Mix Examples-Thermodynamics and Thermochemistry Questions in Hindi

(A) दिया गया है: $P_1 = 5 \, atm$,$V_1 = 2 \, L$,$P_{ext} = 1 \, atm$,$P_2 = 1 \, atm$.
चूंकि प्रक्रिया समतापीय है,$P_1 V_1 = P_2 V_2$.
$V_2 = \frac{P_1 V_1}{P_2} = \frac{5 \, atm \times 2 \, L}{1 \, atm} = 10 \, L$.
अनुत्क्रमणीय प्रसार में किया गया कार्य $W = -P_{ext} \Delta V$ द्वारा दिया जाता है।
$W = -1 \, atm \times (10 \, L - 2 \, L) = -8 \, L \cdot atm$.
जूल में परिवर्तित करने पर $(1 \, L \cdot atm = 101.3 \, J)$:
$W = -8 \times 101.3 \, J = -810.4 \, J$.
ऋणात्मक चिह्न दर्शाता है कि कार्य निकाय द्वारा किया गया है।

(C) $q_p$ और $q_v$ के बीच संबंध का समीकरण है: $q_p = q_v + \Delta n_g RT$.
यहाँ,$\Delta n_g = 1 - 0 = 1$.
तापमान $T = 2700 + 273 = 2973 \, K$.
दिए गए विकल्पों के अनुसार गणना करने पर:
$q_v = q_p - \Delta n_g RT = -28 - 0.6 = -28.6 \, \text{kcal mol}^{-1}$.

(B) $1$. दहन अभिक्रियाएँ ऊष्माक्षेपी होती हैं,इसलिए एन्थैल्पी परिवर्तन $\Delta H$ ऋणात्मक $(-)$ होता है।
$2$. इस अभिक्रिया में $2 + 25 = 27$ मोल गैसीय अभिकारक और $16 + 18 = 34$ मोल गैसीय उत्पाद हैं।
$3$. गैस के मोलों की संख्या में परिवर्तन $\Delta n_g = 34 - 27 = +7$ है। चूँकि $\Delta n_g > 0$,इसलिए एन्ट्रॉपी परिवर्तन $\Delta S$ धनात्मक $(+)$ है।
$4$. स्वतःस्फूर्त दहन अभिक्रिया के लिए,गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन $\Delta G$ ऋणात्मक $(-)$ होना चाहिए।
$5$. अतः,चिह्न $\Delta H < 0$,$\Delta S > 0$ और $\Delta G < 0$ हैं।

(A) दिए गए $V-T$ ग्राफ में:
$A \rightarrow B$: आयतन स्थिर है,इसलिए यह एक समआयतनिक (Isochoric) प्रक्रिया है।
$B \rightarrow C$: ग्राफ मूल बिंदु से गुजरने वाली एक सीधी रेखा है,जिसका अर्थ है $V \propto T$,यानी दबाव स्थिर है। यह एक समदाबी (Isobaric) प्रक्रिया है।
$C \rightarrow A$: तापमान स्थिर है,इसलिए यह एक समतापीय (Isothermal) प्रक्रिया है।

(C) स्थिर दाब पर अभिक्रिया ऊष्मा $(q_p = \Delta H)$ और स्थिर आयतन पर अभिक्रिया ऊष्मा $(q_v = \Delta U)$ के बीच संबंध है: $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$।
अतः,अंतर $\Delta H - \Delta U = \Delta n_g RT$ है।
दी गई अभिक्रिया के लिए: $2C_6H_6(l) + 15O_2(g) \rightarrow 12CO_2(g) + 6H_2O(l)$,गैसीय मोलों में परिवर्तन $\Delta n_g = (12 - 15) = -3$ है।
यहाँ $T = 298 \ K$ और $R = 8.314 \times 10^{-3} \ kJ \ K^{-1} \ mol^{-1}$ है।
अंतर $= \Delta n_g RT = (-3) \times (8.314 \times 10^{-3}) \times 298 \approx -7.43 \ kJ$।

(B) दहन अभिक्रिया: $CO_{(g)} + \frac{1}{2}O_{2(g)} \to CO_{2(g)}$
गैसीय मोलों में परिवर्तन $\Delta n_g = n_p - n_r = 1 - 1.5 = -0.5$.
सूत्र $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$ का उपयोग करने पर:
$\Delta H = -283.3 + (-0.5) \times (8.314 \times 10^{-3}) \times 290$
$\Delta H = -283.3 - 1.2055 = -284.5 \ kJ$.

(B) दहन अभिक्रिया: $C_2H_4(g) + 3O_2(g) \rightarrow 2CO_2(g) + 2H_2O(l)$
$\Delta H_{comb} = [2 \times \Delta H_f(CO_2) + 2 \times \Delta H_f(H_2O)] - [\Delta H_f(C_2H_4) + 3 \times \Delta H_f(O_2)]$
$\Delta H_{comb} = [2 \times (-394) + 2 \times (-286)] - [52 + 3 \times 0]$
$\Delta H_{comb} = [-788 - 572] - 52$
$\Delta H_{comb} = -1360 - 52 = -1412 \, kJ \, mol^{-1}$

(A) एक शुद्ध पदार्थ के लिए,गलनांक और हिमांक समान होते हैं,अर्थात $T_A = T_B$। स्थिर तापमान पर प्रावस्था परिवर्तन (गलनांक या हिमांक) के दौरान,एन्ट्रापी में अचानक परिवर्तन होता है। ग्राफ $A$ एक विशिष्ट तापमान पर एन्ट्रापी में चरणबद्ध वृद्धि (step-like increase) को दर्शाता है,जो शुद्ध पदार्थों में प्रावस्था परिवर्तनों की विशेषता है।

