AIIMS 1997 Physics Question Paper with Answer and Solution in Hindi

(B) किसी वस्तु की स्थितिज ऊर्जा $(U)$ का सूत्र $U = mgh$ होता है,जहाँ $m$ द्रव्यमान है,$g$ गुरुत्वीय त्वरण है और $h$ ऊँचाई है।
दिया गया है:
द्रव्यमान $(m)$ = $20 \,kg$
ऊँचाई $(h)$ = $50 \,cm = 0.5 \,m$
गुरुत्वीय त्वरण $(g)$ = $9.8 \,m/s^2$
स्थितिज ऊर्जा में कमी $(\Delta U)$ = $mgh$
$\Delta U = 20 \times 9.8 \times 0.5$
$\Delta U = 10 \times 9.8 = 98 \,J$.
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(C) किसी पिंड का द्रव्यमान उसमें निहित पदार्थ की मात्रा के रूप में परिभाषित किया जाता है।
द्रव्यमान एक वस्तु का आंतरिक गुण है और यह ब्रह्मांड में किसी भी स्थान पर स्थिर रहता है।
भार के विपरीत,जो किसी विशिष्ट स्थान पर गुरुत्वीय त्वरण $(g)$ पर निर्भर करता है,द्रव्यमान नहीं बदलता है।
इसलिए,यदि पृथ्वी पर पिंड का द्रव्यमान $M$ है,तो चंद्रमा पर भी यह $M$ ही रहेगा।

(B) एक विस्तारित स्प्रिंग में संचित स्थितिज ऊर्जा $U$ का सूत्र $U = \frac{1}{2} k x^2$ होता है।
हुक के नियम के अनुसार,स्प्रिंग में तनाव $T$ और विस्तार $x$ के बीच संबंध $T = kx$ होता है।
इससे,हम विस्तार को $x = \frac{T}{k}$ के रूप में लिख सकते हैं।
अब,$x$ के इस मान को ऊर्जा के सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर:
$U = \frac{1}{2} k \left( \frac{T}{k} \right)^2$
$U = \frac{1}{2} k \left( \frac{T^2}{k^2} \right)$
$U = \frac{T^2}{2k}$.
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(B) किसी पदार्थ के प्रति इकाई आयतन में संचित प्रत्यास्थ स्थितिज ऊर्जा $(u)$ का सूत्र है:
$u = \frac{1}{2} \times \text{प्रतिबल} \times \text{विकृति}$
हम जानते हैं कि यंग मापांक $(Y)$,प्रतिबल $(S)$ और विकृति $(\epsilon)$ का अनुपात होता है:
$Y = \frac{S}{\epsilon} \implies \epsilon = \frac{S}{Y}$
विकृति के इस व्यंजक को ऊर्जा के सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर:
$u = \frac{1}{2} \times S \times \left( \frac{S}{Y} \right)$
$u = \frac{S^2}{2Y}$
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(C) ऊष्मा विनिमय का सूत्र $Q = m \cdot c \cdot \Delta \theta$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $Q$ ऊष्मा है,$m$ द्रव्यमान है,$c$ विशिष्ट ऊष्मा है और $\Delta \theta$ तापमान में परिवर्तन है।
विशिष्ट ऊष्मा के लिए सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $c = \frac{Q}{m \cdot \Delta \theta}$ प्राप्त होता है।
यदि विशिष्ट ऊष्मा $c$ अनंत $(c = \infty)$ है,तो हर (denominator) $m \cdot \Delta \theta$ शून्य होना चाहिए।
चूंकि द्रव्यमान $m$ शून्य नहीं हो सकता,इसलिए इसका अर्थ है कि $\Delta \theta = 0$ है।
इसका मतलब यह है कि पदार्थ द्वारा ऊष्मा का अवशोषण हो या उत्सर्जन,तापमान में कोई परिवर्तन नहीं होता है,जो कि अवस्था परिवर्तन (phase change) की प्रक्रिया की विशेषता है।

