Gas Laws (Charles, Boyle's, Avagadro's, Gay Lussacs and Dalton's law) and Ideal gas Equation Questions in Gujarati

(N/A) એવોગેડ્રોનો નિયમ જણાવે છે કે સમાન તાપમાન અને દબાણની સ્થિતિ હેઠળ તમામ વાયુઓના સમાન કદમાં અણુઓની સંખ્યા સમાન હોય છે.
ગાણિતિક રીતે,તેને $V \propto n$ (અચળ $T$ અને $P$ પર) તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે,જ્યાં $V$ એ વાયુનું કદ છે,$n$ એ પદાર્થનો જથ્થો (મોલની સંખ્યા) છે,$T$ એ નિરપેક્ષ તાપમાન છે અને $P$ એ દબાણ છે.
આનો અર્થ એ છે કે પ્રમાણિત તાપમાન અને દબાણ $(STP)$ પર તમામ આદર્શ વાયુઓનું મોલર કદ સમાન હોય છે,જે પ્રતિ મોલ આશરે $22.4 \ L$ છે.

(N/A) વાયુના દબાણ $(P)$,કદ $(V)$ અને તાપમાન $(T)$ ને સાંકળતું સમીકરણ નીચે મુજબ છે:
$PV = KT$
જ્યાં $T$ એ કેલ્વિન $(K)$ માં નિરપેક્ષ તાપમાન છે.
$K$ એ આપેલ વાયુ માટે અચળાંક છે,પરંતુ તે વાયુના જથ્થા સાથે બદલાય છે.
$K$ એ વાયુના આપેલ નમૂનામાં રહેલા અણુઓની સંખ્યા $(N)$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
$\therefore K \propto N$
$\therefore K = k_{B} N$
અહીં,$k_{B}$ એ બોલ્ટ્ઝમેન અચળાંક છે.
તેનું મૂલ્ય તમામ વાયુઓ માટે સમાન હોય છે.
$k_{B}$ નો એકમ $\text{J/K}$ છે અને તેનું પારિમાણિક સૂત્ર $[M^{1} L^{2} T^{-2} K^{-1}]$ છે.
$K$ ની કિંમત પ્રથમ સમીકરણમાં મૂકતા:
$PV = k_{B} NT$
$\therefore \frac{PV}{NT} = k_{B} = \text{અચળ}$
આનો અર્થ એ છે કે બે અલગ-અલગ વાયુના નમૂનાઓ માટે:
$\frac{P_{1} V_{1}}{N_{1} T_{1}} = \frac{P_{2} V_{2}}{N_{2} T_{2}}$
જો વિવિધ વાયુઓ માટે $P, V$ અને $T$ સમાન હોય,તો $N$ પણ સમાન હોવા જોઈએ. આ એવોગેડ્રોની ઉત્કલ્પના દર્શાવે છે,જે મુજબ: સમાન તાપમાન અને દબાણે તમામ વાયુઓના સમાન કદમાં અણુઓની સંખ્યા સમાન હોય છે.

(N/A) $STP$ એટલે પ્રમાણિત તાપમાન અને દબાણ.
પ્રમાણિત તાપમાન $0^{\circ}C$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે,જે $0 + 273.15 = 273.15 \ K \approx 273 \ K$ ની બરાબર છે.
પ્રમાણિત દબાણ $1 \ atm$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે,જે $1.01325 \times 10^{5} \ Nm^{-2} \approx 1.01 \times 10^{5} \ Nm^{-2}$ ની બરાબર છે.

(N/A) મોલ એટલે પદાર્થનો એવો જથ્થો જેમાં કાર્બન-$12$ ના $0.012 \ kg$ માં રહેલા પરમાણુઓ જેટલા જ મૂળભૂત ઘટકો હોય. પ્રમાણિત તાપમાન અને દબાણ $(STP)$ પર,આદર્શ વાયુના $22.4 \ L$ કદમાં રહેલું દળ તેના આણ્વીય દળ જેટલું હોય છે. તેની સંજ્ઞા $mol$ છે.
સમીકરણ $1$: દળના સંદર્ભમાં,જો $M$ એ વાયુનું દળ હોય અને $M_{0}$ એ મોલર દળ હોય,તો મોલની સંખ્યા $\mu$ નીચે મુજબ મળે છે:
$\mu = \frac{M}{M_{0}}$
સમીકરણ $2$: અણુઓની સંખ્યાના સંદર્ભમાં,જો $N$ એ અણુઓની કુલ સંખ્યા હોય અને $N_{A}$ એ એવોગેડ્રો અચળાંક $(6.022 \times 10^{23} \ mol^{-1})$ હોય,તો મોલની સંખ્યા $\mu$ નીચે મુજબ મળે છે:
$\mu = \frac{N}{N_{A}}$

(N/A) કોઈપણ પદાર્થના $1 \text{ mole}$ માં રહેલા અણુઓની સંખ્યાને એવોગેડ્રો આંક કહેવામાં આવે છે. તેને સંજ્ઞા $N_{A}$ વડે દર્શાવવામાં આવે છે.
$N_{A} = 6.022 \times 10^{23} \text{ mol}^{-1}$.
આધુનિક વ્યાખ્યા: $12 \text{ g}$ કાર્બન-$12$ માં રહેલા પરમાણુઓની સંખ્યાને એવોગેડ્રો આંક કહેવાય છે.
એવોગેડ્રો આંક એ તમામ પ્રકારના મૂળભૂત કણો માટે લાગુ પડતો સાર્વત્રિક અચળાંક છે:
$1 \text{ mole પરમાણુ} = 6.022 \times 10^{23} \text{ પરમાણુ/મોલ}$
$1 \text{ mole આયન} = 6.022 \times 10^{23} \text{ આયન/મોલ}$
$1 \text{ mole ઇલેક્ટ્રોન} = 6.022 \times 10^{23} \text{ ઇલેક્ટ્રોન/મોલ}$

