Ideal gas equation and Related gas laws Questions in Gujarati

(C) આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ છે,જ્યાં $n = \frac{w}{M}$.
સમીકરણમાં $n = \frac{w}{M}$ મૂકતા,આપણને $PV = \frac{w}{M}RT$ મળે છે.
આણ્વીય દળ $M$ માટે સૂત્ર બનાવતા,$M = \frac{wRT}{PV}$.
આપેલ છે: $w = 9.0 \ g$,$V = 8.2 \ L$,$P = 1 \ atm$,$T = 300 \ K$,અને $R = 0.0821 \ L \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
કિંમતો મૂકતા: $M = \frac{9.0 \times 0.0821 \times 300}{1 \times 8.2}$.
$M = \frac{9.0 \times 24.63}{8.2} = 9.0 \times 3 = 27 \ g \ mol^{-1}$.

(D) આદર્શ વાયુનું સમીકરણ $PV = nRT$ છે.
અહીં $n = \frac{m}{M}$ (જ્યાં $m$ એ દળ અને $M$ એ અણુભાર છે),તેથી $PV = \frac{m}{M}RT$.
પદોને ગોઠવતા,$P = \frac{m}{V} \times \frac{RT}{M}$ મળે.
ઘનતા $d = \frac{m}{V}$ હોવાથી,સમીકરણ $P = d \times \frac{RT}{M}$ બને છે.
તેથી,ઘનતા $d = \frac{PM}{RT}$ થાય.

(A) આપેલ છે: $P = 16 \ atm$,$V = 9 \ L$,$T = 27 + 273 = 300 \ K$,$R = 0.08 \ L \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
$CH_4$ નું આણ્વીય દળ $(M_w)$ $12 + (4 \times 1) = 16 \ g \ mol^{-1}$ છે.
આદર્શ વાયુ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $PV = nRT = \frac{w}{M_w} \times R \times T$.
કિંમતો મૂકતા: $16 \times 9 = \frac{w}{16} \times 0.08 \times 300$.
$144 = \frac{w \times 24}{16}$.
$144 = w \times 1.5$.
$w = \frac{144}{1.5} = 96 \ g$.

(C) બોઈલના નિયમ મુજબ,અચળ તાપમાને $PV = \text{constant}$,જેનો અર્થ છે કે $V = \frac{k}{P}$.
જ્યારે $V$ વિરુદ્ધ $P$ નો આલેખ દોરવામાં આવે ત્યારે આ સમીકરણ લંબચોરસ અતિવલય (rectangular hyperbola) દર્શાવે છે.

(D) આપેલ છે: $P_1 = 1 \ atm$,$V_1 = 2.5 \ L$,$T_1 = 0 \ ^oC = 273 \ K$.
$P_2 = 1.5 \ atm$,$V_2 = 2.0 \ L$.
સંયુક્ત વાયુ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2}$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{1 \times 2.5}{273} = \frac{1.5 \times 2.0}{T_2}$.
$T_2 = \frac{3 \times 273}{2.5} = 327.6 \ K$.
સેલ્સિયસમાં ફેરવતા: $T_2( ^oC) = 327.6 - 273 = 54.6 \ ^oC$.
આમ,તાપમાનમાં થતો ફેરફાર $54.6 \ ^oC$ છે.

(C) આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ નો ઉપયોગ કરતા.
પ્રથમ કિસ્સા માટે: $P_1 V = n_1 R T_1$,જ્યાં $n_1 = 1$,$T_1 = T$,અને $P_1 = P$. તેથી,$PV = RT$.
બીજા કિસ્સા માટે: $P_2 V = n_2 R T_2$,જ્યાં $n_2 = 1$,$T_2 = 2T$,અને કદ $V$ સમાન છે.
કિંમતો મૂકતા: $P_2 V = 1 \times R \times (2T) = 2RT$.
કારણ કે $PV = RT$,આપણે બીજા સમીકરણમાં $RT$ ની જગ્યાએ $PV$ મૂકી શકીએ: $P_2 V = 2(PV)$.
તેથી,$P_2 = 2P$.

