2 nd Law of thermodynamics and Entropy Questions in Gujarati

(C) સમતાપી પ્રતિવર્તી વિસ્તરણ માટે,એન્ટ્રોપીમાં થતો ફેરફાર નીચેના સૂત્ર દ્વારા મળે છે: $\Delta S = 2.303 n R \log \frac{V_2}{V_1}$.
આપેલ કિંમતો: $n = 2 \, \text{mol}$,$V_1 = 10 \, L$,$V_2 = 100 \, L$,અને $R = 8.314 \, J \, K^{-1} \, \text{mol}^{-1}$.
કિંમતો મૂકતા: $\Delta S = 2.303 \times 2 \times 8.314 \times \log \frac{100}{10}$.
$\Delta S = 2.303 \times 2 \times 8.314 \times 1 = 38.297 \approx 38.3 \, J \, K^{-1}$.

(D)
ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના બીજા નિયમ મુજબ,જ્યારે પણ કોઈ સ્વયંભૂ પ્રક્રિયા થાય છે,ત્યારે તે હંમેશા બ્રહ્માંડની (તંત્ર અને આસપાસ) કુલ એન્ટ્રોપીમાં વધારા સાથે સંકળાયેલી હોય છે.
આમ,સાચો વિકલ્પ $(d)$ છે.

(D)
સ્વયંસ્ફુરિત પ્રક્રિયા માટે,વિશ્વનો કુલ એન્ટ્રોપી ફેરફાર ધન હોવો જોઈએ.
આને $\Delta S_{total} = \Delta S_{system} + \Delta S_{surroundings} > 0$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
સિસ્ટમ અને તેના પર્યાવરણ સાથે મળીને વિશ્વ બનાવે છે,તેથી પ્રક્રિયા સ્વયંસ્ફુરિત થવા માટે તેમના એન્ટ્રોપી ફેરફારોનો સરવાળો શૂન્ય કરતા વધારે હોવો જોઈએ.

(C) સમતાપી પ્રક્રિયા માટે,આસપાસના વાતાવરણ સાથે વિનિમય પામતી ઉષ્મા $q = -w = P_{ext} \Delta V$ છે.
આપેલ છે $P_{ext} = 4 \, atm$ અને $\Delta V = (3.0 \, L - 2.0 \, L) = 1.0 \, L$.
$q = 4 \, atm \times 1.0 \, L = 4 \, L \, atm$.
રૂપાંતરણ $1 \, L \, atm = 101.3 \, J$ નો ઉપયોગ કરતા,$q = 4 \times 101.3 = 405.2 \, J$ મળે છે.
આસપાસના વાતાવરણમાં એન્ટ્રોપીનો ફેરફાર $\Delta S_{surr} = -\frac{q_{sys}}{T}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પ્રક્રિયા સમતાપી હોવાથી અને તંત્ર આસપાસના વાતાવરણમાંથી ઉષ્મા મેળવે છે,$q_{surr} = -q_{sys} = -405.2 \, J$.
$\Delta S_{surr} = \frac{q_{surr}}{T} = \frac{-405.2 \, J}{350 \, K} \approx -1.158 \, J \, K^{-1}$.
નજીકનો પૂર્ણાંક $-1$ છે.

(A) ગલન માટે એન્થાલ્પી ફેરફાર $(\Delta H_{fus})$,એન્ટ્રોપી ફેરફાર $(\Delta S_{fus})$ અને ગલનબિંદુ $(T_{mp})$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે: $\Delta S_{fus} = \frac{\Delta H_{fus}}{T_{mp}}$.
આપેલ છે: $\Delta H_{fus} = 30.4 \, kJ \, mol^{-1} = 30400 \, J \, mol^{-1}$ અને $\Delta S_{fus} = 28.4 \, J \, K^{-1} \, mol^{-1}$.
કિંમતો મૂકતા: $28.4 = \frac{30400}{T_{mp}}$.
$T_{mp}$ માટે ઉકેલતા: $T_{mp} = \frac{30400}{28.4} \approx 1070.42 \, K$.
નજીકના પૂર્ણાંકમાં,ગલનબિંદુ $1070 \, K$ થાય છે.

(B) એન્ટ્રોપી $(S)$ એ તંત્રની અવ્યવસ્થાનું માપ છે.
$A$. પ્રવાહીનું બાષ્પમાં રૂપાંતર થવાથી અવ્યવસ્થા વધે છે,તેથી એન્ટ્રોપી વધે છે.
$B$. સ્ફટિકમય ઘનનું તાપમાન $0 \ K$ સુધી ઘટાડવાથી અણુઓની ગતિ અને અવ્યવસ્થા ઘટે છે,તેથી એન્ટ્રોપી ઘટે છે.
$C$. $2 NaHCO_{3(s)} \rightarrow Na_2CO_{3(s)} + CO_{2(g)} + H_2O_{(g)}$. અહીં,ઘન પ્રક્રિયકો વાયુરૂપ નીપજો બનાવે છે,જેનાથી વાયુના મોલની સંખ્યા વધે છે અને એન્ટ્રોપી વધે છે.
$D$. $Cl_{2(g)} \rightarrow 2 Cl_{(g)}$. એક મોલ વાયુરૂપ $Cl_2$ માંથી બે મોલ વાયુરૂપ $Cl$ પરમાણુઓ બને છે,જે કણોની સંખ્યા અને અવ્યવસ્થામાં વધારો કરે છે,તેથી એન્ટ્રોપી વધે છે.
તેથી,પ્રક્રિયાઓ $A, C$ અને $D$ માં એન્ટ્રોપી વધે છે.

