Mix Examples-Thermodynamics and Thermochemistry Questions in Gujarati

(A) આપેલ છે: $P_1 = 5 \, atm$,$V_1 = 2 \, L$,$P_{ext} = 1 \, atm$,$P_2 = 1 \, atm$.
પ્રક્રિયા સમતાપી હોવાથી,$P_1 V_1 = P_2 V_2$.
$V_2 = \frac{P_1 V_1}{P_2} = \frac{5 \, atm \times 2 \, L}{1 \, atm} = 10 \, L$.
અપ્રતિવર્તી પ્રસરણમાં થયેલ કાર્ય $W = -P_{ext} \Delta V$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$W = -1 \, atm \times (10 \, L - 2 \, L) = -8 \, L \cdot atm$.
જૂલમાં રૂપાંતર કરતા $(1 \, L \cdot atm = 101.3 \, J)$:
$W = -8 \times 101.3 \, J = -810.4 \, J$.
ઋણ નિશાની દર્શાવે છે કે કાર્ય પ્રણાલી દ્વારા કરવામાં આવ્યું છે.

(C) $q_p$ અને $q_v$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે: $q_p = q_v + \Delta n_g RT$.
અહીં,$\Delta n_g = 1 - 0 = 1$.
તાપમાન $T = 2700 + 273 = 2973 \, K$.
આપેલ વિકલ્પો મુજબ ગણતરી કરતા:
$q_v = q_p - \Delta n_g RT = -28 - 0.6 = -28.6 \, \text{kcal mol}^{-1}$.

(B) $1$. દહન પ્રક્રિયાઓ ઉષ્માક્ષેપક હોય છે,તેથી એન્થાલ્પી ફેરફાર $\Delta H$ ઋણ $(-)$ હોય છે.
$2$. આ પ્રક્રિયામાં $2 + 25 = 27$ મોલ વાયુરૂપ પ્રક્રિયકો અને $16 + 18 = 34$ મોલ વાયુરૂપ નીપજો છે.
$3$. વાયુના મોલની સંખ્યામાં ફેરફાર $\Delta n_g = 34 - 27 = +7$ છે. $\Delta n_g > 0$ હોવાથી,એન્ટ્રોપી ફેરફાર $\Delta S$ ધન $(+)$ છે.
$4$. સ્વયંભૂ દહન પ્રક્રિયા માટે,ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જા ફેરફાર $\Delta G$ ઋણ $(-)$ હોવો જોઈએ.
$5$. તેથી,સંજ્ઞાઓ $\Delta H < 0$,$\Delta S > 0$ અને $\Delta G < 0$ છે.

(A) આપેલ $V-T$ આલેખમાં:
$A \rightarrow B$: કદ અચળ રહે છે,તેથી તે સમકદી પ્રક્રિયા છે.
$B \rightarrow C$: આલેખ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી સીધી રેખા છે,જે સૂચવે છે કે $V \propto T$,જેનો અર્થ છે કે દબાણ અચળ છે. આ સમદાબી પ્રક્રિયા છે.
$C \rightarrow A$: તાપમાન અચળ રહે છે,તેથી તે સમતાપી પ્રક્રિયા છે.

(C) અચળ દબાણે પ્રક્રિયા ઉષ્મા $(q_p = \Delta H)$ અને અચળ કદે પ્રક્રિયા ઉષ્મા $(q_v = \Delta U)$ વચ્ચેનો સંબંધ: $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$ છે.
તેથી,તફાવત $\Delta H - \Delta U = \Delta n_g RT$ થાય.
આપેલ પ્રક્રિયા માટે: $2C_6H_6(l) + 15O_2(g) \rightarrow 12CO_2(g) + 6H_2O(l)$,વાયુરૂપ મોલનો ફેરફાર $\Delta n_g = (12 - 15) = -3$ છે.
અહીં $T = 298 \ K$ અને $R = 8.314 \times 10^{-3} \ kJ \ K^{-1} \ mol^{-1}$ લેતા.
તફાવત $= \Delta n_g RT = (-3) \times (8.314 \times 10^{-3}) \times 298 \approx -7.43 \ kJ$.

(B) દહન પ્રક્રિયા: $CO_{(g)} + \frac{1}{2}O_{2(g)} \to CO_{2(g)}$
વાયુમય મોલનો ફેરફાર $\Delta n_g = n_p - n_r = 1 - 1.5 = -0.5$.
સૂત્ર $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\Delta H = -283.3 + (-0.5) \times (8.314 \times 10^{-3}) \times 290$
$\Delta H = -283.3 - 1.2055 = -284.5 \ kJ$.

(B) દહન પ્રક્રિયા: $C_2H_4(g) + 3O_2(g) \rightarrow 2CO_2(g) + 2H_2O(l)$
$\Delta H_{comb} = [2 \times \Delta H_f(CO_2) + 2 \times \Delta H_f(H_2O)] - [\Delta H_f(C_2H_4) + 3 \times \Delta H_f(O_2)]$
$\Delta H_{comb} = [2 \times (-394) + 2 \times (-286)] - [52 + 3 \times 0]$
$\Delta H_{comb} = [-788 - 572] - 52$
$\Delta H_{comb} = -1360 - 52 = -1412 \, kJ \, mol^{-1}$

(A) શુદ્ધ પદાર્થ માટે,ગલનબિંદુ અને ઠારબિંદુ સમાન હોય છે,એટલે કે $T_A = T_B$. અચળ તાપમાને કલા રૂપાંતરણ (ગલન અથવા ઠારણ) દરમિયાન,એન્ટ્રોપીમાં અચાનક ફેરફાર થાય છે. આલેખ $A$ ચોક્કસ તાપમાને એન્ટ્રોપીમાં સ્ટેપ-જેવો વધારો દર્શાવે છે,જે શુદ્ધ પદાર્થોમાં કલા રૂપાંતરણની લાક્ષણિકતા છે.

