2 nd Law of thermodynamics and Entropy Questions in Gujarati

(A) આ પ્રક્રિયામાં,એક ઘન પદાર્થ બે વાયુરૂપ નીપજોમાં વિઘટિત થાય છે.
ઘન અવસ્થામાંથી વાયુ અવસ્થામાં જતી વખતે તંત્રની અવ્યવસ્થા અથવા રેન્ડમનેસ વધતી હોવાથી,તંત્રની એન્ટ્રોપી વધે છે.

(C) પ્રક્રિયા સ્વયંભૂ થવા માટે ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જા ફેરફાર $\Delta G$ ઋણ હોવો જોઈએ,એટલે કે $\Delta G < 0$ હોવું જોઈએ.
ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જા,એન્થાલ્પી અને એન્ટ્રોપી વચ્ચેનો સંબંધ $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$ છે.
ઉષ્માશોષક પ્રક્રિયા માટે,એન્થાલ્પી ફેરફાર $\Delta H > 0$ હોય છે.
$\Delta G$ ઋણ હોવા માટે,$\Delta H - T\Delta S < 0$ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $\Delta H < T\Delta S$ અથવા $\Delta S > \frac{\Delta H}{T}$.
અહીં $\Delta H > 0$ અને $T > 0$ હોવાથી,$\Delta S$ ધન હોવું જોઈએ,એટલે કે $\Delta S > 0$.

(D) પ્રતિવર્તી સમતાપી પ્રસરણ માટે એન્ટ્રોપી ફેરફારનું સૂત્ર: $\Delta S = 2.303 \times n \times R \times \log(\frac{V_2}{V_1})$
આપેલ છે: $n = 5 \ mol$,$R = 8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$,$V_1 = 8 \ dm^3$,$V_2 = 80 \ dm^3$.
કિંમતો મૂકતા: $\Delta S = 2.303 \times 5 \times 8.314 \times \log(\frac{80}{8})$
$\Delta S = 2.303 \times 5 \times 8.314 \times \log(10)$
$\log(10) = 1$ હોવાથી,$\Delta S = 2.303 \times 5 \times 8.314 = 95.73 \ J \ K^{-1}$.

(D) પ્રક્રિયા માટે એન્ટ્રોપી ફેરફાર નીચેના સૂત્ર દ્વારા ગણવામાં આવે છે: $\Delta S^o = \sum S^o(\text{products}) - \sum S^o(\text{reactants})$
$\Delta S^o = [2 \times S^o(HCl)] - [S^o(H_2) + S^o(Cl_2)]$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$\Delta S^o = [2 \times 186.7] - [130.6 + 223]$
$\Delta S^o = 373.4 - 353.6 = 19.8 \, J \, K^{-1} \, mol^{-1}$

(D) ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના બીજા નિયમ મુજબ,કોઈપણ સ્વયંભૂ પ્રક્રિયા માટે વિશ્વમાં થતો કુલ એન્ટ્રોપી ફેરફાર ધન હોવો જોઈએ.
કુલ એન્ટ્રોપી ફેરફાર એ પ્રણાલીનો એન્ટ્રોપી ફેરફાર અને પર્યાવરણનો એન્ટ્રોપી ફેરફારનો સરવાળો છે.
ગાણિતિક રીતે,$\Delta S_{\text{total}} = \Delta S_{\text{system}} + \Delta S_{\text{surroundings}} > 0$.

(C) ફેઝ ટ્રાન્ઝિશન માટે એન્ટ્રોપી ફેરફાર $(\Delta S)$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\Delta S = \frac{\Delta H_{fus}}{T}$.
આપેલ છે:
ફ્યુઝન એન્થાલ્પી $(\Delta H_{fus}) = 6.0 \, \text{kJ} \, \text{mol}^{-1} = 6000 \, \text{J} \, \text{mol}^{-1}$.
તાપમાન $(T) = 0 \, ^\circ\text{C} = 273.15 \, \text{K}$.
કિંમતો મૂકતા:
$\Delta S = \frac{6000 \, \text{J} \, \text{mol}^{-1}}{273.15 \, \text{K}} \approx 21.966 \, \text{J} \, \text{K}^{-1} \, \text{mol}^{-1}$.
આપેલા વિકલ્પો મુજબ નજીકની કિંમત $21.98 \, \text{J} \, \text{K}^{-1} \, \text{mol}^{-1}$ છે.

(B) સંતુલન સ્થિતિએ,બરફનું પાણીમાં રૂપાંતરણ $273 \, K$ તાપમાને થાય છે જ્યાં $\Delta G = 0$ હોય છે.
ગિબ્સ-હેલ્મહોલ્ટ્ઝ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $\Delta G = \Delta H - T \Delta S$.
$\Delta G = 0$ હોવાથી,$\Delta H = T \Delta S$ થાય.
અહીં,$\Delta S = S_{(l)} - S_{(s)} = 60.01 - 38.20 = 21.81 \, J \, mol^{-1} \, K^{-1}$.
તેથી,$\Delta H = 273 \, K \times 21.81 \, J \, mol^{-1} \, K^{-1} = 5954.13 \, J \, mol^{-1}$.