(A) ખુલ્લા પાત્રમાં દબાણ $P$ અને કદ $V$ અચળ રહે છે.
આદર્શ વાયુના સમીકરણ $PV = nRT$ મુજબ,
$P$ અને $V$ અચળ હોવાથી,$n_1T_1 = n_2T_2$ થાય.
ધારો કે શરૂઆતના મોલ $n_1 = 1$ છે.
$3/5$ ભાગની હવા બહાર નીકળી જતી હોવાથી,બાકી રહેલા મોલ $n_2 = 1 - 3/5 = 2/5 = 0.4$ થાય.
શરૂઆતનું તાપમાન $T_1 = 27 + 273 = 300\,K$.
સંબંધ $T_2 = (n_1 \times T_1) / n_2$ નો ઉપયોગ કરતા,$T_2 = (1 \times 300) / 0.4 = 750\,K$ મળે.
અંતિમ તાપમાન $^{\circ}C$ માં $= 750 - 273 = 477\,^{\circ}C$ થાય.

(A) આપેલ છે: $P_1 = 14.9 \ atm$,$P_2 = 12.0 \ atm$,$T_2 = 27 + 273 = 300 \ K$.
સિલિન્ડરમાં વાયુનું કદ અચળ રહેતું હોવાથી,ગે-લ્યુસેકના નિયમ મુજબ:
$\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}$
$T_1 = \frac{P_1 \times T_2}{P_2}$
$T_1 = \frac{14.9 \ atm \times 300 \ K}{12 \ atm} = 372.5 \ K$
$^oC$ માં તાપમાન $= 372.5 - 273 = 99.5 \ ^oC$.

(A) ગે-લ્યુસેકના નિયમ મુજબ,અચળ કદ માટે,$P \propto T$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}$.
ધારો કે પ્રારંભિક દબાણ $P_1 = P$ અને પ્રારંભિક તાપમાન $T_1 = T$ છે.
અંતિમ દબાણ $P_2 = P + 0.004P = 1.004P$ છે.
અંતિમ તાપમાન $T_2 = T + 1$ છે.
આ કિંમતોને સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{P}{T} = \frac{1.004P}{T + 1}$.
$T + 1 = 1.004T$.
$1 = 0.004T$.
$T = \frac{1}{0.004} = \frac{1000}{4} = 250 \ K$.

(C) આપેલી માહિતી: ટેન્કનું કદ $(V_1) = 10 \, L$,ટેન્કમાં હવાનું દબાણ $(P_1) = 200 \, atm$.
શ્વસન માટેનું દબાણ $(P_2) = 1 \, atm$.
તાપમાન અચળ હોવાથી બોયલના નિયમ મુજબ: $P_1V_1 = P_2V_2$.
$V_2 = \frac{P_1V_1}{P_2} = \frac{200 \, atm \times 10 \, L}{1 \, atm} = 2000 \, L$.
દરેક શ્વાસમાં હવાનું કદ $= 0.50 \, L$.
કુલ શ્વાસની સંખ્યા $= \frac{2000 \, L}{0.50 \, L/\text{breath}} = 4000 \, \text{શ્વાસ}$.
નોંધ: જો ટેન્કનું કદ $100 \, L$ લેવામાં આવે,તો જવાબ $40000$ (વિકલ્પ $C$) મળે છે.

(D) આપેલ છે: $P_1 = 3 \, atm$,$T_1 = -23 \, ^oC = (-23 + 273) \, K = 250 \, K$.
$Place \, B$ પર,$T_2 = 30 \, ^oC = (30 + 273) \, K = 303 \, K$.
ગે-લ્યુસેકના નિયમ મુજબ,અચળ કદ માટે $\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{3}{250} = \frac{P_2}{303}$.
$P_2 = \frac{3 \times 303}{250} = \frac{909}{250} = 3.636 \, atm \approx 3.64 \, atm$.

(D) બોયલના નિયમ મુજબ,અચળ તાપમાને,$P_1V_1 = P_2V_2$.
આપેલ છે: $P_1 = 75 \, cm \, Hg$,$V_1 = 1.5 \, L$,$P_2 = 50 \, cm \, Hg$.
કિંમતો મૂકતા: $75 \times 1.5 = 50 \times V_2$.
$V_2 = \frac{75 \times 1.5}{50} = 1.5 \times 1.5 = 2.25 \, L$.

