Real gases and Vander waal’s equation Questions in Gujarati

(A) વાન ડર વાલ્સ સમીકરણનું પાલન કરતા વાયુ માટે ક્રાંતિક અચળાંકો નીચે મુજબ છે:
$V_C = 3b$
$P_C = \frac{a}{27b^2}$
$T_C = \frac{8a}{27Rb}$

(A) બોઈલ તાપમાન $(T_b)$ એ તાપમાન છે કે જેના પર વાસ્તવિક વાયુ દબાણની નોંધપાત્ર શ્રેણીમાં આદર્શ વાયુના નિયમનું પાલન કરે છે.
તે સંબંધ $T_b = \frac{a}{Rb}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થાય છે,જ્યાં $a$ અને $b$ એ વાન ડર વાલ્સ અચળાંકો છે અને $R$ એ સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક છે.

(C) વાસ્તવિક વાયુઓ આંતરઆણ્વીય આકર્ષણ બળો અને વાયુના અણુઓના નિશ્ચિત કદને કારણે આદર્શ વર્તણૂકથી વિચલન દર્શાવે છે.
આ વિચલનો ત્યારે નોંધપાત્ર બને છે જ્યારે દબાણ ઊંચું હોય (જેનાથી કુલ કદની સરખામણીમાં અણુઓનું કદ નોંધપાત્ર બને છે) અને તાપમાન નીચું હોય (જે ગતિજ ઉર્જા ઘટાડે છે,જેથી આંતરઆણ્વીય બળો પ્રભાવી બને છે).
તેથી,વાસ્તવિક વાયુઓ $High \ Pressure$ (ઊંચા દબાણ) અને $Low \ Temperature$ (નીચા તાપમાન) પર આદર્શ વર્તણૂકથી સૌથી વધુ વિચલન દર્શાવે છે.

(B) સંકોચનીયતા અવયવ $Z = \frac{PV_m}{RT}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે.
$STP$ એ આદર્શ વાયુનું મોલર કદ $V_{ideal} = 22.4 \ L$ હોય છે.
જેથી $Z = \frac{V_{real}}{V_{ideal}}$,જો $Z < 1$ હોય,તો $V_{real} < V_{ideal}$ થાય.
તેથી,મોલર કદ $22.4 \ L$ કરતા ઓછું હશે.

(A) વાયુનું ક્રાંતિક તાપમાન $(T_c)$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $T_c = \frac{8a}{27Rb}$.
સૌથી વધુ $T_c$ ધરાવતો વાયુ શોધવા માટે,આપણે દરેક વાયુ માટે $(a / b)$ ગુણોત્તરની ગણતરી કરવી પડશે:
$Ar$ માટે: $1.3 / 3.2 \approx 0.406$
$Ne$ માટે: $0.2 / 1.7 \approx 0.117$
$Kr$ માટે: $5.1 / 1.0 = 5.1$
$Xe$ માટે: $4.1 / 5.0 = 0.82$
આ મૂલ્યોની સરખામણી કરતા,$(a / b)$ ગુણોત્તર $Kr$ માટે સૌથી વધુ છે.
તેથી,$Kr$ નું ક્રાંતિક તાપમાન સૌથી વધુ હોવાની અપેક્ષા છે.

(D) ક્રિટીકલ તાપમાન $(T_c)$ ની નીચે,આઈસોથર્મ્સ (isotherms) એક સ્પષ્ટ પ્રદેશ દર્શાવે છે જ્યાં વાયુ અને પ્રવાહી અવસ્થાઓ સહઅસ્તિત્વ ધરાવે છે. આ પ્રદેશમાં,ઘનીકરણ પ્રક્રિયા દરમિયાન જેમ કદ ઘટે છે તેમ દબાણ અચળ રહે છે. આના પરિણામે $P-V$ આઈસોથર્મમાં એક લાક્ષણિક આડી અથવા લગભગ આડી રેખા જોવા મળે છે,જે આપેલ આકૃતિમાં (વિકલ્પ $D$) દર્શાવેલ છે.

(C) સંકોચનીયતા અવયવ $Z$ ને $Z = \frac{PV_{m}}{RT}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
આપેલ અવસ્થા સમીકરણ: $P(V_{m}-b) = RT$,આપણે લખી શકીએ $PV_{m} - Pb = RT$.
$RT$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{PV_{m}}{RT} - \frac{Pb}{RT} = 1$ મળે છે,જે $Z - \frac{Pb}{RT} = 1$ અથવા $Z = 1 + \frac{Pb}{RT}$ માં પરિણમે છે.
હવે,આપણે અચળ તાપમાન $T$ પર $P$ ની સાપેક્ષમાં $Z$ નું વિકલન કરીએ: $(\frac{\partial Z}{\partial P})_{T} = \frac{\partial}{\partial P}(1 + \frac{Pb}{RT}) = 0 + \frac{b}{RT} = \frac{1 \times b}{RT}$.
આને આપેલ પદ $\frac{xb}{RT}$ સાથે સરખાવતા,આપણને $x = 1$ મળે છે.

(D) વાન ડર વાલ્સ સમીકરણ $(P + \frac{an^{2}}{V^{2}})(V - nb) = nRT$ માં,પદ $\frac{an^{2}}{V^{2}}$ ને દબાણ $P$ માં ઉમેરવામાં આવે છે.
પરિમાણીય સમાનતાના સિદ્ધાંત મુજબ,સમાન એકમો ધરાવતી રાશિઓ જ ઉમેરી શકાય છે.
તેથી,$\frac{an^{2}}{V^{2}}$ નો એકમ દબાણ $(atm)$ ના એકમ જેવો જ હોવો જોઈએ.
$\frac{an^{2}}{V^{2}} = \text{Pressure} \Rightarrow a = \text{Pressure} \times \frac{V^{2}}{n^{2}}$.
એકમો મૂકતા: $a = atm \times \frac{(dm^{3})^{2}}{(mol)^{2}} = atm \, dm^{6} \, mol^{-2}$.

