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Question

(D) माना वर्ग की भुजा $a$ है। लंबवत अक्षों के प्रमेय के अनुसार,केंद्र $O$ से गुजरने वाली और लैमिना के तल के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I_z = I

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$I_{AC} = I_{EF}$

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(D) माना वर्ग की भुजा $a$ है। लंबवत अक्षों के प्रमेय के अनुसार,केंद्र $O$ से गुजरने वाली और लैमिना के तल के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I_z = I_x + I_y$ होता है। वर्गाकार लैमिना के लिए,केंद्र से गुजरने वाली और लैमिना के तल में स्थित किसी भी अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण समान होता है। माना $I_{EF}$ अक्ष $EF$ (जो भुजाओं $AB$ और $CD$ के मध्य बिंदुओं से गुजरती है) के परितः जड़त्व आघूर्ण है। सममिति के कारण,$I_{EF} = I_{GH}$ जहाँ $GH$ वह अक्ष है जो भुजाओं $AD$ और $BC$ के मध्य बिंदुओं से गुजरती है। अतः,$I_z = I_{EF} + I_{GH} = 2I_{EF}$। अब,विकर्ण $AC$ पर विचार करें। विकर्ण $AC$ के परितः जड़त्व आघूर्ण $I_{AC}$ है। सममिति के कारण,दूसरे विकर्ण $BD$ के परितः जड़त्व आघूर्ण $I_{BD} = I_{AC}$ है। चूंकि विकर्ण भी लैमिना के तल में लंबवत अक्ष हैं,इसलिए $I_z = I_{AC} + I_{BD} = 2I_{AC}$। $I_z$ के लिए दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर,हमें $2I_{EF} = 2I_{AC}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है कि $I_{AC} = I_{EF}$।

दिए गए एकसमान वर्गाकार लैमिना $ABCD$ के लिए,जिसका केंद्र $O$ है,

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