Ideal gas equation and Related gas laws Questions in Gujarati

(A) બોઈલનો નિયમ જણાવે છે કે અચળ તાપમાને નિશ્ચિત જથ્થાના આદર્શ વાયુ માટે,$PV = k$ (જ્યાં $k$ અચળાંક છે).
બંને બાજુ વિકલન કરતા:
$d(PV) = d(k)$
ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $P dV + V dP = 0$
પદોને ગોઠવતા: $V dP = -P dV$
બંને બાજુ $PV$ વડે ભાગતા: $\frac{dP}{P} = - \frac{dV}{V}$.

(D) આદર્શ વાયુનું સમીકરણ $PV = nRT$ છે.
મોલની સંખ્યા $n = \frac{m}{M}$ હોવાથી,જ્યાં $m$ એ દળ અને $M$ એ મોલર દળ છે,આપણે $PV = \frac{m}{M}RT$ લખી શકીએ.
ઘનતા $(d = \frac{m}{V})$ માટે પદોને ગોઠવતા,આપણને $d = \frac{m}{V} = \frac{PM}{RT}$ મળે છે.
આમ,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(B) આદર્શ વાયુની ઘનતા $(d)$ સૂત્ર $d = \frac{PM}{RT}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $P$ દબાણ છે,$M$ મોલર દળ છે,$R$ વાયુ અચળાંક છે અને $T$ તાપમાન છે.
$M$ અને $R$ અચળ હોવાથી,$d \propto \frac{P}{T}$ થાય.
દરેક વિકલ્પ માટે $\frac{P}{T}$ ગુણોત્તરની ગણતરી કરતા:
$A$: $\frac{0.5}{600} \approx 0.00083$
$B$: $\frac{2}{150} \approx 0.0133$
$C$: $\frac{1}{300} \approx 0.0033$
$D$: $\frac{1}{500} = 0.002$
$\frac{P}{T}$ ગુણોત્તર વિકલ્પ $B$ માટે મહત્તમ છે.

(B) આદર્શ વાયુની ઘનતા $(d)$ નું સૂત્ર $d = \frac{PM}{RT}$ છે,જ્યાં $P$ દબાણ છે,$M$ મોલર દળ છે,$R$ વાયુ અચળાંક છે અને $T$ કેલ્વિનમાં તાપમાન છે.
$M$ અને $R$ અચળ હોવાથી,$d \propto \frac{P}{T}$.
વિકલ્પ $A$ $(S.T.P.)$ માટે: $P = 1\,atm$,$T = 273\,K$,તેથી $d \propto \frac{1}{273} \approx 0.0036$.
વિકલ્પ $B$ માટે: $P = 2\,atm$,$T = 273\,K$,તેથી $d \propto \frac{2}{273} \approx 0.0073$.
વિકલ્પ $C$ માટે: $P = 1\,atm$,$T = 546\,K$,તેથી $d \propto \frac{1}{546} \approx 0.0018$.
વિકલ્પ $D$ માટે: $P = 2\,atm$,$T = 546\,K$,તેથી $d \propto \frac{2}{546} \approx 0.0036$.
આમ,ઘનતા ${0\,^oC}$ અને $2\,atm$ પર સૌથી વધુ છે.

(C) આદર્શ વાયુ સમીકરણ મુજબ,$PV = nRT = (\frac{m}{M})RT$.
ઘનતા $(d = \frac{m}{V})$ માટે ગોઠવતા,આપણને $d = \frac{PM}{RT}$ મળે છે.
$P$,$R$,અને $T$ અચળ હોવાથી,$d \propto M$.
તેથી,$\frac{d_A}{d_B} = \frac{M_A}{M_B}$.
આપેલ છે કે $d_A = 3 \, d_B$ અને $M_A = M$,તેથી $\frac{3 \, d_B}{d_B} = \frac{M}{M_B}$.
$M_B$ માટે ઉકેલતા,આપણને $M_B = \frac{M}{3}$ મળે છે.

