AP EAMCET 2020 Chemistry Question Paper with Answer and Solution in Hindi

(C) दिया गया समीकरण $x^2-4xy-y^2+6x+2y+k=0$ है।
इसे व्यापक द्विघात समीकरण $ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0$ से तुलना करने पर:
$a=1, h=-2, b=-1, g=3, f=1, c=k$ प्राप्त होता है।
समीकरण के रेखाओं के युग्म को निरूपित करने की शर्त $\Delta = abc+2fgh-af^2-bg^2-ch^2=0$ है।
मान रखने पर:
$(1)(-1)(k) + 2(1)(3)(-2) - (1)(1)^2 - (-1)(3)^2 - k(-2)^2 = 0$.
$-k - 12 - 1 + 9 - 4k = 0$.
$-5k - 4 = 0$.
$5k = -4$.
$k = -\frac{4}{5}$.
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(C) मूल बिंदु से गुजरने वाली रेखाओं के समीकरण जिनकी ढाल $m_1 = \frac{2}{3}$ और $m_2 = -\frac{2}{3}$ है,$y = mx$ के रूप में हैं।
ढाल का मान रखने पर,$y = \frac{2}{3}x \Rightarrow 2x - 3y = 0$ और $y = -\frac{2}{3}x \Rightarrow 2x + 3y = 0$ प्राप्त होता है।
संयुक्त समीकरण इन दो रैखिक समीकरणों का गुणनफल है:
$(2x - 3y)(2x + 3y) = 0$.
सर्वसमिका $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$ का उपयोग करने पर:
$(2x)^2 - (3y)^2 = 0 \Rightarrow 4x^2 - 9y^2 = 0$.

(D) माना $f(x, y) = x^2+xy+2y^2-3x+2y+4=0$. रेखाओं के युग्म का प्रतिच्छेदन बिंदु $(x, y)$ आंशिक अवकलज $\frac{\partial f}{\partial x} = 0$ और $\frac{\partial f}{\partial y} = 0$ को हल करके प्राप्त किया जाता है।
$\frac{\partial f}{\partial x} = 2x + y - 3 = 0 \quad \dots (i)$
$\frac{\partial f}{\partial y} = x + 4y + 2 = 0 \quad \dots (ii)$
इन समीकरणों को हल करने पर:
$(i)$ से,$y = 3 - 2x$.
$(ii)$ में मान रखने पर: $x + 4(3 - 2x) + 2 = 0$
$x + 12 - 8x + 2 = 0$
$-7x + 14 = 0 \implies x = 2$.
$x = 2$ को $(i)$ में रखने पर: $2(2) + y - 3 = 0 \implies 4 + y - 3 = 0 \implies y = -1$.
अतः,प्रतिच्छेदन बिंदु $(2, -1)$ है।
इसलिए,विकल्प $D$ सही है.

(C) समीकरण $x^2+4xy+y^2=0$ मूल बिंदु से गुजरने वाली रेखाओं का एक युग्म है।
रेखाओं के बीच का कोण $\theta$ ज्ञात करने पर,$\tan \theta = \sqrt{3}$ प्राप्त होता है,इसलिए $\theta = 60^\circ$ है।
अतः,त्रिभुज की तीनों भुजाओं के बीच का कोण $60^\circ$ होने के कारण यह एक समबाहु त्रिभुज है।

(C) दिया गया समीकरण $ax^2 + 4xy + y^2 = 0$ है। मान लीजिए कि दो रेखाओं के ढाल $m$ और $3m$ हैं।
समीकरण की तुलना $Ax^2 + 2Hxy + By^2 = 0$ से करने पर,हमें $A = a$,$2H = 4$ (अतः $H = 2$),और $B = 1$ प्राप्त होता है।
ढालों का योग $m + 3m = -\frac{2H}{B} = -\frac{4}{1} = -4$ है।
$4m = -4 \Rightarrow m = -1$।
ढालों का गुणनफल $m(3m) = \frac{A}{B} = \frac{a}{1} = a$ है।
$3m^2 = a$।
$m = -1$ रखने पर,$3(-1)^2 = a$,जिसका अर्थ है $a = 3$।
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(D) दिए गए वृत्तों के समीकरण हैं:
$S: x^2+y^2+6x-2y+k=0$
$S': x^2+y^2+2x-6y-15=0$
वृत्त $S$,वृत्त $S'$ की परिधि को समद्विभाजित करता है,जिसका अर्थ है कि दोनों वृत्तों की उभयनिष्ठ जीवा वृत्त $S'$ के केंद्र से होकर गुजरती है।
उभयनिष्ठ जीवा का समीकरण $S - S' = 0$ द्वारा दिया जाता है:
$(x^2+y^2+6x-2y+k) - (x^2+y^2+2x-6y-15) = 0$
$4x + 4y + k + 15 = 0$ $(i)$
वृत्त $S'$ का केंद्र $(-1, 3)$ है।
चूंकि उभयनिष्ठ जीवा केंद्र $(-1, 3)$ से होकर गुजरती है,हम इन निर्देशांकों को समीकरण $(i)$ में प्रतिस्थापित करते हैं:
$4(-1) + 4(3) + k + 15 = 0$
$-4 + 12 + k + 15 = 0$
$8 + k + 15 = 0$
$k + 23 = 0$
$k = -23$
अतः,विकल्प $D$ सही है।

