Free energy and Work Questions in Gujarati

(C) પ્રક્રિયાની સ્વયંભૂતા ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જા સમીકરણ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે: $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$.
સ્વયંભૂ પ્રક્રિયા માટે $\Delta G$ ઋણ હોવું જોઈએ.
વિકલ્પ $(C)$ માં,પ્રક્રિયા ઉષ્માક્ષેપક $(\Delta H < 0)$ છે અને અવ્યવસ્થામાં વધારો $(\Delta S > 0)$ થાય છે.
સમીકરણમાં આ કિંમતો મૂકતા: $\Delta G = (-ve) - T(+ve) = -ve$.
તાપમાન $T$ ગમે તે હોય,$\Delta G$ હંમેશા ઋણ હોવાથી,પ્રક્રિયા ચોક્કસપણે સ્વયંભૂ હશે.

(D) પ્રક્રિયા સ્વયંભૂ થવા માટે,ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જાનો ફેરફાર $ \Delta G = \Delta H - T \Delta S $ ઋણ $( \Delta G < 0 )$ હોવો જોઈએ.
જો $ \Delta H $ એ $ +ve $ (ઉષ્માશોષક) હોય અને $ \Delta S $ એ $ -ve $ (એન્ટ્રોપીમાં ઘટાડો) હોય,તો $ \Delta G = (+ve) - T(-ve) = (+ve) + (T \times +ve) = +ve $ થાય.
તાપમાન $ T $ ગમે તે હોય,$ \Delta G $ હંમેશા ધન રહેતું હોવાથી,પ્રક્રિયા કોઈપણ સંજોગોમાં અશક્ય છે.

(A) ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જામાં ફેરફારનું સૂત્ર: $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$ છે.
આપેલ છે: $\Delta H = -2.5 \times 10^3 \ cal$,$\Delta S = 7.4 \ cal \ K^{-1}$,અને $T = 298 \ K$.
$\Delta G$ ની ગણતરી: $\Delta G = (-2500) - (298 \times 7.4) = -2500 - 2205.2 = -4705.2 \ cal$.
$\Delta G < 0$ હોવાથી,પ્રતિક્રિયા સ્વયંભૂ છે.

(C) પ્રક્રિયા સ્વયંભૂ થવા માટે ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જાનો ફેરફાર $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$ ઋણ હોવો જોઈએ $(\Delta G < 0)$.
જો $\Delta H > 0$ (ઉષ્માશોષક) અને $\Delta S < 0$ (એન્ટ્રોપીમાં ઘટાડો) હોય,તો $\Delta G = (+\Delta H) - T(-\Delta S) = \Delta H + T\Delta S$ થાય.
બંને પદો ધન હોવાથી,તાપમાન $T$ ગમે તે હોય,$\Delta G$ હંમેશા ધન રહેશે.
તેથી,આ પરિસ્થિતિમાં પ્રક્રિયા સ્વયંભૂ થઈ શકતી નથી.

(C) પ્રક્રિયાની સ્વયંભૂતા ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જા ફેરફાર દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે,જેનું સમીકરણ $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$ છે.
પ્રક્રિયા બિન-સ્વયંભૂ હોવા માટે,$\Delta G$ ધન $(> 0)$ હોવું જોઈએ.
જ્યારે $\Delta H > 0$ (ઉષ્માશોષક) અને $\Delta S < 0$ (એન્ટ્રોપીમાં ઘટાડો) હોય,ત્યારે પદ $\Delta G = (+\Delta H) - T(-\Delta S) = \Delta H + T\Delta S$ તમામ તાપમાન $T$ પર હંમેશા ધન રહેશે.
તેથી,$\Delta H > 0$ અને $\Delta S < 0$ ની સ્થિતિ હંમેશા બિન-સ્વયંભૂ ફેરફાર તરફ દોરી જાય છે.

(B) અચળ તાપમાન અને દબાણે થતી પ્રક્રિયા માટે,ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જાનો ફેરફાર નીચેના સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$.
સંતુલન સ્થિતિએ,પ્રક્રિયા પ્રતિવર્તી હોય છે અને ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જામાં ફેરફાર શૂન્ય હોય છે,એટલે કે $\Delta G = 0$.
આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા,આપણને $0 = \Delta H - T\Delta S$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $\Delta H = T\Delta S$.

