અ Gujarati
Mixture and Alligation Questions in Gujarati
Competitive Exam Quantitative Aptitude · Mixture and Alligation · Mixture and Alligation
196+
Questions
Gujarati
Language
100%
With Solutions
Showing 50 of 196 questions in Gujarati
51
MediumMCQ
$75 \, litres$ ના મિશ્રણમાં દૂધ અને પાણીનો ગુણોત્તર $2:1$ છે. મિશ્રણમાં દૂધ અને પાણીનો ગુણોત્તર $1:2$ કરવા માટે તેમાં કેટલું પાણી ઉમેરવું પડશે (લીટરમાં)?
A
$45$
B
$60$
C
$75$
D
$80$
Solution
(C) મિશ્રણનું કુલ કદ $= 75 \, litres$ છે.
દૂધ અને પાણીનો ગુણોત્તર $2:1$ છે.
દૂધનું પ્રમાણ $= \frac{2}{2+1} \times 75 = \frac{2}{3} \times 75 = 50 \, litres$.
પાણીનું પ્રમાણ $= \frac{1}{2+1} \times 75 = \frac{1}{3} \times 75 = 25 \, litres$.
ધારો કે ઉમેરવામાં આવતા પાણીની માત્રા $x \, litres$ છે.
પાણી ઉમેર્યા પછી,પાણીની નવી માત્રા $(25 + x) \, litres$ થશે.
દૂધ અને પાણીનો નવો ગુણોત્તર $1:2$ આપેલ છે.
તેથી,$\frac{50}{25+x} = \frac{1}{2}$.
ચોકડી ગુણાકાર કરતા,$50 \times 2 = 1 \times (25 + x)$.
$100 = 25 + x$.
$x = 100 - 25 = 75 \, litres$.
દૂધ અને પાણીનો ગુણોત્તર $2:1$ છે.
દૂધનું પ્રમાણ $= \frac{2}{2+1} \times 75 = \frac{2}{3} \times 75 = 50 \, litres$.
પાણીનું પ્રમાણ $= \frac{1}{2+1} \times 75 = \frac{1}{3} \times 75 = 25 \, litres$.
ધારો કે ઉમેરવામાં આવતા પાણીની માત્રા $x \, litres$ છે.
પાણી ઉમેર્યા પછી,પાણીની નવી માત્રા $(25 + x) \, litres$ થશે.
દૂધ અને પાણીનો નવો ગુણોત્તર $1:2$ આપેલ છે.
તેથી,$\frac{50}{25+x} = \frac{1}{2}$.
ચોકડી ગુણાકાર કરતા,$50 \times 2 = 1 \times (25 + x)$.
$100 = 25 + x$.
$x = 100 - 25 = 75 \, litres$.
0 likes
View Solution52
DifficultMCQ
$42$ $P$ પ્રતિ $kg$ ના ભાવના કેટલા $kg$ મીઠાને $24$ $P$ પ્રતિ $kg$ ના ભાવના $25$ $kg$ મીઠા સાથે મિશ્ર કરવું જોઈએ,જેથી મિશ્રણને $40$ $P$ પ્રતિ $kg$ ના ભાવે વેચતા $25 \%$ નો નફો થાય?
A
$20$
B
$30$
C
$40$
D
$50$
Solution
(A) ધારો કે મિશ્રણની મૂળ કિંમત $(CP)$ $x$ $P$ પ્રતિ $kg$ છે.
આપેલ છે કે વેચાણ કિંમત $(SP)$ $40$ $P$ પ્રતિ $kg$ છે અને નફો $25 \%$ છે.
$CP = \frac{100}{100 + \text{Gain } \%} \times SP = \frac{100}{125} \times 40 = \frac{4}{5} \times 40 = 32$ $P$ પ્રતિ $kg$.
એલિગેશન (મિશ્રણ) ની પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરતા:
પ્રથમ મીઠાની કિંમત = $42$ $P/kg$
બીજા મીઠાની કિંમત = $24$ $P/kg$
સરેરાશ કિંમત = $32$ $P/kg$
પ્રથમ મીઠા માટે તફાવત = $|32 - 24| = 8$
બીજા મીઠા માટે તફાવત = $|42 - 32| = 10$
જથ્થાનો ગુણોત્તર = $8 : 10 = 4 : 5$.
ધારો કે પ્રથમ મીઠાનો જથ્થો $x$ $kg$ છે.
તેથી,$\frac{x}{25} = \frac{4}{5}$.
$x = \frac{4}{5} \times 25 = 20$ $kg$.
આપેલ છે કે વેચાણ કિંમત $(SP)$ $40$ $P$ પ્રતિ $kg$ છે અને નફો $25 \%$ છે.
$CP = \frac{100}{100 + \text{Gain } \%} \times SP = \frac{100}{125} \times 40 = \frac{4}{5} \times 40 = 32$ $P$ પ્રતિ $kg$.
એલિગેશન (મિશ્રણ) ની પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરતા:
પ્રથમ મીઠાની કિંમત = $42$ $P/kg$
બીજા મીઠાની કિંમત = $24$ $P/kg$
સરેરાશ કિંમત = $32$ $P/kg$
પ્રથમ મીઠા માટે તફાવત = $|32 - 24| = 8$
બીજા મીઠા માટે તફાવત = $|42 - 32| = 10$
જથ્થાનો ગુણોત્તર = $8 : 10 = 4 : 5$.
ધારો કે પ્રથમ મીઠાનો જથ્થો $x$ $kg$ છે.
તેથી,$\frac{x}{25} = \frac{4}{5}$.
$x = \frac{4}{5} \times 25 = 20$ $kg$.
0 likes
View Solution53
MediumMCQ
$300$ $gm$ ખાંડના દ્રાવણમાં $40 \%$ ખાંડ છે. દ્રાવણમાં ખાંડનું પ્રમાણ $50 \%$ કરવા માટે તેમાં કેટલી ખાંડ ($gm$ માં) ઉમેરવી જોઈએ?
A
$40$
B
$50$
C
$60$
D
$80$
Solution
(C) દ્રાવણનો શરૂઆતનો જથ્થો $= 300 \ gm$.
ખાંડનો જથ્થો $= 300$ ના $40 \% = \frac{40}{100} \times 300 = 120 \ gm$.
પાણીનો જથ્થો $= 300 - 120 = 180 \ gm$.
ધારો કે ઉમેરવાની ખાંડનો જથ્થો $x \ gm$ છે.
ખાંડ ઉમેર્યા પછી,ખાંડનો નવો જથ્થો $= 120 + x$.
દ્રાવણનો કુલ જથ્થો $= 300 + x$ થશે.
આપણે ખાંડની નવી સાંદ્રતા $50 \%$ જોઈએ છે,તેથી:
$\frac{120 + x}{300 + x} = \frac{50}{100} = \frac{1}{2}$.
ચોકડી ગુણાકાર કરતા: $2(120 + x) = 300 + x$.
$240 + 2x = 300 + x$.
$2x - x = 300 - 240$.
$x = 60 \ gm$.
ખાંડનો જથ્થો $= 300$ ના $40 \% = \frac{40}{100} \times 300 = 120 \ gm$.
પાણીનો જથ્થો $= 300 - 120 = 180 \ gm$.
ધારો કે ઉમેરવાની ખાંડનો જથ્થો $x \ gm$ છે.
ખાંડ ઉમેર્યા પછી,ખાંડનો નવો જથ્થો $= 120 + x$.
દ્રાવણનો કુલ જથ્થો $= 300 + x$ થશે.
આપણે ખાંડની નવી સાંદ્રતા $50 \%$ જોઈએ છે,તેથી:
$\frac{120 + x}{300 + x} = \frac{50}{100} = \frac{1}{2}$.
ચોકડી ગુણાકાર કરતા: $2(120 + x) = 300 + x$.
$240 + 2x = 300 + x$.
$2x - x = 300 - 240$.
$x = 60 \ gm$.
0 likes
View Solution54
DifficultMCQ
એક બેઈમાન દૂધવાળો તેનું દૂધ પડતર કિંમતે વેચવાનો દાવો કરે છે પરંતુ તે તેમાં પાણી ભેળવે છે અને તેનાથી $25 \%$ નફો મેળવે છે. મિશ્રણમાં પાણીની ટકાવારી કેટલી છે ($\%$ માં)?
A
$25$
B
$35$
C
$45$
D
$20$
Solution
(D) ધારો કે $1$ લિટર દૂધની પડતર કિંમત $1$ એકમ છે.
ધારો કે દૂધની માત્રા $100$ લિટર છે.
દૂધવાળો પડતર કિંમતે વેચે છે પરંતુ $25 \%$ નફો મેળવે છે,તેનો અર્થ એ છે કે મિશ્રણની વેચાણ કિંમત $125$ લિટર દૂધની પડતર કિંમત જેટલી છે.
દૂધવાળો મિશ્રણને શુદ્ધ દૂધની પડતર કિંમતે વેચી રહ્યો હોવાથી,વધારાના $25$ લિટર એ $100$ લિટર દૂધમાં ઉમેરેલું પાણી હોવું જોઈએ.
કુલ મિશ્રણની માત્રા $= 100 \text{ (દૂધ)} + 25 \text{ (પાણી)} = 125 \text{ લિટર}$.
પાણીની ટકાવારી $= \frac{\text{પાણીની માત્રા}}{\text{કુલ મિશ્રણ}} \times 100$.
પાણીની ટકાવારી $= \frac{25}{125} \times 100 = \frac{1}{5} \times 100 = 20 \%$.
ધારો કે દૂધની માત્રા $100$ લિટર છે.
દૂધવાળો પડતર કિંમતે વેચે છે પરંતુ $25 \%$ નફો મેળવે છે,તેનો અર્થ એ છે કે મિશ્રણની વેચાણ કિંમત $125$ લિટર દૂધની પડતર કિંમત જેટલી છે.
દૂધવાળો મિશ્રણને શુદ્ધ દૂધની પડતર કિંમતે વેચી રહ્યો હોવાથી,વધારાના $25$ લિટર એ $100$ લિટર દૂધમાં ઉમેરેલું પાણી હોવું જોઈએ.
કુલ મિશ્રણની માત્રા $= 100 \text{ (દૂધ)} + 25 \text{ (પાણી)} = 125 \text{ લિટર}$.
પાણીની ટકાવારી $= \frac{\text{પાણીની માત્રા}}{\text{કુલ મિશ્રણ}} \times 100$.
પાણીની ટકાવારી $= \frac{25}{125} \times 100 = \frac{1}{5} \times 100 = 20 \%$.
0 likes
View Solution55
MediumMCQ
$200$ લિટર મિશ્રણમાં $15 \%$ પાણી છે અને બાકીનું દૂધ છે. મિશ્રણમાં કેટલું દૂધ ઉમેરવું જોઈએ જેથી પરિણામી મિશ્રણમાં $87.5 \%$ દૂધ હોય..........$Litre$
A
$30$
B
$35$
C
$40$
D
$45$
Solution
(C) મિશ્રણનું પ્રારંભિક કદ $= 200 \text{ લિટર}$.
પાણીનું પ્રમાણ $= 200 \text{ ના } 15 \% = \frac{15}{100} \times 200 = 30 \text{ લિટર}$.
દૂધનું પ્રમાણ $= 200 - 30 = 170 \text{ લિટર}$.
ધારો કે $x$ લિટર દૂધ ઉમેરવામાં આવે છે.
નવું કુલ કદ $= 200 + x$.
નવું દૂધનું પ્રમાણ $= 170 + x$.
પ્રશ્ન મુજબ,નવા મિશ્રણમાં $87.5 \%$ દૂધ છે.
તેથી,$\frac{170 + x}{200 + x} = \frac{87.5}{100} = \frac{875}{1000} = \frac{7}{8}$.
$8(170 + x) = 7(200 + x)$.
$1360 + 8x = 1400 + 7x$.
$8x - 7x = 1400 - 1360$.
$x = 40 \text{ લિટર}$.
પાણીનું પ્રમાણ $= 200 \text{ ના } 15 \% = \frac{15}{100} \times 200 = 30 \text{ લિટર}$.
દૂધનું પ્રમાણ $= 200 - 30 = 170 \text{ લિટર}$.
ધારો કે $x$ લિટર દૂધ ઉમેરવામાં આવે છે.
નવું કુલ કદ $= 200 + x$.
નવું દૂધનું પ્રમાણ $= 170 + x$.
પ્રશ્ન મુજબ,નવા મિશ્રણમાં $87.5 \%$ દૂધ છે.
તેથી,$\frac{170 + x}{200 + x} = \frac{87.5}{100} = \frac{875}{1000} = \frac{7}{8}$.
$8(170 + x) = 7(200 + x)$.
$1360 + 8x = 1400 + 7x$.
$8x - 7x = 1400 - 1360$.
$x = 40 \text{ લિટર}$.
0 likes
View Solution56
DifficultMCQ
એક પ્રાણીસંગ્રહાલયમાં સસલા અને કબૂતર છે. જો માથા ગણવામાં આવે તો $200$ છે અને જો પગ ગણવામાં આવે તો $580$ છે. તો ત્યાં કેટલા કબૂતર છે?
A
$105$
B
$110$
C
$115$
D
$120$
Solution
(B) ધારો કે સસલાની સંખ્યા $x$ છે અને કબૂતરની સંખ્યા $y$ છે.
દરેક પ્રાણીને એક માથું હોવાથી,આપણી પાસે છે:
$x + y = 200$ $...(i)$
સસલાને $4$ પગ હોય છે અને કબૂતરને $2$ પગ હોય છે. તેથી,પગની કુલ સંખ્યા:
$4x + 2y = 580$ $...(ii)$
સમીકરણો ઉકેલવા માટે,સમીકરણ $(i)$ ને $2$ વડે ગુણો:
$2x + 2y = 400$ $...(iii)$
સમીકરણ $(ii)$ માંથી સમીકરણ $(iii)$ બાદ કરો:
$(4x + 2y) - (2x + 2y) = 580 - 400$
$2x = 180$
$x = 90$
$x = 90$ ની કિંમત સમીકરણ $(i)$ માં મૂકતા:
$90 + y = 200$
$y = 110$
આમ,કબૂતરની સંખ્યા $110$ છે.
દરેક પ્રાણીને એક માથું હોવાથી,આપણી પાસે છે:
$x + y = 200$ $...(i)$
સસલાને $4$ પગ હોય છે અને કબૂતરને $2$ પગ હોય છે. તેથી,પગની કુલ સંખ્યા:
$4x + 2y = 580$ $...(ii)$
સમીકરણો ઉકેલવા માટે,સમીકરણ $(i)$ ને $2$ વડે ગુણો:
$2x + 2y = 400$ $...(iii)$
સમીકરણ $(ii)$ માંથી સમીકરણ $(iii)$ બાદ કરો:
$(4x + 2y) - (2x + 2y) = 580 - 400$
$2x = 180$
$x = 90$
$x = 90$ ની કિંમત સમીકરણ $(i)$ માં મૂકતા:
$90 + y = 200$
$y = 110$
આમ,કબૂતરની સંખ્યા $110$ છે.
0 likes
View Solution57
MediumMCQ
$66$ $litres$ ભેળસેળવાળા દૂધમાં દૂધ અને પાણીનો ગુણોત્તર $5:1$ છે. આ ગુણોત્તરને $5:3$ બનાવવા માટે તેમાં કેટલું પાણી ઉમેરવું પડે? (લીટરમાં)
A
$20$
B
$22$
C
$24$
D
$28$
Solution
(B) મિશ્રણનો કુલ જથ્થો = $66$ $litres$.
દૂધ અને પાણીનો ગુણોત્તર = $5:1$.
ગુણોત્તરના ભાગોનો સરવાળો = $5 + 1 = 6$.
દૂધનો જથ્થો = $(5/6) \times 66 = 55$ $litres$.
પાણીનો જથ્થો = $(1/6) \times 66 = 11$ $litres$.
ધારો કે ઉમેરવામાં આવતા પાણીનો જથ્થો $x$ $litres$ છે.
દૂધ અને પાણીનો નવો ગુણોત્તર = $5:3$.
તેથી,$\frac{55}{11 + x} = \frac{5}{3}$.
ચોકડી ગુણાકાર કરતા: $55 \times 3 = 5(11 + x)$.
$165 = 55 + 5x$.
$5x = 165 - 55 = 110$.
$x = 110 / 5 = 22$ $litres$.
દૂધ અને પાણીનો ગુણોત્તર = $5:1$.
ગુણોત્તરના ભાગોનો સરવાળો = $5 + 1 = 6$.
