Speed (velocity) of Gas (rms, mean and Most probable speed) Questions in Gujarati

(A) વાયુના અણુઓની રૂટ મીન સ્ક્વેર (rms) ઝડપનું સૂત્ર: $v_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$ છે,જ્યાં $R$ એ સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક $(8.314 \ J \ mol^{-1} \ K^{-1})$ છે,$T$ એ કેલ્વિનમાં તાપમાન છે,અને $M$ એ $kg \ mol^{-1}$ માં મોલર દળ છે.
આપેલ છે: $v_{rms} = 2000 \ m \ s^{-1}$,$T = 322 \ K$.
$M$ શોધવા માટે સૂત્રને ફરીથી ગોઠવતા: $M = \frac{3RT}{v_{rms}^2}$.
કિંમતો મૂકતા: $M = \frac{3 \times 8.314 \times 322}{(2000)^2} = \frac{8031.324}{4,000,000} \approx 0.0020078 \ kg \ mol^{-1} = 2.0078 \ g \ mol^{-1}$.
હાઇડ્રોજન વાયુ $(H_2)$ નું મોલર દળ આશરે $2 \ g \ mol^{-1}$ છે.
તેથી,તે વાયુ હાઇડ્રોજન છે.

(D) આપેલ તાપમાન $T$ પર $m$ દળ ધરાવતા વાયુના અણુનો rms વેગ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$v_{rms} = \sqrt{\frac{3kT}{m}}$
જ્યાં $k$ એ બોલ્ટ્ઝમેન અચળાંક છે અને $T$ એ નિરપેક્ષ તાપમાન છે.
આ સમીકરણ પરથી સ્પષ્ટ થાય છે કે $v_{rms}$ એ અણુના દળના વર્ગમૂળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં છે.
તેથી,$v_{rms} \propto \frac{1}{\sqrt{m}}$.

(A) વાયુના અણુની rms ઝડપનું સૂત્ર $v = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$ છે.
અહીં $R$ અને $M$ અચળ હોવાથી,$v \propto \sqrt{T}$ મળે છે.
પ્રારંભિક તાપમાન $T_1 = 27^{\circ} C = 27 + 273 = 300 \ K$.
અંતિમ તાપમાન $T_2 = 90^{\circ} C = 90 + 273 = 363 \ K$.
rms ઝડપનો ગુણોત્તર $\frac{v_2}{v_1} = \sqrt{\frac{T_2}{T_1}} = \sqrt{\frac{363}{300}} = \sqrt{1.21} = 1.1$ થાય છે.
rms ઝડપમાં થતો ટકાવારી વધારો $\frac{v_2 - v_1}{v_1} \times 100 = (\frac{v_2}{v_1} - 1) \times 100$ દ્વારા મળે છે.
કિંમત મૂકતા,$(1.1 - 1) \times 100 = 0.1 \times 100 = 10 \%$ મળે છે.

(A) વાયુની $rms$ ઝડપનું સૂત્ર $V_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$ છે.
આપેલ છે કે હિલિયમ $(He)$ અને ઓક્સિજન $(O_2)$ ની $rms$ ઝડપ સમાન છે,તેથી $V_{rms, He} = V_{rms, O_2}$.
સૂત્ર મૂકતા: $\sqrt{\frac{3RT_{He}}{M_{He}}} = \sqrt{\frac{3RT_{O_2}}{M_{O_2}}}$.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા અને સામાન્ય પદો $(3R)$ દૂર કરતા: $\frac{T_{He}}{M_{He}} = \frac{T_{O_2}}{M_{O_2}}$.
તાપમાનના ગુણોત્તર માટે ગોઠવતા: $\frac{T_{He}}{T_{O_2}} = \frac{M_{He}}{M_{O_2}}$.
હિલિયમનું મોલર દળ $(M_{He})$ $4 \ g/mol$ છે અને ઓક્સિજનનું મોલર દળ $(M_{O_2})$ $32 \ g/mol$ છે.
તેથી,$\frac{T_{He}}{T_{O_2}} = \frac{4}{32} = \frac{1}{8}$.

(B) વાયુના અણુની રૂટ મીન સ્ક્વેર (rms) ઝડપનું સૂત્ર $V_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M_0}}$ છે, જ્યાં $R$ એ સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક છે, $T$ એ નિરપેક્ષ તાપમાન છે અને $M_0$ એ વાયુનું મોલર દળ છે.
અહીં $R$ અને $T$ બંને વાયુઓ માટે સમાન હોવાથી, $V_{rms} \propto \frac{1}{\sqrt{M_0}}$ થાય.
તેથી, હાઇડ્રોજન $(H_2)$ અને ઓક્સિજન $(O_2)$ ની rms ઝડપનો ગુણોત્તર:
$\frac{(V_{rms})_{H_2}}{(V_{rms})_{O_2}} = \sqrt{\frac{M_{O_2}}{M_{H_2}}} = \sqrt{\frac{32}{2}} = \sqrt{16} = 4$.
આપેલ છે કે $(V_{rms})_{O_2} = 500 \,m/s$, તેથી:
$(V_{rms})_{H_2} = 4 \times 500 \,m/s = 2000 \,m/s$.

(C) વાયુની rms ઝડપ $v_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{m_1}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
વાયુની સરેરાશ ઝડપ $v_{avg} = \sqrt{\frac{8RT}{\pi m_2}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે કે $v_1 = 1.5 v_2$,તેથી આપણે સમીકરણો મૂકીએ:
$\sqrt{\frac{3RT}{m_1}} = 1.5 \times \sqrt{\frac{8RT}{\pi m_2}}$.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા:
$\frac{3RT}{m_1} = (1.5)^2 \times \frac{8RT}{\pi m_2}$.
$\frac{3}{m_1} = 2.25 \times \frac{8}{\pi m_2}$.
ગુણોત્તર $\frac{m_1}{m_2}$ માટે સાદું રૂપ આપતા:
$\frac{m_1}{m_2} = \frac{3 \pi}{2.25 \times 8} = \frac{3 \times 3.14159}{18} = \frac{9.42477}{18} \approx 0.52$.

