AP EAMCET 2021 Chemistry Question Paper with Answer and Solution in Hindi

(A) फोटॉन का संवेग $p = \frac{h}{\lambda}$ द्वारा दिया जाता है।
इलेक्ट्रॉन के लिए,संवेग $p = mv$ है।
दोनों को बराबर करने पर,$mv = \frac{h}{\lambda}$,जिसका अर्थ है $v = \frac{h}{m \lambda}$।
दिया गया है:
$h = 6.63 \times 10^{-34} \ J \cdot s$
$m = 9.1 \times 10^{-31} \ kg$
$\lambda = 663 \ nm = 663 \times 10^{-9} \ m = 6.63 \times 10^{-7} \ m$
मान रखने पर:
$v = \frac{6.63 \times 10^{-34}}{(9.1 \times 10^{-31}) \times (6.63 \times 10^{-7})}$
$v = \frac{10^{-34}}{9.1 \times 10^{-31} \times 10^{-7}} = \frac{10^{-34}}{9.1 \times 10^{-38}}$
$v = \frac{10^4}{9.1} \approx 1098.9 \ m/s$.
अतः,वेग लगभग $1098 \ m/s$ है।

(D) दिया गया है: सटीकता $= \pm 1 \%$,$\Delta x = 1.05 \times 10^{-13} \ m$,$h = 6.6 \times 10^{-34} \ kg \ m^2 \ s^{-1}$.
प्रकाश का वेग $c = 3 \times 10^8 \ m/s$.
कण का वेग $v = 2c = 6 \times 10^8 \ m/s$.
वेग में अनिश्चितता $\Delta v = v \text{ का } 1 \% = 0.01 \times 6 \times 10^8 = 6 \times 10^6 \ m/s$.
हाइजेनबर्ग के अनिश्चितता सिद्धांत के अनुसार: $\Delta x \cdot m \cdot \Delta v \ge \frac{h}{4 \pi}$.
$m = \frac{h}{4 \pi \cdot \Delta x \cdot \Delta v}$.
$m = \frac{6.6 \times 10^{-34}}{4 \times 3.14 \times 1.05 \times 10^{-13} \times 6 \times 10^6}$.
$m = \frac{6.6 \times 10^{-34}}{79.128 \times 10^{-7}} \approx 0.0834 \times 10^{-27} \ kg = 0.834 \times 10^{-28} \ kg$.
दिए गए विकल्पों के अनुसार,सही उत्तर $0.8 \times 10^{-28} \ kg$ है।

(B) हाइजेनबर्ग के अनिश्चितता सिद्धांत के अनुसार,$\Delta x \cdot \Delta P \geq \frac{h}{4 \pi}$.
यह दिया गया है कि संवेग में अनिश्चितता $(\Delta P)$ और स्थिति में अनिश्चितता $(\Delta x)$ समान हैं,अर्थात $\Delta P = \Delta x$.
अनिश्चितता सिद्धांत के समीकरण में $\Delta x = \Delta P$ प्रतिस्थापित करने पर:
$(\Delta P)^2 \geq \frac{h}{4 \pi}$.
चूंकि $\Delta P = m \cdot \Delta v$,इसलिए $(m \cdot \Delta v)^2 \geq \frac{h}{4 \pi}$.
$m^2 \cdot (\Delta v)^2 \geq \frac{h}{4 \pi}$.
$(\Delta v)^2 \geq \frac{h}{4 \pi m^2}$.
दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर:
$\Delta v \geq \sqrt{\frac{h}{4 \pi m^2}} = \frac{1}{2 m} \sqrt{\frac{h}{\pi}}$.

(D) हाइजेनबर्ग के अनिश्चितता सिद्धांत के अनुसार,$\Delta x \cdot \Delta p \geq \frac{h}{4 \pi}$,जहाँ $\Delta p = m \Delta v$ है।
अतः,$\Delta x \geq \frac{h}{4 \pi m \Delta v}$।
दिया गया वेग $v = 2.99 \times 10^4 \ cm \ s^{-1}$ और सटीकता $0.0016 \%$ है।
वेग में अनिश्चितता $\Delta v = v \times \frac{0.0016}{100} = 2.99 \times 10^4 \times 1.6 \times 10^{-5} = 0.4784 \ cm \ s^{-1}$।
मान रखने पर:
$\Delta x = \frac{6.626 \times 10^{-27}}{4 \times 3.1416 \times 9.1 \times 10^{-28} \times 0.4784}$।
$\Delta x = \frac{6.626 \times 10^{-27}}{5.475 \times 10^{-27}} \approx 1.21 \ cm$।
$mm$ में बदलने पर: $1.21 \ cm = 12.1 \ mm$।

(D) वेग में अनिश्चितता $\Delta v$,$3 \times 10^7 \text{ ms}^{-1}$ का $0.5 \%$ है।
$\Delta v = \frac{0.5}{100} \times 3 \times 10^7 \text{ ms}^{-1} = 1.5 \times 10^5 \text{ ms}^{-1}$.
हाइजेनबर्ग के अनिश्चितता सिद्धांत के अनुसार,$\Delta x \times \Delta p \ge \frac{h}{4 \pi}$.
चूंकि $\Delta p = m \Delta v$,इसलिए $\Delta x = \frac{h}{4 \pi m \Delta v}$.
मान रखने पर: $\Delta x = \frac{6.6 \times 10^{-34}}{4 \times 3.14 \times 1.66 \times 10^{-27} \times 1.5 \times 10^5}$.
$\Delta x = \frac{6.6 \times 10^{-34}}{31.27 \times 10^{-22}} \approx 2.11 \times 10^{-13} \text{ m}$.

