First law of thermodynamics Questions in Gujarati

(D) એડિયાબેટિક પ્રક્રિયામાં,સિસ્ટમ અને આસપાસના વાતાવરણ વચ્ચે ઉષ્માની આપ-લે થતી નથી $(q = 0)$.
ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$\Delta U = q + w$. $q = 0$ હોવાથી,$\Delta U = w$ થાય.
એડિયાબેટિક વિસ્તરણમાં,સિસ્ટમ આસપાસના વાતાવરણ પર કાર્ય કરે છે $(w < 0)$,જેના કારણે આંતરિક ઉર્જામાં ઘટાડો થાય છે $(\Delta U < 0)$.
આદર્શ વાયુ માટે,આંતરિક ઉર્જા માત્ર તાપમાનનું વિધેય છે $(U = f(T))$,તેથી આંતરિક ઉર્જામાં ઘટાડો થવાથી તાપમાનમાં ઘટાડો થાય છે.
આ જુલ-થોમસન અસર સાથે પણ સંબંધિત છે,જ્યાં ઉચ્ચ દબાણવાળા વિસ્તારમાંથી નીચા દબાણવાળા વિસ્તારમાં એડિયાબેટિક રીતે વિસ્તરણ પામતા વાયુના તાપમાનમાં ઘટાડો થાય છે.

(D) સાચું વિધાન એ છે કે અલગ કરેલી સિસ્ટમની કુલ ઉર્જા અચળ રહે છે,જે ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમની વ્યાખ્યા છે.
પ્રક્રિયા શક્ય બનવા માટે,$\Delta G$ ઋણ હોવું જોઈએ (સ્વયંસ્ફુરિત).
એન્ટ્રોપી એ અવ્યવસ્થાનું માપ છે,ક્રમનું નહીં.
તેથી,વિકલ્પ $D$ સાચો છે.

(A) સમકદ પ્રક્રિયા માટે,કદમાં થતો ફેરફાર $\Delta V = 0$ છે.
ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$\Delta U = q + w$,જ્યાં $w = -P_{ext} \Delta V$ છે.
$\Delta V = 0$ હોવાથી,થયેલું કાર્ય $w = 0$ થાય છે.
તેથી,$\Delta U = q_v$,જેનો અર્થ છે કે આંતરિક ઉર્જામાં થતો વધારો એ અચળ કદે શોષાયેલી ઉષ્મા જેટલો હોય છે.

(D) ઉષ્માગતિશાસ્ત્રનો પ્રથમ નિયમ એ ઉર્જા સંરક્ષણના નિયમનું વિધાન છે,જે જણાવે છે કે ઉર્જાનું સર્જન કે વિનાશ થઈ શકતો નથી,માત્ર એક સ્વરૂપમાંથી બીજા સ્વરૂપમાં રૂપાંતર થઈ શકે છે. ન્યુક્લિયર પ્રતિક્રિયાઓ અથવા દળ-ઉર્જા સમતુલ્યતા $(E = mc^2)$ ના સંદર્ભમાં,તે દળ-ઉર્જા સંરક્ષણ સાથે પણ સંકળાયેલ છે. તેથી,વિકલ્પ $(d)$ આ સંદર્ભમાં સૌથી યોગ્ય છે.

(B) પ્રક્રિયા માટેનું રાસાયણિક સમીકરણ: $2CO(g) + O_2(g) \rightarrow 2CO_2(g)$ છે.
વાયુરૂપ ઘટકોના મોલની સંખ્યામાં ફેરફારની ગણતરી: $\Delta n_g = n_p - n_r = 2 - (2 + 1) = 2 - 3 = -1$.
એન્થાલ્પી ફેરફાર $(\Delta H)$ અને આંતરિક ઉર્જા ફેરફાર $(\Delta E)$ વચ્ચેનો સંબંધ: $\Delta H = \Delta E + \Delta n_g RT$ છે.
$\Delta n_g = -1$ મૂકતા,આપણને મળે છે: $\Delta H = \Delta E - RT$.
કારણ કે $R$ અને $T$ ધન મૂલ્યો છે,$\Delta H = \Delta E - RT$ સૂચવે છે કે $\Delta H < \Delta E$.

(C) એન્થાલ્પી ફેરફાર $(\Delta H)$ અને આંતરિક ઉર્જા ફેરફાર $(\Delta E)$ વચ્ચેનો સંબંધ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\Delta H = \Delta E + \Delta n_g RT$.
પ્રક્રિયા $CO_{(g)} + \frac{1}{2} O_{2(g)} \to CO_{2(g)}$ માટે,વાયુરૂપ ઘટકોના મોલની સંખ્યામાં ફેરફાર આ મુજબ ગણવામાં આવે છે: $\Delta n_g = n_{p(g)} - n_{r(g)} = 1 - (1 + 0.5) = 1 - 1.5 = -0.5$.
જેથી $\Delta n_g = -0.5$ (જે ઋણ છે),તેથી પદ $\Delta n_g RT$ ઋણ છે.
તેથી,$\Delta H = \Delta E - 0.5 RT$,જે સૂચવે છે કે $\Delta H < \Delta E$.

