Mix Examples-Thermodynamics and Thermochemistry Questions in Gujarati

(A) પ્રતિ મોલ દહન ઉર્જા અણુમાં રહેલા કાર્બન અને હાઇડ્રોજન પરમાણુઓની સંખ્યા પર આધાર રાખે છે.
ઓક્ટેન $(C_8H_{18})$ નું આણ્વીય દળ વધારે છે અને તેમાં તોડવા અને બનાવવા માટે ઘણા બંધો હોય છે,જે પ્રતિ મોલ સૌથી વધુ ઉર્જા મુક્ત કરે છે.
$LPG$ (લિક્વિફાઇડ પેટ્રોલિયમ ગેસ) મુખ્યત્વે પ્રોપેન $(C_3H_8)$ અને બ્યુટેન $(C_4H_{10})$ નું મિશ્રણ છે,જેની પ્રતિ મોલ દહન ઉર્જા ઓક્ટેન કરતા ઓછી હોય છે.
$H_2$ નું મોલર દળ સૌથી ઓછું છે અને તે ત્રણેયમાં સૌથી ઓછી ઉર્જા પ્રતિ મોલ મુક્ત કરે છે.
તેથી,ક્રમ છે: ઓક્ટેન $>$ $LPG$ $>$ $H_2$.

(A) પ્રતિવર્તી વિસ્તરણ દરમિયાન તંત્ર દ્વારા કરવામાં આવેલું કાર્ય $(W)$ એ $P-V$ વક્રની નીચેના ક્ષેત્રફળ જેટલું હોય છે.
સમાન પ્રારંભિક અવસ્થા $(V_i)$ થી સમાન અંતિમ કદ $(V_f)$ સુધીની ત્રણેય પ્રક્રિયાઓ માટે વક્રની નીચેના ક્ષેત્રફળની સરખામણી કરતા:
$1$. સમદાબી પ્રક્રિયા અચળ દબાણે આડી રેખાને અનુસરે છે,જેના પરિણામે વક્રની નીચે સૌથી વધુ ક્ષેત્રફળ મળે છે.
$2$. સમતાપી પ્રક્રિયા એક વક્રને અનુસરે છે જે સમદાબી રેખાની નીચે પરંતુ સમોષ્મી વક્રની ઉપર હોય છે.
$3$. સમોષ્મી પ્રક્રિયા વધુ ઢાળવાળા વક્રને અનુસરે છે,જેના પરિણામે વક્રની નીચે સૌથી ઓછું ક્ષેત્રફળ મળે છે.
તેથી,કરવામાં આવેલા કાર્યનો ક્રમ છે: $W_{\text{isobaric}} > W_{\text{isothermal}} > W_{\text{adiabatic}}$.

(C) આપેલ $P-V$ આકૃતિ $X$ થી $Y$ સુધીની આડી રેખા દર્શાવે છે,જે સમદાબી પ્રક્રિયા (દબાણ $P$ અચળ છે) સૂચવે છે.
સમદાબી પ્રક્રિયામાં આદર્શ વાયુ માટે,ચાર્લ્સના નિયમ મુજબ,$V \propto T$. જેમ કદ $V$ એ $X$ થી $Y$ સુધી વધે છે,તેમ તાપમાન $T$ પણ વધવું જોઈએ.
સમદાબી પ્રક્રિયા માટે,એન્ટ્રોપીમાં ફેરફાર $\Delta S = nC_p \ln(T_f/T_i)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. કારણ કે $T_f > T_i$,તેથી એન્ટ્રોપી $S$ પણ વધે છે.
સમદાબી પ્રક્રિયા માટે $T$ અને $S$ વચ્ચેનો સંબંધ $T = T_0 e^{\Delta S / nC_p}$ છે,જે ઘાતાંકીય વૃદ્ધિ વક્ર દર્શાવે છે.
આમ,$T-S$ આકૃતિમાં $T$ અને $S$ બંને વક્ર પર વધતા હોવા જોઈએ,જે વિકલ્પ $C$ ને અનુરૂપ છે.

(A) આ પ્રક્રિયા ત્રણ તબક્કાઓની બનેલી છે:
$1 \rightarrow 2$: $P = 1.0 \ bar$ પર $V = 20 \ L$ થી $V = 40 \ L$ સુધી સમદાબી વિસ્તરણ.
$W_{1 \rightarrow 2} = -P \Delta V = -1.0 \ bar \times (40 - 20) \ L = -20 \ bar \ L$.
$2 \rightarrow 3$: $V = 40 \ L$ પર $P = 1.0 \ bar$ થી $P = 0.5 \ bar$ સુધી સમકદ ઠારણ.
$W_{2 \rightarrow 3} = 0 \ J$ (કારણ કે $\Delta V = 0$).
$3 \rightarrow 1$: $T$ (અચળ) પર $V = 40 \ L$ થી $V = 20 \ L$ સુધી સમતાપી સંકોચન.
$W_{3 \rightarrow 1} = -nRT \ln(\frac{V_1}{V_3}) = -P_3 V_3 \ln(\frac{V_1}{V_3})$.
આપેલ છે $P_3 = 0.5 \ bar$ અને $V_3 = 40 \ L$,$P_3 V_3 = 0.5 \times 40 = 20 \ bar \ L$.
$W_{3 \rightarrow 1} = -20 \ln(\frac{20}{40}) = -20 \ln(0.5) = 20 \ln 2$.
$\ln 2 = \log_{10} 2 \times \ln 10 = 0.3 \times 2.3 = 0.69$ નો ઉપયોગ કરતા.
$W_{3 \rightarrow 1} = 20 \times 0.69 = 13.8 \ bar \ L$.
કુલ કાર્ય $W = W_{1 \to 2} + W_{2 \to 3} + W_{3 \to 1} = -20 + 0 + 13.8 = -6.2 \text{ bar L}$
મૂલ્ય $|W| = 6.2 \ bar \ L$.
કારણ કે $1 \ bar \ L = 100 \ J$,$|W| = 6.2 \times 100 = 620 \ J$.

(A) ધારો કે $C_2H_4$ નું કદ $x \, L$ અને $CH_4$ નું કદ $(16.8 - x) \, L$ છે.
દહન પ્રક્રિયાઓ:
$C_2H_4(g) + 3O_2(g) \rightarrow 2CO_2(g) + 2H_2O(l)$
$CH_4(g) + 2O_2(g) \rightarrow CO_2(g) + 2H_2O(l)$
સ્ટોઇકિયોમેટ્રી મુજબ,ઉત્પન્ન થતા $CO_2$ નું કુલ કદ $2x + (16.8 - x) = 28.0 \, L$ છે.
$16.8 + x = 28.0 \Rightarrow x = 11.2 \, L$ $C_2H_4$.
$CH_4$ નું કદ $= 16.8 - 11.2 = 5.6 \, L$.
$25^{\circ}C$ $(298 \, K)$ અને $1 \, atm$ પર,$1 \, mol$ વાયુ $V_m = \frac{RT}{P} = \frac{0.0821 \times 298}{1} \approx 24.46 \, L \, mol^{-1}$ રોકે છે.
$C_2H_4$ ના મોલ $= \frac{11.2}{24.46} \approx 0.458 \, mol$.
$CH_4$ ના મોલ $= \frac{5.6}{24.46} \approx 0.229 \, mol$.
મુક્ત થતી ઉષ્મા $= (0.458 \times 1400) + (0.229 \times 900) = 641.2 + 206.1 = 847.3 \, kJ$.

