Mix Examples-Thermodynamics and Thermochemistry Questions in Gujarati

(A) પ્રક્રિયા $KOH + HCl \longrightarrow KCl + H_2O$ છે.
મુક્ત થતી ગરમી $(Q)$ એ પ્રતિક્રિયા આપતા $H^+$ અને $OH^-$ ના મોલના પ્રમાણમાં હોય છે.
પ્રથમ કિસ્સામાં,$KOH$ ના મોલ = $0.5 \ L \times 2 \ M = 1 \ mol$ અને $HCl$ ના મોલ = $1 \ mol$. કુલ ગરમી $Q_1 = 1 \ mol \times \Delta H_{neutralization}$.
બીજા કિસ્સામાં,$KOH$ ના મોલ = $0.25 \ L \times 2 \ M = 0.5 \ mol$ અને $HCl$ ના મોલ = $0.5 \ mol$. કુલ ગરમી $Q_2 = 0.5 \ mol \times \Delta H_{neutralization}$.
આમ,$Q_1 = 2Q_2$.
દ્રાવણ દ્વારા શોષાયેલી ગરમી $Q = m \times c \times \Delta T$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $m$ એ દ્રાવણનું દળ છે.
પ્રથમ કિસ્સા માટે,$Q_1 = (1000 \ g) \times c \times T_1$.
બીજા કિસ્સા માટે,$Q_2 = (500 \ g) \times c \times T_2$.
$Q_1 = 2Q_2$ હોવાથી,$1000 \times c \times T_1 = 2 \times (500 \times c \times T_2)$.
આ $1000 \times T_1 = 1000 \times T_2$ માં પરિણમે છે,જેનો અર્થ છે કે $T_1 = T_2$.

(A) $1$. $HCl$ ના મોલની ગણતરી: $n_{HCl} = \frac{0.01 \times 25}{1000} = 2.5 \times 10^{-4} \ mol$. $HCl$ પ્રબળ એસિડ હોવાથી $n_{H^+} = 2.5 \times 10^{-4} \ mol$.
$2$. $Ca(OH)_2$ ના મોલની ગણતરી: $n_{Ca(OH)_2} = \frac{0.01 \times 50}{1000} = 5.0 \times 10^{-4} \ mol$. $Ca(OH)_2$ પ્રબળ બેઇઝ હોવાથી $n_{OH^-} = 2 \times 5.0 \times 10^{-4} = 1.0 \times 10^{-3} \ mol$.
$3$. સીમિત પ્રક્રિયક નક્કી કરો: $H^+$ એ સીમિત પ્રક્રિયક છે કારણ કે $2.5 \times 10^{-4} < 1.0 \times 10^{-3}$.
$4$. એન્થાલ્પી ફેરફારની ગણતરી: $\Delta H = n_{H^+} \times \Delta H^o_{neutralization} = 2.5 \times 10^{-4} \ mol \times (-13.7 \ kcal \ mol^{-1}) = -0.003425 \ kcal$.

(C) બાષ્પીભવન માટે એન્ટ્રોપી ફેરફાર $\Delta S_{vap} = \frac{\Delta H_{vap}}{T_{bp}}$ છે,જ્યાં $T_{bp} = 373 \, K$.
$\Delta S_{vap} = \frac{540}{373} \approx 1.448 \, cal/g \cdot K$.
ગલન માટે એન્ટ્રોપી ફેરફાર $\Delta S_{fusion} = \frac{\Delta H_{fusion}}{T_{fp}}$ છે,જ્યાં $T_{fp} = 273 \, K$.
$\Delta S_{fusion} = \frac{80}{273} \approx 0.293 \, cal/g \cdot K$.
તેથી,ગુણોત્તર $\frac{\Delta S_{vap}}{\Delta S_{fusion}} = \frac{540}{373} \times \frac{273}{80} = \frac{147420}{29840} \approx 4.94$ થાય.

(A) એડિબેટિક પ્રક્રિયા માટે,થયેલ કાર્ય $W = n C_{v,m} \Delta T$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે: $n = 2 \ mol$,$T_1 = 300 \ K$,$T_2 = 200 \ K$,તેથી $\Delta T = 200 - 300 = -100 \ K$.
એકપરમાણ્વીય વાયુ માટે,$C_{v,m} = \frac{3}{2} R$.
$R = 8.314 \ J \ mol^{-1} \ K^{-1}$ નો ઉપયોગ કરતા,$C_{v,m} = 1.5 \times 8.314 = 12.471 \ J \ mol^{-1} \ K^{-1}$.
$W = 2 \times 12.471 \times (-100) = -2494.2 \ J$.
$kJ$ માં રૂપાંતર કરતા,$W = -2.4942 \ kJ \approx -2.49 \ kJ$.

(B) પ્રક્રિયા: $NH_4NO_{3(s)} \rightarrow N_2O_{(g)} + 2H_2O_{(l)}$
પ્રથમ,પ્રક્રિયાની એન્થાલ્પી ફેરફાર $(\Delta H)$ શોધો:
$\Delta H = [\Delta H_f(N_2O) + 2 \times \Delta H_f(H_2O)] - [\Delta H_f(NH_4NO_3)]$
$\Delta H = [81.46 + 2 \times (-285.78)] - (-367.54) = -122.56 \ kJ \ mol^{-1}$
વાયુરૂપ ઘટકોના મોલની સંખ્યામાં ફેરફાર $(\Delta n_g)$:
$\Delta n_g = 1 - 0 = 1$
સૂત્ર $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$ નો ઉપયોગ કરતા:
$-122.56 = \Delta U + (1 \times 8.314 \times 10^{-3} \times 298)$
$\Delta U = -122.56 - 2.477 = -125.037 \approx -125.04 \ kJ \ mol^{-1}$

(C) આદર્શ વાયુ માટે,તંત્રના એન્ટ્રોપી ફેરફારનું સૂત્ર $\Delta S_{sys} = nR \ln(\frac{V_2}{V_1})$ છે.
$\Delta S_{sys} = 1 \times 8.3 \times \ln(\frac{8}{2}) = 8.3 \times \ln(4) = 8.3 \times 2 \times 0.693 = 11.5038$ $J$ $K^{-1}$ $mol^{-1}$.
પર્યાવરણનો એન્ટ્રોપી ફેરફાર $\Delta S_{surr} = \frac{-q_{sys}}{T}$ છે. અચળ બાહ્ય દબાણ માટે,$q_{sys} = P_{ext}(V_2 - V_1)$.
$\Delta S_{surr} = \frac{-P_{ext}(V_2 - V_1)}{T} = \frac{-1 \text{ } atm \times (8 - 2) \text{ } L}{300 \text{ } K} = \frac{-6 \text{ } L \text{ } atm}{300 \text{ } K}$.
$1$ $L$ $atm = 100$ $J$ લેતા,$\Delta S_{surr} = \frac{-6 \times 100}{300} = -2$ $J$ $K^{-1}$ $mol^{-1}$.
$\Delta S_{total} = \Delta S_{sys} + \Delta S_{surr} = 11.5 - 2 = 9.5$ $J$ $K^{-1}$ $mol^{-1}$.