(N/A) આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = \mu RT$ છે.
$R$ ને સૂત્રનો કર્તા બનાવતા,$R = \frac{PV}{\mu T}$ મળે.
પ્રમાણિત તાપમાન અને દબાણ $(STP)$ પર,$1 \text{ મોલ}$ આદર્શ વાયુ માટે $(\mu = 1)$:
$P = 1.013 \times 10^{5} \text{ N/m}^2$
$V = 22.4 \times 10^{-3} \text{ m}^3$
$T = 273.15 \text{ K}$
આ કિંમતો મૂકતા:
$R = \frac{1.013 \times 10^{5} \times 22.4 \times 10^{-3}}{1 \times 273.15} \approx 8.314 \text{ J mol}^{-1} \text{ K}^{-1}$.
$R$ નો એકમ: $\text{J mol}^{-1} \text{ K}^{-1}$ અથવા $\text{N m mol}^{-1} \text{ K}^{-1}$ છે.
$R$ નું પારિમાણિક સૂત્ર:
$R = \frac{PV}{\mu T}$ હોવાથી,તેનું પારિમાણિક સૂત્ર $\frac{[M^1 L^{-1} T^{-2}] [L^3]}{[mol] [K]} = [M^1 L^2 T^{-2} K^{-1} mol^{-1}]$ થાય.

(N/A) આદર્શ વાયુ એ વાયુનું એક સૈદ્ધાંતિક મોડેલ છે જે દરેક દબાણ અને તાપમાને $PV = \mu RT$ સમીકરણનું પાલન કરે છે.
કોઈપણ વાસ્તવિક વાયુ સંપૂર્ણ આદર્શ વાયુ નથી.
આપેલ આલેખ ત્રણ અલગ-અલગ તાપમાને વાસ્તવિક વાયુનું આદર્શ વાયુથી વિચલન દર્શાવે છે. આડી રેખા આદર્શ વાયુ દર્શાવે છે,જે $P$ (દબાણ) અક્ષને સમાંતર છે.
બધા વક્રો ઓછા દબાણ અને ઊંચા તાપમાને આદર્શ વાયુના વર્તનની નજીક પહોંચે છે.
ઓછા દબાણ અને ઊંચા તાપમાને અણુઓ એકબીજાથી દૂર હોય છે અને આણ્વિક આંતરક્રિયાઓ નગણ્ય હોય છે. તેથી,આ સ્થિતિમાં વાસ્તવિક વાયુ આદર્શ વાયુ જેવું વર્તન કરે છે.
આદર્શ વાયુ માટે અવસ્થાનું સમીકરણ $PV = \mu RT$ છે,જ્યાં $R$ એ સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક છે.
વાયુના નિયમો:
$(1)$ બોઈલનો નિયમ: અચળ તાપમાને,આપેલ દળના વાયુનું દબાણ તેના કદના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
$\therefore P \propto \frac{1}{V} \implies PV = \text{અચળ}$.
$(2)$ ચાર્લ્સનો નિયમ: અચળ દબાણે,આપેલ દળના વાયુનું કદ તેના નિરપેક્ષ તાપમાનના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
$\therefore V \propto T \implies \frac{V}{T} = \text{અચળ}$.
$(3)$ ગે-લ્યુસેકનો નિયમ: અચળ કદે,આપેલ દળના વાયુનું દબાણ તેના નિરપેક્ષ તાપમાનના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
$\therefore P \propto T \implies \frac{P}{T} = \text{અચળ}$.

(N/A) નિયમ: આદર્શ વાયુઓના મિશ્રણ દ્વારા લાગતું કુલ દબાણ એ વ્યક્તિગત વાયુઓના આંશિક દબાણના સરવાળા જેટલું હોય છે.
ધારો કે પાત્રનું કદ $V$ છે અને વાયુઓનું તાપમાન $T$ છે. મિશ્રણનું કુલ દબાણ $P$ છે.
ધારો કે વ્યક્તિગત વાયુઓના મોલની સંખ્યા $\mu_{1}, \mu_{2}, \ldots, \mu_{n}$ છે.
કુલ મોલની સંખ્યા $\mu = \mu_{1} + \mu_{2} + \ldots + \mu_{n}$ છે.
આદર્શ વાયુ સમીકરણ મુજબ,$PV = \mu RT$.
કુલ મોલની કિંમત મૂકતા: $PV = (\mu_{1} + \mu_{2} + \ldots + \mu_{n}) RT$.
તેથી,$P = \frac{\mu_{1} RT}{V} + \frac{\mu_{2} RT}{V} + \ldots + \frac{\mu_{n} RT}{V}$.
કારણ કે વ્યક્તિગત વાયુ $i$ નું આંશિક દબાણ $P_{i} = \frac{\mu_{i} RT}{V}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે,તેથી આપણને મળે છે:
$P = P_{1} + P_{2} + \ldots + P_{n}$.
આમ,આંતરક્રિયા ન કરતા વાયુઓના મિશ્રણમાં,મિશ્રણનું કુલ દબાણ એ વ્યક્તિગત વાયુઓના આંશિક દબાણના સરવાળા જેટલું હોય છે.

(C) આદર્શ વાયુનું સમીકરણ $PV = nRT$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $n$ એ મોલની સંખ્યા છે અને $R$ એ સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક છે.
આ સમીકરણની સરખામણી આપેલ સમીકરણ $PV = KT$ સાથે કરતા,આપણને $K = nR$ મળે છે.
કારણ કે $n = \frac{m}{M}$ (જ્યાં $m$ એ વાયુનું દળ છે અને $M$ એ મોલર દળ છે),તેથી $K = \frac{m}{M} R$ થાય.
આમ,$K$ એ વાયુના દળ $(m)$ અને મોલર દળ $(M)$ પર આધાર રાખે છે,જે વાયુના સ્વભાવની લાક્ષણિકતા છે.
તેથી,$K$ એ વાયુના સ્વભાવ અને વાયુના દળ બંને પર આધાર રાખે છે.