(B) Entropy is a state function, so the change in entropy depends only on the initial and final states, not on the path taken.
For the process $A \rightarrow B$, we can write the path as $A \rightarrow C \rightarrow D \rightarrow B$.
Therefore, $\Delta S_{(A \rightarrow B)} = \Delta S_{(A \rightarrow C)} + \Delta S_{(C \rightarrow D)} + \Delta S_{(D \rightarrow B)}$.
Since $\Delta S_{(D \rightarrow B)} = -\Delta S_{(B \rightarrow D)}$, we have:
$\Delta S_{(A \rightarrow B)} = \Delta S_{(A \rightarrow C)} + \Delta S_{(C \rightarrow D)} - \Delta S_{(B \rightarrow D)}$
Substituting the given values:
$\Delta S_{(A \rightarrow B)} = 50 + 30 - 20 = 60 \text{ e.u.}$

(A) $STATEMENT-1$ સાચું છે કારણ કે કાર્યને સંપૂર્ણપણે ઉષ્મામાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે (દા.ત. ઘર્ષણ દ્વારા),પરંતુ ઉષ્માને અન્ય કોઈ અસર છોડ્યા વિના સંપૂર્ણપણે કાર્યમાં રૂપાંતરિત કરી શકાતી નથી.
$STATEMENT-2$ એ થર્મોડાયનેમિક્સના બીજા નિયમનું કેલ્વિન-પ્લાન્ક વિધાન છે,જે આ કુદરતી અસમપ્રમાણતાને સમજાવે છે.
તેથી,$STATEMENT-2$ એ $STATEMENT-1$ ની સાચી સમજૂતી છે.

(B) $T = 100^{\circ} C$ અને $1 \ atm$ પર,$H_2O(\ell) \rightarrow H_2O_{(g)}$ પ્રક્રિયા સંતુલનમાં છે.
પ્રાવસ્થા ફેરફાર માટે,પ્રણાલીની એન્ટ્રોપી વધે છે કારણ કે પ્રવાહી વાયુમાં રૂપાંતરિત થાય છે,તેથી $\Delta S_{\text{system}} > 0$.
પ્રક્રિયા સંતુલનમાં હોવાથી,$\Delta G = 0$,જેનો અર્થ છે કે $\Delta H = T \Delta S_{\text{system}}$.
બાષ્પીભવન એ ઉષ્માશોષક પ્રક્રિયા હોવાથી,$\Delta H > 0$,એટલે કે પ્રણાલી આસપાસમાંથી ઉષ્મા મેળવે છે.
તેથી,આસપાસ ઉષ્મા ગુમાવે છે,જેના કારણે $q_{\text{surr}} < 0$ થાય છે,જે $\Delta S_{\text{surroundings}} = \frac{q_{\text{surr}}}{T} < 0$ તરફ દોરી જાય છે.

(B) કુલ એન્ટ્રોપી ફેરફાર $\Delta S_{\text{total}}$ એ પ્રક્રિયાના દરેક તબક્કા માટે એન્ટ્રોપી ફેરફારોનો સરવાળો છે:
$1$. બરફને $-5^{\circ} C$ $(268 \ K)$ થી $0^{\circ} C$ $(273 \ K)$ સુધી ગરમ કરવો: $\Delta S_1 = \int_{268 \ K}^{273 \ K} \frac{C_{p,m}(\text{ice})}{T} \ dT$
$2$. $0^{\circ} C$ $(273 \ K)$ પર બરફનું ગલન: $\Delta S_2 = \frac{\Delta H_{m, \text{fusion}}}{273 \ K}$
$3$. પાણીને $0^{\circ} C$ $(273 \ K)$ થી $100^{\circ} C$ $(373 \ K)$ સુધી ગરમ કરવું: $\Delta S_3 = \int_{273 \ K}^{373 \ K} \frac{C_{p,m}(\text{water})}{T} \ dT$
$4$. $100^{\circ} C$ $(373 \ K)$ પર પાણીનું બાષ્પીભવન: $\Delta S_4 = \frac{\Delta H_{m, \text{vaporisation}}}{373 \ K}$
$5$. વરાળને $100^{\circ} C$ $(373 \ K)$ થી $110^{\circ} C$ $(383 \ K)$ સુધી ગરમ કરવી: $\Delta S_5 = \int_{373 \ K}^{383 \ K} \frac{C_{p,m}(\text{steam})}{T} \ dT$
આ બધાનો સરવાળો કરવાથી વિકલ્પ $B$ માં દર્શાવેલ અભિવ્યક્તિ મળે છે.

(B) પ્રક્રિયા માટે: $\frac{1}{2} X_2 + \frac{5}{2} Y_2 \rightleftharpoons XY_5$
$\Delta S_{rxn}^0 = S^0(XY_5) - [\frac{1}{2} S^0(X_2) + \frac{5}{2} S^0(Y_2)]$
$\Delta S_{rxn}^0 = 110 - [(\frac{1}{2} \times 70) + (\frac{5}{2} \times 50)] = 110 - [35 + 125] = 110 - 160 = -50 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$
સંતુલન સમયે,$\Delta G^0 = 0$,તેથી $\Delta H^0 = T \Delta S^0$
આપેલ છે $\Delta H^0 = -35 \ kJ \ mol^{-1} = -35000 \ J \ mol^{-1}$
$T = \frac{\Delta H^0}{\Delta S^0} = \frac{-35000}{-50} = 700 \ K$

(C) ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના બીજા નિયમ મુજબ પ્રક્રિયા સ્વયંભૂ થવા માટે: $\Delta G < 0$.
$\Delta G = \Delta H - T \Delta S$ હોવાથી,$\Delta H - T \Delta S < 0$.
સંતુલન સમયે,$\Delta G = 0$,તેથી $\Delta H = T_e \Delta S$,જેનો અર્થ છે કે $T_e = \frac{\Delta H}{\Delta S}$.
પ્રક્રિયા સ્વયંભૂ થવા માટે,$\Delta H - T \Delta S < 0$,જેનો અર્થ છે કે $T \Delta S > \Delta H$.
$\Delta S$ ધન હોવાથી,$T > \frac{\Delta H}{\Delta S}$.
તેથી,$T > T_e$.

