2 nd Law of thermodynamics and Entropy Questions in Gujarati

(B) એન્ટ્રોપી $(S)$ એ તંત્રની અસ્તવ્યસ્તતા અથવા અવ્યવસ્થાનું માપ છે.
$(I)$ ઘનનું ગલન: ઘનમાંથી પ્રવાહીમાં રૂપાંતર થવાથી કણોની ગતિશીલતા વધે છે,તેથી એન્ટ્રોપી વધે છે.
$(II)$ વાયુઓનું મિશ્રણ: મિશ્રણ કરવાથી વાયુના અણુઓની ગોઠવણીની શક્યતાઓ વધે છે,જે એન્ટ્રોપીમાં વધારો કરે છે.
$(III)$ વાયુનું સંકોચન: વાયુને સંકોચવાથી અણુઓ માટે ઉપલબ્ધ કદ ઘટે છે,જેથી તેમની અસ્તવ્યસ્તતા ઘટે છે અને એન્ટ્રોપી ઘટે છે.
$(IV)$ વાયુનું વિસ્તરણ: વાયુનું વિસ્તરણ થવાથી અણુઓ માટે ઉપલબ્ધ કદ વધે છે,જેથી તેમની અસ્તવ્યસ્તતા વધે છે અને એન્ટ્રોપી વધે છે.
તેથી,પ્રક્રમ $(I)$,$(II)$ અને $(IV)$ એન્ટ્રોપીમાં વધારા સાથે સંકળાયેલ છે.

(D) જો કોઈ પ્રક્રિયા આપેલ પરિસ્થિતિઓમાં પોતાની મેળે ન થતી હોય,તો તેને અસ્વયંભૂ પ્રક્રિયા કહેવાય છે.
$1$. એન્ટ્રોપીમાં વધારાને કારણે વાયુઓનું મિશ્રણ થવું એ સ્વયંભૂ પ્રક્રિયા છે.
$2$. સોડિયમની પાણી સાથેની પ્રક્રિયા અત્યંત ઉષ્માક્ષેપક અને સ્વયંભૂ છે.
$3$. સલ્ફ્યુરિક એસિડની ચૂના (કેલ્શિયમ હાઇડ્રોક્સાઇડ) સાથેની પ્રક્રિયા તટસ્થીકરણ પ્રક્રિયા છે,જે સ્વયંભૂ છે.
$4$. પાણીના ઉત્કલન માટે તાપમાન તેના ઉત્કલન બિંદુ ($1$ atm દબાણે $100\,^oC$) જેટલું હોવું જરૂરી છે. $60\,^oC$ તાપમાને અને $1$ atm દબાણે પાણી આપમેળે ઉકળતું નથી. તેથી,આ પ્રક્રિયા અસ્વયંભૂ છે.

(C) બાષ્પીભવન માટે એન્ટ્રોપી ફેરફારનું સૂત્ર: $\Delta S_{\text{vap}} = \frac{\Delta H_{\text{vap}}}{T}$.
આપેલ છે: $\Delta H_{\text{vap}} = 40.8\, kJ\, mol^{-1} = 40800\, J\, mol^{-1}$ અને $T = 100 + 273 = 373\, K$.
કિંમતો મૂકતા: $\Delta S_{\text{vap}} = \frac{40800}{373} \approx 109.4\, J\, K^{-1}\, mol^{-1}$.

(D) કોઈપણ પ્રક્રિયા સ્વયંસ્ફુરિત હોવા માટે,વિશ્વનો કુલ એન્ટ્રોપી ફેરફાર,જે સિસ્ટમ અને આસપાસના એન્ટ્રોપી ફેરફારનો સરવાળો છે,તે ધન હોવો જોઈએ. ગાણિતિક રીતે,$\Delta S_{\text{total}} = \Delta S_{\text{system}} + \Delta S_{\text{surroundings}} > 0$.

(A) પર્યાવરણના એન્ટ્રોપીમાં થતો ફેરફાર $\Delta S_{surr} = -\frac{\Delta H_{sys}}{T}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ઉષ્માક્ષેપક પ્રક્રિયા માટે,પ્રણાલીનો એન્થાલ્પી ફેરફાર $\Delta H_{sys}$ ઋણ હોય છે.
તેથી,$\Delta S_{surr} = -\frac{(\text{ઋણ મૂલ્ય})}{T}$,જે ધન મૂલ્ય આપે છે.
આમ,ઉષ્માક્ષેપક પ્રક્રિયા માટે $\Delta S_{surr}$ હંમેશા ધન હોય છે.

(D) જ્યારે ઘન પદાર્થ પીગળે છે,ત્યારે તે અત્યંત વ્યવસ્થિત અવસ્થામાંથી ઓછી વ્યવસ્થિત અવસ્થામાં રૂપાંતરિત થાય છે.
એન્ટ્રોપી $(S)$ એ તંત્રની અસ્તવ્યસ્તતા અથવા અવ્યવસ્થાનું માપ હોવાથી,ઘનમાંથી પ્રવાહીમાં થતું રૂપાંતર કણોની અસ્તવ્યસ્તતામાં વધારો કરે છે.
તેથી,પીગળવાની પ્રક્રિયા દરમિયાન $S$ વધે છે.

