Real gases and Vander waal’s equation Questions in Gujarati

(B) પ્રવાહી પાણીની ઘનતા $1 \,g/cc$ છે. તેથી,$1 \,mol$ પાણી $(18 \,g)$ વાસ્તવમાં $18 \,cc$ કદ રોકે છે.
$STP$ પર,$1 \,mol$ પાણીની વરાળનું કુલ કદ $22400 \,cc$ $(22.4 \,L)$ હોય છે.
અણુઓ દ્વારા વાસ્તવમાં રોકાયેલા કદની ટકાવારી: $\frac{18 \,cc}{22400 \,cc} \times 100 \approx 0.08\%$.
આમ,$0.08\% < 1\%$ હોવાથી,સાચો વિકલ્પ $(B)$ છે.

(B) સંકોચનીયતા અવયવ $Z = \frac{PV_m}{RT}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે.
આપેલ છે કે $STP$ પર $Z < 1$,જ્યાં $P = 1 \ atm$ અને $T = 273 \ K$.
આદર્શ વાયુ માટે,$V_{ideal} = \frac{RT}{P} = \frac{0.0821 \times 273}{1} \approx 22.4 \ L$.
કારણ કે $Z = \frac{V_{real}}{V_{ideal}} < 1$,તેથી $V_{real} < V_{ideal}$ થાય.
તેથી,$V_m < 22.4 \ L$.

(D) વ્યસ્ત તાપમાન $(T_i)$ $-80\,^{\circ}C$ આપેલ છે.
તેને કેલ્વિનમાં ફેરવતા: $T_i = -80 + 273 = 193\,K$.
Joule-Thomson અસર મુજબ,વાયુ ત્યારે જ ઠંડક ઉત્પન્ન કરે છે જ્યારે તેનું તાપમાન તેના વ્યસ્ત તાપમાન કરતા ઓછું હોય $(T < T_i)$.
આપેલા વિકલ્પોમાંથી,માત્ર $173\,K$ એ $193\,K$ કરતા ઓછું છે.
તેથી,વાયુ $173\,K$ તાપમાને ઠંડક ઉત્પન્ન કરશે.

(B) વાન ડર વાલ્સ સમીકરણ: $\left( P + \frac{n^2 a}{V^2} \right) (V - nb) = nRT$
કિંમતો મૂકતા: $\left( P + \frac{2^2 \times 4.17}{5^2} \right) (5 - 2 \times 0.03711) = 2 \times 0.0821 \times 300$
$(P + 0.6672) \times 4.92578 = 49.26$
$P = 10.00 - 0.6672 = 9.33 \, atm$.

(B) $Van \text{ der } Waals$ નું સમીકરણ $(P + \frac{an^2}{V^2})(V - nb) = nRT$ છે. આ સમીકરણ વાસ્તવિક વાયુઓના આદર્શ વર્તનથી વિચલનને સમજાવવા માટે મેળવવામાં આવ્યું છે,જેમાં અણુઓનું કદ અને આંતરઆણ્વીય આકર્ષણ બળોને ધ્યાનમાં લેવામાં આવે છે. તેથી,તે $Real \text{ gases}$ (વાસ્તવિક વાયુઓ) ના વર્તનને સમજાવે છે.

(B) કારણ કે વાસ્તવિક વાયુઓના અણુઓ વચ્ચે આંતરઆણ્વીય આકર્ષણ બળો હોય છે,તેથી પાત્રની દીવાલ પર થતી અસરકારક અથડામણ ઘટે છે.
વાસ્તવિક વાયુનું દબાણ $\frac{a}{V^2}$ પરિબળ દ્વારા ઘટે છે; તેથી,વાસ્તવિક વાયુની વર્તણૂક આદર્શ વર્તણૂકથી વિચલિત થાય છે.

(C) બિન-આદર્શ વાયુ માટે વાન્ડર વાલ્સનું સમીકરણ $\left( P + \frac{a}{V^2} \right)(V - b) = RT$ છે.
આ સમીકરણમાં,પદ $\left( P + \frac{a}{V^2} \right)$ વાયુના અણુઓ વચ્ચેના આંતરઆણ્વીય આકર્ષણ બળોને કારણે થતા દબાણના સુધારા માટે જવાબદાર છે.
પદ $\frac{a}{V^2}$ આ આકર્ષણ બળોને કારણે દબાણમાં થતો ઘટાડો દર્શાવે છે,જ્યાં $a$ એ વાન્ડર વાલ્સ અચળાંક છે જે આંતરઆણ્વીય આકર્ષણનું મૂલ્ય દર્શાવે છે.

