MHT CET 2022 Chemistry Question Paper with Answer and Solution in Gujarati

(D) કોઈપણ અથડામણમાં,તંત્રનું કુલ વેગમાન હંમેશા સંરક્ષિત રહે છે કારણ કે અથડામણ દરમિયાન લાગતા બળો આંતરિક બળો હોય છે.
વાયુના ગતિવાદ $(KTG)$ મુજબ,વાયુના અણુઓ વચ્ચેની અથડામણો સંપૂર્ણ સ્થિતિસ્થાપક (elastic) માનવામાં આવે છે.
સ્થિતિસ્થાપક અથડામણમાં,તંત્રનું કુલ વેગમાન અને કુલ ગતિઊર્જા બંનેનું સંરક્ષણ થાય છે.
તેથી,વેગમાન અને ગતિઊર્જા બંનેનું સંરક્ષણ થાય છે.

(C) લાંબા સોલેનોઈડના કેન્દ્ર પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ નું સૂત્ર $B = \mu_0 n i$ છે,જ્યાં $n$ એ એકમ લંબાઈ દીઠ આંટાની સંખ્યા છે અને $i$ એ પ્રવાહ છે.
પ્રથમ સોલેનોઈડ માટે: $n_1 = 200 ~turns/cm$,$i_1 = i$,અને $B_1 = 6.28 \times 10^{-2} ~Wb/m^2$.
તેથી,$6.28 \times 10^{-2} = \mu_0 \times 200 \times i$ --- $(1)$
બીજા સોલેનોઈડ માટે: $n_2 = 100 ~turns/cm$ અને $i_2 = \frac{i}{3}$.
ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_2$ નીચે મુજબ મળે:
$B_2 = \mu_0 \times n_2 \times i_2 = \mu_0 \times 100 \times \left(\frac{i}{3}\right)$
સમીકરણ $(1)$ માંથી $i$ ની કિંમત મૂકતા,જ્યાં $i = \frac{6.28 \times 10^{-2}}{\mu_0 \times 200}$:
$B_2 = \mu_0 \times 100 \times \left(\frac{1}{3} \times \frac{6.28 \times 10^{-2}}{\mu_0 \times 200}\right)$
$B_2 = \frac{1}{3} \times \frac{100}{200} \times 6.28 \times 10^{-2}$
$B_2 = \frac{1}{3} \times \frac{1}{2} \times 6.28 \times 10^{-2} = \frac{6.28 \times 10^{-2}}{6} \approx 1.046 \times 10^{-2} ~Wb/m^2$
આમ,$B_2 \approx 1.05 \times 10^{-2} ~Wb/m^2$ મળે છે.

(D) સાબુના પરપોટાને બે સપાટીઓ (અંદરની અને બહારની) હોય છે. તેથી,પૃષ્ઠફળમાં થતો કુલ ફેરફાર નીચે મુજબ છે:
$\Delta A = 2 \times [4 \pi (R_2^2 - R_1^2)]$
અહીં વ્યાસ $D$ અને $d$ આપેલ છે,તેથી ત્રિજ્યા $R_2 = D/2$ અને $R_1 = d/2$ થશે.
$\Delta A = 2 \times 4 \pi [(\frac{D}{2})^2 - (\frac{d}{2})^2]$
$\Delta A = 8 \pi [\frac{D^2 - d^2}{4}] = 2 \pi (D^2 - d^2)$
થયેલ કાર્ય $W = T \times \Delta A$
$W = T \times 2 \pi (D^2 - d^2) = 2 \pi (D^2 - d^2) T$

(C) $r$ ત્રિજ્યાનો સાબુનો પરપોટો બનાવવા માટે કરવામાં આવતું કાર્ય $W = 8 \pi r^2 T$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $T$ એ સાબુના દ્રાવણનું પૃષ્ઠતાણ છે. સાબુના પરપોટાને બે સપાટી હોય છે,તેથી કરવામાં આવતું કાર્ય $W = 2 \times (4 \pi r^2 T) = 8 \pi r^2 T$ થાય.
ઓરડાના તાપમાને $R$ ત્રિજ્યાના પ્રથમ પરપોટા માટે,પૃષ્ઠતાણ $T_1$ હોય તો કાર્ય $W_1 = 8 \pi R^2 T_1$ થાય.
વધારે તાપમાને $2R$ ત્રિજ્યાના બીજા પરપોટા માટે,પૃષ્ઠતાણ $T_2$ હોય તો કાર્ય $W_2 = 8 \pi (2R)^2 T_2 = 8 \pi (4R^2) T_2 = 32 \pi R^2 T_2$ થાય.
ગુણોત્તર લેતા,$\frac{W_2}{W_1} = \frac{32 \pi R^2 T_2}{8 \pi R^2 T_1} = 4 \left( \frac{T_2}{T_1} \right)$ મળે.
સાબુનું દ્રાવણ ગરમ કરવામાં આવતું હોવાથી,તાપમાન વધવાની સાથે પૃષ્ઠતાણ ઘટે છે,એટલે કે $T_2 < T_1$.
તેથી,$\frac{T_2}{T_1} < 1$,જે સૂચવે છે કે $W_2 < 4 W_1$.

(B) $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળાકાર માર્ગ પર $v$ ઝડપથી ગતિ કરતા કણનો કેન્દ્રગામી પ્રવેગ $a$ નીચે મુજબના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $a = \frac{v^2}{R}$.
વર્તુળાકાર માર્ગની ત્રિજ્યા $R$ અચળ રહેતી હોવાથી,પ્રવેગ એ ઝડપના વર્ગના સમપ્રમાણમાં હોય છે: $a \propto v^2$.
ધારો કે પ્રારંભિક ઝડપ $v_1 = v$ છે અને પ્રારંભિક પ્રવેગ $a_1 = a = \frac{v^2}{R}$ છે.
જ્યારે ઝડપ બમણી કરવામાં આવે છે,ત્યારે નવી ઝડપ $v_2 = 2v$ થાય છે.
નવો પ્રવેગ $a_2$ નીચે મુજબ મળે છે: $a_2 = \frac{(2v)^2}{R} = \frac{4v^2}{R} = 4a$.
તેથી,ફેરફાર પછીના પ્રવેગ અને ફેરફાર પહેલાના પ્રવેગનો ગુણોત્તર: $\frac{a_2}{a_1} = \frac{4a}{a} = \frac{4}{1}$ થાય.
આમ,ગુણોત્તર $4:1$ છે.