(A) $(A) \; CO_{2(s)} \to CO_{2(g)}$: ऊर्ध्वपातन,$\Delta H > 0$ (ऊष्माशोषी),$\Delta S > 0$ (ठोस से गैस)। $(r, s)$ से मेल खाता है।
$(B) \; CaCO_{3(s)} \to CaO_{(s)} + CO_{2(g)}$: अपघटन,$\Delta H > 0$ (ऊष्माशोषी),$\Delta S > 0$ (गैस उत्पन्न होती है)। $(r, s)$ से मेल खाता है।
$(C) \; 2H^{\cdot} \to H_{2(g)}$: बंध निर्माण,$\Delta H < 0$ (ऊष्माक्षेपी),$\Delta S < 0$ (दो परमाणुओं से एक अणु)। $(t)$ से मेल खाता है।
$(D) \; P_{\text{(सफेद)}} \to P_{\text{(लाल)}}$: अपररूप परिवर्तन,$\Delta S < 0$ (अधिक व्यवस्थित)। $(q, t)$ से मेल खाता है।

(D) $100^{\circ}C$ तापमान और $1 \ atm$ दाब पर,$H_2O_{(l)} \rightleftharpoons H_2O_{(g)}$ प्रक्रिया साम्यावस्था में होती है।
किसी भी साम्यावस्था वाली प्रक्रिया के लिए गिब्स मुक्त ऊर्जा में परिवर्तन शून्य होता है,अर्थात $\Delta G = 0$।
$\Delta G = \Delta H - T \Delta S$ संबंध का उपयोग करने पर,हमें $0 = \Delta H - T \Delta S$ प्राप्त होता है।
अतः,$\Delta H = T \Delta S$।

(C) रुद्धोष्म प्रक्रिया के लिए,$Q = 0$।
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta U = Q + W$।
चूंकि $Q = 0$,इसलिए $\Delta U = W$।
स्थिर बाहरी दबाव के विरुद्ध किया गया कार्य $W = -P_{ext} \Delta V$ है।
$W = -1 \ atm \times (2 \ L - 1 \ L) = -1 \ L \ atm$।
एकपरमाणुक गैस के लिए आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U = n C_v \Delta T$ है।
एकपरमाणुक गैस के लिए,$C_v = \frac{3}{2} R$।
अतः,$\Delta U = 1 \times \frac{3}{2} R \times (T_f - T)$।
$\Delta U$ और $W$ की तुलना करने पर:
$\frac{3}{2} R (T_f - T) = -1$।
$T_f - T = -\frac{2}{3R}$।
$T_f = T - \frac{2}{3R}$।
$R \approx 0.082 \ L \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1}$ लेने पर,अंतिम तापमान $T_f = T - \frac{2}{3 \times 0.082}$ प्राप्त होता है।

(B) ऑक्सीजन $(O_2)$ का आणविक द्रव्यमान $32 \, g/mol$ है।
मोलों की संख्या $(n)$ = $\frac{128 \, g}{32 \, g/mol} = 4 \, mol$.
तापमान में परिवर्तन $(\Delta T)$ = $100 \, ^oC - 0 \, ^oC = 100 \, K$.
आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U = n \times C_v \times \Delta T$ द्वारा दिया जाता है।
$\Delta U = 4 \, mol \times 5 \, cal \, mol^{-1} \, K^{-1} \times 100 \, K = 2000 \, cal$.
एन्थैल्पी में परिवर्तन $\Delta H = n \times C_p \times \Delta T$ द्वारा दिया जाता है।
$\Delta H = 4 \, mol \times 7 \, cal \, mol^{-1} \, K^{-1} \times 100 \, K = 2800 \, cal$.
अतः,$\Delta U$ और $\Delta H$ के मान क्रमशः $2000 \, cal$ और $2800 \, cal$ हैं।

(A) हल:
$1$. अभिक्रिया $2Cl_{(g)} \rightarrow Cl_{2(g)}$ में,गैस के दो मोल एक मोल गैस में परिवर्तित हो रहे हैं। चूँकि गैस के मोलों की संख्या कम हो रही है,इसलिए एन्ट्रापी घटती है,अतः $\Delta S < 0$।
$2$. रासायनिक बंध $(Cl-Cl)$ का निर्माण एक ऊष्माक्षेपी प्रक्रिया है,जिसमें ऊर्जा मुक्त होती है। इसलिए,एन्थैल्पी परिवर्तन ऋणात्मक होता है,$\Delta H < 0$।
$3$. अतः,$\Delta H$ और $\Delta S$ दोनों ऋणात्मक हैं।

(A) दी गई प्रक्रिया अपने क्वथनांक $(373 \, K)$ और मानक दबाव $(1 \, bar)$ पर पानी के द्रव से गैस में प्रावस्था परिवर्तन को दर्शाती है।
साम्यावस्था पर,गिब्स मुक्त ऊर्जा में परिवर्तन शून्य होता है,अर्थात $\Delta G = 0$।
चूंकि प्रक्रिया में द्रव का गैस में रूपांतरण शामिल है (एक अधिक अव्यवस्थित अवस्था),इसलिए निकाय की एन्ट्रॉपी बढ़ती है,अर्थात $\Delta S > 0$ (धनात्मक)।