(C) સંયુક્ત વાયુ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2}$.
આપેલ છે: $P_1 = 740 \ mm$,$V_1 = 100 \ mL$,$T_1 = 27 + 273 = 300 \ K$.
આપેલ છે: $P_2 = 740 \ mm$,$V_2 = 80 \ mL$.
અહીં દબાણ અચળ હોવાથી $(P_1 = P_2)$,સમીકરણ ચાર્લ્સના નિયમ મુજબ બનશે: $\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{100}{300} = \frac{80}{T_2}$.
$T_2 = \frac{80 \times 300}{100} = 240 \ K$.
સેલ્સિયસમાં ફેરવતા: $T_2( ^oC) = 240 - 273 = -33 \ ^oC$.

(B) આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ નો ઉપયોગ કરતા:
દબાણ $P = \frac{7.6 \times 10^{-10}}{760} \, atm = 10^{-12} \, atm$.
કદ $V = 1 \, L$.
તાપમાન $T = 0 \, ^\circ C = 273 \, K$.
$n = \frac{PV}{RT} = \frac{10^{-12} \times 1}{0.0821 \times 273} \approx 4.46 \times 10^{-14} \, mol$.
અણુઓની સંખ્યા $N = n \times N_A = 4.46 \times 10^{-14} \, N_A$.

(B) આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ મુજબ,તેને $V = (nR/P)T$ તરીકે લખી શકાય છે.
આ $y = mx$ પ્રકારનું સીધી રેખાનું સમીકરણ છે,જ્યાં ઢાળ $m = nR/P$ છે.
જ્યારે $V$ ને $T$ ની સાપેક્ષમાં આલેખવામાં આવે છે,ત્યારે રેખાનો ઢાળ $nR/P$ થાય છે.
વાયુના નિશ્ચિત જથ્થા માટે ($n$ અચળ છે),ઢાળ એ દબાણ $(P)$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
તેથી,મોટો ઢાળ નાના દબાણને અનુરૂપ છે.
આકૃતિ પરથી,$P_1$ માટેની રેખાનો ઢાળ $P_2$ માટેની રેખાના ઢાળ કરતા વધારે છે.
તેથી,$P_1 < P_2$.

(A) ચાર્લ્સના નિયમ મુજબ,અચળ દબાણે,વાયુના નિશ્ચિત જથ્થાનું કદ તેના નિરપેક્ષ તાપમાનના સમપ્રમાણમાં હોય છે: $V_1 / T_1 = V_2 / T_2$.
આપેલ છે: $V_1 = 0.2 \ L$,$T_1 = 0 \ ^oC = 273 \ K$,$T_2 = 273 \ ^oC = 546 \ K$.
કિંમતો મૂકતા: $0.2 / 273 = V_2 / 546$.
$V_2 = (0.2 \times 546) / 273 = 0.2 \times 2 = 0.4 \ L$.

(C) આદર્શ વાયુ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $PV = \frac{w}{M} RT$
આપેલ છે: $w = 5 \, g$,$V = 6 \, L$,$T = 80 + 273 = 353 \, K$,$R = 0.0821 \, L \cdot atm \cdot K^{-1} \cdot mol^{-1}$.
$XeF_4$ નું આણ્વીય દળ $131.3 + (4 \times 19) = 207.3 \, g/mol$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $P \times 6 = \frac{5}{207.3} \times 0.0821 \times 353$
$P = \frac{5 \times 0.0821 \times 353}{6 \times 207.3} \approx 0.11 \, atm$.

(A) આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ મુજબ,$V = (nR/P)T$ થાય છે.
આ $y = mx$ જેવું સીધી રેખાનું સમીકરણ છે,જ્યાં ઢાળ $m = nR/P$ છે.
ઢાળ એ દબાણના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોવાથી $(m \propto 1/P)$,સૌથી નાનો ઢાળ ધરાવતી રેખા સૌથી વધુ દબાણ દર્શાવે છે.
આલેખ જોતા,$P_1$ રેખાનો ઢાળ સૌથી ઓછો છે,ત્યારબાદ $P_3$ અને પછી $P_2$ (જેનો ઢાળ સૌથી વધુ છે).
તેથી,દબાણનો સાચો ક્રમ $P_1 > P_3 > P_2$ છે.