(D) વાયુરૂપ પ્રક્રિયા માટે એન્થાલ્પી ફેરફાર અને આંતરિક ઉર્જા ફેરફાર વચ્ચેનો સંબંધ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\Delta H = \Delta E + \Delta n_g RT$.
અહીં,$\Delta n_g$ એ વાયુરૂપ નીપજો અને પ્રક્રિયકોના મોલની સંખ્યામાં ફેરફાર છે,જે $\Delta n_g = n_p - n_r$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે.
જો નીપજોના મોલની સંખ્યા પ્રક્રિયકોના મોલની સંખ્યા કરતા ઓછી હોય,તો $\Delta n_g$ ઋણ $(\Delta n_g < 0)$ થાય છે.
આ કિસ્સામાં,$\Delta H = \Delta E - |\Delta n_g| RT$,જે સૂચવે છે કે $\Delta H < \Delta E$.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(C) એન્થાલ્પી ફેરફાર $(\Delta H)$ અને આંતરિક ઉર્જા ફેરફાર $(\Delta U)$ વચ્ચેનો સંબંધ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$.
અહીં,$\Delta n_g$ એ વાયુરૂપ નીપજો અને પ્રક્રિયકોના મોલની સંખ્યામાં થતો ફેરફાર છે.
પ્રક્રિયા $N_2(g) + 3H_2(g) \to 2NH_3(g)$ માટે,વાયુરૂપ નીપજોના મોલની સંખ્યા $n_p = 2$ છે અને વાયુરૂપ પ્રક્રિયકોના મોલની સંખ્યા $n_r = 1 + 3 = 4$ છે.
તેથી,$\Delta n_g = n_p - n_r = 2 - 4 = -2$.
આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા,આપણને $\Delta H = \Delta U - 2RT$ મળે છે.
જેથી,$\Delta H < \Delta U$ સાચું છે.

(A) ઉષ્માગતિશાસ્ત્રનો પ્રથમ નિયમ જણાવે છે કે તંત્રની આંતરિક ઉર્જામાં થતો ફેરફાર $(\Delta U)$ એ તંત્રને આપેલી ઉષ્મા $(q)$ અને તંત્ર પર થયેલા કાર્ય $(w)$ ના સરવાળા જેટલો હોય છે.
ગાણિતિક રીતે,આને $\Delta U = q + w$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.

(B) પ્રતિવર્તી સમતાપી વિસ્તરણ માટે,થયેલું કાર્ય $W = 2.303 \, nRT \log \frac{V_2}{V_1}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.
આપેલ છે: $n = 1 \, \text{mole}$,$T = 25 + 273 = 298 \, K$,$V_1 = 10 \, L$,$V_2 = 20 \, L$.
$R = 8.314 \, J \, K^{-1} \, mol^{-1}$ અને $1 \, J = 10^7 \, \text{ergs}$ હોવાથી,$R = 8.314 \times 10^7 \, \text{ergs} \, K^{-1} \, mol^{-1}$ થાય.
કિંમતો મૂકતા: $W = 2.303 \times 1 \times (8.314 \times 10^7) \times 298 \times log \frac{20}{10}$.
$W = 298 \times 10^7 \times 8.314 \times 2.303 \log \, 2 \, \text{ergs}$.

(C) ઉર્જા સંરક્ષણનો નિયમ,જેને $First \ Law \ of \ Thermodynamics$ (ઉષ્માગતિશાસ્ત્રનો પ્રથમ નિયમ) તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે,તે જણાવે છે કે ઉર્જાનું સર્જન કે વિનાશ શક્ય નથી,જોકે તેને એક સ્વરૂપમાંથી બીજા સ્વરૂપમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે.

(C) ઉષ્માગતિશાસ્ત્રનો પ્રથમ નિયમ જણાવે છે કે તંત્રની આંતરિક ઉર્જામાં થતો ફેરફાર ($\Delta E$ અથવા $\Delta U$) એ તંત્રને આપેલી ઉષ્મા $(q)$ અને તંત્ર પર થયેલા કાર્ય $(W)$ ના સરવાળા જેટલો હોય છે.
તેથી,ગાણિતિક સમીકરણ $\Delta E = q + W$ છે.