(A) ઊંચા દબાણ હેઠળ વાસ્તવિક વાયુ માટે,સંકોચનીયતા અવયવ $Z$ નું સમીકરણ: $Z = 1 + \frac{Pb}{RT}$.
આપેલ છે: $Z = 2$,$P = 99 \ bar$,$T = 25 + 273 = 298 \ K$,અને $R = 0.083 \ L \ bar \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
કિંમતો મૂકતા: $2 = 1 + \frac{99 \times b}{0.083 \times 298}$.
$1 = \frac{99 \times b}{24.734}$.
$b = \frac{24.734}{99} \approx 0.2498 \ L \ mol^{-1}$.
$b \approx 0.25 \ L \ mol^{-1} = 25 \times 10^{-2} \ L \ mol^{-1}$.
આમ,નજીકનો પૂર્ણાંક $25$ છે.

(B) વાસ્તવિક વાયુ માટે વાન ડર વાલ્સનું સમીકરણ $(p + \frac{an^2}{V^2})(V - nb) = nRT$ છે.
નિશ્ચિત તાપમાને અને ક્રાંતિક તાપમાનથી નીચે,$p-V$ સમતાપી વક્ર વાયુ-પ્રવાહી સહઅસ્તિત્વ દર્શાવતો '$S$' આકારનો વક્ર ધરાવે છે.
આ વિસ્તારમાં,કલા રૂપાંતરણ દરમિયાન કદ બદલાય ત્યારે દબાણ અચળ રહે છે.
વિકલ્પ $(b)$ માં દર્શાવેલ આલેખ આ વર્તણૂકને યોગ્ય રીતે દર્શાવે છે.

(A) સંકોચનીયતા અવયવ $Z = \frac{p V}{n R T}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે.
આદર્શ વાયુ માટે,તમામ તાપમાન અને દબાણે $Z = 1$ હોય છે.
વાસ્તવિક વાયુ માટે,$Z = \frac{p V_{real}}{n R T} \quad (i)$.
જો વાયુ આદર્શ વર્તણૂક દર્શાવે,તો $V_{ideal} = \frac{n R T}{p}$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{p}{n R T} = \frac{1}{V_{ideal}} \quad (ii)$.
$(ii)$ ને $(i)$ માં મૂકતા,આપણને $Z = \frac{V_{real}}{V_{ideal}}$ મળે છે.
મોલર કદને ધ્યાનમાં લેતા,$Z = \frac{(V_{m})_{real}}{(V_{m})_{ideal}}$.
આપેલા આલેખ પરથી,$200 \, bar$ થી ઓછા દબાણે $Z < 1$ છે.
તેથી,$\frac{(V_{m})_{real}}{(V_{m})_{ideal}} < 1$,જેનો અર્થ છે કે $(V_{m})_{CH_{4}, real} < (V_{m})_{CH_{4}, ideal}$.

(B) $n = 1$ મોલ માટે વાન ડર વાલ્સ સમીકરણ $(p + a/V^2)(V - b) = RT$ છે.
સંકોચનીયતા અવયવ $Z = (pV/RT)$ માટે પુનઃગોઠવતા,આપણને $Z = (V/(V - b)) - (a/(RTV))$ મળે છે.
નિશ્ચિત કદ $V$ પર $Z$ ઘટાડવા માટે,$(V/(V - b))$ પદ ઘટવું જોઈએ અને $(a/(RTV))$ પદ વધવું જોઈએ.
$1$. $(V/(V - b))$ ઘટવા માટે,છેદ $(V - b)$ વધવો જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $b$ ઘટવો જોઈએ.
$2$. $(a/(RTV))$ વધવા માટે,$a$ વધવો જોઈએ (અચળ $T$ અને $V$ પર).
તેથી,જો અચળ તાપમાને $b$ ઘટે અને $a$ વધે તો $Z$ ઘટે છે.

(A) $1$ મોલ વાસ્તવિક વાયુ માટે,વાન્ડર વાલ્સ સમીકરણ $(P + \frac{a}{V_m^2})(V_m - b) = RT$ છે.
ઓછા દબાણે,આકર્ષણ બળો પ્રભાવી હોય છે,તેથી $Z < 1$.
સંકોચનીયતા અવયવ $Z$ એ $Z = \frac{PV_m}{RT}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ઓછા દબાણ માટે,વાન્ડર વાલ્સ સમીકરણનું આશરે સ્વરૂપ $Z = 1 - \frac{a}{V_mRT}$ છે.
બિંદુ $A$ પર,જે એવા વિસ્તારમાં છે જ્યાં $Z < 1$ (આદર્શ વાયુ રેખાની નીચે),સંકોચનીયતા અવયવ $1 - \frac{a}{V_mRT}$ (અથવા $1 - \frac{a}{RTV}$) છે.