(C) परवलय $y^2=4x$ की किसी भी स्पर्श रेखा का समीकरण $y=mx+\frac{1}{m}$ होता है।
चूंकि स्पर्श रेखाएं बिंदु $(1,4)$ से गुजरती हैं,इसलिए $4=m(1)+\frac{1}{m}$।
$m$ से गुणा करने पर,$m^2-4m+1=0$ प्राप्त होता है।
मान लीजिए कि दो स्पर्श रेखाओं की ढलान $m_1$ और $m_2$ हैं। तब $m_1+m_2=4$ और $m_1m_2=1$।
ढलानों का अंतर $|m_1-m_2| = \sqrt{(m_1+m_2)^2-4m_1m_2} = \sqrt{16-4} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$ है।
स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण $\theta$,$\tan \theta = \left|\frac{m_1-m_2}{1+m_1m_2}\right|$ द्वारा दिया जाता है।
मान रखने पर,$\tan \theta = \left|\frac{2\sqrt{3}}{1+1}\right| = \frac{2\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$।
अतः,$\theta = \tan^{-1}(\sqrt{3}) = \frac{\pi}{3}$।

(D) यदि किसी आव्यूह का व्युत्क्रम नहीं है,तो इसका अर्थ है कि उसका सारणिक (determinant) $0$ होना चाहिए।
माना $A = \left[\begin{array}{rrr}1 & -1 & x \\ 1 & x & 1 \\ x & -1 & 1\end{array}\right]$ है।
हम $|A| = 0$ रखते हैं:
$|A| = 1(x - (-1)) - (-1)(1 - x) + x(-1 - x^2) = 0$
$|A| = 1(x + 1) + 1(1 - x) + x(-1 - x^2) = 0$
$|A| = x + 1 + 1 - x - x - x^3 = 0$
$|A| = -x^3 - x + 2 = 0$
$x^3 + x - 2 = 0$
निरीक्षण द्वारा,यदि $x = 1$ है,तो $1^3 + 1 - 2 = 0$,जो समीकरण को संतुष्ट करता है।
वैकल्पिक रूप से,यदि $x = 1$ है,तो आव्यूह $\left[\begin{array}{rrr}1 & -1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & 1\end{array}\right]$ बन जाता है।
चूंकि पहला और तीसरा स्तंभ समान हैं,इसलिए सारणिक $0$ है।
अतः,$x$ का वास्तविक मान $1$ है।

(C) एकैकी (injective) होने की जाँच करने के लिए,मान लीजिए $f(x_1) = f(x_2)$ है।
$\frac{x_1}{\sqrt{1+x_1^2}} = \frac{x_2}{\sqrt{1+x_2^2}}$
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $\frac{x_1^2}{1+x_1^2} = \frac{x_2^2}{1+x_2^2}$
$x_1^2(1+x_2^2) = x_2^2(1+x_1^2)$
$x_1^2 + x_1^2x_2^2 = x_2^2 + x_1^2x_2^2$
$x_1^2 = x_2^2 \Rightarrow x_1 = x_2$ (चूँकि फलन निरंतर वर्धमान है,इसलिए $x_1 = x_2$)।
अतः,$f$ एकैकी है।
आच्छादक (surjective) होने की जाँच करने के लिए,मान लीजिए $y = \frac{x}{\sqrt{1+x^2}}$ है।
$y^2 = \frac{x^2}{1+x^2} \Rightarrow y^2(1+x^2) = x^2 \Rightarrow y^2 = x^2(1-y^2) \Rightarrow x^2 = \frac{y^2}{1-y^2}$.
$x$ के वास्तविक होने के लिए,$1-y^2 > 0$ होना चाहिए,जिसका अर्थ है $y^2 < 1$,अर्थात $-1 < y < 1$ है।
फलन $f$ का परिसर $(-1, 1)$ है,जो सह-प्रांत $R$ के बराबर नहीं है।
इसलिए,$f$ आच्छादक नहीं है।

(A) दिया गया है कि,$x = e^{y+e^{y+e^{y+\ldots}}}$.
चूंकि घातांक अनंत तक दोहराया जाता है,हम लिख सकते हैं $x = e^{y+x}$.
दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक (natural logarithm) लेने पर,हमें प्राप्त होता है $\log_e x = y+x$.
$y$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर,$y = \log_e x - x$.
दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(\log_e x) - \frac{d}{dx}(x)$.
अतः,$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{x} - 1 = \frac{1-x}{x}$.
इसलिए,विकल्प $(A)$ सही है.