(B) માત્ર $(B)$ અને $(C)$ સાચા છે.
$(B)$ ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જાનું સમીકરણ $G = H - TS$ છે. અચળ $T$ પર,આ $\Delta G = \Delta H - T \Delta S$ બને છે.
$(C)$ પ્રતિવર્તી પ્રક્રિયા માટે એન્ટ્રોપી ફેરફારની વ્યાખ્યા મુજબ,$dS = \frac{dq_{rev}}{T}$. અચળ $T$ પર,આ $\Delta S = \frac{q_{rev}}{T}$ થાય છે.
$(A)$ ઉષ્માગતિશાસ્ત્રનો પ્રથમ નિયમ $\Delta U = q + w$ છે. વિસ્તરણ કાર્ય માટે,$w = -P \Delta V$,તેથી $\Delta U = q - P \Delta V$. આમ,$(A)$ ખોટું છે.
$(D)$ એન્થાલ્પીની વ્યાખ્યા $H = U + PV$ પરથી,આદર્શ વાયુ માટે,$H = U + nRT$. અચળ $T$ પર,$\Delta H = \Delta U + \Delta nRT$. આમ,$(D)$ ખોટું છે.

(B) $1$. બોમ્બ કેલરીમીટર અચળ કદ પર ઉષ્મા માપે છે,તેથી મુક્ત થતી ઉષ્મા $\Delta U$ છે.
$2$. ઇથેન $(C_2H_6)$ ના મોલ = $\frac{0.3 \ g}{30 \ g \ mol^{-1}} = 0.01 \ mol$.
$3$. $0.01 \ mol$ માટે મુક્ત થતી ઉષ્મા = $C \times \Delta T = 20 \ kJ \ K^{-1} \times 0.5 \ K = 10 \ kJ$.
$4$. $1 \ mol$ માટે મુક્ત થતી ઉષ્મા $(\Delta U)$ = $\frac{10 \ kJ}{0.01 \ mol} = -1000 \ kJ \ mol^{-1}$.
$5$. દહન પ્રક્રિયા: $C_2H_6(g) + 3.5 O_2(g) \rightarrow 2CO_2(g) + 3H_2O(l)$.
$6$. વાયુરૂપ મોલમાં ફેરફાર $(\Delta n_g)$ = $2 - (1 + 3.5) = -2.5$.
$7$. $\Delta H$ અને $\Delta U$ વચ્ચેનો સંબંધ: $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$.
$8$. $\Delta H = -1000 \ kJ \ mol^{-1} + (-2.5 \times 8.3 \times 10^{-3} \ kJ \ K^{-1} \ mol^{-1} \times 300 \ K)$.
$9$. $\Delta H = -1000 - 6.225 = -1006.225 \ kJ \ mol^{-1}$.
$10$. મુક્ત થતી ઉષ્મા $1006 \ kJ \ mol^{-1}$ છે (નજીકનો પૂર્ણાંક).

(A) દહન પ્રક્રિયા: $C_2H_{4(g)} + 3O_{2(g)} \rightarrow 2CO_{2(g)} + 2H_2O_{(l)}$.
બોમ્બ કેલરીમીટરમાં માપવામાં આવતી ઉષ્મા એ આંતરિક ઉર્જામાં થતો ફેરફાર છે,$\Delta U = -1406 \ kJ \ mol^{-1}$.
વાયુમય મોલની સંખ્યામાં ફેરફાર $\Delta n_g = (2) - (1 + 3) = -2$.
એન્થાલ્પી ફેરફાર અને આંતરિક ઉર્જા ફેરફાર વચ્ચેનો સંબંધ $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $\Delta H = -1406 \ kJ \ mol^{-1} + (-2 \times 8.3 \times 10^{-3} \ kJ \ K^{-1} \ mol^{-1} \times 300 \ K)$.
$\Delta H = -1406 - 4.98 = -1410.98 \ kJ \ mol^{-1}$.
સંતુલન સમયે,$\Delta G = 0$,જેનો અર્થ છે $\Delta H - T \Delta S = 0$,અથવા $T \Delta S = \Delta H$.
તેથી,$T \Delta S = -1410.98 \ kJ \ mol^{-1} \approx -1411 \ kJ \ mol^{-1}$.

(C) $A. I_{2(g)} \rightarrow 2I_{(g)}$: ઉષ્માશોષક (બંધ વિખંડન/પરમાણ્વીકરણ).
$B. HCl_{(g)} \rightarrow H_{(g)} + Cl_{(g)}$: ઉષ્માશોષક (બંધ વિખંડન/પરમાણ્વીકરણ).
$C. H_2O_{(l)} \rightarrow H_2O_{(g)}$: ઉષ્માશોષક (બાષ્પીભવન).
$D. C_{(s)} + O_{2(g)} \rightarrow CO_{2(g)}$: ઉષ્માક્ષેપક (દહન).
$E. \text{પાણીમાં } NH_4Cl \text{ નું દ્રાવણ બનવું}$: ઉષ્માશોષક (દ્રાવણીકરણ).
આમ,પ્રક્રિયાઓ $A, B, C,$ અને $E$ ઉષ્માશોષક છે. તેથી કુલ ઉષ્માશોષક પ્રક્રિયાઓની સંખ્યા $4$ છે.

(A) આપેલ છે: $\Delta H^{\ominus} = 77200 \ J \ mol^{-1}$,$T = 400 \ K$,$\Delta S = 122 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$,$R = 8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
સૂત્ર $\Delta G^{\ominus} = \Delta H^{\ominus} - T \Delta S$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\Delta G^{\ominus} = 77200 - (400 \times 122) = 28400 \ J \ mol^{-1}$.
સૂત્ર $\Delta G^{\ominus} = -2.303 \ RT \log K$ નો ઉપયોગ કરતા:
$28400 = -2.303 \times 8.314 \times 400 \times \log K$.
$\log K = -28400 / 7657.6 \approx -3.708$.
તેથી,$\log K = -37.08 \times 10^{-1}$,જેનું મૂલ્ય આશરે $-37$ થાય છે.

(D) $CCl_4$ માટે $\Delta H_{vap}^0 = 30.5 \ kJ \ mol^{-1}$.
$CCl_4$ નું મોલર દળ $= 12 + 4 \times 35.5 = 154 \ g \ mol^{-1}$.
$CCl_4$ ના મોલ $= \frac{\text{આપેલ દળ}}{\text{મોલર દળ}} = \frac{284 \ g}{154 \ g \ mol^{-1}} \approx 1.844 \ mol$.
જરૂરી ઉષ્મા $= \text{મોલ} \times \Delta H_{vap}^0 = 1.844 \ mol \times 30.5 \ kJ \ mol^{-1} \approx 56.24 \ kJ$.
નજીકના પૂર્ણાંકમાં,જવાબ $56 \ kJ$ છે.

