AP EAMCET 2020 Physics Question Paper with Answer and Solution in Hindi

(C) कण की स्थितिज ऊर्जा $U(x) = 2 - 20x + 5x^2 \text{ J}$ द्वारा दी गई है।
प्रारंभिक स्थिति $x_i = -3 \text{ m}$ पर,प्रारंभिक स्थितिज ऊर्जा:
$U_i = 2 - 20(-3) + 5(-3)^2 = 2 + 60 + 45 = 107 \text{ J}$.
चूंकि कण को विराम अवस्था से छोड़ा जाता है,इसलिए इसकी कुल यांत्रिक ऊर्जा $E$ इसकी प्रारंभिक स्थितिज ऊर्जा के बराबर होती है:
$E = U_i = 107 \text{ J}$.
कण अपने अधिकतम $x$ स्थान पर तब पहुँचेगा जब उसकी गतिज ऊर्जा शून्य हो जाएगी,जिसका अर्थ है कि उस बिंदु $x_f$ पर उसकी स्थितिज ऊर्जा कुल यांत्रिक ऊर्जा $E$ के बराबर होनी चाहिए:
$U(x_f) = E$
$2 - 20x_f + 5x_f^2 = 107$
$5x_f^2 - 20x_f - 105 = 0$
$5$ से भाग देने पर:
$x_f^2 - 4x_f - 21 = 0$
द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर:
$(x_f - 7)(x_f + 3) = 0$
इससे दो हल प्राप्त होते हैं: $x_f = 7 \text{ m}$ या $x_f = -3 \text{ m}$।
चूंकि कण $x = -3 \text{ m}$ से शुरू होता है और अधिकतम $x$ तक पहुँचने के लिए गति करता है,इसलिए अधिकतम मान $x = 7 \text{ m}$ है।

(A) माना पिंड का वेग $v$ है और व्यक्ति का वेग $v'$ है।
चूंकि सतह चिकनी है,कोई बाहरी क्षैतिज बल कार्य नहीं कर रहा है,इसलिए रैखिक संवेग संरक्षित रहता है।
प्रारंभ में दोनों स्थिर हैं,इसलिए कुल प्रारंभिक संवेग $0$ है।
$10 \ s$ के बाद,उनके बीच की दूरी $10 \ m$ है। वे विपरीत दिशाओं में गति करते हैं,इसलिए सापेक्ष वेग $v_{rel} = |v| + |v'| = \frac{10 \ m}{10 \ s} = 1 \ m/s$ है।
संवेग संरक्षण के नियम से: $Mv' + mv = 0$,जिसका अर्थ है $v = -\frac{M}{m}v' = -\frac{90}{10}v' = -9v'$.
इसे सापेक्ष वेग के समीकरण में रखने पर: $|-9v'| + |v'| = 1 \implies 10|v'| = 1 \implies |v'| = 0.1 \ m/s$.
व्यक्ति की गतिज ऊर्जा $KE = \frac{1}{2} M (v')^2 = \frac{1}{2} \times 90 \times (0.1)^2 = 45 \times 0.01 = 0.45 \ J$ है। यदि हम $v' = 1/9 \ m/s$ का उपयोग करें,तो $KE = 0.5 \times 90 \times (1/81) = 45/81 = 5/9 \approx 0.555 \ J$ प्राप्त होता है।

(B) मशीन द्वारा खर्च की गई कुल ऊर्जा $E = 100 \,J$ है।
चूंकि मशीन $70 \%$ कुशल है, इसलिए पिंड को ऊपर उठाने में किया गया उपयोगी कार्य (जो ऊंचाई पर स्थितिज ऊर्जा के रूप में संग्रहीत होता है) है:
$E^{\prime} = 100 \,J$ का $70 \% = \frac{70}{100} \times 100 = 70 \,J$।
जब पिंड को इस ऊंचाई से मुक्त किया जाता है, तो पिंड में संग्रहीत स्थितिज ऊर्जा नीचे गिरते समय गतिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है।
हवा के प्रतिरोध को नगण्य मानते हुए, जमीन पर पहुँचने पर पिंड की गतिज ऊर्जा प्राप्त स्थितिज ऊर्जा के बराबर यानी $70 \,J$ होगी।

(C) जंजीर को मेज पर खींचने में किया गया कार्य जंजीर की गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होता है।
मान लीजिए कि मेज की सतह संदर्भ स्तर $(U = 0)$ है।
प्रारंभिक स्थितिज ऊर्जा $(U_i)$ जंजीर के लटके हुए हिस्से के कारण है,जिसका द्रव्यमान $M/2$ है और इसका द्रव्यमान केंद्र मेज के नीचे $L/4$ दूरी पर है।
$U_i = -(\frac{M}{2}) g (\frac{L}{4}) = -\frac{M g L}{8}$.
पूरी जंजीर को मेज पर खींचने के बाद,अंतिम स्थितिज ऊर्जा $(U_f)$ $0$ है क्योंकि पूरी जंजीर मेज की सतह पर है।
किया गया कार्य $W = U_f - U_i = 0 - (-\frac{M g L}{8}) = \frac{M g L}{8}$.

