Ideal gas equation and Related gas laws Questions in Hindi

(A) दिया गया है: $O_2$ का द्रव्यमान $(w)$ = $2 \ g$,$O_2$ का मोलर द्रव्यमान $(M)$ = $32 \ g/mol$,तापमान $(T)$ = $27 + 273 = 300 \ K$,दाब $(P)$ = $760 \ mm \ Hg = 1 \ atm$.
आदर्श गैस समीकरण का उपयोग करने पर: $PV = nRT$.
मोलों की संख्या $(n)$ = $\frac{w}{M} = \frac{2}{32} = 0.0625 \ mol$.
समीकरण में मान रखने पर: $V = \frac{nRT}{P} = \frac{0.0625 \times 0.0821 \times 300}{1}$.
$V = 1.539 \ L \approx 1.5 \ L$.

(A) तापमान $0 \, ^\circ C$,$273 \, K$ के बराबर होता है $(T = 0 + 273 = 273 \, K)$।
चूंकि दाब और तापमान समान हैं,गैस के नियमों के अनुसार आयतन में कोई परिवर्तन नहीं होगा।
अतः,$273 \, K$ पर आयतन $V \, mL$ होगा।

(D) जुड़ने पर दोनों फ्लास्क का कुल आयतन $V_{total} = 1 \ L + 3 \ L = 4 \ L$ है।
प्रत्येक गैस के लिए बॉयल के नियम $(P_1V_1 = P_2V_2)$ का उपयोग करने पर:
$N_2$ के लिए: $100 \ kPa \times 1 \ L = P_{N_2} \times 4 \ L$,जिससे $P_{N_2} = 25 \ kPa$ प्राप्त होता है।
$O_2$ के लिए: $320 \ kPa \times 3 \ L = P_{O_2} \times 4 \ L$,जिससे $P_{O_2} = 240 \ kPa$ प्राप्त होता है।
डाल्टन के आंशिक दाब के नियम के अनुसार,कुल दाब $P_{total} = P_{N_2} + P_{O_2} = 25 \ kPa + 240 \ kPa = 265 \ kPa$ है।

(C) बॉयल का नियम बताता है कि स्थिर तापमान पर एक आदर्श गैस की निश्चित मात्रा के लिए,दबाव और आयतन एक-दूसरे के व्युत्क्रमानुपाती होते हैं।
गणितीय रूप से,इसे स्थिर $T$ और $n$ पर $V \propto \frac{1}{P}$ के रूप में व्यक्त किया जाता है।

(D) बॉयल के नियम के अनुसार,स्थिर तापमान पर एक आदर्श गैस के दिए गए द्रव्यमान के लिए,$V \propto \frac{1}{P}$ होता है।
इसका अर्थ है $V = \frac{k}{P}$,जहाँ $k$ एक स्थिरांक है।
अतः,$PV = k$,जिसका अर्थ है कि दाब और आयतन का गुणनफल हमेशा स्थिर रहता है।

(A) बॉयल के नियम के अनुसार,स्थिर तापमान $(T)$ पर,दबाव $(P)$ और आयतन $(V)$ का संबंध $P_1 V_1 = P_2 V_2$ होता है।
दिया गया है: $P_1 = 1 \ atm$,$V_1 = 20 \ cm^3$,$V_2 = 50 \ cm^3$।
मान रखने पर: $1 \ atm \times 20 \ cm^3 = P_2 \times 50 \ cm^3$।
अतः,$P_2 = \frac{20}{50} \times 1 \ atm = 0.4 \ atm$।
दिए गए विकल्पों के साथ तुलना करने पर,सही व्यंजक $20 \times \frac{1}{50}$ है।

(A) सही उत्तर $A$ है। बॉयल के नियम के अनुसार,$PV = \text{constant}$ केवल स्थिर तापमान पर होता है। जैसे-जैसे तापमान बदलता है,इस स्थिरांक का मान भी बदल जाता है। इसलिए,$PV$ का गुणनफल तापमान पर निर्भर करता है।