દૂધનો જથ્થો = $(5/6) \times 66 = 55$ $litres$.
પાણીનો જથ્થો = $(1/6) \times 66 = 11$ $litres$.
ધારો કે ઉમેરવામાં આવતા પાણીનો જથ્થો $x$ $litres$ છે.
દૂધ અને પાણીનો નવો ગુણોત્તર = $5:3$.
તેથી,$\frac{55}{11 + x} = \frac{5}{3}$.
ચોકડી ગુણાકાર કરતા: $55 \times 3 = 5(11 + x)$.
$165 = 55 + 5x$.
$5x = 165 - 55 = 110$.
$x = 110 / 5 = 22$ $litres$.
0 likes
View Solution58
DifficultMCQ
$Rs. 41$ ની રકમ $50$ બાળકો વચ્ચે વહેંચવામાં આવી હતી. દરેક છોકરાને $90$ પૈસા અને દરેક છોકરીને $65$ પૈસા મળે છે. તો છોકરાઓની સંખ્યા કેટલી છે?
A
$32$
B
$34$
C
$36$
D
$38$
Solution
(B) કુલ રકમ $= 41 \text{ રૂપિયા} = 4100 \text{ પૈસા}$.
બાળકોની કુલ સંખ્યા $= 50$.
દરેક બાળક દીઠ સરેરાશ રકમ $= \frac{4100}{50} = 82 \text{ પૈસા}$.
એલિગેશન (મિશ્રણ) ની પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરતા:
છોકરાઓ ($90$ પૈસા) : છોકરીઓ ($65$ પૈસા)
સરેરાશ મૂલ્ય = $82$ પૈસા
છોકરાઓ માટે તફાવત $= |82 - 65| = 17$
છોકરીઓ માટે તફાવત $= |90 - 82| = 8$
છોકરાઓ અને છોકરીઓનો ગુણોત્તર $= 17 : 8$.
કુલ ભાગ $= 17 + 8 = 25$.
છોકરાઓની સંખ્યા $= \frac{17}{25} \times 50 = 34$.
બાળકોની કુલ સંખ્યા $= 50$.
દરેક બાળક દીઠ સરેરાશ રકમ $= \frac{4100}{50} = 82 \text{ પૈસા}$.
એલિગેશન (મિશ્રણ) ની પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરતા:
છોકરાઓ ($90$ પૈસા) : છોકરીઓ ($65$ પૈસા)
સરેરાશ મૂલ્ય = $82$ પૈસા
છોકરાઓ માટે તફાવત $= |82 - 65| = 17$
છોકરીઓ માટે તફાવત $= |90 - 82| = 8$
છોકરાઓ અને છોકરીઓનો ગુણોત્તર $= 17 : 8$.
કુલ ભાગ $= 17 + 8 = 25$.
છોકરાઓની સંખ્યા $= \frac{17}{25} \times 50 = 34$.
0 likes
View Solution59
MediumMCQ
પાત્ર $A$ માં દૂધ અને પાણીનું મિશ્રણ $5:2$ ના ગુણોત્તરમાં છે અને પાત્ર $B$ માં $8:5$ ના ગુણોત્તરમાં છે. બંને પાત્રોમાંથી કયા ગુણોત્તરમાં જથ્થો લેવો જોઈએ જેથી બનતા મિશ્રણમાં દૂધ અને પાણીનો ગુણોત્તર $9:4$ થાય?
A
$7:2$
B
$5:2$
C
$2:7$
D
$2:5$
Solution
(A) પાત્ર $A$ માં દૂધનો ભાગ $\frac{5}{7}$ છે.
પાત્ર $B$ માં દૂધનો ભાગ $\frac{8}{13}$ છે.
અંતિમ મિશ્રણમાં દૂધનો જરૂરી ભાગ $\frac{9}{13}$ છે.
એલિગેશનના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:
પાત્ર $A$ માટે તફાવત $= |\frac{8}{13} - \frac{9}{13}| = \frac{1}{13}$.
પાત્ર $B$ માટે તફાવત $= |\frac{5}{7} - \frac{9}{13}| = |\frac{65 - 63}{91}| = \frac{2}{91}$.
પાત્ર $A$ અને પાત્ર $B$ માંથી લીધેલ જથ્થાનો જરૂરી ગુણોત્તર $= \frac{1}{13} : \frac{2}{91}$.
સરળ બનાવવા માટે,બંને બાજુ $91$ વડે ગુણતા: $(\frac{1}{13} \times 91) : (\frac{2}{91} \times 91) = 7 : 2$.
પાત્ર $B$ માં દૂધનો ભાગ $\frac{8}{13}$ છે.
અંતિમ મિશ્રણમાં દૂધનો જરૂરી ભાગ $\frac{9}{13}$ છે.
એલિગેશનના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:
પાત્ર $A$ માટે તફાવત $= |\frac{8}{13} - \frac{9}{13}| = \frac{1}{13}$.
પાત્ર $B$ માટે તફાવત $= |\frac{5}{7} - \frac{9}{13}| = |\frac{65 - 63}{91}| = \frac{2}{91}$.
પાત્ર $A$ અને પાત્ર $B$ માંથી લીધેલ જથ્થાનો જરૂરી ગુણોત્તર $= \frac{1}{13} : \frac{2}{91}$.
સરળ બનાવવા માટે,બંને બાજુ $91$ વડે ગુણતા: $(\frac{1}{13} \times 91) : (\frac{2}{91} \times 91) = 7 : 2$.
0 likes
View Solution60
DifficultMCQ
એક થેલીમાં $1$ રૂપિયો,$50$ પૈસા અને $25$ પૈસાના સિક્કા $3:8:20$ ના ગુણોત્તરમાં છે. તેમનું કુલ મૂલ્ય $Rs. 372$ છે. તો સિક્કાઓની કુલ સંખ્યા કેટલી છે?
A
$1200$
B
$961$
C
$744$
D
$612$
Solution
(B) ધારો કે $1$ રૂપિયાના સિક્કાની સંખ્યા $3x$,$50$ પૈસાના સિક્કાની સંખ્યા $8x$ અને $25$ પૈસાના સિક્કાની સંખ્યા $20x$ છે.
$1$ રૂપિયાના સિક્કાનું મૂલ્ય $3x \times 1 = 3x$ રૂપિયા થાય.
$50$ પૈસાના સિક્કાનું મૂલ્ય $8x \times 0.50 = 4x$ રૂપિયા થાય.
$25$ પૈસાના સિક્કાનું મૂલ્ય $20x \times 0.25 = 5x$ રૂપિયા થાય.
કુલ મૂલ્ય $Rs. 372$ આપેલું હોવાથી:
$3x + 4x + 5x = 372$
$12x = 372$
$x = 31$
સિક્કાઓની કુલ સંખ્યા $3x + 8x + 20x = 31x$ છે.
$x = 31$ મુકતા,આપણને મળે:
કુલ સિક્કા $= 31 \times 31 = 961$.
$1$ રૂપિયાના સિક્કાનું મૂલ્ય $3x \times 1 = 3x$ રૂપિયા થાય.
$50$ પૈસાના સિક્કાનું મૂલ્ય $8x \times 0.50 = 4x$ રૂપિયા થાય.
$25$ પૈસાના સિક્કાનું મૂલ્ય $20x \times 0.25 = 5x$ રૂપિયા થાય.
કુલ મૂલ્ય $Rs. 372$ આપેલું હોવાથી:
$3x + 4x + 5x = 372$
$12x = 372$
$x = 31$
સિક્કાઓની કુલ સંખ્યા $3x + 8x + 20x = 31x$ છે.
$x = 31$ મુકતા,આપણને મળે:
કુલ સિક્કા $= 31 \times 31 = 961$.
0 likes
View Solution61
MediumMCQ
વાઇનથી ભરેલા એક પીપમાંથી $8$ લિટર વાઇન કાઢીને તેમાં પાણી ભરવામાં આવે છે. આ પ્રક્રિયા વધુ ત્રણ વખત કરવામાં આવે છે. હવે પીપમાં બાકી રહેલા વાઇન અને પાણીનું પ્રમાણ $16:65$ છે. તો શરૂઆતમાં પીપમાં કેટલો વાઇન હતો? (લિટર માં)
A
$18$
B
$24$
C
$32$
D
$42$
Solution
(B) ધારો કે વાઇનની મૂળ માત્રા $x$ લિટર છે.
$1$ પ્રક્રિયા પછી,બાકી રહેલા વાઇનની માત્રા $x(1 - 8/x)$ છે.
$4$ પ્રક્રિયાઓ પછી (શરૂઆતની એક અને વધુ ત્રણ),બાકી રહેલા વાઇનની માત્રા $x(1 - 8/x)^4$ છે.
મિશ્રણનું કુલ કદ $x$ લિટર જ રહે છે.
વાઇન અને પાણીનો ગુણોત્તર $16:65$ છે,તેથી વાઇન અને કુલ મિશ્રણનો ગુણોત્તર $16:(16+65) = 16:81$ થાય.
આમ,$\frac{x(1 - 8/x)^4}{x} = \frac{16}{81}$.
$(1 - 8/x)^4 = (2/3)^4$.
બંને બાજુ ચતુર્થ મૂળ લેતા,$1 - 8/x = 2/3$.
$8/x = 1 - 2/3 = 1/3$.
$x = 8 \times 3 = 24$ લિટર.
$1$ પ્રક્રિયા પછી,બાકી રહેલા વાઇનની માત્રા $x(1 - 8/x)$ છે.
$4$ પ્રક્રિયાઓ પછી (શરૂઆતની એક અને વધુ ત્રણ),બાકી રહેલા વાઇનની માત્રા $x(1 - 8/x)^4$ છે.
મિશ્રણનું કુલ કદ $x$ લિટર જ રહે છે.
વાઇન અને પાણીનો ગુણોત્તર $16:65$ છે,તેથી વાઇન અને કુલ મિશ્રણનો ગુણોત્તર $16:(16+65) = 16:81$ થાય.
આમ,$\frac{x(1 - 8/x)^4}{x} = \frac{16}{81}$.
$(1 - 8/x)^4 = (2/3)^4$.
બંને બાજુ ચતુર્થ મૂળ લેતા,$1 - 8/x = 2/3$.
$8/x = 1 - 2/3 = 1/3$.
$x = 8 \times 3 = 24$ લિટર.
0 likes
View Solution62
DifficultMCQ
એક કેનમાં બે પ્રવાહી $A$ અને $B$ નું મિશ્રણ $7:5$ ના ગુણોત્તરમાં છે. જ્યારે $9$ લિટર મિશ્રણ કાઢી લેવામાં આવે છે અને કેનને તેટલી જ માત્રામાં પ્રવાહી $B$ થી ભરવામાં આવે છે,ત્યારે $A$ અને $B$ નો ગુણોત્તર $7:9$ થઈ જાય છે. શરૂઆતમાં કેનમાં કેટલા લિટર પ્રવાહી $A$ હતું?
A
$10$
B
$20$
C
$21$
D
$25$
Solution
(C) ધારો કે પ્રવાહી $A$ ની શરૂઆતની માત્રા $7x$ અને પ્રવાહી $B$ ની માત્રા $5x$ લિટર છે.
કુલ શરૂઆતની માત્રા $= 7x + 5x = 12x$ લિટર.
જ્યારે $9$ લિટર મિશ્રણ કાઢી લેવામાં આવે છે,ત્યારે દૂર કરાયેલ $A$ ની માત્રા $\frac{7}{12} \times 9 = \frac{21}{4}$ લિટર છે,અને દૂર કરાયેલ $B$ ની માત્રા $\frac{5}{12} \times 9 = \frac{15}{4}$ લિટર છે.
બાકી રહેલ $A$ ની માત્રા $= 7x - \frac{21}{4}$ લિટર.
બાકી રહેલ $B$ ની માત્રા $= 5x - \frac{15}{4}$ લિટર.
$9$ લિટર પ્રવાહી $B$ ઉમેર્યા પછી,$B$ ની નવી માત્રા $= 5x - \frac{15}{4} + 9 = 5x + \frac{21}{4}$ લિટર.
નવો ગુણોત્તર $7:9$ છે,તેથી:
$\frac{7x - 21/4}{5x + 21/4} = \frac{7}{9}$
$9(7x - 5.25) = 7(5x + 5.25)$
$63x - 47.25 = 35x + 36.75$
$28x = 84$
$x = 3$
$A$ ની શરૂઆતની માત્રા $= 7x = 7 \times 3 = 21$ લિટર.
કુલ શરૂઆતની માત્રા $= 7x + 5x = 12x$ લિટર.
જ્યારે $9$ લિટર મિશ્રણ કાઢી લેવામાં આવે છે,ત્યારે દૂર કરાયેલ $A$ ની માત્રા $\frac{7}{12} \times 9 = \frac{21}{4}$ લિટર છે,અને દૂર કરાયેલ $B$ ની માત્રા $\frac{5}{12} \times 9 = \frac{15}{4}$ લિટર છે.
બાકી રહેલ $A$ ની માત્રા $= 7x - \frac{21}{4}$ લિટર.
બાકી રહેલ $B$ ની માત્રા $= 5x - \frac{15}{4}$ લિટર.
$9$ લિટર પ્રવાહી $B$ ઉમેર્યા પછી,$B$ ની નવી માત્રા $= 5x - \frac{15}{4} + 9 = 5x + \frac{21}{4}$ લિટર.
નવો ગુણોત્તર $7:9$ છે,તેથી:
$\frac{7x - 21/4}{5x + 21/4} = \frac{7}{9}$
$9(7x - 5.25) = 7(5x + 5.25)$
$63x - 47.25 = 35x + 36.75$
$28x = 84$
$x = 3$
$A$ ની શરૂઆતની માત્રા $= 7x = 7 \times 3 = 21$ લિટર.
0 likes
View Solution63
MediumMCQ
એક પાત્રમાં $80$ $litre$ દૂધ હતું. આ પાત્રમાંથી $8$ $litre$ દૂધ કાઢીને તેની જગ્યાએ પાણી ભરવામાં આવ્યું. આ પ્રક્રિયા વધુ $3$ વખત પુનરાવર્તિત કરવામાં આવી. હવે પાત્રમાં કેટલું દૂધ બાકી છે? ($litre$ માં)
A
$54.23$
B
$54.26$
C
$56.26$
D
$52.48$
Solution
(D) $n$ વખત પ્રક્રિયા કર્યા પછી બાકી રહેલા પદાર્થનું સૂત્ર $A = x(1 - y/x)^n$ છે,જ્યાં $x$ એ પ્રારંભિક જથ્થો છે,$y$ એ બદલાયેલ જથ્થો છે અને $n$ એ પ્રક્રિયાની કુલ સંખ્યા છે.
અહીં,$x = 80$,$y = 8$,અને પ્રક્રિયા શરૂઆતમાં એકવાર કરવામાં આવી હતી અને ત્યારબાદ $3$ વખત પુનરાવર્તિત કરવામાં આવી હતી,તેથી $n = 1 + 3 = 4$.
બાકી રહેલું દૂધ $= 80(1 - 8/80)^4$
$= 80(1 - 0.1)^4$
$= 80(0.9)^4$
$= 80 \times 0.6561$
$= 52.488 \text{ litre}$.
આપેલા વિકલ્પો મુજબ,જવાબ $52.48$ છે.
અહીં,$x = 80$,$y = 8$,અને પ્રક્રિયા શરૂઆતમાં એકવાર કરવામાં આવી હતી અને ત્યારબાદ $3$ વખત પુનરાવર્તિત કરવામાં આવી હતી,તેથી $n = 1 + 3 = 4$.
બાકી રહેલું દૂધ $= 80(1 - 8/80)^4$
$= 80(1 - 0.1)^4$
$= 80(0.9)^4$
$= 80 \times 0.6561$
$= 52.488 \text{ litre}$.
આપેલા વિકલ્પો મુજબ,જવાબ $52.48$ છે.
0 likes
View Solution64
DifficultMCQ
પાત્રો $A$ અને $B$ માં દૂધ અને પાણીનું મિશ્રણ અનુક્રમે $4:5$ અને $5:1$ ના ગુણોત્તરમાં છે. $A$ અને $B$ માંથી મિશ્રણના જથ્થાને કયા ગુણોત્તરમાં લેવા જોઈએ જેથી દૂધ અને પાણીનું નવું મિશ્રણ $5:4$ ના ગુણોત્તરમાં બને?
A
$2:5$
B
$4:3$
C
$5:2$
D
$2:3$
Solution
(C) એલિગેશન (મિશ્રણ) પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને,આપણે દરેક મિશ્રણમાં દૂધનો અંશ ધ્યાનમાં લઈએ છીએ.
