Ideal gas equation and Related gas laws Questions in Gujarati

(A) આપેલ છે: $O_2$ નું દળ $(w)$ = $2 \ g$,$O_2$ નું આણ્વીય દળ $(M)$ = $32 \ g/mol$,તાપમાન $(T)$ = $27 + 273 = 300 \ K$,દબાણ $(P)$ = $760 \ mm \ Hg = 1 \ atm$.
આદર્શ વાયુ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $PV = nRT$.
મોલની સંખ્યા $(n)$ = $\frac{w}{M} = \frac{2}{32} = 0.0625 \ mol$.
સમીકરણમાં કિંમતો મૂકતા: $V = \frac{nRT}{P} = \frac{0.0625 \times 0.0821 \times 300}{1}$.
$V = 1.539 \ L \approx 1.5 \ L$.

(A) તાપમાન $0 \, ^\circ C$ એ $273 \, K$ ને સમાન છે $(T = 0 + 273 = 273 \, K)$.
દબાણ અને તાપમાન સમાન રહેતા હોવાથી,વાયુના નિયમો મુજબ વાયુનું કદ બદલાશે નહીં.
તેથી,$273 \, K$ તાપમાને કદ $V \, mL$ રહેશે.

(D) જ્યારે બંને ફ્લાસ્કને જોડવામાં આવે ત્યારે કુલ કદ $V_{total} = 1 \ L + 3 \ L = 4 \ L$ થાય છે.
દરેક વાયુ માટે બોઈલના નિયમ $(P_1V_1 = P_2V_2)$ નો ઉપયોગ કરતા:
$N_2$ માટે: $100 \ kPa \times 1 \ L = P_{N_2} \times 4 \ L$,જેથી $P_{N_2} = 25 \ kPa$ મળે છે.
$O_2$ માટે: $320 \ kPa \times 3 \ L = P_{O_2} \times 4 \ L$,જેથી $P_{O_2} = 240 \ kPa$ મળે છે.
ડાલ્ટનના આંશિક દબાણના નિયમ મુજબ,કુલ દબાણ $P_{total} = P_{N_2} + P_{O_2} = 25 \ kPa + 240 \ kPa = 265 \ kPa$ થાય છે.

(C) બોઈલનો નિયમ જણાવે છે કે અચળ તાપમાને નિશ્ચિત જથ્થાના આદર્શ વાયુ માટે,દબાણ અને કદ એકબીજાના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
ગાણિતિક રીતે,આને અચળ $T$ અને $n$ પર $V \propto \frac{1}{P}$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.

(D) બોઈલના નિયમ મુજબ,અચળ તાપમાને આદર્શ વાયુના આપેલા દળ માટે,$V \propto \frac{1}{P}$.
આનો અર્થ એ છે કે $V = \frac{k}{P}$,જ્યાં $k$ એ અચળાંક છે.
તેથી,$PV = k$,એટલે કે દબાણ અને કદનો ગુણાકાર હંમેશા અચળ રહે છે.

(A) બોઈલના નિયમ મુજબ,અચળ તાપમાને $(T)$,દબાણ $(P)$ અને કદ $(V)$ વચ્ચેનો સંબંધ $P_1 V_1 = P_2 V_2$ છે.
આપેલ છે: $P_1 = 1 \ atm$,$V_1 = 20 \ cm^3$,$V_2 = 50 \ cm^3$.
કિંમતો મૂકતા: $1 \ atm \times 20 \ cm^3 = P_2 \times 50 \ cm^3$.
તેથી,$P_2 = \frac{20}{50} \times 1 \ atm = 0.4 \ atm$.
આપેલા વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,સાચું પદ $20 \times \frac{1}{50}$ છે.

(A) સાચો જવાબ $A$ છે. બોઈલના નિયમ મુજબ,$PV = \text{constant}$ માત્ર અચળ તાપમાને જ હોય છે. જેમ તાપમાન બદલાય છે,તેમ આ અચળાંકનું મૂલ્ય પણ બદલાય છે. તેથી,$PV$ નો ગુણાકાર તાપમાન પર આધાર રાખે છે.

