Mix Examples- States of Matter Questions in Gujarati

(C) વિકલ્પ $(C)$ સાચો છે કારણ કે પ્રવાહી અને વાયુ બંને તરલ છે,જેનો અર્થ છે કે તેઓ વહી શકે છે અને સ્નિગ્ધતાનો ગુણધર્મ ધરાવે છે.
વિકલ્પ $(A)$ ખોટો છે કારણ કે ઘન પદાર્થોમાં અણુઓ યાદચ્છિક સ્થાનાંતરીય ગતિ ધરાવતા નથી; તેઓ ફક્ત નિશ્ચિત સ્થાનો પર કંપન કરે છે.
વિકલ્પ $(B)$ ખોટો છે કારણ કે વાયુઓ સીધા ઘન પદાર્થમાં રૂપાંતરિત થઈ શકે છે (નિક્ષેપન).
વિકલ્પ $(D)$ ખોટો છે કારણ કે બોઈલનો નિયમ જણાવે છે કે $PV = \text{constant}$,$V/P = \text{constant}$ નહીં.

(A) આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ પરથી,જ્યાં $n = \frac{m}{M}$ અને $d = \frac{m}{V}$,આપણને $P = \frac{dRT}{M}$ મળે છે.
જો બંને વાયુઓના મોલર દળ $(M)$ સમાન હોય,તો દબાણ,ઘનતા અને તાપમાન વચ્ચેનો સંબંધ $\frac{P_1}{P_2} = \frac{d_1 T_1}{d_2 T_2}$ થાય.
આપેલ છે કે $\frac{d_1}{d_2} = \frac{1}{2}$ અને $\frac{T_1}{T_2} = \frac{2}{1}$.
આ કિંમતો મૂકતા: $\frac{P_1}{P_2} = \frac{1}{2} \times \frac{2}{1} = \frac{1}{1}$.
આમ,તેમના દબાણનો ગુણોત્તર $1:1$ છે.

(C) બંધ પાત્રમાં,વાયુનું કદ $(V)$ અને દળ અચળ રહે છે.
ગે-લ્યુસેકના નિયમ મુજબ,અચળ કદ પર,$P \propto T$.
તાપમાન $300 \ K$ થી $600 \ K$ સુધી વધતું હોવાથી,દબાણ $(P)$ વધશે.
તાપમાન વધતા,વાયુના અણુઓની સરેરાશ ગતિજ ઉર્જા વધે છે,જેનાથી અથડામણનો દર વધે છે.
પાત્ર બંધ હોવાથી,વાયુ ઉમેરવામાં કે દૂર કરવામાં આવતો નથી,તેથી મોલની સંખ્યા $(n)$ અચળ રહે છે.
તેથી,વાયુના મોલની સંખ્યા વધે છે તે વિધાન ખોટું છે.

(A) એવોગેડ્રો આંક $6.022 \times 10^{23} \ mol^{-1}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે.
વિકલ્પ $(A)$ માં મૂલ્ય $6.02 \times 10^{21}$ આપેલ છે,જે ખોટું છે.
વિકલ્પ $(B)$ સરેરાશ વેગ $(\bar{v})$ અને રૂટ મીન સ્ક્વેર વેગ $(u)$ વચ્ચેનો સાચો સંબંધ દર્શાવે છે.
વિકલ્પ $(C)$ સાચો છે કારણ કે આદર્શ વાયુની સરેરાશ ગતિઊર્જા માત્ર તાપમાન પર આધાર રાખે છે.
વિકલ્પ $(D)$ રૂટ મીન સ્ક્વેર વેગ માટેનું સાચું સૂત્ર છે.

(C) ધારો કે દરેક વાયુનું દળ $m \, g$ છે.
હલકા વાયુના મોલની સંખ્યા $(n_1)$ $= \frac{m}{4}$.
ભારે વાયુના મોલની સંખ્યા $(n_2)$ $= \frac{m}{40}$.
કુલ મોલની સંખ્યા $(n_{total})$ $= \frac{m}{4} + \frac{m}{40} = \frac{10m + m}{40} = \frac{11m}{40}$.
હલકા વાયુનો મોલ અંશ $(x_1)$ $= \frac{n_1}{n_{total}} = \frac{m/4}{11m/40} = \frac{10}{11}$.
હલકા વાયુનું આંશિક દબાણ $= x_1 \times P_{total} = \frac{10}{11} \times 1.1 \, atm = 1 \, atm$.

(D) ગ્રેહામના પ્રસરણના નિયમ મુજબ,પ્રસરણનો દર $r$ એ આણ્વીય દળ $M$ ના વર્ગમૂળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે: $r \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$.
તેથી,$\frac{r_A}{r_B} = \sqrt{\frac{M_B}{M_A}}$.
આપેલ છે કે $r_A = 2r_B$,તેથી $\frac{r_A}{r_B} = 2$.
આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $2 = \sqrt{\frac{M_B}{M_A}}$.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $4 = \frac{M_B}{M_A}$.
આમ,$A$ અને $B$ ના આણ્વીય દળનો ગુણોત્તર $\frac{M_A}{M_B} = \frac{1}{4} = 0.25$ થાય.