(A) એન્થાલ્પી ફેરફાર અને આંતરિક ઉર્જા ફેરફાર વચ્ચેનો સંબંધ $\Delta H = \Delta U + \Delta(PV)$ છે.
કદ $V$ અચળ હોવાથી,$\Delta(PV) = V \Delta P$ થાય.
તેથી,$\Delta U = \Delta H - V \Delta P$.
આપેલ છે કે $\Delta H = -560 \ kJ$,$V = 1 \ L$,અને $\Delta P = P_{final} - P_{initial} = 40 - 70 = -30 \ atm$.
કિંમતો મૂકતા: $\Delta U = -560 - (1 \ L \times (-30 \ atm))$.
રૂપાંતરણ અવયવ $1 \ L \ atm = 0.1 \ kJ$ નો ઉપયોગ કરતા,$\Delta U = -560 - (-30 \times 0.1) = -560 + 3 = -557 \ kJ$.
$\Delta U$ નું મૂલ્ય (નિર્પેક્ષ મૂલ્ય) $|-557| = 557 \ kJ$ છે.

(A) પ્રક્રિયા $H_2O_{(l)} (1 \ bar, 373 \ K) \rightleftharpoons H_2O_{(g)} (1 \ bar, 373 \ K)$ એ તેના ઉત્કલન બિંદુએ પાણીના કલા રૂપાંતરને દર્શાવે છે.
$100^{\circ}C$ $(373 \ K)$ અને $1 \ bar$ દબાણે,પ્રવાહી પાણી અને પાણીની વરાળ સંતુલનમાં હોય છે.
કોઈપણ સંતુલન પ્રક્રિયા માટે,ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જામાં ફેરફાર $\Delta G = 0$ હોય છે.
આ પ્રક્રિયામાં પ્રવાહીના અણુઓ વાયુના અણુઓમાં રૂપાંતરિત થાય છે,તેથી તંત્રની અસ્તવ્યસ્તતા વધે છે,પરિણામે એન્ટ્રોપીમાં ધન ફેરફાર થાય છે,$\Delta S > 0$ (અથવા $\Delta S = +ve$).
તેથી,સાચો સેટ $\Delta G = 0$ અને $\Delta S = +ve$ છે.

(D) $A \rightarrow B$ (પ્રતિવર્તી એડિબેટિક પ્રક્રિયા) માટે:
$T_1 V_1^{\gamma-1} = T_2 V_2^{\gamma-1}$
આપેલ છે: $T_1 = 600 \ K$,$T_2 = 60 \ K$,$V_1 = 10 \ m^3$,અને $\gamma = \frac{C_p}{C_v} = \frac{5/2 R}{3/2 R} = 5/3$.
$600 \times (10)^{5/3 - 1} = 60 \times (V_2)^{5/3 - 1}$
$10 = (V_2 / 10)^{2/3}$ $\Rightarrow 10^{3/2} = V_2 / 10$ $\Rightarrow V_2 = 10^{5/2}$.
કુલ પ્રક્રિયા માટે:
$q_{total} = q_{AB} + q_{BC} = R T_2 \ln 10$.
$A \rightarrow B$ એ એડિબેટિક હોવાથી,$q_{AB} = 0$.
$q_{BC} = n R T_2 \ln(V_3 / V_2) = 1 \times R \times 60 \times \ln(V_3 / 10^{5/2}) = 60 R \ln 10$.
$\ln(V_3 / 10^{5/2}) = \ln 10 \Rightarrow V_3 / 10^{5/2} = 10$.
$V_3 = 10 \times 10^{5/2} = 10^{7/2}$.
બંને બાજુ $\log$ લેતા:
$\log V_3 = 7/2 \log 10 = 3.5$.
તેથી,$2 \log V_3 = 2 \times 3.5 = 7$.

(A) દહન દરમિયાન મુક્ત થતી ઉષ્મા કેલરીમીટર દ્વારા શોષાય છે: $q = C_V \times \Delta T$.
અહીં $C_V = 2.5 \ kJ \ K^{-1}$ અને $\Delta T = 298.45 \ K - 298.0 \ K = 0.45 \ K$.
$3.5 \ g$ વાયુ માટે મુક્ત થતી ઉષ્મા $= 2.5 \ kJ \ K^{-1} \times 0.45 \ K = 1.125 \ kJ$.
વાયુના મોલ $= \frac{\text{દળ}}{\text{આણ્વીય દળ}} = \frac{3.5 \ g}{28 \ g \ mol^{-1}} = 0.125 \ mol$.
પ્રતિ મોલ દહન એન્થાલ્પી $= \frac{\text{મુક્ત થતી ઉષ્મા}}{\text{મોલ}} = \frac{1.125 \ kJ}{0.125 \ mol} = 9 \ kJ \ mol^{-1}$.

(A) . $CO_{2(s)} \rightarrow CO_{2(g)}$: આ એક અવસ્થા પરિવર્તન (ઉર્ધ્વપાતન) છે. તે ઉષ્માશોષક છે $(\Delta H > 0)$ અને એન્ટ્રોપી વધે છે $(\Delta S > 0)$. તેથી,$A \rightarrow p, r, s$.
$B$. $CaCO_{3(s)} \rightarrow CaO_{(s)} + CO_{2(g)}$: આ એક રાસાયણિક વિઘટન છે. તે ઉષ્માશોષક છે $(\Delta H > 0)$ અને વાયુ બનવાને કારણે એન્ટ્રોપી વધે છે $(\Delta S > 0)$. તેથી,$B \rightarrow r, s$.
$C$. $2H_{(g)} \rightarrow H_{2(g)}$: રાસાયણિક બંધ બને છે,જે ઉષ્માક્ષેપક છે $(\Delta H < 0)$. તંત્ર વધુ વ્યવસ્થિત બને છે,તેથી એન્ટ્રોપી ઘટે છે $(\Delta S < 0)$. તેથી,$C \rightarrow t$.
$D$. $P_{(\text{white, solid})} \rightarrow P_{(\text{red, solid})}$: આ એક અવસ્થા પરિવર્તન અને અપરરૂપ ફેરફાર છે. લાલ ફોસ્ફરસ સફેદ ફોસ્ફરસ કરતા વધુ સ્થિર અને વ્યવસ્થિત છે,તેથી એન્ટ્રોપી ઘટે છે $(\Delta S < 0)$. તેથી,$D \rightarrow p, q, t$.

