Kinetic molecular theory of gases and Molecular collisions Questions in Gujarati

(A) વાયુના ગતિવાદના સિદ્ધાંત મુજબ,વાયુ દ્વારા લાગતું દબાણ પાત્રની દીવાલ સાથે વાયુના અણુઓના અથડામણને કારણે હોય છે.
જેમ તાપમાન વધે છે,તેમ વાયુના અણુઓની સરેરાશ ગતિઊર્જા વધે છે,જે સરેરાશ આણ્વીય ઝડપમાં વધારો કરે છે.
પરિણામે,અણુઓ પાત્રની દીવાલ સાથે વધુ વારંવાર અને વધુ બળ સાથે અથડાય છે,જેના પરિણામે દબાણમાં વધારો થાય છે.

(B) આદર્શ વાયુના અણુની સરેરાશ ગતિઉર્જાનું સૂત્ર $KE = \frac{3}{2}kT$ છે,જ્યાં $k$ એ બોલ્ટ્ઝમેન અચળાંક છે અને $T$ એ નિરપેક્ષ તાપમાન છે.
અહીં $He$ પરમાણુ અને હાઇડ્રોજન અણુ બંને માટે તાપમાન $T$ સમાન $(25\,^oC)$ હોવાથી,સરેરાશ ગતિઉર્જા માત્ર તાપમાન પર આધાર રાખે છે.
તેથી,સમાન તાપમાને $He$ પરમાણુની ગતિઉર્જા હાઇડ્રોજન અણુની ગતિઉર્જા જેટલી જ હોય છે.

(B) અણુઓની સરેરાશ ગતિઉર્જા એ તંત્રના નિરપેક્ષ તાપમાન $(T)$ ના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે,જે સૂત્ર $KE_{avg} = \frac{3}{2}kT$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
કારણ કે ત્રણેય અવસ્થાઓ (ઘન,પ્રવાહી અને બાષ્પ) એક જ તાપમાને ($0\,^oC$ અથવા $273.15\,K$) સંતુલનમાં છે,તેથી ત્રણેય અવસ્થાઓમાં પાણીના અણુઓની સરેરાશ ગતિઉર્જા સમાન જ હોય.

(A) એકપરમાણ્વીય આદર્શ વાયુ માટે,કુલ ગતિઊર્જા $(KE)$ નું સૂત્ર: $KE = \frac{3}{2} nRT$ છે.
આપેલ છે:
$n = 1 \ mol$
$T = 27 \ ^oC = 27 + 273 = 300 \ K$
$R \approx 2 \ cal \ mol^{-1} K^{-1}$
કિંમતો મૂકતા:
$KE = \frac{3}{2} \times 1 \times 2 \times 300 = 900 \ cal$.

(B) આદર્શ વાયુના પ્રતિ અણુ સરેરાશ ગતિ ઉર્જાનું સૂત્ર $KE_{avg} = \frac{3}{2} k_B T$ છે,જ્યાં $k_B$ એ બોલ્ટ્ઝમેન અચળાંક $(1.38 \times 10^{-23} \, J/K)$ છે અને $T$ એ કેલ્વિનમાં તાપમાન છે.
અહીં $T = 25 + 273.15 = 298.15 \, K$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $KE_{avg} = \frac{3}{2} \times (1.38 \times 10^{-23} \, J/K) \times 298.15 \, K$.
$KE_{avg} = 1.5 \times 1.38 \times 298.15 \times 10^{-23} \, J$.
$KE_{avg} \approx 6.17 \times 10^{-21} \, J$.

(D) વાયુ ગતિવાદ મુજબ,વાયુના અણુઓની સરેરાશ ગતિ ઉર્જા $(KE_{avg})$ નું સૂત્ર $KE_{avg} = \frac{3}{2} k_B T$ છે,જ્યાં $k_B$ એ બોલ્ટ્ઝમેન અચળાંક છે અને $T$ એ નિરપેક્ષ તાપમાન છે.
આ દર્શાવે છે કે અણુઓની સરેરાશ ગતિ ઉર્જા એ નિરપેક્ષ તાપમાન $(T)$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
તેથી,વિકલ્પ $D$ સાચું વિધાન છે.

