यदि समीकरण sqrt{2}x^2 - bx + (8 - 2sqrt{5}) = | vedclass

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Question

(C) दिया गया द्विघात समीकरण: $\sqrt{2}x^2 - bx + (8 - 2\sqrt{5}) = 0$. माना समीकरण के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं। द्विघात समीकरण के गुणों के अनुसार,म

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$4 - \sqrt{5}$

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(C) दिया गया द्विघात समीकरण: $\sqrt{2}x^2 - bx + (8 - 2\sqrt{5}) = 0$. माना समीकरण के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं। द्विघात समीकरण के गुणों के अनुसार,मूलों का योग $\alpha + \beta = \frac{-(-b)}{\sqrt{2}} = \frac{b}{\sqrt{2}}$. मूलों का गुणनफल $\alpha\beta = \frac{8 - 2\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$. दो मूलों का हरात्मक माध्य $(HM)$ $HM = \frac{2\alpha\beta}{\alpha + \beta}$ द्वारा दिया जाता है। चूंकि $HM = 4$ दिया गया है: $\frac{2\alpha\beta}{\alpha + \beta} = 4$ $\alpha + \beta$ और $\alpha\beta$ के मान रखने पर: $\frac{2 \left( \frac{8 - 2\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \right)}{\frac{b}{\sqrt{2}}} = 4$ $\frac{2(8 - 2\sqrt{5})}{b} = 4$ $2(8 - 2\sqrt{5}) = 4b$ $8 - 2\sqrt{5} = 2b$ $b = 4 - \sqrt{5}$.

यदि समीकरण $\sqrt{2}x^2 - bx + (8 - 2\sqrt{5}) = 0$ के मूलों का हरात्मक माध्य (harmonic mean) $4$ है,तो $b$ का मान ज्ञात कीजिए।

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