AP EAMCET 2021 Chemistry Question Paper with Answer and Solution in Hindi

(B) संतुलित रासायनिक समीकरण है: $CaCO_3 + 2HCl \rightarrow CaCl_2 + H_2O + CO_2$
$CaCO_3$ का मोलर द्रव्यमान = $100 \ g/mol$
$HCl$ का मोलर द्रव्यमान = $36.5 \ g/mol$
$CO_2$ का मोलर द्रव्यमान = $44 \ g/mol$
$CaCO_3$ के मोल = $\frac{20}{100} = 0.2 \ mol$
$HCl$ के मोल = $\frac{20}{36.5} = 0.548 \ mol$
अभिक्रिया के अनुसार,$1 \ mol$ $CaCO_3$ को $2 \ mol$ $HCl$ की आवश्यकता होती है।
अतः,$0.2 \ mol$ $CaCO_3$ को $0.2 \times 2 = 0.4 \ mol$ $HCl$ की आवश्यकता होगी।
चूंकि हमारे पास $0.548 \ mol$ $HCl$ है,इसलिए $CaCO_3$ सीमांत अभिकर्मक (limiting reagent) है।
निर्मित $CO_2$ का द्रव्यमान = $0.2 \ mol \times 44 \ g/mol = 8.8 \ g$.

(C) चरण $1$: तत्व $X$ के एक मोल का द्रव्यमान (मोलर द्रव्यमान) ज्ञात करें।
एक परमाणु का द्रव्यमान = $6.643 \times 10^{-23} \ g$.
मोलर द्रव्यमान = एक परमाणु का द्रव्यमान $\times$ आवोगाद्रो संख्या $(N_A)$.
मोलर द्रव्यमान = $(6.643 \times 10^{-23} \ g) \times (6.022 \times 10^{23} \ mol^{-1}) \approx 40 \ g/mol$.
चरण $2$: $50 \ kg$ $(50,000 \ g)$ में मोल की संख्या ज्ञात करें।
मोल की संख्या = $\frac{\text{दिया गया द्रव्यमान}}{\text{मोलर द्रव्यमान}} = \frac{50,000 \ g}{40 \ g/mol} = 1250 \ moles$.

(D) $1$. आवश्यक शुद्ध $H_2SO_4$ का द्रव्यमान ज्ञात करें:
$n = M \times V(L) = 0.5 \ mol \ L^{-1} \times 0.5 \ L = 0.25 \ mol$.
$H_2SO_4$ का द्रव्यमान $= n \times \text{आणविक द्रव्यमान} = 0.25 \ mol \times 98.079 \ g \ mol^{-1} = 24.51975 \ g \approx 24.52 \ g$.
$2$. आवश्यक $90\%$ विलयन का द्रव्यमान ज्ञात करें:
चूंकि विलयन $90\%$ शुद्ध है,$\text{विलयन का द्रव्यमान} = \frac{\text{विलेय का द्रव्यमान}}{\text{प्रतिशत}} = \frac{24.51975 \ g}{0.90} = 27.244 \ g \approx 27.24 \ g$.

(C) अमोनिया के निर्माण के लिए संतुलित रासायनिक समीकरण है:
$N_2(g) + 3H_2(g) \longrightarrow 2NH_3(g)$
स्टोइकोमेट्री के अनुसार:
$1 \ mol$ $N_2$ ($NTP$ पर $22.4 \ L$),$3 \ mol$ $H_2$ ($NTP$ पर $3 \times 22.4 \ L = 67.2 \ L$) के साथ अभिक्रिया करके $2 \ mol$ $NH_3$ ($NTP$ पर $2 \times 22.4 \ L = 44.8 \ L$) उत्पन्न करता है।
$NH_3$ का मोलर द्रव्यमान $17 \ g/mol$ है। अतः,$2 \ mol$ $NH_3$ का द्रव्यमान $2 \times 17 = 34 \ g$ है।
$34 \ g$ $NH_3$ के लिए,हमें $67.2 \ L$ $H_2$ और $22.4 \ L$ $N_2$ की आवश्यकता होती है।
$3.40 \ g$ $NH_3$ के लिए (जो $34 \ g$ का $0.1$ गुना है),आवश्यक आयतन हैं:
$H_2$ का आयतन $= 0.1 \times 67.2 \ L = 6.72 \ L$
$N_2$ का आयतन $= 0.1 \times 22.4 \ L = 2.24 \ L$
अतः,$6.72 \ L$ $H_2$ और $2.24 \ L$ $N_2$ की आवश्यकता होगी।

(B) अमोनिया के निर्माण के लिए संतुलित रासायनिक समीकरण है:
$N_{2(g)} + 3H_{2(g)} \rightarrow 2NH_{3(g)}$
अभिक्रिया के रससमीकरणमिति (stoichiometry) के अनुसार:
$2 \text{ मोल}$ $NH_3$,$3 \text{ मोल}$ $H_2$ से उत्पन्न होता है।
$NH_3$ का मोलर द्रव्यमान = $17 \text{ g/mol}$।
$H_2$ का मोलर द्रव्यमान = $2 \text{ g/mol}$।
अतः,$2 \times 17 \text{ g} = 34 \text{ g}$ $NH_3$,$3 \times 2 \text{ g} = 6 \text{ g}$ $H_2$ से उत्पन्न होता है।
$100 \text{ g}$ $NH_3$ उत्पन्न करने के लिए आवश्यक $H_2$ का द्रव्यमान:
$\text{Mass of } H_2 = \frac{6 \text{ g}}{34 \text{ g}} \times 100 \text{ g} = 17.647 \text{ g} \approx 17.65 \text{ g}$.