(B) બોઈલના નિયમ મુજબ,અચળ તાપમાને આદર્શ વાયુના નિશ્ચિત જથ્થા માટે,દબાણ $(P)$ અને કદ $(V)$ નો ગુણાકાર અચળ રહે છે,એટલે કે $PV = k$ (જ્યાં $k$ અચળાંક છે).
આનો અર્થ એ છે કે દબાણ $(P)$ અથવા કદ $(V)$ માં ફેરફાર સાથે $PV$ નું મૂલ્ય બદલાતું નથી.
તેથી,$PV$ વિરુદ્ધ $P$ અથવા $PV$ વિરુદ્ધ $V$ નો આલેખ x-અક્ષને સમાંતર એક આડી સીધી રેખા હશે.
વિકલ્પો $(b)$ અને $(c)$ બંને આ સંબંધ દર્શાવે છે. જોકે,બોઈલના નિયમ માટે પ્રમાણિત પાઠ્યપુસ્તક રજૂઆતોમાં,$PV$ વિરુદ્ધ $P$ નો આલેખ સૌથી સામાન્ય ઉદાહરણ છે.

(A) $Charles's \ Law$ (ચાર્લ્સના નિયમ) મુજબ,અચળ દબાણે,આદર્શ વાયુના નિશ્ચિત દળનું કદ $(V)$ તેના નિપેક્ષ તાપમાન $(T)$ ($Kelvin$ માં) ના સમપ્રમાણમાં હોય છે. $V \propto T$.

(C) ચાર્લ્સનો નિયમ જણાવે છે કે અચળ દબાણે,વાયુના નિશ્ચિત જથ્થાનું કદ તેના નિરપેક્ષ તાપમાન $(T)$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
ગાણિતિક રીતે,આને $V \propto T$ અથવા $\frac{V}{T} = k$ (જ્યાં $k$ અચળાંક છે) તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.
તેથી,સાચું સમીકરણ $V \propto T$ છે.

(D) ગરમ હવાના ફુગ્ગાઓનો ઉપયોગ $Charles's \ law$ પર આધારિત છે,જે જણાવે છે કે અચળ દબાણે વાયુના નિશ્ચિત જથ્થાનું કદ તેના નિરપેક્ષ તાપમાનના સમપ્રમાણમાં હોય છે $(V \propto T)$.
જેમ જેમ ફુગ્ગાની અંદરની હવા ગરમ થાય છે,તેમ તેનું કદ વધે છે,જેના કારણે આસપાસની ઠંડી હવાના સાપેક્ષમાં તેની ઘનતા ઘટે છે,જે ફુગ્ગાને ઉપર જવા માટે જરૂરી ઉત્પ્લાવકતા (buoyancy) પૂરી પાડે છે.

(A) આપેલ છે:
$T_1 = 273 \ ^oC = (273 + 273) \ K = 546 \ K$
$T_2 = 0 \ ^oC = (273 + 0) \ K = 273 \ K$
$P_1 = 1 \ atm$
કદ અચળ હોવાથી,આપણે ગે-લ્યુસેકના નિયમનો ઉપયોગ કરીએ છીએ:
$\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}$
$P_2 = \frac{P_1 \times T_2}{T_1} = \frac{1 \times 273}{546} = 0.5 \ atm$

(A) ચાર્લ્સના નિયમ મુજબ,અચળ દબાણે કદ અને તાપમાન વચ્ચેનો સંબંધ $V_t = V_0(1 + \alpha_v t)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં,$V_t$ એ $t\,^{\circ}C$ પરનું કદ છે,$V_0$ એ $0\,^{\circ}C$ પરનું કદ છે,અને $\alpha_v$ એ કદ વિસ્તરણનો ગુણાંક છે,જે $\frac{1}{273.15}\,^{\circ}C^{-1}$ જેટલો છે.
તાપમાનમાં દરેક $1\,^{\circ}C$ ના વધારા માટે,કદમાં થતો ફેરફાર $\Delta V = V_0 \times \alpha_v \times 1 = \frac{V_0}{273.15}$ છે.
આમ,કદ તેના $0\,^{\circ}C$ પરના કદના $\frac{1}{273.15}$ જેટલા ચોક્કસ અંશથી વધે છે.

