Kinetic molecular theory of gases and Molecular collisions Questions in Gujarati

(A) . વાયુઓમાં,આણ્વિય આકર્ષણ ખૂબ જ ઓછું હોય છે અને આંતરઆણ્વિય અવકાશ મોટો હોય છે,તેથી વાયુઓની ગતિજ ઊર્જા સૌથી વધુ હોય છે.

(B) ગ્રહામના પ્રસરણના નિયમ મુજબ,પ્રસરણનો દર $r$ એ મોલર દળ $M$ ના વર્ગમૂળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે $(r \propto \frac{1}{\sqrt{M}})$.
$NH_3$ $(M = 17 \ g/mol)$ અને $HCl$ $(M = 36.5 \ g/mol)$ માટે,$NH_3$ નો પ્રસરણ દર $HCl$ કરતા વધારે છે કારણ કે $M_{NH_3} < M_{HCl}$.
$NH_3$ ઝડપથી પ્રસરણ પામતું હોવાથી,તે સમાન સમયમાં વધુ અંતર કાપશે.
તેથી,સફેદ $NH_4Cl$ રીંગ $HCl$ બોટલની નજીક બનશે.

(D) આદર્શ વાયુ માટે,આંતરિક ઉર્જા $(U)$ એ તેના અણુઓની ગતિ ઉર્જાનો સરવાળો છે.
આદર્શ વાયુના અણુઓ વચ્ચે કોઈ આંતરઆણ્વિય બળો હોતા નથી,તેથી આંતરિક ઉર્જા માત્ર સ્થાનાંતરિત ગતિ ઉર્જા પર આધાર રાખે છે.
વાયુના ગતિવાદ મુજબ,એક મોલ માટે સરેરાશ ગતિ ઉર્જા $U = \frac{3}{2} RT$ છે.
અહીં $R$ એ સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક છે,તેથી $U \propto T$ થાય છે.
આમ,આદર્શ વાયુની આંતરિક ઉર્જા માત્ર તાપમાનનું વિધેય છે.

(C) ગ્રેહામના પ્રસરણના નિયમ મુજબ,વાયુના પ્રસરણનો દર $(r)$ તેના આણ્વીય દળ $(M)$ ના વર્ગમૂળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે,એટલે કે $r \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$.
દબાણ સમાન હોવાથી,જે વાયુનું આણ્વીય દળ સૌથી ઓછું હશે તે સૌથી ઝડપથી ટ્યુબ ભરશે.
આણ્વીય દળ નીચે મુજબ છે: $N_2 = 28 \ g/mol$,$O_2 = 32 \ g/mol$,$H_2 = 2 \ g/mol$,અને $Ne = 20 \ g/mol$.
$H_2$ નું આણ્વીય દળ સૌથી ઓછું હોવાથી,તે સૌથી પહેલા ભરાશે.

(B) બે વાયુઓના મિશ્રણને તેમના પ્રસરણના અલગ-અલગ દરના આધારે અલગ કરવાની પદ્ધતિ $Graham's \ law \ of \ diffusion$ દ્વારા સમજાવી શકાય છે. આ નિયમ મુજબ,વાયુના પ્રસરણનો દર તેના મોલર દળના વર્ગમૂળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે $(Rate \ \propto \ \frac{1}{\sqrt{M}})$. વાયુના મિશ્રણને છિદ્રાળુ પટલમાંથી પસાર કરીને,હલકો વાયુ ભારે વાયુ કરતા ઝડપથી પ્રસરણ પામે છે,જેનાથી તેમનું અલગીકરણ શક્ય બને છે.