(C) એન્ટ્રોપી એ તંત્રની અવ્યવસ્થાનું માપ છે. $\Delta S < 0$ એ એન્ટ્રોપીમાં ઘટાડો સૂચવે છે,જે ત્યારે થાય છે જ્યારે તંત્ર વધુ વ્યવસ્થિત બને છે.
વિકલ્પ $A$ માં,ઘનમાંથી વાયુમાં રૂપાંતર અવ્યવસ્થા વધારે છે.
વિકલ્પ $B$ માં,મિશ્રણને કારણે એન્ટ્રોપી વધે છે.
વિકલ્પ $D$ માં,વાયુઓના મિશ્રણથી એન્ટ્રોપી વધે છે.
વિકલ્પ $C$ માં,બે મોલ વાયુરૂપ પ્રક્રિયકો એક મોલ ઘન નીપજ બનાવે છે. ઘન અવસ્થા વાયુ અવસ્થા કરતા વધુ વ્યવસ્થિત હોવાથી,તંત્રની એન્ટ્રોપીમાં ઘટાડો થાય છે.

(A) એન્ટ્રોપી એ તંત્રમાં રહેલી અસ્તવ્યસ્તતા કે અવ્યવસ્થાનું માપ છે.
ઘન અવસ્થા (બરફ) માં,અણુઓ એક નિશ્ચિત,વ્યવસ્થિત લેટીસમાં જકડાયેલા હોય છે,જ્યારે પ્રવાહી અવસ્થા (પાણી) માં,અણુઓને હલનચલન કરવાની વધુ સ્વતંત્રતા હોય છે.
તેથી,બરફની એન્ટ્રોપી પાણી કરતા ઓછી હોય છે.
આપેલું કારણ કે બરફ હાઇડ્રોજન બંધને કારણે ખુલ્લું પાંજરા જેવું બંધારણ ધરાવે છે,તે પણ એક સાચું વિધાન છે.
આ પાંજરા જેવું બંધારણ પાણીના અણુઓની ગતિને મર્યાદિત કરે છે,જે પાણીની તુલનામાં બરફની ઓછી એન્ટ્રોપી માટેનું મૂળભૂત કારણ છે.
આમ,કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી આપે છે.

(A) ઓરડાના તાપમાને,પાણી બરફ કરતા વધુ સ્થિર છે કારણ કે બરફ આપમેળે ઓગળીને પ્રવાહી પાણીમાં ફેરવાય છે. તેથી,વિધાન સાચું છે.
એન્ટ્રોપી એ તંત્રની અસ્તવ્યસ્તતાનું માપ છે. બરફની સુવ્યવસ્થિત સ્ફટિકીય રચનાની તુલનામાં પ્રવાહી પાણીની રચના વધુ અસ્તવ્યસ્ત હોય છે,જેનો અર્થ છે કે પ્રવાહી પાણીની એન્ટ્રોપી વધારે છે. તેથી,કારણ સાચું છે.
ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના બીજા નિયમ મુજબ,અચળ તાપમાન અને દબાણે સ્વયંભૂ પ્રક્રિયા માટે ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જાનો ફેરફાર $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$ ઋણ હોવો જોઈએ. ઓરડાના તાપમાને બરફનું ઓગળવું સ્વયંભૂ હોવાથી,એન્ટ્રોપીમાં વધારો $(\Delta S > 0)$ $\Delta G$ ને ઋણ બનાવવામાં ફાળો આપે છે,જે પ્રવાહી અવસ્થાની સ્થિરતા સમજાવે છે. તેથી,કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી છે.

(D) $2H_{(g)} \rightarrow H_{2(g)}$ પ્રક્રિયા માટે,વાયુરૂપ પરમાણુઓના બે મોલ જોડાઈને વાયુરૂપ અણુનો એક મોલ બનાવે છે.
વાયુના મોલની સંખ્યા ઘટતી હોવાથી,તંત્રની અસ્તવ્યસ્તતા અથવા અવ્યવસ્થા ઘટે છે.
તેથી,એન્ટ્રોપીમાં ફેરફાર $(\Delta S)$ ઋણ હોય છે.

(A) એન્ટ્રોપી $(S)$ એ અવસ્થા વિધેય છે અને તેનું મૂલ્ય તંત્રની અવસ્થા પર આધાર રાખે છે,જે તાપમાન $(T)$,દબાણ $(P)$ અને કદ $(V)$ જેવા ચલો દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થાય છે.
જેથી $S = f(T, P, V)$,એન્ટ્રોપી તાપમાનનું વિધેય છે.
તે જ રીતે,એન્ટ્રોપીમાં ફેરફાર $(\Delta S = S_2 - S_1)$ પણ તંત્રની પ્રારંભિક અને અંતિમ અવસ્થાઓ પર આધાર રાખે છે,જે તાપમાન દ્વારા નક્કી થાય છે.
તેથી,$S$ અને $\Delta S$ બંને તાપમાનના વિધેયો છે.