(A) वाष्पीकरण की अभिक्रिया: $CH_3OH(l) \rightarrow CH_3OH(g)$ है।
इस प्रक्रिया के लिए,गैसीय मोलों में परिवर्तन $\Delta n_g = 1 - 0 = 1$ है।
एन्थैल्पी परिवर्तन और आंतरिक ऊर्जा परिवर्तन के बीच संबंध: $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$ है।
दिया गया है: $\Delta H = 35.57 \ kJ/mol$,$R = 8.314 \times 10^{-3} \ kJ/K \cdot mol$,और $T = 338 \ K$ है।
मान रखने पर: $35.57 = \Delta U + (1 \times 8.314 \times 10^{-3} \times 338)$ है।
$35.57 = \Delta U + 2.81$ है।
$\Delta U = 35.57 - 2.81 = 32.76 \ kJ$ है।

(A) एथेन के लिए दहन अभिक्रिया:
$C_2H_{6(g)} + \frac{7}{2}O_{2(g)} \to 2CO_{2(g)} + 3H_2O_{(l)}$
मानक दहन ऊष्मा $\Delta H_c^\circ$ की गणना इस प्रकार है:
$\Delta H_c^\circ = [2 \times \Delta H_f^\circ(CO_2) + 3 \times \Delta H_f^\circ(H_2O)] - [\Delta H_f^\circ(C_2H_6) + \frac{7}{2} \times \Delta H_f^\circ(O_2)]$
चूंकि $\Delta H_f^\circ(O_2) = 0$,मान रखने पर:
$\Delta H_c^\circ = [2 \times (-94.1) + 3 \times (-68.3)] - [-21.1]$
$\Delta H_c^\circ = [-188.2 - 204.9] + 21.1$
$\Delta H_c^\circ = -393.1 + 21.1 = -372 \text{ kcal/mol}$

(B) बम कैलोरीमीटर में मापी गई ऊष्मा आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन है,$\Delta U = -743 \ kJ \ mol^{-1}$।
एन्थैल्पी परिवर्तन और आंतरिक ऊर्जा परिवर्तन के बीच संबंध $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$ है।
अभिक्रिया के लिए: $NH_2CN_{(s)} + \frac{3}{2}O_{2(g)} \to N_{2(g)} + CO_{2(g)} + H_2O_{(l)}$,गैसीय मोलों की संख्या में परिवर्तन $\Delta n_g = (1 + 1) - (1.5) = 0.5$ है।
मान रखने पर: $\Delta H = -743 + (0.5 \times 8.314 \times 10^{-3} \times 300)$।
$\Delta H = -743 + 1.2471 = -741.75 \ kJ \ mol^{-1}$।

(A) $1$. गिब्स-हेल्महोल्ट्ज़ समीकरण का उपयोग करके $200 \ K$ पर $\Delta_r H$ की गणना करें: $\Delta_r G = \Delta_r H - T \Delta_r S$।
$20 \times 10^3 \ J \ mol^{-1} = \Delta_r H - (200 \ K)(-20 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1})$।
$\Delta_r H = 20000 - 4000 = 16000 \ J \ mol^{-1} = 16 \ kJ \ mol^{-1}$।
$2$. $400 \ K$ पर $\Delta_r H$ ज्ञात करने के लिए किरचॉफ के नियम का उपयोग करें: $\Delta_r H_{T_2} = \Delta_r H_{T_1} + \int_{T_1}^{T_2} \Delta_r C_p \ dT$।
$\Delta_r H_{400} = 16000 + 20 \times (400 - 200) = 16000 + 4000 = 20000 \ J \ mol^{-1} = 20 \ kJ \ mol^{-1}$।

(C) अभिक्रिया के लिए एन्ट्रॉपी परिवर्तन: $\Delta S^{\circ} = \sum \Delta S^{\circ}(\text{उत्पाद}) - \sum \Delta S^{\circ}(\text{अभिकारक)}$
$\Delta S^{\circ} = 50 - [\frac{1}{2} \times 60 + \frac{3}{2} \times 40] = 50 - [30 + 60] = -40 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$
साम्यावस्था पर,$\Delta G = 0$,इसलिए $\Delta G = \Delta H - T\Delta S = 0$,जिसका अर्थ है $T = \frac{\Delta H}{\Delta S}$
यहाँ $\Delta H = -30 \ kJ = -30000 \ J$,इसलिए $T = \frac{-30000 \ J}{-40 \ J \ K^{-1}} = 750 \ K$

(A) दी गई अभिक्रिया ऑक्टेन का दहन है: $2C_8H_{18(g)} + 25O_2(g) \rightarrow 16CO_2(g) + 18H_2O(g)$.
$1$. $\Delta H$: दहन एक ऊष्माक्षेपी प्रक्रिया है,इसलिए $\Delta H < 0$ (ऋणात्मक)।
$2$. $\Delta S$: गैसीय उत्पादों के मोलों की संख्या $(16 + 18 = 34)$ गैसीय अभिकारकों के मोलों की संख्या $(2 + 25 = 27)$ से अधिक है। चूंकि गैस के मोलों की संख्या बढ़ती है,इसलिए एन्ट्रॉपी बढ़ती है,अतः $\Delta S > 0$ (धनात्मक)।
$3$. $\Delta G$: दहन जैसी स्वतःस्फूर्त प्रक्रिया के लिए $\Delta G < 0$ (ऋणात्मक)।
अतः,मान $\Delta H < 0, \Delta S > 0, \Delta G < 0$ हैं।