(C) વાયુઓના ગતિજ આણ્વિય સિદ્ધાંતની પૂર્વધારણાઓ નીચે મુજબ છે:
$1)$ વાયુના અણુઓ નાના અને એકબીજાથી ખૂબ દૂર હોય છે. વાયુ દ્વારા રોકાયેલ મોટાભાગનું કદ ખાલી જગ્યા હોય છે.
$2)$ વાયુના અણુઓ સતત યાદચ્છિક ગતિમાં હોય છે.
$3)$ અણુઓ એકબીજા સાથે અને પાત્રની દીવાલો સાથે અથડાય છે.
$4)$ અથડામણો સંપૂર્ણ સ્થિતિસ્થાપક હોય છે,એટલે કે ગતિજ ઉર્જાનો કોઈ વ્યય થતો નથી.
$5)$ અણુઓ અથડામણ સિવાય એકબીજા પર કોઈ આકર્ષણ કે અપાકર્ષણ બળ લગાડતા નથી.
$6)$ વાયુના અણુઓની ગતિ પર ગુરુત્વાકર્ષણની અસર નગણ્ય માનવામાં આવે છે.
તેથી,વિકલ્પ $C$ એ ગતિજ સિદ્ધાંતની એક સ્વીકૃત પૂર્વધારણા છે.

(C) વાયુઓના ગતિવાદની મુખ્ય ધારણાઓ નીચે મુજબ છે:
$1)$ વાયુના અણુઓ દ્વારા રોકાયેલું કદ વાયુના કુલ કદની સરખામણીમાં નહિવત હોય છે.
$2)$ વાયુના અણુઓ વચ્ચે કોઈ આંતરઆણ્વીય આકર્ષણ કે અપાકર્ષણ બળ હોતું નથી.
$3)$ વાયુના અણુઓ સતત,યાદચ્છિક અને સીધી રેખામાં ગતિ કરે છે.
$4)$ અણુઓ વચ્ચેની અને પાત્રની દીવાલ સાથેની અથડામણો સંપૂર્ણ સ્થિતિસ્થાપક હોય છે,એટલે કે ગતિ ઊર્જામાં કોઈ ઘટાડો થતો નથી.
$5)$ અણુઓની સરેરાશ ગતિ ઊર્જા નિરપેક્ષ તાપમાનના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે.
તેથી,વાયુઓના ગતિવાદ મુજબ,અણુઓ વચ્ચે કોઈ આંતરઆણ્વીય આકર્ષણ હોતું નથી.

(D) આદર્શ વાયુની સરેરાશ ગતિજ ઉર્જાનું સૂત્ર $KE = \frac{3}{2}RT$ છે,જ્યાં $R$ એ સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક છે અને $T$ એ નિરપેક્ષ તાપમાન છે.
$R$ અચળ હોવાથી,ગતિજ ઉર્જા માત્ર વાયુના નિરપેક્ષ તાપમાન $(T)$ પર આધાર રાખે છે.
તે વાયુના આણ્વીય દળ,પરમાણ્વીય દળ કે તુલ્ય દળ પર આધાર રાખતી નથી.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $(D)$ છે.

(B) . એક મોલ આદર્શ વાયુ માટે,સરેરાશ ગતિ ઊર્જા $K.E. = \frac{3}{2}RT$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આ સમીકરણ દર્શાવે છે કે ગતિ ઊર્જા માત્ર નિરપેક્ષ તાપમાન $T$ પર આધાર રાખે છે.

(A) વાયુઓના ગતિવાદ મુજબ,વાયુના એક અણુની સરેરાશ ગતિઊર્જા $\frac{3}{2}kT$ છે,જ્યાં $k$ એ બોલ્ટ્ઝમેન અચળાંક છે અને $T$ એ નિરપેક્ષ તાપમાન છે.
એક મોલ વાયુ માટે,કુલ ગતિઊર્જા અણુ દીઠ ઊર્જાને એવોગેડ્રો આંક $(N_A)$ વડે ગુણીને મેળવવામાં આવે છે:
$E = N_A \times \frac{3}{2}kT = \frac{3}{2}(N_A k)T$.
કારણ કે $N_A k = R$ (સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક),તેથી પ્રતિ મોલ ઊર્જા $\frac{3}{2}RT$ થાય છે,જે $1.5 \, RT$ જેટલી છે.

(A) આદર્શ વાયુ માટે,ગતિજ ઉર્જા $(KE)$ નું સૂત્ર $KE = \frac{3}{2}PV$ છે.
એકમ કદ દીઠ આંતરિક ઉર્જા $(E)$ ને $E = \frac{KE}{V}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે,તેથી $E = \frac{3}{2}P$ મળે.
દબાણ $(P)$ માટે આને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને $P = \frac{2}{3}E$ મળે છે.