(B) રૂટ મીન સ્ક્વેર વેગ $(U_{rms})$ નું સૂત્ર $U_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$ છે.
તેથી $U_{rms} \propto \sqrt{T}$,એટલે કે $\frac{U_1}{U_2} = \sqrt{\frac{T_1}{T_2}}$.
અહીં $U_1 = 5 \times 10^4 \ cm \ s^{-1}$ અને $U_2 = 10 \times 10^4 \ cm \ s^{-1}$ હોવાથી,$\frac{U_1}{U_2} = \frac{1}{2}$.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$\frac{T_1}{T_2} = (\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$,જેનો અર્થ છે કે $T_2 = 4T_1$.
નિશ્ચિત કદ માટે,$P \propto T$ (ગે-લ્યુસેકનો નિયમ). તાપમાન ચાર ગણું થવાથી,દબાણ પણ પ્રારંભિક મૂલ્ય કરતા ચાર ગણું થશે.

(C) સંકોચનીયતા અવયવ $Z$ ને $Z = \frac{PV}{RT}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
આદર્શ વાયુ માટે,આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ છે. $1 \text{ મોલ}$ વાયુ માટે,$PV = RT$ થાય છે.
આ કિંમત $Z$ ના સમીકરણમાં મૂકતા,આપણને $Z = \frac{RT}{RT} = 1$ મળે છે.
તેથી,આદર્શ વાયુ માટે સંકોચનીયતા અવયવ $1$ છે.

(B) સંકોચનીયતા અવયવ $Z$ ને $Z = \frac{PV}{nRT}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
આદર્શ વાયુ માટે,અવસ્થાનું સમીકરણ $PV = nRT$ છે.
આ કિંમતને $Z$ ના સૂત્રમાં મૂકતા,આપણને $Z = \frac{nRT}{nRT} = 1$ મળે છે.
તેથી,આદર્શ વાયુ માટે સંકોચનીયતા અવયવ $1$ છે.

(B) આદર્શ વાયુમાં કણો વચ્ચે કોઈ આંતરઆણ્વીય આકર્ષણ બળ હોતું નથી.
અનિયંત્રિત વિસ્તરણ (શૂન્યાવકાશની વિરુદ્ધ વિસ્તરણ) દરમિયાન,વાયુ દ્વારા કોઈ કાર્ય થતું નથી $(w = 0)$.
આકર્ષણ બળોને દૂર કરવા માટે કોઈ આંતરિક ઉર્જા વપરાતી નથી,તેથી આદર્શ વાયુનું તાપમાન અચળ રહે છે.

(B) જે તાપમાને વાસ્તવિક વાયુ દબાણના નોંધપાત્ર ગાળામાં આદર્શ વાયુ જેવું વર્તન કરે છે તેને $Boyle$ તાપમાન અથવા $Boyle$ બિંદુ કહેવામાં આવે છે.
આ તાપમાને,દબાણના વિશાળ ગાળા માટે સંકોચનીયતા અવયવ $Z$ એ $1$ ની નજીક રહે છે.

(C) એવોગેડ્રોના નિયમ મુજબ,સમાન તાપમાન અને દબાણે,વાયુઓના સમાન કદમાં અણુઓની સંખ્યા સમાન હોય છે.
આપેલ છે કે $15 \, ^\circ C$ તાપમાન અને $750 \, mm$ દબાણે $1 \, L$ $O_2$ માં $N$ અણુઓ છે.
તેથી,સમાન પરિસ્થિતિમાં $1 \, L$ $SO_2$ માં પણ $N$ અણુઓ હશે.
પરિણામે,$2 \, L$ $SO_2$ માં $2 \times N = 2N$ અણુઓ હશે.

(B) આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ નો ઉપયોગ કરતા.
આપેલ છે: $P = 760 \ mm \ Hg = 1 \ atm$,$V = 145 \ L$,$T = 27 \ ^oC = 300 \ K$,અને $R = 0.082 \ L \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
મોલની સંખ્યા $(n)$ ની ગણતરી: $n = \frac{PV}{RT} = \frac{1 \times 145}{0.082 \times 300} \approx 5.89 \ mol \approx 6 \ mol$.
$H_2$ નું આણ્વીય દળ $2 \ g/mol$ છે.
તેથી,$H_2$ નું દળ $= n \times \text{આણ્વીય દળ} = 6 \ mol \times 2 \ g/mol = 12 \ g$.