(C) $1$. દરેક વાયુના મોલની ગણતરી કરો:
$O_2$ ના મોલ $= \frac{16 \, g}{32 \, g/mol} = 0.5 \, mol$.
$H_2$ ના મોલ $= \frac{3 \, g}{2 \, g/mol} = 1.5 \, mol$.
$2$. મિશ્રણના કુલ મોલ:
$n_{total} = 0.5 + 1.5 = 2.0 \, mol$.
$3$. $STP$ પર આદર્શ વાયુ સમીકરણનો ઉપયોગ કરો ($P = 1 \, atm = 760 \, mm \, Hg$,$T = 273 \, K$):
$STP$ પર કોઈપણ આદર્શ વાયુના $1 \, mol$ નું કદ $22.4 \, L$ હોય છે.
તેથી,$V = 2.0 \, mol \times 22.4 \, L/mol = 44.8 \, L$.
$4$. $mL$ માં રૂપાંતર:
$44.8 \, L = 44800 \, mL$.

(C) આદર્શ વાયુ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $PV = \frac{w}{M}RT$
અહીં:
$P = 16 \ atm$
$V = 9 \ L$
$T = 27 + 273 = 300 \ K$
$R = 0.0821 \ L \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1}$
$M (CH_4) = 16 \ g/mol$
કિંમતો મૂકતા:
$16 \times 9 = \frac{w}{16} \times 0.0821 \times 300$
$w = \frac{16 \times 9 \times 16}{0.0821 \times 300} \approx 93.8 \ g$
આપેલા વિકલ્પો મુજબ નજીકની કિંમત $96 \ g$ છે.

(B) આદર્શ વાયુ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $PV = nRT$
આપેલ છે: $P = 2.46 \ atm$,$V = 10 \ L$,$w = 28 \ g$,$M_w (N_2) = 28 \ g/mol$,$R = 0.0821 \ L \cdot atm \cdot K^{-1} \cdot mol^{-1}$.
મોલની સંખ્યા $n = \frac{w}{M_w} = \frac{28}{28} = 1 \ mol$.
કિંમતો મૂકતા: $2.46 \times 10 = 1 \times 0.0821 \times T$.
$T = \frac{24.6}{0.0821} \approx 299.64 \ K$.

(C) બોયલનો નિયમ જણાવે છે કે અચળ તાપમાને નિશ્ચિત જથ્થાના આદર્શ વાયુ માટે,દબાણ અને કદ એકબીજાના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
ગાણિતિક રીતે,આને અચળ $T$ અને $n$ (વાયુનો જથ્થો) પર $P \propto \frac{1}{V}$ અથવા $V \propto \frac{1}{P}$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.
તેથી,સાચું નિરૂપણ $V \propto \frac{1}{P} \text{ (અચળ } T \text{ પર)}$ છે.

(B) આદર્શ વાયુ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $PV = nRT$,જ્યાં $n = \frac{w}{M_w}$.
આણ્વીય વજન માટે સૂત્ર: $M_w = \frac{wRT}{PV}$.
આપેલ છે: $w = 5.75 \ g$,$V = 3.5 \ L$,$T = 55 + 273 = 328 \ K$,$P = 0.940 \ atm$,$R = 0.0821 \ L \cdot atm \cdot K^{-1} \cdot mol^{-1}$.
કિંમતો મૂકતા: $M_w = \frac{5.75 \times 0.0821 \times 328}{0.940 \times 3.5}$.
$M_w = \frac{154.86}{3.29} \approx 47.0 \ g/mol$.

(A) આપેલ છે: $V = 34.05 \ mL = 0.03405 \ L$,$w = 0.0625 \ g$,$T = 546 + 273 = 819 \ K$,$P = 0.1 \ bar$,$R = 0.083 \ L \cdot bar \cdot K^{-1} \cdot mol^{-1}$.
આદર્શ વાયુ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $PV = \frac{w}{M_w} RT$.
મોલર દળ માટે સૂત્ર: $M_w = \frac{wRT}{PV}$.
કિંમતો મૂકતા: $M_w = \frac{0.0625 \times 0.083 \times 819}{0.1 \times 0.03405}$.
$M_w = \frac{4.2485625}{0.003405} \approx 1247.7 \ g/mol$.
આપેલ વિકલ્પો મુજબ નજીકની કિંમત $1258.6 \ g/mol$ છે.