(A) વાન્ડર વાલ્સ અચળાંક '$a$' એ વાયુમાં આંતરઆણ્વીય આકર્ષણ બળનું મૂલ્ય દર્શાવે છે.
તે વાયુના અણુઓના કદ અને સપાટીના ક્ષેત્રફળના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે.
'$a$' ના મૂલ્યો ($\text{bar L}^2 \text{mol}^{-2}$ માં) નીચે મુજબ છે:
$(i)$ $Ar = 1.34$
$(ii)$ $CH_4 = 2.25$
$(iii)$ $H_2O = 5.46$
$(iv)$ $C_6H_6 = 18.57$
આ મૂલ્યોની સરખામણી કરતા,વધતો ક્રમ $Ar < CH_4 < H_2O < C_6H_6$ છે,જે $A < B < C < D$ ને અનુરૂપ છે.

(B) સંકોચનીયતા અવયવ $Z$ ને $Z = \frac{PV}{nRT}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે,જેનો અર્થ છે $n = \frac{PV}{ZRT}$.
વાયુનો જથ્થો $n$ અચળ રહેતો હોવાથી,$\frac{P_1 V_1}{Z_1 T_1} = \frac{P_2 V_2}{Z_2 T_2}$ થાય.
આપેલ કિંમતો: $P_1 = 100 \ atm$,$V_1 = 0.15 \ dm^3$,$T_1 = 500 \ K$,$Z_1 = 1.07$.
$P_2 = 300 \ atm$,$T_2 = 300 \ K$,$Z_2 = 1.4$.
સમીકરણમાં કિંમતો મૂકતા:
$\frac{100 \times 0.15}{1.07 \times 500} = \frac{300 \times V_2}{1.4 \times 300}$
$V_2 = \frac{100 \times 0.15 \times 1.4 \times 300}{1.07 \times 500 \times 300}$
$V_2 = \frac{15 \times 1.4}{1.07 \times 500} = \frac{21}{535} \approx 0.03925 \ dm^3$.
$10^{-4} \ dm^3$ એકમમાં ફેરવતા: $0.03925 \times 10^4 \times 10^{-4} = 392.5 \times 10^{-4} \ dm^3$.
નજીકના પૂર્ણાંકમાં લેતા,આપણને $393 \times 10^{-4} \ dm^3$ મળે છે.

(D) વાન ડેર વાલ્સ વાયુ માટે સંકોચનીયતા અવયવ $Z$ એ નીચા દબાણે $Z = 1 + \frac{(b - a/RT)P}{RT}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જો $a=0$ હોય,તો $Z = 1 + \frac{bP}{RT}$,જે ધન ઢાળ સાથેનું રેખીય સમીકરણ છે (વાયુ $A$).
જો $b=0$ હોય,તો $Z = 1 - \frac{a}{RT^2}P$,જે ઋણ ઢાળ સાથેનું રેખીય સમીકરણ છે (વાયુ $B$).
વાયુ $C$ એક લાક્ષણિક વાસ્તવિક વાયુ દર્શાવે છે જ્યાં $a$ અને $b$ બંને શૂન્ય નથી,જે ન્યૂનતમ સાથેનો વક્ર દર્શાવે છે.
વિધાન $D$ ખોટું છે કારણ કે ઉચ્ચ દબાણે,$Z = 1 + \frac{Pb}{RT}$,જે ધન ઢાળ સાથે રેખીય છે,પરંતુ વાયુ $B$ માટેનો આલેખ તમામ દબાણે ઋણ ઢાળ દર્શાવે છે,જે એ વિધાનનો વિરોધાભાસ કરે છે કે ઉચ્ચ દબાણે તમામ વાસ્તવિક વાયુઓ માટે ઢાળ ધન હોય છે.

(A) વાન ડર વાલ્સનું સમીકરણ $\left(P + \frac{n^2 a}{V^2}\right)(V - nb) = nRT$ છે.
$A$. મોટા મોલર કદ $(V \to \infty)$ પર,$\frac{n^2 a}{V^2}$ અને $nb$ પદો અવગણી શકાય તેવા બને છે,તેથી તે આદર્શ વાયુ જેવું વર્તન કરે છે. આ સાચું છે.
$B$. ઊંચા દબાણે,કદ $V$ નાનું હોય છે અને સુધારાના પદો નોંધપાત્ર બને છે,તેથી તે આદર્શ વર્તનથી વિચલિત થાય છે. આ ખોટું છે.
$C$. અચળાંકો $a$ (આંતરઆણ્વિય આકર્ષણ) અને $b$ (બાકાત કદ) વાયુના સ્વભાવ પર આધારિત છે અને તાપમાનથી સ્વતંત્ર છે. આ સાચું છે.
$D$. $P = \frac{nRT}{V-nb} - \frac{n^2 a}{V^2}$ હોવાથી,આકર્ષણ બળના પદ $\frac{n^2 a}{V^2}$ ને કારણે વાસ્તવિક વાયુનું દબાણ $P$ એ આદર્શ દબાણ $P_{ideal} = \frac{nRT}{V}$ કરતા ઓછું હોય છે. આ સાચું છે.

(B) $n$ મોલ વાસ્તવિક વાયુ માટે વેન્ડર વાલ્સ સમીકરણ નીચે મુજબ છે:
$(P + \frac{an^2}{V^2})(V - nb) = nRT$
આ સમીકરણમાં,વાયુના અણુઓ વચ્ચેના આંતરઆણ્વીય આકર્ષણ બળોને ધ્યાનમાં લેવા માટે માપેલા દબાણ $P$ માં $\frac{an^2}{V^2}$ પદ ઉમેરવામાં આવે છે.
આમ,$\frac{an^2}{V^2}$ એ આકર્ષણ બળો માટેનું સુધારાનું પદ છે.