(A) આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $n = \frac{m}{M}$.
બ્યુટેન $(C_4H_{10})$ માટે,આણ્વીય દળ $M = (4 \times 12) + (10 \times 1) = 58\, g/mol$.
આપેલ છે $m = 1\, g$,$T = 350\, K$,$P = 1\, atm$,અને $R = 0.0821\, L \cdot atm \cdot K^{-1} \cdot mol^{-1}$.
$V = \frac{nRT}{P} = \frac{m}{M} \times \frac{RT}{P} = \frac{1}{58} \times \frac{0.0821 \times 350}{1} \approx 0.4956\, L$.
$1\, L = 1000\, cm^3$ હોવાથી,કદ $0.4956 \times 1000 \approx 495.6\, cm^3$ થાય.
સૌથી નજીકનો વિકલ્પ $495\, cm^3$ છે.

(B) ચાર્લ્સના નિયમ મુજબ,અચળ દબાણે,$\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$.
આપેલ છે: $V_1 = V$,$T_1 = 27 + 273 = 300\,K$,$V_2 = 2V$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{V}{300} = \frac{2V}{T_2}$.
$T_2 = 300 \times 2 = 600\,K$.
સેલ્સિયસ સ્કેલમાં ફેરવતા: $T_2 = 600 - 273 = 327\,^oC$.

(A) $O_2$ ના મોલની સંખ્યા = $\frac{4 \ g}{32 \ g/mol} = 0.125 \ mol$.
$H_2$ ના મોલની સંખ્યા = $\frac{2 \ g}{2 \ g/mol} = 1 \ mol$.
કુલ મોલની સંખ્યા $(n)$ = $0.125 + 1 = 1.125 \ mol$.
આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $R = 0.0821 \ L \cdot atm \cdot K^{-1} \cdot mol^{-1}$ અને $T = 273 \ K$:
$P = \frac{nRT}{V} = \frac{1.125 \times 0.0821 \times 273}{1} \approx 25.215 \ atm$.

(D) બોઈલના નિયમ મુજબ,અચળ તાપમાને $P_1V_1 = P_2V_2$ થાય.
આપેલ છે: $V_1 = 2 \ L$,$P_2 = 2P_1$.
કિંમતો મૂકતા: $P_1 \times 2 \ L = (2P_1) \times V_2$.
$V_2 = \frac{P_1 \times 2 \ L}{2P_1} = 1 \ L$.
તેથી,કદ $1 \ L$ થશે.

(C) ચાર્લ્સના નિયમ મુજબ,અચળ દબાણે $V \propto T$,તેથી $\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$.
આપેલ છે: $V_1 = 300 \; cm^{3}$,$T_1 = 27 + 273 = 300 \; K$,$T_2 = 37 + 273 = 310 \; K$.
$V_2$ ની ગણતરી: $V_2 = V_1 \times \frac{T_2}{T_1} = 300 \; cm^{3} \times \frac{310 \; K}{300 \; K} = 310 \; cm^{3}$.
બહાર નીકળતી હવાનું કદ $\Delta V = V_2 - V_1 = 310 \; cm^{3} - 300 \; cm^{3} = 10 \; cm^{3}$ છે.

(C) ચાર્લ્સના નિયમ મુજબ,અચળ દબાણે,$V \propto T$ અથવા $\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$.
આપેલ છે: $V_1 = 300 \ mL$,$T_1 = 27 + 273 = 300 \ K$,$T_2 = -3 + 273 = 270 \ K$.
કિંમતો મૂકતા: $V_2 = \frac{T_2}{T_1} \times V_1 = \frac{270 \ K}{300 \ K} \times 300 \ mL = 270 \ mL$.

(A) આદર્શ વાયુની આંતરિક ઉર્જા $(U)$ માત્ર તાપમાનનું વિધેય છે,એટલે કે,$U = f(T)$.
પ્રક્રિયા અચળ તાપમાન $(T)$ પર થતી હોવાથી,આંતરિક ઉર્જામાં થતો ફેરફાર $(\Delta U)$ શૂન્ય છે.
તેથી,આંતરિક ઉર્જા સમાન રહે છે.