(A) સંયુક્ત વાયુ નિયમ બોઈલના નિયમ,ચાર્લ્સના નિયમ અને ગે-લ્યુસેકના નિયમ પરથી તારવવામાં આવે છે.
તે દર્શાવે છે કે આદર્શ વાયુના નિશ્ચિત જથ્થા માટે,દબાણ અને કદના ગુણાકારનો તાપમાન સાથેનો ગુણોત્તર અચળ રહે છે.
ગાણિતિક રીતે,આને $\frac{PV}{T} = k$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે,જ્યાં $k$ એ અચળાંક છે.
તેથી,સમાન વાયુની બે અલગ-અલગ સ્થિતિઓ માટે,સંબંધ $\frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2}$ થાય છે.

(B) આપેલ: $T_1 = 27 + 273 = 300 \ K$,$T_2 = 273 \ K$ $(STP)$
$V_1 = 300 \ mL$,$P_1 = 730 \ mm \ Hg$,$P_2 = 760 \ mm \ Hg$ $(STP)$
સંયુક્ત વાયુના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2}$
$V_2 = \frac{P_1 V_1 T_2}{P_2 T_1}$
$V_2 = \frac{730 \times 300 \times 273}{760 \times 300}$
$V_2 = \frac{730 \times 273}{760} \approx 262.2 \ mL$

(B) સંકોચનીયતા અવયવ $(Z)$ એ સમાન તાપમાન અને દબાણે વાસ્તવિક વાયુના મોલર કદ $(V_{real})$ અને આદર્શ વાયુના મોલર કદ $(V_{ideal})$ ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
ગાણિતિક રીતે,$Z = \frac{PV}{nRT}$.
આદર્શ વાયુ માટે,અવસ્થાનું સમીકરણ $PV = nRT$ છે.
તેથી,આદર્શ વાયુ માટે,$Z = \frac{nRT}{nRT} = 1$.

(C) $NTP$ પર,પ્રારંભિક દબાણ $P_1 = 1\,atm$ અને તાપમાન $T = 273\,K$ છે.
$O_2$ વાયુના પ્રારંભિક મોલ: $n_1 = \frac{P_1 V}{RT} = \frac{1 \times 2.24}{0.0821 \times 273} \approx 0.1\,mol$.
દબાણમાં ઘટાડો $570\,mm\,Hg$ છે,તેથી અંતિમ દબાણ $P_2 = 760 - 570 = 190\,mm\,Hg = \frac{190}{760}\,atm = 0.25\,atm$.
$O_2$ વાયુના અંતિમ મોલ: $n_2 = \frac{P_2 V}{RT} = \frac{0.25 \times 2.24}{0.0821 \times 273} \approx 0.025\,mol$.
બહાર નીકળેલા વાયુના મોલ = $n_1 - n_2 = 0.1 - 0.025 = 0.075\,mol$.

(B) ચાર્લ્સના નિયમ મુજબ,અચળ દબાણે વાયુનું કદ તેના નિરપેક્ષ તાપમાનના સમપ્રમાણમાં હોય છે: $V \propto T$ અથવા $\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$.
આપેલ છે: $V_1 = 2 \ L$,$T_1 = 273 \ K$ ($STP$ પર),$V_2 = 4 \ L$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{2}{273} = \frac{4}{T_2}$.
$T_2 = \frac{4 \times 273}{2} = 546 \ K$.
તાપમાનને સેલ્સિયસમાં ફેરવવા માટે: $T(^\circ C) = T(K) - 273$.
$T(^\circ C) = 546 - 273 = 273 \ ^\circ C$.

(A) આપેલ છે: $P_1 = 1 \, atm$,$V_1 = 1 \, L$.
$P_2 = \frac{750}{760} \, atm$,$V_2 = ?$.
બોઈલના નિયમ મુજબ,અચળ તાપમાને $P_1V_1 = P_2V_2$.
કિંમતો મૂકતા: $1 \times 1 = (\frac{750}{760}) \times V_2$.
$V_2 = \frac{760}{750} \, L$.
$V_2 = 1.0133 \, L$.

