AIPMT 1988 Physics Question Paper with Answer and Solution in Gujarati

(A) આપેલ છે કે મૂલ્યો $|vec A| = 3$,$|vec B| = 4$,અને $|vec C| = 5$ છે.
કારણ કે $\vec A + \vec B = \vec C$,આપણે ચકાસી શકીએ કે શું આ મૂલ્યો પાયથાગોરસના પ્રમેયનું પાલન કરે છે: $|vec A|^2 + |\vec B|^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2 = |\vec C|^2$.
કારણ કે $|vec A|^2 + |\vec B|^2 = |\vec C|^2$ થાય છે,તેથી સદિશો $\vec A$ અને $\vec B$ એકબીજાને લંબ હોવા જોઈએ.
તેથી,$\vec A$ અને $\vec B$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{2}$ છે.

(B) $RC$ સર્કિટનો ટાઈમ કોન્સ્ટન્ટ એ અવરોધ $R$ અને કેપેસીટન્સ $C$ ના ગુણાકાર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અવરોધ $R$ નું પારિમાણિક સૂત્ર $[R] = [M L^2 T^{-3} A^{-2}]$ છે.
કેપેસીટન્સ $C$ નું પારિમાણિક સૂત્ર $[C] = [M^{-1} L^{-2} T^4 A^2]$ છે.
આ પરિમાણોનો ગુણાકાર કરતા: $[RC] = [M L^2 T^{-3} A^{-2}] \times [M^{-1} L^{-2} T^4 A^2]$.
$[RC] = [M^{1-1} L^{2-2} T^{-3+4} A^{-2+2}] = [M^0 L^0 T^1 A^0]$.
આમ,$RC$ ના પરિમાણો સમય $T$ ના પરિમાણો સમાન છે.

(B) કોણીય વેગમાન $(L)$ એ રેખીય વેગમાન $(p)$ અને પરિભ્રમણની ધરીથી લંબ અંતર $(r)$ ના ગુણાકાર તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે.
ગાણિતિક રીતે,$L = p \times r$.
રેખીય વેગમાન $p = m \times v$ છે,જ્યાં $m$ એ દળ છે અને $v$ એ વેગ છે.
દળ $m$ નું પારિમાણિક સૂત્ર $[M]$ છે.
વેગ $v$ નું પારિમાણિક સૂત્ર $[L{T^{ - 1}}]$ છે.
અંતર $r$ નું પારિમાણિક સૂત્ર $[L]$ છે.
તેથી,કોણીય વેગમાનનું પારિમાણિક સૂત્ર $[M] \times [L{T^{ - 1}}] \times [L] = [M{L^2}{T^{ - 1}}]$ થાય છે.

(A) પુનઃપ્રાપ્તિ ગુણાંક $e$ ને અથડામણ પછીના અલગ થવાના સાપેક્ષ વેગ અને અથડામણ પહેલાના નજીક આવવાના સાપેક્ષ વેગના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
ગાણિતિક રીતે,$e = \frac{v_2 - v_1}{u_1 - u_2}$.
સંપૂર્ણ સ્થિતિસ્થાપક અથડામણ માટે,ગતિ ઊર્જાનું સંરક્ષણ થાય છે,જેનો અર્થ છે કે અલગ થવાનો સાપેક્ષ વેગ એ નજીક આવવાના સાપેક્ષ વેગ જેટલો જ હોય છે.
તેથી,$v_2 - v_1 = u_1 - u_2$,જે $e = 1$ આપે છે.
સંપૂર્ણ અસ્થિતિસ્થાપક અથડામણ માટે,અથડામણ પછી પદાર્થો એકબીજા સાથે ચોંટી જાય છે,તેથી $v_1 = v_2$,જેના પરિણામે $e = 0$ મળે છે.
આમ,કોઈપણ વાસ્તવિક અથડામણ માટે,$0 \leq e \leq 1$ હોય છે.