(A) સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક $R$ નું મૂલ્ય વપરાયેલા એકમો પર આધાર રાખે છે.
જ્યારે દબાણ $atm$ માં અને કદ $L$ માં હોય,ત્યારે $R = 0.0821 \ L \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1}$ થાય છે.
$SI$ એકમોમાં,જ્યાં દબાણ $Pa$ $(N/m^2)$ માં અને કદ $m^3$ માં હોય,ત્યારે $R = 8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$ થાય છે.
આપેલા વિકલ્પોને જોતા,વિકલ્પ $A$ એ $L \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1}$ માં સાચું મૂલ્ય દર્શાવે છે.

(B) આદર્શ વાયુ માટે,આંતરિક ઉર્જા $(U)$ એ માત્ર તાપમાન $(T)$ નું વિધેય છે.
તે વાયુના કદ $(V)$ પર આધાર રાખતું નથી.
તેથી,અચળ તાપમાને કદની સાપેક્ષમાં આંતરિક ઉર્જામાં થતો ફેરફાર શૂન્ય છે,એટલે કે ${\left( {\frac{{dU}}{{dV}}} \right)_T = 0}$.

(C) એવોગેડ્રોના નિયમ મુજબ,સમાન તાપમાને અને દબાણે તમામ વાયુઓના સમાન કદમાં અણુઓની સંખ્યા સમાન હોય છે.
અહીં $O_2$ અને $H_2$ બંને માટે કદ,તાપમાન અને દબાણ સમાન હોવાથી,અણુઓની સંખ્યા સમાન રહેશે.

(B) આદર્શ વાયુ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $PV = nRT$
આપેલ છે:
$P = 760 \ mm \ Hg = 1 \ atm$
$V = 500 \ cm^3 = 0.5 \ L$
$T = 300 \ K$
$R = 0.0821 \ L \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1}$
કિંમતો મૂકતા:
$1 \ atm \times 0.5 \ L = n \times 0.0821 \ L \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1} \times 300 \ K$
$n = \frac{0.5}{0.0821 \times 300}$
$n = \frac{0.5}{24.63} \approx 0.0203 \ mol$
$n = 2.03 \times 10^{-2} \ mol$

(B) આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ પરથી.
અહીં $n = \frac{m}{M_w}$ (જ્યાં $m$ એ દળ છે અને $M_w$ એ આણ્વીય વજન છે),તેથી $PV = \frac{m}{M_w} RT$ લખી શકાય.
સમીકરણને ગોઠવતા,આપણને $P M_w = \frac{m}{V} RT$ મળે છે.
ઘનતા $d = \frac{m}{V}$ હોવાથી,સમીકરણ $P M_w = dRT$ બને છે.
તેથી,$d = \frac{P M_w}{RT}$.

(A) આદર્શ વાયુનું સમીકરણ $PV = nRT$ છે.
$n = \frac{m}{M}$ હોવાથી,$PV = \frac{m}{M}RT$ મળે.
દબાણ માટે ગોઠવતા,$P = \frac{m}{V} \cdot \frac{RT}{M}$ મળે.
ઘનતા $d = \frac{m}{V}$ હોવાથી,સમીકરણ $P = d \cdot \frac{RT}{M}$ બને છે.
આને સીધી રેખાના સમીકરણ $y = mx$ સાથે સરખાવતા,જ્યાં $y = P$ અને $x = d$,ઢાળ $m = \frac{RT}{M}$ છે.
$R$ અને $M$ અચળ હોવાથી,ઢાળ તાપમાન $T$ ના સમપ્રમાણમાં છે.
આલેખ પરથી,$T_1$ માટેની રેખાનો ઢાળ $T_2$ માટેની રેખાના ઢાળ કરતા વધારે છે.
તેથી,$T_1 > T_2$.

