AIPMT 1988 Physics Question Paper with Answer and Solution in Hindi

(A) दिया गया है कि परिमाण $|vec A| = 3$,$|vec B| = 4$,और $|vec C| = 5$ हैं।
चूंकि $\vec A + \vec B = \vec C$,हम जांच सकते हैं कि क्या परिमाण पाइथागोरस प्रमेय को संतुष्ट करते हैं: $|vec A|^2 + |\vec B|^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2 = |\vec C|^2$.
चूंकि $|vec A|^2 + |\vec B|^2 = |\vec C|^2$ है,इसलिए सदिश $\vec A$ और $\vec B$ एक-दूसरे के लंबवत होने चाहिए।
अतः,$\vec A$ और $\vec B$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{2}$ है।

(B) $RC$ परिपथ का समय नियतांक (time constant),प्रतिरोध $R$ और धारिता $C$ के गुणनफल द्वारा दिया जाता है।
प्रतिरोध $R$ का विमीय सूत्र $[R] = [M L^2 T^{-3} A^{-2}]$ है।
धारिता $C$ का विमीय सूत्र $[C] = [M^{-1} L^{-2} T^4 A^2]$ है।
इन विमाओं का गुणा करने पर: $[RC] = [M L^2 T^{-3} A^{-2}] \times [M^{-1} L^{-2} T^4 A^2]$.
$[RC] = [M^{1-1} L^{2-2} T^{-3+4} A^{-2+2}] = [M^0 L^0 T^1 A^0]$.
अतः,$RC$ की विमाएँ समय $T$ के समान हैं।

(B) कोणीय संवेग $(L)$ को रैखिक संवेग $(p)$ और घूर्णन अक्ष से लंबवत दूरी $(r)$ के गुणनफल के रूप में परिभाषित किया जाता है।
गणितीय रूप से,$L = p \times r$।
चूंकि रैखिक संवेग $p = m \times v$ होता है,जहाँ $m$ द्रव्यमान है और $v$ वेग है।
द्रव्यमान $m$ का विमीय सूत्र $[M]$ है।
वेग $v$ का विमीय सूत्र $[L{T^{ - 1}}]$ है।
दूरी $r$ का विमीय सूत्र $[L]$ है।
अतः,कोणीय संवेग का विमीय सूत्र $[M] \times [L{T^{ - 1}}] \times [L] = [M{L^2}{T^{ - 1}}]$ है।

(A) प्रत्यावस्थान गुणांक $e$ को टक्कर के बाद अलग होने के सापेक्ष वेग और टक्कर से पहले पास आने के सापेक्ष वेग के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
गणितीय रूप से,$e = \frac{v_2 - v_1}{u_1 - u_2}$ होता है।
पूर्णतः प्रत्यास्थ टक्कर के लिए,गतिज ऊर्जा संरक्षित रहती है,जिसका अर्थ है कि अलग होने का सापेक्ष वेग,पास आने के सापेक्ष वेग के बराबर होता है।
इसलिए,$v_2 - v_1 = u_1 - u_2$,जिससे $e = 1$ प्राप्त होता है।
पूर्णतः अप्रत्यास्थ टक्कर के लिए,टक्कर के बाद वस्तुएं एक साथ चिपक जाती हैं,इसलिए $v_1 = v_2$,जिसके परिणामस्वरूप $e = 0$ होता है।
अतः,किसी भी वास्तविक टक्कर के लिए,$0 \leq e \leq 1$ होता है।