(B) बॉयल के नियम के अनुसार,स्थिर तापमान पर एक आदर्श गैस की निश्चित मात्रा के लिए,दबाव $(P)$ और आयतन $(V)$ का गुणनफल स्थिर रहता है,अर्थात $PV = k$ (जहाँ $k$ एक स्थिरांक है)।
इसका मतलब है कि दबाव $(P)$ या आयतन $(V)$ में परिवर्तन के साथ $PV$ का मान नहीं बदलता है।
इसलिए,$PV$ बनाम $P$ या $PV$ बनाम $V$ का ग्राफ x-अक्ष के समानांतर एक क्षैतिज सीधी रेखा होगी।
विकल्प $(b)$ और $(c)$ दोनों इस संबंध को दर्शाते हैं। हालाँकि,बॉयल के नियम के लिए मानक पाठ्यपुस्तक निरूपण में,$PV$ बनाम $P$ का प्लॉट सबसे सामान्य उदाहरण है।

(A) $Charles's \ Law$ (चार्ल्स के नियम) के अनुसार,स्थिर दाब पर,एक आदर्श गैस के निश्चित द्रव्यमान का आयतन $(V)$ उसके परम ताप $(T)$ ($Kelvin$ में) के सीधे समानुपाती होता है। $V \propto T$.

(C) चार्ल्स का नियम बताता है कि स्थिर दाब पर,किसी गैस की निश्चित मात्रा का आयतन उसके परम ताप $(T)$ के सीधे समानुपाती होता है।
गणितीय रूप से,इसे $V \propto T$ या $\frac{V}{T} = k$ (जहाँ $k$ एक स्थिरांक है) के रूप में व्यक्त किया जाता है।
अतः,सही व्यंजक $V \propto T$ है।

(D) गर्म हवा के गुब्बारों का उपयोग $Charles's \ law$ पर आधारित है,जो बताता है कि स्थिर दबाव पर गैस की एक निश्चित मात्रा का आयतन उसके पूर्ण तापमान के सीधे आनुपातिक होता है $(V \propto T)$।
जैसे-जैसे गुब्बारे के अंदर की हवा गर्म होती है,उसका आयतन बढ़ जाता है,जिससे आसपास की ठंडी हवा की तुलना में उसका घनत्व कम हो जाता है,जो गुब्बारे को ऊपर उठने के लिए आवश्यक उत्प्लावकता (buoyancy) प्रदान करता है।

(A) दिया गया है:
$T_1 = 273 \ ^oC = (273 + 273) \ K = 546 \ K$
$T_2 = 0 \ ^oC = (273 + 0) \ K = 273 \ K$
$P_1 = 1 \ atm$
चूंकि आयतन स्थिर है,हम गे-लुसाक के नियम का उपयोग करते हैं:
$\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}$
$P_2 = \frac{P_1 \times T_2}{T_1} = \frac{1 \times 273}{546} = 0.5 \ atm$

(A) चार्ल्स के नियम के अनुसार,स्थिर दाब पर आयतन और तापमान के बीच का संबंध $V_t = V_0(1 + \alpha_v t)$ द्वारा दिया जाता है।
यहाँ,$V_t$,$t\,^{\circ}C$ पर आयतन है,$V_0$,$0\,^{\circ}C$ पर आयतन है,और $\alpha_v$ आयतन प्रसार गुणांक है,जो $\frac{1}{273.15}\,^{\circ}C^{-1}$ के बराबर है।
तापमान में प्रत्येक $1\,^{\circ}C$ की वृद्धि के लिए,आयतन में परिवर्तन $\Delta V = V_0 \times \alpha_v \times 1 = \frac{V_0}{273.15}$ होता है।
इस प्रकार,आयतन अपने $0\,^{\circ}C$ पर आयतन के $\frac{1}{273.15}$ निश्चित अंश से बढ़ जाता है।