(D) આપેલ છે: $wt = 5 \, g$,$V = 1 \, L$,$P = 10 \, atm$,ઇથેન $(C_2H_6)$ નું આણ્વીય દળ $M_w = 30 \, g/mol$.
આદર્શ વાયુ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $PV = nRT = \frac{wt}{M_w} RT$.
કિંમતો મૂકતા: $10 \times 1 = \frac{5}{30} \times 0.0821 \times T$.
$T = \frac{10 \times 30}{5 \times 0.0821} = \frac{300}{0.4105} \approx 730.81 \, K$.
સેલ્સિયસમાં ફેરવતા: $T(^oC) = T(K) - 273.15 = 730.81 - 273.15 = 457.66 \, ^oC$.
આપેલા વિકલ્પો મુજબ સાચો જવાબ $457.81 \, ^oC$ છે.

(C) આપેલ છે: $T_1 = 27 + 273 = 300 \ K$,$V_1 = 0.418 \ L$,$P_1 = \frac{740}{760} \ atm$.
$STP$ પર: $T_2 = 273 \ K$,$P_2 = 1 \ atm$,$V_2 = ?$.
સંયુક્ત વાયુ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2}$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{(\frac{740}{760}) \times 0.418}{300} = \frac{1 \times V_2}{273}$.
$V_2 = \frac{740 \times 0.418 \times 273}{760 \times 300} \approx 0.37 \ L$.

(A) વાયુ અચળાંક $R$ નું મૂલ્ય દબાણ,કદ અને તાપમાન માટે વપરાતા એકમો પર આધાર રાખે છે.
$SI$ એકમ પદ્ધતિ માટે,જ્યાં દબાણ $Pa$ $(N \ m^{-2})$ માં,કદ $m^3$ માં અને તાપમાન $K$ માં હોય,ત્યારે $R$ નું મૂલ્ય $8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$ થાય છે.
$1 \ J = 1 \ Pa \ m^3$ હોવાથી,$J \ K^{-1} \ mol^{-1}$ એ $R = 8.314$ માટેનો સાચો $SI$ એકમ છે.

(B) આપેલ છે:
વાયુનું દળ $(w)$ = $120 \ g$
મોલર દળ $(M)$ = $40 \ g \ mol^{-1}$
કદ $(V)$ = $20 \ L$
તાપમાન $(T)$ = $400 \ K$
વાયુ અચળાંક $(R)$ = $0.0821 \ L \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1}$
પગલું $1$: મોલની સંખ્યા $(n)$ શોધો:
$n = \frac{w}{M} = \frac{120}{40} = 3 \ mol$
પગલું $2$: આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ નો ઉપયોગ કરીને દબાણ $(P)$ શોધો:
$P = \frac{nRT}{V} = \frac{3 \times 0.0821 \times 400}{20} = 4.926 \ atm$
આમ,વાયુનું દબાણ $4.92 \ atm$ થશે.

(A) આપેલ છે: $w = 7 \, g$,$P = \frac{750}{760} \, atm$,$M_w = 28 \, g/mol$,$T = 27 + 273 = 300 \, K$.
આદર્શ વાયુ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $PV = nRT = \frac{w}{M_w} RT$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{750}{760} \times V = \frac{7}{28} \times 0.0821 \times 300$.
$V = \frac{0.25 \times 0.0821 \times 300 \times 760}{750} \approx 6.29 \, L$.
આમ,કદ આશરે $6.3 \, L$ થાય.

(B) વાયુની ઘનતા $(d)$ આદર્શ વાયુ સમીકરણ દ્વારા મળે છે: $d = \frac{PM_w}{RT}$
આપેલ છે:
દબાણ $(P)$ = $\frac{800}{760} \, atm$
$CO_2$ નું આણ્વીય દળ $(M_w)$ = $44 \, g/mol$
તાપમાન $(T)$ = $100 + 273 = 373 \, K$
વાયુ અચળાંક $(R)$ = $0.0821 \, L \cdot atm \cdot K^{-1} \cdot mol^{-1}$
કિંમતો મૂકતા:
$d = \frac{(\frac{800}{760}) \times 44}{0.0821 \times 373}$
$d \approx 1.5124 \, g/L$