(A) $(A) \; CO_{2(s)} \to CO_{2(g)}$: ઉર્ધ્વપાતન,$\Delta H > 0$ (ઉષ્માશોષક),$\Delta S > 0$ (ઘનમાંથી વાયુ). $(r, s)$ સાથે સુસંગત છે.
$(B) \; CaCO_{3(s)} \to CaO_{(s)} + CO_{2(g)}$: વિઘટન,$\Delta H > 0$ (ઉષ્માશોષક),$\Delta S > 0$ (વાયુ ઉત્પન્ન થાય છે). $(r, s)$ સાથે સુસંગત છે.
$(C) \; 2H^{\cdot} \to H_{2(g)}$: બંધ નિર્માણ,$\Delta H < 0$ (ઉષ્માક્ષેપક),$\Delta S < 0$ (બે પરમાણુમાંથી એક અણુ). $(t)$ સાથે સુસંગત છે.
$(D) \; P_{\text{(સફેદ)}} \to P_{\text{(લાલ)}}$: અપરરૂપ ફેરફાર,$\Delta S < 0$ (વધુ વ્યવસ્થિત). $(q, t)$ સાથે સુસંગત છે.

(D) $100^{\circ}C$ તાપમાન અને $1 \ atm$ દબાણે,$H_2O_{(l)} \rightleftharpoons H_2O_{(g)}$ પ્રક્રિયા સંતુલનમાં છે.
કોઈપણ સંતુલિત પ્રક્રિયા માટે ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જાનો ફેરફાર શૂન્ય હોય છે,એટલે કે $\Delta G = 0$.
$\Delta G = \Delta H - T \Delta S$ સંબંધનો ઉપયોગ કરતા,આપણને $0 = \Delta H - T \Delta S$ મળે છે.
તેથી,$\Delta H = T \Delta S$.

(C) સમોષ્મી પ્રક્રિયા માટે,$Q = 0$.
ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$\Delta U = Q + W$.
$Q = 0$ હોવાથી,$\Delta U = W$.
અચળ બાહ્ય દબાણ વિરુદ્ધ થતું કાર્ય $W = -P_{ext} \Delta V$ છે.
$W = -1 \ atm \times (2 \ L - 1 \ L) = -1 \ L \ atm$.
એકપરમાણ્વીય વાયુ માટે આંતરિક ઉર્જામાં ફેરફાર $\Delta U = n C_v \Delta T$ છે.
એકપરમાણ્વીય વાયુ માટે,$C_v = \frac{3}{2} R$.
તેથી,$\Delta U = 1 \times \frac{3}{2} R \times (T_f - T)$.
$\Delta U$ અને $W$ ને સરખાવતા:
$\frac{3}{2} R (T_f - T) = -1$.
$T_f - T = -\frac{2}{3R}$.
$T_f = T - \frac{2}{3R}$.
$R \approx 0.082 \ L \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1}$ લેતા,અંતિમ તાપમાન $T_f = T - \frac{2}{3 \times 0.082}$ મળે છે.

(B) ઓક્સિજન $(O_2)$ નું આણ્વીય દળ $32 \, g/mol$ છે.
મોલની સંખ્યા $(n)$ = $\frac{128 \, g}{32 \, g/mol} = 4 \, mol$.
તાપમાનમાં ફેરફાર $(\Delta T)$ = $100 \, ^oC - 0 \, ^oC = 100 \, K$.
આંતરિક ઉર્જામાં ફેરફાર $\Delta U = n \times C_v \times \Delta T$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$\Delta U = 4 \, mol \times 5 \, cal \, mol^{-1} \, K^{-1} \times 100 \, K = 2000 \, cal$.
એન્થાલ્પીમાં ફેરફાર $\Delta H = n \times C_p \times \Delta T$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$\Delta H = 4 \, mol \times 7 \, cal \, mol^{-1} \, K^{-1} \times 100 \, K = 2800 \, cal$.
આમ,$\Delta U$ અને $\Delta H$ ના મૂલ્યો અનુક્રમે $2000 \, cal$ અને $2800 \, cal$ છે.

(A) ઉકેલ:
$1$. $2Cl_{(g)} \rightarrow Cl_{2(g)}$ પ્રક્રિયામાં,વાયુના બે મોલમાંથી વાયુનો એક મોલ બને છે. વાયુના મોલની સંખ્યા ઘટતી હોવાથી એન્ટ્રોપી ઘટે છે,તેથી $\Delta S < 0$.
$2$. રાસાયણિક બંધ $(Cl-Cl)$ બનવાની પ્રક્રિયા ઉષ્માક્ષેપક છે,જેમાં ઉર્જા મુક્ત થાય છે. તેથી,એન્થાલ્પી ફેરફાર ઋણ હોય છે,$\Delta H < 0$.
$3$. આમ,$\Delta H$ અને $\Delta S$ બંને ઋણ છે.

(A) આપેલ પ્રક્રિયા તેના ઉત્કલન બિંદુ $(373 \, K)$ અને પ્રમાણિત દબાણ $(1 \, bar)$ પર પાણીનું પ્રવાહીમાંથી વાયુમાં થતું કલા રૂપાંતરણ દર્શાવે છે.
સંતુલન સ્થિતિએ,ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જામાં થતો ફેરફાર શૂન્ય હોય છે,એટલે કે $\Delta G = 0$.
કારણ કે આ પ્રક્રિયામાં પ્રવાહીનું વાયુમાં રૂપાંતર થાય છે (વધુ અસ્તવ્યસ્ત અવસ્થા),તેથી તંત્રની એન્ટ્રોપીમાં વધારો થાય છે,એટલે કે $\Delta S > 0$ (ધન).

