AP EAMCET 2022 Chemistry Question Paper with Answer and Solution in Gujarati

(D) ઘનતા એટલે એકમ કદ દીઠ દળ. સમૂહમાં ઉપરથી નીચે તરફ જતાં,પરમાણ્વીય કદ કરતાં પરમાણ્વીય દળમાં ઘણો વધારે વધારો થાય છે. તેથી,સમૂહમાં નીચે તરફ જતાં ઘનતા વધે છે. આપેલા તત્વો $(C, Si, Sn, Pb)$ માંથી,$Pb$ (લેડ) સમૂહમાં સૌથી નીચે આવેલું છે અને તેનું પરમાણ્વીય દળ સૌથી વધુ છે,પરિણામે તેની ઘનતા સૌથી વધુ હોય છે.

(D) $BeCl_2$ સંયોજન ઘન અવસ્થામાં પોલીમરિક સાંકળ તરીકે અસ્તિત્વ ધરાવે છે.
નીચા તાપમાને બાષ્પ અવસ્થામાં,તે ક્લોરો-બ્રિજ્ડ ડાયમર તરીકે અસ્તિત્વ ધરાવે છે.
ઊંચા તાપમાને ($1200 \ K$ ની આસપાસ),ડાયમરનું વિઘટન થઈને રેખીય મોનોમેરિક અણુ,$Cl-Be-Cl$ બને છે.
તેથી,ધાતુ $M$ એ $Be$ (બેરિલિયમ) છે.

(A) પોર્ટલેન્ડ સિમેન્ટ મુખ્યત્વે કેલ્શિયમ સિલિકેટ્સ અને એલ્યુમિનેટ્સનું બનેલું છે.
તેના મુખ્ય ઘટકો ટ્રાયકેલ્શિયમ સિલિકેટ $(3CaO \cdot SiO_2)$,ડાયકેલ્શિયમ સિલિકેટ $(2CaO \cdot SiO_2)$,ટ્રાયકેલ્શિયમ એલ્યુમિનેટ $(3CaO \cdot Al_2O_3)$ અને ટેટ્રાકેલ્શિયમ એલ્યુમિનોફેરિટ $(4CaO \cdot Al_2O_3 \cdot Fe_2O_3)$ છે.
આમાં $CaO$ અને $SiO_2$ સૌથી વધુ પ્રમાણમાં હોય છે,જેમાં $CaO$ આશરે $64 \%$ અને $SiO_2$ આશરે $21 \%$ હોય છે.

(B) $CaCO_3$ અને $HCl$ વચ્ચેની પ્રક્રિયા નીચે મુજબ છે:
$CaCO_3(s) + 2HCl(aq) \rightarrow CaCl_2(aq) + H_2O(l) + CO_2(g)$
મળતી નીપજોમાંથી,$CO_2$ વાયુને ફોડેલા ચૂના $(Ca(OH)_2)$ માંથી પસાર કરવામાં આવે છે.
પ્રક્રિયા આ મુજબ છે:
$Ca(OH)_2(aq) + CO_2(g) \rightarrow CaCO_3(s) + H_2O(l)$
આમ,મળતી નીપજ $X$ એ $CaCO_3$ (કેલ્શિયમ કાર્બોનેટ) છે.

(A) આવર્ત કોષ્ટકના બીજા અને ત્રીજા આવર્તના વિકર્ણીય રીતે નજીકના તત્વોની જોડીઓ વચ્ચે વિકર્ણીય સંબંધ જોવા મળે છે.
આ જોડીઓ લિથિયમ $(Li)$ અને મેગ્નેશિયમ $(Mg)$,બેરિલિયમ $(Be)$ અને એલ્યુમિનિયમ $(Al)$,તથા બોરોન $(B)$ અને સિલિકોન $(Si)$ છે.
ગુણધર્મોમાં આ સમાનતા વિકર્ણીય રીતે નજીકના તત્વોની સમાન પોલરાઇઝિંગ શક્તિ અને સમાન આયનીય વીજભાર-કદના ગુણોત્તરને કારણે હોય છે.
તેથી,લિથિયમ મેગ્નેશિયમ $(X = Mg)$ સાથે અને એલ્યુમિનિયમ બેરિલિયમ $(Y = Be)$ સાથે વિકર્ણીય સંબંધ દર્શાવે છે.

(B) નિશ્ચિત પ્રમાણનો નિયમ જણાવે છે કે દરેક રાસાયણિક સંયોજન તેના ઘટક તત્વોના નિશ્ચિત અને અચળ પ્રમાણ (દળ દ્વારા) ધરાવે છે.
$H_2O$ માં ઓક્સિજનની $\%$ માત્રા સ્ત્રોતને ધ્યાનમાં લીધા વગર અચળ રહે છે,તે નિશ્ચિત પ્રમાણના નિયમ મુજબ છે.
$H_2O$ અને $H_2O_2$ માં હાઇડ્રોજનના નિશ્ચિત દળના સંદર્ભમાં ઓક્સિજનનો ગુણોત્તર એક પૂર્ણાંક સંખ્યા છે,તે ગુણક પ્રમાણના નિયમ મુજબ છે.
સમાન તાપમાન અને દબાણે તમામ વાયુઓના સમાન કદમાં અણુઓની સંખ્યા સમાન હોય છે,તે એવોગેડ્રોના નિયમ મુજબ છે.
દ્રવ્યનું સર્જન કે વિનાશ શક્ય નથી,તે દળ સંરક્ષણના નિયમ મુજબ છે.

(D) $1$. સંયોગીકરણ પ્રતિક્રિયા: બે કે તેથી વધુ પ્રક્રિયકો જોડાઈને એક જ નીપજ બનાવે છે. $Mg + N_2 \longrightarrow Mg_3N_2$ એ $(iii)$ સાથે જોડાય છે.
$2$. વિઘટન પ્રતિક્રિયા: એક પ્રક્રિયકનું બે કે તેથી વધુ નીપજોમાં વિભાજન થાય છે. $KClO_3 \xrightarrow{\Delta} KCl + O_2$ એ $(iv)$ સાથે જોડાય છે.
$3$. વિષમીકરણ પ્રતિક્રિયા: એક રેડોક્ષ પ્રતિક્રિયા જેમાં એક જ તત્વનું ઓક્સિડેશન અને રિડક્શન બંને થાય છે. $Cl_2 \longrightarrow Cl^- + ClO_3^-$ એ $(ii)$ સાથે જોડાય છે.
$4$. વિસ્થાપન પ્રતિક્રિયા (દ્વિ-વિસ્થાપન): બે સંયોજનો વચ્ચે આયનોની આપ-લે થાય છે. $AgNO_3 + CaCl_2 \longrightarrow AgCl + Ca(NO_3)_2$ એ $(i)$ સાથે જોડાય છે.
તેથી,સાચી જોડી $A-III, B-IV, C-II, D-I$ છે.

(C) સરેરાશ પરમાણ્વીય દળ આઈસોટોપિક દળના ભારિત સરેરાશ દ્વારા ગણવામાં આવે છે:
$Fe$ નું સરેરાશ પરમાણ્વીય દળ $= (54 \times 0.10) + (56 \times 0.85) + (57 \times 0.05)$
$= 5.4 + 47.6 + 2.85$
$= 55.85 \ u$

(A) પાણીની ઘનતા = $1.0 \text{ g cm}^{-3}$.
પાણીનું કદ = $1.0 \text{ L} = 1000 \text{ mL}$.
$1.0 \text{ L}$ પાણીનું દળ = $1000 \text{ mL} \times 1.0 \text{ g mL}^{-1} = 1000 \text{ g}$.
$H_2O$ નું મોલર દળ = $18 \text{ g mol}^{-1}$.
$18 \text{ g}$ $H_2O$ માં હાઇડ્રોજનનું દળ $2 \text{ g}$ છે.
તેથી,$1000 \text{ g}$ $H_2O$ માં હાઇડ્રોજનનું દળ = $(2 \text{ g} / 18 \text{ g}) \times 1000 \text{ g} = 111.11 \text{ g}$.
જે $1.11 \times 10^2 \text{ g}$ ની બરાબર છે.

(D) $C_{57}H_{110}O_6$ નું આણ્વીય દળ $= (12 \times 57) + (110 \times 1) + (6 \times 16) = 684 + 110 + 96 = 890$.
$C$ નું દળ $\%$ $= \frac{\text{Mass of } C}{\text{Molecular mass of compound}} \times 100 = \frac{684}{890} \times 100 = 76.85 \%$

(C) કેલ્ગોનનું રાસાયણિક સૂત્ર $Na_2[Na_4(PO_3)_6]$ છે.
કેલ્ગોન એ સોડિયમ હેક્ઝામેટાફોસ્ફેટનું વ્યાપારી નામ છે,જેનું આણ્વીય સૂત્ર $(NaPO_3)_6$ છે.
પ્રમાણસૂચક સૂત્ર એ સંયોજનમાં હાજર પરમાણુઓનો સૌથી સરળ પૂર્ણાંક ગુણોત્તર દર્શાવે છે.
$(NaPO_3)_6$ માટે,$Na:P:O$ નો ગુણોત્તર $6:6:18$ છે,જેનું સાદું રૂપ $1:1:3$ થાય છે.
તેથી,તેનું પ્રમાણસૂચક સૂત્ર $NaPO_3$ છે.

(A) આપેલ રિડોક્સ પ્રક્રિયામાં,$N$ નો ઓક્સિડેશન આંક $+5$ થી $-3$ માં બદલાય છે. તેથી,$NO_3^{-}$ માટે $n$-ફેક્ટર $8$ થશે.
અને $Mg$ માટે તે $2$ થશે.
તુલ્યાંકના નિયમ મુજબ:
$NO_3^{-}$ ના તુલ્યાંક = $Mg$ ના તુલ્યાંક
$n\text{-ફેક્ટર} \times M \times V = n\text{-ફેક્ટર} \times \frac{\text{દળ}}{\text{મોલર દળ}}$
$8 \times 0.1 \times 0.1 = 2 \times \frac{\text{દળ}}{24}$
$\text{દળ} = 0.08 \times 12 = 0.96 \ g$

(D) ધારો કે મિશ્રણના $100 \text{ મોલ}$ છે. તેથી,$n_A = 50 \text{ mol}$,$n_B = 30 \text{ mol}$,અને $n_C = 20 \text{ mol}$.
પ્રથમ પ્રતિક્રિયામાં: $A + 2B \rightarrow P_1$.
$50 \text{ mol}$ $A$ માટે,આપણને $100 \text{ mol}$ $B$ ની જરૂર છે. આપણી પાસે માત્ર $30 \text{ mol}$ $B$ હોવાથી,$B$ એ સીમિત પ્રક્રિયક છે.
$30 \text{ mol}$ $B$ એ $15 \text{ mol}$ $A$ સાથે પ્રતિક્રિયા કરીને $15 \text{ mol}$ $P_1$ બનાવશે.
બાકી રહેલ $A = 50 - 15 = 35 \text{ mol}$.
બીજી પ્રતિક્રિયામાં: $4P_1 + 3C \rightarrow P_2$.
આપણી પાસે $15 \text{ mol}$ $P_1$ અને $20 \text{ mol}$ $C$ છે.
$15 \text{ mol}$ $P_1$ માટે,$C$ ની જરૂરી માત્રા $\frac{3}{4} \times 15 = 11.25 \text{ mol}$ છે.
આપણી પાસે $20 \text{ mol}$ $C$ હોવાથી,$P_1$ એ બીજી પ્રતિક્રિયામાં સીમિત પ્રક્રિયક છે.
$15 \text{ mol}$ $P_1$ એ $11.25 \text{ mol}$ $C$ સાથે પ્રતિક્રિયા કરીને $P_2$ બનાવશે.
બાકી રહેલ $C = 20 - 11.25 = 8.75 \text{ mol}$.
બાકી રહેલ $A = 35 \text{ mol}$.
તેથી $P_1$ બીજી પ્રતિક્રિયામાં સંપૂર્ણપણે વપરાઈ જશે.