(A) हम जानते हैं कि शक्ति $P$ को कार्य करने की दर के रूप में परिभाषित किया जाता है।
$P = \frac{dW}{dt}$
चूंकि किया गया कार्य $W = F \cdot s$ (जहाँ $s$ विस्थापन है),
$P = \frac{d}{dt}(F \cdot s)$
यदि बल $F$ स्थिर है,तो
$P = F \cdot \frac{ds}{dt}$
चूंकि वेग $v = \frac{ds}{dt}$ है,इसलिए हमें प्राप्त होता है:
$P = F \cdot v$

(A) दिया गया है: बल $\vec{F} = (2 \hat{i} + 3 \hat{j} + 4 \hat{k}) \text{ N}$, विस्थापन $\vec{s} = (3 \hat{i} + 4 \hat{j} + 5 \hat{k}) \text{ m}$, समय $t = 4 \text{ s}$.
औसत वेग $\vec{v} = \frac{\vec{s}}{t} = \frac{1}{4}(3 \hat{i} + 4 \hat{j} + 5 \hat{k}) \text{ m/s}$.
शक्ति $P = \vec{F} \cdot \vec{v}$.
$P = (2 \hat{i} + 3 \hat{j} + 4 \hat{k}) \cdot \frac{1}{4}(3 \hat{i} + 4 \hat{j} + 5 \hat{k})$.
$P = \frac{1}{4} [(2 \times 3) + (3 \times 4) + (4 \times 5)]$.
$P = \frac{1}{4} [6 + 12 + 20] = \frac{38}{4} = 9.5 \text{ W}$.

(D) प्रत्येक गोली की गति,$v = 360 \,km/h = 360 \times \frac{5}{18} \,m/s = 100 \,m/s$.
प्रति मिनट दागी गई गोलियों की संख्या,$N = 360$.
प्रत्येक गोली का द्रव्यमान,$m = 20 \,g = 0.02 \,kg$.
एक गोली की गतिज ऊर्जा,$K = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2} \times 0.02 \times (100)^2 = 0.01 \times 10000 = 100 \,J$.
$360$ गोलियों की कुल गतिज ऊर्जा,$E = N \times K = 360 \times 100 = 36000 \,J$.
बंदूक की शक्ति प्रति इकाई समय में दी गई कुल ऊर्जा है,$P = \frac{E}{t}$.
चूंकि $t = 1 \,minute = 60 \,s$,इसलिए $P = \frac{36000 \,J}{60 \,s} = 600 \,W$.

(A) इलेक्ट्रिक मोटर द्वारा लगाया गया बल,$F = 50 \,N$.
विस्थापन,$s = 60 \,m$.
समय,$t = 1 \,min = 60 \,s$.
मोटर द्वारा किया गया कार्य $W = F \times s = 50 \,N \times 60 \,m = 3000 \,J$ है।
शक्ति कार्य करने की दर है,$P = \frac{W}{t}$.
मान रखने पर,$P = \frac{3000 \,J}{60 \,s} = 50 \,W$.
अतः,मोटर द्वारा आपूर्ति की गई शक्ति $50 \,W$ है।

(A) शक्ति $(P)$ को बल $(\vec{F})$ और वेग $(\vec{v})$ के अदिश गुणनफल (dot product) के रूप में परिभाषित किया जाता है।
$P = \vec{F} \cdot \vec{v}$
दिया गया है:
$\vec{F} = (60 \hat{i} + 15 \hat{j} - 3 \hat{k}) \text{ N}$
$\vec{v} = (2 \hat{i} - 4 \hat{j} + 5 \hat{k}) \text{ m/s}$
अदिश गुणनफल की गणना करने पर:
$P = (60 \times 2) + (15 \times -4) + (-3 \times 5)$
$P = 120 - 60 - 15$
$P = 60 - 15 = 45 \text{ W}$
अतः,शक्ति का मान $45 \text{ W}$ है।

(C) एक स्थिर बल द्वारा किया गया कार्य निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है:
$W = F s \cos \theta$
जहाँ $F$ लगाया गया बल है,$s$ विस्थापन है,और $\theta$ बल और विस्थापन की दिशा के बीच का कोण है।
यदि $\theta = 0^{\circ}$ है,तो $W = F s \cos 0^{\circ} = F s$ (धनात्मक)।
यदि $\theta = 90^{\circ}$ है,तो $W = F s \cos 90^{\circ} = 0$ (शून्य)।
यदि $\theta = 180^{\circ}$ है,तो $W = F s \cos 180^{\circ} = -F s$ (ऋणात्मक)।
अतः,किया गया कार्य धनात्मक,ऋणात्मक या शून्य हो सकता है।

