TS EAMCET 2020 Physics Question Paper with Answer and Solution in Gujarati

(A) સંરક્ષી બળ $F$ અને સ્થિતિ ઊર્જા $U(x)$ વચ્ચેનો સંબંધ $F = -\frac{dU}{dx}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આનો અર્થ એ છે કે બળ એ $U(x)$ વિરુદ્ધ $x$ ના આલેખના ઢાળના ઋણ મૂલ્ય જેટલું હોય છે.
વિસ્તાર $OA$ માટે ($x=0$ થી $x=P$ સુધી),આલેખ ધન અચળ ઢાળવાળી સીધી રેખા છે. ધારો કે ઢાળ $k > 0$ છે. તેથી,$F = -k$,જે એક ઋણ અચળાંક છે.
વિસ્તાર $AB$ માટે ($x > P$ માટે),આલેખ આડી સીધી રેખા છે. આ રેખાનો ઢાળ $0$ છે. તેથી,$F = -(0) = 0$.
આપેલા વિકલ્પો સાથે સરખામણી કરતા,જે આલેખ $x < P$ માટે ઋણ અચળ બળ અને $x > P$ માટે શૂન્ય બળ દર્શાવે છે તે વિકલ્પ $A$ દ્વારા રજૂ થાય છે.

(B) ધારો કે દરેક બ્લોકનું દળ $m$ છે. આ તંત્ર $a = \frac{F}{2m}$ જેટલા સામાન્ય પ્રવેગ સાથે ગતિ કરે છે.
દ્રવ્યમાન કેન્દ્રના ફ્રેમમાં,મહત્તમ વિસ્તરણ સમયે બ્લોક્સ સ્થિર હોય છે. દરેક દળ પર લાગતું સ્યુડો બળ $F_p = ma = \frac{F}{2}$ છે.
ધારો કે $x_1$ અને $x_2$ એ દ્રવ્યમાન કેન્દ્રના ફ્રેમમાં બે બ્લોક્સના તેમના પ્રારંભિક સ્થાનોથી સ્થાનાંતર છે. સ્પ્રિંગનું કુલ વિસ્તરણ $x = x_1 + x_2$ છે.
દ્રવ્યમાન કેન્દ્રના ફ્રેમમાં બાહ્ય બળ અને સ્યુડો બળો દ્વારા થયેલું કાર્ય સ્પ્રિંગની સ્થિતિ ઊર્જામાં થતા ફેરફાર જેટલું હોય છે:
$W = \frac{1}{2} k x^2$
દ્રવ્યમાન કેન્દ્રના ફ્રેમમાં,અસરકારક બળો દ્વારા થયેલું કાર્ય:
$(F - ma)x_1 + (ma)x_2 = \frac{1}{2} k (x_1 + x_2)^2$
$a = \frac{F}{2m}$ મૂકતા:
$(F - \frac{F}{2})x_1 + (\frac{F}{2})x_2 = \frac{1}{2} k (x_1 + x_2)^2$
$\frac{F}{2}(x_1 + x_2) = \frac{1}{2} k (x_1 + x_2)^2$
$x_1 + x_2 = \frac{F}{k}$
અહીં $F = 10 \,N$ અને $k = 2500 \,N/m$ આપેલ છે,તેથી મહત્તમ વિસ્તરણ:
$x_{max} = \frac{10}{2500} \,m = 0.004 \,m = 0.4 \,cm$
બ્લોક્સ વચ્ચેનું મહત્તમ અંતર એ કુદરતી લંબાઈ અને મહત્તમ વિસ્તરણનો સરવાળો છે:
$d_{max} = 10 \,cm + 0.4 \,cm = 10.4 \,cm$.

(B) ઉર્જા સંરક્ષણનો નિયમ મેક્રોસ્કોપિક (સ્થૂળ) અને માઇક્રોસ્કોપિક (સૂક્ષ્મ) બંને ક્ષેત્રોમાં માન્ય છે. તેથી, તે માત્ર મેક્રોસ્કોપિક ક્ષેત્રમાં જ માન્ય છે તેવું વિધાન ખોટું છે.
બધી સંરક્ષિત રાશિઓ હંમેશા અદિશ હોતી નથી. ઉદાહરણ તરીકે, રેખીય વેગમાન અને કોણીય વેગમાનનું સંરક્ષણ સદિશ રાશિઓ છે, જ્યારે ઉર્જાનું સંરક્ષણ અદિશ રાશિ છે.