(N/A) એવોગેડ્રોની ઉત્કલ્પના મુજબ,સમાન તાપમાન અને દબાણની સ્થિતિમાં તમામ વાયુઓના સમાન કદમાં અણુઓની સંખ્યા સમાન હોય છે.
ગાણિતિક રીતે,સમાન તાપમાન $T$ અને દબાણ $P$ પર રહેલા બે વાયુઓ માટે,જો તેમના કદ $V_1 = V_2$ હોય,તો તેમના અણુઓની સંખ્યા $N_1 = N_2$ થાય છે.

(N/A) એવોગેડ્રો આંક,જેને $N_A$ વડે દર્શાવવામાં આવે છે,તે કોઈ પદાર્થના એક મોલમાં રહેલા ઘટક કણો (સામાન્ય રીતે પરમાણુઓ અથવા અણુઓ) ની સંખ્યા તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
તે કાર્બન-$12$ આઇસોટોપના બરાબર $12 \ g$ માં રહેલા કાર્બન પરમાણુઓની સંખ્યા દર્શાવે છે.
એવોગેડ્રો આંકનું મૂલ્ય આશરે $6.022 \times 10^{23} \ mol^{-1}$ છે.

(N/A) પ્રમાણિત તાપમાન અને દબાણ $(STP)$ ની વ્યાખ્યા ઇન્ટરનેશનલ યુનિયન ઓફ પ્યોર એન્ડ એપ્લાઇડ કેમિસ્ટ્રી $(IUPAC)$ દ્વારા નીચે મુજબ આપવામાં આવી છે:
$1$. પ્રમાણિત તાપમાન: પ્રમાણિત તાપમાન $273.15 \ K$ (જે $0 \ ^\circ C$ ની સમકક્ષ છે) તરીકે વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે.
$2$. પ્રમાણિત દબાણ: પ્રમાણિત દબાણ $10^5 \ Pa$ (અથવા $1 \ bar$) તરીકે વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે.
નોંધ: જૂની પદ્ધતિઓમાં,$STP$ ને ઘણીવાર $273.15 \ K$ અને $1 \ atm$ $(101325 \ Pa)$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવતું હતું,પરંતુ વર્તમાન $IUPAC$ ધોરણ $1 \ bar$ છે.

(N/A) $1$ મોલ એટલે પદાર્થનો એવો જથ્થો જેમાં બરાબર $6.022 \times 10^{23}$ મૂળભૂત એકમો (પરમાણુઓ,અણુઓ,આયનો અથવા અન્ય કણો) સમાવિષ્ટ હોય છે. આ સંખ્યાને એવોગેડ્રો આંક $(N_A)$ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.
મોલ દર્શાવવા માટેની બે અલગ અલગ રીતો નીચે મુજબ છે:
$1$. દળના સંદર્ભમાં: મોલ એટલે પદાર્થનો એવો જથ્થો જેનું ગ્રામમાં દળ તેના મોલર દળ (પરમાણ્વીય અથવા આણ્વીય દળ) જેટલું હોય.
$2$. કણોની સંખ્યાના સંદર્ભમાં: મોલ એટલે પદાર્થનો એવો જથ્થો જેમાં $N_A = 6.022 \times 10^{23}$ કણો હોય.

(A) સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક, જેને $R$ વડે દર્શાવવામાં આવે છે, તે એક ભૌતિક અચળાંક છે જે આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ માં જોવા મળે છે।
તે અચળ દબાણે જ્યારે એક મોલ આદર્શ વાયુનું તાપમાન $1 \ K$ જેટલું વધારવામાં આવે ત્યારે તેના દ્વારા થતા કાર્યનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે।
$SI$ એકમોમાં સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંકનું મૂલ્ય $R = 8.314 \ J \ mol^{-1} \ K^{-1}$ છે।

(N/A) બોઈલનો નિયમ: અચળ તાપમાને નિશ્ચિત જથ્થાના આદર્શ વાયુ માટે, દબાણ $P$ તેના કદ $V$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે। ગાણિતિક રીતે, $P \propto 1/V$ અથવા $PV = \text{અચળ}$.
ચાર્લ્સનો નિયમ: અચળ દબાણે નિશ્ચિત જથ્થાના આદર્શ વાયુ માટે, કદ $V$ તેના નિરપેક્ષ તાપમાન $T$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે। ગાણિતિક રીતે, $V \propto T$ અથવા $V/T = \text{અચળ}$.

(N/A) ગે-લ્યુસેકનો નિયમ જણાવે છે કે આપેલ આદર્શ વાયુના નિશ્ચિત જથ્થા માટે, જો કદ $(V)$ અચળ રાખવામાં આવે, તો વાયુનું દબાણ $(P)$ તેના નિરપેક્ષ તાપમાન $(T)$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
ગાણિતિક રીતે, આને નીચે મુજબ દર્શાવી શકાય છે:
$P \propto T$ (અચળ $V$ અને દળ માટે)
$P = kT$ અથવા $\frac{P}{T} = \text{અચળાંક}$
જ્યાં $P$ એ દબાણ છે, $T$ એ કેલ્વિનમાં નિરપેક્ષ તાપમાન છે, અને $k$ એ સમપ્રમાણતાનો અચળાંક છે.

(B) મોલર દળને પદાર્થના એક મોલના દળ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
તે સામાન્ય રીતે $g/mol$ અથવા $kg/mol$ એકમોમાં દર્શાવવામાં આવે છે.
ગાણિતિક રીતે,તે નમૂનાના દળ અને મોલમાં રહેલા પદાર્થના જથ્થાનો ગુણોત્તર છે $(n = m/M)$.