(B) વાયુનો રૂટ મીન સ્ક્વેર (r.m.s.) વેગ $v_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે, જેનો અર્થ છે કે $v_{rms} \propto \sqrt{T}$, જ્યાં $T$ એ કેલ્વિનમાં નિરપેક્ષ તાપમાન છે.
ધારો કે $T_0 = 0^{\circ} C = 273 \,K$ તાપમાને r.m.s. વેગ $v_0$ છે.
ધારો કે $T$ તાપમાને r.m.s. વેગ $v_T$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ, $v_T = 3v_0$ છે.
પ્રમાણસરતા $v_{rms} \propto \sqrt{T}$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણને મળે છે:
$\frac{v_T}{v_0} = \sqrt{\frac{T}{T_0}}$
$3 = \sqrt{\frac{T}{273}}$
બંને બાજુ વર્ગ કરતા:
$9 = \frac{T}{273}$
$T = 9 \times 273 = 2457 \,K$.
આ તાપમાનને સેલ્સિયસમાં ફેરવવા માટે:
$T(^{\circ} C) = 2457 - 273 = 2184^{\circ} C$.

(D) આદર્શ વાયુનો રૂટ મીન સ્ક્વેર વેગ $v_{\text{rms}} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં $R$ અને $M$ અચળ હોવાથી,$v_{\text{rms}} \propto \sqrt{T}$ થાય.
પ્રારંભિક તાપમાન $T_1 = 27 + 273 = 300 \text{ K}$.
અંતિમ તાપમાન $T_2 = 127 + 273 = 400 \text{ K}$.
વેગનો ગુણોત્તર $\frac{v_2}{v_1} = \sqrt{\frac{T_2}{T_1}} = \sqrt{\frac{400}{300}} = \sqrt{\frac{4}{3}} = \frac{2}{\sqrt{3}} \approx 1.1547$ છે.
ટકાવારી વધારો $\left( \frac{v_2 - v_1}{v_1} \right) \times 100 = \left( \frac{v_2}{v_1} - 1 \right) \times 100$ દ્વારા મળે છે.
ટકાવારી વધારો $= (1.1547 - 1) \times 100 = 0.1547 \times 100 = 15.47\% \approx 15.5\%$.

(A) આપેલ છે કે,પાંચ અણુઓની ઝડપ $v_1=1, v_2=2, v_3=3, v_4=4, v_5=5 \ km/s$ છે.
રૂટ મીન સ્ક્વેર (rms) ઝડપ નીચે મુજબ છે:
$v_{rms} = \sqrt{\frac{v_1^2 + v_2^2 + v_3^2 + v_4^2 + v_5^2}{5}} = \sqrt{\frac{1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2}{5}} = \sqrt{\frac{1 + 4 + 9 + 16 + 25}{5}} = \sqrt{\frac{55}{5}} = \sqrt{11} \ km/s$.
સરેરાશ ઝડપ નીચે મુજબ છે:
$v_{av} = \frac{v_1 + v_2 + v_3 + v_4 + v_5}{5} = \frac{1 + 2 + 3 + 4 + 5}{5} = \frac{15}{5} = 3 \ km/s$.
rms વેગ અને સરેરાશ વેગનો ગુણોત્તર:
$\frac{v_{rms}}{v_{av}} = \frac{\sqrt{11}}{3} = \sqrt{11}: 3$.

(C) વાયુનો રૂટ મીન સ્ક્વેર (rms) વેગ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $v_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$.
આના પરથી,આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે $v_{rms} \propto \sqrt{T}$.
અહીં $T_1 = 27^{\circ} C = 27 + 273 = 300 \,K$ અને $v_1 = 500 \,m \cdot s^{-1}$ આપેલ છે.
$T_2 = 927^{\circ} C = 927 + 273 = 1200 \,K$ આપેલ છે.
ગુણોત્તરનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{v_2}{v_1} = \sqrt{\frac{T_2}{T_1}}$.
$\frac{v_2}{500} = \sqrt{\frac{1200}{300}} = \sqrt{4} = 2$.
તેથી,$v_2 = 500 \times 2 = 1000 \,m \cdot s^{-1}$.

(B) વાયુના અણુની રૂટ મીન સ્ક્વેર (rms) ઝડપનું સૂત્ર $v_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$ છે,જ્યાં $R$ એ સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક છે,$T$ એ નિરપેક્ષ તાપમાન છે અને $M$ એ વાયુનું મોલર દળ છે.
આ સૂત્ર પરથી સ્પષ્ટ થાય છે કે વાયુના અણુની rms ઝડપ માત્ર તાપમાન $T$ અને વાયુના મોલર દળ $M$ પર આધાર રાખે છે.
પાત્ર $A$ માં,$O_2$ ની rms ઝડપ $v_1 = \sqrt{\frac{3RT}{M_{O_2}}}$ છે.
પાત્ર $C$ માં,તાપમાન હજુ પણ $T$ છે અને $O_2$ નું મોલર દળ $M_{O_2}$ જ રહે છે. મિશ્રણમાં અન્ય વાયુઓ (જેમ કે $N_2$) ની હાજરી $O_2$ અણુઓની વ્યક્તિગત rms ઝડપને અસર કરતી નથી,કારણ કે મિશ્રણમાં રહેલા વિવિધ વાયુઓના અણુઓ આપેલ તાપમાને તેમની ગતિ ઊર્જાના વિતરણની દ્રષ્ટિએ સ્વતંત્ર રીતે વર્તે છે.
તેથી,પાત્ર $C$ માં $O_2$ અણુઓની rms ઝડપ પાત્ર $A$ જેટલી જ રહે છે,જે $v_1$ છે.

