Mix Examples-Thermodynamics and Thermochemistry Questions in Gujarati

(C) દરેક ક્રમિક $-CH_2-$ જૂથ માટે દહન એન્થાલ્પીનો તફાવત નીચે મુજબ છે:
$\Delta H_c(C_2H_6) - \Delta H_c(CH_4) = -368.4 - (-210.8) = -157.6 \ k \ cal \ mol^{-1}$
$\Delta H_c(C_3H_8) - \Delta H_c(C_2H_6) = -526.2 - (-368.4) = -157.8 \ k \ cal \ mol^{-1}$
$\Delta H_c(-CH_2-)$ માટે સરેરાશ મૂલ્ય $= \frac{-157.6 + (-157.8)}{2} = -157.7 \ k \ cal \ mol^{-1}$
હેક્ઝેન $(C_6H_{14})$ માટે,આપણે પ્રોપેન $(C_3H_8)$ માં ત્રણ $-CH_2-$ જૂથો ઉમેરીએ છીએ:
$\Delta H_c(C_6H_{14}) = \Delta H_c(C_3H_8) + 3 \times \Delta H_c(-CH_2-)$
$\Delta H_c(C_6H_{14}) = -526.2 + 3(-157.7) = -526.2 - 473.1 = -999.3 \ k \ cal \ mol^{-1}$
નજીકના પૂર્ણાંકમાં,મૂલ્ય $-1000 \ k \ cal \ mol^{-1}$ છે.

(B) દહન પ્રતિક્રિયા માટે,એન્થાલ્પી ફેરફાર $\Delta H$ ઋણ છે (ઉષ્માક્ષેપક).
વાયુના મોલની સંખ્યામાં ફેરફાર $\Delta n_g = (16 + 18) - (2 + 25) = 34 - 27 = +7$ છે.
જેથી $\Delta n_g > 0$ હોવાથી,એન્ટ્રોપી ફેરફાર $\Delta S$ ધન $(+ve)$ છે.
પ્રતિક્રિયા સ્વયંભૂ હોવાથી,ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જા ફેરફાર $\Delta G$ ઋણ $(-ve)$ છે.

(D) પાણીનું બાષ્પીભવન એ અચળ તાપમાને $(373 \ K)$ થતી અવસ્થા પરિવર્તનની પ્રક્રિયા છે.
આદર્શ વાયુ માટે,આંતરિક ઉર્જા $(E)$ માત્ર તાપમાનનું વિધેય છે,તેથી સમતાપી પ્રક્રિયાઓ માટે $\Delta E = 0$ થાય છે.
જોકે,પાણી જેવા વાસ્તવિક પદાર્થો માટે જ્યારે અવસ્થા પરિવર્તન થાય છે ત્યારે આંતરિક ઉર્જા બદલાય છે કારણ કે બાષ્પીભવન દરમિયાન આંતરઆણ્વિય બળોને તોડવા પડે છે.
તેથી,વિધાન ખોટું છે કારણ કે પાણીના બાષ્પીભવન માટે $\Delta E \neq 0$ છે.
કારણ પણ ખોટું છે કારણ કે $\Delta E = 0$ માત્ર આદર્શ વાયુઓ માટે સમતાપી પ્રક્રિયાઓમાં લાગુ પડે છે,અને તેમાં પણ તે અવસ્થા પરિવર્તનને ધ્યાનમાં લેતું નથી.

(B) એન્થાલ્પી ફેરફાર અને આંતરિક ઉર્જા ફેરફાર વચ્ચેનો સંબંધ $\Delta H = \Delta E + \Delta n_g RT$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$N_{2(g)} + O_{2(g)} \rightleftharpoons 2NO_{(g)}$ પ્રક્રિયા માટે,વાયુરૂપ ઘટકોના મોલની સંખ્યામાં ફેરફાર $\Delta n_g = 2 - (1 + 1) = 0$ છે.
$\Delta n_g = 0$ હોવાથી,$\Delta H = \Delta E$ થાય છે.
આમ,વિધાન સાચું છે.
કારણ જણાવે છે કે બધા પ્રક્રિયકો અને નીપજો વાયુઓ છે,જે સાચું છે,પરંતુ માત્ર આ હકીકત $\Delta H = \Delta E$ ની ખાતરી આપતી નથી. સમાનતા ફક્ત $\Delta n_g = 0$ ને કારણે જળવાય છે. તેથી,કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી નથી.

(D) સમોષ્મી વિસ્તરણમાં,તંત્ર તેની આંતરિક ઉર્જાના ભોગે કાર્ય કરે છે,જેના પરિણામે તાપમાનમાં ઘટાડો થાય છે. તેથી,$T_C < T_A$.
સમોષ્મી પ્રક્રિયા માટે:
$q = 0$,$\Delta U = W$
વિસ્તરણ હોવાથી,$W < 0$,તેથી $\Delta U < 0$.
$\Delta U = nC_{vm} \Delta T$ હોવાથી,$nC_{vm} \Delta T < 0$,જેનો અર્થ છે કે $\Delta T < 0$.
તેથી,$T_C - T_A < 0$,અથવા $T_C < T_A$.
વિકલ્પ $D$ માં $T_C > T_A$ આપેલ છે,જે ખોટું છે.

(B) પ્રક્રિયા $A_{(\ell)} \longrightarrow 2 B_{(g)}$ છે.
આપેલ છે: $\Delta U = 2.1 \; kcal \; mol^{-1}$,$\Delta S = 20 \; cal \; K^{-1} \; mol^{-1} = 0.02 \; kcal \; K^{-1} \; mol^{-1}$,$T = 300 \; K$,$R = 2 \; cal \; K^{-1} \; mol^{-1} = 0.002 \; kcal \; K^{-1} \; mol^{-1}$.
વાયુમય મોલનો તફાવત,$\Delta n_g = 2 - 0 = 2$.
સંબંધ $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\Delta H = 2.1 + (2 \times 0.002 \times 300) = 2.1 + 1.2 = 3.3 \; kcal \; mol^{-1}$.
હવે,ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જાના સમીકરણ $\Delta G = \Delta H - T \Delta S$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\Delta G = 3.3 - (300 \times 0.02) = 3.3 - 6.0 = -2.7 \; kcal \; mol^{-1}$.

(N/A) પ્રક્રિયા $H_2O_{(l)} \rightarrow H_2O_{(g)}$ છે.
એન્થાલ્પી ફેરફાર અને આંતરિક ઉર્જા ફેરફાર વચ્ચેનો સંબંધ $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$ છે.
આંતરિક ઉર્જા ફેરફાર માટે સૂત્ર: $\Delta U = \Delta H - \Delta n_g RT$.
અહીં,$\Delta H = 41 \ kJ \ mol^{-1}$,$R = 8.314 \times 10^{-3} \ kJ \ mol^{-1} \ K^{-1}$,$T = 373 \ K$,અને $\Delta n_g = 1 - 0 = 1$.
કિંમતો મૂકતા:
$\Delta U = 41 \ kJ \ mol^{-1} - (1 \times 8.314 \times 10^{-3} \ kJ \ mol^{-1} \ K^{-1} \times 373 \ K)$
$\Delta U = 41 \ kJ \ mol^{-1} - 3.101 \ kJ \ mol^{-1}$
$\Delta U = 37.899 \ kJ \ mol^{-1} \approx 37.9 \ kJ \ mol^{-1}$.