(A) ડાલ્ટનનો આંશિક દબાણનો નિયમ ફક્ત અપ્રતિક્રિયાશીલ વાયુઓના મિશ્રણ માટે જ લાગુ પડે છે.
$A$. $SO_2$ અને $Cl_2$ નું મિશ્રણ રાસાયણિક રીતે પ્રક્રિયા કરીને સલ્ફ્યુરાઈલ ક્લોરાઈડ $(SO_2Cl_2)$ બનાવે છે: $SO_2(g) + Cl_2(g) \rightarrow SO_2Cl_2(g)$.
આ વાયુઓ એકબીજા સાથે પ્રક્રિયા કરતા હોવાથી,તેઓ ડાલ્ટનના આંશિક દબાણના નિયમનું પાલન કરતા નથી.

(A) વાયુના અણુની સરેરાશ ગતિજ ઉર્જાનું સૂત્ર $KE_{avg} = \frac{3}{2}RT$ છે.
$STP$ પર બંને વાયુઓ માટે તાપમાન $(T)$ સમાન હોવાથી,બંને વાયુઓની પ્રતિ મોલ સરેરાશ ગતિજ ઉર્જા સમાન હશે.
તેથી,$0.50 \ mol$ $H_2$ અને $1.0 \ mol$ $He$ સમાન સરેરાશ ગતિજ ઉર્જા ધરાવશે.

(D) અણુ દીઠ સરેરાશ સ્થાનાંતરીય ગતિ ઊર્જા $(KE)$ $\frac{3}{2}kT$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જે ફક્ત તાપમાન પર આધાર રાખે છે. બંને વાયુઓ $298 \ K$ પર હોવાથી,તેમની અણુ દીઠ સરેરાશ સ્થાનાંતરીય $KE$ સમાન છે.
એવોગેડ્રોના નિયમ મુજબ,સમાન તાપમાન અને દબાણે,વાયુઓના સમાન કદમાં અણુઓની સંખ્યા $(n)$ સમાન હોય છે. તેથી,કુલ સ્થાનાંતરીય $KE$ પણ સમાન હશે.
ઘનતા $(d)$ $d = \frac{PM}{RT}$ દ્વારા મળે છે. $P$,$T$ અને $R$ અચળ હોવાથી,$d \propto M$. $N_2$ નું આણ્વીય દળ $(28 \ g/mol)$ એ $CO_2$ $(44 \ g/mol)$ કરતા ઓછું હોવાથી,$N_2$ ની ઘનતા $CO_2$ કરતા ઓછી છે.
તેથી,તમામ વિધાનો સાચા છે.

(C) વરાળનું કદ = $1\ L = 10^3\ cm^3$.
$10^3\ cm^3$ વરાળનું દળ = $\text{ઘનતા} \times \text{કદ} = 0.0006\ g\ cm^{-3} \times 10^3\ cm^3 = 0.6\ g$.
$H_2O$ અણુઓ દ્વારા રોકાયેલ વાસ્તવિક કદ એ સમાન દળ ધરાવતા પ્રવાહી પાણીના કદ જેટલું હોય છે.
$H_2O$ અણુઓનું વાસ્તવિક કદ = $\frac{\text{વરાળનું દળ}}{\text{પ્રવાહી પાણીની ઘનતા}} = \frac{0.6\ g}{1.0\ g\ cm^{-3}} = 0.6\ cm^3$.

(B) એડિયાબેટિક ડિમેગ્નેટાઇઝેશન એ અત્યંત નીચું તાપમાન,જે નિરપેક્ષ શૂન્યની નજીક હોય છે,તે મેળવવા માટેની તકનીક છે,જેમાં અગાઉથી ઠંડા કરેલા પેરામેગ્નેટિક પદાર્થમાંથી ચુંબકીય ક્ષેત્ર દૂર કરવામાં આવે છે.

(D) મોનોએટોમિક વાયુ માટે,${C_v} = \frac{3}{2}R$ અને ${C_p} = \frac{5}{2}R$ છે.
ડાયએટોમિક વાયુ માટે,${C_v} = \frac{5}{2}R$ અને ${C_p} = \frac{7}{2}R$ છે.
વાયુઓ સમાન તાપમાન અને દબાણે હોવાથી,સમાન કદમાં મોલની સંખ્યા સમાન હોય છે $(n_1 = n_2 = 1)$.
મિશ્રણ માટે અચળ કદ પર મોલર ઉષ્મા ધારિતા ${C_{v,mix}} = \frac{n_1{C_{v,1}} + n_2{C_{v,2}}}{n_1 + n_2} = \frac{\frac{3}{2}R + \frac{5}{2}R}{2} = 2R$ થાય.
મિશ્રણ માટે અચળ દબાણ પર મોલર ઉષ્મા ધારિતા ${C_{p,mix}} = \frac{n_1{C_{p,1}} + n_2{C_{p,2}}}{n_1 + n_2} = \frac{\frac{5}{2}R + \frac{7}{2}R}{2} = 3R$ થાય.
તેથી,વિશિષ્ટ ઉષ્માનો ગુણોત્તર $\gamma = \frac{{C_{p,mix}}}{{C_{v,mix}}} = \frac{3R}{2R} = 1.5$ થાય.

(C) . ઘન $CO_2$ ને ડ્રાય આઈસ કહેવામાં આવે છે કારણ કે તે ઉર્ધ્વપાતન (sublimation) અનુભવે છે,એટલે કે તે વાતાવરણીય દબાણે પ્રવાહી અવસ્થામાં આવ્યા વિના $-78 \ ^\circ C$ તાપમાને સીધું ઘનમાંથી વાયુ અવસ્થામાં રૂપાંતરિત થાય છે.