(B) ગ્રહામના પ્રસરણના નિયમ મુજબ,વાયુનો પ્રસરણ દર $(r)$ તેના આણ્વીય દળ $(M)$ ના વર્ગમૂળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે: $r \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$.
$SO_2$ નું આણ્વીય દળ $32 + (16 \times 2) = 64 \ g/mol$ છે.
$CH_4$ નું આણ્વીય દળ $12 + (1 \times 4) = 16 \ g/mol$ છે.
તેથી,$SO_2$ અને $CH_4$ ના પ્રસરણ દરનો ગુણોત્તર:
$\frac{r_{SO_2}}{r_{CH_4}} = \sqrt{\frac{M_{CH_4}}{M_{SO_2}}} = \sqrt{\frac{16}{64}} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}$.
આમ,ગુણોત્તર $1: 2$ છે.

(C) ગ્રહામના પ્રસરણના નિયમ મુજબ,પ્રસરણનો દર $r$ એ બાષ્પ ઘનતા $(VD)$ ના વર્ગમૂળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે:
$r \propto \frac{1}{\sqrt{VD}}$
તેથી,$\frac{r_A}{r_B} = \sqrt{\frac{VD_B}{VD_A}}$
અહીં $r_A = 20 \ mL/min$ અને $r_B = 10 \ mL/min$ આપેલ છે.
કિંમતો મૂકતા:
$\frac{20}{10} = \sqrt{\frac{x}{VD_A}}$
$2 = \sqrt{\frac{x}{VD_A}}$
બંને બાજુ વર્ગ કરતા:
$4 = \frac{x}{VD_A}$
$VD_A = \frac{x}{4}$

(C) $P-V$ આલેખ માટે,$V$-અક્ષને સમાંતર એક રેખા દોરો (અચળ $P$). અચળ દબાણે,કદ $V$ એ તાપમાન $T$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે $(V \propto T)$. સમાન દબાણ માટે $T_2$ નો વક્ર $T_1$ કરતા વધારે કદ પર હોવાથી,$T_2 > T_1$ મળે છે.
$V-T$ આલેખ માટે,સમીકરણ $V = (\frac{nR}{P})T$ છે. રેખાનો ઢાળ $\frac{nR}{P}$ છે,જે દબાણ $P$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં છે. $P_1$ માટેની રેખાનો ઢાળ $P_2$ માટેની રેખાના ઢાળ કરતા નાનો હોવાથી,$P_1 > P_2$ થાય છે.

(C) આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ પરથી.
$n = \frac{m}{M}$ હોવાથી,$PV = \frac{m}{M} RT$.
ઘનતા $d = \frac{m}{V}$ માટે ગોઠવતા,$d = \frac{PM}{RT}$ મળે.
આપેલ છે: $P = 0.82 \ atm$,$M = 4 \ g \ mol^{-1}$,$R = 0.082 \ L \ atm \ mol^{-1} \ K^{-1}$,અને $T = 300 \ K$.
કિંમતો મૂકતા: $d = \frac{0.82 \times 4}{0.082 \times 300} = \frac{4}{30} = 0.1333 \ g \ L^{-1} = 1.33 \times 10^{-1} \ g \ L^{-1}$.

(A) ગ્રેહામના પ્રસરણના નિયમ મુજબ,પ્રસરણનો દર $(r)$ એ મોલર દળ $(M)$ ના વર્ગમૂળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે: $r \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$.
$H_2$ નું આણ્વીય દળ $(M_{H_2})$ = $2 \ g/mol$.
$He$ નું આણ્વીય દળ $(M_{He})$ = $4 \ g/mol$.
$\frac{r_{He}}{r_{H_2}} = \sqrt{\frac{M_{H_2}}{M_{He}}} = \sqrt{\frac{2}{4}} = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$.
તેથી,ગુણોત્તર $1 : \sqrt{2}$ છે.

(D) આદર્શ વાયુની ઘનતા $(d)$ નું સૂત્ર $d = \frac{PM}{RT}$ છે,જ્યાં $P$ દબાણ છે,$M$ મોલર દળ છે,$R$ વાયુ અચળાંક છે અને $T$ તાપમાન (કેલ્વિન) છે.
આ સંબંધ પરથી,$d \propto \frac{P}{T}$.
ઘનતા મહત્તમ કરવા માટે,આપણે સૌથી વધુ દબાણ $(P)$ અને સૌથી ઓછું તાપમાન $(T)$ જોઈએ.
આપેલા વિકલ્પોની સરખામણી કરતા,$0^{\circ} C$ $(273 \ K)$ તાપમાન અને $3 \ bar$ દબાણ પર ગુણોત્તર $\frac{P}{T}$ સૌથી વધુ મળે છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(D) ગ્રેહામના પ્રસરણના નિયમ મુજબ,પ્રસરણનો દર $(r)$ એ મોલર દળ $(M)$ ના વર્ગમૂળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે: $r \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$.
બંને વાયુઓ માટે સમય સમાન હોવાથી,પ્રસરણના દરનો ગુણોત્તર એ પ્રસરણ પામેલા કદ $(V)$ ના ગુણોત્તર જેટલો થાય છે: $\frac{r_x}{r_{CH_4}} = \frac{V_x}{V_{CH_4}}$.
તેથી,$\frac{V_x}{V_{CH_4}} = \sqrt{\frac{M_{CH_4}}{M_x}}$.
આપેલ છે: $V_x = 300 \ mL$,$M_x = 32 \ g \ mol^{-1}$,$M_{CH_4} = 16 \ g \ mol^{-1}$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{300}{V_{CH_4}} = \sqrt{\frac{16}{32}} = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{1}{1.414}$.
$V_{CH_4} = 300 \times 1.414 = 424.26 \ mL \approx 424 \ mL$.

(A) આદર્શ વાયુની સરેરાશ ગતિઊર્જા $n$ મોલ વાયુ માટે $K.E. = \frac{3}{2} nRT$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કોઈપણ આદર્શ વાયુના $1 \ mol$ માટે,$K.E. = \frac{3}{2} RT$.
આ દર્શાવે છે કે આદર્શ વાયુના $1 \ mol$ ની ગતિઊર્જા માત્ર તાપમાન $T$ પર આધાર રાખે છે અને વાયુના સ્વભાવ (અણુના દળ) થી સ્વતંત્ર છે.
તેથી,ગતિઊર્જા વાયુના અણુના દળ પર આધાર રાખે છે તે વિધાન ખોટું છે.

(C) ગ્રહામના પ્રસરણના નિયમ મુજબ,પ્રસરણનો દર $r$ એ મોલર દળ $M$ ના વર્ગમૂળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે: $r \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$.
ધારો કે $CH_4$ દ્વારા કાપેલું અંતર $d_1$ છે અને $SO_2$ દ્વારા કાપેલું અંતર $d_2$ છે.
તેઓ એક જ સમયે શરૂ થાય છે અને $t$ સમયે મળે છે,તેથી અંતરનો ગુણોત્તર તેમના પ્રસરણના દરના ગુણોત્તર જેટલો હોય છે: $\frac{d_1}{d_2} = \frac{r_{CH_4}}{r_{SO_2}} = \sqrt{\frac{M_{SO_2}}{M_{CH_4}}}$.
અહીં $M_{CH_4} = 16 \ g/mol$ અને $M_{SO_2} = 64 \ g/mol$ છે.
$\frac{d_1}{d_2} = \sqrt{\frac{64}{16}} = \sqrt{4} = 2$.
તેથી,$d_1 = 2d_2$.
કુલ લંબાઈ $1 \ km = 1000 \ m$ હોવાથી,$d_1 + d_2 = 1000$.
$d_2 = \frac{d_1}{2}$ મૂકતા,$d_1 + \frac{d_1}{2} = 1000$.
$\frac{3d_1}{2} = 1000 \implies d_1 = \frac{2000}{3} \approx 667 \ m$.

(A) સોડિયમ એઝાઈડના વિઘટન માટેનું રાસાયણિક સમીકરણ: $2 NaN_{3(s)} \rightarrow 2 Na_{(s)} + 3 N_{2(g)}$.
$NaN_3$ નું આપેલ દળ = $130 \ g$. $NaN_3$ નું આણ્વીય દળ = $23 + (3 \times 14) = 65 \ g \ mol^{-1}$.
$NaN_3$ ના મોલની સંખ્યા = $\frac{130 \ g}{65 \ g \ mol^{-1}} = 2 \ mol$.
સ્ટોઇકિયોમેટ્રી મુજબ,$2 \ mol$ $NaN_3$ એ $3 \ mol$ $N_2$ વાયુ ઉત્પન્ન કરે છે.
આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $n = 3 \ mol$,$V = 10 \ L$,$T = 300 \ K$,અને $R = 0.082 \ L \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1}$:
$P = \frac{nRT}{V} = \frac{3 \times 0.082 \times 300}{10} = \frac{73.8}{10} = 7.38 \ atm$.

(A) સંકોચનીયતા અવયવ $Z$ વિરુદ્ધ દબાણ $P$ ના આલેખમાં,જ્યારે $Z > 1$ હોય ત્યારે આદર્શ વર્તણૂકથી ધન વિચલન જોવા મળે છે.
આ સૂચવે છે કે વાયુ આદર્શ વાયુ કરતા ઓછો સંકોચનીય છે.
આપેલા આલેખ પરથી,વાયુઓ $a$,$b$ અને $c$ ના વક્રો તમામ દબાણ માટે $Z = 1$ રેખાની ઉપર આવેલા છે.
તેથી,વાયુઓ $a$,$b$ અને $c$ આદર્શ વર્તણૂકથી માત્ર ધન વિચલન દર્શાવે છે.

(C) આદર્શ વાયુ સમીકરણ $pV = nRT$ છે. અચળ તાપમાને,$p = \frac{nRT}{V}$,જે લંબચોરસ હાઇપરબોલા $(p \propto \frac{1}{V})$ દર્શાવે છે.
વાસ્તવિક વાયુ માટે,આંતર-આણ્વિય બળો અને અણુઓના મર્યાદિત કદને કારણે વર્તણૂક આદર્શ વાયુના નિયમથી વિચલિત થાય છે.
ઊંચા દબાણે,વાસ્તવિક વાયુનું કદ આદર્શ વાયુ કરતા વધારે હોય છે કારણ કે બાકાત કદની અસરને લીધે ($V_{real} > V_{ideal}$ આપેલ $p$ માટે).
તેથી,નિશ્ચિત દબાણ માટે,$p$ વિરુદ્ધ $V$ ના આલેખમાં વાસ્તવિક વાયુ $(A)$ નો વક્ર આદર્શ વાયુ $(B)$ ના વક્રની ઉપર રહે છે.
આ વિકલ્પ $C$ માં દર્શાવેલ આલેખને અનુરૂપ છે.

(B) ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં વિદ્યુતભારિત કણનું વિચલન લોરેન્ઝ બળ $F = qvB \sin \theta$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,અને પરિણામી પ્રવેગ $a = F/m = (qvB \sin \theta)/m$ છે.
વિચલન એ વિદ્યુતભાર અને દળના ગુણોત્તર $(q/m)$ ના સમપ્રમાણમાં હોવાથી,જે કણનો $q/m$ ગુણોત્તર સૌથી વધુ હોય તેનું વિચલન મહત્તમ થાય છે.
$\alpha$-કણો $(He^{2+})$ નું દળ આશરે $4 \ amu$ અને વિદ્યુતભાર $+2$ છે.
$\beta$-કણો $(e^-)$ નું દળ આશરે $1/1837 \ amu$ અને વિદ્યુતભાર $-1$ છે.
$\gamma$-કિરણો એ વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો છે જેનો કોઈ વિદ્યુતભાર કે દળ હોતું નથી,તેથી તેમાં કોઈ વિચલન જોવા મળતું નથી.
ન્યુટ્રોન પર કોઈ વિદ્યુતભાર હોતો નથી,તેથી તેમાં પણ વિચલન થતું નથી.
$q/m$ ગુણોત્તરની સરખામણી કરતા,$\beta$-કણનો $q/m$ ગુણોત્તર $\alpha$-કણ કરતા ઘણો વધારે હોવાથી,તેનું વિચલન મહત્તમ થાય છે.