(C) આપેલ તરંગ સમીકરણ $y = y_0 \sin 2 \pi (nt - \frac{x}{\lambda})$ છે.
આને પ્રમાણિત તરંગ સમીકરણ $y = A \sin (\omega t - kx)$ સાથે સરખાવતા,આપણને $\omega = 2 \pi n$ અને $k = \frac{2 \pi}{\lambda}$ મળે છે.
તરંગનો વેગ $v = \frac{\omega}{k} = \frac{2 \pi n}{2 \pi / \lambda} = n \lambda$ થાય.
કણનો વેગ $v_p = \frac{dy}{dt} = y_0 (2 \pi n) \cos 2 \pi (nt - \frac{x}{\lambda})$ છે.
મહત્તમ કણ વેગ $v_{p, \text{max}} = 2 \pi n y_0$ થાય.
પ્રશ્ન મુજબ,$v = \frac{1}{8} v_{p, \text{max}}$.
કિંમતો મૂકતા,$n \lambda = \frac{1}{8} (2 \pi n y_0)$.
$\lambda$ માટે ઉકેલતા,આપણને $\lambda = \frac{2 \pi n y_0}{8 n} = \frac{\pi y_0}{4}$ મળે છે.

(D) ધારો કે સ્ત્રોતનું સપાટીથી અંતર $d$ છે અને સ્લેબની જાડાઈ $l = 5 ~cm$ છે.
હવામાં પ્રકાશની ઝડપ $c$ છે અને કાચના સ્લેબમાં પ્રકાશની ઝડપ $v = \frac{c}{\mu}$ છે,જ્યાં $\mu = 1.6$ છે.
સ્ત્રોતથી સપાટી સુધી પહોંચવા માટે લાગતો સમય $t_1 = \frac{d}{c}$ છે.
કાચની સ્લેબમાંથી પસાર થવા માટે લાગતો સમય $t_2 = \frac{l}{v} = \frac{l}{(c/\mu)} = \frac{\mu l}{c}$ છે.
આપેલ છે કે $t_1 = t_2$,તેથી:
$\frac{d}{c} = \frac{\mu l}{c}$
$d = \mu l$
$d = 1.6 \times 5 ~cm = 8 ~cm$.

(A) ધારો કે તારની એકમ લંબાઈ દીઠ દળ $\lambda$ છે.
લૂપ $P$ નું દળ $M_P = \lambda (2 \pi r)$ છે અને તેની ત્રિજ્યા $r$ છે.
લૂપ $P$ ની તેની અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા $I_P = M_P r^2 = \lambda (2 \pi r) r^2 = 2 \pi \lambda r^3$ છે.
લૂપ $Q$ નું દળ $M_Q = \lambda (2 \pi nr)$ છે અને તેની ત્રિજ્યા $nr$ છે.
લૂપ $Q$ ની તેની અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા $I_Q = M_Q (nr)^2 = \lambda (2 \pi nr) (nr)^2 = 2 \pi \lambda n^3 r^3$ છે.
આપેલ છે કે $I_Q = 4 I_P$,તેથી $2 \pi \lambda n^3 r^3 = 4 (2 \pi \lambda r^3)$.
આનું સાદું રૂપ આપતા,આપણને $n^3 = 4$ મળે છે.
તેથી,$n = 4^{1/3} = (2^2)^{1/3} = 2^{2/3}$.

(A) કોણીય પ્રવેગ $\alpha = \frac{\omega}{t}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ડિસ્કની તેના કેન્દ્રિય અક્ષની આસપાસ જડત્વની ચાકમાત્રા $I = \frac{1}{2} mR^2$ છે.
જરૂરી ટોર્ક $\tau = I \alpha = (\frac{1}{2} mR^2) (\frac{\omega}{t}) = \frac{mR^2 \omega}{2t}$ થાય.
ટોર્કનું સૂત્ર $\tau = F \cdot R$ પણ છે,જ્યાં $F$ એ કિનારી પર લગાડવામાં આવતું સ્પર્શક બળ છે.
તેથી,$F \cdot R = \frac{mR^2 \omega}{2t}$.
$F$ માટે ઉકેલતા,આપણને $F = \frac{mR \omega}{2t}$ મળે છે.

(D) આ સર્કિટમાં એક $AND$ ગેટ $P$ અને ત્યારબાદ એક $NAND$ ગેટ $Q$ જોડાયેલ છે.
ધારો કે $AND$ ગેટ $P$ નું આઉટપુટ $X = A \cdot B$ છે.
$NAND$ ગેટ $Q$ નું અંતિમ આઉટપુટ $Y = \overline{X \cdot C} = \overline{(A \cdot B) \cdot C} = \overline{A \cdot B \cdot C}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કિસ્સો $1$: જ્યારે $A = B = C = 0$ હોય,ત્યારે આઉટપુટ $Y_0 = \overline{0 \cdot 0 \cdot 0} = \overline{0} = 1$ મળે છે.
કિસ્સો $2$: જ્યારે $A = B = C = 1$ હોય,ત્યારે આઉટપુટ $Y_1 = \overline{1 \cdot 1 \cdot 1} = \overline{1} = 0$ મળે છે.
આમ,આઉટપુટ $1, 0$ છે.

(B) આપાત વિકિરણ માટે ઉર્જા સંરક્ષણના નિયમ મુજબ:
પારગમણાંક $(t)$ + શોષણાંક $(a)$ + પરાવર્તનાંક $(r)$ $= 1$
આપેલ છે: $a = 0.8$,$r = 0.1$
તેથી,$t = 1 - 0.8 - 0.1 = 0.1$
આનો અર્થ એ છે કે આપાત ઉર્જાના $10\%$ સપાટી દ્વારા પારગમિત થાય છે.
$5 ~min$ માં કુલ આપાત ઉર્જા $= 1000 ~J/min \times 5 ~min = 5000 ~J$
પારગમિત ઉર્જા $= 5000 ~J \times 0.1 = 500 ~J$

(B) એડિબેટિક પ્રક્રિયા માટે,તાપમાન $T$ અને કદ $V$ વચ્ચેનો સંબંધ $T V^{\gamma-1} = \text{constant}$ છે.
વાયુ મોનોએટોમિક હોવાથી,એડિબેટિક ઇન્ડેક્સ $\gamma = \frac{5}{3}$ છે.
તેથી,$\gamma - 1 = \frac{5}{3} - 1 = \frac{2}{3}$.
આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $A$ ધરાવતા સિલિન્ડરમાં વાયુના સ્તંભનું કદ $V = A \times L$ છે.
તેથી,$T_1 (A L_1)^{\gamma-1} = T_2 (A L_2)^{\gamma-1}$.
ગુણોત્તર $\frac{T_1}{T_2}$ માટે ગોઠવતા,આપણને મળે છે:
$\frac{T_1}{T_2} = \left(\frac{L_2}{L_1}\right)^{\gamma-1} = \left(\frac{L_2}{L_1}\right)^{2/3}$.