(A) सेल्सियस $(C)$ और फारेनहाइट $(F)$ में तापमान के बीच का संबंध इस सूत्र द्वारा दिया जाता है: $\frac{C}{100} = \frac{F - 32}{180}$.
इसे $F$ को $C$ के पदों में व्यक्त करने के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें मिलता है: $F = \frac{9}{5}C + 32$.
इसकी तुलना एक सीधी रेखा के समीकरण $y = mx + c$ से करने पर,जहाँ $y = F$ और $x = C$ है:
यहाँ,ढाल $m = \frac{9}{5}$ (जो धनात्मक है) और $Y-$अंतःखंड $c = 32$ (जो धनात्मक है)।
चूँकि $Y-$अंतःखंड धनात्मक है,रेखा $Y-$अक्ष को मूल बिंदु के ऊपर एक बिंदु पर काटती है। अतः,ग्राफ $Y-$अक्ष पर एक धनात्मक अंतःखंड रखता है।

(A) जब $m$ द्रव्यमान का एक अणु $V$ वेग के साथ एक बर्तन की दीवार से प्रत्यास्थ रूप से टकराता है,तो वह विपरीत दिशा में समान गति के साथ वापस लौटता है।
अणु का प्रारंभिक संवेग,$p_i = mV$ है।
अणु का अंतिम संवेग,$p_f = -mV$ है।
रैखिक संवेग में परिवर्तन,$\Delta p = p_f - p_i = -mV - (mV) = -2mV$ है।
चूंकि प्रश्न में रैखिक संवेग में परिवर्तन का परिमाण पूछा गया है,इसलिए परिवर्तन $2mV$ है।

(B) स्टीफन-बोल्ट्जमैन नियम के अनुसार,एक कृष्णिका से ऊर्जा विकिरण की दर $P$ उसके परम तापमान $T$ (केल्विन में) की चौथी घात के समानुपाती होती है।
$P \propto T^4$
प्रारंभिक तापमान $T_1 = 7^oC = 7 + 273 = 280 \ K$.
अंतिम तापमान $T_2 = 287^oC = 287 + 273 = 560 \ K$.
ऊर्जा विकिरण की दरों का अनुपात:
$\frac{P_2}{P_1} = (\frac{T_2}{T_1})^4$
मान रखने पर:
$\frac{P_2}{P_1} = (\frac{560}{280})^4 = (2)^4 = 16$.
अतः,ऊर्जा विकिरण की दर $16$ गुना बढ़ जाएगी।

(C) पहली तरंग का समीकरण ${y_1} = 10\sin \left( {3\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)$ है। इस तरंग का आयाम $A_1 = 10$ है।
दूसरी तरंग का समीकरण ${y_2} = 5(\sin 3\pi t + \sqrt 3 \cos 3\pi t)$ है।
हम इसे $2$ से गुणा और भाग करके फिर से लिख सकते हैं:
${y_2} = 5 \times 2 \left( \frac{1}{2} \sin 3\pi t + \frac{\sqrt 3}{2} \cos 3\pi t \right)$.
त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\sin(A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $\cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}$ और $\sin \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt 3}{2}$ है:
${y_2} = 10 \left( \sin 3\pi t \cos \frac{\pi}{3} + \cos 3\pi t \sin \frac{\pi}{3} \right) = 10 \sin \left( 3\pi t + \frac{\pi}{3} \right)$.
दूसरी तरंग का आयाम $A_2 = 10$ है।
उनके आयामों का अनुपात $\frac{A_1}{A_2} = \frac{10}{10} = 1:1$ है।

(B) टॉर्क $\tau$ को कोणीय संवेग $L$ के समय $t$ के सापेक्ष परिवर्तन की दर के रूप में परिभाषित किया जाता है,जिसका सूत्र है: $\tau = \frac{dL}{dt} = \frac{\Delta L}{\Delta t}$।
दिया गया है:
प्रारंभिक कोणीय संवेग $L_i = 1\,J\cdot s$
अंतिम कोणीय संवेग $L_f = 5\,J\cdot s$
समय अंतराल $\Delta t = 5\,s$
कोणीय संवेग में परिवर्तन $\Delta L = L_f - L_i = 5\,J\cdot s - 1\,J\cdot s = 4\,J\cdot s$।
सूत्र में मान रखने पर:
$\tau = \frac{4\,J\cdot s}{5\,s} = 0.8\,N\cdot m$।
अतः,टॉर्क $0.8\,N\cdot m$ है,जो $\frac{4}{5}\,N\cdot m$ के बराबर है।