(A) શરૂઆતમાં,બંને ભાગો $A$ અને $B$ સમાન કદ $(V)$ અને સમાન દબાણ $(P = 1 \ atm)$ ધરાવે છે.
જ્યારે દિવાલ દૂર કરવામાં આવે છે,ત્યારે કુલ કદ $2V$ થાય છે.
બોઈલના નિયમ મુજબ,$P_1V_1 = P_2V_2$.
કુલ મિશ્રણ માટે,અંતિમ દબાણ $P_f = \frac{P_A V + P_B V}{2V} = \frac{1 \times V + 1 \times V}{2V} = 1 \ atm$.
વાયુઓ મિશ્રિત થાય છે અને કુલ કદ રોકે છે,તેથી દરેક વાયુનું આંશિક દબાણ ઘટીને $0.5 \ atm$ થાય છે,પરંતુ સમગ્ર પાત્રમાં મિશ્રણનું કુલ દબાણ $1 \ atm$ જ રહે છે.

(C) $S.T.P.$ (પ્રમાણિત તાપમાન અને દબાણ) પર,આદર્શ વાયુનું મોલર કદ $22.4 \ L \ mol^{-1}$ હોય છે.
નાઇટ્રોજન મોનોકસાઇડ $(NO)$ નું મોલર દળ $14 + 16 = 30 \ g \ mol^{-1}$ છે.
ઘનતા $(d)$ ની ગણતરી આ સૂત્ર દ્વારા કરવામાં આવે છે: $d = \frac{\text{મોલર દળ}}{\text{મોલર કદ}}$.
$d = \frac{30 \ g \ mol^{-1}}{22.4 \ L \ mol^{-1}} \approx 1.34 \ g \ L^{-1}$.

(A) આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ મુજબ,$P = \frac{nRT}{V}$ થાય છે.
આમ,દબાણ $P$ એ તાપમાન $T$ ના સમપ્રમાણમાં છે $(P \propto T)$.
તેથી,દબાણ તાપમાનથી સ્વતંત્ર છે તેવું વિધાન ખોટું છે.
વિકલ્પ $B$ સાચો છે કારણ કે વાયુના અણુઓની સરેરાશ ગતિઉર્જા $KE = \frac{3}{2}RT$ છે,જે માત્ર તાપમાન પર આધાર રાખે છે.
વિકલ્પ $C$ સાચો છે કારણ કે વાસ્તવિક વાયુઓ ઊંચા દબાણે અને નીચા તાપમાને આદર્શ વર્તણૂકથી વિચલિત થાય છે.
વિકલ્પ $D$ સાચો છે કારણ કે બોલ્ટઝમેન અચળાંક $k_B = \frac{R}{N_A}$ એ પ્રતિ અણુ વાયુ અચળાંક દર્શાવે છે.

(C) આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ છે,જ્યાં $n = \frac{m}{M}$.
$n$ ની કિંમત મૂકતા,$PV = \frac{m}{M} RT$ મળે.
ઘનતા $d = \frac{m}{V}$ હોવાથી,$P = \frac{dRT}{M}$ લખી શકાય.
વાયુ $A$ માટે: $P_A = \frac{d_A RT}{M_A}$.
વાયુ $B$ માટે: $P_B = \frac{d_B RT}{M_B}$.
ગુણોત્તર $\frac{P_A}{P_B} = \frac{d_A}{d_B} \times \frac{M_B}{M_A}$ થાય.
આપેલ છે કે $d_A = 3.0 \, g \, dm^{-3}$,$d_B = 1.5 \, g \, dm^{-3}$,અને $M_A = \frac{1}{2} M_B$ (અથવા $\frac{M_B}{M_A} = 2$).
આ કિંમતો મૂકતા: $\frac{P_A}{P_B} = \frac{3.0}{1.5} \times 2 = 2 \times 2 = 4$.