(D) વાયુના અણુની rms ઝડપનું સૂત્ર $v_{\text{rms}} = \sqrt{\frac{3 k T}{m}}$ છે,જ્યાં $k$ એ બોલ્ટ્ઝમેન અચળાંક છે,$T$ એ નિરપેક્ષ તાપમાન છે અને $m$ એ અણુનું દળ છે.
ચંદ્રની સપાટી પરથી નિષ્ક્રમણ ઝડપનું સૂત્ર $v_{\text{escape}} = \sqrt{2 g R}$ છે,જ્યાં $g$ એ ચંદ્રની સપાટી પર ગુરુત્વપ્રવેગ છે અને $R$ એ ચંદ્રની ત્રિજ્યા છે.
બંને ઝડપને સરખાવતા:
$\sqrt{\frac{3 k T}{m}} = \sqrt{2 g R}$
બંને બાજુ વર્ગ કરતા:
$\frac{3 k T}{m} = 2 g R$
$T$ માટે ઉકેલતા:
$T = \frac{2 m g R}{3 k}$

(C) rms ઝડપનું સૂત્ર $v_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$ છે.
શરૂઆતમાં,ઓક્સિજનના અણુઓ $(O_2)$ માટે,મોલર દળ $M_1 = 32 \,g/mol$ છે અને તાપમાન $T_1$ છે. આપેલ છે કે $v_1 = 600 \,ms^{-1}$.
તેથી,$600 = \sqrt{\frac{3RT_1}{32}} \quad ... (i)$
વિભાજન પછી,ઓક્સિજનનો અણુ $(O_2)$ પરમાણ્વીય ઓક્સિજન $(O)$ માં ફેરવાય છે. નવું મોલર દળ $M_2 = 16 \,g/mol$ છે અને નવું તાપમાન $T_2 = 2T_1$ છે.
નવી rms ઝડપ $v_2$ આ મુજબ મળે: $v_2 = \sqrt{\frac{3RT_2}{M_2}} = \sqrt{\frac{3R(2T_1)}{16}} \quad ... (ii)$
સમીકરણ $(ii)$ ને સમીકરણ $(i)$ વડે ભાગતા:
$\frac{v_2}{600} = \frac{\sqrt{\frac{6RT_1}{16}}}{\sqrt{\frac{3RT_1}{32}}} = \sqrt{\frac{6RT_1}{16} \times \frac{32}{3RT_1}} = \sqrt{2 \times 2} = \sqrt{4} = 2$.
તેથી,$v_2 = 600 \times 2 = 1200 \,ms^{-1}$.

(C) વાયુના અણુની rms ઝડપનું સૂત્ર $v_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$ છે,જ્યાં $R$ એ સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક છે,$T$ એ નિરપેક્ષ તાપમાન છે અને $M$ એ વાયુનું મોલર દળ છે.
શરૂઆતમાં,ઓક્સિજન અણુઓ $(O_2)$ માટે,મોલર દળ $M_1 = 32 \text{ g/mol}$ છે અને તાપમાન $T$ છે. તેથી,$v = \sqrt{\frac{3RT}{32}}$.
જ્યારે તાપમાન બમણું થાય $(T_2 = 2T)$ અને ઓક્સિજન અણુઓનું પરમાણ્વીય ઓક્સિજન $(O)$ માં વિઘટન થાય,ત્યારે મોલર દળ $M_2 = 16 \text{ g/mol}$ થાય છે.
નવી rms ઝડપ $v'$ એ $v' = \sqrt{\frac{3R(2T)}{16}}$ દ્વારા મળે છે.
આનું સાદું રૂપ આપતા,$v' = \sqrt{\frac{6RT}{16}} = \sqrt{2} \times \sqrt{\frac{3RT}{16}}$.
કારણ કે $v = \sqrt{\frac{3RT}{32}}$,આપણી પાસે $\sqrt{\frac{3RT}{16}} = \sqrt{2} \times v$ છે.
તેથી,$v' = \sqrt{2} \times (\sqrt{2} v) = 2v$.

(C) વાયુના અણુઓની રૂટ મીન સ્ક્વેર (rms) ઝડપનું સૂત્ર $v_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$ છે.
આનો અર્થ એ છે કે $v_{rms} \propto \sqrt{T}$, જ્યાં $T$ એ કેલ્વિનમાં નિરપેક્ષ તાપમાન છે.
આપેલ છે કે $T_1 = 77^{\circ} C = 77 + 273 = 350 \,K$ અને $v_1 = 50 \,ms^{-1}$.
આપેલ છે કે $T_2 = 150.5^{\circ} C = 150.5 + 273 = 423.5 \,K$.
ગુણોત્તર $\frac{v_2}{v_1} = \sqrt{\frac{T_2}{T_1}}$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણને મળે છે:
$v_2 = v_1 \times \sqrt{\frac{T_2}{T_1}} = 50 \times \sqrt{\frac{423.5}{350}}$.
$v_2 = 50 \times \sqrt{1.21} = 50 \times 1.1 = 55 \,ms^{-1}$.
આમ, સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(B) વાયુના અણુઓની rms ઝડપનું સૂત્ર $v_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$ છે,જ્યાં $T$ એ કેલ્વિનમાં નિરપેક્ષ તાપમાન છે.
કારણ કે $v_{rms} \propto \sqrt{T}$,અંતિમ rms ઝડપ $(v_2)$ અને પ્રારંભિક rms ઝડપ $(v_1)$ નો ગુણોત્તર $\frac{v_2}{v_1} = \sqrt{\frac{T_2}{T_1}}$ થાય.
પ્રારંભિક તાપમાન $T_1 = 127^{\circ} C = 127 + 273 = 400 \ K$.
અંતિમ તાપમાન $T_2 = 527^{\circ} C = 527 + 273 = 800 \ K$.
આ કિંમતોને ગુણોત્તરના સૂત્રમાં મૂકતા: $\frac{v_2}{v_1} = \sqrt{\frac{800}{400}} = \sqrt{2}$.
તેથી,rms ઝડપ પ્રારંભિક ઝડપ કરતા $\sqrt{2}$ ગણી થાય છે.