(A) બાષ્પીભવનની પ્રક્રિયા: $CH_3OH(l) \rightarrow CH_3OH(g)$.
આ પ્રક્રિયા માટે,વાયુમય મોલનો ફેરફાર $\Delta n_g = 1 - 0 = 1$ છે.
એન્થાલ્પી ફેરફાર અને આંતરિક ઉર્જા ફેરફાર વચ્ચેનો સંબંધ: $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$.
આપેલ છે: $\Delta H = 35.57 \ kJ/mol$,$R = 8.314 \times 10^{-3} \ kJ/K \cdot mol$,અને $T = 338 \ K$.
કિંમતો મૂકતા: $35.57 = \Delta U + (1 \times 8.314 \times 10^{-3} \times 338)$.
$35.57 = \Delta U + 2.81$.
$\Delta U = 35.57 - 2.81 = 32.76 \ kJ$.

(A) ઈથેન માટે દહન પ્રક્રિયા:
$C_2H_{6(g)} + \frac{7}{2}O_{2(g)} \to 2CO_{2(g)} + 3H_2O_{(l)}$
પ્રમાણિત દહન ઉષ્મા $\Delta H_c^\circ$ ની ગણતરી નીચે મુજબ છે:
$\Delta H_c^\circ = [2 \times \Delta H_f^\circ(CO_2) + 3 \times \Delta H_f^\circ(H_2O)] - [\Delta H_f^\circ(C_2H_6) + \frac{7}{2} \times \Delta H_f^\circ(O_2)]$
અહીં $\Delta H_f^\circ(O_2) = 0$ હોવાથી,કિંમતો મૂકતા:
$\Delta H_c^\circ = [2 \times (-94.1) + 3 \times (-68.3)] - [-21.1]$
$\Delta H_c^\circ = [-188.2 - 204.9] + 21.1$
$\Delta H_c^\circ = -393.1 + 21.1 = -372 \text{ kcal/mol}$

(B) બોમ્બ કેલેરીમીટરમાં માપવામાં આવતી ઉષ્મા એ આંતરિક ઉર્જામાં થતો ફેરફાર છે,$\Delta U = -743 \ kJ \ mol^{-1}$.
એન્થાલ્પી ફેરફાર અને આંતરિક ઉર્જા ફેરફાર વચ્ચેનો સંબંધ $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$ છે.
પ્રક્રિયા માટે: $NH_2CN_{(s)} + \frac{3}{2}O_{2(g)} \to N_{2(g)} + CO_{2(g)} + H_2O_{(l)}$,વાયુરૂપ મોલની સંખ્યામાં ફેરફાર $\Delta n_g = (1 + 1) - (1.5) = 0.5$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $\Delta H = -743 + (0.5 \times 8.314 \times 10^{-3} \times 300)$.
$\Delta H = -743 + 1.2471 = -741.75 \ kJ \ mol^{-1}$.

(A) $1$. ગિબ્સ-હેલ્મહોલ્ટ્ઝ સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને $200 \ K$ તાપમાને $\Delta_r H$ ગણો: $\Delta_r G = \Delta_r H - T \Delta_r S$.
$20 \times 10^3 \ J \ mol^{-1} = \Delta_r H - (200 \ K)(-20 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1})$.
$\Delta_r H = 20000 - 4000 = 16000 \ J \ mol^{-1} = 16 \ kJ \ mol^{-1}$.
$2$. $400 \ K$ તાપમાને $\Delta_r H$ શોધવા માટે કિર્ચોફના નિયમનો ઉપયોગ કરો: $\Delta_r H_{T_2} = \Delta_r H_{T_1} + \int_{T_1}^{T_2} \Delta_r C_p \ dT$.
$\Delta_r H_{400} = 16000 + 20 \times (400 - 200) = 16000 + 4000 = 20000 \ J \ mol^{-1} = 20 \ kJ \ mol^{-1}$.

(C) પ્રક્રિયા માટે એન્ટ્રોપી ફેરફાર: $\Delta S^{\circ} = \sum \Delta S^{\circ}(\text{નીપજો}) - \sum \Delta S^{\circ}(\text{પ્રક્રિયકો)}$
$\Delta S^{\circ} = 50 - [\frac{1}{2} \times 60 + \frac{3}{2} \times 40] = 50 - [30 + 60] = -40 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$
સંતુલને,$\Delta G = 0$,તેથી $\Delta G = \Delta H - T\Delta S = 0$,જેનો અર્થ છે $T = \frac{\Delta H}{\Delta S}$
અહીં $\Delta H = -30 \ kJ = -30000 \ J$,તેથી $T = \frac{-30000 \ J}{-40 \ J \ K^{-1}} = 750 \ K$

(A) આપેલ પ્રક્રિયા ઓક્ટેનનું દહન છે: $2C_8H_{18(g)} + 25O_2(g) \rightarrow 16CO_2(g) + 18H_2O(g)$.
$1$. $\Delta H$: દહન એ ઉષ્માક્ષેપક પ્રક્રિયા છે,તેથી $\Delta H < 0$ (ઋણ).
$2$. $\Delta S$: વાયુરૂપ નીપજોના મોલની સંખ્યા $(16 + 18 = 34)$ એ વાયુરૂપ પ્રક્રિયકોના મોલની સંખ્યા $(2 + 25 = 27)$ કરતા વધારે છે. વાયુના મોલની સંખ્યા વધતી હોવાથી એન્ટ્રોપી વધે છે,તેથી $\Delta S > 0$ (ધન).
$3$. $\Delta G$: દહન જેવી સ્વયંભૂ પ્રક્રિયા માટે $\Delta G < 0$ (ઋણ).
આમ,મૂલ્યો $\Delta H < 0, \Delta S > 0, \Delta G < 0$ છે.