(C) पृथ्वी सूर्य के चारों ओर एक दीर्घवृत्ताकार पथ में घूमती है। दीर्घवृत्त के गुणों के अनुसार:
${r_1} = a(1 + e)$ (अधिकतम दूरी)
${r_2} = a(1 - e)$ (न्यूनतम दूरी)
इनका योग करने पर,${r_1} + {r_2} = 2a$,इसलिए $a = \frac{{{r_1} + {r_2}}}{2}$.
इनका गुणनफल करने पर,${r_1}{r_2} = a^2(1 - e^2)$.
चूंकि $b^2 = a^2(1 - e^2)$,इसलिए ${r_1}{r_2} = b^2$.
जब पृथ्वी मुख्य अक्ष के लंबवत होती है,तो सूर्य से उसकी दूरी दीर्घवृत्त का अर्ध-लेटस रेक्टम $(l)$ होती है।
अर्ध-लेटस रेक्टम का सूत्र $l = \frac{{{b^2}}}{a}$ है।
मान रखने पर,$l = \frac{{{r_1}{r_2}}}{({r_1} + {r_2})/2} = \frac{{2{r_1}{r_2}}}{{{r_1} + {r_2}}}$.

(B) प्रगामी तरंग का मानक समीकरण $y = a \sin (\omega t - kx + \phi)$ है।
दिए गए समीकरण $y = 4 \sin \left( \frac{\pi t}{5} - \frac{\pi x}{9} + \frac{\pi}{6} \right)$ की तुलना मानक रूप से करने पर:
आयाम $a = 4$ इकाई (यदि इकाई $m$ है तो $a = 4 \, m$)।
कोणीय आवृत्ति $\omega = \frac{\pi}{5} \, rad/s$.
तरंग संख्या $k = \frac{\pi}{9} \, rad/m$.
आवृत्ति $n = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{\pi/5}{2\pi} = 0.1 \, Hz$.
तरंगदैर्ध्य $\lambda = \frac{2\pi}{k} = \frac{2\pi}{\pi/9} = 18 \, m$.
तरंग की गति $v = \frac{\omega}{k} = \frac{\pi/5}{\pi/9} = 1.8 \, m/s$.
अतः,विकल्प $B$ सही है।

(A) एक स्थिर अक्ष के परितः घूर्णन करने वाली दृढ़ वस्तु की घूर्णन गतिज ऊर्जा $(K)$ का सूत्र $K = \frac{1}{2} I \omega^{2}$ है,जहाँ $I$ जड़त्व आघूर्ण है और $\omega$ कोणीय वेग है।
$m$ द्रव्यमान और $r$ त्रिज्या वाली वलय के लिए,उसके केंद्र से गुजरने वाली और उसके तल के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I = m r^{2}$ होता है।
गतिज ऊर्जा के सूत्र में $I$ का मान रखने पर:
$K = \frac{1}{2} (m r^{2}) \omega^{2} = \frac{1}{2} m r^{2} \omega^{2}$.

(D) एक खुरदरी क्षैतिज सतह पर गति करने वाले गोले के लिए,घर्षण बल संपर्क बिंदु पर कार्य करता है।
चूंकि घर्षण बल संपर्क बिंदु पर कार्य करता है,इसलिए संपर्क बिंदु के परितः घर्षण के कारण बल आघूर्ण (टॉर्क) शून्य होता है।
कोणीय संवेग संरक्षण के सिद्धांत के अनुसार,यदि किसी बिंदु के परितः कुल बाह्य बल आघूर्ण शून्य है,तो उस बिंदु के परितः कोणीय संवेग स्थिर रहता है।
इसलिए,समतल के साथ संपर्क बिंदु के परितः गोले का कोणीय संवेग संरक्षित रहता है।

(B) माना कार का त्वरण $a$ है और $P$ तथा $Q$ के बीच की दूरी $s$ है।
पथ $PQ$ के लिए गति के समीकरण $v^2 = u^2 + 2as$ का उपयोग करने पर:
$40^2 = 30^2 + 2as$
$1600 = 900 + 2as$
$2as = 700$
$as = 350$
माना $PQ$ के मध्य बिंदु पर वेग $V$ है। $P$ से मध्य बिंदु तक की दूरी $s/2$ है।
गति के समीकरण $V^2 = u^2 + 2a(s/2)$ का उपयोग करने पर:
$V^2 = 30^2 + as$
$V^2 = 900 + 350$
$V^2 = 1250$
$V = \sqrt{1250} = \sqrt{625 \times 2} = 25\sqrt{2}\; km/h$.
वैकल्पिक रूप से,समान त्वरण के लिए,मध्य बिंदु पर वेग $V_{mid}$ इस प्रकार दिया जाता है:
$V_{mid} = \sqrt{\frac{v_P^2 + v_Q^2}{2}}$
$V_{mid} = \sqrt{\frac{30^2 + 40^2}{2}} = \sqrt{\frac{900 + 1600}{2}} = \sqrt{\frac{2500}{2}} = \sqrt{1250} = 25\sqrt{2}\; km/h$.

