અ Gujarati
Mixture and Alligation Questions in Gujarati
Competitive Exam Quantitative Aptitude · Mixture and Alligation · Mixture and Alligation
196+
Questions
Gujarati
Language
100%
With Solutions
Showing 50 of 196 questions in Gujarati
1
MediumMCQ
$60$ $L$ દૂધ અને પાણીના મિશ્રણમાં દૂધ અને પાણીનો ગુણોત્તર $7:5$ છે. મિશ્રણમાં દૂધ અને પાણીનો ગુણોત્તર સમાન $(1:1)$ કરવા માટે કેટલું પાણી ઉમેરવું પડશે? ($L$ માં)
A
$8$
B
$10$
C
$15$
D
$20$
Solution
(B) મિશ્રણનું કુલ કદ $= 60 \ L$ છે.
દૂધ અને પાણીનો ગુણોત્તર $7:5$ છે.
ગુણોત્તરના ભાગોનો સરવાળો $= 7 + 5 = 12$ થાય.
દૂધની માત્રા $= (7/12) \times 60 = 35 \ L$ થાય.
પાણીની માત્રા $= (5/12) \times 60 = 25 \ L$ થાય.
ગુણોત્તર $1:1$ કરવા માટે,પાણીની માત્રા દૂધની માત્રા જેટલી હોવી જોઈએ.
જરૂરી પાણીની માત્રા $= 35 \ L$ થાય.
ઉમેરવાનું પાણી $= 35 \ L - 25 \ L = 10 \ L$ થાય.
દૂધ અને પાણીનો ગુણોત્તર $7:5$ છે.
ગુણોત્તરના ભાગોનો સરવાળો $= 7 + 5 = 12$ થાય.
દૂધની માત્રા $= (7/12) \times 60 = 35 \ L$ થાય.
પાણીની માત્રા $= (5/12) \times 60 = 25 \ L$ થાય.
ગુણોત્તર $1:1$ કરવા માટે,પાણીની માત્રા દૂધની માત્રા જેટલી હોવી જોઈએ.
જરૂરી પાણીની માત્રા $= 35 \ L$ થાય.
ઉમેરવાનું પાણી $= 35 \ L - 25 \ L = 10 \ L$ થાય.
0 likes
View Solution2
EasyMCQ
$30$ $L$ દૂધ અને પાણીના મિશ્રણમાં દૂધ અને પાણીનો ગુણોત્તર $8:7$ છે. મિશ્રણમાં કેટલું પાણી ઉમેરવાથી ગુણોત્તર $4:5$ થાય? ($L$ માં)
A
$6$
B
$4.5$
C
$5$
D
$5.5$
Solution
(A) મિશ્રણનું કુલ કદ $30$ $L$ છે અને દૂધ અને પાણીનો ગુણોત્તર $8:7$ છે.
ગુણોત્તરના પદોનો સરવાળો $= 8 + 7 = 15$.
દૂધનું પ્રમાણ $= (8/15) \times 30 = 16$ $L$.
પાણીનું પ્રમાણ $= (7/15) \times 30 = 14$ $L$.
ધારો કે મિશ્રણમાં $x$ $L$ પાણી ઉમેરવામાં આવે છે.
નવો દૂધ અને પાણીનો ગુણોત્તર $4:5$ થાય છે.
તેથી,$16 / (14 + x) = 4 / 5$.
ચોકડી ગુણાકાર કરતા: $16 \times 5 = 4 \times (14 + x)$.
$80 = 56 + 4x$.
$4x = 80 - 56 = 24$.
$x = 6$ $L$.
આમ,$6$ $L$ પાણી ઉમેરવું જોઈએ.
ગુણોત્તરના પદોનો સરવાળો $= 8 + 7 = 15$.
દૂધનું પ્રમાણ $= (8/15) \times 30 = 16$ $L$.
પાણીનું પ્રમાણ $= (7/15) \times 30 = 14$ $L$.
ધારો કે મિશ્રણમાં $x$ $L$ પાણી ઉમેરવામાં આવે છે.
નવો દૂધ અને પાણીનો ગુણોત્તર $4:5$ થાય છે.
તેથી,$16 / (14 + x) = 4 / 5$.
ચોકડી ગુણાકાર કરતા: $16 \times 5 = 4 \times (14 + x)$.
$80 = 56 + 4x$.
$4x = 80 - 56 = 24$.
$x = 6$ $L$.
આમ,$6$ $L$ પાણી ઉમેરવું જોઈએ.
0 likes
View Solution3
EasyMCQ
$Rs. 62$ પ્રતિ $kg$ ના તેલને $Rs. 72$ પ્રતિ $kg$ ના તેલ સાથે કયા પ્રમાણમાં મિશ્ર કરવું જોઈએ જેથી મિશ્રણની કિંમત $Rs. 64.50$ પ્રતિ $kg$ થાય?
