Real gases and Vander waal’s equation Questions in Gujarati

(A) વાસ્તવિક વાયુઓ માટે,આદર્શ વર્તણૂકથી વિચલન સંકોચનીયતા અવયવ $Z = PV/nRT$ દ્વારા વર્ણવવામાં આવે છે.
$H_2$ અને $He$ જેવા નબળા આંતરઆણ્વિય બળો ધરાવતા વાયુઓ માટે,ઓછા દબાણે પણ અપાકર્ષણ બળો પ્રભાવી હોય છે,જેના કારણે દબાણ વધવાની સાથે $PV$ સતત વધે છે.
$H_2$ અને $He$ માંથી,$He$ ના આંતરઆણ્વિય બળો નબળા હોય છે અને અણુનું કદ નાનું હોય છે,જે $PV$ વિરુદ્ધ $P$ ના આલેખમાં વધુ ઢાળ તરફ દોરી જાય છે.
આપેલ આલેખમાં,વક્ર $1$ અને $2$ એ $P$ સાથે $PV$ માં સતત વધારો દર્શાવે છે. વક્ર $1$ નો ઢાળ વક્ર $2$ કરતા વધારે છે.
તેથી,વક્ર $1$ એ $He$ દર્શાવે છે અને વક્ર $2$ એ $H_2$ દર્શાવે છે.

(C) સંકોચનીયતા અવયવ $Z$ ને $Z = \frac{pV}{nRT}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
વાસ્તવિક વાયુઓ માટે,$Z$ નું મૂલ્ય $1$ થી વિચલિત થાય છે.
હિલિયમ $(He)$ એક હલકો,નિષ્ક્રિય વાયુ છે જેમાં આંતરઆણ્વિય આકર્ષણ બળો ખૂબ જ નબળા હોય છે. આવા વાયુઓ માટે,મધ્યમ દબાણે પણ કદ સુધારણા પદ $(nb)$ એ આકર્ષણ બળ પદ $(a/V^2)$ કરતા પ્રભાવી હોય છે.
તેથી,હિલિયમ માટે,$Z$ હંમેશા $1$ કરતા વધારે $(Z > 1)$ હોય છે અને દબાણ $(p)$ વધવાની સાથે તે રેખીય રીતે વધે છે.
આ એક એવા આલેખને અનુરૂપ છે જે $Z=1$ થી શરૂ થાય છે અને જેમ $p$ વધે છે તેમ ધન ઢાળ દર્શાવે છે.

(B) સંકોચનીયતા અવયવ $Z$ ને $Z = \frac{pV}{nRT}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
આદર્શ વાયુ માટે,તમામ દબાણે $Z = 1$ હોય છે,જે વક્ર $1$ ને અનુરૂપ છે.
વાસ્તવિક વાયુઓ આદર્શ વર્તણૂકથી વિચલન દર્શાવે છે.
ઓછા દબાણે,આકર્ષણ બળો પ્રભાવી હોય છે,જેના પરિણામે $Z < 1$ (ઋણ વિચલન) થાય છે,જે વક્ર $3$ માં જોવા મળે છે.
વધારે દબાણે,અપાકર્ષણ બળો પ્રભાવી હોય છે,જેના પરિણામે $Z > 1$ (ધન વિચલન) થાય છે,જે વક્ર $2$ અને $3$ માં જોવા મળે છે.
તેથી,વક્ર $2$ અને $3$ તાપમાન અને દબાણની વિવિધ પરિસ્થિતિઓમાં વાસ્તવિક વાયુઓની વર્તણૂક દર્શાવે છે.

(C) $NTP$ સ્થિતિએ $(p = 1 \ atm, T = 273 \ K)$:
$H_2$ વાયુના $1 \ mol$ માટે,અપાકર્ષી બળોને કારણે મોલર કદ આદર્શ વાયુના $22.4 \ L \ mol^{-1}$ કદ કરતા થોડું વધારે હોય છે.
$Z = \frac{pV}{nRT}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $R = 0.0821 \ L \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
$273 \ K$ અને $1 \ atm$ પર હાઇડ્રોજન વાયુ માટે $Z$ નું મૂલ્ય આશરે $1.0006$ મળે છે.
તેથી $Z > 1$ હોવાથી,આ પરિસ્થિતિમાં હાઇડ્રોજન વાયુ માટે સંકોચનીયતા અવયવ એક કરતા વધારે હોય છે.

