Real gases and Vander waal’s equation Questions in Gujarati

(C) વાસ્તવિક વાયુનું વર્તન ચકાસવા માટે આપણે આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ નો ઉપયોગ કરીએ છીએ.
વિકલ્પ $A$ માટે: $n = \frac{16}{32} = 0.5 \ mol$. $STP$ પર,$V = n \times 22.4 \ L = 0.5 \times 22.4 = 11.2 \ L$. આ આદર્શ વર્તન છે.
વિકલ્પ $B$ માટે: $n = \frac{1}{2} = 0.5 \ mol$. $PV = nRT$ મુજબ,$P = \frac{nRT}{V} = \frac{0.5 \times 0.0821 \times 300}{0.5} = 24.63 \ atm$. આ આદર્શ વર્તન છે.
વિકલ્પ $C$ માટે: $n = 1 \ mol$,$T = 300 \ K$,$P = 1 \ atm$. આદર્શ કદ $V = \frac{nRT}{P} = \frac{1 \times 0.0821 \times 300}{1} = 24.63 \ L$. આપેલ કદ $22.4 \ L$ છે,જે આદર્શ કદથી વિચલન દર્શાવે છે. તેથી,$NH_3$ વાસ્તવિક વર્તન દર્શાવે છે.
વિકલ્પ $D$ માટે: $n = \frac{5.6}{22.4} = 0.25 \ mol$. દળ $= 0.25 \times 44 = 11 \ g$. આ આદર્શ વર્તન છે.

(D) વાસ્તવિક વાયુઓ ઊંચા દબાણ અને નીચા તાપમાનની સ્થિતિમાં આદર્શ વર્તણૂકથી વિચલન દર્શાવે છે.
નીચા તાપમાને વાયુના અણુઓની ગતિજ ઉર્જા ઘટે છે,જેનાથી આંતરઆણ્વીય આકર્ષણ બળો મહત્વના બને છે.
ઊંચા દબાણે,પાત્રના કુલ કદની સરખામણીમાં વાયુના અણુઓ દ્વારા રોકાયેલું કદ મહત્વનું બને છે.
આપેલા વિકલ્પોની સરખામણી કરતા,સૌથી નીચું તાપમાન અને સૌથી ઊંચું દબાણ ધરાવતી સ્થિતિમાં મહત્તમ વિચલન જોવા મળશે.
તેથી,$-13\,^oC$ અને $2.0\, atm$ પર વિચલન મહત્તમ છે.

(B) વાન ડર વાલ્સનું સમીકરણ એ આદર્શ વાયુ સમીકરણનું સુધારેલું સ્વરૂપ છે જે વાયુના અણુઓના મર્યાદિત કદ અને આંતરઆણ્વિય આકર્ષણ બળોને ધ્યાનમાં લે છે.
તે ખાસ કરીને વાસ્તવિક (બિન-આદર્શ) વાયુઓના વર્તનને સમજાવવા માટે બનાવવામાં આવ્યું છે.

(C) બર્થલોટ સમીકરણ $\left( P + \frac{a}{TV^2} \right)(V - b) = RT$ છે.
આ સમીકરણમાં,કદ સુધારો $(V - b)$ એ વાન્ડર વાલ્સ સમીકરણ જેવો જ છે.
જોકે,આકર્ષણ બળો પર તાપમાનની અસરને ધ્યાનમાં લેવા માટે દબાણ સુધારા પદને $\frac{a}{V^2}$ ને બદલે $\frac{a}{TV^2}$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.

(B) સંકોચનીયતા અવયવને $Z = \frac{PV}{nRT}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
જ્યારે અપાકર્ષી બળો પ્રબળ હોય છે,ત્યારે અણુઓ એકબીજાને દૂર ધકેલે છે,જેના કારણે વાયુ સમાન દબાણે આદર્શ વાયુ કરતા વધુ કદ રોકે છે.
પરિણામે,$PV$ નું મૂલ્ય $nRT$ કરતા વધારે બને છે.
તેથી,$Z$ નું મૂલ્ય $1$ કરતા વધારે થાય છે $(Z > 1)$.

(C) સામાન્ય રીતે,મોટાભાગના વાસ્તવિક વાયુઓ સમાન પ્રકારના આઈસોથર્મ દર્શાવે છે. વિભાગ $ab$ વાયુ અવસ્થા દર્શાવે છે. રેખા $bc$,જે આડી રેખા છે,તે પ્રવાહી અને બાષ્પ વચ્ચેનું સંતુલન દર્શાવે છે. રેખા $bc$ ને અનુરૂપ દબાણને પ્રવાહીનું બાષ્પ દબાણ કહેવામાં આવે છે. રેખા $cd$ પ્રવાહી અવસ્થા દર્શાવે છે.

(B) ઇન્વર્ઝન તાપમાન $(T_i)$ એ તાપમાન છે જેની નીચે વાયુ જુલ-થોમસન વિસ્તરણ દરમિયાન ઠંડો પડે છે.
તેનું સૂત્ર: $T_i = \frac{2a}{bR}$.
આપેલ છે:
$a = 0.244 \, atm \, L^2 \, mol^{-2}$
$b = 0.027 \, L \, mol^{-1}$
$R = 0.0821 \, L \, atm \, K^{-1} \, mol^{-1}$
કિંમતો મૂકતા:
$T_i = \frac{2 \times 0.244}{0.027 \times 0.0821} \approx 220.15 \, K$.
નજીકના પૂર્ણાંકમાં લેતા,$220 \, K$ મળે છે.

(A) હાઇડ્રોજન વાયુ $(H_2)$ માટે,સંકોચનીયતા અવયવ $Z$ ને $Z = \frac{PV}{nRT}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
$H_2$ માટે,$Z$ નું મૂલ્ય તમામ દબાણે હંમેશા $1$ કરતા વધારે હોય છે અને તે દબાણ સાથે રેખીય રીતે વધે છે.
આ સૂચવે છે કે વાયુને આદર્શ વાયુની તુલનામાં સંકોચવું મુશ્કેલ છે,જેનું કારણ ઓછા દબાણે પણ અણુઓ વચ્ચે અપાકર્ષી બળોનું પ્રભુત્વ છે.
તેથી,વિધાન અને કારણ બંને સાચા છે,અને કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી છે.