(A) એડિબેટિક પ્રક્રિયા માટે,તાપમાન અને કદ વચ્ચેનો સંબંધ $T_1 V_1^{\gamma-1} = T_2 V_2^{\gamma-1}$ છે.
મોનોએટોમિક આદર્શ વાયુ માટે,મુક્તિની માત્રા (degrees of freedom) $f = 3$ છે.
એડિબેટિક ઇન્ડેક્સ $\gamma = 1 + \frac{2}{f} = 1 + \frac{2}{3} = \frac{5}{3}$ થાય.
તેથી,$\gamma - 1 = \frac{2}{3}$ મળે.
વાયુના સ્તંભનું કદ $V$ તેની લંબાઈ $L$ ના પ્રમાણમાં હોય છે (કારણ કે $V = A \times L$ અને આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $A$ અચળ છે),તેથી $\frac{V_2}{V_1} = \frac{L_2}{L_1}$ થાય.
આ કિંમત એડિબેટિક સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{T_2}{T_1} = \left(\frac{V_1}{V_2}\right)^{\gamma-1} = \left(\frac{L_1}{L_2}\right)^{2/3}$.

(D) એક-સ્લિટ વિવર્તન ભાતમાં મધ્યસ્થ મુખ્ય અધિકતમની રેખીય પહોળાઈનું સૂત્ર $\beta = \frac{2 \lambda D}{d}$ છે,જ્યાં $\lambda$ એ પ્રકાશની તરંગલંબાઈ છે,$D$ એ સ્લિટથી પડદાનું અંતર છે અને $d$ એ સ્લિટની પહોળાઈ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,મુખ્ય અધિકતમની રેખીય પહોળાઈ એ સ્લિટની પહોળાઈ જેટલી છે,તેથી આપણે $\beta = d$ લઈશું.
આ કિંમત સૂત્રમાં મૂકતા: $d = \frac{2 \lambda D}{d}$.
$D$ ને કર્તા બનાવતા: $d^2 = 2 \lambda D$.
તેથી,$D = \frac{d^2}{2 \lambda}$.
સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(D) પ્રથમ અપ્રકાશિત શલાકા એક સ્લિટની બરાબર સામેના બિંદુએ રચાય છે. મધ્યસ્થ અક્ષથી આ બિંદુનું અંતર $y = \frac{d}{2}$ છે.
અપ્રકાશિત શલાકા માટેની શરત $y = (2n - 1) \frac{\lambda D}{2d}$ છે,જ્યાં $n = 1, 2, 3, \dots$ એ શલાકાનો ક્રમ દર્શાવે છે.
પ્રથમ અપ્રકાશિત શલાકા માટે,આપણે $n = 1$ લઈએ છીએ.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા: $\frac{d}{2} = (2(1) - 1) \frac{\lambda D}{2d}$.
$\frac{d}{2} = \frac{\lambda D}{2d}$.
$\lambda$ માટે ઉકેલતા: $\lambda = \frac{d^2}{D}$.

(A) યંગના ડબલ સ્લિટ પ્રયોગમાં,વિનાશક વ્યતિકરણ (અપ્રકાશિત શલાકા) માટેની શરત એ છે કે પથ તફાવત $\Delta x$ એ તરંગલંબાઈના અડધા ભાગનો એકી ગુણાંક હોવો જોઈએ: $\Delta x = (2n-1)\frac{\lambda}{2}$,જ્યાં $n = 1, 2, 3, \dots$ છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે કળા તફાવત $\delta$ અને પથ તફાવત $\Delta x$ વચ્ચેનો સંબંધ $\delta = \frac{2\pi}{\lambda} \Delta x$ છે.
$n^{\text{th}}$ અપ્રકાશિત શલાકા માટે $\Delta x$ ની કિંમત મૂકતા:
$\delta = \frac{2\pi}{\lambda} \times (2n-1)\frac{\lambda}{2}$.
આનું સાદું રૂપ આપતા,આપણને $\delta = (2n-1)\pi$ મળે છે.
આમ,$n=1$ માટે $\delta = \pi$; $n=2$ માટે $\delta = 3\pi$,વગેરે.

(A) કોણીય આવૃત્તિ $\omega$ એ $\omega = 2\pi f$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં $f = 50 ~Hz$ આપેલ છે,તેથી $\omega = 2 \times \pi \times 50 = 100\pi ~rad/s$ થાય.
સમયગાળા $\Delta t$ માટે કળામાં થતો ફેરફાર $\Delta \phi$ એ $\Delta \phi = \omega \Delta t$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.
આપેલ કિંમતો મૂકતા,$\Delta \phi = (100\pi) \times (0.01) = \pi ~rad$ મળે છે.

(B) દોરીની લંબાઈ $L = 2.4 ~m$ છે.
$n^{th}$ ઓવરટોનમાં,દોરી $(n+1)$ લૂપ્સમાં કંપન કરે છે.
પાંચમા ઓવરટોન માટે,$n = 5$,તેથી લૂપ્સની સંખ્યા $5 + 1 = 6$ છે.
દરેક લૂપની લંબાઈ એ બે ક્રમિક નોડ વચ્ચેનું અંતર છે,જે $\lambda/2 = L / (n+1) = 2.4 / 6 = 0.4 ~m$ છે.
નોડ અને તેની નજીકના એન્ટિનોડ વચ્ચેનું અંતર હંમેશા $\lambda/4$ હોય છે.
બે ક્રમિક નોડ વચ્ચેનું અંતર $\lambda/2 = 0.4 ~m$ હોવાથી,નોડ અને એન્ટિનોડ વચ્ચેનું અંતર $\frac{0.4 ~m}{2} = 0.2 ~m$ થશે.