(C) આપેલ વાયુ માટે: $Z = 0.5$,$V_m = 0.4 \ dm^3 \ mol^{-1}$,$T = 800 \ K$,$P = x \ atm$.
સંકોચનીયતા અવયવનું સૂત્ર $Z = \frac{P V_m}{R T}$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $0.5 = \frac{x \times 0.4}{0.08 \times 800}$.
$0.5 = \frac{0.4x}{64}$ $\Rightarrow 0.4x = 32$ $\Rightarrow x = 80 \ atm$.
સમાન $T$ અને $P$ પર આદર્શ વાયુ વર્તણૂક માટે,$PV_m = RT$.
$y = V_m = \frac{RT}{P} = \frac{0.08 \times 800}{80} = 0.8 \ dm^3 \ mol^{-1}$.
તેથી,$\frac{x}{y} = \frac{80}{0.8} = 100$.

(C) $1 \ \text{mole}$ વાયુ માટે વાન્ડર વાલ્સ સમીકરણ $(P + \frac{a}{V^2})(V - b) = RT$ છે.
$b = 0$ આપેલ હોવાથી,સમીકરણ $(P + \frac{a}{V^2})V = RT$ બને છે.
આનું વિસ્તરણ કરતા,$PV + \frac{a}{V} = RT$ મળે,જેને $PV = RT - a(\frac{1}{V})$ તરીકે ફરીથી લખી શકાય.
આને સુરેખ રેખાના સમીકરણ $y = mx + c$ સાથે સરખાવતા,જ્યાં $y = PV$,$x = \frac{1}{V}$,$m = -a$,અને $c = RT$.
રેખાનો ઢાળ $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{20.1 - 21.6}{3.0 - 2.0} = \frac{-1.5}{1.0} = -1.5$ છે.
ઢાળ $m = -a$ હોવાથી,$-a = -1.5$,તેથી $a = 1.5 \ \text{atm} \cdot \text{liter}^2 \cdot \text{mol}^{-2}$ મળે છે.

(C) આપેલ સમીકરણ $p(V-b) = RT$ છે. આ વાન્ડર વાલ્સ સમીકરણનું એક સરળ સ્વરૂપ છે જ્યાં આકર્ષણ બળનો અચળાંક $a$ ને $0$ $(a = 0)$ ધારવામાં આવ્યો છે.
આનો અર્થ એ છે કે વાયુના કણો વચ્ચે કોઈ લાંબા ગાળાના આકર્ષણ બળો નથી.
જો કે,અચળાંક $b$ એ બાકાત કદ (excluded volume) દર્શાવે છે,જે વાયુના કણોના મર્યાદિત કદ અને ટૂંકા ગાળાના અપાકર્ષણ બળો માટે જવાબદાર છે.
$r < d$ (જ્યાં $d$ એ હાર્ડ-સ્ફિયર વ્યાસ છે) માટે,પ્રબળ અપાકર્ષણને કારણે સ્થિતિમાન ઉર્જા $V(r)$ અનંત થઈ જાય છે.
$r \geq d$ માટે,કારણ કે $a = 0$ છે,કોઈ આકર્ષણ નથી,તેથી સ્થિતિમાન ઉર્જા $V(r)$ શૂન્ય રહે છે.
આ હાર્ડ-સ્ફિયર પોટેન્શિયલ મોડેલને અનુરૂપ છે,જે એવા આલેખ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે જે $r > d$ માટે $0$ હોય છે અને $r = d$ પર અનંત સુધી ઊભી રીતે વધે છે.

(C) સંકોચનીયતા અવયવ $(Z)$ એ સમાન તાપમાન અને દબાણે વાસ્તવિક વાયુના મોલર કદ $(V_m)$ અને આદર્શ વાયુના મોલર કદ $(V_{ideal})$ નો ગુણોત્તર છે.
$Z = \frac{V_m}{V_{ideal}}$
$STP$ પર,આદર્શ વાયુનું મોલર કદ $(V_{ideal})$ $22.40 \ dm^3 \ mol^{-1}$ છે.
આપેલ $Z = 1.05$ હોવાથી,વાસ્તવિક વાયુનું મોલર કદ $(V_m)$ નીચે મુજબ ગણી શકાય:
$V_m = Z \times V_{ideal}$
$V_m = 1.05 \times 22.40 \ dm^3 \ mol^{-1}$
$V_m = 23.52 \ dm^3 \ mol^{-1}$

(C) સંકોચનીયતા અવયવ,જેને $Z$ વડે દર્શાવવામાં આવે છે,તે વાસ્તવિક વાયુના મોલર કદ અને સમાન તાપમાન અને દબાણે આદર્શ વાયુના મોલર કદના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
$n$ મોલ વાયુ માટે,આદર્શ વાયુનું સમીકરણ $PV = nRT$ છે.
તેથી,સંકોચનીયતા અવયવ $Z = \frac{PV}{nRT}$ ગુણોત્તર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આમ,વિકલ્પ $C$ સાચું સૂત્ર છે.

(C) સંકોચનીયતા અવયવ $Z$ એ સમાન તાપમાન અને દબાણે વાસ્તવિક વાયુના કદ $(V_{real})$ અને આદર્શ વાયુના કદ $(V_{ideal})$ ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે.
$Z = \frac{V_{real}}{V_{ideal}}$
અહીં $Z = 1.1$ અને $STP$ પર $V_{ideal} = 22.4 \ dm^3$ આપેલ છે.
$V_{real} = Z \times V_{ideal} = 1.1 \times 22.4 \ dm^3 = 24.64 \ dm^3$.