(B) આપેલ આયનો $O^{2-}, Na^{+}, F^{-}, N^{3-}, Mg^{2+}$ એ આઈસોઈલેક્ટ્રોનિક સ્પીસીઝ છે,કારણ કે દરેક $10$ ઈલેક્ટ્રોન ધરાવે છે.
આઈસોઈલેક્ટ્રોનિક સ્પીસીઝ માટે,જેમ પરમાણુ ક્રમાંક (પ્રોટોનની સંખ્યા) વધે તેમ આયનીય ત્રિજ્યા ઘટે છે.
આ આયનોમાં પ્રોટોનની સંખ્યા છે: $N^{3-} (7), O^{2-} (8), F^{-} (9), Na^{+} (11), Mg^{2+} (12)$.
$Mg^{2+}$ સૌથી વધુ પરમાણુ ક્રમાંક ($12$ પ્રોટોન) ધરાવતું હોવાથી,તેની આયનીય ત્રિજ્યા સૌથી નાની છે.
$N^{3-}$ સૌથી ઓછો પરમાણુ ક્રમાંક ($7$ પ્રોટોન) ધરાવતું હોવાથી,તેની આયનીય ત્રિજ્યા સૌથી મોટી છે.
તેથી,સૌથી નાની અને સૌથી મોટી ત્રિજ્યા ધરાવતા આયનો અનુક્રમે $Mg^{2+}$ અને $N^{3-}$ છે.

(D) આવર્તમાં ડાબેથી જમણે જતાં પરમાણ્વીય ત્રિજ્યા ઘટે છે કારણ કે અસરકારક કેન્દ્રીય વીજભાર વધે છે. તેથી,$O < N$ અને $S < P$ થાય.
સમૂહમાં ઉપરથી નીચે જતાં નવી કક્ષા ઉમેરાવાને કારણે પરમાણ્વીય ત્રિજ્યા વધે છે. તેથી,$O < S$ અને $N < P$ થાય.
આ બંને વલણોને જોડતા,$O$ અને $N$ એ $2^{nd}$ આવર્તનાં છે અને $S$ અને $P$ એ $3^{rd}$ આવર્તનાં છે.
આમ,સાચો ક્રમ $O < N < S < P$ છે.

(C) $H$-પરમાણુ માટે ઉર્જાનું સૂત્ર $E_n = \frac{-13.6 \ Z^2}{n^2} \ eV$ છે.
ગ્રાઉન્ડ સ્ટેટ $(n=1)$ માટે: $E_1 = -13.6 \ eV$.
ત્રીજી અવસ્થા $(n=3)$ માટે: $E_3 = \frac{-13.6}{3^2} = -1.51 \ eV$.
જરૂરી ઉર્જા $\Delta E = E_3 - E_1 = -1.51 - (-13.6) = 12.09 \ eV \approx 12.1 \ eV$.

(B) ડી-બ્રોગ્લીના સમીકરણ મુજબ,$\lambda = \frac{h}{mv}$.
આપેલ છે:
$h = 6.6 \times 10^{-34} \ Js$
$m = 9.0 \times 10^{-31} \ kg$
$v = 2.2 \times 10^6 \ ms^{-1}$
કિંમતો મૂકતા:
$\lambda = \frac{6.6 \times 10^{-34}}{9.0 \times 10^{-31} \times 2.2 \times 10^6}$
$\lambda = \frac{6.6}{19.8} \times 10^{-34+31-6} \ m$
$\lambda = 0.333 \times 10^{-9} \ m$
કારણ કે $1 \ nm = 10^{-9} \ m$,તેથી તરંગલંબાઇ $0.33 \ nm$ છે.

(A) ડી બ્રોગ્લી તરંગલંબાઇ $\lambda = \frac{h}{mv}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
હાઇડ્રોજન જેવા સ્પીસીઝની $n^{th}$ કક્ષામાં ઇલેક્ટ્રોન માટે,વેગ $v$ એ $\frac{Z}{n}$ ના પ્રમાણમાં હોય છે.
કક્ષાનો પરિઘ $2 \pi r = n \lambda$ હોવાથી અને $r \propto \frac{n^2}{Z}$ હોવાથી,$\lambda = \frac{2 \pi r}{n} \propto \frac{n^2/Z}{n} = \frac{n}{Z}$ મળે છે.
$H$-પરમાણુ $(Z=1)$ માટે ધરા અવસ્થામાં $(n=1)$: $\lambda_1 \propto \frac{1}{1} = 1$. આપેલ છે કે $\lambda_1 = y$.
$He^{+}$ આયન $(Z=2)$ માટે ચોથી કક્ષામાં $(n=4)$: $\lambda_2 \propto \frac{4}{2} = 2$.
તેથી,$\frac{\lambda_2}{\lambda_1} = \frac{2}{1} = 2$,જેનો અર્થ છે કે $\lambda_2 = 2 y$.

(C) ડી-બ્રોગ્લીના સમીકરણ મુજબ,$\lambda = \frac{h}{m_e v}$.
આપેલ કિંમતો $h = 6.6 \times 10^{-34} \ J \ s$,$m_e = 9 \times 10^{-31} \ kg$,અને $v = x \times 10^6 \ m \ s^{-1}$ છે.
આ કિંમતોને સમીકરણમાં મૂકતા:
$\lambda = \frac{6.6 \times 10^{-34}}{9 \times 10^{-31} \times x \times 10^6} \ m$
$\lambda = \frac{6.6}{9} \times 10^{-34 + 31 - 6} \times \frac{1}{x} \ m$
$\lambda = 0.733 \times 10^{-9} \times \frac{1}{x} \ m$
$1 \ m = 10^9 \ nm$ હોવાથી:
$\lambda = 0.733 \times 10^{-9} \times \frac{1}{x} \times 10^9 \ nm$
$\lambda = \frac{0.733}{x} \ nm \approx \frac{0.73}{x} \ nm$.

(C) હાઇડ્રોજન અને હાઇડ્રોજન જેવા પરમાણુઓ માટે,$n^{th}$ કક્ષાની ત્રિજ્યાનું સૂત્ર: $r_n \propto \frac{n^2}{Z}$ છે,જ્યાં $n$ એ કક્ષાનો ક્રમ અને $Z$ એ પરમાણુ ક્રમાંક છે.
હાઇડ્રોજન પરમાણુ $(H)$ માટે,$Z = 1$. બીજી કક્ષા $(n = 2)$ ની ત્રિજ્યા $r_2 = \frac{2^2}{1} = 4$ છે.
હિલિયમ આયન $(He^{+})$ માટે,$Z = 2$. ચોથી કક્ષા $(n = 4)$ ની ત્રિજ્યા $r_4 = \frac{4^2}{2} = \frac{16}{2} = 8$ છે.
ત્રિજ્યાનો ગુણોત્તર $\frac{r_2}{r_4} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$ એટલે કે $1: 2$ થાય છે.

(C) હાઇડ્રોજન જેવા સ્પીસીઝ માટે $n$ મી કક્ષાની ત્રિજ્યા $r_n = 0.529 \times \frac{n^2}{Z} \mathring{A}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$Li^{2+}$ માટે,$n = 1$ અને $Z = 3$,તેથી $r_{Li^{2+}} = 0.529 \times \frac{1^2}{3} = X \mathring{A}$.
આનો અર્થ એ છે કે $0.529 = 3X$.
$He^{+}$ માટે,$n = 3$ અને $Z = 2$,તેથી $r_{He^{+}} = 0.529 \times \frac{3^2}{2} = 0.529 \times \frac{9}{2} \mathring{A}$.
$r_{He^{+}}$ ના સમીકરણમાં $0.529 = 3X$ મૂકતા:
$r_{He^{+}} = (3X) \times \frac{9}{2} = \frac{27}{2} X = 13.5X \mathring{A}$.

(B)

\text{વર્ણપટ શ્રેણીનું નામ}	\text{હાઇડ્રોજનના ઉત્તેજિત ઇલેક્ટ્રોન કઈ કક્ષામાં પાછા ફરે છે}
\text{લાયમેન શ્રેણી}	$1$
\text{બામર શ્રેણી}	$2$
\text{પાશ્ચન શ્રેણી}	$3$
\text{બ્રેકેટ શ્રેણી}	$4$
\text{ફંડ શ્રેણી}	$5$

જ્યારે ઇલેક્ટ્રોન ઉચ્ચ ઉર્જા સ્તરો $(n_2 > 3)$ માંથી $n = 3$ કક્ષામાં પાછા ફરે છે,ત્યારે બનતી વર્ણપટ શ્રેણીને પાશ્ચન શ્રેણી તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.

(C) હાઇઝનબર્ગના અનિશ્ચિતતાના સિદ્ધાંત મુજબ,$\Delta x \cdot \Delta p \geq \frac{h}{4 \pi}$.
આપેલ છે કે સ્થાનમાં અનિશ્ચિતતા $\Delta x$ એ વેગમાં અનિશ્ચિતતા $\Delta v$ જેટલી છે,તેથી $\Delta x = \Delta v$.
$\Delta p = m \Delta v$ હોવાથી,આપણે અનિશ્ચિતતાના સંબંધમાં $\Delta v = \Delta x$ મૂકી શકીએ છીએ:
$\Delta x \cdot (m \Delta x) = \frac{h}{4 \pi}$
$m (\Delta x)^2 = \frac{h}{4 \pi}$
$(\Delta x)^2 = \frac{h}{4 \pi m}$
$\Delta x = \frac{1}{2} \sqrt{\frac{h}{\pi m}}$
$\Delta p = m \Delta v$ અને $\Delta v = \Delta x$ હોવાથી,$\Delta p = m \Delta x$ થાય.
$\Delta x$ ની કિંમત મૂકતા:
$\Delta p = m \cdot \frac{1}{2} \sqrt{\frac{h}{\pi m}}$
$\Delta p = \frac{1}{2} \sqrt{\frac{m^2 h}{\pi m}}$
$\Delta p = \frac{1}{2} \sqrt{\frac{m h}{\pi}}$

(C) ડી-બ્રોગ્લીના સમીકરણ મુજબ:
$p = \frac{h}{\lambda}$ અથવા $v = \frac{h}{m \lambda}$
ગતિઊર્જા ($K$.$E$.) $= \frac{1}{2} mv^2 = \frac{1}{2} m \left(\frac{h}{m \lambda}\right)^2 = \frac{h^2}{2m \lambda^2}$
આપેલી કિંમતો મૂકતા:
$K$.$E$. $= \frac{(6.6 \times 10^{-34})^2}{2 \times 9.0 \times 10^{-31} \times (3.3 \times 10^{-10})^2}$
$K$.$E$. $= \frac{43.56 \times 10^{-68}}{18.0 \times 10^{-31} \times 10.89 \times 10^{-20}}$
$K$.$E$. $= \frac{43.56 \times 10^{-68}}{196.02 \times 10^{-51}} \approx 0.222 \times 10^{-17} \ J$
$K$.$E$. $= 2.22 \times 10^{-18} \ J$

(D) વર્ક ફંક્શન $(\phi)$ નું સૂત્ર $\phi = h \nu_0$ છે,જ્યાં $\nu_0$ એ થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ છે.
પ્રથમ,વર્ક ફંક્શનને $eV$ માંથી જુલમાં ફેરવો:
$\phi = 3.1 \ eV = 3.1 \times 1.602 \times 10^{-19} \ J = 4.966 \times 10^{-19} \ J$.
હવે,થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ $\nu_0$ ની ગણતરી કરો:
$\nu_0 = \frac{\phi}{h} = \frac{4.966 \times 10^{-19} \ J}{6.62 \times 10^{-34} \ J \cdot s} \approx 7.49 \times 10^{14} \ Hz$.