(D) બ્લોક ખરબચડી આડી સપાટી પર ગતિ કરી રહ્યો છે. બ્લોક પર લાગતા બળો લંબબળ $N$,ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $mg$,ખેંચાણ બળ $F$ અને ગતિક ઘર્ષણ બળ $fr_k$ છે.
શિરોલંબ સંતુલન માટે,લંબબળ $N = mg$ છે.
ગતિક ઘર્ષણ બળ $fr_k = \mu N = \mu mg$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પાવર $P$ એ લાગુ પાડવામાં આવેલા બળ $F$ અને ગતિની દિશામાં વેગ $v$ ના ગુણાકાર તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે: $P = F v$.
બ્લોક અચળ વેગથી (જે તેનો મહત્તમ વેગ છે) ગતિ કરે તે માટે,બ્લોક પરનું પરિણામી બળ શૂન્ય હોવું જોઈએ.
તેથી,ખેંચાણ બળ $F$ એ ગતિક ઘર્ષણ બળ $fr_k$ જેટલું હોવું જોઈએ:
$F = fr_k = \mu mg$.
આ કિંમતને પાવરના સમીકરણમાં મૂકતા:
$P = F v_{\max} = (\mu mg) v_{\max}$.
$v_{\max}$ માટે ઉકેલતા:
$v_{\max} = \frac{P}{\mu mg}$.

(D) આપેલ છે,દળ $m = 10 \ kg$ અને સ્થાનાંતર $x = \frac{t^3}{25} \ m$.
વેગ $v = \frac{dx}{dt} = \frac{3t^2}{25} \ m/s$.
પ્રવેગ $a = \frac{dv}{dt} = \frac{6t}{25} \ m/s^2$.
બળ $F = m \cdot a = 10 \cdot \left(\frac{6t}{25}\right) = \frac{12t}{5} \ N$.
થયેલું કાર્ય $dW = F \cdot dx = F \cdot \left(\frac{dx}{dt}\right) dt = \left(\frac{12t}{5}\right) \cdot \left(\frac{3t^2}{25}\right) dt = \frac{36t^3}{125} dt$.
પ્રથમ $2 \ s$ માં થયેલું કુલ કાર્ય $W = \int_{0}^{2} \frac{36t^3}{125} dt = \frac{36}{125} \left[\frac{t^4}{4}\right]_{0}^{2} = \frac{36}{125} \cdot \frac{16}{4} = \frac{36 \cdot 4}{125} = \frac{144}{125} = 1.152 \ J$.

(C) કાર્ય-ઊર્જા પ્રમેય મુજબ,પદાર્થ પર લાગતા ચોખ્ખા (પરિણામી) બળ દ્વારા કરવામાં આવેલું કાર્ય તેની ગતિઊર્જામાં થતા ફેરફાર જેટલું હોય છે.
ગાણિતિક રીતે,$W_{net} = \Delta KE = KE_f - KE_i$.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(C) વસ્તુનું સ્થાનાંતર $X$-અક્ષની દિશામાં $3 \text{ m}$ છે, તેથી સ્થાનાંતર સદિશ $\vec{d} = 3 \hat{i} \text{ m}$ છે.
આપેલ બળ સદિશ $\vec{F} = (2 \hat{i} + 4 \hat{j}) \text{ N}$ છે.
અચળ બળ દ્વારા થયેલું કાર્ય $W$ એ બળ સદિશ અને સ્થાનાંતર સદિશના અદિશ ગુણાકાર (dot product) દ્વારા મળે છે:
$W = \vec{F} \cdot \vec{d}$
$W = (2 \hat{i} + 4 \hat{j}) \cdot (3 \hat{i})$
$W = (2 \times 3)(\hat{i} \cdot \hat{i}) + (4 \times 0)(\hat{j} \cdot \hat{i})$
કારણ કે $\hat{i} \cdot \hat{i} = 1$ અને $\hat{j} \cdot \hat{i} = 0$ હોવાથી:
$W = 6 \times 1 + 0 = 6 \text{ J}$.

(C) લિફ્ટનું દળ,$m = 500 \,kg$.
લિફ્ટનો પ્રવેગ,$a = 2 \,m/s^2$ (ઉપરની તરફ).
જ્યારે લિફ્ટ ઉપરની તરફ ગતિ કરે છે,ત્યારે કેબલમાં તણાવ બળ $T$ માટે ગતિનું સમીકરણ: $T - mg = ma$.
તેથી,$T = m(g + a) = 500(10 + 2) = 500(12) = 6000 \,N$.
તણાવ બળ દ્વારા થયેલું કાર્ય $W = T \times s$ છે,જ્યાં $s = 12 \,m$ સ્થાનાંતર છે.
$W = 6000 \,N \times 12 \,m = 72000 \,J$.
કિલોજૂલમાં ફેરવતા,$W = 72 \,kJ$.