(B) આદર્શ વાયુ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $PV = \frac{w}{M_w} RT$
આપેલ છે:
$P = \frac{740}{760} \, atm$
$V = 0.418 \, L$
$w = 3.0 \, g$
$R = 0.0821 \, L \cdot atm \cdot K^{-1} \cdot mol^{-1}$
$T = 27 + 273 = 300 \, K$
કિંમતો મૂકતા:
$\frac{740}{760} \times 0.418 = \frac{3.0}{M_w} \times 0.0821 \times 300$
$M_w = \frac{3.0 \times 0.0821 \times 300 \times 760}{740 \times 0.418}$
$M_w \approx 181.55 \, g/mol$

(D) આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ છે,જ્યાં $n = \frac{w}{M_w}$.
આપેલ છે: $w = 7 \ g$,$M_w (O_2) = 32 \ g/mol$,$T = 27 + 273 = 300 \ K$,$P = \frac{750}{760} \ atm$,અને $R = 0.0821 \ L \cdot atm \cdot K^{-1} \cdot mol^{-1}$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{750}{760} \times V = \frac{7}{32} \times 0.0821 \times 300$.
$V = \frac{7 \times 0.0821 \times 300 \times 760}{32 \times 750}$.
$V \approx 5.45 \ L$.

(A) બોઈલના નિયમ મુજબ,અચળ તાપમાને $P_1V_1 = P_2V_2$.
આપેલ છે: $P_1 = 1 \ atm$,$V_1 = 20 \ cm^3$,$V_2 = 50 \ cm^3$.
કિંમતો મૂકતા: $1 \times 20 = P_2 \times 50$.
તેથી,$P_2 = 20 \times \frac{1}{50} \ atm$.

(A) આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ છે.
આપણે પ્રતિ લીટર મોલની સંખ્યા શોધવાની છે,જે સાંદ્રતા $C = \frac{n}{V}$ છે.
આદર્શ વાયુ સમીકરણને ફરીથી ગોઠવતા:
$\frac{n}{V} = \frac{P}{RT}$.
તેથી,પ્રતિ લીટર મોલની સંખ્યા $\frac{P}{RT}$ છે.

(A) આપેલ છે: $N_2$ નું દળ $(w)$ = $28 \ g$,$N_2$ નું આણ્વીય દળ $(M_w)$ = $28 \ g/mol$,દબાણ $(P)$ = $2.46 \ atm$,કદ $(V)$ = $10 \ L$,વાયુ અચળાંક $(R)$ = $0.0821 \ L \cdot atm \cdot K^{-1} \cdot mol^{-1}$.
આદર્શ વાયુ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $PV = nRT = (w/M_w)RT$.
કિંમતો મૂકતા: $2.46 \times 10 = (28/28) \times 0.0821 \times T$.
$24.6 = 1 \times 0.0821 \times T$.
$T = 24.6 / 0.0821 \approx 300 \ K$.

(A) આપેલ છે: $P = \frac{400}{760} \, atm$,$T = 100 + 273 = 373 \, K$,$M_w (CO_2) = 44 \, g/mol$,$R = 0.0821 \, L \cdot atm \cdot K^{-1} \cdot mol^{-1}$.
આદર્શ વાયુ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $d = \frac{PM_w}{RT}$.
કિંમતો મૂકતા: $d = \frac{(400/760) \times 44}{0.0821 \times 373}$.
$d \approx 0.75 \, g/L$.

(B) આદર્શ વાયુ સમીકરણ મુજબ,$PV = nRT = (m/M)RT$,જ્યાં $m$ એ દળ છે અને $M$ એ આણ્વીય દળ છે.
ઘનતા $(d = m/V)$ માટે ગોઠવતા,આપણને $d = PM/RT$ મળે છે.
સમાન તાપમાન અને દબાણે બે વાયુઓ માટે,$d_A/d_B = M_A/M_B$.
આપેલ છે કે $d_A = 1.5 d_B$ અને $M_A = M$,તેથી $1.5 d_B / d_B = M / M_B$.
આમ,$1.5 = M / M_B$,જેનું સાદું રૂપ $M_B = M/1.5$ થાય છે.

(B) આદર્શ વાયુ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા,ઘનતા $d = \frac{PM_w}{RT}$ દ્વારા મળે છે.
અહીં,$P = 1.0 \, atm$,$M_w$ ($O_2$ નું મોલર દળ) = $32 \, g/mol$,$R = 0.0821 \, L \cdot atm \cdot K^{-1} \cdot mol^{-1}$,અને $T = 27 + 273 = 300 \, K$.
કિંમતો મૂકતા: $d = \frac{1.0 \times 32}{0.0821 \times 300}$.
$d = \frac{32}{24.63} \approx 1.3 \, g/L$.