(C) આદર્શ વાયુની સ્થાનાંતરીય ગતિઊર્જા $(K.E.)$ નું સૂત્ર $K.E. = \frac{3}{2}RT$ છે.
આ સમીકરણ દર્શાવે છે કે આદર્શ વાયુની સ્થાનાંતરીય ગતિઊર્જા ફક્ત વાયુના નિરપેક્ષ તાપમાન $(T)$ પર આધાર રાખે છે.

(B) આદર્શ વાયુની સરેરાશ ગતિઊર્જા $(KE)$ નું સૂત્ર $KE = \frac{3}{2} k_B T$ છે,જ્યાં $k_B$ એ બોલ્ટ્ઝમેન અચળાંક છે અને $T$ એ નિરપેક્ષ તાપમાન છે.
સરેરાશ ગતિઊર્જા માત્ર તાપમાન $(T)$ પર આધાર રાખે છે,વાયુના કણોના દળ પર નહીં,તેથી $298 \ K$ તાપમાને હિલિયમ $(He)$ અને હાઇડ્રોજન $(H_2)$ બંનેની સરેરાશ ગતિઊર્જા સમાન હશે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(B) આદર્શ વાયુના એક મોલ માટે સ્થાનાંતરીય ગતિઊર્જા $K.E. = \frac{3}{2} RT$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પરમ શૂન્ય તાપમાને $(T = 0 \ K)$,ગતિઊર્જા શૂન્ય થઈ જાય છે.
ગતિઊર્જા એ કણોની ગતિ સાથે સીધી રીતે સંબંધિત હોવાથી,$0 \ K$ તાપમાને આણ્વિય ગતિ પણ બંધ થઈ જાય છે અને શૂન્ય થઈ જાય છે.

(A) આદર્શ વાયુની પ્રતિ મોલ સરેરાશ ગતિઊર્જા $(K.E.)$ નું સૂત્ર: $K.E. = \frac{3}{2} RT$ છે.
અહીં વાયુ અચળાંક $R \approx 2 \ \text{cal} \ K^{-1} \ mol^{-1}$ છે.
$R$ ની કિંમત મૂકતા: $K.E. = \frac{3}{2} \times 2 \times T = 3T$.
તેથી,સરેરાશ $K.E.$ એ પરમ તાપમાન $(T)$ કરતાં આશરે $3$ ગણી હોય છે.

(D) વાયુના ગતિવાદ મુજબ,વાયુના અણુઓની સરેરાશ સ્થાનાંતરીય ગતિઊર્જાનું સૂત્ર $E_k = \frac{3}{2} k_B T$ છે,જ્યાં $k_B$ એ બોલ્ટ્ઝમેન અચળાંક છે અને $T$ એ નિરપેક્ષ તાપમાન છે.
આ દર્શાવે છે કે સરેરાશ સ્થાનાંતરીય ગતિઊર્જા નિરપેક્ષ તાપમાનના સીધા સમપ્રમાણમાં છે $(E_k \propto T)$.
તેથી,વિકલ્પ $(d)$ સાચું વિધાન છે.

(A) આદર્શ વાયુની સરેરાશ મોલર ગતિ ઊર્જા $\overline{K.E.} = \frac{3}{2}RT$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
સરેરાશ મોલર ગતિ ઊર્જા માત્ર તાપમાન $(T)$ અને સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક $(R)$ પર આધાર રાખે છે,તેથી તે વાયુના પ્રકાર અથવા તેના આણ્વીય દળથી સ્વતંત્ર છે.
તેથી,સમાન તાપમાને $CO$ અને $N_2$ અણુઓની સરેરાશ મોલર ગતિ ઊર્જા સમાન હશે.
આમ,$\overline{KE}_{CO} = \overline{KE}_{N_2}$.

(A) સરેરાશ મુક્ત પથ $(\lambda)$ નું સૂત્ર $\lambda = \frac{k_B T}{\sqrt{2} \pi d^2 P}$ છે,જ્યાં $P$ એ દબાણ છે.
જેમ દબાણ $(P)$ વધે છે,તેમ કદ ઘટે છે અને વાયુના અણુઓની ઘનતા વધે છે.
આના કારણે અણુઓ એકબીજાની નજીક આવે છે,પરિણામે અથડામણો વધે છે.
તેથી,દબાણ વધવાની સાથે સરેરાશ મુક્ત પથ ઘટે છે.