(A) વાન્ડર વાલ્સ અચળાંક $a$ એ વાયુમાં આંતરઆણ્વીય આકર્ષણ બળનું મૂલ્ય દર્શાવે છે.
$a$ ના ઉચ્ચ મૂલ્યો અણુઓ વચ્ચે મજબૂત આકર્ષણ બળ સૂચવે છે,જે વાયુનું પ્રવાહીકરણ સરળ બનાવે છે.
વાન્ડર વાલ્સ સમીકરણમાં,દબાણ સુધારણા પદ $\frac{an^2}{V^2}$ છે,જ્યાં $a$ આ આકર્ષણ બળો માટે જવાબદાર છે.
તેથી,વિધાન અને કારણ બંને સાચા છે,અને કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી છે.

(C) સંકોચનીયતા અવયવ $(Z)$ ને $Z = \frac{PV}{nRT}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. બિન-આદર્શ વાયુઓ માટે,$Z$ નું મૂલ્ય $1$ કરતા વધારે (જ્યારે અપાકર્ષણ બળો પ્રભાવી હોય) અથવા $1$ કરતા ઓછું (જ્યારે આકર્ષણ બળો પ્રભાવી હોય) હોઈ શકે છે. તેથી,વિધાન સાચું છે.
બિન-આદર્શ વાયુઓ હંમેશા અપેક્ષા કરતા વધારે દબાણ ઉત્પન્ન કરતા નથી. આંતરઆણ્વીય આકર્ષણ બળોને કારણે,વાસ્તવિક વાયુ દ્વારા ઉત્પન્ન થતું દબાણ સામાન્ય રીતે આદર્શ વાયુના નિયમ દ્વારા અનુમાનિત દબાણ કરતા ઓછું હોય છે $(P_{real} < P_{ideal})$. તેથી,કારણ ખોટું છે.

(C) સંકોચનીયતા અવયવ $Z$ એ સમાન તાપમાન અને દબાણે વાસ્તવિક વાયુના મોલર કદ $(V_{m})_{real}$ અને આદર્શ વાયુના મોલર કદ $(V_{m})_{ideal}$ ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે: $Z = \frac{(V_{m})_{real}}{(V_{m})_{ideal}}$.
આપેલ છે કે $(V_{m})_{real}$ એ $(V_{m})_{ideal}$ કરતા $20$ ટકા ઓછું છે,તેથી $(V_{m})_{real} = 0.8 \times (V_{m})_{ideal}$.
તેથી,$Z = \frac{0.8 \times (V_{m})_{ideal}}{(V_{m})_{ideal}} = 0.8$.
$Z < 1$ હોવાથી,વાયુ આદર્શ વર્તણૂકથી ઋણ વિચલન દર્શાવે છે,જે સૂચવે છે કે આંતરઆણ્વીય આકર્ષણ બળો પ્રભાવી છે.

(A) વાયુનું પ્રવાહીકરણ વાન્ડર વાલ્સ અચળાંક $a$ ના મૂલ્યના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે,જે આંતરઆણ્વીય આકર્ષણ બળો દર્શાવે છે.
$a$ નું મૂલ્ય જેટલું વધારે,તેટલા આંતરઆણ્વીય બળો મજબૂત અને ક્રાંતિક તાપમાન $(T_{C})$ વધારે હોય છે.
આપેલ મૂલ્યોની સરખામણી કરતા: $a(NH_{3}) = 4.17$,$a(H_{2}) = 0.244$,$a(O_{2}) = 1.36$,અને $a(CO_{2}) = 3.59$.
$NH_{3}$ નું $a$ મૂલ્ય સૌથી વધુ $(4.17)$ હોવાથી,તે સૌથી મજબૂત આંતરઆણ્વીય બળો ધરાવે છે અને સૌથી સરળતાથી પ્રવાહીમાં ફેરવી શકાય છે.

(D) વાસ્તવિક વાયુઓ માટે વાન્ડર વાલ્સ સમીકરણ $(P + \frac{an^2}{V^2})(V - nb) = nRT$ છે.
આ સમીકરણમાં,પદ $\frac{an^2}{V^2}$ એ દબાણ સુધારો દર્શાવે છે.
અચળાંક '$a$' એ વાયુના અણુઓ વચ્ચેના આંતરઆણ્વીય આકર્ષણ બળોના મૂલ્યનું માપ છે.

(B) બોઈલનો નિયમ જણાવે છે કે અચળ તાપમાને વાયુના નિશ્ચિત જથ્થા માટે,દબાણ તેના કદના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે $(P \propto \frac{1}{V})$.
ઊંચું દબાણ: ઊંચા દબાણે,આંતરઆણ્વીય આકર્ષણ બળો નોંધપાત્ર બને છે અને વાયુના અણુઓનું કદ કુલ કદની સરખામણીમાં અવગણી શકાય તેવું રહેતું નથી. પરિણામે,વાસ્તવિક વાયુઓ આદર્શ વર્તણૂકથી વિચલિત થાય છે અને $P$ વિરુદ્ધ $\frac{1}{V}$ નો આલેખ સીધી રેખા મળતો નથી.
નીચું તાપમાન: નીચા તાપમાને,વાયુના અણુઓની ગતિજ ઉર્જા ઘટે છે,જેનાથી આંતરઆણ્વીય આકર્ષણ બળો વધુ અસરકારક બને છે. આના કારણે વાયુ આદર્શ વર્તણૂકથી વિચલિત થાય છે અને બોઈલના નિયમનું ચુસ્તપણે પાલન થતું નથી.