(A) नेफ़थलीन की दहन अभिक्रिया है:
$C_{10}H_{8(s)} + 12O_{2(g)} \rightarrow 10CO_{2(g)} + 4H_2O_{(l)}$
दिया गया है $\Delta U = -5133 \, kJ \, mol^{-1} = -5133000 \, J \, mol^{-1}$।
गैसीय प्रजातियों के मोलों में परिवर्तन,$\Delta n_g = n_p - n_r = 10 - 12 = -2 \, mol$।
संबंध $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$ का उपयोग करने पर:
$\Delta H = -5133000 + (-2) \times 8.314 \times 298$
$\Delta H = -5133000 - 4955.14$
$\Delta H = -5137955.14 \, J \, mol^{-1}$।

(B) रासायनिक अभिक्रिया: $Zn(s) + 2HCl(aq) \to ZnCl_2(aq) + H_2(g)$.
$Zn$ के मोलों की संख्या $= \frac{63.50 \ g}{63.5 \ g/mol} = 1 \ mol$.
चूंकि $1 \ mol$ $Zn$,$1 \ mol$ $H_2$ गैस उत्पन्न करता है,इसलिए $n_{H_2} = 1 \ mol$.
खुले बीकर (स्थिर दाब) में किया गया कार्य $W = -P_{ext} \Delta V$ द्वारा दिया जाता है।
आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ का उपयोग करने पर,$P \Delta V = \Delta n_g RT$.
यहाँ,$\Delta n_g = 1 \ mol$ (गैस के मोलों में परिवर्तन)।
$W = -\Delta n_g RT = -(1 \ mol) \times (8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}) \times (300 \ K)$.
$W = -2494.2 \ J \approx -2495 \ J$.

(C) $H_2SO_4$ के मोल $= \frac{0.1 \times 200}{1000} = 0.02 \ mol$.
चूंकि $H_2SO_4$ एक द्वि-क्षारकीय अम्ल है,$H^+$ के मोल $= 2 \times 0.02 = 0.04 \ mol$.
$KOH$ के मोल $= \frac{0.2 \times 150}{1000} = 0.03 \ mol$.
चूंकि $KOH$ एक एक-अम्लीय क्षार है,$OH^-$ के मोल $= 0.03 \ mol$.
$0.03 \ mol$ $OH^-$ आयन $0.03 \ mol$ $H^+$ आयन के साथ अभिक्रिया करके $0.03 \ mol$ $H_2O$ बनाएंगे।
प्रबल अम्ल और प्रबल क्षार के लिए उदासीनीकरण की एन्थैल्पी $-57.1 \ kJ/mol$ होती है।
उत्पन्न ऊष्मा $= 57.1 \times 0.03 = 1.713 \ kJ \approx 1.7 \ kJ$.

(A) स्थिर दाब पर अनुत्क्रमणीय प्रसार के लिए कार्य $W = -P_{ext}(V_2 - V_1)$ द्वारा दिया जाता है।
$W = -3 \ atm \times (5 - 3) \ dm^{3} = -6 \ L \ atm$.
$L \ atm$ को जूल में बदलने पर: $1 \ L \ atm = 101.325 \ J$.
$W = -6 \times 101.325 \ J = -607.95 \ J$.
पानी को गर्म करने के लिए उपयोग किए गए कार्य का परिमाण $q = 607.95 \ J$ है।
सूत्र $q = m \times c \times \Delta T$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $m$ पानी का द्रव्यमान है और $c$ विशिष्ट ऊष्मा है।
$10 \ mol$ पानी का द्रव्यमान = $10 \ mol \times 18 \ g/mol = 180 \ g$.
$607.95 = 180 \ g \times 4.184 \ J \ g^{-1} \ K^{-1} \times \Delta T$.
$607.95 = 753.12 \times \Delta T$.
$\Delta T = \frac{607.95}{753.12} \approx 0.807 \ K$.
अंतिम तापमान $T_2 = T_1 + \Delta T = 290 + 0.807 = 290.807 \ K \approx 290.80 \ K$.

(C) $1.$ $S.T.P.$ पर $1$ मोल गैस का आयतन $22.4 \ L$ होता है।
$2.$ कुल आयतन $112 \ L$ है,इसलिए कुल मोल $= \frac{112}{22.4} = 5 \ mol$।
$3.$ जल-गैस $H_2$ और $CO$ का समान मिश्रण है,अतः $H_2$ के मोल $= 2.5 \ mol$ और $CO$ के मोल $= 2.5 \ mol$।
$4.$ कुल मुक्त ऊष्मा $= (2.5 \times 241.8) + (2.5 \times 283) = 604.5 + 707.5 = 1312 \ KJ$।

(C) अभिक्रिया $C_2H_2 + H_2 \rightarrow C_2H_4$ है।
हम सूत्र का उपयोग करते हैं: $\Delta H_{reaction} = \sum \Delta H_{comb}^o (Reactants) - \sum \Delta H_{comb}^o (Products)$।
दिया गया है:
$\Delta H_{comb}^o (C_2H_2) = -337.2 \ K \ cal \ mol^{-1}$
$\Delta H_{comb}^o (H_2) = \Delta H_f^o (H_2O) = -68.3 \ K \ cal \ mol^{-1}$
$\Delta H_{comb}^o (C_2H_4) = -363.7 \ K \ cal \ mol^{-1}$
मान रखने पर:
$\Delta H = [(-337.2) + (-68.3)] - (-363.7)$
$\Delta H = -405.5 + 363.7 = -41.8 \ K \ cal$.