(A) Entropy $(S)$ is a state function, meaning its change depends only on the initial and final states, not the path taken. Therefore, $\Delta S_{X \rightarrow Z} = \Delta S_{X \rightarrow Y} + \Delta S_{Y \rightarrow Z}$ is correct.
Work $(w)$ is a path function, meaning its value depends on the path taken. The total work done for a multi-step process is the sum of the work done in each individual step. For the path $X \rightarrow Y \rightarrow Z$, the total work is $w_{X \rightarrow Y \rightarrow Z} = w_{X \rightarrow Y} + w_{Y \rightarrow Z}$.
Comparing the options:
(A) $\Delta S_{X \rightarrow Z} = \Delta S_{X \rightarrow Y} + \Delta S_{Y \rightarrow Z}$ is correct because entropy is a state function.
(B) $w_{X \rightarrow Z} = w_{X \rightarrow Y} + w_{Y \rightarrow Z}$ is incorrect because $w$ is a path function and the work for the direct path $X \rightarrow Z$ is different from the sum of work for the path $X \rightarrow Y \rightarrow Z$.
(C) $w_{X \rightarrow Y \rightarrow Z} = w_{X \rightarrow Y} + w_{Y \rightarrow Z}$ is correct by the definition of path work.
(D) $\Delta S_{X \rightarrow Y \rightarrow Z} = \Delta S_{X \rightarrow Y}$ is incorrect because it ignores the $\Delta S_{Y \rightarrow Z}$ contribution.
Thus, the correct choices are (A) and (C).

(C) $(P)$ $\rightarrow (3), (Q)$ $\rightarrow (4), (R)$ $\rightarrow (1), (S)$ $\rightarrow (2)$
$I \rightarrow$ સમોષ્મી (adiabatic)
$II \rightarrow$ સમદાબી (isobaric)
$III \rightarrow$ સમકદ (isochoric)
$IV \rightarrow$ સમતાપી (isothermal)
$(P)$ પ્રક્રિયા $I$ સમોષ્મી છે. તેથી,વાયુ અને આસપાસના વાતાવરણ વચ્ચે કોઈ ઉષ્માની આપ-લે થતી નથી.
$(Q)$ પ્રક્રિયા $II$ સમદાબી છે. થયેલ કાર્ય $w = P \Delta V = 3 P_0 (3 V_0 - V_0) = 6 P_0 V_0$ છે.
$(R)$ પ્રક્રિયા $III$ સમકદ છે. કદ અચળ હોવાથી,$\Delta V = 0$,તેથી $w = 0$.
$(S)$ પ્રક્રિયા $IV$ સમતાપી છે,જ્યાં $T =$ અચળ.

(A) અવસ્થા $I$ થી $II$ (પ્રતિવર્તી સમતાપી વિસ્તરણ):
$p$ ઘટે છે,$V$ વધે છે,$T$ અચળ રહે છે.
$H$ અચળ રહે છે (આદર્શ વાયુ માટે $H = f(T)$) અને $S$ વધે છે.
અવસ્થા $II$ થી $III$ (પ્રતિવર્તી સમોષ્મી વિસ્તરણ):
$p$ ઘટે છે,$V$ વધે છે,$T$ ઘટે છે.
$H$ ઘટે છે ($T$ ઘટવાને કારણે) અને $S$ અચળ રહે છે (પ્રતિવર્તી સમોષ્મી પ્રક્રિયા સમએન્ટ્રોપિક છે).
આલેખોનું વિશ્લેષણ:
$(A)$ $p$ વિરુદ્ધ $V$: સાચું,બંને પ્રક્રિયાઓમાં $V$ વધતા $p$ ઘટે છે.
$(B)$ $p$ વિરુદ્ધ $T$: સાચું,$I$ થી $II$ સુધી $T$ અચળ છે ($p$ ઘટે છે),ત્યારબાદ $II$ થી $III$ સુધી $T$ ઘટે છે ($p$ ઘટે છે).
$(C)$ $H$ વિરુદ્ધ $S$: ખોટું,$II$ થી $III$ સુધી $H$ ઘટવો જોઈએ જ્યારે $S$ અચળ રહેવો જોઈએ.
$(D)$ $T$ વિરુદ્ધ $S$: સાચું,$I$ થી $II$ સુધી $T$ અચળ છે ($S$ વધે છે),ત્યારબાદ $II$ થી $III$ સુધી $T$ ઘટે છે ($S$ અચળ રહે છે).
તેથી,સાચા આલેખો $(A), (B), (D)$ છે.

(D) આલેખ પરથી,પ્રક્રિયા $I$ એક શિરોલંબ રેખા છે,જેનો અર્થ છે કે તે સમએન્ટ્રોપિક (પ્રતિવર્તી એડિબેટિક) પ્રક્રિયા છે.
પ્રક્રિયા $I$ (એડિબેટિક) માટે: $\Delta U_I = W_I$.
આપેલ છે કે $\frac{U}{R}$ એ $2250 \ K$ થી $450 \ K$ સુધી બદલાય છે,તેથી $\Delta U_I = R(450 - 2250) = -1800 \ R$.
આમ,$W_I = -1800 \ R$.
પ્રક્રિયા $II$ માટે,તે આડી રેખા છે,જેનો અર્થ છે કે તે સમતાપી પ્રક્રિયા છે (કારણ કે આદર્શ વાયુ માટે $U$ માત્ર $T$ પર આધાર રાખે છે,તેથી અચળ $U$ એટલે અચળ $T$).
સમતાપી પ્રક્રિયા માટે,$W_{II} = -nRT_2 \ln \frac{V_3}{V_2}$.
સ્થિતિ $2$ પર,$\frac{U_2}{R} = 450 = n \times \frac{5}{2} \times T_2$. $n=1$ લેતા,$T_2 = \frac{450 \times 2}{5} = 180 \ K$.
$W_I = W_{II}$ આપેલ હોવાથી,$-1800 \ R = -1 \times R \times 180 \ln \frac{V_3}{V_2}$.
$\ln \frac{V_3}{V_2} = \frac{1800}{180} = 10$.

(C) સમતાપી પ્રક્રિયા માટે,તાપમાન અચળ રહે છે. તેથી,$T_1 = T_2$ સાચું છે.
$(B)$ સમોષ્મી વિસ્તરણમાં,વાયુ તેની આંતરિક ઉર્જાના ભોગે કાર્ય કરે છે,જેના પરિણામે તાપમાનમાં ઘટાડો થાય છે. આમ,$T_3 < T_1$. તેથી,$T_3 > T_1$ ખોટું છે.
$(C)$ $P-V$ આલેખ હેઠળનું ક્ષેત્રફળ કાર્ય દર્શાવે છે. સમાન અંતિમ કદ $V_2$ માટે,સમતાપી વક્ર હેઠળનું ક્ષેત્રફળ સમોષ્મી વક્ર હેઠળના ક્ષેત્રફળ કરતા વધારે છે. તેથી,$W_{\text{isothermal}} > W_{\text{adiabatic}}$ સાચું છે.
$(D)$ સમતાપી પ્રક્રિયા માટે,$\Delta U = 0$. સમોષ્મી વિસ્તરણ માટે,$\Delta U < 0$ (કારણ કે તાપમાન ઘટે છે). $0 > -\text{ve}$ હોવાથી,$\Delta U_{\text{isothermal}} > \Delta U_{\text{adiabatic}}$ સાચું છે.
તેથી,વિધાનો $(A)$,$(C)$,અને $(D)$ સાચા છે.