(B) દહન પ્રક્રિયા: $C_xH_yO_z(g) + (x + y/4 - z/2) O_{2(g)} \to x CO_{2(g)} + (y/2) H_2O_{(g)}$
આપેલ છે કે $CO_2$ નું કદ સંયોજનના કદ કરતા બમણું છે: $x = 2$.
$H_2O$ નું કદ સંયોજનના કદ કરતા બમણું છે: $y/2 = 2 \Rightarrow y = 4$.
વપરાયેલ $O_2$ નું કદ ઉત્પન્ન થયેલ $CO_2$ ના કદ જેટલું છે: $(x + y/4 - z/2) = x \Rightarrow z = 2$.
તેથી,સૂત્ર $C_2H_4O_2$ છે.
પ્રક્રિયા માટે: $C_2H_4O_{2(g)} + 2 O_{2(g)} \to 2 CO_{2(g)} + 2 H_2O_{(g)}$,વાયુના મોલનો ફેરફાર $\Delta n_g = (2 + 2) - (1 + 2) = 1$.
સંબંધ $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\Delta H = -500 \ kcal/mol$,$R = 2 \times 10^{-3} \ kcal/(K \cdot mol)$,અને $T = 500 \ K$:
$-500 = \Delta U + (1) \times (2 \times 10^{-3}) \times 500$
$-500 = \Delta U + 1$
$\Delta U = -501 \ kcal/mol$.

(D) દહન પ્રક્રિયા: $H_2C_2O_{4(s)} + \frac{1}{2} O_{2(g)} \rightarrow H_2O_{(\ell)} + 2CO_{2(g)}$
વાયુમય મોલનો ફેરફાર $\Delta n_g = 2 - 0.5 = 1.5$ છે.
દહનની આંતરિક ઉર્જા $(\Delta U_c)$ ની ગણતરી: $\Delta U_c = -\frac{C \times \Delta T}{n}$.
અહીં $C = 8.75 \ kJ/K$,$\Delta T = 0.312 \ K$,અને $H_2C_2O_4$ નું આણ્વીય દળ $= 90 \ g/mol$ હોવાથી,મોલ $n = \frac{1.0}{90} \ mol$.
$\Delta U_c = -\frac{8.75 \times 0.312}{1/90} = -245.7 \ kJ/mol$.
સંબંધ $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$ નો ઉપયોગ કરતા $(T = 300 \ K)$:
$\Delta H = -245.7 + (1.5 \times 8.314 \times 10^{-3} \times 300) = -245.7 + 3.7413 = -241.9587 \ kJ/mol \approx -241.96 \ kJ/mol$.

(B) મંદન એન્થાલ્પી $4 \ M$ થી $2 \ M$ સુધીના મંદન માટે $HCl$ ના પ્રતિ મોલ $-2.5 \ kJ$ આપેલ છે.
પ્રથમ,$500 \ mL$ $4 \ M \ HCl$ દ્રાવણમાં $HCl$ ના મોલની સંખ્યા ગણો:
$n = M \times V(L) = 4 \ \text{mol/L} \times 0.5 \ L = 2 \ \text{મોલ}$.
$2 \ \text{મોલ}$ $HCl$ માટે કુલ એન્થાલ્પી ફેરફાર:
$\Delta H = n \times \Delta H_{\text{dilution}} = 2 \ \text{mol} \times (-2.5 \ \text{kJ/mol}) = -5 \ \text{kJ}$.

(D) આ પ્રક્રિયા બાહ્ય દબાણ (દળ $m$ ને કારણે) વિરુદ્ધ અપ્રતિવર્તી એડિબેટિક વિસ્તરણ છે.
પાત્ર થર્મલી ઇન્સ્યુલેટેડ હોવાથી,ઉષ્માનો વિનિમય $q = 0$ થાય છે.
એડિબેટિક પ્રક્રિયા માટે,ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ $\Delta U = q + w$. $q = 0$ હોવાથી,$\Delta U = w$ થાય.
વિસ્તરણમાં,વાયુ આસપાસના વાતાવરણ પર કાર્ય કરે છે,તેથી $w < 0$,જેનો અર્થ છે કે $\Delta U < 0$.
$\Delta U = n C_{vm} \Delta T$ હોવાથી,આંતરિક ઉર્જામાં ઘટાડો તાપમાનમાં ઘટાડો સૂચવે છે,તેથી $T_2 < T_1$.
તેથી,આપેલા વિકલ્પોમાંથી કોઈ પણ સાચું નથી.

(A) એડિબેટિક પ્રક્રિયામાં,પ્રતિક્રિયા દ્વારા મુક્ત થતી ગરમી ઉત્પાદનો દ્વારા તેમના તાપમાનમાં વધારો કરવા માટે શોષાય છે.
ધારો કે $x$ મોલ $H_2$ લેવામાં આવે છે.
દહન પ્રતિક્રિયા છે: $H_{2(g)} + \frac{1}{2} O_{2(g)} \to H_2O_{(g)}$.
હવામાં $20\% O_2$ અને $80\% N_2$ હોવાથી,$0.5x$ મોલ $O_2$ માટે,હાજર $N_2$ ના મોલ $0.5x \times (80/20) = 2x$ મોલ છે.
દહન દ્વારા મુક્ત થતી ગરમી $q = x \times |\Delta H^o_f| = x \times 56000\ cal$ છે.
ઉત્પાદનો ($H_2O$ અને $N_2$) દ્વારા તાપમાન $T$ સુધી પહોંચવા માટે શોષાયેલી ગરમી $q = n_{H_2O} C_{v(H_2O)} \Delta T + n_{N_2} C_{v(N_2)} \Delta T$ છે.
$C_v = C_p - R$ અને $R \approx 2\ cal\ deg^{-1}\ mol^{-1}$ હોવાથી,$C_{v(H_2O)} = 6.0$ અને $C_{v(N_2)} = 5.0\ cal\ deg^{-1}\ mol^{-1}$ થાય.
$56000x = (x \times 6.0 + 2x \times 5.0) \times (T - 298)$.
$56000 = 16 \times (T - 298)$.
$3500 = T - 298$.
$T = 3798\ K$.