(C) વાસ્તવિક વાયુઓ માટે વાન્ડર વાલ્સના સમીકરણ મુજબ,આંતરઆણ્વિય આકર્ષણ બળોને ધ્યાનમાં લેવા માટે દબાણના સુધારાનું પદ ઉમેરવામાં આવે છે.
સુધારેલું દબાણ $P_{ideal} = P_{observed} + \frac{a n^2}{V^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
તેથી,દબાણ માટે સુધારાનું પદ $\frac{a n^2}{V^2}$ છે.
આમ,વિકલ્પ $(C)$ સાચો જવાબ છે.

(B) સંકોચનીયતા અવયવ $(Z)$ ને $Z = \frac{PV_m}{RT}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
આદર્શ વાયુ માટે,તમામ દબાણે $Z = 1$ હોય છે,જે આડી રેખા $(A)$ ને અનુરૂપ છે.
વાસ્તવિક વાયુઓ આદર્શ વર્તણૂકથી વિચલન દર્શાવે છે.
$H_2$ અને $He$ જેવા વાયુઓ માટે,આંતરઆણ્વીય આકર્ષણ બળો નબળા હોય છે અને કદની અસર પ્રભાવી હોય છે,જેના કારણે તમામ દબાણે $Z > 1$ જોવા મળે છે,જે વક્ર $(B)$ દ્વારા દર્શાવેલ છે.
$CO_2$ જેવા સરળતાથી પ્રવાહીકરણ પામતા વાયુઓ માટે,નીચા દબાણે આકર્ષણ બળો પ્રભાવી હોય છે $(Z < 1)$,જ્યારે ઊંચા દબાણે કદની અસર પ્રભાવી હોય છે $(Z > 1)$,જેના પરિણામે વક્ર $(C)$ દ્વારા દર્શાવેલ લાક્ષણિક ઘટાડો જોવા મળે છે.
તેથી,$(A)$ આદર્શ વાયુ છે,$(B)$ $H_2$ છે અને $(C)$ $CO_2$ છે.

(B) $n$ મોલ વાયુ માટે વાન્ડર વાલ્સનું સમીકરણ $\left(p+\frac{a n^2}{V^2}\right)(V-n b)=n R T$ છે.
અહીં $n = 0.5 \ mol$ આપેલ છે,તેથી:
$\left(p+\frac{a(0.5)^2}{V^2}\right)(V-0.5 b) = 0.5 R T$
$\left(p+\frac{a}{4 V^2}\right)(V-0.5 b) = 0.5 R T$
બંને બાજુ $2$ વડે ગુણતા:
$\left(p+\frac{a}{4 V^2}\right)(2V-b) = R T$.
આમ,વિકલ્પ $B$ સાચો છે.

(D) વાન્ડર વાલ્સ સમીકરણ એ આદર્શ વાયુ સમીકરણનું સુધારેલું સ્વરૂપ છે જે વાસ્તવિક વાયુઓના દબાણ,કદ,તાપમાન અને મોલની સંખ્યા વચ્ચેનો સંબંધ આપે છે.
$n$ મોલ વાસ્તવિક વાયુ માટે,તે આ રીતે લખી શકાય છે:
$\left(P+\frac{an^2}{V^2}\right)(V-nb)=nRT$
આ પદને વિસ્તૃત કરતા:
$PV - Pnb + \frac{an^2}{V} - \frac{an^2b}{V^2} = nRT$
આમ,વિકલ્પ $D$ એ વાન્ડર વાલ્સ સમીકરણનું વિસ્તૃત સ્વરૂપ દર્શાવે છે.

(C) આંતરઆણ્વીય આકર્ષણ બળો અને વાયુના અણુઓના મર્યાદિત કદને કારણે વાસ્તવિક વાયુઓ આદર્શ વર્તણૂકથી વિચલિત થાય છે.
ઊંચા તાપમાને,વાયુના અણુઓની ગતિજ ઉર્જા વધુ હોય છે,જેનાથી આંતરઆણ્વીય બળો નગણ્ય બની જાય છે.
ઓછા દબાણે,પાત્રના કુલ કદની સરખામણીમાં વાયુના અણુઓ દ્વારા રોકાયેલું કદ નગણ્ય બની જાય છે.
તેથી,વાસ્તવિક વાયુઓ ઊંચા તાપમાન અને ઓછા દબાણની સ્થિતિમાં આદર્શ વાયુ વર્તણૂક દર્શાવે છે.

(C) બોઈલ તાપમાન $(T_B)$ એ તાપમાન તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે કે જેના પર વાસ્તવિક વાયુ દબાણના નોંધપાત્ર ગાળામાં આદર્શ વાયુના નિયમોનું પાલન કરે છે.
આ તાપમાને,વાસ્તવિક વાયુનો બીજો વિરિયલ ગુણાંક (second virial coefficient) શૂન્ય થઈ જાય છે અને વાયુ દબાણના નોંધપાત્ર ગાળા માટે આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ ને અનુસરે છે.