(A) ચાર્લ્સના નિયમ મુજબ,અચળ દબાણે,વાયુના નિશ્ચિત જથ્થાનું કદ તેના નિરપેક્ષ તાપમાનના સમપ્રમાણમાં હોય છે: $\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$.
આપેલ છે: $V_1 = 0.2 \ L$,$T_1 = 0 \ ^oC = 273 \ K$,$T_2 = 273 \ ^oC = 546 \ K$.
કિંમતો મૂકતા: $V_2 = V_1 \times \frac{T_2}{T_1} = 0.2 \ L \times \frac{546 \ K}{273 \ K} = 0.2 \ L \times 2 = 0.4 \ L$.

(A) ચાર્લ્સના નિયમ મુજબ,અચળ દબાણે,$V \propto T$ અથવા $\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$.
આપેલ છે: $V_1 = 400 \ cm^{3}$,$T_1 = 27 + 273 = 300 \ K$,$T_2 = -3 + 273 = 270 \ K$.
અંતિમ કદની ગણતરી: $V_2 = \frac{T_2 \times V_1}{T_1} = \frac{270 \ K \times 400 \ cm^{3}}{300 \ K} = 360 \ cm^{3}$.
કદમાં થતો ઘટાડો એ પ્રારંભિક અને અંતિમ કદ વચ્ચેનો તફાવત છે: $\Delta V = V_1 - V_2 = 400 \ cm^{3} - 360 \ cm^{3} = 40 \ cm^{3}$.

(C) આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ પરથી,આપણને $P = (\frac{nR}{V})T$ મળે છે.
આને સુરેખ રેખાના સમીકરણ $y = mx$ સાથે સરખાવતા,જ્યાં $y = P$ અને $x = T$,ઢાળ $m = \frac{nR}{V}$ મળે છે.
$n$ અને $R$ અચળ હોવાથી,ઢાળ એ કદના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં છે,એટલે કે $m \propto \frac{1}{V}$.
આપેલ છે કે $V_1 > V_2$,તેથી $V_2$ માટેનો ઢાળ $(m_2)$ એ $V_1$ માટેના ઢાળ $(m_1)$ કરતા વધારે હોવો જોઈએ,એટલે કે $m_2 > m_1$.
તેથી,$V_2$ માટેનો વક્ર $V_1$ કરતા વધારે ઢાળ ધરાવે છે.

(A) શરૂઆતમાં,$V$ કદના બંને પાત્રોમાં મોલની કુલ સંખ્યા $n$ નીચે મુજબ છે:
$n = n_1 + n_2 = \frac{P_1 V}{R T_1} + \frac{P_1 V}{R T_1} = \frac{2 P_1 V}{R T_1}$
જ્યારે તાપમાન બદલીને અનુક્રમે $T_1$ અને $T_2$ કરવામાં આવે છે,ત્યારે નવું દબાણ $P$ બંને પાત્રોમાં સમાન રહે છે. મોલની કુલ સંખ્યા અચળ રહે છે:
$n = \frac{P V}{R T_1} + \frac{P V}{R T_2} = \frac{P V}{R} \left( \frac{1}{T_1} + \frac{1}{T_2} \right) = \frac{P V}{R} \left( \frac{T_1 + T_2}{T_1 T_2} \right)$
શરૂઆતના અને અંતિમ મોલને સરખાવતા:
$\frac{2 P_1 V}{R T_1} = \frac{P V}{R} \left( \frac{T_1 + T_2}{T_1 T_2} \right)$
$P = \frac{2 P_1 T_2}{T_1 + T_2}$

(C) આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ છે.
વાયુ અચળાંક $R$ માટે સૂત્ર બનાવતા,$R = \frac{PV}{nT}$ મળે છે.
દબાણ $(P)$,કદ $(V)$,જથ્થો $(n)$ અને તાપમાન $(T)$ ના એકમો મૂકતા:
$R = \frac{atm \cdot litre}{mole \cdot K} = litre \cdot atm \cdot K^{-1} \cdot mole^{-1}$.