(A) ગ્રેહામના પ્રસરણના નિયમ મુજબ: $\frac{r_1}{r_2} = \frac{V_1 / t_1}{V_2 / t_2} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}}$
અહીં $SO_2$ માટે $V_1 = 20 \ dm^3, t_1 = 60 \ s$ અને $O_2$ માટે $V_2 = ?, t_2 = 30 \ s$ લેતા:
$\frac{20/60}{V_2/30} = \sqrt{\frac{32}{64}}$
$\frac{1/3}{V_2/30} = \frac{1}{\sqrt{2}}$
$\frac{10}{V_2} = \frac{1}{1.414}$
$V_2 = 14.14 \ dm^3$

(C) આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ મુજબ,જ્યાં $n = \frac{m}{M}$ છે.
સમાન દબાણ અને તાપમાને,વાયુનો પ્રસરણ કે ભરાવાનો દર તેના અણુભાર $(M)$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
અણુભાર નીચે મુજબ છે: $N_2 = 28 \ g/mol$,$O_2 = 32 \ g/mol$,$H_2 = 2 \ g/mol$ અને $He = 4 \ g/mol$.
$H_2$ નો અણુભાર સૌથી ઓછો હોવાથી,તે ટ્યુબમાં સૌથી ઝડપથી ભરાશે.

(B) વાયુના ગતિવાદ મુજબ,વાયુના અણુઓની સરેરાશ ગતિઊર્જા નિરપેક્ષ તાપમાન $(T)$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
જેમ તાપમાન વધે છે,તેમ સરેરાશ આણ્વીય ગતિ વધે છે.
પરિણામે,અણુઓ પાત્રની દિવાલ સાથે વધુ વેગથી અને વધુ વાર અથડાય છે,જેના કારણે વાયુનું દબાણ વધે છે.

(B) વાયુઓના કાઇનેટિક સિદ્ધાંત મુજબ,વાયુની સરેરાશ કાઇનેટિક શક્તિ તેના નિરપેક્ષ તાપમાનના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
$1 \ mol$ આદર્શ વાયુ માટે,કુલ કાઇનેટિક શક્તિનું સૂત્ર $KE = \frac{3}{2}RT$ છે.
આમ,કુલ કાઇનેટિક શક્તિ માત્ર તાપમાન $T$ પર આધાર રાખે છે.

(D) આદર્શ વાયુની ગતિશક્તિ $(K.E)$ નું સૂત્ર $K.E = \frac{3}{2}RT$ છે.
ગતિશક્તિ માત્ર તાપમાન $(T)$ અને વાયુ અચળાંક $(R)$ પર આધાર રાખે છે,તેથી તે વાયુના પ્રકાર પર આધારિત નથી.
આથી,સમાન તાપમાને તમામ વાયુઓની પ્રતિ મોલ ગતિશક્તિ સમાન હોય છે.

(A) આદર્શવાયુ માટે,આંતરિક ઉર્જા $(U)$ સંપૂર્ણપણે ગતિજ સ્વરૂપની હોય છે.
$1 \text{ મોલ}$ આદર્શવાયુ માટે,આંતરિક ઉર્જાનું સૂત્ર $U = \frac{3}{2}RT$ છે,જ્યાં $R$ એ સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક છે અને $T$ એ નિરપેક્ષ તાપમાન છે.

(B) સરેરાશ ગતિશક્તિનું સૂત્ર: $E_k = \frac{3}{2} kT$
અહીં,$k$ એ બોલ્ટઝમેન અચળાંક છે,જેનું મૂલ્ય $1.38 \times 10^{-23} \, J \, K^{-1} \, \text{molecule}^{-1}$ છે.
તાપમાન $T$ કેલ્વિનમાં $25 + 273 = 298 \, K$ થાય.
કિંમતો મૂકતા: $E_k = \frac{3}{2} \times (1.38 \times 10^{-23}) \times 298 = 6.17 \times 10^{-21} \, J$.
નોંધ: આપેલા વિકલ્પો મુજબ,નજીકનું મૂલ્ય $5.94 \times 10^{-21} \, J$ છે.