(B) કેલરીમીટર દ્વારા શોષાયેલી ઉષ્મા $q = C_v \times \Delta T$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે $C_v = 20.7 \ kJ \ K^{-1}$ અને $\Delta T = (299 - 298) \ K = 1 \ K$.
પ્રક્રિયા દ્વારા મુક્ત થતી ઉષ્મા $(q_{rxn})$ એ $-q_{calorimeter} = -20.7 \ kJ \ K^{-1} \times 1 \ K = -20.7 \ kJ$ છે.
આ $1 \ g$ ગ્રેફાઇટના દહન માટે આંતરિક ઉર્જા ફેરફાર $(\Delta U)$ છે.
$1 \ mol$ ગ્રેફાઇટ $(12 \ g)$ માટે,આંતરિક ઉર્જા ફેરફાર $(\Delta U)$:
$\Delta U = \frac{-20.7 \ kJ}{1 \ g} \times 12 \ g \ mol^{-1} = -248.4 \ kJ \ mol^{-1}$.
પ્રક્રિયા $C \ (\text{graphite}) + O_{2(g)} \rightarrow CO_{2(g)}$ હોવાથી,વાયુરૂપ ઘટકોના મોલનો ફેરફાર $\Delta n_g = 1 - 1 = 0$ છે.
સંબંધ $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$ નો ઉપયોગ કરતા,$\Delta n_g = 0$ હોવાથી,$\Delta H = \Delta U$ મળે છે.
તેથી,$\Delta H = -248.4 \ kJ \ mol^{-1}$.

(N/A) બાષ્પીભવનની પ્રક્રિયાને આ રીતે દર્શાવી શકાય: $H_2O_{(l)} \rightarrow H_2O_{(g)}$.
$18 \ g$ $H_2O$ માં મોલની સંખ્યા $n = \frac{18 \ g}{18 \ g \ mol^{-1}} = 1 \ mol$ છે.
$298 \ K$ તાપમાને $18 \ g$ પાણીના બાષ્પીભવન માટે જરૂરી ઉષ્મા $q = n \times \Delta_{vap} H^{\ominus} = 1 \ mol \times 44.01 \ kJ \ mol^{-1} = 44.01 \ kJ$ છે.
બાષ્પીભવનની આંતરિક ઉર્જા $(\Delta_{vap} U)$ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે આ સંબંધનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $\Delta_{vap} U = \Delta_{vap} H^{\ominus} - \Delta n_g RT$.
અહીં,$\Delta n_g = 1$ (કારણ કે $1 \ mol$ પ્રવાહીમાંથી $1 \ mol$ વાયુ ઉત્પન્ન થાય છે).
$\Delta_{vap} U = 44.01 \ kJ - (1 \ mol) \times (8.314 \times 10^{-3} \ kJ \ K^{-1} \ mol^{-1}) \times (298 \ K)$.
$\Delta_{vap} U = 44.01 \ kJ - 2.48 \ kJ = 41.53 \ kJ$.

આ ફેરફાર નીચે મુજબ થાય છે:
પગલું-$1$: $1 \ mol \ H_2O(l, 100^{\circ} C) \rightarrow 1 \ mol \ H_2O(l, 0^{\circ} C)$,એન્થાલ્પી ફેરફાર $\Delta H_1 = n \times C_p \times \Delta T = 1 \ mol \times 18 \ g \ mol^{-1} \times 4.2 \ J \ g^{-1} {\circ} C^{-1} \times (0^{\circ} C - 100^{\circ} C) = -7560 \ J \ mol^{-1} = -7.56 \ kJ \ mol^{-1}$.
પગલું-$2$: $1 \ mol \ H_2O(l, 0^{\circ} C) \rightarrow 1 \ mol \ H_2O(s, 0^{\circ} C)$,એન્થાલ્પી ફેરફાર $\Delta H_2 = -6.00 \ kJ \ mol^{-1}$ (ઠરવાની પ્રક્રિયા એ ગલનથી ઉલટી પ્રક્રિયા છે).
કુલ એન્થાલ્પી ફેરફાર: $\Delta H = \Delta H_1 + \Delta H_2 = -7.56 \ kJ \ mol^{-1} - 6.00 \ kJ \ mol^{-1} = -13.56 \ kJ \ mol^{-1}$.
પ્રવાહીમાંથી ઘન અવસ્થામાં રૂપાંતર દરમિયાન કદમાં થતો ફેરફાર નગણ્ય હોવાથી,$P\Delta V \approx 0$.
સંબંધ $\Delta H = \Delta U + P\Delta V$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $\Delta U = \Delta H = -13.56 \ kJ \ mol^{-1}$ મળે છે.

(N/A) બેન્ઝિનની સર્જન પ્રક્રિયા નીચે મુજબ છે:
$6 \, C(graphite) + 3 \, H_{2(g)} \rightarrow C_6H_{6(l)}; \Delta_f H^{\ominus} = ? \dots (i)$
બેન્ઝિનના $1 \, mol$ ના દહનની એન્થાલ્પી:
$C_6H_{6(l)} + \frac{15}{2} O_{2(g)}$ $\rightarrow 6 \, CO_{2(g)} + 3 \, H_2O_{(l)}; \Delta_c H^{\ominus} = -3267.0 \, kJ \, mol^{-1} \dots (ii)$
$CO_{2(g)}$ ના $1 \, mol$ ની સર્જન એન્થાલ્પી:
$C(graphite) + O_{2(g)} \rightarrow CO_{2(g)}; \Delta_f H^{\ominus} = -393.5 \, kJ \, mol^{-1} \dots (iii)$
$H_2O_{(l)}$ ના $1 \, mol$ ની સર્જન એન્થાલ્પી:
$H_{2(g)} + \frac{1}{2} O_{2(g)} \rightarrow H_2O_{(l)}; \Delta_f H^{\ominus} = -285.83 \, kJ \, mol^{-1} \dots (iv)$
હેસના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,દહન એન્થાલ્પી:
$\Delta_c H^{\ominus} = [6 \times \Delta_f H^{\ominus}(CO_{2(g)}) + 3 \times \Delta_f H^{\ominus}(H_2O_{(l)})] - [\Delta_f H^{\ominus}(C_6H_{6(l)}) + \frac{15}{2} \Delta_f H^{\ominus}(O_{2(g)})]$
$\Delta_f H^{\ominus}(O_{2(g)}) = 0$ હોવાથી:
$-3267.0 = [6 \times (-393.5) + 3 \times (-285.83)] - \Delta_f H^{\ominus}(C_6H_{6(l)})$
$-3267.0 = [-2361.0 - 857.49] - \Delta_f H^{\ominus}(C_6H_{6(l)})$
$-3267.0 = -3218.49 - \Delta_f H^{\ominus}(C_6H_{6(l)})$
$\Delta_f H^{\ominus}(C_6H_{6(l)}) = -3218.49 + 3267.0 = 48.51 \, kJ \, mol^{-1}$