(D) એક છેડે બંધ પાઇપની મૂળભૂત આવૃત્તિ માટે,આવૃત્તિ $f = \frac{v}{4L}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $v = 320 ~m/s$ અને $L = 0.8 ~m$ છે.
$f = \frac{320}{4 \times 0.8} = \frac{320}{3.2} = 100 ~Hz$.
$L' = 0.5 ~m$ લંબાઈની દોરી માટે જે તેના બીજા હાર્મોનિકમાં કંપન કરે છે,તેની આવૃત્તિ $f' = \frac{2v_s}{2L'} = \frac{v_s}{L'}$ છે,જ્યાં $v_s = \sqrt{\frac{T}{\mu}}$.
આપેલ છે કે દોરી પાઇપ સાથે અનુનાદ કરે છે,તેથી $f' = f = 100 ~Hz$.
આમ,$100 = \frac{1}{0.5} \sqrt{\frac{50}{\mu}}$.
$50 = \sqrt{\frac{50}{\mu}} \Rightarrow 2500 = \frac{50}{\mu} \Rightarrow \mu = \frac{50}{2500} = 0.02 ~kg/m$.
દોરીનું કુલ દળ $m = \mu \times L' = 0.02 ~kg/m \times 0.5 ~m = 0.01 ~kg = 10 ~g$ થાય.

(B) આપેલા સંયોજનોના રાસાયણિક સૂત્રો નીચે મુજબ છે:
$1$. ફોસ્જીન: $COCl_2$ ($2$ ક્લોરિન પરમાણુઓ ધરાવે છે)
$2$. ટીયર ગેસ: $CCl_3NO_2$ ($3$ ક્લોરિન પરમાણુઓ ધરાવે છે)
$3$. મસ્ટર્ડ ગેસ: $C_4H_8Cl_2S$ ($2$ ક્લોરિન પરમાણુઓ ધરાવે છે)
$4$. ફોસ્ફિન: $PH_3$ ($0$ ક્લોરિન પરમાણુઓ ધરાવે છે)
ક્લોરિન પરમાણુઓની સંખ્યાની સરખામણી કરતા,ટીયર ગેસ $(CCl_3NO_2)$ ના એક અણુમાં સૌથી વધુ $(3)$ ક્લોરિન પરમાણુઓ હોય છે.

(A) ઇલેક્ટ્રિક બલ્બમાં ઊંચા તાપમાને ટંગસ્ટન ફિલામેન્ટના ઓક્સિડેશનને રોકવા માટે રાસાયણિક રીતે નિષ્ક્રિય વાયુઓ ભરવામાં આવે છે. $Ar$ (આર્ગોન) અને $N_2$ (નાઇટ્રોજન) સામાન્ય રીતે આ હેતુ માટે વપરાય છે કારણ કે તે પ્રતિક્રિયાશીલ નથી અને ફિલામેન્ટનું આયુષ્ય વધારવામાં મદદ કરે છે.

(A) નાયલોન $6$ (પોલિએમાઇડ) માં મજબૂત આંતરઆણ્વીય હાઇડ્રોજન બંધને કારણે ઉચ્ચ તણાવ શક્તિ હોય છે,જે તેને ટાયર કોર્ડના ઉત્પાદન માટે યોગ્ય બનાવે છે.

(B) ક્યુપ્રામોનિયમ રેયોન એ અર્ધ-સંશ્લેષિત પોલીમર છે.
તે સેલ્યુલોઝ (કુદરતી પોલીમર) ને કોપર$(II)$ હાઇડ્રોક્સાઇડના એમોનિયાયુક્ત દ્રાવણમાં ઓગાળીને અને ત્યારબાદ તે દ્રાવણને એસિડ બાથમાં સ્પિનિંગ કરીને તૈયાર કરવામાં આવે છે.

(D) યુરિયા ફોર્માલ્ડિહાઈડ રેઝિન એ યુરિયા અને ફોર્માલ્ડિહાઈડ વચ્ચેની સંઘનન પ્રક્રિયા દ્વારા બનતું ક્રોસ-લિંક્ડ પોલિમર છે.
તે થર્મોસેટિંગ પોલિમરનું ઉત્તમ ઉદાહરણ છે,જે ગરમ કરવા પર સખત અને અગલનશીલ બની જાય છે.

(C) $HDPE$ (હાઈ ડેન્સિટી પોલિઈથિલિન) એ એક રેખીય પોલિમર છે જેની ઘનતા વધુ હોય છે. તે રાસાયણિક રીતે નિષ્ક્રિય છે અને $LDPE$ કરતા વધુ મજબૂત અને સખત છે. તેનો ઉપયોગ મુખ્યત્વે ડોલ,ડસ્ટબિન,બોટલ,પાઈપ અને રસાયણો તથા શેમ્પૂ સંગ્રહવા માટેના પાત્રો બનાવવા માટે થાય છે.

(D) $Buna-S$ એ એક કૃત્રિમ રબર (સ્ટાયરીન-બ્યુટાડાઈન રબર) છે જેનો ઉપયોગ મુખ્યત્વે વાહનોના ટાયર બનાવવા માટે થાય છે.
તેનો ઉપયોગ રબરના સોલ અને વોટરપ્રૂફ પગરખાં બનાવવા માટે પણ થાય છે.

(C) $CH_2=CHCl$ મોનોમરને વિનાઇલ ક્લોરાઇડ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.
પેરોક્સાઇડ ઇનિશિયેટરની હાજરીમાં વિનાઇલ ક્લોરાઇડના પોલીમરાઇઝેશનથી પોલીવિનાઇલ ક્લોરાઇડ $(PVC)$ બને છે.
પ્રક્રિયા નીચે મુજબ છે:
$nCH_2=CHCl \xrightarrow[(C_6H_5CO)_2O_2]{\text{heat}} -[CH_2-CHCl]_n-$
આમ,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(A) નિયોપ્રીન એ ક્લોરોપ્રીન ($2$-ક્લોરો$-1,3-$બ્યુટાડાયન) ના મુક્ત રેડિકલ પોલિમરાઈઝેશન દ્વારા તૈયાર કરવામાં આવતું કૃત્રિમ રબર છે.
રાસાયણિક પ્રક્રિયા નીચે મુજબ છે:
$n(CH_2=C(Cl)-CH=CH_2) \rightarrow (-CH_2-C(Cl)=CH-CH_2-)_n$
આમ,મોનોમર ક્લોરોપ્રીન છે,જેનું બંધારણ $CH_2=C(Cl)-CH=CH_2$ છે.

(B) પોલિઇથિલિન ટેરેફ્થલેટ $(PET)$ એ પોલિએસ્ટર પરિવારનો થર્મોપ્લાસ્ટિક પોલિમર રેઝિન છે. તેનો ઉપયોગ સોફ્ટ ડ્રિંકની બોટલો અને ખાદ્ય પદાર્થોના કન્ટેનર બનાવવા માટે વ્યાપકપણે થાય છે.