(B) कणों के निकाय का जड़त्व आघूर्ण $I$ को $I = \sum m_i r_i^2$ के रूप में परिभाषित किया जाता है,जहाँ $r_i$ घूर्णन अक्ष से $m_i$ द्रव्यमान वाले $i$-वें कण की लंबवत दूरी है।
इस परिभाषा से यह स्पष्ट है कि $I$ घूर्णन अक्ष के सापेक्ष द्रव्यमान के वितरण और अक्ष की स्थिति/अभिविन्यास पर निर्भर करता है। अतः,$Assertion$ सही है।
जड़त्व आघूर्ण को रैखिक गति में द्रव्यमान के समतुल्य के रूप में परिभाषित किया जाता है। जैसे द्रव्यमान रैखिक गति में पिंड के जड़त्व को दर्शाता है (रैखिक वेग में परिवर्तन के प्रति प्रतिरोध),वैसे ही जड़त्व आघूर्ण पिंड के घूर्णी जड़त्व को दर्शाता है (कोणीय वेग में परिवर्तन के प्रति प्रतिरोध)। अतः,$Reason$ भी सही है।
हालाँकि,$Reason$ यह बताता है कि जड़त्व आघूर्ण क्या दर्शाता है (घूर्णी जड़त्व),लेकिन यह यह नहीं समझाता कि यह घूर्णन अक्ष और द्रव्यमान वितरण पर क्यों निर्भर करता है। इसलिए,$Reason$,$Assertion$ की सही व्याख्या नहीं है। सही विकल्प $B$ है।

(A) बड़ी बूंद का आयतन $729$ छोटी बूंदों के आयतन के योग के बराबर होता है।
मान लीजिए $V_{big}$ बड़ी बूंद का आयतन है और $V_{small}$ एक छोटी बूंद का आयतन है।
$V_{big} = 729 \times V_{small}$
गोले के आयतन के सूत्र का उपयोग करते हुए,$\frac{4}{3}\pi R^3 = 729 \times \frac{4}{3}\pi r^3$।
दोनों पक्षों से $\frac{4}{3}\pi$ को हटाने पर,हमें $R^3 = 729 \times r^3$ प्राप्त होता है।
दोनों पक्षों का घनमूल लेने पर,$R = \sqrt[3]{729} \times r$।
चूंकि $9^3 = 729$,इसलिए $R = 9r$।
अतः,प्रत्येक छोटी बूंद की त्रिज्या $r = \frac{R}{9}$ होगी।

(C) समान मोटाई $d$ और ऊष्मीय चालकता $K_1$ तथा $K_2$ वाली दो प्लेटें श्रेणी क्रम में जुड़ी हों,तो कुल ऊष्मीय प्रतिरोध $R_{eq} = R_1 + R_2$ होता है।
चूंकि $R = \frac{d}{KA}$,इसलिए $\frac{2d}{K_{eq}A} = \frac{d}{K_1A} + \frac{d}{K_2A}$ प्राप्त होता है।
इसे सरल करने पर,$\frac{2}{K_{eq}} = \frac{1}{K_1} + \frac{1}{K_2}$ मिलता है,जिसका अर्थ है $K_{eq} = \frac{2K_1K_2}{K_1 + K_2}$।
यह $K_1$ और $K_2$ का हरात्मक माध्य (harmonic mean) है। दो संख्याओं का हरात्मक माध्य हमेशा बड़ी संख्या से छोटा और छोटी संख्या से बड़ा होता है,अर्थात $K_{min} < K_{eq} < K_{max}$।
उदाहरण के लिए,यदि $K_1 = 10$ और $K_2 = 2$ है,तो $K_{eq} = \frac{2(10)(2)}{10+2} = \frac{40}{12} \approx 3.33$।
यहाँ $3.33 > 2$ (छोटा मान)। अतः,कथन गलत है।

(D) ऊष्मागतिकी का प्रथम नियम $\Delta Q = \Delta U + P\Delta V$ द्वारा दिया जाता है।
आदर्श गैस के लिए,आंतरिक ऊर्जा $U$ केवल तापमान $T$ का फलन है $(U = f(T))$।
समतापी प्रक्रिया में,तापमान स्थिर रहता है,इसलिए $\Delta T = 0$ होता है।
चूंकि $\Delta U = nC_v\Delta T$,इसलिए समतापी प्रक्रिया के लिए $\Delta U = 0$ होता है।
प्रथम नियम में इसका मान रखने पर: $\Delta Q = 0 + P\Delta V$,जिसका अर्थ है कि $\Delta Q = P\Delta V$।
अतः,दी गई ऊष्मा निकाय द्वारा किए गए कार्य में परिवर्तित होती है,न कि आंतरिक ऊर्जा में।
इस प्रकार,कथन गलत है और कारण ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम का एक सही कथन है।