(D) સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક $R$ ના મૂલ્યો દબાણ અને કદ માટે વપરાતા એકમો પર આધાર રાખે છે.
$R = 8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$ ($SI$ એકમો).
$1 \ J = 10^7 \ erg$ અને $1 \ J = 10^7 \ dyne \ cm$ હોવાથી,વિકલ્પ $A$,$B$ અને $C$ સમાન છે.
વિકલ્પ $D$ $(8.31 \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1})$ ખોટું છે કારણ કે $atm$ માં $R$ નું મૂલ્ય $0.0821 \ L \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1}$ છે,$8.31$ નથી.

(A) સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક $R$ ના મૂલ્યો એકમો પર આધાર રાખે છે:
$1$. $SI$ એકમોમાં,$R = 8.314 \, J \, K^{-1} \, mol^{-1}$.
$2$. કેલરીમાં,$1 \, cal \approx 4.184 \, J$ હોવાથી,$R = \frac{8.314}{4.184} \approx 1.987 \, cal \, K^{-1} \, mol^{-1}$.
$3$. દબાણ-કદના એકમોમાં,$R = 0.0821 \, L \, atm \, K^{-1} \, mol^{-1}$.
આમ,વિકલ્પ $A$ સાચો જવાબ છે.

(C) આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ છે.
$R$ માટે ગોઠવતા,આપણને $R = \frac{PV}{nT}$ મળે છે.
અહીં $PV$ એ કાર્ય $(W)$ દર્શાવે છે,$n$ એ મોલની સંખ્યા છે,અને $T$ એ કેલ્વિનમાં નિરપેક્ષ તાપમાન છે.
તેથી,$R$ એ મોલ દીઠ અને તાપમાનના ડિગ્રી દીઠ થયેલું કાર્ય દર્શાવે છે.

(C) આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ છે.
આ સમીકરણમાં:
$P$ એ વાયુનું દબાણ દર્શાવે છે.
$V$ એ $n$ મોલ વાયુ દ્વારા રોકાયેલું કદ દર્શાવે છે.
$n$ એ વાયુના મોલની સંખ્યા છે.
$R$ એ સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક છે.
$T$ એ નિરપેક્ષ તાપમાન છે.
તેથી,$V$ એ $P$ દબાણ અને $T$ તાપમાને $n$ મોલ વાયુ દ્વારા રોકાયેલું કદ છે. આમ,'$n$ મોલ વાયુનું કદ $V$ છે' તે વિધાન સાચું છે.

(B) સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક $R$ એ આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે.
તેનું મૂલ્ય દબાણ,કદ અને તાપમાન માટે વપરાતા એકમો પર આધાર રાખે છે.
લીટર,વાતાવરણ,કેલ્વિન અને મોલના એકમોમાં,તેનું મૂલ્ય આશરે $0.082 \ L \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1}$ છે.

(C) આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ છે.
$R$ ને સૂત્રનો કર્તા બનાવતા,$R = \frac{PV}{nT}$ મળે છે.
$S.I.$ એકમોમાં,દબાણ $P$ ને $Pascal$ ($Pa$ અથવા $N \, m^{-2}$),કદ $V$ ને $m^3$ અને તાપમાન $T$ ને $K$ માં માપવામાં આવે છે.
આ એકમો મૂકતા: $R = \frac{(N \, m^{-2}) \times (m^3)}{mol \times K} = N \, m \, K^{-1} \, mol^{-1} = J \, K^{-1} \, mol^{-1}$.
$S.I.$ એકમમાં સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક $R$ નું મૂલ્ય $8.314 \, J \, K^{-1} \, mol^{-1}$ છે.