(D) અચળ તાપમાને $(T)$ દબાણ $(P)$ સાથે ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જા $(G)$ માં થતો ફેરફાર મૂળભૂત થર્મોડાયનેમિક સંબંધ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $dG = VdP$।
આદર્શ વાયુ માટે,મોલર કદ $V_m = \frac{RT}{P}$ છે. આને સંબંધમાં મૂકતા,આપણને $dG_m = \frac{RT}{P} dP$ મળે છે. આનું સંકલન કરતા $G_m = G_m^0 + RT \ln(P)$ મળે છે. આ દર્શાવે છે કે આદર્શ વાયુની ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જા દબાણ સાથે લઘુગણકીય રીતે વધે છે,જેના પરિણામે વક્ર આલેખ મળે છે.
ઘન અને પ્રવાહી માટે,મોલર કદ $V_m$ ખૂબ નાનું હોય છે અને દબાણની મધ્યમ શ્રેણીમાં તેને આશરે અચળ ગણી શકાય છે. આમ,$dG_m = V_m dP$ નું સંકલન $G_m = G_m^0 + V_m P$ આપે છે. આ નાના ધન ઢાળ સાથેનો રેખીય સંબંધ દર્શાવે છે.
ઢાળની સરખામણી કરતા,વાયુનું મોલર કદ ઘન અથવા પ્રવાહી કરતા ઘણું વધારે હોય છે,તેથી વાયુના વક્રનો ઢાળ ઘણો વધારે અને લઘુગણકીય આકારનો હશે,જ્યારે ઘન અને પ્રવાહીના વક્ર ખૂબ જ નાના ઢાળ સાથે લગભગ રેખીય હશે. આલેખ $D$ આ લાક્ષણિકતાઓને યોગ્ય રીતે રજૂ કરે છે.

(B) નિર્બળ એસિડ અને નિર્બળ બેઝ માટે તટસ્થીકરણની એન્થાલ્પી નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\Delta H_{neut} = \Delta H_{H^{+} + OH^{-}} + \Delta H_{ion(acid)} + \Delta H_{ion(base)}$.
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$\Delta H_{neut} = -57.3 \ kJ/mol + 8 \ kJ/mol + 7 \ kJ/mol$.
$\Delta H_{neut} = -42.3 \ kJ/mol$.

(C) પ્રબળ એસિડ અને પ્રબળ બેઇઝની તટસ્થીકરણ એન્થાલ્પી $\Delta H = -13.7 \ kcal \ mol^{-1}$ છે.
નિર્બળ એસિડ માટે,$\Delta H_{obs} = \Delta H_{neutralisation} + \Delta H_{dissociation}$.
$-12.2 = -13.7 + \Delta H_{dissociation} \implies \Delta H_{dissociation} = 1.5 \ kcal \ mol^{-1}$.
આ એન્થાલ્પી $0.9 \ mole$ ના વિયોજન માટે છે,તેથી $1 \ mole$ માટે $\Delta H = \frac{1.5}{0.9} = \frac{5}{3} \ kcal \ mol^{-1}$.

(D) પ્રબળ એસિડ અને પ્રબળ બેઇઝ માટે તટસ્થીકરણ ઉષ્મા $\Delta H = -13.5 \ kcal/eq$ છે.
$H_2A$ (નિર્બળ એસિડ) અને પ્રબળ બેઇઝ માટે:
$H_2A + 2OH^- \rightarrow A^{2-} + 2H_2O$,$\Delta H = 2 \times (-13) = -26 \ kcal$.
$B(OH)_2$ (નિર્બળ બેઇઝ) અને પ્રબળ એસિડ માટે:
$B(OH)_2 + 2H^+ \rightarrow B^{2+} + 2H_2O$,$\Delta H = 2 \times (-10) = -20 \ kcal$.
આપણે નીચેની પ્રક્રિયા માટે એન્થાલ્પી શોધવી છે:
$H_2A + B(OH)_2 \rightarrow BA + 2H_2O$.
હેસના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:
$(H_2A + 2OH^-$ $\rightarrow A^{2-} + 2H_2O) + (B(OH)_2 + 2H^+$ $\rightarrow B^{2+} + 2H_2O) - (2H^+ + 2OH^-$ $\rightarrow 2H_2O)$.
$\Delta H = (-26) + (-20) - (2 \times -13.5) = -46 + 27 = -19 \ kcal$.

(C) આદર્શ એકપરમાણ્વીય વાયુ માટે,$C_{v,m} = \frac{3}{2} R$ અને $C_{p,m} = \frac{5}{2} R$ છે.
$\Delta H = n C_{p,m} \Delta T = 5 \times \frac{5}{2} R \times (500 - 300) = 2500 \ R$.
$\Delta U = n C_{v,m} \Delta T = 5 \times \frac{3}{2} R \times (500 - 300) = 1500 \ R$.
અચળ દબાણે,$q_p = \Delta H = 2500 \ R$.
ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$\Delta U = q_p + w$,તેથી $w = \Delta U - q_p = 1500 \ R - 2500 \ R = -1000 \ R$.
આ પરિણામોને આપેલા વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,વિકલ્પ $C$ $(q = 3500 \ R)$ ખોટો છે.