(C) ધાતુ $M$ નું કાર્ય વિધેય $(\Phi)$ $6.3 \ eV$ છે.
ઇલેક્ટ્રોનને બહાર કાઢવા માટે,આપાત વિકિરણની ઉર્જા $(E)$ કાર્ય વિધેય જેટલી હોવી જોઈએ: $E = \Phi = 6.3 \ eV$.
$eV$ માં ઉર્જા અને $nm$ માં તરંગલંબાઇ વચ્ચેનો સંબંધ વાપરતા:
$E (eV) = \frac{1240}{\lambda (nm)}$
તેથી,$\lambda (nm) = \frac{1240}{E (eV)} = \frac{1240}{6.3} \approx 196.8 \ nm$.
નજીકના પૂર્ણાંકમાં લેતા,આપણને $197 \ nm$ મળે છે.

(C) આપાત વિકિરણની ઉર્જા $(E)$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા ગણવામાં આવે છે: $E = \frac{hc}{\lambda}$.
કિંમતો મૂકતા: $E = \frac{6.62 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{400 \times 10^{-9} \times 1.6 \times 10^{-19}} \text{ eV} \approx 3.1 \text{ eV}$.
ફોટોઇલેક્ટ્રિક અસર માટે,આપાત વિકિરણની ઉર્જા વર્ક ફંક્શન કરતા વધારે અથવા સમાન હોવી જોઈએ $(E \ge W_0)$.
તેથી,જો વર્ક ફંક્શન $E$ કરતા વધારે હોય $(W_0 > E)$ તો ઇલેક્ટ્રોન ઉત્સર્જિત થશે નહીં.
આપેલ વર્ક ફંક્શનની $3.1 \text{ eV}$ સાથે સરખામણી કરતા:
$Mg (3.7 > 3.1)$,$Cu (4.8 > 3.1)$,અને $Ag (4.3 > 3.1)$ ના વર્ક ફંક્શન $3.1 \text{ eV}$ કરતા વધારે છે.
આમ,$3$ ધાતુઓ ઇલેક્ટ્રોનનું ઉત્સર્જન કરશે નહીં.

(A) કોઈપણ ઓર્બિટલ માટે,એન્ગ્યુલર નોડ્સની સંખ્યા એઝિમુથલ ક્વોન્ટમ નંબર $(l)$ જેટલી હોય છે.
$4f$-ઓર્બિટલ માટે,મુખ્ય ક્વોન્ટમ નંબર $n = 4$ અને એઝિમુથલ ક્વોન્ટમ નંબર $l = 3$ છે.
એન્ગ્યુલર નોડ્સ $= l = 3$.
રેડિયલ નોડ્સની સંખ્યા નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\text{Radial nodes} = n - l - 1$.
કિંમતો મૂકતા: $\text{Radial nodes} = 4 - 3 - 1 = 0$.
તેથી,રેડિયલ નોડ્સની સંખ્યા $0$ છે અને એન્ગ્યુલર નોડ્સની સંખ્યા $3$ છે.

(B) ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક $(l)$ કક્ષકનો આકાર નક્કી કરે છે.
તે પરમાણ્વીય કક્ષક માટેનો એક ક્વોન્ટમ આંક છે જે તેના કક્ષકીય કોણીય વેગમાનને નક્કી કરે છે અને તેનો આકાર દર્શાવે છે.
ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક એ ઇલેક્ટ્રોનની વિશિષ્ટ ક્વોન્ટમ સ્થિતિ દર્શાવતા ક્વોન્ટમ આંકના સમૂહમાં બીજો છે.
ઉદાહરણ તરીકે,$l = 0$ ગોળાકાર કક્ષક ($s$-કક્ષક) દર્શાવે છે,અને $l = 1$ ડમ્બબેલ આકારની કક્ષક ($p$-કક્ષક) દર્શાવે છે.
તેથી,વિકલ્પ $B$ સાચો જવાબ છે.

(D) $Pauli$ ના અપવર્જનના સિદ્ધાંત મુજબ,કોઈપણ એક કક્ષક વિરુદ્ધ સ્પિન ધરાવતા મહત્તમ $2$ ઇલેક્ટ્રોન સમાવી શકે છે.
ક્વોન્ટમ આંક $n=4$ અને $l=3$ એ $4f$ પેટાકોષ સૂચવે છે,જેમાં $7$ અલગ-અલગ કક્ષકો હોય છે.
જોકે,પ્રશ્નમાં એક કક્ષક (એકવચન) માં ઇલેક્ટ્રોનની મહત્તમ સંખ્યા પૂછવામાં આવી છે,સમગ્ર પેટાકોષમાં નહીં.
તેથી,$n$ અને $l$ ના મૂલ્યો ગમે તે હોય,કોઈપણ એક કક્ષક મહત્તમ $2$ ઇલેક્ટ્રોન સમાવી શકે છે.

(A) મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $n$ ધરાવતી કક્ષામાં ઇલેક્ટ્રોનની કુલ સંખ્યા $2n^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$n=4$ માટે,ઇલેક્ટ્રોનની કુલ સંખ્યા $2 \times 4^2 = 32$ છે.
દરેક કક્ષક વિરુદ્ધ સ્પિન ($+\frac{1}{2}$ અને $-\frac{1}{2}$) ધરાવતા મહત્તમ $2$ ઇલેક્ટ્રોન સમાવી શકે છે,તેથી કુલ ઇલેક્ટ્રોનમાંથી અડધા ઇલેક્ટ્રોનનો સ્પિન ક્વોન્ટમ આંક $+\frac{1}{2}$ હશે.
તેથી,$+\frac{1}{2}$ સ્પિન ધરાવતા ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $\frac{32}{2} = 16$ છે.

(B) $3p$-કક્ષકમાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોન માટે,મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $n = 3$ છે.
$p$-કક્ષક માટે,ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક $l = 1$ છે.
ચુંબકીય ક્વોન્ટમ આંક $m$ ની કિંમત $-l$ થી $+l$ સુધીની હોય છે,એટલે કે $m = -1, 0, +1$.
સ્પિન ક્વોન્ટમ આંક $s$ ની કિંમત $+1/2$ અથવા $-1/2$ હોઈ શકે છે.
આપેલા વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,વિકલ્પ $(b)$ માં $m$ ની કિંમત $-2$ આપેલી છે,જે $l = 1$ માટે શક્ય નથી.
તેથી,સેટ $(3, 1, -2, -1/2)$ અયોગ્ય છે.

(B) $Q$ કોષ એ મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $n=7$ ને અનુરૂપ છે,જે દર્શાવે છે કે તત્વ આવર્ત કોષ્ટકના $7^{th}$ આવર્તમાં છે.
$Ra$ (રેડિયમ) ની ઇલેક્ટ્રોનીય રચના $[Rn] 7s^2$ છે,જેનો અર્થ છે કે તેમાં $7^{th}$ $(Q)$ કોષમાં બે ઇલેક્ટ્રોન છે.

(A) મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $n$ ધરાવતી કક્ષામાં ઇલેક્ટ્રોનની મહત્તમ સંખ્યા $2n^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$n=4$ માટે,કુલ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $2(4)^2 = 32$ છે. $m_s = +\frac{1}{2}$ ધરાવતા ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $32/2 = 16$ છે.
$n=3$ માટે,કુલ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $2(3)^2 = 18$ છે. $m_s = -\frac{1}{2}$ ધરાવતા ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $18/2 = 9$ છે.
આ ઇલેક્ટ્રોનનો સરવાળો $16 + 9 = 25$ થાય છે.

(B) કુલ ઇલેક્ટ્રોન વિનિમયની સંખ્યા શોધવાનું સૂત્ર $\frac{n(n-1)}{2}$ છે,જ્યાં $n$ એ સમાન પેટાકોષમાં સમાન સ્પિન ધરાવતા ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા છે.
$d^5$ ઇલેક્ટ્રોન રચના માટે,બધા $5$ ઇલેક્ટ્રોન $5$ અલગ-અલગ કક્ષકોમાં સમાન સ્પિન ધરાવે છે.
સૂત્રમાં $n = 5$ મૂકતા:
$\text{કુલ વિનિમય} = \frac{5(5-1)}{2} = \frac{5 \times 4}{2} = \frac{20}{2} = 10$.

(C) ઝીઓલાઇટ હાઇડ્રેટેડ સોડિયમ એલ્યુમિનો સિલિકેટ્સ છે,જેને સામાન્ય સૂત્ર $Na_2 Z$ દ્વારા દર્શાવી શકાય છે,જ્યાં $Z = Al_2 Si_2 O_8 \cdot x H_2 O$ છે.
આમ,'$Z$' માટે સાચું પ્રતિનિધિત્વ $Al_2 Si_2 O_8 \cdot x H_2 O$ છે.

(A) વિસ્તૃત ગુણધર્મો તે છે જે સિસ્ટમમાં હાજર પદાર્થના જથ્થા અથવા કદ પર આધાર રાખે છે. જો પદાર્થનો જથ્થો બદલાય તો તેમના મૂલ્યો બદલાય છે.
આપેલ ગુણધર્મોમાંથી:
$1$. કદ: વિસ્તૃત
$2$. એન્થાલ્પી: વિસ્તૃત
$3$. ઘનતા: તીવ્ર (intensive) (દળ અને કદનો ગુણોત્તર)
$4$. તાપમાન: તીવ્ર
$5$. ઉષ્મા ધારિતા: વિસ્તૃત
$6$. દબાણ: તીવ્ર
$7$. આંતરિક ઉર્જા: વિસ્તૃત
વિસ્તૃત ગુણધર્મો કદ,એન્થાલ્પી,ઉષ્મા ધારિતા અને આંતરિક ઉર્જા છે.
તેથી,વિસ્તૃત ગુણધર્મોની કુલ સંખ્યા $4$ છે.

(A) $210 \ g$ $A$ માં પરમાણુઓની સંખ્યા $\frac{210}{M_A} \times N_A$ છે અને $594 \ g$ $B$ માં $\frac{594}{M_B} \times N_A$ છે,જ્યાં $M_A$ અને $M_B$ મોલર દળ છે.
આપેલ છે: $\frac{210}{M_A} = \frac{594}{M_B} \implies \frac{M_B}{M_A} = \frac{594}{210} = 2.828$.
ઘનતાનું સૂત્ર: $d = \frac{Z \times M}{N_A \times a^3}$.
$A$ ($fcc$,$Z=4$) માટે: $7 = \frac{4 \times M_A}{N_A \times a^3}$.
$B$ ($bcc$,$Z=2$) માટે: $d_B = \frac{2 \times M_B}{N_A \times a^3}$.
ગુણોત્તર લેતા: $\frac{d_B}{7} = \frac{2 \times M_B}{4 \times M_A} = \frac{1}{2} \times \frac{M_B}{M_A}$.
ગુણોત્તર મૂકતા: $\frac{d_B}{7} = \frac{1}{2} \times \frac{594}{210} = 1.414$.
$d_B = 7 \times 1.414 = 9.9 \ g \ cm^{-3}$.

(D) $fcc$ એકમ કોષમાં,ઋણાયનો $(A)$ $8$ ખૂણાઓ અને $6$ ફલક કેન્દ્રો પર હાજર હોય છે.
$A$ ની અસરકારક સંખ્યા = $(\frac{1}{8} \times 8) + (\frac{1}{2} \times 6) = 1 + 3 = 4$.
ધનાયનો $(C)$ શરીરના કેન્દ્ર $(1)$ અને ધારના કેન્દ્રોના અડધા ભાગ ($12 \times \frac{1}{2} = 6$ ધાર) પર હાજર છે.
$C$ ની અસરકારક સંખ્યા = $1 + (6 \times \frac{1}{4}) = 1 + 1.5 = 2.5 = \frac{5}{2}$.
$C:A$ નો ગુણોત્તર = $\frac{5}{2} : 4 = 5 : 8$.
આમ,અણુનું સૂત્ર $C_{5}A_{8}$ છે.