(D) $1$ મોલ વાસ્તવિક વાયુ માટે વાન્ડર વાલ્સનું સમીકરણ $\left( P + \frac{a}{V_m^2} \right) (V_m - b) = RT$ છે,જ્યાં $V_m$ એ મોલર કદ છે $(V_m = V/n)$.
$V_m = V/n$ ને સમીકરણમાં મૂકતા:
$\left( P + \frac{a}{(V/n)^2} \right) (V/n - b) = RT$
$\left( P + \frac{n^2 a}{V^2} \right) \left( \frac{V - nb}{n} \right) = RT$
બંને બાજુ $n$ વડે ગુણતા,$n$ મોલ માટેનું સમીકરણ મળે છે:
$\left( P + \frac{n^2 a}{V^2} \right) (V - nb) = nRT$

(C) વાસ્તવિક વાયુઓ ઊંચા તાપમાને અને નીચા દબાણે આદર્શ વાયુ જેવું વર્તન કરે છે.
આદર્શ વર્તણૂકથી મહત્તમ વિચલન નીચા તાપમાન અને ઊંચા દબાણની સ્થિતિમાં જોવા મળે છે.
આપેલા વિકલ્પોની સરખામણી કરતા,$-100\,^{\circ}C$ અને $5 \ \text{atm}$ એ સૌથી નીચું તાપમાન અને સૌથી ઊંચું દબાણ ધરાવે છે,તેથી તે મહત્તમ વિચલન દર્શાવે છે.

(D) જે તાપમાને વાસ્તવિક વાયુનો બીજો વિરિયલ સહગુણક શૂન્ય હોય છે તેને બોઈલનું તાપમાન કહેવામાં આવે છે.
આ તે તાપમાન છે જ્યાં વાસ્તવિક વાયુ બોઈલના નિયમનું પાલન કરે છે.
તે $T_{B} = \frac{a}{bR}$ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $a$ અને $b$ એ વાન ડર વાલ્સ અચળાંકો છે.
વાયુનું બોઈલનું તાપમાન હંમેશા તેના ક્રિટીકલ તાપમાન કરતા વધારે હોય છે.

(B) આદર્શ વાયુ એ એવી પ્રણાલી છે જેમાં કોઈ આંતરઆણ્વીય કે આંતરપરમાણ્વીય આકર્ષણ બળો હોતા નથી.
કોઈપણ વાસ્તવિક વાયુ આદર્શ વાયુ વર્તનની નજીક ત્યારે પહોંચે છે જ્યારે દબાણ અત્યંત ઓછું હોય અને તાપમાન આકર્ષણ બળોને દૂર કરવા માટે પૂરતું ઊંચું હોય.
$PV = nRT$
અહીં,$n$ એ વાયુના મોલની સંખ્યા છે.
નીચા તાપમાને અને ઊંચા દબાણે,વાયુઓ આદર્શ વર્તનથી વધુ વિચલિત થાય છે કારણ કે દબાણ વધતા અણુઓ વચ્ચેનું આકર્ષણ બળ વધે છે અને અણુઓ એકબીજાની નજીક આવે છે.

(D) Van der Waals સમીકરણ,$(P + \frac{an^2}{V^2})(V - nb) = nRT$ માં,અચળાંક '$a$' વાયુના અણુઓ વચ્ચેના આકર્ષણ બળનું મૂલ્ય દર્શાવે છે.
અચળાંક '$b$' એ બાકાત કદ અથવા વાયુના અણુઓ દ્વારા રોકાયેલ અસરકારક કદ દર્શાવે છે.

(B) વાયુઓના આદર્શ વર્તનથી વિચલન માટે મુખ્યત્વે $2$ કારણો છે: અણુઓનું મર્યાદિત કદ અને અણુઓ વચ્ચેના આકર્ષણ બળો.
અણુઓનું મર્યાદિત કદ $Van \ der \ Waals$ સમીકરણમાં '$b$' પરિબળ માટે જવાબદાર છે,અને અણુઓ વચ્ચેના આકર્ષણ બળો $Van \ der \ Waals$ સમીકરણમાં '$a$' પરિબળ માટે જવાબદાર છે.