(A) चार्ल्स के नियम के अनुसार,स्थिर दाब पर,गैस की एक निश्चित मात्रा का आयतन उसके परम तापमान के सीधे आनुपातिक होता है: $\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$.
दिया गया है: $V_1 = 0.2 \ L$,$T_1 = 0 \ ^oC = 273 \ K$,$T_2 = 273 \ ^oC = 546 \ K$.
मान रखने पर: $V_2 = V_1 \times \frac{T_2}{T_1} = 0.2 \ L \times \frac{546 \ K}{273 \ K} = 0.2 \ L \times 2 = 0.4 \ L$.

(A) चार्ल्स के नियम के अनुसार,स्थिर दाब पर,$V \propto T$ या $\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$ होता है।
दिया गया है: $V_1 = 400 \ cm^{3}$,$T_1 = 27 + 273 = 300 \ K$,$T_2 = -3 + 273 = 270 \ K$.
अंतिम आयतन की गणना: $V_2 = \frac{T_2 \times V_1}{T_1} = \frac{270 \ K \times 400 \ cm^{3}}{300 \ K} = 360 \ cm^{3}$.
आयतन में संकुचन प्रारंभिक और अंतिम आयतन के बीच का अंतर है: $\Delta V = V_1 - V_2 = 400 \ cm^{3} - 360 \ cm^{3} = 40 \ cm^{3}$.

(C) आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ से,हमें $P = (\frac{nR}{V})T$ प्राप्त होता है।
इसे एक सीधी रेखा के समीकरण $y = mx$ के साथ तुलना करने पर,जहाँ $y = P$ और $x = T$,ढाल $m = \frac{nR}{V}$ है।
चूँकि $n$ और $R$ स्थिरांक हैं,ढाल आयतन के व्युत्क्रमानुपाती है,अर्थात $m \propto \frac{1}{V}$।
दिया गया है कि $V_1 > V_2$,इसलिए $V_2$ के लिए ढाल $(m_2)$,$V_1$ के लिए ढाल $(m_1)$ से अधिक होनी चाहिए,अर्थात $m_2 > m_1$।
अतः,$V_2$ के लिए वक्र की ढाल $V_1$ की तुलना में अधिक है।

(A) प्रारंभ में,$V$ आयतन के दोनों पात्रों में मोलों की कुल संख्या $n$ इस प्रकार है:
$n = n_1 + n_2 = \frac{P_1 V}{R T_1} + \frac{P_1 V}{R T_1} = \frac{2 P_1 V}{R T_1}$
जब तापमान को बदलकर क्रमशः $T_1$ और $T_2$ कर दिया जाता है,तो नया दाब $P$ दोनों पात्रों में समान रहता है। मोलों की कुल संख्या स्थिर रहती है:
$n = \frac{P V}{R T_1} + \frac{P V}{R T_2} = \frac{P V}{R} \left( \frac{1}{T_1} + \frac{1}{T_2} \right) = \frac{P V}{R} \left( \frac{T_1 + T_2}{T_1 T_2} \right)$
प्रारंभिक और अंतिम मोलों की तुलना करने पर:
$\frac{2 P_1 V}{R T_1} = \frac{P V}{R} \left( \frac{T_1 + T_2}{T_1 T_2} \right)$
$P = \frac{2 P_1 T_2}{T_1 + T_2}$

(C) आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ है।
गैस स्थिरांक $R$ के लिए सूत्र बनाने पर,$R = \frac{PV}{nT}$ प्राप्त होता है।
दाब $(P)$,आयतन $(V)$,पदार्थ की मात्रा $(n)$ और तापमान $(T)$ की इकाइयाँ रखने पर:
$R = \frac{atm \cdot litre}{mole \cdot K} = litre \cdot atm \cdot K^{-1} \cdot mole^{-1}$.