(D) वाष्पीकरण की प्रक्रिया को $A_{(l)} \to A_{(g)}$ के रूप में दर्शाया जाता है।
यह एक ऊष्माशोषी प्रक्रिया है जो स्वतः होती है।
स्वतः प्रक्रिया के लिए,गिब्स मुक्त ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta G$ ऋणात्मक होना चाहिए $(\Delta G < 0)$।
इसके अतिरिक्त,द्रव से गैस अवस्था में परिवर्तन से तंत्र की अव्यवस्था में वृद्धि होती है,जिसका अर्थ है कि एन्ट्रॉपी में वृद्धि होती है $(\Delta S > 0)$।
चूंकि इस प्रक्रिया में ऊष्मा का अवशोषण होता है,इसलिए एन्थैल्पी में वृद्धि होती है $(\Delta H > 0)$।
अतः,दिए गए सभी कारक वाष्पीकरण की प्रक्रिया से संबंधित हैं।

(A) दिया गया है: $n = 3 \ mol$,$q_p = \Delta H = 229 \ J$,$\Delta T = 2.55 \ K$.
स्थिर दाब पर,$\Delta H = n \times C_p \times \Delta T$.
$C_p = \frac{229}{3 \times 2.55} \approx 29.93 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1} \approx 30 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
आदर्श गैस के लिए,$C_v = C_p - R$.
$R = 8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$ का उपयोग करने पर,$C_v = 30 - 8.314 = 21.686 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1} \approx 21.7 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$.

(A) समतापीय उत्क्रमणीय प्रसार प्रक्रिया के लिए,कार्य का सूत्र है:
$W = -2.303 \, nRT \log \left( \frac{V_2}{V_1} \right)$
यहाँ,
$n = 1 \, \text{mole}$
$T = 25 + 273 = 298 \, K$
$V_1 = 10 \, L, V_2 = 20 \, L$
$R = 8.314 \times 10^7 \, erg \, K^{-1} \, mol^{-1}$ ($erg$ में उत्तर प्राप्त करने के लिए)
मान रखने पर:
$W = -2.303 \times 1 \times (8.314 \times 10^7) \times 298 \log \left( \frac{20}{10} \right)$
$W = -2.303 \times 8.314 \times 10^7 \times 298 \log(2) \, erg$

(A) सुक्रोज $(C_{12}H_{22}O_{11})$ का मोलर द्रव्यमान $(12 \times 12) + (22 \times 1) + (11 \times 16) = 342 \ g \ mol^{-1}$ है।
$1 \ mol$ सुक्रोज $= 342 \ g$।
$342 \ g$ सुक्रोज के दहन से मुक्त ऊष्मा $= 1350 \ kcal$।
$17.1 \ g$ सुक्रोज के दहन से मुक्त ऊष्मा $= \frac{17.1 \times 1350}{342} \ kcal$।
$= 0.05 \times 1350 \ kcal = 67.5 \ kcal$।

(B) अभिक्रिया के लिए एन्ट्रॉपी में परिवर्तन: $\Delta S = \sum \Delta S_{\text{products}} - \sum \Delta S_{\text{reactants}}$
$\Delta S = \Delta S_{XY_3} - [\frac{1}{2} \Delta S_{X_2} + \frac{3}{2} \Delta S_{Y_2}]$
$\Delta S = 50 - [\frac{60}{2} + \frac{3 \times 40}{2}] \ J/mol \cdot K$
$\Delta S = 50 - [30 + 60] = 50 - 90 = -40 \ J/mol \cdot K = -0.04 \ kJ/mol \cdot K$
साम्यावस्था पर,$\Delta G = 0$,इसलिए $\Delta G = \Delta H - T \Delta S = 0$,जिसका अर्थ है $T = \frac{\Delta H}{\Delta S}$.
$T = \frac{-30 \ kJ/mol}{-0.04 \ kJ/mol \cdot K} = 750 \ K$.

(C) $SO_{2(g)}$ की संभवन ऊष्मा निम्नलिखित अभिक्रिया द्वारा परिभाषित होती है: $S_{(s)} + O_{2(g)} \rightarrow SO_{2(g)} + \Delta H_f$.
समीकरण $(i)$ से: $S_{(s)} + \frac{3}{2} O_{2(g)} \rightarrow SO_{3(g)} + 2x \, kcal$ (समीकरण $1$)
समीकरण $(ii)$ से: $SO_{2(g)} + \frac{1}{2} O_{2(g)} \rightarrow SO_{3(g)} + y \, kcal$ (समीकरण $2$)
$SO_{2(g)}$ की संभवन अभिक्रिया प्राप्त करने के लिए,समीकरण $1$ में से समीकरण $2$ को घटाएं:
$(S_{(s)} + \frac{3}{2} O_{2(g)}) - (SO_{2(g)} + \frac{1}{2} O_{2(g)})$ $\rightarrow (SO_{3(g)} - SO_{3(g)}) + (2x - y) \, kcal$
$S_{(s)} + O_{2(g)} - SO_{2(g)} \rightarrow (2x - y) \, kcal$
पदों को व्यवस्थित करने पर: $S_{(s)} + O_{2(g)} \rightarrow SO_{2(g)} + (2x - y) \, kcal$.
अतः,$SO_{2(g)}$ की संभवन ऊष्मा $(2x - y) \, kcal$ है।