(A) પરમ શૂન્ય એ $0 \ K$ (અથવા $-273.15 \ ^{\circ}C$) નું સૈદ્ધાંતિક તાપમાન છે,જે તાપમાને ઠંડા કરેલા આદર્શ વાયુની એન્થાલ્પી અને એન્ટ્રોપી તેમના લઘુત્તમ મૂલ્ય સુધી પહોંચે છે અને તમામ શાસ્ત્રીય આણ્વિક ગતિ અટકી જાય છે.

(C) વાયુઓના ગતિજ આણ્વિક સિદ્ધાંત મુજબ,આદર્શ વાયુના અણુઓ સતત યાદચ્છિક ગતિમાં હોય છે અને તેમની ઝડપનું વિતરણ (મેક્સવેલ-બોલ્ટ્ઝમેન વિતરણ) હોય છે.
તેથી,એ સાચું નથી કે બધા અણુઓ સમાન ઝડપે ગતિ કરે છે.

(B) આદર્શ વાયુના એક અણુ દીઠ સરેરાશ ગતિઊર્જાનું સૂત્ર: $E_k = \frac{3}{2}kT$ છે.
અહીં,$k$ એ બોલ્ટ્ઝમેન અચળાંક $(1.38 \times 10^{-23} \text{ J/K})$ છે અને $T$ એ કેલ્વિનમાં તાપમાન છે.
આપેલ $T = 25\,^oC = 25 + 273 = 298 \text{ K}$.
કિંમતો મૂકતા: $E_k = \frac{3}{2} \times 1.38 \times 10^{-23} \times 298 \approx 6.17 \times 10^{-21} \text{ J}$.

(A) વાયુના ગતિવાદ મુજબ,વાયુના અણુઓની સરેરાશ ગતિઊર્જા નિરપેક્ષ તાપમાન $(T)$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
જેમ તાપમાન વધે છે,તેમ અણુઓની સરેરાશ ઝડપ વધે છે.
જ્યારે આ ઝડપી અણુઓ પાત્રની દીવાલ સાથે અથડાય છે,ત્યારે તેઓ અથડામણ દરમિયાન વધુ વેગમાનનું સ્થાનાંતર કરે છે.
દબાણ એ એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ લાગતું બળ હોવાથી અને બળ એ વેગમાનમાં થતા ફેરફારનો દર હોવાથી,વેગમાનના વધેલા સ્થાનાંતરને કારણે પાત્રની દીવાલ પર વાયુનું દબાણ વધે છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $(A)$ છે.

(D) સાચો જવાબ $D$ છે. આદર્શ વાયુનું પ્રવાહીકરણ કરી શકાતું નથી કારણ કે આદર્શ વાયુના અણુઓ વચ્ચે કોઈ આકર્ષણ બળ હોતું નથી. પ્રવાહીકરણ માટે અણુઓને નજીક લાવીને પ્રવાહી અવસ્થા બનાવવા માટે આકર્ષણ બળોની હાજરી જરૂરી છે.

(D) સાચો જવાબ $(D)$ છે.
વાયુઓના ગતિવાદ મુજબ,આદર્શ વાયુમાં આંતર-આણ્વીય આકર્ષણ બળોનો અભાવ હોય છે.
વાયુનું પ્રવાહીકરણ કરવા માટે અણુઓને નજીક લાવવા માટે આંતર-આણ્વીય આકર્ષણ બળો હોવા જરૂરી છે.
આદર્શ વાયુમાં આવા બળોનો અભાવ હોવાથી,તેને કોઈપણ દબાણ $(P)$ અને તાપમાન $(T)$ ના મૂલ્યે પ્રવાહીમાં ફેરવી શકાતો નથી.

(A) આદર્શ વાયુની સરેરાશ ગતિ ઊર્જા $(K.E.)$ તેના નિરપેક્ષ તાપમાન $(T)$ કેલ્વિન સાથે સીધા પ્રમાણમાં હોય છે: $K.E. \propto T$.
આપેલ તાપમાન:
$T_1 = 20 + 273 = 293 \ K$
$T_2 = 40 + 273 = 313 \ K$
ગતિ ઊર્જા જે અવયવ દ્વારા બદલાય છે તે અંતિમ ગતિ ઊર્જા અને પ્રારંભિક ગતિ ઊર્જાનો ગુણોત્તર છે:
$\frac{K.E._2}{K.E._1} = \frac{T_2}{T_1} = \frac{313}{293}$.