(A) સાચું વિધાન છે.
$1$. વાયુઓ અને પ્રવાહી બંને તરલતા ધરાવે છે,જે સ્નિગ્ધતા દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
$2$. ઘન અવસ્થામાં અણુઓ નિશ્ચિત સ્થાન ધરાવે છે અને સ્થાનાંતરીય ગતિ કરતા નથી; તેઓ માત્ર કંપન ગતિ કરે છે.
$3$. વાયુઓનું સીધું જ ઘન અવસ્થામાં રૂપાંતર થઈ શકે છે (નિક્ષેપન પ્રક્રિયા).
$4$. પ્રવાહીમાં નોંધપાત્ર બાષ્પ દબાણ હોય છે,જ્યારે સામાન્ય તાપમાને ઘન પદાર્થોનું બાષ્પ દબાણ નહિવત હોય છે.

(B) જ્યારે તાપમાન વધારવામાં આવે છે,ત્યારે પ્રવાહીની સ્નિગ્ધતા ઘટે છે. આનું કારણ એ છે કે તાપમાનમાં વધારો થવાથી અણુઓની સરેરાશ ગતિ ઊર્જા વધે છે,જે તેમને આંતર-આણ્વીય આકર્ષણ બળોને દૂર કરવામાં મદદ કરે છે જે પ્રવાહને અવરોધે છે.

(A) ગ્રહામના વિસરણના નિયમ મુજબ,વિસરણનો દર $(r)$ એ અણુભાર $(M)$ ના વર્ગમૂળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે:
$r \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$
ધારો કે $r_A$ અને $r_B$ એ વાયુ $A$ અને વાયુ $B$ ના વિસરણના દર છે,અને $M_A$ અને $M_B$ એ તેમના અનુક્રમે અણુભાર છે.
$\frac{r_A}{r_B} = \sqrt{\frac{M_B}{M_A}}$
આપેલ છે કે $r_A = 3r_B$ અને $M_A = 4$:
$\frac{3r_B}{r_B} = \sqrt{\frac{M_B}{4}}$
$3 = \sqrt{\frac{M_B}{4}}$
બંને બાજુ વર્ગ કરતા:
$9 = \frac{M_B}{4}$
$M_B = 9 \times 4 = 36$

(B) $1$. પ્રારંભિક સ્થિતિ: દરેક ભાગનું કદ $V = 0.5 \, L$ છે.
$2$. $H_2$ માટે: મોલ $n_1 = \frac{2 \, g}{2 \, g/mol} = 1 \, mol$.
$3$. $CH_4$ માટે: મોલ $n_2 = \frac{16 \, g}{16 \, g/mol} = 1 \, mol$.
$4$. આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ નો ઉપયોગ કરતા,કારણ કે $n_1 = n_2 = 1 \, mol$ અને $V$ તથા $T$ બંને માટે સમાન છે,તેથી દરેક ભાગમાં દબાણ $P = \frac{nRT}{V}$ છે.
$5$. પડદો દૂર કર્યા પછી,કુલ કદ $V_{total} = 1 \, L$ અને કુલ મોલ $n_{total} = n_1 + n_2 = 1 + 1 = 2 \, mol$ થાય છે.
$6$. નવું કુલ દબાણ $P_{total} = \frac{n_{total}RT}{V_{total}} = \frac{2RT}{1} = 2 \times \frac{RT}{V_{part}} = 2P$.

(D) ગ્રહામના પ્રસરણના નિયમ મુજબ,પ્રસરણનો દર $(r)$ એ મોલર દળ $(M)$ ના વર્ગમૂળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે: $r \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$.
આપેલ મોલર ગુણોત્તર $n_{CH_4} : n_{O_2} = 1:2$ છે.
પ્રસરણનો દર એ મોલની સંખ્યા $(n)$ ના સમપ્રમાણમાં પણ હોય છે: $r \propto n$.
તેથી,દરનો ગુણોત્તર $\frac{r_{O_2}}{r_{CH_4}} = \frac{n_{O_2}}{n_{CH_4}} \times \sqrt{\frac{M_{CH_4}}{M_{O_2}}}$ થશે.
કિંમતો મૂકતા: $M_{CH_4} = 16 \ g/mol$ અને $M_{O_2} = 32 \ g/mol$.
$\frac{r_{O_2}}{r_{CH_4}} = \frac{2}{1} \times \sqrt{\frac{16}{32}} = 2 \times \sqrt{\frac{1}{2}} = 2 \times \frac{1}{1.414} = \frac{1.414}{1}$.
આમ,ગુણોત્તર $1.414:1$ છે.

(D) સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક $R$ ના મૂલ્યો વપરાયેલા એકમો પર આધાર રાખે છે:
$1$. $L \, atm \, K^{-1} \, mol^{-1}$ માં,$R \approx 0.0821$.
$2$. $CGS$ એકમો $(erg \, K^{-1} \, mol^{-1})$ માં,$R \approx 8.314 \times 10^7$.
$3$. કેલરી $(cal \, K^{-1} \, mol^{-1})$ માં,$R \approx 1.987 \approx 2$.
આથી,આપેલા તમામ વિકલ્પો $R$ ના સાચા મૂલ્યો દર્શાવે છે,તેથી સાચો જવાબ $D$ છે.