(D) $NH_4NO_3$ का मोलर द्रव्यमान $80 \ g/mol$ है।
$1 \ g$ $NH_4NO_3$ के विघटन के दौरान मुक्त ऊष्मा $q = C \times \Delta T$ द्वारा दी जाती है।
$q = 1.23 \ kJ/K \times 6.12 \ K = 7.5276 \ kJ$।
चूंकि विघटन ऊष्माक्षेपी है,इसलिए $1 \ g$ के लिए एन्थैल्पी परिवर्तन $-7.5276 \ kJ$ है।
मोलर विघटन एन्थैल्पी की गणना $\Delta H = -7.5276 \ kJ/g \times 80 \ g/mol = -602.208 \ kJ/mol$ के रूप में की जाती है।
अतः,इसका मान लगभग $-602 \ kJ/mol$ है।

(A) ऊष्माक्षेपी अभिक्रिया में,उत्पादों $(P)$ की ऊर्जा अभिकारकों $(R)$ की ऊर्जा से कम होती है।
इसका मतलब है कि अभिक्रिया के दौरान ऊर्जा मुक्त होती है,जिसके परिणामस्वरूप प्रणाली की कुल ऊर्जा में कमी आती है।
ग्राफ $A$ में अभिकारकों $(R)$ की ऊर्जा उच्च स्तर पर और उत्पादों $(P)$ की ऊर्जा निचले स्तर पर दिखाई गई है,जो ऊष्माक्षेपी अभिक्रिया की विशेषता है।
इसलिए,सही ग्राफ $A$ है।

(C) वाष्पीकरण की प्रक्रिया: $A_{(l)} \rightarrow A_{(g)}$.
एन्थैल्पी परिवर्तन और आंतरिक ऊर्जा परिवर्तन के बीच संबंध: $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$.
$1 \, mol$ वाष्पीकरण के लिए,$\Delta n_g = 1$.
दिया गया है: $\Delta H = 10 \, kcal \, mol^{-1}$,$T = 500 \, K$,और $R \approx 2 \times 10^{-3} \, kcal \, K^{-1} \, mol^{-1}$.
मान रखने पर: $10 = \Delta U + (1 \times 2 \times 10^{-3} \times 500)$.
$10 = \Delta U + 1 \implies \Delta U = 9 \, kcal \, mol^{-1}$.
$3 \, mol$ के लिए,कुल आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन: $\Delta U_{total} = 3 \times 9 = 27 \, kcal$.

(C) वाष्पीकरण एन्थैल्पी $(\Delta H_{vap})$ और वाष्पीकरण एन्ट्रॉपी $(\Delta S_{vap})$ तथा क्वथनांक $(T_b)$ के बीच संबंध है: $\Delta H_{vap} = T_b \times \Delta S_{vap}$.
सबसे पहले,क्वथनांक को सेल्सियस से केल्विन में बदलें: $T_b = 79.5 + 273.15 = 352.65 \, K$.
अब,मानों को सूत्र में रखें: $\Delta H_{vap} = 352.65 \, K \times 109.8 \, J K^{-1} mol^{-1} = 38720.97 \, J/mol$.
परिणाम को $kJ/mol$ में बदलें: $\Delta H_{vap} = 38720.97 / 1000 = 38.72 \, kJ/mol$.
दिए गए विकल्पों के साथ तुलना करने पर,सबसे निकटतम मान $38.70 \, kJ/mol$ है।

(D) एन्ट्रॉपी $(S)$ किसी निकाय की अव्यवस्था या यादृच्छिकता का माप है।
$1$. लोहे का ऑक्सीकरण $(4Fe(s) + 3O_2(g) \rightarrow 2Fe_2O_3(s))$ में गैस का उपभोग होता है,लेकिन सामान्यतः रासायनिक अभिक्रियाएं जिनमें प्रावस्था परिवर्तन या आणविक जटिलता बढ़ती है,उनमें एन्ट्रॉपी बढ़ती है।
$2$. क्रिस्टल का पिघलना $(Solid \rightarrow Liquid)$ कणों की गतिशीलता को बढ़ाता है,जिससे एन्ट्रॉपी बढ़ती है।
$3$. गैस का विसरण गैस के अणुओं के लिए उपलब्ध आयतन को बढ़ाता है,जिससे एन्ट्रॉपी में वृद्धि होती है।
चूंकि इन सभी प्रक्रियाओं में निकाय की अव्यवस्था बढ़ती है,इसलिए सही उत्तर $D$ है।

(C) एन्थैल्पी परिवर्तन और आंतरिक ऊर्जा परिवर्तन के बीच संबंध $\Delta H = \Delta E + \Delta n_g RT$ है।
अभिक्रिया $CaCO_{3(s)} \rightleftharpoons CaO_{(s)} + CO_{2(g)}$ के लिए,गैसीय मोलों में परिवर्तन $\Delta n_g = 1 - 0 = 1$ है।
तापमान $T = 977 + 273 = 1250 \ K$.
गैस नियतांक $R = 8.314 \times 10^{-3} \ kJ \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
मान रखने पर: $\Delta E = \Delta H - \Delta n_g RT$.
$\Delta E = 176 - (1 \times 8.314 \times 10^{-3} \times 1250) = 176 - 10.3925 = 165.6075 \ kJ \approx 165.6 \ kJ$.