(B) $STP$ પર,આદર્શ વાયુનું મોલર કદ $22.4 \ L$ છે.
જો કે,પ્રશ્ન અણુઓ દ્વારા રોકાયેલા કદ (કણોનું વાસ્તવિક કદ) વિશે પૂછે છે.
પાણીના અણુની ત્રિજ્યા આશરે $1.5 \ \mathring{A} = 1.5 \times 10^{-10} \ m $ છે.
એક પાણીના અણુનું કદ $V = \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{4}{3} \times 3.14 \times (1.5 \times 10^{-10} \ m)^3 \approx 1.41 \times 10^{-29} \ m^3$ છે.
$1$ મોલ ($6.022 \times 10^{23}$ અણુઓ) માટે,કુલ કદ $6.022 \times 10^{23} \times 1.41 \times 10^{-29} \ m^3 \approx 8.5 \times 10^{-6} \ m^3 = 8.5 \ mL$ છે.
$22.4 \ L = 22400 \ mL$ હોવાથી,ગુણોત્તર $\frac{8.5}{22400} \approx 0.00038$ છે,જે આશરે $0.038\%$ છે.
આ $22.4 \ L$ ના $1\%$ કરતા ઘણું ઓછું છે.

(D) આદર્શ વાયુ માટે પ્રતિ મોલ ગતિજ ઉર્જા $(K.E.)$ નું સૂત્ર $K.E. = \frac{3}{2} RT$ છે.
અહીં,$R$ એ સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક છે અને $T$ એ નિરપેક્ષ તાપમાન છે.
તમામ વાયુઓ માટે તાપમાન $(T)$ સમાન હોવાથી,પ્રતિ મોલ ગતિજ ઉર્જા માત્ર તાપમાન પર આધાર રાખે છે.
તેથી,સમાન તાપમાને રહેલા તમામ વાયુઓ સમાન પ્રતિ મોલ ગતિજ ઉર્જા ધરાવશે,પછી ભલે તેમનું આણ્વીય દળ ગમે તે હોય.

(B) આદર્શ વાયુની કુલ ગતિ ઊર્જાનું સૂત્ર $KE = 3/2 \ nRT$ છે.
$1 \ mole$ વાયુ માટે,$n = 1$.
તેથી,ગતિ ઊર્જા $3/2 \ RT$ થાય છે.

(D) વાયુના ગતિવાદ મુજબ,દબાણ $P$ નું સૂત્ર $P = \frac{1}{3} \rho u_{rms}^2$ છે,જ્યાં $\rho$ ઘનતા છે અને $u_{rms}$ એ વર્ગમૂળ સરેરાશ વર્ગ વેગ છે. આ સૂચવે છે કે $P \propto u_{rms}^2$ (સરેરાશ વર્ગ વેગ).
વધુમાં,વાયુના અણુઓની સરેરાશ સંક્રમણ ગતિ ઉર્જા $E_k$ એ $E_k = \frac{3}{2} k_B T$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $k_B$ એ બોલ્ટ્ઝમેન અચળાંક છે અને $T$ એ નિરપેક્ષ તાપમાન છે.
આમ,$E_k \propto T$.
તેથી,અણુઓની સરેરાશ સંક્રમણ ગતિ ઉર્જા એ નિરપેક્ષ તાપમાનને સપ્રમાણમાં હોય છે તે વિધાન સાચું છે.

(C) આદર્શ વાયુની કુલ ગતિ ઉર્જા $(KE)$ નું સૂત્ર: $KE = \frac{3}{2} nRT$ છે.
અહીં $Ar$ ની કુલ ગતિ ઉર્જા અને $He$ ની કુલ ગતિ ઉર્જા સમાન છે:
$\frac{3}{2} n_{Ar} R T_{Ar} = \frac{3}{2} n_{He} R T_{He}$.
બંને બાજુથી $\frac{3}{2} R$ દૂર કરતા:
$n_{Ar} \times T_{Ar} = n_{He} \times T_{He}$.
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$0.40 \ mol \times 400 \ K = 0.30 \ mol \times T_{He}$.
$160 = 0.30 \times T_{He}$.
$T_{He} = \frac{160}{0.30} = \frac{1600}{3} \approx 533.33 \ K$.
તેથી,તાપમાન આશરે $533 \ K$ મળે છે.