(B) $1 \ mol$ વાન ડર વાલ્સ વાયુ માટે સમીકરણ $(P+\frac{a}{V^2})(V-b)=RT$ છે.
ઊંચા દબાણે,$\frac{a}{V^2}$ પદ $P$ ની સાપેક્ષમાં અવગણ્ય છે,તેથી $P+\frac{a}{V^2} \approx P$.
આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા,$P(V-b)=RT$ મળે છે.
આનું વિસ્તરણ કરતા $PV-Pb=RT$ મળે,જે $PV=RT+Pb$ તરીકે ફરીથી લખી શકાય.
સંકોચનીયતા અવયવ $z$ ની વ્યાખ્યા $z=\frac{PV}{RT}$ છે.
સમીકરણ $PV=RT+Pb$ ને $RT$ વડે ભાગતા,$z=\frac{RT}{RT}+\frac{Pb}{RT}$ મળે છે.
તેથી,$z=1+\frac{Pb}{RT}$.

(B) પદ $\left(\frac{a b}{V^{2}}\right)$ ના પરિમાણોનું વિશ્લેષણ નીચે મુજબ કરી શકાય છે:
વાન ડર વાલ્સ સમીકરણમાં,પદ $\left(\frac{a}{V^{2}}\right)$ દબાણ $(P)$ ના પરિમાણો ધરાવે છે.
તેથી,$\left(\frac{a}{V^{2}}\right) \times b = \text{દબાણ} \times \text{કદ}$.
કારણ કે $\text{દબાણ} = \frac{\text{બળ}}{\text{ક્ષેત્રફળ}}$,તેથી $\text{દબાણ} \times \text{કદ} = \frac{\text{બળ}}{\text{ક્ષેત્રફળ}} \times \text{કદ} = \frac{MLT^{-2}}{L^{2}} \times L^{3} = ML^{2} T^{-2}$.
આ પરિમાણ $(ML^{2} T^{-2})$ ઉર્જા (જૂલ) ને અનુરૂપ છે.
આમ,પદ $\left(\frac{a b}{V^{2}}\right)$ ઉર્જા દર્શાવે છે.

(C) $1$ મોલ વાયુ માટે વાન ડર વાલ્સનું સમીકરણ $(p+\frac{a}{V^2})(V-b) = RT$ છે.
'$a$' અવગણી શકાય તેવું હોવાથી,સમીકરણ $p(V-b) = RT$ માં રૂપાંતરિત થાય છે.
આનું વિસ્તરણ કરતા,આપણને $pV - pb = RT$ મળે છે.
બંને બાજુને $RT$ વડે ભાગતા,$\frac{pV}{RT} - \frac{pb}{RT} = 1$ મળે છે.
સંકોચનીયતા અવયવ $Z = \frac{pV}{RT}$ હોવાથી,સમીકરણ $Z - \frac{pb}{RT} = 1$ બને છે.
તેથી,$Z = 1 + \frac{pb}{RT}$.

(C) વાન ડર વાલ્સનું સમીકરણ $n$ મોલ વાયુ માટે $(P + \frac{an^2}{V^2})(V - nb) = nRT$ છે.
ખૂબ ઓછા દબાણે,કદ $V$ ખૂબ મોટું હોય છે,જેના કારણે $\frac{a}{V^2}$ પદ અવગણ્ય બને છે.
વળી,કદ $V$ એ બાકાત કદ $b$ કરતા ઘણું મોટું હોવાથી $(V - b) \approx V$ થાય છે.
આમ,સમીકરણ $PV = RT$ માં પરિણમે છે,જે આદર્શ વાયુ સમીકરણ છે.
તેથી,વાન ડર વાલ્સ વાયુ ખૂબ ઓછા દબાણે આદર્શ રીતે વર્તે છે.

(A) વાન્ડર વાલ્સ અચળાંક $a$ એ વાયુમાં આંતરઆણ્વીય આકર્ષણ બળોનું મૂલ્ય દર્શાવે છે.
$a$ નું મૂલ્ય જેટલું વધારે,આંતરઆણ્વીય આકર્ષણ બળો તેટલા જ મજબૂત હોય છે,અને પરિણામે વાયુનું પ્રવાહીકરણ સરળતાથી થાય છે.
અહીં $a$ ના મૂલ્યોનો ક્રમ $Q < R < S < P$ આપેલ છે,તેથી વાયુ $P$ માટે $a$ નું મૂલ્ય સૌથી વધુ છે.
તેથી,આપેલ વિકલ્પોમાંથી $P$ સૌથી વધુ પ્રવાહીકરણ પામતો વાયુ છે.