यदि सदिश $a \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\hat{i}+b \hat{j}+\hat{k}$,और $\hat{i}+\hat{j}+c \hat{k}$ $(a \neq 1, b \neq 1, c \neq 1, a \neq b \neq c)$ समतलीय हैं,तो $\frac{1}{1-a}+\frac{1}{1-b}+\frac{1}{1-c}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$R$ प्रतिरोध वाला एक प्रेरकत्व $L$,$\omega$ कोणीय आवृत्ति के एक प्रत्यावर्ती धारा स्रोत से जुड़ा है। प्रेरकत्व का गुणवत्ता कारक (Quality factor) $Q$ है

एक अनंत लंबाई के पतले सीधे तार का रेखीय आवेश घनत्व $\frac{1}{3} ~Cm^{-1}$ है। तो $18 ~cm$ की दूरी पर स्थित बिंदु पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता का परिमाण क्या होगा? (दिया गया है: $\varepsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12} ~C^2 N^{-1} m^{-2}$)

निम्नलिखित अभिक्रियाओं के अनुक्रम में
$CH_3CH_2OH$ $\xrightarrow{P + I_2} A$ $\xrightarrow{Mg, \text{Ether}} B$ $\xrightarrow{HCHO} C$ $\xrightarrow{H_2O} D$
तो यौगिक $D$ है -

एक धातु $M$ आसानी से अपना सल्फेट $MSO_4$ बनाती है,जो जल में घुलनशील है। यह ऑक्साइड $MO$ बनाती है जो गर्म करने पर निष्क्रिय हो जाता है। यह अघुलनशील हाइड्रॉक्साइड बनाती है जो $NaOH$ में घुलनशील है। धातु $M$ है

चित्र में दिखाए गए विन्यास में,ब्लॉक $B$ और $A$ के द्रव्यमान क्रमशः $2m$ और $m$ हैं। $B$ और फर्श के बीच की सतह चिकनी है। ब्लॉक $B$ को एक डोरी-घिरनी प्रणाली द्वारा ब्लॉक $C$ से जोड़ा गया है। यदि पूरी प्रणाली को मुक्त किया जाता है,तो ब्लॉक $C$ के द्रव्यमान का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए ताकि ब्लॉक $A$,$B$ के सापेक्ष स्थिर रहे। $A$ और $B$ के बीच घर्षण गुणांक $\mu$ है।