(A) $(i)$ થીજી ગયા પછી,અણુઓ વ્યવસ્થિત અવસ્થા પ્રાપ્ત કરે છે,તેથી એન્ટ્રોપી ઘટે છે.
$(ii)$ $0 \, K$ તાપમાને,ઘટક કણો સ્થિર હોય છે અને એન્ટ્રોપી ન્યૂનતમ હોય છે. જો તાપમાન $115 \, K$ સુધી વધારવામાં આવે,તો આ કણો લેટીસમાં તેમની સંતુલન સ્થિતિની આસપાસ ગતિ કરવા અને દોલન કરવા લાગે છે,અને સિસ્ટમ વધુ અવ્યવસ્થિત બને છે. તેથી,એન્ટ્રોપી વધે છે.
$(iii)$ પ્રક્રિયક,$NaHCO_3$ એક ઘન છે અને તેની એન્ટ્રોપી ઓછી છે. નીપજોમાં એક ઘન અને બે વાયુઓ છે. તેથી,નીપજો વધુ એન્ટ્રોપીની સ્થિતિ દર્શાવે છે.
$(iv)$ અહીં એક અણુ બે પરમાણુ આપે છે,એટલે કે,કણોની સંખ્યા વધે છે,જે વધુ અવ્યવસ્થિત સ્થિતિ તરફ દોરી જાય છે. $H$ પરમાણુના બે મોલ,$H_2$ અણુના એક મોલ કરતા વધુ એન્ટ્રોપી ધરાવે છે.

(N/A) પ્રક્રિયાની સ્વયંભૂતા કુલ એન્ટ્રોપી ફેરફાર $\Delta S_{total} = \Delta S_{sys} + \Delta S_{surr}$ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે.
$\Delta S_{surr}$ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે આસપાસના વાતાવરણમાં મુક્ત થતી ઉષ્માને ધ્યાનમાં લઈએ છીએ,જે $-\Delta_r H^\Theta$ જેટલી હોય છે. અચળ દબાણ અને તાપમાન $T$ પર,આસપાસના વાતાવરણનો એન્ટ્રોપી ફેરફાર નીચે મુજબ છે:
$\Delta S_{surr} = -\frac{\Delta_r H^\Theta}{T}$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$\Delta S_{surr} = -\frac{(-1648 \times 10^3 \ J \ mol^{-1})}{298 \ K} = 5530 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$
હવે,પ્રક્રિયા માટે કુલ એન્ટ્રોપી ફેરફાર:
$\Delta_r S_{total} = \Delta S_{sys} + \Delta S_{surr} = -549.4 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1} + 5530 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1} = 4980.6 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$
અહીં $\Delta_r S_{total} > 0$ હોવાથી,પ્રક્રિયા સ્વયંભૂ છે.

(C) અલગ સિસ્ટમ માટે,કુલ ઉર્જા અચળ રહે છે,તેથી $\Delta U = 0$ થાય છે.
ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના બીજા નિયમ મુજબ,અલગ સિસ્ટમમાં કોઈપણ સ્વયંભૂ પ્રક્રિયા માટે,સિસ્ટમની એન્ટ્રોપી વધવી જોઈએ.
તેથી,અલગ સિસ્ટમમાં સ્વયંભૂ પ્રક્રિયા માટે $\Delta S > 0$ હોય છે.

(A) $1 \ mol$ $H_2O_{(l)}$ ના નિર્માણ દરમિયાન $286 \ kJ \ mol^{-1}$ ઉષ્મા મુક્ત થાય છે,એટલે કે $q_{sys} = -286 \ kJ \ mol^{-1}$.
આ પ્રક્રિયા ઉષ્માક્ષેપક હોવાથી,આસપાસ આ ઉષ્માનું શોષણ કરે છે: $q_{surr} = +286 \ kJ \ mol^{-1} = +286000 \ J \ mol^{-1}$.
પ્રમાણિત પરિસ્થિતિઓ એટલે તાપમાન $T = 298 \ K$.
આસપાસ માટે એન્ટ્રોપી ફેરફાર $\Delta S_{surr} = \frac{q_{surr}}{T}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$\Delta S_{surr} = \frac{286000 \ J \ mol^{-1}}{298 \ K} = 959.73 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$.

(N/A) એન્ટ્રોપી $(S)$ એ તંત્રમાં રહેલી અસ્તવ્યસ્તતા અથવા અવ્યવસ્થાનું માપ છે. સ્વયંભૂ પ્રક્રિયા માટે,તંત્ર અને આસપાસના કુલ એન્ટ્રોપી ફેરફાર ધન હોવો જોઈએ,એટલે કે $\Delta S_{total} = \Delta S_{sys} + \Delta S_{surr} > 0$.
સ્વયંભૂતા ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જા ફેરફાર $(\Delta G)$ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે. જો $\Delta G < 0$ હોય તો પ્રક્રિયા સ્વયંભૂ છે. આ સંબંધ $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ઉષ્માક્ષેપક પ્રક્રિયા $(\Delta H < 0)$ માટે,જો $\Delta S > 0$ હોય,તો પ્રક્રિયા તમામ તાપમાને સ્વયંભૂ છે. જો $\Delta S < 0$ હોય,તો તે માત્ર નીચા તાપમાને સ્વયંભૂ છે.
ઉષ્માશોષક પ્રક્રિયા $(\Delta H > 0)$ માટે,જો $\Delta S > 0$ હોય,તો તે ઊંચા તાપમાને સ્વયંભૂ છે. જો $\Delta S < 0$ હોય,તો પ્રક્રિયા તમામ તાપમાને અસ્વયંભૂ છે.