(D) सार्वत्रिक गैस नियतांक $R$ के मान दबाव और आयतन के लिए उपयोग की जाने वाली इकाइयों पर निर्भर करते हैं।
$R = 8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$ ($SI$ इकाइयाँ)।
चूंकि $1 \ J = 10^7 \ erg$ और $1 \ J = 10^7 \ dyne \ cm$ होता है,इसलिए विकल्प $A$,$B$ और $C$ समान हैं।
विकल्प $D$ $(8.31 \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1})$ गलत है क्योंकि $atm$ में $R$ का मान $0.0821 \ L \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1}$ होता है,$8.31$ नहीं।

(A) सार्वत्रिक गैस नियतांक $R$ का मान प्रयुक्त इकाइयों पर निर्भर करता है:
$1$. $SI$ इकाइयों में,$R = 8.314 \, J \, K^{-1} \, mol^{-1}$ होता है।
$2$. कैलोरी में,चूंकि $1 \, cal \approx 4.184 \, J$,इसलिए $R = \frac{8.314}{4.184} \approx 1.987 \, cal \, K^{-1} \, mol^{-1}$ होता है।
$3$. दाब-आयतन इकाइयों में,$R = 0.0821 \, L \, atm \, K^{-1} \, mol^{-1}$ होता है।
अतः,विकल्प $A$ सही उत्तर है।

(C) आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ है।
$R$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $R = \frac{PV}{nT}$ प्राप्त होता है।
यहाँ $PV$ कार्य $(W)$ को दर्शाता है,$n$ मोलों की संख्या है,और $T$ केल्विन में परम तापमान है।
अतः,$R$ प्रति मोल प्रति डिग्री परम तापमान पर किए गए कार्य को दर्शाता है।

(C) आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ है।
इस समीकरण में:
$P$ गैस का दबाव दर्शाता है।
$V$ गैस के $n$ मोल द्वारा घेरा गया आयतन है।
$n$ गैस के मोलों की संख्या है।
$R$ सार्वत्रिक गैस नियतांक है।
$T$ परम तापमान है।
अतः,$V$ वह आयतन है जो $P$ दबाव और $T$ तापमान पर $n$ मोल गैस द्वारा घेरा जाता है। इसलिए,'$n$ मोल गैस का आयतन $V$ है' कथन सही है।

(B) सार्वत्रिक गैस स्थिरांक $R$ को आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ द्वारा परिभाषित किया गया है।
इसका मान दबाव,आयतन और तापमान के लिए उपयोग की जाने वाली इकाइयों पर निर्भर करता है।
लीटर,वायुमंडल,केल्विन और मोल की इकाइयों में,इसका मान लगभग $0.082 \ L \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1}$ है।

(C) आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ है।
$R$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $R = \frac{PV}{nT}$ प्राप्त होता है।
$S.I.$ मात्रकों में,दाब $P$ को $Pascal$ ($Pa$ या $N \, m^{-2}$),आयतन $V$ को $m^3$ और तापमान $T$ को $K$ में मापा जाता है।
इन मात्रकों को प्रतिस्थापित करने पर: $R = \frac{(N \, m^{-2}) \times (m^3)}{mol \times K} = N \, m \, K^{-1} \, mol^{-1} = J \, K^{-1} \, mol^{-1}$।
$S.I.$ मात्रकों में सार्वत्रिक गैस नियतांक $R$ का मान $8.314 \, J \, K^{-1} \, mol^{-1}$ है।

(C) आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ एक आदर्श गैस की अवस्था का वर्णन करता है।
समतापीय प्रक्रिया स्थिर तापमान $(T = \text{constant})$ पर होती है,और रुद्धोष्म प्रक्रिया वह है जिसमें ऊष्मा का आदान-प्रदान नहीं होता है $(q = 0)$।
एक आदर्श गैस के लिए,अवस्था का समीकरण $PV = nRT$ किसी भी प्रक्रिया के लिए सत्य रहता है जब तक कि गैस आदर्श रूप से व्यवहार करती है।
इसलिए,इस समीकरण का पालन समतापीय और रुद्धोष्म दोनों प्रक्रियाओं में किया जाता है।