(C) असमानुपातन अभिक्रिया एक प्रकार की रेडॉक्स अभिक्रिया है जिसमें एक ही तत्व का एक साथ ऑक्सीकरण और अपचयन होता है।
किसी तत्व के असमानुपातन के लिए,उसे मध्यवर्ती ऑक्सीकरण अवस्था में होना चाहिए।
$ClO_4^{-}$ में,$Cl$ की ऑक्सीकरण अवस्था की गणना इस प्रकार की जाती है: $x + 4(-2) = -1$,जिससे $x = +7$ प्राप्त होता है।
चूंकि $+7$ क्लोरीन के लिए अधिकतम संभव ऑक्सीकरण अवस्था है (क्योंकि इसमें $7$ संयोजी इलेक्ट्रॉन होते हैं),इसलिए इसका और अधिक ऑक्सीकरण नहीं हो सकता है।
अतः,$ClO_4^{-}$ असमानुपातन अभिक्रिया नहीं दिखा सकता है।

(D) असमानुपातन एक विशिष्ट प्रकार की रेडॉक्स अभिक्रिया है जिसमें एक स्पीशीज का एक साथ अपचयन और ऑक्सीकरण होकर दो अलग-अलग उत्पाद बनते हैं।
असमानुपातन अभिक्रिया में,केंद्रीय परमाणु को मध्यवर्ती ऑक्सीकरण अवस्था में होना चाहिए ताकि वह अपनी ऑक्सीकरण संख्या को बढ़ा और घटा सके।
दी गई स्पीशीज में $Cl$ की ऑक्सीकरण अवस्था इस प्रकार है:
$ClO^{-}$: $+1$
$ClO_2^{-}$: $+3$
$ClO_3^{-}$: $+5$
$ClO_4^{-}$: $+7$
चूंकि $ClO_4^{-}$ में $Cl$ पहले से ही अपनी अधिकतम ऑक्सीकरण अवस्था $+7$ में है,इसलिए इसका और अधिक ऑक्सीकरण नहीं हो सकता है।
अतः,$ClO_4^{-}$ असमानुपातन अभिक्रिया नहीं दिखा सकता है।
इसलिए,सही विकल्प $(D)$ है।

(C) अभिक्रिया $4 KClO_3 \longrightarrow 3 KClO_4 + KCl$ में,$KClO_3$ में क्लोरीन की ऑक्सीकरण अवस्था $+5$ है।
$KClO_4$ में,क्लोरीन की ऑक्सीकरण अवस्था $+7$ (ऑक्सीकरण) है।
$KCl$ में,क्लोरीन की ऑक्सीकरण अवस्था $-1$ (अपचयन) है।
चूंकि एक ही तत्व (क्लोरीन) का एक साथ ऑक्सीकरण और अपचयन हो रहा है,इसलिए यह एक असमानुपातन अभिक्रिया है।
अतः,सही विकल्प $(C)$ है।

(D) असमानुपातन अभिक्रिया एक ऐसी रेडॉक्स अभिक्रिया है जिसमें एक ही तत्व का एक साथ ऑक्सीकरण और अपचयन होता है।
किसी तत्व के असमानुपातन के लिए,उसे मध्यवर्ती ऑक्सीकरण अवस्था में होना चाहिए,जिसका अर्थ है कि वह अपनी ऑक्सीकरण संख्या को बढ़ा और घटा दोनों सकता है।
$ClO_4^-$ में,क्लोरीन की ऑक्सीकरण अवस्था $+7$ है।
चूंकि क्लोरीन अपनी अधिकतम संभव ऑक्सीकरण अवस्था $(+7)$ में है,इसलिए इसका और अधिक ऑक्सीकरण नहीं हो सकता है।
अतः,$ClO_4^-$ असमानुपातन अभिक्रिया नहीं दर्शा सकता है।

(A) हाइड्रोजन की ऑक्सीकरण संख्या आमतौर पर अधिक विद्युत ऋणात्मक परमाणुओं वाले यौगिकों में (जैसे $H_2O$ में) $+1$ होती है।
हालाँकि,लिथियम हाइड्राइड $(LiH)$ जैसे धातु हाइड्राइड में हाइड्रोजन परमाणु की ऑक्सीकरण अवस्था $-1$ होती है।
इसलिए,यह कथन कि हाइड्रोजन की ऑक्सीकरण संख्या हमेशा $+1$ होती है,गलत है।

(C) रेडॉक्स अभिक्रिया है: $a C_2O_4^{2-} + b MnO_4^- + H^+ \longrightarrow p CO_2 + q Mn^{2+} + H_2O$
चरण $1$: $n$-कारक निर्धारित करें।
$C_2O_4^{2-}$ के लिए,$C$ की ऑक्सीकरण अवस्था $+3$ से $+4$ में बदलती है। $n$-कारक $(4-3) \times 2 = 2$ है।
$MnO_4^-$ के लिए,$Mn$ की ऑक्सीकरण अवस्था $+7$ से $+2$ में बदलती है। $n$-कारक $(7-2) \times 1 = 5$ है।
चरण $2$: क्रॉस-गुणा द्वारा $n$-कारकों को संतुलित करें।
हम ऑक्सालेट के $5$ मोल $(a=5)$ और परमैंगनेट के $2$ मोल $(b=2)$ लेते हैं।
चरण $3$: परमाणुओं को संतुलित करें।
$C$-परमाणुओं के लिए: $2a = p \implies p = 2 \times 5 = 10$.
इस प्रकार,$CO_2$ का गुणांक $10$ है।