(C) પૃથ્વી સૂર્યની આસપાસ લંબગોળ માર્ગે ફરે છે. લંબગોળના ગુણધર્મો મુજબ:
${r_1} = a(1 + e)$ (મહત્તમ અંતર)
${r_2} = a(1 - e)$ (ન્યૂનતમ અંતર)
આ બંનેનો સરવાળો કરતા,${r_1} + {r_2} = 2a$,તેથી $a = \frac{{{r_1} + {r_2}}}{2}$.
આ બંનેનો ગુણાકાર કરતા,${r_1}{r_2} = a^2(1 - e^2)$.
આપણે જાણીએ છીએ કે $b^2 = a^2(1 - e^2)$,તેથી ${r_1}{r_2} = b^2$.
જ્યારે પૃથ્વી મુખ્ય ધરીને લંબ હોય ત્યારે સૂર્યથી તેનું અંતર એ લંબગોળનું અર્ધ-લેટસ રેક્ટમ $(l)$ છે.
અર્ધ-લેટસ રેક્ટમનું સૂત્ર $l = \frac{{{b^2}}}{a}$ છે.
કિંમતો મૂકતા,$l = \frac{{{r_1}{r_2}}}{({r_1} + {r_2})/2} = \frac{{2{r_1}{r_2}}}{{{r_1} + {r_2}}}$.

(B) પ્રગામી તરંગનું પ્રમાણિત સમીકરણ $y = a \sin (\omega t - kx + \phi)$ છે.
આપેલ સમીકરણ $y = 4 \sin \left( \frac{\pi t}{5} - \frac{\pi x}{9} + \frac{\pi}{6} \right)$ ને પ્રમાણિત સ્વરૂપ સાથે સરખાવતા:
કંપવિસ્તાર $a = 4$ એકમ (જો એકમ $m$ હોય તો $a = 4 \, m$).
કોણીય આવૃત્તિ $\omega = \frac{\pi}{5} \, rad/s$.
તરંગ સંખ્યા $k = \frac{\pi}{9} \, rad/m$.
આવૃત્તિ $n = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{\pi/5}{2\pi} = 0.1 \, Hz$.
તરંગલંબાઈ $\lambda = \frac{2\pi}{k} = \frac{2\pi}{\pi/9} = 18 \, m$.
તરંગની ઝડપ $v = \frac{\omega}{k} = \frac{\pi/5}{\pi/9} = 1.8 \, m/s$.
આમ,વિકલ્પ $B$ સાચો છે.

(A) સ્થિર અક્ષની આસપાસ ફરતા દ્રઢ પદાર્થની ચાકગતિ ઉર્જા $(K)$ નું સૂત્ર $K = \frac{1}{2} I \omega^{2}$ છે,જ્યાં $I$ એ જડત્વની ચાકમાત્રા છે અને $\omega$ એ કોણીય વેગ છે.
$m$ દળ અને $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતી રીંગ માટે,તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને તેના સમતલને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા $I = m r^{2}$ થાય છે.
$I$ ની કિંમત ગતિઊર્જાના સૂત્રમાં મૂકતા:
$K = \frac{1}{2} (m r^{2}) \omega^{2} = \frac{1}{2} m r^{2} \omega^{2}$.

(D) ખરબચડી આડી સપાટી પર ગતિ કરતા ગોળા માટે,ઘર્ષણ બળ સંપર્ક બિંદુ પર લાગે છે.
ઘર્ષણ બળ સંપર્ક બિંદુ પર લાગતું હોવાથી,સંપર્ક બિંદુની આસપાસ ઘર્ષણને કારણે લાગતું ટોર્ક શૂન્ય થાય છે.
કોણીય વેગમાનના સંરક્ષણના સિદ્ધાંત મુજબ,જો કોઈ બિંદુની આસપાસ કુલ બાહ્ય ટોર્ક શૂન્ય હોય,તો તે બિંદુની આસપાસ કોણીય વેગમાન અચળ રહે છે.
તેથી,સપાટી સાથેના સંપર્ક બિંદુની આસપાસ ગોળાનું કોણીય વેગમાન સંરક્ષિત રહે છે.