(C) ગતિશક્તિનું સૂત્ર $KE = \frac{3}{2}nRT$ છે.
અહીં,$n = 2\, \text{mol}$,$T = 27 + 273 = 300\, K$,$R = 8.314\, JK^{-1}mol^{-1}$.
કિંમતો મૂકતા: $KE = \frac{3}{2} \times 2 \times 8.314 \times 300$.
$KE = 3 \times 8.314 \times 300 = 7482.6\, J$.
નોંધ: પ્રશ્નમાં આપેલ $R = 8.324$ નો ઉપયોગ કરતા: $KE = 3 \times 8.324 \times 300 = 7491.6\, J$.

(D) આદર્શ વાયુની ગતિશક્તિ $(KE)$ નું સૂત્ર $KE = \frac{3}{2} nRT$ છે.
જો બંને વાયુઓની ગતિશક્તિ સમાન હોય,તો:
$\frac{3}{2} n_1 R T_1 = \frac{3}{2} n_2 R T_2$
$n_1 T_1 = n_2 T_2$
અહીં,$n_1 = 0.3 \ mol$ $(He)$,$n_2 = 0.4 \ mol$ $(Ar)$,$T_2 = 400 \ K$.
જો સરેરાશ ગતિશક્તિ પ્રતિ મોલ લેવામાં આવે,તો $T_1 = T_2 = 400 \ K$ થાય.

(A) વાયુના અણુઓની સરેરાશ ગતિઊર્જા નિરપેક્ષ તાપમાન $(T)$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
ગતિજ આણ્વિય સિદ્ધાંત મુજબ,પ્રતિ મોલ સરેરાશ ગતિઊર્જા $KE = \frac{3}{2}RT$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જેથી તાપમાન $(T)$ અચળ હોવાથી,વાયુના અણુભારને ધ્યાનમાં લીધા વગર તમામ વાયુઓ માટે સરેરાશ ગતિઊર્જા સમાન રહે છે.

(C) આપેલ છે: $m_A = \frac{1}{2}m_B$ અને $u_{rms,A} = 2 \times u_{rms,B}$.
આપણે જાણીએ છીએ કે દબાણ $P = \frac{1}{3} \frac{N}{V} m u_{rms}^2$,જ્યાં $m$ એ એક અણુનું દળ છે અને $N$ એ અણુઓની સંખ્યા છે.
તેથી,$P_A = \frac{1}{3} \frac{N_A}{V_A} m_A u_{rms,A}^2$ અને $P_B = \frac{1}{3} \frac{N_B}{V_B} m_B u_{rms,B}^2$.
$V_A = V_B$ અને $N_A = N_B$ હોવાથી,ગુણોત્તર $\frac{P_A}{P_B} = \frac{m_A u_{rms,A}^2}{m_B u_{rms,B}^2}$ થશે.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $\frac{P_A}{P_B} = \frac{(\frac{1}{2}m_B) (2 u_{rms,B})^2}{m_B u_{rms,B}^2} = \frac{\frac{1}{2} m_B \times 4 u_{rms,B}^2}{m_B u_{rms,B}^2} = 2$.
તેથી,દબાણનો ગુણોત્તર $2$ છે.

(C) એક મોલ આદર્શ વાયુ માટે સરેરાશ ગતિઊર્જા $E = \frac{3}{2}RT$ છે.
$rms$ વેગ $u_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ગતિઊર્જાના સમીકરણ પરથી,$RT = \frac{2E}{3}$ મળે છે.
આ કિંમત $u_{rms}$ ના સમીકરણમાં મૂકતા:
$u_{rms} = \sqrt{\frac{3}{M} \times \frac{2E}{3}} = \sqrt{\frac{2E}{M}}$.

(B) વાયુના અણુઓની સરેરાશ ગતિઊર્જા તેના નિરપેક્ષ તાપમાન (કેલ્વિન તાપમાન) ના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
આ સંબંધ નીચેના સમીકરણ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે: $K.E. = \frac{3}{2}kT$,જ્યાં $k$ એ બોલ્ટ્ઝમેન અચળાંક છે અને $T$ એ કેલ્વિનમાં તાપમાન છે.