(A) ચાર્લ્સના નિયમ મુજબ, અચળ દબાણે વાયુનું કદ તેના નિરપેક્ષ તાપમાનના સમપ્રમાણમાં હોય છે $(V \propto T)$.
જેમ જેમ તાપમાન ઘટે છે, તેમ વાયુનું કદ પણ ઘટે છે.
સૈદ્ધાંતિક લઘુત્તમ તાપમાન ત્યારે પ્રાપ્ત થાય છે જ્યારે વાયુનું કદ શૂન્ય થઈ જાય.
આ તાપમાનને નિરપેક્ષ શૂન્ય (absolute zero) કહેવામાં આવે છે, જે $-273.15^{\circ} C$ અથવા $0 \ K$ જેટલું હોય છે.

(A) આદર્શ વાયુ માટે,અવસ્થાનું સમીકરણ $PV = nRT$ છે.
અચળ તાપમાને $(T)$,$n$ અને $R$ અચળ છે,તેથી દબાણ $P$ ગમે તે હોય,ગુણાકાર $PV$ અચળ રહે છે.
તેથી,આદર્શ વાયુ માટે $PV$ વિરુદ્ધ $P$ નો આલેખ $P$-અક્ષને સમાંતર એક આડી સીધી રેખા છે.
આપેલ આલેખમાં,રેખા $A$ એક આડી રેખા છે,જે દર્શાવે છે કે $P$ ના તમામ મૂલ્યો માટે $PV$ અચળ છે.
આમ,આલેખ $A$ આદર્શ વાયુનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે.

(N/A) જ્યારે વાહન લાંબા સમય સુધી ચાલે છે,ત્યારે ટાયર અને રસ્તાની સપાટી વચ્ચેના ઘર્ષણને કારણે ટાયર ગરમ થાય છે.
પરિણામે,ટાયરની અંદર રહેલી હવાનું તાપમાન વધે છે.
ટાયરનું કદ લગભગ અચળ રહેતું હોવાથી,ગે-લ્યુસેકના નિયમ ($P \propto T$ અચળ કદ પર) મુજબ,તાપમાનમાં વધારો થવાથી ટાયરની અંદરની હવાનું દબાણ પણ વધે છે.

(C) એવોગેડ્રોના નિયમ મુજબ,સમાન તાપમાન અને દબાણે તમામ વાયુઓના સમાન કદમાં અણુઓની સંખ્યા સમાન હોય છે.
અહીં ઓક્સિજન અને હાઇડ્રોજન બંને $N.T.P.$ પર છે અને બંનેનું કદ સમાન $(1 \text{ cm}^3)$ હોવાથી,બંનેમાં અણુઓની સંખ્યા સમાન હશે.

(C) ગે-લ્યુસેકના નિયમ મુજબ,અચળ કદ પર વાયુના નિશ્ચિત જથ્થા માટે,દબાણ તેના નિરપેક્ષ તાપમાનના સમપ્રમાણમાં હોય છે: $P \propto T$.
તેથી,$\frac{P_{1}}{T_{1}} = \frac{P_{2}}{T_{2}}$.
આપેલ છે:
$P_{1} = 1 \text{ atm}$
$T_{1} = -173^{\circ} C = (-173 + 273) K = 100 K$
$P_{2} = 2 \text{ atm}$
કિંમતો મૂકતા:
$T_{2} = \frac{P_{2} \times T_{1}}{P_{1}} = \frac{2 \times 100}{1} = 200 K$.
સેલ્સિયસમાં ફેરવતા:
$t_{2} = T_{2} - 273 = 200 - 273 = -73^{\circ} C$.

(B) બોઈલના નિયમ મુજબ,અચળ તાપમાને આદર્શ વાયુના નિશ્ચિત જથ્થા માટે,દબાણ $P$ એ કદ $V$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે,જેને $P \propto 1/V$ અથવા $P = k(1/V)$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે,જ્યાં $k$ એ અચળાંક છે.
આ સમીકરણ $y = mx$ ના સ્વરૂપમાં છે,જ્યાં $y = P$,$x = 1/V$ અને ઢાળ $m = k$ છે.
તેથી,$P$ વિરુદ્ધ $1/V$ નો આલેખ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી એક સીધી રેખા છે.

(A) ચાર્લ્સના નિયમ મુજબ,અચળ દબાણે આપેલા આદર્શ વાયુના જથ્થાનું કદ $V$ તેના નિરપેક્ષ તાપમાન $T$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે,જેને $V \propto T$ અથવા $V = kT$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે. પરમ શૂન્ય તાપમાને $(T = 0 \ K)$,વાયુનું કદ $V = k \times 0 = 0$ થાય છે. તેથી,પરમ શૂન્ય તાપમાને આદર્શ વાયુનું સૈદ્ધાંતિક કદ $0$ હોય છે.

(N/A) આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ મુજબ.
જો દબાણ $P$ અને કદ $V$ બંને અચળ રાખવામાં આવે,તો તેમનો ગુણાકાર $PV$ અચળ રહે છે.
જેમ કે $n$ (મોલની સંખ્યા) અને $R$ (સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક) પણ અચળાંક છે,તેથી તાપમાન $T$ અચળ રહેવું જોઈએ.
તેથી,વાયુના નિશ્ચિત જથ્થા માટે $P$ અને $V$ બંનેને અચળ રાખીને તાપમાન $T$ માં વધારો કરવો ગાણિતિક રીતે અશક્ય છે.

(N/A) સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક $R$ એ વાયુના એક મોલ દીઠ અને તાપમાનના એક એકમ (કેલ્વિન) દીઠ થતું કાર્ય દર્શાવે છે। તે આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થાય છે। તેનું મૂલ્ય $8.314 \text{ J mol}^{-1} \text{ K}^{-1}$ છે।

(N/A) મોલર કદ એટલે આપેલ તાપમાન અને દબાણે પદાર્થના (સામાન્ય રીતે વાયુના) $1$ મોલ દ્વારા રોકાયેલું કદ.
ગાણિતિક રીતે,$V_m = V/n$,જ્યાં $V$ એ કદ છે અને $n$ એ મોલની સંખ્યા છે.
મોલર કદનો $SI$ એકમ $m^3/mol$ છે.