(A) બોઈલના નિયમ મુજબ $pV$ વિરુદ્ધ $p$ ના આલેખ દ્વારા સમજૂતી: સૈદ્ધાંતિક રીતે $pV = nRT$ છે. જો આપણે અચળ તાપમાને $(T)$ $pV$ વિરુદ્ધ $p$ નો આલેખ દોરીએ,તો આપણને $X$-અક્ષને સમાંતર સીધી રેખા મળવી જોઈએ કારણ કે બોઈલના નિયમ મુજબ આદર્શ વાયુ માટે $pV$ અચળ રહે છે.
વાસ્તવિકતામાં,$pV$ વિરુદ્ધ $p$ નો આલેખ સીધી રેખા નથી. અચળ તાપમાને વાસ્તવિક વાયુઓ માટેના પ્રાયોગિક ડેટા આદર્શ વર્તણૂકથી નોંધપાત્ર વિચલન દર્શાવે છે.
આલેખ પ્રકાર-$1$: $H_2$ અને $He$ જેવા વાયુઓ માટે,દબાણ $(p)$ વધવાની સાથે $pV$ નું મૂલ્ય સતત વધે છે.
આલેખ પ્રકાર-$2$: $CO$ અને $CH_4$ જેવા વાસ્તવિક વાયુઓ માટે,વક્ર પહેલા આદર્શ વર્તણૂકથી ઋણ વિચલન દર્શાવે છે,એટલે કે દબાણ વધવાની સાથે $pV$ ના મૂલ્યો ઘટે છે.
- વાયુના સ્વભાવ મુજબ $pV$ ના મૂલ્યો એક લઘુત્તમ મૂલ્ય સુધી પહોંચે છે (મહત્તમ ઋણ વિચલન). આ બિંદુ પછી,દબાણ વધારવાથી $pV$ નું મૂલ્ય વધે છે અને તે આદર્શ વાયુની રેખાને છેદે છે જ્યાં વિચલન શૂન્ય થાય છે.
- ત્યારબાદ દબાણ વધારતા સતત ધન વિચલન જોવા મળે છે.
આમ,તે સાબિત થાય છે કે "વાસ્તવિક વાયુઓ બધી જ પરિસ્થિતિમાં આદર્શ વાયુ સમીકરણનું સંપૂર્ણ પાલન કરતા નથી."

(N/A) બોઈલના નિયમ મુજબ,$pV \rightarrow p$ (અચળ તાપમાન) ના આલેખની સમજૂતી: સૈદ્ધાંતિક મૂલ્ય $pV = nRT$ છે. અચળ તાપમાને અને તમામ દબાણે,આદર્શ વાયુ માટે $pV \rightarrow p$ ના આલેખ માટે $X$-અક્ષને સમાંતર રેખા મળે છે.
પરંતુ વાસ્તવિક વાયુઓ માટે,$pV \rightarrow p$ નો આલેખ સીધી રેખા નથી. અચળ તાપમાને આલેખમાં દર્શાવ્યા મુજબ:
આ આલેખ વાસ્તવિક વાયુ માટે સીધી રેખા નથી અને આદર્શ વાયુ વર્તણૂકથી વિચલન દર્શાવે છે. વધુમાં,તે આદર્શ વાયુની જેમ $X$-અક્ષને સમાંતર નથી.
આલેખ પ્રકાર-$I$: ડાયહાઈડ્રોજન $(H_2)$ અને હિલિયમ $(He)$ માટેના આલેખ સીધી રેખાઓ છે,અને દબાણ વધવાની સાથે $pV$ વધે છે.
આલેખ પ્રકાર-$II$: વાસ્તવિક વાયુઓ કાર્બન મોનોક્સાઈડ $(CO)$ અને મિથેન $(CH_4)$ અલગ પ્રકારનો વળાંક દર્શાવે છે.
$\rightarrow$ વળાંક મુજબ,$CO$ અને $CH_4$ આદર્શ વાયુ વર્તણૂકથી ઋણ વિચલન દર્શાવે છે. દબાણમાં વધારા સાથે $pV$ નું મૂલ્ય ઘટે છે,લઘુત્તમ મૂલ્ય સુધી પહોંચે છે,અને તે પછી,દબાણ વધવાની સાથે $pV$ નું મૂલ્ય વધે છે,જે આદર્શ વાયુ રેખાને છેદે છે જ્યાં વિચલન શૂન્ય થઈ જાય છે.
$\Rightarrow$ કેટલાક વાયુઓ માટે,દબાણ વધવાની સાથે $pV$ નું મૂલ્ય વધે છે,અને સતત ધન વિચલન જોવા મળે છે.
આમ,વાસ્તવિક વાયુઓ તમામ પરિસ્થિતિઓમાં આદર્શ વાયુ સમીકરણનું પાલન કરતા નથી.
$(B)$ બોઈલના નિયમ મુજબ,$p \rightarrow V$ ($T$ અચળ) ના આલેખમાં વિચલનની સમજૂતી:
વાસ્તવિક વાયુ માટે $p \rightarrow V$ નો આલેખ આદર્શ વાયુ વર્તણૂકથી વિચલન દર્શાવે છે. $p \rightarrow V$ વળાંક આકૃતિમાં આપેલ છે,જે આદર્શ વાયુ વળાંકથી વાસ્તવિક વાયુનું વિચલન દર્શાવે છે.

(N/A) વાસ્તવિક વાયુઓ આદર્શ વર્તણૂકથી વિચલિત થાય છે કારણ કે ગતિજ આણ્વિય સિદ્ધાંતની બે પાયાની ધારણાઓ વાસ્તવિક વાયુઓ માટે સખત રીતે માન્ય નથી:
$1$. વાયુના અણુઓ વચ્ચે કોઈ આકર્ષણ બળ નથી તેવી ધારણા ખોટી છે. જો આ સાચું હોત,તો વાયુઓ ક્યારેય પ્રવાહીમાં રૂપાંતરિત ન થાત. હકીકત એ છે કે ઠંડુ પાડવા અને દબાણ આપવાથી વાયુઓ પ્રવાહી બને છે,જે દર્શાવે છે કે આંતરઆણ્વિય આકર્ષણ બળો અસ્તિત્વ ધરાવે છે.
$2$. વાયુના અણુઓનું કદ વાયુ દ્વારા રોકાયેલા કુલ કદની તુલનામાં નહિવત છે તેવી ધારણા ખોટી છે. ઊંચા દબાણે,અણુઓ દ્વારા રોકાયેલું કદ કુલ કદની સાપેક્ષમાં નોંધપાત્ર બની જાય છે,જે આદર્શ વાયુ સમીકરણ $(PV = nRT)$ થી વિચલન તરફ દોરી જાય છે.