(B) કોઈપણ પ્રક્રિયા સ્વયંભૂ થવા માટે,ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જામાં થતો ફેરફાર ઋણ હોવો જોઈએ.
તેથી,$\Delta G < 0$.

(A) રાસાયણિક પ્રક્રિયા માટે,સ્વયંભૂતા ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જાના ફેરફાર,$\Delta G$ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે.
જો $\Delta G < 0$ (ઋણ મૂલ્ય) હોય,તો પ્રક્રિયા સ્વયંભૂ છે.
જો $\Delta G > 0$ (ધન મૂલ્ય) હોય,તો પ્રક્રિયા અસ્વયંભૂ છે.
જો $\Delta G = 0$ હોય,તો સિસ્ટમ સંતુલનમાં છે.
તેથી,મુક્ત ઉર્જાના ફેરફારની ઋણ નિશાની સૂચવે છે કે પ્રક્રિયા સ્વયંભૂ રીતે આગળ વધે છે.

(B) ગિબ્સ-હેલ્મહોલ્ટ્ઝ સમીકરણ ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જા $(\Delta G)$,એન્થાલ્પી $(\Delta H)$,તાપમાન $(T)$ અને એન્ટ્રોપી $(\Delta S)$ વચ્ચેનો સંબંધ દર્શાવે છે.
તે સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\Delta G = \Delta H - T \Delta S$.

(C) $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$ સમીકરણને $Gibbs-Helmholtz$ સમીકરણ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે,જે અચળ તાપમાને $(T)$ ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જામાં થતા ફેરફાર $(\Delta G)$ ને એન્થાલ્પી $(\Delta H)$ અને એન્ટ્રોપી $(\Delta S)$ માં થતા ફેરફાર સાથે જોડે છે.

(C) અચળ દબાણ અને તાપમાને સ્વયંભૂ પ્રક્રિયા માટે,ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જામાં ફેરફાર ઋણ હોવો જોઈએ.
તેથી,પ્રક્રિયા એવી દિશામાં આગળ વધે છે જ્યાં ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જામાં ઘટાડો થાય છે,એટલે કે $\Delta G < 0$.

(A) આદર્શ વાયુની સમતાપી પ્રક્રિયા માટે,ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જામાં થતો ફેરફાર દબાણ સાથે નીચે મુજબ સંબંધિત છે: $\Delta G = \int_{P_1}^{P_2} V \, dP$
$PV = nRT$ હોવાથી,$V = \frac{nRT}{P}$ થાય.
આ કિંમત સંકલનમાં મૂકતા: $\Delta G = \int_{P_1}^{P_2} \frac{nRT}{P} \, dP = nRT \int_{P_1}^{P_2} \frac{1}{P} \, dP$
સંકલન કરતા: $\Delta G = nRT \ln \left( \frac{P_2}{P_1} \right)$
તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(A) $\Delta G = 0$ ની સ્થિતિ સૂચવે છે કે પ્રણાલી સંતુલન અવસ્થામાં છે.
$1 \ atm$ અને $373 \ K$ (પાણીનું ઉત્કલન બિંદુ) પર કલા રૂપાંતર $H_2O_{(l)} \rightleftharpoons H_2O_{(g)}$ માટે,પ્રવાહી અને વાયુ અવસ્થાઓ સંતુલનમાં સહઅસ્તિત્વ ધરાવે છે.
તેથી,સાચું વિધાન એ છે કે $H_2O_{(l)}$ એ $H_2O_{(g)}$ સાથે સંતુલનમાં છે.

(D) $100 \ ^oC$ અને $1 \ atm$ દબાણે $1.0 \ mole$ પાણીનું વરાળમાં રૂપાંતર થવાની પ્રક્રિયા એ તેના ઉત્કલન બિંદુએ થતી અવસ્થા પરિવર્તનની પ્રક્રિયા છે.
ઉત્કલન બિંદુએ,પ્રવાહી અને બાષ્પ અવસ્થાઓ સંતુલનમાં હોય છે.
સંતુલન સ્થિતિએ થતી કોઈપણ પ્રક્રિયા માટે,ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જામાં થતો ફેરફાર $\Delta G = 0$ હોય છે.