પાત્ર $A$ માં,દૂધનો અંશ $\frac{4}{4+5} = \frac{4}{9}$ છે.
પાત્ર $B$ માં,દૂધનો અંશ $\frac{5}{5+1} = \frac{5}{6}$ છે.
અંતિમ મિશ્રણમાં દૂધનો જરૂરી અંશ $\frac{5}{5+4} = \frac{5}{9}$ છે.
એલિગેશનના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:
પાત્ર $B$ માં દૂધ અને અંતિમ મિશ્રણ વચ્ચેનો તફાવત: $\frac{5}{6} - \frac{5}{9} = \frac{15-10}{18} = \frac{5}{18}$.
પાત્ર $A$ માં દૂધ અને અંતિમ મિશ્રણ વચ્ચેનો તફાવત: $\frac{5}{9} - \frac{4}{9} = \frac{1}{9}$.
$A$ અને $B$ માંથી લીધેલ જથ્થાનો ગુણોત્તર $\frac{5}{18} : \frac{1}{9}$ છે.
બંને બાજુ $18$ વડે ગુણતા,આપણને $5 : 2$ મળે છે.
પાત્ર $A$ માં,દૂધનો અંશ $\frac{4}{4+5} = \frac{4}{9}$ છે.
પાત્ર $B$ માં,દૂધનો અંશ $\frac{5}{5+1} = \frac{5}{6}$ છે.
અંતિમ મિશ્રણમાં દૂધનો જરૂરી અંશ $\frac{5}{5+4} = \frac{5}{9}$ છે.
એલિગેશનના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:
પાત્ર $B$ માં દૂધ અને અંતિમ મિશ્રણ વચ્ચેનો તફાવત: $\frac{5}{6} - \frac{5}{9} = \frac{15-10}{18} = \frac{5}{18}$.
પાત્ર $A$ માં દૂધ અને અંતિમ મિશ્રણ વચ્ચેનો તફાવત: $\frac{5}{9} - \frac{4}{9} = \frac{1}{9}$.
$A$ અને $B$ માંથી લીધેલ જથ્થાનો ગુણોત્તર $\frac{5}{18} : \frac{1}{9}$ છે.
બંને બાજુ $18$ વડે ગુણતા,આપણને $5 : 2$ મળે છે.
0 likes
View Solution65
MediumMCQ
એક કેનમાં બે પ્રવાહી $A$ અને $B$ નું મિશ્રણ $4:7$ ના પ્રમાણમાં છે. જ્યારે $6 \text{ લિટર}$ મિશ્રણ કાઢી લેવામાં આવે છે અને કેનને પ્રવાહી $B$ થી ભરવામાં આવે છે,ત્યારે $A$ અને $B$ નું પ્રમાણ $3:7$ થઈ જાય છે. શરૂઆતમાં કેનમાં પ્રવાહી $A$ કેટલા લિટર હતું?
A
$15.4$
B
$12.46$
C
$15.7$
D
$16.4$
Solution
(B) ધારો કે પ્રવાહી $A$ ની શરૂઆતની માત્રા $4x$ અને પ્રવાહી $B$ ની માત્રા $7x$ છે. કુલ માત્રા $11x$ છે.
જ્યારે $6 \text{ લિટર}$ મિશ્રણ દૂર કરવામાં આવે છે,ત્યારે દૂર થયેલ $A$ ની માત્રા $\frac{4}{11} \times 6 = \frac{24}{11}$ અને દૂર થયેલ $B$ ની માત્રા $\frac{7}{11} \times 6 = \frac{42}{11}$ છે.
$6 \text{ લિટર}$ $B$ ઉમેર્યા પછી,$A$ ની નવી માત્રા $4x - \frac{24}{11}$ અને $B$ ની નવી માત્રા $7x - \frac{42}{11} + 6$ થાય છે.
નવું પ્રમાણ $3:7$ આપેલ છે,તેથી:
$\frac{4x - \frac{24}{11}}{7x - \frac{42}{11} + 6} = \frac{3}{7}$
$\frac{44x - 24}{77x - 42 + 66} = \frac{3}{7}$
$7(44x - 24) = 3(77x + 24)$
$308x - 168 = 231x + 72$
$77x = 240 \Rightarrow x = \frac{240}{77}$
પ્રવાહી $A$ ની શરૂઆતની માત્રા $4x = 4 \times \frac{240}{77} = \frac{960}{77} \approx 12.467 \text{ લિટર}$ છે.
જ્યારે $6 \text{ લિટર}$ મિશ્રણ દૂર કરવામાં આવે છે,ત્યારે દૂર થયેલ $A$ ની માત્રા $\frac{4}{11} \times 6 = \frac{24}{11}$ અને દૂર થયેલ $B$ ની માત્રા $\frac{7}{11} \times 6 = \frac{42}{11}$ છે.
$6 \text{ લિટર}$ $B$ ઉમેર્યા પછી,$A$ ની નવી માત્રા $4x - \frac{24}{11}$ અને $B$ ની નવી માત્રા $7x - \frac{42}{11} + 6$ થાય છે.
નવું પ્રમાણ $3:7$ આપેલ છે,તેથી:
$\frac{4x - \frac{24}{11}}{7x - \frac{42}{11} + 6} = \frac{3}{7}$
$\frac{44x - 24}{77x - 42 + 66} = \frac{3}{7}$
$7(44x - 24) = 3(77x + 24)$
$308x - 168 = 231x + 72$
$77x = 240 \Rightarrow x = \frac{240}{77}$
પ્રવાહી $A$ ની શરૂઆતની માત્રા $4x = 4 \times \frac{240}{77} = \frac{960}{77} \approx 12.467 \text{ લિટર}$ છે.
0 likes
View Solution66
MediumMCQ
$100$ $litres$ ના મિશ્રણમાં $20 \%$ પાણી અને બાકીનું દૂધ છે. મિશ્રણમાં કેટલું દૂધ ઉમેરવું જોઈએ જેથી પરિણામી મિશ્રણમાં $87.5 \%$ દૂધ હોય ( $litres$ માં)?
A
$30$
B
$35$
C
$60$
D
$45$
Solution
(C) મિશ્રણનું પ્રારંભિક કદ $= 100 \text{ litres}$.
પાણી $= 100$ ના $20 \% = 20 \text{ litres}$.
દૂધ $= 100 - 20 = 80 \text{ litres}$.
ધારો કે $x$ $litres$ દૂધ ઉમેરવામાં આવે છે.
દૂધનું નવું કદ $= 80 + x$.
મિશ્રણનું નવું કુલ કદ $= 100 + x$.
પ્રશ્ન મુજબ,નવા મિશ્રણમાં $87.5 \%$ દૂધ છે.
તેથી,પાણીનું પ્રમાણ $100 \% - 87.5 \% = 12.5 \%$ છે.
પાણીનું પ્રમાણ $20 \text{ litres}$ અચળ રહેતું હોવાથી:
$12.5 \% \text{ of } (100 + x) = 20$
$0.125 \times (100 + x) = 20$
$100 + x = \frac{20}{0.125} = 160$
$x = 160 - 100 = 60 \text{ litres}$.
પાણી $= 100$ ના $20 \% = 20 \text{ litres}$.
દૂધ $= 100 - 20 = 80 \text{ litres}$.
ધારો કે $x$ $litres$ દૂધ ઉમેરવામાં આવે છે.
દૂધનું નવું કદ $= 80 + x$.
મિશ્રણનું નવું કુલ કદ $= 100 + x$.
પ્રશ્ન મુજબ,નવા મિશ્રણમાં $87.5 \%$ દૂધ છે.
તેથી,પાણીનું પ્રમાણ $100 \% - 87.5 \% = 12.5 \%$ છે.
પાણીનું પ્રમાણ $20 \text{ litres}$ અચળ રહેતું હોવાથી:
$12.5 \% \text{ of } (100 + x) = 20$
$0.125 \times (100 + x) = 20$
$100 + x = \frac{20}{0.125} = 160$
$x = 160 - 100 = 60 \text{ litres}$.
0 likes
View Solution67
DifficultMCQ
એક વ્યક્તિએ $Rs. 1.20$,$Rs. 1.44$ અને $Rs. 1.74$ પ્રતિ $kg$ કિંમત ધરાવતા ત્રણ પ્રકારના ઘઉંને કયા પ્રમાણમાં મિશ્ર કરવા જોઈએ જેથી મિશ્રણની કિંમત $Rs. 1.41$ પ્રતિ $kg$ થાય?
A
$11: 77: 7$
B
$25: 45: 8$
C
$27: 23: 6$
D
$11: 45: 7$
Solution
(A) ધારો કે ત્રણ પ્રકારના ઘઉં $W_1, W_2$ અને $W_3$ છે જેની કિંમત અનુક્રમે $1.20, 1.44$ અને $1.74$ છે.
એલિગેશનના નિયમ મુજબ:
$W_1(1.20)$ અને $W_2(1.44)$ માટે સરેરાશ કિંમત $1.41$ લેતા,$W_1:W_2 = (1.44-1.41) : (1.41-1.20) = 0.03 : 0.21 = 1 : 7$.
$W_2(1.44)$ અને $W_3(1.74)$ માટે સરેરાશ કિંમત $1.41$ લેતા,$W_2:W_3 = (1.74-1.41) : (1.41-1.44) = 0.33 : 0.03 = 11 : 1$.
હવે,$W_2$ ના ગુણોત્તરને સમાન કરતા:
$W_1:W_2 = 1:7 = 11:77$
$W_2:W_3 = 11:1 = 77:7$
આમ,$W_1:W_2:W_3 = 11:77:7$.
એલિગેશનના નિયમ મુજબ:
$W_1(1.20)$ અને $W_2(1.44)$ માટે સરેરાશ કિંમત $1.41$ લેતા,$W_1:W_2 = (1.44-1.41) : (1.41-1.20) = 0.03 : 0.21 = 1 : 7$.
$W_2(1.44)$ અને $W_3(1.74)$ માટે સરેરાશ કિંમત $1.41$ લેતા,$W_2:W_3 = (1.74-1.41) : (1.41-1.44) = 0.33 : 0.03 = 11 : 1$.
હવે,$W_2$ ના ગુણોત્તરને સમાન કરતા:
$W_1:W_2 = 1:7 = 11:77$
$W_2:W_3 = 11:1 = 77:7$
આમ,$W_1:W_2:W_3 = 11:77:7$.
0 likes
View Solution68
DifficultMCQ
એક ચા વેચનાર $T_{1}, T_{2}$ અને $T_{3}$ ગુણવત્તાની ચાને $Rs. 74$ પ્રતિ કિગ્રા,$Rs. 68$ પ્રતિ કિગ્રા અને $Rs. 63$ પ્રતિ કિગ્રાના ભાવે $1:2:4$ ના ગુણોત્તરમાં મિશ્રિત કરે છે. તેણે આ મિશ્રણના $4$ કિગ્રામાં $T_{1}$ ની થોડી વધુ માત્રા ઉમેરી. તેણે આ નવા મિશ્રણને $Rs. 84$ પ્રતિ કિગ્રાના ભાવે વેચ્યું,જેનાથી તેને $20\%$ નો નફો થયો. તેણે મિશ્રણમાં $T_{1}$ ની કેટલી માત્રા ઉમેરી હતી? (કિગ્રામાં)
A
$1$
B
$0.5$
C
$0.35$
D
$4$
Solution
(D) સૌ પ્રથમ,$1:2:4$ ના ગુણોત્તરમાં $T_{1}, T_{2}$ અને $T_{3}$ ના પ્રારંભિક મિશ્રણની મૂળ કિંમત $(CP)$ શોધો:
$CP_{mix} = \frac{(1 \times 74) + (2 \times 68) + (4 \times 63)}{1+2+4} = \frac{74 + 136 + 252}{7} = \frac{462}{7} = Rs. 66$ પ્રતિ કિગ્રા.
હવે,વેચનાર $4$ કિગ્રા પ્રારંભિક મિશ્રણ ($Rs. 66$ પ્રતિ કિગ્રા) માં $z$ કિગ્રા $T_{1}$ ($Rs. 74$ પ્રતિ કિગ્રા) ઉમેરે છે.
નવા મિશ્રણની વેચાણ કિંમત $Rs. 84$ પ્રતિ કિગ્રા છે અને $20\%$ નફો થાય છે.
તેથી,નવા મિશ્રણની મૂળ કિંમત $CP_{new} = 84 \times \frac{100}{120} = Rs. 70$ પ્રતિ કિગ્રા થશે.
નવા મિશ્રણ માટે એલિગેશન પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરતા:
$T_{1}$ ની માત્રા ($z$ કિગ્રા) $Rs. 74$ પ્રતિ કિગ્રા અને પ્રારંભિક મિશ્રણની માત્રા ($4$ કિગ્રા) $Rs. 66$ પ્રતિ કિગ્રાના ભાવે મિશ્રિત થઈને $Rs. 70$ પ્રતિ કિગ્રાનું મિશ્રણ બનાવે છે.
$\frac{74 - 70}{70 - 66} = \frac{4}{z}$
$\frac{4}{4} = \frac{4}{z}$
$1 = \frac{4}{z} \Rightarrow z = 4$ કિગ્રા.
$CP_{mix} = \frac{(1 \times 74) + (2 \times 68) + (4 \times 63)}{1+2+4} = \frac{74 + 136 + 252}{7} = \frac{462}{7} = Rs. 66$ પ્રતિ કિગ્રા.
હવે,વેચનાર $4$ કિગ્રા પ્રારંભિક મિશ્રણ ($Rs. 66$ પ્રતિ કિગ્રા) માં $z$ કિગ્રા $T_{1}$ ($Rs. 74$ પ્રતિ કિગ્રા) ઉમેરે છે.
નવા મિશ્રણની વેચાણ કિંમત $Rs. 84$ પ્રતિ કિગ્રા છે અને $20\%$ નફો થાય છે.
તેથી,નવા મિશ્રણની મૂળ કિંમત $CP_{new} = 84 \times \frac{100}{120} = Rs. 70$ પ્રતિ કિગ્રા થશે.
નવા મિશ્રણ માટે એલિગેશન પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરતા:
$T_{1}$ ની માત્રા ($z$ કિગ્રા) $Rs. 74$ પ્રતિ કિગ્રા અને પ્રારંભિક મિશ્રણની માત્રા ($4$ કિગ્રા) $Rs. 66$ પ્રતિ કિગ્રાના ભાવે મિશ્રિત થઈને $Rs. 70$ પ્રતિ કિગ્રાનું મિશ્રણ બનાવે છે.
$\frac{74 - 70}{70 - 66} = \frac{4}{z}$
$\frac{4}{4} = \frac{4}{z}$
$1 = \frac{4}{z} \Rightarrow z = 4$ કિગ્રા.
0 likes
View Solution69
MediumMCQ
પાણીથી ભરેલા પાત્રમાંથી $9$ લિટર પાણી કાઢી લેવામાં આવે છે અને પછી તેમાં દૂધ ભરવામાં આવે છે. ત્યારબાદ $9$ લિટર મિશ્રણ કાઢી લેવામાં આવે છે અને પાત્ર ફરીથી દૂધથી ભરવામાં આવે છે. હવે પાત્રમાં બાકી રહેલા પાણી અને તેમાં રહેલા દૂધનું પ્રમાણ $16:9$ છે. તો પાત્રમાં કેટલું પ્રવાહી સમાય છે? (લિટર માં)
A
$34$
B
$38$
C
$43$
D
$45$
Solution
(D) ધારો કે પાત્રની શરૂઆતની ક્ષમતા $x$ લિટર પાણી છે.
પ્રથમ પ્રક્રિયા પછી,બાકી રહેલા પાણીનું પ્રમાણ $(x - 9)$ લિટર છે.
બીજી પ્રક્રિયા પછી,બાકી રહેલા પાણીનું પ્રમાણ $x(1 - 9/x)^2$ લિટર છે.
પાણી અને કુલ કદનું ગુણોત્તર $16 : (16 + 9) = 16 : 25$ છે.
તેથી,બાકી રહેલા પાણીનો અંશ $\frac{x(1 - 9/x)^2}{x} = \frac{16}{25}$ છે.
$(1 - 9/x)^2 = (4/5)^2$.
$1 - 9/x = 4/5$.
$9/x = 1 - 4/5 = 1/5$.
$x = 45$ લિટર.
પાત્રમાં $45$ લિટર પ્રવાહી સમાય છે.
પ્રથમ પ્રક્રિયા પછી,બાકી રહેલા પાણીનું પ્રમાણ $(x - 9)$ લિટર છે.