(B) ધારો કે કારનો પ્રવેગ $a$ છે અને $P$ અને $Q$ વચ્ચેનું અંતર $s$ છે.
$PQ$ પથ માટે ગતિનું સમીકરણ $v^2 = u^2 + 2as$ વાપરતા:
$40^2 = 30^2 + 2as$
$1600 = 900 + 2as$
$2as = 700$
$as = 350$
ધારો કે $PQ$ ના મધ્યબિંદુએ વેગ $V$ છે. $P$ થી મધ્યબિંદુ સુધીનું અંતર $s/2$ છે.
ગતિનું સમીકરણ $V^2 = u^2 + 2a(s/2)$ વાપરતા:
$V^2 = 30^2 + as$
$V^2 = 900 + 350$
$V^2 = 1250$
$V = \sqrt{1250} = \sqrt{625 \times 2} = 25\sqrt{2}\; km/h$.
વૈકલ્પિક રીતે,સમાન પ્રવેગ માટે,મધ્યબિંદુએ વેગ $V_{mid}$ નીચે મુજબ મળે છે:
$V_{mid} = \sqrt{\frac{v_P^2 + v_Q^2}{2}}$
$V_{mid} = \sqrt{\frac{30^2 + 40^2}{2}} = \sqrt{\frac{900 + 1600}{2}} = \sqrt{\frac{2500}{2}} = \sqrt{1250} = 25\sqrt{2}\; km/h$.

(D) ધારો કે દક્ષિણથી ઉત્તર તરફની દિશા એ $x$-અક્ષની ધન દિશા છે.
ટ્રેનનો વેગ,$v_{T} = +10 \; m/s$.
પોપટનો વેગ,$v_{P} = -5 \; m/s$.
ટ્રેનની સાપેક્ષમાં પોપટનો સાપેક્ષ વેગ $v_{PT} = v_{P} - v_{T}$ દ્વારા મળે છે.
$v_{PT} = (-5 \; m/s) - (+10 \; m/s) = -15 \; m/s$.
સાપેક્ષ વેગનું મૂલ્ય $15 \; m/s$ છે,જેનો અર્થ છે કે ટ્રેનની સાપેક્ષમાં પોપટ ઉત્તરથી દક્ષિણ તરફ $15 \; m/s$ ની ઝડપે ગતિ કરતો જણાય છે.
ટ્રેનની લંબાઈ $L = 150 \; m$ છે.
તેથી,પોપટને ટ્રેન ઓળંગવા માટે લાગતો સમય $t = \frac{L}{|v_{PT}|} = \frac{150 \; m}{15 \; m/s} = 10 \; s$ છે.

(C) કોઈપણ વાયુમાં ધ્વનિનો વેગ $(v)$ સૂત્ર $v = \sqrt{\frac{E}{\rho}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $E$ એ સ્થિતિસ્થાપકતાનો મોડ્યુલસ (બલ્ક મોડ્યુલસ) છે અને $\rho$ એ વાયુની ઘનતા છે. તેથી,કોઈપણ વાયુમાં ધ્વનિની ઝડપ વાયુની ઘનતા અને સ્થિતિસ્થાપકતા પર આધાર રાખે છે.

