Mix Examples-Thermodynamics and Thermochemistry Questions in Hindi

(A) अभिक्रिया $KOH + HCl \longrightarrow KCl + H_2O$ है।
उत्पन्न ऊष्मा $(Q)$ अभिक्रिया करने वाले $H^+$ और $OH^-$ के मोलों के समानुपाती होती है।
पहले मामले में,$KOH$ के मोल = $0.5 \ L \times 2 \ M = 1 \ mol$ और $HCl$ के मोल = $1 \ mol$ हैं। कुल ऊष्मा $Q_1 = 1 \ mol \times \Delta H_{neutralization}$।
दूसरे मामले में,$KOH$ के मोल = $0.25 \ L \times 2 \ M = 0.5 \ mol$ और $HCl$ के मोल = $0.5 \ mol$ हैं। कुल ऊष्मा $Q_2 = 0.5 \ mol \times \Delta H_{neutralization}$।
अतः,$Q_1 = 2Q_2$।
विलयन द्वारा अवशोषित ऊष्मा $Q = m \times c \times \Delta T$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $m$ विलयन का द्रव्यमान है।
पहले मामले के लिए,$Q_1 = (1000 \ g) \times c \times T_1$।
दूसरे मामले के लिए,$Q_2 = (500 \ g) \times c \times T_2$।
चूँकि $Q_1 = 2Q_2$,हमारे पास $1000 \times c \times T_1 = 2 \times (500 \times c \times T_2)$ है।
यह $1000 \times T_1 = 1000 \times T_2$ में सरल हो जाता है,जिसका अर्थ है $T_1 = T_2$।

(A) $1$. $HCl$ के मोलों की गणना: $n_{HCl} = \frac{0.01 \times 25}{1000} = 2.5 \times 10^{-4} \ mol$. $HCl$ एक प्रबल अम्ल है,इसलिए $n_{H^+} = 2.5 \times 10^{-4} \ mol$.
$2$. $Ca(OH)_2$ के मोलों की गणना: $n_{Ca(OH)_2} = \frac{0.01 \times 50}{1000} = 5.0 \times 10^{-4} \ mol$. $Ca(OH)_2$ एक प्रबल क्षार है,इसलिए $n_{OH^-} = 2 \times 5.0 \times 10^{-4} = 1.0 \times 10^{-3} \ mol$.
$3$. सीमांत अभिकर्मक निर्धारित करें: $H^+$ सीमांत अभिकर्मक है क्योंकि $2.5 \times 10^{-4} < 1.0 \times 10^{-3}$.
$4$. एन्थैल्पी परिवर्तन की गणना: $\Delta H = n_{H^+} \times \Delta H^o_{neutralization} = 2.5 \times 10^{-4} \ mol \times (-13.7 \ kcal \ mol^{-1}) = -0.003425 \ kcal$.

(C) वाष्पीकरण के लिए एन्ट्रापी परिवर्तन $\Delta S_{vap} = \frac{\Delta H_{vap}}{T_{bp}}$ है,जहाँ $T_{bp} = 373 \, K$.
$\Delta S_{vap} = \frac{540}{373} \approx 1.448 \, cal/g \cdot K$.
गलन के लिए एन्ट्रापी परिवर्तन $\Delta S_{fusion} = \frac{\Delta H_{fusion}}{T_{fp}}$ है,जहाँ $T_{fp} = 273 \, K$.
$\Delta S_{fusion} = \frac{80}{273} \approx 0.293 \, cal/g \cdot K$.
अतः,अनुपात $\frac{\Delta S_{vap}}{\Delta S_{fusion}} = \frac{540}{373} \times \frac{273}{80} = \frac{147420}{29840} \approx 4.94$ है।

(A) रुद्धोष्म प्रक्रिया के लिए,किया गया कार्य $W = n C_{v,m} \Delta T$ द्वारा दिया जाता है।
दिया गया है: $n = 2 \ mol$,$T_1 = 300 \ K$,$T_2 = 200 \ K$,अतः $\Delta T = 200 - 300 = -100 \ K$.
एकपरमाण्विक गैस के लिए,$C_{v,m} = \frac{3}{2} R$.
$R = 8.314 \ J \ mol^{-1} \ K^{-1}$ का उपयोग करते हुए,$C_{v,m} = 1.5 \times 8.314 = 12.471 \ J \ mol^{-1} \ K^{-1}$.
$W = 2 \times 12.471 \times (-100) = -2494.2 \ J$.
$kJ$ में बदलने पर,$W = -2.4942 \ kJ \approx -2.49 \ kJ$.

(B) अभिक्रिया: $NH_4NO_{3(s)} \rightarrow N_2O_{(g)} + 2H_2O_{(l)}$
सबसे पहले,अभिक्रिया के एन्थैल्पी परिवर्तन $(\Delta H)$ की गणना करें:
$\Delta H = [\Delta H_f(N_2O) + 2 \times \Delta H_f(H_2O)] - [\Delta H_f(NH_4NO_3)]$
$\Delta H = [81.46 + 2 \times (-285.78)] - (-367.54) = -122.56 \ kJ \ mol^{-1}$
गैसीय प्रजातियों के मोलों की संख्या में परिवर्तन $(\Delta n_g)$:
$\Delta n_g = 1 - 0 = 1$
सूत्र $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$ का उपयोग करते हुए:
$-122.56 = \Delta U + (1 \times 8.314 \times 10^{-3} \times 298)$
$\Delta U = -122.56 - 2.477 = -125.037 \approx -125.04 \ kJ \ mol^{-1}$