(C) આદર્શ વાયુ માટે,વાયુના ગતિવાદ મુજબ દબાણ $(P)$,કદ $(V)$ અને અણુ દીઠ સરેરાશ ગતિ ઉર્જા $(\overline{E})$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે:
$PV = \frac{2}{3} N \overline{E}$
જ્યાં $N$ એ અણુઓની સંખ્યા છે અને $V$ એ કદ છે.
દબાણ $(P)$ માટે સૂત્ર બનાવતા:
$P = \frac{2}{3} \frac{N}{V} \overline{E}$
આમ,સાચો સંબંધ $P = \frac{2}{3} \frac{N}{V} \overline{E}$ છે.

(B) આદર્શ વાયુની કુલ ગતિઊર્જાનું સૂત્ર $K.E. = \frac{3}{2} nRT$ છે.
આપેલ છે: $n = 0.6 \ mol$,$T = 27 \ ^oC = 27 + 273 = 300 \ K$,અને $R = 8.314 \ J \ mol^{-1} K^{-1}$.
કિંમતો મૂકતા: $K.E. = \frac{3}{2} \times 0.6 \times 8.314 \times 300$.
$K.E. = 0.9 \times 8.314 \times 300 = 2244.78 \ J \approx 2245 \ J$.

(A) આદર્શ વાયુની કુલ ગતિજ ઉર્જાનું સૂત્ર $K.E. = \frac{3}{2} nRT$ છે.
આપેલ દળ $m = 1\,g$,$O_2$ નું મોલર દળ $M = 32\,g/mol$,અને તાપમાન $T = 47 + 273 = 320\,K$.
મોલની સંખ્યા $n = \frac{m}{M} = \frac{1}{32}\,mol$.
કિંમતો મૂકતા: $K.E. = \frac{3}{2} \times \frac{1}{32} \times 8.314 \times 320\,J$.
$K.E. = \frac{3}{2} \times 8.314 \times 10 = 1.5 \times 83.14 = 124.71\,J$.
આપેલ વિકલ્પ મુજબ જવાબ $1.24 \times 10^2\,J$ છે.

(B) વાયુના અણુઓની સરેરાશ ગતિજ ઉર્જા નિરપેક્ષ તાપમાનના સમપ્રમાણમાં હોય છે $(KE \propto T)$.
પ્રક્રિયા અચળ તાપમાને થતી હોવાથી,અણુઓની ગતિજ ઉર્જા અચળ રહે છે.

(A) જો કોઈ વાયુ અચળ તાપમાને વિસ્તરણ પામે,તો અણુઓની સરેરાશ ગતિજ ઉર્જા સમાન રહે છે.
વાયુના અણુની સરેરાશ ગતિજ ઉર્જા $(KE)$ નીચેના સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$KE = \frac{3}{2} kT$
આ સમીકરણ પરથી સ્પષ્ટ થાય છે કે $KE \propto T$.
જેથી તાપમાન $(T)$ અચળ હોવાથી,અણુઓની ગતિજ ઉર્જા $(KE)$ પણ અચળ રહે છે.

(C) અચળ કદ $(V)$ પર ગરમ કરવામાં આવતા આદર્શ વાયુ માટે,ઘનતા $(d = m/V)$ અચળ રહે છે કારણ કે દળ $(m)$ અને કદ $(V)$ અચળ છે.
વાયુના ગતિવાદ મુજબ,વાયુના અણુઓની સરેરાશ ઝડપ $\sqrt{T}$ ના પ્રમાણમાં હોય છે.
અથડામણ આવૃત્તિ $(Z)$ નું સૂત્ર $Z = \sqrt{2} \pi d^2 \bar{v} N^*$ છે,જ્યાં $\bar{v}$ સરેરાશ ઝડપ છે અને $N^*$ એ સંખ્યા ઘનતા છે.
જેમ કે $\bar{v} \propto \sqrt{T}$,તાપમાન $(T)$ વધતા સરેરાશ ઝડપ વધે છે,જેનાથી અથડામણ આવૃત્તિ $(Z)$ માં વધારો થાય છે.
સરેરાશ મુક્ત પથ $(\lambda)$ નું સૂત્ર $\lambda = \frac{1}{\sqrt{2} \pi d^2 N^*}$ છે. અચળ કદ પર $N^*$ અચળ હોવાથી,$\lambda$ અચળ રહે છે.
મોલર દળ એ વાયુનો આંતરિક ગુણધર્મ છે અને તે તાપમાન સાથે બદલાતો નથી.