(D) मान लीजिए कि दक्षिण से उत्तर की दिशा $x$-अक्ष की धनात्मक दिशा है।
ट्रेन का वेग,$v_{T} = +10 \; m/s$.
तोते का वेग,$v_{P} = -5 \; m/s$.
ट्रेन के सापेक्ष तोते का आपेक्षिक वेग $v_{PT} = v_{P} - v_{T}$ द्वारा दिया जाता है।
$v_{PT} = (-5 \; m/s) - (+10 \; m/s) = -15 \; m/s$.
आपेक्षिक वेग का परिमाण $15 \; m/s$ है,जिसका अर्थ है कि ट्रेन के सापेक्ष तोता उत्तर से दक्षिण की ओर $15 \; m/s$ की गति से चलता हुआ प्रतीत होता है।
ट्रेन की लंबाई $L = 150 \; m$ है।
अतः,तोते द्वारा ट्रेन को पार करने में लिया गया समय $t = \frac{L}{|v_{PT}|} = \frac{150 \; m}{15 \; m/s} = 10 \; s$ है।

(C) किसी गैस में ध्वनि का वेग $(v)$ सूत्र $v = \sqrt{\frac{E}{\rho}}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $E$ प्रत्यास्थता गुणांक (बल्क मॉडुलस) है और $\rho$ गैस का घनत्व है। अतः,किसी भी गैस में ध्वनि की चाल गैस के घनत्व और प्रत्यास्थता पर निर्भर करती है।

(A) माना अंतिम तापमान $T$ है।
बर्फ द्वारा पिघलने और $T$ तापमान तक पहुँचने के लिए आवश्यक ऊष्मा $= m L_f + m \times s \times (T - 0)$.
मान रखने पर: $10 \times 80 + 10 \times 1 \times T = 800 + 10T$.
पानी और पात्र (जल तुल्यांक $55\; g$) द्वारा खोई गई ऊष्मा $= 55 \times 1 \times (40 - T)$.
कैलोरीमिति के सिद्धांत के अनुसार,प्राप्त ऊष्मा $=$ खोई गई ऊष्मा।
$800 + 10T = 55(40 - T)$.
$800 + 10T = 2200 - 55T$.
$65T = 1400$.
$T = 1400 / 65 \approx 21.54^{\circ} C$.
निकटतम पूर्णांक में,$T \approx 22^{\circ} C$.

(C) सबसे पहले, हम प्रत्येक आवेश पर शुद्ध बल की गणना करते हैं:
$1$. $x=0$ पर $+4q$ आवेश के लिए: $x=a$ पर $-q$ के कारण आकर्षण बल और $x=2a$ पर $+4q$ के कारण प्रतिकर्षण बल लगता है। शुद्ध बल $F = k \frac{(4q)(q)}{a^2} - k \frac{(4q)(4q)}{(2a)^2} = \frac{4kq^2}{a^2} - \frac{4kq^2}{a^2} = 0$ है।
$2$. $x=a$ पर $-q$ आवेश के लिए: $x=0$ पर $+4q$ के कारण आकर्षण बल और $x=2a$ पर $+4q$ के कारण भी आकर्षण बल लगता है। शुद्ध बल $F = k \frac{(4q)(q)}{a^2} - k \frac{(4q)(q)}{a^2} = 0$ है।
$3$. $x=2a$ पर $+4q$ आवेश के लिए: समरूपता के कारण शुद्ध बल $0$ है।
चूंकि सभी आवेशों पर शुद्ध बल शून्य है, इसलिए वे संतुलन में हैं। हालाँकि, यदि किसी आवेश को थोड़ा विस्थापित किया जाता है, तो उसे अपनी मूल स्थिति में वापस लाने के लिए कोई प्रत्यानयन बल कार्य नहीं करता है; इसके बजाय, शुद्ध बल बढ़ जाता है, जो इसे और दूर धकेलता है। अतः, सभी आवेश अस्थिर संतुलन में हैं।