(C) आदर्श गैस के लिए,निकाय के एन्ट्रापी परिवर्तन का सूत्र $\Delta S_{sys} = nR \ln(\frac{V_2}{V_1})$ है।
$\Delta S_{sys} = 1 \times 8.3 \times \ln(\frac{8}{2}) = 8.3 \times \ln(4) = 8.3 \times 2 \times 0.693 = 11.5038$ $J$ $K^{-1}$ $mol^{-1}$.
परिवेश का एन्ट्रापी परिवर्तन $\Delta S_{surr} = \frac{-q_{sys}}{T}$ है। स्थिर बाहरी दबाव के लिए,$q_{sys} = P_{ext}(V_2 - V_1)$.
$\Delta S_{surr} = \frac{-P_{ext}(V_2 - V_1)}{T} = \frac{-1 \text{ } atm \times (8 - 2) \text{ } L}{300 \text{ } K} = \frac{-6 \text{ } L \text{ } atm}{300 \text{ } K}$.
$1$ $L$ $atm = 100$ $J$ का उपयोग करने पर,$\Delta S_{surr} = \frac{-6 \times 100}{300} = -2$ $J$ $K^{-1}$ $mol^{-1}$.
$\Delta S_{total} = \Delta S_{sys} + \Delta S_{surr} = 11.5 - 2 = 9.5$ $J$ $K^{-1}$ $mol^{-1}$.

(B) दहन अभिक्रिया: $C_xH_yO_z(g) + (x + y/4 - z/2) O_{2(g)} \to x CO_{2(g)} + (y/2) H_2O_{(g)}$
दिया गया है कि $CO_2$ का आयतन यौगिक के आयतन से दोगुना है: $x = 2$.
$H_2O$ का आयतन यौगिक के आयतन से दोगुना है: $y/2 = 2 \Rightarrow y = 4$.
खपत हुई $O_2$ का आयतन उत्पादित $CO_2$ के आयतन के बराबर है: $(x + y/4 - z/2) = x \Rightarrow z = 2$.
अतः,सूत्र $C_2H_4O_2$ है।
अभिक्रिया के लिए: $C_2H_4O_{2(g)} + 2 O_{2(g)} \to 2 CO_{2(g)} + 2 H_2O_{(g)}$,गैस के मोलों में परिवर्तन $\Delta n_g = (2 + 2) - (1 + 2) = 1$.
संबंध $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$ का उपयोग करते हुए:
$\Delta H = -500 \ kcal/mol$,$R = 2 \times 10^{-3} \ kcal/(K \cdot mol)$,और $T = 500 \ K$:
$-500 = \Delta U + (1) \times (2 \times 10^{-3}) \times 500$
$-500 = \Delta U + 1$
$\Delta U = -501 \ kcal/mol$.

(D) दहन अभिक्रिया: $H_2C_2O_{4(s)} + \frac{1}{2} O_{2(g)} \rightarrow H_2O_{(\ell)} + 2CO_{2(g)}$
गैसीय मोल में परिवर्तन $\Delta n_g = 2 - 0.5 = 1.5$ है।
दहन की आंतरिक ऊर्जा $(\Delta U_c)$ की गणना: $\Delta U_c = -\frac{C \times \Delta T}{n}$.
यहाँ $C = 8.75 \ kJ/K$,$\Delta T = 0.312 \ K$,और $H_2C_2O_4$ का मोलर द्रव्यमान $= 90 \ g/mol$ है,इसलिए मोल $n = \frac{1.0}{90} \ mol$.
$\Delta U_c = -\frac{8.75 \times 0.312}{1/90} = -245.7 \ kJ/mol$.
संबंध $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$ का उपयोग करते हुए $(T = 300 \ K)$:
$\Delta H = -245.7 + (1.5 \times 8.314 \times 10^{-3} \times 300) = -245.7 + 3.7413 = -241.9587 \ kJ/mol \approx -241.96 \ kJ/mol$.

(B) $4 \ M$ से $2 \ M$ तक तनुकरण के लिए तनुकरण एन्थैल्पी $HCl$ के प्रति मोल $-2.5 \ kJ$ दी गई है।
सबसे पहले,$500 \ mL$ $4 \ M \ HCl$ विलयन में $HCl$ के मोलों की संख्या की गणना करें:
$n = M \times V(L) = 4 \ \text{mol/L} \times 0.5 \ L = 2 \ \text{मोल}$.
$2 \ \text{मोल}$ $HCl$ के लिए कुल एन्थैल्पी परिवर्तन:
$\Delta H = n \times \Delta H_{\text{dilution}} = 2 \ \text{mol} \times (-2.5 \ \text{kJ/mol}) = -5 \ \text{kJ}$.

(D) यह प्रक्रिया बाह्य दाब (द्रव्यमान $m$ के कारण) के विरुद्ध एक अनुत्क्रमणीय रुद्धोष्म (adiabatic) प्रसार है।
चूंकि पात्र ऊष्मारोधी है,इसलिए ऊष्मा विनिमय $q = 0$ है।
रुद्धोष्म प्रक्रिया के लिए,ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार $\Delta U = q + w$ होता है। चूंकि $q = 0$,इसलिए $\Delta U = w$ होगा।
प्रसार में,गैस परिवेश पर कार्य करती है,इसलिए $w < 0$,जिसका अर्थ है कि $\Delta U < 0$ है।
चूंकि $\Delta U = n C_{vm} \Delta T$ होता है,आंतरिक ऊर्जा में कमी तापमान में कमी का कारण बनती है,इसलिए $T_2 < T_1$ होगा।
अतः,दिए गए विकल्पों में से कोई भी सही नहीं है।

(A) एक एडियाबेटिक प्रक्रिया में,अभिक्रिया द्वारा मुक्त ऊष्मा का उपयोग उत्पादों द्वारा अपना तापमान बढ़ाने के लिए किया जाता है।
मान लीजिए $x$ मोल $H_2$ लिया गया है।
दहन अभिक्रिया है: $H_{2(g)} + \frac{1}{2} O_{2(g)} \to H_2O_{(g)}$.
चूंकि हवा में $20\% O_2$ और $80\% N_2$ होता है,$0.5x$ मोल $O_2$ के लिए,उपस्थित $N_2$ के मोल $0.5x \times (80/20) = 2x$ मोल हैं।
दहन द्वारा मुक्त ऊष्मा $q = x \times |\Delta H^o_f| = x \times 56000\ cal$ है।
तापमान $T$ तक पहुँचने के लिए उत्पादों ($H_2O$ और $N_2$) द्वारा अवशोषित ऊष्मा $q = n_{H_2O} C_{v(H_2O)} \Delta T + n_{N_2} C_{v(N_2)} \Delta T$ है।
चूंकि $C_v = C_p - R$ और $R \approx 2\ cal\ deg^{-1}\ mol^{-1}$,इसलिए $C_{v(H_2O)} = 6.0$ और $C_{v(N_2)} = 5.0\ cal\ deg^{-1}\ mol^{-1}$ है।
$56000x = (x \times 6.0 + 2x \times 5.0) \times (T - 298)$.
$56000 = 16 \times (T - 298)$.
$3500 = T - 298$.
$T = 3798\ K$.