(C) ચાર્લ્સના નિયમ મુજબ,અચળ દબાણે વાયુના નિશ્ચિત દળ માટે,કદ નિરપેક્ષ તાપમાનના સમપ્રમાણમાં હોય છે: $V \propto T$ અથવા $\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$.
આપેલ છે: $V_1 = 5 \ L$,$T_1 = 273 \ K$ ($NTP$ પર),$V_2 = 2 \times V_1 = 10 \ L$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{5}{273} = \frac{10}{T_2}$.
$T_2 = \frac{10 \times 273}{5} = 2 \times 273 = 546 \ K$.
સેલ્સિયસમાં રૂપાંતર કરવા માટે: $T(^\circ C) = T(K) - 273 = 546 - 273 = 273 \ ^\circ C$.

(D) આપેલ છે: $P_1 = 250 \, kPa$,$T_1 = 300 \, K$,$T_2 = 1800 \, K$.
નળાકારનું કદ અચળ હોવાથી,આપણે ગે-લ્યુસેકના નિયમનો ઉપયોગ કરીશું: $\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{250 \, kPa}{300 \, K} = \frac{P_2}{1800 \, K}$.
$P_2 = \frac{250}{300} \times 1800 = 1500 \, kPa$.
નળાકાર મહત્તમ $1 \times 10^6 \, Pa = 1000 \, kPa$ દબાણ સહન કરી શકે છે.
ગલનબિંદુએ દબાણ $(1500 \, kPa)$ એ નળાકારની સહનશક્તિ $(1000 \, kPa)$ કરતા વધારે હોવાથી,નળાકાર પીગળતાં પહેલાં ફાટી જશે.

(A) આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT = \frac{m}{M}RT$ નો ઉપયોગ કરતા,અણુભાર $M = \frac{mRT}{PV}$ મળે છે.
આપેલ છે: $m = 2.71 \, g$,$P = \frac{765}{760} \, atm$,$V = 1.299 \, L$,$T = 18 + 273.15 = 291.15 \, K$,અને $R = 0.0821 \, L \cdot atm \cdot K^{-1} \cdot mol^{-1}$.
કિંમતો મૂકતા: $M = \frac{2.71 \times 0.0821 \times 291.15}{(765/760) \times 1.299}$.
$M = \frac{64.76}{1.307} \approx 49.5 \, g/mol$.

(B) આદર્શ વાયુ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $PV = nRT$
અહીં,$n = \frac{\text{દળ}}{\text{મોલર દળ}} = \frac{28 \ g}{28 \ g/mol} = 1 \ mol$
આપેલ છે: $P = 2.46 \ atm$,$V = 10.0 \ L$,$R = 0.0821 \ L \cdot atm \cdot K^{-1} \cdot mol^{-1}$
$T$ માટે સૂત્ર બનાવતા: $T = \frac{PV}{nR}$
$T = \frac{2.46 \times 10.0}{1 \times 0.0821} \approx 299.6 \ K$

(D) પગલું $1$: પ્રવાહીના ડેટાનો ઉપયોગ કરીને પાત્રનું કદ શોધો.
પ્રવાહીનું દળ = $148.0 \, g - 50.0 \, g = 98.0 \, g$.
પાત્રનું કદ = $\frac{\text{દળ}}{\text{ઘનતા}} = \frac{98.0 \, g}{0.98 \, g \cdot mL^{-1}} = 100 \, mL = 0.1 \, L$.
પગલું $2$: આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT = \frac{m}{M}RT$ નો ઉપયોગ કરીને વાયુનો અણુભાર શોધો.
આપેલ છે: $P = 1 \, atm$,$V = 0.1 \, L$,$m = 50.5 \, g - 50.0 \, g = 0.5 \, g$,$T = 300 \, K$,$R = 0.0821 \, L \cdot atm \cdot K^{-1} \cdot mol^{-1}$.
$M = \frac{mRT}{PV} = \frac{0.5 \times 0.0821 \times 300}{1 \times 0.1} = 123.15 \, u \approx 123 \, u$.