(C) संतुलित रासायनिक समीकरण: $Al(OH)_3 + 3HCl \longrightarrow AlCl_3 + 3H_2O$.
$Al(OH)_3$ का आणविक द्रव्यमान $= 78 \ g/mol$.
$HCl$ का आणविक द्रव्यमान $= 36.5 \ g/mol$.
प्रतिदिन उत्पन्न कुल $HCl = 3.0 \ g/L \times 2.6 \ L = 7.8 \ g$.
स्टोइकियोमेट्री के अनुसार,$109.5 \ g$ $HCl$ को $78 \ g$ $Al(OH)_3$ द्वारा उदासीन किया जाता है।
अतः,$7.8 \ g$ $HCl$ को $\frac{78}{109.5} \times 7.8 = 5.556 \ g$ $Al(OH)_3$ द्वारा उदासीन किया जाता है।
प्रत्येक गोली में $400 \ mg = 0.4 \ g$ $Al(OH)_3$ होता है।
आवश्यक गोलियों की संख्या $= \frac{5.556 \ g}{0.4 \ g/tablet} = 13.89 \approx 14$ गोलियाँ।

(B) हम जानते हैं कि सांद्रता विलेय के मोलों की संख्या और विलयन के आयतन ($L$ में) पर निर्भर करती है और इसे इस प्रकार दिया जाता है:
मोलरता $= \frac{\text{विलेय के मोलों की संख्या}}{\text{विलयन का आयतन } (L \text{ में})}$
यहाँ,$n = 0.2 \ mol$,$V = 250 \ mL = 0.25 \ L$
इसलिए,
मोलरता $= \frac{0.2}{0.25} = 0.8 \ M$
अतः,$250 \ mL$ पानी में $0.2 \ mol$ सल्फ्यूरिक एसिड युक्त विलयन की सांद्रता $0.8 \ M$ होगी।

(A) $CaCl_2$ का वियोजन इस प्रकार है: $CaCl_2 \rightarrow Ca^{2+} + 2Cl^-$.
एक मोल $CaCl_2$ से $2$ मोल क्लोराइड आयन $(Cl^-)$ प्राप्त होते हैं।
$Cl^-$ आयनों के मोलों की संख्या $= \frac{3.01 \times 10^{22}}{6.02 \times 10^{23}} = 0.05 \ mol$.
चूंकि $2$ मोल $Cl^-$ से $1$ मोल $CaCl_2$ प्राप्त होता है,इसलिए $CaCl_2$ के मोल $= \frac{0.05}{2} = 0.025 \ mol$.
मोलरता $(M) = \frac{\text{विलेय के मोल}}{\text{विलयन का आयतन } (L) \text{ में}} = \frac{0.025 \ mol}{0.5 \ L} = 0.05 \ M$.
अतः,विलयन की मोलरता $0.05 \ M$ है।

(A) धातु $X$ का द्रव्यमान $= 12 \ g \times 0.20 = 2.4 \ g$.
धातु $Y$ का द्रव्यमान $= 12 \ g - 2.4 \ g = 9.6 \ g$.
$X$ के मोल $= \frac{2.4 \ g}{40 \ g/mol} = 0.06 \ mol$.
चूंकि $X:Y$ परमाणुओं का अनुपात $2:5$ है,इसलिए मोल का अनुपात $n_X:n_Y$ भी $2:5$ होगा।
$n_Y = n_X \times \frac{5}{2} = 0.06 \times 2.5 = 0.15 \ mol$.
$Y$ का परमाणु द्रव्यमान $= \frac{Y \text{ का द्रव्यमान}}{n_Y} = \frac{9.6 \ g}{0.15 \ mol} = 64 \ g/mol$.
अतः,$Y$ का परमाणु द्रव्यमान $64 \ amu$ है।

(C) ऑक्जेलिक एसिड $(COOH)_2 \cdot 2H_2O$ का मोलर द्रव्यमान = $126 \ g/mol$।
ऑक्जेलिक एसिड का तुल्यांकी द्रव्यमान = $\frac{\text{मोलर द्रव्यमान}}{n\text{-कारक}} = \frac{126}{2} = 63 \ g/eq$।
ग्राम तुल्यांकों की संख्या = $\frac{\text{दिया गया द्रव्यमान}}{\text{तुल्यांकी द्रव्यमान}} = \frac{0.63}{63} = 0.01 \ eq$।
नॉर्मलता $(N) = \frac{\text{ग्राम तुल्यांकों की संख्या}}{\text{विलयन का आयतन } (L) \text{ में}} = \frac{0.01}{250/1000} = \frac{0.01 \times 1000}{250} = 0.04 \ N$।
अतः,विलयन की नॉर्मलता $0.04 \ N$ है।

(B) कार्बन टेट्राक्लोराइड का द्रव्यमान $= 15.9 \ g$
कार्बन टेट्राक्लोराइड का आयतन $= 10 \ mL$
कार्बन टेट्राक्लोराइड का घनत्व $= \frac{\text{द्रव्यमान}}{\text{आयतन}}$
कार्बन टेट्राक्लोराइड का घनत्व $= \frac{15.9 \ g}{10 \ mL} = 1.59 \ g \cdot mL^{-1}$
अतः,कार्बन टेट्राक्लोराइड का घनत्व $1.59 \ g \cdot mL^{-1}$ है।