(A) પાત્ર થર્મલી ઇન્સ્યુલેટેડ હોવાથી,ઉષ્મા વિનિમય $q = 0$ છે.
વાયુ શૂન્ય બાહ્ય દબાણ $(P_{ex} = 0)$ સામે વિસ્તરણ પામે છે,તેથી થયેલ કાર્ય $w = -P_{ex} \Delta V = 0$ છે.
ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$\Delta U = q + w = 0 + 0 = 0$.
આદર્શ વાયુ માટે,આંતરિક ઉર્જા $U$ માત્ર તાપમાનનું વિધેય છે,તેથી $\Delta U = 0$ નો અર્થ છે કે $\Delta T = 0$,જેનો અર્થ થાય છે $T_2 = T_1$.
આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ નો ઉપયોગ કરતા,$n, R,$ અને $T$ અચળ હોવાથી,$P_1 V_1 = P_2 V_2$ મળે છે.
આ પ્રક્રિયા એડિબેટિક અપ્રતિવર્તી વિસ્તરણ (મુક્ત વિસ્તરણ) છે,તેથી સંબંધ $P_2 V_2^\gamma = P_1 V_1^\gamma$ લાગુ પડતો નથી.
તેથી,વિધાનો $(A), (B),$ અને $(C)$ સાચા છે.

(A) બોમ્બ કેલરીમીટરમાં મુક્ત થતી ઉષ્મા $Q = C \Delta T = 20.00 \ kJ \ K^{-1} \times (312.8 - 298.0) \ K = 296 \ kJ$ છે.
$2 \ mol$ $Hg_{(g)}$ પ્રક્રિયા કરે છે,તેથી $Hg_{(g)} + \frac{1}{2} O_{2(g)} \longrightarrow HgO_{(s)}$ પ્રક્રિયા માટે આંતરિક ઉર્જામાં ફેરફાર $\Delta U = -\frac{296 \ kJ}{2 \ mol} = -148 \ kJ \ mol^{-1}$ છે.
$\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $\Delta n_g = -1.5 \ mol$:
$\Delta H = -148 + (-1.5 \times 8.3 \times 10^{-3} \times 298) = -151.7101 \ kJ \ mol^{-1}$.
આ $Hg_{(g)} + \frac{1}{2} O_{2(g)} \longrightarrow HgO_{(s)}$ પ્રક્રિયા માટે એન્થાલ્પી ફેરફાર છે.
$\Delta H_f(Hg_{(g)}) = 61.32 \ kJ \ mol^{-1}$ આપેલ છે,તેથી $\Delta H_f(HgO_{(s)}) = -151.7101 + 61.32 = -90.39 \ kJ \ mol^{-1}$.
તેથી,$|X| = 90.39$.

(B) $(A) \ dG = VdP - SdT$. અચળ દબાણે,$dP = 0$,તેથી $dG = -SdT$,જે $\left(\frac{\partial G}{\partial T}\right)_{P} = -S$ આપે છે.
$(B) \ dH = nC_{P}dT$. તેથી,$\left(\frac{\partial H}{\partial T}\right)_{P} = C_{P}$.
$(C) \ dG = VdP - SdT$. અચળ તાપમાને,$dT = 0$,તેથી $dG = VdP$,જે $\left(\frac{\partial G}{\partial P}\right)_{T} = V$ આપે છે.
$(D) \ dU = nC_{V}dT$. તેથી,$\left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)_{V} = C_{V}$.
આમ,સાચી જોડ $A-II, B-I, C-IV, D-III$ છે.

(A) આર્ગોન એક પરમાણ્વીય વાયુ છે,તેથી $C_v = \frac{3}{2}R$ અને $C_p = \frac{5}{2}R$.
પ્રક્રિયા અચળ દબાણે થાય છે,તેથી $q_p = n \times C_p \times \Delta T$.
$500 = 0.5 \times (\frac{5}{2} \times 8.3) \times (T_f - 298)$.
$T_f \approx 346.2 \ K$.
આંતરિક ઉર્જામાં ફેરફાર: $\Delta U = n \times C_v \times \Delta T = 0.5 \times (\frac{3}{2} \times 8.3) \times 48.19 \approx 300 \ J$.
આપેલા વિકલ્પો મુજબ,$348 \ K$ અને $300 \ J$ સાચો જવાબ છે.

(B) સમતાપી પ્રક્રિયા માટે,કાર્યનું મૂલ્ય $PV$ આલેખ હેઠળના ક્ષેત્રફળ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
$1$. પ્રતિવર્તી પ્રક્રિયાઓ માટે,$|w_{reversible}| = |nRT \ln(V_f/V_i)|$. વિસ્તરણ અને સંકોચન માટે પ્રારંભિક અને અંતિમ અવસ્થાઓ સમાન હોવાથી,$|w_{reversible}|_{expansion} = |w_{reversible}|_{compression} = a = c$.
$2$. એક તબક્કામાં અપ્રતિવર્તી વિસ્તરણ માટે,$|w_{irreversible}|_{exp} = P_{ext}(V_f - V_i)$,જે અંતિમ દબાણ $P_2$ હેઠળના લંબચોરસના ક્ષેત્રફળ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે. આ ક્ષેત્રફળ પ્રતિવર્તી વક્ર હેઠળના ક્ષેત્રફળ કરતા ઓછું છે.
$3$. એક તબક્કામાં અપ્રતિવર્તી સંકોચન માટે,$|w_{irreversible}|_{comp} = P_{ext}(V_i - V_f)$,જે અંતિમ દબાણ $P_2$ હેઠળના લંબચોરસના ક્ષેત્રફળ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે. આ ક્ષેત્રફળ પ્રતિવર્તી વક્ર હેઠળના ક્ષેત્રફળ કરતા વધારે છે.
$4$. મૂલ્યોની સરખામણી કરતા: $|w_{irreversible}|_{comp} > |w_{reversible}|_{comp} = |w_{reversible}|_{exp} > |w_{irreversible}|_{exp}$.
આમ,સાચો ક્રમ $d > c = a > b$ છે.