(D) પદાર્થનું દળ, $m = 10 \,kg$. બળ, $F = 4 \,N$. પદાર્થમાં ઉત્પન્ન થતો પ્રવેગ $a = \frac{F}{m} = \frac{4}{10} = 0.4 \,m/s^2$ છે।
સમયગાળા $0 \leq t \leq 1 \,s$ માટે, કાપેલું અંતર $s_1 = u t + \frac{1}{2} a t^2 = 0 + \frac{1}{2} \times 0.4 \times (1)^2 = 0.2 \,m$ છે।
થયેલ કાર્ય $W_1 = F \times s_1 = 4 \times 0.2 = 0.8 \,J$ છે।
સમયગાળા $1 \,s \leq t \leq 2 \,s$ માટે, $t = 1 \,s$ સમયે પદાર્થનો પ્રારંભિક વેગ $v_i = u + a t = 0 + 0.4 \times 1 = 0.4 \,m/s$ છે।
આ સમયગાળા $(t = 1 \,s)$ દરમિયાન કાપેલું અંતર $s_2 = v_i t + \frac{1}{2} a t^2 = 0.4 \times 1 + \frac{1}{2} \times 0.4 \times (1)^2 = 0.4 + 0.2 = 0.6 \,m$ છે।
થયેલ કાર્ય $W_2 = F \times s_2 = 4 \times 0.6 = 2.4 \,J$ છે।
ગુણોત્તર $\frac{W_2}{W_1} = \frac{2.4}{0.8} = 3$ થાય.

(A) આપેલ છે: $m = 2 \,kg$, $x = \frac{\alpha t^2}{2}$, અને $\alpha = 1 \,m/s^2$.
સૌ પ્રથમ, આપણે સ્થાન $x$ નું સમય $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીને વેગ $v$ શોધીએ:
$v = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt} \left( \frac{\alpha t^2}{2} \right) = \alpha t$.
$t = 2 \,s$ સમયે, વેગ $v$ થશે:
$v = 1 \times 2 = 2 \,m/s$.
કાર્ય-ઊર્જા પ્રમેય મુજબ, થયેલું કાર્ય $W$ એ ગતિઊર્જામાં થતા ફેરફાર જેટલું હોય છે:
$W = \Delta K = \frac{1}{2} m v_f^2 - \frac{1}{2} m v_i^2$.
$t = 0$ સમયે, $v_i = \alpha(0) = 0$.
$t = 2 \,s$ સમયે, $v_f = 2 \,m/s$.
તેથી, $W = \frac{1}{2} \times 2 \,kg \times (2 \,m/s)^2 - 0 = 4 \,J$.

(A) આપેલ છે,લગાડેલું બળ,$F=10 \,N$.
બ્લોકનું દળ,$m=2 \,kg$.
ગતિજ ઘર્ષણાંક,$\mu=0.2$.
લંબબળ,$N=mg=2 \times 10=20 \,N$.
ઘર્ષણ બળ,$f=\mu N=0.2 \times 20=4 \,N$.
પરિણામી બળ,$F_{\text{net}}=F-f=10-4=6 \,N$.
પ્રવેગ,$a=\frac{F_{\text{net}}}{m}=\frac{6}{2}=3 \,m/s^2$.
સ્થિર સ્થિતિમાંથી $(u=0)$ $t=4 \,s$ માં કાપેલું અંતર:
$s=ut+\frac{1}{2}at^2=0+\frac{1}{2} \times 3 \times (4)^2=24 \,m$.
$10 \,N$ ના લગાડેલા બળ દ્વારા થયેલું કાર્ય $(W_1)$:
$W_1=F \times s=10 \times 24=240 \,J$.
$4 \,N$ ના ઘર્ષણ બળ દ્વારા થયેલું કાર્ય $(W_2)$:
$W_2=f \times s \times \cos(180^{\circ})=-4 \times 24=-96 \,J$.

(A) આપેલ છે,કણનું દળ $m = 30 \,g = 3 \times 10^{-2} \,kg$.
કણનું સ્થાન $x = \alpha t^2$ છે.
વેગ $v = \frac{dx}{dt} = 2\alpha t$.
પ્રવેગ $a = \frac{dv}{dt} = 2\alpha$.
બળ $F = ma = (3 \times 10^{-2} \,kg) \times (2 \times 1 \,m/s^2) = 6 \times 10^{-2} \,N$.
થયેલ કાર્ય $W = \int F dx$. કારણ કે $x = \alpha t^2$,તેથી $dx = 2\alpha t dt$.
$t = 0$ સમયે,$x = 0$. $t = 4$ સમયે,$x = 1 \times (4)^2 = 16 \,m$.
$W = \int_{0}^{16} (6 \times 10^{-2}) dx = 6 \times 10^{-2} \times [x]_{0}^{16} = 6 \times 10^{-2} \times 16 = 0.96 \,J$.