(C) વેન્ડર વાલ્સ સમીકરણ નીચે મુજબ છે:
$(P + \frac{a}{V^2})(V - b) = RT$
નીચા દબાણે,કદ $V$ ખૂબ મોટું હોય છે,તેથી સુધારા પરિબળ $b$ ને $V$ ની સરખામણીમાં અવગણી શકાય છે.
ઊંચા તાપમાને,અણુઓની ગતિ ઊર્જા વધારે હોય છે,જેના કારણે $\frac{a}{V^2}$ પદ દ્વારા દર્શાવવામાં આવતા આકર્ષણ બળોને અવગણી શકાય છે.
આ નીચા દબાણ અને ઊંચા તાપમાનની સ્થિતિમાં,સમીકરણ $PV = RT$ માં સરળ બને છે,જે આદર્શ વાયુ સમીકરણ છે.

(D) આદર્શ વાયુનું સમીકરણ $PV = nRT$ છે.
વાસ્તવિક વાયુઓ ઊંચા તાપમાન અને નીચા દબાણની સ્થિતિમાં આદર્શ વર્તણૂક દર્શાવે છે,જ્યાં આંતરઆણ્વીય આકર્ષણ બળો નહિવત હોય છે અને વાયુના કણોનું કદ પાત્રના કુલ કદની સરખામણીમાં અવગણ્ય હોય છે.

(C) આદર્શ વાયુ એ એક કાલ્પનિક વાયુ છે જેનું દબાણ,કદ અને તાપમાનનું વર્તન આદર્શ વાયુ સમીકરણ દ્વારા સમજાવી શકાય છે.
વાસ્તવિક વાયુઓ આદર્શ વર્તનથી વિચલિત થાય છે કારણ કે વાયુના કણોનું કદ અને તેમની વચ્ચે આંતરઆણ્વિય આકર્ષણ બળો હોય છે.
વાસ્તવિક વાયુઓ નીચા દબાણ અને ઊંચા તાપમાને આદર્શ વાયુ જેવું વર્તન કરે છે.
નીચા દબાણે,વાયુના કણોનું કદ કુલ કદની સરખામણીમાં નગણ્ય બની જાય છે.
ઊંચા તાપમાને,કણોની ગતિજ ઉર્જા આકર્ષણ બળોને દૂર કરવા માટે પૂરતી હોય છે.
આપેલા વિકલ્પોમાંથી,$0.5 \, atm$ (સૌથી ઓછું દબાણ) અને $500 \, K$ (સૌથી ઊંચું તાપમાન) એ પરિસ્થિતિ છે જ્યાં વાસ્તવિક વાયુ આદર્શ વાયુની સૌથી નજીકનું વર્તન દર્શાવે છે.

(A) $1 \ mol$ વાયુ માટે વાન્ડર વાલ્સ સમીકરણ: $(P + \frac{a}{V_m^2})(V_m - b) = RT$ છે.
ઓછા દબાણે,$V_m$ ખૂબ મોટું હોય છે,તેથી $V_m$ ની સરખામણીમાં $b$ અવગણી શકાય તેવું છે $(V_m - b \approx V_m)$.
સમીકરણ આ મુજબ બને છે: $(P + \frac{a}{V_m^2})V_m = RT$.
વિસ્તરણ કરતા: $PV_m + \frac{a}{V_m} = RT$.
$RT$ વડે ભાગતા: $\frac{PV_m}{RT} + \frac{a}{V_m RT} = 1$.
તેથી,સંકોચનીયતા અવયવ $Z = \frac{PV_m}{RT} = 1 - \frac{a}{V_m RT}$ થાય છે.

(B) $1$ મોલ વાયુ માટે વાન્ડર વાલ્સનું સમીકરણ $(p + \frac{a}{V_m^2})(V_m - b) = RT$ છે.
ઊંચા તાપમાને અને નીચા દબાણે,વાયુનું કદ $V_m$ ખૂબ મોટું હોય છે,તેથી $V_m \gg b$,જેનો અર્થ છે કે $(V_m - b) \approx V_m$.
વળી,નીચા દબાણે,પદ $\frac{a}{V_m^2}$ એ $p$ ની સરખામણીમાં અવગણ્ય બની જાય છે.
આ અંદાજોને સમીકરણમાં મૂકતા,આપણને $p V_m = RT$ મળે છે,જે આદર્શ વાયુનું સમીકરણ છે.