(D) વાયુના અણુઓની rms ઝડપનું સૂત્ર: $V_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$ છે.
આ સંબંધ પરથી કહી શકાય કે $V_{rms} \propto \sqrt{T}$.
પ્રારંભિક તાપમાન $T_i = 27^{\circ} C = 27 + 273 = 300 \ K$.
અંતિમ તાપમાન $T_f = 159^{\circ} C = 159 + 273 = 432 \ K$.
rms ઝડપમાં થતો ટકાવારી વધારો: $\frac{V_{rms,f} - V_{rms,i}}{V_{rms,i}} \times 100$.
$V_{rms} \propto \sqrt{T}$ સંબંધનો ઉપયોગ કરતા: $\left( \frac{\sqrt{T_f} - \sqrt{T_i}}{\sqrt{T_i}} \right) \times 100$.
$= \left( \frac{\sqrt{432} - \sqrt{300}}{\sqrt{300}} \right) \times 100$.
$= \left( \frac{20.784 - 17.320}{17.320} \right) \times 100$.
$= \left( \frac{3.464}{17.320} \right) \times 100 \approx 20 \%$.

(A) $RMS$ ઝડપનું સૂત્ર $v_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$ છે,જે દર્શાવે છે કે $v_{rms} \propto \sqrt{\frac{T}{M}}$.
અહીં $v_{rms, O} = 0.75 \times v_{rms, N} = \frac{3}{4} v_{rms, N}$ આપેલ છે.
ગુણોત્તર લેતા: $\frac{v_{rms, O}}{v_{rms, N}} = \sqrt{\frac{T_O}{T_N} \times \frac{M_N}{M_O}}$.
અહીં $T_N = 287 + 273 = 560 \ K$,$M_N = 28 \ g/mol$ અને $M_O = 32 \ g/mol$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{3}{4} = \sqrt{\frac{T_O}{560} \times \frac{28}{32}}$.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $\frac{9}{16} = \frac{T_O}{560} \times \frac{7}{8}$.
$T_O = \frac{9}{16} \times \frac{8}{7} \times 560 = 360 \ K$.
સેલ્સિયસમાં ફેરવતા: $T_O = 360 - 273 = 87^{\circ} C$.

(D) વાયુના અણુનો સરેરાશ વર્ગ વેગ $v^2 = \frac{3kT}{m}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
વાયુ $A$ માટે,સરેરાશ વર્ગ વેગ $v_A^2 = \frac{3kT}{m}$ છે.
કારણ કે $v^2 = v_x^2 + v_y^2 + v_z^2$ અને સંમિતિને કારણે $v_x^2 = v_y^2 = v_z^2$ હોવાથી,આપણને $v_x^2 = \frac{v^2}{3}$ મળે છે.
આમ,$V_1^2 = v_{Ax}^2 = \frac{v_A^2}{3} = \frac{3kT}{3m} = \frac{kT}{m}$.
તેથી,$V_1 = \sqrt{\frac{kT}{m}}$. $(1)$
વાયુ $B$ માટે,સરેરાશ વર્ગ વેગ $V_2^2 = \frac{3kT}{2m}$ છે.
તેથી,$V_2 = \sqrt{\frac{3kT}{2m}}$. $(2)$
સમીકરણ $(1)$ ને $(2)$ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે:
$\frac{V_1}{V_2} = \frac{\sqrt{kT/m}}{\sqrt{3kT/2m}} = \sqrt{\frac{kT}{m} \cdot \frac{2m}{3kT}} = \sqrt{\frac{2}{3}}$.

(D) વાયુના અણુઓની $rms$ ઝડપનું સૂત્ર $V_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$ છે.
તેથી $V_{rms} \propto \sqrt{T}$,ઝડપનો ગુણોત્તર $\frac{V_{rms_2}}{V_{rms_1}} = \sqrt{\frac{T_2}{T_1}}$ થશે.
પ્રારંભિક તાપમાન $T_1 = 27 + 273 = 300 \ K$.
અંતિમ તાપમાન $T_2 = 159 + 273 = 432 \ K$.
$\frac{V_{rms_2}}{V_{rms_1}} = \sqrt{\frac{432}{300}} = \sqrt{1.44} = 1.2$.
ટકાવારી વધારો $= \left( \frac{V_{rms_2} - V_{rms_1}}{V_{rms_1}} \right) \times 100 = (1.2 - 1) \times 100 = 20 \%$.

(A) $\text{વાયુના અણુઓની રૂટ મીન સ્ક્વેર (rms) ઝડપનું સૂત્ર } v_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}} \text{ છે, જ્યાં } R \text{ એ સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક છે, } T \text{ એ નિરપેક્ષ તાપમાન છે અને } M \text{ એ વાયુનું મોલર દળ છે.}
\text{આપેલ તાપમાન } T \text{ માટે, rms ઝડપ એ મોલર દળના વર્ગમૂળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે: } v_{rms} \propto \frac{1}{\sqrt{M}}.
\text{તેથી, હિલિયમ } (He) \text{ અને નાઈટ્રોજન } (N_2) \text{ ની rms ઝડપનો ગુણોત્તર } \frac{v_{He}}{v_{N_2}} = \sqrt{\frac{M_{N_2}}{M_{He}}} \text{ થાય.}
\text{નાઈટ્રોજન } (N_2) \text{ નું મોલર દળ } M_{N_2} = 28 \ g \ mol^{-1} \text{ છે અને હિલિયમ } (He) \text{ નું મોલર દળ } M_{He} = 4 \ g \ mol^{-1} \text{ છે.}
\text{આપેલ છે કે } v_{N_2} = 100 \ m \ s^{-1}, \text{ કિંમતો મૂકતા: } \frac{v_{He}}{100} = \sqrt{\frac{28}{4}} = \sqrt{7}.
\text{આમ, } v_{He} = 100 \sqrt{7} \ m \ s^{-1}$.