(N/A) આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ એવું માની લે છે કે વાયુના અણુઓ બિંદુવત દળ ધરાવે છે અને તેમની વચ્ચે કોઈ આંતરઆણ્વીય બળો હોતા નથી. વાસ્તવિક વાયુઓ આંતરઆણ્વીય આકર્ષણ અને અણુઓના કદને કારણે આ વર્તણૂકથી વિચલિત થાય છે.
$1$. દબાણમાં સુધારો: વાસ્તવિક વાયુના અણુઓ વચ્ચે આકર્ષણ બળો હોય છે. જ્યારે અણુ પાત્રની દીવાલ સાથે અથડાય છે,ત્યારે તે અન્ય અણુઓ દ્વારા પાછળ ખેંચાય છે,જેથી અથડામણનું બળ ઘટે છે. અવલોકિત દબાણ $p$ એ આદર્શ દબાણ $p_{ideal}$ કરતા ઓછું હોય છે. સુધારાનું પદ ઘનતાના વર્ગ $\frac{n^2}{V^2}$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે. તેથી,$p_{ideal} = p + \frac{an^2}{V^2}$,જ્યાં $a$ એ વાન ડર વાલ્સ અચળાંક છે જે આકર્ષણ બળનું માપ દર્શાવે છે.
$2$. કદમાં સુધારો: વાસ્તવિક વાયુના અણુઓ ચોક્કસ કદ ધરાવે છે. ગતિ માટે ઉપલબ્ધ અસરકારક કદ $V - nb$ છે,જ્યાં $b$ એ મોલ દીઠ બાકાત રાખેલું કદ છે.
આ કિંમતોને આદર્શ વાયુ સમીકરણ $p_{ideal} V_{ideal} = nRT$ માં મૂકતા:
$(p + \frac{an^2}{V^2})(V - nb) = nRT$.

(N/A) વાસ્તવિક વાયુઓ ઊંચા દબાણ અને નીચા તાપમાને આદર્શ વર્તણૂકથી વિચલન દર્શાવે છે. આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ વાયુના ગતિવાદના બે ધારણાઓ પર આધારિત છે જે વાસ્તવિક વાયુઓ માટે સાચી પડતી નથી:
$1.$ વાયુના અણુઓ દ્વારા રોકાયેલું કદ વાયુના કુલ કદની સરખામણીમાં નગણ્ય છે.
$2.$ વાયુના અણુઓ વચ્ચે કોઈ આકર્ષણ બળો હોતા નથી.
વાન્ડર વાલ્સે આ માટે સુધારા રજૂ કર્યા:
કદનો સુધારો: અણુઓની ગતિ માટે ઉપલબ્ધ અસરકારક કદ $(V - nb)$ છે,જ્યાં $b$ એ પ્રતિ મોલ બાકાત રાખેલું કદ છે.
દબાણનો સુધારો: આંતરઆણ્વીય આકર્ષણને કારણે અવલોકિત દબાણ $P$ એ આદર્શ દબાણ કરતા ઓછું હોય છે. $P_{\text{ideal}} = P + \frac{an^2}{V^2}$,જ્યાં $a$ એ આકર્ષણ અચળાંક છે.
આ કિંમતોને આદર્શ વાયુના નિયમ $PV = nRT$ માં મૂકતા,આપણને વાન્ડર વાલ્સ સમીકરણ મળે છે:
$(P + \frac{an^2}{V^2})(V - nb) = nRT$.

(B) નીચા તાપમાને અને ઊંચા દબાણે આંતરઆણ્વીય બળો નોંધપાત્ર બને છે.
$1$. ઊંચા દબાણે,અણુઓ એકબીજાની નજીક આવે છે,જેનાથી તેમની વચ્ચેના આકર્ષણ બળો નોંધપાત્ર બને છે,જે દબાણ સુધારણા પદ $\frac{a n^{2}}{V^{2}}$ તરફ દોરી જાય છે.
$2$. ખૂબ જ નીચા તાપમાને,અણુઓની ગતિ ઊર્જા ઓછી હોય છે. જેમ અણુઓ ઓછી સરેરાશ ઝડપે ગતિ કરે છે,તેમ તેઓ આકર્ષણ બળોને કારણે એકબીજા દ્વારા પકડાઈ શકે છે,જેના કારણે વાયુ આદર્શ વર્તણૂકથી વિચલિત થાય છે.

(B) વાસ્તવિક વાયુઓ આદર્શ વર્તણૂકથી વિચલિત થાય છે કારણ કે તેઓ ગતિજ આણ્વિય સિદ્ધાંતની ધારણાઓનું પાલન કરતા નથી,ખાસ કરીને એ કે અણુઓ વચ્ચે કોઈ આંતરઆણ્વિય બળો હોતા નથી અને વાયુના અણુઓનું કદ નગણ્ય હોય છે.
$1$. ઊંચા દબાણે,વાયુના અણુઓનું કદ કુલ કદની સરખામણીમાં નોંધપાત્ર બને છે અને અપાકર્ષણ બળો પ્રભાવી બને છે.
$2$. નીચા તાપમાને,અણુઓની ગતિજ ઉર્જા ઘટે છે,જેનાથી આંતરઆણ્વિય આકર્ષણ બળો નોંધપાત્ર બને છે.
તેથી,આદર્શ વાયુ વર્તણૂકથી મહત્તમ વિચલન $Low \text{ } temperature$ (નીચા તાપમાન) અને $High \text{ } pressure$ (ઊંચા દબાણ) પર જોવા મળે છે.