(B) $hcp$,$ccp$,અને $fcc$ લેટીસની પેકિંગ કાર્યક્ષમતા $74\%$ જેટલી સમાન હોય છે.
$fcc$ અને $ccp$ એ એક જ પ્રકારની ગોઠવણી (ક્યુબિક ક્લોઝ પેકિંગ) હોવાથી,તેમની પેકિંગ કાર્યક્ષમતા સમાન હોય છે.
તેથી,$fcc$ લેટીસની પેકિંગ કાર્યક્ષમતા $>$ $ccp$ લેટીસની પેકિંગ કાર્યક્ષમતા વાળું વિધાન ખોટું છે.

(A) ના પરમાણુઓની સંખ્યા $= 1$ (કારણ કે $1$ પરમાણુ યુનિટ સેલના બોડી સેન્ટર પર હાજર છે).
$B$ ના પરમાણુઓની સંખ્યા $= 8 \text{ (ખૂણાઓ)} \times \frac{1}{8} \text{ (દરેક ખૂણાનું યોગદાન)} = 1$.
$C$ ના પરમાણુઓની સંખ્યા $= 6 \text{ (ફેસ)} \times \frac{1}{2} \text{ (દરેક ફેસનું યોગદાન)} = 3$.
તેથી,સંયોજનનું સૂત્ર $A B C_3$ છે.

(C) પરમાણુઓ બોડી સેન્ટર પર છે. ફાળો $= 1 \times 1 = 1$.
$B$ પરમાણુઓ ખૂણાઓ પર છે. ફાળો $= 8 \times \frac{1}{8} = 1$.
$C$ પરમાણુઓ અડધા ફેસ સેન્ટર પર છે. કુલ ફેસ સેન્ટર $= 6$,તેથી $C$ પરમાણુઓ $= 3$. ફાળો $= 3 \times \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$.
$A:B:C$ નો ગુણોત્તર $1:1:\frac{3}{2}$ છે.
$2$ વડે ગુણતા,આપણને $A_2 B_2 C_3$ મળે છે.
આમ,સૂત્ર $A_2 B_2 C_3$ છે.

(D) ફેસ-સેન્ટર્ડ ક્યુબિક $(fcc)$ એકમ કોષમાં $4$ પરમાણુઓ હોય છે.
બોડી-સેન્ટર્ડ ક્યુબિક $(bcc)$ એકમ કોષમાં $2$ પરમાણુઓ હોય છે.
$fcc$ અને $bcc$ માં પરમાણુઓની અસરકારક સંખ્યાનો ગુણોત્તર $\frac{4}{2} = 2: 1$ છે.

(A) $Ag$ એ $fcc$ લેટીસમાં સ્ફટિકીકરણ પામે છે. દરેક એકમ કોષમાં $4$ પરમાણુઓ અને $8$ ટેટ્રાહેડ્રલ વોઇડ્સ હોય છે.
$Ag$ ના મોલની સંખ્યા = $\frac{540 \ g}{108 \ g \ mol^{-1}} = 5 \ mol$.
$Ag$ પરમાણુઓની સંખ્યા = $5 N_A$.
$Ag$ એ $fcc$ માં સ્ફટિકીકરણ પામતું હોવાથી,એકમ કોષની સંખ્યા = $\frac{\text{કુલ પરમાણુઓ}}{4} = \frac{5 N_A}{4} = 1.25 N_A$.
ટેટ્રાહેડ્રલ વોઇડ્સની સંખ્યા = $8 \times \text{એકમ કોષની સંખ્યા} = 8 \times 1.25 N_A = 10 N_A$.

(C) $fcc$ એકમ કોષમાં પરમાણુઓની અસરકારક સંખ્યા $Z = 4$ છે.
ઘનતાનું સૂત્ર $d = \frac{Z \times M}{N_{A} \times a^3}$ છે.
આપેલ છે: $d = 11.21 \ g \ cm^{-3}$,$a = 4 \ \mathring{A} = 4 \times 10^{-8} \ cm$,$N_{A} = 6.023 \times 10^{23} \ mol^{-1}$.
મોલર દળ $(M)$ માટે સૂત્ર: $M = \frac{d \times N_{A} \times a^3}{Z}$.
$M = \frac{11.21 \times 6.023 \times 10^{23} \times (4 \times 10^{-8})^3}{4}$.
$M = \frac{11.21 \times 6.023 \times 10^{23} \times 64 \times 10^{-24}}{4}$.
$M = 11.21 \times 6.023 \times 16 \times 0.1 = 108.0 \ g \ mol^{-1}$.

(B) $hcp$ લેટીસમાં,એકમ કોષ દીઠ પરમાણુઓની સંખ્યા $6$ છે.
ઋણાયનો $A$ એ $hcp$ રચના બનાવતા હોવાથી,ઋણાયનો $A$ ની સંખ્યા $= 6$ છે.
ચતુષ્ફલકીય છિદ્રોની સંખ્યા $= 2 \times$ (લેટીસમાં પરમાણુઓની સંખ્યા) $= 2 \times 6 = 12$ થાય.
આપેલ છે કે $2/3$ ચતુષ્ફલકીય છિદ્રો ધનાયનો $C$ દ્વારા રોકાયેલા છે,તેથી ધનાયનો $C$ ની સંખ્યા $= \frac{2}{3} \times 12 = 8$ થાય.
$C : A$ નો ગુણોત્તર $= 8 : 6$,જેનું સાદું રૂપ $4 : 3$ થાય છે.
તેથી,સ્ફટિકનું સૂત્ર $C_4 A_3$ છે.

(A) ના પરમાણુઓ એકમ કોષના ખૂણાઓ પર ગોઠવાયેલા છે. ઘનમાં ખૂણાઓની સંખ્યા $8$ છે અને દરેક ખૂણાના પરમાણુનો ફાળો $\frac{1}{8}$ છે.
$A$ પરમાણુઓની સંખ્યા $= 8 \times \frac{1}{8} = 1$.
$B$ ના પરમાણુઓ ફલક કેન્દ્રો પર ગોઠવાયેલા છે. ઘનમાં ફલકની સંખ્યા $6$ છે અને દરેક ફલક-કેન્દ્રિત પરમાણુનો ફાળો $\frac{1}{2}$ છે.
$B$ પરમાણુઓની સંખ્યા $= 6 \times \frac{1}{2} = 3$.
તેથી,$A:B$ નો ગુણોત્તર $1:3$ છે અને સ્ફટિકનું અણુસૂત્ર $A B_3$ છે.

(B) . ફ્રેન્કેલ ક્ષતિ: આયનીય પદાર્થોમાં જોવા મળે છે જેમાં આયનોના કદમાં મોટો તફાવત હોય છે,દા.ત.,$AgCl$.
$B$. શૉટકી ક્ષતિ: સમાન કદના કેટાયન અને એનાયન ધરાવતા આયનીય પદાર્થોમાં જોવા મળે છે,દા.ત.,$NaCl$.
$C$. રિક્ત ક્ષતિ: જ્યારે લેટિસની કેટલીક સાઇટ્સ ખાલી હોય ત્યારે થાય છે,જેનાથી ઘનતા ઘટે છે.
$D$. ધાતુ ઉણપ ક્ષતિ: $FeO$ જેવા બિન-સ્ટોઇકિયોમેટ્રિક ઘન પદાર્થોમાં જોવા મળે છે.

(C) જ્યારે $NaCl$ સ્ફટિકોને $Na$ બાષ્પના વાતાવરણમાં ગરમ કરવામાં આવે છે,ત્યારે $Na$ પરમાણુઓ સ્ફટિકની સપાટી પર જમા થાય છે.
$Cl^-$ આયનો સપાટી પર પ્રસરણ પામે છે અને $Na$ પરમાણુઓ સાથે જોડાઈને $NaCl$ બનાવે છે,જે સ્ફટિક લેટીસમાં ઇલેક્ટ્રોન મુક્ત કરે છે.
આ ઇલેક્ટ્રોન ખાલી રહેલી એનાયોનિક સાઇટ્સ પર કબજો કરે છે,જેને $F$-કેન્દ્રો ($F$ એ જર્મન શબ્દ 'Farbe' પરથી આવે છે,જેનો અર્થ રંગ થાય છે) તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.
આ ઘટના એનાયોનિક ખાલી જગ્યાઓને કારણે ઉદ્ભવતી ધાતુ વધારો ક્ષતિનો એક પ્રકાર છે.

(C) $FeO$ નો સ્ફટિક ધાતુ ઉણપ ક્ષતિ દર્શાવે છે કારણ કે કેટલાક $Fe^{2+}$ આયનો લેટીસમાં તેમની જગ્યાએથી ગેરહાજર હોય છે.
વિદ્યુતીય તટસ્થતા જાળવવા માટે,ધન વીજભારની ઘટ $Fe^{3+}$ આયનોની હાજરી દ્વારા પૂરી કરવામાં આવે છે.
ધાતુ આયનોની સંખ્યા તત્વયોગમિતિય ગુણોત્તર કરતા ઓછી હોવાથી,આ ધાતુ ઉણપ ક્ષતિ છે.
સામાન્ય રીતે,તેનું સૂત્ર $Fe_{0.95} O$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.

(C) દળથી ટકાવારી એટલે દ્રાવણના $100 \ g$ માં ઓગળેલા દ્રાવ્યનું દળ.
દ્રાવણનું દળ $= 100 \ g$
ગ્લુકોઝનું દળ $= 10 \ g$
દ્રાવકનું દળ $= 90 \ g$
ગ્લુકોઝનું મોલર દળ $(C_6H_{12}O_6) = 12 \times 6 + 1 \times 12 + 16 \times 6 = 180 \ g \ mol^{-1}$
મોલાલિટી $= \frac{\text{દ્રાવ્યનું દળ}}{\text{દ્રાવ્યનું મોલર દળ}} \times \frac{1000}{\text{દ્રાવકનું દળ (g માં)}}$
$= \frac{10}{180} \times \frac{1000}{90} = 0.617 \ m$
દ્રાવણનું કદ $= \frac{\text{દ્રાવણનું દળ}}{\text{દ્રાવણની ઘનતા}} = \frac{100 \ g}{1.2 \ g \ mL^{-1}} = 83.33 \ mL$
મોલારિટી $= \frac{\text{દ્રાવ્યનું દળ}}{\text{દ્રાવ્યનું મોલર દળ}} \times \frac{1000}{\text{દ્રાવણનું કદ (mL માં)}}$
$= \frac{10}{180} \times \frac{1000}{83.33} = 0.67 \ M$

(A) $X$ ના મોલની સંખ્યા $= \frac{3.1 \ g}{62 \ g \ mol^{-1}} = 0.05 \ mol$.
$Y$ ના મોલની સંખ્યા $= \frac{19.5 \ g}{78 \ g \ mol^{-1}} = 0.25 \ mol$.
$X$ અને $Y$ ના મોલ અંશનો ગુણોત્તર તેમના મોલની સંખ્યાના ગુણોત્તર જેટલો જ હોય છે:
$\frac{\chi_X}{\chi_Y} = \frac{n_X}{n_Y} = \frac{0.05}{0.25} = \frac{1}{5} = 1:5$.

(B) હેન્રીના નિયમ મુજબ,$p = K_H \cdot \chi$,જ્યાં $\chi$ એ $CO_2$ નો મોલ અંશ છે.
આપેલ છે $p = 3.4 \ bar$ અને $K_H = 1.7 \times 10^3 \ bar$.
$\chi = \frac{p}{K_H} = \frac{3.4}{1.7 \times 10^3} = 2 \times 10^{-3}$.
દ્રાવણ મંદ હોવાથી,$\chi = \frac{n_{CO_2}}{n_{H_2O}}$.
$n_{H_2O} = \frac{200 \ g}{18 \ g \ mol^{-1}} = 11.11 \ mol$.
$n_{CO_2} = \chi \times n_{H_2O} = 2 \times 10^{-3} \times 11.11 = 2.222 \times 10^{-2} \ mol$.
મોલારિટી $= \frac{n_{CO_2}}{\text{કદ } L \text{ માં}} = \frac{2.222 \times 10^{-2} \ mol}{0.2 \ L} = 0.1111 \ mol \ L^{-1} = 1.11 \times 10^{-1} \ mol \ L^{-1}$.