(C) આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ એ આદર્શ વાયુની અવસ્થા દર્શાવે છે.
સમતાપી પ્રક્રિયા અચળ તાપમાને $(T = \text{constant})$ થાય છે,અને સમોષ્મી પ્રક્રિયા એવી છે જેમાં ઉષ્માની આપ-લે થતી નથી $(q = 0)$.
આદર્શ વાયુ માટે,જ્યાં સુધી વાયુ આદર્શ રીતે વર્તે છે ત્યાં સુધી કોઈપણ પ્રક્રિયા માટે અવસ્થાનું સમીકરણ $PV = nRT$ સાચું રહે છે.
તેથી,આ સમીકરણ સમતાપી અને સમોષ્મી બંને પ્રક્રિયાઓમાં અનુસરવામાં આવે છે.

(C) આદર્શ વાયુનું સમીકરણ $PV = nRT$ છે.
અહીં,$P$ એ દબાણ છે,$V$ એ કદ છે,$n$ એ મોલની સંખ્યા છે,$R$ એ વાયુ અચળાંક છે અને $T$ એ તાપમાન છે.
આપણે પ્રતિ લિટર મોલની સંખ્યા શોધવાની છે,જે મોલર સાંદ્રતા $\frac{n}{V}$ છે.
આદર્શ વાયુના સમીકરણને ફરીથી ગોઠવતા:
$\frac{n}{V} = \frac{P}{RT}$
તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(A) આદર્શ વાયુ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $PV = nRT$
આપેલ છે: $n = 2 \ mol$,$T = 546 \ K$,$V = 44.8 \ L$,અને $R = 0.0821 \ L \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
$P = \frac{nRT}{V} = \frac{2 \times 0.0821 \times 546}{44.8} \approx 2 \ atm$.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(A) આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $P = 1 \, atm$,$V = 22.4 \, L$,$R = 0.0821 \, L \cdot atm \cdot K^{-1} \cdot mol^{-1}$,અને $T = 30 + 273 = 303 \, K$.
$n = \frac{PV}{RT} = \frac{1 \times 22.4}{0.0821 \times 303}$.
$n = \frac{22.4}{24.8763} \approx 0.9004 \, mol$.
આમ,મોલની સંખ્યા આશરે $0.9 \, mol$ છે.

(B) આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ છે.
આપેલ છે: $n = 0.5 \ mole$,$P = 1 \ atm$,$T = 273 \ K$,અને $R = 0.0821 \ L \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
કિંમતો મૂકતા: $V = \frac{nRT}{P} = \frac{0.5 \times 0.0821 \times 273}{1} \approx 11.2 \ L$.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $(B)$ છે.

(B) સંયુક્ત વાયુના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2}$.
આપેલ છે:
$P_1 = P$,$V_1 = 100\, cc$,$T_1 = 0 + 273 = 273\, K$.
શરતો:
$P_2 = 1.5 P = \frac{3}{2} P$.
$T_2 = T_1 + \frac{1}{3} T_1 = \frac{4}{3} T_1 = \frac{4}{3} \times 273\, K$.
ગણતરી:
$V_2 = V_1 \times \frac{P_1}{P_2} \times \frac{T_2}{T_1} = 100 \times \frac{P}{\frac{3}{2} P} \times \frac{\frac{4}{3} \times 273}{273}$.
$V_2 = 100 \times \frac{2}{3} \times \frac{4}{3} = 100 \times \frac{8}{9} = \frac{800}{9} \approx 88.89\, cc$.

(B) સંયુક્ત વાયુ નિયમ મુજબ,નિશ્ચિત જથ્થાના વાયુ માટે,દબાણ $(P)$,કદ $(V)$ અને તાપમાન $(T)$ વચ્ચેનો સંબંધ $\frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2}$ છે.
આ સમીકરણને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને $\frac{P_1 V_1}{P_2 V_2} = \frac{T_1}{T_2}$ મળે છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(C) આપેલ છે: $d_A = 2d_B$ અને $M_A = 0.5M_B$ (અથવા $M_B = 2M_A$).
આદર્શ વાયુ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $PV = nRT = \frac{m}{M}RT$.
દબાણ માટેનું સૂત્ર: $P = \frac{m}{V} \cdot \frac{RT}{M} = \frac{dRT}{M}$.
તાપમાન $T$ સમાન હોવાથી,દબાણનો ગુણોત્તર $\frac{P_A}{P_B} = \frac{d_A}{d_B} \times \frac{M_B}{M_A}$ થાય.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{P_A}{P_B} = \frac{2d_B}{d_B} \times \frac{2M_A}{M_A} = 2 \times 2 = 4$.