(B) ગ્રેહામના પ્રસરણના નિયમ મુજબ,પ્રસરણનો દર $(r)$ એ વાયુના આણ્વીય દળ $(M)$ ના વર્ગમૂળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે: $r_1 / r_2 = \sqrt{M_2 / M_1}$.
અહીં,$r_1$ એ હિલીયમ $(He)$ નો દર છે અને $r_2$ એ મિથેન $(CH_4)$ નો દર છે.
હિલીયમનું આણ્વીય દળ $(M_1)$ $4 \ g/mol$ છે.
મિથેનનું આણ્વીય દળ $(M_2)$ $16 \ g/mol$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $r_{He} / r_{CH_4} = \sqrt{16 / 4} = \sqrt{4} = 2$.
તેથી,હિલીયમનો પ્રસરણ દર મિથેન કરતા $2$ ગણો છે.

(B) ગ્રેહામના પ્રસરણના નિયમ મુજબ,પ્રસરણનો દર $r$ એ વાયુના મોલર દળ $M_w$ ના વર્ગમૂળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
$\frac{r_{O_2}}{r_{H_2}} = \frac{n_{O_2}}{n_{H_2}} = \sqrt{\frac{M_{w(H_2)}}{M_{w(O_2)}}}$
આપેલ છે: $n_{O_2} = \frac{4 \ g}{32 \ g/mol} = 0.125 \ mol$.
ધારો કે $H_2$ નું દળ $w$ છે. તેથી $n_{H_2} = \frac{w}{2 \ g/mol}$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{0.125}{w/2} = \sqrt{\frac{2}{32}} = \sqrt{\frac{1}{16}} = \frac{1}{4}$.
$\frac{0.25}{w} = \frac{1}{4} \implies w = 1 \ g$.

(D) બોઈલના નિયમ મુજબ,અચળ તાપમાને $P_1V_1 = P_2V_2$.
$N_2$ માટે: $P_{N_2} = (720 \ mm \times 200 \ cm^3) / 1000 \ cm^3 = 144 \ mm$.
$O_2$ માટે: $P_{O_2} = (750 \ mm \times 400 \ cm^3) / 1000 \ cm^3 = 300 \ mm$.
કુલ દબાણ $P_{total} = P_{N_2} + P_{O_2} = 144 \ mm + 300 \ mm = 444 \ mm$.

(A) એવોગડ્રો આંક $6.022 \times 10^{23} \text{ mol}^{-1}$ છે.
વિકલ્પ $A$ માં તે $6.02 \times 10^{21}$ આપેલ છે,જે ખોટું છે.
વિકલ્પ $B$ સાચો છે કારણ કે $\bar{\upsilon} = \sqrt{\frac{8RT}{\pi M}}$ અને $u = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$,તેથી $\frac{\bar{\upsilon}}{u} = \sqrt{\frac{8}{3\pi}} \approx 0.9213$.
વિકલ્પ $C$ સાચો છે કારણ કે આદર્શ વાયુની સરેરાશ ગતિઊર્જા માત્ર તાપમાન પર આધાર રાખે છે ($1 \text{ mol}$ માટે $KE = \frac{3}{2}RT$).
વિકલ્પ $D$ એ વર્ગમૂળ સરેરાશ વર્ગ વેગ માટેનું પ્રમાણિત સૂત્ર છે.

(C) $1 \ atm$ દબાણે એક મોલ આદર્શવાયુ માટે,આદર્શવાયુનું સમીકરણ $PV = nRT$ છે.
અહીં $n = 1$ અને $P = 1 \ atm$ હોવાથી,સમીકરણ $V = RT$ બને છે.
વાયુ અચળાંક $R = 0.0821 \ L \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1}$ લેતા,$V = 0.0821 \times T$ મળે.
જ્યારે $T_1 = 273 \ K$ હોય,ત્યારે $V_1 = 0.0821 \times 273 \approx 22.4 \ L$.
જ્યારે $T_2 = 373 \ K$ હોય,ત્યારે $V_2 = 0.0821 \times 373 \approx 30.6 \ L$.
આ મૂલ્યો આપેલા વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,વિકલ્પ $C$ આ યામો સાથે સુસંગત છે.

(B) ગ્રેહામના પ્રસરણના નિયમ મુજબ,પ્રસરણનો દર $(r)$ એ મોલર દળ $(M)$ ના વર્ગમૂળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે: $r \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$.
$H_2$ માટે,$M_1 = 2 \ g/mol$. $He$ માટે,$M_2 = 4 \ g/mol$.
$\frac{r_{H_2}}{r_{He}} = \sqrt{\frac{M_{He}}{M_{H_2}}} = \sqrt{\frac{4}{2}} = \sqrt{2} \approx 1.414$.
તેથી,$H_2$ ના પ્રસરણનો દર $He$ કરતા $1.4$ ગણો છે.

(B) સૂકા વાયુનું દબાણ = કુલ દબાણ - પાણીનું બાષ્પ દબાણ: $P_{gas} = 744 \ mm \ Hg - 31.8 \ mm \ Hg = 712.2 \ mm \ Hg$.
દબાણને $atm$ માં ફેરવતા: $P = \frac{712.2}{760} \ atm \approx 0.937 \ atm$.
આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = \frac{w}{M_w}RT$ નો ઉપયોગ કરતા:
$0.937 \times 1.47 = \frac{1.98}{M_w} \times 0.0821 \times 303$.
$M_w = \frac{1.98 \times 0.0821 \times 303}{0.937 \times 1.47} \approx 35.76 \ g/mol$.