(C) $H_2O_2$ के लिए,नॉर्मलता $(N)$ और मोलरता $(M)$ के बीच संबंध है: $N = n \times M$,जहाँ $H_2O_2$ के लिए $n$-कारक $2$ है।
$M = \frac{N}{2} = \frac{1.5}{2} = 0.75 \ M$.
$\% \left(\frac{W}{V}\right)$ को $100 \ mL$ विलयन में उपस्थित विलेय के द्रव्यमान (ग्राम में) के रूप में परिभाषित किया गया है।
$1 \ L$ $(1000 \ mL)$ में $H_2O_2$ का द्रव्यमान $= M \times \text{मोलर द्रव्यमान} = 0.75 \times 34 = 25.5 \ g/L$.
इसलिए,$100 \ mL$ में,द्रव्यमान $= \frac{25.5}{1000} \times 100 = 2.55 \ g$.
अतः,$\% \left(\frac{W}{V}\right)$ का मान $2.55$ है।

(B) यौगिक में किसी तत्व का द्रव्यमान प्रतिशत इस प्रकार निकाला जाता है: $\text{द्रव्यमान } \% = \frac{\text{तत्व का कुल द्रव्यमान}}{\text{यौगिक का मोलर द्रव्यमान}} \times 100$.
$CCl_4$ में,मोलर द्रव्यमान $12.01 + 4 \times 35.45 = 153.81 \approx 154 \ g/mol$ है।
$C$ का द्रव्यमान प्रतिशत $= \frac{12.01}{153.81} \times 100 \approx 7.81 \%$.
$Cl$ का द्रव्यमान प्रतिशत $= \frac{4 \times 35.45}{153.81} \times 100 \approx 92.19 \%$.
दिए गए विकल्पों के अनुसार,निकटतम मान $7.84$ और $92.80$ हैं।

(C) $H_2O_2$ की नॉर्मलिटी $(N)$ और मोलैरिटी $(M)$ के बीच संबंध: $N = M \times n$-फैक्टर।
$H_2O_2$ के लिए $n$-फैक्टर $2$ है,इसलिए $M = \frac{N}{2} = \frac{3}{2} = 1.5$ $M$।
$H_2O_2$ की वॉल्यूम स्ट्रेंथ का सूत्र: $\text{Volume strength} = M \times 11.2$।
अतः,$\text{Volume strength} = 1.5 \times 11.2 = 16.8$ $L$।
यह लगभग $17$ $L$ है।

(A) दिया गया है,$CO_2$ का द्रव्यमान $= 0.535 \ g$ और $H_2O$ का द्रव्यमान $= 0.13 \ g$.
यौगिक का द्रव्यमान $= 0.765 \ g$.
$C$ का प्रतिशत $= \frac{12}{44} \times \frac{0.535}{0.765} \times 100 \approx 19.07 \%$.
$H$ का प्रतिशत $= \frac{2}{18} \times \frac{0.13}{0.765} \times 100 \approx 1.88 \% \approx 2.00 \%$.
$C$ और $H$ के प्रतिशत का अनुपात $= 19.07 : 1.88 \approx 19 : 2$.

(A) आदर्श गैस समीकरण के अनुसार,हमारे पास है:
$PV = nRT$
चूंकि मोलों की संख्या $n = \frac{m}{M}$ है,जहाँ $m$ द्रव्यमान है और $M$ मोलर द्रव्यमान है,हम इसे समीकरण में प्रतिस्थापित कर सकते हैं:
$PV = \frac{m}{M} RT$
घनत्व $\rho = \frac{m}{V}$ के लिए पदों को व्यवस्थित करने पर:
$P = \frac{m}{V} \times \frac{RT}{M}$
$P = \rho \times \frac{RT}{M}$
अतः,घनत्व $\rho$ इस प्रकार है:
$\rho = \frac{PM}{RT}$

(B) बॉयल के नियम के अनुसार,स्थिर तापमान पर गैस की एक निश्चित मात्रा के लिए,दबाव $(P)$ गैस के आयतन $(V)$ के व्युत्क्रमानुपाती होता है: $P \propto \frac{1}{V}$ या $PV = \text{स्थिरांक}$.
$1$. ग्राफ $(b)$: $PV$ बनाम $P$ को दर्शाता है। चूंकि $PV$ स्थिर है,इसलिए ग्राफ $P$-अक्ष के समानांतर एक क्षैतिज रेखा है।
$2$. ग्राफ $(c)$: $PV$ बनाम $V$ को दर्शाता है। चूंकि $PV$ स्थिर है,इसलिए ग्राफ $V$-अक्ष के समानांतर एक क्षैतिज रेखा है।
अतः,ग्राफ $(b)$ और $(c)$ दोनों बॉयल के नियम के अनुसार $PV$ के स्थिर गुणनफल को सही ढंग से दर्शाते हैं।

(C) अधिक ऊंचाई पर,वायुमंडलीय दबाव समुद्र तल की तुलना में कम होता है।
चूंकि पानी का क्वथनांक बाहरी दबाव पर निर्भर करता है,इसलिए वायुमंडलीय दबाव में कमी के कारण पानी का क्वथनांक कम हो जाता है।
चूंकि पानी कम तापमान पर उबलता है,इसलिए यह भोजन को कुशलतापूर्वक पकाने के लिए पर्याप्त गर्मी प्रदान नहीं कर पाता है,जिससे अधिक समय लगता है।

(C) आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ के अनुसार,जहाँ $n$ मोलों की संख्या है।
चूँकि अणुओं की संख्या मोलों की संख्या के सीधे आनुपातिक होती है,इसलिए यदि मोलों की संख्या समान है तो अणुओं की संख्या भी समान होगी।
विभिन्न गैसों के समान आयतन $(V)$ के लिए,यदि सभी फ्लास्क का तापमान $(T)$ और दबाव $(P)$ समान है,तो मोलों की संख्या $(n)$ समान होगी।
अतः,सही स्थिति यह है कि सभी फ्लास्क का तापमान और दबाव समान होना चाहिए।