(B) સાબુના પરપોટામાં જોવા મળતા રંગો વ્યતિકરણની ઘટનાને કારણે ઉત્પન્ન થાય છે.
જ્યારે પ્રકાશ સાબુના પરપોટાની પાતળી ફિલ્મ પર પડે છે,ત્યારે તે બહારની અને અંદરની બંને સપાટીઓ પરથી પરાવર્તિત થાય છે.
આ પરાવર્તિત તરંગોનું સંપાતીકરણ થાય છે,જેના કારણે ફિલ્મની જાડાઈ અને પ્રકાશની તરંગલંબાઇના આધારે સહાયક અથવા વિનાશક વ્યતિકરણ રચાય છે.
આ વ્યતિકરણની ભાતને કારણે વિવિધ રંગો દેખાય છે.

(A) બિંદુવત ઉદગમ ત્રિ-પરિમાણીય અવકાશમાં તમામ શક્ય દિશાઓમાં પ્રકાશના તરંગોનું ઉત્સર્જન કરે છે. સમાંગ માધ્યમમાં પ્રકાશની ઝડપ અચળ હોવાથી,આપેલ સમયે સમાન કળામાં દોલન કરતા તમામ બિંદુઓનો પથ ઉદગમને કેન્દ્ર ગણીને એક ગોળો બનાવે છે. તેથી,બિંદુવત ઉદગમમાંથી ઉદ્ભવતું તરંગાગ્રહ ગોલીય હોય છે.

(C) યંગના ડબલ સ્લિટ પ્રયોગમાં,ફ્રિન્જની પહોળાઈ $\beta = \frac{\lambda D}{d} \Rightarrow \beta \propto \frac{1}{d}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. તેથી,જો બે સ્લિટ વચ્ચેનું અંતર $(d)$ વધે,તો ફ્રિન્જની પહોળાઈ ઘટે છે. આ વિધાન સાચું છે.
$(b)$ સિંગલ સ્લિટ વિવર્તનમાં,પડદાના કેન્દ્ર સુધી પહોંચતા કિરણો વચ્ચેનો પથ તફાવત શૂન્ય હોય છે,તેથી કેન્દ્ર પર તેની તીવ્રતા મહત્તમ હોય છે,એટલે કે કેન્દ્ર પર પ્રકાશિત ફ્રિન્જ જોવા મળે છે. આ વિધાન સાચું છે.
$(c)$ માઈક્રોસ્કોપની વિભેદન શક્તિ $\frac{1}{d_{\min }} = \frac{2 n \sin \theta}{1.22 \lambda}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે. તે બે બિંદુઓ વચ્ચેના લઘુત્તમ અંતર $(d_{\min })$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં છે,મહત્તમ અંતરના નહીં. તેથી,આ વિધાન ખોટું છે.
$(d)$ ધ્રુવીભવન માત્ર એવા તરંગોમાં જ શક્ય છે જેમાં વિવિધ દિશાઓમાં કંપનો હોય,જે લંબગત તરંગોના કિસ્સામાં જોવા મળે છે. આ વિધાન સાચું છે.
તેથી,ખોટું વિધાન $(c)$ છે.

(D) યંગના ડબલ સ્લિટ પ્રયોગ $(YDSE)$ માં,ફ્રિન્જની પહોળાઈ $\beta$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\beta = \frac{\lambda D}{d}$.
અહીં,$\lambda$ એ પ્રકાશની તરંગલંબાઇ છે,$D$ એ પડદા અને સ્લિટ્સ વચ્ચેનું અંતર છે,અને $d$ એ બે સ્લિટ્સ વચ્ચેનું અંતર છે.
જેમ કે $D$ અને $d$ અચળ છે,તેથી ફ્રિન્જની પહોળાઈ તરંગલંબાઇના સમપ્રમાણમાં હોય છે: $\beta \propto \lambda$.
આપેલ રંગોની તરંગલંબાઇનો ક્રમ આ મુજબ છે: $\lambda_R > \lambda_G > \lambda_B$.
તેથી,ફ્રિન્જની પહોળાઈ પણ આ જ ક્રમમાં હશે: $\beta_R > \beta_G > \beta_B$.