(B) મોલની સંખ્યા ($\mu$ અથવા $n$) એ કુલ અણુઓની સંખ્યા $(N)$ અને એવોગેડ્રો અચળાંક $(N_{A})$ ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
ગાણિતિક રીતે,તે આ મુજબ દર્શાવવામાં આવે છે:
$\mu = \frac{N}{N_{A}}$
જ્યાં $N_{A} \approx 6.022 \times 10^{23} \text{ mol}^{-1}$ છે.

(A) કોઈપણ પદાર્થના મોલની સંખ્યા ($\mu$ અથવા $n$) તે પદાર્થના આપેલા દળ $(M)$ અને તેના મોલર દળ $(M_{0})$ ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
તેથી,મોલની સંખ્યા માટેનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$\mu = \frac{M}{M_{0}}$

(A) સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક $(R)$ અને એવોગેડ્રો નંબર $(N_A)$ ના ગુણોત્તરને બોલ્ટ્ઝમેન અચળાંક $(k_B)$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
$k_B = \frac{R}{N_A}$
આપેલ છે:
$R = 8.314 \text{ J/(mol K)}$
$N_A = 6.022 \times 10^{23} \text{ mol}^{-1}$
કિંમતની ગણતરી કરતા:
$k_B = \frac{8.314}{6.022 \times 10^{23}} \approx 1.38 \times 10^{-23} \text{ J/K}$

(N/A) બોલ્ટ્ઝમેનનો અચળાંક $(k_B)$ એ સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક $(R)$ અને એવોગેડ્રો આંક $(N_A)$ ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
ગાણિતિક રીતે,તે આ મુજબ દર્શાવવામાં આવે છે: $k_B = \frac{R}{N_A}$.
તેનું મૂલ્ય આશરે $1.38 \times 10^{-23} \ J/K$ છે.

(A) બોઈલનો નિયમ જણાવે છે કે અચળ તાપમાને આદર્શ વાયુના નિશ્ચિત જથ્થા માટે, દબાણ એ કદના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે $(PV = \text{અચળ})$. તેથી, $(a)$ એ $(iii)$ સાથે જોડાય છે.
ચાર્લ્સનો નિયમ જણાવે છે કે અચળ દબાણે આદર્શ વાયુના નિશ્ચિત જથ્થા માટે, કદ એ નિરપેક્ષ તાપમાનના સમપ્રમાણમાં હોય છે $(V/T = \text{અચળ})$. તેથી, $(b)$ એ $(i)$ સાથે જોડાય છે.
આમ, સાચી જોડ $(a-iii, b-i)$ છે.

(A-III, B-I) આદર્શ વાયુ માટે, અવસ્થાનું સમીકરણ $PV = \mu RT$ છે, જેનો અર્થ છે કે $\frac{PV}{\mu T} = R$. આદર્શ વાયુ માટે $R$ (સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક) હંમેશા અચળ હોવાથી, ઉપરનો આલેખ જે $\frac{PV}{\mu T}$ વિરુદ્ધ $P$ ને આડી રેખા તરીકે દર્શાવે છે, તે આદર્શ વાયુનો ગુણધર્મ દર્શાવે છે। તેથી, $(a-iii)$.
નીચેના આલેખ માટે, $\frac{V}{T}$ અચળ છે. ચાર્લ્સના નિયમ મુજબ, જ્યારે દબાણ $P$ અચળ હોય ત્યારે $\frac{V}{T} = \text{અચળ}$ હોય છે. તેથી, આ આલેખ અચળ દબાણે થતી પ્રક્રિયા દર્શાવે છે. તેથી, $(b-i)$.

(B) ચાર્લ્સના નિયમ મુજબ,જો વાયુના આપેલા દળનું દબાણ અચળ રહે,તો કદ તેના નિરપેક્ષ તાપમાનના સમપ્રમાણમાં હોય છે: $V \propto T$.
તેથી,$\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$.
આપેલ છે:
$V_1 = 100$ $cc$
$T_1 = 27^{\circ} C = 27 + 273 = 300$ $K$
$T_2 = 327^{\circ} C = 327 + 273 = 600$ $K$
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$V_2 = V_1 \times \left(\frac{T_2}{T_1}\right)$
$V_2 = 100 \times \left(\frac{600}{300}\right)$
$V_2 = 100 \times 2 = 200$ $cc$.
આમ,$327^{\circ} C$ તાપમાને વાયુનું કદ $200$ $cc$ થશે.

(N/A) બોઈલનો નિયમ જણાવે છે કે અચળ તાપમાને વાયુના નિશ્ચિત જથ્થા માટે, દબાણ એ કદના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે $(PV = \text{constant})$.
આ કિસ્સામાં, જ્યારે સાયકલના ટાયરમાં હવા ભરવામાં આવે છે, ત્યારે ટાયરની અંદરની હવાનું દળ (મોલની સંખ્યા) વધે છે.
અહીં વાયુનું દળ અચળ રહેતું ન હોવાથી, બોઈલના નિયમ માટે જરૂરી શરતોનું પાલન થતું નથી.
તેથી, આ કિસ્સામાં બોઈલનો નિયમ લાગુ પડતો નથી.

(N/A) કારના ટાયરનું કદ લગભગ નિશ્ચિત હોય છે. ડ્રાઇવિંગ દરમિયાન,ટાયર અને રસ્તા વચ્ચેના ઘર્ષણને કારણે ગરમી ઉત્પન્ન થાય છે,જે ટાયરની અંદરની હવાનું તાપમાન વધારે છે. કારણ કે કદ $V$ અચળ રહે છે,ગે-લ્યુસેકના નિયમ મુજબ,દબાણ $P$ એ નિરપેક્ષ તાપમાન $T$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે $(P \propto T)$. તેથી,જેમ તાપમાન વધે છે,તેમ ટાયરની અંદરનું હવાનું દબાણ પણ વધે છે.