(C) प्रकाश-विद्युत प्रभाव के समीकरण के अनुसार:
$h\nu = KE_{max} + h\nu_0$
जहाँ $h$ प्लांक नियतांक $(6.63 \times 10^{-34} \ J \cdot s)$ है,$\nu$ आपतित आवृत्ति है,$KE_{max}$ अधिकतम गतिज ऊर्जा है और $\nu_0$ देहली आवृत्ति है।
$\nu_0$ के लिए समीकरण को व्यवस्थित करने पर:
$h\nu_0 = h\nu - KE_{max}$
$\nu_0 = \nu - \frac{KE_{max}}{h}$
दिए गए मान रखने पर:
$\nu_0 = (4 \times 10^{14} \ s^{-1}) - \frac{6.63 \times 10^{-20} \ J}{6.63 \times 10^{-34} \ J \cdot s}$
$\nu_0 = 4 \times 10^{14} \ s^{-1} - 1 \times 10^{14} \ s^{-1}$
$\nu_0 = 3 \times 10^{14} \ s^{-1}$

(C) डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य के अनुसार,$\lambda = \frac{h}{mv}$.
कण $A$ के लिए,$\lambda_A = \frac{h}{m_A v_A}$.
कण $B$ के लिए,$\lambda_B = \frac{h}{m_B v_B}$.
तरंगदैर्ध्य का अनुपात $\frac{\lambda_A}{\lambda_B} = \frac{2}{1}$ दिया गया है।
व्यंजकों को प्रतिस्थापित करने पर,$\frac{\lambda_A}{\lambda_B} = \frac{m_B v_B}{m_A v_A} = 2$.
$v_A = 0.05 \ ms^{-1}$ और $v_B = 0.02 \ ms^{-1}$ दिए गए हैं,इसलिए $\frac{m_B \times 0.02}{m_A \times 0.05} = 2$.
$\frac{m_B}{m_A} \times \frac{2}{5} = 2$.
$\frac{m_B}{m_A} = 2 \times \frac{5}{2} = 5$.
अतः,$\frac{m_A}{m_B} = \frac{1}{5}$,जो कि $1: 5$ है।

(B) स्थिर कक्षा के लिए डी-ब्रोग्ली परिकल्पना के अनुसार,कक्षा की परिधि तरंगदैर्ध्य का एक पूर्णांक गुणज होती है:
$n \lambda = 2 \pi r$
$\lambda = \frac{2 \pi r}{n}$
हाइड्रोजन परमाणु के लिए,$n$वीं कक्षा की त्रिज्या $r = a_0 \times n^2$ द्वारा दी जाती है।
इसे तरंगदैर्ध्य के सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर:
$\lambda = \frac{2 \pi (a_0 \times n^2)}{n} = 2 \pi a_0 n$
यहाँ $n = 2$ और $a_0 = 0.529 \ \mathring{A}$ दिया गया है:
$\lambda = 2 \times \pi \times 0.529 \times 2 \ \mathring{A}$
$\lambda = 2.116 \pi \ \mathring{A}$

(A) दिगंशीय क्वांटम संख्या $(l)$ उपकोश के प्रकार को निर्धारित करती है। किसी उपकोश के लिए,कक्षकों की संख्या $(2l + 1)$ द्वारा दी जाती है।
प्रत्येक कक्षक में अधिकतम $2$ इलेक्ट्रॉन आ सकते हैं।
इसलिए,एक उपकोश में इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम संख्या $2 \times (2l + 1)$ होती है।
यहाँ $n=3$ और $l=2$ दिया गया है,जो $3d$ उपकोश को दर्शाता है।
सूत्र में $l=2$ रखने पर: $2 \times (2(2) + 1) = 2 \times (4 + 1) = 2 \times 5 = 10$ इलेक्ट्रॉन।
अतः,$3d$ उपकोश अधिकतम $10$ इलेक्ट्रॉन रख सकती है।