(D) ગ્રહામના વિસરણના નિયમ મુજબ,વિસરણનો દર $r$ એ વાયુના મોલર દળ $M$ ના વર્ગમૂળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે: $r \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$.
બે વાયુઓ સમાન દરે વિસરણ પામે તે માટે,તેમનું મોલર દળ સમાન હોવું જોઈએ.
આપેલ જોડીઓના મોલર દળની ગણતરી કરો:
$A: NO = 14 + 16 = 30 \ g/mol$; $CO = 12 + 16 = 28 \ g/mol$ (સમાન નથી)
$B: NO = 30 \ g/mol$; $CO_2 = 12 + 32 = 44 \ g/mol$ (સમાન નથી)
$C: NH_3 = 14 + 3 = 17 \ g/mol$; $PH_3 = 31 + 3 = 34 \ g/mol$ (સમાન નથી)
$D: NO = 30 \ g/mol$; $C_2H_6 = (2 \times 12) + (6 \times 1) = 24 + 6 = 30 \ g/mol$ (સમાન)
$NO$ અને $C_2H_6$ નું મોલર દળ સમાન હોવાથી,તેઓ સમાન દરે વિસરણ પામશે.

(C) પ્રવાહી પાણીની ઘનતા $\rho_l = 1.0 \, \text{g cm}^{-3}$ છે.
પાણીની બાષ્પની ઘનતા $\rho_v = 0.0006 \, \text{g cm}^{-3} = 6 \times 10^{-4} \, \text{g cm}^{-3}$ છે.
$1 \, \text{L}$ $(1000 \, \text{cm}^3)$ બાષ્પમાં,પાણીની બાષ્પનું દળ $m = \rho_v \times V = (6 \times 10^{-4} \, \text{g cm}^{-3}) \times (1000 \, \text{cm}^3) = 0.6 \, \text{g}$ થાય.
અવસ્થા બદલાતી વખતે પાણીનું દળ અચળ રહેતું હોવાથી,આ $0.6 \, \text{g}$ પાણી પ્રવાહી અવસ્થામાં $V_l = \frac{m}{\rho_l} = \frac{0.6 \, \text{g}}{1.0 \, \text{g cm}^{-3}} = 0.6 \, \text{cm}^3$ જેટલું કદ રોકે છે.

(B) બાષ્પાયનની પ્રક્રિયા દરમિયાન,ઊંચી ગતિઊર્જા ધરાવતા અણુઓ પ્રવાહીની સપાટી છોડીને જતા રહે છે.
પરિણામે,બાકી રહેલા અણુઓની સરેરાશ ગતિઊર્જા ઘટતા પ્રવાહીનું તાપમાન ઘટે છે.

(C) જ્યારે એક ફલાસ્કને બરફમાં $(273 \, K)$ અને બીજાને ઉકળતા પાણીમાં $(373 \, K)$ રાખવામાં આવે ત્યારે સરેરાશ તાપમાન $T_{avg} = \frac{273 + 373}{2} = 323 \, K$ થાય.
$\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:
$P_1 = 0.5 \, atm, T_1 = 373 \, K, T_2 = 323 \, K$.
$P_2 = \frac{0.5 \times 323}{373} \approx 0.433 \, atm$.

(C) જુદા જુદા દબાણે ગ્રેહામના વાયુ પ્રસરણના નિયમ મુજબ,પ્રસરણનો દર $r \propto \frac{P}{\sqrt{M}}$ છે.
તેથી,$\frac{r_{HCl}}{r_{NH_3}} = \frac{P_{HCl}}{P_{NH_3}} \sqrt{\frac{M_{NH_3}}{M_{HCl}}}$.
$NH_4Cl$ એ $HCl$ ના છેડેથી $60 \, cm$ અંતરે બને છે,તેથી $HCl$ દ્વારા કપાયેલ અંતર $60 \, cm$ અને $NH_3$ દ્વારા $40 \, cm$ છે. દર એ સમાન સમયમાં કપાયેલ અંતરના પ્રમાણમાં હોવાથી,$\frac{r_{HCl}}{r_{NH_3}} = \frac{60}{40} = 1.5$.
કિંમતો મૂકતા: $1.5 = \frac{P}{1} \sqrt{\frac{17}{36.5}}$.
$P = 1.5 \times \sqrt{\frac{36.5}{17}} = 1.5 \times \sqrt{2.147} \approx 1.5 \times 1.465 = 2.198 \, atm$.

(A) ગ્રહામના પ્રસરણના નિયમ મુજબ,પ્રસરણનો દર $r$ એ આણ્વીય દળ $M$ ના વર્ગમૂળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે: $\frac{r_{He}}{r_{CH_4}} = \sqrt{\frac{M_{CH_4}}{M_{He}}}$.
આણ્વીય દળ મૂકતા ($M_{CH_4} = 16 \ g/mol$,$M_{He} = 4 \ g/mol$): $\frac{r_{He}}{r_{CH_4}} = \sqrt{\frac{16}{4}} = \sqrt{4} = 2$.
આનો અર્થ એ છે કે $He$ ના પ્રસરણનો દર $CH_4$ કરતા $2$ ગણો છે.
પ્રસરણ પામતા મિશ્રણનું પ્રમાણ એ પ્રસરણના દરનો ગુણોત્તર અને પાત્રમાં રહેલા તેમના શરૂઆતના મોલર ગુણોત્તરના ગુણાકાર જેટલું હોય છે: $\frac{\text{Rate}_{He}}{\text{Rate}_{CH_4}} = \frac{r_{He}}{r_{CH_4}} \times \frac{n_{He}}{n_{CH_4}} = 2 \times \frac{4}{1} = \frac{8}{1}$.
આમ,શરૂઆતમાં પ્રસરણ પામતા વાયુ મિશ્રણનું પ્રમાણ $8:1$ હશે.