(A) એન્ટ્રોપી $(S)$ ને $\Delta S = \frac{q_{rev}}{T}$ સંબંધ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
અહીં,$q$ એ ઉષ્મા ઉર્જા છે જે જુલ $(J)$ માં માપવામાં આવે છે અને $T$ એ તાપમાન છે જે કેલ્વિન $(K)$ માં માપવામાં આવે છે.
મોલર એન્ટ્રોપી માટે,એકમ પ્રતિ તાપમાન પ્રતિ મોલ ઉર્જા છે.
તેથી,એન્ટ્રોપીનો એકમ $J \ K^{-1} \ mol^{-1}$ છે.

(A) ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના બીજા નિયમ મુજબ,કોઈપણ સ્વયંભૂ પ્રક્રિયા માટે વિશ્વના કુલ એન્ટ્રોપી ફેરફારનું મૂલ્ય ધન હોવું જોઈએ.
ગાણિતિક રીતે,આને $\Delta S_{\text{univ}} = \Delta S_{\text{sys}} + \Delta S_{\text{surr}} > 0$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.

(C) પ્રક્રિયા માટે એન્ટ્રોપી ફેરફાર નીચેના સૂત્ર દ્વારા ગણવામાં આવે છે: $\Delta S^{\circ} = \sum S^{\circ}(\text{products}) - \sum S^{\circ}(\text{reactants})$
પ્રક્રિયા $H_2(g) + Cl_2(g) \rightarrow 2HCl(g)$ માટે:
$\Delta S^{\circ} = [2 \times S^{\circ}(HCl)] - [S^{\circ}(H_2) + S^{\circ}(Cl_2)]$
આપેલા મૂલ્યો મૂકતા:
$\Delta S^{\circ} = [2 \times 186.7] - [130.6 + 223.0]$
$\Delta S^{\circ} = 373.4 - 353.6$
$\Delta S^{\circ} = 19.8 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$

(A) પાણીનું ઉત્કલન બિંદુ $T = 373 \ K$ છે.
બાષ્પીભવનની એન્થાલ્પી $\Delta H_{vap} = 900 \ J/g$ આપેલ છે.
તેને મોલર એન્થાલ્પીમાં ફેરવતા: $\Delta H_{vap} = 900 \ J/g \times 18 \ g/mol = 16200 \ J/mol$.
એન્ટ્રોપીમાં ફેરફારનું સૂત્ર: $\Delta S_{vap} = \frac{\Delta H_{vap}}{T}$.
$\Delta S_{vap} = \frac{16200 \ J/mol}{373 \ K} \approx 43.4 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$.

(C) અવસ્થા વિધેય એવો ગુણધર્મ છે જેનું મૂલ્ય માત્ર તંત્રની અવસ્થા પર આધાર રાખે છે,તે અવસ્થા સુધી પહોંચવા માટે અપનાવેલા માર્ગ પર નહીં.
$Entropy$ $(S)$ એ જાણીતું અવસ્થા વિધેય છે.
અચળ દબાણે પ્રક્રિયા ઉષ્મા $(q_p = \Delta H)$ અને અચળ કદે પ્રક્રિયા ઉષ્મા $(q_v = \Delta U)$ એ પથ વિધેય છે કારણ કે તે પ્રક્રિયા પર આધાર રાખે છે,માત્ર અવસ્થા પર નહીં.
તેથી,માત્ર $Entropy$ એ અવસ્થા વિધેય છે.

(B) ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના $2^{nd}$ નિયમ મુજબ,કોઈપણ સ્વયંભૂ પ્રક્રિયા માટે,વિશ્વની કુલ એન્ટ્રોપી (તંત્ર + આસપાસ) વધવી જોઈએ.
ગાણિતિક રીતે,આને $ \Delta S_{total} = \Delta S_{system} + \Delta S_{surroundings} > 0 $ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.
સ્વયંભૂ પ્રક્રિયાઓ સ્વભાવે અપ્રતિવર્તી હોય છે.

(C) $1 \, g$ પાણીની વરાળ બનાવવા માટે જરૂરી ઉષ્મા = $2.257 \, kJ = 2257 \, J$ છે।
$18 \, g$ $(1 \, \text{mol})$ પાણીની વરાળ બનાવવા માટે જરૂરી ઉષ્મા = $18 \times 2257 \, J$ છે।
એન્ટ્રોપી ફેરફાર $\Delta S = \frac{q_{\text{rev}}}{T}$ દ્વારા મળે છે।
$\Delta S = \frac{18 \times 2257}{373} \approx 108.9 \, J/K$.