(B) વાયુના અણુનો રૂટ મીન સ્ક્વેર (r.m.s.) વેગ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $v_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$.
અહીં,$R$ એ સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક છે,$T$ એ નિરપેક્ષ તાપમાન છે અને $M$ એ વાયુનું મોલર દળ છે.
હાઇડ્રોજન $(H_2)$ માટે,મોલર દળ $M_{H_2} = 2 \times 10^{-3} \ kg/mol$ અને તાપમાન $T_{H_2} = 20 \ K$ છે.
ઓક્સિજન $(O_2)$ માટે,મોલર દળ $M_{O_2} = 32 \times 10^{-3} \ kg/mol$ છે.
આપણને આપેલ છે કે r.m.s. વેગ સમાન છે: $v_{rms(H_2)} = v_{rms(O_2)}$.
તેથી,$\sqrt{\frac{3RT_{H_2}}{M_{H_2}}} = \sqrt{\frac{3RT_{O_2}}{M_{O_2}}}$.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા અને સાદું રૂપ આપતા: $\frac{T_{H_2}}{M_{H_2}} = \frac{T_{O_2}}{M_{O_2}}$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{20}{2} = \frac{T_{O_2}}{32}$.
$10 = \frac{T_{O_2}}{32} \implies T_{O_2} = 320 \ K$.

(C) વાયુની રૂટ મીન સ્ક્વેર ઝડપનું સૂત્ર $V_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$ છે,જ્યાં $R$ એ સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક છે,$T$ એ કેલ્વિનમાં તાપમાન છે અને $M$ એ મોલર દળ છે.
આપેલ છે કે,$(V_{rms})_{Ne} = (V_{rms})_{He}$.
સૂત્ર મૂકતા: $\sqrt{\frac{3RT_{Ne}}{M_{Ne}}} = \sqrt{\frac{3RT_{He}}{M_{He}}}$.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા અને સામાન્ય પદો દૂર કરતા: $\frac{T_{Ne}}{M_{Ne}} = \frac{T_{He}}{M_{He}}$.
અહીં $T_{He} = -33^{\circ} C = (-33 + 273) \ K = 240 \ K$,$M_{Ne} = 20.2 \ u$,અને $M_{He} = 4.0 \ u$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{T_{Ne}}{20.2} = \frac{240}{4.0}$.
$\frac{T_{Ne}}{20.2} = 60$.
$T_{Ne} = 60 \times 20.2 = 1212 \ K$.

(C) વાયુના અણુઓની rms ઝડપનું સૂત્ર $v_{rms} = \sqrt{\frac{3 k_B T}{m}}$ છે,જ્યાં $k_B$ એ બોલ્ટ્ઝમેન અચળાંક છે,$T$ એ કેલ્વિનમાં નિરપેક્ષ તાપમાન છે અને $m$ એ અણુનું દળ છે.
આ સંબંધ પરથી,આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે $v_{rms} \propto \sqrt{T}$.
પ્રારંભિક તાપમાન $T_1 = 27^{\circ} C = (27 + 273) K = 300 K$ આપેલ છે.
ધારો કે પ્રારંભિક rms ઝડપ $v_1$ છે. આપણે તાપમાન $T_2$ પર અંતિમ rms ઝડપ $v_2 = 2v_1$ મેળવવા માંગીએ છીએ.
પ્રમાણસરતા $v_{rms} \propto \sqrt{T}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે $\frac{v_2}{v_1} = \sqrt{\frac{T_2}{T_1}}$.
કિંમતો મૂકતા,$2 = \sqrt{\frac{T_2}{300}}$ મળે છે.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$4 = \frac{T_2}{300}$,જેનું સાદુંરૂપ આપતા $T_2 = 1200 K$ મળે છે.
સેલ્સિયસમાં ફેરવતા,$T_2 = (1200 - 273)^{\circ} C = 927^{\circ} C$.

(C) વાયુના અણુઓની $rms$ ઝડપનું સૂત્ર $v_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$ છે.
વાયુ $A$ માટે: $m_A = 4 \ u$,$T_A = 27^{\circ} C = 300 \ K$.
વાયુ $B$ માટે: $m_B = 2 \times 20 \ u = 40 \ u$,$T_B = ?$.
શરત મુજબ,$(v_{rms})_A = (v_{rms})_B$ હોવાથી:
$\frac{T_A}{m_A} = \frac{T_B}{m_B}$
$\frac{27}{4} = \frac{T_B}{40}$
$T_B = \frac{27 \times 40}{4} = 270^{\circ} C$.

(B) આદર્શ વાયુના કણોની રૂટ મીન સ્ક્વેર (rms) ઝડપનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$v_{rms} = \sqrt{\frac{3kT}{m}}$
આ સૂત્ર દર્શાવે છે કે $v_{rms} \propto \sqrt{T}$,જ્યાં $T$ એ કેલ્વિન સ્કેલ પરનું નિરપેક્ષ તાપમાન છે.
તેથી,rms ઝડપનો ગુણોત્તર:
$\frac{v_{1,rms}}{v_{2,rms}} = \sqrt{\frac{T_1}{T_2}}$
આપેલ છે કે અંતિમ rms ઝડપ એ પ્રારંભિક rms ઝડપ કરતા $2$ ગણી છે,એટલે કે $v_{2,rms} = 2v_{1,rms}$.
પ્રારંભિક તાપમાન $T_1 = 27^{\circ} C = 27 + 273 = 300 \ K$.
આ કિંમતોને ગુણોત્તરમાં મૂકતા:
$\frac{v_{1,rms}}{2v_{1,rms}} = \sqrt{\frac{300}{T_2}}$
$\frac{1}{2} = \sqrt{\frac{300}{T_2}}$
બંને બાજુ વર્ગ કરતા:
$\frac{1}{4} = \frac{300}{T_2}$
$T_2 = 1200 \ K$
અંતિમ તાપમાનને સેલ્સિયસમાં ફેરવતા:
$T_2(^{\circ} C) = 1200 - 273 = 927^{\circ} C$.
આમ,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(C) આદર્શ વાયુનો રૂટ મીન સ્ક્વેર (rms) વેગ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$v_{\text{rms}} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$
આ સમીકરણ પરથી જોઈ શકાય છે કે rms વેગ એ નિરપેક્ષ તાપમાનના વર્ગમૂળના સમપ્રમાણમાં છે:
$v_{\text{rms}} \propto \sqrt{T}$
ધારો કે $T_1 = T$ તાપમાને $v_1 = v$ છે.
જ્યારે તાપમાન વધારીને $T_2 = 4T$ કરવામાં આવે,ત્યારે નવો rms વેગ $v_2$ ધારો.
પ્રમાણસરતા $v_{\text{rms}} \propto \sqrt{T}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\frac{v_2}{v_1} = \sqrt{\frac{T_2}{T_1}}$
$\frac{v_2}{v} = \sqrt{\frac{4T}{T}}$
$\frac{v_2}{v} = \sqrt{4} = 2$
$v_2 = 2v$
તેથી,નવો rms વેગ $2v$ થશે.