(N/A) સંકોચનીયતા અવયવ $(Z)$ ને દબાણ $(p)$ અને મોલર કદ $(V_m)$ ના ગુણાકાર અને વાયુ અચળાંક $(R)$ તથા તાપમાન $(T)$ ના ગુણાકારના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. તે વાસ્તવિક વાયુના આદર્શ વાયુ વર્તણૂકથી વિચલનને માપે છે.
$Z = \frac{pV_m}{RT} = \frac{pV}{nRT}$
$(i)$ આદર્શ વાયુ માટે,$Z = 1$ તમામ તાપમાન અને દબાણે હોય છે,કારણ કે તે $pV = nRT$ સમીકરણનું પાલન કરે છે.
$(ii)$ વાસ્તવિક વાયુઓ માટે,$Z \neq 1$.
- જો $Z > 1$ હોય,તો વાયુ ધન વિચલન દર્શાવે છે,જેનો અર્થ છે કે તે આદર્શ વાયુ કરતા ઓછો સંકોચનીય છે (દા.ત.,$H_2$ અને $He$ તમામ દબાણે).
- જો $Z < 1$ હોય,તો વાયુ ઋણ વિચલન દર્શાવે છે,જેનો અર્થ છે કે તે આદર્શ વાયુ કરતા વધુ સંકોચનીય છે (દા.ત.,મધ્યમ દબાણે $CH_4$ અને $CO_2$).
ખૂબ ઓછા દબાણે,તમામ વાસ્તવિક વાયુઓ આદર્શ વર્તણૂક તરફ જાય છે અને $Z$ નું મૂલ્ય $1$ ની નજીક પહોંચે છે.

(A) સંકોચનીયતા અવયવ $(Z)$ ને દબાણ અને કદના ગુણાકાર તથા મોલ સંખ્યા,વાયુ અચળાંક અને તાપમાનના ગુણાકારના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે: $Z = \frac{pV}{nRT}$.
$(i)$ આદર્શ વાયુ માટે,તમામ તાપમાન અને દબાણે $Z = 1$ હોય છે,કારણ કે તે $pV = nRT$ સમીકરણનું પાલન કરે છે. $Z$ વિરુદ્ધ $p$ ના આલેખ પર,આ દબાણ અક્ષને સમાંતર એક આડી રેખા દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
$(ii)$ $Z > 1$ (ધન વિચલન): આ ઊંચા દબાણે જોવા મળે છે જ્યાં વાસ્તવિક વાયુઓ આદર્શ વાયુઓ કરતા ઓછા સંકોચનીય હોય છે. $H_2$ અને $He$ જેવા વાયુઓ તમામ દબાણે $Z > 1$ દર્શાવે છે કારણ કે અણુઓ દ્વારા રોકાયેલા કદની તુલનામાં આંતરઆણ્વિય બળો નગણ્ય હોય છે.
$(iii)$ $Z < 1$ (ઋણ વિચલન): આ મધ્યવર્તી દબાણે જોવા મળે છે જ્યાં આકર્ષણ બળો પ્રભાવી હોય છે,જે વાયુને આદર્શ વાયુ કરતા વધુ સંકોચનીય બનાવે છે. $CH_4$ અને $CO_2$ જેવા વાયુઓ નીચા દબાણે આ વર્તણૂક દર્શાવે છે.
$(iv)$ વિચલન આલેખમાં $y$-અક્ષ પર $Z$ અને $x$-અક્ષ પર $p$ લેવામાં આવે છે. આદર્શ વાયુની રેખા $Z = 1$ પર એક આડી રેખા છે. વાસ્તવિક વાયુઓ દબાણ અને તાપમાનના આધારે આ રેખાથી વિચલિત થતા વક્રો દર્શાવે છે.
$(v)$ મોલર કદ અને $Z$ વચ્ચેનો સંબંધ $Z = \frac{V_{real}}{V_{ideal}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $V_{real}$ એ વાસ્તવિક મોલર કદ છે અને $V_{ideal} = \frac{RT}{p}$ એ સમાન તાપમાન અને દબાણે આદર્શ વાયુનું મોલર કદ છે.

(N/A)

આદર્શ વાયુ	વાસ્તવિક વાયુ
$(i)$ તમામ પરિસ્થિતિઓમાં વાયુના નિયમોનું પાલન કરે છે.	$(i)$ તમામ પરિસ્થિતિઓમાં વાયુના નિયમોનું પાલન કરતું નથી.
$(ii)$ આદર્શ વાયુ સમીકરણ,$pV = nRT$ નું પાલન કરે છે.	$(ii)$ વાન ડર વાલ્સ સમીકરણ,$(p + \frac{an^2}{V^2})(V - nb) = nRT$ નું પાલન કરે છે.
$(iii)$ સંકોચનીયતા અવયવ (Compressibility factor) $Z = 1$ છે.	$(iii)$ સંકોચનીયતા અવયવ $1$ નથી $(Z \neq 1)$.
$(iv)$ આંતરઆણ્વીય આકર્ષણ બળો શૂન્ય માનવામાં આવે છે.	$(iv)$ આંતરઆણ્વીય આકર્ષણ બળો શૂન્ય હોતા નથી.

(N/A) વાસ્તવિક વાયુઓ જ્યારે આંતરઆણ્વીય આકર્ષણ બળો વ્યવહારુ રીતે નગણ્ય હોય ત્યારે આદર્શ વર્તણૂક દર્શાવે છે.
$1$. જ્યારે સંકોચનીયતા અવયવ $Z = 1$ હોય ત્યારે વાયુ આદર્શ વર્તણૂક દર્શાવે છે.
$2$. જ્યારે વાયુનું કદ અણુઓના કદ કરતાં ઘણું વધારે હોય,ત્યારે વાયુ આદર્શ વર્તણૂક દર્શાવે છે.
$3$. વાસ્તવિક વાયુઓ નીચા દબાણે અને ઊંચા તાપમાને આદર્શ વર્તણૂકની નજીક હોય છે.
$4$. આ પરિસ્થિતિઓમાં,વાયુ આદર્શ વાયુ સમીકરણનું પાલન કરે છે: $PV = nRT$ અથવા $V_{\text{ideal}} = \frac{nRT}{P}$.
$5$. આ પરિસ્થિતિઓ વાયુના સ્વભાવ પર આધાર રાખે છે.