(B) कोणीय नोड्स की संख्या दिगंशीय क्वांटम संख्या $l$ द्वारा दी जाती है। $d$-कक्षकों के लिए $l = 2$ होता है,इसलिए इनमें $2$ कोणीय नोड्स होते हैं।
रेडियल नोड्स की संख्या की गणना सूत्र: $\text{Radial nodes} = n - l - 1$ का उपयोग करके की जाती है।
$3d$ कक्षक के लिए: $n = 3$ और $l = 2$ है।
$\text{Radial nodes} = 3 - 2 - 1 = 0$ है।
अतः,$3d$ कक्षक में $0$ रेडियल नोड्स और $2$ कोणीय नोड्स होते हैं।

(A) किसी कक्षक में इलेक्ट्रॉन का कोणीय संवेग इस सूत्र द्वारा दिया जाता है: $\text{Angular momentum} = \sqrt{l(l+1)} \frac{h}{2\pi}$.
यदि कोणीय संवेग $0$ है,तो $\sqrt{l(l+1)} \frac{h}{2\pi} = 0$,जिसका अर्थ है $l(l+1) = 0$.
इसका तात्पर्य यह है कि दिगंशीय क्वांटम संख्या $l$ का मान $0$ होना चाहिए।
$s$-कक्षक $l = 0$ के अनुरूप होता है।
अतः,$3s$ कक्षक सही उत्तर है।

(A) विकल्प $B$,$C$,और $D$ में दिए गए इलेक्ट्रॉनिक विन्यास क्रमशः $[ Ar ] 3 d^{10} 4 s^2$,$[ Kr ] 4 d^{10} 5 s^2$,और $[ Xe ] 4 f^{14} 5 d^{10} 6 s^2$ हैं।
ये विन्यास सामान्य संयोजी कोश विन्यास $(n-1)d^{10} ns^2$ के अनुरूप हैं,जो समूह $12$ के तत्वों (जिंक,कैडमियम और मरकरी) की विशेषता है।
विकल्प $A$ में $[ Ne ] 3 s^2 3 p^5$ विन्यास है,जो क्लोरीन (समूह $17$,हैलोजन परिवार) के अनुरूप है।
इसलिए,विकल्प $A$ में दिया गया तत्व दूसरों के समान परिवार से संबंधित नहीं है।

(B) दिया गया इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $(n-1)d^2 ns^2$ है,जहाँ $n=4$ है।
चूंकि मुख्य क्वांटम संख्या $n$ आवर्त संख्या को दर्शाती है,इसलिए तत्व $4^{\text{th}}$ आवर्त का है।
$d$-ब्लॉक तत्वों के लिए,समूह संख्या $(n-1)d$ उपकोश और $ns$ उपकोश में मौजूद इलेक्ट्रॉनों के योग से ज्ञात की जाती है।
समूह संख्या = $(n-1)d$ में इलेक्ट्रॉनों की संख्या + $ns$ में इलेक्ट्रॉनों की संख्या = $2 + 2 = 4$।
अतः,तत्व $4^{\text{th}}$ आवर्त और $4^{\text{th}}$ समूह से संबंधित है।

(D) किसी स्पीशीज में इलेक्ट्रॉनों की संख्या उदासीन परमाणु के परमाणु क्रमांक में से आवेश को घटाकर ज्ञात की जाती है।
$1$. $Be^{2+}$ के लिए: $Be$ का परमाणु क्रमांक $4$ है। इलेक्ट्रॉन = $4 - 2 = 2$। अतः,$(i-c)$।
$2$. $H^{+}$ के लिए: $H$ का परमाणु क्रमांक $1$ है। इलेक्ट्रॉन = $1 - 1 = 0$। अतः,$(ii-a)$।
$3$. $Na^{+}$ के लिए: $Na$ का परमाणु क्रमांक $11$ है। इलेक्ट्रॉन = $11 - 1 = 10$। अतः,$(iii-b)$।
$4$. $Mg^{+}$ के लिए: $Mg$ का परमाणु क्रमांक $12$ है। इलेक्ट्रॉन = $12 - 1 = 11$। अतः,$(iv-d)$।
अतः,सही मिलान $(i-c), (ii-a), (iii-b), (iv-d)$ है।

(B) मेथनॉल का औद्योगिक उत्पादन कार्बन मोनोऑक्साइड के उत्प्रेरकीय हाइड्रोजनीकरण द्वारा किया जाता है।
रासायनिक अभिक्रिया: $CO(g) + 2H_2(g) \xrightarrow[ZnO-Cr_2O_3]{573-673 \ K, 200-300 \ atm} CH_3OH(g)$.
दिए गए $1:2$ अनुपात के साथ तुलना करने पर,$X = CO$ और $Y = H_2$ प्राप्त होता है।

(D) विस्तृत गुणधर्म वे होते हैं जो निकाय में उपस्थित पदार्थ की मात्रा या द्रव्यमान पर निर्भर करते हैं।
$I$. मोलर एन्ट्रापी एक गहन गुणधर्म है क्योंकि यह प्रति मोल परिभाषित है।
$II$. विशिष्ट आयतन एक गहन गुणधर्म है क्योंकि यह प्रति इकाई द्रव्यमान परिभाषित है।
$III$. ऊष्मा धारिता एक विस्तृत गुणधर्म है क्योंकि यह पदार्थ के कुल द्रव्यमान पर निर्भर करती है।
$IV$. आयतन एक विस्तृत गुणधर्म है क्योंकि यह पदार्थ की कुल मात्रा पर निर्भर करता है।
अतः,$III$ और $IV$ विस्तृत गुणधर्म हैं।