(A) વિધાન-$1$: સંતુલન સમયે,તંત્ર મહત્તમ એન્ટ્રોપીની સ્થિતિ પ્રાપ્ત કરે છે,જેનો અર્થ છે કે કુલ એન્ટ્રોપીમાં ફેરફાર (તંત્ર + આસપાસ) શૂન્ય છે,એટલે કે $\Delta S_{total} = 0$. તેથી,વિધાન-$1$ સાચું છે.
વિધાન-$2$: પ્રતિવર્તી પ્રક્રિયા માટે એન્ટ્રોપીમાં ફેરફાર $\Delta S = \frac{q_{rev}}{T}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. જો સમાન પ્રમાણમાં ઉષ્મા $(q)$ આપવામાં આવે,તો $\Delta S \propto \frac{1}{T}$. આનો અર્થ એ છે કે નીચા તાપમાને $(T)$,$\Delta S$ નું મૂલ્ય વધારે હશે,ઓછું નહીં. તેથી,વિધાન-$2$ ખોટું છે.

(C) આદર્શ વાયુના સમતાપી પ્રતિવર્તી વિસ્તરણ માટે એન્ટ્રોપીમાં થતો ફેરફાર નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\Delta S = nR \ln(\frac{V_2}{V_1})$.
આપેલ કિંમતો: $n = 2 \ mol$,$R = 8.314 \ J \ mol^{-1} K^{-1}$,$V_1 = 10 \ L$,$V_2 = 100 \ L$.
સૂત્રમાં આ કિંમતો મૂકતા:
$\Delta S = 2 \times 8.314 \times \ln(\frac{100}{10})$
$\Delta S = 2 \times 8.314 \times \ln(10)$
$\Delta S = 2 \times 8.314 \times 2.303$
$\Delta S = 38.29 \ J K^{-1} \approx 38.3 \ J K^{-1}$.

(B) એન્ટ્રોપી $(S)$ એ તંત્રની અસ્તવ્યસ્તતા અથવા અવ્યવસ્થાનું માપ છે. જ્યારે તંત્રની અવ્યવસ્થા વધે ત્યારે $\Delta S$ ધન હોય છે.
$1$. $H_2O(\ell) \rightarrow H_2O_{(s)}$: પ્રવાહીમાંથી ઘન અવસ્થામાં જતાં અવ્યવસ્થા ઘટે છે,તેથી $\Delta S < 0$.
$2$. $H_2O(\ell) \rightarrow H_2O_{(g)}$: પ્રવાહીમાંથી વાયુ અવસ્થામાં જતાં અવ્યવસ્થામાં નોંધપાત્ર વધારો થાય છે,તેથી $\Delta S > 0$.
$3$. $N_2(g, 1 \ atm) \rightarrow N_2(g, 10 \ atm)$: અચળ તાપમાને દબાણ વધારવાથી વાયુના અણુઓ માટે ઉપલબ્ધ કદ ઘટે છે,જેથી અવ્યવસ્થા ઘટે છે,તેથી $\Delta S < 0$.
$4$. $Fe_{(s)}, 400 \ K \rightarrow Fe_{(s)}, 300 \ K$: તાપમાન ઘટાડવાથી ઘન પદાર્થમાં પરમાણુઓની ગતિ ઊર્જા અને કંપન ગતિ ઘટે છે,જેથી અવ્યવસ્થા ઘટે છે,તેથી $\Delta S < 0$.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(A) કુલ એન્ટ્રોપી ફેરફારનું સૂત્ર: $\Delta S_{total} = \Delta S_{sys} + \Delta S_{surr}$ છે.
અહીં $\Delta S_{sys} = \Delta S^{\circ} = -36 \ J \ K^{-1}$ આપેલ છે.
પર્યાવરણનો એન્ટ્રોપી ફેરફાર: $\Delta S_{surr} = -\frac{\Delta H^{\circ}}{T}$ દ્વારા ગણવામાં આવે છે.
$\Delta H^{\circ}$ ને $J$ માં ફેરવતા: $\Delta H^{\circ} = -208.6 \ kJ = -208600 \ J$.
$\Delta S_{surr} = -\frac{-208600 \ J}{298 \ K} = 700 \ J \ K^{-1}$.
તેથી,$\Delta S_{total} = -36 \ J \ K^{-1} + 700 \ J \ K^{-1} = 664 \ J \ K^{-1}$.

(D) એન્ટ્રોપી $(S)$ એ તંત્રની અસ્તવ્યસ્તતાનું માપ છે. જ્યારે વાયુરૂપ નીપજોના મોલની સંખ્યા વાયુરૂપ પ્રક્રિયકોના મોલની સંખ્યા કરતા ઓછી હોય, અથવા વાયુનું પ્રવાહી કે ઘન પદાર્થમાં રૂપાંતર થાય ત્યારે એન્ટ્રોપીમાં ઘટાડો $(\Delta S < 0)$ થાય છે.
$A$: $2H_2O_{2(l)} \longrightarrow 2H_2O_{(l)} + O_{2(g)}$. અહીં $0$ મોલ વાયુમાંથી $1$ મોલ વાયુ બને છે. $\Delta S > 0$.
$B$: $H_{2(g)} \longrightarrow 2H_{(g)}$. અહીં $1$ મોલ વાયુમાંથી $2$ મોલ વાયુ બને છે. $\Delta S > 0$.
$C$: $CaCO_{3(s)} \longrightarrow CaO_{(s)} + CO_{2(g)}$. અહીં $0$ મોલ વાયુમાંથી $1$ મોલ વાયુ બને છે. $\Delta S > 0$.
$D$: $2H_{2(g)} + O_{2(g)} \longrightarrow 2H_2O_{(l)}$. અહીં $3$ મોલ વાયુમાંથી $0$ મોલ વાયુ (પ્રવાહી) બને છે. $\Delta S < 0$.
તેથી, પ્રક્રિયા $D$ એન્ટ્રોપીમાં ઘટાડો દર્શાવે છે.