(D) સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક $R$ ના મૂલ્યો વપરાયેલા એકમો પર આધાર રાખે છે:
$1$. $SI$ એકમોમાં,$R = 8.314 \, J \, K^{-1} \, mol^{-1}$.
$2$. $CGS$ એકમોમાં,$1 \, J = 10^7 \, \text{ergs}$,તેથી $R = 8.314 \times 10^7 \, \text{ergs} \, K^{-1} \, mol^{-1}$.
$3$. $1 \, J = 10^7 \, \text{dynes} \cdot cm$ હોવાથી,$8.314 \times 10^7 \, \text{dynes} \cdot cm \, K^{-1} \, mol^{-1}$ પણ સાચું છે.
$4$. $L \cdot atm$ એકમોમાં,$R = 0.0821 \, L \cdot atm \, K^{-1} \, mol^{-1}$.
તેથી,$8.31 \, L \cdot atm \, K^{-1} \, mol^{-1}$ એ ખોટું મૂલ્ય છે.

(B) બોઈલના નિયમ મુજબ,અચળ તાપમાને $P_1V_1 = P_2V_2$.
વાયુ $A$ માટે: $1000 \ torr \times 500 \ mL = P_A \times 2000 \ mL$. તેથી,$P_A = (1000 \times 500) / 2000 = 250 \ torr$.
વાયુ $B$ માટે: $800 \ torr \times 1000 \ mL = P_B \times 2000 \ mL$. તેથી,$P_B = (800 \times 1000) / 2000 = 400 \ torr$.
ડાલ્ટનના આંશિક દબાણના નિયમ મુજબ,કુલ દબાણ $P_{total} = P_A + P_B$.
$P_{total} = 250 \ torr + 400 \ torr = 650 \ torr$.

(D) આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $R$ એ સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક છે.
$R$ એ સાર્વત્રિક અચળાંક છે,જેનો અર્થ છે કે તેનું મૂલ્ય વાયુના સ્વભાવ,દબાણ કે તાપમાન પર આધારિત નથી.
જોકે,$R$ નું સંખ્યાત્મક મૂલ્ય દબાણ $(P)$,કદ $(V)$ અને તાપમાન $(T)$ માટે વપરાતા એકમો પર આધાર રાખે છે.
ઉદાહરણ તરીકે,જ્યારે લિટર અને વાતાવરણનો ઉપયોગ કરવામાં આવે ત્યારે $R = 0.0821 \ L \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1}$ હોય છે,પરંતુ $SI$ એકમોમાં $R = 8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$ હોય છે.

(D) ઘનતાના સંદર્ભમાં આદર્શ વાયુ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $d = \frac{PM_w}{RT}$
આપેલ છે: $P = \frac{780}{760} \ atm$,$T = -23 + 273 = 250 \ K$,$d = 1.40 \ g/L$,$R = 0.0821 \ L \cdot atm \cdot K^{-1} \cdot mol^{-1}$
કિંમતો મૂકતા: $1.40 = \frac{(\frac{780}{760}) \times M_w}{0.0821 \times 250}$
$M_w = \frac{1.40 \times 0.0821 \times 250 \times 760}{780} \approx 28 \ g/mol$
$N_2$ નું આણ્વીય દળ $28 \ g/mol$ છે. તેથી,વાયુ $N_2$ છે.

(B) આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ મુજબ,જો વાયુનો જથ્થો $(n)$ અચળ હોય,તો $\frac{P_1V_1}{T_1} = \frac{P_2V_2}{T_2}$ થાય.
$STP$ પર,$P_1 = 1 \ atm$,$T_1 = 273 \ K$,અને $V_1 = 10 \ L$ છે.
આપણે $V_2 = 10 \ L$ જોઈએ છે,તેથી $\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}$ શરત સંતોષાવી જોઈએ.
વિકલ્પ $B$ માટે: $T_2 = 273 + 273 = 546 \ K$. $\frac{P_2}{T_2} = \frac{2}{546} = \frac{1}{273}$. આ પ્રારંભિક શરત સાથે મેળ ખાય છે.
તેથી,વિકલ્પ $B$ સાચો છે.