(N/A) એન્ટ્રોપી $(S)$ એ તંત્રમાં રહેલી અસ્તવ્યસ્તતા અથવા અવ્યવસ્થાનું માપ છે. કોઈપણ સ્વયંભૂ પ્રક્રિયા માટે,તંત્ર અને આસપાસની કુલ એન્ટ્રોપીમાં વધારો થવો જોઈએ,એટલે કે $\Delta S_{total} = \Delta S_{sys} + \Delta S_{surr} > 0$.
સ્વયંભૂતા એટલે એવી પ્રક્રિયા જે સતત બાહ્ય હસ્તક્ષેપ વગર થઈ શકે. જોકે ઉષ્માક્ષેપક પ્રક્રિયાઓ (જ્યાં $\Delta H < 0$) ઘણીવાર સ્વયંભૂ હોય છે,માત્ર એન્થાલ્પીમાં ફેરફાર સ્વયંભૂતા નક્કી કરવા માટે પૂરતો નથી. ઉષ્માગતિશાસ્ત્રનો બીજો નિયમ જણાવે છે કે સ્વયંભૂ પ્રક્રિયા માટે વિશ્વની એન્ટ્રોપી વધે છે.
ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જામાં ફેરફાર $(\Delta G = \Delta H - T\Delta S)$ એ અચળ તાપમાન અને દબાણે સ્વયંભૂતા નક્કી કરવા માટેનું મુખ્ય માપદંડ છે:
$1$. જો $\Delta G < 0$ હોય,તો પ્રક્રિયા સ્વયંભૂ છે.
$2$. જો $\Delta G > 0$ હોય,તો પ્રક્રિયા અસ્વયંભૂ છે.
$3$. જો $\Delta G = 0$ હોય,તો તંત્ર સંતુલનમાં છે.

(N/A) એન્ટ્રોપી એ સિસ્ટમમાં રહેલી અસ્તવ્યસ્તતા અથવા અવ્યવસ્થાના અંશનું માપ છે.
ઘન અવસ્થામાં એન્ટ્રોપી સૌથી ઓછી અને વાયુ અવસ્થામાં સૌથી વધુ હોય છે. જ્યારે સિસ્ટમમાં ઉષ્મા ઉમેરવામાં આવે છે,ત્યારે તે આણ્વિક ગતિમાં વધારો કરે છે,જેનાથી અસ્તવ્યસ્તતા વધે છે.
એન્ટ્રોપીમાં થતો ફેરફાર $(\Delta S)$ એ સિસ્ટમમાં પ્રતિવર્તી રીતે ઉમેરવામાં આવેલી ઉષ્મા $(q_{rev})$ ને નિરપેક્ષ તાપમાન $(T)$ વડે ભાગતા મળે છે: $\Delta S = \frac{q_{rev}}{T}$.
કોઈ પ્રક્રિયા સ્વયંસ્ફુરિત હોવા માટે,બ્રહ્માંડની કુલ એન્ટ્રોપીમાં થતો ફેરફાર ધન હોવો જોઈએ: $\Delta S_{total} = \Delta S_{sys} + \Delta S_{surr} > 0$.
$1$. જો $\Delta S_{total} > 0$ હોય,તો પ્રક્રિયા સ્વયંસ્ફુરિત છે.
$2$. જો $\Delta S_{total} < 0$ હોય,તો પ્રક્રિયા અસ્વયંસ્ફુરિત છે.
$3$. જો $\Delta S_{total} = 0$ હોય,તો સિસ્ટમ સંતુલનમાં છે.
એન્ટ્રોપી એ અવસ્થા વિધેય છે,જેનો અર્થ છે કે તેનું મૂલ્ય ફક્ત સિસ્ટમની પ્રારંભિક અને અંતિમ અવસ્થાઓ પર આધાર રાખે છે.

(A) ફેઝ ટ્રાન્ઝિશન માટે એન્ટ્રોપીમાં થતો ફેરફાર નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\Delta S_{vap} = \frac{\Delta H_{vap}}{T_b}$.
આપેલ છે,$\Delta H_{vap} = 30.779 \ kJ/mol$ અને $T_b = 353 \ K$.
કિંમતો મૂકતા: $\Delta S_{vap} = \frac{30.779 \ kJ/mol}{353 \ K} = 0.0872 \ kJ \ K^{-1} \ mol^{-1}$.

(A) ફેઝ ટ્રાન્સમિશન માટે એન્ટ્રોપીમાં ફેરફારનું સૂત્ર: $\Delta S_{vap} = \frac{n \times \Delta H_{vap}}{T}$ છે.
આપેલ છે:
$n = 3 \ mol$
$\Delta H_{vap} = 40.668 \ kJ/mol$
$T = 373 \ K$
કિંમતો મૂકતા:
$\Delta S_{vap} = \frac{3 \ mol \times 40.668 \ kJ/mol}{373 \ K} = \frac{122.004 \ kJ}{373 \ K} = 0.327 \ kJ/K$.