(A) પાણી $(H_2O)$ નું મોલર દળ $18 \, \text{g/mol}$ છે.
પાણીની ઘનતા આશરે $1 \, \text{g/cm}^3$ હોવાથી,$1 \, \text{mol}$ પ્રવાહી પાણીનું કદ $18 \, \text{cm}^3$ થાય.
$STP$ પર,$1 \, \text{mol}$ આદર્શ વાયુનું કદ $22.4 \, \text{L} = 22400 \, \text{cm}^3$ છે.
અણુઓ દ્વારા રોકાયેલ વાસ્તવિક કદ એ પ્રવાહી અવસ્થાનું કદ છે.
અણુઓ દ્વારા રોકાયેલ કદની ટકાવારી: $\frac{18 \, \text{cm}^3}{22400 \, \text{cm}^3} \times 100 \approx 0.08\%$.
આ મૂલ્ય $22.4 \, \text{L}$ ના કુલ કદના $1\%$ થી ઓછું છે.

(A) બોઈલના નિયમ મુજબ,અચળ તાપમાને $V \propto \frac{1}{P}$ થાય છે. તેથી,$V$ વિરુદ્ધ $P$ નો આલેખ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી સીધી રેખાને બદલે લંબચોરસ અતિવલય (rectangular hyperbola) હોવો જોઈએ. આમ,વિકલ્પ $A$ માં આપેલો આલેખ ખોટો છે.

(C) આદર્શવાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ મુજબ,$n = 1 \ mol$ અને $P = 1 \ atm$ માટે,$V = \frac{RT}{P} = 0.0821 \times T$ થાય.
$T_1 = 273 \ K$ તાપમાને,$V_1 = 0.0821 \times 273 \approx 22.4 \ L$.
$T_2 = 373 \ K$ તાપમાને,$V_2 = 0.0821 \times 373 \approx 30.6 \ L$.
તેથી,આલેખ $(22.4 \ L, 273 \ K)$ અને $(30.6 \ L, 373 \ K)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થવો જોઈએ.

(B) ગ્રહામના પ્રસરણના નિયમ મુજબ,સમાન સમય માટે પ્રસરણનો દર $r$ એ મોલર દળ $M$ ના વર્ગમૂળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે: $\frac{n_1}{n_2} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}}$,જ્યાં $n$ એ મોલની સંખ્યા છે.
$n = \frac{w}{M}$ હોવાથી,વજન $w$ નો ગુણોત્તર: $\frac{w_1}{w_2} = \sqrt{\frac{M_1}{M_2}}$ થાય.
અહીં,$w_{O_2} = 4 \ g$,$M_{O_2} = 32 \ g/mol$,અને $M_{H_2} = 2 \ g/mol$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{4}{w_{H_2}} = \sqrt{\frac{32}{2}} = \sqrt{16} = 4$.
તેથી,$w_{H_2} = \frac{4}{4} = 1 \ g$.

(A) ગ્રેહામના પ્રસરણના નિયમ મુજબ: $\frac{r_1}{r_2} = \frac{V_1/t}{V_2/t} = \frac{V_1}{V_2} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}}$.
$STP$ પર $0.48 \, g$ $O_2$ નું કદ: $V_{O_2} = \frac{22400 \, mL}{32 \, g} \times 0.48 \, g = 336 \, mL$.
પ્રસરણના ગુણોત્તરનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{V_{O_2}}{V_{CO_2}} = \sqrt{\frac{M_{CO_2}}{M_{O_2}}} = \sqrt{\frac{44}{32}} = \sqrt{1.375} \approx 1.1726$.
તેથી,$V_{CO_2} = \frac{V_{O_2}}{1.1726} = \frac{336}{1.1726} \approx 286.5 \, mL$.

(B) $P_{\text{total}} = P_{\text{dry gas}} + P_{\text{water vapor}}$
$T_1$ તાપમાને,$P_{\text{dry gas}} = 830 - 30 = 800 \, mm$
સૂકા વાયુ માટે ગે-લ્યુસેકના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}$
અહીં $T_2 = T_1 - 0.01 T_1 = 0.99 T_1$
$P_2 = P_1 \times \frac{T_2}{T_1} = 800 \times 0.99 = 792 \, mm$
નવું કુલ દબાણ = $P_2 + P_{\text{water vapor at } T_2} = 792 + 25 = 817 \, mm$

(D) સૂકા $O_2$ વાયુ માટે આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ નો ઉપયોગ કરતા:
$n = 0.0168 \, mol$,$V = 0.428 \, L$,$T = 298 \, K$,$R = 0.0821 \, L \cdot atm \cdot K^{-1} \cdot mol^{-1}$.
$P_{dry} = \frac{nRT}{V} = \frac{0.0168 \times 0.0821 \times 298}{0.428} \approx 0.9607 \, atm$.
$P_{dry}$ ને $mm \, Hg$ માં ફેરવતા: $0.9607 \times 760 \approx 730.1 \, mm \, Hg$.
કુલ દબાણ $P_{total} = P_{dry} + P_{water \, vapor}$.
$P_{water \, vapor} = 754 - 730.1 \approx 23.9 \, mm \approx 24 \, mm$.