(A) ધારો કે અંતિમ તાપમાન $T$ છે.
બરફ દ્વારા મેળવેલી ઉષ્મા $= m L_f + m \times s \times (T - 0)$.
કિંમતો મૂકતા: $10 \times 80 + 10 \times 1 \times T = 800 + 10T$.
પાણી અને પાત્ર (જળતુલ્યાંક $55\; g$) દ્વારા ગુમાવેલી ઉષ્મા $= 55 \times 1 \times (40 - T)$.
કેલરીમીટ્રીના સિદ્ધાંત મુજબ,મેળવેલી ઉષ્મા $=$ ગુમાવેલી ઉષ્મા.
$800 + 10T = 55(40 - T)$.
$800 + 10T = 2200 - 55T$.
$65T = 1400$.
$T = 1400 / 65 \approx 21.54^{\circ} C$.
નજીકના પૂર્ણાંકમાં લેતા,$T \approx 22^{\circ} C$.

(C) પ્રથમ, આપણે દરેક વિદ્યુતભાર પર લાગતું પરિણામી બળ ગણીએ:
$1$. $x=0$ પરના $+4q$ વિદ્યુતભાર માટે: $x=a$ પરના $-q$ ને કારણે આકર્ષી બળ અને $x=2a$ પરના $+4q$ ને કારણે અપાકર્ષી બળ લાગે છે। પરિણામી બળ $F = k \frac{(4q)(q)}{a^2} - k \frac{(4q)(4q)}{(2a)^2} = \frac{4kq^2}{a^2} - \frac{4kq^2}{a^2} = 0$ થાય છે.
$2$. $x=a$ પરના $-q$ વિદ્યુતભાર માટે: $x=0$ પરના $+4q$ ને કારણે આકર્ષી બળ અને $x=2a$ પરના $+4q$ ને કારણે પણ આકર્ષી બળ લાગે છે। પરિણામી બળ $F = k \frac{(4q)(q)}{a^2} - k \frac{(4q)(q)}{a^2} = 0$ થાય છે.
$3$. $x=2a$ પરના $+4q$ વિદ્યુતભાર માટે: સંમિતિને કારણે પરિણામી બળ $0$ થાય છે.
બધા જ વિદ્યુતભારો પરનું પરિણામી બળ શૂન્ય હોવાથી, તેઓ સંતુલનમાં છે। જો કે, જો કોઈ વિદ્યુતભારને થોડો સ્થાનાંતરિત કરવામાં આવે, તો તેને મૂળ સ્થિતિમાં પાછું લાવવા માટે પુનઃસ્થાપક બળ લાગતું નથી; તેના બદલે, પરિણામી બળ વધે છે, જે તેને વધુ દૂર ધકેલે છે। તેથી, બધા જ વિદ્યુતભારો અસ્થાયી સંતુલનમાં છે।

(A) પરિપથનું કુલ e.m.f. $E_{eq} = 8\,V - 4\,V = 4\,V$ છે (કારણ કે બેટરીઓ વિરુદ્ધ દિશામાં જોડાયેલી છે).
પરિપથનો કુલ અવરોધ $R_{total} = r_1 + r_2 + R = 1\,\Omega + 2\,\Omega + 9\,\Omega = 12\,\Omega$ છે.
ઓમના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,પરિપથમાં વહેતો પ્રવાહ $i = \frac{E_{eq}}{R_{total}} = \frac{4\,V}{12\,\Omega} = \frac{1}{3}\,A$ મળે છે.
બિંદુઓ $P$ અને $Q$ વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત એ $9\,\Omega$ ના અવરોધ પરનો વોલ્ટેજ ડ્રોપ છે.
$V_{PQ} = i \times R = \frac{1}{3}\,A \times 9\,\Omega = 3\,V$.

(D) ચુંબકીય ક્ષેત્ર પ્રેરણ $(B)$ નો $SI$ એકમ ટેસ્લા $(T)$ છે.
એક ટેસ્લા એટલે એવું ચુંબકીય ક્ષેત્ર જે $1 \ m/s$ ના વેગથી ક્ષેત્રને લંબ ગતિ કરતા $1 \ C$ ના વિદ્યુતભાર પર $1 \ N$ નું બળ લગાડે છે.