(A) कूलम्ब के नियम के अनुसार,निर्वात या हवा में दो आवेशों के बीच लगने वाला बल $F = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{q_1 q_2}{d^2}$ होता है।
जब आवेशों को $K$ परावैद्युतांक वाले माध्यम में डुबोया जाता है,तो बल $F_m = \frac{1}{4\pi\epsilon_0 K} \frac{q_1 q_2}{d^2}$ हो जाता है।
अतः,माध्यम में बल और हवा में बल के बीच का संबंध $F_m = \frac{F}{K}$ है।
चूंकि $K = 2$ दिया गया है,इसलिए नया बल $F_m = \frac{F}{2}$ होगा।

(C) $Q$ बिंदु आवेश से $r$ दूरी पर विद्युत विभव $V = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{Q}{r}$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि $q$ आवेश को $Q$ के चारों ओर $r$ त्रिज्या के वृत्त में घुमाया जाता है,इसलिए वृत्ताकार पथ का प्रत्येक बिंदु $Q$ से समान दूरी $r$ पर स्थित है।
अतः,पूरा वृत्ताकार पथ एक समविभव पृष्ठ के रूप में कार्य करता है।
एक समविभव पृष्ठ पर दो बिंदुओं के बीच $q$ आवेश को ले जाने में किया गया कार्य $W = q(V_f - V_i)$ होता है।
चूंकि $V_f = V_i$,इसलिए किया गया कार्य $W = 0$ होगा।

(C) मान लीजिए कि गोले का एकसमान आवेश घनत्व $\rho = \frac{3Q}{4\pi R^3}$ है और $E$ गोले के केंद्र से $x$ दूरी पर विद्युत क्षेत्र है,जहाँ $x < R$ है।
$x$ त्रिज्या वाले गौसियन पृष्ठ पर गौस का नियम लागू करने पर:
$E \cdot 4\pi x^2 = \frac{q_{enclosed}}{\varepsilon_0} = \frac{\rho V'}{\varepsilon_0} = \frac{\rho}{\varepsilon_0} \cdot \frac{4}{3}\pi x^3$
यहाँ,$V' = \frac{4}{3}\pi x^3$ त्रिज्या $x$ वाले गोले का आयतन है।
समीकरण को सरल करने पर:
$E = \frac{\rho}{3\varepsilon_0} x$
चूंकि $\rho$,$3$,और $\varepsilon_0$ स्थिरांक हैं,इसलिए $E \propto x$ प्राप्त होता है।
अतः,विद्युत क्षेत्र $x$ के सीधे आनुपातिक है।

(D) तार का प्रतिरोध $R = \rho \frac{L}{A}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $A = \pi r^2 = \pi (d/2)^2 = \frac{\pi d^2}{4}$ है।
अतः,$R = \rho \frac{L}{\pi d^2 / 4} = \frac{4 \rho L}{\pi d^2}$ होता है।
जब तार को खींचकर उसका व्यास कम किया जाता है,तो उसका आयतन $V = A \times L$ स्थिर रहता है।
चूँकि $V = (\pi d^2 / 4) \times L$ स्थिर है,इसलिए $L \propto \frac{1}{d^2}$ होता है।
इसे प्रतिरोध के सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर: $R \propto \frac{L}{d^2} \propto \frac{1/d^2}{d^2} = \frac{1}{d^4}$ प्राप्त होता है।
यदि व्यास को आधा कर दिया जाए $(d' = d/2)$,तो नया प्रतिरोध $R'$ होगा:
$R' = R \times (d/d')^4 = R \times (d / (d/2))^4 = R \times (2)^4 = 16R$।
अतः,प्रतिरोध मूल मान का $16$ गुना हो जाएगा।