(D) ब्यूटेन $(C_4H_{10})$ का मोलर द्रव्यमान $(4 \times 12) + (10 \times 1) = 58 \ g/mole$ है।
प्रति ग्राम ब्यूटेन द्वारा मुक्त ऊर्जा: $\frac{|\Delta H_c|}{\text{मोलर द्रव्यमान}} = \frac{2658 \ kJ/mole}{58 \ g/mole} \approx 45.83 \ kJ/g$.
$14 \ kg$ $(14000 \ g)$ ब्यूटेन में कुल ऊर्जा: $14000 \ g \times 45.83 \ kJ/g = 641620 \ kJ$.
दैनिक ऊर्जा आवश्यकता $20,000 \ kJ/day$ है,इसलिए गैस चलेगी: $\frac{641620 \ kJ}{20,000 \ kJ/day} \approx 32.08 \ days$.
अतः,गैस लगभग $32$ दिनों तक चलेगी।

(B) एन्थैल्पी परिवर्तन और आंतरिक ऊर्जा परिवर्तन के बीच संबंध $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$ है।
दिया गया है $\Delta U = 2.1 \ kcal$,$\Delta n_g = 2 - 0 = 2$ (चूंकि $X_2O_4$ द्रव है),$R = 2 \times 10^{-3} \ kcal \ K^{-1} \ mol^{-1}$,और $T = 300 \ K$.
$\Delta H = 2.1 + (2 \times 2 \times 10^{-3} \times 300) = 2.1 + 1.2 = 3.3 \ kcal$.
अब,गिब्स मुक्त ऊर्जा समीकरण का उपयोग करते हुए: $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$.
दिया गया है $\Delta S = 20 \ cal \ K^{-1} = 20 \times 10^{-3} \ kcal \ K^{-1}$.
$\Delta G = 3.3 - (300 \times 20 \times 10^{-3}) = 3.3 - 6.0 = -2.7 \ kcal$.

(A) अभिक्रिया $\frac{1}{2} X_2 + \frac{3}{2} Y_2 \rightleftharpoons XY_3$ है।
सबसे पहले,अभिक्रिया की एन्ट्रॉपी में परिवर्तन $\Delta S^{\circ}_{rxn}$ की गणना करें:
$\Delta S^{\circ}_{rxn} = S^{\circ}(XY_3) - [\frac{1}{2} S^{\circ}(X_2) + \frac{3}{2} S^{\circ}(Y_2)]$
$\Delta S^{\circ}_{rxn} = 50 - [(\frac{1}{2} \times 60) + (\frac{3}{2} \times 40)] \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$
$\Delta S^{\circ}_{rxn} = 50 - [30 + 60] = 50 - 90 = -40 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
साम्यावस्था पर,$\Delta G = 0$,जिसका अर्थ है $\Delta H = T \Delta S$.
दिया गया है $\Delta H = -30 \ kJ = -30000 \ J$.
$-30000 = T \times (-40)$.
$T = \frac{-30000}{-40} = 750 \ K$.

(D) दी गई अभिक्रिया $PCl_{5(g)} \rightleftharpoons PCl_{3(g)} + Cl_{2(g)}$ है।
$1$. एन्थैल्पी परिवर्तन $(\Delta H)$: $PCl_{5}$ का वियोजन एक ऊष्माशोषी प्रक्रिया है क्योंकि $P-Cl$ बंधों को तोड़ने के लिए ऊर्जा की आवश्यकता होती है। अतः,$\Delta H > 0$ है।
$2$. एन्ट्रॉपी परिवर्तन $(\Delta S)$: गैसीय उत्पादों के मोलों की संख्या $(1 + 1 = 2)$ गैसीय अभिकारकों के मोलों की संख्या $(1)$ से अधिक है। चूंकि निकाय की अव्यवस्था बढ़ती है,इसलिए $\Delta S > 0$ है।
अतः,सही शर्तें $\Delta H > 0$ और $\Delta S > 0$ हैं।

(C) एक विलगित निकाय में प्रसारित होने वाली आदर्श गैस के लिए,आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U = q + w = 0$ होता है। चूंकि $q = 0$ (विलगित निकाय),इसलिए $w = 0$ होता है।
आदर्श गैस के लिए,$\Delta U = nC_v\Delta T = 0$,जिसका अर्थ है कि दोनों प्रक्रियाओं के लिए $\Delta T = 0$ या $T_f = T_i$ होता है।
हालाँकि,यदि प्रश्न बाहरी दबाव के विरुद्ध विस्तार का संकेत देता है जहाँ कार्य किया जाता है,तो एक विलगित निकाय $(q=0)$ में,$\Delta U = w$ होता है।
चूंकि $w_{rev} < w_{irrev}$ (उत्क्रमणीय विस्तार में अधिक कार्य किया जाता है),इसलिए तापमान में गिरावट उत्क्रमणीय प्रक्रिया में अधिक होती है।
अतः,$(T_f)_{rev} < (T_f)_{irrev}$।

(C) हम जानते हैं कि एक स्वतःप्रवर्तित प्रक्रिया के लिए,$\Delta G_{system} = -T \Delta S_{total}$,जो विकल्प $A$ को सही बनाता है।
आदर्श गैस के समतापीय उत्क्रमणीय विस्तार के लिए,$w_{reversible} = -nRT \ln \frac{V_f}{V_i}$,जो विकल्प $B$ को सही बनाता है।
साम्यावस्था स्थिरांक $K$ और गिब्स मुक्त ऊर्जा के बीच संबंध $\Delta G^o = -RT \ln K$ है,जो विकल्प $D$ को सही बनाता है।
समीकरण $\Delta G^o = -RT \ln K$ में $\Delta G^o = \Delta H^o - T \Delta S^o$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $-RT \ln K = \Delta H^o - T \Delta S^o$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है कि $\ln K = -\frac{\Delta H^o - T \Delta S^o}{RT}$।
अतः,विकल्प $C$ में दिया गया व्यंजक गलत है।

(A) अभिक्रिया: $C_2H_5OH_{(l)} + 3O_{2(g)} \rightarrow 2CO_{2(g)} + 3H_2O_{(l)}$
आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U = -1364.47 \ kJ \ mol^{-1}$ (बॉम्ब कैलोरीमीटर में मुक्त ऊष्मा)।
तापमान $T = 25 + 273 = 298 \ K$.
गैसीय प्रजातियों के मोल में परिवर्तन $\Delta n_g = (2 - 3) = -1$.
गैस नियतांक $R = 8.314 \times 10^{-3} \ kJ \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
सूत्र: $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$.
मान रखने पर: $\Delta H = -1364.47 + (-1 \times 8.314 \times 10^{-3} \times 298)$.
$\Delta H = -1364.47 - 2.477572 \approx -1366.95 \ kJ \ mol^{-1}$.