(B) આસપાસનો એન્ટ્રોપી ફેરફાર $(\Delta S_{surr})$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\Delta S_{surr} = \frac{-q_{sys}}{T}$.
આપેલ છે કે પ્રક્રિયા ઉષ્મા મુક્ત કરે છે,તેથી $q_{sys} = -525 \ kJ = -525000 \ J$.
તેથી,આસપાસ દ્વારા શોષાયેલી ઉષ્મા $q_{surr} = +525000 \ J$ છે.
તાપમાન $T = 300 \ K$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $\Delta S_{surr} = \frac{525000 \ J}{300 \ K} = 1750 \ J \ K^{-1}$.

(D) એન્ટ્રોપી $(S)$ એ તંત્રની અવ્યવસ્થાનું માપ છે.
કોઈપણ પદાર્થ માટે એન્ટ્રોપીનો ક્રમ: $S_{(gas)} > S_{(liquid)} > S_{(solid)}$ હોય છે.
જ્યારે તંત્ર વધુ અવ્યવસ્થિત અવસ્થામાંથી ઓછી અવ્યવસ્થિત અવસ્થામાં જાય ત્યારે એન્ટ્રોપીમાં ઘટાડો થાય છે.
પ્રક્રિયા $H_2O_{(g)} \longrightarrow H_2O_{(\ell)}$ માં,પદાર્થ વાયુ અવસ્થા (વધુ એન્ટ્રોપી) માંથી પ્રવાહી અવસ્થા (ઓછી એન્ટ્રોપી) માં ફેરવાય છે.
તેથી,આ રૂપાંતરણ એન્ટ્રોપીમાં ઘટાડો દર્શાવે છે.

(B) કુલ એન્ટ્રોપી ફેરફારનું સૂત્ર: $\Delta S_{\text{total}} = \Delta S_{\text{sys}} + \Delta S_{\text{surr}}$ છે.
આપેલ છે $\Delta S_{\text{sys}} = 32 \ JK^{-1}$.
પર્યાવરણનો એન્ટ્રોપી ફેરફાર $\Delta S_{\text{surr}} = -\frac{\Delta H}{T}$ દ્વારા મળે છે.
આપેલ છે $\Delta H = -150 \ kJ = -150000 \ J$ અને $T = 300 \ K$.
$\Delta S_{\text{surr}} = -\frac{-150000 \ J}{300 \ K} = 500 \ JK^{-1}$.
તેથી,$\Delta S_{\text{total}} = 32 \ JK^{-1} + 500 \ JK^{-1} = 532 \ JK^{-1}$.

(C) કોઈપણ પ્રતિવર્તી પ્રક્રિયા માટે,તંત્ર હંમેશા તેના પર્યાવરણ સાથે સંતુલનમાં હોય છે.
વ્યાખ્યા મુજબ,કોઈપણ પ્રતિવર્તી પ્રક્રિયા માટે વિશ્વના કુલ એન્ટ્રોપી ફેરફાર $(\Delta S_{total})$ શૂન્ય હોય છે.
$\Delta S_{total} = \Delta S_{sys} + \Delta S_{surr} = 0$.

(B) બરફનું પીગળવું એ અચળ તાપમાન અને દબાણે થતી કલા સંક્રમણ પ્રક્રિયા છે,જે સંતુલન પ્રક્રિયા છે.
પ્રક્રિયા $H_2O_{(s)} \rightleftharpoons H_2O_{(l)}$ માટે,એન્ટ્રોપીમાં થતો ફેરફાર $\Delta S = \frac{\Delta H_{\text{fusion}}}{T}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.
આપેલ છે,ગલન ઉષ્મા $\Delta H_{\text{fusion}} = 80 \ J \ g^{-1}$.
તાપમાન $T = 0^{\circ} C = 273 \ K$.
કિંમતો મૂકતા,$\Delta S = \frac{80 \ J \ g^{-1}}{273 \ K} \approx 0.293 \ J \ g^{-1} K^{-1}$.

(C) એન્ટ્રોપી $(S)$ એ તંત્રની અવ્યવસ્થાનું માપ છે.
પ્રક્રિયા $NaNO_{3_{(s)}} \longrightarrow Na^{+}_{(aq)} + NO_{3^{-(aq)}}$ માં,ઘન પદાર્થ ઓગળીને જલીય આયનો બનાવે છે.
ઘન અવસ્થાની સરખામણીમાં જલીય અવસ્થા વધુ અવ્યવસ્થિત હોય છે.
તેથી,આ પ્રક્રિયામાં તંત્રની એન્ટ્રોપી વધે છે.
અન્ય વિકલ્પોમાં,વાયુના મોલની સંખ્યા ઘટે છે અથવા તંત્ર વધુ અવ્યવસ્થિત સ્થિતિમાંથી વધુ વ્યવસ્થિત સ્થિતિમાં જાય છે,જેનાથી એન્ટ્રોપીમાં ઘટાડો થાય છે.

(B) ઉત્કલનબિંદુએ,બાષ્પીભવનની પ્રક્રિયા સંતુલનમાં હોય છે,તેથી $\Delta G = 0$.
$\Delta G = \Delta H - T\Delta S$ સંબંધનો ઉપયોગ કરતા,આપણને $\Delta H = T\Delta S$ મળે છે.
તેથી,$T = \frac{\Delta H}{\Delta S}$.
આપેલ છે કે $\Delta H = 30 \ kJ \ mol^{-1} = 30000 \ J \ mol^{-1}$ અને $\Delta S = 75 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
$T = \frac{30000 \ J \ mol^{-1}}{75 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}} = 400 \ K$.