(C) ગ્રહામના પ્રસરણના નિયમ મુજબ,વાયુના પ્રસરણનો દર $(r)$ તેના આણ્વીય દળ $(M)$ ના વર્ગમૂળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે: $r \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$.
આણ્વીય દળની સરખામણી કરતા: $M(H_2) = 2 \ g/mol$,$M(He) = 4 \ g/mol$,$M(N_2) = 28 \ g/mol$,અને $M(O_2) = 32 \ g/mol$.
$H_2$ નું આણ્વીય દળ સૌથી ઓછું હોવાથી,તેનો પ્રસરણ દર સૌથી વધુ હશે.
તેથી,$H_2$ સૌથી પહેલા બહાર નીકળી જશે.

(C) ગતિકીય વાયુ સમીકરણ $PV = \frac{1}{3}mNu^2$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે,જ્યાં $m$ એ એક અણુનું દળ છે,$N$ એ અણુઓની કુલ સંખ્યા છે અને $u$ એ રૂટ મીન સ્ક્વેર વેગ છે.

(C) વાયુના ગતિવાદ મુજબ નીચેની ધારણાઓ ધ્યાનમાં લેવામાં આવે છે:
$1$. વાયુના અણુઓ દ્વારા રોકાયેલું કદ,વાયુના કુલ કદની સરખામણીમાં નહિવત હોય છે.
$2$. વાયુના અણુઓ વચ્ચે કોઈ આંતર આણ્વીય આકર્ષણ બળ હોતું નથી.
$3$. અણુઓ વચ્ચેની અથડામણ સંપૂર્ણ સ્થિતિસ્થાપક હોય છે,એટલે કે કુલ ગતિઊર્જા અચળ રહે છે.
તેથી,વિકલ્પ $C$ સાચું વિધાન છે.

(A) વાયુના ગતિવાદ મુજબ,આદર્શ વાયુની કુલ ગતિ ઊર્જા $E$ એ $E = \frac{3}{2}PV$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
દબાણ $P$ માટે આ સમીકરણને ગોઠવતા,આપણને $P = \frac{2}{3} \times \frac{E}{V}$ મળે છે.
એકમ કદ $(V = 1)$ માટે,આ સંબંધ $P = \frac{2}{3}E$ થાય છે.

(D) ગ્રેહામના પ્રસરણના નિયમ મુજબ,વાયુનો પ્રસરણ દર $(r)$ તેના મોલર દળ $(M)$ ના વર્ગમૂળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે: $r \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$.
સમાન મોલર મિશ્રણ માટે,$H_2$ અને $O_2$ ના પ્રસરણ દરનો ગુણોત્તર: $\frac{r_{H_2}}{r_{O_2}} = \sqrt{\frac{M_{O_2}}{M_{H_2}}}$.
$H_2$ નું મોલર દળ $(M_{H_2})$ $2 \ g/mol$ છે અને $O_2$ નું મોલર દળ $(M_{O_2})$ $32 \ g/mol$ છે.
આ કિંમતો મૂકતા: $\frac{r_{H_2}}{r_{O_2}} = \sqrt{\frac{32}{2}} = \sqrt{16} = 4$.
તેથી,ગુણોત્તર $4 : 1$ છે.

(A) વાયુના અણુઓની સરેરાશ ગતિ ઊર્જાનું સૂત્ર $KE_{avg} = \frac{3}{2} RT$ છે.
$STP$ પર બંને વાયુઓ માટે તાપમાન $(T)$ સમાન હોવાથી,$H_2$ અને $He$ ના અણુઓની સરેરાશ ગતિ ઊર્જા સમાન હશે,કારણ કે તે માત્ર નિરપેક્ષ તાપમાન પર આધાર રાખે છે.