(A) એડી પ્રવાહો એ વાહકના જથ્થાબંધ ટુકડામાં ઉત્પન્ન થતા પ્રેરિત પ્રવાહો છે જ્યારે તેની સાથે સંકળાયેલ ચુંબકીય ફ્લક્સ બદલાય છે. ફેરાડેના વિદ્યુતચુંબકીય પ્રેરણના નિયમ મુજબ,ચુંબકીય ફ્લક્સમાં ફેરફાર થવાથી વિદ્યુતચાલક બળ $(EMF)$ પ્રેરિત થાય છે. જ્યારે કોઈ ધાતુને બદલાતા ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં રાખવામાં આવે છે,ત્યારે ધાતુ સાથે સંકળાયેલ ચુંબકીય ફ્લક્સ સમય સાથે બદલાય છે,જે ધાતુના જથ્થામાં પરિભ્રમણ કરતા પ્રવાહોને પ્રેરિત કરે છે. આ પ્રવાહોને એડી પ્રવાહો તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. તેથી,સાચી સ્થિતિ એ છે કે ધાતુ બદલાતા ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં હોવી જોઈએ.

(D) ફોટોનની ઊર્જા તેની આવૃત્તિના સમપ્રમાણમાં હોય છે,જ્યાં સમપ્રમાણતાનો અચળાંક પ્લાન્કનો અચળાંક $h$ છે.
ઊર્જા $E$,આવૃત્તિ $\nu$ અને તરંગલંબાઈ $\lambda$ વચ્ચેનો સંબંધ $E = h\nu$ છે.
પ્રકાશની ઝડપ $c$ એ આવૃત્તિ અને તરંગલંબાઈ સાથે $c = \nu\lambda$ દ્વારા સંબંધિત હોવાથી,આપણે આવૃત્તિને $\nu = c/\lambda$ તરીકે લખી શકીએ છીએ.
આ કિંમતને ઊર્જાના સમીકરણમાં મૂકતા,આપણને $E = h(c/\lambda) = hc/\lambda$ મળે છે.

(C) વર્ક ફંક્શન $W_0$ શોધવા માટેનું સૂત્ર $W_0 = \frac{hc}{\lambda_0}$ છે.
અહીં,$h = 6.625 \times 10^{-34}\;J\cdot s$,$c = 3 \times 10^8\;m/s$,અને $\lambda_0 = 5000\;\mathring{A} = 5000 \times 10^{-10}\;m$ છે.
કિંમતો મૂકતા:
$W_0 = \frac{6.625 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{5000 \times 10^{-10}}$
$W_0 = \frac{19.875 \times 10^{-26}}{5 \times 10^{-7}}$
$W_0 \approx 3.975 \times 10^{-19}\;J \approx 4 \times 10^{-19}\;J$.

(B) હાઇડ્રોજન જેવા પરમાણુની $n$ મી કક્ષામાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનની ઉર્જાનું સૂત્ર: $E_n = -\frac{13.6 Z^2}{n^2} \; eV$ છે.
હાઇડ્રોજન પરમાણુ માટે,$Z = 1$ અને $n = 1$,તેથી ભૂમિ અવસ્થાની ઉર્જા $E_1 = -13.6 \; eV$ છે. આયનીકરણ ઉર્જા એ ઇલેક્ટ્રોનને દૂર કરવા માટે જરૂરી ઉર્જા છે,જે $13.6 \; eV$ છે.
સિંગલી આયનાઇઝ્ડ હિલિયમ પરમાણુ $(He^+)$ માટે,પરમાણુ ક્રમાંક $Z = 2$ છે. ભૂમિ અવસ્થાની ઉર્જા $E_1 = -\frac{13.6 \times (2)^2}{(1)^2} = -13.6 \times 4 = -54.4 \; eV$ છે.
તેથી,$He^+$ ની ભૂમિ અવસ્થામાંથી ઇલેક્ટ્રોનને દૂર કરવા માટે જરૂરી આયનીકરણ ઉર્જા $54.4 \; eV$ છે.