(B) गैस $X$ के लिए: $P_X V = \frac{m_X}{M_X} RT \Rightarrow 2V = \frac{1}{M_X} RT$ ...$(i)$
गैस $Y$ के लिए: $P_Y V = \frac{m_Y}{M_Y} RT$
कुल दाब $P_{total} = 3 \ atm$ दिया गया है,इसलिए $P_Y = P_{total} - P_X = 3 - 2 = 1 \ atm$.
गैस $Y$ के लिए मान रखने पर: $1 \cdot V = \frac{2}{M_Y} RT$ ...$(ii)$
समीकरण $(i)$ को $(ii)$ से विभाजित करने पर: $\frac{2}{1} = \frac{1/M_X}{2/M_Y} = \frac{M_Y}{2M_X}$
$4M_X = M_Y$ या $M_Y = 4M_X$.

(A) $N_2$ के मोलों की संख्या $n_{N_2} = \frac{5 \ g}{28 \ g/mol} \approx 0.1786 \ mol$ है।
$Ar$ के मोलों की संख्या $n_{Ar} = \frac{6 \ g}{40 \ g/mol} = 0.15 \ mol$ है।
$N_2$ का मोल अंश $\chi_{N_2} = \frac{n_{N_2}}{n_{N_2} + n_{Ar}} = \frac{0.1786}{0.1786 + 0.15} = \frac{0.1786}{0.3286} \approx 0.5435$ है।
$N_2$ का आंशिक दबाव $p_{N_2} = \chi_{N_2} \times p_{Total} = 0.5435 \times 30 \ bar \approx 16.305 \ bar$ है।
दिए गए विकल्पों के अनुसार निकटतम मान $16.36 \ bar$ है।

(A) ग्राहम के विसरण के नियम के अनुसार,विसरण की दर $r$,मोलर द्रव्यमान $M$ के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होती है:
$\frac{r_A}{r_B} = \sqrt{\frac{M_B}{M_A}}$
दिया गया है:
$M_A = 100 \ g/mol$
$M_B = 64 \ g/mol$
$r_A = 12 \times 10^{-3} \ mol/s$
मान रखने पर:
$\frac{12 \times 10^{-3}}{r_B} = \sqrt{\frac{64}{100}}$
$\frac{12 \times 10^{-3}}{r_B} = \frac{8}{10} = 0.8$
$r_B = \frac{12 \times 10^{-3}}{0.8} = 15 \times 10^{-3} \ mol/s$

(A) रूट मीन स्क्वायर गति $(u_{rms})$ परम तापमान $(T)$ के वर्गमूल के सीधे आनुपातिक होती है:
$u_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$
समान गैस के लिए,$u_{rms} \propto \sqrt{T}$.
प्रारंभिक तापमान $T_{1} = 30 + 273 = 303 \ K$.
अंतिम तापमान $T_{2} = 930 + 273 = 1203 \ K$.
अनुपात लेने पर:
$\frac{u_{2}}{u_{1}} = \sqrt{\frac{T_{2}}{T_{1}}} = \sqrt{\frac{1203}{303}} = \sqrt{3.97} \approx \sqrt{4} = 2$.
इसलिए,$u_{2} = 2u_{1}$.
अतः,गैस की रूट मीन स्क्वायर गति दोगुनी हो जाएगी.

(D) आदर्श गैस की गतिज ऊर्जा $(KE)$ उसके परम तापमान $(T)$ के सीधे समानुपाती होती है।
एक मोल आदर्श गैस के लिए,गतिज ऊर्जा का सूत्र है:
$KE = \frac{3}{2} RT$
चूंकि $R$ एक सार्वत्रिक गैस नियतांक है,इसलिए $KE$ केवल परम तापमान $T$ पर निर्भर करती है।

(D) आदर्श गैस की कुल गतिज ऊर्जा $(KE)$ का सूत्र है: $KE = \frac{3}{2} n R T$।
गतिज ऊर्जा समान होने के लिए,$He$ और $Ar$ के समीकरणों को बराबर करने पर:
$\frac{3}{2} n_{He} R T_{He} = \frac{3}{2} n_{Ar} R T_{Ar}$।
समान पदों $\frac{3}{2}$ और $R$ को हटाने पर: $n_{He} \times T_{He} = n_{Ar} \times T_{Ar}$ प्राप्त होता है।
दिया गया है: $n_{He} = 0.30 \ mol$,$n_{Ar} = 0.40 \ mol$,और $T_{Ar} = 400 \ K$।
मान रखने पर: $0.30 \times T_{He} = 0.40 \times 400$।
$T_{He} = \frac{0.40 \times 400}{0.30} = \frac{160}{0.30} = 533.33 \ K \approx 533 \ K$।

(C) औसत आणविक गति $(v_{avg})$ का सूत्र: $v_{avg} = \sqrt{\frac{8RT}{\pi M}}$ है।
यह दर्शाता है कि $v_{avg} \propto \sqrt{\frac{T}{M}}$.
प्रत्येक गैस के लिए $\frac{T}{M}$ के अनुपात की तुलना करने पर:
$A: \frac{500}{32} = 15.625$
$B: \frac{400}{44} \approx 9.09$
$C: \frac{200}{4} = 50.0$
$D: \frac{300}{17} \approx 17.65$
चूंकि $He$ के लिए $\frac{T}{M}$ अनुपात सबसे अधिक $(50.0)$ है,इसलिए इसकी औसत गति सबसे अधिक होगी।