(B) આસપાસનો એન્ટ્રોપી ફેરફાર સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\Delta S_{surr} = -\frac{\Delta H_{sys}}{T}$.
આપેલ છે,$\Delta H_{sys} = +7 \ kJ \ mol^{-1} = +7000 \ J \ mol^{-1}$ અને $T = 300 \ K$.
કિંમતો મૂકતા: $\Delta S_{surr} = -\frac{7000 \ J \ mol^{-1}}{300 \ K} = -23.33 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
આમ,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(B) ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના બીજા નિયમ મુજબ,પ્રતિવર્તી પ્રક્રિયા માટે એન્ટ્રોપીમાં થતો ફેરફાર $(\Delta S)$ એ પ્રતિવર્તી રીતે આપલે થતી ઉષ્મા $(q_{rev})$ અને જે તાપમાને પ્રક્રિયા થાય છે તે નિરપેક્ષ તાપમાન $(T)$ ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે.
$\Delta S = \frac{q_{rev}}{T}$

(A) બાષ્પીભવનની એન્થાલ્પી $(\Delta H_{vap}) = +35.3 \ kJ/mol = +35300 \ J/mol$ છે.
ઉત્કલન બિંદુ $(T) = 80^{\circ} C = 80 + 273 = 353 \ K$ છે.
પ્રવાહીમાંથી બાષ્પમાં રૂપાંતર માટે,એન્ટ્રોપીમાં ફેરફાર $\Delta S_{vap} = \frac{\Delta H_{vap}}{T} = \frac{35300 \ J/mol}{353 \ K} = +100 \ J/mol \cdot K$ થાય.
પ્રશ્નમાં બાષ્પનું પ્રવાહીમાં રૂપાંતર (ઘનીભવન) માટે એન્ટ્રોપીમાં ફેરફાર પૂછવામાં આવ્યો છે,જે ઉલટી પ્રક્રિયા છે.
તેથી,$\Delta S_{cond} = -\Delta S_{vap} = -100 \ J/mol \cdot K$.

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે એન્ટ્રોપીમાં ફેરફાર $\Delta S = \frac{q_{rev}}{T}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં,$q_{rev}$ બંને કિસ્સામાં સમાન છે,તેથી $\Delta S_{1} = \frac{q_{rev}}{T_{1}}$ અને $\Delta S_{2} = \frac{q_{rev}}{T_{2}}$ મળે છે.
આપેલ છે કે $T_{1} > T_{2}$,તેથી $\Delta S_{1}$ ના સમીકરણમાં છેદ મોટો હોવાથી તેની કિંમત નાની થશે.
આમ,$\Delta S_{1} < \Delta S_{2}$.

(B) આ પ્રક્રિયા બેન્ઝીન બાષ્પનું પ્રવાહીમાં સંઘનન છે,જે બાષ્પીભવનની વિરુદ્ધ પ્રક્રિયા છે.
સંઘનન એન્થાલ્પી $\Delta H_{\text{cond}} = -\Delta H_{\text{vap}} = -35.3 \ kJ \ mol^{-1} = -35.3 \times 10^{3} \ J \ mol^{-1}$ છે.
ઉત્કલન બિંદુ $T_b = 80 + 273 = 353 \ K$ છે.
કલા રૂપાંતર માટે એન્ટ્રોપી ફેરફાર $\Delta S = \frac{\Delta H_{\text{cond}}}{T_b}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$\Delta S = \frac{-35.3 \times 10^{3} \ J \ mol^{-1}}{353 \ K} = -100 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$.

(B) એન્ટ્રોપી એ તંત્રની અવ્યવસ્થા (અથવા રેન્ડમનેસ) ના અંશનું માપ છે.
સામાન્ય રીતે,પદાર્થની એન્ટ્રોપીનો ક્રમ $Gas > Liquid > Solid$ હોય છે.
આપેલા વિકલ્પોમાંથી,$Hydrogen$ $gas$ વાયુ અવસ્થામાં છે,જ્યારે $Liquid$ $nitrogen$ પ્રવાહી છે,$Mercury$ પ્રવાહી છે અને $Diamond$ ઘન છે.
તેથી,$Hydrogen$ $gas$ ની એન્ટ્રોપી સૌથી વધુ છે.

(D) ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના બીજા નિયમ મુજબ,દરેક સ્વયંભૂ (કુદરતી) ફેરફાર દરમિયાન બ્રહ્માંડની એન્ટ્રોપી હંમેશા વધે છે.

(B) દ્રવ્યની અવસ્થાઓ માટે એન્ટ્રોપીનો ક્રમ $Gas > Liquid > Solid$ છે.
ઉર્ધ્વપાતન એ એવી પ્રક્રિયા છે જેમાં ઘન પદાર્થ સીધો વાયુમાં રૂપાંતરિત થાય છે.
ઘનમાંથી વાયુમાં થતા રૂપાંતરણમાં અસ્તવ્યસ્તતામાં સૌથી વધુ વધારો થતો હોવાથી,નેપ્થલીનનું ઉર્ધ્વપાતન એન્ટ્રોપીમાં મહત્તમ વધારો દર્શાવે છે.