બીજી પ્રક્રિયા પછી,બાકી રહેલા પાણીનું પ્રમાણ $x(1 - 9/x)^2$ લિટર છે.
પાણી અને કુલ કદનું ગુણોત્તર $16 : (16 + 9) = 16 : 25$ છે.
તેથી,બાકી રહેલા પાણીનો અંશ $\frac{x(1 - 9/x)^2}{x} = \frac{16}{25}$ છે.
$(1 - 9/x)^2 = (4/5)^2$.
$1 - 9/x = 4/5$.
$9/x = 1 - 4/5 = 1/5$.
$x = 45$ લિટર.
પાત્રમાં $45$ લિટર પ્રવાહી સમાય છે.
0 likes
View Solution70
MediumMCQ
$8 \text{ litres}$ ની ક્ષમતા ધરાવતા સિલિન્ડરમાં ઓક્સિજન અને નાઈટ્રોજનનું મિશ્રણ છે. સિલિન્ડરમાં ઓક્સિજનનું કદ કુલ કદના $16 \%$ છે. મિશ્રણમાંથી થોડા લિટર બહાર કાઢવામાં આવે છે અને તેટલા જ પ્રમાણમાં નાઈટ્રોજન ઉમેરવામાં આવે છે. ત્યારબાદ,બીજી વખત પણ પહેલા જેટલું જ મિશ્રણ બહાર કાઢીને નાઈટ્રોજન ઉમેરવામાં આવે છે. પરિણામે,ઓક્સિજનનું પ્રમાણ કુલ કદના $9 \%$ થઈ જાય છે. દરેક વખતે બહાર કાઢવામાં આવેલા મિશ્રણનું પ્રમાણ શોધો (લિટર માં).
A
$2$
B
$2.5$
C
$1$
D
$0.5$
Solution
(A) ધારો કે દરેક વખતે બહાર કાઢવામાં આવતા મિશ્રણનું પ્રમાણ $y \text{ litres}$ છે.
ઓક્સિજનનું પ્રારંભિક કદ $8 \text{ litres}$ ના $16 \%$ છે,એટલે કે $0.16 \times 8$.
પ્રથમ વખત બદલ્યા પછી,બાકી રહેલ ઓક્સિજન $8 \times 0.16 \times (1 - y/8)$ છે.
બીજી વખત બદલ્યા પછી,બાકી રહેલ ઓક્સિજન $8 \times 0.16 \times (1 - y/8)^2$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,અંતિમ ઓક્સિજનનું પ્રમાણ કુલ કદના $(8 \text{ litres})$ $9 \%$ છે,તેથી:
$8 \times 0.16 \times (1 - y/8)^2 = 0.09 \times 8$
$(1 - y/8)^2 = 0.09 / 0.16$
$(1 - y/8)^2 = (0.3 / 0.4)^2 = (3/4)^2$
$1 - y/8 = 3/4$
$y/8 = 1 - 3/4 = 1/4$
$y = 8 / 4 = 2 \text{ litres}$.
ઓક્સિજનનું પ્રારંભિક કદ $8 \text{ litres}$ ના $16 \%$ છે,એટલે કે $0.16 \times 8$.
પ્રથમ વખત બદલ્યા પછી,બાકી રહેલ ઓક્સિજન $8 \times 0.16 \times (1 - y/8)$ છે.
બીજી વખત બદલ્યા પછી,બાકી રહેલ ઓક્સિજન $8 \times 0.16 \times (1 - y/8)^2$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,અંતિમ ઓક્સિજનનું પ્રમાણ કુલ કદના $(8 \text{ litres})$ $9 \%$ છે,તેથી:
$8 \times 0.16 \times (1 - y/8)^2 = 0.09 \times 8$
$(1 - y/8)^2 = 0.09 / 0.16$
$(1 - y/8)^2 = (0.3 / 0.4)^2 = (3/4)^2$
$1 - y/8 = 3/4$
$y/8 = 1 - 3/4 = 1/4$
$y = 8 / 4 = 2 \text{ litres}$.
0 likes
View Solution71
DifficultMCQ
બે પ્રવાહીઓને $3: 2$ ના ગુણોત્તરમાં મિશ્ર કરવામાં આવે છે અને આ મિશ્રણને $10 \%$ નફા સાથે $Rs. 11$ પ્રતિ લિટરના ભાવે વેચવામાં આવે છે. જો પ્રથમ પ્રવાહીની કિંમત બીજા પ્રવાહી કરતા $Rs. 2$ પ્રતિ લિટર વધારે હોય,તો બીજા પ્રવાહીની પ્રતિ લિટર કિંમત કેટલી હશે ($.80$ માં)? ( $Rs.$ માં)
A
$8$
B
$10$
C
$12$
D
$14$
Solution
(A) ધારો કે બીજા પ્રવાહીની ખરીદ કિંમત $x$ પ્રતિ લિટર છે.
તો,પ્રથમ પ્રવાહીની ખરીદ કિંમત $(x + 2)$ પ્રતિ લિટર થશે.
મિશ્રણની વેચાણ કિંમત $10 \%$ નફા સાથે $Rs. 11$ પ્રતિ લિટર છે.
તેથી,મિશ્રણની ખરીદ કિંમત $(CP)$ નીચે મુજબ થશે:
$CP = 11 \times \frac{100}{110} = Rs. 10$ પ્રતિ લિટર.
એલિગેશન (મિશ્રણ) ની પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરતા:
પ્રથમ પ્રવાહી અને બીજા પ્રવાહીનો ગુણોત્તર = $(10 - x) : (x + 2 - 10) = 3 : 2$
$\frac{10 - x}{x - 8} = \frac{3}{2}$
$2(10 - x) = 3(x - 8)$
$20 - 2x = 3x - 24$
$5x = 44$
$x = 8.8$
આમ,બીજા પ્રવાહીની પ્રતિ લિટર કિંમત $Rs. 8.80$ છે.
તો,પ્રથમ પ્રવાહીની ખરીદ કિંમત $(x + 2)$ પ્રતિ લિટર થશે.
મિશ્રણની વેચાણ કિંમત $10 \%$ નફા સાથે $Rs. 11$ પ્રતિ લિટર છે.
તેથી,મિશ્રણની ખરીદ કિંમત $(CP)$ નીચે મુજબ થશે:
$CP = 11 \times \frac{100}{110} = Rs. 10$ પ્રતિ લિટર.
એલિગેશન (મિશ્રણ) ની પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરતા:
પ્રથમ પ્રવાહી અને બીજા પ્રવાહીનો ગુણોત્તર = $(10 - x) : (x + 2 - 10) = 3 : 2$
$\frac{10 - x}{x - 8} = \frac{3}{2}$
$2(10 - x) = 3(x - 8)$
$20 - 2x = 3x - 24$
$5x = 44$
$x = 8.8$
આમ,બીજા પ્રવાહીની પ્રતિ લિટર કિંમત $Rs. 8.80$ છે.
0 likes
View Solution72
EasyMCQ
જો $5 \ kg$ બટાકા જેની કિંમત $Rs. 5$ પ્રતિ $kg$ છે અને $3 \ kg$ બટાકા જેની કિંમત $Rs. 4$ પ્રતિ $kg$ છે,તેમને મિશ્ર કરવામાં આવે,તો મિશ્રણની પ્રતિ $kg$ સરેરાશ કિંમત શોધો?
A
$4.40$
B
$4.45$
C
$4.63$
D
$4.95$
Solution
(C) $5 \ kg$ બટાકાની કુલ કિંમત $= 5 \times 5 = Rs. 25$.
$3 \ kg$ બટાકાની કુલ કિંમત $= 3 \times 4 = Rs. 12$.
મિશ્રણનું કુલ વજન $= 5 + 3 = 8 \ kg$.
મિશ્રણની કુલ કિંમત $= 25 + 12 = Rs. 37$.
પ્રતિ $kg$ સરેરાશ કિંમત $= \frac{\text{કુલ કિંમત}}{\text{કુલ વજન}} = \frac{37}{8} = Rs. 4.625$.
બે દશાંશ સ્થળ સુધી રાઉન્ડ ઓફ કરતા,સરેરાશ કિંમત આશરે $Rs. 4.63$ પ્રતિ $kg$ થાય છે.
$3 \ kg$ બટાકાની કુલ કિંમત $= 3 \times 4 = Rs. 12$.
મિશ્રણનું કુલ વજન $= 5 + 3 = 8 \ kg$.
મિશ્રણની કુલ કિંમત $= 25 + 12 = Rs. 37$.
પ્રતિ $kg$ સરેરાશ કિંમત $= \frac{\text{કુલ કિંમત}}{\text{કુલ વજન}} = \frac{37}{8} = Rs. 4.625$.
બે દશાંશ સ્થળ સુધી રાઉન્ડ ઓફ કરતા,સરેરાશ કિંમત આશરે $Rs. 4.63$ પ્રતિ $kg$ થાય છે.
0 likes
View Solution73
MediumMCQ
દૂધ અને પાણીના $20\, \text{litre}$ મિશ્રણમાં દૂધ અને પાણીનો ગુણોત્તર $3:2$ છે. $10\, \text{litre}$ મિશ્રણ કાઢીને તેની જગ્યાએ શુદ્ધ દૂધ ઉમેરવામાં આવે છે અને આ પ્રક્રિયા ફરી એકવાર કરવામાં આવે છે. બે વાર મિશ્રણ કાઢ્યા અને ઉમેર્યા પછી,અંતિમ મિશ્રણમાં દૂધ અને પાણીનો ગુણોત્તર શું હશે?
A
$17:3$
B
$9:1$
C
$3:17$
D
$5:13$
Solution
(B) શરૂઆતનું $20\, \text{litre}$ મિશ્રણ $3:2$ ના ગુણોત્તરમાં દૂધ અને પાણી ધરાવે છે. તેથી,દૂધનું પ્રમાણ $12\, \text{litre}$ અને પાણીનું પ્રમાણ $8\, \text{litre}$ છે.
પગલું $1$: જ્યારે $10\, \text{litre}$ મિશ્રણ દૂર કરવામાં આવે છે,ત્યારે દૂર થયેલ દૂધ $(3/5) \times 10 = 6\, \text{litre}$ અને દૂર થયેલ પાણી $(2/5) \times 10 = 4\, \text{litre}$ છે. બાકી રહેલ: $6\, \text{litre}$ દૂધ અને $4\, \text{litre}$ પાણી. $10\, \text{litre}$ શુદ્ધ દૂધ ઉમેર્યા પછી,પાત્રમાં $6+10 = 16\, \text{litre}$ દૂધ અને $4\, \text{litre}$ પાણી હશે.
પગલું $2$: જ્યારે આ નવા મિશ્રણમાંથી $10\, \text{litre}$ દૂર કરવામાં આવે છે,ત્યારે દૂધ અને પાણીનો ગુણોત્તર $16:4$ એટલે કે $4:1$ છે. દૂર થયેલ દૂધ $(4/5) \times 10 = 8\, \text{litre}$ અને દૂર થયેલ પાણી $(1/5) \times 10 = 2\, \text{litre}$ છે. બાકી રહેલ: $16-8 = 8\, \text{litre}$ દૂધ અને $4-2 = 2\, \text{litre}$ પાણી. $10\, \text{litre}$ શુદ્ધ દૂધ ઉમેર્યા પછી,પાત્રમાં $8+10 = 18\, \text{litre}$ દૂધ અને $2\, \text{litre}$ પાણી હશે.
દૂધ અને પાણીનો અંતિમ ગુણોત્તર $18:2$ છે,જેનું સાદું રૂપ $9:1$ થાય છે.
પગલું $1$: જ્યારે $10\, \text{litre}$ મિશ્રણ દૂર કરવામાં આવે છે,ત્યારે દૂર થયેલ દૂધ $(3/5) \times 10 = 6\, \text{litre}$ અને દૂર થયેલ પાણી $(2/5) \times 10 = 4\, \text{litre}$ છે. બાકી રહેલ: $6\, \text{litre}$ દૂધ અને $4\, \text{litre}$ પાણી. $10\, \text{litre}$ શુદ્ધ દૂધ ઉમેર્યા પછી,પાત્રમાં $6+10 = 16\, \text{litre}$ દૂધ અને $4\, \text{litre}$ પાણી હશે.
પગલું $2$: જ્યારે આ નવા મિશ્રણમાંથી $10\, \text{litre}$ દૂર કરવામાં આવે છે,ત્યારે દૂધ અને પાણીનો ગુણોત્તર $16:4$ એટલે કે $4:1$ છે. દૂર થયેલ દૂધ $(4/5) \times 10 = 8\, \text{litre}$ અને દૂર થયેલ પાણી $(1/5) \times 10 = 2\, \text{litre}$ છે. બાકી રહેલ: $16-8 = 8\, \text{litre}$ દૂધ અને $4-2 = 2\, \text{litre}$ પાણી. $10\, \text{litre}$ શુદ્ધ દૂધ ઉમેર્યા પછી,પાત્રમાં $8+10 = 18\, \text{litre}$ દૂધ અને $2\, \text{litre}$ પાણી હશે.
દૂધ અને પાણીનો અંતિમ ગુણોત્તર $18:2$ છે,જેનું સાદું રૂપ $9:1$ થાય છે.
0 likes
View Solution74
DifficultMCQ
એક વેપારી $Rs. 20$ પ્રતિ $kg$,$Rs. 24$ પ્રતિ $kg$ અને $Rs. 30$ પ્રતિ $kg$ ના ભાવના ચોખાની ત્રણ જાતોને મિશ્રિત કરે છે અને મિશ્રણને $20\%$ ના નફા સાથે $Rs. 30$ પ્રતિ $kg$ ના ભાવે વેચે છે. જો મિશ્રણમાં ત્રીજી જાતના $2$ $kg$ ચોખા હોય,તો બીજી જાતના કેટલા $kg$ ચોખા મિશ્રણમાં હશે?
A
$1$
B
$3$
C
$5$
D
$6$
Solution
(C) મિશ્રણની વેચાણ કિંમત $Rs. 30/kg$ છે અને નફો $20\%$ છે. તેથી મિશ્રણની મૂળ કિંમત $\frac{30}{1.2} = Rs. 25/kg$ થશે.
ધારો કે ત્રણ જાતોના જથ્થા $Q_A, Q_B,$ અને $Q_C$ છે,જેની કિંમત અનુક્રમે $20, 24,$ અને $30$ છે.
એલિગેશનના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:
$Q_A$ અને $Q_C$ માટે: $\frac{Q_A}{Q_C} = \frac{30 - 25}{25 - 20} = \frac{5}{5} = \frac{1}{1}$.
$Q_B$ અને $Q_C$ માટે: $\frac{Q_B}{Q_C} = \frac{30 - 25}{25 - 24} = \frac{5}{1}$.
અહીં $Q_C$ નો કુલ ભાગ $1 + 1 = 2$ થાય છે. તેથી,ગુણોત્તર $Q_A : Q_B : Q_C = 1 : 5 : 2$ મળે છે.
જો મિશ્રણમાં ત્રીજી જાતનો જથ્થો $2$ $kg$ હોય,તો બીજી જાતનો જથ્થો $5$ $kg$ થશે.
ધારો કે ત્રણ જાતોના જથ્થા $Q_A, Q_B,$ અને $Q_C$ છે,જેની કિંમત અનુક્રમે $20, 24,$ અને $30$ છે.
એલિગેશનના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:
$Q_A$ અને $Q_C$ માટે: $\frac{Q_A}{Q_C} = \frac{30 - 25}{25 - 20} = \frac{5}{5} = \frac{1}{1}$.
$Q_B$ અને $Q_C$ માટે: $\frac{Q_B}{Q_C} = \frac{30 - 25}{25 - 24} = \frac{5}{1}$.
અહીં $Q_C$ નો કુલ ભાગ $1 + 1 = 2$ થાય છે. તેથી,ગુણોત્તર $Q_A : Q_B : Q_C = 1 : 5 : 2$ મળે છે.
જો મિશ્રણમાં ત્રીજી જાતનો જથ્થો $2$ $kg$ હોય,તો બીજી જાતનો જથ્થો $5$ $kg$ થશે.
0 likes
View Solution75
MediumMCQ
એક વ્યક્તિએ $Rs. 60$ પ્રતિ $kg$,$Rs. 75$ પ્રતિ $kg$ અને $Rs. 100$ પ્રતિ $kg$ ની કિંમતવાળી ત્રણ પ્રકારની ચાને કયા ગુણોત્તરમાં ભેળવવી જોઈએ જેથી પરિણામી મિશ્રણને $Rs. 96$ પ્રતિ $kg$ ના ભાવે વેચતા $20\%$ નફો મળે?