(A) નેપ્થેલીનની દહન પ્રક્રિયા:
$C_{10}H_{8(s)} + 12O_{2(g)} \rightarrow 10CO_{2(g)} + 4H_2O_{(l)}$
આપેલ છે $\Delta U = -5133 \, kJ \, mol^{-1} = -5133000 \, J \, mol^{-1}$.
વાયુરૂપ ઘટકો માટે મોલનો ફેરફાર,$\Delta n_g = n_p - n_r = 10 - 12 = -2 \, mol$.
સંબંધ $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\Delta H = -5133000 + (-2) \times 8.314 \times 298$
$\Delta H = -5133000 - 4955.14$
$\Delta H = -5137955.14 \, J \, mol^{-1}$.

(B) રાસાયણિક પ્રક્રિયા: $Zn(s) + 2HCl(aq) \to ZnCl_2(aq) + H_2(g)$.
$Zn$ ના મોલની સંખ્યા $= \frac{63.50 \ g}{63.5 \ g/mol} = 1 \ mol$.
$1 \ mol$ $Zn$ માંથી $1 \ mol$ $H_2$ વાયુ ઉત્પન્ન થાય છે,તેથી $n_{H_2} = 1 \ mol$.
ખુલ્લા બીકરમાં (અચળ દબાણે) થતું કાર્ય $W = -P_{ext} \Delta V$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ નો ઉપયોગ કરતા,$P \Delta V = \Delta n_g RT$.
અહીં,$\Delta n_g = 1 \ mol$ (વાયુના મોલમાં ફેરફાર).
$W = -\Delta n_g RT = -(1 \ mol) \times (8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}) \times (300 \ K)$.
$W = -2494.2 \ J \approx -2495 \ J$.

(C) $H_2SO_4$ ના મોલ $= \frac{0.1 \times 200}{1000} = 0.02 \ mol$.
$H_2SO_4$ દ્વિ-બેઝિક એસિડ હોવાથી,$H^+$ ના મોલ $= 2 \times 0.02 = 0.04 \ mol$.
$KOH$ ના મોલ $= \frac{0.2 \times 150}{1000} = 0.03 \ mol$.
$KOH$ મોનો-એસિડિક બેઝ હોવાથી,$OH^-$ ના મોલ $= 0.03 \ mol$.
$0.03 \ mol$ $OH^-$ એ $0.03 \ mol$ $H^+$ સાથે પ્રક્રિયા કરીને $0.03 \ mol$ $H_2O$ બનાવશે.
પ્રબળ એસિડ અને પ્રબળ બેઝ માટે તટસ્થીકરણની એન્થાલ્પી $-57.1 \ kJ/mol$ છે.
ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા $= 57.1 \times 0.03 = 1.713 \ kJ \approx 1.7 \ kJ$.

(A) અચળ દબાણે અપ્રતિવર્તી પ્રસરણ માટે કાર્ય $W = -P_{ext}(V_2 - V_1)$ દ્વારા મળે છે.
$W = -3 \ atm \times (5 - 3) \ dm^{3} = -6 \ L \ atm$.
$L \ atm$ ને જૂલમાં ફેરવતા: $1 \ L \ atm = 101.325 \ J$.
$W = -6 \times 101.325 \ J = -607.95 \ J$.
પાણીને ગરમ કરવા માટે વપરાયેલ કાર્યનું મૂલ્ય $q = 607.95 \ J$ છે.
સૂત્ર $q = m \times c \times \Delta T$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $m$ એ પાણીનું દળ અને $c$ એ વિશિષ્ટ ઉષ્મા છે.
$10 \ mol$ પાણીનું દળ = $10 \ mol \times 18 \ g/mol = 180 \ g$.
$607.95 = 180 \ g \times 4.184 \ J \ g^{-1} \ K^{-1} \times \Delta T$.
$607.95 = 753.12 \times \Delta T$.
$\Delta T = \frac{607.95}{753.12} \approx 0.807 \ K$.
અંતિમ તાપમાન $T_2 = T_1 + \Delta T = 290 + 0.807 = 290.807 \ K \approx 290.80 \ K$.

(C) $1.$ $S.T.P.$ પર $1$ મોલ વાયુનું કદ $22.4 \ L$ હોય છે.
$2.$ કુલ કદ $112 \ L$ હોવાથી,કુલ મોલ $= \frac{112}{22.4} = 5 \ mol$.
$3.$ જળવાયુ એ $H_2$ અને $CO$ નું સમાન મિશ્રણ હોવાથી,$H_2$ ના મોલ $= 2.5 \ mol$ અને $CO$ ના મોલ $= 2.5 \ mol$.
$4.$ મુક્ત થતી કુલ ઉષ્મા $= (2.5 \times 241.8) + (2.5 \times 283) = 604.5 + 707.5 = 1312 \ KJ$.

(C) પ્રક્રિયા $C_2H_2 + H_2 \rightarrow C_2H_4$ છે.
આપણે સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $\Delta H_{reaction} = \sum \Delta H_{comb}^o (Reactants) - \sum \Delta H_{comb}^o (Products)$.
આપેલ છે:
$\Delta H_{comb}^o (C_2H_2) = -337.2 \ K \ cal \ mol^{-1}$
$\Delta H_{comb}^o (H_2) = \Delta H_f^o (H_2O) = -68.3 \ K \ cal \ mol^{-1}$
$\Delta H_{comb}^o (C_2H_4) = -363.7 \ K \ cal \ mol^{-1}$
કિંમતો મૂકતા:
$\Delta H = [(-337.2) + (-68.3)] - (-363.7)$
$\Delta H = -405.5 + 363.7 = -41.8 \ K \ cal$.