(A) $273 \ K$ તાપમાને બરફનું પાણીમાં રૂપાંતર થવાની પ્રક્રિયા સ્વયંભૂ છે કારણ કે વાતાવરણનું તાપમાન $(298 \ K)$ એ બરફના ગલનબિંદુ $(273 \ K)$ કરતા વધારે છે.
$273 \ K$ તાપમાને $H_2O(s) \rightarrow H_2O(l)$ પ્રક્રિયા માટે:
$\Delta H = 6.025 \ kJ \ mol^{-1} = 6025 \ J \ mol^{-1}$.
$\Delta S_{sys} = \frac{\Delta H}{T} = \frac{6025 \ J \ mol^{-1}}{273 \ K} = 22.07 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
પર્યાવરણ માટે,$\Delta S_{surr} = \frac{-\Delta H}{T_{surr}} = \frac{-6025 \ J \ mol^{-1}}{298 \ K} = -20.22 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
કુલ એન્ટ્રોપી ફેરફાર $\Delta S_{total} = \Delta S_{sys} + \Delta S_{surr} = 22.07 - 20.22 = 1.85 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
અહીં $\Delta S_{total} > 0$ હોવાથી,આ પ્રક્રિયા સ્વયંભૂ છે.

(A) બે વાયુઓના મિશ્રણ માટે એન્થાલ્પી ફેરફાર $\Delta H = 0$ છે.
ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જાના સમીકરણ મુજબ,$\Delta G = \Delta H - T\Delta S$.
$\Delta H = 0$ હોવાથી,સમીકરણ $\Delta G = -T\Delta S$ બને છે.
જ્યારે બે વાયુઓ મિશ્ર થાય છે,ત્યારે તંત્રની એન્ટ્રોપી વધે છે,એટલે કે $\Delta S > 0$.
તેથી,$\Delta G$ ઋણ બને છે $(\Delta G < 0)$,જે દર્શાવે છે કે આ પ્રક્રિયા સ્વયંભૂ છે.

(N/A) ઉષ્મા તંત્ર પર રેન્ડમાઇઝિંગ અસર ધરાવે છે અને તાપમાન એ તંત્રમાં રહેલા કણોની સરેરાશ અસ્તવ્યસ્ત ગતિનું માપ છે.
આ ત્રણેય પરિમાણોને સાંકળતો ગાણિતિક સંબંધ $\Delta S = \frac{q_{rev}}{T}$ છે.
અહીં,$\Delta S$ એ એન્ટ્રોપીમાં થતો ફેરફાર છે.
$q_{rev}$ એ પ્રતિવર્તી પ્રક્રિયામાં વિનિમય પામતી ઉષ્મા છે.
$T$ એ નિરપેક્ષ તાપમાન છે.

(N/A) $H_{2}O_{(l)}$ ની પ્રમાણિત મોલર એન્ટ્રોપી $70 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$ છે.
$H_{2}O$ નું ઘન સ્વરૂપ બરફ છે. બરફમાં,$H_{2}O$ ના અણુઓ એક સખત સ્ફટિકમય બંધારણમાં જકડાયેલા હોય છે,જે તેમને પ્રવાહી પાણી કરતા ઓછા રેન્ડમ અને વ્યવસ્થિત બનાવે છે.
એન્ટ્રોપી એ સિસ્ટમની રેન્ડમનેસ અથવા અવ્યવસ્થાનું માપ છે. ઘન અવસ્થામાં પ્રવાહી અવસ્થાની તુલનામાં અણુઓની ગોઠવણી વધુ વ્યવસ્થિત હોવાથી,ઘન પદાર્થની એન્ટ્રોપી ઓછી હોય છે.
તેથી,$H_{2}O_{(s)}$ ની પ્રમાણિત મોલર એન્ટ્રોપી $70 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$ કરતા ઓછી હશે.

(A) બરફનું ગલનબિંદુ $273 \ K$ છે.
$275 \ K$ તાપમાને,જે ગલનબિંદુ કરતા વધારે છે,બરફનું પાણીમાં પીગળવાની પ્રક્રિયા આપમેળે (spontaneous) થાય છે.
આપમેળે થતી પ્રક્રિયા માટે,તંત્રની એન્ટ્રોપીમાં થતો ફેરફાર ધન હોય છે.
તેથી,$\Delta S > 0$ (ધન).

(B) જ્યારે આદર્શવાયુનું શૂન્યાવકાશમાં પ્રસરણ થાય છે,ત્યારે બાહ્ય દબાણ $P_{ext} = 0$ હોય છે.
થયેલું કાર્ય $w = -P_{ext} \Delta V$ હોવાથી,કાર્ય $0$ થાય છે.
શૂન્યાવકાશમાં થતી સમોષ્મી પ્રક્રિયા માટે,$q = 0$ હોય છે.
ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$\Delta U = q + w = 0$.
આદર્શવાયુ માટે,$\Delta U$ માત્ર તાપમાન પર આધાર રાખે છે,તેથી $\Delta T = 0$.
જોકે,શૂન્યાવકાશમાં પ્રસરણ એ પ્રતિવર્તી નથી.
આદર્શવાયુ માટે એન્ટ્રોપીમાં ફેરફાર $\Delta S = nR \ln \frac{V_2}{V_1}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં $V_2 > V_1$ હોવાથી,$\Delta S > 0$ થાય છે.

(B) ઉષ્માગતિશાસ્ત્રનો બીજો નિયમ એન્ટ્રોપી ફેરફારોના આધારે પ્રક્રિયાની સ્વયંસ્ફુરિતતાનું અનુમાન કરવામાં મદદ કરે છે,પરંતુ તે રાસાયણિક પ્રક્રિયા કયા વેગથી આગળ વધશે તે અંગે કોઈ માહિતી આપતું નથી.