(D) स्थिर तापमान $(T)$ पर दबाव $(P)$ के साथ गिब्स मुक्त ऊर्जा $(G)$ में परिवर्तन मौलिक ऊष्मागतिक संबंध द्वारा दिया जाता है: $dG = VdP$।
आदर्श गैस के लिए,मोलर आयतन $V_m = \frac{RT}{P}$ है। इसे संबंध में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $dG_m = \frac{RT}{P} dP$ प्राप्त होता है। इसका समाकलन करने पर $G_m = G_m^0 + RT \ln(P)$ प्राप्त होता है। यह दर्शाता है कि आदर्श गैस की गिब्स मुक्त ऊर्जा दबाव के साथ लघुगणकीय रूप से बढ़ती है,जिसके परिणामस्वरूप एक वक्र आलेख प्राप्त होता है।
ठोस और तरल पदार्थों के लिए,मोलर आयतन $V_m$ बहुत छोटा होता है और इसे दबाव की मध्यम सीमा पर लगभग स्थिर माना जा सकता है। इस प्रकार,$dG_m = V_m dP$ का समाकलन $G_m = G_m^0 + V_m P$ देता है। यह एक छोटे धनात्मक ढलान के साथ एक रैखिक संबंध को दर्शाता है।
ढलान की तुलना करने पर,गैस का मोलर आयतन ठोस या तरल की तुलना में बहुत अधिक होता है,इसलिए गैस वक्र का ढलान बहुत अधिक और लघुगणकीय आकार का होगा,जबकि ठोस और तरल वक्र बहुत छोटे ढलान के साथ लगभग रैखिक होंगे। आलेख $D$ इन विशेषताओं का सही प्रतिनिधित्व करता है।

(B) दुर्बल अम्ल और दुर्बल क्षार के लिए उदासीनीकरण की एन्थैल्पी का सूत्र है: $\Delta H_{neut} = \Delta H_{H^{+} + OH^{-}} + \Delta H_{ion(acid)} + \Delta H_{ion(base)}$.
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$\Delta H_{neut} = -57.3 \ kJ/mol + 8 \ kJ/mol + 7 \ kJ/mol$.
$\Delta H_{neut} = -42.3 \ kJ/mol$.

(C) प्रबल अम्ल और प्रबल क्षार की उदासीनीकरण एन्थैल्पी $\Delta H = -13.7 \ kcal \ mol^{-1}$ होती है।
दुर्बल अम्ल के लिए,$\Delta H_{obs} = \Delta H_{neutralisation} + \Delta H_{dissociation}$.
$-12.2 = -13.7 + \Delta H_{dissociation} \implies \Delta H_{dissociation} = 1.5 \ kcal \ mol^{-1}$.
यह एन्थैल्पी $0.9 \ mole$ के वियोजन के लिए है,इसलिए $1 \ mole$ के लिए $\Delta H = \frac{1.5}{0.9} = \frac{5}{3} \ kcal \ mol^{-1}$।

(D) प्रबल अम्ल और प्रबल क्षार के लिए उदासीनीकरण ऊष्मा $\Delta H = -13.5 \ kcal/eq$ होती है।
$H_2A$ (दुर्बल अम्ल) और प्रबल क्षार के लिए:
$H_2A + 2OH^- \rightarrow A^{2-} + 2H_2O$,$\Delta H = 2 \times (-13) = -26 \ kcal$.
$B(OH)_2$ (दुर्बल क्षार) और प्रबल अम्ल के लिए:
$B(OH)_2 + 2H^+ \rightarrow B^{2+} + 2H_2O$,$\Delta H = 2 \times (-10) = -20 \ kcal$.
हमें इस अभिक्रिया के लिए एन्थैल्पी ज्ञात करनी है:
$H_2A + B(OH)_2 \rightarrow BA + 2H_2O$.
हेस के नियम का उपयोग करते हुए:
$(H_2A + 2OH^-$ $\rightarrow A^{2-} + 2H_2O) + (B(OH)_2 + 2H^+$ $\rightarrow B^{2+} + 2H_2O) - (2H^+ + 2OH^-$ $\rightarrow 2H_2O)$.
$\Delta H = (-26) + (-20) - (2 \times -13.5) = -46 + 27 = -19 \ kcal$.

(C) एक आदर्श एकपरमाण्विक गैस के लिए,$C_{v,m} = \frac{3}{2} R$ और $C_{p,m} = \frac{5}{2} R$ होता है।
$\Delta H = n C_{p,m} \Delta T = 5 \times \frac{5}{2} R \times (500 - 300) = 2500 \ R$.
$\Delta U = n C_{v,m} \Delta T = 5 \times \frac{3}{2} R \times (500 - 300) = 1500 \ R$.
स्थिर दबाव पर,$q_p = \Delta H = 2500 \ R$.
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम का उपयोग करते हुए,$\Delta U = q_p + w$,इसलिए $w = \Delta U - q_p = 1500 \ R - 2500 \ R = -1000 \ R$.
इन परिणामों की तुलना दिए गए विकल्पों से करने पर,विकल्प $C$ $(q = 3500 \ R)$ गलत है।

(C) आर्गन जैसी एकपरमाणुक गैस के लिए,स्थिर आयतन पर मोलर ऊष्मा धारिता $C_{v} = \frac{3}{2} R$ होती है।
दी गई प्रक्रिया $PV^{n'} = \text{constant}$ है जहाँ $n' = 5/2$ है।
पॉलिट्रोपिक प्रक्रिया के लिए मोलर ऊष्मा धारिता $C = C_{v} + \frac{R}{1 - n'}$ द्वारा दी जाती है।
मान रखने पर: $C = \frac{3}{2} R + \frac{R}{1 - 5/2} = \frac{3}{2} R - \frac{2}{3} R = \frac{5}{6} R$.
अवशोषित ऊष्मा $q = n C \Delta T$ है।
$n = 1$ मोल और $\Delta T = 26 \ K$ के साथ:
$q = 1 \times \frac{5}{6} \times 8.314 \times 26 \approx 180 \ J$.