(D) ${\beta ^ - }$ ક્ષયમાં,પરમાણુ ક્રમાંક $Z$ માં $1$ નો વધારો થાય છે જ્યારે દળ ક્રમાંક $A$ અચળ રહે છે. આ પ્રક્રિયા નીચે મુજબ દર્શાવવામાં આવે છે: $_{Z}^{A}X \rightarrow _{Z+1}^{A}Y + _{-1}^{0}e + \bar{\nu}$.
$_{48}^{115}Cd$ થી શરૂઆત કરતા:
પ્રથમ ${\beta ^ - }$ ક્ષય: $_{48}^{115}Cd \rightarrow _{49}^{115}In + _{-1}^{0}e + \bar{\nu}$.
બીજો ${\beta ^ - }$ ક્ષય: $_{49}^{115}In \rightarrow _{50}^{115}Sn + _{-1}^{0}e + \bar{\nu}$.
આમ,બે ક્રમિક ${\beta ^ - }$ ક્ષય પછી,ન્યુક્લિયસ $_{50}^{115}Sn$ બને છે.

(B) રેડિયોએક્ટિવ નમૂનાની કોઈપણ સમયે એક્ટિવિટી $A = A_0 (1/2)^n$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $n$ એ અર્ધ-આયુષ્યની સંખ્યા છે.
આપેલ છે, અર્ધ-આયુષ્ય $T_{1/2} = 1$ મહિનો.
આપણે $2$ મહિના પહેલાની એક્ટિવિટી શોધવાની છે, તેથી $n = 2$ અર્ધ-આયુષ્ય.
ધારો કે $A_{initial}$ એ $2$ મહિના પહેલાની એક્ટિવિટી છે અને $A_{final} = 2 \, \mu Ci$ એ $1-8-1991$ ના રોજની એક્ટિવિટી છે.
$A_{final} = A_{initial} \times (1/2)^n$ હોવાથી, આપણી પાસે $2 = A_{initial} \times (1/2)^2$ છે.
$2 = A_{initial} \times (1/4)$.
$A_{initial} = 2 \times 4 = 8 \, \mu Ci$.
તેથી, બે મહિના પહેલા એક્ટિવિટી $8 \, \mu Ci$ હતી.

(C) લેન્સ મેકરના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{f} = (\mu - 1) \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right)$.
હવામાં લેન્સ માટે ($f_a = 2 \ cm$,$\mu_g = 1.5$): $\frac{1}{2} = (1.5 - 1) K$,જ્યાં $K = (\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2})$.
તેથી,$K = \frac{1}{2 \times 0.5} = 1$.
જ્યારે તેને $\mu_l = 1.25$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા પ્રવાહીમાં ડુબાડવામાં આવે,ત્યારે નવી કેન્દ્રલંબાઈ $f_l$ આ મુજબ મળે: $\frac{1}{f_l} = (\frac{\mu_g}{\mu_l} - 1) K$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{1}{f_l} = (\frac{1.5}{1.25} - 1) \times 1$.
$\frac{1}{f_l} = (1.2 - 1) = 0.2$.
તેથી,$f_l = \frac{1}{0.2} = 5 \ cm$.