(A) ગ્રહામના પ્રસરણના નિયમ મુજબ,પ્રસરણનો દર $r \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$.
મોલર દળની ગણતરી: $M(H_2) = 2 \ g/mol$,$M(CH_4) = 16 \ g/mol$,$M(SO_2) = 64 \ g/mol$.
પ્રસરણનો દર મોલર દળના વર્ગમૂળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોવાથી,પ્રસરણ દરનો ક્રમ $r_{H_2} > r_{CH_4} > r_{SO_2}$ છે.
આનો અર્થ એ છે કે $H_2$ સૌથી ઝડપથી બહાર નીકળી જાય છે,તેથી પાત્રમાં સૌથી ઓછો જથ્થો બાકી રહે છે,જ્યારે $SO_2$ સૌથી ધીમેથી બહાર નીકળે છે,તેથી સૌથી વધુ જથ્થો બાકી રહે છે.
આંશિક દબાણ બાકી રહેલા મોલના પ્રમાણમાં હોવાથી,આંશિક દબાણનો ક્રમ $P_{SO_2} > P_{CH_4} > P_{H_2}$ થશે.

(C) ચાર્લ્સના નિયમ મુજબ,અચળ દબાણે વાયુના નિશ્ચિત જથ્થા માટે,કદ એ નિરપેક્ષ તાપમાનના સમપ્રમાણમાં હોય છે: $V \propto T$ અથવા $\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$.
આપેલ છે: $V_1 = 22.4 \ L$,$T_1 = 273 \ K$,$T_2 = 373 \ K$.
આપણે $V_2$ શોધવાનું છે:
$V_2 = V_1 \times \frac{T_2}{T_1} = 22.4 \ L \times \frac{373 \ K}{273 \ K} \approx 30.6 \ L$.
આમ,$(30.6 \ L, 373 \ K)$ બિંદુ દર્શાવતો આલેખ સાચો છે.

(C) ગ્રહામના પ્રસરણના નિયમ મુજબ,પ્રસરણનો દર $r$ એ મોલર દળ $M$ ના વર્ગમૂળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે: $r \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$.
સમય $t$ માં બહાર નીકળેલા મોલની સંખ્યા $n$ એ $n = r \times t$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
તેથી,બહાર નીકળેલા મોલનો ગુણોત્તર $\frac{n_{H}}{n_{O}} = \frac{r_{H} \times t}{r_{O} \times t} = \frac{\sqrt{M_{O}}}{\sqrt{M_{H}}}$ છે.
આપેલ છે કે $M_{H} = 2 \ g/mol$ અને $M_{O} = 32 \ g/mol$.
$\frac{n_{H}}{n_{O}} = \sqrt{\frac{32}{2}} = \sqrt{16} = 4$.
તેથી,$n_{H} = 4 \times n_{O}$.
આપણને આપેલ છે કે $n_{H} = 1/2 \ mole$ (શરૂઆતના $1 \ mole$ ના અડધા).
$1/2 = 4 \times n_{O} \implies n_{O} = 1/8 \ mole$.
આપણે $1 \ mole$ ઓક્સિજનથી શરૂઆત કરી હોવાથી,બહાર નીકળેલા ઓક્સિજનનો અંશ $1/8$ છે.

(D) મોનોએટોમિક વાયુ માટે,એડિબેટિક ઇન્ડેક્સ $\gamma = C_P/C_V = 5/3 \approx 1.67$ છે.
કારણ કે બંને વાયુઓ $A$ અને $B$ મોનોએટોમિક છે અને સમાન તાપમાન અને દબાણે સમાન કદમાં મિશ્ર કરવામાં આવે છે,તેથી પરિણામી મિશ્રણ પણ મોનોએટોમિક વાયુ તરીકે વર્તશે.
તેથી,મિશ્રણ માટે વિશિષ્ટ ઉષ્માનો ગુણોત્તર $(C_P/C_V)$ $1.67$ રહેશે.

(B) $1$. આદર્શ વાયુની પ્રતિ મોલ સરેરાશ ગતિ ઊર્જાનું સૂત્ર $KE_{avg} = \frac{3}{2} RT$ છે.
$2$. મિશ્રણમાં રહેલા તમામ વાયુઓ માટે તાપમાન $T$ $400 \ K$ પર અચળ હોવાથી,તમામ વાયુઓ $(X, Y, Z)$ માટે પ્રતિ મોલ સરેરાશ ગતિ ઊર્જા સમાન હોવી જોઈએ.
$3$. તેથી,વાયુ $X$ ની પ્રતિ મોલ સરેરાશ ગતિ ઊર્જા સૌથી વધુ છે તેવું વિધાન અશક્ય છે,કારણ કે તે અન્ય વાયુઓ જેટલી જ હોવી જોઈએ.