(A) ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના બીજા નિયમ અનુસાર,તમામ સ્વયંભૂ પ્રક્રિયાઓ ઉષ્માગતિશાસ્ત્રની દ્રષ્ટિએ અપ્રતિવર્તી હોય છે અને તેમાં એન્ટ્રોપીમાં ચોખ્ખો વધારો થાય છે.
તેથી,તમામ સ્વયંભૂ પ્રક્રિયાઓ માટે,કુલ એન્ટ્રોપી ફેરફાર (સિસ્ટમ અને આસપાસના એન્ટ્રોપી ફેરફારોનો સરવાળો) ધન હોય છે.
આનો અર્થ એ છે કે બ્રહ્માંડની એન્ટ્રોપી સતત વધી રહી છે.

(D) થર્મોડાયનેમિક્સના સંબંધ મુજબ: $\Delta S = \frac{\Delta H - \Delta G}{T}$.
અહીં,$\Delta H = -241600 \ J \ mol^{-1}$,$\Delta G = -228400 \ J \ mol^{-1}$ અને $T = 300 \ K$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $\Delta S = \frac{-241600 - (-228400)}{300} \ J \ K^{-1} = -44 \ J \ K^{-1}$.

(B) જ્યારે તંત્રની અવ્યવસ્થા ઘટે ત્યારે એન્ટ્રોપી ફેરફાર $(\Delta S)$ ઋણ હોય છે.
$I)$ ડ્રાય આઈસનું ઉર્ધ્વપાતન $(CO_2(s) \rightarrow CO_2(g))$: અવ્યવસ્થા વધે છે,તેથી $\Delta S > 0$.
$II)$ પાણીનું ઠરવું $(H_2O(l) \rightarrow H_2O(s))$: તંત્ર વધુ વ્યવસ્થિત બને છે,તેથી $\Delta S < 0$.
$III)$ દ્રાવ્ય પદાર્થનું સ્ફટિકીકરણ: દ્રાવ્યના કણો દ્રાવણની અવ્યવસ્થિત અવસ્થામાંથી સ્ફટિક લેટીસની વ્યવસ્થિત અવસ્થામાં જાય છે,તેથી $\Delta S < 0$.
$IV)$ રોકેટ બળતણનું દહન: આ પ્રક્રિયામાં દહન થાય છે,જે વાયુરૂપ નીપજો આપે છે અને ગરમી મુક્ત કરે છે,જેનાથી અવ્યવસ્થા વધે છે,તેથી $\Delta S > 0$.
આમ,પ્રક્રિયા $II$ અને $III$ માં એન્ટ્રોપી ફેરફાર ઋણ છે.

(A) $(I)$ કુલ એન્ટ્રોપી ફેરફાર $(\Delta S_{\text{total}})$ એ $\Delta S_{\text{total}} = \Delta S_{\text{sys}} + \Delta S_{\text{surr}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. તેથી,$\Delta S_{\text{sys}} = \Delta S_{\text{total}} - \Delta S_{\text{surr}}$. વિધાન $I$ ખોટું છે.
$(II)$ પ્રક્રિયા $A_{(l)} \rightarrow A_{(s)}$ માટે,સિસ્ટમ પ્રવાહીમાંથી ઘન અવસ્થામાં જાય છે. અસ્તવ્યસ્તતા ઘટતી હોવાથી,એન્ટ્રોપી ઘટે છે. વિધાન $II$ સાચું છે.
$(III)$ એન્ટ્રોપી $(S)$ નો $SI$ એકમ $J K^{-1} mol^{-1}$ છે. વિધાન $III$ સાચું છે.

(B) એન્ટ્રોપી $(S)$ એ તંત્રની અસ્તવ્યસ્તતા અથવા અવ્યવસ્થાનું માપ છે.
પ્રક્રિયા $I$ માં,એક ઘન પદાર્થનું વિઘટન થઈને ઘન અને વાયુ મળે છે. વાયુમય મોલની સંખ્યા વધતી હોવાથી,એન્ટ્રોપી વધે છે.
પ્રક્રિયા $II$ માં,એક મોલ વાયુમય $Cl_2$ અણુનું વિભાજન થઈને બે મોલ વાયુમય $Cl$ પરમાણુઓ બને છે. કણોની સંખ્યામાં વધારો થવાથી એન્ટ્રોપી વધે છે.
પ્રક્રિયા $III$ માં,પ્રવાહી પાણી થીજીને ઘન બરફમાં ફેરવાય છે. આ પ્રક્રિયામાં અસ્તવ્યસ્તતા ઘટે છે,તેથી એન્ટ્રોપી ઘટે છે.
આમ,પ્રક્રિયા $I$ અને $II$ માં એન્ટ્રોપી વધે છે.

(C) એન્ટ્રોપી એ તંત્રમાં રહેલી અસ્તવ્યસ્તતા અથવા રેન્ડમનેસનું માપ છે.
કોઈપણ પદાર્થ માટે,એન્ટ્રોપીનો ક્રમ આ મુજબ હોય છે: $S_{\text{gas}} > S_{\text{liquid}} > S_{\text{solid}}$.
વિકલ્પ $A$ માં,બે વાયુના અણુઓ જોડાઈને એક વાયુનો અણુ બનાવે છે,જે કણોની સંખ્યામાં ઘટાડો કરે છે અને તેથી એન્ટ્રોપી ઘટે છે.
વિકલ્પ $B$ માં,વાયુ ઘન અવસ્થામાં રૂપાંતરિત થાય છે,જે રેન્ડમનેસમાં નોંધપાત્ર ઘટાડો કરે છે,તેથી એન્ટ્રોપી ઘટે છે.
વિકલ્પ $C$ માં,પ્રવાહી વાયુમાં રૂપાંતરિત થાય છે,જે રેન્ડમનેસનું પ્રમાણ વધારે છે,તેથી એન્ટ્રોપી વધે છે.
વિકલ્પ $D$ માં,વાયુ અને ઘન પ્રક્રિયકો ઘન નીપજ બનાવે છે,જેનાથી વાયુમય મોલની સંખ્યામાં ઘટાડો થાય છે,પરિણામે એન્ટ્રોપી ઘટે છે.