(B) ઉષ્માગતિશાસ્ત્રનો બીજો નિયમ મુખ્યત્વે $Entropy$ $(S)$ અને $Gibbs$ $Free$ $Energy$ $(G)$ જેવા અવસ્થા વિધેયોનો ઉપયોગ કરીને સમજવામાં આવે છે.
$Entropy$ અલગ કરેલી પ્રણાલીમાં પ્રક્રિયા સ્વયંભૂ છે કે નહીં તે નક્કી કરવામાં મદદ કરે છે,જ્યારે $Gibbs$ $Free$ $Energy$ નો ઉપયોગ અચળ તાપમાન અને દબાણ હેઠળની પ્રણાલીઓ માટે થાય છે.

(B) પ્રતિવર્તી પ્રક્રિયા માટે એન્ટ્રોપી ફેરફાર $(\Delta S)$ એ પ્રતિવર્તી રીતે શોષાયેલી ઉષ્મા $(q_{rev})$ અને નિરપેક્ષ તાપમાન $(T)$ ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે.
આમ,ગાણિતીય સમીકરણ $\Delta S = \frac{q_{rev}}{T}$ છે.

એન્ટ્રોપી એ થર્મોડાયનેમિક અવસ્થા વિધેય છે જે તંત્રમાં રહેલી અસ્તવ્યસ્તતા અથવા અવ્યવસ્થાનું માપ દર્શાવે છે.
તેને $S$ સંજ્ઞા વડે દર્શાવવામાં આવે છે.
પ્રતિવર્તી પ્રક્રિયા માટે,એન્ટ્રોપીમાં થતો ફેરફાર $(dS)$ એ પ્રતિવર્તી રીતે શોષાયેલી ઉષ્મા $(dq_{rev})$ અને નિરપેક્ષ તાપમાન $(T)$ ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે:
$dS = \frac{dq_{rev}}{T}$.
એન્ટ્રોપીનો એકમ $J \ K^{-1} \ mol^{-1}$ છે.

(B) જ્યારે આદર્શવાયુનું શૂન્યાવકાશમાં પ્રસરણ થાય છે,ત્યારે તેને મુક્ત પ્રસરણ કહેવામાં આવે છે.
બાહ્ય દબાણ $P_{ext} = 0$ હોવાથી,થયેલ કાર્ય $w = -P_{ext} \Delta V = 0$ થાય છે.
આદર્શવાયુ માટે આંતરિક ઉર્જા માત્ર તાપમાન પર આધાર રાખે છે,તેથી $\Delta U = 0$ થાય છે.
ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$\Delta U = q + w$,જે સૂચવે છે કે $q = 0$.
આ પ્રક્રિયા સમોષ્મી $(q = 0)$ છે અને તેમાં કોઈ કાર્ય થતું નથી $(w = 0)$,તેથી આદર્શવાયુના સમતાપી પ્રસરણ દરમિયાન એન્ટ્રોપીમાં થતો ફેરફાર $\Delta S = nR \ln \frac{V_2}{V_1}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.

(B) ઉષ્માગતિશાસ્ત્રનો બીજો નિયમ પ્રક્રિયા સ્વયંભૂ છે કે નહીં તે જાણવામાં મદદ કરે છે,પરંતુ તે પ્રક્રિયા કયા વેગથી થશે તે અંગે કોઈ માહિતી આપતું નથી.

(B) ઉષ્માગતિશાસ્ત્રનો બીજો નિયમ મુખ્યત્વે પ્રક્રિયાઓની સ્વયંસ્ફુરિતતા અને ઊર્જાના પ્રવાહની દિશા સાથે સંબંધિત છે.
તે તંત્રની અવ્યવસ્થા માપવા માટે $Entropy$ $(S)$ નો ખ્યાલ રજૂ કરે છે.
વધુમાં,અચળ તાપમાન અને દબાણે પ્રક્રિયાની સ્વયંસ્ફુરિતતા નક્કી કરવા માટે $Gibbs$ મુક્ત ઊર્જા $(G)$ નો ઉપયોગ થાય છે,જે $G = H - TS$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે.

(B) પ્રતિવર્તી પ્રક્રિયા માટે એન્ટ્રોપી ફેરફાર $(\Delta S)$ એ પ્રતિવર્તી રીતે શોષાયેલી ઉષ્મા $(q_{rev})$ અને જે તાપમાને પ્રક્રિયા થાય છે તે નિરપેક્ષ તાપમાન $(T)$ ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
ગાણિતીય સમીકરણ: $\Delta S = \frac{q_{rev}}{T}$.

(B) એન્ટ્રોપી એ ઉષ્માગતિશાસ્ત્રીય અવસ્થા વિધેય છે,જે તંત્રમાં રહેલી અવ્યવસ્થા અથવા રેન્ડમનેસના માપદંડ તરીકે કાર્ય કરે છે.

(N/A) $(i)$ એન્ટ્રોપી એ તંત્રમાં રહેલી અવ્યવસ્થા અથવા યાદચ્છિકતાનું માપ છે.
$(ii)$ તે અવસ્થા વિધેય છે,જેનો અર્થ છે કે તેનું મૂલ્ય માત્ર તંત્રની પ્રારંભિક અને અંતિમ અવસ્થાઓ પર આધાર રાખે છે.
$(iii)$ તે માત્રાત્મક ગુણધર્મ છે,કારણ કે તેનું મૂલ્ય તંત્રમાં રહેલા દ્રવ્યના જથ્થા પર આધાર રાખે છે.