(C) પગલું $1$: દરેક વાયુના મોલની સંખ્યા ગણો.
$n(O_2) = \frac{16 \, g}{32 \, g/mol} = 0.5 \, mol$
$n(H_2) = \frac{3 \, g}{2 \, g/mol} = 1.5 \, mol$
પગલું $2$: કુલ મોલની સંખ્યા ગણો.
$n_{total} = 0.5 \, mol + 1.5 \, mol = 2.0 \, mol$
પગલું $3$: આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ નો ઉપયોગ કરો.
આપેલ છે $P = 760 \, mm \, Hg = 1 \, atm$,$T = 0 \, ^oC = 273 \, K$,અને $R = 0.0821 \, L \cdot atm \cdot K^{-1} \cdot mol^{-1}$.
$V = \frac{nRT}{P} = \frac{2.0 \, mol \times 0.0821 \, L \cdot atm \cdot K^{-1} \cdot mol^{-1} \times 273 \, K}{1 \, atm} \approx 44.8 \, L$.
$1 \, L = 1000 \, mL$ હોવાથી,$44.8 \, L = 44800 \, mL$.

(C) આપેલ છે: $P_1 = 760 \ mm \ Hg$,$V_1 = 273 \ mL$,$T_1 = 273 \ K$ ($N.T.P.$ પર).
અંતિમ સ્થિતિ: $P_2 = 600 \ mm \ Hg$,$T_2 = 273 + 273 = 546 \ K$.
સંયુક્ત વાયુ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2}$.
$V_2 = \frac{P_1 V_1 T_2}{T_1 P_2} = \frac{760 \times 273 \times 546}{273 \times 600} = \frac{760 \times 546}{600} = 691.6 \ mL$.

(A) આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $n = \frac{m}{M}$ ($m$ એ દળ છે,$M$ એ મોલર દળ છે).
અહીં $V$,$R$,અને $M$ અચળ હોવાથી,$\frac{P_1 V}{m_1 T_1} = \frac{P_2 V}{m_2 T_2}$ મળે.
$T_2$ માટે સૂત્ર: $T_2 = T_1 \times \frac{P_2}{P_1} \times \frac{m_1}{m_2}$.
આપેલ છે: $P_1 = 1 \ atm$,$T_1 = 300 \ K$,$m_1 = 2 \ g$,$P_2 = 0.75 \ atm$,$m_2 = 1 \ g$.
$T_2 = 300 \times \frac{0.75}{1} \times \frac{2}{1} = 300 \times 1.5 = 450 \ K$.

(B) સંયુક્ત વાયુના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2}$
આપેલ છે: $P_1 = 1 \, atm$,$V_1 = 12000 \, L$,$T_1 = 27 + 273 = 300 \, K$
$P_2 = 0.5 \, atm$,$T_2 = -23 + 273 = 250 \, K$
$V_2 = \frac{P_1 \times V_1 \times T_2}{P_2 \times T_1} = \frac{1 \times 12000 \times 250}{0.5 \times 300} \, L$
$V_2 = \frac{12000 \times 250}{150} = 20000 \, L$
તેથી,સાચો વિકલ્પ $(B)$ છે.

(C) આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT = (\frac{m}{M})RT$ પરથી.
ઘનતા $d = \frac{m}{V}$ હોવાથી,$P = \frac{dRT}{M}$,જે સૂચવે છે કે $d = \frac{PM}{RT}$.
અચળ દબાણ $P$ અને આણ્વીય દળ $M$ માટે,$d \propto \frac{1}{T}$.
તેથી,$\frac{d_1}{d_2} = \frac{T_2}{T_1}$.
આપેલ છે કે $T_1 = 27 + 273 = 300\, K$,$d_1 = d$,અને $d_2 = 0.75\, d$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{d}{0.75\, d} = \frac{T_2}{300\, K}$.
$T_2 = \frac{300}{0.75} = 400\, K$.