(A) એન્ટ્રોપી એ સિસ્ટમની અસ્તવ્યસ્તતા અથવા અવ્યવસ્થાનું માપ છે.
$H_2O(l) \longrightarrow H_2O(s)$ પ્રક્રિયામાં,પ્રવાહી અવસ્થા (વધુ અવ્યવસ્થિત) ઘન અવસ્થા (વધુ વ્યવસ્થિત) માં બદલાય છે.
જેમ કે ઠારણ દરમિયાન અવ્યવસ્થાનું પ્રમાણ ઘટે છે,તેથી સિસ્ટમની એન્ટ્રોપી ઘટે છે.
અન્ય વિકલ્પોમાં,જેમ કે બાષ્પીભવન અથવા ગરમ કરવાથી,અવ્યવસ્થા વધે છે,જેના પરિણામે એન્ટ્રોપીમાં વધારો થાય છે.

(B) આપેલ પ્રક્રિયા પાણીનું તેના ઉત્કલન બિંદુએ બાષ્પીભવન છે: $H_2O_{(l)} \longrightarrow H_2O_{(g)}$.
આ પ્રક્રિયા $T=100^{\circ} C$ અને $P=1 \ atm$ પર સંતુલનમાં હોય છે.
સંતુલન પર કોઈપણ પ્રક્રિયા માટે,વિશ્વની એન્ટ્રોપીમાં ફેરફાર શૂન્ય હોય છે: $\Delta S_{\text{universe}} = \Delta S_{\text{system}} + \Delta S_{\text{surroundings}} = 0$.
તેથી,$\Delta S_{\text{system}} = -\Delta S_{\text{surroundings}}$.
બાષ્પીભવનમાં પ્રવાહીમાંથી વાયુમાં રૂપાંતર થતું હોવાથી,અવ્યવસ્થા વધે છે,તેથી $\Delta S_{\text{system}} > 0$.
પરિણામે,$\Delta S_{\text{surroundings}}$ ઋણ હોવું જોઈએ,એટલે કે $\Delta S_{\text{surroundings}} < 0$.

(B) એન્ટ્રોપી એ તંત્રની અવ્યવસ્થા અથવા રેન્ડમનેસનું માપ છે.
જ્યારે પદાર્થ પ્રવાહી અવસ્થામાંથી ઘન અવસ્થામાં ફેરવાય છે,ત્યારે કણો વધુ વ્યવસ્થિત બને છે,જેના પરિણામે એન્ટ્રોપીમાં ઘટાડો $(\Delta S < 0)$ થાય છે.
પાણીના ઠરવાની પ્રક્રિયામાં,પ્રવાહી પાણીના અણુઓ (જે વધુ અવ્યવસ્થિત હોય છે) બરફના સખત સ્ફટિકમય બંધારણમાં (જે વધુ વ્યવસ્થિત હોય છે) ફેરવાય છે.
તેથી,એન્ટ્રોપીમાં ફેરફાર ઋણ હોય છે.
આથી,વિકલ્પ $(B)$ સાચો છે.

(D) એન્ટ્રોપી $(S)$ એ તંત્રની અસ્તવ્યસ્તતા અથવા અવ્યવસ્થાનું માપ છે. જ્યારે તંત્ર વધુ વ્યવસ્થિત બને છે,જેમ કે જ્યારે વાયુના અણુઓ વપરાઈને ઘન પદાર્થ બનાવે છે,ત્યારે એન્ટ્રોપીમાં ઘટાડો થાય છે.
વિકલ્પ $D$ માં,$CaO_{(s)} + CO_{2(g)} \longrightarrow CaCO_{3(s)}$,એક મોલ વાયુ $(CO_2)$ વપરાઈને ઘન નીપજ $(CaCO_3)$ બનાવે છે.
વાયુમય ઘટકોના મોલની સંખ્યા $1$ થી ઘટીને $0$ થતી હોવાથી,તંત્રની અસ્તવ્યસ્તતા ઘટે છે,જે એન્ટ્રોપીમાં ઘટાડો $(\Delta S < 0)$ સૂચવે છે.

(D) $Entropy$ $(S)$ એ તંત્રની અસ્તવ્યસ્તતા અથવા અવ્યવસ્થાનું માપ છે. જ્યારે તંત્ર વધુ અવ્યવસ્થિત બને છે,જેમ કે પ્રવાહીમાંથી વાયુમાં થતા કલા રૂપાંતરણ દરમિયાન,ત્યારે એન્ટ્રોપીમાં ધન ફેરફાર $(\Delta S > 0)$ થાય છે.
$H_2O_{(l)} \longrightarrow H_2O_{(g)}$ પ્રક્રિયામાં,પાણી પ્રવાહી અવસ્થામાંથી વાયુ અવસ્થામાં ફેરવાય છે. વાયુના અણુઓ પ્રવાહીના અણુઓની તુલનામાં વધુ સ્વતંત્રતા અને અસ્તવ્યસ્તતા ધરાવતા હોવાથી,તંત્રની એન્ટ્રોપી વધે છે.
અન્ય વિકલ્પોમાં,પ્રક્રિયાઓમાં વાયુના મોલની સંખ્યામાં ઘટાડો થાય છે અથવા વધુ વ્યવસ્થિત અવસ્થામાં (જેમ કે પ્રવાહીમાંથી ઘન અથવા વાયુમાંથી ઘન) રૂપાંતર થાય છે,જેના પરિણામે એન્ટ્રોપીમાં ઋણ ફેરફાર થાય છે.