(B) જૂલ-થોમસન વિસ્તરણ એ એક એવી પ્રક્રિયા છે જેમાં વાયુને છિદ્રાળુ પ્લગ અથવા થ્રોટલ દ્વારા ઓછા દબાણવાળા વિસ્તારમાં વિસ્તરવા દેવામાં આવે છે.
આ પ્રક્રિયા એડિબેટિક $(q = 0)$ હોવાથી અને કોઈ બાહ્ય કાર્ય કરવામાં આવતું નથી $(w = 0)$,તેથી આંતરિક ઉર્જામાં ફેરફાર શૂન્ય $(\Delta U = 0)$ છે.
ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$\Delta H = \Delta U + \Delta (PV)$.
આ પ્રક્રિયા માટે,એવું અવલોકન કરવામાં આવે છે કે એન્થાલ્પી અચળ રહે છે.
તેથી,જૂલ-થોમસન વિસ્તરણ એ સમએન્થાલ્પી પ્રક્રિયા છે,જેનો અર્થ છે $\Delta H = 0$.

(B) ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$\Delta E = q + W$.
એડિયાબેટિક પ્રક્રિયા માટે,ઉષ્માનો વિનિમય $q = 0$ થાય છે.
સમીકરણમાં $q = 0$ મૂકતા,આપણને $\Delta E = W$ મળે છે.

(A) એન્થાલ્પી ફેરફાર $(\Delta H)$ અને આંતરિક ઉર્જા ફેરફાર $(\Delta E)$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે: $\Delta H = \Delta E + \Delta n_g RT$.
પ્રક્રિયા $CH_3COOH_{(l)} + 2O_{2(g)} \rightleftharpoons 2CO_{2(g)} + 2H_2O_{(l)}$ માટે,વાયુરૂપ ઘટકોના મોલની સંખ્યામાં ફેરફાર $\Delta n_g = n_{g(products)} - n_{g(reactants)} = 2 - 2 = 0$ છે.
તેથી,$\Delta n_g = 0$ હોવાથી,$\Delta H = \Delta E$ થાય.
આમ,$\Delta E = \Delta H = -874\,kJ$.

(C) ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$\Delta E = Q + W$.
પાત્ર ઇન્સ્યુલેટેડ હોવાથી,આસપાસ સાથે ઉષ્માની કોઈ આપ-લે થતી નથી,તેથી $Q = 0$.
પેડલ દ્વારા સિસ્ટમ પર કાર્ય કરવામાં આવે છે,તેથી $W \neq 0$.
તેથી,આંતરિક ઉર્જામાં ફેરફાર એ કરેલા કાર્ય જેટલો થાય છે,$\Delta E = W \neq 0$.

(C) એન્થાલ્પી ફેરફાર $(\Delta H)$ અને આંતરિક ઉર્જા ફેરફાર $(\Delta E)$ વચ્ચેનો સંબંધ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\Delta H = \Delta E + \Delta n_g RT$,જેનો અર્થ છે કે $\Delta H - \Delta E = \Delta n_g RT$.
પ્રક્રિયા $C_3H_{8(g)} + 5O_{2(g)} \to 3CO_{2(g)} + 4H_2O_{(l)}$ માટે,વાયુરૂપ મોલની સંખ્યામાં ફેરફાર $(\Delta n_g)$ આ મુજબ ગણવામાં આવે છે: $\Delta n_g = (\text{વાયુરૂપ નીપજોના મોલ}) - (\text{વાયુરૂપ પ્રક્રિયકોના મોલ})$.
$\Delta n_g = 3 - (1 + 5) = 3 - 6 = -3$.
આ કિંમતને સમીકરણમાં મૂકતા: $\Delta H - \Delta E = -3RT$.

(C) થર્મોડાયનેમિક્સના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$\Delta U = q + w$.
આપેલ છે: સિસ્ટમને આપેલી ઉષ્મા,$q = +40 \ J$.
સિસ્ટમ દ્વારા થયેલ કાર્ય,$w = -8 \ J$ (કારણ કે કાર્ય સિસ્ટમ દ્વારા થાય છે,તેથી તે ઋણ લેવામાં આવે છે).
તેથી,આંતરિક ઉર્જામાં ફેરફાર $\Delta U = 40 \ J + (-8 \ J) = 32 \ J$ થશે.

(A) ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ,આંતરિક ઉર્જામાં થતો ફેરફાર $(\Delta U)$ નીચેના સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\Delta U = q + w$.
અહીં,સિસ્ટમ ઉષ્માનું શોષણ કરે છે,તેથી $q = +600 \ J$.
સિસ્ટમ આસપાસ પર કાર્ય કરે છે,તેથી $w = -300 \ J$.
આ કિંમતોને સમીકરણમાં મૂકતા: $\Delta U = 600 \ J + (-300 \ J) = 300 \ J$.
તેથી,આંતરિક ઉર્જામાં થતો ફેરફાર $300 \ J$ છે.