(B) સંકોચનીયતા અવયવ $(Z)$ એ વાયુના વાસ્તવિક મોલર કદ $(V_m)$ અને સમાન તાપમાન અને દબાણે આદર્શ વાયુના મોલર કદ $(V_{ideal})$ ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
આદર્શ વાયુ માટે,અવસ્થાનું સમીકરણ $PV = nRT$ છે. તેથી,$V_{ideal} = \frac{nRT}{P}$.
સંકોચનીયતા અવયવનું સૂત્ર $Z = \frac{PV}{nRT}$ છે.
આદર્શ વાયુ માટે,$Z = 1$. વાસ્તવિક વાયુઓ માટે,$Z \neq 1$,જે આદર્શ વર્તણૂકથી વિચલન સૂચવે છે.

(A) વાસ્તવિક વાયુઓમાં આકર્ષણ બળને કારણે આદર્શ વાયુઓની સરખામણીમાં દબાણ થોડું ઓછું જોવા મળે છે.
$p_{ideal} = p_{real} + \frac{a n^2}{V^2}$ અથવા $p_{real} = p_{ideal} - \frac{a n^2}{V^2}$
અહીં,'$a$' એ અચળાંક છે જે વાયુના અણુઓ વચ્ચેના આકર્ષણ બળનું માપ દર્શાવે છે,'$n$' એ મોલની સંખ્યા છે અને '$V$' એ વાયુનું કદ છે.

(A) વાસ્તવિક વાયુઓ માટે ખોટો સંબંધ વિકલ્પ $A$ માં આપેલ છે.
સંકોચનીયતા અવયવ $Z$ એ સમાન તાપમાન અને દબાણે વાસ્તવિક વાયુના મોલર કદ અને આદર્શ વાયુના મોલર કદના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે.
તેથી,સાચું સ્વરૂપ $Z = \frac{V_{real}}{V_{ideal}}$ છે.

(A) ઊંચા દબાણે,વાયુનું કદ નોંધપાત્ર રીતે ઘટે છે,જે અણુઓને એકબીજાની નજીક લાવે છે.
આ નિકટતાને કારણે,આંતરઆણ્વીય આકર્ષણ બળો નોંધપાત્ર બને છે.
પરિણામે,વાયુ આદર્શ વર્તણૂકથી વિચલિત થાય છે કારણ કે વાયુઓના ગતિજ આણ્વીય સિદ્ધાંતમાં આંતરઆણ્વીય બળોને અવગણવાની ધારણા હવે સાચી પડતી નથી.

(B) સંકોચનીયતા અવયવ $Z$ ને $Z = \frac{PV}{nRT}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
આપેલ કિંમતો $Z = 1.1$,$n = 1 \ mol$,$T = 300 \ K$,$P = 2.706 \ atm$,અને $R = 0.082 \ L \ atm \ mol^{-1} \ K^{-1}$ છે.
કદ $V$ માટે સૂત્રને ફરીથી ગોઠવતા: $V = \frac{ZnRT}{P}$.
કિંમતો મૂકતા: $V = \frac{1.1 \times 1 \times 0.082 \times 300}{2.706}$.
$V = \frac{27.06}{2.706} = 10 \ L$.

(C) આદર્શ વાયુ માટે,સંકોચનીયતા અવયવ $Z = \frac{PV}{RT} = 1$ હોય છે.
આપેલ ડેટા ટેબલ પરથી,આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે $P = 1, 2, \text{ અને } 3 \text{ બાર}$ દબાણ માટે,$Z = 1$ છે,જે આદર્શ વર્તણૂક સૂચવે છે.
જો કે,$3.1 \text{ બાર}$ થી $4.0 \text{ બાર}$ ના દબાણ ગાળા માટે,$Z$ નું મૂલ્ય $1$ કરતા વધારે $(1.2, 1.4, 1.5)$ છે,જે આદર્શ વર્તણૂકથી વિચલન સૂચવે છે.
તેથી,વાયુ $3.1 \text{ થી } 4.0 \text{ બાર}$ ના દબાણ ગાળામાં આદર્શ વર્તણૂકથી વિચલિત થાય છે.

(C) વાન્ડર વાલ્સ સમીકરણ $(P + \frac{an^2}{V^2})(V - nb) = nRT$ છે.
$1 \ mol$ વાયુ માટે,આ $(P + \frac{a}{V^2})(V - b) = RT$ બને છે.
ઊંચા તાપમાને,વાયુના અણુઓની ગતિજ ઉર્જા ખૂબ વધારે હોય છે,જેના કારણે આંતરઆણ્વિય આકર્ષણ બળો (અચળાંક $a$ દ્વારા દર્શાવેલ) નગણ્ય બને છે.
નીચા દબાણે,કદ $V$ ખૂબ મોટું હોય છે,જેના કારણે વાયુના અણુઓ દ્વારા રોકાયેલું કદ (અચળાંક $b$ દ્વારા દર્શાવેલ) કુલ કદની સરખામણીમાં નગણ્ય બને છે.
આ પરિસ્થિતિઓમાં,$(P + 0)(V - 0) = RT$,જે $PV = RT$ માં પરિણમે છે,જે આદર્શ વાયુ સમીકરણ છે.

(A) $n$ મોલ વાસ્તવિક વાયુ માટે વાન્ડર વાલ્સ સમીકરણ $(p + \frac{an^2}{V^2})(V - nb) = nRT$ છે.
$1 \text{ મોલ}$ વાસ્તવિક વાયુ માટે,આપણે સમીકરણમાં $n = 1$ મૂકીએ છીએ.
આથી $(p + \frac{a}{V^2})(V - b) = RT$ મળે છે.