(D) હ્યુગેન્સનો સિદ્ધાંત એ એક ભૌમિતિક પદ્ધતિ છે જેનો ઉપયોગ કોઈપણ સમયે $t'$ પર તરંગાગ્રહનો આકાર નક્કી કરવા માટે થાય છે જો સમય $t$ પર તેનો આકાર જાણીતો હોય.
આ સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને,પરાવર્તન,વક્રીભવન અને વિવર્તનની ઘટનાના નિયમોને સફળતાપૂર્વક સમજાવી શકાય છે.
જોકે,હ્યુગેન્સનો તરંગવાદ વર્ણપટ (spectra) ના ઉદ્ગમ માટે કોઈ સમજૂતી આપતો નથી,જે પ્રકાશની ક્વોન્ટમ પ્રકૃતિ અને પરમાણુ ઉર્જા સ્તરો સાથે સંબંધિત છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(C) પ્રકાશના તરંગો લંબગત તરંગો છે,જ્યારે ધ્વનિના તરંગો સંગત તરંગો છે.
ધ્રુવીભવન એ એવી ઘટના છે જે ફક્ત લંબગત તરંગોમાં જ જોવા મળે છે.
ધ્વનિના તરંગો સંગત હોવાથી,તેમનું ધ્રુવીભવન થઈ શકતું નથી.
તેથી,ધ્રુવીભવન એ એવો ગુણધર્મ છે જે પ્રકાશના તરંગોને ધ્વનિના તરંગોથી અલગ પાડે છે.

(C) થર્મિઅન્સ એ વિદ્યુતભારિત કણો અથવા આયનો છે જે ગરમ કરેલા વાહક પદાર્થ દ્વારા ઉત્સર્જિત થાય છે.
જ્યારે ધાતુની સપાટીને ઊંચા તાપમાને ગરમ કરવામાં આવે છે,ત્યારે મુક્ત ઇલેક્ટ્રોનને મળેલી ઉષ્મીય ઉર્જા તેમને ધાતુના વર્ક ફંક્શનને પાર કરવામાં અને સપાટીમાંથી બહાર નીકળવામાં મદદ કરે છે.
આ રીતે ઉત્સર્જિત થતા ઇલેક્ટ્રોનને ખાસ કરીને થર્મિઅન્સ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.
તેથી,થર્મિઅન્સ એ ઇલેક્ટ્રોન છે.

(A) $P-N$ જંકશનને ફોરવર્ડ બાયસમાં છે તેમ ત્યારે કહેવાય જ્યારે બાહ્ય બેટરીનો ધન ટર્મિનલ $p$-પ્રકારના સેમિકન્ડક્ટર સાથે અને ઋણ ટર્મિનલ $n$-પ્રકારના સેમિકન્ડક્ટર સાથે જોડાયેલ હોય.
આ ગોઠવણીમાં,જંકશન પરનો પોટેન્શિયલ બેરિયર ઘટે છે,જેનાથી મેજોરિટી ચાર્જ કેરિયર્સ ($p$-બાજુ પર હોલ્સ અને $n$-બાજુ પર ઇલેક્ટ્રોન) સરળતાથી જંકશન ઓળંગી શકે છે,પરિણામે નોંધપાત્ર વિદ્યુત પ્રવાહ વહે છે.

(D) પરમ શૂન્ય તાપમાને $(0 \ K)$,શુદ્ધ સિલિકોન $(Si)$ માં તમામ વેલેન્સ ઇલેક્ટ્રોન સહસંયોજક બંધમાં મજબૂતીથી બંધાયેલા હોય છે.
વેલેન્સ બેન્ડમાંથી કન્ડક્શન બેન્ડમાં ઇલેક્ટ્રોનને ઉત્તેજિત કરવા માટે કોઈ ઉષ્મીય ઉર્જા ઉપલબ્ધ હોતી નથી.
પરિણામે,કન્ડક્શન બેન્ડ ખાલી રહે છે અને વહન માટે કોઈ મુક્ત વિદ્યુતભાર વાહકો (ઇલેક્ટ્રોન અથવા હોલ્સ) ઉપલબ્ધ હોતા નથી.
તેથી,પરમ શૂન્ય તાપમાને શુદ્ધ સિલિકોન અવાહક તરીકે વર્તે છે.