(A) पॉलिट्रोपिक प्रक्रिया $PV^x = \text{constant}$ के लिए,मोलर ऊष्मा धारिता $C = C_v + \frac{R}{1-x}$ द्वारा दी जाती है।
एकपरमाणुक गैस के लिए,$C_v = \frac{3}{2}R$ है।
यहाँ $x = 5/2 = 2.5$ है।
अतः,$C = \frac{3}{2}R + \frac{R}{1-2.5} = 1.5R - \frac{2}{3}R = \frac{5}{6}R$ है।
अवशोषित ऊष्मा $Q = nC\Delta T$ है।
यहाँ $n = 1 \ mol$,$\Delta T = 36 \ K$,और $R \approx 2 \ cal \ mol^{-1} K^{-1}$ है।
$Q = 1 \times (\frac{5}{6} \times 2) \times 36 = 60 \ cal$।

(B) गलत कथन है क्योंकि द्रव की विशिष्ट ऊष्मा धारिता सामान्यतः उसकी गैसीय अवस्था से अधिक होती है।
$A$,$C$,और $D$ सही कथन हैं।

(D) विस्तार के दौरान किया गया कार्य $w = -P_{ext} \times \Delta V$ द्वारा दिया जाता है।
दिया गया है $P_{ext} = 3\, bar$ और $\Delta V = (5.8 - 3)\, dm^3 = 2.8\, dm^3$.
$w = -3\, bar \times 2.8\, dm^3 = -8.4\, bar\, dm^3$.
चूंकि $1\, bar\, dm^3 = 100\, J$,इसलिए $w = -8.4 \times 100 = -840\, J$.
किए गए कार्य का परिमाण $840\, J$ है,जिसका उपयोग पानी को गर्म करने के लिए किया जाता है।
पानी द्वारा अवशोषित ऊष्मा $q = m \times c \times \Delta T$ है।
$2\, moles$ पानी $(H_2O)$ का द्रव्यमान = $2 \times 18\, g = 36\, g$.
$840 = 36\, g \times 4.2\, J\, g^{-1}\, K^{-1} \times (T - 290\, K)$.
$840 = 151.2 \times (T - 290)$.
$T - 290 = \frac{840}{151.2} \approx 5.55\, K$.
$T = 290 + 5.55 = 295.55\, K \approx 295.6\, K$.

(B) एक तरल के लिए,एन्थैल्पी में परिवर्तन $\Delta H = \Delta U + \Delta(PV) = \Delta U + P_2V_2 - P_1V_1$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि पात्र एडियाबेटिक है,इसलिए ऊष्मा विनिमय $q = 0$ है।
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta U = q + w = w$ है।
प्रक्रिया में किया गया कार्य $w$,$P-V$ वक्र के नीचे के क्षेत्रफल का ऋणात्मक मान होता है।
वक्र के नीचे का क्षेत्रफल (समलंब) $= \frac{1}{2} \times (P_1 + P_2) \times (V_2 - V_1) = \frac{1}{2} \times (2P_0 + P_0) \times (4V_0 - V_0) = \frac{1}{2} \times 3P_0 \times 3V_0 = 4.5\,P_0V_0$ है।
चूंकि प्रक्रिया विस्तार की है,कार्य निकाय द्वारा किया जाता है,इसलिए $w = -4.5\,P_0V_0$ है।
अतः,$\Delta U = -4.5\,P_0V_0$ है।
अब,$\Delta H = \Delta U + (P_2V_2 - P_1V_1) = -4.5\,P_0V_0 + (P_0 \times 4V_0 - 2P_0 \times V_0) = -4.5\,P_0V_0 + (4P_0V_0 - 2P_0V_0) = -4.5\,P_0V_0 + 2P_0V_0 = -2.5\,P_0V_0$ है।

(C) कैलोरीमीटर और विलयन द्वारा अवशोषित कुल ऊष्मा $(q)$: $q = (C_{calorimeter} \times \Delta T) + (m_{solution} \times c_{solution} \times \Delta T)$.
दिया गया है: $C_{calorimeter} = 160 \ J \ K^{-1}$,$m_{solution} = 200 \ g$,$c_{solution} = 4.2 \ J \ K^{-1} \ g^{-1}$,और $\Delta T = 1.3 \ K$.
$q = (160 \times 1.3) + (200 \times 4.2 \times 1.3) = 208 + 1092 = 1300 \ J = 1.3 \ kJ$.
चूंकि तापमान में गिरावट आई है,प्रक्रिया ऊष्माशोषी है,इसलिए $\Delta H$ धनात्मक है।
$NH_4NO_3$ का मोलर द्रव्यमान $80 \ g \ mol^{-1}$ है। मोलों की संख्या $n = \frac{4}{80} = 0.05 \ mol$.
$\Delta H_{soln} = \frac{1.3 \ kJ}{0.05 \ mol} = 26 \ kJ \ mol^{-1}$.