(B) आदर्श गैस के लिए,अवस्था समीकरण $PV = nRT$ है।
स्थिर दाब $P$ पर,तापमान में परिवर्तन $\Delta T$ के कारण आयतन में परिवर्तन $\Delta V$ को $P \Delta V = nR \Delta T$ द्वारा दर्शाया जाता है।
स्थिर दाब पर किया गया कार्य $W$ को $W = P \Delta V$ के रूप में परिभाषित किया गया है।
$P \Delta V$ का मान रखने पर,हमें $W = nR \Delta T$ प्राप्त होता है।
यहाँ $n = 2$ मोल और $\Delta T = 20 \ K$ दिया गया है,इसलिए कार्य $W = 2 \times R \times 20 = 40R$ होगा।

(B) आदर्श गैस की कुल गतिज ऊर्जा $(K.E.)$ का सूत्र: $K.E. = \frac{3}{2} nRT$ है।
$H_2$ युक्त फ्लास्क $A$ के लिए: $n_A = \frac{m}{M_{H_2}} = \frac{m}{2}$ और $T_A = 300 \ K$.
अतः,$(K.E.)_A = \frac{3}{2} \times \frac{m}{2} \times R \times 300$.
$CO_2$ युक्त फ्लास्क $B$ के लिए: $n_B = \frac{m}{M_{CO_2}} = \frac{m}{44}$ और $T_B = 600 \ K$.
अतः,$(K.E.)_B = \frac{3}{2} \times \frac{m}{44} \times R \times 600$.
अनुपात लेने पर: $\frac{(K.E.)_A}{(K.E.)_B} = \frac{\frac{m}{2} \times 300}{\frac{m}{44} \times 600} = \frac{300/2}{600/44} = \frac{150}{600/44} = \frac{150 \times 44}{600} = \frac{44}{4} = 11:1$.

(B) दबाव $P = 10^7 \ N \cdot m^{-2}$ है।
प्रारंभिक आयतन $V_i = 5 \ m^3$ है।
अंतिम आयतन $V_f = 10 \ m^3$ है।
आयतन में परिवर्तन $\Delta V = V_f - V_i = 10 \ m^3 - 5 \ m^3 = 5 \ m^3$ है।
स्थिर बाहरी दबाव के विरुद्ध गैस के विस्तार के दौरान गैस पर किया गया कार्य $W = -P_{ext} \Delta V$ द्वारा दिया जाता है।
मान रखने पर: $W = -(10^7 \ N \cdot m^{-2}) \times (5 \ m^3) = -50 \times 10^6 \ J$ है।
चूंकि $1 \ MJ = 10^6 \ J$ है,इसलिए $W = -50 \ MJ$ प्राप्त होता है।

(B) समतापीय प्रक्रिया के लिए,तापमान स्थिर रहता है,इसलिए $\Delta T = 0$.
चूंकि एक आदर्श गैस की आंतरिक ऊर्जा $(U)$ और एन्थैल्पी $(H)$ केवल तापमान के फलन हैं,$\Delta T = 0$ का अर्थ है $\Delta U = 0$ और $\Delta H = 0$.
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta U = Q + W$.
$\Delta U = 0$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $0 = Q + W$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $W = -Q$.
अतः,कथन $(i)$,$(ii)$ और $(iv)$ सत्य हैं,जबकि $(iii)$ असत्य है।

(C) हीलियम $(He)$ और नियॉन $(Ne)$ दोनों एकपरमाणुक गैसें हैं।
एकपरमाणुक गैस के लिए,स्वतंत्रता की कोटि $(f)$ $3$ होती है।
मोलर विशिष्ट ऊष्मा धारिता का अनुपात $\gamma = \frac{C_p}{C_V} = 1 + \frac{2}{f}$ होता है।
चूंकि दोनों गैसें एकपरमाणुक हैं,इसलिए मिश्रण भी $f = 3$ के साथ एकपरमाणुक गैस के रूप में व्यवहार करेगा।
अतः,$\frac{C_p}{C_V} = 1 + \frac{2}{3} = \frac{5}{3}$।