(C) આપેલ છે:
ભારે યુરેનિયમ આઇસોટોપનું દળ $(M_1)$ $= 238$ એકમ
હલકા યુરેનિયમ આઇસોટોપનું દળ $(M_2)$ $= 235$ એકમ
આપણે જાણીએ છીએ કે $rms$ વેગ $(v_{\text{rms}})$ નું સૂત્ર:
$v_{\text{rms}} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$
તેથી,$v_{\text{rms}} \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$.
$rms$ વેગના તફાવતનો ભારે આઇસોટોપના $rms$ વેગ સાથેનો ટકાવારી ગુણોત્તર:
$\text{ગુણોત્તર} = \left( \frac{v_{\text{rms, lighter}} - v_{\text{rms, heavier}}}{v_{\text{rms, heavier}}} \right) \times 100$
$v_{\text{rms}} \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$ સંબંધનો ઉપયોગ કરતા:
$\text{ગુણોત્તર} = \left( \frac{\frac{1}{\sqrt{235}} - \frac{1}{\sqrt{238}}}{\frac{1}{\sqrt{238}}} \right) \times 100 = \left( \frac{\sqrt{238}}{\sqrt{235}} - 1 \right) \times 100$
$\text{ગુણોત્તર} = \left( \sqrt{\frac{238}{235}} - 1 \right) \times 100 \approx (\sqrt{1.01276} - 1) \times 100$
$\text{ગુણોત્તર} \approx (1.00636 - 1) \times 100 = 0.00636 \times 100 = 0.636 \% \approx 0.64 \%$

(B) ચોક્કસ તાપમાન $T$ પર વાયુના અણુઓના $RMS$ વેગનું સૂત્ર $v_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$ છે,જ્યાં $R$ એ સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક છે અને $M$ એ વાયુનું મોલર દળ છે.
$NTP$ પર તાપમાન $T$ અચળ હોવાથી,$v_{rms} \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$ મળે.
ઓક્સિજન $(O_2)$ માટે,$M_1 = 32 \,g/mol$ અને $v_1 = 0.5 \,km/s$ છે.
હાઇડ્રોજન $(H_2)$ માટે,$M_2 = 2 \,g/mol$ છે અને ધારો કે વેગ $v_2$ છે.
ગુણોત્તરનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{v_1}{v_2} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}}$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{0.5}{v_2} = \sqrt{\frac{2}{32}} = \sqrt{\frac{1}{16}} = \frac{1}{4}$.
તેથી,$v_2 = 0.5 \times 4 = 2 \,km/s$ થાય.

(B) વાયુના અણુઓનો સરેરાશ વેગ $(v_{avg})$ એ નિરપેક્ષ તાપમાન $(T)$ સાથે $v_{avg} \propto \sqrt{T}$ સંબંધ ધરાવે છે.
આપેલ છે કે પ્રારંભિક તાપમાન $T_1 = 300 \ K$ અને અંતિમ સરેરાશ વેગ $(v_{avg})_2 = 4(v_{avg})_1$ છે.
ગુણોત્તરનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{(v_{avg})_1}{(v_{avg})_2} = \sqrt{\frac{T_1}{T_2}}$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{1}{4} = \sqrt{\frac{300}{T_2}}$.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $\frac{1}{16} = \frac{300}{T_2}$.
તેથી,$T_2 = 300 \times 16 = 4800 \ K$.
તાપમાનને કેલ્વિનમાંથી સેલ્સિયસમાં ફેરવવા માટે: $T(^{\circ}C) = T(K) - 273.15$.
સરળતા માટે $273$ નો ઉપયોગ કરતા: $T_2 = 4800 - 273 = 4527^{\circ} C$.

(C, D) ઝડપ માટેના સૂત્રો નીચે મુજબ છે:
$V_{\text{rms}} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$
$\overline{V} = \sqrt{\frac{8RT}{\pi M}}$
$V_{p} = \sqrt{\frac{2RT}{M}}$
આ મૂલ્યોની સરખામણી કરતા,આપણને $V_{p} < \overline{V} < V_{\text{rms}}$ મળે છે. તેથી,વિકલ્પ $C$ સાચો છે.
અણુની સરેરાશ ગતિઊર્જા માટે:
$K.E. = \frac{1}{2} m V_{\text{rms}}^{2} = \frac{1}{2} m \left( \frac{3RT}{M} \right)$.
કારણ કે $V_{p}^{2} = \frac{2RT}{M}$,તેથી $\frac{RT}{M} = \frac{V_{p}^{2}}{2}$.
આ કિંમત મૂકતા,$K.E. = \frac{1}{2} m \cdot 3 \cdot \left( \frac{V_{p}^{2}}{2} \right) = \frac{3}{4} m V_{p}^{2}$.
તેથી,વિકલ્પ $D$ પણ સાચો છે.