(C) હિલિયમ એક બિન-આદર્શ વાયુ તરીકે વર્તે છે.
જ્યારે હિલિયમ વાયુને શૂન્યાવકાશમાં વિસ્તરવા દેવામાં આવે છે,ત્યારે ગરમીની અસર જોવા મળે છે.
આનું કારણ એ છે કે હિલિયમનું વ્યુત્ક્રમણ તાપમાન $(T_i)$ ખૂબ જ નીચું (આશરે $-240 \ ^\circ C$ અથવા $33 \ K$) છે.
મોટાભાગના વાયુઓ માટે,જૂલ-થોમસન વિસ્તરણને કારણે ઠંડકની અસર જોવા મળે છે કારણ કે એડિબેટિક વિસ્તરણ દરમિયાન કરવામાં આવેલ કાર્ય આંતરિક ઉર્જાના ભોગે થાય છે.
જોકે,$H_2$ અને $He$ જેવા વાયુઓ માટે,ઓરડાના તાપમાને વાયુનું તાપમાન તેમના વ્યુત્ક્રમણ તાપમાન કરતા વધારે હોય છે,જેના કારણે વિસ્તરણ દરમિયાન ગરમીની અસર જોવા મળે છે.

(A) સાચો વિકલ્પ $A$ છે. $Vander$ $Waal$ ના સમીકરણમાં,કદ સુધારણા માટેનો અચળાંક '$b$' એ વાયુના અણુઓ દ્વારા રોકાયેલ અસરકારક કદનું માપ છે.

(A) વાન ડર વાલ્સ સમીકરણ $(P + \frac{n^2a}{V^2})(V - nb) = nRT$ છે.
આપેલ છે: $n = 1 \, mol$,$V = 0.25 \, L$,$T = 300 \, K$,$a = 2.253 \, atm \, L^2 \, mol^{-2}$,$b = 0.0428 \, L \, mol^{-1}$,અને $R = 0.0821 \, L \, atm \, K^{-1} \, mol^{-1}$.
કિંમતો મૂકતા: $(P + \frac{1^2 \times 2.253}{0.25^2})(0.25 - 1 \times 0.0428) = 1 \times 0.0821 \times 300$.
$(P + \frac{2.253}{0.0625})(0.2072) = 24.63$.
$(P + 36.048)(0.2072) = 24.63$.
$P + 36.048 = \frac{24.63}{0.2072} \approx 118.87$.
$P = 118.87 - 36.048 = 82.822 \, atm$.

(D) વાયુનું ક્રાંતિક તાપમાન $(T_c)$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $T_c = \frac{8a}{27Rb}$.
સૂત્ર પરથી,$T_c$ એ $a$ ના સમપ્રમાણમાં અને $b$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં છે $(T_c \propto \frac{a}{b})$.
દરેક વાયુ માટે $\frac{a}{b}$ ગુણોત્તરની ગણતરી કરતા:
$W$ માટે: $\frac{4.0}{0.027} \approx 148.15$
$X$ માટે: $\frac{8.0}{0.030} \approx 266.67$
$Y$ માટે: $\frac{6.0}{0.032} = 187.5$
$Z$ માટે: $\frac{12.0}{0.027} \approx 444.44$
વાયુ $Z$ માટે $\frac{a}{b}$ નો ગુણોત્તર સૌથી વધુ હોવાથી,તેનું ક્રાંતિક તાપમાન સૌથી વધુ છે.

(C) વાન્ડર વાલ્સ અચળાંક '$a$' એ વાયુના અણુઓ વચ્ચેના આકર્ષણ બળનું માપ દર્શાવે છે.
'$a$' નું મૂલ્ય જેટલું વધારે,તેટલું આંતરઆણ્વીય આકર્ષણ બળ મજબૂત.
મજબૂત આંતરઆણ્વીય આકર્ષણ બળને કારણે વાયુનું પ્રવાહીકરણ સરળ બને છે.
આપેલા મૂલ્યોની સરખામણી કરતા: $a(NH_3) = 4.170 > a(CH_4) = 2.253 > a(N_2) = 1.390 > a(O_2) = 1.3$.
$NH_3$ માટે '$a$' નું મૂલ્ય સૌથી વધુ હોવાથી,તે સૌથી સરળતાથી પ્રવાહીમાં ફેરવી શકાય છે.