(D) स्थिर बाहरी दबाव के विरुद्ध गैस के अपरिवर्तनीय विस्तार के लिए,किया गया कार्य $W = -p_{\text{ext}} \Delta V$ द्वारा दिया जाता है।
दिया गया है $p_{\text{ext}} = 10 \ bar$,$V_1 = 20 \ L$,और $V_2 = 30 \ L$।
$W = -10 \ bar \times (30 \ L - 20 \ L) = -100 \ L \ bar$।
चूंकि $1 \ L \ bar = 100 \ J$,$W = -100 \times 100 \ J = -10000 \ J = -10 \ kJ$।
सम-एन्थैल्पी प्रक्रिया के लिए,$\Delta H = 0$।
हम जानते हैं कि $\Delta H = \Delta U + \Delta(PV) = 0$।
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम से,$\Delta U = Q + W$,इसलिए $Q + W + \Delta(PV) = 0$।
आदर्श गैस के लिए,$\Delta H = nC_p\Delta T = 0$,जिसका अर्थ है $\Delta T = 0$।
चूंकि $\Delta U = nC_v\Delta T$,इसलिए $\Delta U = 0$।
अतः,$0 = Q + W$,जिसका अर्थ है $Q = -W$।
$Q = -(-10 \ kJ) = 10 \ kJ$।

(D) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,किसी निकाय की आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $(\Delta U)$ को समीकरण $\Delta U = Q - W$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $Q$ निकाय द्वारा अवशोषित ऊष्मा है और $W$ निकाय द्वारा किया गया कार्य है।
यदि प्रक्रिया रुद्धोष्म (adiabatic) है,तो ऊष्मा का कोई आदान-प्रदान नहीं होता है,इसलिए $Q = 0$ होता है।
इस मान को समीकरण में रखने पर,$\Delta U = -W$ प्राप्त होता है।
इसका अर्थ है कि आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन रुद्धोष्म प्रक्रिया के दौरान निकाय पर किए गए कार्य (या निकाय द्वारा किए गए कार्य के ऋणात्मक मान) के बराबर होता है।
अतः,आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन रुद्धोष्म कार्य के बराबर होता है।

(C) वियोजन के लिए अभिक्रिया: $N_2O_{4(g)} \rightleftharpoons 2NO_{2(g)}$
$t=0$ पर,$1 \ mol$ $N_2O_4$ और $0 \ mol$ $NO_2$ है।
साम्यावस्था पर,$50 \%$ वियोजन के साथ,$1-0.5 = 0.5 \ mol$ $N_2O_4$ और $2 \times 0.5 = 1 \ mol$ $NO_2$ प्राप्त होते हैं।
कुल मोल संख्या $0.5 + 1 = 1.5 \ mol$ है।
आंशिक दाब:
$P_{N_2O_4} = \frac{0.5}{1.5} \times 1 \ atm = \frac{1}{3} \ atm$
$P_{NO_2} = \frac{1}{1.5} \times 1 \ atm = \frac{2}{3} \ atm$
साम्य स्थिरांक $K_p$:
$K_p = \frac{(P_{NO_2})^2}{P_{N_2O_4}} = \frac{(2/3)^2}{1/3} = 1.33 \ atm$
मानक मुक्त ऊर्जा में परिवर्तन:
$\Delta G^{\circ} = -2.303 \times RT \times \log_{10} K_p$
$\Delta G^{\circ} = -2.303 \times 8.314 \times 333 \times 0.1239 \approx -790 \ J \cdot mol^{-1}$

(B) $C_{(s)} + \frac{1}{2} O_{2(g)} \rightarrow CO_{(g)}$
$\Delta n_{g} = \text{गैसीय उत्पादों की संख्या} - \text{गैसीय अभिकारकों की संख्या}$
$\Delta n_{g} = 1 - \frac{1}{2} = 0.5$
$R = 8.314 \ J \cdot K^{-1} \ mol^{-1}$
$T = 298 \ K$
$\Delta H = \Delta U + \Delta n_{g} RT$
$\Delta H - \Delta U = \Delta n_{g} RT$
$\Delta H - \Delta U = 0.5 \times 8.314 \times 298 = 1238.786 \ J \cdot mol^{-1}$
$\text{अनुमानित मान } 1238 \ J \cdot mol^{-1} \text{ है.}$

(A) प्रबल अम्ल और प्रबल क्षार के लिए उदासीनीकरण की एन्थैल्पी: $H^{+} + OH^{-} \longrightarrow H_2O; \Delta_r H^{\circ} = -55.84 \ kJ \ mol^{-1}$।
दुर्बल अम्ल $CH_3COOH$ के लिए उदासीनीकरण की अभिक्रिया: $CH_3COOH + OH^{-} \longrightarrow CH_3COO^{-} + H_2O; \Delta_r H = -49.86 \ kJ \ mol^{-1}$।
आयनन एन्थैल्पी $(\Delta H_i)$ दुर्बल अम्ल के वियोजन के लिए आवश्यक ऊर्जा है: $CH_3COOH \longrightarrow CH_3COO^{-} + H^{+}; \Delta H_i = ?$।
इसकी गणना इस प्रकार की जा सकती है: $\Delta H_i = \Delta H_{\text{neutralisation(weak)}} - \Delta H_{\text{neutralisation(strong)}}$।
$\Delta H_i = -49.86 - (-55.84) = 5.98 \ kJ \ mol^{-1}$।