(D) બાષ્પીભવનની પ્રક્રિયા $A_{(l)} \to A_{(g)}$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.
આ એક ઉષ્માશોષક પ્રક્રિયા છે જે સ્વયંભૂ રીતે થાય છે.
સ્વયંભૂ પ્રક્રિયા માટે,ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જામાં ફેરફાર $\Delta G$ ઋણ હોવો જોઈએ $(\Delta G < 0)$.
વધુમાં,પ્રવાહીમાંથી વાયુ અવસ્થામાં રૂપાંતર થવાથી તંત્રની અવ્યવસ્થામાં વધારો થાય છે,જેનો અર્થ છે કે એન્ટ્રોપીમાં વધારો થાય છે $(\Delta S > 0)$.
આ પ્રક્રિયામાં ઉષ્માનું શોષણ થતું હોવાથી એન્થાલ્પીમાં વધારો થાય છે $(\Delta H > 0)$.
તેથી,આપેલ તમામ પરિબળો બાષ્પીભવનની પ્રક્રિયા સાથે સંકળાયેલા છે.

(A) આપેલ છે: $n = 3 \ mol$,$q_p = \Delta H = 229 \ J$,$\Delta T = 2.55 \ K$.
અચળ દબાણે,$\Delta H = n \times C_p \times \Delta T$.
$C_p = \frac{229}{3 \times 2.55} \approx 29.93 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1} \approx 30 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
આદર્શ વાયુ માટે,$C_v = C_p - R$.
$R = 8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$ લેતા,$C_v = 30 - 8.314 = 21.686 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1} \approx 21.7 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$.

(A) સમતાપી પ્રતિવર્તી પ્રસરણ પ્રક્રિયા માટે,કાર્યનું સૂત્ર:
$W = -2.303 \, nRT \log \left( \frac{V_2}{V_1} \right)$
અહીં,
$n = 1 \, \text{mole}$
$T = 25 + 273 = 298 \, K$
$V_1 = 10 \, L, V_2 = 20 \, L$
$R = 8.314 \times 10^7 \, erg \, K^{-1} \, mol^{-1}$ ($erg$ માં જવાબ મેળવવા માટે)
કિંમતો મૂકતા:
$W = -2.303 \times 1 \times (8.314 \times 10^7) \times 298 \log \left( \frac{20}{10} \right)$
$W = -2.303 \times 8.314 \times 10^7 \times 298 \log(2) \, erg$

(A) સુક્રોઝ $(C_{12}H_{22}O_{11})$ નું આણ્વીય દળ $(12 \times 12) + (22 \times 1) + (11 \times 16) = 342 \ g \ mol^{-1}$ છે.
$1 \ mol$ સુક્રોઝ $= 342 \ g$.
$342 \ g$ સુક્રોઝના દહનથી મુક્ત થતી ઉષ્મા $= 1350 \ kcal$.
$17.1 \ g$ સુક્રોઝના દહનથી મુક્ત થતી ઉષ્મા $= \frac{17.1 \times 1350}{342} \ kcal$.
$= 0.05 \times 1350 \ kcal = 67.5 \ kcal$.

(B) પ્રક્રિયા માટે એન્ટ્રોપીમાં ફેરફાર: $\Delta S = \sum \Delta S_{\text{products}} - \sum \Delta S_{\text{reactants}}$
$\Delta S = \Delta S_{XY_3} - [\frac{1}{2} \Delta S_{X_2} + \frac{3}{2} \Delta S_{Y_2}]$
$\Delta S = 50 - [\frac{60}{2} + \frac{3 \times 40}{2}] \ J/mol \cdot K$
$\Delta S = 50 - [30 + 60] = 50 - 90 = -40 \ J/mol \cdot K = -0.04 \ kJ/mol \cdot K$
સંતુલન સમયે,$\Delta G = 0$,તેથી $\Delta G = \Delta H - T \Delta S = 0$,જેનો અર્થ છે કે $T = \frac{\Delta H}{\Delta S}$.
$T = \frac{-30 \ kJ/mol}{-0.04 \ kJ/mol \cdot K} = 750 \ K$.

(C) $SO_{2(g)}$ ની નિર્માણ ઉષ્મા નીચેની પ્રક્રિયા દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થાય છે: $S_{(s)} + O_{2(g)} \rightarrow SO_{2(g)} + \Delta H_f$.
સમીકરણ $(i)$ પરથી: $S_{(s)} + \frac{3}{2} O_{2(g)} \rightarrow SO_{3(g)} + 2x \, kcal$ (સમીકરણ $1$)
સમીકરણ $(ii)$ પરથી: $SO_{2(g)} + \frac{1}{2} O_{2(g)} \rightarrow SO_{3(g)} + y \, kcal$ (સમીકરણ $2$)
$SO_{2(g)}$ ની નિર્માણ પ્રક્રિયા મેળવવા માટે,સમીકરણ $1$ માંથી સમીકરણ $2$ બાદ કરો:
$(S_{(s)} + \frac{3}{2} O_{2(g)}) - (SO_{2(g)} + \frac{1}{2} O_{2(g)})$ $\rightarrow (SO_{3(g)} - SO_{3(g)}) + (2x - y) \, kcal$
$S_{(s)} + O_{2(g)} - SO_{2(g)} \rightarrow (2x - y) \, kcal$
પદોને ગોઠવતા: $S_{(s)} + O_{2(g)} \rightarrow SO_{2(g)} + (2x - y) \, kcal$.
આમ,$SO_{2(g)}$ ની નિર્માણ ઉષ્મા $(2x - y) \, kcal$ છે.

(D) $NH_4NO_3$ નો અણુભાર $80 \ g/mol$ છે.
$1 \ g$ $NH_4NO_3$ ના વિઘટન દરમિયાન મુક્ત થતી ઉષ્મા $q = C \times \Delta T$ દ્વારા મળે છે.
$q = 1.23 \ kJ/K \times 6.12 \ K = 7.5276 \ kJ$.
વિઘટન ઉષ્માક્ષેપક હોવાથી,$1 \ g$ માટે એન્થાલ્પી ફેરફાર $-7.5276 \ kJ$ છે.
મોલર વિઘટન એન્થાલ્પી $\Delta H = -7.5276 \ kJ/g \times 80 \ g/mol = -602.208 \ kJ/mol$ થાય છે.
તેથી,તેનું મૂલ્ય આશરે $-602 \ kJ/mol$ છે.