પ્રક્રિયા માટે એન્થાલ્પી ફેરફાર $(\Delta H)$ નીચેના સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$
જ્યાં:
$\Delta U = -742.7 \ kJ \ mol^{-1}$ (આંતરિક ઉર્જામાં ફેરફાર)
$\Delta n_g = \Sigma n_g(\text{products}) - \Sigma n_g(\text{reactants})$
આપેલ પ્રક્રિયા માટે: $NH_2CN_{(s)} + 1.5 \ O_{2_{(g)}} \to N_{2_{(g)}} + CO_{2_{(g)}} + H_2O_{(l)}$
$\Delta n_g = (1 + 1) - 1.5 = 0.5 \ mol$
$T = 298 \ K$
$R = 8.314 \times 10^{-3} \ kJ \ mol^{-1} \ K^{-1}$
કિંમતો મૂકતા:
$\Delta H = -742.7 + (0.5 \times 8.314 \times 10^{-3} \times 298)$
$\Delta H = -742.7 + 1.239$
$\Delta H = -741.46 \ kJ \ mol^{-1}$

કુલ એન્થાલ્પી ફેરફાર નીચેના ત્રણ તબક્કાઓનો સરવાળો છે:
$(a)$ $1 \ mol$ પાણીને $10^{\circ} C$ થી $0^{\circ} C$ સુધી ઠંડુ કરવું: $\Delta H_1 = n C_p [H_2 O_{(l)}] \Delta T = 1 \ mol \times 75.3 \ J \ mol^{-1} \ K^{-1} \times (0 - 10) \ K = -753 \ J$.
$(b)$ $1 \ mol$ પાણીને $0^{\circ} C$ પર બરફમાં ફેરવવું: $\Delta H_2 = -\Delta_{fus} H = -6.03 \ kJ \ mol^{-1} = -6030 \ J$.
$(c)$ $1 \ mol$ બરફને $0^{\circ} C$ થી $-10^{\circ} C$ સુધી ઠંડુ કરવું: $\Delta H_3 = n C_p [H_2 O_{(s)}] \Delta T = 1 \ mol \times 36.8 \ J \ mol^{-1} \ K^{-1} \times (-10 - 0) \ K = -368 \ J$.
કુલ $\Delta H = \Delta H_1 + \Delta H_2 + \Delta H_3 = -753 \ J - 6030 \ J - 368 \ J = -7151 \ J = -7.151 \ kJ \ mol^{-1}$.

(N/A) પ્રક્રિયા $2A_{(g)} + B_{(g)} \to 2D_{(g)}$ માટે,વાયુમય મોલની સંખ્યામાં ફેરફાર $\Delta n_{g} = 2 - (2 + 1) = -1 \ mol$ છે.
પ્રથમ,$\Delta H^{\theta} = \Delta U^{\theta} + \Delta n_{g} R T$ સંબંધનો ઉપયોગ કરીને $\Delta H^{\theta}$ ની ગણતરી કરો:
$\Delta H^{\theta} = -10.5 \ kJ + (-1 \ mol)(8.314 \times 10^{-3} \ kJ \ K^{-1} \ mol^{-1})(298 \ K)$
$\Delta H^{\theta} = -10.5 \ kJ - 2.477 \ kJ = -12.977 \ kJ$.
હવે,$\Delta G^{\theta} = \Delta H^{\theta} - T \Delta S^{\theta}$ નો ઉપયોગ કરીને $\Delta G^{\theta}$ ની ગણતરી કરો:
$\Delta G^{\theta} = -12.977 \ kJ - (298 \ K)(-44.1 \times 10^{-3} \ kJ \ K^{-1})$
$\Delta G^{\theta} = -12.977 \ kJ + 13.142 \ kJ = +0.165 \ kJ$.
અહીં $\Delta G^{\theta} > 0$ હોવાથી,પ્રક્રિયા $298 \ K$ તાપમાને સ્વયંભૂ નથી.

(A) પ્રવાહી બેન્ઝીન $(C_6H_6)$ માટે દહન પ્રક્રિયા: $C_6H_6(l) + \frac{15}{2}O_2(g) \rightarrow 6CO_2(g) + 3H_2O(l)$ છે.
વાયુમય મોલની સંખ્યામાં ફેરફાર $\Delta n_g = 6 - 7.5 = -1.5$ છે.
એન્થાલ્પી ફેરફાર $(\Delta H)$ અને આંતરિક ઉર્જા ફેરફાર $(\Delta U)$ વચ્ચેનો સંબંધ $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$ છે.
$\Delta U = -3268 \ kJ \ mol^{-1} = -3268000 \ J \ mol^{-1}$,$T = 300 \ K$,અને $R = 8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$ આપેલ છે.
$\Delta H = -3268000 + (-1.5 \times 8.314 \times 300) = -3271741.3 \ J \ mol^{-1}$.
તેથી,$\Delta H = -3271.74 \ kJ \ mol^{-1}$.

(A) તટસ્થીકરણ પ્રક્રિયા છે: $H^+_{(aq)} + OH^-_{(aq)} \rightleftharpoons H_2O_{(l)}$
આ પ્રક્રિયા માટે એન્થાલ્પી ફેરફાર $\Delta H = -13.7 \ k.cal/mol$ છે.
સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\Delta H = \Delta_f H^{\ominus}(H_2O) - [\Delta_f H^{\ominus}(H^+) + \Delta_f H^{\ominus}(OH^-)]$
આપેલ છે $\Delta_f H^{\ominus}(H^+) = 0 \ k.cal/mol$ (પરંપરા મુજબ) અને $\Delta_f H^{\ominus}(H_2O) = -68 \ k.cal/mol$.
કિંમતો મૂકતા: $-13.7 = -68 - [0 + \Delta_f H^{\ominus}(OH^-)]$
$\Delta_f H^{\ominus}(OH^-) = -68 + 13.7 = -54.3 \ k.cal/mol$.

(B) $1$. $\Delta n_g$ ની ગણતરી: $\Delta n_g = 2 - (2 + 1) = -1 \ mol$.
$2$. $\Delta H^o$ ની ગણતરી: $\Delta H^o = \Delta U + \Delta n_g RT = -10.5 + (-1 \times 8.314 \times 10^{-3} \times 298) = -12.977 \ kJ$.
$3$. $\Delta G^o$ ની ગણતરી: $\Delta G^o = \Delta H^o - T\Delta S^o = -12.977 - (298 \times -10.5 \times 10^{-3}) = -9.848 \ kJ$.
$4$. $\Delta G^o < 0$ હોવાથી,પ્રક્રિયા સ્વયંભૂ છે.