(C) बेंजोइक एसिड का मोलर द्रव्यमान $(C_6H_5COOH) = 122 \ g \ mol^{-1}$ है।
पानी द्वारा अवशोषित ऊष्मा $(Q) = m \times s \times \Delta T$ है।
$Q = 18.94 \times 10^3 \ g \times 0.998 \ cal \ g^{-1} \ ^{\circ}C^{-1} \times 0.632 \ ^{\circ}C$ है।
$Q = 11946.3 \ cal = 11.946 \ kcal = 49.98 \ kJ$ है।
$1.89 \ g$ बेंजोइक एसिड द्वारा मुक्त ऊष्मा $= 49.98 \ kJ$ है।
$1 \ mol$ $(122 \ g)$ के लिए दहन ऊष्मा $= \frac{49.98 \ kJ}{1.89 \ g} \times 122 \ g \ mol^{-1} \approx 3226 \ kJ \ mol^{-1}$ है।
निकटतम विकल्प $3240 \ kJ \ mol^{-1}$ है।

(A) $1 \ atm$ दाब पर क्वथनांक से नीचे वाष्पीकरण की प्रक्रिया स्वतःप्रवर्तित नहीं होती है।
किसी भी प्रक्रिया के लिए,स्वतःप्रवर्तितता का निर्धारण गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन $\Delta G = \Delta H - T \Delta S$ द्वारा किया जाता है।
क्वथनांक $(T_{b} = 373 \ K)$ पर,निकाय साम्यावस्था में होता है,इसलिए $\Delta G = 0$,जिसका अर्थ है $\Delta S = \Delta H / T_{b}$।
वाष्पीकरण के लिए,$\Delta H > 0$ और $\Delta S > 0$ होता है।
$T = 75^{\circ} C = 348 \ K$ पर,चूंकि $T < T_{b}$,पद $T \Delta S$,$\Delta H$ से कम है।
इसलिए,$\Delta G = \Delta H - T \Delta S > 0$।
चूंकि $\Delta G > 0$ है,इसलिए $75^{\circ} C$ पर प्रक्रिया स्वतःप्रवर्तित नहीं है।

(B) अभिक्रिया $\frac{1}{2} X_2 + \frac{3}{2} Y_2 \rightarrow XY_3$ है,जहाँ $\Delta H = -30 \ kJ \ mol^{-1} = -30000 \ J \ mol^{-1}$ है।
सबसे पहले,अभिक्रिया के लिए एन्ट्रापी परिवर्तन $\Delta S^{\circ}$ की गणना करें:
$\Delta S^{\circ} = S^{\circ}(XY_3) - [\frac{1}{2} S^{\circ}(X_2) + \frac{3}{2} S^{\circ}(Y_2)]$
$\Delta S^{\circ} = 50 - [\frac{1}{2} \times 60 + \frac{3}{2} \times 40]$
$\Delta S^{\circ} = 50 - [30 + 60] = 50 - 90 = -40 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$।
साम्यावस्था पर,$\Delta G = 0$,इसलिए $\Delta H = T \Delta S$।
$T = \frac{\Delta H}{\Delta S} = \frac{-30000 \ J \ mol^{-1}}{-40 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}} = 750 \ K$।

(C) अभिक्रिया की स्वतःप्रवर्तितता गिब्स मुक्त ऊर्जा समीकरण द्वारा निर्धारित की जाती है: $\Delta G = \Delta H - T \Delta S$।
स्वतः अभिक्रिया के लिए,$\Delta G < 0$ होना चाहिए।
गैर-स्वतः अभिक्रिया के लिए,$\Delta G > 0$ होना चाहिए।
यह दिया गया है कि अभिक्रिया $298 \ K$ पर गैर-स्वतः $(\Delta G > 0)$ है और $350 \ K$ पर स्वतः $(\Delta G < 0)$ है,इसलिए अभिक्रिया ऊष्माशोषी $(\Delta H > 0)$ होनी चाहिए और एन्ट्रापी में परिवर्तन धनात्मक $(\Delta S > 0)$ होना चाहिए।
कम तापमान पर,$T \Delta S$ पद $\Delta H$ से छोटा होता है,जिससे $\Delta G$ धनात्मक हो जाता है।
उच्च तापमान पर,$T \Delta S$ पद $\Delta H$ से अधिक हो जाता है,जिससे $\Delta G$ ऋणात्मक हो जाता है।
अतः,स्थितियाँ $\Delta H > 0$ और $\Delta S > 0$ हैं।