(C) आदर्श गैस व्यवहार से विचलन मुख्य रूप से अंतर-आणविक बलों और आणविक आकार द्वारा निर्धारित होता है,जिसे वान डर वाल्स स्थिरांक $a$ और $b$ द्वारा दर्शाया जाता है।
$NH_3$ के अणुओं में हाइड्रोजन बॉन्डिंग के कारण मजबूत अंतर-आणविक बल होते हैं,जो $He$,$CH_4$ और $H_2$ में मौजूद लंदन फैलाव बलों की तुलना में काफी अधिक होते हैं।
चूंकि दिए गए विकल्पों में $NH_3$ में सबसे अधिक आकर्षण बल (उच्चतम $a$ मान) होता है,इसलिए यह समान तापमान और दबाव की स्थितियों के तहत आदर्श गैस व्यवहार से सबसे अधिक विचलन दिखाता है।

(D) कथन $(i)$ गलत है क्योंकि वास्तविक गैसों के लिए,विशिष्ट स्थितियों (बॉयल तापमान) पर $Z = 1$ हो सकता है।
कथन $(ii)$ सही है क्योंकि वास्तविक गैसें कम दबाव और उच्च तापमान पर आदर्श रूप से व्यवहार करती हैं।
कथन $(iii)$ गलत है क्योंकि वास्तविक गैसों में अंतर-आणविक आकर्षण बल होते हैं।
कथन $(iv)$ गलत है क्योंकि वास्तविक गैसें वैन डर वाल्स समीकरण,$\left(P + \frac{an^2}{V^2}\right)(V - nb) = nRT$ का पालन करती हैं,न कि आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ का।
इसलिए,कथन $(i), (iii)$ और $(iv)$ गलत हैं। हालाँकि,दिए गए विकल्पों के आधार पर,$(iii)$ और $(iv)$ स्पष्ट रूप से गलत हैं।

(A) वास्तविक गैसें अंतर-आणविक बलों और गैस के अणुओं के सीमित आयतन के कारण आदर्श व्यवहार से विचलित होती हैं।
$\text{उच्च}$ $\text{दबाव}$ पर,गैस के अणुओं का आयतन कुल आयतन की तुलना में महत्वपूर्ण हो जाता है।
$\text{कम}$ $\text{तापमान}$ पर,अणुओं की गतिज ऊर्जा कम हो जाती है,जिससे अंतर-आणविक बल (वांडर वाल्स बल) प्रभावी हो जाते हैं।
इसलिए,एक गैस $\text{कम}$ $\text{तापमान}$ और $\text{उच्च}$ $\text{दबाव}$ की स्थिति में आदर्श व्यवहार से सबसे अधिक विचलित होती है।

(B) वास्तविक गैसें उच्च तापमान और कम दबाव पर आदर्श गैस व्यवहार प्रदर्शित करती हैं।
इन स्थितियों के तहत,आयतन $V$ बहुत बड़ा होता है,और वैन डेर वाल्स समीकरण के सुधार पद,विशेष रूप से $\frac{a}{V^2}$ और $b$,नगण्य हो जाते हैं।
परिणामस्वरूप,वैन डेर वाल्स समीकरण,$(p + \frac{an^2}{V^2})(V - nb) = nRT$,आदर्श गैस समीकरण $pV = nRT$ में सरल हो जाता है।

(A) गैस के द्रवीकरण की सुगमता अंतर-आणविक आकर्षण बलों के परिमाण पर निर्भर करती है,जिसे वान डर वाल्स स्थिरांक '$a$' द्वारा दर्शाया जाता है।
'$a$' का मान जितना अधिक होगा,अंतर-आणविक बल उतने ही मजबूत होंगे और गैस को द्रवीकृत करना उतना ही आसान होगा।
दी गई गैसों में,$SO_2$ अपनी ध्रुवीय प्रकृति और मजबूत द्विध्रुव-द्विध्रुव आकर्षण के कारण '$a$' का उच्चतम मान रखती है।
इसके अतिरिक्त,$SO_2$ का क्रांतिक तापमान उच्च होता है,जिससे इसे सामान्य परिस्थितियों में आसानी से द्रवीकृत किया जा सकता है।

(D) वान डर वाल्स स्थिरांक $a$ गैस में अंतर-आणविक आकर्षण बलों के परिमाण को दर्शाता है।
अधिक अंतर-आणविक आकर्षण का अर्थ है $a$ का उच्च मान।
दिए गए विकल्पों में,$NH_3$ के अणुओं में हाइड्रोजन बॉन्डिंग के कारण मजबूत आकर्षण बल होता है।
$H_2$,$O_2$ और $CH_4$ में केवल कमजोर लंदन परिक्षेपण बल होते हैं।
इसलिए,$NH_3$ में अंतर-आणविक बल सबसे मजबूत हैं और $a$ का मान सबसे अधिक है।

(A) इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान $m_e = 9.109 \times 10^{-31} \ kg$ है।
प्रोटॉन का द्रव्यमान $m_p = 1.672 \times 10^{-27} \ kg$ है।
न्यूट्रॉन का द्रव्यमान $m_n = 1.674 \times 10^{-27} \ kg$ है।
अनुपात $m_e : m_p : m_n$ ज्ञात करने के लिए,प्रत्येक द्रव्यमान को इलेक्ट्रॉन के द्रव्यमान $(m_e)$ से विभाजित करने पर:
अनुपात $= 1 : \frac{1.672 \times 10^{-27}}{9.109 \times 10^{-31}} : \frac{1.674 \times 10^{-27}}{9.109 \times 10^{-31}}$
अनुपात $\approx 1 : 1836.15 : 1838.68$.