(D) લો ડેન્સિટી પોલીથીન $(LDPE)$ એ શાખિત શૃંખલા ધરાવતો પોલીમર છે,જે ઊંચા દબાણ અને તાપમાને ઈથીનના મુક્ત મુલક પોલીમરાઈઝેશન દ્વારા બને છે. તેમાં લાંબી શૃંખલાઓ સાથે અનિયમિત શાખાઓ હોય છે.

(A) નાયલોન $6,6$ એ બે મોનોમર્સના સંઘનન પોલિમરાઈઝેશન દ્વારા બનતું પોલીએમાઈડ છે: હેક્ઝામિથિલીનડાયએમાઈન $(H_2N-(CH_2)_6-NH_2)$ અને એડિપિક એસિડ $(HOOC-(CH_2)_4-COOH)$.
પ્રક્રિયા દરમિયાન,દરેક એમાઈડ લિંકેજ માટે પાણીનો એક અણુ દૂર થાય છે,જેના પરિણામે પોલિમર સાંકળ બને છે.

(A) ટેફલોન એ ટેટ્રાફ્લોરોઇથિલિન $(CF_2=CF_2)$ ના પોલિમરાઇઝેશન દ્વારા બનાવવામાં આવે છે.
રાસાયણિક પ્રક્રિયા નીચે મુજબ છે:
$nCF_2=CF_2 \xrightarrow[(NH_4)_2S_2O_8]{\text{Heat, pressure}} -(CF_2-CF_2)_n-$
અહીં,$C_2F_4$ એ મોનોમર એકમ છે.

(B) નાયલોન $6, 6$ એ કન્ડેન્સેશન (ઘનીભવન) પોલિમર છે જે હેક્ઝામિથિલીન ડાયએમાઇન અને એડિપિક એસિડ વચ્ચેની પ્રક્રિયા દ્વારા બને છે.
કન્ડેન્સેશન પોલિમરાઇઝેશન માટે પેરોક્સાઇડ ઇનિશિયેટરની જરૂર હોતી નથી,જ્યારે $LDP$,પોલીએક્રિલોનાઇટ્રાઇલ અને ટેફલોન એ એડિશન (યોગશીલ) પોલિમર છે જેને સામાન્ય રીતે ફ્રી રેડિકલ પોલિમરાઇઝેશન માટે પેરોક્સાઇડ ઇનિશિયેટરની જરૂર પડે છે.

(A) હાઈ-ડેન્સિટી પોલિઇથિલિન $(HDPE)$ $Ziegler-Natta$ ઉદ્દીપકનો ઉપયોગ કરીને કોઓર્ડિનેશન પોલિમરાઇઝેશન દ્વારા મેળવવામાં આવે છે.
તેનું ગલનબિંદુ $(130^{\circ}C)$ અને ઘનતા $(0.97 \ g \ cm^{-3})$ $LDP$ કરતા વધારે હોય છે.
તેમાં રેખીય પોલિમર સાંકળો હોય છે,જે તેને વધુ મજબૂતી,સખતપણું અને ગરમી સામે પ્રતિકાર આપે છે.
$LDP$ (લો-ડેન્સિટી પોલિઇથિલિન) ઊંચા દબાણ $(1000-2000 \ atm)$ અને ઊંચા તાપમાને $(350-570 \ K)$ ઉત્પન્ન થાય છે,જ્યારે $HDPE$ ઓછા દબાણ $(6-7 \ atm)$ અને મધ્યમ તાપમાને $(333-343 \ K)$ ઉત્પન્ન થાય છે.
તેથી,$HDP$ એ $LDP$ કરતા નીચા તાપમાને પીગળે છે તે વિધાન ખોટું છે.

(A) નિયોપ્રીન એ ઇલાસ્ટોમર છે. ઇલાસ્ટોમર એવા પોલિમર છે જેમાં આંતરઆણ્વીય આકર્ષણ બળો નબળા હોય છે,જે પોલિમરને ખેંચવાની મંજૂરી આપે છે. ખેંચાણ બળ દૂર કર્યા પછી,પોલિમર તેના મૂળ આકારમાં પાછો આવે છે.

(D) પોલીએક્રિલોનાઈટ્રાઈલ $(PAN)$,જેને ઓર્લોન અથવા એક્રિલન તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે,તે એક્રિલોનાઈટ્રાઈલ મોનોમરના યોગશીલ પોલીમરાઈઝેશન દ્વારા બનતો પોલીમર છે.
રાસાયણિક પ્રક્રિયા નીચે મુજબ છે:
$nCH_2=CHCN \xrightarrow{\text{peroxide catalyst or } KNH_2/NH_3(l)} -[CH_2-CH(CN)]_n-$
આમ,મોનોમર એક્રિલોનાઈટ્રાઈલ છે,જેનું સૂત્ર $CH_2=CHCN$ છે.

(B) $PAN$ એટલે પોલીએક્રિલોનાઈટ્રાઈલ. તે એક્રિલોનાઈટ્રાઈલ મોનોમરના યોગશીલ પોલીમરાઈઝેશન દ્વારા બને છે. એક્રિલોનાઈટ્રાઈલનું રાસાયણિક સૂત્ર $CH_2=CH-CN$ છે. તેથી,સાચો મોનોમર $CH_2=CH-CN$ છે.

(B) નિયોપ્રીન એક કૃત્રિમ રબર છે જે તેલ અને ગેસોલિન સામે પ્રતિરોધક છે. તેની ઉત્કૃષ્ટ રાસાયણિક પ્રતિકારકતાને કારણે,તેનો ઉપયોગ ખાસ કરીને ગેસોલિન અને અન્ય પેટ્રોલિયમ ઉત્પાદનોના પરિવહન માટે હોઝ પાઈપ બનાવવા માટે થાય છે.

(D) પોલીએક્રિલામાઇડ એ એક પોલિમર છે જેનો ઉપયોગ તેના વિશિષ્ટ યાંત્રિક અને થર્મલ ગુણધર્મોને કારણે ઇલેક્ટ્રિકલ અને ટેલિકોમ્યુનિકેશન હાર્ડવેરના ઉત્પાદનમાં થાય છે.

(C) ટેફલોન (પોલીટેટ્રાફ્લોરોઈથિલિન) એ રાસાયણિક રીતે નિષ્ક્રિય અને ગરમી સામે પ્રતિરોધક પોલિમર છે. તેની ઉચ્ચ તાપીય સ્થિરતા અને ઘર્ષણના ઓછા ગુણાંકને કારણે,તેનો ઉપયોગ ઓઈલ સીલ,ગાસ્કેટ અને નોન-સ્ટિક કોટિંગ બનાવવા માટે વ્યાપકપણે થાય છે.