(B) दी गई अभिक्रिया पानी का उसके क्वथनांक पर वाष्पीकरण है: $H_2O_{(l)} \longrightarrow H_2O_{(g)}$.
यह प्रक्रिया $T=100^{\circ} C$ और $P=1 \ atm$ पर साम्यावस्था में होती है।
साम्यावस्था पर किसी भी प्रक्रिया के लिए,ब्रह्मांड की एन्ट्रापी में परिवर्तन शून्य होता है: $\Delta S_{\text{universe}} = \Delta S_{\text{system}} + \Delta S_{\text{surroundings}} = 0$.
इसलिए,$\Delta S_{\text{system}} = -\Delta S_{\text{surroundings}}$.
चूंकि वाष्पीकरण में द्रव से गैस में संक्रमण शामिल है,इसलिए अव्यवस्था बढ़ती है,अतः $\Delta S_{\text{system}} > 0$.
परिणामस्वरूप,$\Delta S_{\text{surroundings}}$ ऋणात्मक होना चाहिए,अर्थात $\Delta S_{\text{surroundings}} < 0$।

(D) मानक गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन और साम्य स्थिरांक के बीच संबंध समीकरण द्वारा दिया जाता है: $\Delta G^{\circ} = -RT \ln K$।
मानक अवस्थाओं में,अभिक्रिया भागफल $Q = 1$ होता है।
साम्यावस्था पर,$\Delta G = 0$ होता है।
हालाँकि,प्रश्न मानक अवस्थाओं का उल्लेख करता है,जिसका अर्थ है $\Delta G^{\circ} = -RT \ln K$।
मानक स्थितियों में साम्यावस्था के लिए,$\Delta G^{\circ} = 0$ होना चाहिए।
इसलिए,$0 = -RT \ln K$,जिसका अर्थ है $\ln K = 0$।
अतः,$K = e^0 = 1$।

(A) यह अभिक्रिया एक चक्रीय ईथर का $HI$ के साथ अम्लीय विदलन है। ईथर का ऑक्सीजन $H^+$ द्वारा प्रोटोनेटेड हो जाता है। विदलन उस बंध पर होता है जो अधिक स्थिर कार्बोनियम आयन (carbocation) के निर्माण की ओर ले जाता है। इस मामले में,ऑक्सीजन और तृतीयक कार्बन परमाणु के बीच का बंध टूटकर एक स्थिर बेंजिलिक-तृतीयक कार्बोनियम आयन बनाता है। इसके बाद आयोडाइड आयन $(I^-)$ इस कार्बोनियम आयन पर आक्रमण करके अंतिम उत्पाद बनाता है।

(D) यह अभिक्रिया सैलिसिलिक एसिड $(2-\text{हाइड्रॉक्सीबेंजोइक एसिड})$ और मेथनॉल $(MeOH)$ के बीच सांद्र एसिड उत्प्रेरक $(H_2SO_4)$ की उपस्थिति में होने वाली एस्टरीकरण अभिक्रिया है।
इस अभिक्रिया में,कार्बोक्सिलिक एसिड समूह $(-COOH)$ अल्कोहल $(-OH)$ के साथ अभिक्रिया करके एस्टर $(-COOCH_3)$ बनाता है।
इन परिस्थितियों में फेनोलिक $-OH$ समूह,कार्बोक्सिलिक एसिड समूह की तुलना में एस्टरीकरण के प्रति कम सक्रिय होता है।
इसलिए,मुख्य उत्पाद मिथाइल सैलिसिलेट है,जिसमें कार्बोक्सिलिक एसिड समूह मिथाइल एस्टर में परिवर्तित हो जाता है।

(D) सही उत्तर $D$ है।
आण्विकता एक सैद्धांतिक अवधारणा है जिसे एक प्रारंभिक अभिक्रिया में भाग लेने वाले अभिक्रियाशील स्पीशीज (परमाणु,आयन या अणु) की संख्या के रूप में परिभाषित किया जाता है,जिन्हें रासायनिक अभिक्रिया करने के लिए एक साथ टकराना आवश्यक है।
इसे प्रारंभिक चरण के संतुलित रासायनिक समीकरण की जांच करके निर्धारित किया जाता है।
इसके विपरीत,अभिक्रिया की कोटि एक प्रयोगात्मक राशि है जिसे दर नियम (rate law) से निर्धारित किया जाता है।

(D) अभिक्रिया $N_{2(g)} + 3H_{2(g)} \longrightarrow 2NH_{3(g)}$ के लिए,अभिक्रिया की दर को इस प्रकार व्यक्त किया जाता है:
$Rate = -\frac{d[N_2]}{dt} = -\frac{1}{3} \frac{d[H_2]}{dt} = \frac{1}{2} \frac{d[NH_3]}{dt}$
$NH_3$ और $H_2$ के पदों की तुलना करने पर:
$-\frac{1}{3} \frac{d[H_2]}{dt} = \frac{1}{2} \frac{d[NH_3]}{dt}$
दोनों पक्षों को $6$ से गुणा करने पर:
$-2 \frac{d[H_2]}{dt} = 3 \frac{d[NH_3]}{dt}$
अतः $3 \frac{d[NH_3]}{dt} = -2 \frac{d[H_2]}{dt}$ प्राप्त होता है।