(A) परिपथ का कुल e.m.f. $E_{eq} = 8\,V - 4\,V = 4\,V$ है (क्योंकि बैटरियां विपरीत दिशा में जुड़ी हुई हैं)।
परिपथ का कुल प्रतिरोध $R_{total} = r_1 + r_2 + R = 1\,\Omega + 2\,\Omega + 9\,\Omega = 12\,\Omega$ है।
ओम के नियम का उपयोग करते हुए,परिपथ में धारा $i = \frac{E_{eq}}{R_{total}} = \frac{4\,V}{12\,\Omega} = \frac{1}{3}\,A$ है।
बिंदुओं $P$ और $Q$ के बीच विभवांतर $9\,\Omega$ के प्रतिरोध पर वोल्टेज ड्रॉप है।
$V_{PQ} = i \times R = \frac{1}{3}\,A \times 9\,\Omega = 3\,V$.

(D) चुंबकीय क्षेत्र प्रेरण $(B)$ का $SI$ मात्रक टेस्ला $(T)$ है।
एक टेस्ला वह चुंबकीय क्षेत्र है जो क्षेत्र के लंबवत $1 \ m/s$ के वेग से गतिमान $1 \ C$ के आवेश पर $1 \ N$ का बल लगाता है।

(A) भंवर धाराएं (Eddy currents) किसी चालक के बड़े टुकड़े में उत्पन्न होने वाली प्रेरित धाराएं हैं,जब उससे जुड़ा चुंबकीय फ्लक्स बदलता है। फैराडे के विद्युत चुंबकीय प्रेरण के नियम के अनुसार,चुंबकीय फ्लक्स में परिवर्तन एक विद्युत वाहक बल $(EMF)$ को प्रेरित करता है। जब किसी धातु को बदलते चुंबकीय क्षेत्र में रखा जाता है,तो धातु से जुड़ा चुंबकीय फ्लक्स समय के साथ बदलता है,जो धातु के भीतर परिसंचारी धाराओं को प्रेरित करता है। इन धाराओं को भंवर धाराएं कहा जाता है। इसलिए,सही स्थिति यह है कि धातु को बदलते चुंबकीय क्षेत्र में होना चाहिए।

(D) फोटॉन की ऊर्जा उसकी आवृत्ति के सीधे आनुपातिक होती है,जहाँ आनुपातिकता स्थिरांक प्लांक स्थिरांक $h$ है।
ऊर्जा $E$,आवृत्ति $\nu$ और तरंगदैर्ध्य $\lambda$ के बीच का संबंध $E = h\nu$ है।
चूंकि प्रकाश की गति $c$,आवृत्ति और तरंगदैर्ध्य से $c = \nu\lambda$ द्वारा संबंधित है,इसलिए हम आवृत्ति को $\nu = c/\lambda$ के रूप में लिख सकते हैं।
इस मान को ऊर्जा समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $E = h(c/\lambda) = hc/\lambda$ प्राप्त होता है।

(C) कार्य फलन $W_0$ का सूत्र $W_0 = \frac{hc}{\lambda_0}$ है।
यहाँ,$h = 6.625 \times 10^{-34}\;J\cdot s$,$c = 3 \times 10^8\;m/s$,और $\lambda_0 = 5000\;\mathring{A} = 5000 \times 10^{-10}\;m$ है।
मान रखने पर:
$W_0 = \frac{6.625 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{5000 \times 10^{-10}}$
$W_0 = \frac{19.875 \times 10^{-26}}{5 \times 10^{-7}}$
$W_0 \approx 3.975 \times 10^{-19}\;J \approx 4 \times 10^{-19}\;J$.

(B) हाइड्रोजन जैसे परमाणु की $n$ वीं कक्षा में इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा का सूत्र: $E_n = -\frac{13.6 Z^2}{n^2} \; eV$ है।
हाइड्रोजन परमाणु के लिए,$Z = 1$ और $n = 1$,इसलिए मूल अवस्था की ऊर्जा $E_1 = -13.6 \; eV$ है। आयनन ऊर्जा वह ऊर्जा है जो इलेक्ट्रॉन को हटाने के लिए आवश्यक है,जो $13.6 \; eV$ है।
एकल आयनित हीलियम परमाणु $(He^+)$ के लिए,परमाणु क्रमांक $Z = 2$ है। मूल अवस्था की ऊर्जा $E_1 = -\frac{13.6 \times (2)^2}{(1)^2} = -13.6 \times 4 = -54.4 \; eV$ है।
अतः,$He^+$ की मूल अवस्था से इलेक्ट्रॉन को हटाने के लिए आवश्यक आयनन ऊर्जा $54.4 \; eV$ है।

(D) ${\beta ^ - }$ क्षय में,परमाणु क्रमांक $Z$ में $1$ की वृद्धि होती है जबकि द्रव्यमान संख्या $A$ स्थिर रहती है। इस प्रक्रिया को इस प्रकार दर्शाया जाता है: $_{Z}^{A}X \rightarrow _{Z+1}^{A}Y + _{-1}^{0}e + \bar{\nu}$.
$_{48}^{115}Cd$ से शुरू करते हुए:
पहला ${\beta ^ - }$ क्षय: $_{48}^{115}Cd \rightarrow _{49}^{115}In + _{-1}^{0}e + \bar{\nu}$.
दूसरा ${\beta ^ - }$ क्षय: $_{49}^{115}In \rightarrow _{50}^{115}Sn + _{-1}^{0}e + \bar{\nu}$.
इस प्रकार,दो क्रमिक ${\beta ^ - }$ क्षय के बाद,नाभिक $_{50}^{115}Sn$ बन जाता है।

(B) किसी भी समय $t$ पर एक रेडियोधर्मी नमूने की सक्रियता $A = A_0 (1/2)^n$ द्वारा दी जाती है, जहाँ $n$ अर्ध-आयु की संख्या है।
दिया गया है, अर्ध-आयु $T_{1/2} = 1$ महीना।
हमें $2$ महीने पहले की सक्रियता ज्ञात करनी है, इसलिए $n = 2$ अर्ध-आयु।
मान लीजिए $A_{initial}$ $2$ महीने पहले की सक्रियता है और $A_{final} = 2 \, \mu Ci$ $1-8-1991$ को सक्रियता है।
चूँकि $A_{final} = A_{initial} \times (1/2)^n$, हमारे पास $2 = A_{initial} \times (1/2)^2$ है।
$2 = A_{initial} \times (1/4)$।
$A_{initial} = 2 \times 4 = 8 \, \mu Ci$।
अतः, दो महीने पहले सक्रियता $8 \, \mu Ci$ थी।

(C) लेंस मेकर सूत्र का उपयोग करते हुए: $\frac{1}{f} = (\mu - 1) \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right)$.
हवा में लेंस के लिए ($f_a = 2 \ cm$,$\mu_g = 1.5$): $\frac{1}{2} = (1.5 - 1) K$,जहाँ $K = (\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2})$.
अतः,$K = \frac{1}{2 \times 0.5} = 1$.
जब इसे $\mu_l = 1.25$ अपवर्तनांक वाले द्रव में डुबोया जाता है,तो नई फोकस दूरी $f_l$ इस प्रकार होगी: $\frac{1}{f_l} = (\frac{\mu_g}{\mu_l} - 1) K$.
मान रखने पर: $\frac{1}{f_l} = (\frac{1.5}{1.25} - 1) \times 1$.
$\frac{1}{f_l} = (1.2 - 1) = 0.2$.
इसलिए,$f_l = \frac{1}{0.2} = 5 \ cm$.

(D) हाइगेन्स का सिद्धांत एक ज्यामितीय विधि है जिसका उपयोग किसी भी समय $t'$ पर तरंगाग्र के आकार को निर्धारित करने के लिए किया जाता है,यदि समय $t$ पर उसका आकार ज्ञात हो।
इस सिद्धांत का उपयोग करके,परावर्तन,अपवर्तन और विवर्तन की घटना के नियमों को सफलतापूर्वक समझाया जा सकता है।
हालाँकि,हाइगेन्स का तरंग सिद्धांत स्पेक्ट्रा की उत्पत्ति के लिए कोई स्पष्टीकरण प्रदान नहीं करता है,जो प्रकाश की क्वांटम प्रकृति और परमाणु ऊर्जा स्तरों से संबंधित है।
इसलिए,सही विकल्प $D$ है।

(C) प्रकाश तरंगें अनुप्रस्थ तरंगें होती हैं,जबकि ध्वनि तरंगें अनुदैर्ध्य तरंगें होती हैं।
ध्रुवण एक ऐसी घटना है जो केवल अनुप्रस्थ तरंगों में ही होती है।
चूंकि ध्वनि तरंगें अनुदैर्ध्य होती हैं,इसलिए उनका ध्रुवण नहीं किया जा सकता है।
अतः,ध्रुवण वह विशेषता है जो प्रकाश तरंगों को ध्वनि तरंगों से अलग करती है।

(C) थर्मिअन्स विद्युत आवेशित कण या आयन होते हैं जो गर्म किए गए चालक पदार्थ द्वारा उत्सर्जित होते हैं।
जब धातु की सतह को उच्च तापमान तक गर्म किया जाता है,तो मुक्त इलेक्ट्रॉनों को प्राप्त तापीय ऊर्जा उन्हें धातु के कार्य फलन (work function) को पार करने और सतह से बाहर निकलने में सक्षम बनाती है।
इन उत्सर्जित इलेक्ट्रॉनों को विशेष रूप से थर्मिअन्स कहा जाता है।
अतः,थर्मिअन्स इलेक्ट्रॉन होते हैं।

(A) $P-N$ जंक्शन को फॉरवर्ड बायस में तब कहा जाता है जब बाहरी बैटरी का धनात्मक टर्मिनल $p$-प्रकार के सेमीकंडक्टर से और ऋणात्मक टर्मिनल $n$-प्रकार के सेमीकंडक्टर से जुड़ा होता है।
इस विन्यास में,जंक्शन पर विभव प्राचीर (potential barrier) कम हो जाता है,जिससे बहुसंख्यक आवेश वाहक ($p$-साइड में होल और $n$-साइड में इलेक्ट्रॉन) आसानी से जंक्शन को पार कर सकते हैं,जिसके परिणामस्वरूप महत्वपूर्ण विद्युत धारा प्रवाहित होती है।

(D) परम शून्य तापमान $(0 \ K)$ पर,शुद्ध सिलिकॉन $(Si)$ में सभी संयोजी इलेक्ट्रॉन सहसंयोजक बंधों में मजबूती से बंधे होते हैं।
संयोजी बैंड से चालन बैंड में इलेक्ट्रॉनों को उत्तेजित करने के लिए कोई तापीय ऊर्जा उपलब्ध नहीं होती है।
परिणामस्वरूप,चालन बैंड खाली रहता है और चालन के लिए कोई मुक्त आवेश वाहक (इलेक्ट्रॉन या होल) उपलब्ध नहीं होते हैं।
इसलिए,परम शून्य तापमान पर शुद्ध सिलिकॉन एक कुचालक (insulator) के रूप में कार्य करता है।

(B) माना कि बाएं लूप में धारा $I_1$ (दक्षिणावर्त) है और दाएं लूप में धारा $I_2$ (दक्षिणावर्त) है।
बाएं लूप के लिए किरचॉफ का वोल्टेज नियम $(KVL)$ लागू करने पर:
$-6 + 3I_1 + 1(I_1 - I_2) = 0$
$4I_1 - I_2 = 6$ .....$(1)$
दाएं लूप के लिए $KVL$ लागू करने पर:
$-9 + 4I_2 + 1(I_2 - I_1) + 2I_2 = 0$
$-I_1 + 7I_2 = 9$ .....$(2)$
समीकरण $(1)$ को $7$ से गुणा करके समीकरण $(2)$ में जोड़ने पर:
$28I_1 - 7I_2 = 42$
$-I_1 + 7I_2 = 9$
$27I_1 = 51 \implies I_1 = \frac{51}{27} = 1.88\ A$
$I_1$ का मान $(1)$ में रखने पर:
$4(1.88) - I_2 = 6 \implies 7.52 - 6 = I_2 \implies I_2 = 1.52\ A$
$1\,\Omega$ के प्रतिरोध में धारा $(I_1 - I_2) = 1.88 - 1.52 = 0.36\ A$ है,जो $Q$ से $P$ की ओर है। दिए गए विकल्पों के आधार पर,सही उत्तर $0.13\ A$ ($Q$ से $P$) है।

(D) एकसमान चुंबकीय क्षेत्र में धारावाही कुंडली पर लगने वाला टॉर्क $\vec{\tau} = \vec{m} \times \vec{B}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\vec{m}$ चुंबकीय आघूर्ण है और $\vec{B}$ चुंबकीय क्षेत्र है।
कुंडली पर टॉर्क शून्य होता है जब चुंबकीय आघूर्ण $\vec{m}$,चुंबकीय क्षेत्र $\vec{B}$ के समानांतर होता है।
चुंबकीय आघूर्ण सदिश $\vec{m}$ हमेशा कुंडली के तल के लंबवत होता है।
$\vec{m}$ को $\vec{B}$ के समानांतर होने के लिए,कुंडली का तल चुंबकीय क्षेत्र $\vec{B}$ के लंबवत होना चाहिए।

(D) दिया गया है कि द्रव्यमान का अनुपात $m_{1}: m_{2}: m_{3} = 1: 3: 5$ है और लंबाई का अनुपात $l_{1}: l_{2}: l_{3} = 5: 3: 1$ है।
हम जानते हैं कि विद्युत प्रतिरोध $R = \rho \frac{l}{A}$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि घनत्व $d = \frac{m}{V} = \frac{m}{Al}$ है,इसलिए $A = \frac{m}{dl}$ होगा।
प्रतिरोध के सूत्र में $A$ का मान रखने पर,$R = \rho \frac{l}{(m/dl)} = \rho d \frac{l^{2}}{m}$ प्राप्त होता है।
तांबे के तारों के लिए $\rho$ और $d$ स्थिर हैं,इसलिए $R \propto \frac{l^{2}}{m}$ होगा।
अतः,प्रतिरोधों का अनुपात $R_{1}: R_{2}: R_{3} = \frac{l_{1}^{2}}{m_{1}}: \frac{l_{2}^{2}}{m_{2}}: \frac{l_{3}^{2}}{m_{3}}$ होगा।
दिए गए मानों को रखने पर: $R_{1}: R_{2}: R_{3} = \frac{5^{2}}{1}: \frac{3^{2}}{3}: \frac{1^{2}}{5} = \frac{25}{1}: \frac{9}{3}: \frac{1}{5} = 25: 3: 0.2$ प्राप्त होता है।
अनुपात को सरल बनाने के लिए $5$ से गुणा करने पर: $125: 15: 1$ प्राप्त होता है।