(B) अभिक्रिया $X_2O_{4(g)} \to 2XO_{2(g)}$ है।
यहाँ,$\Delta n_g = 2 - 1 = 1$ है।
सबसे पहले,$\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$ संबंध का उपयोग करके $\Delta H$ की गणना करें:
$\Delta H = 2.1 \, kcal + (1 \times 2 \times 10^{-3} \, kcal \, K^{-1} \, mol^{-1} \times 300 \, K) = 2.1 + 0.6 = 2.7 \, kcal$।
अब,$\Delta G = \Delta H - T\Delta S$ का उपयोग करके $\Delta G$ की गणना करें:
$\Delta G = 2.7 \, kcal - (300 \, K \times 20 \times 10^{-3} \, kcal \, K^{-1}) = 2.7 - 6.0 = -3.3 \, kcal$।

(A) उत्क्रमणीय समतापीय कार्य के लिए सूत्र $W = -nRT \ln \left(\frac{P_1}{P_2}\right)$ है।
सबसे पहले,$N_2$ के मोलों की संख्या की गणना करें: $n = \frac{\text{द्रव्यमान}}{\text{मोलर द्रव्यमान}} = \frac{7 \ g}{28 \ g/mol} = 0.25 \ mol$.
तापमान $T = 27 \ ^oC = 27 + 273 = 300 \ K$.
$R = 8.314 \ J \cdot K^{-1} \cdot mol^{-1}$ और $\ln(5) = 1.6$ का उपयोग करते हुए:
$W = -0.25 \times 8.314 \times 300 \times \ln \left(\frac{0.5}{0.1}\right)$
$W = -0.25 \times 8.314 \times 300 \times 1.6$
$W = -997.68 \ J \approx -996 \ J$.

(D) बेंजोइक एसिड की दहन अभिक्रिया इस प्रकार है:
$C_6H_5COOH_{(s)} + \frac{15}{2} O_{2(g)} \rightarrow 7 CO_{2(g)} + 3 H_2O_{(l)}$
दहन ऊष्मा $\Delta H_c$ की गणना निम्नलिखित सूत्र द्वारा की जाती है:
$\Delta H_c = \sum \Delta H_f^{\circ}(\text{products}) - \sum \Delta H_f^{\circ}(\text{reactants})$
$\Delta H_c = [7 \times \Delta H_f^{\circ}(CO_{2(g)}) + 3 \times \Delta H_f^{\circ}(H_2O_{(l)})] - [\Delta H_f^{\circ}(C_6H_5COOH_{(s)}) + \frac{15}{2} \times \Delta H_f^{\circ}(O_{2(g)})]$
दिया गया है $\Delta H_f^{\circ}(O_{2(g)}) = 0$:
$\Delta H_c = [7 \times (-393) + 3 \times (-286)] - [-408 + 0]$
$\Delta H_c = [-2751 - 858] + 408$
$\Delta H_c = -3609 + 408 = -3201 \, kJ \, mol^{-1}$

(A) दुर्बल अम्ल और दुर्बल क्षार के उदासीनीकरण की एन्थैल्पी का सूत्र है: $\Delta H_{neut} = \Delta H_{strong} + \Delta H_{ion(acid)} + \Delta H_{ion(base)}$.
दिया गया है:
$\Delta H_{strong} = -57.3 \ kJ/mol$
$\Delta H_{ion(NH_4OH)} = 7 \ kJ/mol$
$\Delta H_{ion(HCN)} = 8 \ kJ/mol$
सूत्र में मान रखने पर:
$\Delta H_{neut} = -57.3 + 7 + 8$
$\Delta H_{neut} = -57.3 + 15$
$\Delta H_{neut} = -42.3 \ kJ/mol$.

(C) $1$. ग्लूकोज के मोल $(n)$ = $\frac{18 \ g}{180 \ g/mol} = 0.1 \ mol$.
$2$. मुक्त ऊष्मा $(q)$ = $C \times \Delta T = 1400 \ kJ/K \times 0.2 \ K = 280 \ kJ$.
$3$. दहन की आंतरिक ऊर्जा $(\Delta_{c}U^{\circ})$ = $-\frac{q}{n} = -\frac{280 \ kJ}{0.1 \ mol} = -2800 \ kJ/mol$.
$4$. दहन अभिक्रिया: $C_{6}H_{12}O_{6(s)} + 6O_{2(g)} \rightarrow 6CO_{2(g)} + 6H_{2}O_{(l)}$.
$5$. $\Delta n_{g} = 6 - 6 = 0$.
$6$. चूँकि $\Delta n_{g} = 0$,अतः $\Delta_{c}H^{\circ} = \Delta_{c}U^{\circ} = -2800 \ kJ/mol$.
$7$. परिमाण $2800 \ kJ/mol$ है.

(B) $Ca(OH)_2$ के मिली-तुल्यांक $(meq)$ = $50 \ mL \times 0.01 \ M \times 2 = 1.00 \ meq$.
$HCl$ के $meq = 25 \ mL \times 0.01 \ M \times 1 = 0.25 \ meq$.
चूंकि $HCl$ सीमांत अभिकर्मक है,इसलिए $0.25 \ meq$ $HCl$,$0.25 \ meq$ $Ca(OH)_2$ द्वारा उदासीन होगा।
$1 \ eq$ $H^+$ और $OH^-$ के उदासीनीकरण की एन्थैल्पी $-57.1 \ kJ$ है।
$0.25 \ meq$ $(0.25 \times 10^{-3} \ eq)$ के लिए,एन्थैल्पी परिवर्तन:
$\Delta H = 0.25 \times 10^{-3} \ eq \times (-57.1 \ kJ \ eq^{-1}) = -14.275 \times 10^{-3} \ kJ = -14.275 \ J$.