(C) आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ द्वारा दिया जाता है।
यहाँ,$P$ दाब है,$V$ आयतन है,$n$ मोलों की संख्या है,$R$ गैस नियतांक है,और $T$ तापमान है।
हमें प्रति लीटर मोलों की संख्या ज्ञात करनी है,जो कि मोलर सांद्रता $\frac{n}{V}$ है।
आदर्श गैस समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने पर:
$\frac{n}{V} = \frac{P}{RT}$
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(A) आदर्श गैस समीकरण का उपयोग करते हुए: $PV = nRT$
दिया गया है: $n = 2 \ mol$,$T = 546 \ K$,$V = 44.8 \ L$,और $R = 0.0821 \ L \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1}$।
$P = \frac{nRT}{V} = \frac{2 \times 0.0821 \times 546}{44.8} \approx 2 \ atm$।
अतः,सही विकल्प $A$ है।

(A) आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $P = 1 \, atm$,$V = 22.4 \, L$,$R = 0.0821 \, L \cdot atm \cdot K^{-1} \cdot mol^{-1}$,और $T = 30 + 273 = 303 \, K$ है।
$n = \frac{PV}{RT} = \frac{1 \times 22.4}{0.0821 \times 303}$.
$n = \frac{22.4}{24.8763} \approx 0.9004 \, mol$.
अतः,मोलों की संख्या लगभग $0.9 \, mol$ है।

(B) आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ है।
दिया गया है: $n = 0.5 \ mole$,$P = 1 \ atm$,$T = 273 \ K$,और $R = 0.0821 \ L \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1}$।
मान रखने पर: $V = \frac{nRT}{P} = \frac{0.5 \times 0.0821 \times 273}{1} \approx 11.2 \ L$।
अतः,सही विकल्प $(B)$ है।

(B) संयुक्त गैस नियम का उपयोग करते हुए: $\frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2}$.
दिया गया है:
$P_1 = P$,$V_1 = 100\, cc$,$T_1 = 0 + 273 = 273\, K$.
शर्तें:
$P_2 = 1.5 P = \frac{3}{2} P$.
$T_2 = T_1 + \frac{1}{3} T_1 = \frac{4}{3} T_1 = \frac{4}{3} \times 273\, K$.
गणना:
$V_2 = V_1 \times \frac{P_1}{P_2} \times \frac{T_2}{T_1} = 100 \times \frac{P}{\frac{3}{2} P} \times \frac{\frac{4}{3} \times 273}{273}$.
$V_2 = 100 \times \frac{2}{3} \times \frac{4}{3} = 100 \times \frac{8}{9} = \frac{800}{9} \approx 88.89\, cc$.

(B) संयुक्त गैस नियम के अनुसार,गैस की निश्चित मात्रा के लिए,दबाव $(P)$,आयतन $(V)$ और तापमान $(T)$ के बीच का संबंध $\frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2}$ है।
इस समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $\frac{P_1 V_1}{P_2 V_2} = \frac{T_1}{T_2}$ प्राप्त होता है।
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(C) दिया गया है: $d_A = 2d_B$ और $M_A = 0.5M_B$ (या $M_B = 2M_A$)।
आदर्श गैस समीकरण का उपयोग करते हुए: $PV = nRT = \frac{m}{M}RT$।
दबाव के लिए सूत्र: $P = \frac{m}{V} \cdot \frac{RT}{M} = \frac{dRT}{M}$।
चूंकि तापमान $T$ समान है,दबाव का अनुपात $\frac{P_A}{P_B} = \frac{d_A}{d_B} \times \frac{M_B}{M_A}$ होगा।
मान रखने पर: $\frac{P_A}{P_B} = \frac{2d_B}{d_B} \times \frac{2M_A}{M_A} = 2 \times 2 = 4$।