(A) एक स्थिर बल $F$ द्वारा किया गया कार्य $W$,बल सदिश और विस्थापन सदिश के अदिश गुणनफल (dot product) द्वारा दिया जाता है: $W = F \cdot s$।
दिया गया है:
$F = (5 \hat{i} + 4 \hat{j}) \text{ N}$
$s = (6 \hat{i} - 5 \hat{j} + 3 \hat{k}) \text{ m}$
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$W = (5 \hat{i} + 4 \hat{j} + 0 \hat{k}) \cdot (6 \hat{i} - 5 \hat{j} + 3 \hat{k})$
$W = (5 \times 6) + (4 \times -5) + (0 \times 3)$
$W = 30 - 20 + 0$
$W = 10 \text{ J}$
अतः,बल द्वारा किया गया कार्य $10 \text{ J}$ है।

(B) साइकिल सवार द्वारा रुकने तक तय किया गया विस्थापन $s = 10 \,m$ है।
सड़क द्वारा साइकिल पर लगाया गया बल $F = 200 \,N$ है।
चूंकि बल गति (विस्थापन) की दिशा के बिल्कुल विपरीत कार्य कर रहा है,इसलिए बल और विस्थापन के बीच का कोण $\theta = 180^{\circ}$ है।
एक स्थिर बल द्वारा किया गया कार्य $W$ सूत्र $W = F s \cos \theta$ द्वारा दिया जाता है।
दिए गए मानों को रखने पर: $W = 200 \,N \times 10 \,m \times \cos 180^{\circ}$।
चूंकि $\cos 180^{\circ} = -1$,इसलिए $W = 200 \times 10 \times (-1) = -2000 \,J$।
अतः,सड़क द्वारा साइकिल पर किया गया कार्य $-2000 \,J$ है।

(D) जब कोई वस्तु वृत्ताकार पथ पर गति करती है,तो अभिकेंद्री बल हमेशा वृत्ताकार पथ के केंद्र की ओर निर्देशित होता है।
चूंकि किसी भी क्षण वस्तु का विस्थापन वृत्ताकार पथ की स्पर्शरेखा की दिशा में होता है,इसलिए अभिकेंद्री बल और विस्थापन के बीच का कोण $90^{\circ}$ होता है।
अतः,कार्य $W$ को सूत्र $W = F s \cos \theta$ द्वारा दिया जाता है।
$\theta = 90^{\circ}$ रखने पर,हमें $W = F s \cos 90^{\circ} = F s (0) = 0$ प्राप्त होता है।
इस प्रकार,अभिकेंद्री बल द्वारा कोई कार्य नहीं किया जाता है।

(C) जब कोई आदमी दीवार को धक्का देता है,तो वह दीवार में कोई विस्थापन उत्पन्न नहीं करता है।
चूंकि विस्थापन $s = 0$ है,इसलिए किए गए कार्य $W$ की गणना इस प्रकार की जाती है:
$W = F \cdot s \cdot \cos(\theta)$
$W = F \cdot 0 \cdot \cos(\theta) = 0$
अतः,आदमी बिल्कुल भी कार्य नहीं करता है।

(B) $25^{\circ}C$ से $0^{\circ}C$ तक ठंडा होने पर $300 \text{ g}$ पानी द्वारा मुक्त की गई ऊष्मा $Q_{released} = m \cdot c \cdot \Delta T$ द्वारा दी जाती है।
$Q_{released} = 300 \text{ g} \times 1 \text{ cal/g}^{\circ}C \times (25^{\circ}C - 0^{\circ}C) = 7500 \text{ cal}$.
$0^{\circ}C$ पर $100 \text{ g}$ बर्फ को $0^{\circ}C$ पर पानी में पिघलाने के लिए आवश्यक ऊष्मा $Q_{required} = m \cdot L_f$ द्वारा दी जाती है।
$Q_{required} = 100 \text{ g} \times 80 \text{ cal/g} = 8000 \text{ cal}$.
चूंकि $Q_{required} > Q_{released}$,उपलब्ध ऊष्मा पूरी बर्फ को पिघलाने के लिए पर्याप्त नहीं है।
इसलिए,मिश्रण $0^{\circ}C$ पर तापीय संतुलन की स्थिति में पहुँच जाएगा और कुछ बर्फ बिना पिघले रह जाएगी।
अतः,मिश्रण का अंतिम तापमान $0^{\circ}C$ होगा।