(D) મોલાલિટી $(m)$ એટલે દ્રાવકના પ્રતિ કિલોગ્રામમાં ઓગળેલા દ્રાવ્યના મોલની સંખ્યા.
$m = \frac{\text{દ્રાવ્યના મોલ}}{\text{દ્રાવકનું દળ (kg માં)}}$
દળ તાપમાન પર આધારિત નથી,તેથી મોલાલિટી તાપમાન સાથે બદલાતી નથી.
તેથી,વિધાન $(A)$ ખોટું છે.
કારણ $(R)$ સાચું છે કારણ કે મોલાલિટીના સૂત્રમાં માત્ર દળનો સમાવેશ થાય છે,કદનો નહીં.

(A) આપેલા તાપમાને સમાન અભિસરણ દબાણ ધરાવતા બે દ્રાવણોને આઈસોટોનિક દ્રાવણો કહેવામાં આવે છે.
આઈસોટોનિક દ્રાવણો માટે,મોલર સાંદ્રતા સમાન હોય છે: $C_{\text{urea}} = C_{\text{solute}}$.
યુરિયાનું $x \% (w/v)$ દ્રાવણ એટલે $100 \ mL$ દ્રાવણમાં $x \ g$ યુરિયા. યુરિયાનું મોલર દળ $60 \ g \ mol^{-1}$ છે.
$C_{\text{urea}} = \frac{x \ g}{60 \ g \ mol^{-1}} \times \frac{1000 \ mL}{100 \ mL} = \frac{x}{6} \ M$.
અબાષ્પશીલ દ્રાવ્યનું $4 \% (w/v)$ દ્રાવણ એટલે $100 \ mL$ દ્રાવણમાં $4 \ g$ દ્રાવ્ય. દ્રાવ્યનું મોલર દળ $120 \ g \ mol^{-1}$ છે.
$C_{\text{solute}} = \frac{4 \ g}{120 \ g \ mol^{-1}} \times \frac{1000 \ mL}{100 \ mL} = \frac{4}{12} \ M = \frac{1}{3} \ M$.
સાંદ્રતાને સરખાવતા: $\frac{x}{6} = \frac{1}{3}$.
$x$ માટે ઉકેલતા: $x = \frac{6}{3} = 2$.

(B) આદર્શ દ્રાવણો તે છે જે તમામ તાપમાન અને સાંદ્રતા પર રાઉલ્ટના નિયમનું પાલન કરે છે.
આ દ્રાવણોમાં દ્રાવ્ય-દ્રાવ્ય,દ્રાવક-દ્રાવક અને દ્રાવ્ય-દ્રાવક આંતરક્રિયાઓ લગભગ સમાન હોય છે.
$I$. ક્લોરોઈથેન અને બ્રોમોઈથેન સમાન બંધારણ અને ધ્રુવીયતા ધરાવે છે,જે આદર્શ દ્રાવણ બનાવે છે.
$II$. બેન્ઝીન અને ટોલ્યુઈન સમાન બંધારણ અને આંતરઆણ્વિય બળો ધરાવે છે,જે આદર્શ દ્રાવણ બનાવે છે.
$III$. $n$-હેક્ઝેન અને $n$-હેપ્ટેન સમાન આંતરઆણ્વિય બળો ધરાવતા સમાન આલ્કેન છે,જે આદર્શ દ્રાવણ બનાવે છે.
$IV$. ફિનોલ અને એનિલીન બિન-આદર્શ દ્રાવણ બનાવે છે જે રાઉલ્ટના નિયમથી ઋણ વિચલન દર્શાવે છે,કારણ કે ફિનોલ અને એનિલીન અણુઓ વચ્ચે મજબૂત હાઈડ્રોજન બંધન હોય છે,જેના પરિણામે $\Delta H_{mix} < 0$ અને $\Delta V_{mix} < 0$ થાય છે.
તેથી,$I, II$ અને $III$ આદર્શ દ્રાવણ બનાવે છે.

(D) આપેલ છે,
$p_A^{\circ} = 200 \ mm \ Hg$,$p_B^{\circ} = 400 \ mm \ Hg$
દ્રાવણમાં $A$ નો મોલ અંશ $= \chi_A = 0.7$
દ્રાવણમાં $B$ નો મોલ અંશ $= \chi_B = 0.3$
$p_{\text{Total}} = \chi_A p_A^{\circ} + \chi_B p_B^{\circ}$
$p_{\text{Total}} = (0.7 \times 200) + (0.3 \times 400) = 140 + 120 = 260 \ mm \ Hg$
બાષ્પ કલામાં $B$ નો મોલ અંશ $= y_B = \frac{p_B}{p_{\text{Total}}} = \frac{p_B^{\circ} \chi_B}{p_{\text{Total}}} = \frac{400 \times 0.3}{260} = \frac{120}{260} \approx 0.462$

(A) જ્યારે દ્રાવ્ય અને દ્રાવકના અણુઓ સમાન કદ,સમાન ધ્રુવીયતા અને સમાન આંતરઆણ્વીય આકર્ષણ ધરાવતા હોય ત્યારે આદર્શ દ્રાવણો બને છે.
ઇથાઇલ ક્લોરાઇડ અને ઇથાઇલ બ્રોમાઇડનું મિશ્રણ આદર્શ દ્રાવણ તરીકે વર્તે છે.
આદર્શ દ્રાવણ માટે મિશ્રણની એન્થાલ્પીમાં ફેરફાર $\Delta_{\text{mix}}H = 0$ અને મિશ્રણના કદમાં ફેરફાર $\Delta_{\text{mix}}V = 0$ હોય છે.

(B) આપેલ તાપમાને સમાન અભિસરણ દબાણ ધરાવતા બે દ્રાવણોને આઈસોટોનિક દ્રાવણો કહેવામાં આવે છે.
આઈસોટોનિક દ્રાવણો માટે,મોલર સાંદ્રતા સમાન હોય છે: $C_{urea} = C_{X}$.
મોલર સાંદ્રતાનું સૂત્ર $C = \frac{W}{M \times V(L)}$ છે.
કદ સમાન હોવાથી,આપણી પાસે $\frac{W_{urea}}{M_{urea}} = \frac{W_{X}}{M_{X}}$ છે.
યુરિયા $(NH_2CONH_2)$ નું મોલર દળ $60 \ g \ mol^{-1}$ છે.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $\frac{6.0}{60} = \frac{10}{M_{X}}$.
$0.1 = \frac{10}{M_{X}}$.
$M_{X} = \frac{10}{0.1} = 100 \ g \ mol^{-1}$.
આમ,$X$ નું મોલર દળ $100 \ g \ mol^{-1}$ છે.

(D) આપેલ છે: $P_{H_2O}^{\circ} = 25 \ torr$.
યુરિયાના મોલ $(n_{u})$ = $\frac{12 \ g}{60 \ g \ mol^{-1}} = 0.2 \ mol$.
ગ્લુકોઝના મોલ $(n_{g})$ = $\frac{36 \ g}{180 \ g \ mol^{-1}} = 0.2 \ mol$.
પાણીના મોલ $(n_{H_2O})$ = $\frac{100 \ g}{18 \ g \ mol^{-1}} = 5.55 \ mol$.
પાણીનો મોલ અંશ $(\chi_{H_2O})$ = $\frac{n_{H_2O}}{n_{H_2O} + n_{u} + n_{g}} = \frac{5.55}{5.55 + 0.2 + 0.2} = \frac{5.55}{5.95} \approx 0.9328$.
દ્રાવણનું બાષ્પ દબાણ $(P_{H_2O})$ = $\chi_{H_2O} \times P_{H_2O}^{\circ} = 0.9328 \times 25 \ torr = 23.32 \ torr$.

(B) હેન્રીના નિયમ મુજબ,$P_{O_2} = K_{H} \chi_{O_2}$.
આપેલ છે: $P_{O_2} = 1 \ bar$,$K_{H} = 50 \ kbar = 50 \times 10^3 \ bar$.
$\chi_{O_2} = \frac{P_{O_2}}{K_{H}} = \frac{1}{50 \times 10^3} = 2 \times 10^{-5}$.
$\chi_{O_2} = \frac{n_{O_2}}{n_{O_2} + n_{H_2O}} \approx \frac{n_{O_2}}{n_{H_2O}}$,અને $n_{H_2O} = \frac{1000 \ g}{18 \ g/mol} \approx 55.5 \ mol$.
$n_{O_2} = \chi_{O_2} \times 55.5 = 2 \times 10^{-5} \times 55.5 = 1.11 \times 10^{-3} \ mol$.
$O_2$ નું દળ $= 1.11 \times 10^{-3} \ mol \times 32 \ g/mol = 0.03552 \ g$.
$ppm$ માં સાંદ્રતા $= \frac{\text{દ્રાવ્યનું દળ}}{\text{દ્રાવણનું દળ}} \times 10^6 = \frac{0.03552 \ g}{1000 \ g} \times 10^6 = 35.52 \ ppm \approx 35.50 \ ppm$.

(B) ઠારબિંદુમાં અવનયન એ સંખ્યાત્મક ગુણધર્મ છે,જે દ્રાવણની મોલાલિટી પર આધાર રાખે છે.
$\Delta T_{f} = K_{f} \times m$
જ્યાં $\Delta T_{f} = 1.0 \ K$,$K_{f} = 1.86 \ K \ kg \ mol^{-1}$,અને $m = \frac{x / 78}{0.5 \ kg}$.
કિંમતો મૂકતા: $1.0 = 1.86 \times \frac{x}{78 \times 0.5}$.
$1.0 = 1.86 \times \frac{x}{39}$.
$x = \frac{39}{1.86} \approx 20.96 \ g$.

(D) આપેલ છે: $n = 0.05 \ mol$
દ્રાવકનું વજન $(W) = 500 \ g = 0.5 \ kg$
$K_f = 1.86 \ K \ kg \ mol^{-1}$
ઠારબિંદુમાં થતો ઘટાડો $(\Delta T_f) = ?$
મોલાલિટી $(m) = \frac{\text{દ્રાવ્યના મોલ}}{\text{દ્રાવકનું વજન } (kg)} = \frac{0.05}{0.5} = 0.1 \ m$
સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\Delta T_f = m \times K_f$
$\Delta T_f = 0.1 \times 1.86 = 0.186 \ K$

(B) બે દ્રાવણો આઈસોટોનિક હોય જો તેમનું અભિસરણ દબાણ $(\pi)$ સમાન હોય. દ્રાવણ માટે,$\pi = iCRT$,જ્યાં $i$ એ વાન્ટ હોફ અવયવ છે,$C$ એ મોલારિટી છે,$R$ એ વાયુ અચળાંક છે અને $T$ એ તાપમાન છે.
ગ્લુકોઝ અને યુરિયા જેવા અવિદ્યુતવિભાજ્યો માટે,$i = 1$. વિદ્યુતવિભાજ્યો માટે,$i$ એ ઉત્પન્ન થતા આયનોની સંખ્યા છે.
$(A)$ ગ્લુકોઝ $(18 \ g/L)$: $C = 18/180 = 0.1 \ M$. યુરિયા $(6 \ g/L)$: $C = 6/60 = 0.1 \ M$. $C_1 = C_2$ હોવાથી,$\pi_1 = \pi_2$. તેથી,$A$ આઈસોટોનિક છે.
$(B)$ ગ્લુકોઝ $(10 \ g/L)$: $C = 10/180 \approx 0.056 \ M$. યુરિયા $(10 \ g/L)$: $C = 10/60 \approx 0.167 \ M$. $\pi_1 \neq \pi_2$.
$(C)$ $NaOH$ $(0.01 \ M)$: $i = 2$ $(Na^+ + OH^-)$,તેથી $\pi = 2 \times 0.01 \times RT = 0.02 \ RT$. ગ્લુકોઝ $(0.02 \ M)$: $i = 1$,તેથી $\pi = 1 \times 0.02 \times RT = 0.02 \ RT$. $\pi_1 = \pi_2$ હોવાથી,$C$ આઈસોટોનિક છે.
$(D)$ $NaCl$ $(0.01 \ M)$: $i = 2$,તેથી $\pi = 2 \times 0.01 \times RT = 0.02 \ RT$. ગ્લુકોઝ $(0.01 \ M)$: $i = 1$,તેથી $\pi = 0.01 \times RT$. $\pi_1 \neq \pi_2$.
તેથી,$A$ અને $C$ બંને આઈસોટોનિક જોડી છે.