(B) હેબર પ્રક્રિયા નીચે મુજબ છે: $N_{2(g)} + 3H_{2(g)} \rightleftharpoons 2NH_{3(g)}$.
આ પ્રક્રિયા માટે,એન્થાલ્પી ફેરફાર $\Delta H^{\circ}$ ઋણ છે (ઉષ્માક્ષેપક) અને એન્ટ્રોપી ફેરફાર $\Delta S^{\circ}$ ઋણ છે (કારણ કે વાયુમય મોલની સંખ્યા ઘટે છે).
ગિબ્સ-હેલ્મહોલ્ટ્ઝ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $\Delta G^{\circ} = \Delta H^{\circ} - T\Delta S^{\circ}$.
$-T$ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે: $-\frac{\Delta G^{\circ}}{T} = -\frac{\Delta H^{\circ}}{T} + \Delta S^{\circ}$.
$\Delta H^{\circ}$ અને $\Delta S^{\circ}$ તાપમાન સાથે લગભગ અચળ હોવાથી:
$1$. $\Delta H^{\circ}$ અને $\Delta S^{\circ}$ અચળ છે (આડી રેખાઓ).
$2$. $-\frac{\Delta H^{\circ}}{T}$ તાપમાન વધતા ઘટે છે.
$3$. $-\frac{\Delta G^{\circ}}{T}$ એ $R \ln K_{eq}$ ની બરાબર છે. ઉષ્માક્ષેપક પ્રક્રિયા માટે તાપમાન વધતા $K_{eq}$ ઘટે છે,તેથી $-\frac{\Delta G^{\circ}}{T}$ ઘટે છે.
આલેખ $B$ યોગ્ય રીતે $\Delta H^{\circ}/T$ અને $\Delta S^{\circ}/T$ ને લગભગ અચળ અને $-\Delta H^{\circ}/T$ ને તાપમાન સાથે ઘટતા દર્શાવે છે.

(C) $n$-ઓક્ટેન $(C_8H_{18})$ નું આણ્વીય દળ $114 \ g \ mol^{-1}$ છે.
ઓક્ટેનના મોલની સંખ્યા $= \frac{1.14 \ g}{114 \ g \ mol^{-1}} = 0.01 \ mol$.
ઉત્પન્ન થયેલી ઉષ્મા $(q) = C \times \Delta T$,જ્યાં $C = 5 \ kJ \ K^{-1}$ અને $\Delta T = 5 \ K$.
$q = 5 \times 5 = 25 \ kJ$.
અચળ કદ પર દહન ઉષ્મા $(\Delta U)$ એ પ્રતિ મોલ ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા છે.
$\Delta U = \frac{25 \ kJ}{0.01 \ mol} = 2500 \ kJ \ mol^{-1}$.

(B) આ પ્રક્રિયા ત્રણ તબક્કામાં થાય છે:
$1$. $1 \ mol$ પ્રવાહી પાણીને $10^{\circ} C$ થી $0^{\circ} C$ સુધી ઠંડું પાડવું: $\Delta H_1 = n C_p(l) \Delta T = 1 \times y \times (0 - 10) = -10y \ J$.
$2$. $0^{\circ} C$ પર $1 \ mol$ પાણીનું થીજી જવું: $\Delta H_2 = -\Delta_{fus} H = -x \ kJ / mol = -1000x \ J$.
$3$. $1 \ mol$ બરફને $0^{\circ} C$ થી $-10^{\circ} C$ સુધી ઠંડું પાડવું: $\Delta H_3 = n C_p(s) \Delta T = 1 \times z \times (-10 - 0) = -10z \ J$.
કુલ એન્થાલ્પી ફેરફાર $\Delta H = \Delta H_1 + \Delta H_2 + \Delta H_3 = -10y - 1000x - 10z = -10(100x + y + z) \ J$.

(A) ઉષ્માક્ષેપક પ્રક્રિયા માટે,એન્થાલ્પી ફેરફાર ઋણ હોય છે $(\Delta H < 0)$.
$\Delta H = H_P - H_R$,જ્યાં $H_P$ એ નીપજોની એન્થાલ્પી છે અને $H_R$ એ પ્રક્રિયકોની એન્થાલ્પી છે.
$\Delta H = -74.8 \ kJ \ mol^{-1}$ હોવાથી,તેનો અર્થ એ છે કે $H_R > H_P$.
તેથી,પ્રક્રિયકો $(R)$ નું ઉર્જા સ્તર નીપજો $(P)$ ના ઉર્જા સ્તર કરતા વધારે હોવું જોઈએ,અને તેમની વચ્ચેનો તફાવત $74.8 \ kJ \ mol^{-1}$ છે.
આકૃતિ $A$ યોગ્ય રીતે $H_R > H_P$ દર્શાવે છે,જેમાં $74.8 \ kJ \ mol^{-1}$ નો ઉર્જા તફાવત એન્થાલ્પી ફેરફાર દર્શાવે છે.

(A) પ્રક્રિયા $3 A_{(g)} \rightarrow 2 B_{(g)} + 2 D_{(g)} + E_{(g)}$ છે.
વાયુરૂપ નીપજોના મોલનો ફેરફાર $\Delta n_g = (2 + 2 + 1) - 3 = 2$ છે.
આપેલ છે: $\Delta U = 5.1 \ kcal / mol$,$\Delta S = 25 \ cal / mol \cdot K = 0.025 \ kcal / mol \cdot K$,અને $T = 300 \ K$.
$\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને $\Delta H$ ગણો:
$\Delta H = 5.1 + \frac{2 \times 2 \times 300}{1000} = 5.1 + 1.2 = 6.3 \ kcal / mol$.
$\Delta G = \Delta H - T \Delta S$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને $\Delta G$ ગણો:
$\Delta G = 6.3 - (300 \times 0.025) = 6.3 - 7.5 = -1.2 \ kcal / mol$.
$\Delta G < 0$ હોવાથી,પ્રક્રિયા સ્વયંભૂ છે.

(A) $1$. $C(\text{graphite}) \rightarrow C(\text{diamond})$ માટે $\Delta H_{transition} = 1.9 \ kJ/mol$ આપેલ છે. $\Delta H > 0$ હોવાથી,પ્રક્રિયા ઉષ્માશોષક છે,જેનો અર્થ છે કે $25^{\circ}C$ તાપમાને ગ્રેફાઇટ હીરા કરતા વધુ સ્થિર છે. તેથી,વિકલ્પ $A$ ખોટો છે.
$2$. ગ્રેફાઇટની એન્ટ્રોપી $(S_g)$ > હીરાની એન્ટ્રોપી $(S_d)$,તેથી $\Delta S = S_d - S_g < 0$.
$3$. $C(\text{diamond}) \rightarrow C(\text{graphite})$ માટે,$\Delta H = -1.9 \ kJ/mol$ અને $\Delta S > 0$. $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$ હોવાથી,$\Delta G$ હંમેશા ઋણ રહેશે,જે હીરાનું ગ્રેફાઇટમાં રૂપાંતર દર્શાવે છે. તેથી,વિકલ્પ $D$ સાચો છે.
$4$. હીરાનું દહન ગ્રેફાઇટ કરતા વધુ ઉર્જા મુક્ત કરે છે કારણ કે હીરાની ઉર્જા ગ્રેફાઇટ કરતા વધારે છે. તેથી,વિકલ્પ $C$ સાચો છે.