(B) $MnO_4^{-}$ का मोलर द्रव्यमान इस प्रकार है: $55 + (4 \times 16) = 55 + 64 = 119 \ g/mol$.
अम्लीय माध्यम में,अपचयन अभिक्रिया है: $MnO_4^{-} + 8H^{+} + 5e^{-} \longrightarrow Mn^{2+} + 4H_2O$.
यहाँ,$Mn$ की ऑक्सीकरण अवस्था में परिवर्तन $+7$ से $+2$ है,इसलिए $n$-कारक $5$ है।
$\text{तुल्यांकी भार} = \frac{\text{मोलर द्रव्यमान}}{n\text{-कारक}} = \frac{119}{5} = 23.8$.
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(D) अम्लीय माध्यम में अभिक्रिया का संतुलित रासायनिक समीकरण है: $10I^{-} + 2MnO_4^{-} + 16H^{+} \rightarrow 5I_2 + 2Mn^{2+} + 8H_2O$।
$KMnO_4$ में,$Mn$ की ऑक्सीकरण अवस्था है: $x + 1(-2) = -1 \Rightarrow x = +7$।
उत्पाद $Mn^{2+}$ में,$Mn$ की ऑक्सीकरण अवस्था $+2$ है।
मैंगनीज की ऑक्सीकरण संख्या में परिवर्तन $|(+2) - (+7)| = 5$ इकाई है।

(A) क्षार धातुओं (समूह-$1$) में,$Cs$ सबसे अधिक अभिक्रियाशील है क्योंकि इसकी आयनन ऊर्जा ($IE$,या $\Delta_i H_1$) सबसे कम होती है।
नोट: $Fr$ पर विचार नहीं किया जाता है क्योंकि यह रेडियोधर्मी है।

(C) $Li$ की जलयोजन एन्थैल्पी सबसे अधिक होती है,जो इसके उच्च ऋणात्मक $E^{\circ}$ मान और इसकी उच्च अपचायक क्षमता के लिए उत्तरदायी है।
अतः,सही विकल्प $(C)$ है।

(A) जब सोडियम जैसी क्षार धातुएं तरल अमोनिया में घुलती हैं,तो वे निम्नलिखित अभिक्रिया करती हैं: $Na + (x+y)NH_3 \rightarrow [Na(NH_3)_x]^+ + [e(NH_3)_y]^-$.
विलयन का गहरा नीला रंग मुख्य रूप से अमोनीकृत इलेक्ट्रॉनों की उपस्थिति के कारण होता है,जो इलेक्ट्रॉनों को उच्च ऊर्जा स्तरों में उत्तेजित करने के लिए दृश्य स्पेक्ट्रम के क्षेत्र में ऊर्जा को अवशोषित करते हैं।

(A) $Li^{+}$ (समूह-$1$) और $Mg^{2+}$ (समूह-$2$) आवर्त सारणी में विकर्ण संबंध प्रदर्शित करते हैं,जिसके कारण उनकी आयनिक त्रिज्या समान होती है।
$Li$ और $Mg$ दोनों ऑक्सीजन के साथ अभिक्रिया करके केवल मोनोऑक्साइड ($Li_2O$ और $MgO$ क्रमशः) बनाते हैं और नाइट्रोजन के साथ सीधे अभिक्रिया करके नाइट्राइड ($Li_3N$ और $Mg_3N_2$ क्रमशः) बनाते हैं।
अतः,धातुएं $A$ और $B$ $Li$ और $Mg$ हैं।

(C) $Ca(OH)_2$ (कैल्शियम हाइड्रॉक्साइड) का उपयोग वाशिंग सोडा $(Na_2CO_3 \cdot 10H_2O)$ की तैयारी में अमोनियम क्लोराइड $(NH_4Cl)$ से अमोनिया $(NH_3)$ को पुनः प्राप्त करने के लिए किया जाता है।
$2NH_4Cl + Ca(OH)_2 \longrightarrow 2NH_3 + CaCl_2 + 2H_2O$
जब $Ca(OH)_2$ (चूने के पानी) के जलीय घोल से $CO_2$ गुजारा जाता है,तो यह $CaCO_3$ बनाता है,जिससे घोल दूधिया हो जाता है।
$Ca(OH)_2 + CO_2 \longrightarrow CaCO_3 \downarrow + H_2O$
$Ca(OH)_2$ का उपयोग इसके कीटाणुनाशक स्वभाव के कारण सफेदी करने में भी किया जाता है।
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(C) कथन $(i)$ सही है: बेरिलियम की सतह पर सुरक्षात्मक ऑक्साइड परत बनने के कारण एसिड द्वारा उस पर आसानी से हमला नहीं होता है।
कथन $(ii)$ सही है: $BeO$ उभयधर्मी प्रकृति का होता है,जिसका अर्थ है कि यह एसिड और बेस दोनों के साथ प्रतिक्रिया करता है।
कथन $(iii)$ सही है: अपने छोटे आकार और रिक्त $2p$ कक्षकों की उपलब्धता के कारण,बेरिलियम $4$ से अधिक समन्वय संख्या प्रदर्शित कर सकता है।
कथन $(iv)$ गलत है: $BeO$ उभयधर्मी है,पूरी तरह से अम्लीय नहीं।
अतः,कथन $(i)$,$(ii)$ और $(iii)$ सही हैं।