(N/A) પ્રમાણિત સ્થિતિએ $1 \ mol$ પદાર્થની એન્ટ્રોપીને પ્રમાણિત મોલર એન્ટ્રોપી અથવા નિરપેક્ષ એન્ટ્રોપી કહે છે.

(N/A) જેમ તાપમાન વધે છે,તેમ અણુઓની ગતિજ ઊર્જા વધે છે,જેના પરિણામે તેમની સ્થાનાંતરીય (translational),ભ્રમણીય (rotational) અને આંદોલનીય (vibrational) ગતિમાં વધારો થાય છે. આનાથી તંત્રમાં અવ્યવસ્થા વધે છે,જે એન્ટ્રોપીમાં વધારો સૂચવે છે.

(N/A) $(i)$ પ્રમાણિત મોલર એન્ટ્રોપી
$(ii)$ $J \cdot K^{-1} \cdot mol^{-1}$
$(iii)$ ઉષ્માશોષક

(A) સાચી જોડ નીચે મુજબ છે:
$a-2$: પ્રવાહીનું વરાળમાં રૂપાંતર થવાથી અવ્યવસ્થા વધે છે,તેથી $\Delta S = (+)$.
$b-3$: જ્યારે $\Delta H = (+)$ હોય અને પ્રક્રિયા કોઈ પણ તાપમાને સ્વયંભૂ ન હોય,ત્યારે એન્ટ્રોપી ફેરફાર $\Delta S$ ઋણ $((-))$ હોવો જોઈએ કારણ કે $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$. જો $\Delta S = (-)$ હોય,તો $\Delta G$ હંમેશા ધન રહેશે.
$c-1$: પ્રતિવર્તી પ્રક્રિયા માટે,સિસ્ટમ અને આસપાસનો કુલ એન્ટ્રોપી ફેરફાર શૂન્ય હોય છે.
સાચો ક્રમ: $a-2, b-3, c-1$.

(C) $(i)$ એન્ટ્રોપી એ તંત્રમાં રહેલી અવ્યવસ્થા અથવા રેન્ડમનેસનું માપ છે.
$(ii)$ તે અવસ્થા વિધેય છે,જેનો અર્થ છે કે તેનું મૂલ્ય માત્ર તંત્રની પ્રારંભિક અને અંતિમ અવસ્થાઓ પર આધાર રાખે છે.
$(iii)$ તે માત્રાત્મક ગુણધર્મ છે,કારણ કે તેનું મૂલ્ય તંત્રમાં હાજર દ્રવ્યના જથ્થા પર આધાર રાખે છે.

(N/A) પ્રમાણિત સ્થિતિએ $1 \ mol$ પદાર્થની એન્ટ્રોપીને પ્રમાણિત મોલર એન્ટ્રોપી અથવા નિરપેક્ષ એન્ટ્રોપી કહે છે.

(N/A) જેમ તાપમાન વધે છે,તેમ અણુઓની ગતિજ ઉર્જા વધે છે,જેના કારણે કણોની સ્થાનાંતરીય (translational),ભ્રમણીય (rotational) અને આંદોલનીય (vibrational) ગતિમાં વધારો થાય છે. આના પરિણામે તંત્રમાં અવ્યવસ્થા વધે છે,અને તેથી એન્ટ્રોપી વધે છે.

(A) સિસ્ટમ માટે એન્ટ્રોપીમાં થતો ફેરફાર નીચે મુજબ ગણી શકાય:
$\Delta S = n C_{v} \ln \frac{T_{2}}{T_{1}} + n R \ln \frac{V_{2}}{V_{1}} \dots (I)$
આઈસોકોરિક પ્રક્રિયા માટે,$V_{2} = V_{1}$,તેથી $\ln \frac{V_{2}}{V_{1}} = \ln(1) = 0$.
દ્વિપરમાણ્વીય વાયુ માટે,$C_{v} = \frac{5R}{2}$.
અભિવ્યક્તિ $(I)$ માં કિંમતો મૂકતા:
$\Delta S = 1 \times \frac{5 \times 8.314}{2} \times \ln \frac{500}{300}$
$\Delta S = 2.5 \times 8.314 \times 0.5108$
$\Delta S = 10.61\,J/K$

(C) અલગ કરેલી સિસ્ટમ (isolated system) એવી સિસ્ટમ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે જે તેની આસપાસના વાતાવરણ સાથે ઉર્જા અથવા દ્રવ્યની આપ-લે કરી શકતી નથી.
અલગ કરેલી સિસ્ટમ માટે,કુલ આંતરિક ઉર્જા અચળ રહે છે,તેથી $ \Delta U = 0 $.
ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના બીજા નિયમ મુજબ,અલગ કરેલી સિસ્ટમમાં સ્વયંભૂ પ્રક્રિયા માટે,સિસ્ટમની કુલ એન્ટ્રોપી વધવી જોઈએ,તેથી $ \Delta S_{total} > 0 $.
નોંધો કે $ \Delta G $ સામાન્ય રીતે અચળ તાપમાન અને દબાણ પરની સિસ્ટમો માટે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે,જે અલગ કરેલી સિસ્ટમ માટે સમાન રીતે લાગુ પડતું નથી; જોકે,અલગ કરેલી સિસ્ટમમાં સ્વયંભૂતા માટેનો પ્રાથમિક માપદંડ $ \Delta S > 0 $ છે.