(C) Buna-$S$ એ $1,3$-બ્યુટાડાયન અને સ્ટાયરિનનું સિન્થેટિક કોપોલિમર છે.
તેને ઇલાસ્ટોમર તરીકે વર્ગીકૃત કરવામાં આવે છે.
Buna-$S$ ની યાંત્રિક મજબૂતી વાસ્તવમાં કુદરતી રબર કરતા વધારે હોય છે.
તેથી,વિધાન કે તેની યાંત્રિક મજબૂતી કુદરતી રબર કરતા ઓછી છે તે ખોટું છે.

(D) પોલીએમાઈડ એ એવા પોલીમર છે જેમાં તેમની મુખ્ય શૃંખલામાં એમાઈડ બંધ $(-CONH-)$ હોય છે.
$A$. એડિપિક એસિડ અને હેક્ઝામિથિલીન ડાયએમાઈન નાયલોન-$6,6$ બનાવે છે,જે પોલીએમાઈડ છે.
$B$. યુરિયા અને ફોર્માલ્ડિહાઈડ યુરિયા-ફોર્માલ્ડિહાઈડ રેઝિન બનાવે છે,જે થર્મોસેટિંગ પોલીમર છે,પોલીએમાઈડ નથી.
$C$. ગ્લાયસીન અને $\epsilon$-એમિનો કેપ્રોઈક એસિડ નાયલોન-$2$-નાયલોન-$6$ બનાવે છે,જે પોલીએમાઈડ છે.
$D$. $3$-હાઈડ્રોક્સીબ્યુટેનોઈક એસિડ અને $3$-હાઈડ્રોક્સીપેન્ટેનોઈક એસિડ $PHBV$ બનાવે છે,જે પોલિએસ્ટર છે (એસ્ટર બંધ,$-COO-$ ધરાવે છે).
તેથી,$B$ અને $D$ બંને પોલીએમાઈડ બનાવતા નથી. જોકે,પ્રમાણિત રસાયણશાસ્ત્રના પ્રશ્નોના સંદર્ભમાં,$PHBV$ સ્પષ્ટપણે પોલિએસ્ટર છે,જે $D$ ને બિન-પોલીએમાઈડ માટે સૌથી સચોટ જવાબ બનાવે છે.

(A) પોલિસ્ટાયરિન એક બહુમુખી પોલિમર છે જે તેના હળવા વજન અને ઇન્સ્યુલેટીંગ ગુણધર્મોને કારણે કપ,પ્લેટ અને કટલરી જેવી ડિસ્પોઝેબલ વસ્તુઓના ઉત્પાદનમાં વ્યાપકપણે વપરાય છે.

(B) નાયલોન $6, 6$ એ તેની ટકાઉપણું અને સ્થિતિસ્થાપકતા માટે જાણીતું ઉચ્ચ-શક્તિ ધરાવતું કૃત્રિમ ફાઇબર છે,જે તેને બ્રશના બ્રિસ્ટલ્સ બનાવવા માટે આદર્શ સામગ્રી બનાવે છે.

(C) આકૃતિમાં દર્શાવેલ મોનોમર એક્રીલામાઇડ છે,જેનું રાસાયણિક સૂત્ર $CH_2=CH-CONH_2$ છે.
પોલિમરાઇઝેશન દરમિયાન,દ્વિબંધ તૂટે છે અને મોનોમર એકમો જોડાઈને લાંબી સાંકળ ધરાવતો પોલિમર બનાવે છે જેને $Polyacrylamide$ કહેવામાં આવે છે.
આ પ્રક્રિયાને નીચે મુજબ દર્શાવી શકાય છે:
$n(CH_2=CH-CONH_2) \rightarrow (-CH_2-CH(CONH_2)-)_n$
આમ,સાચો પોલિમર $Polyacrylamide$ છે.

(C) $Nylon-6,6$ એ એક પોલિએમાઇડ પોલિમર છે જે તેની ઉચ્ચ તણાવ શક્તિ અને ટકાઉપણું માટે જાણીતું છે,જે તેને સર્જિકલ ટાંકા માટે ઉપયોગી બનાવે છે.

(A) $Cr^{3+}$ નું $Cr_{(s)}$ માં રિડક્શન માટેની અર્ધ-પ્રક્રિયા નીચે મુજબ છે:
$Cr^{3+} + 3e^{-} \rightarrow Cr_{(s)}$
સંતુલિત સમીકરણના તત્વયોગમિતિ (stoichiometry) મુજબ,$1 \ mole$ $Cr^{3+}$ આયનોને $1 \ mole$ $Cr_{(s)}$ ધાતુમાં રિડ્યુસ કરવા માટે $3 \ moles$ ઇલેક્ટ્રોનની જરૂર પડે છે.

(B) રિડક્શન અર્ધ-પ્રક્રિયા છે: $Zn^{2+} + 2e^{-} \rightarrow Zn_{(s)}$
પ્રક્રિયાના તત્વયોગમિતિ (stoichiometry) મુજબ,$1 \ mol$ $Zn^{2+}$ આયનોના રિડક્શન માટે $2 \ mol$ ઇલેક્ટ્રોનની જરૂર પડે છે.
તેથી,$3 \ mol$ $Zn^{2+}$ આયનો માટે,જરૂરી ઇલેક્ટ્રોનના મોલ $3 \times 2 = 6 \ mol$ થશે.

(D) $KNO_3$ નું પાણીમાં ઓગળવું એ ઉષ્માશોષક પ્રક્રિયા છે,એટલે કે તે ઉષ્માનું શોષણ કરે છે $(\Delta H_{sol} > 0)$।
લી શેટલિયરના સિદ્ધાંત મુજબ,ઉષ્માશોષક પ્રક્રિયા માટે,તાપમાનમાં વધારો સંતુલનને પુરોગામી દિશામાં ખસેડે છે.
આના પરિણામે $KNO_3$ ની દ્રાવ્યતામાં $NaCl$ અથવા $KCl$ જેવા ક્ષારોની તુલનામાં નોંધપાત્ર વધારો થાય છે.

(A) પોલીમોર્ફિઝમ એટલે ઘન પદાર્થનું એક કરતા વધુ સ્વરૂપ કે સ્ફટિક રચનામાં અસ્તિત્વ ધરાવવાની ક્ષમતા.
$NaF$ અને $MgO$ બંને રોક સોલ્ટ બંધારણ ($NaCl$ પ્રકાર) ધરાવે છે અને તે પોલીમોર્ફિઝમ દર્શાવતા નથી.
તેથી,$NaF$ અને $MgO$ પોલીમોર્ફસ સંયોજનો છે તે વિધાન ખોટું છે.