(C) આદર્શ વાયુ માટે,અવસ્થાનું સમીકરણ $PV = nRT$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અચળ દબાણે,$V = (nR/P)T$ થાય.
કદ પ્રસરણાંક $\alpha_V$ ને $\alpha_V = \frac{1}{V} (\frac{\partial V}{\partial T})_P$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
$V$ માટેનું સમીકરણ મૂકતા,આપણને $\alpha_V = \frac{1}{V} (\frac{nR}{P}) = \frac{1}{V} (\frac{V}{T}) = \frac{1}{T}$ મળે છે.
આમ,$\alpha_V$ નું મૂલ્ય માત્ર તાપમાન $T$ પર આધાર રાખે છે અને તે તાપમાનના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.

(A) આદર્શ વાયુ માટે,અવસ્થાનું સમીકરણ $PV = nRT$ છે.
કિસ્સો $1$: અચળ તાપમાન ($T$ અચળ છે).
$PV = nRT$ નું દબાણની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને $P \Delta V + V \Delta P = 0$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $\Delta V = -\frac{V \Delta P}{P}$.
કદમાં થતા ફેરફારનું મૂલ્ય $|\Delta V| = \frac{V |\Delta P|}{P}$ છે.
કિસ્સો $2$: અચળ દબાણ ($P$ અચળ છે).
$PV = nRT$ નું તાપમાનની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને $P \Delta V = nR \Delta T$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $\Delta V = \frac{nR \Delta T}{P}$.
કદમાં થતા ફેરફારનું મૂલ્ય $|\Delta V| = \frac{nR |\Delta T|}{P}$ છે.
બંને કિસ્સાઓમાં કદમાં થતા ફેરફારનું મૂલ્ય સમાન હોવાથી:
$\frac{V |\Delta P|}{P} = \frac{nR |\Delta T|}{P}$
$V |\Delta P| = nR |\Delta T|$
$|\Delta T| = \frac{V}{nR} |\Delta P|$
આદર્શ વાયુના નિયમ મુજબ,$\frac{V}{nR} = \frac{T}{P}$.
આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા,આપણને $|\Delta T| = \frac{T}{P} |\Delta P|$ મળે છે.
આપેલ છે કે $|\Delta T| = C |\Delta P|$,તેથી $C = \frac{T}{P}$.
અહીં $T = 300 \ K$ અને $P = 2 \ atm$ હોવાથી,$C = \frac{300}{2} = 150 \ K/atm$.

(C) આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં $n = \frac{m}{M_w}$ હોવાથી,$PV = \frac{m}{M_w} RT$ થાય.
ઘનતા $\rho = \frac{m}{V}$ માટે ગોઠવતા,આપણને $\rho = \frac{PM_w}{RT}$ મળે છે.
આપેલ છે: દબાણ $P = 249\; kPa = 249 \times 10^{3}\; Pa$,તાપમાન $T = 27^{\circ} C = 300\; K$,વાયુ અચળાંક $R = 8.3\; J\; mol^{-1} K^{-1}$,અને હાઇડ્રોજન વાયુ $(H_2)$ નું આણ્વીય દળ $M_w = 2 \times 10^{-3}\; kg/mol$.
કિંમતો મૂકતા:
$\rho = \frac{249 \times 10^{3} \times 2 \times 10^{-3}}{8.3 \times 300}$
$\rho = \frac{498}{2490} = 0.2\; kg/m^{3}$.

(D) આદર્શ વાયુનું સમીકરણ $PV = \mu RT$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં,$\mu$ એ મોલની સંખ્યા છે,જે $\mu = \frac{M}{M_{0}}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે,જ્યાં $M$ એ વાયુનું કુલ દળ છે અને $M_{0}$ એ મોલર દળ છે.
આ કિંમતને આદર્શ વાયુના સમીકરણમાં મૂકતા,આપણને $PV = \left(\frac{M}{M_{0}}\right) RT$ મળે છે.
પદોને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને $P = \left(\frac{M}{V}\right) \frac{RT}{M_{0}}$ મળે છે.
દળ ઘનતા $\rho$ ને $\rho = \frac{M}{V}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે,તેથી આપણે તેને સમીકરણમાં મૂકીને $P = \frac{\rho RT}{M_{0}}$ મેળવી શકીએ છીએ.
આમ,$\rho$ એ દળ ઘનતા દર્શાવે છે અને $M_{0}$ એ મોલર દળ દર્શાવે છે.

(A) આદર્શ વાયુ માટે,સંયુક્ત વાયુ નિયમનું સમીકરણ આ મુજબ છે: $\frac{P_{1} V_{1}}{T_{1}} = \frac{P_{2} V_{2}}{T_{2}}$.
આપેલ કિંમતો:
પ્રારંભિક દબાણ $P_{1} = 1 \, bar$
પ્રારંભિક કદ $V_{1} = 30 \, m^{3}$
પ્રારંભિક તાપમાન $T_{1} = 320 \, K$
અંતિમ કદ $V_{2} = 10 \, m^{3}$
અંતિમ તાપમાન $T_{2} = 280 \, K$
આ કિંમતોને સમીકરણમાં મૂકતા:
$\frac{1 \times 30}{320} = \frac{P_{2} \times 10}{280}$
$P_{2}$ માટે ઉકેલતા:
$P_{2} = \frac{1 \times 30 \times 280}{320 \times 10}$
$P_{2} = \frac{3 \times 280}{320} = \frac{840}{320} = 2.625 \, bar$.
આમ,વાયુનું અંતિમ દબાણ $2.625 \, bar$ છે.