(D) પ્રમાણિત મુક્ત ઉર્જામાં થતો ફેરફાર ગિબ્સ-હેલ્મહોલ્ટ્ઝ સમીકરણ $\Delta G^\circ = \Delta H^\circ - T\Delta S^\circ$ નો ઉપયોગ કરીને ગણવામાં આવે છે.
આપેલ છે: $\Delta H^\circ = 58.04 \, kJ = 58040 \, J$,$\Delta S^\circ = 176.7 \, J/K$,અને $T = 25 + 273 = 298 \, K$.
કિંમતો મૂકતા: $\Delta G^\circ = 58040 \, J - (298 \, K \times 176.7 \, J/K)$.
$\Delta G^\circ = 58040 \, J - 52656.6 \, J = 5383.4 \, J$.
$kJ$ માં ફેરવતા: $\Delta G^\circ = 5.3834 \, kJ \approx 5.39 \, kJ$.

(D) અચળ તાપમાન અને દબાણે રાસાયણિક પ્રક્રિયાની સ્વયંસ્ફુરિતતા ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જાના ફેરફાર,$\Delta G$ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે.
સ્વયંસ્ફુરિત પ્રક્રિયા માટે,ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જામાં થતો ફેરફાર ઋણ હોવો જોઈએ,એટલે કે,$\Delta G < 0$.

(B) ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જા ફેરફારનું સૂત્ર: $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$ છે.
આપેલ છે: $\Delta H = -11.7 \times 10^3 \, J \, mol^{-1}$,$\Delta S = -105 \, J \, mol^{-1} \, K^{-1}$,અને $T = 25 + 273 = 298 \, K$.
કિંમતો મૂકતા: $\Delta G = -11.7 \times 10^3 - (298 \times -105)$.
$\Delta G = -11700 + 31290 = 19590 \, J \, mol^{-1}$.
$kJ$ માં રૂપાંતર કરતા: $\Delta G = 19590 / 1000 = 19.59 \, kJ \, mol^{-1}$.

(B) ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જા $G$,એન્થાલ્પી $H$ અને એન્ટ્રોપી $S$ વચ્ચેનો આંતર સંબંધ $G = H - TS$ છે.
તે જ રીતે,ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જામાં ફેરફાર $\Delta G$,એન્થાલ્પીમાં ફેરફાર $\Delta H$ અને એન્ટ્રોપીમાં ફેરફાર $\Delta S$ વચ્ચેનો સંબંધ $\Delta G = \Delta H - T \Delta S$ છે.

(C) પ્રક્રિયા શક્ય અથવા સ્વયંભૂ બને તે માટે,ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જામાં ફેરફાર $(\Delta G)$ ઋણ હોવો જોઈએ.
આમ,શરત $\Delta G < 0$ છે.

(B) રૂપાંતર પ્રક્રિયા $C_{\text{graphite}} \rightarrow C_{\text{diamond}}$ છે.
સંતુલન સમયે $\Delta G = \Delta G^o + \Delta V \times P = 0$.
$\Delta V = V_{\text{diamond}} - V_{\text{graphite}} = M \times (\frac{1}{\rho_{\text{diamond}}} - \frac{1}{\rho_{\text{graphite}}})$.
ગણતરી કરતા, $P = \frac{-\Delta G^o}{\Delta V}$ મળે છે.
આપેલ વિકલ્પો મુજબ સાચો જવાબ $9.92 \times 10^8 \, Pa$ છે.

(A) અચળ તાપમાન અને દબાણે પ્રક્રિયા માટે ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જાનો ફેરફાર $(\Delta G)$ નીચેના સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$\Delta G = \Delta H - T\Delta S$
જ્યાં $\Delta H$ એ એન્થાલ્પીમાં ફેરફાર છે,$T$ એ નિરપેક્ષ તાપમાન છે,અને $\Delta S$ એ એન્ટ્રોપીમાં ફેરફાર છે.