(D) સહસંયોજક નેટવર્ક ઘન પદાર્થો,જેને વિશાળ અણુઓ તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે,તે સ્ફટિકમાં સહસંયોજક બંધોના સતત નેટવર્ક દ્વારા રચાય છે. આ મજબૂત,દિશાત્મક બંધનને કારણે,તેઓ અત્યંત સખત હોય છે અને તેમના ગલનબિંદુ ખૂબ ઊંચા હોય છે. તેથી,તેઓ સ્વભાવે નરમ હોય છે તે વિધાન ખોટું છે.

(B) ષટ્કોણીય ક્લોઝ-પેક્ડ $(hcp)$ સ્ફટિક લેટીસમાં,દરેક પરમાણુ અન્ય $12$ પરમાણુઓના સંપર્કમાં હોય છે.
તેથી,$hcp$ સ્ફટિક લેટીસનો સવર્ગ આંક $12$ છે.

(D) એકમ કોષ માટે ઘનતાનું સૂત્ર $d = \frac{Z \times M}{a^3 \times N_A}$ છે.
અહીં,$d = 22.24 \ g \ cm^{-3}$,$Z = 4$,$a^3 = 5.6 \times 10^{-23} \ cm^3$,અને $N_A = 6.022 \times 10^{23} \ mol^{-1}$.
કિંમતો મૂકતા: $22.24 = \frac{4 \times M}{5.6 \times 10^{-23} \times 6.022 \times 10^{23}}$.
$22.24 = \frac{4 \times M}{5.6 \times 6.022}$.
$M = \frac{22.24 \times 5.6 \times 6.022}{4}$.
$M = 187.43 \ g \ mol^{-1}$.

(B) સાદી ઘન રચના માટે, એકમ કોષ દીઠ પરમાણુઓની સંખ્યા, $Z = 1$.
ઘનતાનું સૂત્ર $d = \frac{Z \times M}{a^3 \times N_A}$ છે.
આપેલ છે: $d = 9.8 \ g \ cm^{-3}$, $a = 340 \ pm = 3.40 \times 10^{-8} \ cm$, $N_A = 6.022 \times 10^{23} \ mol^{-1}$.
કિંમતો મૂકતા: $9.8 = \frac{1 \times M}{(3.40 \times 10^{-8})^3 \times 6.022 \times 10^{23}}$.
$M = 9.8 \times (3.9304 \times 10^{-23}) \times 6.022 \times 10^{23} \approx 231.97 \ g \ mol^{-1}$.
$20 \ g$ માં મોલની સંખ્યા $= \frac{20}{231.97} \approx 0.08622 \ mol$.
પરમાણુઓની સંખ્યા $= \text{મોલ} \times N_A = 0.08622 \times 6.022 \times 10^{23} \approx 5.19 \times 10^{22}$ પરમાણુઓ.

(B) એકમ કોષમાં કણોની અસરકારક સંખ્યા નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે:
સાદા ઘન એકમ કોષ માટે,$Z = 1$.
અંતઃ કેન્દ્રિત ઘન $(BCC)$ એકમ કોષ માટે,$Z = 2$.
ફલક કેન્દ્રિત ઘન $(FCC)$ એકમ કોષ માટે,$Z = 8 \times (1/8) + 6 \times (1/2) = 1 + 3 = 4$.
તેથી,ચાર કણો ધરાવતો એકમ કોષ ફલક કેન્દ્રિત ઘન $(FCC)$ એકમ કોષ છે.

(D) એકમ કોષની ઘનતા $(d)$ શોધવાનું સૂત્ર: $d = \frac{Z \times M}{a^3 \times N_{A}}$
$bcc$ બંધારણ માટે, એકમ કોષ દીઠ પરમાણુઓની સંખ્યા $(Z)$ $2$ છે.
મોલર દળ $(M)$ = $56 \ g \ mol^{-1}$.
ધારની લંબાઈ $(a)$ = $288 \ pm = 288 \times 10^{-10} \ cm$.
એવોગેડ્રો આંક $(N_{A})$ = $6.022 \times 10^{23} \ mol^{-1}$.
કિંમતો મૂકતા:
$d = \frac{2 \times 56}{(288 \times 10^{-10} \ cm)^3 \times 6.022 \times 10^{23} \ mol^{-1}}$
$d = \frac{112}{2.3887 \times 10^{-23} \times 6.022 \times 10^{23}}$
$d = \frac{112}{14.385} \approx 7.78 \ g \ cm^{-3}$

(B) એકમ કોષની ઘનતાનું સૂત્ર: $d = \frac{Z \times M}{a^3 \times N_{A}}$
આપેલ છે: $d = 19.7 \ g \ cm^{-3}$,$Z = 4$,$a = 4 \times 10^{-8} \ cm$,$N_{A} = 6.022 \times 10^{23} \ mol^{-1}$.
કિંમતો મૂકતા:
$19.7 = \frac{4 \times M}{(4 \times 10^{-8})^3 \times 6.022 \times 10^{23}}$
$M = 189.8 \ g \ mol^{-1}$.

(A) સાદા ઘન બંધારણ માટે, એકમ કોષ દીઠ પરમાણુઓની સંખ્યા, $Z = 1$.
ધારની લંબાઈ $a = 336 \ pm = 3.36 \times 10^{-8} \ cm$.
મોલર દળ $M$ આપેલ માહિતી પરથી ગણી શકાય: $2.64 \times 10^{23}$ પરમાણુઓનું દળ $90 \ g$ છે। તેથી, $6.022 \times 10^{23}$ પરમાણુઓ (એવોગેડ્રો આંક, $N_A$) નું દળ $M = \frac{90 \times 6.022 \times 10^{23}}{2.64 \times 10^{23}} \approx 205.3 \ g \ mol^{-1}$ થાય.
ઘનતાના સૂત્ર $d = \frac{Z \times M}{a^3 \times N_A}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$d = \frac{1 \times 205.3}{(3.36 \times 10^{-8})^3 \times 6.022 \times 10^{23}} \approx 8.98 \ g \ cm^{-3}$.