(B) चूंकि सदिश समतलीय हैं,उनका अदिश त्रिक गुणनफल शून्य है:
$\begin{vmatrix} a & 1 & 1 \\ 1 & b & 1 \\ 1 & 1 & c \end{vmatrix} = 0$
पंक्ति संक्रियाओं $R_2 \rightarrow R_2 - R_1$ और $R_3 \rightarrow R_3 - R_1$ को लागू करने पर:
$\begin{vmatrix} a & 1 & 1 \\ 1-a & b-1 & 0 \\ 1-a & 0 & c-1 \end{vmatrix} = 0$
पहली पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:
$a((b-1)(c-1) - 0) - 1((1-a)(c-1) - 0) + 1(0 - (1-a)(b-1)) = 0$
$a(b-1)(c-1) - (1-a)(c-1) - (1-a)(b-1) = 0$
पूरे समीकरण को $(1-a)(1-b)(1-c)$ से विभाजित करने पर (जहाँ $a, b, c \neq 1$):
$\frac{a(b-1)(c-1)}{(1-a)(1-b)(1-c)} - \frac{(1-a)(c-1)}{(1-a)(1-b)(1-c)} - \frac{(1-a)(b-1)}{(1-a)(1-b)(1-c)} = 0$
$\frac{-a}{(1-a)} - \frac{1}{(1-b)} - \frac{1}{(1-c)} = 0$
चूंकि $\frac{-a}{1-a} = \frac{1-a-1}{1-a} = 1 - \frac{1}{1-a}$,इसलिए:
$1 - \frac{1}{1-a} - \frac{1}{1-b} - \frac{1}{1-c} = 0$
अतः,$\frac{1}{1-a} + \frac{1}{1-b} + \frac{1}{1-c} = 1$.

(C) दिया गया समीकरण $|u-v| = ||u|-|v||$ है।
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$|u-v|^2 = (||u|-|v||)^2$
$|u|^2 + |v|^2 - 2(u \cdot v) = |u|^2 + |v|^2 - 2|u||v|$
$-2(u \cdot v) = -2|u||v|$
$u \cdot v = |u||v|$
चूंकि $u \cdot v = |u||v| \cos \theta$,इसलिए $|u||v| \cos \theta = |u||v|$।
इसका अर्थ है $\cos \theta = 1$,जिसका मतलब है $\theta = 0$।
अतः,$u$ और $v$ समान दिशा में हैं।

(A) हाइजेनबर्ग के अनिश्चितता सिद्धांत के अनुसार,इलेक्ट्रॉन जैसे सूक्ष्म कण की सटीक स्थिति और सटीक संवेग को एक साथ निर्धारित करना असंभव है। $\Delta x \cdot \Delta p \geq \frac{h}{4\pi}$.
यह सिद्धांत केवल सूक्ष्म कणों के लिए महत्वपूर्ण है। स्थूल (macroscopic) वस्तुओं के लिए,अनिश्चितता नगण्य है और व्यावहारिक रूप से अस्तित्वहीन है।

(B) सहसंयोजक त्रिज्या को दो सहसंयोजक रूप से बंधे परमाणुओं के नाभिक के बीच की दूरी के आधे के रूप में परिभाषित किया गया है। चूंकि कक्षकों का अतिव्यापन (overlap) होता है,इसलिए यह दूरी सबसे कम होती है।
धात्विक बंधन में,परमाणु संपर्क में होते हैं लेकिन कोई कक्षीय अतिव्यापन नहीं होता है,जिससे धात्विक त्रिज्या सहसंयोजक त्रिज्या से बड़ी हो जाती है।
वान डर वाल्स त्रिज्या निकटवर्ती अणुओं में गैर-बंधित परमाणुओं के बीच की दूरी के अनुरूप है,जो किसी भी रासायनिक बंधन की अनुपस्थिति के कारण सबसे बड़ी होती है।
अतः,सही क्रम है: $Covalent \ radius < Metallic \ radius < Van \ der \ Waals \ radius$.

(D) ग्राफ दो द्रवों $A$ और $B$ के मिश्रण का शीतलन वक्र (cooling curve) दर्शाता है।
बिंदु $B$ $(-25^{\circ} C)$ पर,द्रव $B$ जमना शुरू होता है। वक्र $BC$ के अनुदिश,द्रव $B$ जम रहा है,इसलिए द्रव $A$ के साथ दो प्रावस्थाएँ (द्रव $B$ और ठोस $B$) सह-अस्तित्व में हैं।
बिंदु $C$ $(-78^{\circ} C)$ पर,द्रव $A$ भी जमना शुरू हो जाता है।
रेखा $CD$ के अनुदिश,द्रव $A$ और द्रव $B$ दोनों का जमना हो रहा है।
अतः,उपस्थित प्रावस्थाएँ हैं: द्रव $A$,ठोस $A$,द्रव $B$ और ठोस $B$।
इस प्रकार,रेखा $CD$ के अनुदिश $4$ विभिन्न प्रावस्थाएँ सह-अस्तित्व में हैं।