(A) આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ નો ઉપયોગ કરતાં,જ્યાં $P = 1 \, atm$,
$n = \frac{12}{120} = 0.1 \, mol$,અને $T = (273 + t) \, K$.
$1 \times V = 0.1 \times R \times (273 + t)$ ...... $(1)$
તાપમાનમાં $10 \, ^oC$ નો વધારો કર્યા પછી:
$P' = 1 + 0.1 = 1.1 \, atm$,$T' = (273 + t + 10) = (283 + t) \, K$.
$1.1 \times V = 0.1 \times R \times (283 + t)$ ...... $(2)$
$(1)$ ને $(2)$ વડે ભાગતાં:
$\frac{1}{1.1} = \frac{273 + t}{283 + t}$
$283 + t = 1.1 \times (273 + t)$
$283 + t = 300.3 + 1.1t$
$0.1t = -17.3 \implies t = -173 \, ^oC$.
$t$ ની કિંમત $(1)$ માં મૂકતાં $(R = 0.082 \, L \cdot atm \cdot K^{-1} \cdot mol^{-1})$:
$V = 0.1 \times 0.082 \times (273 - 173) = 0.1 \times 0.082 \times 100 = 0.82 \, L$.

(B) આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PM = dRT$ મુજબ,
અહીં $P = 2\, atm$,$M(SO_2) = 32 + (2 \times 16) = 64\, g/mol$,$R = 0.082\, L\, atm\, K^{-1}\, mol^{-1}$ અને $T = 27 + 273 = 300\, K$ છે.
ઘનતાના સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા: $d = \frac{PM}{RT} = \frac{2 \times 64}{0.082 \times 300}$.
$d = \frac{128}{24.6} \approx 5.2\, g/L$.

(A) પાત્ર ખુલ્લું હોવાથી,દબાણ અચળ રહેશે $(P = \text{અચળ})$.
અચળ દબાણ અને કદ માટે,મોલની સંખ્યા $n$ એ તાપમાન $T$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે $(n_1T_1 = n_2T_2)$.
ધારો કે શરૂઆતના મોલ $n_1 = n$ અને શરૂઆતનું તાપમાન $T_1 = 27 + 273 = 300\,K$ છે.
ગરમ કર્યા પછી,$\frac{3}{5}$ હવા બહાર નીકળી જાય છે,તેથી બાકી રહેલા મોલ $n_2 = n - \frac{3}{5}n = \frac{2}{5}n$ થાય.
સંબંધ $n_1T_1 = n_2T_2$ નો ઉપયોગ કરતા:
$n \times 300 = \frac{2}{5}n \times T_2$.
$T_2 = \frac{300 \times 5}{2} = 750\,K$.

(A) દરેક વાયુ માટે મોલની સંખ્યા ગણો:
$n_{He} = \frac{0.4}{4} = 0.1 \, mol$
$n_{O_2} = \frac{1.6}{32} = 0.05 \, mol$
$n_{N_2} = \frac{1.4}{28} = 0.05 \, mol$
કુલ મોલ $n_{total} = 0.1 + 0.05 + 0.05 = 0.2 \, mol$
આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $T = 300 \, K$:
$P_{total} = \frac{0.2 \times 0.082 \times 300}{10} = 0.492 \, atm$
હિલિયમનું આંશિક દબાણ $P_{He} = \chi_{He} \times P_{total}$
$P_{He} = \left( \frac{0.1}{0.2} \right) \times 0.492 = 0.246 \, atm$

(D) સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક $R$ ના મૂલ્યો વપરાયેલા એકમો પર આધાર રાખે છે:
$1$. $SI$ એકમોમાં,$R = 8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
$2$. $1 \ J = 10^7 \ erg$ હોવાથી,$R = 8.314 \times 10^7 \ erg \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
$3$. $1 \ erg = 1 \ dyne \ cm$ હોવાથી,$R = 8.314 \times 10^7 \ dyne \ cm \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
$4$. લિટર-વાતાવરણ એકમોમાં,$R = 0.0821 \ L \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
તેથી,$8.31 \ L \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1}$ મૂલ્ય ખોટું છે.

(C) બોઇલનો નિયમ દર્શાવે છે કે અચળ તાપમાને વાયુના નિશ્ચિત જથ્થા માટે દબાણ અને કદ એકબીજાના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
ગાણિતિક રીતે,આને અચળ તાપમાન $T$ પર $V \propto \frac{1}{P}$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.