(D) પ્રમાણિત ગિબ્સ ઉર્જા ફેરફાર $(\Delta G^{\circ})$ ની ગણતરી સંબંધ: $\Delta G^{\circ} = \Delta H^{\circ} - T\Delta S^{\circ}$ નો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે.
આપેલ છે:
$\Delta H^{\circ} = -382.64 \ kJ \ mol^{-1}$
$\Delta S^{\circ} = -145.6 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1} = -0.1456 \ kJ \ K^{-1} \ mol^{-1}$
$T = 298 \ K$
કિંમતો મૂકતા:
$\Delta G^{\circ} = -382.64 \ kJ \ mol^{-1} - (298 \ K \times -0.1456 \ kJ \ K^{-1} \ mol^{-1})$
$\Delta G^{\circ} = -382.64 + 43.3888$
$\Delta G^{\circ} = -339.2512 \ kJ \ mol^{-1} \approx -339.3 \ kJ \ mol^{-1}$.

(A) ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જા ફેરફારનું સૂત્ર: $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$ છે.
આપેલ છે: $\Delta H = 31400 \, cal$,$\Delta S = 32 \, cal \, K^{-1} \, mol^{-1}$,અને $T = 1000 + 273 = 1273 \, K$.
કિંમતો મૂકતા: $\Delta G = 31400 - (1273 \times 32)$.
$\Delta G = 31400 - 40736 = -9336 \, cal$.

(C) પ્રક્રિયા ઉષ્માશોષક છે કારણ કે $\Delta H > 0$ $(9.08 \ kJ \ mol^{-1})$.
સ્વયંસ્ફુરિતતા નક્કી કરવા માટે,આપણે ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જા સમીકરણનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$.
પ્રક્રિયા સ્વયંસ્ફુરિત હોવા માટે,$\Delta G$ ઋણ હોવું જોઈએ $(\Delta G < 0)$.
$\Delta G = 9080 \ J \ mol^{-1} - T(35.7 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1})$.
$\Delta G < 0$ લેતા,આપણને $9080 < T(35.7)$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $T > 254.34 \ K$.
આમ,પ્રક્રિયા $254.34 \ K$ થી વધુ તાપમાને સ્વયંસ્ફુરિત હોઈ શકે છે અને તે ઉષ્માશોષક છે,તેથી વિકલ્પ $(C)$ સૌથી યોગ્ય વર્ણન છે.

(A) પ્રક્રિયા સ્વયંભૂ હોવા માટે,ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જામાં ફેરફાર,$\Delta G$,ઋણ હોવો જોઈએ.
કારણ કે $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$,તેથી $(\Delta H - T\Delta S)$ નું મૂલ્ય ઋણ હોવું જોઈએ.

(A) $0 \, ^\circ C$ અને $1 \, atm$ દબાણે,બરફ અને પ્રવાહી પાણી સંતુલન અવસ્થામાં હોય છે.
કોઈપણ સંતુલન પ્રક્રિયા માટે,ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જામાં ફેરફાર $\Delta G = 0$ હોય છે.
તેથી,ગલનબિંદુ પર પાણીનું ગલન એ સંતુલન પ્રક્રિયા હોવાથી,$\Delta G^o = 0$ થાય.

(A) ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જા ફેરફારનું સૂત્ર: $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$ છે.
આપેલ છે: $\Delta H = -285.8 \ kJ \ mol^{-1}$,$\Delta S = -0.163 \ kJ \ mol^{-1} K^{-1}$,અને $T = 27 + 273 = 300 \ K$.
કિંમતો મૂકતા: $\Delta G = (-285.8) - (300 \times -0.163)$.
$\Delta G = -285.8 + 48.9 = -236.9 \ kJ \ mol^{-1}$.

(D) પ્રક્રિયાની સ્વયંભૂતા ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જા સમીકરણ $\Delta G = \Delta H - T \Delta S$ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે.
પ્રક્રિયા બિન-સ્વયંભૂ (વિરોધ) થવા માટે,$\Delta G$ ધન $(> 0)$ હોવું જોઈએ.
જ્યારે $\Delta H = +ve$ (ઉષ્માશોષક) અને $\Delta S = -ve$ (એન્ટ્રોપીમાં ઘટાડો) હોય,ત્યારે $\Delta G = (+ve) - T(-ve) = (+ve) + T(+ve)$ પદ હંમેશા ધન રહેશે,તાપમાન $T$ ગમે તે હોય.
તેથી,$\Delta H = +ve$ અને $\Delta S = -ve$ ની સ્થિતિ હંમેશા પ્રક્રિયાનો વિરોધ કરશે.