(A) સાચી જોડ નીચે મુજબ છે:
$(a-5)$ સમોષ્મી પ્રક્રમમાં ઉષ્માની ફેરબદલી થતી નથી.
$(b-4)$ નિરાળી પ્રણાલીમાં દ્રવ્ય અને ઊર્જાનો વિનિમય થતો નથી.
$(c-6)$ સમતાપી ફેરફાર અચળ તાપમાને થાય છે.
$(d-1)$ ઉષ્મા એ માર્ગવિધેય છે.
$(e-7, 11)$ આંતરિક ઊર્જા અને એન્ટ્રોપી એ સ્થિતિવિધેય છે.
$(f-2)$ $\Delta U = q$ અચળ કદે હોય છે.
$(g-3)$ શક્તિ સંચયનો નિયમ એ ઉષ્માગતિશાસ્ત્રનો પ્રથમ નિયમ છે.
$(h-10)$ પ્રતિવર્તી પ્રક્રમ અનંત ધીમો છે અને અનેક સંતુલન અવસ્થાઓ ધરાવે છે.
$(i-8)$ મુક્ત પ્રસરણ ત્યારે થાય છે જ્યારે $p_{ext} = 0$ હોય.
$(j-9)$ $\Delta H = q$ અચળ દબાણે હોય છે.
$(k-12)$ દબાણ એ વિશિષ્ટ ગુણધર્મ છે.
$(l-7, 11)$ આંતરિક ઊર્જા અને એન્ટ્રોપી એ માત્રાત્મક ગુણધર્મ છે.

(N/A) $(i)$ ઊર્જા સંચય
$(ii)$ શૂન્ય
$(iii)$ પ્રથમ
$(iv)$ ઉષ્માક્ષમતા

(A) સાચી જોડ આ મુજબ છે:
$(a-5)$ (સમોષ્મી પ્રક્રમ: ઉષ્માની ફેરબદલી નથી)
$(b-4)$ (નિરાળી પ્રણાલી: દ્રવ્ય અને ઊર્જાનો વિનિમય નથી)
$(c-6)$ (સમતાપી ફેરફાર: અચળ તાપમાન)
$(d-1)$ (માર્ગવિધેય: ઉષ્મા)
$(e-7, 11)$ (સ્થિતિવિધેય: આંતરિક ઊર્જા,એન્ટ્રોપી)
$(f-2)$ ($\Delta U = q$ અચળ કદે)
$(g-3)$ (ઉર્જા સંરક્ષણનો નિયમ: ઉષ્માગતિશાસ્ત્રનો પ્રથમ નિયમ)
$(h-10)$ (પ્રતિવર્તી પ્રક્રમ: અનંત ધીમો પ્રક્રમ)
$(i-8)$ (મુક્ત પ્રસરણ: $p_{ext} = 0$)
$(j-9)$ ($\Delta H = q$ અચળ દબાણે)
$(k-12, 13)$ (વિશિષ્ટ ગુણધર્મ: દબાણ,વિશિષ્ટ ઉષ્મા)
$(l-7, 11)$ (માત્રાત્મક ગુણધર્મ: આંતરિક ઊર્જા,એન્ટ્રોપી)

(A) સાચી જોડ આ મુજબ છે:
$(a)$ પ્રવાહીનું વરાળમાં રૂપાંતર થવાથી અવ્યવસ્થા વધે છે,તેથી $\Delta S = (+)$.
$(b)$ જે પ્રક્રિયા કોઈ પણ તાપમાને સ્વયંભૂ નથી,તેમાં સામાન્ય રીતે એન્ટ્રોપી ઘટે છે,તેથી $\Delta S = (-)$.
$(c)$ આદર્શ વાયુના પ્રતિવર્તી પ્રસરણ માટે,એન્ટ્રોપી ફેરફાર $\Delta S = 0$ થાય છે.
તેથી,સાચો ક્રમ $(a-2, b-3, c-1)$ છે.

(A) સાચી જોડીઓ નીચે મુજબ છે:
$(a)$ બાષ્પાયન એન્ટ્રોપી $\frac{\Delta H_{vap}}{T_b}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે (વિકલ્પ $4$).
$(b)$ સ્વયંસ્ફુરિત પ્રક્રિયા માટે,સંતુલન અચળાંક $K > 1$ હોય છે,જેનો અર્થ છે કે $\Delta G < 0$,અને તે વિશ્વની એન્ટ્રોપીમાં ધન ફેરફાર સાથે સંકળાયેલ છે (વિકલ્પ $2$).
$(c)$ સ્ફટિકમય ઘન અવસ્થા સૌથી વધુ વ્યવસ્થિત હોય છે,તેથી તેની એન્ટ્રોપી લઘુતમ હોય છે (વિકલ્પ $3$).
$(d)$ આદર્શ વાયુના સમોષ્મી પ્રસરણ માટે,$\Delta U = q + w$. $q = 0$ હોવાથી,$\Delta U = w$. વાયુનું પ્રસરણ થવાથી તંત્ર દ્વારા કાર્ય થાય છે,તેથી $\Delta U$ માં ઘટાડો થાય છે (વિકલ્પ $1$).
આમ,સાચો ક્રમ $a-4, b-2, c-3, d-1$ છે.

(A) બાષ્પીભવન માટેની પ્રક્રિયા: $H_2O(\ell) \rightleftharpoons H_2O(g)$.
પાણીના મોલ $(n)$ = $\frac{90 \ g}{18 \ g/mol} = 5 \ mol$.
એન્થાલ્પી ફેરફાર અને આંતરિક ઉર્જા ફેરફાર વચ્ચેનો સંબંધ: $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$.
કુલ એન્થાલ્પી ફેરફાર $(\Delta H)$ = $n \times \Delta H_{vap} = 5 \ mol \times 41000 \ J/mol = 205000 \ J$.
વાયુના મોલમાં ફેરફાર $(\Delta n_g)$ = $5 \ mol$ (કારણ કે $5 \ mol$ પ્રવાહી પાણી $5 \ mol$ પાણીની વરાળ બનાવે છે).
કિંમતો મૂકતા: $205000 \ J = \Delta U + (5 \ mol \times 8.314 \ J \ K^{-1} mol^{-1} \times 373 \ K)$.
$205000 = \Delta U + 15505.59$.
$\Delta U = 205000 - 15505.59 = 189494.41 \ J$.

(B) પ્રક્રિયા $2 A_{(g)} \rightarrow A_{2(g)}$ છે.
વાયુમય મોલની સંખ્યામાં ફેરફાર $\Delta n_g = 1 - 2 = -1$ છે.
પ્રથમ,$\Delta H^{\ominus} = \Delta U^{\ominus} + \Delta n_g RT$ સંબંધનો ઉપયોગ કરીને $\Delta H^{\ominus}$ શોધો.
$\Delta H^{\ominus} = -20 \ kJ \ mol^{-1} + (-1) \times (8.314 \times 10^{-3} \ kJ \ K^{-1} \ mol^{-1}) \times 298 \ K$.
$\Delta H^{\ominus} = -20 - 2.477572 = -22.477572 \ kJ \ mol^{-1}$.
હવે,$\Delta G^{\ominus} = \Delta H^{\ominus} - T \Delta S^{\ominus}$ નો ઉપયોગ કરીને $\Delta G^{\ominus}$ શોધો.
$\Delta G^{\ominus} = -22.477572 \ kJ \ mol^{-1} - (298 \ K \times -30 \times 10^{-3} \ kJ \ K^{-1} \ mol^{-1})$.
$\Delta G^{\ominus} = -22.477572 + 8.94 = -13.537572 \ kJ \ mol^{-1}$.
જૂલમાં રૂપાંતર: $\Delta G^{\ominus} = -13.537572 \times 1000 \ J \ mol^{-1} = -13537.57 \ J \ mol^{-1}$.