(C) વાસ્તવિક વાયુઓ નીચા તાપમાન અને ઊંચા દબાણની સ્થિતિમાં આદર્શ વાયુ વર્તણૂકથી વિચલન દર્શાવે છે.
આપેલા વિકલ્પોની સરખામણી કરતા,સૌથી નીચું તાપમાન $(-100 \ ^oC)$ અને સૌથી ઊંચું દબાણ $(4 \ atm)$ ધરાવતી સ્થિતિ આદર્શ વાયુ વર્તણૂકથી સૌથી વધુ વિચલન દર્શાવશે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(B) સંકોચનીયતા અવયવ $Z$ ને $Z = \frac{V_{m, \text{real}}}{V_{m, \text{ideal}}}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
આપેલ છે કે $Z < 1$,જેનો અર્થ છે કે $V_{m, \text{real}} < V_{m, \text{ideal}}$.
$STP$ પર આદર્શ વાયુનું મોલર કદ $V_{m, \text{ideal}}$ એ $22.4 \ L$ છે.
તેથી,$Z < 1$ ધરાવતા વાયુ માટે,મોલર કદ $V_m$ એ $22.4 \ L$ કરતા ઓછું હશે.

(C) રેફ્રિજરેટરમાં ઠંડક $Joule-Thomson$ અસર પર આધારિત છે.
જ્યારે દબાયેલા ગેસને નોઝલ અથવા નાના છિદ્ર દ્વારા અચાનક વિસ્તરવા દેવામાં આવે છે,ત્યારે તે ઠંડક અનુભવે છે.
આ સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ રેફ્રિજરેટરના કૂલિંગ સાયકલમાં થાય છે.

(D) વાન્ડર વાલના સમીકરણમાં,અચળાંક '$a$' એ વાયુના અણુઓ વચ્ચેના આકર્ષણ બળનું મૂલ્ય દર્શાવે છે,જ્યારે અચળાંક '$b$' એ વાયુના અણુઓ દ્વારા રોકાયેલ બાકાત કદ (excluded volume) દર્શાવે છે.

(C) $n$ મોલ વાયુ માટે $van \ der \ Waals$ સમીકરણ $(P + \frac{an^2}{V^2})(V - nb) = nRT$ છે.
$1$ મોલ વાયુ માટે,તે $(P + \frac{a}{V_m^2})(V_m - b) = RT$ થાય છે.
નીચા દબાણે,કદ $V_m$ ખૂબ મોટું હોય છે,તેથી $V_m$ ની સરખામણીમાં $b$ અવગણી શકાય તેવું બને છે.
ઉંચા તાપમાને,આંતરિક દબાણ પદ $\frac{a}{V_m^2}$ ની સરખામણીમાં દબાણ $P$ નોંધપાત્ર હોય છે,જેથી $\frac{a}{V_m^2}$ અવગણી શકાય છે.
આમ,સમીકરણ $PV_m = RT$ માં રૂપાંતરિત થાય છે,જે આદર્શ વાયુ સમીકરણ છે.

(A) $1 \ mol$ વાયુ માટે વાન્ડર વાલ્સ સમીકરણ $(p + \frac{a}{V_m^2})(V_m - b) = RT$ છે.
ઊંચા તાપમાને,વાયુના અણુઓની ગતિજ ઊર્જા ખૂબ વધારે હોય છે,જેના કારણે આંતરઆણ્વીય આકર્ષણ બળો $(a/V_m^2)$ ની અસર નગણ્ય બને છે.
નીચા દબાણે,વાયુનું કદ $(V_m)$ ખૂબ મોટું હોય છે,જેના કારણે બાકાત રાખેલ કદ $(b)$ એ $V_m$ ની સરખામણીમાં નગણ્ય બને છે.
આ પરિસ્થિતિઓમાં,સમીકરણ $pV_m = RT$ માં પરિણમે છે,જે આદર્શ વાયુ સમીકરણ છે.

(A) વાસ્તવિક વાયુ આદર્શ વાયુ તરીકે ત્યારે વર્તે છે જ્યારે આંતરઆણ્વીય આકર્ષણ બળો નગણ્ય હોય અને વાયુના અણુઓ દ્વારા રોકાયેલ કદ કુલ કદની સરખામણીમાં નગણ્ય હોય.
આ પરિસ્થિતિ $High \ Temperature$ (ઊંચા તાપમાન) અને $Low \ Pressure$ (નીચા દબાણ) પર જોવા મળે છે.

(C) $n$ મોલ વાસ્તવિક વાયુ માટે વાન્ડરવાલ્સ સમીકરણ: $\left( P + \frac{an^2}{V^2} \right)(V - nb) = nRT$ છે.
$1$ મોલ વાયુ માટે $(n=1)$,સમીકરણ: $\left( P + \frac{a}{V^2} \right)(V - b) = RT$ થાય છે.
આ સમીકરણમાં,પદ $\frac{a}{V^2}$ એ વાયુના અણુઓ વચ્ચેના આંતર-આણ્વીય આકર્ષણ બળને દર્શાવે છે.
તેથી,આંતર-આણ્વીય બળ દર્શાવતું પદ $\left( P + \frac{a}{V^2} \right)$ છે.