A
$1: 2: 4$
B
$3: 7: 6$
C
$1: 4: 2$
D
$1: 3: 5$
Solution
(C) મિશ્રણની વેચાણ કિંમત $Rs. 96/kg$ છે અને તેના પર $20\%$ નફો મળે છે.
$\text{ખરીદ કિંમત (CP)} = \frac{\text{વેચાણ કિંમત}}{1 + \text{નફો}\%} = \frac{96}{1.20} = Rs. 80/kg$.
ધારો કે ત્રણ પ્રકારની ચા $A$ $(Rs. 60/kg)$,$B$ $(Rs. 75/kg)$ અને $C$ $(Rs. 100/kg)$ છે.
$Rs. 80/kg$ ની સરેરાશ કિંમત મેળવવા માટે આપણે એલિગેશન પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીએ છીએ.
પગલું $1$: $A$ અને $C$ ની સરેરાશ કિંમત $80$ સાથે સરખામણી કરો.
$\frac{Q_A}{Q_C} = \frac{100 - 80}{80 - 60} = \frac{20}{20} = \frac{1}{1}$.
પગલું $2$: $B$ અને $C$ ની સરેરાશ કિંમત $80$ સાથે સરખામણી કરો.
$\frac{Q_B}{Q_C} = \frac{100 - 80}{80 - 75} = \frac{20}{5} = \frac{4}{1}$.
પગલું $3$: બંને ગુણોત્તરમાં $Q_C$ ના ભાગને સમાન કરો. અહીં $Q_C$ બંનેમાં $1$ ભાગ છે,તેથી તેમને જોડતા:
$Q_A : Q_B : Q_C = 1 : 4 : (1 + 1) = 1 : 4 : 2$.
$\text{ખરીદ કિંમત (CP)} = \frac{\text{વેચાણ કિંમત}}{1 + \text{નફો}\%} = \frac{96}{1.20} = Rs. 80/kg$.
ધારો કે ત્રણ પ્રકારની ચા $A$ $(Rs. 60/kg)$,$B$ $(Rs. 75/kg)$ અને $C$ $(Rs. 100/kg)$ છે.
$Rs. 80/kg$ ની સરેરાશ કિંમત મેળવવા માટે આપણે એલિગેશન પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીએ છીએ.
પગલું $1$: $A$ અને $C$ ની સરેરાશ કિંમત $80$ સાથે સરખામણી કરો.
$\frac{Q_A}{Q_C} = \frac{100 - 80}{80 - 60} = \frac{20}{20} = \frac{1}{1}$.
પગલું $2$: $B$ અને $C$ ની સરેરાશ કિંમત $80$ સાથે સરખામણી કરો.
$\frac{Q_B}{Q_C} = \frac{100 - 80}{80 - 75} = \frac{20}{5} = \frac{4}{1}$.
પગલું $3$: બંને ગુણોત્તરમાં $Q_C$ ના ભાગને સમાન કરો. અહીં $Q_C$ બંનેમાં $1$ ભાગ છે,તેથી તેમને જોડતા:
$Q_A : Q_B : Q_C = 1 : 4 : (1 + 1) = 1 : 4 : 2$.
0 likes
View Solution76
MediumMCQ
$5$ રૂપિયે પ્રતિ કિગ્રાના ભાવના $4$ કિગ્રા બટાકાને $6$ રૂપિયે પ્રતિ કિગ્રાના ભાવના $8$ કિગ્રા બટાકા સાથે મિશ્ર કરવામાં આવે છે. મિશ્રણની સરેરાશ કિંમત શોધો (રૂપિયા પ્રતિ કિગ્રામાં).
A
$5.66$
B
$6.50$
C
$7.25$
D
આમાંથી કોઈ નહીં
Solution
(A) $4$ કિગ્રા બટાકાની કુલ કિંમત $= 4 \times 5 = 20$ રૂપિયા.
$8$ કિગ્રા બટાકાની કુલ કિંમત $= 8 \times 6 = 48$ રૂપિયા.
મિશ્રણની કુલ કિંમત $= 20 + 48 = 68$ રૂપિયા.
મિશ્રણનું કુલ વજન $= 4 + 8 = 12$ કિગ્રા.
મિશ્રણની સરેરાશ કિંમત $= \frac{\text{કુલ કિંમત}}{\text{કુલ વજન}} = \frac{68}{12} = 5.666... \approx 5.67$ રૂપિયા.
અહીં $5.67$ વિકલ્પમાં ન હોવાથી,સૌથી નજીકનો વિકલ્પ $5.66$ છે.
$8$ કિગ્રા બટાકાની કુલ કિંમત $= 8 \times 6 = 48$ રૂપિયા.
મિશ્રણની કુલ કિંમત $= 20 + 48 = 68$ રૂપિયા.
મિશ્રણનું કુલ વજન $= 4 + 8 = 12$ કિગ્રા.
મિશ્રણની સરેરાશ કિંમત $= \frac{\text{કુલ કિંમત}}{\text{કુલ વજન}} = \frac{68}{12} = 5.666... \approx 5.67$ રૂપિયા.
અહીં $5.67$ વિકલ્પમાં ન હોવાથી,સૌથી નજીકનો વિકલ્પ $5.66$ છે.
0 likes
View Solution77
MediumMCQ
એક દુકાનદારે $20 \ kg$ ડુંગળી $Rs. 6.50$ પ્રતિ $kg$ ના ભાવે અને $30 \ kg$ ડુંગળી $Rs. 7$ પ્રતિ $kg$ ના ભાવે ખરીદી. તેણે આ મિશ્રણને કુલ $Rs. 60$ ના નફા સાથે વેચ્યું. તો તેણે ડુંગળીના મિશ્રણને પ્રતિ $kg$ કઈ કિંમતે વેચ્યું હશે? (Rs. માં)
A
$12$
B
$8$
C
$7.50$
D
$11$
Solution
(B) પગલું $1$: ડુંગળીની કુલ ખરીદ કિંમત (Cost Price) શોધો.
કુલ ખરીદ કિંમત $= (20 \times 6.50) + (30 \times 7) = 130 + 210 = Rs. 340$.
પગલું $2$: કુલ વેચાણ કિંમત (Selling Price) શોધો.
કુલ નફો $= Rs. 60$.
કુલ વેચાણ કિંમત $= \text{કુલ ખરીદ કિંમત} + \text{કુલ નફો} = 340 + 60 = Rs. 400$.
પગલું $3$: પ્રતિ $kg$ વેચાણ કિંમત શોધો.
ડુંગળીનો કુલ જથ્થો $= 20 + 30 = 50 \ kg$.
પ્રતિ $kg$ વેચાણ કિંમત $= \frac{400}{50} = Rs. 8$ પ્રતિ $kg$.
કુલ ખરીદ કિંમત $= (20 \times 6.50) + (30 \times 7) = 130 + 210 = Rs. 340$.
પગલું $2$: કુલ વેચાણ કિંમત (Selling Price) શોધો.
કુલ નફો $= Rs. 60$.
કુલ વેચાણ કિંમત $= \text{કુલ ખરીદ કિંમત} + \text{કુલ નફો} = 340 + 60 = Rs. 400$.
પગલું $3$: પ્રતિ $kg$ વેચાણ કિંમત શોધો.
ડુંગળીનો કુલ જથ્થો $= 20 + 30 = 50 \ kg$.
પ્રતિ $kg$ વેચાણ કિંમત $= \frac{400}{50} = Rs. 8$ પ્રતિ $kg$.
0 likes
View Solution78
DifficultMCQ
$48$ $litres$ અને $42$ $litres$ ના બે પીપડામાં વાઇન અને પાણીનું મિશ્રણ ભરેલું છે,જેમાં બંને પીપડામાં તેમનું પ્રમાણ અનુક્રમે $13:7$ અને $18:17$ છે. જો બંને પીપડાના મિશ્રણને ભેગા કરવામાં આવે અને તેમાં $20$ $litres$ પાણી ઉમેરવામાં આવે,તો પરિણામી મિશ્રણમાં વાઇન અને પાણીનું પ્રમાણ શું હશે?
A
$13:12$
B
$12:13$
C
$21:31$
D
$31:21$
Solution
(B) પ્રથમ પીપડામાં ($48$ $litres$): વાઇન $= \frac{13}{20} \times 48 = 31.2$ $litres$,પાણી $= \frac{7}{20} \times 48 = 16.8$ $litres$.
બીજા પીપડામાં ($42$ $litres$): વાઇન $= \frac{18}{35} \times 42 = 21.6$ $litres$,પાણી $= \frac{17}{35} \times 42 = 20.4$ $litres$.
કુલ વાઇન $= 31.2 + 21.6 = 52.8$ $litres$.
કુલ પાણી $= 16.8 + 20.4 = 37.2$ $litres$.
$20$ $litres$ પાણી ઉમેર્યા પછી,કુલ પાણી $= 37.2 + 20 = 57.2$ $litres$.
વાઇન અને પાણીનો ગુણોત્તર $= 52.8 : 57.2 = 528 : 572$.
બંનેને $44$ વડે ભાગતા,આપણને $12 : 13$ મળે છે.
બીજા પીપડામાં ($42$ $litres$): વાઇન $= \frac{18}{35} \times 42 = 21.6$ $litres$,પાણી $= \frac{17}{35} \times 42 = 20.4$ $litres$.
કુલ વાઇન $= 31.2 + 21.6 = 52.8$ $litres$.
કુલ પાણી $= 16.8 + 20.4 = 37.2$ $litres$.
$20$ $litres$ પાણી ઉમેર્યા પછી,કુલ પાણી $= 37.2 + 20 = 57.2$ $litres$.
વાઇન અને પાણીનો ગુણોત્તર $= 52.8 : 57.2 = 528 : 572$.
બંનેને $44$ વડે ભાગતા,આપણને $12 : 13$ મળે છે.
0 likes
View Solution79
MediumMCQ
$2 \, L$,$5 \, L$ અને $9 \, L$ ની ક્ષમતા ધરાવતા ત્રણ ગ્લાસમાં દૂધ અને પાણીનું મિશ્રણ છે,જેમાં દૂધનું પ્રમાણ અનુક્રમે $90 \%$,$80 \%$ અને $70 \%$ છે. ત્રણેય ગ્લાસનું મિશ્રણ એક મોટા પાત્રમાં ખાલી કરવામાં આવે છે. પરિણામી મિશ્રણમાં દૂધ અને પાણીનો ગુણોત્તર શોધો.
A
$121:39$
B
$131:49$
C
$39:121$
D
$49:131$
Solution
(A) મિશ્રણનું કુલ કદ $= 2 + 5 + 9 = 16 \, L$.
પ્રથમ ગ્લાસમાં દૂધનું પ્રમાણ $= 2 \, L \text{ ના } 90 \% = 0.9 \times 2 = 1.8 \, L$.
બીજા ગ્લાસમાં દૂધનું પ્રમાણ $= 5 \, L \text{ ના } 80 \% = 0.8 \times 5 = 4.0 \, L$.
ત્રીજા ગ્લાસમાં દૂધનું પ્રમાણ $= 9 \, L \text{ ના } 70 \% = 0.7 \times 9 = 6.3 \, L$.
દૂધની કુલ માત્રા $= 1.8 + 4.0 + 6.3 = 12.1 \, L$.
પાણીની કુલ માત્રા $= \text{કુલ કદ} - \text{કુલ દૂધ} = 16.0 - 12.1 = 3.9 \, L$.
તેથી,દૂધ અને પાણીનો ગુણોત્તર $= 12.1 : 3.9 = 121 : 39$.
પ્રથમ ગ્લાસમાં દૂધનું પ્રમાણ $= 2 \, L \text{ ના } 90 \% = 0.9 \times 2 = 1.8 \, L$.
બીજા ગ્લાસમાં દૂધનું પ્રમાણ $= 5 \, L \text{ ના } 80 \% = 0.8 \times 5 = 4.0 \, L$.
ત્રીજા ગ્લાસમાં દૂધનું પ્રમાણ $= 9 \, L \text{ ના } 70 \% = 0.7 \times 9 = 6.3 \, L$.
દૂધની કુલ માત્રા $= 1.8 + 4.0 + 6.3 = 12.1 \, L$.
પાણીની કુલ માત્રા $= \text{કુલ કદ} - \text{કુલ દૂધ} = 16.0 - 12.1 = 3.9 \, L$.
તેથી,દૂધ અને પાણીનો ગુણોત્તર $= 12.1 : 3.9 = 121 : 39$.
0 likes
View Solution80
MediumMCQ
$12 \text{ litres}$ ના સિલિન્ડરમાં ઓક્સિજન અને નાઈટ્રોજનનું મિશ્રણ છે,જેમાં ઓક્સિજનનું કદ કુલ કદના $40 \%$ છે. મિશ્રણમાંથી થોડા લિટર બહાર કાઢવામાં આવે છે અને તેટલા જ પ્રમાણમાં નાઈટ્રોજન ઉમેરવામાં આવે છે. ત્યારબાદ,ફરીથી તેટલા જ પ્રમાણમાં મિશ્રણ બહાર કાઢીને નાઈટ્રોજન ઉમેરવામાં આવે છે. પરિણામે,ઓક્સિજનનું પ્રમાણ કુલ કદના $10 \%$ થઈ જાય છે. તો દરેક વખતે કેટલા લિટર મિશ્રણ બહાર કાઢવામાં આવ્યું હશે?
A
$3$
B
$9$
C
$6$
D
$4$
Solution
(C) ધારો કે દરેક વખતે $y$ લિટર મિશ્રણ બહાર કાઢવામાં આવે છે.
શરૂઆતમાં,ઓક્સિજનનું કદ $12 \text{ litres}$ ના $40 \%$ એટલે કે $0.40 \times 12 = 4.8 \text{ litres}$ છે.
કુલ કદ $V$ માંથી $y$ કદ બદલવાની $n$ પ્રક્રિયાઓ પછી પદાર્થનું બાકી રહેલું પ્રમાણ શોધવાનું સૂત્ર: $A_{final} = A_{initial} \times (1 - \frac{y}{V})^n$.
અહીં,$A_{initial} = 0.40$,$A_{final} = 0.10$,$V = 12$,અને $n = 2$.
કિંમતો મૂકતા: $0.10 = 0.40 \times (1 - \frac{y}{12})^2$.
બંને બાજુ $0.40$ વડે ભાગતા: $\frac{0.10}{0.40} = (1 - \frac{y}{12})^2$.
$\frac{1}{4} = (1 - \frac{y}{12})^2$.
બંને બાજુ વર્ગમૂળ લેતા: $\frac{1}{2} = 1 - \frac{y}{12}$.
$\frac{y}{12} = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$.
$y = 12 \times \frac{1}{2} = 6 \text{ litres}$.
શરૂઆતમાં,ઓક્સિજનનું કદ $12 \text{ litres}$ ના $40 \%$ એટલે કે $0.40 \times 12 = 4.8 \text{ litres}$ છે.
કુલ કદ $V$ માંથી $y$ કદ બદલવાની $n$ પ્રક્રિયાઓ પછી પદાર્થનું બાકી રહેલું પ્રમાણ શોધવાનું સૂત્ર: $A_{final} = A_{initial} \times (1 - \frac{y}{V})^n$.
અહીં,$A_{initial} = 0.40$,$A_{final} = 0.10$,$V = 12$,અને $n = 2$.
કિંમતો મૂકતા: $0.10 = 0.40 \times (1 - \frac{y}{12})^2$.
બંને બાજુ $0.40$ વડે ભાગતા: $\frac{0.10}{0.40} = (1 - \frac{y}{12})^2$.
$\frac{1}{4} = (1 - \frac{y}{12})^2$.
બંને બાજુ વર્ગમૂળ લેતા: $\frac{1}{2} = 1 - \frac{y}{12}$.
$\frac{y}{12} = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$.
$y = 12 \times \frac{1}{2} = 6 \text{ litres}$.
0 likes
View Solution81
MediumMCQ
સમાન ક્ષમતાના બે પાત્રો છે. પ્રથમ પાત્રમાં દૂધ અને પાણીનો ગુણોત્તર $3:1$ છે અને બીજા પાત્રમાં $5:2$ છે. જો તેમને એકસાથે મિશ્ર કરવામાં આવે,તો મિશ્રણમાં દૂધ અને પાણીનો ગુણોત્તર કેટલો થશે?