(C) चरण $1$: प्रत्येक गैस के मोलों की संख्या की गणना करें।
$n(O_2) = \frac{16 \, g}{32 \, g/mol} = 0.5 \, mol$
$n(H_2) = \frac{3 \, g}{2 \, g/mol} = 1.5 \, mol$
चरण $2$: कुल मोलों की संख्या की गणना करें।
$n_{total} = 0.5 \, mol + 1.5 \, mol = 2.0 \, mol$
चरण $3$: आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ का उपयोग करें।
दिया गया है $P = 760 \, mm \, Hg = 1 \, atm$,$T = 0 \, ^oC = 273 \, K$,और $R = 0.0821 \, L \cdot atm \cdot K^{-1} \cdot mol^{-1}$.
$V = \frac{nRT}{P} = \frac{2.0 \, mol \times 0.0821 \, L \cdot atm \cdot K^{-1} \cdot mol^{-1} \times 273 \, K}{1 \, atm} \approx 44.8 \, L$.
चूंकि $1 \, L = 1000 \, mL$,इसलिए $44.8 \, L = 44800 \, mL$.

(C) दिया गया है: $P_1 = 760 \ mm \ Hg$,$V_1 = 273 \ mL$,$T_1 = 273 \ K$ ($N.T.P.$ पर)।
अंतिम स्थितियाँ: $P_2 = 600 \ mm \ Hg$,$T_2 = 273 + 273 = 546 \ K$.
संयुक्त गैस नियम का उपयोग करने पर: $\frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2}$.
$V_2 = \frac{P_1 V_1 T_2}{T_1 P_2} = \frac{760 \times 273 \times 546}{273 \times 600} = \frac{760 \times 546}{600} = 691.6 \ mL$.

(A) आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $n = \frac{m}{M}$ ($m$ द्रव्यमान है,$M$ मोलर द्रव्यमान है)।
चूंकि $V$,$R$,और $M$ स्थिर हैं,इसलिए $\frac{P_1 V}{m_1 T_1} = \frac{P_2 V}{m_2 T_2}$।
$T_2$ के लिए सूत्र: $T_2 = T_1 \times \frac{P_2}{P_1} \times \frac{m_1}{m_2}$।
दिया गया है: $P_1 = 1 \ atm$,$T_1 = 300 \ K$,$m_1 = 2 \ g$,$P_2 = 0.75 \ atm$,$m_2 = 1 \ g$।
$T_2 = 300 \times \frac{0.75}{1} \times \frac{2}{1} = 300 \times 1.5 = 450 \ K$।

(B) संयुक्त गैस नियम का उपयोग करते हुए: $\frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2}$
दिया गया है: $P_1 = 1 \, atm$,$V_1 = 12000 \, L$,$T_1 = 27 + 273 = 300 \, K$
$P_2 = 0.5 \, atm$,$T_2 = -23 + 273 = 250 \, K$
$V_2 = \frac{P_1 \times V_1 \times T_2}{P_2 \times T_1} = \frac{1 \times 12000 \times 250}{0.5 \times 300} \, L$
$V_2 = \frac{12000 \times 250}{150} = 20000 \, L$
अतः,सही विकल्प $(B)$ है।

(C) आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT = (\frac{m}{M})RT$ से।
चूंकि घनत्व $d = \frac{m}{V}$,हमारे पास $P = \frac{dRT}{M}$ है,जिसका अर्थ है $d = \frac{PM}{RT}$।
स्थिर दाब $P$ और मोलर द्रव्यमान $M$ पर,$d \propto \frac{1}{T}$।
इसलिए,$\frac{d_1}{d_2} = \frac{T_2}{T_1}$।
दिया गया है $T_1 = 27 + 273 = 300\, K$,$d_1 = d$,और $d_2 = 0.75\, d$।
मान रखने पर: $\frac{d}{0.75\, d} = \frac{T_2}{300\, K}$।
$T_2 = \frac{300}{0.75} = 400\, K$।