(B) प्रेरित $e.m.f.$ फैराडे के नियम द्वारा दिया जाता है: $e = -N \frac{d\phi}{dt} = -N \frac{\phi_2 - \phi_1}{\Delta t}$.
यहाँ,$\phi = BA \cos \theta$ है। प्रारंभ में,चुंबकीय क्षेत्र तल के लंबवत है,इसलिए $\theta_1 = 0^o$ है। $180^o$ घूमने के बाद,कोण $\theta_2 = 180^o$ हो जाता है।
दिया गया है: $N = 200$,$A = 70 \ cm^2 = 70 \times 10^{-4} \ m^2$,$B = 0.3 \ Wb/m^2$,$\Delta t = 0.1 \ s$.
$e = -N \frac{BA(\cos 180^o - \cos 0^o)}{\Delta t}$
$e = -200 \times \frac{0.3 \times 70 \times 10^{-4} \times (-1 - 1)}{0.1}$
$e = -200 \times \frac{0.3 \times 70 \times 10^{-4} \times (-2)}{0.1}$
$e = 200 \times 0.3 \times 70 \times 10^{-4} \times 20 = 8.4 \ V$.

(A) स्व-प्रेरण (self-induction) के कारण कुंडली में उत्पन्न $e.m.f.$ $(e)$ का सूत्र है: $e = -L \frac{di}{dt}$.
यहाँ,प्रेरकत्व $L = 5 \, H$ है।
धारा के परिवर्तन की दर $\frac{di}{dt} = -2 \, A/s$ है (क्योंकि धारा घट रही है)।
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$e = -5 \times (-2) = 10 \, V$.
अतः,कुंडली के सिरों पर उत्पन्न $e.m.f.$ $10 \, V$ है।

(B) एक शुद्ध संधारित्र परिपथ के लिए,लगाया गया प्रत्यावर्ती e.m.f. $e = e_0 \sin(\omega t)$ द्वारा दिया जाता है।
एक संधारित्र में,धारा $i$,वोल्टेज $e$ से $\pi / 2$ के कला कोण (phase angle) से आगे होती है।
इसलिए,धारा के लिए व्यंजक $i = i_0 \sin(\omega t + \pi / 2)$ है।
यह दर्शाता है कि धारा e.m.f. से $\pi / 2$ आगे है।

(D) $X$-रे ट्यूब में उत्पन्न $X$-किरणों की न्यूनतम तरंगदैर्ध्य (कट-ऑफ तरंगदैर्ध्य) निम्नलिखित सूत्र द्वारा दी जाती है:
${\lambda _{\min }} = \frac{{hc}}{{eV}}$
जहाँ $h$ प्लांक नियतांक है,$c$ प्रकाश की गति है,$e$ इलेक्ट्रॉन का आवेश है और $V$ त्वरित विभवांतर है।
संबंध ${\lambda _{\min }} \propto \frac{1}{V}$ से यह स्पष्ट है कि न्यूनतम तरंगदैर्ध्य लागू विभवांतर के व्युत्क्रमानुपाती होती है।
इसलिए,जब विभवांतर $V$ को बढ़ाया जाता है,तो न्यूनतम तरंगदैर्ध्य ${\lambda _{\min }}$ घट जाती है।
अतः,सही विकल्प $(d)$ है।

(C) हाइड्रोजन जैसे परमाणु में इलेक्ट्रॉन की $n$ वीं कक्षा की त्रिज्या का सूत्र $r_n = r_0 n^2 / Z$ है।
हाइड्रोजन परमाणु के लिए,परमाणु क्रमांक $Z = 1$ है,जिससे समीकरण $r_n = r_0 n^2$ हो जाता है।
तीसरी कक्षा के लिए,हम सूत्र में $n = 3$ प्रतिस्थापित करते हैं।
अतः,तीसरी कक्षा की त्रिज्या $r_3 = r_0 \times (3)^2 = 9r_0$ होगी।

(A) उत्सर्जित विकिरण की तरंगदैर्ध्य के लिए रिडबर्ग सूत्र $\frac{1}{\lambda} = R Z^2 \left( \frac{1}{n_f^2} - \frac{1}{n_i^2} \right)$ है।
निश्चित संक्रमण ($n_i = 4$ से $n_f = 2$) के लिए,तरंगदैर्ध्य $\lambda$ परमाणु क्रमांक $Z$ के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होती है,अर्थात $\lambda \propto \frac{1}{Z^2}$।
हाइड्रोजन $(H)$ के लिए,$Z = 1$,इसलिए $\lambda_H = 20.397 \, cm$।
हीलियम आयन $(He^+)$ के लिए,$Z = 2$,इसलिए $\lambda_{He^+} = \frac{\lambda_H}{Z^2} = \frac{20.397}{2^2} = \frac{20.397}{4} = 5.099 \, cm$।