(D) આદર્શ વાયુ માટે,સંકોચનીયતા અવયવ $Z$ ને $Z = \frac{pV}{nRT}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
આદર્શ વાયુ માટે,$pV = nRT$,તેથી દબાણ $p$ ના તમામ મૂલ્યો માટે $Z = 1$ થાય છે.
આમ,આદર્શ વાયુ માટે $Z$ વિરુદ્ધ $p$ નો આલેખ $Z = 1.0$ પર એક આડી સીધી રેખા છે.

(D) સંકોચનીયતા અવયવ $(Z)$ નું સૂત્ર $Z = \frac{PV}{nRT}$ છે.
આપેલ કિંમતો: $P = 2.706 \ atm$,$V = 10 \ L$,$n = 1 \ mol$,$T = 300 \ K$,અને $R = 0.082 \ L \ atm \ mol^{-1} \ K^{-1}$.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$Z = \frac{2.706 \times 10}{1 \times 0.082 \times 300}$
$Z = \frac{27.06}{24.6}$
$Z = 1.1$.

(A) સંકોચનીયતા અવયવ $Z$ વિરુદ્ધ દબાણ $P$ ના આલેખમાં,જ્યારે $Z > 1$ હોય ત્યારે આદર્શ વર્તણૂકથી ધન વિચલન જોવા મળે છે.
આ સૂચવે છે કે વાયુ આદર્શ વાયુ કરતા ઓછો સંકોચનીય છે.
આપેલા આલેખ પરથી,વાયુઓ $a$,$b$ અને $c$ ના વક્રો તમામ દબાણ માટે $Z = 1$ રેખાની ઉપર આવેલા છે.
તેથી,વાયુઓ $a$,$b$ અને $c$ આદર્શ વર્તણૂકથી માત્ર ધન વિચલન દર્શાવે છે.

(C) આદર્શ વાયુ સમીકરણ $pV = nRT$ છે. અચળ તાપમાને,$p = \frac{nRT}{V}$,જે લંબચોરસ હાઇપરબોલા $(p \propto \frac{1}{V})$ દર્શાવે છે.
વાસ્તવિક વાયુ માટે,આંતર-આણ્વિય બળો અને અણુઓના મર્યાદિત કદને કારણે વર્તણૂક આદર્શ વાયુના નિયમથી વિચલિત થાય છે.
ઊંચા દબાણે,વાસ્તવિક વાયુનું કદ આદર્શ વાયુ કરતા વધારે હોય છે કારણ કે બાકાત કદની અસરને લીધે ($V_{real} > V_{ideal}$ આપેલ $p$ માટે).
તેથી,નિશ્ચિત દબાણ માટે,$p$ વિરુદ્ધ $V$ ના આલેખમાં વાસ્તવિક વાયુ $(A)$ નો વક્ર આદર્શ વાયુ $(B)$ ના વક્રની ઉપર રહે છે.
આ વિકલ્પ $C$ માં દર્શાવેલ આલેખને અનુરૂપ છે.

(C) આદર્શ વાયુ વર્તણૂકથી વિચલન મુખ્યત્વે આંતરઆણ્વીય આકર્ષણ બળો અને અણુના કદ દ્વારા નક્કી થાય છે,જે વાન ડર વાલ્સ અચળાંકો $a$ અને $b$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
$NH_3$ ના અણુઓ હાઇડ્રોજન બંધનને કારણે પ્રબળ આંતરઆણ્વીય આકર્ષણ બળો ધરાવે છે,જે $He$,$CH_4$ અને $H_2$ માં રહેલા લંડન ડિસ્પર્ઝન બળો કરતા નોંધપાત્ર રીતે વધારે છે.
આપેલા વિકલ્પોમાં $NH_3$ સૌથી વધુ આકર્ષણ બળો (સૌથી વધુ $a$ મૂલ્ય) ધરાવતું હોવાથી,તે સમાન તાપમાન અને દબાણની સ્થિતિમાં આદર્શ વાયુ વર્તણૂકથી સૌથી વધુ વિચલન દર્શાવે છે.

(D) વિધાન $(i)$ ખોટું છે કારણ કે વાસ્તવિક વાયુઓ માટે ચોક્કસ પરિસ્થિતિઓમાં (બોઈલ તાપમાન) $Z = 1$ હોઈ શકે છે.
વિધાન $(ii)$ સાચું છે કારણ કે વાસ્તવિક વાયુઓ ઓછા દબાણે અને ઊંચા તાપમાને આદર્શ રીતે વર્તે છે.
વિધાન $(iii)$ ખોટું છે કારણ કે વાસ્તવિક વાયુઓમાં આંતરઆણ્વીય આકર્ષણ બળો હોય છે.
વિધાન $(iv)$ ખોટું છે કારણ કે વાસ્તવિક વાયુઓ વાન્ડર વાલ્સ સમીકરણ,$\left(P + \frac{an^2}{V^2}\right)(V - nb) = nRT$ નું પાલન કરે છે,આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ નું નહીં.
તેથી,વિધાન $(i), (iii)$ અને $(iv)$ ખોટા છે. જોકે,આપેલા વિકલ્પો મુજબ,$(iii)$ અને $(iv)$ સ્પષ્ટપણે ખોટા છે.