(C) આર્ગોન જેવા એકપરમાણ્વીય વાયુ માટે,અચળ કદ પર મોલર ઉષ્માધારિતા $C_{v} = \frac{3}{2} R$ છે.
આપેલ પ્રક્રિયા $PV^{n'} = \text{constant}$ છે,જ્યાં $n' = 5/2$.
પોલિટ્રોપિક પ્રક્રિયા માટે મોલર ઉષ્માધારિતા $C = C_{v} + \frac{R}{1 - n'}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.
કિંમતો મૂકતા: $C = \frac{3}{2} R + \frac{R}{1 - 5/2} = \frac{3}{2} R - \frac{2}{3} R = \frac{5}{6} R$.
શોષાયેલી ઉષ્મા $q = n C \Delta T$ છે.
$n = 1$ મોલ અને $\Delta T = 26 \ K$ લેતા:
$q = 1 \times \frac{5}{6} \times 8.314 \times 26 \approx 180 \ J$.

(A) પોલિટ્રોપિક પ્રક્રિયા $PV^x = \text{constant}$ માટે,મોલર ઉષ્માધારિતા $C = C_v + \frac{R}{1-x}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
એકપરમાણ્વીય વાયુ માટે,$C_v = \frac{3}{2}R$.
અહીં $x = 5/2 = 2.5$ છે.
તેથી,$C = \frac{3}{2}R + \frac{R}{1-2.5} = 1.5R - \frac{2}{3}R = \frac{5}{6}R$.
શોષાયેલી ઉષ્મા $Q = nC\Delta T$.
અહીં $n = 1 \ mol$,$\Delta T = 36 \ K$,અને $R \approx 2 \ cal \ mol^{-1} K^{-1}$ છે.
$Q = 1 \times (\frac{5}{6} \times 2) \times 36 = 60 \ cal$.

(B) એ ખોટું વિધાન છે કારણ કે પ્રવાહીની વિશિષ્ટ ઉષ્મા ધારિતા સામાન્ય રીતે તેની વાયુ અવસ્થા કરતા વધારે હોય છે.
$A$,$C$,અને $D$ સાચા વિધાનો છે.

(D) વિસ્તરણ દરમિયાન થયેલ કાર્ય $w = -P_{ext} \times \Delta V$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે $P_{ext} = 3\, bar$ અને $\Delta V = (5.8 - 3)\, dm^3 = 2.8\, dm^3$.
$w = -3\, bar \times 2.8\, dm^3 = -8.4\, bar\, dm^3$.
$1\, bar\, dm^3 = 100\, J$ હોવાથી,$w = -8.4 \times 100 = -840\, J$.
થયેલ કાર્યનું મૂલ્ય $840\, J$ છે,જેનો ઉપયોગ પાણીને ગરમ કરવા માટે થાય છે.
પાણી દ્વારા શોષાયેલી ઉષ્મા $q = m \times c \times \Delta T$ છે.
$2\, moles$ પાણી $(H_2O)$ નું દળ = $2 \times 18\, g = 36\, g$.
$840 = 36\, g \times 4.2\, J\, g^{-1}\, K^{-1} \times (T - 290\, K)$.
$840 = 151.2 \times (T - 290)$.
$T - 290 = \frac{840}{151.2} \approx 5.55\, K$.
$T = 290 + 5.55 = 295.55\, K \approx 295.6\, K$.

(B) પ્રવાહી માટે,એન્થાલ્પીમાં ફેરફાર $\Delta H = \Delta U + \Delta(PV) = \Delta U + P_2V_2 - P_1V_1$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પાત્ર એડિબેટિક હોવાથી,ઉષ્માનો વિનિમય $q = 0$ થાય છે.
ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$\Delta U = q + w = w$.
પ્રક્રિયામાં થયેલ કાર્ય $w$ એ $P-V$ વક્ર હેઠળના ક્ષેત્રફળનું ઋણ મૂલ્ય છે.
વક્ર હેઠળનું ક્ષેત્રફળ (સમલંબ ચતુષ્કોણ) $= \frac{1}{2} \times (P_1 + P_2) \times (V_2 - V_1) = \frac{1}{2} \times (2P_0 + P_0) \times (4V_0 - V_0) = \frac{1}{2} \times 3P_0 \times 3V_0 = 4.5\,P_0V_0$.
પ્રક્રિયા વિસ્તરણની હોવાથી,કાર્ય તંત્ર દ્વારા થાય છે,તેથી $w = -4.5\,P_0V_0$.
આમ,$\Delta U = -4.5\,P_0V_0$.
હવે,$\Delta H = \Delta U + (P_2V_2 - P_1V_1) = -4.5\,P_0V_0 + (P_0 \times 4V_0 - 2P_0 \times V_0) = -4.5\,P_0V_0 + (4P_0V_0 - 2P_0V_0) = -4.5\,P_0V_0 + 2P_0V_0 = -2.5\,P_0V_0$.

(C) કેલરીમીટર અને દ્રાવણ દ્વારા શોષાયેલી કુલ ઉષ્મા $(q)$: $q = (C_{calorimeter} \times \Delta T) + (m_{solution} \times c_{solution} \times \Delta T)$.
આપેલ છે: $C_{calorimeter} = 160 \ J \ K^{-1}$,$m_{solution} = 200 \ g$,$c_{solution} = 4.2 \ J \ K^{-1} \ g^{-1}$,અને $\Delta T = 1.3 \ K$.
$q = (160 \times 1.3) + (200 \times 4.2 \times 1.3) = 208 + 1092 = 1300 \ J = 1.3 \ kJ$.
તાપમાનમાં ઘટાડો થતો હોવાથી પ્રક્રિયા ઉષ્માશોષક છે,તેથી $\Delta H$ ધન છે.
$NH_4NO_3$ નું આણ્વીય દળ $80 \ g \ mol^{-1}$ છે. મોલ સંખ્યા $n = \frac{4}{80} = 0.05 \ mol$.
$\Delta H_{soln} = \frac{1.3 \ kJ}{0.05 \ mol} = 26 \ kJ \ mol^{-1}$.

(B) પ્રક્રિયા $X_2O_{4(g)} \to 2XO_{2(g)}$ છે.
અહીં,$\Delta n_g = 2 - 1 = 1$.
પ્રથમ,$\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$ સંબંધનો ઉપયોગ કરીને $\Delta H$ શોધો:
$\Delta H = 2.1 \, kcal + (1 \times 2 \times 10^{-3} \, kcal \, K^{-1} \, mol^{-1} \times 300 \, K) = 2.1 + 0.6 = 2.7 \, kcal$.
હવે,$\Delta G = \Delta H - T\Delta S$ નો ઉપયોગ કરીને $\Delta G$ શોધો:
$\Delta G = 2.7 \, kcal - (300 \, K \times 20 \times 10^{-3} \, kcal \, K^{-1}) = 2.7 - 6.0 = -3.3 \, kcal$.