(C) नाभिक की बंधन ऊर्जा,न्यूक्लियॉनों की संख्या और प्रति न्यूक्लियॉन बंधन ऊर्जा के गुणनफल के बराबर होती है।
अभिकारक के लिए,दो ड्यूटेरॉन $(1^2H)$ शामिल हैं। प्रत्येक ड्यूटेरॉन में $2$ न्यूक्लियॉन होते हैं।
दो ड्यूटेरॉन की कुल बंधन ऊर्जा $= 2 \times (2 \times 1.112 \, MeV) = 4 \times 1.112 \, MeV = 4.448 \, MeV$.
उत्पाद के लिए,एक $\alpha$-कण $(2^4He)$ बनता है। इसमें $4$ न्यूक्लियॉन होते हैं।
एक $\alpha$-कण की कुल बंधन ऊर्जा $= 4 \times 7.047 \, MeV = 28.188 \, MeV$.
संलयन अभिक्रिया में मुक्त ऊर्जा $Q$,उत्पादों की कुल बंधन ऊर्जा और अभिकारकों की कुल बंधन ऊर्जा के बीच का अंतर है।
$Q = 28.188 \, MeV - 4.448 \, MeV = 23.74 \, MeV$.
दिए गए विकल्पों के अनुसार निकटतम मान $Q \approx 23.8 \, MeV$ है।

(D) नाभिकीय अभिक्रियाओं में,कुल ऊर्जा (द्रव्यमान-ऊर्जा तुल्यता सहित),रैखिक संवेग,कोणीय संवेग और आवेश का संरक्षण होता है। द्रव्यमान-ऊर्जा संरक्षण के नियम के अनुसार,निकाय की कुल द्रव्यमान-ऊर्जा स्थिर रहती है। चूंकि निकाय पर कोई बाहरी बल कार्य नहीं करता है,इसलिए कुल रैखिक संवेग भी संरक्षित रहता है। अतः,द्रव्यमान (द्रव्यमान-ऊर्जा के संदर्भ में),ऊर्जा और संवेग तीनों का संरक्षण होता है।

(C) एक नैज (Intrinsic) अर्धचालक एक शुद्ध अर्धचालक पदार्थ है जिसमें विद्युत चालकता पूरी तरह से संयोजी बैंड से चालन बैंड में इलेक्ट्रॉनों के तापीय उत्तेजना के कारण होती है,जिसमें सहसंयोजक बंधों का टूटना शामिल है।
इसके विपरीत,एक बाह्य (Extrinsic) अर्धचालक वह अर्धचालक है जिसमें चालकता बढ़ाने के लिए अशुद्धियाँ मिलाई जाती हैं,जिसका अर्थ है कि इसकी चालकता सहसंयोजक बंधों के टूटने और अशुद्धि परमाणुओं द्वारा पेश किए गए अतिरिक्त आवेश वाहकों के कारण होती है।
इसलिए,जब चालकता शुद्ध पदार्थ में सहसंयोजक बंधों के टूटने के कारण होती है,तो इसे नैज अर्धचालक के रूप में वर्गीकृत किया जाता है।

(A) $P-$प्रकार के अर्धचालक में,डोपिंग त्रिसंयोजी (trivalent) अशुद्धियों का उपयोग करके की जाती है,जो होल्स की अधिकता पैदा करती है।
चूंकि होल्स बहुसंख्यक आवेश वाहक (majority charge carriers) होते हैं,इसलिए $P-$प्रकार के अर्धचालक में धारा मुख्य रूप से होल्स द्वारा प्रवाहित होती है।
अतः,विकल्प $A$ सही है।

(B) प्लेट प्रतिरोध $({r_p})$ को प्लेट वोल्टेज में परिवर्तन $(\delta V)$ और प्लेट धारा में परिवर्तन $(\delta I)$ के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है,जिसे $r_p = \frac{\delta V}{\delta I}$ के रूप में व्यक्त किया जाता है।
संतृप्ति बिंदु पर,धारा अपने अधिकतम मान तक पहुँच जाती है और वोल्टेज में और वृद्धि के साथ नहीं बदलती है,जिसका अर्थ है कि धारा में परिवर्तन $\delta I = 0$ है।
इस मान को सूत्र में रखने पर,हमें $r_p = \frac{\delta V}{0} = \infty$ प्राप्त होता है।
अतः,संतृप्ति पर प्लेट प्रतिरोध अनंत होता है।