(C) ઉષ્માશોષક પ્રક્રિયા માટે,એન્થાલ્પી ફેરફાર ધન હોય છે,તેથી $\Delta H > 0$.
સ્વયંભૂ પ્રક્રિયા માટે,ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જાનો ફેરફાર ઋણ હોવો જોઈએ,તેથી $\Delta G < 0$.
ગિબ્સ-હેલ્મહોલ્ટ્ઝ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $\Delta G = \Delta H - T \Delta S$.
અહીં $\Delta G < 0$ અને $\Delta H > 0$ હોવાથી,$\Delta G$ ને ઋણ બનાવવા માટે $T \Delta S$ પદ ધન અને $\Delta H$ કરતા મોટું હોવું જોઈએ.
તેથી,$\Delta S$ ધન હોવું જોઈએ,એટલે કે $\Delta S > 0$.

(D) એન્ટ્રોપી એ થર્મોડાયનેમિક અવસ્થા વિધેય છે જે તંત્રમાં રહેલી રેન્ડમનેસ (અનિયમિતતા) અથવા ડિસઓર્ડર (અવ્યવસ્થા) નું માપ દર્શાવે છે.
જેમ તંત્રની અનિયમિતતા અથવા અવ્યવસ્થા વધે છે,તેમ તંત્રની એન્ટ્રોપી પણ વધે છે.
તેથી,એન્ટ્રોપી એ રેન્ડમનેસ અને ડિસઓર્ડર બંનેનું માપ છે.

(D) એન્ટ્રોપી ફેરફાર $\Delta S$ એ વાયુરૂપ ઘટકોના મોલની સંખ્યામાં થતા ફેરફાર $\Delta n_g$ સાથે સંબંધિત છે.
વિકલ્પ $A$ માટે: $\Delta n_g = 0 - 0.5 = -0.5$.
વિકલ્પ $B$ માટે: $\Delta n_g = 2 - 3 = -1$.
વિકલ્પ $C$ માટે: $\Delta n_g = 1 - 1 = 0$.
વિકલ્પ $D$ માટે: $\Delta n_g = 2 - 2 = 0$.
અહીં વિકલ્પ $D$ માં એન્ટ્રોપીમાં ઘટાડો સૌથી ઓછો છે.

(C) ઉકેલ: જ્યારે બે વાયુઓનું મિશ્રણ કરવામાં આવે છે,ત્યારે તંત્રની અવ્યવસ્થા વધે છે. ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના બીજા નિયમ મુજબ,કોઈપણ સ્વયંભૂ પ્રક્રિયા માટે વિશ્વની એન્ટ્રોપી વધે છે. તેથી,મિશ્રણ કરવાથી તંત્રની એન્ટ્રોપી વધે છે.

(C) $MgCO_3(s) \rightarrow MgO(s) + CO_2(g)$ પ્રક્રિયામાં,એક ઘન પ્રક્રિયકમાંથી એક ઘન અને એક વાયુરૂપ નીપજ મળે છે.
વાયુના મોલની સંખ્યા $0$ થી વધીને $1$ થાય છે,તેથી તંત્રની અવ્યવસ્થા (entropy) વધે છે.
આથી,એન્ટ્રોપીમાં થતો ફેરફાર $\Delta S$ ધન $(> 0)$ મળે છે.

(A) પાણીનું ઉત્કલનબિંદુ $373 \, K$ છે.
બાષ્પાયનની એન્ટ્રોપી શોધવાનું સૂત્ર: $\Delta S_{vap} = \frac{\Delta H_{vap}}{T_b}$.
કિંમતો મૂકતા: $\Delta S_{vap} = \frac{186.5 \, kJ \, mol^{-1}}{373 \, K} = 0.5 \, kJ \, K^{-1} \, mol^{-1}$.

(C) રૂપાંતરણ $C(\text{graphite}) \rightarrow C(\text{diamond})$ છે.
હીરાનું બંધારણ ગ્રેફાઇટના બંધારણ કરતા વધુ વ્યવસ્થિત અને ઘટ્ટ હોવાથી,આ તબક્કાના સંક્રમણ દરમિયાન સિસ્ટમની એન્ટ્રોપી ઘટે છે.
તેથી,એન્ટ્રોપીમાં ફેરફાર $\Delta S$ ઋણ છે.

(D) સમતાપી વિસ્તરણ માટે એન્ટ્રોપી ફેરફારનું સૂત્ર $\Delta S = nR \ln \left( \frac{V_2}{V_1} \right) = 2.303 \times nR \log \left( \frac{V_2}{V_1} \right)$ છે.
આપેલ છે: $n = 2 \, \text{mol}$,$R = 2 \, \text{cal/mol K}$,$V_1 = 2 \, \text{L}$,$V_2 = 20 \, \text{L}$.
કિંમતો મૂકતા: $\Delta S = 2.303 \times 2 \times 2 \times \log \left( \frac{20}{2} \right)$.
$\Delta S = 2.303 \times 4 \times \log(10)$.
$\log(10) = 1$ હોવાથી,$\Delta S = 2.303 \times 4 = 9.212 \, \text{cal/K}$.