(B) એન્થાલ્પી ફેરફાર $(\Delta H)$ અને આંતરિક ઉર્જા ફેરફાર $(\Delta E)$ વચ્ચેનો સંબંધ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\Delta H = \Delta E + \Delta n_g RT$.
પ્રક્રિયા $PCl_{5(g)} \to PCl_{3(g)} + Cl_{2(g)}$ માટે,વાયુરૂપ મોલની સંખ્યામાં ફેરફાર $(\Delta n_g)$ આ મુજબ ગણવામાં આવે છે: $\Delta n_g = (\text{વાયુરૂપ નીપજોના મોલ}) - (\text{વાયુરૂપ પ્રક્રિયકોના મોલ}) = (1 + 1) - 1 = 1$.
અહીં $\Delta n_g = 1$ છે,જે $0$ કરતા વધારે છે,તેથી પદ $\Delta n_g RT$ ધન છે.
તેથી,$\Delta H = \Delta E + RT$,જે સૂચવે છે કે $\Delta H > \Delta E$.

(D) વાયુરૂપ પ્રક્રિયા માટે એન્થાલ્પી ફેરફાર $(\Delta H)$ અને આંતરિક ઉર્જા ફેરફાર $(\Delta E)$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે: $\Delta H = \Delta E + \Delta n_g RT$.
પ્રક્રિયા $N_2O_{4(g)} \to 2NO_{2(g)}$ માટે,વાયુરૂપ મોલની સંખ્યામાં ફેરફાર $\Delta n_g = n_{p(g)} - n_{r(g)} = 2 - 1 = 1$ છે.
અહીં $\Delta n_g = 1$ (જે ધન છે),તેથી $\Delta n_g RT$ પદ ધન થશે.
આથી,$\Delta H = \Delta E + RT$,જે દર્શાવે છે કે $\Delta H > \Delta E$.

(B) એન્થાલ્પી ફેરફાર $(\Delta H)$ અને આંતરિક ઉર્જા ફેરફાર $(\Delta E)$ વચ્ચેનો સંબંધ $\Delta H = \Delta E + \Delta n_g RT$ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$\Delta H = \Delta E$ સાચું હોવા માટે,વાયુરૂપ નીપજો અને પ્રક્રિયકોના મોલની સંખ્યામાં ફેરફાર શૂન્ય હોવો જોઈએ,એટલે કે $\Delta n_g = 0$.
વિકલ્પ $B$ માં,$N_2(g) + O_2(g) \to 2NO(g)$,વાયુરૂપ નીપજોના મોલની સંખ્યા $2$ છે અને વાયુરૂપ પ્રક્રિયકોના મોલની સંખ્યા $1 + 1 = 2$ છે.
આમ,$\Delta n_g = 2 - 2 = 0$.
તેથી,$\Delta H = \Delta E + (0)RT = \Delta E$.

(A) એડિબેટિક પ્રક્રિયા માટે,ઉષ્માગતિશાસ્ત્રનો પ્રથમ નિયમ $\Delta U = q + w$ છે. પ્રક્રિયા એડિબેટિક હોવાથી,$q = 0$,તેથી $\Delta U = w$.
આદર્શ વાયુ માટે,$\Delta U = n C_v \Delta T$. મોનોએટોમિક વાયુ માટે,$C_v = \frac{3}{2} R$.
આમ,$n \times \frac{3}{2} R \times (T_f - T) = -P_{ext} \times \Delta V$.
અહીં $n = 1 \, \text{mole}$,$P_{ext} = 1 \, \text{atm}$,$\Delta V = 1 \, \text{L}$,અને $R = 0.0821 \, \text{L atm K}^{-1} \text{mol}^{-1}$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $1 \times \frac{3}{2} \times 0.0821 \times (T_f - T) = -1 \times 1$.
$(T_f - T) = -\frac{2}{3 \times 0.0821}$.
$T_f = T - \frac{2}{3 \times 0.0821}$.

(D) ઉષ્માગતિશાસ્ત્રનો $1^{st}$ નિયમ જણાવે છે કે આંતરિક ઉર્જામાં ફેરફાર $\Delta U = q + w$ છે. ચક્રીય પ્રક્રિયા માટે,$\Delta U = 0$,તેથી $q = -w$. અહીં,કુલ શોષાયેલી ઉષ્મા $Q_1 + Q_2$ છે અને થયેલ કાર્ય $W = Q_1 + Q_2$ છે. $W = Q_{total}$ હોવાથી,$1^{st}$ નિયમ સંતોષાય છે. જો કે,આ પ્રક્રિયા ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના $2^{nd}$ નિયમનું ઉલ્લંઘન કરે છે,જે જણાવે છે કે કોઈપણ અન્ય અસર વિના ચક્રીય પ્રક્રિયામાં ઉષ્માનું સંપૂર્ણપણે કાર્યમાં રૂપાંતર થઈ શકતું નથી.