(A) પ્રતિવર્તી સમતાપી કાર્ય માટેનું સૂત્ર $W = -nRT \ln \left(\frac{P_1}{P_2}\right)$ છે.
પ્રથમ,$N_2$ ના મોલની સંખ્યા ગણો: $n = \frac{\text{દળ}}{\text{મોલર દળ}} = \frac{7 \ g}{28 \ g/mol} = 0.25 \ mol$.
તાપમાન $T = 27 \ ^oC = 27 + 273 = 300 \ K$.
$R = 8.314 \ J \cdot K^{-1} \cdot mol^{-1}$ અને $\ln(5) = 1.6$ નો ઉપયોગ કરતા:
$W = -0.25 \times 8.314 \times 300 \times \ln \left(\frac{0.5}{0.1}\right)$
$W = -0.25 \times 8.314 \times 300 \times 1.6$
$W = -997.68 \ J \approx -996 \ J$.

(D) બેન્ઝોઇક એસિડની દહન પ્રક્રિયા નીચે મુજબ છે:
$C_6H_5COOH_{(s)} + \frac{15}{2} O_{2(g)} \rightarrow 7 CO_{2(g)} + 3 H_2O_{(l)}$
દહન ઉષ્મા $\Delta H_c$ ની ગણતરી નીચેના સૂત્ર દ્વારા કરવામાં આવે છે:
$\Delta H_c = \sum \Delta H_f^{\circ}(\text{products}) - \sum \Delta H_f^{\circ}(\text{reactants})$
$\Delta H_c = [7 \times \Delta H_f^{\circ}(CO_{2(g)}) + 3 \times \Delta H_f^{\circ}(H_2O_{(l)})] - [\Delta H_f^{\circ}(C_6H_5COOH_{(s)}) + \frac{15}{2} \times \Delta H_f^{\circ}(O_{2(g)})]$
આપેલ છે $\Delta H_f^{\circ}(O_{2(g)}) = 0$:
$\Delta H_c = [7 \times (-393) + 3 \times (-286)] - [-408 + 0]$
$\Delta H_c = [-2751 - 858] + 408$
$\Delta H_c = -3609 + 408 = -3201 \, kJ \, mol^{-1}$

(A) નિર્બળ એસિડ અને નિર્બળ બેઝના તટસ્થીકરણની એન્થાલ્પીનું સૂત્ર: $\Delta H_{neut} = \Delta H_{strong} + \Delta H_{ion(acid)} + \Delta H_{ion(base)}$.
આપેલ છે:
$\Delta H_{strong} = -57.3 \ kJ/mol$
$\Delta H_{ion(NH_4OH)} = 7 \ kJ/mol$
$\Delta H_{ion(HCN)} = 8 \ kJ/mol$
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$\Delta H_{neut} = -57.3 + 7 + 8$
$\Delta H_{neut} = -57.3 + 15$
$\Delta H_{neut} = -42.3 \ kJ/mol$.

(C) $1$. ગ્લુકોઝના મોલ $(n)$ = $\frac{18 \ g}{180 \ g/mol} = 0.1 \ mol$.
$2$. મુક્ત થતી ઉષ્મા $(q)$ = $C \times \Delta T = 1400 \ kJ/K \times 0.2 \ K = 280 \ kJ$.
$3$. દહનની આંતરિક ઉર્જા $(\Delta_{c}U^{\circ})$ = $-\frac{q}{n} = -\frac{280 \ kJ}{0.1 \ mol} = -2800 \ kJ/mol$.
$4$. દહન પ્રક્રિયા: $C_{6}H_{12}O_{6(s)} + 6O_{2(g)} \rightarrow 6CO_{2(g)} + 6H_{2}O_{(l)}$.
$5$. $\Delta n_{g} = 6 - 6 = 0$.
$6$. $\Delta n_{g} = 0$ હોવાથી,$\Delta_{c}H^{\circ} = \Delta_{c}U^{\circ} = -2800 \ kJ/mol$.
$7$. મૂલ્ય $2800 \ kJ/mol$ છે.

(B) $Ca(OH)_2$ ના મિલિ-ઇક્વિવેલન્ટ $(meq)$ = $50 \ mL \times 0.01 \ M \times 2 = 1.00 \ meq$.
$HCl$ ના $meq = 25 \ mL \times 0.01 \ M \times 1 = 0.25 \ meq$.
અહીં $HCl$ સીમિત પ્રક્રિયક છે,તેથી $0.25 \ meq$ $HCl$ એ $0.25 \ meq$ $Ca(OH)_2$ દ્વારા તટસ્થ થશે.
$1 \ eq$ $H^+$ અને $OH^-$ માટે તટસ્થીકરણની એન્થાલ્પી $-57.1 \ kJ$ છે.
$0.25 \ meq$ $(0.25 \times 10^{-3} \ eq)$ માટે,એન્થાલ્પી ફેરફાર:
$\Delta H = 0.25 \times 10^{-3} \ eq \times (-57.1 \ kJ \ eq^{-1}) = -14.275 \times 10^{-3} \ kJ = -14.275 \ J$.

(B) સમતાપી પ્રક્રિયા માટે,તાપમાન અચળ રહે છે,તેથી $\Delta T = 0$.
આદર્શ વાયુની આંતરિક ઉર્જા માત્ર તાપમાન પર આધાર રાખે છે,તેથી $\Delta U = nC_v\Delta T = 0$.
ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$\Delta U = q + w$,જેનો અર્થ છે કે $q = -w$.
પ્રતિવર્તી સમતાપી વિસ્તરણ માટે,થયેલ કાર્ય $w = -2.303 \ nRT \ \log_{10} \left( \frac{V_2}{V_1} \right)$ છે.
તેથી,$q = -w = 2.303 \ nRT \ \log_{10} \left( \frac{V_2}{V_1} \right)$.
આમ,વિધાનો $(a)$,$(c)$,અને $(d)$ સાચા છે.