(A) પ્રક્રિયા $2 Cl ( g ) \rightarrow Cl _{2}( g )$ માં,બે વાયુરૂપ પરમાણુઓ જોડાઈને ક્લોરિન વાયુનો એક અણુ બનાવે છે.
$1$. એન્થાલ્પી ફેરફાર $(\Delta_{ r } H)$: બંધનું નિર્માણ એ ઉષ્માક્ષેપક પ્રક્રિયા છે,તેથી ઉર્જા મુક્ત થાય છે,જેના કારણે $\Delta_{ r } H < 0$ થાય છે.
$2$. એન્ટ્રોપી ફેરફાર $(\Delta_{ r } S)$: વાયુના મોલની સંખ્યા $2$ થી ઘટીને $1$ થાય છે $(2 Cl ( g ) \rightarrow 1 Cl _{2}( g ))$. સિસ્ટમની અસ્તવ્યસ્તતા ઘટતી હોવાથી,$\Delta_{ r } S < 0$ થાય છે.
આમ,$\Delta_{ r } H < 0$ અને $\Delta_{ r } S < 0$ બંને સાચા છે.

(D) કોઈપણ રાસાયણિક પ્રક્રિયા માટે,એન્થાલ્પી ફેરફાર $(\Delta H)$ અને આંતરિક ઉર્જા ફેરફાર $(\Delta E)$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે:
$\Delta H = \Delta E + \Delta n_{g}RT$
જ્યાં $\Delta n_{g}$ એ વાયુરૂપ ઘટકોના મોલની સંખ્યામાં થતો ફેરફાર છે.
$\Delta n_{g} = (\text{વાયુરૂપ નીપજોના મોલ}) - (\text{વાયુરૂપ પ્રક્રિયકોના મોલ})$
આપેલ પ્રક્રિયા માટે: $Fe_{2}O_{3(s)} + 3H_{2(g)} \rightarrow 2Fe_{(s)} + 3H_{2}O_{(l)}$
અહીં $Fe_{2}O_{3}$ અને $Fe$ ઘન છે,અને $H_{2}O$ પ્રવાહી છે. માત્ર $H_{2}$ વાયુ સ્વરૂપમાં છે.
$\Delta n_{g} = 0 - 3 = -3$
આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા:
$\Delta H = \Delta E + (-3)RT$
$\Delta H = \Delta E - 3RT$

(B) બ્યુટેનની દહન પ્રક્રિયા નીચે મુજબ છે:
$C_4H_{10(g)} + \frac{13}{2} O_{2(g)} \rightarrow 4 CO_{2(g)} + 5 H_2O_{(l)}$
વાયુરૂપ ઘટકોના મોલની સંખ્યામાં થતો ફેરફાર:
$\Delta n_g = 4 - (1 + 6.5) = -3.5$
રાસાયણિક પ્રક્રિયા માટે થયેલ કાર્ય $(W)$ નું સૂત્ર:
$W = -\Delta n_g RT$
અહીં:
$R = 0.0821 \text{ L atm K}^{-1} \text{ mol}^{-1}$
$T = 298 \text{ K}$
કિંમતો મૂકતા:
$W = -(-3.5 \times 0.0821 \times 298) = 85.63 \text{ L atm}$
આમ,થયેલ કાર્ય આશરે $85.6 \text{ L atm}$ છે.

(A) રાસાયણિક પ્રક્રિયા: $Fe(s) + 2HCl(aq) \rightarrow FeCl_2(aq) + H_2(g)$.
$Fe$ ના મોલ $= \frac{50 \ g}{55.85 \ g \ mol^{-1}} \approx 0.89526 \ mol$.
$1 \ mol$ $Fe$ માંથી $1 \ mol$ $H_2(g)$ ઉત્પન્ન થાય છે,તેથી $H_2(g)$ ના મોલ $(n)$ $= 0.89526 \ mol$.
થયેલ કાર્ય $(w)$ $= -P_{ext} \Delta V = -\Delta n_g RT$.
અહીં $T = 25^{\circ} C = 298 \ K$,$R = 8.314 \ J \ mol^{-1} \ K^{-1}$,અને $P_{ext} = 1 \ bar$.
$w = -nRT = -0.89526 \ mol \times 8.314 \ J \ mol^{-1} \ K^{-1} \times 298 \ K$.
$w = -2218.059 \ J$.
વાયુ દ્વારા થયેલ કાર્યનું મૂલ્ય $2218 \ J$ છે.

(B) પ્રક્રિયા છે: $NH_{2}CN_{(s)} + \frac{3}{2} O_{2(g)} \rightarrow N_{2(g)} + CO_{2(g)} + H_{2}O_{(l)}$
વાયુરૂપ ઘટકોના મોલની સંખ્યામાં ફેરફાર $\Delta n_{g} = (n_{products, g} - n_{reactants, g}) = (1 + 1) - \frac{3}{2} = 0.5 \ mol$ છે.
સંબંધ $\Delta H = \Delta U + \Delta n_{g} RT$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\Delta H = -742.24 \ kJ \ mol^{-1} + (0.5 \ mol) \times (8.314 \times 10^{-3} \ kJ \ mol^{-1} K^{-1}) \times (298 \ K)$
$\Delta H = -742.24 + 1.238786 \approx -741.001 \ kJ \ mol^{-1}$.
$\Delta H$ નું મૂલ્ય $741 \ kJ \ mol^{-1}$ છે.

(C) $HCl$ ના મિલિમોલ $= 200 \times 0.2 = 40 \ mmol$
$NaOH$ ના મિલિમોલ $= 300 \times 0.1 = 30 \ mmol$
$NaOH$ એ સીમિત પ્રક્રિયક હોવાથી,મુક્ત થતી ઉષ્મા $(q) = \frac{30}{1000} \times 57.1 \times 1000 = 1713 \ J$
દ્રાવણનું કુલ દળ $(m) = (200 + 300) \ mL \times 1 \ g \ mL^{-1} = 500 \ g$
$\Delta T = \frac{q}{m \times C} = \frac{1713}{500 \times 4.18} = \frac{1713}{2090} \approx 0.8196 \ K$
$\Delta T = 81.96 \times 10^{-2} \ K$
$K$ માં $\Delta T$ એ $^{\circ}C$ માં $\Delta T$ જેટલું હોવાથી,$x = 81.96 \approx 82$.