(C) ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$\Delta U = q + W$.
કારણ કે કાર્ય સિસ્ટમ પર કરવામાં આવે છે (સંકોચન),$W = + 462 \, J$.
કારણ કે ઉર્જા મુક્ત થાય છે (ઉષ્મા બહાર નીકળે છે),$q = - 128 \, J$.
તેથી,$\Delta U = (- 128 \, J) + (+ 462 \, J) = + 334 \, J$.

(A) બ્યુટેનોલની દહન પ્રક્રિયા નીચે મુજબ છે:
$C_4H_9OH_{(l)} + 6O_{2(g)} \rightarrow 4CO_{2(g)} + 5H_2O_{(l)}$
એન્થાલ્પી ફેરફાર $(\Delta H)$ અને આંતરિક ઉર્જા ફેરફાર $(\Delta E)$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે:
$\Delta H = \Delta E + \Delta n_g RT$
જ્યાં $\Delta n_g$ એ વાયુરૂપ ઘટકોના મોલની સંખ્યામાં થતો ફેરફાર છે.
આપેલ પ્રક્રિયા માટે:
$\Delta n_g = (\text{વાયુરૂપ નીપજોના મોલ}) - (\text{વાયુરૂપ પ્રક્રિયકોના મોલ}) = 4 - 6 = -2$
$\Delta n_g = -2$ હોવાથી (જે ઋણ છે),આપણને મળે છે:
$\Delta H = \Delta E - 2RT$
તેથી,$\Delta H < \Delta E$.

(D) એડિબેટિક પ્રક્રિયામાં,તંત્ર ઉષ્મીય રીતે અલગ હોય છે,તેથી $q = 0$.
ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$\Delta U = q + w$.
$q = 0$ હોવાથી,$\Delta U = w$.
વિસ્તરણ દરમિયાન,વાયુ આસપાસના વાતાવરણ પર કાર્ય કરે છે,તેથી $w < 0$.
આનો અર્થ એ છે કે $\Delta U < 0$,એટલે કે વાયુની આંતરિક ઊર્જામાં ઘટાડો થાય છે.
આદર્શ વાયુની આંતરિક ઊર્જા માત્ર તાપમાન પર આધારિત હોવાથી $(U \propto T)$,આંતરિક ઊર્જામાં ઘટાડો થવાથી તાપમાનમાં ઘટાડો થાય છે,જેના કારણે વાયુ ઠંડો પડે છે.

(B) સમદાબી પ્રક્રિયા માટે,આપેલી ઉષ્મા $dQ = n C_p dT$ અને થયેલું કાર્ય $dW = n R dT$ છે.
ગુણોત્તર $\frac{dQ}{dW} = \frac{n C_p dT}{n R dT} = \frac{C_p}{R}$ થાય.
દ્વિપરમાણ્વીય વાયુ માટે,અચળ દબાણે મોલર વિશિષ્ટ ઉષ્મા $C_p = \frac{7R}{2}$ છે.
તેથી,$\frac{dQ}{dW} = \frac{7R/2}{R} = \frac{7}{2}$ અથવા $7:2$ મળે.

(A) $CO$ ની તેના તત્વોમાંથી બનાવટ માટેનું રાસાયણિક સમીકરણ:
$C(s) + \frac{1}{2} O_2(g) \to CO(g)$
આપણે જાણીએ છીએ કે $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$,જેનો અર્થ છે કે $\Delta H - \Delta U = \Delta n_g RT$.
અહીં,$\Delta n_g$ એ વાયુરૂપ ઘટકોના મોલની સંખ્યામાં થતો ફેરફાર છે:
$\Delta n_g = n_p(g) - n_r(g) = 1 - 0.5 = 0.5$.
કિંમતો મૂકતા:
$\Delta H - \Delta U = 0.5 \times 8.314 \times 298 = 1238.78 \, J \, mol^{-1}$.

(B) આપેલ પ્રક્રિયા: $N_{2(g)} + 3H_{2(g)} \rightarrow 2NH_{3(g)}$
વાયુમય મોલની સંખ્યામાં ફેરફાર: $\Delta n_g = 2 - (1 + 3) = -2$
$\Delta H$ અને $\Delta U$ વચ્ચેનો સંબંધ: $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$
કિંમત મૂકતા: $\Delta H = \Delta U - 2RT$

(D) એન્થાલ્પી ફેરફાર અને આંતરિક ઉર્જા ફેરફાર વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે: $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$.
પ્રક્રિયા $N_2(g) + 3H_2(g) \rightarrow 2NH_3(g)$ માટે,વાયુરૂપ ઘટકોના મોલની સંખ્યામાં ફેરફાર: $\Delta n_g = 2 - (1 + 3) = -2$.
$\Delta n_g = -2$ કિંમત મૂકતા: $\Delta H = \Delta U - 2RT$.
આથી,$\Delta H < \Delta U$ થાય છે.