(B) $P(v)$ વિરુદ્ધ $v$ ના આલેખ હેઠળનું કુલ ક્ષેત્રફળ કુલ કણોની સંખ્યા $N$ દર્શાવે છે.
આલેખ પરથી,ક્ષેત્રફળ એ $0$ થી $v_0$ સુધીનો ત્રિકોણ અને $v_0$ થી $2 v_0$ સુધીનો લંબચોરસ છે.
ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} \times v_0 \times a + (2 v_0 - v_0) \times a = \frac{1}{2} v_0 a + v_0 a = \frac{3}{2} v_0 a$.
કુલ ક્ષેત્રફળ $N$ બરાબર હોવાથી,આપણી પાસે $\frac{3}{2} v_0 a = N$ છે,જેનો અર્થ છે કે $v_0 a = \frac{2}{3} N$.
આપણે $1.2 v_0$ અને $1.8 v_0$ ની વચ્ચે ઝડપ ધરાવતા કણોની સંખ્યા શોધવાની છે. આ આ મર્યાદાઓ વચ્ચેના વક્ર હેઠળના ક્ષેત્રફળને અનુરૂપ છે.
$v > v_0$ માટે $P(v) = a$ હોવાથી,આ ક્ષેત્રફળ એ $(1.8 v_0 - 1.2 v_0) = 0.6 v_0$ પહોળાઈ અને $a$ ઊંચાઈ ધરાવતો લંબચોરસ છે.
કણોની સંખ્યા $= 0.6 v_0 \times a = 0.6 (v_0 a) = 0.6 \times (\frac{2}{3} N) = 0.4 N$.

(B) સરેરાશ ઝડપ $\overline{V}$ એ વેગના અંકગણિત મધ્યક તરીકે ગણવામાં આવે છે: $\overline{V} = \frac{1 + 3 + 5 + 5 + 6 + 5}{6} = \frac{25}{6} \approx 4.16 \,m/s$.
રૂટ મીન સ્ક્વેર ઝડપ $V_{rms}$ એ વેગના વર્ગોના સરેરાશના વર્ગમૂળ તરીકે ગણવામાં આવે છે: $V_{rms} = \sqrt{\frac{1^2 + 3^2 + 5^2 + 5^2 + 6^2 + 5^2}{6}} = \sqrt{\frac{1 + 9 + 25 + 25 + 36 + 25}{6}} = \sqrt{\frac{121}{6}} = \frac{11}{\sqrt{6}} \approx 4.49 \,m/s$.
બંને મૂલ્યોની સરખામણી કરતા,આપણે જોઈએ છીએ કે $4.49 > 4.16$,તેથી $V_{rms} > \overline{V}$.

(C) આદર્શ વાયુનું પ્રારંભિક તાપમાન $T_{1} = 273 + 27 = 300 \ K$ છે.
જ્યારે તાપમાન $6^{\circ} C$ જેટલું વધારવામાં આવે,ત્યારે અંતિમ તાપમાન $T_{2} = 300 + 6 = 306 \ K$ થાય છે.
rms વેગનું સૂત્ર $v_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$ છે,જે દર્શાવે છે કે $v_{rms} \propto \sqrt{T}$.
તેથી,વેગનો ગુણોત્તર $\frac{v_{rms_{2}}}{v_{rms_{1}}} = \sqrt{\frac{T_{2}}{T_{1}}} = \sqrt{\frac{306}{300}} = \sqrt{1.02}$ થાય.
દ્વિપદી અંદાજ $(1+x)^{n} \approx 1+nx$ નો ઉપયોગ કરતા,$\sqrt{1.02} = (1 + 0.02)^{1/2} \approx 1 + \frac{1}{2}(0.02) = 1.01$ મળે.
આમ,$v_{rms_{2}} \approx 1.01 \ v_{rms_{1}}$,જે $1 \%$ નો વધારો દર્શાવે છે.

(C) વાયુના rms વેગનું સૂત્ર $v_{\text{rms}} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$ છે,જ્યાં $R$ એ વાયુ અચળાંક છે,$T$ એ નિરપેક્ષ તાપમાન છે અને $M$ એ વાયુનું મોલર દળ છે.
અહીં $R$ અને $T$ બંને વાયુઓ માટે સમાન હોવાથી,$v_{\text{rms}} \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$ થાય.
હાઇડ્રોજન વાયુ $(H_2)$ માટે,$M_{H_2} = 2 \text{ g/mol}$. આપેલ છે કે $v_{\text{rms}, H_2} = c$.
ઓક્સિજન વાયુ $(O_2)$ માટે,$M_{O_2} = 32 \text{ g/mol}$.
ગુણોત્તર લેતા: $\frac{v_{\text{rms}, H_2}}{v_{\text{rms}, O_2}} = \sqrt{\frac{M_{O_2}}{M_{H_2}}} = \sqrt{\frac{32}{2}} = \sqrt{16} = 4$.
તેથી,$v_{\text{rms}, O_2} = \frac{v_{\text{rms}, H_2}}{4} = \frac{c}{4}$.

(C) વાયુની રૂટ મીન સ્ક્વેર (rms) ઝડપનું સૂત્ર $v_{\text{rms}} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$ છે,જ્યાં $R$ એ સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક છે,$T$ એ નિરપેક્ષ તાપમાન છે અને $M$ એ મોલર દળ છે.
આના પરથી આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે $v_{\text{rms}} \propto \sqrt{\frac{T}{M}}$.
ધારો કે પ્રારંભિક સ્થિતિ $T_1 = T$ અને $M_1 = M$ ($O_2$ અણુઓ માટે) છે. તેથી $v_1 = v \propto \sqrt{\frac{T}{M}}$.
અંતિમ સ્થિતિમાં,તાપમાન બમણું થાય છે,તેથી $T_2 = 2T$. ઓક્સિજનના અણુઓનું પરમાણુઓમાં વિઘટન થાય છે,તેથી મોલર દળ અડધું થાય છે,$M_2 = M/2$.
નવી rms ઝડપ $v_2$ એ $\sqrt{\frac{T_2}{M_2}} = \sqrt{\frac{2T}{M/2}} = \sqrt{\frac{4T}{M}} = 2 \sqrt{\frac{T}{M}}$ ના પ્રમાણમાં છે.
બંનેની સરખામણી કરતા,$v_2 = 2 \times v_1 = 2v$ મળે છે.