(B) એન્ટ્રોપી એ તંત્રની અવ્યવસ્થાનું માપ છે.
કોઈપણ પદાર્થ માટે,એન્ટ્રોપીનો ક્રમ આ મુજબ હોય છે: $S_{(g)} > S_{(l)} > S_{(s)}$.
આપેલા વિકલ્પોમાં,$SO_2Cl_2(g)$ વાયુ સ્વરૂપમાં છે,જે તેની ઘન કે પ્રવાહી અવસ્થા કરતા વધુ એન્ટ્રોપી ધરાવે છે.
$SO_2(g)$ પણ વાયુ છે,પરંતુ $SO_2Cl_2(g)$ એ વધુ જટિલ અણુ છે જેમાં પરમાણુઓની સંખ્યા વધુ છે,તેથી તેની પ્રમાણિત મોલર એન્ટ્રોપી $(S^\circ)$ $SO_2(g)$ કરતા વધારે હોય છે.
તેથી,$SO_2Cl_2(g)$ ની એન્ટ્રોપી પ્રતિ મોલ સૌથી વધુ છે.

(D) એન્ટ્રોપી $(S)$ એ તંત્રમાં રહેલી અસ્તવ્યસ્તતા અથવા રેન્ડમનેસનું માપ છે.
પ્રમાણિત મોલર એન્ટ્રોપી ફેરફાર $(\Delta S_m^\circ)$ એ પ્રમાણિત પરિસ્થિતિઓમાં પદાર્થના એક મોલ માટે એન્ટ્રોપીમાં થતો ફેરફાર દર્શાવે છે.
એન્ટ્રોપીનો $SI$ એકમ $J \ K^{-1} \ mol^{-1}$ છે.
કેલરીના સંદર્ભમાં,તેનો એકમ $cal \ K^{-1} \ mol^{-1}$ છે.

(C) સમોષ્મી પ્રક્રિયા એટલે એવી પ્રક્રિયા જેમાં પ્રણાલી અને પર્યાવરણ વચ્ચે ઉષ્માનો કોઈ વિનિમય થતો નથી,એટલે કે $dq = 0$.
પ્રતિવર્તી પ્રક્રિયા માટે,એન્ટ્રોપીમાં થતો ફેરફાર $dS = \frac{dq_{rev}}{T}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પ્રતિવર્તી સમોષ્મી પ્રક્રિયા માટે $dq_{rev} = 0$ હોવાથી,$dS = 0$ થાય છે.
તેથી,પ્રતિવર્તી સમોષ્મી પ્રક્રિયા એ સમએન્ટ્રોપિક (isentropic) પ્રક્રિયા છે,જેનો અર્થ છે કે પ્રણાલીની એન્ટ્રોપી અચળ રહે છે.

(B) ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના $2^{nd}$ નિયમ મુજબ,અલગ કરેલા તંત્ર (જેમાં તંત્ર અને તેની આસપાસ બંનેનો સમાવેશ થાય છે) માં કોઈપણ સ્વયંસ્ફુરિત પ્રક્રિયા માટે,કુલ એન્ટ્રોપી ફેરફાર $\Delta S_{\text{total}} = \Delta S_{\text{system}} + \Delta S_{\text{surroundings}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
સ્વયંસ્ફુરિત અપ્રતિવર્તી પ્રક્રિયા માટે,વિશ્વની કુલ એન્ટ્રોપી હંમેશા વધે છે,એટલે કે $\Delta S_{\text{total}} > 0$.

(C) ગલન માટે એન્ટ્રોપીમાં થતો ફેરફાર નીચેના સૂત્ર દ્વારા મળે છે: $\Delta S_{fus} = \frac{\Delta H_{fus}}{T}$
આપેલ છે: $\Delta H_{fus} = 6.0 \, kJ \, mol^{-1} = 6000 \, J \, mol^{-1}$ અને $T = 273 \, K$.
કિંમતો મૂકતા: $\Delta S_{fus} = \frac{6000 \, J \, mol^{-1}}{273 \, K} = 21.97 \, J \, K^{-1} \, mol^{-1}$.