(A) સંપાત આવૃત્તિ $(Z)$ નું સૂત્ર $Z = \sqrt{2} \pi d^2 \bar{v} \frac{N}{V}$ છે.
અહીં,$\bar{v}$ એ વાયુના અણુઓની સરેરાશ ઝડપ છે,જે તાપમાનના વર્ગમૂળના સમપ્રમાણમાં છે $(\bar{v} \propto \sqrt{T})$.
આદર્શ વાયુ સમીકરણ મુજબ,$PV = nRT$,તેથી $\frac{N}{V} = \frac{P}{kT}$.
આ કિંમતો સૂત્રમાં મૂકતા,$Z \propto \frac{\sqrt{T}}{T} = \frac{1}{\sqrt{T}}$.
આમ,જેમ તાપમાન વધે છે,તેમ સંપાત આવૃત્તિ ઘટે છે.

(A) વાયુના ગતિવાદ મુજબ,વાયુનું દબાણ પાત્રની દીવાલ સાથે અણુઓના અથડામણને કારણે ઉદ્ભવે છે.
જેમ તાપમાન વધે છે,તેમ વાયુના અણુઓની સરેરાશ ગતિઊર્જા વધે છે,જેના પરિણામે સરેરાશ આણ્વીય ઝડપમાં વધારો થાય છે.
પરિણામે,અણુઓ પાત્રની દીવાલ સાથે વધુ વારંવાર અને વધુ બળ સાથે અથડાય છે,જેનાથી અચળ કદે વાયુનું દબાણ વધે છે.

(A) વાયુની સરેરાશ ગતિ ઊર્જા $(K.E.)$ તેના નિરપેક્ષ તાપમાન $(T)$ (કેલ્વિનમાં) ના સમપ્રમાણમાં હોય છે: $K.E. \propto T$.
અહીં,$T_1 = 20 + 273 = 293 \, K$ અને $T_2 = 40 + 273 = 313 \, K$.
સરેરાશ ગતિ ઊર્જાનો ગુણોત્તર:
$\frac{K.E._2}{K.E._1} = \frac{T_2}{T_1} = \frac{313}{293}$.

(A) આદર્શ વાયુની ગતિ ઉર્જા માત્ર તેના નિરપેક્ષ તાપમાન $(T)$ પર આધાર રાખે છે.
વિસ્તરણ દરમિયાન તાપમાન અચળ રહેતું હોવાથી,વાયુના અણુઓની સરેરાશ ગતિ ઉર્જા,જે $KE = \frac{3}{2}kT$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે,તે અચળ રહે છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(D) પ્રસરણ એ કણોનું વધુ સાંદ્રતાવાળા વિસ્તારમાંથી ઓછી સાંદ્રતાવાળા વિસ્તાર તરફનું સ્થળાંતર છે. વાયુઓમાં,આંતરઆણ્વીય બળો નહિવત હોય છે,જે કણોને મુક્તપણે અને ઝડપથી ગતિ કરવા દે છે. પ્રવાહીમાં,વાયુઓની તુલનામાં અણુઓ પ્રબળ આંતરઆણ્વીય બળો દ્વારા એકબીજા સાથે જોડાયેલા હોય છે,જે તેમની ગતિને મર્યાદિત કરે છે અને પરિણામે પ્રસરણનો દર ધીમો હોય છે.

(A) વાયુના ગતિવાદ મુજબ,વાયુના અણુઓ સતત અને યાદચ્છિક ગતિમાં હોય છે. બે ક્રમિક સંઘાત વચ્ચે,વાયુનો અણુ અચળ વેગથી સીધી રેખામાં ગતિ કરે છે. બે ક્રમિક સંઘાત વચ્ચે કાપેલા આ અંતરને 'મીન ફ્રી પાથ' (mean free path) કહેવામાં આવે છે.

(B) વાયુના ગતિવાદ મુજબ,વાયુના અણુઓની સરેરાશ ગતિ ઉર્જા વાયુના નિરપેક્ષ તાપમાન $(T)$ ના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે.
ગાણિતિક રીતે,$KE_{avg} = \frac{3}{2} RT$.
કુલ ગતિ ઉર્જા એ તમામ વ્યક્તિગત અણુઓની ગતિ ઉર્જાનો સરવાળો હોવાથી,તે માત્ર વાયુના તાપમાન પર જ આધાર રાખે છે.

