यदि एक कृष्णिका (black body) का तापमान $7^oC$ से बढ़कर $287^oC$ हो जाता है,तो ऊर्जा विकिरण की दर कितने गुना बढ़ जाएगी?

यदि एक कृष्णिका (black body) का तापमान $7^{\circ}C$ से बढ़कर $287^{\circ}C$ हो जाता है,तो ऊर्जा उत्सर्जन की दर में कितनी वृद्धि होगी?

$200 \, K$ के प्रारंभिक तापमान पर $r$ त्रिज्या वाले एक ठोस तांबे के गोले (घनत्व $\rho$ और विशिष्ट ऊष्मा धारिता $c$) को एक ऐसे कक्ष के अंदर लटकाया जाता है जिसकी दीवारें लगभग $0 \, K$ पर हैं। गोले के तापमान को $100 \, K$ तक गिरने में लगने वाला समय ($\mu s$ में) है:

$R$ त्रिज्या और $M$ द्रव्यमान का एक काला ठोस गोला निर्वात वाली गुहा के अंदर है। गुहा की दीवारों का तापमान $T_0$ बनाए रखा गया है। गोले का प्रारंभिक तापमान $3T_0$ है। यदि गोले के पदार्थ की विशिष्ट ऊष्मा गोले के तापमान $T$ के साथ $\alpha T^3$ प्रति इकाई द्रव्यमान के रूप में बदलती है,जहाँ $\alpha$ एक स्थिरांक है,तो गोले को $2T_0$ तापमान तक ठंडा होने में लगा समय क्या होगा? ($\sigma$ स्टीफन-बोल्ट्ज़मैन स्थिरांक है)।

सूर्य से पृथ्वी की सतह पर लंबवत आपतित विकिरण ऊर्जा $20 \, kcal/(m^2 \cdot min)$ है। यदि सूर्य का तापमान वर्तमान तापमान का दोगुना होता,तो पृथ्वी पर लंबवत आपतित विकिरण ऊर्जा कितनी होती? ($kcal/(m^2 \cdot min)$ में)

दो गोलाकार कृष्ण पिंडों की त्रिज्याएँ $r_1$ और $r_2$ हैं। उनके सतह का तापमान $T_1$ और $T_2$ है। यदि वे समान शक्ति का विकिरण करते हैं,तो $\frac{r_2}{r_1}$ क्या है?