(B) સમતાપી પ્રતિવર્તી વિસ્તરણમાં થયેલ કાર્ય $W = -2.303 \, nRT \log_{10} \left( \frac{P_1}{P_2} \right)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $W = -2.303 \times 10 \times 8.314 \times 300 \times \log_{10} \left( \frac{10}{1} \right)$.
$W = -2.303 \times 10 \times 8.314 \times 300 \times 1 = -57441.4 \, J$.
ઉપલબ્ધ કાર્યનું મૂલ્ય $57441.4 \, J$ છે.
આ ઉર્જાનો ઉપયોગ $m$ દળને $h = 100 \, m$ ઊંચાઈ સુધી ઉઠાવવા માટે થાય છે,તેથી $W = mgh$.
$57441.4 = m \times 9.8 \times 100$.
$m = \frac{57441.4}{980} \approx 58.61 \, kg$.

(C) પ્રક્રિયા $2H_{(g)} \to H_{2(g)}$ છે.
$1$. એન્ટ્રોપી ફેરફાર $(\Delta S)$: આ પ્રક્રિયામાં,$2 \ mol$ વાયુરૂપ પરમાણુઓ જોડાઈને $1 \ mol$ વાયુરૂપ અણુ બનાવે છે. વાયુના મોલની સંખ્યા ઘટતી હોવાથી,તંત્રની અસ્તવ્યસ્તતા ઘટે છે. તેથી,$\Delta S$ ઋણ $(-ve)$ છે.
$2$. એન્થાલ્પી ફેરફાર $(\Delta H)$: સ્વતંત્ર પરમાણુઓમાંથી રાસાયણિક બંધ $(H-H)$ બનવાની પ્રક્રિયા ઉષ્માક્ષેપક છે કારણ કે સ્થાયી બંધ બનતી વખતે ઉર્જા મુક્ત થાય છે. તેથી,$\Delta H$ ઋણ $(-ve)$ છે.
આમ,$\Delta H$ અને $\Delta S$ બંને ઋણ છે.

(D) આપેલ છે: $n = 5 \, mol$,$\Delta T = 3.5 \, K$,$q_v = 437.5 \, J$.
પ્રથમ,અચળ કદ પર મોલર ઉષ્માધારિતા $(C_v)$ ની ગણતરી કરો:
$C_v = \frac{q_v}{n \times \Delta T} = \frac{437.5}{5 \times 3.5} = \frac{437.5}{17.5} = 25 \, J \, K^{-1} \, mol^{-1}$.
સંબંધ $C_p - C_v = R$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $R \approx 8.3 \, J \, K^{-1} \, mol^{-1}$:
$C_p = C_v + R = 25 + 8.3 = 33.3 \, J \, K^{-1} \, mol^{-1}$.

(B) દહન એન્થાલ્પી હંમેશા ઋણ હોય છે કારણ કે દહન એ ઉષ્માક્ષેપક પ્રક્રિયા છે.
તટસ્થીકરણ એન્થાલ્પી સામાન્ય રીતે પ્રબળ એસિડ અને પ્રબળ બેઇઝની પ્રક્રિયા માટે ઋણ હોય છે.
લેટિસ સર્જન એન્થાલ્પી એ સ્ફટિક લેટિસ બનતી વખતે મુક્ત થતી ઉર્જા તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે,જે ઋણ હોય છે.
જો કે,સર્જન એન્થાલ્પી $(\Delta_f H)$ ધન અથવા ઋણ હોઈ શકે છે,જે સંયોજન તેના ઘટક તત્વોની સાપેક્ષમાં ઉષ્માશોષક છે કે ઉષ્માક્ષેપક તેના પર આધાર રાખે છે.

(C) એન્ટ્રોપી ફેરફાર માટેનું સૂત્ર $\Delta S = \sum [n \times S_{\text{product}}] - \sum [n \times S_{\text{reactant}}]$ છે.
પ્રક્રિયા $H_2 + Cl_2 \rightleftharpoons 2HCl$ માટે:
$\Delta S = [2 \times 60] - [1 \times 60 + 1 \times 40] = 120 - 100 = 20 \ J \ K^{-1}$.
સંતુલન સમયે,ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જા ફેરફાર $\Delta G = 0$ થાય છે.
$\Delta G = \Delta H - T \Delta S$ હોવાથી,સંતુલન સમયે $\Delta H = T \Delta S$ થાય.
અહીં $\Delta H = +30 \ kJ = 30000 \ J$ અને $\Delta S = 20 \ J \ K^{-1}$ આપેલ છે.
$30000 \ J = T \times 20 \ J \ K^{-1}$.
$T = \frac{30000}{20} = 1500 \ K$.

(A) આદર્શ વાયુ માટે,મોલર ઉષ્માધારિતાઓ વચ્ચેનો સંબંધ $C_P - C_V = R$ છે.
આપેલ $C_P = 7.03 \, cal \, mol^{-1} \, K^{-1}$ અને $R = 2 \, cal \, mol^{-1} \, K^{-1}$ પરથી,$C_V = C_P - R = 7.03 - 2 = 5.03 \, cal \, mol^{-1} \, K^{-1}$ મળે છે.
અચળ કદ પર થતા પ્રક્રમ માટે આંતરિક ઉર્જામાં ફેરફાર $\Delta E = n C_V \Delta T$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં,$n = 1 \, mol$,$C_V = 5.03 \, cal \, mol^{-1} \, K^{-1}$,અને $\Delta T = 30 - 20 = 10 \, K$ છે.
તેથી,$\Delta E = 1 \times 5.03 \times 10 = 50.3 \, cal$.

(C) આપેલ પ્રતિક્રિયાઓ:
$(1)$ $Si_2H_{6(g)} + H_{2(g)} \to 2SiH_{4(g)}; \Delta H_1 = -11.7 \ kJ/mol$
$(2)$ $SiH_{4(g)} \to SiH_{2(g)} + H_{2(g)}; \Delta H_2 = +239.7 \ kJ/mol$
$(3)$ $2Si_{(s)} + 3H_{2(g)} \to Si_2H_{6(g)}; \Delta H_3 = 80.3 \ kJ/mol$
આપણે $Si_{(s)} + H_{2(g)} \to SiH_{2(g)}$ માટે $\Delta H_f^o$ શોધવાની જરૂર છે.
આ $\Delta H_2 + \frac{1}{2} \Delta H_1 + \frac{1}{2} \Delta H_3$ દ્વારા મેળવી શકાય છે.
$= 239.7 + \frac{1}{2}(-11.7) + \frac{1}{2}(80.3)$
$= 239.7 - 5.85 + 40.15$
$= 274 \ kJ/mol$.