(C) એન્ટ્રોપી $(S)$ એ તંત્રની અસ્તવ્યસ્તતાનું માપ છે.
કોઈ પ્રક્રિયા માટે $\Delta S < 0$ નો અર્થ છે કે અસ્તવ્યસ્તતામાં ઘટાડો થાય છે.
$(A)$ $Br_{2(l)} \rightarrow Br_{2(g)}$: પ્રવાહીમાંથી વાયુમાં રૂપાંતર થવાથી અસ્તવ્યસ્તતા વધે છે,તેથી $\Delta S > 0$.
$(B)$ $C_{(s)} + H_2O_{(g)} \rightarrow CO_{(g)} + H_{2(g)}$: વાયુના મોલની સંખ્યા વધે છે $(1 \rightarrow 2)$,તેથી $\Delta S > 0$.
$(C)$ $N_{2(g, 1 \, atm)} \rightarrow N_{2(g, 10 \, atm)}$: વાયુનું દબાણ વધારવાથી અણુઓ માટે ઉપલબ્ધ કદ ઘટે છે,જે અસ્તવ્યસ્તતામાં ઘટાડો કરે છે,તેથી $\Delta S < 0$.
$(D)$ $Fe_{(400 \, K)} \rightarrow Fe_{(300 \, K)}$: પદાર્થને ઠંડો પાડવાથી તેની ગતિજ ઉર્જા અને કણોની ધ્રુજારી ઘટે છે,જે એન્ટ્રોપીમાં ઘટાડો કરે છે,તેથી $\Delta S < 0$.
નોંધ: $(C)$ અને $(D)$ બંનેમાં એન્ટ્રોપી ઘટે છે,પરંતુ પાઠ્યપુસ્તકના સંદર્ભમાં વાયુનું સંકોચન $(C)$ એ ઋણ એન્ટ્રોપી ફેરફારનું ઉત્તમ ઉદાહરણ છે.

(C) એન્ટ્રોપી $(S)$ એ તંત્રની અસ્તવ્યસ્તતાનું માપ છે.
વાયુ માટે,અચળ તાપમાને દબાણ વધારવાથી કદ ઘટે છે,જે ઉપલબ્ધ માઇક્રોસ્ટેટ્સની સંખ્યામાં ઘટાડો કરે છે,તેથી $\Delta S < 0$ થાય છે.
વિકલ્પ $C$ માં,$N_2$ વાયુનું દબાણ $1 \text{ atm}$ થી વધીને $8 \text{ atm}$ થાય છે,જેના પરિણામે એન્ટ્રોપીમાં ઘટાડો થાય છે.
તેથી,આ પ્રક્રિયા માટે $\Delta S$ ઋણ છે.

(A) ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના બીજા નિયમ મુજબ,કોઈપણ આપમેળે થતી પ્રક્રિયા માટે વિશ્વની કુલ એન્ટ્રોપી વધવી જોઈએ.
ગાણિતિક રીતે,આને $\Delta S_{\text{total}} = \Delta S_{\text{system}} + \Delta S_{\text{surroundings}} > 0$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.
તેથી,આપમેળે થતી પ્રક્રિયા માટે સાચી શરત $\Delta S_{\text{total}} > 0$ છે.

(B) એન્ટ્રોપી $(S)$ એ થર્મોડાયનેમિક અવસ્થા વિધેય છે જે ફક્ત સિસ્ટમની અવસ્થા પર આધાર રાખે છે,તે અવસ્થા સુધી પહોંચવા માટે લીધેલા માર્ગ પર નહીં.
તેથી,'એન્ટ્રોપી એ અવસ્થા વિધેય નથી' તે વિધાન ખોટું છે.
એન્ટ્રોપી એ ખરેખર સિસ્ટમમાં અવ્યવસ્થા અથવા રેન્ડમનેસની માત્રાનું માપ છે.
એન્ટ્રોપીનો $SI$ એકમ $J \ K^{-1} \ mol^{-1}$ છે.
અચળ તાપમાન અને દબાણે સ્વયંસ્ફુરિત પ્રક્રિયા માટે,ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જા ફેરફાર $(\Delta G)$ ઋણ હોવો જોઈએ,જે મુક્ત ઉર્જામાં ઘટાડો સૂચવે છે.

(C) એન્ટ્રોપી $(S)$ એ તંત્રની અસ્તવ્યસ્તતા અથવા અવ્યવસ્થાનું માપ છે. $\Delta S > 0$ નો અર્થ એન્ટ્રોપીમાં વધારો થાય છે,જે સામાન્ય રીતે ત્યારે થાય છે જ્યારે વાયુરૂપ નીપજોના મોલની સંખ્યા વાયુરૂપ પ્રક્રિયકોના મોલની સંખ્યા કરતા વધારે હોય,અથવા જ્યારે ઘન પદાર્થ જલીય દ્રાવણમાં આયનોમાં વિભાજિત થાય.
$A$: $1 \text{ મોલ વાયુ} \rightarrow 0 \text{ મોલ વાયુ}$. $\Delta S < 0$.
$B$: $\text{જલીય દ્રાવણ} \rightarrow \text{ઘન}$. $\Delta S < 0$.
$C$: $1 \text{ મોલ ઘન} \rightarrow 2 \text{ મોલ જલીય આયનો}$. આ પ્રક્રિયામાં ઘન પદાર્થનું ઓગળવું સામેલ છે,જે તંત્રની અવ્યવસ્થામાં નોંધપાત્ર વધારો કરે છે. તેથી,$\Delta S > 0$.
$D$: $4 \text{ મોલ વાયુ} \rightarrow 2 \text{ મોલ વાયુ}$. $\Delta S < 0$.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(C) આદર્શ વાયુના પ્રતિવર્તી સમતાપી વિસ્તરણ માટે એન્ટ્રોપીમાં થતા ફેરફાર $(\Delta S)$ નું સૂત્ર: $\Delta S = nR \ln(\frac{V_2}{V_1})$ છે.
આપેલ કિંમતો: $n = 5 \, \text{mol}$,$R = 8.314 \, J \, K^{-1} \, \text{mol}^{-1}$,$V_1 = 8 \, \text{dm}^3$,$V_2 = 80 \, \text{dm}^3$.
કિંમતો મૂકતા: $\Delta S = 5 \times 8.314 \times \ln(\frac{80}{8})$.
$\Delta S = 5 \times 8.314 \times \ln(10)$.
$\ln(10) \approx 2.303$ હોવાથી,$\Delta S = 5 \times 8.314 \times 2.303$.
$\Delta S \approx 95.73 \, J \, K^{-1}$.