(B) કેલરીફિક મૂલ્ય એટલે $1 \ g$ પદાર્થના સંપૂર્ણ દહનથી મુક્ત થતી ઉષ્મા.
કેલરીફિક મૂલ્ય = $\frac{\text{દહન ઉષ્મા (kJ/mol)}}{\text{મોલર દળ (g/mol)}}$.
$CH_4$ માટે (મોલર દળ = $16 \ g/mol$): કેલરીફિક મૂલ્ય = $890 / 16 = 55.625 \ kJ/g$.
$C_2H_4$ માટે (મોલર દળ = $28 \ g/mol$): કેલરીફિક મૂલ્ય = $1411 / 28 = 50.39 \ kJ/g$.
$C_2H_6$ માટે (મોલર દળ = $30 \ g/mol$): કેલરીફિક મૂલ્ય = $1560 / 30 = 52.00 \ kJ/g$.
મૂલ્યોની સરખામણી કરતા,$C_2H_4$ નું કેલરીફિક મૂલ્ય સૌથી ઓછું છે.

(D) પ્રક્રિયા: $A_{(g)} + B_{(s)} \rightleftharpoons 2C_{(g)} + D_{(g)}$.
વાયુરૂપ નીપજોના મોલ = $2 + 1 = 3$.
વાયુરૂપ પ્રક્રિયકોના મોલ = $1$.
$\Delta n_g = 3 - 1 = 2$.
સંબંધ $\Delta H = \Delta U + (\Delta n_g)RT$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\Delta H = 5.0 \ kcal + (2 \times 2 \times 10^{-3} \ kcal \ K^{-1} \ mol^{-1} \times 400 \ K) = 5.0 + 1.6 = 6.6 \ kcal$.
હવે,ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જા સમીકરણ $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\Delta G = 6.6 \ kcal - (400 \ K \times 50 \times 10^{-3} \ kcal \ K^{-1}) = 6.6 \ kcal - 20 \ kcal = -13.4 \ kcal$.

(B) ધારો કે કેલરીમીટરનું પાણીનું તુલ્યમાન $W$ ($J/K$ માં) છે.
કેલરીમીટ્રીના સિદ્ધાંત મુજબ,ઠંડા પાણી અને કેલરીમીટર દ્વારા મેળવેલી ઉષ્મા = ગરમ પાણી દ્વારા ગુમાવેલી ઉષ્મા.
મેળવેલી ઉષ્મા = $W(35 - 30) + (0.2 \ kg \times 4200 \ J/kg \cdot K) \times (35 - 30)$
ગુમાવેલી ઉષ્મા = $(0.1 \ kg \times 4200 \ J/kg \cdot K) \times (60 - 35)$
બંનેને સરખાવતા: $W(5) + 840 \times 5 = 420 \times 25$
$5W + 4200 = 10500$
$5W = 6300$
$W = 1260 \ J/K$.

(B) આદર્શ વાયુના સમતાપી પ્રતિવર્તી વિસ્તરણ માટે,થયેલ કાર્ય $W$ નું સૂત્ર: $W = -2.303 \ nRT \ \log(\frac{P_1}{P_2})$
આપેલ છે:
$n = 3 \ mol$
$T = 27^{\circ} C = 300 \ K$
$R = 8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$
$P_1 = 10 \ atm$
$P_2 = 1 \ atm$
કિંમતો મૂકતા:
$W = -2.303 \times 3 \times 8.314 \times 300 \times \log(10)$
$W = -17234.6 \ J$
$kJ$ માં ફેરવતા:
$W = -17.23 \ kJ$

(D) સમતાપી પ્રતિવર્તી વિસ્તરણમાં થતું કાર્ય $W = -nRT \ln(\frac{V_2}{V_1})$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$R, T, V_2$ અને $V_1$ અચળ હોવાથી,$W \propto n$ થાય.
દરેક વાયુનું દળ $(m)$ $10 \ g$ આપેલું હોવાથી,મોલની સંખ્યા $n = \frac{m}{M.W.}$ થાય,જ્યાં $M.W.$ એ આણ્વીય દળ છે.
આમ,$W \propto \frac{1}{M.W.}$.
આણ્વીય દળ નીચે મુજબ છે: $NH_3 = 17 \ g/mol$,$N_2 = 28 \ g/mol$,$Cl_2 = 71 \ g/mol$,અને $H_2S = 34 \ g/mol$.
$NH_3$ નું આણ્વીય દળ સૌથી ઓછું હોવાથી,તેમાં મોલની સંખ્યા સૌથી વધુ હશે અને તેથી તે મહત્તમ કાર્ય કરશે.

(D) એસેટિક એસિડની દહન પ્રક્રિયા નીચે મુજબ છે: $CH_3COOH_{(l)} + 2O_{2(g)} \rightarrow 2CO_{2(g)} + 2H_2O_{(l)}$
વાયુરૂપ ઘટકોના મોલની સંખ્યામાં થતો ફેરફાર: $\Delta n_g = n_p(g) - n_r(g) = 2 - 2 = 0$
રાસાયણિક પ્રક્રિયામાં થયેલ કાર્યનું સૂત્ર: $W = -\Delta n_g RT$
$\Delta n_g$ ની કિંમત મૂકતા: $W = -0 \times R \times 298 = 0.0 \ J$

(A) અચળ બાહ્ય દબાણ વિરુદ્ધ પ્રતિવર્તી સમતાપી વિસ્તરણમાં થયેલ કાર્યનું સૂત્ર: $W = -P_{ext} \times \Delta V$ છે.
આપેલ છે: $P_{ext} = 1.9 \ atm$,$V_1 = 300 \ cm^3 = 0.3 \ L$,$V_2 = 2.5 \ L$.
કદમાં ફેરફાર: $\Delta V = V_2 - V_1 = 2.5 \ L - 0.3 \ L = 2.2 \ L$.
થયેલ કાર્ય: $W = -1.9 \ atm \times 2.2 \ L = -4.18 \ atm \cdot L$.
રૂપાંતરણ ગુણાંક $1 \ atm \cdot L = 101.325 \ J$ નો ઉપયોગ કરીને જૂલમાં ફેરવતા:
$W = -4.18 \times 101.325 \ J = -423.56 \ J$.

(B) ઇથેનોલ માટે દહન પ્રક્રિયા: $C_2H_5OH_{(l)} + 3O_{2(g)} \rightarrow 2CO_{2(g)} + 3H_2O_{(l)}$
પ્રથમ,ઇથેનોલના મોલની સંખ્યા શોધો:
ઇથેનોલનું દળ $= 0.138 \ kg = 138 \ g$
ઇથેનોલનું મોલર દળ $= 46 \ g \ mol^{-1}$
ઇથેનોલના મોલ $(n) = \frac{138 \ g}{46 \ g \ mol^{-1}} = 3 \ mol$
$3 \ mol$ ઇથેનોલના દહન માટે સંતુલિત સમીકરણ:
$3C_2H_5OH_{(l)} + 9O_{2(g)} \rightarrow 6CO_{2(g)} + 9H_2O_{(l)}$
વાયુરૂપ મોલના ફેરફારની ગણતરી $(\Delta n_g)$:
$\Delta n_g = \sum n_{g(products)} - \sum n_{g(reactants)}$
$\Delta n_g = 6 - 9 = -3$
થયેલ કાર્ય $(w)$ માટેનું સૂત્ર:
$w = -\Delta n_g RT$
$w = -(-3) \times 8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1} \times 300 \ K$
$w = 3 \times 8.314 \times 300 = 7482 \ J$

(C) ઇથેન માટે દહન પ્રક્રિયા: $C_2H_{6(g)} + \frac{7}{2}O_{2(g)} \rightarrow 2CO_{2(g)} + 3H_2O_{(l)}$.
વાયુમય મોલનો ફેરફાર,$\Delta n_g = 2 - 4.5 = -2.5$.
થયેલ કાર્ય $W = -\Delta n_g RT$.
$1 \ mol$ ઇથેન માટે: $W = -(-2.5 \times 8.314 \times 300) \ J = 6.2355 \ kJ$.
ઇથેનનું આણ્વીય દળ = $30 \ g/mol$.
આપેલ દળ = $90 \ g$,તેથી મોલ સંખ્યા = $3 \ mol$.
કુલ કાર્ય = $3 \times 6.2355 \ kJ = 18.71 \ kJ$.