(C) संयुक्त गैस नियम के अनुसार,$\frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2}$.
दिया गया है: $P_1 = 740 \ mm$,$V_1 = 100 \ mL$,$T_1 = 27 + 273 = 300 \ K$.
दिया गया है: $P_2 = 740 \ mm$,$V_2 = 80 \ mL$.
चूंकि दाब स्थिर है $(P_1 = P_2)$,समीकरण चार्ल्स के नियम में सरल हो जाता है: $\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$.
$T_2 = \frac{V_2 \times T_1}{V_1} = \frac{80 \ mL \times 300 \ K}{100 \ mL} = 240 \ K$.
सेल्सियस में बदलने पर: $T_2 = 240 - 273 = -33 \ ^oC$.

(A) एवोगाड्रो का नियम बताता है कि तापमान और दबाव की समान स्थितियों के तहत,सभी गैसों के समान आयतन में अणुओं या कणों की संख्या समान होती है।

(B) डाल्टन का आंशिक दाब का नियम केवल अक्रियाशील गैसों के मिश्रण पर लागू होता है।
दिए गए विकल्पों में से,$H_2$ और $Cl_2$ एक-दूसरे के साथ अभिक्रिया करके $HCl$ गैस बनाते हैं $(H_2 + Cl_2 \rightarrow 2HCl)$।
इसलिए,डाल्टन का आंशिक दाब का नियम इस मिश्रण पर लागू नहीं होगा।

(C) आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ है।
सांद्रता $C = \frac{n}{V}$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $P = CRT$ प्राप्त होता है।
दिया गया है $P = 1 \, atm$,$C = 1 \, mol \, L^{-1}$,और $R = 0.082 \, L \, atm \, mol^{-1} \, K^{-1}$।
इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $1 = 1 \times 0.082 \times T$।
अतः,$T = \frac{1}{0.082} \approx 12.19 \, K$।
इस प्रकार,स्थिति $T \approx 12 \, K$ है।

(D) आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ के अनुसार,जहाँ $n = \frac{w}{M}$ है।
$n$ का मान रखने पर,$PV = \frac{w}{M} RT$,जिससे पता चलता है कि $V = \frac{wRT}{PM}$ है।
चूँकि $w$,$R$,$T$ और $P$ सभी गैसों के लिए स्थिर हैं,इसलिए आयतन $V$ मोलर द्रव्यमान $M$ के व्युत्क्रमानुपाती है $(V \propto \frac{1}{M})$।
अतः,जिस गैस का मोलर द्रव्यमान सबसे अधिक होगा,उसका आयतन सबसे कम होगा।
मोलर द्रव्यमान: $HF = 20 \, g/mol$,$HCl = 36.5 \, g/mol$,$HBr = 81 \, g/mol$,और $HI = 128 \, g/mol$ है।
चूँकि $HI$ का मोलर द्रव्यमान सबसे अधिक है,इसलिए इसका आयतन सबसे कम होगा।

(D) बॉयल के नियम के अनुसार,स्थिर तापमान पर $P_1V_1 = P_2V_2$ होता है।
दिया गया है: $V_1 = 60 \, mL$,$V_2 = 100 \, mL$,$P_2 = 720 \, mm$।
मान रखने पर: $P_1 \times 60 = 720 \times 100$।
$P_1 = \frac{720 \times 100}{60} = 1200 \, mm$।

(D) बॉयल के नियम के अनुसार,स्थिर तापमान पर गैस की एक निश्चित मात्रा के लिए,$P_1 V_1 = P_2 V_2$ होता है।
दिया गया है: $V_1 = 100 \ mL$,$P_1 = 720 \ mm$,$V_2 = 84 \ mL$।
समीकरण में मान रखने पर: $720 \times 100 = P_2 \times 84$।
$P_2 = \frac{720 \times 100}{84} = \frac{72000}{84} \approx 857.14 \ mm$।
अतः,सही विकल्प $D$ है।