(C) આપેલ છે: અજ્ઞાત વાયુ માટે,$w_1 = 3.7 \ g$,$T_1 = 25 + 273 = 298 \ K$.
$H_2$ વાયુ માટે,$w_2 = 0.184 \ g$,$T_2 = 17 + 273 = 290 \ K$,$M_2 = 2 \ g/mol$.
દબાણ અને કદ સમાન હોવાથી,આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT = (w/M)RT$ નો ઉપયોગ કરતા.
તેથી,$(w_1/M_1)T_1 = (w_2/M_2)T_2$.
કિંમતો મૂકતા: $(3.7/M_1) \times 298 = (0.184/2) \times 290$.
$M_1 = (3.7 \times 298 \times 2) / (0.184 \times 290) = 2205.2 / 53.36 \approx 41.326 \ g/mol$.

(B) સંયુક્ત વાયુ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2}$
આપેલ છે:
$P_1 = \frac{730}{760} \ atm$,$V_1 = 600 \ mL = 0.6 \ L$,$T_1 = 27 + 273 = 300 \ K$
$STP$ પર:
$P_2 = 1 \ atm$,$T_2 = 273 \ K$
કિંમતો મૂકતા:
$\frac{(\frac{730}{760}) \times 0.6}{300} = \frac{1 \times V_2}{273}$
$V_2 = \frac{730 \times 0.6 \times 273}{760 \times 300} \approx 0.524 \ L$

(B) આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT = (m/M)RT$ મુજબ,જ્યાં $P$ દબાણ છે,$V$ કદ છે,$m$ દળ છે,$M$ મોલર દળ છે,$R$ વાયુ અચળાંક છે અને $T$ તાપમાન છે.
ઘનતા $(d = m/V)$ માટે ગોઠવતા,આપણને $P = (dRT)/M$ મળે છે.
અચળ તાપમાને વાયુ માટે $R$,$T$ અને $M$ અચળ હોવાથી,દબાણ $P$ એ ઘનતા $d$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે $(P \propto d)$.
આપેલ છે કે પ્રારંભિક ઘનતા $d_1 = 1.458 \, mg/L$ ત્યારે $P_1 = 1 \, atm$ છે,જો નવી ઘનતા $d_2 = 2 \times d_1$ હોય,તો નવું દબાણ $P_2 = 2 \times P_1$ થશે.
તેથી,$P_2 = 2 \times 1 \, atm = 2 \, atm$.

(C) ચાર્લ્સના નિયમ મુજબ,અચળ દબાણે $V \propto T$ અથવા $\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$ થાય.
આપેલ છે: $V_1 = 300 \ mL$,$T_1 = 27 \ ^oC = 27 + 273 = 300 \ K$,$T_2 = -3 \ ^oC = -3 + 273 = 270 \ K$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{300}{300} = \frac{V_2}{270}$.
તેથી,$V_2 = 270 \ mL$.

(A) આદર્શ વાયુ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $PV = nRT = \frac{w}{M_w} RT$
કદ માટે સૂત્ર: $V = \frac{wRT}{P M_w}$
આપેલ કિંમતો: $w = 1 \ g$,$R = 0.0821 \ L \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1}$,$T = 350 \ K$,$P = 1 \ atm$,અને બ્યુટેન $(C_4H_{10})$ નું આણ્વીય દળ $= 4 \times 12 + 10 \times 1 = 58 \ g/mol$.
કિંમતો મૂકતા: $V = \frac{1 \times 0.0821 \times 350}{1 \times 58} \approx 0.495 \ L$
$1 \ L = 1000 \ cm^3$ હોવાથી,$V = 0.495 \times 1000 = 495 \ cm^3$.

(A) ચાર્લ્સના નિયમ મુજબ,અચળ દબાણે $V \propto T$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$.
આપેલ છે કે કદમાં $10\%$ નો વધારો થાય છે,તેથી $V_2 = V_1 + 0.10V_1 = 1.10V_1$.
આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{V_1}{T_1} = \frac{1.10V_1}{T_2}$.
$T_2$ માટે ઉકેલતા: $T_2 = 1.10T_1$.
તાપમાનમાં થતો ટકાવારી વધારો: $\frac{T_2 - T_1}{T_1} \times 100 = \frac{1.10T_1 - T_1}{T_1} \times 100 = 0.10 \times 100 = 10\%$.