A
$28:41$
B
$41:28$
C
$15:41$
D
$41:15$
Solution
(D) ધારો કે દરેક પાત્રની ક્ષમતા $L$ એકમ છે. ગણતરી સરળ બનાવવા માટે,આપણે બંને ગુણોત્તરના ભાગોના સરવાળાનો લઘુત્તમ સામાન્ય અવયવી $(LCM)$ પસંદ કરીએ છીએ.
પ્રથમ પાત્રમાં ભાગોનો સરવાળો $= 3 + 1 = 4$.
બીજા પાત્રમાં ભાગોનો સરવાળો $= 5 + 2 = 7$.
$4$ અને $7$ નો લઘુત્તમ સામાન્ય અવયવી $28$ છે.
પ્રથમ પાત્ર માટે:
દૂધ $= (3/4) \times 28 = 21$ એકમ,પાણી $= (1/4) \times 28 = 7$ એકમ.
બીજા પાત્ર માટે:
દૂધ $= (5/7) \times 28 = 20$ એકમ,પાણી $= (2/7) \times 28 = 8$ એકમ.
જ્યારે મિશ્ર કરવામાં આવે,ત્યારે કુલ દૂધ $= 21 + 20 = 41$ એકમ.
કુલ પાણી $= 7 + 8 = 15$ એકમ.
તેથી,મિશ્રણમાં દૂધ અને પાણીનો ગુણોત્તર $41:15$ છે.
પ્રથમ પાત્રમાં ભાગોનો સરવાળો $= 3 + 1 = 4$.
બીજા પાત્રમાં ભાગોનો સરવાળો $= 5 + 2 = 7$.
$4$ અને $7$ નો લઘુત્તમ સામાન્ય અવયવી $28$ છે.
પ્રથમ પાત્ર માટે:
દૂધ $= (3/4) \times 28 = 21$ એકમ,પાણી $= (1/4) \times 28 = 7$ એકમ.
બીજા પાત્ર માટે:
દૂધ $= (5/7) \times 28 = 20$ એકમ,પાણી $= (2/7) \times 28 = 8$ એકમ.
જ્યારે મિશ્ર કરવામાં આવે,ત્યારે કુલ દૂધ $= 21 + 20 = 41$ એકમ.
કુલ પાણી $= 7 + 8 = 15$ એકમ.
તેથી,મિશ્રણમાં દૂધ અને પાણીનો ગુણોત્તર $41:15$ છે.
0 likes
View Solution82
MediumMCQ
$60\, L$ ના મિશ્રણમાં એસિડ અને પાણીનો ગુણોત્તર $2:1$ છે. જો એસિડ અને પાણીનો ગુણોત્તર $1:2$ કરવો હોય,તો મિશ્રણમાં ઉમેરવા પડતા પાણીનું પ્રમાણ (લીટરમાં) કેટલું હશે?
A
$55$
B
$60$
C
$50$
D
$45$
Solution
(B) મિશ્રણનું કુલ કદ $60\, L$ છે.
એસિડ અને પાણીનો ગુણોત્તર $2:1$ છે.
એસિડનું પ્રમાણ $= \frac{2}{2+1} \times 60 = \frac{2}{3} \times 60 = 40\, L$.
પાણીનું પ્રમાણ $= 60 - 40 = 20\, L$.
ધારો કે ઉમેરવામાં આવતા પાણીનું પ્રમાણ $x\, L$ છે.
નવો એસિડ અને પાણીનો ગુણોત્તર $1:2$ થાય છે.
તેથી,$\frac{40}{20+x} = \frac{1}{2}$.
ચોકડી ગુણાકાર કરતા,$40 \times 2 = 20 + x$.
$80 = 20 + x$.
$x = 80 - 20 = 60\, L$.
આમ,$60\, L$ પાણી ઉમેરવું પડશે.
એસિડ અને પાણીનો ગુણોત્તર $2:1$ છે.
એસિડનું પ્રમાણ $= \frac{2}{2+1} \times 60 = \frac{2}{3} \times 60 = 40\, L$.
પાણીનું પ્રમાણ $= 60 - 40 = 20\, L$.
ધારો કે ઉમેરવામાં આવતા પાણીનું પ્રમાણ $x\, L$ છે.
નવો એસિડ અને પાણીનો ગુણોત્તર $1:2$ થાય છે.
તેથી,$\frac{40}{20+x} = \frac{1}{2}$.
ચોકડી ગુણાકાર કરતા,$40 \times 2 = 20 + x$.
$80 = 20 + x$.
$x = 80 - 20 = 60\, L$.
આમ,$60\, L$ પાણી ઉમેરવું પડશે.
0 likes
View Solution83
EasyMCQ
$25\, L$ ના મિશ્રણમાં એસિડ અને પાણીનો ગુણોત્તર $4: 1$ છે. મિશ્રણમાં બીજા $3\, L$ પાણી ઉમેરવામાં આવે છે. નવા મિશ્રણમાં એસિડ અને પાણીનો ગુણોત્તર કેટલો થશે?
A
$5:2$
B
$2:5$
C
$3:5$
D
$5:3$
Solution
(A) મિશ્રણનું કુલ કદ $= 25\, L$ છે.
એસિડ અને પાણીનો ગુણોત્તર $4: 1$ છે.
ગુણોત્તરના ભાગોનો સરવાળો $= 4 + 1 = 5$ થાય.
એસિડનું પ્રમાણ $= (4/5) \times 25 = 20\, L$ થાય.
પાણીનું પ્રમાણ $= (1/5) \times 25 = 5\, L$ થાય.
$3\, L$ પાણી ઉમેર્યા પછી,પાણીનું નવું પ્રમાણ $= 5 + 3 = 8\, L$ થાય.
એસિડનું પ્રમાણ $20\, L$ જ રહેશે.
એસિડ અને પાણીનો નવો ગુણોત્તર $= 20 : 8$ થાય.
બંનેને $4$ વડે ભાગતા,આપણને $5 : 2$ મળે છે.
એસિડ અને પાણીનો ગુણોત્તર $4: 1$ છે.
ગુણોત્તરના ભાગોનો સરવાળો $= 4 + 1 = 5$ થાય.
એસિડનું પ્રમાણ $= (4/5) \times 25 = 20\, L$ થાય.
પાણીનું પ્રમાણ $= (1/5) \times 25 = 5\, L$ થાય.
$3\, L$ પાણી ઉમેર્યા પછી,પાણીનું નવું પ્રમાણ $= 5 + 3 = 8\, L$ થાય.
એસિડનું પ્રમાણ $20\, L$ જ રહેશે.
એસિડ અને પાણીનો નવો ગુણોત્તર $= 20 : 8$ થાય.
બંનેને $4$ વડે ભાગતા,આપણને $5 : 2$ મળે છે.
0 likes
View Solution84
MediumMCQ
દૂધ અને પાણીના $729 \ L$ મિશ્રણમાં,દૂધ અને પાણીનો ગુણોત્તર $7:2$ છે. દૂધ અને પાણીનો $7:3$ ગુણોત્તર ધરાવતું નવું મિશ્રણ મેળવવા માટે,ઉમેરવામાં આવતા પાણીનું પ્રમાણ ($L$ માં) કેટલું હશે?
A
$81$
B
$71$
C
$56$
D
$50$
Solution
(A) મિશ્રણનો કુલ જથ્થો $729 \ L$ છે. દૂધ અને પાણીનો ગુણોત્તર $7:2$ છે.
દૂધનો જથ્થો $= \frac{7}{7+2} \times 729 = \frac{7}{9} \times 729 = 567 \ L.$
પાણીનો જથ્થો $= 729 - 567 = 162 \ L.$
ધારો કે ઉમેરવામાં આવતા પાણીનું પ્રમાણ $x \ L$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,દૂધ અને પાણીનો નવો ગુણોત્તર $7:3$ છે.
$\frac{567}{162 + x} = \frac{7}{3}$
ચોકડી ગુણાકાર કરતા:
$567 \times 3 = 7 \times (162 + x)$
$1701 = 1134 + 7x$
$7x = 1701 - 1134$
$7x = 567$
$x = \frac{567}{7} = 81 \ L.$
તેથી,$81 \ L$ પાણી ઉમેરવું જોઈએ.
દૂધનો જથ્થો $= \frac{7}{7+2} \times 729 = \frac{7}{9} \times 729 = 567 \ L.$
પાણીનો જથ્થો $= 729 - 567 = 162 \ L.$
ધારો કે ઉમેરવામાં આવતા પાણીનું પ્રમાણ $x \ L$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,દૂધ અને પાણીનો નવો ગુણોત્તર $7:3$ છે.
$\frac{567}{162 + x} = \frac{7}{3}$
ચોકડી ગુણાકાર કરતા:
$567 \times 3 = 7 \times (162 + x)$
$1701 = 1134 + 7x$
$7x = 1701 - 1134$
$7x = 567$
$x = \frac{567}{7} = 81 \ L.$
તેથી,$81 \ L$ પાણી ઉમેરવું જોઈએ.
0 likes
View Solution85
MediumMCQ
$75 \ L$ ના મિશ્રણમાં દૂધ અને પાણીનો ગુણોત્તર $2:1$ છે. મિશ્રણમાં દૂધ અને પાણીનો ગુણોત્તર $1:2$ કરવા માટે તેમાં કેટલું પાણી ઉમેરવું પડશે ( $L$ માં)?
A
$45$
B
$60$
C
$75$
D
$80$
Solution
(C) મિશ્રણનું કુલ કદ = $75 \ L$.
દૂધ અને પાણીનો ગુણોત્તર $2:1$ છે.
દૂધની માત્રા = $\frac{2}{2+1} \times 75 = \frac{2}{3} \times 75 = 50 \ L$.
પાણીની માત્રા = $\frac{1}{2+1} \times 75 = \frac{1}{3} \times 75 = 25 \ L$.
ધારો કે મિશ્રણમાં $x \ L$ પાણી ઉમેરવામાં આવે છે.
પાણીની નવી માત્રા $(25+x) \ L$ થશે.
દૂધ અને પાણીનો નવો ગુણોત્તર $1:2$ આપેલ છે.
તેથી,$\frac{50}{25+x} = \frac{1}{2}$.
ચોકડી ગુણાકાર કરતા,$50 \times 2 = 25+x$.
$100 = 25+x$.
$x = 100 - 25 = 75 \ L$.
દૂધ અને પાણીનો ગુણોત્તર $2:1$ છે.
દૂધની માત્રા = $\frac{2}{2+1} \times 75 = \frac{2}{3} \times 75 = 50 \ L$.
પાણીની માત્રા = $\frac{1}{2+1} \times 75 = \frac{1}{3} \times 75 = 25 \ L$.
ધારો કે મિશ્રણમાં $x \ L$ પાણી ઉમેરવામાં આવે છે.
પાણીની નવી માત્રા $(25+x) \ L$ થશે.
દૂધ અને પાણીનો નવો ગુણોત્તર $1:2$ આપેલ છે.
તેથી,$\frac{50}{25+x} = \frac{1}{2}$.
ચોકડી ગુણાકાર કરતા,$50 \times 2 = 25+x$.
$100 = 25+x$.
$x = 100 - 25 = 75 \ L$.
0 likes
View Solution86
MediumMCQ
એક બેરલમાં વાઇન અને પાણીનું મિશ્રણ $3:1$ ના ગુણોત્તરમાં છે. મિશ્રણનો કેટલો ભાગ કાઢીને તેના બદલે પાણી ઉમેરવું જોઈએ જેથી બેરલમાં વાઇન અને પાણીનો અંતિમ ગુણોત્તર $1:1$ થાય?
A
$\frac{1}{4}$
B
$\frac{1}{3}$
C
$\frac{3}{4}$
D
$\frac{2}{3}$
Solution
(B) ધારો કે બેરલમાં મિશ્રણનું કુલ કદ $4\,L$ છે.
વાઇન અને પાણીનો ગુણોત્તર $3:1$ હોવાથી,વાઇનનું પ્રમાણ $3\,L$ અને પાણીનું પ્રમાણ $1\,L$ છે.
ધારો કે મિશ્રણનો $x$ ભાગ કાઢી લેવામાં આવે છે.
જ્યારે $x$ ભાગ મિશ્રણ કાઢવામાં આવે,ત્યારે દૂર થયેલ વાઇન $3x$ અને દૂર થયેલ પાણી $x$ થાય.
બાકી રહેલ વાઇન $3 - 3x$ અને બાકી રહેલ પાણી $1 - x$ છે.
$x$ ભાગ પાણી ઉમેર્યા પછી (કારણ કે કુલ દૂર કરેલ કદ $4x$ છે),પાણીનું નવું પ્રમાણ $(1 - x) + 4x = 1 + 3x$ થાય છે.
પ્રશ્ન મુજબ,વાઇન અને પાણીનો નવો ગુણોત્તર $1:1$ છે,તેથી:
$\frac{3 - 3x}{1 + 3x} = \frac{1}{1}$
$3 - 3x = 1 + 3x$
$6x = 2$
$x = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$
આમ,મિશ્રણનો જરૂરી ભાગ જે કાઢવો જોઈએ તે $\frac{1}{3}$ છે.
વાઇન અને પાણીનો ગુણોત્તર $3:1$ હોવાથી,વાઇનનું પ્રમાણ $3\,L$ અને પાણીનું પ્રમાણ $1\,L$ છે.
ધારો કે મિશ્રણનો $x$ ભાગ કાઢી લેવામાં આવે છે.
જ્યારે $x$ ભાગ મિશ્રણ કાઢવામાં આવે,ત્યારે દૂર થયેલ વાઇન $3x$ અને દૂર થયેલ પાણી $x$ થાય.
બાકી રહેલ વાઇન $3 - 3x$ અને બાકી રહેલ પાણી $1 - x$ છે.
$x$ ભાગ પાણી ઉમેર્યા પછી (કારણ કે કુલ દૂર કરેલ કદ $4x$ છે),પાણીનું નવું પ્રમાણ $(1 - x) + 4x = 1 + 3x$ થાય છે.
પ્રશ્ન મુજબ,વાઇન અને પાણીનો નવો ગુણોત્તર $1:1$ છે,તેથી:
$\frac{3 - 3x}{1 + 3x} = \frac{1}{1}$
$3 - 3x = 1 + 3x$
$6x = 2$
$x = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$
આમ,મિશ્રણનો જરૂરી ભાગ જે કાઢવો જોઈએ તે $\frac{1}{3}$ છે.
0 likes
View Solution87
EasyMCQ
એક મિશ્રણમાં સ્પિરિટ અને પાણીનો ગુણોત્તર $3:2$ છે. જો તેમાં પાણી કરતા $3 \ L$ વધુ સ્પિરિટ હોય,તો મિશ્રણમાં સ્પિરિટનું પ્રમાણ......$L$ છે.
A
$10$
B
$12$
C
$8$
D
$9$
Solution
(D) ધારો કે સામાન્ય ગુણોત્તર અવયવ $x$ છે.
તેથી,સ્પિરિટનું પ્રમાણ $= 3x$ અને પાણીનું પ્રમાણ $= 2x$ થશે.
પ્રશ્ન મુજબ,મિશ્રણમાં પાણી કરતા $3 \ L$ વધુ સ્પિરિટ છે:
$3x - 2x = 3$
$x = 3$
તેથી,સ્પિરિટનું પ્રમાણ $= 3x = 3 \times 3 = 9 \ L$ થાય.
તેથી,સ્પિરિટનું પ્રમાણ $= 3x$ અને પાણીનું પ્રમાણ $= 2x$ થશે.
પ્રશ્ન મુજબ,મિશ્રણમાં પાણી કરતા $3 \ L$ વધુ સ્પિરિટ છે:
$3x - 2x = 3$
$x = 3$
તેથી,સ્પિરિટનું પ્રમાણ $= 3x = 3 \times 3 = 9 \ L$ થાય.
0 likes
View Solution88
MediumMCQ
બે પાત્રોમાં દૂધ અને પાણીનો ગુણોત્તર અનુક્રમે $3:2$ અને $7:3$ છે. આ બંને પાત્રોના મિશ્રણને કયા ગુણોત્તરમાં ભેળવવામાં આવે તો નવા મિશ્રણમાં દૂધ અને પાણીનો ગુણોત્તર $2:1$ થાય?
A
$2:1$
B
$1:2$
C
$4:1$
D
$1:4$
Solution
(B) પ્રથમ પાત્રમાં દૂધનો ભાગ $\frac{3}{5}$ છે.
બીજા પાત્રમાં દૂધનો ભાગ $\frac{7}{10}$ છે.
અંતિમ મિશ્રણમાં દૂધનો ભાગ $\frac{2}{3}$ છે.