(C) જ્યારે પાણી થીજીને બરફનો ટુકડો બને છે,ત્યારે પાણીના અણુઓ વધુ વ્યવસ્થિત બને છે અને તેમની ગતિ મર્યાદિત થઈ જાય છે. એન્ટ્રોપી એ અવ્યવસ્થા અથવા રેન્ડમનેસનું માપ હોવાથી,પ્રવાહી અવસ્થામાંથી ઘન અવસ્થામાં થતા ફેરફારને કારણે એન્ટ્રોપીમાં ઘટાડો થાય છે. તેથી,પાણીની એન્ટ્રોપી ઘટે છે.

(B) એન્ટ્રોપી $(S)$ એ તંત્રની અવ્યવસ્થાનું માપ છે.
જે પ્રક્રિયાઓ વધુ વ્યવસ્થિત અવસ્થા તરફ દોરી જાય છે તેમાં એન્ટ્રોપીમાં ઘટાડો થાય છે $(\Delta S < 0)$.
$(A)$ બરફનું ગલન: ઘનમાંથી પ્રવાહીમાં રૂપાંતર થવાથી અવ્યવસ્થા વધે છે.
$(B)$ દ્રાવણમાંથી સુક્રોઝનું સ્ફટિકીકરણ: દ્રાવ્યના કણો દ્રાવણમાં અવ્યવસ્થિત અવસ્થામાંથી અત્યંત વ્યવસ્થિત સ્ફટિક લેટીસ બંધારણમાં જાય છે,જેનાથી એન્ટ્રોપી ઘટે છે.
$(C)$ લોખંડ પર કાટ લાગવો: આ પ્રક્રિયામાં ઘન ઓક્સાઈડનું નિર્માણ થાય છે,પરંતુ સામાન્ય રીતે એન્ટ્રોપીમાં વધારો જોવા મળે છે.
$(D)$ કપૂરનું ઊર્ધ્વપાતન: ઘનમાંથી વાયુમાં રૂપાંતર થવાથી અવ્યવસ્થામાં નોંધપાત્ર વધારો થાય છે.

(C) એન્ટ્રોપી $(S)$ એ તંત્રની અવ્યવસ્થા અથવા રેન્ડમનેસનું માપ છે. જ્યારે તંત્રની અવ્યવસ્થા વધે ત્યારે $\Delta S$ ધન હોય છે.
$1$. બે વાયુઓનું મિશ્રણ થવાથી અણુઓની ગોઠવણીની શક્યતાઓ વધે છે,જેથી એન્ટ્રોપી વધે છે $(\Delta S > 0)$.
$2$. પ્રવાહીનું ઊકળવું એ પ્રવાહી અવસ્થામાંથી વાયુ અવસ્થામાં થતું રૂપાંતરણ છે,જેમાં અણુઓને હલનચલન કરવાની અને અવ્યવસ્થાની વધુ સ્વતંત્રતા મળે છે,જેથી એન્ટ્રોપી વધે છે $(\Delta S > 0)$.
તેથી,બંને પ્રક્રિયાઓમાં એન્ટ્રોપીમાં વધારો થાય છે.

(C) એન્ટ્રોપી $(\Delta S)$ એ તંત્રની અસ્તવ્યસ્તતા અથવા અવ્યવસ્થાનું માપ છે.
જે પ્રક્રિયામાં $\Delta S$ ધન હોય,તેમાં તંત્રની અવ્યવસ્થા વધવી જોઈએ.
પ્રવાહીમાંથી વાયુમાં થતા કલા રૂપાંતરણમાં એન્ટ્રોપીમાં નોંધપાત્ર વધારો થાય છે કારણ કે વાયુના અણુઓ પ્રવાહીના અણુઓ કરતા વધુ ગતિશીલ હોય છે.
પ્રક્રિયા $H_2O_{(l)} \rightarrow H_2O_{(g)}$ માં,પ્રવાહી પાણી વરાળમાં રૂપાંતરિત થાય છે,જે વધુ અવ્યવસ્થા ધરાવતી અવસ્થા છે.
તેથી,આ પ્રક્રિયા માટે $\Delta S > 0$ છે.