(A) પ્રક્રિયા સ્વયંભૂ થવા માટે ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જામાં ફેરફાર ઋણ હોવો જોઈએ,એટલે કે $\Delta G < 0$.
ગિબ્સ-હેલ્મહોલ્ટ્ઝ સમીકરણ મુજબ,$\Delta G = \Delta H - T\Delta S$.
કોઈ પણ તાપમાને પ્રક્રિયા સ્વયંભૂ રહે તે માટે એન્થાલ્પી ફેરફાર $\Delta H$ ઋણ (ઉષ્માક્ષેપક) અને એન્ટ્રોપી ફેરફાર $\Delta S$ ધન હોવો જોઈએ.
આમ,સાચી શરત $\Delta G < 0$ અને $\Delta H < 0$ છે.

(B) અચળ તાપમાન અને દબાણે થતી પ્રક્રિયા માટે,સંતુલનની સ્થિતિ ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જાના ફેરફાર $\Delta G = 0$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થાય છે.
કારણ કે $\Delta G = \Delta H - T \Delta S$,તેથી $\Delta G = 0$ મૂકતા આપણને $\Delta H = T \Delta S$ મળે છે.

(A) પ્રક્રિયા આપમેળે થવા માટે ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જાનો ફેરફાર,$\Delta G$,ઋણ હોવો જોઈએ $(\Delta G < 0)$.
સંબંધ આ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\Delta G = \Delta H - T \Delta S$.
જો $\Delta H > 0$ (ઉષ્માશોષક) અને $\Delta S > 0$ (એન્ટ્રોપીમાં વધારો) હોય,તો જ્યારે $T \Delta S > \Delta H$ થાય ત્યારે પ્રક્રિયા આપમેળે થાય છે,કારણ કે આ $\Delta G$ ને ઋણ બનાવે છે.
તેથી,સાચી શરત $T \Delta S > \Delta H, \Delta H > 0, \Delta S > 0$ છે.

(B) પ્રક્રિયા સ્વયંભૂ થવા માટે ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જાનો ફેરફાર,$\Delta G$,ઋણ હોવો જોઈએ.
આ સંબંધ સમીકરણ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે: $\Delta G = \Delta H - T \Delta S$.
તેથી,સ્વયંભૂતા માટે $(\Delta H - T \Delta S)$ નું મૂલ્ય ઋણ હોવું જોઈએ.

(C) પ્રક્રિયા આપમેળે થવા માટે ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જાનો ફેરફાર $\Delta G < 0$ હોવો જોઈએ.
$\Delta G = \Delta H - T\Delta S < 0$ મુજબ,
$170,000 \ J - T(170 \ J/K) < 0$.
$170,000 < 170T$.
$T > 1000 \ K$.
આમ,પ્રક્રિયા $1000 \ K$ થી વધુ તાપમાને આપમેળે થશે. આપેલા વિકલ્પોમાંથી $1110 \ K$ એ $1000 \ K$ કરતા વધારે છે.

(D) પ્રક્રિયા આપમેળે થાય તે માટે ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જામાં ફેરફાર ઋણ હોવો જોઈએ,એટલે કે $\Delta G < 0$.
$\Delta G = \Delta H - T \Delta S$ હોવાથી,આપમેળે થવા માટેની શરત $\Delta H - T \Delta S < 0$ છે.
આનો અર્થ એ છે કે $T > \frac{\Delta H}{\Delta S}$.
અહીં $\Delta H = +179.1 \ kJ \ mol^{-1} = 179100 \ J \ mol^{-1}$ અને $\Delta S = +160.2 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$ છે.
$T > \frac{179100}{160.2} \ K$.
$T > 1117.97 \ K$.
તેથી,આ પ્રક્રિયા $1118 \ K$ થી ઊંચા તાપમાને આપમેળે થશે.