(C) આદર્શ વાયુ માટે,અવસ્થાનું સમીકરણ આદર્શ વાયુના નિયમ દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$PV = nRT$
જ્યાં $P$ એ દબાણ છે,$V$ એ કદ છે,$n$ એ મોલની સંખ્યા છે,$R$ એ સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક છે,અને $T$ એ નિરપેક્ષ તાપમાન છે.
આપેલ વાયુના જથ્થા માટે $n$ અને $R$ અચળ હોવાથી,આપણને મળે છે:
$PV \propto T$
આ સૂચવે છે કે $PV$ વિરુદ્ધ $T$ નો આલેખ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી સીધી રેખા હોવો જોઈએ,કારણ કે $PV$ એ $T$ ના સમપ્રમાણમાં છે.
તેથી,સાચો આલેખ તે છે જે ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતો અને $T$ ની સાપેક્ષમાં $PV$ નો રેખીય વધારો દર્શાવે છે.

(C) મોલની સંખ્યા $n$ એ પાણીના દળને તેના મોલર દળ $(H_{2}O)$ વડે ભાગવાથી મળે છે.
આપેલ દળ $= 4.5 \, kg = 4.5 \times 10^{3} \, g$.
પાણીનું મોલર દળ $= 18 \, g/mol$.
$n = \frac{4.5 \times 10^{3}}{18} = 0.25 \times 10^{3} = 250 \, mol$.
$STP$ પર,આદર્શ વાયુના $1 \, mol$ નું કદ $22.4 \, L = 22.4 \times 10^{-3} \, m^{3}$ હોય છે.
તેથી,કુલ કદ $V = n \times 22.4 \times 10^{-3} \, m^{3}$.
$V = 250 \times 22.4 \times 10^{-3} \, m^{3} = 5.6 \, m^{3}$.

(C) બંધ પાત્રમાં રહેલા વાયુ માટે,કદ $V$ અચળ રહે છે.
આદર્શ વાયુ સમીકરણ મુજબ,$pV = nRT$.
અહીં $V$,$n$ અને $R$ અચળ હોવાથી,$p \propto T$ થાય,જેનો અર્થ છે કે $\frac{\Delta p}{p} = \frac{\Delta T}{T}$.
આપેલ છે કે દબાણમાં $0.4 \%$ નો વધારો થાય છે,તેથી $\frac{\Delta p}{p} = \frac{0.4}{100}$.
તાપમાનમાં ફેરફાર $\Delta T = 1^{\circ} C = 1 \ K$ છે.
આ કિંમતોને સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{0.4}{100} = \frac{1}{T}$.
$T$ માટે ઉકેલતા,આપણને $T = \frac{100}{0.4} = 250 \ K$ મળે છે.

(A) આદર્શ વાયુનું સમીકરણ $PV = nRT$ છે.
તાપમાન $T$ ના વિધેય તરીકે કદ $V$ માટે આને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને $V = (\frac{nR}{P})T$ મળે છે.
આ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી સીધી રેખા દર્શાવે છે જેનો ઢાળ $m = \frac{nR}{P}$ છે.
આલેખ પરથી,$P_{2}$ માટેની રેખાનો ઢાળ $P_{1}$ માટેની રેખાના ઢાળ કરતા વધારે છે (કારણ કે $P_{2}$ માટેની રેખા વધુ તીવ્ર છે).
તેથી,$\frac{nR}{P_{2}} > \frac{nR}{P_{1}}$.
આનો અર્થ એ થાય છે કે $\frac{1}{P_{2}} > \frac{1}{P_{1}}$,જેનું વધુ સાદું રૂપ $P_{1} > P_{2}$ થાય છે.

(C) $H_{2}$ નું મોલર દળ $2 \,g/mol$ છે. $H_{2}$ ના મોલની સંખ્યા $= \frac{16 \,g}{2 \,g/mol} = 8 \,moles$.
$O_{2}$ નું મોલર દળ $32 \,g/mol$ છે. $O_{2}$ ના મોલની સંખ્યા $= \frac{128 \,g}{32 \,g/mol} = 4 \,moles$.
કુલ મોલની સંખ્યા $n = 8 + 4 = 12 \,moles$.
$STP$ પર,આદર્શ વાયુનું મોલર કદ $22.4 \,L = 22.4 \times 10^{3} \,cm^{3}$ હોય છે.
કુલ કદ $V = n \times 22.4 \times 10^{3} \,cm^{3} = 12 \times 22.4 \times 10^{3} \,cm^{3} = 268.8 \times 10^{3} \,cm^{3} = 26.88 \times 10^{4} \,cm^{3}$.
નજીકના વિકલ્પ મુજબ,કદ આશરે $27 \times 10^{4} \,cm^{3}$ છે.

(D) ધારો કે વાલ્વ ખોલતા પહેલા પાત્રો $C_{1}$ અને $C_{2}$ માં રહેલા વાયુના મોલની સંખ્યા અનુક્રમે $n_{1}$ અને $n_{2}$ છે.
આદર્શ વાયુ સમીકરણ $pV = nRT$ નો ઉપયોગ કરતા:
$n_{1} = \frac{pV}{R(300)}$
$n_{2} = \frac{5p(4V)}{R(400)} = \frac{20pV}{400R} = \frac{pV}{20R}$
જ્યારે વાલ્વ ખોલવામાં આવે છે,ત્યારે વાયુ ત્યાં સુધી વહે છે જ્યાં સુધી $C_{1}$ અને $C_{2}$ બંનેમાં દબાણ $p_{0}$ સમાન ન થાય.
ધારો કે નવા મોલની સંખ્યા $n_{1}'$ અને $n_{2}'$ છે:
$n_{1}' = \frac{p_{0}V}{R(300)}$
$n_{2}' = \frac{p_{0}(4V)}{R(400)} = \frac{p_{0}V}{100R}$
કુલ મોલની સંખ્યાનું સંરક્ષણ થતું હોવાથી $(n_{1} + n_{2} = n_{1}' + n_{2}')$:
$\frac{pV}{300R} + \frac{20pV}{400R} = \frac{p_{0}V}{300R} + \frac{p_{0}V}{100R}$
$\frac{p}{300} + \frac{p}{20} = p_{0} \left( \frac{1}{300} + \frac{3}{300} \right)$
$\frac{p + 15p}{300} = p_{0} \left( \frac{4}{300} \right)$
$16p = 4p_{0} \Rightarrow p_{0} = 4p$
હવે,ગરમ પાત્ર $(C_{2})$ અને ઠંડા પાત્ર $(C_{1})$ માં મોલનો ગુણોત્તર:
$\frac{n_{2}'}{n_{1}'} = \frac{p_{0}(4V) / R(400)}{p_{0}V / R(300)} = \frac{4/400}{1/300} = \frac{1/100}{1/300} = 3$
આમ,ગરમ પાત્રમાં વાયુના મોલની સંખ્યા ઠંડા પાત્ર કરતા ત્રણ ગણી છે.

