$(a)$ विद्युत संचरण और वितरण उद्देश्यों के लिए आमतौर पर तांबे (copper) या एल्युमीनियम के तारों का उपयोग क्यों किया जाता है?
$(b)$ दो तार,एक तांबे का और दूसरा मैंगनीन का,समान लंबाई और समान प्रतिरोध के हैं। कौन सा तार अधिक मोटा है? यह दिया गया है कि तांबे की प्रतिरोधकता मैंगनीन से कम है।

(B) तांबे और एल्युमीनियम का उपयोग इसलिए किया जाता है क्योंकि उनकी विद्युत प्रतिरोधकता कम होती है,जिसके परिणामस्वरूप संचरण के दौरान प्रतिरोध कम होता है और ऊर्जा की हानि न्यूनतम होती है। इसके अतिरिक्त,वे अत्यधिक तन्य (ductile) होते हैं,जिससे उन्हें आसानी से तारों में खींचा जा सकता है।
$(b)$ तार का प्रतिरोध $R = \frac{\rho L}{A}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\rho$ प्रतिरोधकता है,$L$ लंबाई है,और $A$ अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल है।
चूंकि दोनों तारों के लिए $R$ और $L$ समान हैं,इसलिए $A = \frac{\rho L}{R}$,जिसका अर्थ है कि $A \propto \rho$।
यह दिया गया है कि मैंगनीन की प्रतिरोधकता तांबे की तुलना में अधिक है $(\rho_{\text{manganin}} > \rho_{\text{copper}})$,इसलिए मैंगनीन के तार का अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल तांबे के तार से अधिक होना चाहिए $(A_{\text{manganin}} > A_{\text{copper}})$।
अतः,मैंगनीन का तार अधिक मोटा है।