(D) વાયુના અણુઓની r.m.s. ઝડપનું સૂત્ર $v_{\text{rms}} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$ છે.
આપેલ પ્રારંભિક તાપમાન $T_1 = 100^{\circ} C = 373 \text{ K}$ છે.
તેથી,$v = \sqrt{\frac{3R(373)}{M}}$.
આપણે એવું તાપમાન $T_2$ શોધવું છે જેના માટે નવી ઝડપ $v' = \sqrt{3}v$ થાય.
$v_{\text{rms}} \propto \sqrt{T}$ હોવાથી,$\frac{v'}{v} = \sqrt{\frac{T_2}{T_1}}$ મળે.
કિંમતો મૂકતા,$\sqrt{3} = \sqrt{\frac{T_2}{373}}$.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$3 = \frac{T_2}{373}$.
$T_2 = 3 \times 373 = 1119 \text{ K}$.
સેલ્સિયસમાં ફેરવતા,$T_2 = 1119 - 273 = 846^{\circ} C$.

(B) આદર્શ વાયુની સરેરાશ વર્ગમૂળ ઝડપ $(v_{rms})$ નું સૂત્ર: $v_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$ છે.
આ સંબંધ પરથી કહી શકાય કે $v_{rms} \propto \sqrt{T}$.
ધારો કે $T_1 = 120 \,K$ તાપમાને ઝડપ $v_1 = v$ છે અને $T_2 = 480 \,K$ તાપમાને ઝડપ $v_2$ છે.
પ્રમાણસરતાનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{v_2}{v_1} = \sqrt{\frac{T_2}{T_1}}$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{v_2}{v} = \sqrt{\frac{480}{120}}$.
$\frac{v_2}{v} = \sqrt{4} = 2$.
તેથી,$v_2 = 2v$.

(A) વાયુના અણુઓની સૌથી સંભવિત ઝડપ $v_p = \sqrt{\frac{2RT}{M}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જે સૂચવે છે કે $v_p \propto \sqrt{T}$.
સમતાપી વક્રો અચળ તાપમાનની રેખાઓ દર્શાવે છે. $P-V$ આલેખમાં,ઉગમબિંદુથી દૂર આવેલા સમતાપી વક્રો ઊંચા તાપમાન દર્શાવે છે.
આકૃતિ પરથી,સમતાપી વક્ર $EF$ ઉગમબિંદુથી સૌથી દૂર છે,ત્યારબાદ $CD$ આવે છે,અને $AB$ સૌથી નજીક છે.
બિંદુઓ $3$ અને $4$ એ સમતાપી વક્ર $EF$ પર આવેલા છે,તેથી $T_3 = T_4$. આમ,$3$ પર $v_p = 4$ પર $v_p$.
બિંદુ $2$ એ સમતાપી વક્ર $CD$ પર આવેલું છે,તેથી $T_2$ એ $CD$ નું તાપમાન છે.
બિંદુ $1$ એ સમતાપી વક્ર $AB$ પર આવેલું છે,તેથી $T_1$ એ $AB$ નું તાપમાન છે.
તાપમાનનો ક્રમ $T_3 = T_4 > T_2 > T_1$ હોવાથી,સૌથી સંભવિત ઝડપનો ક્રમ $3$ પર $v_p = 4$ પર $v_p > 2$ પર $v_p > 1$ પર $v_p$ થશે.

(C) r.m.s. ઝડપનું સૂત્ર $V_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$ છે.
અહીં $V_{rms, O_2} = V_{rms, H_2}$ આપેલ છે.
ઓક્સિજનનું તાપમાન $T_{O_2} = 273 + 47 = 320 \ K$.
ઝડપને સરખાવતા: $\sqrt{\frac{3RT_{O_2}}{M_{O_2}}} = \sqrt{\frac{3RT_{H_2}}{M_{H_2}}}$.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા અને સાદું રૂપ આપતા: $\frac{T_{O_2}}{M_{O_2}} = \frac{T_{H_2}}{M_{H_2}}$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{320}{32} = \frac{T_{H_2}}{2}$.
$10 = \frac{T_{H_2}}{2} \implies T_{H_2} = 20 \ K$.
સેલ્સિયસમાં ફેરવતા: $T(^{\circ}C) = 20 - 273 = -253^{\circ}C$.

(C) વાયુના અણુની રૂટ મીન સ્ક્વેર ઝડપનું સૂત્ર $v_{\text{rms}} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$ છે,જ્યાં $R$ એ સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક છે,$T$ એ નિરપેક્ષ તાપમાન છે અને $M$ એ વાયુનું મોલર દળ છે.
મિશ્રણમાં બંને વાયુઓ માટે તાપમાન $T$ સમાન હોવાથી,તેમની રૂટ મીન સ્ક્વેર ઝડપનો ગુણોત્તર માત્ર તેમના મોલર દળ પર આધાર રાખે છે.
ગુણોત્તર $\frac{v_{\text{rms}}^{\text{Ar}}}{v_{\text{rms}}^{\text{Cl}}} = \frac{\sqrt{3RT/M_{\text{Ar}}}}{\sqrt{3RT/M_{\text{Cl}}}} = \sqrt{\frac{M_{\text{Cl}}}{M_{\text{Ar}}}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે કે આર્ગોનનું પરમાણ્વીય દળ $M_{\text{Ar}} = 40.0 \text{u}$ અને ક્લોરિનનું આણ્વીય દળ $M_{\text{Cl}} = 70.0 \text{u}$ છે.
આ કિંમતો મૂકતા,આપણને $\frac{v_{\text{rms}}^{\text{Ar}}}{v_{\text{rms}}^{\text{Cl}}} = \sqrt{\frac{70}{40}} = \sqrt{\frac{7}{4}} = \frac{\sqrt{7}}{2}$ મળે છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.