(D) વાસ્તવિક વાયુના $n$ મોલ માટે વાન્ડર વાલ્સ સમીકરણ આદર્શ વાયુ સમીકરણમાં દબાણ અને કદના પદોમાં સુધારો કરીને મેળવવામાં આવે છે.
દબાણ સુધારો: $P_{ideal} = P_{real} + \frac{an^2}{V^2}$
કદ સુધારો: $V_{ideal} = V_{real} - nb$
આ કિંમતોને આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ માં મૂકતા,આપણને મળે છે:
$\left( {P + \frac{{{n^2}a}}{{{V^2}}}} \right)(V - nb) = nRT$

(A) વાસ્તવિક વાયુઓ માટે વાન્ડર વાલ સમીકરણ: $(P + \frac{an^2}{V^2})(V - nb) = nRT$ છે.
પદ $\frac{an^2}{V^2}$ જે દબાણ $(P)$ માં ઉમેરવામાં આવે છે,તેથી $\frac{an^2}{V^2}$ નો એકમ દબાણ $(atm)$ ના એકમ જેટલો જ હોવો જોઈએ.
તેથી,$unit(a) = unit(P) \times \frac{unit(V)^2}{unit(n)^2}$.
એકમો મૂકતા: $unit(a) = atm \times \frac{L^2}{mol^2} = atm\,L^2\,mol^{-2}$.

(C) $n$ મોલ વાયુ માટે વાન્ડરવાલ્સ સમીકરણ: $(P + \frac{an^2}{V^2})(V - nb) = nRT$ છે.
$1$ મોલ વાયુ $(n=1)$ માટે,સમીકરણ: $(P + \frac{a}{V^2})(V - b) = RT$ બને છે.
આનું વિસ્તરણ કરતા,આપણને મળે છે: $PV - Pb + \frac{a}{V} - \frac{ab}{V^2} = RT$.
ઊંચા દબાણે,કદ $V$ ખૂબ નાનું હોય છે,તેથી $\frac{a}{V}$ પદ $P$ ની સરખામણીમાં અવગણી શકાય તેવું છે. તેમજ,$\frac{ab}{V^2}$ પદ ખૂબ નાનું હોવાથી તેને અવગણી શકાય છે.
આમ,સમીકરણ સરળ બનીને: $PV - Pb = RT$ થાય છે,જેનું સાદું રૂપ $PV = RT + Pb$ છે.

(B) દબનીયતા અવયવ $Z = \frac{PV_m}{RT}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે.
$S.T.P.$ પર,$P = 1 \, bar$ અને $T = 273.15 \, K$ હોય ત્યારે આદર્શ વાયુનું મોલર કદ $V_{ideal} = 22.4 \, L$ થાય છે.
આપેલ છે કે $Z < 1$,તેથી $\frac{PV_m}{RT} < 1$,જેનો અર્થ છે કે $V_m < \frac{RT}{P}$.
$S.T.P.$ પર $\frac{RT}{P} = 22.4 \, L$ હોવાથી,$V_m < 22.4 \, L$ સાચું છે.

(C) વાસ્તવિક વાયુઓ આંતરઆણ્વીય આકર્ષણ બળો અને વાયુના અણુઓના કદને કારણે આદર્શ વર્તણૂકથી વિચલન દર્શાવે છે.
$High \ temperature$ (ઊંચા તાપમાને),અણુઓની ગતિજ ઉર્જા વધારે હોય છે,જેથી આંતરઆણ્વીય આકર્ષણ બળો નહિવત થઈ જાય છે.
$Low \ pressure$ (નીચા દબાણે),પાત્રના કુલ કદની સરખામણીમાં વાયુના અણુઓ દ્વારા રોકાયેલું કદ નહિવત બની જાય છે.
તેથી,વાસ્તવિક વાયુ $High \ temperature$ અને $Low \ pressure$ પર આદર્શ વર્તણૂક દર્શાવે છે.