(D) अभिकथन: यह कथन गलत है क्योंकि किसी द्रव का मानक क्वथनांक ($1 \ bar$ दाब पर क्वथनांक) सामान्य क्वथनांक ($1 \ atm$ दाब पर क्वथनांक) से थोड़ा कम होता है।
कारण: यह कथन सही है क्योंकि $1 \ atm = 1.01325 \ bar$,जिसका अर्थ है कि $1 \ bar$ दाब $1 \ atm$ दाब से थोड़ा कम है।
चूंकि अभिकथन गलत है और कारण सही है,इसलिए सही विकल्प $D$ है।

(B) वह तापमान जिस पर किसी तरल का वाष्प दबाव बाहरी दबाव के बराबर हो जाता है,उसे तरल का क्वथनांक कहा जाता है।
$1.013 \ bar$ $(1 \ atm)$ के मानक वायुमंडलीय दबाव पर,इस तापमान को सामान्य क्वथनांक के रूप में जाना जाता है।

(B) $STP$ पर एक मोल गैस $22.4 \ L$ आयतन घेरती है।
अतः,$STP$ पर $5.6 \ L$ गैस में $n = \frac{5.6}{22.4} = 0.25 \ \text{मोल}$ होते हैं।
मोलों की संख्या = $\frac{\text{ग्राम में भार}}{\text{आणविक द्रव्यमान (M)}}$.
$0.25 = \frac{7.5}{M}$.
$M = \frac{7.5}{0.25} = 30 \ \text{g/mol}$.
$NO$ का आणविक द्रव्यमान $14 + 16 = 30 \ \text{g/mol}$ है।
अतः,वह गैस $NO$ है।
इसलिए,सही विकल्प $B$ है।

(C) मीथेन के दहन के लिए संतुलित रासायनिक समीकरण है:
$CH_4 + 2O_2 \rightarrow CO_2 + 2H_2O$
$CH_4$ का मोलर द्रव्यमान $= 12 + 4(1) = 16 \text{ g/mol}$
$CO_2$ का मोलर द्रव्यमान $= 12 + 2(16) = 44 \text{ g/mol}$
अभिक्रिया की रससमीकरणमिति (stoichiometry) के अनुसार,$16 \text{ g}$ $CH_4$,$44 \text{ g}$ $CO_2$ उत्पन्न करता है。
इसलिए,$32 \text{ g}$ $CH_4$ उत्पन्न करेगा:
$\text{Amount of } CO_2 = \frac{44 \times 32}{16} = 88 \text{ g}$

(B) धातु क्लोराइड का आणविक भार $= 2 \times \text{वाष्प घनत्व} = 2 \times 83 = 166$ है।
माना धातु की संयोजकता $n$ है। धातु क्लोराइड का सूत्र $MCl_n$ है।
आणविक भार $= \text{धातु का परमाणु भार} + n \times 35.5$।
चूंकि $\text{परमाणु भार} = n \times \text{तुल्यांकी भार} = n \times 6$,इसलिए:
$166 = 6n + 35.5n$।
$166 = 41.5n$।
$n = \frac{166}{41.5} = 4$।
धातु का परमाणु भार $= n \times \text{तुल्यांकी भार} = 4 \times 6 = 24$।
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(C) चरण $1$: अभिकारकों के मोल की गणना करें।
$Cu$ का मोलर द्रव्यमान $\approx 63.5 \ g/mol$,$I_2$ का मोलर द्रव्यमान $\approx 253.8 \ g/mol$ है।
$Cu$ के मोल $= \frac{10}{63.5} \approx 0.157 \ mol$ है।
$I_2$ के मोल $= \frac{10}{253.8} \approx 0.0394 \ mol$ है।
चरण $2$: सीमांत अभिकर्मक की पहचान करें।
समीकरण $2Cu + I_2 \longrightarrow 2CuI$ के अनुसार,$1 \ mol$ $I_2$ को $2 \ mol$ $Cu$ की आवश्यकता होती है।
$0.0394 \ mol$ $I_2$ के लिए,हमें $2 \times 0.0394 = 0.0788 \ mol$ $Cu$ की आवश्यकता है।
चूंकि हमारे पास $0.157 \ mol$ $Cu$ है,इसलिए $I_2$ सीमांत अभिकर्मक है।
चरण $3$: $CuI$ की उपज की गणना करें।
उत्पन्न $CuI$ के मोल $= 2 \times I_2$ के मोल $= 2 \times 0.0394 = 0.0788 \ mol$ है।
$CuI$ का मोलर द्रव्यमान $= 63.5 + 126.9 = 190.4 \ g/mol$ है।
$CuI$ का द्रव्यमान $= 0.0788 \ mol \times 190.4 \ g/mol \approx 15 \ g$ है।
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(A) संतुलित रासायनिक समीकरण है: $3 NO_2 + H_2O \longrightarrow 2 HNO_3 + NO$।
अभिक्रिया की रससमीकरणमिति (stoichiometry) के अनुसार,$3$ मोल $NO_2$ से $2$ मोल $HNO_3$ प्राप्त होते हैं।
$4$ मोल $HNO_3$ उत्पन्न करने के लिए आवश्यक $NO_2$ के मोल:
$\text{मोल} = \frac{3}{2} \times 4 = 6 \text{ मोल}$।
$NO_2$ का आणविक द्रव्यमान $= 14 + (2 \times 16) = 46 \ g/mol$।
अतः,आवश्यक $NO_2$ का द्रव्यमान $= 6 \text{ मोल} \times 46 \ g/mol = 276 \ g$।
अतः,सही विकल्प $A$ है।

