मूल बिंदु से गुजरने वाली रेखाओं के उस युग्म का समीकरण क्या है जिनके ढालों का योग और गुणनफल क्रमशः $4$ और $9$ का समांतर माध्य और गुणोत्तर माध्य है?

$x$ के उन मानों का पूर्ण समुच्चय ज्ञात कीजिए जिनके लिए फलन $f(x) = 2 \ln(x-2) - x^2 + 4x + 1$ वर्धमान है:

यदि $0 \leq x \leq \frac{1}{2}$ है,तो $\tan \left(\sin ^{-1}\left(\frac{x}{\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{1-x^2}}{\sqrt{2}}\right)-\sin ^{-1} x\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$SHM$ कर रहे समान द्रव्यमान वाले दो कणों के विस्थापन को समीकरणों $x_1 = 4 \sin \left(10 t + \frac{\pi}{6}\right)$ और $x_2 = 5 \cos (\omega t)$ द्वारा दर्शाया गया है। $\omega$ का वह मान जिसके लिए दोनों कणों की ऊर्जा समान रहती है,है ($text{ unit}$ में)

यदि $x-y+1=0$ वृत्त $x^2+y^2+y-1=0$ को $A$ और $B$ पर मिलता है,तो $AB$ को व्यास मानकर वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

एक बिंदु $xy$-समतल में इस प्रकार गति करता है कि दो परस्पर लंबवत रेखाओं से उसकी दूरियों का योग हमेशा $5$ इकाई रहता है। बिंदु के बिंदुपथ द्वारा घिरा क्षेत्रफल (वर्ग इकाई में) है