AP EAMCET 2020 Chemistry Question Paper with Answer and Solution in Hindi

(A) मानक गिब्स ऊर्जा परिवर्तन और साम्य स्थिरांक के बीच संबंध: $\Delta G^{\circ} = -2.303 RT \log K$ है।
यहाँ,$\Delta G^{\circ} = -13.9 \ kJ \ mol^{-1} = -13900 \ J \ mol^{-1}$,$R = 8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$,$T = 295 \ K$ है।
मान रखने पर: $-13900 = -2.303 \times 8.314 \times 295 \times \log K$।
$\log K = \frac{13900}{5650.3} \approx 2.46$।
$K = 10^{2.46} \approx 288.4 = 2.88 \times 10^2$।
अतः,विकल्प $(A)$ सही है।

(B) अभिक्रिया के लिए: $N_2O_{4(g)} \rightleftharpoons 2NO_{2(g)}$
वियोजन की मात्रा $\alpha = 0.5$
कुल दाब $P = 1 \ atm$
तापमान $T = 60 + 273 = 333 \ K$
साम्य स्थिरांक $K_p = \frac{4\alpha^2 P}{1-\alpha^2}$
मान रखने पर: $K_p = \frac{4(0.5)^2 \times 1}{1-(0.5)^2} = \frac{1}{0.75} = 1.333$
मानक मुक्त ऊर्जा परिवर्तन $\Delta G^\circ = -RT \ln K_p$
$\Delta G^\circ = -8.314 \times 333 \times \ln(1.333) \approx -796.8 \ J \ mol^{-1}$
दिए गए विकल्पों के आधार पर,निकटतम मान $-763.8 \ J \ mol^{-1}$ है।

(A) आंतरिक ऊर्जा $(U)$ एक अवस्था फलन (state function) है।
अवस्था फलन केवल निकाय की प्रारंभिक और अंतिम अवस्थाओं पर निर्भर करते हैं और अंतिम अवस्था तक पहुँचने के लिए अपनाए गए पथ से स्वतंत्र होते हैं।
दोनों प्रक्रियाओं $I$ और $II$ में,निकाय अवस्था $A$ से शुरू होता है और अवस्था $B$ पर समाप्त होता है।
इसलिए,दोनों प्रक्रियाओं के लिए आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन समान है: $\Delta U_1 = U_B - U_A$ और $\Delta U_2 = U_B - U_A$।
अतः,$\Delta U_1 = \Delta U_2$।

(B) जब गिब्स मुक्त ऊर्जा में परिवर्तन $( \Delta G )$ ऋणात्मक होता है,तब अभिक्रिया स्वतःप्रवर्तित होती है।
स्वतःप्रवर्तित प्रक्रिया के लिए,स्थिर तापमान और दबाव पर $ \Delta G < 0 $ होता है।
यदि $ \Delta G = 0 $ है,तो अभिक्रिया साम्यावस्था में है।
यदि $ \Delta G > 0 $ है,तो अभिक्रिया स्वतःप्रवर्तित नहीं है।

(A) मानक गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन $\Delta G^0$ और साम्य स्थिरांक $K_p$ के बीच संबंध इस प्रकार है: $\Delta G^0 = -RT \ln K_p$.
दिया गया है: $R = 8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$,$T = 300 \ K$,$K_p = 1.8 \times 10^{-7}$.
मान रखने पर: $\Delta G^0 = -(8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}) \times (300 \ K) \times \ln(1.8 \times 10^{-7})$.
$\Delta G^0 = -2494.2 \times (\ln(1.8) + \ln(10^{-7}))$.
$\Delta G^0 = -2494.2 \times (0.5878 - 16.118)$.
$\Delta G^0 = -2494.2 \times (-15.5302) \approx 38735 \ J \ mol^{-1}$.
$kJ \ mol^{-1}$ में बदलने पर: $\Delta G^0 \approx 38.74 \ kJ \ mol^{-1}$.
अतः,निकटतम विकल्प $38.72 \ kJ \ mol^{-1}$ है।

(A) बंद ऑर्गन पाइप की मूल आवृत्ति $f_c = \frac{v}{4l}$ है।
खुली ऑर्गन पाइप की मूल आवृत्ति $f_o = \frac{v}{2l}$ है।
दिया गया है कि प्रारंभिक बीट आवृत्ति $2 \text{ Hz}$ है:
$f_o - f_c = 2$
$\frac{v}{2l} - \frac{v}{4l} = 2$
$\frac{v}{4l} = 2 \implies \frac{v}{l} = 8$.
लंबाई बदलने के बाद,खुली पाइप की नई लंबाई $l' = \frac{l}{2}$ और बंद पाइप की नई लंबाई $l'' = 2l$ है।
नई मूल आवृत्तियाँ इस प्रकार हैं:
$f_o' = \frac{v}{2l'} = \frac{v}{2(l/2)} = \frac{v}{l} = 8 \text{ Hz}$.
$f_c' = \frac{v}{4l''} = \frac{v}{4(2l)} = \frac{v}{8l} = \frac{8}{8} = 1 \text{ Hz}$.
नई बीट आवृत्ति $|f_o' - f_c'| = |8 - 1| = 7 \text{ beats } \sec^{-1}$ होगी।

(D) हम जानते हैं कि एक रेखा के दिक्-कोसाइन इस संबंध को संतुष्ट करते हैं: $\cos^2 \alpha + \cos^2 \beta + \cos^2 \gamma = 1$,जहाँ $\alpha, \beta, \gamma$ रेखा द्वारा $X, Y,$ और $Z$-अक्षों के साथ बनाए गए कोण हैं।
दिया गया है कि $\alpha = \frac{\pi}{3}$ और $\beta = \frac{\pi}{4}$।
इन मानों को सर्वसमिका में प्रतिस्थापित करने पर:
$\cos^2 \left(\frac{\pi}{3}\right) + \cos^2 \left(\frac{\pi}{4}\right) + \cos^2 \gamma = 1$
$\Rightarrow \left(\frac{1}{2}\right)^2 + \left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2 + \cos^2 \gamma = 1$
$\Rightarrow \frac{1}{4} + \frac{1}{2} + \cos^2 \gamma = 1$
$\Rightarrow \frac{3}{4} + \cos^2 \gamma = 1$
$\Rightarrow \cos^2 \gamma = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$
$\Rightarrow \cos \gamma = \pm \frac{1}{2}$।
मुख्य मान को ध्यान में रखते हुए,$\cos \gamma = \frac{1}{2} = \cos \left(\frac{\pi}{3}\right)$,जिससे $\gamma = \frac{\pi}{3}$ प्राप्त होता है।