(C) दिया गया है,$HCl$ विलयन का घनत्व $(d)$ $= 1.2 \ g \ mL^{-1}$।
द्रव्यमान प्रतिशत $(w/w)$ $= 40 \%$.
$HCl$ का मोलर द्रव्यमान $(M_{HCl})$ $= 1 + 35.5 = 36.5 \ g \ mol^{-1}$।
मोलरता का सूत्र है: $\text{Molarity} = \frac{\text{Percentage}(w/w) \times d \times 10}{M_{HCl}}$।
मान रखने पर: $\text{Molarity} = \frac{40 \times 1.2 \times 10}{36.5} = \frac{480}{36.5} \approx 13.15 \ M$।
अतः,मोलरता लगभग $13 \ M$ है।

(D) कार्बनिक यौगिक में फॉस्फोरस का आकलन मैग्नीशिया मिश्रण का उपयोग करके किया जाता है।
$Mg_2P_2O_7$ के $1 \ mol$ में $2 \ mol$ फॉस्फोरस $(P)$ होता है।
$Mg_2P_2O_7$ का मोलर द्रव्यमान $= 222.6 \ g/mol$.
$0.22 \ g$ $Mg_2P_2O_7$ में फॉस्फोरस का द्रव्यमान $= \frac{2 \times 31}{222.6} \times 0.22 \ g = 0.06127 \ g$.
फॉस्फोरस का प्रतिशत $= \frac{0.06127}{0.12} \times 100 \approx 51.06 \%$.
दिए गए विकल्पों के अनुसार सही उत्तर $51.20 \%$ है।

(D) अभिक्रिया के लिए संतुलित रासायनिक समीकरण है: $2H_2(g) + O_2(g) \rightarrow 2H_2O(g)$।
स्टोइकियोमेट्री के अनुसार,$2 \ \text{आयतन }\ H_2$,$1 \ \text{आयतन }\ O_2$ के साथ अभिक्रिया करता है।
प्रारंभिक आयतन: $V(H_2) = 30 \ mL$ और $V(O_2) = 20 \ mL$ दिया गया है।
चूंकि $H_2$ सीमांत अभिकर्मक है,इसलिए $30 \ mL \ H_2$ पूरी तरह से उपभोग हो जाएगा।
$30 \ mL \ H_2$ के साथ अभिक्रिया करने के लिए आवश्यक $O_2$ का आयतन $30 \ mL \times (1/2) = 15 \ mL$ है।
अतः,शेष बचा हुआ $O_2$ का आयतन $20 \ mL - 15 \ mL = 5 \ mL \ O_2$ है।

(C) $Na_2CO_3$ के लिए $n$-फैक्टर $2$ है क्योंकि यह एक क्षार के रूप में कार्य करता है और $2 \ H^+$ आयनों को स्वीकार कर सकता है।
नॉर्मलता और मोलरता के बीच संबंध: $\text{Normality} = n\text{-factor} \times \text{Molarity}$.
दिया गया है: $\text{Normality} = 0.2 \ N$ और $n\text{-factor} = 2$.
इसलिए,$\text{Molarity} = \frac{0.2}{2} = 0.1 \ M$.
अतः,सही विकल्प $C$ है.

(A) ग्राहम के नियम के अनुसार,गैस के विसरण की दर $(r)$ उसके मोलर द्रव्यमान $(M)$ के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होती है: $r \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$.
सबसे पहले,दिए गए अणुओं के मोलर द्रव्यमान की गणना करें:
$CO_2: 44 \ g/mol$
$SO_2: 64 \ g/mol$
$SO_3: 80 \ g/mol$
$PCl_3: 137.5 \ g/mol$
चूंकि विसरण की दर मोलर द्रव्यमान के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होती है,इसलिए सबसे कम मोलर द्रव्यमान वाला अणु सबसे तेजी से विसरित होगा।
मोलर द्रव्यमान का क्रम है: $CO_2 < SO_2 < SO_3 < PCl_3$।
अतः,विसरण की दर का सही क्रम है: $CO_2 > SO_2 > SO_3 > PCl_3$।

(A) आइसोकोर्स स्थिर आयतन,$\Delta V = 0$ पर खींचे जाते हैं।
हमें दाब $(p)$ $vs$ तापमान $(T$,$K$ में) का एक आलेख प्राप्त होता है।
आदर्श गैस के $1 \ mol$ के लिए,$pV = nRT$ होता है।
आइसोकोरिक स्थिति में,$V$ स्थिर रहता है,इसलिए $p \propto T$।