(C) વાયુઓના ગતિજ આણ્વિય સિદ્ધાંત મુજબ,વાયુના અણુઓની સરેરાશ ગતિજ ઉર્જા તેના નિરપેક્ષ તાપમાન $(T)$ ના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે,જે સમીકરણ $KE_{avg} = \frac{3}{2}RT$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
આનો અર્થ એ છે કે અચળ તાપમાને,તમામ વાયુના અણુઓ પાસે તેમના મોલર દળને ધ્યાનમાં લીધા વિના સમાન સરેરાશ ગતિજ ઉર્જા હોય છે.
તેથી,એ વિધાન કે વધુ મોલર દળ ધરાવતા વાયુના અણુઓ પાસે વધુ ગતિજ ઉર્જા હોય છે,તે ખોટું છે.

(C) વાયુઓને અલગ કરવાની સરળતા તેમના પ્રસરણના દર પર આધાર રાખે છે,જે ગ્રેહામના પ્રસરણના નિયમ $(r \propto \frac{1}{\sqrt{M}})$ દ્વારા નક્કી થાય છે.
જેમ આણ્વીય દળ $(M)$ માં તફાવત વધારે,તેમ વાયુઓને અલગ કરવા સરળ બને છે.
$U^{235}F_6$ અને $U^{238}F_6$ જેવા આઇસોટોપ્સનું અલગીકરણ એ દળના તફાવત પર આધારિત અલગીકરણનું ઉત્તમ ઉદાહરણ છે.

(A) વાયુઓના ગતિવાદના અભિધારણાઓ મુજબ,આદર્શ વાયુના અણુઓ બે ક્રમિક અથડામણો વચ્ચે સીધી રેખામાં ગતિ કરે છે. તેઓ તેમનો માર્ગ ત્યારે જ બદલે છે જ્યારે તેઓ અન્ય અણુઓ સાથે અથવા પાત્રની દીવાલો સાથે અથડાય છે.

(D) અથડામણ આવૃત્તિ $Z_{11}$ નું સૂત્ર: $Z_{11} = \frac{1}{2} (\pi \sigma^{2}) (\sqrt{2} v_{avg}) (N^{*})^{2}$ છે.
જ્યાં $N^{*} = \frac{P}{kT}$ અને $v_{avg} = \sqrt{\frac{8RT}{\pi M}}$ છે.
તેથી,$Z_{11} \propto \sqrt{T} \times \frac{1}{T^{2}} = T^{-3/2}$ થાય.
સમદાબી પ્રક્રિયા માટે,$V \propto T$ હોવાથી,જો કદ $4$ ગણું વધે,તો તાપમાન $T$ પણ $4$ ગણું વધે.
તેથી,$Z_{11}' = Z_{11} \times (4)^{-3/2} = Z_{11} \times \frac{1}{8}$ થાય.
આમ,$Z_{11}$ તેના પ્રારંભિક મૂલ્યના $\frac{1}{8}$ ગણું થશે.

(A) વાયુના ગતિવાદ (kinetic theory) મુજબ,દબાણ $P$ એ $P = \frac{1}{3} \rho v_{rms}^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
એકમ કદ દીઠ આંતરિક ઉર્જા $E$ એ $E = \frac{1}{2} \rho v_{rms}^2$ છે.
આ બંને સમીકરણોની સરખામણી કરતા,આપણને $P = \frac{2}{3} E$ મળે છે.

(C) વાયુઓના ગતિવાદ મુજબ વાયુના કણોનું કદ નહિવત માનવામાં આવે છે અને અથડામણો સંપૂર્ણપણે સ્થિતિસ્થાપક હોય છે. પરંતુ,તે એવી ધારણા કરતું નથી કે ઊંચા દબાણે વાયુના કણોને સંકોચવા મુશ્કેલ છે. વાસ્તવમાં,વાયુઓ સંકોચનીય હોય છે.