(D) એન્ટ્રોપી એ તંત્રમાં રહેલી અસ્તવ્યસ્તતા અથવા અવ્યવસ્થાનું માપ છે.
સામાન્ય રીતે,પદાર્થની એન્ટ્રોપીનો ક્રમ $Gas > Liquid > Solid$ હોય છે.
$1$. $Diamond$ એ ઘન પદાર્થ છે જેની સ્ફટિક રચના ખૂબ જ વ્યવસ્થિત હોય છે,તેથી તેની એન્ટ્રોપી સૌથી ઓછી હોય છે.
$2$. $Mercury$ એ પ્રવાહી છે,જેમાં ઘન કરતા વધુ અસ્તવ્યસ્તતા હોય છે.
$3$. $Liquid \text{ } nitrogen$ પણ પ્રવાહી છે,પરંતુ વાયુઓમાં અણુઓની ગતિશીલતાને કારણે પ્રવાહી કરતા ઘણી વધારે એન્ટ્રોપી હોય છે.
$4$. $Hydrogen \text{ } gas$ એ વાયુ અવસ્થામાં છે,જ્યાં અણુઓ સૌથી વધુ અસ્તવ્યસ્તતા અને ગતિશીલતા ધરાવે છે.
તેથી,આપેલા વિકલ્પોમાંથી $Hydrogen \text{ } gas$ ની એન્ટ્રોપી સૌથી વધુ છે.

(A) એન્ટ્રોપીમાં થતો ફેરફાર નીચેના સૂત્ર દ્વારા મળે છે: $\Delta S = \frac{\Delta H_{fusion}}{T}$
આપેલ છે: $\Delta H_{fusion} = 2930 \, J/mol$ અને $T = 27 + 273 = 300 \, K$.
કિંમતો મૂકતા: $\Delta S = \frac{2930}{300} = 9.766 \, J/mol \cdot K$.
બે દશાંશ સ્થળ સુધી રાઉન્ડ ઓફ કરતા,$\Delta S = 9.77 \, J/mol \cdot K$ મળે છે.

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે: $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$
સંતુલન સ્થિતિએ,$\Delta G = 0$,તેથી $T\Delta S = \Delta H$.
$T = \frac{\Delta H}{\Delta S} = \frac{45.0 \times 10^3 \, J}{120 \, J K^{-1}} = 375 \, K$.

(C) સમઉષ્મીય પ્રતિવર્તી પ્રક્રિયા માટે એન્ટ્રોપી ફેરફારનું સૂત્ર: $\Delta S = 2.303 \times nR \log \left( \frac{V_2}{V_1} \right)$.
આપેલ છે: $n = 2 \, mol$,$V_1 = 10 \, dm^3$,$V_2 = 100 \, dm^3$,$R = 8.314 \, J \, mol^{-1} K^{-1}$.
કિંમતો મૂકતા: $\Delta S = 2.303 \times 2 \times 8.314 \times \log \left( \frac{100}{10} \right)$.
$\Delta S = 2.303 \times 2 \times 8.314 \times \log(10)$.
$\log(10) = 1$ હોવાથી,$\Delta S = 2.303 \times 2 \times 8.314 = 38.29 \approx 38.3 \, J \, mol^{-1} K^{-1}$.

(A) ઉર્ધ્વપાતન એ ઘનમાંથી વાયુમાં થતું કલા રૂપાંતરણ છે.
ઘન અવસ્થામાં અણુઓ વ્યવસ્થિત લેટીસમાં ગોઠવાયેલા હોય છે,જ્યારે વાયુ અવસ્થામાં તેઓ અસ્તવ્યસ્ત રીતે ગતિ કરે છે.
ઘનમાંથી વાયુમાં રૂપાંતરણ દરમિયાન અસ્તવ્યસ્તતા (અનિયમિતતા) વધતી હોવાથી,તંત્રની એન્ટ્રોપી વધે છે.

(C) પ્રતિવર્તી સમોષ્મી પ્રક્રિયામાં,તંત્ર અને પર્યાવરણ વચ્ચે ઉષ્માનો કોઈ વિનિમય થતો નથી,તેથી $dq_{rev} = 0$ થાય છે.
એન્ટ્રોપીના ફેરફારની વ્યાખ્યા મુજબ,$dS = \frac{dq_{rev}}{T}$.
જેથી $dq_{rev} = 0$ હોવાથી,$dS = 0$ થાય છે.
તેથી,પ્રતિવર્તી સમોષ્મી પ્રક્રિયા માટે એન્ટ્રોપીમાં થતો ફેરફાર $(\Delta S)$ શૂન્ય હોય છે.