(B) પાણી $(H_2O)$ નું આણ્વીય દળ $18 \ g \ mol^{-1}$ છે.
પાણીના મોલની સંખ્યા $(n)$ = $\frac{\text{દળ}}{\text{આણ્વીય દળ}} = \frac{1.8 \ g}{18 \ g \ mol^{-1}} = 0.1 \ mol$.
આપેલી ઉષ્મા $(q)$ = $4 \ kJ$.
મોલર બાષ્પીભવન ઉષ્મા $(\Delta H_{vap})$ એટલે $1 \ mol$ પદાર્થનું બાષ્પીભવન કરવા માટે જરૂરી ઉષ્મા.
$\Delta H_{vap} = \frac{q}{n} = \frac{4 \ kJ}{0.1 \ mol} = 40 \ kJ \ mol^{-1}$.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(A) પ્રથમ,પ્રક્રિયા માટે પ્રમાણિત એન્થાલ્પી ફેરફાર $\Delta_{r} H^{\circ}$ ની ગણતરી કરો:
$\Delta_{r} H^{\circ} = [2 \times \Delta_{f} H^{\circ}(HF) + \Delta_{f} H^{\circ}(O_2)] - [\Delta_{f} H^{\circ}(OF_2) + \Delta_{f} H^{\circ}(H_2O)]$
$= [2 \times (-270) + 0] - [20 + (-250)] \ kJ \ mol^{-1}$
$= -540 - (-230) = -310 \ kJ \ mol^{-1} = -310000 \ J \ mol^{-1}$
ત્યારબાદ,વાયુમય મોલની સંખ્યામાં ફેરફાર $\Delta n_g$ નક્કી કરો:
$\Delta n_g = (2 + 1) - (1 + 1) = 3 - 2 = 1$
સંબંધ $\Delta H^{\circ} = \Delta U^{\circ} + \Delta n_g RT$ નો ઉપયોગ કરીને,$\Delta U^{\circ}$ શોધો:
$\Delta U^{\circ} = \Delta H^{\circ} - \Delta n_g RT$
$= -310000 - (1 \times 8.314 \times 300) = -312494.2 \ J \ mol^{-1} \approx -312.49 \ kJ$
નોંધ: આપેલા વિકલ્પો મુજબ,સૌથી નજીકનો જવાબ $-307.50 \ kJ$ છે.

(C) એક મોલ ઇથાઇલ આલ્કોહોલના દહન માટેનું સંતુલિત રાસાયણિક સમીકરણ:
$C_2H_5OH(\ell) + 3O_{2(g)} \rightarrow 2CO_{2(g)} + 3H_2O(\ell)$
આપણે જાણીએ છીએ કે:
$\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$
તેથી,$\Delta H - \Delta U = \Delta n_g RT$
અહીં,$\Delta n_g$ એ વાયુરૂપ ઘટકોના મોલની સંખ્યામાં થતો ફેરફાર છે:
$\Delta n_g = (n_p)_{gas} - (n_r)_{gas} = 2 - 3 = -1$
$\Delta n_g$ ની કિંમત મૂકતા:
$\Delta H - \Delta U = (-1) RT = -RT$

(A) સુક્રોઝના દહન માટેનું સંતુલિત રાસાયણિક સમીકરણ: $C_{12}H_{22}O_{11(s)} + 12O_{2(g)} \rightarrow 12CO_{2(g)} + 11H_2O(\ell)$.
વાયુમય મોલની સંખ્યામાં ફેરફાર: $\Delta n_g = 12 - 12 = 0$.
એન્થાલ્પી ફેરફાર અને આંતરિક ઉર્જા ફેરફાર વચ્ચેનો સંબંધ: $\Delta H = \Delta U + \Delta n_gRT$.
$\Delta n_g = 0$ હોવાથી,$\Delta H = \Delta U = -24 \ kJ$ ($2.0 \ g$ સુક્રોઝ માટે).
$1 \ mol$ $(342 \ g)$ સુક્રોઝ માટે: $\Delta H = (\frac{-24 \ kJ}{2.0 \ g}) \times 342 \ g \ mol^{-1} = -4104 \ kJ \ mol^{-1}$.

(C) એન્થાલ્પી ફેરફાર $(\Delta H)$ અને આંતરિક ઉર્જા ફેરફાર $(\Delta U)$ વચ્ચેનો સંબંધ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$.
તેથી,તફાવત $\Delta H - \Delta U = \Delta n_g RT$ છે.
પ્રક્રિયા માટે: $C_2H_{6(g)} + 3.5O_{2(g)} \rightarrow 2CO_{2(g)} + 3H_2O_{(l)}$,વાયુરૂપ નીપજોના મોલ $2$ છે અને વાયુરૂપ પ્રક્રિયકોના મોલ $1 + 3.5 = 4.5$ છે.
$\Delta n_g = n_{g(\text{products})} - n_{g(\text{reactants})} = 2 - 4.5 = -2.5$.
તાપમાન $T = 25 + 273 = 298 \ K$.
$\Delta H - \Delta U = -2.5 \times 8.314 \times 298 = -6193.93 \ J$.
$kJ$ માં રૂપાંતરિત કરતા: $-6193.93 \ J = -6.19 \ kJ \approx -6.2 \ kJ$.

(C) ઉર્ધ્વપાતન એન્થાલ્પી $(\Delta_{sub} H)$ એ ગલન એન્થાલ્પી $(\Delta_{fus} H)$ અને બાષ્પીભવન એન્થાલ્પી $(\Delta_{vap} H)$ નો સરવાળો છે.
આપેલ છે:
$\Delta_{fus} H = 6.01 \ kJ \ mol^{-1}$
$\Delta_{vap} H = 45.07 \ kJ \ mol^{-1}$
$0^{\circ}C$ તાપમાને $H_2O_{(s)} \rightarrow H_2O_{(g)}$ પ્રક્રિયા માટે:
$\Delta_{sub} H = \Delta_{fus} H + \Delta_{vap} H$
$\Delta_{sub} H = 6.01 \ kJ \ mol^{-1} + 45.07 \ kJ \ mol^{-1} = 51.08 \ kJ \ mol^{-1}$