એલિગેશનના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:
તફાવત $1$ (બીજા પાત્ર અને મિશ્રણ વચ્ચે) $= \frac{7}{10} - \frac{2}{3} = \frac{21-20}{30} = \frac{1}{30}$.
તફાવત $2$ (મિશ્રણ અને પ્રથમ પાત્ર વચ્ચે) $= \frac{2}{3} - \frac{3}{5} = \frac{10-9}{15} = \frac{1}{15}$.
જરૂરી ગુણોત્તર આ તફાવતોનો ગુણોત્તર છે: $\frac{1}{30} : \frac{1}{15}$.
બંને બાજુ $30$ વડે ગુણતા,આપણને $1 : 2$ મળે છે.
બીજા પાત્રમાં દૂધનો ભાગ $\frac{7}{10}$ છે.
અંતિમ મિશ્રણમાં દૂધનો ભાગ $\frac{2}{3}$ છે.
એલિગેશનના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:
તફાવત $1$ (બીજા પાત્ર અને મિશ્રણ વચ્ચે) $= \frac{7}{10} - \frac{2}{3} = \frac{21-20}{30} = \frac{1}{30}$.
તફાવત $2$ (મિશ્રણ અને પ્રથમ પાત્ર વચ્ચે) $= \frac{2}{3} - \frac{3}{5} = \frac{10-9}{15} = \frac{1}{15}$.
જરૂરી ગુણોત્તર આ તફાવતોનો ગુણોત્તર છે: $\frac{1}{30} : \frac{1}{15}$.
બંને બાજુ $30$ વડે ગુણતા,આપણને $1 : 2$ મળે છે.
0 likes
View Solution89
DifficultMCQ
એક કેનમાં બે પ્રવાહી $A$ અને $B$ નું મિશ્રણ $7:5$ ના પ્રમાણમાં છે. જ્યારે $9\,L$ મિશ્રણ કાઢી લેવામાં આવે છે અને કેનને $B$ થી ભરવામાં આવે છે,ત્યારે $A$ અને $B$ નું પ્રમાણ $7:9$ થઈ જાય છે. શરૂઆતમાં કેનમાં પ્રવાહી $A$ કેટલા લિટર હતું?
A
$10$
B
$20$
C
$21$
D
$25$
Solution
(C) ધારો કે પ્રવાહી $A$ ની શરૂઆતની માત્રા $7x$ અને પ્રવાહી $B$ ની $5x$ છે. કુલ માત્રા $= 12x$.
જ્યારે $9\,L$ મિશ્રણ દૂર કરવામાં આવે છે,ત્યારે દૂર થયેલ $A$ ની માત્રા $\frac{7}{12} \times 9 = \frac{21}{4}\,L$ અને દૂર થયેલ $B$ ની માત્રા $\frac{5}{12} \times 9 = \frac{15}{4}\,L$ છે.
બાકી રહેલ $A = 7x - \frac{21}{4}$.
બાકી રહેલ $B = 5x - \frac{15}{4}$.
$9\,L$ પ્રવાહી $B$ ઉમેર્યા પછી,નવું પ્રમાણ $\frac{7x - 21/4}{5x - 15/4 + 9} = \frac{7}{9}$ થાય છે.
$\frac{28x - 21}{20x - 15 + 36} = \frac{7}{9} \Rightarrow \frac{28x - 21}{20x + 21} = \frac{7}{9}$.
અંશને $7$ વડે ભાગતા: $\frac{4x - 3}{20x + 21} = \frac{1}{9}$.
$36x - 27 = 20x + 21 \Rightarrow 16x = 48 \Rightarrow x = 3$.
પ્રવાહી $A$ ની શરૂઆતની માત્રા $= 7x = 7 \times 3 = 21\,L$.
જ્યારે $9\,L$ મિશ્રણ દૂર કરવામાં આવે છે,ત્યારે દૂર થયેલ $A$ ની માત્રા $\frac{7}{12} \times 9 = \frac{21}{4}\,L$ અને દૂર થયેલ $B$ ની માત્રા $\frac{5}{12} \times 9 = \frac{15}{4}\,L$ છે.
બાકી રહેલ $A = 7x - \frac{21}{4}$.
બાકી રહેલ $B = 5x - \frac{15}{4}$.
$9\,L$ પ્રવાહી $B$ ઉમેર્યા પછી,નવું પ્રમાણ $\frac{7x - 21/4}{5x - 15/4 + 9} = \frac{7}{9}$ થાય છે.
$\frac{28x - 21}{20x - 15 + 36} = \frac{7}{9} \Rightarrow \frac{28x - 21}{20x + 21} = \frac{7}{9}$.
અંશને $7$ વડે ભાગતા: $\frac{4x - 3}{20x + 21} = \frac{1}{9}$.
$36x - 27 = 20x + 21 \Rightarrow 16x = 48 \Rightarrow x = 3$.
પ્રવાહી $A$ ની શરૂઆતની માત્રા $= 7x = 7 \times 3 = 21\,L$.
0 likes
View Solution90
MediumMCQ
પાત્રો $A$ અને $B$ માં એસિડ અને પાણીનું પ્રમાણ અનુક્રમે $4:3$ અને $5:3$ છે. પાત્ર $C$ માં એસિડ અને પાણીનું નવું મિશ્રણ $3:2$ ના પ્રમાણમાં મેળવવા માટે આ મિશ્રણોને કયા પ્રમાણમાં ભેળવવા જોઈએ?
A
$5:8$
B
$7:8$
C
$7:5$
D
$4:7$
Solution
(B) ધારો કે પાત્ર $A$ માં એસિડનો ભાગ $\frac{4}{7}$ છે અને પાત્ર $B$ માં એસિડનો ભાગ $\frac{5}{8}$ છે.
પાત્ર $C$ માં અંતિમ મિશ્રણમાં એસિડનો ભાગ $\frac{3}{5}$ છે.
એલિગેશનના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:
$A$ અને $B$ નું પ્રમાણ $= \left| \frac{5}{8} - \frac{3}{5} \right| : \left| \frac{3}{5} - \frac{4}{7} \right|$
$= \left| \frac{25 - 24}{40} \right| : \left| \frac{21 - 20}{35} \right|$
$= \frac{1}{40} : \frac{1}{35}$
$= 35 : 40 = 7 : 8$.
આમ,મિશ્રણોને $7:8$ ના પ્રમાણમાં ભેળવવા જોઈએ.
પાત્ર $C$ માં અંતિમ મિશ્રણમાં એસિડનો ભાગ $\frac{3}{5}$ છે.
એલિગેશનના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:
$A$ અને $B$ નું પ્રમાણ $= \left| \frac{5}{8} - \frac{3}{5} \right| : \left| \frac{3}{5} - \frac{4}{7} \right|$
$= \left| \frac{25 - 24}{40} \right| : \left| \frac{21 - 20}{35} \right|$
$= \frac{1}{40} : \frac{1}{35}$
$= 35 : 40 = 7 : 8$.
આમ,મિશ્રણોને $7:8$ ના પ્રમાણમાં ભેળવવા જોઈએ.
0 likes
View Solution91
MediumMCQ
એક પાત્ર $A$ માં એસિડ અને પાણીનું મિશ્રણ $5:2$ ના પ્રમાણમાં છે અને પાત્ર $B$ માં $8:5$ ના પ્રમાણમાં છે. બંને પાત્રોમાંથી કયા પ્રમાણમાં જથ્થો લેવો જોઈએ જેથી બનતા નવા મિશ્રણમાં એસિડ અને પાણીનું પ્રમાણ $9:4$ થાય?
A
$7:2$
B
$2:7$
C
$7:4$
D
$2:3$
Solution
(A) પાત્ર $A$ માં,એસિડનો ભાગ $\frac{5}{7}$ છે.
પાત્ર $B$ માં,એસિડનો ભાગ $\frac{8}{13}$ છે.
જરૂરી મિશ્રણમાં એસિડનો ભાગ $\frac{9}{13+4} = \frac{9}{13}$ હોવો જોઈએ.
એલિગેશનના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:
જથ્થાનું પ્રમાણ = ($B$ માં એસિડ અને સરેરાશ વચ્ચેનો તફાવત) : (સરેરાશ અને $A$ માં એસિડ વચ્ચેનો તફાવત)
પ્રમાણ = $|\frac{9}{13} - \frac{8}{13}| : |\frac{5}{7} - \frac{9}{13}|$
પ્રમાણ = $\frac{1}{13} : |\frac{65-63}{91}| = \frac{1}{13} : \frac{2}{91}$
સરળ બનાવવા માટે,બંને બાજુ $91$ વડે ગુણતા:
પ્રમાણ = $(\frac{1}{13} \times 91) : (\frac{2}{91} \times 91) = 7 : 2$.
પાત્ર $B$ માં,એસિડનો ભાગ $\frac{8}{13}$ છે.
જરૂરી મિશ્રણમાં એસિડનો ભાગ $\frac{9}{13+4} = \frac{9}{13}$ હોવો જોઈએ.
એલિગેશનના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:
જથ્થાનું પ્રમાણ = ($B$ માં એસિડ અને સરેરાશ વચ્ચેનો તફાવત) : (સરેરાશ અને $A$ માં એસિડ વચ્ચેનો તફાવત)
પ્રમાણ = $|\frac{9}{13} - \frac{8}{13}| : |\frac{5}{7} - \frac{9}{13}|$
પ્રમાણ = $\frac{1}{13} : |\frac{65-63}{91}| = \frac{1}{13} : \frac{2}{91}$
સરળ બનાવવા માટે,બંને બાજુ $91$ વડે ગુણતા:
પ્રમાણ = $(\frac{1}{13} \times 91) : (\frac{2}{91} \times 91) = 7 : 2$.
0 likes
View Solution92
DifficultMCQ
બે પાત્રો $A$ અને $B$ માં એસિડ અને પાણીનો ગુણોત્તર અનુક્રમે $4:3$ અને $2:3$ છે. પાત્ર $C$ માં નવું મિશ્રણ મેળવવા માટે બંને પાત્રોના પ્રવાહીને કયા ગુણોત્તરમાં મિશ્ર કરવા જોઈએ,જેમાં અડધું એસિડ અને અડધું પાણી હોય?
A
$7:5$
B
$5:7$
C
$7:3$
D
$5:3$
Solution
(A) પાત્ર $A$ માં,એસિડનો ભાગ $\frac{4}{7}$ છે.
પાત્ર $B$ માં,એસિડનો ભાગ $\frac{2}{5}$ છે.
પાત્ર $C$ માં મળતા નવા મિશ્રણમાં અડધું એસિડ હોવું જોઈએ,તેથી તેનો ભાગ $\frac{1}{2}$ છે.
એલિગેશનના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:
પાત્ર $A$ અને પાત્ર $B$ નો ગુણોત્તર $= (\frac{1}{2} - \frac{2}{5}) : (\frac{4}{7} - \frac{1}{2})$
$= (\frac{5-4}{10}) : (\frac{8-7}{14})$
$= \frac{1}{10} : \frac{1}{14}$
$= 14 : 10$
$= 7 : 5$
આમ,જરૂરી ગુણોત્તર $7:5$ છે.
પાત્ર $B$ માં,એસિડનો ભાગ $\frac{2}{5}$ છે.
પાત્ર $C$ માં મળતા નવા મિશ્રણમાં અડધું એસિડ હોવું જોઈએ,તેથી તેનો ભાગ $\frac{1}{2}$ છે.
એલિગેશનના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:
પાત્ર $A$ અને પાત્ર $B$ નો ગુણોત્તર $= (\frac{1}{2} - \frac{2}{5}) : (\frac{4}{7} - \frac{1}{2})$
$= (\frac{5-4}{10}) : (\frac{8-7}{14})$
$= \frac{1}{10} : \frac{1}{14}$
$= 14 : 10$
$= 7 : 5$
આમ,જરૂરી ગુણોત્તર $7:5$ છે.
0 likes
View Solution93
DifficultMCQ
એક મિશ્રણમાં વાઇન અને પાણીનો ગુણોત્તર $3:2$ છે અને બીજા મિશ્રણમાં તે $4:5$ ના ગુણોત્તરમાં છે. બીજા મિશ્રણના કેટલા લિટરને પ્રથમ મિશ્રણના $3 \, L$ સાથે મિશ્ર કરવા જોઈએ જેથી પરિણામી મિશ્રણમાં વાઇન અને પાણીનું પ્રમાણ સમાન રહે? ($L$ માં)
A
$5 \frac{2}{5}$
B
$5 \frac{2}{3}$
C
$4 \frac{1}{2}$
D
$3 \frac{3}{4}$
Solution
(A) ધારો કે પ્રથમ મિશ્રણમાં વાઇનનું પ્રમાણ $\frac{3}{5}$ છે અને બીજા મિશ્રણમાં $\frac{4}{9}$ છે.
આપણે ઇચ્છીએ છીએ કે અંતિમ મિશ્રણમાં વાઇન અને પાણીનું પ્રમાણ સમાન હોય,તેથી અંતિમ મિશ્રણમાં વાઇનનું પ્રમાણ $\frac{1}{2}$ હોવું જોઈએ.
એલિગેશનના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:
પ્રથમ મિશ્રણ અને બીજા મિશ્રણનો ગુણોત્તર $= |\frac{4}{9} - \frac{1}{2}| : |\frac{3}{5} - \frac{1}{2}|$
$= |\frac{8-9}{18}| : |\frac{6-5}{10}| = \frac{1}{18} : \frac{1}{10} = 10 : 18 = 5 : 9$.
આપેલ છે કે પ્રથમ મિશ્રણના $3 \, L$ નો ઉપયોગ થાય છે,ધારો કે બીજા મિશ્રણની માત્રા $x$ છે.
$\frac{5}{9} = \frac{3}{x}$
$5x = 27$
$x = \frac{27}{5} = 5 \frac{2}{5} \, L$.
આપણે ઇચ્છીએ છીએ કે અંતિમ મિશ્રણમાં વાઇન અને પાણીનું પ્રમાણ સમાન હોય,તેથી અંતિમ મિશ્રણમાં વાઇનનું પ્રમાણ $\frac{1}{2}$ હોવું જોઈએ.
એલિગેશનના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:
પ્રથમ મિશ્રણ અને બીજા મિશ્રણનો ગુણોત્તર $= |\frac{4}{9} - \frac{1}{2}| : |\frac{3}{5} - \frac{1}{2}|$
$= |\frac{8-9}{18}| : |\frac{6-5}{10}| = \frac{1}{18} : \frac{1}{10} = 10 : 18 = 5 : 9$.
આપેલ છે કે પ્રથમ મિશ્રણના $3 \, L$ નો ઉપયોગ થાય છે,ધારો કે બીજા મિશ્રણની માત્રા $x$ છે.
$\frac{5}{9} = \frac{3}{x}$
$5x = 27$
$x = \frac{27}{5} = 5 \frac{2}{5} \, L$.
0 likes
View Solution94
DifficultMCQ
પ્રથમ મિશ્રધાતુમાં ઝિંક અને કોપરનો ગુણોત્તર $1:2$ છે. બીજી મિશ્રધાતુમાં આ જ તત્વોનો ગુણોત્તર $2:3$ છે. જો આ બે મિશ્રધાતુઓને ભેગી કરીને એક નવી મિશ્રધાતુ બનાવવામાં આવે જેમાં આ બે તત્વોનો ગુણોત્તર $5:8$ હોય,તો નવી મિશ્રધાતુમાં આ બે મિશ્રધાતુઓનો ગુણોત્તર કેટલો હશે?
A
$3:10$
B
$3:7$
C
$10:3$
D
$7:3$
Solution
(A) ધારો કે પ્રથમ મિશ્રધાતુમાં ઝિંકનો ભાગ $\frac{1}{1+2} = \frac{1}{3}$ છે.
ધારો કે બીજી મિશ્રધાતુમાં ઝિંકનો ભાગ $\frac{2}{2+3} = \frac{2}{5}$ છે.
ધારો કે અંતિમ મિશ્રધાતુમાં ઝિંકનો ભાગ $\frac{5}{5+8} = \frac{5}{13}$ છે.
એલિગેશનના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:
મિશ્રધાતુઓનો ગુણોત્તર = $\left| \frac{2}{5} - \frac{5}{13} \right| : \left| \frac{5}{13} - \frac{1}{3} \right|$
$= \left| \frac{26-25}{65} \right| : \left| \frac{15-13}{39} \right|$
$= \frac{1}{65} : \frac{2}{39}$
$= \frac{1}{5 \times 13} : \frac{2}{3 \times 13}$
$= \frac{1}{5} : \frac{2}{3} = 3 : 10.$
ધારો કે બીજી મિશ્રધાતુમાં ઝિંકનો ભાગ $\frac{2}{2+3} = \frac{2}{5}$ છે.