(A) . $0^{\circ} C$ પર પાણીનું બરફમાં રૂપાંતર એ પ્રવાહીમાંથી ઘન અવસ્થામાં ફેરફાર છે,જે અવ્યવસ્થા ઘટાડે છે,તેથી $\Delta S < 0$.
$B$. $-10^{\circ} C$ પર પાણીનું બરફમાં રૂપાંતર એ સ્વયંભૂ પ્રક્રિયા છે જેમાં પ્રવાહી પાણી ઘન બરફમાં ફેરવાય છે,એન્ટ્રોપી ઘટે છે,તેથી $\Delta S < 0$.
$C$. પ્રક્રિયા $N_{2(g)} + 3H_{2(g)} \rightarrow 2NH_{3(g)}$ માં,વાયુના મોલની સંખ્યા $4$ થી ઘટીને $2$ થાય છે,જે એન્ટ્રોપીમાં ઘટાડો સૂચવે છે,તેથી $\Delta S < 0$.
$D$. લેડની સપાટી પર $CO_{(g)}$ નું અધિશોષણ વાયુના અણુઓની ગતિને મર્યાદિત કરે છે,એન્ટ્રોપી ઘટાડે છે,તેથી $\Delta S < 0$.
$E$. પાણીમાં $NaCl$ નું દ્રાવણ બનવાથી પ્રણાલીની અવ્યવસ્થા વધે છે કારણ કે સ્ફટિક લેટીસ આયનોમાં વિભાજિત થાય છે,તેથી $\Delta S > 0$.
આમ,પ્રક્રિયા $A, B, C$ અને $D$ માં એન્ટ્રોપી ઘટે છે.

(B) એન્ટ્રોપી એ તંત્રની અસ્તવ્યસ્તતા અથવા અવ્યવસ્થાનું માપ છે. વાયુરૂપ અણુઓ માટે,અણુનું કદ અને જટિલતા વધવાની સાથે એન્ટ્રોપી વધે છે,કારણ કે પરિભ્રમણ અને કંપન માટે સ્વતંત્રતાના અંશો વધે છે.
આપેલા અણુઓની સરખામણી કરતા:
$H_2$ (દ્વિ-પરમાણ્વીય,નાનું)
$CH_4$ (બહુ-પરમાણ્વીય,$5$ પરમાણુઓ)
$C_2H_2$ (બહુ-પરમાણ્વીય,$4$ પરમાણુઓ)
$C_2H_6$ (બહુ-પરમાણ્વીય,$8$ પરમાણુઓ)
$C_2H_6$ માં સૌથી વધુ પરમાણુઓ અને સૌથી જટિલ બંધારણ હોવાથી,તેની એન્ટ્રોપીનું મૂલ્ય સૌથી વધુ છે.
$298 \ K$ પર પ્રમાણિત મોલર એન્ટ્રોપીના મૂલ્યો $(J \ K^{-1} \ mol^{-1})$ નીચે મુજબ છે:

$C_2H_2$	$200.8$
$H_2$	$130.58$
$C_2H_6$	$229.5$
$CH_4$	$186.2$

(B) જ્યારે વિભાજક દૂર કરવામાં આવે છે,ત્યારે દરેક વાયુ કુલ કદ $V_{total} = V_{1} + V_{2}$ રોકવા માટે વિસ્તરે છે.
સમતાપી વિસ્તરણમાંથી પસાર થતા આદર્શ વાયુ માટે,એન્ટ્રોપીમાં ફેરફાર $\Delta S = n R \ln \left( \frac{V_{final}}{V_{initial}} \right)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
એન્ટ્રોપી એ માત્રાત્મક ગુણધર્મ હોવાથી,એન્ટ્રોપીમાં કુલ ફેરફાર એ દરેક વાયુ માટે એન્ટ્રોપી ફેરફારોનો સરવાળો છે:
$\Delta S_{total} = \Delta S_{He} + \Delta S_{Ne}$
$\Delta S_{total} = n_{1} R \ln \left( \frac{V_{1}+V_{2}}{V_{1}} \right) + n_{2} R \ln \left( \frac{V_{1}+V_{2}}{V_{2}} \right)$
આમ,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(A) કલાંતર માટે એન્ટ્રોપીમાં થતો ફેરફાર $\Delta S$ એ સૂત્ર $\Delta S = \frac{\Delta H}{T}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે,બરફના ગલન માટેની ગુપ્ત ઉષ્મા $\Delta H = 6 \, kJ \, mol^{-1} = 6000 \, J \, mol^{-1}$.
$1 \, atm$ દબાણે બરફનું ગલનબિંદુ $T = 0^{\circ} C = 273 \, K$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $\Delta S = \frac{6000 \, J \, mol^{-1}}{273 \, K} \approx 21.97 \, J \, K^{-1} \, mol^{-1}$.
નજીકના પૂર્ણાંકમાં લેતા,આપણને $22 \, J \, K^{-1} \, mol^{-1}$ મળે છે.
આમ,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.