(B) ધારો કે ડાબા લૂપમાં વહેતો પ્રવાહ $I_1$ (ક્લોકવાઇઝ) છે અને જમણા લૂપમાં વહેતો પ્રવાહ $I_2$ (ક્લોકવાઇઝ) છે.
ડાબા લૂપ માટે કિર્ચોફનો વોલ્ટેજ નિયમ $(KVL)$ લાગુ પાડતા:
$-6 + 3I_1 + 1(I_1 - I_2) = 0$
$4I_1 - I_2 = 6$ .....$(1)$
જમણા લૂપ માટે $KVL$ લાગુ પાડતા:
$-9 + 4I_2 + 1(I_2 - I_1) + 2I_2 = 0$
$-I_1 + 7I_2 = 9$ .....$(2)$
સમીકરણ $(1)$ ને $7$ વડે ગુણીને સમીકરણ $(2)$ માં ઉમેરતા:
$28I_1 - 7I_2 = 42$
$-I_1 + 7I_2 = 9$
$27I_1 = 51 \implies I_1 = \frac{51}{27} = 1.88\ A$
$I_1$ ની કિંમત $(1)$ માં મૂકતા:
$4(1.88) - I_2 = 6 \implies 7.52 - 6 = I_2 \implies I_2 = 1.52\ A$
$1\,\Omega$ ના અવરોધમાં વહેતો પ્રવાહ $(I_1 - I_2) = 1.88 - 1.52 = 0.36\ A$ જે $Q$ થી $P$ તરફ છે. આપેલા વિકલ્પો મુજબ,સાચો વિકલ્પ $0.13\ A$ ($Q$ થી $P$) છે.

(D) સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં રહેલા વિદ્યુતપ્રવાહ ધારિત ગૂંચળા પર લાગતું ટોર્ક $\vec{\tau} = \vec{m} \times \vec{B}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\vec{m}$ એ ચુંબકીય મોમેન્ટ છે અને $\vec{B}$ એ ચુંબકીય ક્ષેત્ર છે.
જ્યારે ચુંબકીય મોમેન્ટ $\vec{m}$ એ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\vec{B}$ ને સમાંતર હોય ત્યારે ગૂંચળા પર લાગતું ટોર્ક શૂન્ય હોય છે.
ચુંબકીય મોમેન્ટ સદિશ $\vec{m}$ હંમેશા ગૂંચળાના સમતલને લંબ હોય છે.
$\vec{m}$ ને $\vec{B}$ ને સમાંતર બનાવવા માટે,ગૂંચળાનું સમતલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\vec{B}$ ને લંબ હોવું જોઈએ.

(D) આપેલ છે કે,દળનો ગુણોત્તર $m_{1}: m_{2}: m_{3} = 1: 3: 5$ અને લંબાઈનો ગુણોત્તર $l_{1}: l_{2}: l_{3} = 5: 3: 1$ છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે વિદ્યુત અવરોધ $R = \rho \frac{l}{A}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ઘનતા $d = \frac{m}{V} = \frac{m}{Al}$ હોવાથી,$A = \frac{m}{dl}$ મળે.
અવરોધના સૂત્રમાં $A$ ની કિંમત મૂકતા,$R = \rho \frac{l}{(m/dl)} = \rho d \frac{l^{2}}{m}$ મળે.
તાંબાના તાર માટે $\rho$ અને $d$ અચળ હોવાથી,$R \propto \frac{l^{2}}{m}$ થાય.
તેથી,અવરોધનો ગુણોત્તર $R_{1}: R_{2}: R_{3} = \frac{l_{1}^{2}}{m_{1}}: \frac{l_{2}^{2}}{m_{2}}: \frac{l_{3}^{2}}{m_{3}}$ થશે.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $R_{1}: R_{2}: R_{3} = \frac{5^{2}}{1}: \frac{3^{2}}{3}: \frac{1^{2}}{5} = \frac{25}{1}: \frac{9}{3}: \frac{1}{5} = 25: 3: 0.2$.
ગુણોત્તરને સરળ બનાવવા માટે $5$ વડે ગુણતા: $125: 15: 1$ મળે.