(D) વાયુઓના ગતિવાદ મુજબ,અણુઓ અથડામણ વચ્ચે સીધી રેખામાં ગતિ કરે છે,પરંતુ તેઓ અલગ-અલગ વેગ ધરાવે છે (મેક્સવેલ-બોલ્ટ્ઝમેન વિતરણ). તેથી,એવું માનવું ખોટું છે કે બધા અણુઓ સમાન વેગ સાથે ગતિ કરે છે.

(C) આદર્શ વાયુની કુલ ગતિ ઊર્જા $(E)$ નું સૂત્ર $E = \frac{3}{2} nRT$ છે,જ્યાં $n$ એ મોલની સંખ્યા છે,$R$ એ વાયુ અચળાંક છે અને $T$ એ તાપમાન છે.
$n = \frac{\text{દળ}(m)}{\text{મોલર દળ}(M)}$ હોવાથી,સૂત્ર $E = \frac{3}{2} \times \frac{m}{M} \times R \times T$ બને છે.
ધારો કે બંને વાયુઓનું દળ $m$ છે. $H_2$ નું મોલર દળ $M_{H_2} = 2 \ g/mol$ અને $CH_4$ નું $M_{CH_4} = 16 \ g/mol$ છે.
$H_2$ માટે: $(E)_{H_2} = \frac{3}{2} \times \frac{m}{2} \times R \times 100 = 75 \times m \times R$.
$CH_4$ માટે: $(E)_{CH_4} = \frac{3}{2} \times \frac{m}{16} \times R \times 200 = 18.75 \times m \times R$.
બંનેની સરખામણી કરતા: $\frac{(E)_{H_2}}{(E)_{CH_4}} = \frac{75}{18.75} = 4$.
તેથી,$(E)_{H_2} = 4 \times (E)_{CH_4}$.

(B) વાયુના ગતિવાદના સિદ્ધાંત મુજબ,વાયુ દ્વારા લાગતું દબાણ એ પાત્રની દીવાલ સાથે વાયુના અણુઓની અથડામણને કારણે હોય છે.
જેમ તાપમાન વધે છે,તેમ વાયુના અણુઓની સરેરાશ ગતિજ ઉર્જા વધે છે,જેનાથી અણુઓની સરેરાશ ઝડપમાં વધારો થાય છે.
પરિણામે,અણુઓ પાત્રની દીવાલ સાથે વધુ વારંવાર અને વધુ બળથી અથડાય છે.
તેથી,વાયુનું દબાણ વધે છે.

(C) વાયુના અણુગતિવાદના સિદ્ધાંત મુજબ:
$1$. વાયુના અણુઓનું કદ વાયુના કુલ કદની સરખામણીમાં અવગણ્ય હોય છે.
$2$. વાયુના અણુઓ વચ્ચે કોઈ આંતર-આણ્વીય આકર્ષણ કે અપાકર્ષણ બળ હોતું નથી.
$3$. વાયુના અણુઓ વચ્ચેની અથડામણો સંપૂર્ણ સ્થિતિસ્થાપક હોય છે,એટલે કે ગતિઊર્જામાં કોઈ ઘટાડો થતો નથી.
તેથી,વિકલ્પ $C$ સાચો છે.

(D) આદર્શ વાયુની પ્રતિમોલ સરેરાશ ગતિઊર્જાનું સૂત્ર $KE = \frac{3}{2} RT$ છે.
ગતિઊર્જા માત્ર તાપમાન $(T)$ અને વાયુ અચળાંક $(R)$ પર આધાર રાખતી હોવાથી,તે વાયુના પ્રકારથી સ્વતંત્ર છે.
તેથી,સમાન તાપમાને તમામ વાયુઓની પ્રતિમોલ ગતિઊર્જા સમાન હોય છે.