(A) આપેલ છે: $\Delta H = 40.63 \ kJ \ mol^{-1} = 40630 \ J \ mol^{-1}$
$\Delta S = 100 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$
$T = 27 \ ^oC = 27 + 273 = 300 \ K$
ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જાનું સમીકરણ $\Delta G = \Delta H - T \Delta S$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $\Delta G = 40630 - (300 \times 100)$
$\Delta G = 40630 - 30000 = 10630 \ J \ mol^{-1}$.

(C) ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જાનું સમીકરણ $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$ છે.
આપમેળે થતી પ્રક્રિયા માટે,શરત $\Delta G < 0$ છે.
ઉષ્માશોષક પ્રક્રિયા માટે,એન્થલ્પી ફેરફાર ધન હોય છે,એટલે કે $\Delta H > 0$.
આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા: $\Delta G = (+\Delta H) - T\Delta S < 0$.
આનો અર્થ એ થાય કે $T\Delta S > \Delta H$. કારણ કે $\Delta H$ ધન છે અને $T$ ધન છે,તેથી પ્રક્રિયા આપમેળે થવા માટે $\Delta S$ ધન $(\Delta S > 0)$ હોવું જોઈએ.

(C) ગીબ્સ મુક્ત ઊર્જા $(G)$ એ થર્મોડાયનેમિક પોટેન્શિયલ છે જે અચળ તાપમાન અને દબાણે થર્મોડાયનેમિક સિસ્ટમ દ્વારા કરવામાં આવતા મહત્તમ પ્રતિવર્તી કાર્યને માપે છે.
તે સમીકરણ $G = H - TS$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે,જ્યાં $H$ એ એન્થાલ્પી,$T$ એ નિરપેક્ષ તાપમાન અને $S$ એ એન્ટ્રોપી છે.

(C) કોઈપણ પ્રક્રમ સ્વયંભૂ હોવા માટે,વિશ્વની કુલ એન્ટ્રોપીમાં થતો ફેરફાર ધન હોવો જોઈએ,એટલે કે $\Delta S_{total} > 0$ હોવી જોઈએ.
અચળ તાપમાન અને દબાણે,સ્વયંભૂતા ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જાના ફેરફાર $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$ દ્વારા નક્કી થાય છે.
અચળ તાપમાન અને દબાણે સ્વયંભૂ પ્રક્રમ માટે,$\Delta G < 0$ હોય છે.
તેથી,પ્રણાલીની મુક્ત ઊર્જા ઘટે છે.

(D) પ્રતિવર્તી સમઉષ્મીય વિસ્તરણ માટે કાર્યનું સૂત્ર: $W = -2.303 \ nRT \ \log \left( \frac{V_2}{V_1} \right)$.
આપેલ કિંમતો: $n = 2 \ mol$,$R = 8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$,$T = 298 \ K$,$V_2 = 20 \ L$,$V_1 = 10 \ L$.
કિંમતો મૂકતા: $W = -2.303 \times 2 \times 8.314 \times 298 \times \log \left( \frac{20}{10} \right)$.
$W = -2.303 \times 2 \times 8.314 \times 298 \times 0.3010 \approx -3434.9 \ J$.

(C) પ્રસરણ પ્રક્રિયામાં થતું કાર્ય $W = -P_{ext} \times \Delta V$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
વાયુ નિર્વાત બલ્બમાં પ્રસરણ પામે છે,તેથી બાહ્ય દબાણ $P_{ext} = 0 \ atm$ થાય.
આથી,$W = -0 \times \Delta V = 0 \ J$.

(B) ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જાના સમીકરણ $\Delta G = \Delta H - T \Delta S$ મુજબ,
પ્રક્રિયા આપમેળે ન થાય તે માટે $\Delta G$ ધન $(> 0)$ હોવું જોઈએ.
જો $\Delta H > 0$ (ઉષ્માશોષક) અને $\Delta S < 0$ (એન્ટ્રોપીમાં ઘટાડો) હોય,તો $\Delta G = (\text{ધન}) - T(\text{ઋણ}) = (\text{ધન}) + (\text{ધન}) = \text{ધન} (> 0)$ મળે.
આથી,$\Delta H > 0$ અને $\Delta S < 0$ ની સ્થિતિમાં પ્રક્રિયા આપમેળે થતી નથી.