(C) સંયુક્ત વાયુના નિયમ મુજબ,$\frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2}$.
આપેલ છે: $P_1 = 740 \ mm$,$V_1 = 100 \ mL$,$T_1 = 27 + 273 = 300 \ K$.
આપેલ છે: $P_2 = 740 \ mm$,$V_2 = 80 \ mL$.
દબાણ અચળ હોવાથી $(P_1 = P_2)$,સમીકરણ ચાર્લ્સના નિયમમાં ફેરવાય છે: $\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$.
$T_2 = \frac{V_2 \times T_1}{V_1} = \frac{80 \ mL \times 300 \ K}{100 \ mL} = 240 \ K$.
સેલ્સિયસમાં ફેરવતા: $T_2 = 240 - 273 = -33 \ ^oC$.

(A) એવોગેડ્રોનો નિયમ જણાવે છે કે સમાન તાપમાન અને દબાણની સ્થિતિ હેઠળ,તમામ વાયુઓના સમાન કદમાં અણુઓ અથવા કણોની સંખ્યા સમાન હોય છે.

(B) ડાલ્ટનનો આંશિક દબાણનો નિયમ ફક્ત અપ્રતિક્રિયાશીલ વાયુઓના મિશ્રણને જ લાગુ પડે છે.
આપેલા વિકલ્પોમાંથી,$H_2$ અને $Cl_2$ એકબીજા સાથે પ્રતિક્રિયા કરીને $HCl$ વાયુ બનાવે છે $(H_2 + Cl_2 \rightarrow 2HCl)$.
તેથી,ડાલ્ટનનો આંશિક દબાણનો નિયમ આ મિશ્રણને લાગુ પડશે નહીં.

(C) આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ છે.
સાંદ્રતા $C = \frac{n}{V}$ માટે ગોઠવતા,આપણને $P = CRT$ મળે છે.
આપેલ છે $P = 1 \, atm$,$C = 1 \, mol \, L^{-1}$,અને $R = 0.082 \, L \, atm \, mol^{-1} \, K^{-1}$.
આ કિંમતો મૂકતા: $1 = 1 \times 0.082 \times T$.
તેથી,$T = \frac{1}{0.082} \approx 12.19 \, K$.
આમ,શરત $T \approx 12 \, K$ છે.

(D) આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ મુજબ,જ્યાં $n = \frac{w}{M}$.
$n$ ની કિંમત મૂકતા,$PV = \frac{w}{M} RT$,જે દર્શાવે છે કે $V = \frac{wRT}{PM}$.
અહીં $w$,$R$,$T$ અને $P$ અચળ હોવાથી,કદ $V$ એ આણ્વીય દળ $M$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં છે $(V \propto \frac{1}{M})$.
તેથી,જે વાયુનું આણ્વીય દળ સૌથી વધુ હશે તેનું કદ સૌથી ઓછું હશે.
આણ્વીય દળ: $HF = 20 \, g/mol$,$HCl = 36.5 \, g/mol$,$HBr = 81 \, g/mol$,અને $HI = 128 \, g/mol$.
$HI$ નું આણ્વીય દળ સૌથી વધુ હોવાથી,તેનું કદ સૌથી ઓછું હશે.

(D) બોઈલના નિયમ મુજબ,અચળ તાપમાને $P_1V_1 = P_2V_2$.
આપેલ છે: $V_1 = 60 \, mL$,$V_2 = 100 \, mL$,$P_2 = 720 \, mm$.
કિંમતો મૂકતા: $P_1 \times 60 = 720 \times 100$.
$P_1 = \frac{720 \times 100}{60} = 1200 \, mm$.