(C) આદર્શ વાયુ માટે,આંતરિક ઉર્જા $ \Delta U $ માત્ર તાપમાન પર આધાર રાખે છે. પ્રક્રિયા સમતાપી $( \Delta T = 0 )$ હોવાથી,$ \Delta U = 0 $ થાય છે.
કોઈપણ અપ્રતિવર્તી પ્રક્રિયા માટે,વિશ્વના કુલ એન્ટ્રોપી ફેરફાર હંમેશા ધન હોય છે,એટલે કે $ \Delta S_{total} > 0 $.
તેથી,$ \Delta S_{total} \neq 0 $.
આમ,સાચી શરત $ \Delta U = 0 $ અને $ \Delta S_{total} \neq 0 $ છે.

(A) $p-V$ આલેખમાં,વક્રની નીચેનો વિસ્તાર કાર્યનું મૂલ્ય દર્શાવે છે.
આપેલા આલેખોની તુલના કરતા,વિકલ્પ $A$ માં વક્રની નીચેનો વિસ્તાર સૌથી વધુ છે.
તેથી,વિકલ્પ $A$ માંનો વક્ર મહત્તમ કાર્ય દર્શાવે છે.

(C) પ્રક્રિયાની એન્થાલ્પી પ્રક્રિયકો અને નીપજોની દહન એન્થાલ્પીનો ઉપયોગ કરીને ગણવામાં આવે છે:
$\Delta H = \sum \Delta H_{\text{combustion}} \text{ (Reactants)} - \sum \Delta H_{\text{combustion}} \text{ (Products)}$
પ્રક્રિયા $3 C_2H_{2(g)} \rightarrow C_6H_{6(l)}$ માટે:
$\Delta H = [3 \times \Delta H_{\text{combustion}}(C_2H_{2(g)})] - [1 \times \Delta H_{\text{combustion}}(C_6H_{6(l)})]$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$\Delta H = [3 \times (-1300 \, kJ \, mol^{-1})] - [-3268 \, kJ \, mol^{-1}]$
$\Delta H = -3900 + 3268 = -632 \, kJ \, mol^{-1}$

(A) બાષ્પીભવનની પ્રક્રિયા આ મુજબ છે: $H_2O_{(l)} \rightarrow H_2O_{(g)}$.
પાણીના મોલની સંખ્યા $n = \frac{36 \ g}{18 \ g \ mol^{-1}} = 2 \ mol$ છે.
એન્થાલ્પી ફેરફાર અને આંતરિક ઉર્જા ફેરફાર વચ્ચેનો સંબંધ: $\Delta U = \Delta H - \Delta n_g RT$.
$1 \ mol$ પાણીના બાષ્પીભવન માટે,$\Delta n_g = 1$ છે.
$\Delta U = \Delta_{vap} H^{\ominus} - RT = 41.1 \ kJ \ mol^{-1} - (8.31 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1} \times 373 \ K) / 1000$.
$\Delta U = 41.1 - 3.09963 \approx 38.0 \ kJ \ mol^{-1}$.
આમ,બાષ્પીભવન માટે આંતરિક ઉર્જામાં થતો ફેરફાર $38 \ kJ \ mol^{-1}$ છે.

(D) બોમ્બ કેલરીમીટર દ્વારા માપવામાં આવતી ગરમી એ આંતરિક ઉર્જામાં થતો ફેરફાર છે,$\Delta U = -726 \ kJ \ mol^{-1}$.
પ્રક્રિયા: $CH_3OH_{(l)} + \frac{3}{2} O_{2(g)} \rightarrow CO_{2(g)} + 2H_2O_{(l)}$.
વાયુમય મોલની સંખ્યામાં થતો ફેરફાર $\Delta n_g = 1 - \frac{3}{2} = -0.5 \ mol$.
એન્થાલ્પી ફેરફાર અને આંતરિક ઉર્જા ફેરફાર વચ્ચેનો સંબંધ $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$ છે.
અહીં $T = 300 \ K$ અને $R = 8.3 \times 10^{-3} \ kJ \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
$\Delta H = -726 + (-0.5) \times (8.3 \times 10^{-3}) \times 300 = -727.245 \ kJ \ mol^{-1}$.
નજીકના પૂર્ણાંકમાં,$x = 727$.

(B) . સ્વયંભૂ પ્રક્રિયા માટે $\Delta G_{T, P} < 0$ હોય છે. તેથી,$A-II$.
$B$. $\Delta P = 0$ એ સમદાબી પ્રક્રિયા દર્શાવે છે અને $\Delta T = 0$ એ સમતાપી પ્રક્રિયા દર્શાવે છે. તેથી,$B-III$.
$C$. $\Delta H_{reaction} = (\Sigma \text{પ્રક્રિયકોની બંધ ઉર્જા}) - (\Sigma \text{નીપજોની બંધ ઉર્જા})$. તેથી,$C-IV$.
$D$. ઉષ્માક્ષેપક પ્રક્રિયા $\Delta H < 0$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે. તેથી,$D-I$.
આમ,સાચી જોડ $A-II, B-III, C-IV, D-I$ છે.

(D) $1$. $N_{2}O$ ના મોલની ગણતરી: $n = \frac{2.2}{44} = 0.05 \, mol$.
$2$. અચળ દબાણે એન્થાલ્પીમાં ફેરફાર $(\Delta H)$: $\Delta H = n C_{p} \Delta T = 0.05 \times 100 \times (-40) = -200 \, J$.
$3$. કાર્ય $(w)$ ની ગણતરી: $w = -P \Delta V = -1 \times (167.75 - 217.1) \, mL \cdot atm = 49.35 \, mL \cdot atm$.
$4$. $w$ ને જૂલમાં ફેરવતા: $w = 49.35 \times 10^{-3} \times 101.3 \approx 5 \, J$.
$5$. $\Delta U = \Delta H - P \Delta V = -200 + 5 = -195 \, J$.
$6$. તેથી,$x = 195$.

(D) દહન પ્રક્રિયા: $C_{(s)} + O_{2(g)} \rightarrow CO_{2(g)}$; $\Delta H = -x \ kJ \ mol^{-1}$.
મુક્ત થતી ઉષ્મા $(Q)$: $Q = C \times \Delta T = 20.0 \ kJ \ K^{-1} \times (300 \ K - 298 \ K) = 20.0 \ kJ \ K^{-1} \times 2 \ K = 40 \ kJ$.
આ ઉષ્મા $2.4 \ g$ કાર્બન $(C)$ દ્વારા મુક્ત થાય છે.
$1 \ mole$ $C$ $(12 \ g)$ માટે:
$Q = \frac{40 \ kJ}{2.4 \ g} \times 12 \ g = 200 \ kJ \ mol^{-1}$.
પ્રક્રિયા માટે $\Delta n_g = 0$ હોવાથી,$\Delta H = \Delta U = -200 \ kJ \ mol^{-1}$.
તેથી,$x = 200$.

