रक्षणात्मक कोलाइड्स $A$,$B$,$C$ और $D$ की स्वर्ण संख्या (gold numbers) क्रमशः $0.50$,$0.01$,$0.10$ और $0.005$ हैं। उनकी रक्षणात्मक शक्ति का सही क्रम क्या है?

$2 \ m/s$ के वेग से गति करती हुई एक गेंद अपने से दोगुनी द्रव्यमान वाली एक स्थिर गेंद से सीधी टक्कर करती है। यदि प्रत्यावस्थान गुणांक (coefficient of restitution) $0.5$ है,तो टक्कर के बाद उनके वेग ($m/s$ में) क्या होंगे?

यदि $x$ वास्तविक है,तो $y = \frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}$ का न्यूनतम मान क्या है?

एक प्रिज्म का अपवर्तक कोण $A$ है और प्रिज्म के पदार्थ का अपवर्तनांक $\cot \frac{A}{2}$ है। न्यूनतम विचलन कोण है

यदि $f(x) = \cot^{-1} \left( \frac{x^x - x^{-x}}{2} \right)$ है,तो $f'(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक आदर्श गैस आयतन $V_1$ से आयतन $V_2$ तक समतापीय रूप से प्रसारित होती है। इसके बाद इसे रुद्धोष्म रूप से मूल आयतन $V_1$ तक संकुचित किया जाता है। यदि $p_1$ और $p_2$ क्रमशः प्रारंभिक दाब और अंतिम दाब को दर्शाते हैं,और $W$ पूरी प्रक्रिया के दौरान गैस द्वारा किया गया कुल कार्य है,तो: