સંપૂર્ણ સ્થિતિસ્થાપક અથડામણ માટે પુનઃપ્રાપ્તિ ગુણાંક $e$ કેટલો હોય છે?

એકબીજાના સંપર્કમાં રહેલા અને ઘર્ષણરહિત ટેબલ પર સ્થિર રહેલા બે સમાન બોલ બેરિંગને સમાન દળ ધરાવતા અન્ય એક બોલ બેરિંગ દ્વારા,જે શરૂઆતમાં $V$ ઝડપથી ગતિ કરે છે,તેના વડે હેડ-ઓન અથડામણ કરવામાં આવે છે. જો અથડામણ સ્થિતિસ્થાપક હોય,તો અથડામણ પછી નીચેનામાંથી કઈ આકૃતિ શક્ય પરિણામ છે?

$m$ દળનો એક કણ $u$ વેગથી ગતિ કરે છે અને $m$ દળના સ્થિર કણ સાથે એક-પરિમાણીય સ્થિતિસ્થાપક અથડામણ કરે છે. તેઓ કુલ $T$ સમય માટે સંપર્કમાં રહે છે. સંપર્ક બળ સમય $\frac{T}{4}$ માં $0$ થી $F_0$ સુધી રેખીય રીતે વધે છે, ત્યારબાદ $\frac{T}{2}$ સમય માટે અચળ રહે છે અને અંતિમ $\frac{T}{4}$ સમયમાં $F_0$ થી $0$ સુધી રેખીય રીતે ઘટે છે, જે આલેખમાં દર્શાવેલ છે. $F_0$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે?

કેરમ-બોર્ડ ગેમમાં,સ્ટ્રાઈકર અને સિક્કા સમાન છે અને તેમનું દળ $m$ છે. એક ચોક્કસ ફટકામાં,સિક્કાને બોર્ડની ધારની નજીક મૂકવામાં આવે છે ત્યારે તેને ફટકારવામાં આવે છે (આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ),જેથી અથડામણ પછી સિક્કો ધારને સમાંતર ગતિ કરે છે. જો સ્ટ્રાઈકર અથડામણ પહેલા $v$ ઝડપથી ગતિ કરતો હોય,તો અથડામણ દરમિયાન સ્ટ્રાઈકર પર લાગતો ચોખ્ખો આઘાત (impulse) કેટલો હશે,જો તે અથડામણ પછી ધારને લંબ ગતિ કરતો હોય? (ધારો કે તમામ અથડામણો સંપૂર્ણ સ્થિતિસ્થાપક છે):

ઘર્ષણરહિત સપાટી પર,$V$ ઝડપથી ગતિ કરતો $M$ દળનો એક બ્લોક,સ્થિર રહેલા સમાન દળ $M$ ના બીજા બ્લોક સાથે સ્થિતિસ્થાપક રીતે અથડાય છે. અથડામણ પછી,પ્રથમ બ્લોક તેની પ્રારંભિક દિશા સાથે $\theta$ ખૂણે ગતિ કરે છે અને તેની ઝડપ $\frac{V}{3}$ થાય છે. અથડામણ પછી બીજા બ્લોકની ઝડપ કેટલી હશે?

$M$ દળની એક વસ્તુ $m$ દળની બીજી વસ્તુ કરતા ઘણી ભારે છે. $v$ ઝડપથી ગતિ કરતી ભારે વસ્તુ,સ્થિર રહેલી હલકી વસ્તુ સાથે સ્થિતિસ્થાપક અથડામણ કરે છે. અથડામણ પછી હલકી વસ્તુની ઝડપ કેટલી હશે?