(C) ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જામાં ફેરફારનું સૂત્ર: $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$.
પ્રક્રિયા સંતુલનમાં હોય ત્યારે $\Delta G = 0$ થાય.
તેથી,$0 = \Delta H - T\Delta S$,જેનો અર્થ છે કે $T = \frac{\Delta H}{\Delta S}$.
અહીં $\Delta H = 30.56 \, kJ \, mol^{-1} = 30560 \, J \, mol^{-1}$ અને $\Delta S = 66 \, J \, K^{-1} \, mol^{-1}$ છે.
$T = \frac{30560}{66} \approx 463 \, K$.

(B) પ્રક્રિયા સ્વયંભૂ હોવા માટે,ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જાનો ફેરફાર $\Delta G$ ઋણ હોવો જોઈએ. આ સંબંધ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$. $\Delta G$ ઋણ રહે તે માટે,$\Delta H$ ઋણ (ઉષ્માક્ષેપક) અને $\Delta S$ ધન (એન્ટ્રોપી/અનિયમિતતામાં વધારો) હોવું જરૂરી છે.

(C) બરફનું પિગલન એ કલા રૂપાંતરણની પ્રક્રિયા છે.
$273 \ K$ $(0 \ ^\circ C)$ તાપમાને,બરફ અને પાણી સંતુલનમાં હોય છે,તેથી $\Delta G = 0$ થાય.
$273 \ K$ થી ઊંચા તાપમાને,બરફનું પિગલન એ સ્વયંભૂ પ્રક્રિયા છે.
તેથી,$283 \ K$ તાપમાને આ પ્રક્રિયા સ્વયંભૂ હોવાથી,ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જામાં થતો ફેરફાર ઋણ હશે,એટલે કે $\Delta G < 0$.

(B) આપમેળે થતી પ્રક્રિયા માટે,તંત્રની ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જામાં ઘટાડો થાય છે,એટલે કે $\Delta G < 0$.

(C) ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જાના સમીકરણ $\Delta G = \Delta H - T \Delta S$ મુજબ,
પ્રક્રિયા આપમેળે થવા માટે $\Delta G$ ઋણ હોવું જરૂરી છે.
જો $\Delta H < 0$ (ઉષ્માક્ષેપક) અને $\Delta S > 0$ (એન્ટ્રોપીમાં વધારો) હોય,તો તાપમાન $T$ ગમે તે હોય,$\Delta G$ હંમેશા ઋણ જ મળે છે.
તેથી,આ સંજોગોમાં પ્રક્રિયા હંમેશા આપમેળે થાય છે.

(A) બાહ્ય દબાણ $P_{ext} = 200 \ torr = \frac{200}{760} \ atm \approx 0.26316 \ atm$.
કદમાં થતો ફેરફાર $\Delta V = 3.3 \ L$.
કાર્ય $W = -P_{ext} \times \Delta V$.
$W = -0.26316 \ atm \times 3.3 \ L = -0.8684 \ L \cdot atm$.
$1 \ L \cdot atm = 101.325 \ J$ હોવાથી,
$W = -0.8684 \times 101.325 \ J \approx -87.99 \ J$.

(A) $0^o \text{C}$ $(273 \ K)$ તાપમાને,બરફ અને પાણી સંતુલનમાં હોય છે: $H_2O_{(s)} \rightleftharpoons H_2O_{(l)}$.
સંતુલન સ્થિતિએ કોઈપણ પ્રક્રિયા માટે ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જાનો ફેરફાર $\Delta G = 0$ થાય છે.

(D) અચળ $T$ અને $P$ પર થતી સ્વયંભૂ (અપ્રતિવર્તી) પ્રક્રિયા માટે,સ્વયંભૂતાની શરતો નીચે મુજબ છે:
$1$. વિશ્વનો કુલ એન્ટ્રોપી ફેરફાર ધન હોવો જોઈએ: $(\Delta S)_{total} > 0$ .
$2$. ગીબ્સ મુક્ત ઉર્જામાં ફેરફાર ઋણ હોવો જોઈએ: $(\Delta G)_{T,P} < 0$ .
તેથી,સાચી શરત $(\Delta S)_{total} > 0$ અને $(\Delta G) < 0$ છે.