(A) ઉષ્માક્ષેપક પ્રક્રિયામાં,નીપજો $(P)$ ની ઉર્જા પ્રક્રિયકો $(R)$ ની ઉર્જા કરતા ઓછી હોય છે.
આનો અર્થ એ છે કે પ્રક્રિયા દરમિયાન ઉર્જા મુક્ત થાય છે,જેના પરિણામે સિસ્ટમની કુલ ઉર્જામાં ઘટાડો થાય છે.
આલેખ $A$ માં પ્રક્રિયકો $(R)$ ની ઉર્જા ઉચ્ચ સ્તરે અને નીપજો $(P)$ ની ઉર્જા નીચલા સ્તરે દર્શાવેલ છે,જે ઉષ્માક્ષેપક પ્રક્રિયાની લાક્ષણિકતા છે.
તેથી,સાચો આલેખ $A$ છે.

(C) બાષ્પીભવનની પ્રક્રિયા: $A_{(l)} \rightarrow A_{(g)}$.
એન્થાલ્પી ફેરફાર અને આંતરિક ઉર્જા ફેરફાર વચ્ચેનો સંબંધ: $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$.
$1 \, mol$ બાષ્પીભવન માટે,$\Delta n_g = 1$.
આપેલ છે: $\Delta H = 10 \, kcal \, mol^{-1}$,$T = 500 \, K$,અને $R \approx 2 \times 10^{-3} \, kcal \, K^{-1} \, mol^{-1}$.
કિંમતો મૂકતા: $10 = \Delta U + (1 \times 2 \times 10^{-3} \times 500)$.
$10 = \Delta U + 1 \implies \Delta U = 9 \, kcal \, mol^{-1}$.
$3 \, mol$ માટે,કુલ આંતરિક ઉર્જામાં ફેરફાર: $\Delta U_{total} = 3 \times 9 = 27 \, kcal$.

(C) બાષ્પાયન એન્થાલ્પી $(\Delta H_{vap})$ અને બાષ્પાયન એન્ટ્રોપી $(\Delta S_{vap})$ તથા ઉત્કલન બિંદુ $(T_b)$ વચ્ચેનો સંબંધ: $\Delta H_{vap} = T_b \times \Delta S_{vap}$.
પ્રથમ,ઉત્કલન બિંદુને સેલ્સિયસમાંથી કેલ્વિનમાં ફેરવો: $T_b = 79.5 + 273.15 = 352.65 \, K$.
હવે,કિંમતો સૂત્રમાં મૂકો: $\Delta H_{vap} = 352.65 \, K \times 109.8 \, J K^{-1} mol^{-1} = 38720.97 \, J/mol$.
પરિણામને $kJ/mol$ માં ફેરવો: $\Delta H_{vap} = 38720.97 / 1000 = 38.72 \, kJ/mol$.
આપેલા વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,સૌથી નજીકની કિંમત $38.70 \, kJ/mol$ છે.

(D) એન્ટ્રોપી $(S)$ એ તંત્રની અવ્યવસ્થાનું માપ છે.
$1$. લોખંડનું ઓક્સિડેશન $(4Fe(s) + 3O_2(g) \rightarrow 2Fe_2O_3(s))$ માં વાયુનો વપરાશ થાય છે,પરંતુ સામાન્ય રીતે રાસાયણિક પ્રક્રિયાઓ જેમાં કલા પરિવર્તન અથવા આણ્વિય જટિલતા વધે છે,તેમાં એન્ટ્રોપી વધે છે.
$2$. સ્ફટિકનું ઓગળવું $(Solid \rightarrow Liquid)$ કણોની ગતિશીલતા વધારે છે,તેથી એન્ટ્રોપી વધે છે.
$3$. વાયુનું પ્રસરણ વાયુના અણુઓ માટે ઉપલબ્ધ કદ વધારે છે,જેનાથી એન્ટ્રોપીમાં વધારો થાય છે.
આ તમામ પ્રક્રિયાઓમાં તંત્રની અવ્યવસ્થા વધતી હોવાથી,સાચો જવાબ $D$ છે.

(C) એન્થાલ્પી ફેરફાર અને આંતરિક ઉર્જા ફેરફાર વચ્ચેનો સંબંધ $\Delta H = \Delta E + \Delta n_g RT$ છે.
પ્રક્રિયા $CaCO_{3(s)} \rightleftharpoons CaO_{(s)} + CO_{2(g)}$ માટે,વાયુરૂપ મોલનો ફેરફાર $\Delta n_g = 1 - 0 = 1$ છે.
તાપમાન $T = 977 + 273 = 1250 \ K$.
વાયુ અચળાંક $R = 8.314 \times 10^{-3} \ kJ \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
કિંમતો મૂકતા: $\Delta E = \Delta H - \Delta n_g RT$.
$\Delta E = 176 - (1 \times 8.314 \times 10^{-3} \times 1250) = 176 - 10.3925 = 165.6075 \ kJ \approx 165.6 \ kJ$.

(D) બ્યુટેન $(C_4H_{10})$ નું આણ્વીય દળ $(4 \times 12) + (10 \times 1) = 58 \ g/mole$ છે.
બ્યુટેનના પ્રતિ ગ્રામ દીઠ મુક્ત થતી ઉર્જા: $\frac{|\Delta H_c|}{\text{આણ્વીય દળ}} = \frac{2658 \ kJ/mole}{58 \ g/mole} \approx 45.83 \ kJ/g$.
$14 \ kg$ $(14000 \ g)$ બ્યુટેનમાં કુલ ઉર્જા: $14000 \ g \times 45.83 \ kJ/g = 641620 \ kJ$.
દૈનિક ઉર્જાની જરૂરિયાત $20,000 \ kJ/day$ હોવાથી,ગેસ કેટલા દિવસ ચાલશે: $\frac{641620 \ kJ}{20,000 \ kJ/day} \approx 32.08 \ days$.
આમ,ગેસ અંદાજે $32$ દિવસ ચાલશે.