(B) વાસ્તવિક વાયુઓ આંતરઆણ્વીય આકર્ષણ બળો અને વાયુના અણુઓના નિશ્ચિત કદને કારણે આદર્શ વર્તણૂકથી વિચલન દર્શાવે છે.
જ્યારે વાયુના અણુઓ એકબીજાની નજીક હોય અને ધીમે ગતિ કરતા હોય ત્યારે આ વિચલનો નોંધપાત્ર બને છે.
આ પરિસ્થિતિ $Low \ temperature$ (જ્યાં ગતિજ ઉર્જા ઓછી હોય છે) અને $High \ pressure$ (જ્યાં અણુઓ નાના કદમાં સંકોચાયેલા હોય છે) પર જોવા મળે છે.
તેથી,આદર્શવાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ થી વિચલન $Low \ temperature$ અને $High \ pressure$ પર મહત્તમ હોય છે.

(D) આદર્શ વાયુમાં,એવું માનવામાં આવે છે કે વાયુના અણુઓ વચ્ચે કોઈ આંતર આણ્વીય આકર્ષણ બળો હોતા નથી.
જોકે,વાસ્તવિક વાયુઓમાં આંતર આણ્વીય આકર્ષણ બળો અસ્તિત્વ ધરાવે છે.
જ્યારે કોઈ અણુ પાત્રની દીવાલ પર દબાણ આપવા માટે નજીક આવે છે,ત્યારે આ આકર્ષણ બળોને કારણે તે અન્ય અણુઓ દ્વારા પાછળ ખેંચાય છે.
પરિણામે,અણુ દીવાલ સાથે આ આકર્ષણની ગેરહાજરી કરતા ઓછા બળ સાથે અથડાય છે.
તેથી,વાસ્તવિક વાયુનું અવલોકિત દબાણ આદર્શ વાયુના દબાણ કરતા ઓછું હોય છે.

(C) વાન્ડર વાલ્સના સમીકરણ $(P + \frac{an^2}{V^2})(V - nb) = nRT$ માં,અચળાંક $'b'$ ને સહ-કદ અથવા બાહ્ય કદ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.
તે વાયુના અણુઓ દ્વારા રોકાયેલ વાસ્તવિક કદનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે.

(C) વાન્ડર વાલ્સ અચળાંક $a$ એ વાયુના અણુઓ વચ્ચેના આંતરઆણ્વીય આકર્ષણ બળનું મૂલ્ય દર્શાવે છે.
$a$ નું મૂલ્ય જેટલું વધારે,તેટલા આંતરઆણ્વીય આકર્ષણ બળો વધુ મજબૂત હોય છે.
મજબૂત આંતરઆણ્વીય આકર્ષણ બળો વાયુનું પ્રવાહીકરણ સરળ બનાવે છે.
આપેલા મૂલ્યોની સરખામણી કરતા: $a(NH_3) = 4.170 > a(CH_4) = 2.253 > a(N_2) = 1.390 > a(O_2) = 1.360$.
તેથી,$NH_3$ માટે $a$ નું મૂલ્ય સૌથી વધુ હોવાથી તે સૌથી સરળતાથી પ્રવાહીકરણ પામે છે.

(B) $n$ મોલ વાસ્તવિક વાયુ માટે વાન્ડર-વાલ્સ સમીકરણ: $(P + \frac{an^2}{V^2})(V - nb) = nRT$ છે.
આ સમીકરણમાં,પદ $\frac{an^2}{V^2}$ એ વાયુના અણુઓ વચ્ચેના આંતરઆણ્વીય આકર્ષણ બળને કારણે દબાણમાં થતો સુધારો દર્શાવે છે.
તેથી,આકર્ષણ બળ દર્શાવતું પદ $\frac{an^2}{V^2}$ છે.

(D) સંકોચનીયતા અવયવ $Z$ ને $Z = \frac{PV}{nRT}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
વાન્ડર વાલ્સ વાયુ માટે,સમીકરણ $(P + \frac{an^2}{V^2})(V - nb) = nRT$ છે.
ઓછા દબાણે,$Z \approx 1 - \frac{a}{RTV}P$,જે વાસ્તવિક વાયુઓ (જ્યાં $a > 0$) માટે $Z$ માં પ્રારંભિક ઘટાડો સમજાવે છે.
વધારે દબાણે,$Z \approx 1 + \frac{Pb}{RT}$,જે વાસ્તવિક વાયુઓ (જ્યાં $b > 0$) માટે $Z$ માં વધારો સમજાવે છે.
વાયુ $A$ બધા $P$ માટે $Z > 1$ દર્શાવે છે,જેનો અર્થ છે $a = 0$ અને $b > 0$.
વાયુ $B$ બધા $P$ માટે $Z < 1$ દર્શાવે છે,જેનો અર્થ છે $a > 0$ અને $b = 0$.
તૂટક રેખા એક લાક્ષણિક વાસ્તવિક વાયુ દર્શાવે છે જ્યાં $a$ અને $b$ બંને શૂન્ય નથી.
તેથી,તૂટક રેખા આદર્શ વાયુ દર્શાવે છે તે વિધાન અસત્ય છે.