(A) ધારો કે $x \ g$ વાયુ સળગાવવામાં આવ્યો છે.
વાયુના મોલ $= \frac{x}{280} \ mol$.
દહન દ્વારા મુક્ત થતી ઉષ્મા $= \text{ઉષ્મા ધારિતા} \times \Delta T = 2.5 \ kJ \ K^{-1} \times (298.45 - 298.0) \ K = 2.5 \times 0.45 \ kJ = 1.125 \ kJ$.
અચળ કદના કેલરીમીટરમાં દહન થતું હોવાથી,મુક્ત થતી ઉષ્મા એ આંતરિક ઉર્જામાં ફેરફાર $\Delta U$ જેટલી હોય છે.
આપેલ દહન એન્થાલ્પી $\Delta H = 9 \ kJ \ mol^{-1}$ છે,અને આ ગણતરી માટે $\Delta H \approx \Delta U$ ધારતા,આપણને મળે છે:
$\Delta U \text{ પ્રતિ મોલ} = 9 \ kJ \ mol^{-1}$.
કુલ મુક્ત ઉષ્મા $= \text{મોલ} \times \Delta U \text{ પ્રતિ મોલ}$.
$1.125 \ kJ = (\frac{x}{280} \ mol) \times 9 \ kJ \ mol^{-1}$.
$x = \frac{1.125 \times 280}{9} = 35 \ g$.

(B) આદર્શ વાયુ માટે,મોલર ઉષ્મા ધારિતાઓ વચ્ચેનો સંબંધ $C_{p,m} - C_{v,m} = R$ છે.
આપેલ છે $C_{p,m} = 20.785 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$ અને $R = 8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$,તેથી $C_{v,m} = 20.785 - 8.314 = 12.471 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
આંતરિક ઉર્જામાં ફેરફાર $\Delta U$ નું સૂત્ર $\Delta U = n C_{v,m} \Delta T$ છે.
અહીં,$\Delta U = 5000 \ J$ અને $\Delta T = 500 \ K - 300 \ K = 200 \ K$.
કિંમતો મૂકતા: $5000 = n \times 12.471 \times 200$.
$n = \frac{5000}{12.471 \times 200} = \frac{25}{12.471} \approx 2.0046$.
નજીકનો પૂર્ણાંક $2$ છે.

(A) વ્યાખ્યા મુજબ,એન્થાલ્પી ફેરફાર $\Delta H = \Delta U + \Delta(PV)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અચળ દબાણે,આ $\Delta H = \Delta U + P \Delta V$ બને છે.
વિકલ્પ $A$ માં $\Delta H = \Delta U - P \Delta V$ આપેલ છે,જે ખોટું છે કારણ કે સાચી નિશાની ધન (+) છે.
વિકલ્પ $B$ ઉષ્માગતિશાસ્ત્રનો પ્રથમ નિયમ દર્શાવે છે.
વિકલ્પ $C$ સ્વયંભૂ પ્રક્રિયા માટે ઉષ્માગતિશાસ્ત્રનો બીજો નિયમ દર્શાવે છે.
વિકલ્પ $D$ એ ગિબ્સ-હેલ્મહોલ્ટ્ઝ સમીકરણ છે.

(D) આપેલ સમીકરણો:
$C_{(s)} + O_{2(g)} \rightarrow CO_{2(g)} + 400 \; kJ \; (I)$
$C_{(s)} + \frac{1}{2} O_{2(g)} \rightarrow CO_{(g)} + 100 \; kJ \; (II)$
કોલસાનું દળ $= 0.6 \; kg = 600 \; g$
શુદ્ધ કાર્બન $= 600 \times \frac{60}{100} = 360 \; g$
શુદ્ધ કાર્બનના મોલ $= \frac{360 \; g}{12 \; g/mol} = 30 \; mol$
$CO$ માં રૂપાંતરિત કાર્બન $= 30 \times 0.60 = 18 \; mol$
$CO_2$ માં રૂપાંતરિત કાર્બન $= 30 - 18 = 12 \; mol$
$CO$ ના નિર્માણથી ઉર્જા $= 18 \; mol \times 100 \; kJ/mol = 1800 \; kJ$
$CO_2$ ના નિર્માણથી ઉર્જા $= 12 \; mol \times 400 \; kJ/mol = 4800 \; kJ$
કુલ ઉત્પન્ન ઉષ્મા $= 1800 \; kJ + 4800 \; kJ = 6600 \; kJ$

(B) અચળ તાપમાન અને દબાણે પ્રક્રિયા સ્વયંભૂ હોવા માટે,સિસ્ટમની ગિબ્સ ઉર્જામાં ફેરફાર ઋણ હોવો જોઈએ,એટલે કે $\Delta G_{\text{sys}} < 0$. આ વિધાન $(i)$ ને અનુરૂપ છે.
ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના બીજા નિયમ મુજબ,કોઈપણ સ્વયંભૂ પ્રક્રિયા માટે,બ્રહ્માંડની કુલ એન્ટ્રોપીમાં ફેરફાર (સિસ્ટમ + આસપાસ) ધન હોવો જોઈએ,એટલે કે $\Delta S_{\text{total}} = \Delta S_{\text{sys}} + \Delta S_{\text{surr}} > 0$. આ વિધાન $(iv)$ ને અનુરૂપ છે.
વિધાન $(ii)$ ખોટું છે કારણ કે બ્રહ્માંડ માટે ગિબ્સ ઉર્જામાં કુલ ફેરફાર એ સ્વયંભૂતા માટેનું પ્રમાણભૂત માપદંડ નથી.
વિધાન $(iii)$ હંમેશા સાચું નથી કારણ કે જો એન્થાલ્પીમાં ફેરફાર પૂરતો ઋણ હોય તો સિસ્ટમની એન્ટ્રોપીમાં ફેરફાર ઋણ હોવા છતાં પણ પ્રક્રિયા સ્વયંભૂ હોઈ શકે છે.
તેથી,વિધાનો $(i)$ અને $(iv)$ હંમેશા સાચા છે.

(D) ચક્રીય પ્રક્રિયા માટે,આંતરિક ઉર્જામાં ફેરફાર $\Delta U = 0$ થાય છે.
ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$\Delta U = q + W = 0$,જેનો અર્થ છે કે $q = -W$.
કુલ કાર્ય $W_{total} = W_{AB} + W_{BC} + W_{CA}$.
પ્રક્રિયા $A \rightarrow B$: સમકદ (અચળ કદ),તેથી $W_{AB} = 0$.
પ્રક્રિયા $B \rightarrow C$: આપેલ છે $W_{BC} = 1 \, L \, atm$.
પ્રક્રિયા $C \rightarrow A$: સમદાબી (અચળ દબાણ $2 \, atm$),તેથી $W_{CA} = -p \Delta V = -2 \, atm \times (1 \, L - 1.5 \, L) = -2 \times (-0.5) = 1 \, L \, atm$.
કુલ કાર્ય $W_{total} = 0 + 1 + 1 = 2 \, L \, atm$.
તેથી,વિનિમય પામતી ઉષ્મા $q = -2 \, L \, atm$ થાય.