(C) अभिक्रिया $N_{2(g)} + 3H_{2(g)} \longrightarrow 2NH_{3(g)}$ के लिए,अभिक्रिया की दर को इस प्रकार व्यक्त किया जाता है:
दर $= -\frac{d[N_2]}{dt} = -\frac{1}{3} \frac{d[H_2]}{dt} = \frac{1}{2} \frac{d[NH_3]}{dt}$.
दिया गया है कि $-\frac{d[N_2]}{dt} = 0.02 \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}$.
$N_2$ और $H_2$ के पदों की तुलना करने पर:
$-\frac{d[N_2]}{dt} = -\frac{1}{3} \frac{d[H_2]}{dt}$.
अतः,$-\frac{d[H_2]}{dt} = 3 \times (-\frac{d[N_2]}{dt})$.
$-\frac{d[H_2]}{dt} = 3 \times 0.02 \ mol \ L^{-1} \ s^{-1} = 0.06 \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}$.

(C) चूंकि दी गई तीन रेखाएँ संगामी हैं,इसलिए उनके गुणांकों का सारणिक शून्य होना चाहिए:
$\left|\begin{array}{rrr} 4 & 3 & -1 \\ 1 & -1 & 5 \\ k & 5 & -3 \end{array}\right| = 0$
प्रथम पंक्ति के अनुदिश सारणिक का विस्तार करने पर:
$4((-1)(-3) - (5)(5)) - 3((1)(-3) - (5)(k)) - 1((1)(5) - (-1)(k)) = 0$
$4(3 - 25) - 3(-3 - 5k) - 1(5 + k) = 0$
$4(-22) + 9 + 15k - 5 - k = 0$
$-88 + 9 - 5 + 14k = 0$
$-84 + 14k = 0$
$14k = 84$
$k = 6$

(D) रेखाओं के युग्म का दिया गया समीकरण $x^2+2xy-35y^2-4x+44y-12=0$ है।
इसे व्यापक रूप $ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0$ से तुलना करने पर,$a=1, h=1, b=-35, g=-2, f=22, c=-12$ प्राप्त होता है।
रेखाओं के युग्म का प्रतिच्छेदन बिंदु $(x_0, y_0)$ निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है:
$x_0 = \frac{hf-bg}{ab-h^2} = \frac{(1)(22)-(-35)(-2)}{(1)(-35)-(1)^2} = \frac{22-70}{-35-1} = \frac{-48}{-36} = \frac{4}{3}$
$y_0 = \frac{gh-af}{ab-h^2} = \frac{(-2)(1)-(1)(22)}{(1)(-35)-(1)^2} = \frac{-2-22}{-36} = \frac{-24}{-36} = \frac{2}{3}$
चूंकि रेखाएँ संगामी हैं,इसलिए बिंदु $(\frac{4}{3}, \frac{2}{3})$ रेखा $5x+\lambda y-8=0$ को संतुष्ट करेगा।
$5(\frac{4}{3}) + \lambda(\frac{2}{3}) - 8 = 0$
$\frac{20}{3} + \frac{2\lambda}{3} - 8 = 0$
$3$ से गुणा करने पर: $20 + 2\lambda - 24 = 0$
$2\lambda - 4 = 0$
$2\lambda = 4$
$\lambda = 2$

(B) क्षेत्रीय वेग $A$ को उस दर के रूप में परिभाषित किया जाता है जिस पर ग्रह के स्थिति सदिश द्वारा क्षेत्रफल तय किया जाता है।
$A = \frac{dA}{dt} = \frac{1}{2} r^2 \omega$
दोनों पक्षों को ग्रह के द्रव्यमान $M$ से गुणा करने पर:
$M A = \frac{1}{2} M r^2 \omega$
चूंकि जड़त्व आघूर्ण $I = M r^2$ होता है,हम इस मान को समीकरण में प्रतिस्थापित कर सकते हैं:
$M A = \frac{1}{2} I \omega$
हम जानते हैं कि कोणीय संवेग $L = I \omega$ होता है।
इसलिए,$M A = \frac{1}{2} L$.
$L$ के लिए समीकरण को व्यवस्थित करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$L = 2 M A$.

(C) चरण $1$: $C_6H_5-CHBr-CH_2Br$ का $alc. KOH$ और उसके बाद $NaNH_2$ के साथ विहाइड्रोहैलोजनीकरण (dehydrohalogenation) करने पर फेनिलएसिटिलीन $(C_6H_5-C \equiv CH)$ प्राप्त होता है।
चरण $2$: जब फेनिलएसिटिलीन को $873 \ K$ पर लाल तप्त लोहे की नली से गुजारा जाता है,तो इसका चक्रीय त्रिलकीकरण (cyclic trimerization) होता है।
चरण $3$: $C_6H_5-C \equiv CH$ का त्रिलकीकरण मुख्य उत्पाद के रूप में $1,3,5-{\text{ट्राइफेनिलबेंजीन}}$ देता है,क्योंकि त्रिविम बाधा (steric hindrance) के कारण मेटा-प्रतिस्थापित उत्पाद अधिक अनुकूल होता है।