(N/A) બોઈલ તાપમાન $(T_B)$: જે તાપમાને વાસ્તવિક વાયુ દબાણના નોંધપાત્ર ગાળા માટે આદર્શ વાયુના નિયમનું પાલન કરે છે,તેને બોઈલ તાપમાન અથવા બોઈલ બિંદુ કહેવામાં આવે છે.
વાયુનું બોઈલ બિંદુ તેના સ્વભાવ પર આધાર રાખે છે.
બોઈલ તાપમાને,દબાણના ચોક્કસ ગાળા માટે સંકોચનીયતા અવયવ $Z$ નું મૂલ્ય $1$ હોય છે,જેનો અર્થ છે કે વાયુ આદર્શ વર્તણૂક દર્શાવે છે.
બોઈલ તાપમાનથી નીચે,વાસ્તવિક વાયુઓ દબાણ વધવાની સાથે $Z$ ના મૂલ્યમાં ઘટાડો દર્શાવે છે,જે ન્યૂનતમ મૂલ્ય સુધી પહોંચે છે જ્યાં આકર્ષણ બળો પ્રભાવી હોય છે.
બોઈલ તાપમાનથી ઉપર,$Z$ નું મૂલ્ય હંમેશા $1$ કરતા વધારે $(Z > 1)$ હોય છે કારણ કે અપાકર્ષણ બળો પ્રભાવી હોય છે.

(N/A) વાન ડર વાલ્સ સમીકરણ $(P + \frac{an^2}{V^2})(V - nb) = nRT$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$1$. અચળાંક '$a$' વાયુના અણુઓ વચ્ચેના આંતરઆણ્વીય આકર્ષણ બળનું મૂલ્ય દર્શાવે છે. '$a$' નું ઊંચું મૂલ્ય મજબૂત આંતરઆણ્વીય બળો સૂચવે છે,જે આદર્શ વાયુ વર્તણૂકથી વધુ વિચલન તરફ દોરી જાય છે.
$2$. અચળાંક '$b$' ને બાકાત કદ (excluded volume) અથવા સહ-કદ (co-volume) તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. તે વાયુના અણુઓ દ્વારા રોકાયેલ અસરકારક કદ દર્શાવે છે. તે એ હકીકતને ધ્યાનમાં લે છે કે વાસ્તવિક વાયુના અણુઓ બિંદુવત દળ નથી અને તેનું કદ નિશ્ચિત હોય છે. '$b$' નું ઊંચું મૂલ્ય મોટા આણ્વિક કદને સૂચવે છે.

(B) જ્યારે આંતરઆણ્વીય આકર્ષણ બળો નગણ્ય હોય અને વાયુના અણુઓ દ્વારા રોકાયેલ કદ વાયુના કુલ કદની સરખામણીમાં નગણ્ય હોય ત્યારે વાસ્તવિક વાયુ આદર્શ વાયુ જેવું વર્તન કરે છે.
આ પરિસ્થિતિઓ $Low \ Pressure$ (નીચા દબાણ) અને $High \ Temperature$ (ઊંચા તાપમાન) પર પ્રાપ્ત થાય છે.
$Low \ Pressure$ પર,અણુઓ એકબીજાથી દૂર હોય છે,જે આંતરઆણ્વીય આકર્ષણને ઘટાડે છે.
$High \ Temperature$ પર,અણુઓની ગતિજ ઉર્જા ઊંચી હોય છે,જે આંતરઆણ્વીય આકર્ષણ બળોને દૂર કરે છે.

(N/A) વાયુઓના ગતિવાદ મુજબ વાયુના અણુઓ એકબીજા પર કોઈ આકર્ષણ બળ લગાડતા નથી. જોકે,આ ધારણા વાસ્તવિક વાયુઓ માટે ખોટી છે કારણ કે તેમને ઠંડા પાડીને અને ઊંચા દબાણે પ્રવાહીમાં ફેરવી શકાય છે.
જો આંતરઆણ્વીય આકર્ષણ બળ ન હોત,તો વાયુનું પ્રવાહીકરણ અશક્ય હોત,કારણ કે અણુઓ પ્રવાહી અવસ્થા બનાવવા માટે એકબીજાની નજીક આવતા નથી. આંતરઆણ્વીય બળો,જેમ કે વાન્ડર વાલ્સ બળો અથવા હાઇડ્રોજન બંધ (દા.ત.,$HF$ માં),અણુઓને એકત્રિત થવા દે છે,જે પ્રવાહીકરણ તરફ દોરી જાય છે.
પુરાવો: ઊંચા દબાણ અને નીચા તાપમાને $NH_3$,$CO_2$ અને $Cl_2$ જેવા વાયુઓનું પ્રવાહીકરણ એ સીધો પુરાવો છે કે વાસ્તવિક વાયુઓમાં આંતરઆણ્વીય આકર્ષણ બળો અસ્તિત્વ ધરાવે છે.

(N/A) $(i)$ આદર્શ વાયુ માટે,સંકોચનીયતા અવયવ $Z = 1$ છે.
$(ii)$ બોઈલના તાપમાનથી ઉપર,વાસ્તવિક વાયુઓ આદર્શ વર્તણૂકથી ધન વિચલન (positive deviation) દર્શાવે છે.
તેથી,બોઈલના તાપમાનથી ઉપર વાસ્તવિક વાયુઓ માટે $Z > 1$ થાય છે.

(A) $(i)$ વાન્ડર વાલ્સ અચળાંક $b$ એ મોલ દીઠ બાકાત કદ દર્શાવે છે,જે વાયુના અણુઓના કદ સાથે સંબંધિત છે. મોટા અણુઓ વધુ કદ રોકે છે. તેથી,$b$ ના વધતા ક્રમમાં ગોઠવણી $H_2 < He < O_2 < CO_2$ છે.
$(ii)$ વાન્ડર વાલ્સ અચળાંક $a$ એ આંતરઆણ્વીય આકર્ષણના મૂલ્યનું માપ છે. મોટા ઇલેક્ટ્રોન ક્લાઉડ ધરાવતા મોટા અણુઓ મજબૂત લંડન ડિસ્પરશન બળો દર્શાવે છે. તેથી,$a$ ના મૂલ્યના ઘટતા ક્રમમાં ગોઠવણી $CH_4 > O_2 > H_2$ છે.