(D) બાષ્પીભવનની પ્રક્રિયા: $H_2O_{(l)} \rightleftharpoons H_2O_{(g)}$.
આપેલ છે: $\Delta H = 41 \ kJ \ mol^{-1}$,$T = 373 \ K$,$R = 8.314 \times 10^{-3} \ kJ \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
એન્થાલ્પી ફેરફાર અને આંતરિક ઉર્જા ફેરફાર વચ્ચેનો સંબંધ: $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$.
અહીં,$\Delta n_g = 1 - 0 = 1$.
કિંમતો મૂકતા: $41 = \Delta U + (1 \times 8.314 \times 10^{-3} \times 373)$.
$41 = \Delta U + 3.101$.
$\Delta U = 41 - 3.101 = 37.899 \approx 37.9 \ kJ \ mol^{-1}$.

(B)
આપેલ છે,$\Delta H_{vap} = 20 \, kJ/mol$.
બાષ્પીભવનની પ્રક્રિયા માટે,વાયુના મોલની સંખ્યામાં ફેરફાર $\Delta n_g = n_{gas} - n_{liquid} \approx 1 - 0 = 1$.
તાપમાન $T = 60 + 273 = 333 \, K$.
એન્થાલ્પી ફેરફાર અને આંતરિક ઉર્જા ફેરફાર વચ્ચેનો સંબંધ $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$ છે.
આંતરિક ઉર્જા ફેરફાર માટે સૂત્ર: $\Delta U = \Delta H - \Delta n_g RT$.
કિંમતો મૂકતા: $\Delta U = 20 \, kJ/mol - (1 \, mol \times 8.314 \times 10^{-3} \, kJ \cdot K^{-1} \cdot mol^{-1} \times 333 \, K)$.
$\Delta U = 20 - 2.768 \approx 17.23 \, kJ/mol$.
આમ,મૂલ્ય $17.2 \, kJ/mol$ ની નજીક છે.

(A) $p-V$ સમતલમાં થર્મોડાયનેમિક ચક્રમાં બે સમતાપી અને બે એડિબેટિક પ્રક્રિયાઓનો સમાવેશ થાય છે.
$1. A \rightarrow B$: સમતાપી વિસ્તરણ $(T = \text{અચળ})$,એન્ટ્રોપી વધે છે ($S$ વધે છે).
$2. B \rightarrow C$: એડિબેટિક વિસ્તરણ $(S = \text{અચળ})$,તાપમાન ઘટે છે ($T$ ઘટે છે).
$3. C \rightarrow D$: સમતાપી સંકોચન $(T = \text{અચળ})$,એન્ટ્રોપી ઘટે છે ($S$ ઘટે છે).
$4. D \rightarrow A$: એડિબેટિક સંકોચન $(S = \text{અચળ})$,તાપમાન વધે છે ($T$ વધે છે).
$T-S$ સમતલમાં,સમતાપી પ્રક્રિયાઓ આડી રેખાઓ $(T = \text{અચળ})$ તરીકે અને એડિબેટિક પ્રક્રિયાઓ ઊભી રેખાઓ $(S = \text{અચળ})$ તરીકે દેખાય છે. પ્રક્રિયાઓની દિશાઓના આધારે,સાચું નિરૂપણ $T-S$ સમતલમાં એક લંબચોરસ છે જેમાં $A \rightarrow B$ એ $C \rightarrow D$ કરતા ઊંચા તાપમાને છે.

(D) કુલ જરૂરી ઉષ્મા $(q)$ એ પ્રવાહીનું તાપમાન વધારવા માટે જરૂરી ઉષ્મા $(q_1)$ અને અવસ્થા પરિવર્તન માટે જરૂરી ઉષ્મા $(q_2)$ નો સરવાળો છે.
$q_1 = m \times c \times \Delta T$
$q_1 = 1000 \, g \times 2.44 \, J \, g^{-1} \, K^{-1} \times (351.45 \, K - 293.45 \, K)$
$q_1 = 1000 \times 2.44 \times 58 = 141520 \, J = 1.4152 \times 10^5 \, J$
$q_2 = m \times L_v$
$q_2 = 1000 \, g \times 855 \, J \, g^{-1} = 855000 \, J = 8.55 \times 10^5 \, J$
$q = q_1 + q_2 = 1.4152 \times 10^5 \, J + 8.55 \times 10^5 \, J = 9.9652 \times 10^5 \, J$
નજીકના મૂલ્ય તરીકે,આપણને $9.97 \times 10^5 \, J$ મળે છે.

(D) બરફ દ્વારા મેળવેલી ઉષ્મા એ પાણી દ્વારા ગુમાવેલી ઉષ્મા જેટલી હોય છે.
$0^{\circ} C$ તાપમાને રહેલા $X \, g$ બરફને $5^{\circ} C$ તાપમાનના પાણીમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે મેળવેલી ઉષ્મા: $Q_{gain} = X \times L_f + X \times c \times \Delta T_{ice}$.
$Q_{gain} = X(333) + X(4.184)(5 - 0) = 333X + 20.92X = 353.92X$.
$20^{\circ} C$ થી $5^{\circ} C$ સુધી ઠંડા થતા $340 \, g$ પાણી દ્વારા ગુમાવેલી ઉષ્મા: $Q_{lost} = m \times c \times \Delta T_{water}$.
$Q_{lost} = 340 \times 4.184 \times (20 - 5) = 340 \times 4.184 \times 15 = 21338.4 \, J$.
$Q_{gain} = Q_{lost}$ ને સરખાવતા:
$353.92X = 21338.4$.
$X = \frac{21338.4}{353.92} \approx 60.29 \, g$.
આમ,$X$ નું મૂલ્ય આશરે $60.3 \, g$ છે.

(A) અલગ કરેલી સિસ્ટમમાં આદર્શ વાયુ માટે,મિશ્રણની પ્રક્રિયા સ્વયંભૂ છે અને તે અચળ તાપમાને (સમતાપી પ્રક્રિયા) થાય છે.
સિસ્ટમ અલગ હોવાથી,આસપાસ સાથે ગરમીની કોઈ આપ-લે થતી નથી $(q = 0)$ અને કોઈ કાર્ય થતું નથી $(w = 0)$,તેથી $\Delta U = 0$.
આદર્શ વાયુ માટે,એન્થાલ્પીમાં ફેરફાર $\Delta H = \Delta U + \Delta(PV) = \Delta U + \Delta(nRT)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. કારણ કે $T$ અચળ છે અને $\Delta U = 0$,તેથી $\Delta H = 0$.
જ્યારે વિભાજન દૂર કરવામાં આવે છે,ત્યારે વાયુઓ મિશ્ર થાય છે,જે સિસ્ટમની અસ્તવ્યસ્તતા (randomness) વધારે છે. તેથી,સિસ્ટમની એન્ટ્રોપી વધે છે,એટલે કે $\Delta S > 0$ (ધન).
આમ,એન્થાલ્પીમાં ફેરફાર શૂન્ય છે અને એન્ટ્રોપીમાં ફેરફાર ધન છે.