(D) વાસ્તવિક વાયુ $High \ temperature$ (ઊંચા તાપમાન) અને $Low \ pressure$ (નીચા દબાણ) ની સ્થિતિમાં આદર્શ વાયુ જેવું વર્તન કરે છે.
ઊંચા તાપમાને,વાયુના અણુઓની ગતિજ ઊર્જા વધારે હોય છે,જેના કારણે આંતરઆણ્વીય આકર્ષણ બળો નગણ્ય બની જાય છે.
નીચા દબાણે,પાત્રના કુલ કદની સરખામણીમાં વાયુના અણુઓ દ્વારા રોકાયેલું કદ નગણ્ય હોય છે,જે વાયુના ગતિજ આણ્વીય સિદ્ધાંતની ધારણાઓને સંતોષે છે.

(C) વાન્ડર વાલ્સ અચળાંક $a$ આંતરઆણ્વીય આકર્ષણ બળોનું માપ દર્શાવે છે.
મોટા અને જટિલ અણુઓમાં આંતરઆણ્વીય બળો મજબૂત હોય છે,જેનાથી $a$ નું મૂલ્ય વધે છે.
આપેલા વાયુઓની સરખામણી:
$1. C_6H_6$ (બેન્ઝીન) માટે $a \approx 18.000$.
$2. C_6H_5CH_3$ (ટોલ્યુઈન) બેન્ઝીન કરતા મોટું છે,તેથી તેનું $a \approx 24.060$ છે.
$3. Ne$ (નિયોન) નિષ્ક્રિય વાયુ છે,તેથી તેનું $a \approx 0.217$ છે.
$4. H_2O$ (પાણી) માં હાઈડ્રોજન બંધ હોવાથી $a \approx 5.464$ છે.
આમ,સાચી જોડ $1-c, 2-d, 3-a, 4-b$ છે.

(C) વાસ્તવિક વાયુઓ નીચા દબાણ અને ઊંચા તાપમાને આદર્શ વાયુની વર્તણૂકની સૌથી નજીક હોય છે.
આપેલ પરિસ્થિતિઓમાંથી,સૌથી ઓછું દબાણ $(0.5 \ atm)$ અને સૌથી ઊંચું તાપમાન $(500 \ K)$ ધરાવતી પરિસ્થિતિ આદર્શ વર્તણૂક દર્શાવશે.

(B) વાનડરવાલ્સ સમીકરણ $Real \ gases$ (વાસ્તવિક વાયુઓ) માટે સત્ય છે.
તે વાસ્તવમાં આદર્શ વાયુ સમીકરણનું સુધારેલું સ્વરૂપ છે,$(P + \frac{an^2}{V^2})(V - nb) = nRT$,જે આંતરઆણ્વીય આકર્ષણ બળો અને વાયુના અણુઓના કદને ધ્યાનમાં લે છે.

(B) વાન ડર વાલ્સ સમીકરણમાં અચળાંક $ 'a'$ એ આંતર-આણ્વીય આકર્ષણ બળોનું માપ દર્શાવે છે.
$ 'a'$ નું મૂલ્ય જેટલું વધારે,તેટલા આંતર-આણ્વીય આકર્ષણ બળો મજબૂત,જેથી વાયુનું પ્રવાહીકરણ સરળ બને છે.
તેથી,$ 'a'$ નું મૂલ્ય જેટલું ઓછું,તેટલું પ્રવાહીકરણ મુશ્કેલ બને છે.
આપેલ મૂલ્યોની સરખામણી કરતા: $N_2 (1.35) < O_2 (1.36) < CO (1.46) < CH_4 (2.25)$.
$N_2$ માટે $ 'a'$ નું મૂલ્ય સૌથી ઓછું હોવાથી,તેનું પ્રવાહીકરણ સૌથી મુશ્કેલ હશે.

(C) સંકોચનીયતા અવયવ $Z$ ને $Z = \frac{pV}{nRT}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
જ્યારે $Z > 1$ હોય,ત્યારે અપાકર્ષણ બળો પ્રભાવી હોય છે,જે વાયુને આદર્શ વાયુ કરતાં ઓછો સંકોચનીય બનાવે છે.
તેથી,આદર્શ વાયુની તુલનામાં વાયુને સંકોચવો મુશ્કેલ છે.