(B) આપેલ છે: $n = \frac{1}{24.63} \ mol$,$PV^3 = C$,$V_1 = 1 \ L$,$T_1 = 300 \ K$,$V_2 = 2 \ L$.
$PV = nRT$ હોવાથી,$P = \frac{nRT}{V}$. $PV^3 = C$ માં મૂકતા,$\frac{nRT}{V} \cdot V^3 = C$,તેથી $TV^2 = K'$ (અચળાંક).
$T_1 V_1^2 = T_2 V_2^2$ $\Rightarrow 300 \times (1)^2 = T_2 \times (2)^2$ $\Rightarrow T_2 = \frac{300}{4} = 75 \ K$.
કાર્ય $w = -\int_{V_1}^{V_2} P \ dV = -\int_{1}^{2} \frac{C}{V^3} \ dV$. $P_1 V_1^3 = C$ હોવાથી,$P_1 = \frac{nRT_1}{V_1} = \frac{(1/24.63) \times 0.0821 \times 300}{1} = 1 \ atm$. તેથી $C = 1 \times 1^3 = 1 \ L^2 \cdot atm$.
$w = -\int_{1}^{2} V^{-3} \ dV = -[\frac{V^{-2}}{-2}]_1^2 = \frac{1}{2} [\frac{1}{4} - 1] = -0.375 \ L \cdot atm$.
આંતરિક ઉર્જામાં ફેરફાર $\Delta U = nC_v \Delta T = \frac{1}{24.63} \times \frac{3}{2} \times 0.0821 \times (75 - 300) = -1.125 \ L \cdot atm$.
$\Delta U = q + w$ નો ઉપયોગ કરતા,$-1.125 = q - 0.375 \Rightarrow q = -0.75 \ L \cdot atm$.
$1 \ L \cdot atm = 101.3 \ J$ હોવાથી,$q = -0.75 \times 101.3 = -75.975 \ J$.
ગુમાવેલી ઉષ્મા $75.9 \ J$ છે.

(C) ક્લોસિયસ-ક્લેપરોન સમીકરણ: $\ln \frac{P_{2}}{P_{1}} = \frac{\Delta H_{vap}}{R} \left( \frac{1}{T_{1}} - \frac{1}{T_{2}} \right)$
આપેલ છે: $P_{1} = 1\ atm$,$P_{2} = 2\ atm$,$T_{1} = -173 + 273 = 100\ K$,$\Delta H_{vap} = 200\ cal/mol$,$R = 2\ cal/mol\cdot K$,$\ln 2 = 0.7$.
કિંમતો મૂકતા:
$0.7 = \frac{200}{2} \left( \frac{1}{100} - \frac{1}{T_{2}} \right)$
$0.7 = 100 \left( 0.01 - \frac{1}{T_{2}} \right)$
$0.007 = 0.01 - \frac{1}{T_{2}}$
$\frac{1}{T_{2}} = 0.01 - 0.007 = 0.003$
$T_{2} = \frac{1}{0.003} = 333.33\ K$
સેલ્સિયસમાં રૂપાંતર: $T_{2} = 333.33 - 273 = 60.33\ ^{\circ}C$.

(C) $1$. આપેલ ફેઝ ડાયાગ્રામમાં,રેખા $OB$ ઘન-પ્રવાહી સંતુલન (ગલન/ઠારણ વક્ર) દર્શાવે છે. $P_2$ દબાણ પર,$OB$ રેખા સાથેનું છેદબિંદુ $T_4$ તાપમાને છે,જે ગલનબિંદુ છે. તેથી,વિધાન $A$ સાચું છે.
$2$. $P_2$ દબાણ પર,ઘન-પ્રવાહી વક્ર $(OB)$ અને પ્રવાહી-બાષ્પ વક્ર $(OA)$ વચ્ચેનો વિસ્તાર પ્રવાહી અવસ્થા દર્શાવે છે. $P_2$ દબાણ પર $T_4 < T < T_5$ માટે,પદાર્થ પ્રવાહી અવસ્થામાં છે. તેથી,વિધાન $B$ સાચું છે.
$3$. $T_3$ તાપમાને,દબાણ $P_1$ એ પ્રવાહી-બાષ્પ વક્ર $(OA)$ ની નીચે આવેલું છે,જેનો અર્થ છે કે પદાર્થ બાષ્પ અવસ્થામાં છે,પ્રવાહી અવસ્થામાં નથી. $T_3$ તાપમાને પ્રવાહીનું બાષ્પ દબાણ $P_1$ કરતા વધારે હશે. તેથી,વિધાન $C$ ખોટું છે.
$4$. સબ્લિમેશન ટ્રિપલ પોઈન્ટ $(O)$ થી નીચેના દબાણે થાય છે. તેથી,સબ્લિમેશન તાપમાન હંમેશા ટ્રિપલ પોઈન્ટ તાપમાન કરતા ઓછું હોય છે. તેથી,વિધાન $D$ સાચું છે.
$5$. ખોટું વિધાન $C$ છે.

(A) ગ્રહામના પ્રસરણના નિયમ મુજબ,વાયુના પ્રસરણનો દર તેના આંશિક દબાણના સમપ્રમાણમાં અને તેના મોલર દળના વર્ગમૂળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
$\frac{r_{He}}{r_{CH_4}} = \frac{p_{He}}{p_{CH_4}} \times \sqrt{\frac{M_{CH_4}}{M_{He}}}$
આપેલ મોલર ગુણોત્તર $n_{He} : n_{CH_4} = 4 : 1$ છે,તેથી આંશિક દબાણનો ગુણોત્તર $\frac{p_{He}}{p_{CH_4}} = \frac{4}{1}$ થશે.
મોલર દળ $M_{He} = 4 \ g/mol$ અને $M_{CH_4} = 16 \ g/mol$ છે.
કિંમતો મૂકતા:
$\frac{r_{He}}{r_{CH_4}} = \frac{4}{1} \times \sqrt{\frac{16}{4}} = 4 \times 2 = 8$.
આમ,પ્રસરણના દરોનો ગુણોત્તર $8 : 1$ છે.