(A) एक उदासीन परमाणु के लिए,प्रोटॉन और इलेक्ट्रॉनों की संख्या परमाणु क्रमांक $(Z)$ के बराबर होती है।
${}^{13}_{6}C$ के लिए,परमाणु क्रमांक $Z = 6$ है,इसलिए प्रोटॉन की संख्या = $6$ और इलेक्ट्रॉनों की संख्या = $6$ है।
न्यूट्रॉन की संख्या द्रव्यमान संख्या $(A)$ से परमाणु क्रमांक को घटाकर ज्ञात की जाती है:
न्यूट्रॉन की संख्या = $A - Z = 13 - 6 = 7$ है।
अतः,प्रोटॉन,न्यूट्रॉन और इलेक्ट्रॉनों की संख्या क्रमशः $6, 7, 6$ है।

(C) दी गई सभी प्रजातियाँ आइसोइलेक्ट्रॉनिक हैं,जिसका अर्थ है कि उन सभी में $10$ इलेक्ट्रॉन हैं।
आइसोइलेक्ट्रॉनिक प्रजातियों के लिए,जैसे-जैसे परमाणु क्रमांक बढ़ता है,आयनिक त्रिज्या घटती जाती है।
जैसे-जैसे धनायन पर धनात्मक आवेश बढ़ता है,प्रभावी परमाणु आवेश बढ़ता है,जो इलेक्ट्रॉनों को नाभिक के करीब खींचता है,जिसके परिणामस्वरूप आकार छोटा हो जाता है।
दी गई प्रजातियों में,$Si^{4+}$ का परमाणु क्रमांक $(Z = 14)$ सबसे अधिक है और इस पर सबसे अधिक धनात्मक आवेश है,इसलिए इसका आकार सबसे छोटा है।

(C) समइलेक्ट्रॉनिक प्रजातियों के लिए,परमाणु क्रमांक बढ़ने के साथ आयनिक त्रिज्या घटती है।
चूंकि इन सभी आयनों में इलेक्ट्रॉनों की संख्या समान ($18$ इलेक्ट्रॉन) है,इसलिए आयनिक त्रिज्या प्रभावी नाभिकीय आवेश $(Z_{eff})$ पर निर्भर करती है।
जैसे-जैसे परमाणु क्रमांक $(Z)$ $S$ $(16)$ से $Ca$ $(20)$ तक बढ़ता है,नाभिकीय आवेश बढ़ता है,जो इलेक्ट्रॉनों को नाभिक के करीब खींचता है।
इसलिए,आयनिक त्रिज्या $S^{2-}$ से $Ca^{2+}$ तक महत्वपूर्ण कमी दर्शाती है।

(D) दिया गया है कि एक तत्व के $3.011 \times 10^{22}$ परमाणुओं का भार $1.15 \ g$ है।
हम जानते हैं कि $1 \ mol$ तत्व में $N_A$ परमाणु होते हैं,जहाँ $N_A \approx 6.022 \times 10^{23} \ atoms/mol$ है।
$6.022 \times 10^{23}$ परमाणुओं का द्रव्यमान (मोलर द्रव्यमान) $= \frac{1.15 \ g}{3.011 \times 10^{22} \ atoms} \times 6.022 \times 10^{23} \ atoms/mol$।
$= 1.15 \times 20 = 23 \ g/mol$।
अतः,तत्व का परमाणु द्रव्यमान $23 \ amu$ है।

(D) बोर के मॉडल के अनुसार,$n^{th}$ कक्षा की त्रिज्या का सूत्र $r_n = a_0 \frac{n^2}{Z}$ है।
$1^{st}$ कक्षा $(n=1)$ के लिए,$r_1 = a_0 \frac{1^2}{Z} = \frac{a_0}{Z}$।
$3^{rd}$ कक्षा $(n=3)$ के लिए,$r_3 = a_0 \frac{3^2}{Z} = 9 \times \frac{a_0}{Z}$।
अतः,$r_3 = 9 \times r_1$।
इसलिए,$3^{rd}$ कक्षा की त्रिज्या $1^{st}$ कक्षा की त्रिज्या की $9$ गुनी होती है।

(A) किसी परमाणु या आयन का स्पेक्ट्रम उसमें उपस्थित इलेक्ट्रॉनों की संख्या पर निर्भर करता है।
हीलियम $(He)$ में $2$ इलेक्ट्रॉन होते हैं।
दिए गए विकल्पों में से,$Li^{+}$ (लिथियम आयन) की परमाणु संख्या $3$ है,इसलिए $Li^{+}$ में $3 - 1 = 2$ इलेक्ट्रॉन होते हैं।
चूंकि $He$ और $Li^{+}$ दोनों में इलेक्ट्रॉनों की संख्या समान $(2)$ है,इसलिए उनके स्पेक्ट्रम समान होने की अपेक्षा है।

(A) हाइड्रोजन जैसे परमाणु की $n^{th}$ कक्षा में एक इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा $E_n = -13.6 \frac{Z^2}{n^2} \ eV$ द्वारा दी जाती है।
हाइड्रोजन परमाणु $(Z=1)$ के लिए,दो निकटवर्ती स्तरों $n$ और $n+1$ के बीच ऊर्जा का अंतर $\Delta E = E_{n+1} - E_n = 13.6 \left( \frac{1}{n^2} - \frac{1}{(n+1)^2} \right) \ eV$ है।
जैसे-जैसे $n$ बढ़ता है,$\frac{1}{n^2}$ पद तेजी से घटता है,और $\frac{1}{n^2}$ तथा $\frac{1}{(n+1)^2}$ के बीच का अंतर भी कम हो जाता है।
इसलिए,मुख्य क्वांटम संख्या $n$ बढ़ने के साथ ऊर्जा का अंतर $\Delta E$ घटता है।