(B) समतापीय प्रक्रिया के लिए,तापमान स्थिर रहता है,इसलिए $\Delta T = 0$ है।
चूंकि एक आदर्श गैस की आंतरिक ऊर्जा केवल तापमान पर निर्भर करती है,इसलिए $\Delta U = nC_v\Delta T = 0$ है।
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta U = q + w$,जिसका अर्थ है कि $q = -w$ है।
उत्क्रमणीय समतापीय प्रसार के लिए,किया गया कार्य $w = -2.303 \ nRT \ \log_{10} \left( \frac{V_2}{V_1} \right)$ होता है।
इसलिए,$q = -w = 2.303 \ nRT \ \log_{10} \left( \frac{V_2}{V_1} \right)$ है।
अतः,कथन $(a)$,$(c)$,और $(d)$ सत्य हैं।

(B) समतापीय उत्क्रमणीय प्रसार में किया गया कार्य $W = -2.303 \, nRT \log_{10} \left( \frac{P_1}{P_2} \right)$ द्वारा दिया जाता है।
दिए गए मानों को रखने पर: $W = -2.303 \times 10 \times 8.314 \times 300 \times \log_{10} \left( \frac{10}{1} \right)$.
$W = -2.303 \times 10 \times 8.314 \times 300 \times 1 = -57441.4 \, J$.
उपलब्ध कार्य का परिमाण $57441.4 \, J$ है।
इस ऊर्जा का उपयोग $m$ द्रव्यमान को $h = 100 \, m$ की ऊँचाई तक उठाने के लिए किया जाता है,इसलिए $W = mgh$.
$57441.4 = m \times 9.8 \times 100$.
$m = \frac{57441.4}{980} \approx 58.61 \, kg$.

(C) अभिक्रिया $2H_{(g)} \to H_{2(g)}$ है।
$1$. एन्ट्रॉपी परिवर्तन $(\Delta S)$: इस अभिक्रिया में,$2 \ mol$ गैसीय परमाणु मिलकर $1 \ mol$ गैसीय अणु बनाते हैं। चूंकि गैस के मोलों की संख्या कम हो रही है,इसलिए निकाय की अव्यवस्था (randomness) कम हो जाती है। अतः,$\Delta S$ ऋणात्मक $(-ve)$ है।
$2$. एन्थैल्पी परिवर्तन $(\Delta H)$: स्वतंत्र परमाणुओं से रासायनिक बंध $(H-H)$ का बनना एक ऊष्माक्षेपी प्रक्रिया है क्योंकि एक स्थिर बंध बनने पर ऊर्जा मुक्त होती है। अतः,$\Delta H$ ऋणात्मक $(-ve)$ है।
इस प्रकार,$\Delta H$ और $\Delta S$ दोनों ऋणात्मक हैं।

(D) दिया गया है: $n = 5 \, mol$,$\Delta T = 3.5 \, K$,$q_v = 437.5 \, J$.
सबसे पहले,स्थिर आयतन पर मोलर ऊष्मा धारिता $(C_v)$ की गणना करें:
$C_v = \frac{q_v}{n \times \Delta T} = \frac{437.5}{5 \times 3.5} = \frac{437.5}{17.5} = 25 \, J \, K^{-1} \, mol^{-1}$.
संबंध $C_p - C_v = R$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $R \approx 8.3 \, J \, K^{-1} \, mol^{-1}$:
$C_p = C_v + R = 25 + 8.3 = 33.3 \, J \, K^{-1} \, mol^{-1}$.

(B) दहन एन्थैल्पी हमेशा ऋणात्मक होती है क्योंकि दहन एक ऊष्माक्षेपी प्रक्रिया है।
उदासीनीकरण एन्थैल्पी आमतौर पर एक प्रबल अम्ल और एक प्रबल क्षार की प्रतिक्रिया के लिए ऋणात्मक होती है।
जालक संभवन एन्थैल्पी को उस ऊर्जा के रूप में परिभाषित किया जाता है जो आयनों के क्रिस्टल जालक बनाने पर निकलती है,जो ऋणात्मक होती है।
हालाँकि,संभवन एन्थैल्पी $(\Delta_f H)$ धनात्मक या ऋणात्मक हो सकती है,यह इस पर निर्भर करता है कि यौगिक अपने घटक तत्वों के सापेक्ष ऊष्माशोषी है या ऊष्माक्षेपी।

(C) एन्ट्रॉपी परिवर्तन के लिए व्यंजक $\Delta S = \sum [n \times S_{\text{product}}] - \sum [n \times S_{\text{reactant}}]$ है।
अभिक्रिया $H_2 + Cl_2 \rightleftharpoons 2HCl$ के लिए:
$\Delta S = [2 \times 60] - [1 \times 60 + 1 \times 40] = 120 - 100 = 20 \ J \ K^{-1}$.
साम्यावस्था पर,गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन $\Delta G = 0$ होता है।
चूँकि $\Delta G = \Delta H - T \Delta S$,साम्यावस्था पर $\Delta H = T \Delta S$ होगा।
यहाँ $\Delta H = +30 \ kJ = 30000 \ J$ और $\Delta S = 20 \ J \ K^{-1}$ दिया गया है।
$30000 \ J = T \times 20 \ J \ K^{-1}$.
$T = \frac{30000}{20} = 1500 \ K$.

(A) आदर्श गैस के लिए,मोलर ऊष्मा धारिताओं के बीच संबंध $C_P - C_V = R$ होता है।
दिए गए $C_P = 7.03 \, cal \, mol^{-1} \, K^{-1}$ और $R = 2 \, cal \, mol^{-1} \, K^{-1}$ से,$C_V = C_P - R = 7.03 - 2 = 5.03 \, cal \, mol^{-1} \, K^{-1}$ प्राप्त होता है।
स्थिर आयतन पर प्रक्रिया के लिए आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta E = n C_V \Delta T$ द्वारा दिया जाता है।
यहाँ,$n = 1 \, mol$,$C_V = 5.03 \, cal \, mol^{-1} \, K^{-1}$,और $\Delta T = 30 - 20 = 10 \, K$ है।
अतः,$\Delta E = 1 \times 5.03 \times 10 = 50.3 \, cal$।

(C) दी गई अभिक्रियाएँ:
$(1)$ $Si_2H_{6(g)} + H_{2(g)} \to 2SiH_{4(g)}; \Delta H_1 = -11.7 \ kJ/mol$
$(2)$ $SiH_{4(g)} \to SiH_{2(g)} + H_{2(g)}; \Delta H_2 = +239.7 \ kJ/mol$
$(3)$ $2Si_{(s)} + 3H_{2(g)} \to Si_2H_{6(g)}; \Delta H_3 = 80.3 \ kJ/mol$
हमें $Si_{(s)} + H_{2(g)} \to SiH_{2(g)}$ के लिए $\Delta H_f^o$ ज्ञात करना है।
यह $\Delta H_2 + \frac{1}{2} \Delta H_1 + \frac{1}{2} \Delta H_3$ द्वारा प्राप्त किया जा सकता है।
$= 239.7 + \frac{1}{2}(-11.7) + \frac{1}{2}(80.3)$
$= 239.7 - 5.85 + 40.15$
$= 274 \ kJ/mol$.