(C) जब दो समतल दर्पण $\theta$ कोण पर झुके होते हैं,तो बनने वाले प्रतिबिंबों की संख्या $n$ का सूत्र $n = \frac{360^{\circ}}{\theta} - 1$ होता है,बशर्ते $\frac{360^{\circ}}{\theta}$ एक सम पूर्णांक हो।
यहाँ $\theta = 60^{\circ}$ दिया गया है,इसलिए अनुपात $\frac{360^{\circ}}{60^{\circ}} = 6$ है।
चूंकि $6$ एक सम पूर्णांक है,इसलिए प्रतिबिंबों की संख्या $n = 6 - 1 = 5$ होगी।

(C) व्यतिकरण में परिणामी तरंग की तीव्रता $I_{res} = I_1 + I_2 + 2\sqrt{I_1 I_2} \cos \phi$ द्वारा दी जाती है।
अधिकतम तीव्रता के लिए, $\cos \phi = 1$, इसलिए $I_{max} = (\sqrt{I_1} + \sqrt{I_2})^2$.
यहाँ $I_1 = I$ और $I_2 = 4I$ दिया गया है, इसलिए $I_{max} = (\sqrt{I} + \sqrt{4I})^2 = (\sqrt{I} + 2\sqrt{I})^2 = (3\sqrt{I})^2 = 9I$.
न्यूनतम तीव्रता के लिए, $\cos \phi = -1$, इसलिए $I_{min} = (\sqrt{I_1} - \sqrt{I_2})^2$.
अतः, $I_{min} = (\sqrt{I} - \sqrt{4I})^2 = (\sqrt{I} - 2\sqrt{I})^2 = (-\sqrt{I})^2 = I$.
इसलिए, अधिकतम और न्यूनतम तीव्रता क्रमशः $9I$ और $I$ है।

(C) प्रकाश के लिए डॉप्लर प्रभाव के अनुसार,जब प्रकाश का स्रोत प्रेक्षक की ओर गति करता है,तो प्रेक्षित आवृत्ति बढ़ जाती है,जो तरंगदैर्ध्य में कमी के अनुरूप होती है।
दृश्य स्पेक्ट्रम में कम तरंगदैर्ध्य (उच्च आवृत्ति) की ओर इस विस्थापन को 'ब्लू शिफ्ट' (नीला विस्थापन) के रूप में जाना जाता है।
इसलिए,स्पेक्ट्रमी रेखाएं स्पेक्ट्रम के नीले सिरे की ओर विस्थापित हो जाती हैं।

(C) समांतर प्लेट संधारित्र की धारिता $C = \frac{K \epsilon_0 A}{d}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $K$ परावैद्युतांक है,$A$ क्षेत्रफल है और $d$ प्लेटों के बीच की दूरी है।
दिया गया है कि नई दूरी $d' = \frac{d}{2}$ और नया परावैद्युतांक $K' = 3K$ है।
नई धारिता $C'$ का मान $C' = \frac{(3K) \epsilon_0 A}{(d/2)} = 6 \left( \frac{K \epsilon_0 A}{d} \right) = 6C$ होगा।
अतः,कथन सही है।
संधारित्र की धारिता प्लेटों के बीच रखे पदार्थ के परावैद्युतांक $(K)$ पर निर्भर करती है। इसलिए,कारण गलत है।

(C) साइक्लोट्रॉन एक कण त्वरक है जिसका उपयोग धनात्मक आयनों जैसे आवेशित कणों को उच्च ऊर्जा तक त्वरित करने के लिए किया जाता है। अतः,कथन सही है।
साइक्लोट्रॉन आवृत्ति $f$ का सूत्र इस प्रकार है:
$f = \frac{Bq}{2 \pi m}$
जहाँ $B$ चुंबकीय क्षेत्र है,$q$ आवेश है,और $m$ कण का द्रव्यमान है।
इस सूत्र से यह स्पष्ट है कि साइक्लोट्रॉन आवृत्ति केवल चुंबकीय क्षेत्र,आवेश और कण के द्रव्यमान पर निर्भर करती है। यह वेग $v$ और कक्षा की त्रिज्या $r$ से स्वतंत्र है।
इसलिए,कारण गलत है।