(A) $STP$ पर $1$ मोल $O_{2(g)}$ में एवोगैड्रो संख्या $(N_A = 6.022 \times 10^{23} \ mol^{-1})$ के बराबर $O_2$ अणु होते हैं।
चूंकि $O_2$ का मोलर द्रव्यमान $32 \ g/mol$ है,यह $32 \ g$ ऑक्सीजन गैस के बराबर होता है।
अतः,सही कथन यह है कि इसमें $6.022 \times 10^{23}$ ऑक्सीजन के अणु होते हैं।

(B) गैस का घनत्व $(d)$ ज्ञात करने का सूत्र: $d = \frac{pM}{RT}$
दिया गया है:
दाब $(p)$ = $5 \text{ atm}$
$O_2$ का मोलर द्रव्यमान $(M)$ = $32 \text{ g mol}^{-1}$
गैस नियतांक $(R)$ = $0.082 \text{ L atm K}^{-1} \text{ mol}^{-1}$
तापमान $(T)$ = $127 + 273 = 400 \text{ K}$
मान रखने पर:
$d = \frac{5 \times 32}{0.082 \times 400}$
$d = \frac{160}{32.8} \approx 4.878 \text{ g L}^{-1}$
अतः,घनत्व लगभग $4.88 \text{ g L}^{-1}$ है।

(A) आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ का उपयोग करते हुए,तापमान $T = \frac{PV}{nR}$ है।
दिए गए मान हैं: $P = 3.32 \ bar$,$V = 5 \ dm^3 = 5 \ L$,$n = 4 \ mol$,और गैस नियतांक $R = 0.08314 \ bar \ L \ K^{-1} \ mol^{-1}$।
इन मानों को समीकरण में रखने पर:
$T = \frac{3.32 \times 5}{4 \times 0.08314} = \frac{16.6}{0.33256} \approx 49.91 \ K$।
निकटतम पूर्णांक में,$T \approx 50 \ K$ प्राप्त होता है।

(A) बॉयल के नियम के अनुसार,स्थिर तापमान पर,$PV = k$ होता है।
$1.$ $y = P$ और $x = V$ के लिए,संबंध $P = k/V$ एक अतिपरवलय को दर्शाता है। अतः,$(A)$,$2$ से मेल खाता है।
$2.$ $y = P$ और $x = 1/V$ के लिए,संबंध $P = k(1/V)$ मूल बिंदु से गुजरने वाली एक सीधी रेखा को दर्शाता है। अतः,$(B)$,$3$ से मेल खाता है।
$3.$ $y = PV$ और $x = P$ के लिए,संबंध $PV = k$ $x$-अक्ष के समानांतर एक क्षैतिज रेखा को दर्शाता है। अतः,$(C)$,$1$ से मेल खाता है।

(B) दिया गया है: $n = 4 \ mol$,$V = 5 \ L$,$P = 3.32 \ bar$,$R = 0.083 \ bar \ L \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
आदर्श गैस समीकरण का उपयोग करने पर: $PV = nRT$.
तापमान के लिए सूत्र: $T = \frac{PV}{nR}$.
मान रखने पर: $T = \frac{3.32 \times 5}{4 \times 0.083}$.
$T = \frac{16.6}{0.332} = 50 \ K$.
अतः,सही विकल्प $B$ है.

(C) तापमान के साथ गैस के आयतन में परिवर्तन का अध्ययन सबसे पहले जैक्स चार्ल्स $(1787)$ द्वारा किया गया था और इसे चार्ल्स के नियम के रूप में जाना जाता है।
चार्ल्स का नियम बताता है कि,"स्थिर दाब पर किसी गैस के दिए गए द्रव्यमान का आयतन उसके परम तापमान के सीधे आनुपातिक होता है।"
गणितीय रूप से,स्थिर दाब पर $V \propto T$ या $\frac{V}{T} = k$ होता है।
अतः,सही विकल्प $(C)$ है।

(D) बॉयल के नियम के अनुसार,स्थिर तापमान पर $P_1V_1 = P_2V_2$ होता है।
मान लीजिए प्रारंभिक आयतन $V_1 = V$ है।
नया आयतन $V_2 = V + 0.10V = 1.10V$ होगा।
समीकरण में मान रखने पर: $P_1V = P_2(1.10V)$।
$P_2 = P_1 / 1.10 \approx 0.9091 P_1$।
दबाव में परिवर्तन $P_2 - P_1 = 0.9091 P_1 - P_1 = -0.0909 P_1$ है।
यह लगभग $9.09 \%$ की कमी को दर्शाता है।
दिए गए विकल्पों के अनुसार,सबसे निकटतम मान $10 \%$ की कमी है,जो विकल्प $(D)$ के अनुरूप है।

(B) चार्ल्स का नियम बताता है कि स्थिर दबाव पर एक आदर्श गैस के निश्चित द्रव्यमान का आयतन उसके पूर्ण तापमान के सीधे आनुपातिक होता है।
स्थिर दबाव पर,$V \propto T$.
या,$\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$.
अतः,सही विकल्प $(B)$ है।