(D) આપેલ છે: $\lambda_1 = 6600 \ \text{Å}$,$\lambda_2 = 4400 \ \text{Å}$,$n_1 = 60$.
યંગના ડબલ સ્લિટ પ્રયોગમાં,દ્રશ્યક્ષેત્રની કોણીય પહોળાઈ અચળ રહે છે.
શલાકાઓની સંખ્યા $n$ એ શલાકાની પહોળાઈ $\beta$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે,જ્યાં $\beta = \frac{\lambda D}{d}$ છે.
તેથી,$n \propto \frac{1}{\lambda}$,જેનો અર્થ છે કે $n_1 \lambda_1 = n_2 \lambda_2$.
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$60 \times 6600 = n_2 \times 4400$
$n_2 = \frac{60 \times 6600}{4400}$
$n_2 = 60 \times \frac{66}{44} = 60 \times 1.5 = 90$.
આમ,$90$ શલાકાઓ જોવા મળશે.

(C) યંગના ડબલ સ્લિટ પ્રયોગમાં ફ્રિન્જની પહોળાઈ $\beta$ માટેનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$\beta = \frac{D \lambda}{d}$
જ્યાં $D$ એ સ્લિટ અને પડદા વચ્ચેનું અંતર છે,$\lambda$ એ પ્રકાશની તરંગલંબાઇ છે,અને $d$ એ સ્લિટ વચ્ચેનું અંતર છે.
આપેલ છે કે નવું સ્લિટ અંતર $d_2 = 2d_1$ અને નવું અંતર $D_2 = \frac{D_1}{2}$ છે.
નવી ફ્રિન્જની પહોળાઈ $\beta_2$ નીચે મુજબ મળે:
$\beta_2 = \frac{D_2 \lambda}{d_2} = \frac{(D_1 / 2) \lambda}{2 d_1} = \frac{1}{4} \left( \frac{D_1 \lambda}{d_1} \right)$
$\beta_2 = \frac{1}{4} \beta_1$
તેથી,ફ્રિન્જની પહોળાઈ તેના મૂળ મૂલ્યના $\frac{1}{4}$ ગણી થાય છે.

(C) આપેલ છે: વાહક સળિયાનો વેગ $v=5 \ m \ s^{-1}$,ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B=0.1 \ T$.
સમય $t=4 \ s$ પર,શિરોબિંદુથી સળિયાનું અંતર $x = v \times t = 5 \times 4 = 20 \ m$ છે.
રેલ કાટખૂણો $(90^{\circ})$ બનાવતી હોવાથી,રેલ અને સળિયા દ્વારા બનતો ત્રિકોણ એ સમદ્વિબાજુ કાટકોણ ત્રિકોણ છે.
રેલના સંપર્કમાં રહેલા સળિયાની લંબાઈ $l = 2 \times x \tan(45^{\circ}) = 2 \times 20 \times 1 = 40 \ m$ છે.
પ્રેરિત emf $e = B \times v \times l$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કિંમતો મૂકતા: $e = 0.1 \times 5 \times 40 = 20 \ V$.

(D) પ્રથમ લેન્સ માટે:
$f_1 = +10 \ cm, u_1 = -30 \ cm$.
લેન્સના સૂત્ર $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\frac{1}{v_1} = \frac{1}{f_1} + \frac{1}{u_1} = \frac{1}{10} - \frac{1}{30} = \frac{3-1}{30} = \frac{2}{30} = \frac{1}{15}$.
તેથી,$v_1 = +15 \ cm$.
આ પ્રતિબિંબ બીજા લેન્સ માટે વસ્તુ તરીકે કાર્ય કરે છે. પ્રથમ અને બીજા લેન્સ વચ્ચેનું અંતર $5 \ cm$ છે,તેથી બીજા લેન્સ માટે વસ્તુ અંતર $u_2 = +(15 - 5) = +10 \ cm$ થશે.
બીજા લેન્સ માટે $(f_2 = -10 \ cm)$:
$\frac{1}{v_2} = \frac{1}{f_2} + \frac{1}{u_2} = \frac{1}{-10} + \frac{1}{10} = 0$.
તેથી,$v_2 = \infty$.
બીજા લેન્સમાંથી બહાર આવતા કિરણો મુખ્ય અક્ષને સમાંતર હોય છે.
આ સમાંતર કિરણો ત્રીજા લેન્સ $(f_3 = +30 \ cm)$ પર પડે છે. બહિર્ગોળ લેન્સ પર આપાત થતા સમાંતર કિરણો તેના મુખ્ય કેન્દ્ર પર કેન્દ્રિત થાય છે.
તેથી,અંતિમ પ્રતિબિંબ ત્રીજા લેન્સથી $30 \ cm$ ના અંતરે રચાય છે.