(A) एक हरा फूल केवल हरे प्रकाश को परावर्तित करता है और प्रकाश की अन्य सभी तरंग दैर्ध्य को अवशोषित कर लेता है।
लाल कांच एक फिल्टर के रूप में कार्य करता है जो केवल लाल प्रकाश को संचारित करता है और अन्य सभी रंगों को अवशोषित या परावर्तित कर देता है।
जब प्रकाश लाल कांच से होकर गुजरता है,तो केवल लाल प्रकाश ही हरे फूल तक पहुँचता है।
चूंकि हरा फूल लाल प्रकाश को अवशोषित कर लेता है और केवल हरे प्रकाश को परावर्तित करता है (जो आपतित प्रकाश में अनुपस्थित है),इसलिए यह प्रेक्षक की आँख तक लगभग कोई प्रकाश परावर्तित नहीं करता है।
इसलिए,लाल कांच से देखने पर फूल गहरा या काला दिखाई देता है।
अतः,कथन और कारण दोनों सही हैं,और कारण,कथन की सही व्याख्या है।

(A) एक हरा फूल दृश्य स्पेक्ट्रम के हरे क्षेत्र में प्रकाश को परावर्तित करता है और अन्य तरंग दैर्ध्य को अवशोषित करता है।
जब यह परावर्तित हरा प्रकाश लाल कांच पर आपतित होता है,तो लाल कांच एक फिल्टर के रूप में कार्य करता है जो केवल लाल प्रकाश को संचारित करता है और हरे रंग सहित अन्य सभी तरंग दैर्ध्य को अवशोषित कर लेता है।
चूंकि हरा प्रकाश लाल कांच द्वारा अवशोषित हो जाता है,इसलिए फूल से कोई भी प्रकाश प्रेक्षक की आंख तक नहीं पहुंचता है।
इसलिए,लाल कांच से देखने पर फूल गहरा दिखाई देता है।
अतः,कथन और कारण दोनों सही हैं,और कारण,कथन की सही व्याख्या है।

(A) किसी धातु की प्रकाश-संवेदनशीलता का अर्थ है उस पर उपयुक्त आवृत्ति का प्रकाश पड़ने पर फोटोइलेक्ट्रॉन उत्सर्जित करने की उसकी क्षमता। जिस धातु का कार्य फलन $(\Phi_0)$ कम होता है, उसे इलेक्ट्रॉन उत्सर्जित करने के लिए कम ऊर्जा की आवश्यकता होती है, जिससे वह अधिक प्रकाश-संवेदनशील हो जाती है। अतः, कथन सही है।
कार्य फलन को $\Phi_0 = hf_0$ के रूप में परिभाषित किया जाता है, जहाँ $h$ प्लांक नियतांक है और $f_0$ देहली आवृत्ति है। यह प्रकाश-विद्युत प्रभाव के लिए एक मानक भौतिक संबंध है। अतः, कारण भी सही है।
चूंकि कार्य फलन देहली आवृत्ति $(f_0)$ द्वारा परिभाषित होता है, और कम $f_0$ (अतः कम $\Phi_0$) इलेक्ट्रॉनों को उत्सर्जित करना आसान बनाता है, इसलिए कारण, कथन की सही व्याख्या करता है। अतः, सही विकल्प $A$ है।

(B) परिभाषा के अनुसार,समभारिक (Isobars) विभिन्न तत्वों के वे परमाणु होते हैं जिनकी द्रव्यमान संख्या $(A)$ समान होती है लेकिन परमाणु क्रमांक $(Z)$ भिन्न होता है।
इसलिए,कथन सही है।
प्रोटॉन और न्यूट्रॉन वास्तव में नाभिक के अंदर मौजूद होते हैं,जो परमाणु संरचना के संबंध में एक सही कथन है।
हालाँकि,यह तथ्य कि नाभिक में प्रोटॉन और न्यूट्रॉन होते हैं,यह स्पष्ट नहीं करता है कि कुछ परमाणु समभारिक क्यों हैं।
अतः,कारण एक सही कथन है लेकिन यह कथन की सही व्याख्या नहीं है।