(A) તંત્રના એન્ટ્રોપી ફેરફારનું સૂત્ર: $\Delta S_{sys} = \frac{q_{rev}}{T}$.
પ્રક્રિયા પ્રતિવર્તી છે તેમ ધારતા,શોષાયેલી ઉષ્મા $q_{sys}$ નીચે મુજબ ગણી શકાય:
$q_{sys} = \Delta S_{sys} \times T$
$q_{sys} = 5 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1} \times 300 \ K = 1500 \ J \ mol^{-1}$.
આ મૂલ્યને $kJ \ mol^{-1}$ માં ફેરવવા માટે,$1000$ વડે ભાગતા:
$q_{sys} = \frac{1500}{1000} \ kJ \ mol^{-1} = 1.5 \ kJ \ mol^{-1}$.

(B) પ્રમાણિત મોલર એન્ટ્રોપી એ $1 \ bar$ દબાણ અને ચોક્કસ તાપમાને પદાર્થની અવ્યવસ્થા અથવા રેન્ડમનેસનું માપ છે.
સમાન ભૌતિક અવસ્થા (વાયુ) ધરાવતા પદાર્થો માટે,એન્ટ્રોપી સામાન્ય રીતે આણ્વિય જટિલતા અને આણ્વિય દળ વધવાની સાથે વધે છે.
મોલર દળની સરખામણી કરતા:
$CO_{(g)} = 28 \ g/mol$
$CO_{2(g)} = 44 \ g/mol$
$SO_{2(g)} = 64 \ g/mol$
$SO_{3(g)} = 80 \ g/mol$
આપેલા વિકલ્પોમાં $SO_{3(g)}$ નું આણ્વિય દળ સૌથી વધુ છે અને તેમાં પરમાણુઓની સંખ્યા પણ સૌથી વધુ છે,તેથી તે સૌથી વધુ કંપન અને પરિભ્રમણ જટિલતા ધરાવે છે,જે સૌથી વધુ પ્રમાણિત મોલર એન્ટ્રોપી તરફ દોરી જાય છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(B) $(a) H_{2(g)} \longrightarrow 2H_{(g)}: \Delta n_g > 0$,તેથી $\Delta S > 0$.
$(b) H_2O_{(l)} \longrightarrow H_2O_{(s)}:$ પાણીનું બરફમાં રૂપાંતર થતી વખતે $H_2O$ અણુઓની અવ્યવસ્થા ઘટે છે,તેથી $\Delta S < 0$.
$(c)$ તાપમાનમાં વધારો થવાથી બરફના $H_2O$ અણુઓની ગતિજ ઉર્જા $(KE)$ વધે છે,તેથી $\Delta S > 0$.
$(d) 2NaHCO_{3(s)} \longrightarrow Na_2CO_{3(s)} + CO_{2(g)} + H_2O_{(g)}:$ અહીં,$\Delta n_g > 0$,તેથી $\Delta S > 0$.
આમ,જ્યારે પ્રવાહી પાણીનું બરફમાં સ્ફટિકીકરણ થાય છે ત્યારે એન્ટ્રોપી ઘટે છે.

(C) પ્રક્રિયા $(I)$ માટે:
$2 Cl_{(g)} \longrightarrow Cl_{2(g)}$
$\Delta n_g = 1 - 2 = -1$
વાયુના મોલની સંખ્યા ઘટે છે,તેથી એન્ટ્રોપી ઘટે છે,એટલે કે $\Delta S < 0$.
પ્રક્રિયા $(II)$ માટે:
$CO_{2(g)} \longrightarrow CO_{(g)} + \frac{1}{2} O_{2(g)}$
$\Delta n_g = (1 + 0.5) - 1 = 0.5$
વાયુના મોલની સંખ્યા વધે છે,તેથી એન્ટ્રોપી વધે છે,એટલે કે $\Delta S > 0$.
તેથી,ચિહ્નો ઋણ અને ધન છે.

(B) આપેલ છે,
$Heat \ (q) = 1 \ kJ = 1000 \ J$
$Temperature \ (T) = 3 \ K$
એન્ટ્રોપીમાં થતો ફેરફાર નીચેના સૂત્ર દ્વારા મળે છે:
$\Delta S = \frac{q}{T}$
કિંમતો મૂકતા:
$\Delta S = \frac{1000 \ J}{3 \ K} = 333.3 \ J K^{-1}$

(C) જ્યારે સિસ્ટમની અસ્તવ્યસ્તતા વધે ત્યારે એન્ટ્રોપી $(S)$ વધે છે,જેમ કે પ્રવાહીમાંથી વાયુમાં અવસ્થા પરિવર્તન અથવા વાયુમય મોલની સંખ્યામાં વધારો.
$(i)$ $H_2O_{(l)} \rightarrow H_2O_{(g)}$: પ્રવાહીમાંથી વાયુમાં અવસ્થા પરિવર્તન એન્ટ્રોપી વધારે છે.
$(ii)$ $C_{(s)} + CO_{2(g)} \rightarrow 2CO_{(g)}$: વાયુમય મોલની સંખ્યા $1$ થી વધીને $2$ થાય છે,તેથી એન્ટ્રોપી વધે છે.
$(iii)$ $2H_{2(g)} + O_{2(g)} \rightarrow 2H_2O_{(l)}$: વાયુમય પ્રક્રિયકો પ્રવાહી નીપજ બનાવે છે,તેથી એન્ટ્રોપી ઘટે છે.
$(iv)$ $N_{2(g)} + O_{2(g)} \rightarrow N_2 \text{ અને } O_2 \text{ નું મિશ્રણ}$: વાયુઓનું મિશ્રણ સિસ્ટમની અસ્તવ્યસ્તતા વધારે છે,તેથી એન્ટ્રોપી વધે છે.
તેથી,પ્રતિક્રિયાઓ $(i)$,$(ii)$ અને $(iv)$ માં એન્ટ્રોપી વધે છે.