(B) आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ के अनुसार,$n = \frac{PV}{RT}$।
अणुओं की संख्या मोलों की संख्या के समानुपाती होती है।
पात्र $A$ के लिए: $P_A = 2P_B$,$V_A = 2V_B$,और $T_A = 2T_B$।
अणुओं की संख्या का अनुपात: $\frac{n_A}{n_B} = \frac{P_A V_A}{R T_A} \times \frac{R T_B}{P_B V_B} = \frac{2P_B \times 2V_B}{2T_B} \times \frac{T_B}{P_B V_B} = 2$।
अतः,अनुपात $2:1$ है।

(A) दिया गया है कि $NTP$ पर प्रारंभिक दाब $P_1 = 76 \, cm$ $Hg$ है।
प्रारंभिक आयतन $V_1 = 5 \, L$ है।
दोनों सिलेंडरों को जोड़ने के बाद कुल अंतिम आयतन $V_2 = 5 \, L + 30 \, L = 35 \, L$ होगा।
बॉयल के नियम के अनुसार,स्थिर तापमान पर,$P_1V_1 = P_2V_2$ होता है।
मान रखने पर: $76 \times 5 = P_2 \times 35$.
$P_2 = \frac{76 \times 5}{35} = \frac{380}{35} \approx 10.857 \, cm$ $Hg$.
निकटतम विकल्प के अनुसार,परिणाम $10.8 \, cm$ $Hg$ है।

(C) संयुक्त गैस नियम का उपयोग करते हुए: $\frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2}$.
दिया गया है:
$P_1 = 620 \, mm$,$V_1 = 300 \, cc$,$T_1 = 27 + 273 = 300 \, K$.
$P_2 = 640 \, mm$,$T_2 = 47 + 273 = 320 \, K$.
मान रखने पर:
$\frac{620 \times 300}{300} = \frac{640 \times V_2}{320}$.
$620 = 2 \times V_2$.
$V_2 = \frac{620}{2} = 310 \, cc$.

(C) आदर्श गैस समीकरण का उपयोग करते हुए: $\frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2}$.
दिया गया है: $V_1 = 4 \ dm^3$,$P_2 = 2P_1$,और $T_2 = 2T_1$.
मान रखने पर: $\frac{P_1 \times 4}{T_1} = \frac{2P_1 \times V_2}{2T_1}$.
समीकरण को सरल करने पर: $4 = V_2$.
अतः,आयतन $4 \ dm^3$ रहेगा।

(C) दिया गया है: $P_1 = P, V_1 = V, T_1 = T$
$P_2 = P/2, T_2 = 2T$
आदर्श गैस समीकरण का उपयोग करने पर: $\frac{P_1V_1}{T_1} = \frac{P_2V_2}{T_2}$
मान रखने पर: $\frac{PV}{T} = \frac{(P/2) \times V_2}{2T}$
$\frac{PV}{T} = \frac{P \times V_2}{4T}$
$V = \frac{V_2}{4}$
$\therefore V_2 = 4V$
अतः,आयतन प्रारंभिक आयतन का चार गुना हो जाएगा।

(A) संयुक्त गैस नियम का उपयोग करते हुए: $\frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2}$
प्रारंभिक स्थिति: $P_1 = P$,$V_1 = V$,$T_1 = 75 + 273 = 348 \ K$
अंतिम स्थिति: $P_2 = 2P$,$V_2 = 0.85V$ (यह मानते हुए कि आयतन $15\%$ कम किया गया है)
मान रखने पर: $\frac{P \times V}{348} = \frac{2P \times 0.85V}{T_2}$
$T_2 = 348 \times 2 \times 0.85 = 591.6 \ K$
सेल्सियस में बदलने पर: $T_2(^oC) = 591.6 - 273 = 318.6 \ ^oC \approx 319 \ ^oC$ (विकल्प $A$).