(D) तरंग दैर्ध्य के लिए रिडबर्ग सूत्र $\frac{1}{\lambda} = R_{H} Z^2 \left[ \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} \right]$ है।
$He^{+}$ आयन के लिए,$Z=2$ है। $n_2=4$ से $n_1=2$ के संक्रमण के लिए:
$\frac{1}{\lambda} = R_{H} (2)^2 \left[ \frac{1}{2^2} - \frac{1}{4^2} \right] = 4 R_{H} \left[ \frac{1}{4} - \frac{1}{16} \right] = 4 R_{H} \left( \frac{3}{16} \right) = \frac{3}{4} R_{H}$ है।
हाइड्रोजन परमाणु $(H)$ के लिए,$Z=1$ है। विकल्प $(d)$ के लिए,$n_2=2$ से $n_1=1$:
$\frac{1}{\lambda} = R_{H} (1)^2 \left[ \frac{1}{1^2} - \frac{1}{2^2} \right] = R_{H} \left( 1 - \frac{1}{4} \right) = \frac{3}{4} R_{H}$ है।
अतः,विकल्प $(d)$ सही उत्तर है।

(D) हाइड्रोजन परमाणु की $n^{th}$ कक्षा में इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा $E_n = -\frac{13.6 \ eV}{n^2}$ द्वारा दी जाती है।
मूल अवस्था $(n_1 = 1)$ के लिए,ऊर्जा $E_1 = -13.6 \ eV$ है।
जब इलेक्ट्रॉन $\Delta E = 12.75 \ eV$ ऊर्जा अवशोषित करता है,तो वह उच्च कक्षा $n_2$ में चला जाता है।
अंतिम अवस्था की ऊर्जा $E_{n_2} = E_1 + \Delta E = -13.6 + 12.75 = -0.85 \ eV$ है।
सूत्र $E_{n_2} = -\frac{13.6}{n_2^2}$ का उपयोग करने पर:
$-0.85 = -\frac{13.6}{n_2^2}$
$n_2^2 = \frac{13.6}{0.85} = 16$
$n_2 = 4$.
अतः,इलेक्ट्रॉन $4^{th}$ कक्षा में कूद जाएगा।

(B) हाइड्रोजन स्पेक्ट्रम में श्रेणियाँ लाइमैन $(n_1=1)$,बामर $(n_1=2)$,पाशन $(n_1=3)$,ब्रैकेट $(n_1=4)$ और फंड $(n_1=5)$ हैं।
सबसे छोटी तरंगदैर्ध्य के लिए,ऊर्जा संक्रमण अधिकतम होना चाहिए,जो लाइमैन श्रेणी $(n_1=1)$ के लिए $n_2=\infty$ पर होता है।
रिडबर्ग सूत्र का उपयोग करते हुए: $\frac{1}{\lambda} = R_H \left[ \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} \right]$.
$n_1=1$ और $n_2=\infty$ रखने पर: $\frac{1}{\lambda} = R_H \left[ \frac{1}{1^2} - \frac{1}{\infty^2} \right] = R_H$.
चूंकि $R_H \approx 1.097 \times 10^7 \ m^{-1}$,इसलिए $\lambda = \frac{1}{R_H} \approx 9.117 \times 10^{-8} \ m = 91.2 \ nm$ प्राप्त होता है।

(B) हाइड्रोजन स्पेक्ट्रम के लिए रिडबर्ग सूत्र के अनुसार: $\frac{1}{\lambda} = R_H \left( \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} \right)$.
बामर श्रेणी के लिए,$n_1 = 2$.
पहली रेखा के लिए,$n_2 = 3$. दिया गया है $\lambda_1 = 656 \ nm$,अतः $\frac{1}{656} = R_H \left( \frac{1}{4} - \frac{1}{9} \right) = R_H \left( \frac{5}{36} \right) \dots (i)$.
दूसरी रेखा के लिए,$n_2 = 4$. अतः,$\frac{1}{\lambda_2} = R_H \left( \frac{1}{4} - \frac{1}{16} \right) = R_H \left( \frac{3}{16} \right) \dots (ii)$.
$(i)$ को $(ii)$ से विभाजित करने पर,$\frac{\lambda_2}{656} = \frac{5/36}{3/16} = \frac{20}{27}$.
$\lambda_2 = 656 \times \frac{20}{27} \approx 485.9 \ nm$.
सीमांत रेखा के लिए,$n_2 = \infty$. अतः,$\frac{1}{\lambda_{\infty}} = R_H \left( \frac{1}{4} - 0 \right) = \frac{R_H}{4}$.
$(i)$ से,$R_H = \frac{36}{5 \times 656}$.
$\frac{1}{\lambda_{\infty}} = \frac{9}{5 \times 656} = \frac{9}{3280}$.
$\lambda_{\infty} = \frac{3280}{9} \approx 364.4 \ nm$.