(B) એન્થાલ્પી ફેરફાર અને આંતરિક ઉર્જા ફેરફાર વચ્ચેનો સંબંધ $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$ છે.
આપેલ છે કે $\Delta U = 2.1 \ kcal$,$\Delta n_g = 2 - 0 = 2$ (કારણ કે $X_2O_4$ પ્રવાહી છે),$R = 2 \times 10^{-3} \ kcal \ K^{-1} \ mol^{-1}$,અને $T = 300 \ K$.
$\Delta H = 2.1 + (2 \times 2 \times 10^{-3} \times 300) = 2.1 + 1.2 = 3.3 \ kcal$.
હવે,ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જાના સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$.
આપેલ છે કે $\Delta S = 20 \ cal \ K^{-1} = 20 \times 10^{-3} \ kcal \ K^{-1}$.
$\Delta G = 3.3 - (300 \times 20 \times 10^{-3}) = 3.3 - 6.0 = -2.7 \ kcal$.

(A) પ્રક્રિયા $\frac{1}{2} X_2 + \frac{3}{2} Y_2 \rightleftharpoons XY_3$ છે.
પ્રથમ,પ્રક્રિયાની એન્ટ્રોપીમાં ફેરફાર $\Delta S^{\circ}_{rxn}$ ગણો:
$\Delta S^{\circ}_{rxn} = S^{\circ}(XY_3) - [\frac{1}{2} S^{\circ}(X_2) + \frac{3}{2} S^{\circ}(Y_2)]$
$\Delta S^{\circ}_{rxn} = 50 - [(\frac{1}{2} \times 60) + (\frac{3}{2} \times 40)] \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$
$\Delta S^{\circ}_{rxn} = 50 - [30 + 60] = 50 - 90 = -40 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
સંતુલન સમયે,$\Delta G = 0$,જેનો અર્થ છે કે $\Delta H = T \Delta S$.
આપેલ છે $\Delta H = -30 \ kJ = -30000 \ J$.
$-30000 = T \times (-40)$.
$T = \frac{-30000}{-40} = 750 \ K$.

(D) આપેલ પ્રક્રિયા $PCl_{5(g)} \rightleftharpoons PCl_{3(g)} + Cl_{2(g)}$ છે.
$1$. એન્થાલ્પી ફેરફાર $(\Delta H)$: $PCl_{5}$ નું વિઘટન એ ઉષ્માશોષક પ્રક્રિયા છે કારણ કે $P-Cl$ બંધ તોડવા માટે ઉર્જાની જરૂર પડે છે. તેથી,$\Delta H > 0$.
$2$. એન્ટ્રોપી ફેરફાર $(\Delta S)$: વાયુરૂપ નીપજોના મોલની સંખ્યા $(1 + 1 = 2)$ એ વાયુરૂપ પ્રક્રિયકોના મોલની સંખ્યા $(1)$ કરતા વધારે છે. સિસ્ટમમાં અવ્યવસ્થા વધતી હોવાથી,$\Delta S > 0$.
તેથી,સાચી શરતો $\Delta H > 0$ અને $\Delta S > 0$ છે.

(C) અલગ કરેલી સિસ્ટમમાં વિસ્તરણ પામતા આદર્શ વાયુ માટે,આંતરિક ઉર્જામાં ફેરફાર $\Delta U = q + w = 0$ થાય છે. કારણ કે $q = 0$ (અલગ કરેલી સિસ્ટમ),તેથી $w = 0$.
આદર્શ વાયુ માટે,$\Delta U = nC_v\Delta T = 0$,જેનો અર્થ છે કે બંને પ્રક્રિયાઓ માટે $\Delta T = 0$ અથવા $T_f = T_i$ થાય.
જો કે,જો પ્રશ્ન બાહ્ય દબાણ સામે વિસ્તરણ સૂચવે છે જ્યાં કાર્ય કરવામાં આવે છે,તો અલગ કરેલી સિસ્ટમમાં $(q=0)$,$\Delta U = w$ થાય.
કારણ કે $w_{rev} < w_{irrev}$ (પ્રતિવર્તી વિસ્તરણમાં વધુ કાર્ય થાય છે),તાપમાનમાં ઘટાડો પ્રતિવર્તી પ્રક્રિયામાં વધુ હોય છે.
તેથી,$(T_f)_{rev} < (T_f)_{irrev}$.

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે સ્વયંભૂ પ્રક્રિયા માટે,$\Delta G_{system} = -T \Delta S_{total}$,જે વિકલ્પ $A$ ને સાચો બનાવે છે.
આદર્શ વાયુના સમતાપી પ્રતિવર્તી વિસ્તરણ માટે,$w_{reversible} = -nRT \ln \frac{V_f}{V_i}$,જે વિકલ્પ $B$ ને સાચો બનાવે છે.
સંતુલન અચળાંક $K$ અને ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જા વચ્ચેનો સંબંધ $\Delta G^o = -RT \ln K$ છે,જે વિકલ્પ $D$ ને સાચો બનાવે છે.
સમીકરણ $\Delta G^o = -RT \ln K$ માં $\Delta G^o = \Delta H^o - T \Delta S^o$ મૂકતા,આપણને $-RT \ln K = \Delta H^o - T \Delta S^o$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $\ln K = -\frac{\Delta H^o - T \Delta S^o}{RT}$.
તેથી,વિકલ્પ $C$ માં આપેલ સમીકરણ ખોટું છે.