ધારો કે અંતિમ મિશ્રધાતુમાં ઝિંકનો ભાગ $\frac{5}{5+8} = \frac{5}{13}$ છે.
એલિગેશનના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:
મિશ્રધાતુઓનો ગુણોત્તર = $\left| \frac{2}{5} - \frac{5}{13} \right| : \left| \frac{5}{13} - \frac{1}{3} \right|$
$= \left| \frac{26-25}{65} \right| : \left| \frac{15-13}{39} \right|$
$= \frac{1}{65} : \frac{2}{39}$
$= \frac{1}{5 \times 13} : \frac{2}{3 \times 13}$
$= \frac{1}{5} : \frac{2}{3} = 3 : 10.$
0 likes
View Solution95
MediumMCQ
$A$ અને $B$ સોના અને તાંબાના બે મિશ્રધાતુઓ છે જે અનુક્રમે $5:3$ અને $5:11$ ના ગુણોત્તરમાં ધાતુઓને મિશ્ર કરીને તૈયાર કરવામાં આવે છે. આ મિશ્રધાતુઓના સમાન જથ્થાને ઓગાળીને ત્રીજી મિશ્રધાતુ $C$ બનાવવામાં આવે છે. મિશ્રધાતુ $C$ માં સોના અને તાંબાનો ગુણોત્તર કેટલો છે?
A
$25:33$
B
$33:25$
C
$15:17$
D
$17:15$
Solution
(C) મિશ્રધાતુ $A$ માં,સોના અને તાંબાનો ગુણોત્તર $5:3$ છે. કુલ ભાગ $5+3 = 8$ છે.
મિશ્રધાતુ $B$ માં,સોના અને તાંબાનો ગુણોત્તર $5:11$ છે. કુલ ભાગ $5+11 = 16$ છે.
સમાન જથ્થાને મિશ્ર કરવા માટે,આપણે કુલ ભાગને સમાન બનાવીએ છીએ. $8$ અને $16$ નો લઘુત્તમ સામાન્ય અવયવી $(LCM)$ $16$ છે.
મિશ્રધાતુ $A$ માટે,ગુણોત્તરને $2$ વડે ગુણો: $(5 \times 2) : (3 \times 2) = 10:6.$
મિશ્રધાતુ $B$ માટે,ગુણોત્તર $5:11$ જ રહેશે.
જ્યારે સમાન જથ્થાને ઓગાળીને મિશ્રધાતુ $C$ બનાવવામાં આવે છે,ત્યારે કુલ સોનું $10 + 5 = 15$ અને કુલ તાંબુ $6 + 11 = 17$ થાય છે.
તેથી,મિશ્રધાતુ $C$ માં સોના અને તાંબાનો ગુણોત્તર $15:17$ છે.
મિશ્રધાતુ $B$ માં,સોના અને તાંબાનો ગુણોત્તર $5:11$ છે. કુલ ભાગ $5+11 = 16$ છે.
સમાન જથ્થાને મિશ્ર કરવા માટે,આપણે કુલ ભાગને સમાન બનાવીએ છીએ. $8$ અને $16$ નો લઘુત્તમ સામાન્ય અવયવી $(LCM)$ $16$ છે.
મિશ્રધાતુ $A$ માટે,ગુણોત્તરને $2$ વડે ગુણો: $(5 \times 2) : (3 \times 2) = 10:6.$
મિશ્રધાતુ $B$ માટે,ગુણોત્તર $5:11$ જ રહેશે.
જ્યારે સમાન જથ્થાને ઓગાળીને મિશ્રધાતુ $C$ બનાવવામાં આવે છે,ત્યારે કુલ સોનું $10 + 5 = 15$ અને કુલ તાંબુ $6 + 11 = 17$ થાય છે.
તેથી,મિશ્રધાતુ $C$ માં સોના અને તાંબાનો ગુણોત્તર $15:17$ છે.
0 likes
View Solution96
MediumMCQ
બે પ્રકારની મિશ્રધાતુઓમાં સોનું અને ચાંદી $7: 22$ અને $21: 37$ ના ગુણોત્તરમાં છે. આ મિશ્રધાતુઓને કયા ગુણોત્તરમાં ભેળવવી જોઈએ,જેથી નવી મિશ્રધાતુમાં સોનું અને ચાંદી $25: 62$ ના ગુણોત્તરમાં હોય?
A
$13:8$
B
$8:13$
C
$13:12$
D
$6:9$
Solution
(A) દરેક મિશ્રધાતુમાં સોનાનો અંશ ધ્યાનમાં લઈએ.
પ્રથમ મિશ્રધાતુમાં,સોના અને ચાંદીનો ગુણોત્તર $7: 22$ છે,તેથી સોનાનો અંશ $\frac{7}{7+22} = \frac{7}{29}$ છે.
બીજી મિશ્રધાતુમાં,સોના અને ચાંદીનો ગુણોત્તર $21: 37$ છે,તેથી સોનાનો અંશ $\frac{21}{21+37} = \frac{21}{58}$ છે.
અંતિમ મિશ્રણમાં,સોના અને ચાંદીનો ગુણોત્તર $25: 62$ છે,તેથી સોનાનો અંશ $\frac{25}{25+62} = \frac{25}{87}$ છે.
એલિગેશનના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:
પ્રથમ મિશ્રધાતુ અને બીજી મિશ્રધાતુનો ગુણોત્તર = $\left| \frac{21}{58} - \frac{25}{87} \right| : \left| \frac{25}{87} - \frac{7}{29} \right|$
$= \left| \frac{63 - 50}{174} \right| : \left| \frac{25 - 21}{87} \right|$
$= \frac{13}{174} : \frac{4}{87}$
$= \frac{13}{174} : \frac{8}{174}$
$= 13: 8$.
પ્રથમ મિશ્રધાતુમાં,સોના અને ચાંદીનો ગુણોત્તર $7: 22$ છે,તેથી સોનાનો અંશ $\frac{7}{7+22} = \frac{7}{29}$ છે.
બીજી મિશ્રધાતુમાં,સોના અને ચાંદીનો ગુણોત્તર $21: 37$ છે,તેથી સોનાનો અંશ $\frac{21}{21+37} = \frac{21}{58}$ છે.
અંતિમ મિશ્રણમાં,સોના અને ચાંદીનો ગુણોત્તર $25: 62$ છે,તેથી સોનાનો અંશ $\frac{25}{25+62} = \frac{25}{87}$ છે.
એલિગેશનના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:
પ્રથમ મિશ્રધાતુ અને બીજી મિશ્રધાતુનો ગુણોત્તર = $\left| \frac{21}{58} - \frac{25}{87} \right| : \left| \frac{25}{87} - \frac{7}{29} \right|$
$= \left| \frac{63 - 50}{174} \right| : \left| \frac{25 - 21}{87} \right|$
$= \frac{13}{174} : \frac{4}{87}$
$= \frac{13}{174} : \frac{8}{174}$
$= 13: 8$.
0 likes
View Solution97
MediumMCQ
શુદ્ધ દૂધની કિંમત $16 / L$ છે. પાણી ઉમેર્યા પછી,દૂધવાળો મિશ્રણને $15 / L$ ના ભાવે વેચે છે અને આમ $25 \%$ નફો મેળવે છે. તે દૂધ અને પાણીને કયા ગુણોત્તરમાં મિશ્રિત કરે છે?
A
$3:1$
B
$4:3$
C
$3:2$
D
$5:3$
Solution
(A) ધારો કે શુદ્ધ દૂધની મૂળ કિંમત $CP_m = 16 / L$ છે અને પાણીની મૂળ કિંમત $CP_w = 0 / L$ છે.
મિશ્રણની વેચાણ કિંમત $SP = 15 / L$ છે અને તેના પર $25 \%$ નફો થાય છે.
મિશ્રણની મૂળ કિંમત $(CP_{mix})$ નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે:
$CP_{mix} = \frac{SP}{1 + \text{Profit}\%} = \frac{15}{1 + 0.25} = \frac{15}{1.25} = 12 / L$.
એલિગેશનના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:
દૂધ $(16)$ : પાણી $(0)$
સરેરાશ કિંમત = $12$
તફાવત (દૂધની બાજુ) = $|12 - 0| = 12$
તફાવત (પાણીની બાજુ) = $|16 - 12| = 4$
દૂધ અને પાણીનો ગુણોત્તર = $12 : 4 = 3 : 1$.
મિશ્રણની વેચાણ કિંમત $SP = 15 / L$ છે અને તેના પર $25 \%$ નફો થાય છે.
મિશ્રણની મૂળ કિંમત $(CP_{mix})$ નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે:
$CP_{mix} = \frac{SP}{1 + \text{Profit}\%} = \frac{15}{1 + 0.25} = \frac{15}{1.25} = 12 / L$.
એલિગેશનના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:
દૂધ $(16)$ : પાણી $(0)$
સરેરાશ કિંમત = $12$
તફાવત (દૂધની બાજુ) = $|12 - 0| = 12$
તફાવત (પાણીની બાજુ) = $|16 - 12| = 4$
દૂધ અને પાણીનો ગુણોત્તર = $12 : 4 = 3 : 1$.
0 likes
View Solution98
MediumMCQ
$15 \%$ અને $40 \%$ સાંદ્રતા ધરાવતા ખાંડના બે દ્રાવણોને કયા ગુણોત્તરમાં મિશ્ર કરવાથી $30 \%$ સાંદ્રતાવાળું દ્રાવણ મળે?
A
$2:3$
B
$3:2$
C
$8:9$
D
$9:8$
Solution
(A) એલિગેશન (મિશ્રણ) ના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:
પ્રથમ દ્રાવણની સાંદ્રતા $= 15 \%$
બીજા દ્રાવણની સાંદ્રતા $= 40 \%$
જરૂરી સરેરાશ સાંદ્રતા $= 30 \%$
એલિગેશન પદ્ધતિ દ્વારા:
બીજી સાંદ્રતા અને સરેરાશ વચ્ચેનો તફાવત $= 40 - 30 = 10$
સરેરાશ અને પ્રથમ સાંદ્રતા વચ્ચેનો તફાવત $= 30 - 15 = 15$
પ્રથમ દ્રાવણ અને બીજા દ્રાવણનો ગુણોત્તર $= 10 : 15 = 2 : 3$.
પ્રથમ દ્રાવણની સાંદ્રતા $= 15 \%$
બીજા દ્રાવણની સાંદ્રતા $= 40 \%$
જરૂરી સરેરાશ સાંદ્રતા $= 30 \%$
એલિગેશન પદ્ધતિ દ્વારા:
બીજી સાંદ્રતા અને સરેરાશ વચ્ચેનો તફાવત $= 40 - 30 = 10$
સરેરાશ અને પ્રથમ સાંદ્રતા વચ્ચેનો તફાવત $= 30 - 15 = 15$
પ્રથમ દ્રાવણ અને બીજા દ્રાવણનો ગુણોત્તર $= 10 : 15 = 2 : 3$.
0 likes
View Solution99
MediumMCQ
એક મિશ્રણમાં દૂધ અને પાણીનો ગુણોત્તર $7:5$ છે. જ્યારે તેમાં $15 \, L$ પાણી ઉમેરવામાં આવે છે,ત્યારે નવા મિશ્રણમાં દૂધ અને પાણીનો ગુણોત્તર $7:8$ થાય છે. નવા મિશ્રણમાં પાણીની કુલ માત્રા........$L$ છે.
A
$35$
B
$40$
C
$60$
D
$96$
Solution
(B) ધારો કે દૂધની શરૂઆતની માત્રા $7x$ અને પાણીની માત્રા $5x$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,જ્યારે $15 \, L$ પાણી ઉમેરવામાં આવે છે,ત્યારે નવો ગુણોત્તર $7:8$ થાય છે.
તેથી,સમીકરણ આ મુજબ છે: $\frac{7x}{5x + 15} = \frac{7}{8}$.
ચોકડી ગુણાકાર કરતા: $7x \times 8 = 7(5x + 15)$.
બંને બાજુ $7$ વડે ભાગતા: $8x = 5x + 15$.
બંને બાજુથી $5x$ બાદ કરતા: $3x = 15$,જેનો અર્થ છે કે $x = 5$.
પાણીની શરૂઆતની માત્રા $5x = 5 \times 5 = 25 \, L$ હતી.
નવા મિશ્રણમાં પાણીની કુલ માત્રા $25 \, L + 15 \, L = 40 \, L$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,જ્યારે $15 \, L$ પાણી ઉમેરવામાં આવે છે,ત્યારે નવો ગુણોત્તર $7:8$ થાય છે.
તેથી,સમીકરણ આ મુજબ છે: $\frac{7x}{5x + 15} = \frac{7}{8}$.
ચોકડી ગુણાકાર કરતા: $7x \times 8 = 7(5x + 15)$.
બંને બાજુ $7$ વડે ભાગતા: $8x = 5x + 15$.
બંને બાજુથી $5x$ બાદ કરતા: $3x = 15$,જેનો અર્થ છે કે $x = 5$.
પાણીની શરૂઆતની માત્રા $5x = 5 \times 5 = 25 \, L$ હતી.
નવા મિશ્રણમાં પાણીની કુલ માત્રા $25 \, L + 15 \, L = 40 \, L$ છે.
0 likes
View Solution100
EasyMCQ
ચાર પાત્રોના મિશ્રણમાં દૂધ અને પાણીનો ગુણોત્તર અનુક્રમે $5:3, 2:1, 3:2$ અને $7:4$ છે. કયા પાત્રમાં પાણીની સાપેક્ષમાં દૂધનું પ્રમાણ ન્યૂનતમ છે?
A
પ્રથમ
B
બીજું
C
ત્રીજું
D
ચોથું
Solution
(C) પાણીની સાપેક્ષમાં દૂધનું ન્યૂનતમ પ્રમાણ ધરાવતું પાત્ર શોધવા માટે,આપણે દરેક મિશ્રણમાં દૂધનો અપૂર્ણાંક ગણીએ:
$1$. પ્રથમ પાત્ર: $\frac{5}{5+3} = \frac{5}{8} = 0.625$
$2$. બીજું પાત્ર: $\frac{2}{2+1} = \frac{2}{3} \approx 0.666$
$3$. ત્રીજું પાત્ર: $\frac{3}{3+2} = \frac{3}{5} = 0.600$
$4$. ચોથું પાત્ર: $\frac{7}{7+4} = \frac{7}{11} \approx 0.636$
મૂલ્યોની સરખામણી કરતા: $0.600 < 0.625 < 0.636 < 0.666$.
આમ,ત્રીજા પાત્રમાં પાણીની સાપેક્ષમાં દૂધનું પ્રમાણ ન્યૂનતમ છે.
$1$. પ્રથમ પાત્ર: $\frac{5}{5+3} = \frac{5}{8} = 0.625$
$2$. બીજું પાત્ર: $\frac{2}{2+1} = \frac{2}{3} \approx 0.666$
$3$. ત્રીજું પાત્ર: $\frac{3}{3+2} = \frac{3}{5} = 0.600$
$4$. ચોથું પાત્ર: $\frac{7}{7+4} = \frac{7}{11} \approx 0.636$
મૂલ્યોની સરખામણી કરતા: $0.600 < 0.625 < 0.636 < 0.666$.
આમ,ત્રીજા પાત્રમાં પાણીની સાપેક્ષમાં દૂધનું પ્રમાણ ન્યૂનતમ છે.
0 likes
View SolutionMixture and Alligation — Mixture and Alligation · Frequently Asked Questions
1Are these Mixture and Alligation questions useful for JEE and NEET?
Yes. All questions in this section are mapped to JEE Main and NEET exam patterns. Previous year questions from JEE Main, NEET, GUJCET and state-level exams are included with full solutions.
2Can I switch to Hindi or Gujarati for these questions?
Yes. Use the language tabs in the hero section or the sidebar to view the same questions and solutions in English, Hindi or Gujarati.
3How do I generate a question paper from this subtopic?
Use the Vedclass Exam Paper Generator — select the chapter and subtopic, set difficulty, and generate Sets A, B, C, D automatically. First 3 chapters of every subject are free.
Vedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D papers from this chapter in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See DemoFor Teachers & Institutes
Generate a Mixture and Alligation Exam Paper in 2 Minutes
Select subtopic & difficulty — Sets A, B, C, D auto-generated with No Repeat logic.
First 3 chapters of every subject are free — no payment required.