(A) આદર્શવાયુ માટે,આંતરિક ઊર્જા $(U)$ માત્ર તાપમાન $(T)$ પર આધાર રાખે છે.
વાયુના ગતિવાદ મુજબ,એક મોલ આદર્શવાયુની સરેરાશ ગતિઊર્જાનું સૂત્ર $U = 3/2 \, RT$ છે,જ્યાં $R$ એ સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક છે અને $T$ એ નિરપેક્ષ તાપમાન છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(B) આદર્શવાયુના એક અણુની સરેરાશ ગતિઊર્જા $(KE_{avg})$ શોધવાનું સૂત્ર: $KE_{avg} = \frac{3}{2} k_B T$,જ્યાં $k_B$ એ બોલ્ટ્ઝમેન અચળાંક $(1.38 \times 10^{-23} \, J \, K^{-1})$ છે અને $T$ એ કેલ્વિનમાં તાપમાન છે.
આપેલ તાપમાન $T = 25 + 273.15 = 298.15 \, K$.
કિંમતો મૂકતા: $KE_{avg} = \frac{3}{2} \times (1.38 \times 10^{-23} \, J \, K^{-1}) \times 298.15 \, K$.
$KE_{avg} = 1.5 \times 1.38 \times 298.15 \times 10^{-23} \, J$.
$KE_{avg} \approx 6.17 \times 10^{-21} \, J$.
આપેલા વિકલ્પો મુજબ સાચો જવાબ $6.13 \times 10^{-21} \, J$ છે.

(C) આદર્શ વાયુની ગતિઊર્જાનું સૂત્ર $KE = \frac{3}{2} nRT$ છે.
અહીં,$n = 2 \, {\text{મોલ}}$,$R = 8.314 \, J \, K^{-1} \, mol^{-1}$,અને $T = 27 273 = 300 \, K$.
કિંમતો મૂકતા: $KE = \frac{3}{2} \times 2 \times 8.314 \times 300$.
$KE = 3 \times 8.314 \times 300 = 7482.6 \, J$.
આપેલા વિકલ્પો મુજબ નજીકની કિંમત $7491.6 \, J$ છે.

(C) આદર્શ વાયુની ગતિઊર્જાનું સૂત્ર $K.E. = \frac{3}{2} \mu R T$ છે.
આપેલ છે:
મોલની સંખ્યા $(\mu)$ = $4 \ mol$.
તાપમાન $(T)$ = $127 \ ^oC = 127 + 273 = 400 \ K$.
વાયુ અચળાંક $(R)$ = $2 \ cal \ mol^{-1} K^{-1}$.
કિંમતો મૂકતા:
$K.E. = \frac{3}{2} \times 4 \times 2 \times 400$.
$K.E. = 3 \times 2 \times 2 \times 400 = 4800 \ cal$.

(A) વાયુઓના ગતિવાદ મુજબ, વાયુના અણુની સરેરાશ ગતિઊર્જા $KE = \frac{1}{2}mu^2 = \frac{3}{2}kT$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
બંને વાયુઓ માટે તાપમાન $T$ સમાન હોવાથી, અણુ દીઠ સરેરાશ ગતિઊર્જા સમાન હોય છે.
તેથી, $\frac{1}{2}m_1u_1^2 = \frac{1}{2}m_2u_2^2$.
આનું સાદું રૂપ $m_1u_1^2 = m_2u_2^2$ થાય છે.

(C) આદર્શ વાયુનું દબાણ ગતિવાદના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $P = \frac{1}{3} \frac{N}{V} m v_{rms}^2$.
આપેલ છે: $m_A = \frac{1}{2} m_B$,$v_{rms,A} = 2 v_{rms,B}$,$N_A = N_B$,અને $V_A = V_B$.
દબાણનો ગુણોત્તર લેતા: $\frac{P_A}{P_B} = \frac{\frac{1}{3} \frac{N_A}{V_A} m_A v_{rms,A}^2}{\frac{1}{3} \frac{N_B}{V_B} m_B v_{rms,B}^2}$.
$N_A = N_B$ અને $V_A = V_B$ હોવાથી,સમીકરણ આ મુજબ સરળ બને છે: $\frac{P_A}{P_B} = \frac{m_A}{m_B} \times \left( \frac{v_{rms,A}}{v_{rms,B}} \right)^2$.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $\frac{P_A}{P_B} = \frac{1}{2} \times (2)^2 = \frac{1}{2} \times 4 = 2$.