(B) રાસાયણિક પ્રક્રિયા: $CaO_{(s)} + CO_{2(g)} \rightarrow CaCO_{3(s)}$
પ્રથમ,પ્રક્રિયાની પ્રમાણિત એન્થાલ્પી $(\Delta H^o_r)$ ગણો:
$\Delta H^o_r = -1207 - [-635 + (-394)] = -178 \ kJ/mol$
હવે,આંતરિક ઉર્જામાં ફેરફાર $(\Delta E)$ ગણો:
$\Delta E = \Delta H - \Delta n_g RT$
અહીં,$\Delta n_g = -1$ અને $T = 300 \ K$
$CaO$ ના મોલ = $\frac{280}{56} = 5 \ mol$
કુલ $\Delta E = 5 \times [-178 - ((-1) \times 8.314 \times 10^{-3} \times 300)]$
$\Delta E = 5 \times [-178 + 2.4942] = -877.53 \ kJ$
અચળ કદ પર ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા $(q_v)$ એ $\Delta E$ જેટલી હોય છે,તેથી મૂલ્ય $877.55 \ kJ$ છે.

(C) પ્રતિક્રિયા $(iii)$ માંથી $2 \ moles \ HNO_{3(aq)}$ ઉત્પન્ન કરવા માટે,આપણને $3 \ moles \ NO_{2(g)}$ ની જરૂર છે.
પ્રતિક્રિયા $(iii)$ માંથી ઉષ્મા $= -140 \ kJ$.
પ્રતિક્રિયા $(ii)$ માંથી $3 \ moles \ NO_{2(g)}$ મેળવવા માટે,આપણે પ્રતિક્રિયા $(ii)$ ના $\frac{3}{2}$ ભાગની જરૂર છે:
$\Delta H_2' = \frac{3}{2} \times (-112) = -168 \ kJ$.
આ માટે $3 \ moles \ NO_{(g)}$ જરૂરી છે. પ્રતિક્રિયા $(i)$ માંથી $3 \ moles \ NO_{(g)}$ મેળવવા માટે,આપણે પ્રતિક્રિયા $(i)$ ના $\frac{3}{4}$ ભાગની જરૂર છે:
$\Delta H_1' = \frac{3}{4} \times (-904) = -678 \ kJ$.
$2 \ moles \ HNO_{3(aq)}$ માટે કુલ ઉષ્મા $= -678 + (-168) + (-140) = -986 \ kJ$.
$1 \ mole \ HNO_{3(aq)}$ માટે કુલ ઉષ્મા $= \frac{-986}{2} = -493 \ kJ$.
તેથી,મુક્ત થતી કુલ ઉષ્મા $493 \ kJ$ છે.

(A) પ્રક્રિયા પ્રવાહીનું બાષ્પીભવન છે: $Liquid \rightleftharpoons Vapor$.
પ્રક્રિયા માટે એન્થાલ્પી ફેરફાર $\Delta H = \Delta E + \Delta n_g RT$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં,$3 \ mol$ માટે $\Delta H = 3 \times 20.0 \ kcal = 60.0 \ kcal$ છે.
વાયુના મોલમાં ફેરફાર $\Delta n_g = 3 \ mol$ (કારણ કે $3 \ mol$ પ્રવાહીનું બાષ્પીભવન થઈને $3 \ mol$ વાયુ બને છે).
વાયુ અચળાંક $R = 2 \times 10^{-3} \ kcal \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
તાપમાન $T = 500 \ K$.
કિંમતો મૂકતા: $60.0 = \Delta E + (3 \times 2 \times 10^{-3} \times 500)$.
$60.0 = \Delta E + 3$.
$\Delta E = 60.0 - 3 = 57 \ kcal$.

(B) રાસાયણિક પ્રક્રિયા: $2Zn(s) + 4HCl(aq) \rightarrow 2ZnCl_2(aq) + 2H_2(g)$.
વાયુરૂપ ઘટકોના મોલનો તફાવત $\Delta n_g = 2 - 0 = 2$ છે.
અહીં $T = 298 \, K$ અને $R = 8.314 \, J \cdot mol^{-1} \cdot K^{-1}$ છે.
ખુલ્લા પાત્રમાં થયેલ કાર્ય $W = -\Delta n_g RT$ દ્વારા મળે છે.
$W = -2 \times 8.314 \times 298 = -4955.55 \, J = -4.955 \, kJ$.
તેથી,વિકલ્પ $B$ સાચો છે.

(B) કોઈપણ પ્રબળ એસિડ અને પ્રબળ બેઇઝ માટે તટસ્થીકરણની ઉષ્મા $-57.0 \ kJ \ mol^{-1}$ અચળ રહે છે કારણ કે તે પ્રક્રિયા દર્શાવે છે: $H^+_{(aq)} + OH^-_{(aq)} \rightarrow H_2O_{(l)}$.
આપેલ છે કે $0.5 \ mole$ $HNO_3$ (પ્રબળ એસિડ) ને $0.2 \ mole$ $KOH$ (પ્રબળ બેઇઝ) સાથે મિશ્ર કરવામાં આવે છે,તેથી પ્રક્રિયા સીમિત પ્રક્રિયક $KOH$ $(0.2 \ mole)$ દ્વારા મર્યાદિત થશે.
તેથી,માત્ર $0.2 \ mole$ $H_2O$ બનશે.
મુક્ત થતી ઉષ્માની ગણતરી આ મુજબ છે: $\text{Heat} = \text{બનેલા પાણીના મોલ} \times |\Delta H_{neutralization}|$.
$\text{Heat} = 0.2 \ mol \times 57.0 \ kJ \ mol^{-1} = 11.4 \ kJ$.