(A) વાસ્તવિક વાયુઓ આંતરઆણ્વીય આકર્ષણ બળો અને વાયુના અણુઓના મર્યાદિત કદને કારણે આદર્શ વર્તણૂકથી વિચલન દર્શાવે છે.
$\text{ઊંચા}$ $\text{દબાણે}$,વાયુના અણુઓનું કદ કુલ કદની સરખામણીમાં નોંધપાત્ર બને છે.
$\text{નીચા}$ $\text{તાપમાને}$,અણુઓની ગતિજ ઉર્જા ઘટે છે,જેનાથી આંતરઆણ્વીય આકર્ષણ બળો (વાન્ડર વાલ્સ બળો) પ્રભાવી બને છે.
તેથી,વાયુ $\text{નીચા}$ $\text{તાપમાન}$ અને $\text{ઊંચા}$ $\text{દબાણ}$ હેઠળ આદર્શ વર્તણૂકથી સૌથી વધુ વિચલન દર્શાવે છે.

(B) વાસ્તવિક વાયુઓ ઊંચા તાપમાને અને નીચા દબાણે આદર્શ વાયુ વર્તણૂક દર્શાવે છે.
આ પરિસ્થિતિઓમાં,કદ $V$ ખૂબ મોટું હોય છે,અને વાન ડર વાલ્સ સમીકરણના સુધારાના પદો,ખાસ કરીને $\frac{a}{V^2}$ અને $b$,અવગણી શકાય તેવા બની જાય છે.
પરિણામે,વાન ડર વાલ્સ સમીકરણ,$(p + \frac{an^2}{V^2})(V - nb) = nRT$,આદર્શ વાયુ સમીકરણ $pV = nRT$ માં રૂપાંતરિત થાય છે.

(D) વાયુઓના ગતિજ આણ્વિય સિદ્ધાંત મુજબ વાયુના અણુઓ વચ્ચે કોઈ આંતરઆણ્વિય આકર્ષણ બળ હોતું નથી અને વાયુના અણુઓનું કદ કુલ કદની સરખામણીમાં નહિવત હોય છે.
વાસ્તવિક વાયુઓ આદર્શ વર્તણૂકથી વિચલિત થાય છે કારણ કે આ ધારણાઓ સંપૂર્ણપણે સાચી નથી.
ખાસ કરીને,વાસ્તવિક વાયુના અણુઓ ચોક્કસ કદ ધરાવે છે અને એકબીજા પર આંતરઆણ્વિય આકર્ષણ બળ લગાડે છે,જેના કારણે તેઓ આદર્શ વાયુના નિયમ $(PV = nRT)$ થી વિચલિત થાય છે.

(A) વાયુના પ્રવાહીકરણની સરળતા આંતરઆણ્વીય આકર્ષણ બળોના મૂલ્ય પર આધાર રાખે છે,જે વાન ડર વાલ્સ અચળાંક '$a$' દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
'$a$' નું મૂલ્ય જેટલું વધારે,આંતરઆણ્વીય બળો તેટલા જ મજબૂત અને વાયુનું પ્રવાહીકરણ તેટલું જ સરળ.
આપેલા વાયુઓ પૈકી,$SO_2$ તેના ધ્રુવીય સ્વભાવ અને મજબૂત દ્વિધ્રુવ-દ્વિધ્રુવ આકર્ષણને કારણે '$a$' નું સૌથી વધુ મૂલ્ય ધરાવે છે.
વધુમાં,$SO_2$ નું ક્રાંતિક તાપમાન ઊંચું હોવાથી,તેને મધ્યમ પરિસ્થિતિઓમાં સરળતાથી પ્રવાહીમાં ફેરવી શકાય છે.

(D) વાન્ડર વાલ્સ અચળાંક $a$ આંતરઆણ્વીય આકર્ષણ બળોના મૂલ્ય પર આધાર રાખે છે.
વધારે આંતરઆણ્વીય આકર્ષણ એટલે $a$ નું ઊંચું મૂલ્ય.
આપેલા વિકલ્પોમાં,$NH_3$ ના અણુઓ હાઇડ્રોજન બંધ ધરાવે છે,જે અન્ય વિકલ્પો કરતા વધુ મજબૂત આકર્ષણ બળ છે.
$H_2$,$O_2$ અને $CH_4$ માં માત્ર લંડન ડિસ્પર્ઝન બળો હોય છે.
તેથી,$NH_3$ માં આંતરઆણ્વીય બળો સૌથી મજબૂત છે અને $a$ નું મૂલ્ય સૌથી વધુ છે.

(C) જૂલ-થોમસન વિસ્તરણ દરમિયાન હાઇડ્રોજન અને હિલિયમ તેમના ખૂબ નીચા વ્યુત્ક્રમણ તાપમાનને કારણે ગરમ થવાની અસર દર્શાવે છે.

(A) વાસ્તવિક વાયુઓ આદર્શ વર્તણૂકથી વિચલિત થાય છે કારણ કે તેમની વચ્ચે આંતરઆણ્વીય આકર્ષણ બળો હોય છે અને તેમનું કદ નિશ્ચિત હોય છે.
ઊંચા દબાણે,અણુઓ એકબીજાની નજીક હોય છે,જેનાથી આંતરઆણ્વીય આકર્ષણ બળો નોંધપાત્ર બને છે.
આ આકર્ષણ બળો અણુઓને અંદરની તરફ ખેંચે છે,જેનાથી પાત્રની દીવાલ સાથેની અથડામણની આવૃત્તિ અને બળ ઘટે છે,પરિણામે અવલોકિત દબાણ આદર્શ દબાણ કરતા ઓછું હોય છે.