(N/A) આપેલ સમીકરણ: $P_{ideal} = P_{real} + \frac{an^2}{V^2}$
$(i)$ $a$ ને સૂત્રનો કર્તા બનાવતા: $a = \frac{(P_{ideal} - P_{real}) \cdot V^2}{n^2}$
પદ $\frac{an^2}{V^2}$ નો એકમ દબાણ $(P)$ ના એકમ જેટલો જ હોવો જોઈએ:
$a$ નો એકમ = $\frac{P \text{ નો એકમ } \cdot (V \text{ નો એકમ})^2}{(n \text{ નો એકમ})^2}$
$P = N \ m^{-2}$,$V = m^3$,અને $n = mol$ આપેલ છે:
$a$ નો એકમ = $\frac{N \ m^{-2} \cdot (m^3)^2}{(mol)^2} = N \ m^4 \ mol^{-2}$
$(ii)$ $P = atm$,$V = dm^3$,અને $n = mol$ આપેલ છે:
$a$ નો એકમ = $\frac{atm \cdot (dm^3)^2}{(mol)^2} = atm \ dm^6 \ mol^{-2}$

(N/A) $(i)$ ઓછા દબાણે વાસ્તવિક વાયુ આદર્શ વર્તનથી ખૂબ જ ઓછું વિચલન દર્શાવે છે કારણ કે ઓછા દબાણે બંને વક્રો લગભગ એકબીજા પર સંપાત થાય છે.
$(ii)$ ઊંચા દબાણે વાસ્તવિક વાયુ આદર્શ વર્તનથી મોટું વિચલન દર્શાવે છે કારણ કે વક્રો એકબીજાથી દૂર હોય છે.
$(iii)$ જે બિંદુએ બંને વક્રો એકબીજાને છેદે છે,ત્યાં વાસ્તવિક વાયુ આદર્શ વાયુ તરીકે વર્તે છે. આ ચોક્કસ દબાણ અને કદ પર,સંકોચનીયતા અવયવ $Z$ એ $1$ ની બરાબર હોય છે.

(A) બોઈલના નિયમ મુજબ,અચળ તાપમાને નિશ્ચિત જથ્થાના વાયુ માટે $pV = k$ થાય છે.
જોકે,વાસ્તવિક વાયુઓ ખૂબ જ ઊંચા દબાણે આદર્શ વર્તણૂકથી વિચલન દર્શાવે છે.
ખૂબ જ ઊંચા દબાણે,આંતરઆણ્વીય આકર્ષણ બળો અને વાયુના અણુઓ દ્વારા રોકાયેલ કદ નોંધપાત્ર બને છે,જેના કારણે $p$ વિરુદ્ધ $\frac{1}{V}$ નો આલેખ સીધી રેખા મળતો નથી.

(B) વાસ્તવિક વાયુઓ $Low \ pressure$ (નીચા દબાણ) અને $High \ temperature$ (ઊંચા તાપમાન) ની પરિસ્થિતિમાં આદર્શ વાયુ તરીકે વર્તે છે.
આ પરિસ્થિતિઓમાં,આંતરઆણ્વીય આકર્ષણ બળો નગણ્ય બની જાય છે અને વાયુના અણુઓ દ્વારા રોકાયેલું કદ વાયુના કુલ કદની સરખામણીમાં નગણ્ય હોય છે.

(A) સંકોચનીયતા અવયવ $Z$ ને $Z = \frac{PV}{nRT}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
આદર્શ વાયુ માટે,અવસ્થાનું સમીકરણ $PV = nRT$ છે,તેથી $Z = 1$.
વાસ્તવિક વાયુ માટે,આંતરઆણ્વીય આકર્ષણ બળો અને અણુઓના કદને કારણે તે આદર્શ વર્તણૂકથી વિચલન દર્શાવે છે,તેથી $Z \neq 1$.

(D) આદર્શ વાયુ માટે,અચળ તાપમાને $(T)$ $PV$ નો ગુણાકાર અચળ રહે છે,જે લંબચોરસ હાયપરબોલા (rectangular hyperbola) આપે છે.
વાસ્તવિક વાયુ માટે,આંતરઆણ્વીય આકર્ષણ બળો અને વાયુના અણુઓના મર્યાદિત કદને કારણે વિચલન જોવા મળે છે.
ઓછા દબાણે,આકર્ષણ બળો પ્રભાવી હોય છે,જેનાથી કદ આદર્શ વાયુની અપેક્ષા કરતા ઓછું થાય છે.
વધારે દબાણે,અણુઓનું મર્યાદિત કદ પ્રભાવી હોય છે,જેનાથી કદ આદર્શ વાયુની અપેક્ષા કરતા વધારે થાય છે.
તેથી,વાસ્તવિક વાયુનો વક્ર આદર્શ વાયુના વક્રથી વિચલિત થાય છે.

(A) સંકોચનીયતા અવયવ $Z = \frac{pV}{nRT}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે.
આદર્શ વાયુ માટે,$Z = 1$ હોય છે અને $pV$ વિરુદ્ધ $p$ નો આલેખ એક આડી રેખા મળે છે.
જ્યારે વક્ર આદર્શ વાયુની રેખાની નીચે હોય ત્યારે ઋણ વિચલન જોવા મળે છે,જે $Z < 1$ સૂચવે છે,જે મુખ્યત્વે વાયુના અણુઓ વચ્ચેના આકર્ષણ બળોને કારણે હોય છે.
જ્યારે વક્ર આદર્શ વાયુની રેખાની ઉપર હોય ત્યારે ધન વિચલન જોવા મળે છે,જે $Z > 1$ સૂચવે છે,જે મુખ્યત્વે ઊંચા દબાણે વાયુના અણુઓ દ્વારા રોકાયેલ કદ નોંધપાત્ર બનવાને કારણે હોય છે.

(A) વાસ્તવિક વાયુઓ માટે,સંકોચનીયતા અવયવ $Z = \frac{pV}{nRT}$ છે.
$H_2$ અને $He$ માં આંતરઆણ્વીય આકર્ષણ બળો ખૂબ જ નબળા હોય છે,તેથી $Z$ નું મૂલ્ય હંમેશા $1$ કરતા વધારે હોય છે,જે ધન વિચલન દર્શાવે છે.
$CO$ અને $CH_4$ માં નોંધપાત્ર આંતરઆણ્વીય આકર્ષણ બળો હોય છે,તેથી નીચા દબાણે આકર્ષણ બળો પ્રભાવી હોય છે ($Z < 1$,ઋણ વિચલન) અને ઊંચા દબાણે વાયુના અણુઓનું કદ પ્રભાવી હોય છે ($Z > 1$,ધન વિચલન).