(C) એન્થાલ્પી ફેરફાર $(\Delta H)$ અને આંતરિક ઉર્જા ફેરફાર $(\Delta U)$ વચ્ચેનો સંબંધ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$.
પ્રક્રિયા $C_{(s)} + \frac{1}{2}O_{2(g)} \to CO_{(g)}$ માટે,વાયુરૂપ ઘટકોના મોલની સંખ્યામાં ફેરફાર $\Delta n_g = n_{g(products)} - n_{g(reactants)}$ છે.
અહીં,$n_{g(products)} = 1$ ($CO_{(g)}$ માટે) અને $n_{g(reactants)} = \frac{1}{2}$ ($O_{2(g)}$ માટે).
તેથી,$\Delta n_g = 1 - 0.5 = 0.5$.
$\Delta n_g > 0$ હોવાથી,પદ $\Delta n_g RT$ ધન છે.
આમ,$\Delta H = \Delta U + 0.5RT$,જે સૂચવે છે કે $\Delta H > \Delta U$.

(A) એન્થાલ્પી ફેરફાર $(\Delta H)$ અને આંતરિક ઉર્જા ફેરફાર $(\Delta U)$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે: $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$.
$\Delta H = \Delta U$ થવા માટે,$\Delta n_g$ નું મૂલ્ય $0$ હોવું જોઈએ.
$\Delta n_g$ એ વાયુરૂપ નીપજો અને વાયુરૂપ પ્રક્રિયકોના તત્વયોગમિતિય સહગુણકોના સરવાળા વચ્ચેનો તફાવત છે.
વિકલ્પ $A$ માટે: $H_{2(g)} + Br_{2(g)} \rightarrow 2 HBr_{(g)}$,$\Delta n_g = 2 - (1 + 1) = 0$.
તેથી,આ પ્રક્રિયા માટે $\Delta H = \Delta U$ થશે.

(A) ઉષ્માગતિશાસ્ત્રનો પ્રથમ નિયમ જણાવે છે કે પ્રણાલીની આંતરિક ઉર્જામાં થતો ફેરફાર $(\Delta U)$ એ પ્રણાલીને આપેલી ઉષ્મા $(q)$ અને પ્રણાલી દ્વારા થયેલા કાર્ય $(W)$ ના તફાવત જેટલો હોય છે.
ગાણિતિક રીતે,આને $\Delta U = q - W$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.

(B) એન્થાલ્પી ફેરફાર $(\Delta H)$ અને આંતરિક ઉર્જા ફેરફાર $(\Delta U)$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે: $\Delta H = \Delta U + \Delta n_{(g)} RT$.
પ્રક્રિયા $CO_{(g)} + \frac{1}{2} O_{2(g)} \to CO_{2(g)}$ માટે,વાયુરૂપ ઘટકોના મોલની સંખ્યામાં ફેરફાર: $\Delta n_{(g)} = n_{p(g)} - n_{r(g)} = 1 - (1 + 0.5) = 1 - 1.5 = -0.5$.
અહીં $\Delta n_{(g)} < 0$ હોવાથી,$\Delta H < \Delta U$ થાય.

(C) આપેલ છે: $P = 1 \ atm$,$V_1 = 2 \ L$,$V_2 = 6 \ L$,$q = +800 \ J$ (ઉષ્માનું શોષણ).
કદમાં ફેરફાર $\Delta V = 6 - 2 = 4 \ L$.
થયેલ કાર્ય $W = -P \Delta V = -1 \ atm \times 4 \ L = -4 \ L \cdot atm$.
$1 \ L \cdot atm = 101.325 \ J$ હોવાથી,$W = -4 \times 101.325 = -405.3 \ J$.
ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ: $\Delta U = q + W$.
$\Delta U = 800 \ J + (-405.3 \ J) = 394.7 \ J$.
આપેલ વિકલ્પો મુજબ,આંતરિક ઊર્જામાં થતો ફેરફાર $394.95 \ J$ છે.

(D) ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$\Delta U = q + w$.
અચળ કદે પ્રક્રિયા થતી હોવાથી,કાર્ય $w = -P \Delta V = 0$ થાય છે.
તેથી,આંતરિક ઊર્જામાં થતો ફેરફાર $\Delta U = q$ થાય છે.
આપેલ છે કે ઉષ્મા $q = 500 \ J$,તેથી આંતરિક ઊર્જામાં થતો ફેરફાર $\Delta U = 500 \ J$ છે.