(B) સંકોચનીયતા અવયવ $z$ ને $z = \frac{PV}{nRT}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
વાસ્તવિક વાયુઓ માટે,આદર્શ વર્તણૂકથી વિચલન આંતરઆણ્વીય આકર્ષણ બળોના મૂલ્ય પર આધાર રાખે છે.
$H_2, He$ અને $N_2$ ની તુલનામાં $CO_2$ એ પ્રમાણમાં મજબૂત આંતરઆણ્વીય આકર્ષણ બળો ધરાવતો વાયુ છે,જે ઓછા દબાણે વધુ નોંધપાત્ર ઋણ વિચલન $(z < 1)$ તરફ દોરી જાય છે.
આપેલા વક્રોમાંથી,જે વક્ર આદર્શ રેખા $(z = 1)$ ની નીચે સૌથી વધુ ઊંડો ખાડો દર્શાવે છે તે સૌથી મજબૂત આકર્ષણ બળો ધરાવતા વાયુને અનુરૂપ છે.
તેથી,વક્ર $A$ એ $SO_2$ ને,વક્ર $B$ એ $CO_2$ ને,વક્ર $C$ એ $N_2$ ને અને વક્ર $D$ એ $H_2$ ને દર્શાવે છે (જે પ્રભાવી અપાકર્ષણ બળોને કારણે $z > 1$ દર્શાવે છે).
આમ,$CO_2$ વાયુ માટેનો આલેખ $B$ છે.

(A) સંકોચનીયતા અવયવ $(z)$ ને $z = PV/nRT$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
વાસ્તવિક વાયુઓ માટે,આદર્શ વર્તણૂકથી વિચલન મુખ્યત્વે આંતરઆણ્વિય આકર્ષણ બળોને કારણે હોય છે,જે વાન ડર વાલ્સ અચળાંક $'a'$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
$'a'$ નું ઊંચું મૂલ્ય મજબૂત આંતરઆણ્વિય આકર્ષણ બળો સૂચવે છે.
મજબૂત આકર્ષણ બળો આદર્શ વર્તણૂકથી વધુ નકારાત્મક વિચલન તરફ દોરી જાય છે,જેના પરિણામે સંકોચનીયતા અવયવ $(z < 1)$ નીચો રહે છે.
$NH_3$ અને $CO_2$ એ $N_2$ કરતા વધુ ધ્રુવીય અથવા સરળતાથી પ્રવાહીકરણ પામી શકે તેવા હોવાથી,$N_2$ ની તુલનામાં તેમના અચળાંક $'a'$ ના મૂલ્યો મોટા હોય છે.
તેથી,$NH_3$ અને $CO_2$ માટે સંકોચનીયતા અવયવ $N_2$ કરતા ઓછો હોય છે.

(D) વાસ્તવિક વાયુ માટે,વાન્ડર વાલ્સ સમીકરણ $(P + \frac{a}{V^2})(V - b) = RT$ છે.
ઊંચા દબાણે,કદ $V$ નાનું હોવાથી $\frac{a}{V^2}$ પદને અવગણી શકાય છે.
તેથી,$P(V - b) = RT$ થાય.
$PV - Pb = RT$.
$RT$ વડે ભાગતા,$\frac{PV}{RT} - \frac{Pb}{RT} = 1$ મળે.
સંકોચનીયતા અવયવ $Z = \frac{PV}{RT}$ હોવાથી,$Z = 1 + \frac{Pb}{RT}$ થાય છે.

(D) વાન્ડર વાલ્સ અચળાંક '$a$' એ વાયુના અણુઓ વચ્ચેના આકર્ષણ બળનું માપ દર્શાવે છે.
મોટા અણુઓ અથવા જે અણુઓમાં આંતરઆણ્વીય આકર્ષણ બળો (જેમ કે દ્વિધ્રુવ-દ્વિધ્રુવ આકર્ષણ અથવા હાઇડ્રોજન બંધ) વધુ મજબૂત હોય છે,તેમનું '$a$' નું મૂલ્ય વધારે હોય છે.
આપેલા વિકલ્પોમાં,$NH_3$ એક ધ્રુવીય અણુ છે જે હાઇડ્રોજન બંધ બનાવી શકે છે,જેના કારણે $H_2$,$He$ અને $CO_2$ ની સરખામણીમાં તેમાં આંતરઆણ્વીય આકર્ષણ બળ વધુ મજબૂત હોય છે.
તેથી,$NH_3$ માટે '$a$' નું મૂલ્ય મહત્તમ છે.

(C) ઊંચા દબાણે વાસ્તવિક વાયુ માટે વાન્ડર વાલ્સ સમીકરણ $P(V - nb) = nRT$ છે.
આપેલ છે: $n = 1 \ mol$,$T = 300 \ K$,$P = 100 \ bar$,$b = 0.005 \ L \ mol^{-1}$,$R = 0.08314 \ bar \ L \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
કિંમતો મૂકતા: $100(V - 0.005) = 1 \times 0.08314 \times 300$.
$100(V - 0.005) = 24.942$.
$V - 0.005 = 0.24942$.
$V_{real} = 0.25442 \ L$.
આદર્શ કદ $V_{ideal} = \frac{nRT}{P} = \frac{1 \times 0.08314 \times 300}{100} = 0.24942 \ L$.
સંકોચનીયતા અવયવ $Z = \frac{PV_{real}}{nRT} = \frac{100 \times 0.25442}{1 \times 0.08314 \times 300} = \frac{25.442}{24.942} \approx 1.02$.
કદમાં $\%$ વિચલન $= \frac{V_{real} - V_{ideal}}{V_{real}} \times 100 = \frac{0.25442 - 0.24942}{0.25442} \times 100 = \frac{0.005}{0.25442} \times 100 \approx 1.96 \% \approx 2 \%$.
આમ,મૂલ્યો $Z = 1.02$ અને $\%$ વિચલન $= 2$ છે.