(B) रासायनिक अभिक्रिया: $CaO_{(s)} + CO_{2(g)} \rightarrow CaCO_{3(s)}$
सबसे पहले,अभिक्रिया की मानक एन्थैल्पी $(\Delta H^o_r)$ की गणना करें:
$\Delta H^o_r = -1207 - [-635 + (-394)] = -178 \ kJ/mol$
अब,आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $(\Delta E)$ की गणना करें:
$\Delta E = \Delta H - \Delta n_g RT$
यहाँ,$\Delta n_g = -1$ और $T = 300 \ K$
$CaO$ के मोल = $\frac{280}{56} = 5 \ mol$
कुल $\Delta E = 5 \times [-178 - ((-1) \times 8.314 \times 10^{-3} \times 300)]$
$\Delta E = 5 \times [-178 + 2.4942] = -877.53 \ kJ$
स्थिर आयतन पर उत्पन्न ऊष्मा $(q_v)$,$\Delta E$ के बराबर होती है,अतः इसका मान $877.55 \ kJ$ है।

(C) अभिक्रिया $(iii)$ से $2 \ moles \ HNO_{3(aq)}$ उत्पन्न करने के लिए,हमें $3 \ moles \ NO_{2(g)}$ की आवश्यकता है।
अभिक्रिया $(iii)$ से ऊष्मा $= -140 \ kJ$।
अभिक्रिया $(ii)$ से $3 \ moles \ NO_{2(g)}$ प्राप्त करने के लिए,हमें अभिक्रिया $(ii)$ के $\frac{3}{2}$ भाग की आवश्यकता है:
$\Delta H_2' = \frac{3}{2} \times (-112) = -168 \ kJ$।
इसके लिए $3 \ moles \ NO_{(g)}$ की आवश्यकता होती है। अभिक्रिया $(i)$ से $3 \ moles \ NO_{(g)}$ प्राप्त करने के लिए,हमें अभिक्रिया $(i)$ के $\frac{3}{4}$ भाग की आवश्यकता है:
$\Delta H_1' = \frac{3}{4} \times (-904) = -678 \ kJ$।
$2 \ moles \ HNO_{3(aq)}$ के लिए कुल ऊष्मा $= -678 + (-168) + (-140) = -986 \ kJ$।
$1 \ mole \ HNO_{3(aq)}$ के लिए कुल ऊष्मा $= \frac{-986}{2} = -493 \ kJ$।
अतः,मुक्त कुल ऊष्मा $493 \ kJ$ है।

(A) प्रक्रिया द्रव का वाष्पीकरण है: $Liquid \rightleftharpoons Vapor$.
प्रक्रिया के लिए एन्थैल्पी परिवर्तन $\Delta H = \Delta E + \Delta n_g RT$ द्वारा दिया जाता है।
यहाँ,$3 \ mol$ के लिए $\Delta H = 3 \times 20.0 \ kcal = 60.0 \ kcal$ है।
गैस के मोलों में परिवर्तन $\Delta n_g = 3 \ mol$ (चूंकि $3 \ mol$ द्रव वाष्पित होकर $3 \ mol$ गैस बनाता है)।
गैस स्थिरांक $R = 2 \times 10^{-3} \ kcal \ K^{-1} \ mol^{-1}$ है।
तापमान $T = 500 \ K$ है।
मान रखने पर: $60.0 = \Delta E + (3 \times 2 \times 10^{-3} \times 500)$.
$60.0 = \Delta E + 3$.
$\Delta E = 60.0 - 3 = 57 \ kcal$.

(B) रासायनिक अभिक्रिया: $2Zn(s) + 4HCl(aq) \rightarrow 2ZnCl_2(aq) + 2H_2(g)$ है।
गैसीय प्रजातियों के मोलों में परिवर्तन $\Delta n_g = 2 - 0 = 2$ है।
यहाँ $T = 298 \, K$ और $R = 8.314 \, J \cdot mol^{-1} \cdot K^{-1}$ है।
खुले पात्र में किया गया कार्य $W = -\Delta n_g RT$ द्वारा दिया जाता है।
$W = -2 \times 8.314 \times 298 = -4955.55 \, J = -4.955 \, kJ$ है।
अतः,विकल्प $B$ सही है।

(B) किसी भी प्रबल अम्ल और प्रबल क्षार के लिए उदासीनीकरण की ऊष्मा $-57.0 \ kJ \ mol^{-1}$ स्थिर रहती है क्योंकि यह अभिक्रिया को दर्शाती है: $H^+_{(aq)} + OH^-_{(aq)} \rightarrow H_2O_{(l)}$.
यह दिया गया है कि $0.5 \ mole$ $HNO_3$ (प्रबल अम्ल) को $0.2 \ mole$ $KOH$ (प्रबल क्षार) के साथ मिलाया जाता है,इसलिए अभिक्रिया सीमित अभिकर्मक $KOH$ $(0.2 \ mole)$ द्वारा सीमित होगी।
अतः,केवल $0.2 \ mole$ $H_2O$ बनेगा।
मुक्त हुई ऊष्मा की गणना इस प्रकार है: $\text{Heat} = \text{बने पानी के मोल} \times |\Delta H_{neutralization}|$.
$\text{Heat} = 0.2 \ mol \times 57.0 \ kJ \ mol^{-1} = 11.4 \ kJ$.