(B) આપેલ પ્રક્રિયા $A_{(g)} + 3B_{(g)} \rightarrow 3C_{(g)} + 3D_{(g)}$ છે.
વાયુમય નીપજો અને પ્રક્રિયકોના મોલની સંખ્યામાં ફેરફાર $\Delta n_g = (3 + 3) - (1 + 3) = 6 - 4 = 2$ છે.
એન્થાલ્પી ફેરફાર અને આંતરિક ઉર્જા ફેરફાર વચ્ચેનો સંબંધ $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$ છે.
અહીં $\Delta U = 17 \, Kcal$,$R = 2 \, cal \, K^{-1} \, mol^{-1} = 2 \times 10^{-3} \, Kcal \, K^{-1} \, mol^{-1}$ અને $T = 27 + 273 = 300 \, K$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $\Delta H = 17 + (2 \times 2 \times 10^{-3} \times 300) = 17 + 1.2 = 18.2 \, Kcal$.

(A) પાણીના બાષ્પીભવન માટેનું રાસાયણિક સમીકરણ: $H_2O_{(l)} \to H_2O_{(g)}$
વાયુમય મોલની સંખ્યામાં થતો ફેરફાર $\Delta n_g = 1 - 0 = 1$ છે.
એન્થાલ્પી ફેરફાર અને આંતરિક ઉર્જા ફેરફાર વચ્ચેનો સંબંધ: $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$.
આપેલ છે: $\Delta H = 40.63 \, kJ \, mol^{-1}$,$R = 8.314 \times 10^{-3} \, kJ \, K^{-1} \, mol^{-1}$,અને $T = 100 + 273 = 373 \, K$.
કિંમતો મૂકતા: $40.63 = \Delta U + (1 \times 8.314 \times 10^{-3} \times 373)$.
$40.63 = \Delta U + 3.10$.
$\Delta U = 40.63 - 3.10 = 37.53 \, kJ \, mol^{-1}$.

(C) $\Delta H$ અને $\Delta U$ વચ્ચેનો સંબંધ: $\Delta H = \Delta U + \Delta(PV)$.
આપેલ છે $\Delta H = -560 \, kJ$.
$\Delta(PV) = P_2V_2 - P_1V_1$ શોધીએ.
પ્રારંભિક સ્થિતિ: $P_1 = 70 \, atm$,$V_1 = 1 \, L$,તેથી $P_1V_1 = 70 \, atm \cdot L$.
અંતિમ સ્થિતિ: $P_2 = 40 \, atm$,$V_2 = 1 \, L$,તેથી $P_2V_2 = 40 \, atm \cdot L$.
તેથી,$\Delta(PV) = (40 - 70) \, atm \cdot L = -30 \, atm \cdot L$.
રૂપાંતર અવયવ $1 \, atm \cdot L = 0.1 \, kJ$ નો ઉપયોગ કરતા,$\Delta(PV) = -30 \times 0.1 \, kJ = -3 \, kJ$.
સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા: $-560 \, kJ = \Delta U + (-3 \, kJ)$.
તેથી,$\Delta U = -560 + 3 = -557 \, kJ$.

(B) એન્થાલ્પી ફેરફાર અને આંતરિક ઉર્જા ફેરફાર વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે: $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$.
પ્રક્રિયા $N_2(g) + 3H_2(g) \rightarrow 2NH_3(g)$ માટે,વાયુરૂપ મોલની સંખ્યામાં ફેરફાર $\Delta n_g = 2 - (1 + 3) = -2$ થાય છે.
આપેલ છે: $\Delta H = -92.38 \ kJ$,$R = 8.314 \times 10^{-3} \ kJ \ K^{-1} \ mol^{-1}$,અને $T = 298 \ K$.
કિંમતો મૂકતા: $-92.38 = \Delta U + (-2) \times (8.314 \times 10^{-3}) \times 298$.
$-92.38 = \Delta U - 4.955$.
$\Delta U = -92.38 + 4.955 = -87.425 \ kJ \approx -87.43 \ kJ$.

(A) અચળ કદે,કદમાં થતો ફેરફાર $\Delta V = 0$ છે.
ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$W = -P \Delta V = 0$.
$\Delta U = q + W$ હોવાથી અને $W = 0$ હોવાથી,$\Delta U = q$ થાય.
અહીં શોષાયેલી ઉષ્મા $q = 200 \ J$ હોવાથી,આંતરિક ઉર્જામાં થતો ફેરફાર $\Delta U = 200 \ J$ થાય.

(B) સમોષ્મી પ્રક્રિયા માટે,પ્રણાલી દ્વારા થતું કાર્ય $W = -nC_v(T_2 - T_1)$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે: $n = 1 \, mol$,$T_1 = 27^oC = 300 \, K$,$W = 3 \, kJ = 3000 \, J$,અને $C_v = 20 \, J/K \cdot mol$.
કાર્ય પ્રણાલી દ્વારા થતું હોવાથી,$W = -\Delta U = -nC_v(T_2 - T_1)$ સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$3000 = -1 \times 20 \times (T_2 - 300)$.
$3000 = -20T_2 + 6000$.
$20T_2 = 3000$.
$T_2 = 150 \, K$.