(B) વાયુઓના ગતિવાદ મુજબ,આદર્શ વાયુની સરેરાશ ગતિઊર્જા $(KE_{avg})$ નું સૂત્ર $KE_{avg} = \frac{3}{2} k_B T$ છે,જ્યાં $k_B$ એ બોલ્ટ્ઝમેન અચળાંક છે અને $T$ એ કેલ્વિન તાપમાન છે.
આ સમીકરણ દર્શાવે છે કે વાયુના અણુઓની સરેરાશ ગતિઊર્જા તેના નિરપેક્ષ તાપમાન $(T)$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે.

(C) આદર્શ વાયુ માટે,વાયુનો ગતિવાદ જણાવે છે કે દબાણ $P$ એ સંખ્યા ઘનતા $\frac{N}{V}$ અને અણુ દીઠ સરેરાશ ગતિ ઊર્જા $\bar{E}$ સાથે નીચેના સમીકરણ દ્વારા સંબંધિત છે:
$P = \frac{2}{3} \left( \frac{N}{V} \right) \bar{E}$
જ્યાં $N$ એ અણુઓની સંખ્યા છે,$V$ એ કદ છે,અને $\bar{E}$ એ અણુ દીઠ સરેરાશ ગતિ ઊર્જા છે.
આમ,સાચી રજૂઆત $P = \frac{2}{3} \frac{N}{V} \bar{E}$ છે.

(B) આદર્શ વાયુના $n$ મોલની કુલ ગતિઊર્જા $(KE)$ નું સૂત્ર: $KE = \frac{3}{2} nRT$ છે.
આપેલ છે: $n = 0.6 \ mol$,$T = 27 \ ^oC = 27 + 273 = 300 \ K$,અને $R = 8.314 \ J \ mol^{-1} K^{-1}$.
કિંમતો મૂકતા: $KE = \frac{3}{2} \times 0.6 \times 8.314 \times 300$.
$KE = 1.5 \times 0.6 \times 8.314 \times 300 = 0.9 \times 8.314 \times 300 = 2244.78 \ J$.
નજીકના પૂર્ણાંકમાં લેતા,આપણને $2245 \ J$ મળે છે.

(A) વાયુના ગતિવાદ મુજબ,દબાણ $P$ એ એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ લાગતું બળ છે,$P = \frac{F}{A}$.
$F$ એ વેગમાનમાં થતા ફેરફારનો દર છે,જે વાયુના અણુઓના વેગના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
જેમ તાપમાન વધે છે,તેમ વાયુના અણુઓની સરેરાશ ગતિઊર્જા વધે છે,જેના પરિણામે સરેરાશ આણ્વિય ઝડપમાં વધારો થાય છે.
પરિણામે,અણુઓ પાત્રની દીવાલો સાથે વધુ વારંવાર અને વધુ વેગમાન સાથે અથડાય છે,જેના કારણે દબાણમાં વધારો થાય છે.

(A) ઉષ્મા ધારિતાનો ગુણોત્તર $\gamma = C_p/C_v = 1.3$ છે.
વાયુ માટે,$\gamma = 1 + 2/f$,જ્યાં $f$ એ મુક્તિની માત્રા (degrees of freedom) છે.
આપેલ વિકલ્પો અને પ્રશ્નના સંદર્ભમાં,જો વાયુનું પરમાણ્વીય દળ $M$ હોય,તો તેનું આણ્વીય દળ $M$ જ રહેશે.

(A) પ્રસરણ (Diffusion) એ એવી પ્રક્રિયા છે જેના દ્વારા જથ્થાબંધ પ્રવાહની ગેરહાજરીમાં દ્રવ્યનું વહન થાય છે.

(B) ગ્રહામના પ્રસરણના નિયમ મુજબ,પ્રસરણનો દર $r \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$,જ્યાં $M$ એ વાયુનું આણ્વીય દળ છે.
$NH_3$ નું આણ્વીય દળ $17 \ g/mol$ છે અને $HCl$ નું આણ્વીય દળ $36.5 \ g/mol$ છે.
$M_{HCl} > M_{NH_3}$ હોવાથી,$NH_3$ નો પ્રસરણ દર $HCl$ કરતા વધારે છે.
તેથી,$NH_3$ વાયુ સમાન સમયમાં વધુ અંતર કાપે છે,અને $NH_4Cl$ ની સફેદ રીંગ $HCl$ બોટલની નજીક બને છે.