(C) ऊर्जा संबंध $E = \frac{hc}{\lambda}$ के अनुसार,$E \propto \frac{1}{\lambda}$ होता है।
चूंकि उत्सर्जित फोटॉन की ऊर्जा उसकी तरंगदैर्ध्य के व्युत्क्रमानुपाती होती है,इसलिए जिस संक्रमण में ऊर्जा का अंतर सबसे अधिक होगा,उसकी तरंगदैर्ध्य सबसे कम होगी।
ऊर्जा का अंतर $\Delta E = 13.6 \times Z^2 \left( \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} \right) \text{ eV}$ द्वारा दिया जाता है।
दिए गए संक्रमणों की तुलना करने पर,$n_4 \longrightarrow n_1$ संक्रमण के लिए ऊर्जा का अंतर सबसे अधिक है,इसलिए इसकी तरंगदैर्ध्य सबसे कम होगी।

(B) डी ब्रोग्ली संबंध के अनुसार,तरंगदैर्ध्य $\lambda = \frac{h}{mv}$ है।
यह दिया गया है कि दोनों कणों का वेग समान है $(v_A = v_B = v)$,इसलिए तरंगदैर्ध्य द्रव्यमान के व्युत्क्रमानुपाती है: $\lambda \propto \frac{1}{m}$.
हमें $\lambda_A = 2\lambda_B$ दिया गया है।
संबंध को प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{h}{m_A v} = 2 \times \frac{h}{m_B v}$.
इसे सरल करने पर,हमें $\frac{1}{m_A} = \frac{2}{m_B}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $m_B = 2m_A$ या $m_A = \frac{1}{2}m_B$.
अतः,कण $A$ का द्रव्यमान कण $B$ के द्रव्यमान का आधा है।

(B) प्लांक के क्वांटम सिद्धांत के अनुसार,फोटॉन की ऊर्जा को निम्नलिखित संबंध द्वारा व्यक्त किया जाता है:
$E = \frac{hc}{\lambda}$
इसका अर्थ है कि ऊर्जा तरंगदैर्ध्य के व्युत्क्रमानुपाती होती है:
$E \propto \frac{1}{\lambda} \Rightarrow \lambda \propto \frac{1}{E}$
दी गई ऊर्जा $E_1 = 25 \ eV$ और $E_2 = 100 \ eV$ के लिए,उनकी तरंगदैर्ध्य का अनुपात है:
$\frac{\lambda_1}{\lambda_2} = \frac{E_2}{E_1}$
दिए गए मानों को रखने पर:
$\frac{\lambda_1}{\lambda_2} = \frac{100 \ eV}{25 \ eV} = \frac{4}{1}$
अतः,अनुपात $\lambda_1: \lambda_2$ का मान $4:1$ है।

(D) आइंस्टीन के प्रकाश-विद्युत समीकरण के अनुसार,उत्सर्जित फोटोइलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा $(KE)$ इस प्रकार है: $KE = h\nu - \varphi$,जहाँ $h\nu$ आपतित विकिरण की ऊर्जा है और $\varphi$ धातु का कार्य फलन (work function) है।
इस संबंध से यह स्पष्ट है कि स्थिर आपतित ऊर्जा $(h\nu)$ के लिए,गतिज ऊर्जा $(KE)$ धातु के कार्य फलन $(\varphi)$ के व्युत्क्रमानुपाती होती है।
इसलिए,जिस धातु का कार्य फलन सबसे अधिक होगा,उसकी गतिज ऊर्जा सबसे कम होगी।
दी गई धातुओं के लिए कार्य फलन का क्रम है: $Cu (4.70 \ eV) > Ag (4.26 \ eV) > Li (2.90 \ eV) > Na (2.75 \ eV)$.
चूंकि $Cu$ का कार्य फलन सबसे अधिक है,इसलिए यह उत्सर्जित फोटोइलेक्ट्रॉन के लिए सबसे कम गतिज ऊर्जा प्रदर्शित करेगा।

(C) धातु का कार्य फलन $\phi = 3.75 \ eV$ है।
जूल में परिवर्तन: $\phi = 3.75 \times 1.602 \times 10^{-19} \ J \approx 6.0075 \times 10^{-19} \ J$.
देहली तरंगदैर्ध्य $\lambda_0$ की गणना सूत्र $\lambda_0 = \frac{hc}{\phi}$ का उपयोग करके की जाती है।
$h = 6.626 \times 10^{-34} \ J \cdot s$ और $c = 3 \times 10^8 \ m/s$ का उपयोग करने पर:
$\lambda_0 = \frac{6.626 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{6.0075 \times 10^{-19}} \approx 3.308 \times 10^{-7} \ m$.
नैनोमीटर में परिवर्तन: $\lambda_0 \approx 330.8 \ nm$.
अतः,देहली तरंगदैर्ध्य लगभग $330 \ nm$ है।

(D) डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $\lambda$ का सूत्र $\lambda = \frac{h}{p}$ है,जहाँ $p$ संवेग है।
गतिज ऊर्जा $E = \frac{p^2}{2m}$ होने के कारण,$p = \sqrt{2mE}$ होता है।
इस मान को तरंगदैर्ध्य के सूत्र में रखने पर,$\lambda = \frac{h}{\sqrt{2mE}}$ प्राप्त होता है।
यहाँ $h$ और $E$ स्थिर हैं,इसलिए $\lambda \propto \frac{1}{\sqrt{m}}$ होगा।
$m_1 = m$ और $m_2 = 2m$ के लिए,तरंगदैर्ध्य का अनुपात $\frac{\lambda_1}{\lambda_2} = \frac{\sqrt{m_2}}{\sqrt{m_1}} = \frac{\sqrt{2m}}{\sqrt{m}} = \frac{\sqrt{2}}{1}$ होगा।
अतः,अनुपात $\sqrt{2}: 1$ है।