(C) दिए गए समीकरण:
$(1) C_{(graphite)} + O_{2(g)} \rightarrow CO_{2(g)}; \Delta_rH^o = -393.5 \, kJ \, mol^{-1}$
$(2) H_{2(g)} + \frac{1}{2} O_{2(g)} \rightarrow H_2O_{(l)}; \Delta_rH^o = -285.8 \, kJ \, mol^{-1}$
$(3) CO_{2(g)} + 2H_2O_{(l)} \rightarrow CH_{4(g)} + 2O_{2(g)}; \Delta_rH^o = + 890.3 \, kJ \, mol^{-1}$
हमें अभिक्रिया $C_{(graphite)} + 2H_{2(g)} \rightarrow CH_{4(g)}$ के लिए $\Delta_rH^o$ ज्ञात करना है।
इसके लिए,हम $(1) + 2 \times (2) + (3)$ का उपयोग करेंगे:
$\Delta_rH^o = (-393.5) + 2 \times (-285.8) + 890.3$
$\Delta_rH^o = -393.5 - 571.6 + 890.3$
$\Delta_rH^o = -965.1 + 890.3 = -74.8 \, kJ \, mol^{-1}$

(C) आदर्श गैस के लिए,आंतरिक ऊर्जा $(U)$ और एन्थैल्पी $(H)$ केवल तापमान के फलन हैं। चूंकि प्रारंभिक और अंतिम तापमान समान $(300 \ K)$ हैं,इसलिए $\Delta T = 0$,जिसका अर्थ है $\Delta U = 0$ और $\Delta H = 0$.
हालाँकि,एन्ट्रॉपी $(S)$ तापमान और आयतन दोनों का फलन है। आदर्श गैस के समतापीय प्रसार के लिए,एन्ट्रॉपी में परिवर्तन $\Delta S = nR \ln(V_f/V_i)$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि $V_f > V_i$,इसलिए $\Delta S > 0$,अतः $\Delta S \neq 0$.
इस प्रकार,कथन $\Delta S = 0$ गलत है।

(A) $1,3-butadiene$ के लिए दहन अभिक्रिया: $C_4H_{6(g)} + \frac{11}{2} O_{2(g)} \to 4 CO_{2(g)} + 3 H_2O_{(l)}$.
सबसे पहले,मानक संभवन एन्थैल्पी का उपयोग करके दहन एन्थैल्पी की गणना करें: $\Delta H_c = [4 \times \Delta H_f(CO_2) + 3 \times \Delta H_f(H_2O_{(l)})] - \Delta H_f(C_4H_6)$.
दिया गया है $\Delta H_f(H_2O_{(g)}) = -68 \ kcal/mol$ और $\Delta H_{vap}(H_2O) = 10 \ kcal/mol$,इसलिए $\Delta H_f(H_2O_{(l)}) = -68 - 10 = -78 \ kcal/mol$.
अब,अनुनाद ऊर्जा को ध्यान में रखें: $\Delta H_{comb} = \Delta H_{comb(calc)} + (\text{उत्पादों की अनुनाद ऊर्जा} - \text{अभिकारकों की अनुनाद ऊर्जा})$.
$\Delta H_{comb(calc)} = [4 \times (-94) + 3 \times (-78)] - (-30) = -376 - 234 + 30 = -580 \ kcal/mol$.
अनुनाद सुधार: $\Delta H_{final} = -580 + (4 \times (-20) - (-10)) = -580 - 80 + 10 = -650 \ kcal/mol$.

(C) $H_2SO_{4(l)}$ की संभवन अभिक्रिया: $S_{(s)} + H_{2(g)} + 2O_{2(g)} \rightarrow H_2SO_{4(l)}$ है।
दिए गए समीकरणों को जोड़ने पर:
$\Delta H_f = (-300) + (-290) + (-100) + (-130) = -820 \ kcal \ mol^{-1}$।

(A) दिया गया है: $n = 1 \ mol$,$\gamma = 4/3$,$T_1 = 27 + 273 = 300 \ K$,$V_2 = 8V_1$.
उत्क्रमणीय रुद्धोष्म प्रक्रिया के लिए,तापमान-आयतन संबंध $T_1 V_1^{\gamma - 1} = T_2 V_2^{\gamma - 1}$ है।
$T_2 = T_1 (V_1/V_2)^{\gamma - 1} = 300 \times (1/8)^{4/3 - 1} = 300 \times (1/8)^{1/3} = 300 \times (1/2) = 150 \ K$.
रुद्धोष्म प्रक्रिया के लिए,$C_v = R / (\gamma - 1) = 2 / (4/3 - 1) = 2 / (1/3) = 6 \ cal \ mol^{-1} K^{-1}$.
किया गया कार्य $w = n C_v (T_2 - T_1) = 1 \times 6 \times (150 - 300) = 6 \times (-150) = -900 \ cal$.