(B) આદર્શ વર્તણૂંકથી વિચલન થાય છે કારણ કે વાયુના ગતિવાદના સિદ્ધાંતની ધારણાઓ વાસ્તવિક વાયુઓ માટે સંપૂર્ણપણે સાચી નથી.
$1$. વાયુના અણુઓ વચ્ચે આકર્ષણ બળો હોતા નથી તેવી ધારણા ખોટી છે; વાસ્તવમાં,અણુઓ વચ્ચે આંતરઆણ્વીય આકર્ષણ અને અપાકર્ષણ બળો અનુભવાય છે.
$2$. વાયુના અણુઓનું કદ વાયુના કુલ કદની સરખામણીમાં નગણ્ય હોય છે તેવી ધારણા ખોટી છે; ઊંચા દબાણ અને નીચા તાપમાને અણુઓનું કદ નોંધપાત્ર બને છે,જે વિચલન તરફ દોરી જાય છે.

(A) વાસ્તવિક વાયુઓ માટે વાન્ડર વાલ્સ સમીકરણ મુજબ,દબાણ સુધારણા પદ $P_{corr} = \frac{an^2}{V^2}$ છે.
કદ સુધારણા પદ $V_{corr} = nb$ છે.
આમ,સુધારેલું દબાણ $(P + \frac{an^2}{V^2})$ અને સુધારેલું કદ $(V - nb)$ થાય છે.

(N/A) વાસ્તવિક વાયુનું આદર્શ દબાણ આ મુજબ છે: $P_{\text{ideal}} = P_{\text{observed}} + \frac{an^2}{V^2}$.
વાસ્તવિક વાયુનું આદર્શ કદ આ મુજબ છે: $V_{\text{ideal}} = V_{\text{observed}} - nb$.

(N/A) $n$ મોલ વાસ્તવિક વાયુ માટે વાન્ ડર વાલ્સ સમીકરણ નીચે મુજબ છે: $\left(p + \frac{an^2}{V^2}\right)(V - nb) = nRT$,જ્યાં $p$ એ દબાણ છે,$V$ એ કદ છે,$T$ એ તાપમાન છે,$R$ એ સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક છે,અને $a$ તથા $b$ એ વાન્ ડર વાલ્સ અચળાંકો છે.

(B) સંકોચનીય અવયવ $(Z)$ એ સમાન તાપમાન અને દબાણે વાયુના વાસ્તવિક મોલર કદ અને આદર્શ વાયુના મોલર કદના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
ગાણિતિક રીતે,તે $Z = \frac{pV}{nRT}$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.
આદર્શ વાયુ માટે,તમામ તાપમાન અને દબાણે $Z = 1$ હોય છે.

(N/A) જે તાપમાને વાસ્તવિક વાયુ દબાણના નોંધપાત્ર ગાળામાં આદર્શ વાયુના નિયમોનું પાલન કરે છે,તે તાપમાનને બોઈલ તાપમાન અથવા બોઈલ બિંદુ કહે છે.

(B) વાસ્તવિક વાયુઓ ઊંચા દબાણે અને નીચા તાપમાને આદર્શ વર્તણૂકથી વિચલન દર્શાવે છે.
$(i)$ ઊંચા દબાણે,આંતરઆણ્વીય આકર્ષણ બળો નોંધપાત્ર બને છે અને વાયુના અણુઓનું કદ કુલ કદની સરખામણીમાં અવગણી શકાતું નથી. દબાણ સુધારણા પદ $\frac{an^2}{V^2}$ આ આંતરઆણ્વીય આકર્ષણો માટે જવાબદાર છે.
$(ii)$ નીચા તાપમાને,અણુઓની ગતિજ ઉર્જા ઘટે છે,જેના પરિણામે આંતરઆણ્વીય આકર્ષણ વધે છે અને ગતિ માટે ઉપલબ્ધ અસરકારક કદમાં ઘટાડો થાય છે,જે સુધારણા અવયવ $nb$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.

(A) $200 \ bar$ જેટલા મધ્યમ દબાણે,આ વાયુઓ માટે સંકોચનીયતા અવયવ $Z$ એ $1$ કરતા ઓછો $(Z < 1)$ હોય છે,જે આદર્શ વર્તણૂકથી ઋણ વિચલન સૂચવે છે.
$900 \ bar$ જેટલા ખૂબ ઊંચા દબાણે,સંકોચનીયતા અવયવ $Z$ એ $1$ કરતા વધી જાય છે $(Z > 1)$,જે અપાકર્ષી બળોના પ્રભુત્વને કારણે ધન વિચલન સૂચવે છે.

(A) સંકોચનીયતા અવયવ $(Z)$ ને સમાન તાપમાન અને દબાણે વાસ્તવિક વાયુના મોલર કદ $(V_{m, real})$ અને આદર્શ વાયુના મોલર કદ $(V_{m, ideal})$ ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
ગાણિતિક રીતે,તે નીચે મુજબ દર્શાવવામાં આવે છે:
$Z = \frac{V_{m, real}}{V_{m, ideal}}$
આદર્શ વાયુ માટે,$Z = 1$ હોય છે,જ્યારે વાસ્તવિક વાયુઓ માટે,$Z \neq 1$ હોય છે.

(A) $(i)$ $NH_3$ નું $a$ નું મૂલ્ય વધારે છે કારણ કે તે ધ્રુવીય અણુ છે અને તેમાં પ્રબળ આંતરઆણ્વીય હાઇડ્રોજન બંધ હોય છે,જે વધુ આકર્ષણ બળ દર્શાવે છે.
$(ii)$ $N_2$ નું $b$ નું મૂલ્ય વધારે છે કારણ કે $NH_3$ ની સરખામણીમાં તેનું આણ્વીય કદ મોટું છે,પરિણામે તેનું બાકાત કદ (excluded volume) વધારે હોય છે.