(B) અભિસરણ દબાણ $(\pi)$ નું સૂત્ર $\pi = CRT$ છે.
રિવર્સ ઓસ્મોસિસમાં,દ્રાવણની બાજુએ અભિસરણ દબાણ કરતા વધારે બાહ્ય દબાણ $(P_{ext})$ લાગુ કરવામાં આવે છે.
આ દ્રાવક અણુઓને અર્ધપારગમ્ય પટલ દ્વારા વધુ સાંદ્રતાવાળા દ્રાવણમાંથી દ્રાવક તરફ જવા માટે મજબૂર કરે છે.
તેથી,રિવર્સ ઓસ્મોસિસ માટેની શરત $P_{ext} > \pi$ છે,જેનો અર્થ છે કે $P_{ext} > CRT$.

(C) ઠારબિંદુમાં અવનયન એ સંખ્યાત્મક ગુણધર્મ છે,જેનું સૂત્ર $\Delta T_f = i \cdot K_f \cdot m$ છે,જ્યાં $i$ એ વોન્ટ હોફ અવયવ છે અને $m$ એ મોલાલિટી છે.
ઠારબિંદુ $T_f = T_f^0 - \Delta T_f$. સૌથી વધુ ઠારબિંદુ મેળવવા માટે,અવનયન $\Delta T_f$ ન્યૂનતમ હોવું જોઈએ.
$1$. $0.1 \ mol \ KCl$ માટે: $i = 2$,$m = 0.1$,તેથી $\Delta T_f \propto 0.2$.
$2$. $0.1 \ mol \ K_2SO_4$ માટે: $i = 3$,$m = 0.1$,તેથી $\Delta T_f \propto 0.3$.
$3$. $0.1 \ mol$ યુરિયા માટે: $i = 1$,$m = 0.1$,તેથી $\Delta T_f \propto 0.1$.
$4$. $30 \ g$ ગ્લુકોઝ $(M = 180 \ g/mol)$ માટે: $m = 0.167 \ mol/kg$,$i = 1$,તેથી $\Delta T_f \propto 0.167$.
સરખામણી કરતા,ન્યૂનતમ $\Delta T_f$ એ $0.1 \ mol$ યુરિયા માટે છે. તેથી,તેનું ઠારબિંદુ સૌથી વધુ છે.

(C) આપેલ છે: $\text{યુરિયાનું દળ} = 0.6 \ g$
$\text{યુરિયાનું મોલર દળ} = 60 \ g \ mol^{-1}$
$\text{બેન્ઝીન માટે } K_f = 4.0 \ K \ kg \ mol^{-1}$
$\text{બેન્ઝીનનું કદ} = 100 \ mL$.
બેન્ઝીનની ઘનતા $1 \ g \ mL^{-1}$ ધારતા,દ્રાવકનું દળ $= 100 \ g = 0.1 \ kg$ થાય.
$\text{યુરિયાના મોલ} = \frac{0.6 \ g}{60 \ g \ mol^{-1}} = 0.01 \ mol$.
$\text{મોલાલિટી } (m) = \frac{\text{દ્રાવ્યના મોલ}}{\text{દ્રાવકનું દળ (kg માં)}} = \frac{0.01 \ mol}{0.1 \ kg} = 0.1 \ mol \ kg^{-1}$.
$\text{ઠારબિંદુ અવનયન } (\Delta T_f) = K_f \times m = 4.0 \ K \ kg \ mol^{-1} \times 0.1 \ mol \ kg^{-1} = 0.4 \ K$.
તેથી,વિકલ્પ $C$ સાચો છે.

(C) ઠારબિંદુમાં અવનયન નીચે મુજબ આપવામાં આવે છે: $\Delta T_f = i \times K_f \times m$.
અહીં,$i = 1$ (ગ્લુકોઝ માટે,જે અવિદ્યુતવિભાજ્ય છે).
$K_f = 1.86 \ K \ kg \ mol^{-1}$.
મોલાલિટી $(m)$ ની ગણતરી:
$m = \frac{\text{દ્રાવ્યનું દળ}}{\text{દ્રાવ્યનું મોલર દળ}} \times \frac{1}{\text{દ્રાવકનું દળ (kg માં)}} = \frac{1.8 \ g}{180 \ g \ mol^{-1}} \times \frac{1}{0.1 \ kg} = 0.01 \ mol \times 10 \ kg^{-1} = 0.1 \ m$.
હવે,$\Delta T_f = 1 \times 1.86 \ K \ kg \ mol^{-1} \times 0.1 \ m = 0.186 \ K$ (અથવા $0.186^{\circ}C$).
દ્રાવણનું ઠારબિંદુ = શુદ્ધ દ્રાવકનું ઠારબિંદુ - $\Delta T_f$.
દ્રાવણનું ઠારબિંદુ = $0^{\circ}C - 0.186^{\circ}C = -0.186^{\circ}C$.

(C) ઠારબિંદુમાં અવનયનનું સૂત્ર: $\Delta T_f = i \times K_f \times m$ છે.
અહીં મોલાલિટી $(m = 0.01 \ mol \ kg^{-1})$ સમાન છે અને વાન્ટ હોફ અવયવ $(i)$ $1$ છે,તેથી ઠારબિંદુમાં અવનયન એ મોલલ ઠારબિંદુ અવનયન અચળાંક $(K_f)$ ના સમપ્રમાણમાં છે: $\Delta T_f \propto K_f$.
આપેલ $K_f$ મૂલ્યોની સરખામણી કરતા:
પાણી: $1.86$
બેન્ઝિન: $5.12$
કાર્બન ટેટ્રાક્લોરાઈડ: $31.8$
સાયક્લોહેક્ઝેન: $20.0$
કાર્બન ટેટ્રાક્લોરાઈડનું $K_f$ મૂલ્ય $(31.8)$ સૌથી વધુ હોવાથી,તેના માટે ઠારબિંદુમાં અવનયન સૌથી વધુ હશે.

(A) એક ઇલેક્ટ્રોનનો વીજભાર આશરે $1.602 \times 10^{-19} \ C$ છે.
એક મોલ ઇલેક્ટ્રોનનો વીજભાર શોધવા માટે,આપણે આ મૂલ્યને એવોગેડ્રો આંક $(N_A = 6.022 \times 10^{23} \ mol^{-1})$ સાથે ગુણીએ છીએ.
વીજભાર $= (1.602 \times 10^{-19} \ C) \times (6.022 \times 10^{23} \ mol^{-1}) \approx 96485 \ C \ mol^{-1}$.
આ મૂલ્યને એક ફેરાડે $(F)$ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે,જે આશરે $9.65 \times 10^4 \ C$ છે.

(B) મોલારિટી $(M) = \frac{\text{દ્રાવ્યનું દળ (g)}}{\text{મોલર દળ (g/mol)}} \times \frac{1000}{\text{દ્રાવણનું કદ (mL)}}$.
દ્રાવણનું દળ $= \text{દ્રાવ્યનું દળ} + \text{દ્રાવકનું દળ} = 50 \ g + 1000 \ g = 1050 \ g$.
દ્રાવણનું કદ $(V) = \frac{\text{દ્રાવણનું દળ}}{\text{ઘનતા}}$.
$90^{\circ} C$ પર,$V_1 = \frac{1050}{1.1} \ mL$,તેથી $M_1 = \frac{50}{M_w} \times \frac{1000}{1050/1.1} = \frac{52.38}{M_w}$.
$10^{\circ} C$ પર,$V_2 = \frac{1050}{1.15} \ mL$,તેથી $M_2 = \frac{50}{M_w} \times \frac{1000}{1050/1.15} = \frac{54.76}{M_w}$.
મોલારિટીમાં $\%$ ફેરફાર $= \frac{M_2 - M_1}{M_1} \times 100 = \frac{54.76/M_w - 52.38/M_w}{52.38/M_w} \times 100 = \frac{2.38}{52.38} \times 100 \approx 4.54 \% \approx 4.5 \%$.

(A) આપેલ છે: $1 \ M \ Na_2SO_4$ દ્રાવણ એટલે $1000 \ mL$ દ્રાવણમાં $1 \ mol \ Na_2SO_4$.
દ્રાવણની ઘનતા $= 1.2 \ g \ mL^{-1}$.
$1000 \ mL$ દ્રાવણનું દળ $= 1000 \ mL \times 1.2 \ g \ mL^{-1} = 1200 \ g$.
વિયોજન પ્રક્રિયા: $Na_2SO_4 \rightarrow 2Na^{+} + SO_4^{2-}$.
$1 \ mol \ Na_2SO_4$ ના $50 \%$ વિયોજન પામતા,વિયોજન પામતા $Na_2SO_4$ નો જથ્થો $= 0.5 \ mol$.
સ્ટોઇકિયોમેટ્રી મુજબ,$1 \ mol \ Na_2SO_4$ માંથી $2 \ mol \ Na^{+}$ મળે,તેથી $0.5 \ mol \ Na_2SO_4$ માંથી $1 \ mol \ Na^{+}$ મળે.
બાકી રહેલ $Na_2SO_4$ નું દળ $= (1 - 0.5) \times 142 \ g = 71 \ g$.
દ્રાવકનું દળ $= \text{દ્રાવણનું દળ} - Na_2SO_4 \text{નું દળ} = 1200 \ g - 71 \ g = 1129 \ g$.
$Na^{+}$ આયનની મોલાલિટી $= \frac{Na^{+} \text{ના મોલ}}{\text{દ્રાવકનું દળ } (kg \text{ માં})} = \frac{1 \ mol}{1.129 \ kg} \approx 0.885 \ m$.

(C) આઇસોઇલેક્ટ્રોનિક સ્પીસીઝ એટલે કે જેમાં ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા સમાન હોય.
$(A)$ $Pr^{3+}$: ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $= 59 - 3 = 56$. $Nd^{3+}$: ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $= 60 - 3 = 57$. તેથી,તેઓ આઇસોઇલેક્ટ્રોનિક નથી.
$(B)$ $Tb^{3+}$: ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $= 65 - 3 = 62$. $Dy^{2+}$: ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $= 66 - 2 = 64$. તેથી,તેઓ આઇસોઇલેક્ટ્રોનિક નથી.
$(C)$ $Eu^{2+}$: ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $= 63 - 2 = 61$. $Gd^{3+}$: ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $= 64 - 3 = 61$. બંનેમાં $61$ ઇલેક્ટ્રોન હોવાથી,તેઓ આઇસોઇલેક્ટ્રોનિક છે.
$(D)$ $Pr^{3+}$: ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $= 59 - 3 = 56$. $Ce^{4+}$: ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $= 58 - 4 = 54$. તેથી,તેઓ આઇસોઇલેક્ટ્રોનિક નથી.

(C) સોના $(Au)$ નો પરમાણુ ક્રમાંક $79$ છે.
આઉફબાઉના સિદ્ધાંતને અનુસરીને અને $d$-સબશેલ સંપૂર્ણ ભરાયેલી હોવાથી મળતી સ્થિરતાને ધ્યાનમાં લેતા,ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $[Xe] 4f^{14} 5d^{10} 6s^1$ થાય છે.