(B) प्रक्रिया $AB$ के लिए:
$\Delta U_{AB} = q_{AB} + W_{AB} = 2 + (-5) = -3 \ kJ \ mol^{-1}$
चक्रीय प्रक्रिया के लिए,आंतरिक ऊर्जा में कुल परिवर्तन शून्य होता है:
$\Delta U_{AB} + \Delta U_{BC} + \Delta U_{CA} = 0$
ज्ञात मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$-3 + (-5) + \Delta U_{CA} = 0$
$\Delta U_{CA} = 8 \ kJ \ mol^{-1}$
प्रक्रिया $CA$ के लिए ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम का उपयोग करने पर:
$\Delta U_{CA} = q_{CA} + W_{CA}$
$8 = q_{CA} + 3$
$q_{CA} = 5 \ kJ \ mol^{-1}$
अतः,प्रक्रिया $CA$ के दौरान निकाय द्वारा अवशोषित ऊष्मा $+5 \ kJ \ mol^{-1}$ है।

(C) यह प्रक्रिया तीन चरणों में होती है:
$1$. $1 \ mol$ तरल जल को $5 \ ^\circ C$ से $0 \ ^\circ C$ तक ठंडा करना: $\Delta H_1 = C_p(l) \times \Delta T = 75.3 \ J \ mol^{-1} \ K^{-1} \times (0 - 5) \ K = -376.5 \ J \ mol^{-1} = -0.3765 \ kJ \ mol^{-1}$.
$2$. $0 \ ^\circ C$ पर $1 \ mol$ तरल जल का $0 \ ^\circ C$ पर बर्फ में जमना: $\Delta H_2 = -\Delta _{fus}H = -6 \ kJ \ mol^{-1}$.
$3$. $1 \ mol$ बर्फ को $0 \ ^\circ C$ से $-5 \ ^\circ C$ तक ठंडा करना: $\Delta H_3 = C_p(s) \times \Delta T = 36.8 \ J \ mol^{-1} \ K^{-1} \times (-5 - 0) \ K = -184 \ J \ mol^{-1} = -0.184 \ kJ \ mol^{-1}$.
कुल एन्थैल्पी परिवर्तन $\Delta H = \Delta H_1 + \Delta H_2 + \Delta H_3 = -0.3765 - 6 - 0.184 = -6.5605 \ kJ \ mol^{-1}$.
एन्थैल्पी परिवर्तन का परिमाण $6.56 \ kJ \ mol^{-1}$ है।

(A) अपघटन अभिक्रिया: $2H_2O_{2(l)} \rightarrow 2H_2O_{(l)} + O_{2(g)}$
स्टोइकियोमेट्री के अनुसार,$2$ मोल $H_2O_2$ से $1$ मोल $O_{2(g)}$ प्राप्त होता है।
अतः,$100$ मोल $H_2O_2$ से $50$ मोल $O_{2(g)}$ प्राप्त होंगे।
स्थिर बाह्य दाब के विरुद्ध किया गया कार्य $W = -P_{ext} \Delta V$ है।
चूँकि $P_{ext} \Delta V = \Delta n_g RT$,इसलिए $W = -(\Delta n_g)RT$।
यहाँ,$\Delta n_g = 50$ मोल $O_{2(g)}$ है।
$W = -(50 \ mol) \times (8.3 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}) \times (300 \ K) = -124500 \ J$।
$kJ$ में बदलने पर,$W = -124.5 \ kJ$।
किए गए कार्य का परिमाण $124.5 \ kJ$ है।

(B) दिया गया है,$C_p = 10 \, cal \, K^{-1} \, mol^{-1}$.
$T_1 = 1000 \, K$,$T_2 = 100 \, K$.
द्रव्यमान $m = 32 \, g$.
$CD_2O$ के लिए,मोलर द्रव्यमान $= 12 + 2(2) + 16 = 32 \, g \, mol^{-1}$.
मोलों की संख्या $n = \frac{32 \, g}{32 \, g \, mol^{-1}} = 1 \, mol$.
स्थिर दाब पर,एन्ट्रापी में परिवर्तन $\Delta S = n \times C_p \times \ln \frac{T_2}{T_1}$ द्वारा दिया जाता है।
मान रखने पर: $\Delta S = 1 \times 10 \times 2.303 \times \log \frac{100}{1000}$.
$\Delta S = 23.03 \times \log(10^{-1})$.
$\Delta S = 23.03 \times (-1) = -23.03 \, cal \, deg^{-1}$.

(C) आदर्श गैस के समतापीय उत्क्रमणीय प्रसार के लिए,किया गया कार्य $w = - nRT \ln \frac{V_2}{V_1}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।
विकल्प $A$ सही है क्योंकि आदर्श गैस के लिए,आंतरिक ऊर्जा $U$ केवल तापमान का फलन है,इसलिए समतापीय प्रक्रियाओं के लिए $\Delta U = 0$ होता है।
विकल्प $B$ कार्य के लिए सही सूत्र है।
विकल्प $C$ गलत है क्योंकि इसमें ऋणात्मक चिह्न का अभाव है,जो प्रणाली द्वारा किए गए कार्य को दर्शाता है।
विकल्प $D$ सही है क्योंकि स्थिर आयतन पर,$w = 0$,इसलिए $\Delta U = q_v$ होता है।

(D) एन्थैल्पी परिवर्तन और आंतरिक ऊर्जा परिवर्तन के बीच का संबंध $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$ द्वारा दिया जाता है।
इसलिए,अंतर $\Delta H - \Delta U = \Delta n_g RT$ है।
दी गई अभिक्रिया $2C_6H_{6(l)} + 15O_{2(g)} \longrightarrow 12CO_{2(g)} + 6H_2O_{(l)}$ के लिए,गैसीय मोलों की संख्या में परिवर्तन $\Delta n_g = (n_{products, g}) - (n_{reactants, g}) = 12 - 15 = -3$ है।
मान रखने पर: $\Delta H - \Delta U = -3 \times 8.314 \times 300 = -7482 \ J \ mol^{-1}$.