(A) સાદા ઘન એકમ કોષ માટે, એકમ કોષ દીઠ પરમાણુઓની સંખ્યા, $Z = 1$.
એક એકમ કોષનું કદ, $V = a^3 = (336 \times 10^{-10} \ cm)^3 = 3.793 \times 10^{-23} \ cm^3$.
એક એકમ કોષનું દળ $m_{uc} = \text{ઘનતા} \times \text{કદ} = 9.4 \ g \ cm^{-3} \times 3.793 \times 10^{-23} \ cm^3 = 3.565 \times 10^{-22} \ g$.
$3 \ g$ ધાતુમાં એકમ કોષોની સંખ્યા = $\frac{\text{કુલ દળ}}{\text{એક એકમ કોષનું દળ}} = \frac{3 \ g}{3.565 \times 10^{-22} \ g} \approx 8.41 \times 10^{21}$.

(B) એકમ કોષની ઘનતા $(d)$ શોધવાનું સૂત્ર: $d = \frac{Z \times M}{a^3 \times N_{A}}$
આપેલ છે: $Z = 4$,$M = 27 \ g \ mol^{-1}$,$a = 405 \ pm = 4.05 \times 10^{-8} \ cm$,$N_{A} = 6.022 \times 10^{23} \ mol^{-1}$
કિંમતો મૂકતા: $d = \frac{4 \times 27}{(4.05 \times 10^{-8})^3 \times 6.022 \times 10^{23}}$
$d = \frac{108}{66.43 \times 10^{-24} \times 6.022 \times 10^{23}}$
$d = \frac{108}{40.01} \approx 2.699 \ g \ cm^{-3}$
આમ,ઘનતા આશરે $2.69 \ g \ cm^{-3}$ છે।

(C) $BCC$ એકમ કોષ માટે,ધારની લંબાઈ $(a)$ અને પરમાણુ ત્રિજ્યા $(r)$ વચ્ચેનો સંબંધ: $\sqrt{3} a = 4 r$ છે.
આપેલ છે: $r = 2.17 \times 10^{-8} \ cm$ અને $\sqrt{3} = 1.732$.
કિંમતો મૂકતા: $a = \frac{4 \times 2.17 \times 10^{-8}}{1.732} \ cm$.
$a = \frac{8.68 \times 10^{-8}}{1.732} \ cm = 5.011 \times 10^{-8} \ cm$.
બે સાર્થક અંકો સુધી રાઉન્ડ ઓફ કરતા,$a = 5.0 \times 10^{-8} \ cm$ મળે છે.

(A) સાદા ઘન લેટિસમાં,દરેક ગોળો $6$ નજીકના પડોશીઓ સાથે સંપર્કમાં હોય છે. તેથી,સવર્ગ આંક $6$ છે.

(B) $bcc$ એકમ કોષ માટે,એકમ કોષ દીઠ પરમાણુઓની સંખ્યા $Z = 2$ છે.
ઘનતાનું સૂત્ર $d = \frac{Z \times M}{V \times N_A}$ છે.
આપેલ માહિતી મુજબ,$V = \frac{2 \times 288}{7.2 \times 3.35 \times 10^{24}} = 4.18 \times 10^{-23} \ cm^3$.

(D) ઘનતાનું સૂત્ર $d = \frac{Z \times M}{a^3 \times N_A}$ છે.
આપેલ છે: $d = 7.2 \ g \ cm^{-3}$, $a = 2.88 \times 10^{-8} \ cm$, $M = 52 \ g \ mol^{-1}$, $N_A = 6.022 \times 10^{23} \ mol^{-1}$.
કિંમતો મૂકતા:
$7.2 = \frac{Z \times 52}{(2.88 \times 10^{-8})^3 \times 6.022 \times 10^{23}}$
$Z \approx 2$.
એકમ કોષ દીઠ પરમાણુઓની સંખ્યા $Z = 2$ હોવાથી, સ્ફટિક બોડી-સેન્ટર્ડ ક્યુબિક $(BCC)$ બંધારણ ધરાવે છે.

(B) $BCC$ (બોડી-સેન્ટર્ડ ક્યુબિક) એકમ કોષ માટે, ધારની લંબાઈ $(a)$ અને પરમાણ્વીય ત્રિજ્યા $(r)$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે: $\sqrt{3} a = 4 r$.
અહીં $a = 351 \ pm$ આપેલ છે, તેથી $r$ ની ગણતરી નીચે મુજબ કરી શકાય:
$r = \frac{\sqrt{3} \times 351}{4} \approx \frac{1.732 \times 351}{4} \approx 151.98 \ pm$.
આ કિંમતને રાઉન્ડ ઓફ કરતા $r \approx 152 \ pm$ મળે છે.

(A) એકમ કોષની ઘનતા એ એકમ કોષના દળ અને એકમ કોષના કદનો ગુણોત્તર છે.
એકમ કોષનું દળ $\frac{n \times M}{N_A}$ છે,જ્યાં $n$ એ પ્રતિ એકમ કોષ પરમાણુઓની સંખ્યા છે,$M$ એ મોલર દળ છે,અને $N_A$ એ એવોગેડ્રો આંક છે.
ઘન એકમ કોષનું કદ $a^3$ છે.
તેથી,ઘનતા $\rho = \frac{n M}{a^3 N_A}$ થાય.

(D) ઘનતા માટેનું સૂત્ર $d = \frac{Z \times M}{a^3 \times N_{A}}$ છે.
$bcc$ બંધારણ માટે, એકમ કોષ દીઠ પરમાણુઓની સંખ્યા $Z = 2$ છે.
ધારની લંબાઈ $a = 288 \ pm = 2.88 \times 10^{-8} \ cm$.
એવોગેડ્રો અચળાંક $N_{A} = 6.022 \times 10^{23} \ mol^{-1}$.
કિંમતો મૂકતા: $7.8 = \frac{2 \times M}{(2.88 \times 10^{-8} \ cm)^3 \times 6.022 \times 10^{23} \ mol^{-1}}$.
$M = \frac{7.8 \times (2.88 \times 10^{-8})^3 \times 6.022 \times 10^{23}}{2}$.
$M \approx 56.1 \ g \ mol^{-1}$.

(C) સાદા ઘન એકમ કોષ માટે, ધારની લંબાઈ $(a)$ અને પરમાણુ ત્રિજ્યા $(r)$ વચ્ચેનો સંબંધ $a = 2r$ છે.
આપેલ છે કે $r = 174 \ pm$.
તેથી, $a = 2 \times 174 \ pm = 348 \ pm$.

(D) સાદા ઘન $(Simple \ cubic)$ એકમ કોષમાં,કણો ફક્ત ખૂણાઓ પર હાજર હોય છે. દરેક ખૂણાનો કણ $8$ એકમ કોષો દ્વારા વહેંચાયેલ હોય છે. તેથી,પ્રતિ એકમ કોષ કણોની સંખ્યા $8 \times (1/8) = 1$ થાય છે.