(C) આદર્શ વાયુની ગતિ ઉર્જા $(K.E.)$ માત્ર તેના નિરપેક્ષ તાપમાન $(T)$ પર આધાર રાખે છે.
વાયુના ગતિવાદ મુજબ,$K.E. = \frac{3}{2} nRT$.
વાયુના વિસ્તરણ દરમિયાન તાપમાન $(T)$ અચળ હોવાથી,વાયુના અણુઓની સરેરાશ ગતિ ઉર્જા અચળ રહે છે.

(A) ગ્રેહામના વિસરણના નિયમ મુજબ,વિસરણનો દર $r$ એ વાયુના મોલર દળ $M$ ના વર્ગમૂળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે: $r \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$.
બે વાયુઓ સમાન દરે વિસરણ પામે તે માટે તેમનું મોલર દળ સમાન હોવું જોઈએ.
આપેલા સંયોજનોના મોલર દળની ગણતરી:
$CO_2 = 12 + (2 \times 16) = 44 \ g/mol$.
$N_2O$ (નાઇટ્રસ ઓક્સાઇડ) $= (2 \times 14) + 16 = 44 \ g/mol$.
$CO_2$ અને $N_2O$ બંનેનું મોલર દળ $44 \ g/mol$ હોવાથી,તેઓ સમાન દરે વિસરણ પામશે.

(A) વાયુઓના ગતિવાદ (Kinetic Molecular Theory) મુજબ,$1 \ mol$ આદર્શ વાયુની સરેરાશ ગતિ ઊર્જાનું સૂત્ર $KE = \frac{3}{2} RT$ છે,જ્યાં $R$ એ સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક છે અને $T$ એ કેલ્વિનમાં નિરપેક્ષ તાપમાન છે.

(C) આદર્શ વાયુની સરેરાશ ગતિ ઉર્જા $(KE_{avg})$ તેના નિરપેક્ષ તાપમાન $(T)$ કેલ્વિન સાથે સીધા પ્રમાણમાં હોય છે.
$KE_{avg} = \frac{3}{2} k_B T$
પ્રારંભિક તાપમાન $T_1 = 20 + 273 = 293\,K$.
અંતિમ તાપમાન $T_2 = 40 + 273 = 313\,K$.
સરેરાશ ગતિ ઉર્જાનો ગુણોત્તર $\frac{KE_2}{KE_1} = \frac{T_2}{T_1} = \frac{313}{293}$ થાય.
તેથી,સરેરાશ ગતિ ઉર્જામાં થતો ફેરફાર $313/293$ ના અવયવ દ્વારા થાય છે.

(D) આદર્શ વાયુ માટે પ્રતિ મોલ ગતિ ઊર્જાનું સૂત્ર $KE = \frac{3}{2}RT$ છે.
ગતિ ઊર્જા માત્ર તાપમાન $(T)$ અને વાયુ અચળાંક $(R)$ પર આધારિત હોવાથી,તે વાયુના પ્રકાર પર આધાર રાખતી નથી.
તેથી,સમાન તાપમાને તમામ વાયુઓ પ્રતિ મોલ સમાન ગતિ ઊર્જા ધરાવશે.

(A) આદર્શ વાયુની સરેરાશ ગતિઉર્જાનું સૂત્ર $K.E. = \frac{3}{2}RT$ છે.
સરેરાશ ગતિઉર્જા માત્ર નિરપેક્ષ તાપમાન $(T)$ પર આધાર રાખે છે અને વાયુના પ્રકાર પર નહીં,તેથી સમાન તાપમાને તમામ વાયુઓ માટે તે સમાન રહે છે.
તેથી,$27\,^oC$ તાપમાને $N_2$ ની સરેરાશ ગતિઉર્જા પણ $E$ જ રહેશે.

(A) સરેરાશ મુક્ત માર્ગ $(\lambda)$ એ અથડામણના આડછેદ $(\sigma)$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે,જે વાયુના અણુઓના કદ પર આધાર રાખે છે: $\lambda \propto \frac{1}{d^2}$.
આપેલા વિકલ્પોમાં $H_2$ નું અણુ કદ સૌથી નાનું હોવાથી,તેનો સરેરાશ મુક્ત માર્ગ સૌથી વધુ હશે.