(A) પ્રક્રિયા: $C_2H_5OH_{(l)} + 3O_{2(g)} \rightarrow 2CO_{2(g)} + 3H_2O_{(l)}$
આંતરિક ઉર્જામાં ફેરફાર $\Delta U = -1364.47 \ kJ \ mol^{-1}$ (બોમ્બ કેલરીમીટરમાં મુક્ત થતી ગરમી).
તાપમાન $T = 25 + 273 = 298 \ K$.
વાયુરૂપ ઘટકોના મોલનો તફાવત $\Delta n_g = (2 - 3) = -1$.
વાયુ અચળાંક $R = 8.314 \times 10^{-3} \ kJ \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
સૂત્ર: $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$.
કિંમતો મૂકતા: $\Delta H = -1364.47 + (-1 \times 8.314 \times 10^{-3} \times 298)$.
$\Delta H = -1364.47 - 2.477572 \approx -1366.95 \ kJ \ mol^{-1}$.

(C) આપેલ સમીકરણો:
$(1) C_{(graphite)} + O_{2(g)} \rightarrow CO_{2(g)}; \Delta_rH^o = -393.5 \, kJ \, mol^{-1}$
$(2) H_{2(g)} + \frac{1}{2} O_{2(g)} \rightarrow H_2O_{(l)}; \Delta_rH^o = -285.8 \, kJ \, mol^{-1}$
$(3) CO_{2(g)} + 2H_2O_{(l)} \rightarrow CH_{4(g)} + 2O_{2(g)}; \Delta_rH^o = + 890.3 \, kJ \, mol^{-1}$
આપણે પ્રક્રિયા $C_{(graphite)} + 2H_{2(g)} \rightarrow CH_{4(g)}$ માટે $\Delta_rH^o$ શોધવાનું છે.
આ માટે,આપણે $(1) + 2 \times (2) + (3)$ પ્રક્રિયા કરીશું:
$\Delta_rH^o = (-393.5) + 2 \times (-285.8) + 890.3$
$\Delta_rH^o = -393.5 - 571.6 + 890.3$
$\Delta_rH^o = -965.1 + 890.3 = -74.8 \, kJ \, mol^{-1}$

(C) આદર્શ વાયુ માટે,આંતરિક ઉર્જા $(U)$ અને એન્થાલ્પી $(H)$ માત્ર તાપમાનના વિધેયો છે. પ્રારંભિક અને અંતિમ તાપમાન સમાન $(300 \ K)$ હોવાથી,$\Delta T = 0$,જેનો અર્થ છે કે $\Delta U = 0$ અને $\Delta H = 0$.
જોકે,એન્ટ્રોપી $(S)$ એ તાપમાન અને કદ બંનેનું વિધેય છે. આદર્શ વાયુના સમતાપી વિસ્તરણ માટે,એન્ટ્રોપીમાં થતો ફેરફાર $\Delta S = nR \ln(V_f/V_i)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કારણ કે $V_f > V_i$,તેથી $\Delta S > 0$,એટલે કે $\Delta S \neq 0$.
આમ,$\Delta S = 0$ વિધાન ખોટું છે.

(A) $1,3-butadiene$ માટે દહન પ્રક્રિયા: $C_4H_{6(g)} + \frac{11}{2} O_{2(g)} \to 4 CO_{2(g)} + 3 H_2O_{(l)}$.
પ્રથમ,પ્રમાણિત સર્જન એન્થાલ્પીનો ઉપયોગ કરીને દહન એન્થાલ્પી ગણો: $\Delta H_c = [4 \times \Delta H_f(CO_2) + 3 \times \Delta H_f(H_2O_{(l)})] - \Delta H_f(C_4H_6)$.
આપેલ છે $\Delta H_f(H_2O_{(g)}) = -68 \ kcal/mol$ અને $\Delta H_{vap}(H_2O) = 10 \ kcal/mol$,તેથી $\Delta H_f(H_2O_{(l)}) = -68 - 10 = -78 \ kcal/mol$.
હવે,રેઝોનન્સ ઉર્જાને ધ્યાનમાં લો: $\Delta H_{comb} = \Delta H_{comb(calc)} + (\text{નીપજોની રેઝોનન્સ ઉર્જા} - \text{પ્રક્રિયકોની રેઝોનન્સ ઉર્જા})$.
$\Delta H_{comb(calc)} = [4 \times (-94) + 3 \times (-78)] - (-30) = -376 - 234 + 30 = -580 \ kcal/mol$.
રેઝોનન્સ સુધારો: $\Delta H_{final} = -580 + (4 \times (-20) - (-10)) = -580 - 80 + 10 = -650 \ kcal/mol$.

(C) $H_2SO_{4(l)}$ ની સર્જન પ્રતિક્રિયા: $S_{(s)} + H_{2(g)} + 2O_{2(g)} \rightarrow H_2SO_{4(l)}$ છે.
આપેલ સમીકરણોનો સરવાળો કરતા:
$\Delta H_f = (-300) + (-290) + (-100) + (-130) = -820 \ kcal \ mol^{-1}$.

(A) આપેલ છે: $n = 1 \ mol$,$\gamma = 4/3$,$T_1 = 27 + 273 = 300 \ K$,$V_2 = 8V_1$.
પ્રતિવર્તી સમોષ્મી પ્રક્રિયા માટે,તાપમાન-કદનો સંબંધ $T_1 V_1^{\gamma - 1} = T_2 V_2^{\gamma - 1}$ છે.
$T_2 = T_1 (V_1/V_2)^{\gamma - 1} = 300 \times (1/8)^{4/3 - 1} = 300 \times (1/8)^{1/3} = 300 \times (1/2) = 150 \ K$.
સમોષ્મી પ્રક્રિયા માટે,$C_v = R / (\gamma - 1) = 2 / (4/3 - 1) = 2 / (1/3) = 6 \ cal \ mol^{-1} K^{-1}$.
થયેલ કાર્ય $w = n C_v (T_2 - T_1) = 1 \times 6 \times (150 - 300) = 6 \times (-150) = -900 \ cal$.