(D) બોઈલના નિયમ મુજબ,અચળ તાપમાને વાયુના નિશ્ચિત જથ્થા માટે,$P_1 V_1 = P_2 V_2$.
આપેલ છે: $V_1 = 100 \ mL$,$P_1 = 720 \ mm$,$V_2 = 84 \ mL$.
સમીકરણમાં કિંમતો મૂકતા: $720 \times 100 = P_2 \times 84$.
$P_2 = \frac{720 \times 100}{84} = \frac{72000}{84} \approx 857.14 \ mm$.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(B) આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ મુજબ,$n = \frac{PV}{RT}$.
અણુઓની સંખ્યા એ મોલની સંખ્યાના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
પાત્ર $A$ માટે: $P_A = 2P_B$,$V_A = 2V_B$,અને $T_A = 2T_B$.
અણુઓની સંખ્યાનો ગુણોત્તર: $\frac{n_A}{n_B} = \frac{P_A V_A}{R T_A} \times \frac{R T_B}{P_B V_B} = \frac{2P_B \times 2V_B}{2T_B} \times \frac{T_B}{P_B V_B} = 2$.
તેથી,ગુણોત્તર $2:1$ છે.

(A) આપેલ છે કે $NTP$ પર પ્રારંભિક દબાણ $P_1 = 76 \, cm$ $Hg$ છે.
પ્રારંભિક કદ $V_1 = 5 \, L$ છે.
બંને સિલિન્ડરને જોડ્યા પછી કુલ અંતિમ કદ $V_2 = 5 \, L + 30 \, L = 35 \, L$ થશે.
બોઈલના નિયમ મુજબ,અચળ તાપમાને,$P_1V_1 = P_2V_2$.
કિંમતો મૂકતા: $76 \times 5 = P_2 \times 35$.
$P_2 = \frac{76 \times 5}{35} = \frac{380}{35} \approx 10.857 \, cm$ $Hg$.
નજીકના વિકલ્પ મુજબ,પરિણામ $10.8 \, cm$ $Hg$ છે.

(C) સંયુક્ત વાયુ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2}$.
આપેલ છે:
$P_1 = 620 \, mm$,$V_1 = 300 \, cc$,$T_1 = 27 + 273 = 300 \, K$.
$P_2 = 640 \, mm$,$T_2 = 47 + 273 = 320 \, K$.
કિંમતો મૂકતા:
$\frac{620 \times 300}{300} = \frac{640 \times V_2}{320}$.
$620 = 2 \times V_2$.
$V_2 = \frac{620}{2} = 310 \, cc$.

(C) આદર્શ વાયુ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2}$.
આપેલ છે: $V_1 = 4 \ dm^3$,$P_2 = 2P_1$,અને $T_2 = 2T_1$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{P_1 \times 4}{T_1} = \frac{2P_1 \times V_2}{2T_1}$.
સમીકરણનું સાદું રૂપ આપતા: $4 = V_2$.
તેથી,કદ $4 \ dm^3$ રહેશે.

(C) આપેલ છે: $P_1 = P, V_1 = V, T_1 = T$
$P_2 = P/2, T_2 = 2T$
આદર્શ વાયુ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{P_1V_1}{T_1} = \frac{P_2V_2}{T_2}$
કિંમતો મૂકતા: $\frac{PV}{T} = \frac{(P/2) \times V_2}{2T}$
$\frac{PV}{T} = \frac{P \times V_2}{4T}$
$V = \frac{V_2}{4}$
$\therefore V_2 = 4V$
આમ,વાયુનું કદ પ્રારંભિક કદ કરતા ચાર ગણું થશે.

(A) સંયુક્ત વાયુના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2}$
પ્રારંભિક સ્થિતિ: $P_1 = P$,$V_1 = V$,$T_1 = 75 + 273 = 348 \ K$
અંતિમ સ્થિતિ: $P_2 = 2P$,$V_2 = 0.85V$ (ધારી લેતા કે કદ $15\%$ ઘટાડવામાં આવ્યું છે)
કિંમતો મૂકતા: $\frac{P \times V}{348} = \frac{2P \times 0.85V}{T_2}$
$T_2 = 348 \times 2 \times 0.85 = 591.6 \ K$
સેલ્સિયસમાં ફેરવતા: $T_2(^oC) = 591.6 - 273 = 318.6 \ ^oC \approx 319 \ ^oC$ (વિકલ્પ $A$).