(B) રાસાયણિક પ્રક્રિયા: $2CO(g) + O_2(g) \rightarrow 2CO_2(g)$.
એન્થાલ્પી ફેરફાર અને આંતરિક ઉર્જા ફેરફાર વચ્ચેનો સંબંધ: $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$.
અહીં,$\Delta n_g$ એ વાયુરૂપ નીપજો અને પ્રક્રિયકોના મોલની સંખ્યામાં ફેરફાર છે: $\Delta n_g = n_p - n_r = 2 - (2 + 1) = 2 - 3 = -1$.
તેથી,$\Delta n_g = -1$ હોવાથી,સમીકરણ: $\Delta H = \Delta U - RT$ બને છે.
આમ,$\Delta H < \Delta U$.

(D) એન્થાલ્પી ફેરફાર $(\Delta H)$ અને આંતરિક ઉર્જા ફેરફાર $(\Delta U)$ વચ્ચેનો સંબંધ સમીકરણ $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$\Delta H \neq \Delta U$ માટે,શરત $\Delta n_g \neq 0$ સંતોષાવી જોઈએ,જ્યાં $\Delta n_g$ એ વાયુરૂપ નીપજો અને પ્રક્રિયકોના મોલની સંખ્યામાં થતો ફેરફાર છે.
$(A)$ $\Delta n_g = 2 - (1 + 1) = 0$.
$(B)$ $\Delta n_g = 0$ (કારણ કે બધા પ્રક્રિયકો અને નીપજો જલીય અથવા પ્રવાહી અવસ્થામાં છે).
$(C)$ $\Delta n_g = 1 - 1 = 0$.
$(D)$ $\Delta n_g = 2 - (1 + 3) = -2$.
માત્ર વિકલ્પ $(D)$ માં $\Delta n_g \neq 0$ હોવાથી,સાચો જવાબ $(D)$ છે.

(B) આઈસોબ્યુટેન $(C_4H_{10})$ ની દહન પ્રક્રિયા નીચે મુજબ છે:
$C_4H_{10(g)} + \frac{13}{2}O_{2(g)} \to 4CO_{2(g)} + 5H_2O_{(g)}$
વાયુરૂપ ઘટકોના મોલની સંખ્યામાં ફેરફાર $(\Delta n_g)$ ગણો:
$\Delta n_g = (n_{products}) - (n_{reactants}) = (4 + 5) - (1 + 6.5) = 9 - 7.5 = 1.5$
કારણ કે $\Delta n_g > 0$,સંબંધ $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $\Delta H > \Delta U$ મળે છે.

(B) રાસાયણિક સમીકરણ $CaCO_{3(s)} \rightarrow CaO_{(s)} + CO_{2(g)}$ છે.
વાયુરૂપ ઘટકોના મોલની સંખ્યામાં ફેરફાર $\Delta n_g = n_{p(g)} - n_{r(g)} = 1 - 0 = 1$ છે.
એન્થાલ્પી ફેરફાર અને આંતરિક ઉર્જા ફેરફાર વચ્ચેનો સંબંધ $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$ છે.
અહીં $T = 977 + 273 = 1250 \, K$ અને $R = 8.314 \times 10^{-3} \, kJ \cdot K^{-1} \cdot mol^{-1}$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $174 = \Delta U + (1 \times 8.314 \times 10^{-3} \times 1250)$.
$174 = \Delta U + 10.3925$.
$\Delta U = 174 - 10.3925 = 163.6075 \, kJ \approx 163.6 \, kJ$.

(B) અચળ કદે થતી પ્રક્રિયા માટે,કાર્ય $w = P \Delta V = 0$ થાય છે.
ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$\Delta U = q + w$.
અહીં $w = 0$ હોવાથી,$\Delta U = q$ થાય.
આપેલ છે કે ઉષ્મા $q = 500 \, J$ છે,તેથી $\Delta U = 500 \, J$ અને $w = 0$ થશે.

(A) સમોષ્મી પ્રક્રિયા માટે,$q = 0$.
ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$\Delta U = q + w$.
વાયુનું સંકોચન થતું હોવાથી,પ્રણાલી પર કાર્ય થાય છે,તેથી $w > 0$.
આથી,$\Delta U > 0$,જેનો અર્થ છે કે પ્રણાલીની આંતરિક ઉર્જા વધે છે.
આંતરિક ઉર્જા તાપમાનનું વિધેય હોવાથી $(U \propto T)$,આંતરિક ઉર્જામાં વધારો થવાથી તાપમાનમાં વધારો થાય છે.
આમ,અંતિમ તાપમાન શરૂઆતના તાપમાન કરતા વધુ હોય છે.