(C) અધિશોષણ એ પૃષ્ઠ ઘટના છે,અને અધિશોષણનું પ્રમાણ અધિશોષકના પૃષ્ઠ ક્ષેત્રફળ પર આધાર રાખે છે.
ઝીણા દળેલા પદાર્થોનું પૃષ્ઠ ક્ષેત્રફળ જથ્થાબંધ પદાર્થોની તુલનામાં ઘણું વધારે હોય છે.
તેથી,ઝીણા દળેલા ચારકોલ તેના વિશાળ પૃષ્ઠ ક્ષેત્રફળને કારણે અસરકારક અધિશોષક તરીકે કાર્ય કરે છે.
વિધાન $(A)$ સાચું છે,પરંતુ કારણ $(R)$ ખોટું છે કારણ કે ઝીણા દળેલા પદાર્થનું પૃષ્ઠ ક્ષેત્રફળ ઓછું નહીં પણ વધારે હોય છે.

(A) ઘન સપાટી પર વાયુના અધિશોષણનું પ્રમાણ તેના ક્રાંતિક તાપમાન $(T_c)$ પર આધાર રાખે છે.
જે વાયુનું ક્રાંતિક તાપમાન વધારે હોય,તેનું પ્રવાહીકરણ સરળતાથી થાય છે અને તેથી તે ઘન સપાટી પર વધુ મજબૂતીથી અધિશોષિત થાય છે.
આપેલા વાયુઓના ક્રાંતિક તાપમાન નીચે મુજબ છે: $SO_2$ $(430 \ K)$,$CH_4$ $(190 \ K)$,અને $H_2$ $(33 \ K)$.
આમ,ક્રાંતિક તાપમાનનો ક્રમ $SO_2 > CH_4 > H_2$ છે.
તેથી,અધિશોષણનો સાચો ક્રમ $III > II > I$ છે.

(B) વિધાન $(A)$ અને કારણ $(R)$ બંને સાચા છે,પરંતુ કારણ $(R)$ એ વિધાન $(A)$ ની સાચી સમજૂતી નથી.
અધિશોષણ એ ઉષ્માક્ષેપક પ્રક્રિયા છે કારણ કે જ્યારે વાયુ ઘન સપાટી પર અધિશોષિત થાય છે,ત્યારે સપાટીના અવશેષી બળો ઘટે છે,જેના પરિણામે એન્થાલ્પીમાં ઘટાડો થાય છે $(\Delta H < 0)$.
પ્રક્રિયાની સ્વયંસ્ફુરિતતા ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જાના સમીકરણ દ્વારા નક્કી થાય છે: $\Delta G = \Delta H - T \Delta S$.
અધિશોષણ દરમિયાન વાયુના અણુઓની ગતિ મર્યાદિત હોવાથી,એન્ટ્રોપી ઘટે છે $(\Delta S < 0)$. $\Delta G$ ઋણ હોવા માટે,$\Delta H$ ઋણ હોવું જરૂરી છે,જે સાબિત કરે છે કે અધિશોષણ ઉષ્માક્ષેપક છે.
ભૌતિક અધિશોષણની પ્રતિવર્તીતા (કારણ) એ ભૌતિક અધિશોષણનો લાક્ષણિક ગુણધર્મ છે પરંતુ તે પ્રક્રિયા શા માટે ઉષ્માક્ષેપક છે તેની સમજૂતી આપતું નથી.

(C) ફ્રુન્ડલિચ એડસોર્પ્શન આઇસોથર્મ એ આપેલ તાપમાને દબાણ $(p)$ સાથે અધિશોષણની માત્રા $(x/m)$ માં થતા ફેરફારનું ગાણિતિક નિરૂપણ છે.
$x/m = k \cdot p^{1/n}$ જ્યાં $n > 1$.
અહીં,'$x$' એ દબાણ '$p$' પર અધિશોષકના દળ '$m$' પર અધિશોષિત વાયુનું દળ છે.
'$k$' અને '$n$' એ અચળાંકો છે જે ચોક્કસ તાપમાને અધિશોષક અને વાયુની પ્રકૃતિ પર આધાર રાખે છે.
પ્રાયોગિક રીતે,એવું નક્કી કરવામાં આવ્યું હતું કે વાયુના અધિશોષણની માત્રા સંતૃપ્તિ દબાણ $p_s$ સુધી પહોંચે ત્યાં સુધી દબાણના $1/n$ ઘાત સાથે બદલાય છે.
ઊંચા દબાણે,$x/m$ ની કિંમત દબાણથી સ્વતંત્ર બની જાય છે,એટલે કે સમીકરણ $x/m = k \cdot p^{1/n}$ હવે લાગુ પડતું નથી કારણ કે $1/n$ એ $0$ ની નજીક પહોંચે છે.
આમ,ફ્રુન્ડલિચ એડસોર્પ્શન આઇસોથર્મ ઊંચા દબાણે નિષ્ફળ જાય છે.

(A) કોલોઇડ એ એક વિષમાંગ પ્રણાલી છે જેમાં એક પદાર્થ (પરિક્ષિપ્ત કલા) બીજા પદાર્થમાં (પરિક્ષેપન માધ્યમ) ખૂબ જ ઝીણા કણો તરીકે વિખેરાયેલ હોય છે.
સાચા દ્રાવણ અને કોલોઇડ વચ્ચેનો મુખ્ય તફાવત કણોના કદનો છે.
સાચા દ્રાવણમાં,ઘટક કણો આયનો અથવા નાના અણુઓ હોય છે.
કોલોઇડમાં,પરિક્ષિપ્ત કલા એક વિશાળ અણુ અથવા ઘણા અણુઓ,આયનો કે પરમાણુઓના સમૂહની બનેલી હોય છે.
કોલોઇડલ કણો સાદા અણુઓ કરતા મોટા હોય છે પરંતુ નિલંબિત રહેવા માટે પૂરતા નાના હોય છે.
તેમના વ્યાસની શ્રેણી $1 \ nm$ થી $1000 \ nm$ ($10^{-9} \ m$ થી $10^{-6} \ m$) ની વચ્ચે હોય છે.

(D) યોગ્ય દ્રાવકોમાં બૃહદ અણુઓ એવા દ્રાવણો બનાવે છે જેમાં બૃહદ અણુઓનું કદ કલિલ વિસ્તારમાં હોઈ શકે છે. આવી પ્રણાલીઓને મેક્રોમોલેક્યુલર કલિલ કહેવામાં આવે છે.
આ કલિલ ખૂબ જ સ્થિર હોય છે અને ઘણી બાબતોમાં સાચા દ્રાવણો જેવા જ હોય છે.
કુદરતી રીતે બનતા બૃહદ અણુઓના ઉદાહરણો સ્ટાર્ચ,સેલ્યુલોઝ,પ્રોટીન અને ઉત્સેચકો છે.
માનવ-નિર્મિત બૃહદ અણુઓના ઉદાહરણો પોલિથીન,નાયલોન,પોલિસ્ટરીન,કૃત્રિમ રબર વગેરે છે.
તેથી,$I$ (સ્ટાર્ચનું દ્રાવણ) અને $IV$ (કૃત્રિમ રબર) એ મેક્રોમોલેક્યુલર કલિલના ઉદાહરણો છે.
$II$ (સલ્ફર સોલ) એ મલ્ટીમોલેક્યુલર કલિલ છે,અને $III$ (કૃત્રિમ ડિટર્જન્ટ) એ એસોસિએટેડ કલિલ (મિસેલ) છે.

(D) $I$. કોલોઇડલ કણોનું કદ પટલમાં રહેલા છિદ્રોના કદ કરતા મોટું હોય છે. તેથી,કોલોઇડલ કણો પટલમાંથી પસાર થઈ શકતા નથી.
$II$. પ્રાણીના મૂત્રાશયનો ઉપયોગ અર્ધપારગમ્ય પટલ તરીકે થઈ શકે છે.
$III$. સેલોફેન એ સેલ્યુલોઝમાંથી બનેલી પાતળી પારદર્શક શીટ છે અને તેનો ઉપયોગ ડાયાલિસિસ માટે પટલ તરીકે થાય છે.
$IV$. આયનો અથવા નાના અણુઓ (સ્ફટિકો) પટલમાંથી આસપાસના પાણીમાં સરળતાથી પ્રસરણ પામી શકે છે.
તેથી,સાચા વિધાનો $II$ અને $IV$ છે.

(A) પ્રાણીઓની ચામડી સ્વભાવે કલિલમય હોય છે અને તેમાં ધન વીજભારિત કણો હોય છે.
જ્યારે ચામડીને ટેનિનમાં પલાળવામાં આવે છે,જેમાં ઋણ વીજભારિત કલિલ કણો હોય છે,ત્યારે પરસ્પર સ્કંદન (coagulation) થાય છે.
આ પ્રક્રિયાને ટેનિંગ કહેવામાં આવે છે,જે ચામડાને સખત બનાવે છે.
આમ,કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી છે.

(D) $HARDY-SCHULZE$ ના નિયમ મુજબ,આયનની સ્કંદન શક્તિ તે આયન પરના વીજભારના મૂલ્યના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
આપેલા આયનો પરના વીજભારના મૂલ્યો નીચે મુજબ છે:
$I. [Fe(CN)_6]^{4-} = 4$
$II. Cl^{-} = 1$
$III. SO_4^{2-} = 2$
મૂલ્યોની સરખામણી કરતા: $4 > 2 > 1$.
તેથી,સ્કંદન શક્તિનો સાચો ક્રમ $I > III > II$ છે.

(C) મિલ્ક ઓફ મેગ્નેશિયા એ પાણીમાં $Mg(OH)_2$ નું કલિલમય નિલંબન છે.
તેનો ઉપયોગ એન્ટાસિડ તરીકે પેટમાં વધારાના એસિડને તટસ્થ કરવા માટે અને કબજિયાતની સારવાર માટે રેચક તરીકે થાય છે.

(B) $As_2O_3$ અને $H_2S$ વચ્ચેની પ્રક્રિયા એ આર્સેનિક સલ્ફાઈડ સોલ તૈયાર કરવા માટે વપરાતી દ્વિ-વિસ્થાપન પ્રક્રિયા છે.
સંતુલિત રાસાયણિક સમીકરણ નીચે મુજબ છે:
$As_2O_3 + 3H_2S \rightarrow As_2S_3 (\text{sol}) + 3H_2O$
આમ,બનતું સોલ $As_2S_3$ છે.

(C) દૂધ એ એક કલીલ પ્રણાલી (પાયસ) છે જેમાં ચરબીના ગોલકો પાણીમાં વિક્ષેપિત થયેલા હોય છે.
જ્યારે આ મિશ્રણ પર પ્રકાશ પડે છે,ત્યારે $Tyndall \ effect$ ને કારણે ટૂંકી તરંગલંબાઇ (વાદળી) કલીલ કણો દ્વારા વધુ અસરકારક રીતે વિખેરાય છે.
તેથી,પરાવર્તિત પ્રકાશ દ્વારા જોતા,મિશ્રણ વાદળી રંગનું દેખાય છે.

(A) ફોર્માલ્ડિહાઈડ દ્વારા ગોલ્ડ$(III)$ ક્લોરાઈડના રિડક્શન માટેનું સંતુલિત રાસાયણિક સમીકરણ નીચે મુજબ છે:
$2 AuCl_3 + 3 HCHO + 3 H_2 O \longrightarrow 2 Au (\text{sol}) + 3 HCO_2 H + 6 HCl$
આપેલ સમીકરણ $a AuCl_3 + b HCHO + c H_2 O \longrightarrow x Au + y HCO_2 H + z HCl$ સાથે સરખાવતા,આપણને મળે છે:
$a=2, b=3, c=3, x=2, y=3, z=6$.