(A) સંતુલન સમયે કલા ફેરફાર માટે,એન્ટ્રોપી ફેરફાર,એન્થાલ્પી ફેરફાર અને તાપમાન વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે: $\Delta S_{\text{vap}} = \frac{\Delta H_{\text{vap}}}{T_b}$
ઉત્કલનબિંદુ $(T_b)$ માટે સૂત્ર ગોઠવતા: $T_b = \frac{\Delta H_{\text{vap}}}{\Delta S_{\text{vap}}}$
આપેલ છે: $\Delta H_{\text{vap}} = 30 \ kJ \ mol^{-1} = 30000 \ J \ mol^{-1}$ અને $\Delta S_{\text{vap}} = 75 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$
કિંમતો મૂકતા: $T_b = \frac{30000}{75} = 400 \ K$

(C) એન્ટ્રોપી ફેરફાર $\Delta S$ એ વાયુરૂપ ઘટકોના મોલની સંખ્યામાં થતા ફેરફાર $\Delta n_g$ સાથે સંબંધિત છે. ધન $\Delta n_g$ વાયુના અણુઓની સંખ્યામાં વધારો સૂચવે છે,જે એન્ટ્રોપીમાં નોંધપાત્ર વધારો કરે છે.
$Ca_{(s)} + \frac{1}{2} O_{2(g)} \to CaO_{(s)}$ માટે,$\Delta n_g = 0 - 0.5 = -0.5$. એન્ટ્રોપી ઘટે છે.
$C_{(s)} + O_{2(g)} \to CO_{2(g)}$ માટે,$\Delta n_g = 1 - 1 = 0$. એન્ટ્રોપીમાં ફેરફાર નહિવત છે.
$CaCO_{3(s)} \to CaO_{(s)} + CO_{2(g)}$ માટે,$\Delta n_g = 1 - 0 = 1$. ઘન પદાર્થમાંથી વાયુ ઉત્પન્ન થવાથી એન્ટ્રોપીમાં નોંધપાત્ર વધારો થાય છે.
$N_{2(g)} + O_{2(g)} \to 2NO_{(g)}$ માટે,$\Delta n_g = 2 - 2 = 0$. એન્ટ્રોપીમાં ફેરફાર નહિવત છે.
તેથી,એન્ટ્રોપીમાં મહત્તમ વધારો કરતી પ્રક્રિયા $CaCO_{3(s)} \to CaO_{(s)} + CO_{2(g)}$ છે.

(A) કોઈપણ આઈસોલેટેડ પ્રણાલીમાં સ્વયંભુ પ્રક્રિયા માટે,પ્રણાલીની કુલ એન્ટ્રોપી વધવી જોઈએ,એટલે કે $\Delta S_{total} > 0$.
આ ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના બીજા નિયમ પરથી તારવેલ મૂળભૂત માપદંડ છે.
વિકલ્પ $A$ સાચો છે કારણ કે તે જણાવે છે કે આઈસોલેટેડ પ્રણાલીમાં સ્વયંભુ પ્રક્રિયા માટે એન્ટ્રોપી ફેરફાર ધન હોય છે.
વિકલ્પ $B$ અને $C$ ખોટા છે કારણ કે સ્વયંભુતા એન્થાલ્પી અને એન્ટ્રોપી બંને પર આધાર રાખે છે $(\Delta G = \Delta H - T\Delta S)$.
વિકલ્પ $D$ ખોટો છે કારણ કે એન્થાલ્પી અને એન્ટ્રોપી બંને ફેરફારો સ્વયંભુતા નક્કી કરે છે.

(A) ફેઝ ટ્રાન્સમિશન માટે એન્ટ્રોપી ફેરફાર $(\Delta S)$ નું સૂત્ર $\Delta S = \frac{\Delta H_{fus}}{T}$ છે.
આપેલ છે,$\Delta H_{fus} = 6.0\, kJ\, mol^{-1} = 6000\, J\, mol^{-1}$.
તાપમાન $T = 0^{\circ}C = 273\, K$.
કિંમતો મૂકતા: $\Delta S = \frac{6000\, J\, mol^{-1}}{273\, K} = 21.98\, J\, K^{-1}\, mol^{-1}$.
આમ,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(A) ગલનબિંદુ પર,ગલનની પ્રક્રિયા સંતુલનમાં હોય છે,તેથી $\Delta G = 0$.
$\Delta G = \Delta H - T\Delta S$ સંબંધ પરથી,આપણને $T = \frac{\Delta H}{\Delta S}$ મળે છે.
આપેલ છે: $\Delta H = 30.5 \ kJ \ mol^{-1} = 30500 \ J \ mol^{-1}$ અને $\Delta S = 28.8 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
કિંમતો મૂકતા: $T = \frac{30500 \ J \ mol^{-1}}{28.8 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}} \approx 1059 \ K$.