(B) આદર્શ વાયુ માટે અવસ્થાનું સમીકરણ $pV = nRT$ છે,જેને $V = (nR/p) \cdot T$ તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.
આ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી સીધી રેખાનું સમીકરણ છે,જેનો ઢાળ $m = nR/p$ છે.
આ સંબંધ પરથી,આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે ઢાળ એ દબાણના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં છે,એટલે કે $\text{slope} \propto 1/p$.
આપેલ $V-T$ આલેખનું અવલોકન કરતા,$p_3$ માટેની રેખાનો ઢાળ સૌથી વધુ છે,ત્યારબાદ $p_2$ આવે છે,અને $p_1$ માટેનો ઢાળ સૌથી ઓછો છે.
કારણ કે $\text{slope} \propto 1/p$,તેથી મોટો ઢાળ નાના દબાણને અનુરૂપ છે.
તેથી,દબાણ વચ્ચેનો સંબંધ $p_1 > p_2 > p_3$ છે.

(B) ધારો કે શરૂઆતમાં બંને બલ્બમાં વાયુના કુલ મોલની સંખ્યા $n$ છે. બલ્બ સમાન કદ $V$ ધરાવે છે અને સમાન તાપમાન $T$ પર હોવાથી,દરેક બલ્બમાં મોલની સંખ્યા $n_1 = n_2 = n / 2$ છે.
જ્યારે બલ્બ $2$ ને $2 T$ તાપમાને ગરમ કરવામાં આવે છે અને બલ્બ $1$ નું તાપમાન $T$ રહે છે,ત્યારે સંતુલન માટે બંને બલ્બમાં દબાણ $p$ સમાન હોવું જોઈએ.
આદર્શ વાયુ સમીકરણ $p V = n R T$ નો ઉપયોગ કરતા,બલ્બ $1$ $(n_1')$ અને બલ્બ $2$ $(n_2')$ માં મોલની સંખ્યા:
$n_1' = \frac{p V}{R T}$
$n_2' = \frac{p V}{R (2 T)} = \frac{p V}{2 R T}$
કુલ મોલની સંખ્યા જળવાઈ રહેતી હોવાથી,$n_1' + n_2' = n = n_1 + n_2 = n / 2 + n / 2 = n$.
$\frac{p V}{R T} + \frac{p V}{2 R T} = n \Rightarrow \frac{3 p V}{2 R T} = n \Rightarrow \frac{p V}{R T} = \frac{2 n}{3}$.
આમ,બલ્બ $2$ માં અંતિમ મોલની સંખ્યા $n_2' = \frac{1}{2} \times \frac{p V}{R T} = \frac{1}{2} \times \frac{2 n}{3} = \frac{n}{3}$ છે.
બલ્બ $2$ માં વાયુના અંતિમ દળ (અથવા અંતિમ મોલ) અને પ્રારંભિક દળ (અથવા પ્રારંભિક મોલ) નો ગુણોત્તર:
ગુણોત્તર $= \frac{n_2'}{n_2} = \frac{n / 3}{n / 2} = \frac{2}{3}$.

(C) શરૂઆતમાં,નળાકારની અંદરનું દબાણ વાતાવરણીય દબાણ $p_0$ છે. જ્યારે પિસ્ટન સાથે $m$ દળ જોડવામાં આવે છે અને તે $\Delta l$ જેટલું નીચે જાય છે,ત્યારે નવું દબાણ $p$ ધારો.
પ્રક્રિયા સમતાપી હોવાથી (તાપમાન અચળ રહે છે તેમ ધારતા),$p_0 V_0 = p V$ મળે.
$p_0 (A l) = p A (l + \Delta l)$
$p = p_0 \frac{l}{l + \Delta l}$
સંતુલનમાં,$m$ દળને કારણે લાગતું અધોદિશામાં બળ એ વાતાવરણ અને અંદરના વાયુ વચ્ચેના દબાણના તફાવતને કારણે લાગતા ઉર્ધ્વદિશામાં બળ દ્વારા સંતુલિત થાય છે.
$(p_0 - p) A = m g$
$p$ ની કિંમત મૂકતા:
$(p_0 - p_0 \frac{l}{l + \Delta l}) A = m g$
$p_0 A (1 - \frac{l}{l + \Delta l}) = m g$
$p_0 A (\frac{\Delta l}{l + \Delta l}) = m g$
અહીં $p_0 = 10^5 \,Pa$,$m = 50 \,kg$,$g = 10 \,m/s^2$,$r = 0.2 \,m$,$A = \pi r^2 = \pi (0.2)^2 = 0.04 \pi \,m^2$.
$10^5 \times 0.04 \pi \times \frac{\Delta l}{l + \Delta l} = 50 \times 10 = 500$
$4000 \pi \times \frac{\Delta l}{l + \Delta l} = 500$
$\frac{\Delta l}{l + \Delta l} = \frac{500}{4000 \pi} = \frac{1}{8 \pi} \approx \frac{1}{8 \times 3.14} \approx \frac{1}{25.12} \approx 0.0398$
$\frac{\Delta l}{l + \Delta l} \approx 0.04$ હોવાથી,$\frac{\Delta l}{l} \approx 0.04$ મળે ($\Delta l \ll l$ ધારતા).
આમ,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.