(B) પ્રક્રિયા $AB$ માટે:
$\Delta U_{AB} = q_{AB} + W_{AB} = 2 + (-5) = -3 \ kJ \ mol^{-1}$
ચક્રીય પ્રક્રિયા માટે,આંતરિક ઉર્જામાં થતો કુલ ફેરફાર શૂન્ય છે:
$\Delta U_{AB} + \Delta U_{BC} + \Delta U_{CA} = 0$
જ્ઞાત મૂલ્યો મૂકતા:
$-3 + (-5) + \Delta U_{CA} = 0$
$\Delta U_{CA} = 8 \ kJ \ mol^{-1}$
પ્રક્રિયા $CA$ માટે ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમનો ઉપયોગ કરતા:
$\Delta U_{CA} = q_{CA} + W_{CA}$
$8 = q_{CA} + 3$
$q_{CA} = 5 \ kJ \ mol^{-1}$
આમ,પ્રક્રિયા $CA$ દરમિયાન તંત્ર દ્વારા શોષાયેલી ઉષ્મા $+5 \ kJ \ mol^{-1}$ છે.

(C) આ પ્રક્રિયા ત્રણ તબક્કામાં થાય છે:
$1$. $1 \ mol$ પ્રવાહી પાણીને $5 \ ^\circ C$ થી $0 \ ^\circ C$ સુધી ઠંડુ પાડતા: $\Delta H_1 = C_p(l) \times \Delta T = 75.3 \ J \ mol^{-1} \ K^{-1} \times (0 - 5) \ K = -376.5 \ J \ mol^{-1} = -0.3765 \ kJ \ mol^{-1}$.
$2$. $0 \ ^\circ C$ પર $1 \ mol$ પ્રવાહી પાણીનું $0 \ ^\circ C$ પર બરફમાં રૂપાંતર: $\Delta H_2 = -\Delta _{fus}H = -6 \ kJ \ mol^{-1}$.
$3$. $1 \ mol$ બરફને $0 \ ^\circ C$ થી $-5 \ ^\circ C$ સુધી ઠંડુ પાડતા: $\Delta H_3 = C_p(s) \times \Delta T = 36.8 \ J \ mol^{-1} \ K^{-1} \times (-5 - 0) \ K = -184 \ J \ mol^{-1} = -0.184 \ kJ \ mol^{-1}$.
કુલ એન્થાલ્પી ફેરફાર $\Delta H = \Delta H_1 + \Delta H_2 + \Delta H_3 = -0.3765 - 6 - 0.184 = -6.5605 \ kJ \ mol^{-1}$.
એન્થાલ્પી ફેરફારનું મૂલ્ય $6.56 \ kJ \ mol^{-1}$ છે.

(A) વિઘટન પ્રક્રિયા: $2H_2O_{2(l)} \rightarrow 2H_2O_{(l)} + O_{2(g)}$
સ્ટોઇકિયોમેટ્રી મુજબ,$2$ મોલ $H_2O_2$ માંથી $1$ મોલ $O_{2(g)}$ મળે છે.
તેથી,$100$ મોલ $H_2O_2$ માંથી $50$ મોલ $O_{2(g)}$ મળે છે.
અચળ બાહ્ય દબાણની વિરુદ્ધ થતું કાર્ય $W = -P_{ext} \Delta V$ છે.
$P_{ext} \Delta V = \Delta n_g RT$ હોવાથી,$W = -(\Delta n_g)RT$.
અહીં,$\Delta n_g = 50$ મોલ $O_{2(g)}$.
$W = -(50 \ mol) \times (8.3 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}) \times (300 \ K) = -124500 \ J$.
$kJ$ માં ફેરવતા,$W = -124.5 \ kJ$.
થયેલા કાર્યનું મૂલ્ય $124.5 \ kJ$ છે.

(B) આપેલ છે,$C_p = 10 \, cal \, K^{-1} \, mol^{-1}$.
$T_1 = 1000 \, K$,$T_2 = 100 \, K$.
દળ $m = 32 \, g$.
$CD_2O$ માટે,મોલર દળ $= 12 + 2(2) + 16 = 32 \, g \, mol^{-1}$.
મોલની સંખ્યા $n = \frac{32 \, g}{32 \, g \, mol^{-1}} = 1 \, mol$.
અચળ દબાણે,એન્ટ્રોપીમાં થતો ફેરફાર $\Delta S = n \times C_p \times \ln \frac{T_2}{T_1}$ દ્વારા મળે છે.
કિંમતો મૂકતા: $\Delta S = 1 \times 10 \times 2.303 \times \log \frac{100}{1000}$.
$\Delta S = 23.03 \times \log(10^{-1})$.
$\Delta S = 23.03 \times (-1) = -23.03 \, cal \, deg^{-1}$.

(C) આદર્શ વાયુના સમતાપી પ્રતિવર્તી વિસ્તરણ માટે,કાર્યનું સૂત્ર $w = - nRT \ln \frac{V_2}{V_1}$ છે.
વિકલ્પ $A$ સાચો છે કારણ કે આદર્શ વાયુ માટે,આંતરિક ઉર્જા $U$ માત્ર તાપમાનનું વિધેય છે,તેથી સમતાપી પ્રક્રિયાઓ માટે $\Delta U = 0$ થાય છે.
વિકલ્પ $B$ એ કાર્ય માટેનું સાચું સૂત્ર છે.
વિકલ્પ $C$ ખોટો છે કારણ કે તેમાં ઋણ ચિહ્નનો અભાવ છે,જે સિસ્ટમ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય દર્શાવે છે.
વિકલ્પ $D$ સાચો છે કારણ કે અચળ કદ પર,$w = 0$,તેથી $\Delta U = q_v$ થાય છે.

(D) એન્થાલ્પી ફેરફાર અને આંતરિક ઉર્જા ફેરફાર વચ્ચેનો સંબંધ $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
તેથી,તફાવત $\Delta H - \Delta U = \Delta n_g RT$ છે.
આપેલ પ્રક્રિયા $2C_6H_{6(l)} + 15O_{2(g)} \longrightarrow 12CO_{2(g)} + 6H_2O_{(l)}$ માટે,વાયુરૂપ મોલની સંખ્યામાં ફેરફાર $\Delta n_g = (n_{products, g}) - (n_{reactants, g}) = 12 - 15 = -3$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $\Delta H - \Delta U = -3 \times 8.314 \times 300 = -7482 \ J \ mol^{-1}$.