A
$1:3$
B
$1:2$
C
$3:1$
D
$4:1$
Solution
(C) એલિગેશન (મિશ્રણ) પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરતા:
પ્રથમ તેલની કિંમત = $Rs. 62$ પ્રતિ $kg$
બીજા તેલની કિંમત = $Rs. 72$ પ્રતિ $kg$
મિશ્રણની સરેરાશ કિંમત = $Rs. 64.50$ પ્રતિ $kg$
એલિગેશનના નિયમ મુજબ:
પ્રથમ તેલ અને બીજા તેલનું પ્રમાણ = (સરેરાશ કિંમત - બીજા તેલની કિંમત) : (પ્રથમ તેલની કિંમત - સરેરાશ કિંમત)
પ્રમાણ = $(72 - 64.50) : (64.50 - 62)$
પ્રમાણ = $7.50 : 2.50$
પ્રમાણ = $3 : 1$
આમ,તેલને $3:1$ ના પ્રમાણમાં મિશ્ર કરવું જોઈએ.
પ્રથમ તેલની કિંમત = $Rs. 62$ પ્રતિ $kg$
બીજા તેલની કિંમત = $Rs. 72$ પ્રતિ $kg$
મિશ્રણની સરેરાશ કિંમત = $Rs. 64.50$ પ્રતિ $kg$
એલિગેશનના નિયમ મુજબ:
પ્રથમ તેલ અને બીજા તેલનું પ્રમાણ = (સરેરાશ કિંમત - બીજા તેલની કિંમત) : (પ્રથમ તેલની કિંમત - સરેરાશ કિંમત)
પ્રમાણ = $(72 - 64.50) : (64.50 - 62)$
પ્રમાણ = $7.50 : 2.50$
પ્રમાણ = $3 : 1$
આમ,તેલને $3:1$ ના પ્રમાણમાં મિશ્ર કરવું જોઈએ.
0 likes
View Solution4
MediumMCQ
દૂધ અને પાણીના $60 \, ltr$ મિશ્રણમાં $20 \%$ પાણી છે. આ મિશ્રણમાં કેટલા લિટર પાણી ઉમેરવું જોઈએ જેથી પાણીનું પ્રમાણ $25 \%$ થાય ($\text{ltr}$ માં)?
A
$6$
B
$4$
C
$8$
D
$10$
Solution
(B) $60 \, ltr$ ના મિશ્રણમાં પાણીની શરૂઆતની માત્રા $= \frac{20}{100} \times 60 = 12 \, ltr$ છે.
મિશ્રણમાં દૂધની માત્રા $= 60 \, ltr - 12 \, ltr = 48 \, ltr$ છે.
નવા મિશ્રણમાં પાણી $25 \%$ છે, જેનો અર્થ છે કે દૂધ $100 \% - 25 \% = 75 \%$ છે.
માત્ર પાણી ઉમેરવામાં આવતું હોવાથી, દૂધની માત્રા $48 \, ltr$ અચળ રહેશે.
ધારો કે નવા મિશ્રણની કુલ માત્રા $x \, ltr$ છે.
શરત મુજબ, $x$ ના $75 \% = 48 \, ltr$.
$\frac{75}{100} \times x = 48 \Rightarrow \frac{3}{4} \times x = 48$.
$x = 48 \times \frac{4}{3} = 64 \, ltr$.
ઉમેરવા પડતા પાણીની માત્રા એ નવી કુલ માત્રા અને શરૂઆતની કુલ માત્રા વચ્ચેનો તફાવત છે: $64 \, ltr - 60 \, ltr = 4 \, ltr$.
મિશ્રણમાં દૂધની માત્રા $= 60 \, ltr - 12 \, ltr = 48 \, ltr$ છે.
નવા મિશ્રણમાં પાણી $25 \%$ છે, જેનો અર્થ છે કે દૂધ $100 \% - 25 \% = 75 \%$ છે.
માત્ર પાણી ઉમેરવામાં આવતું હોવાથી, દૂધની માત્રા $48 \, ltr$ અચળ રહેશે.
ધારો કે નવા મિશ્રણની કુલ માત્રા $x \, ltr$ છે.
શરત મુજબ, $x$ ના $75 \% = 48 \, ltr$.
$\frac{75}{100} \times x = 48 \Rightarrow \frac{3}{4} \times x = 48$.
$x = 48 \times \frac{4}{3} = 64 \, ltr$.
ઉમેરવા પડતા પાણીની માત્રા એ નવી કુલ માત્રા અને શરૂઆતની કુલ માત્રા વચ્ચેનો તફાવત છે: $64 \, ltr - 60 \, ltr = 4 \, ltr$.
0 likes
View Solution5
EasyMCQ
એક કરિયાણાના વેપારીએ અનુક્રમે $Rs. 15$ અને $Rs. 20$ પ્રતિ $kg$ કિંમત ધરાવતી કઠોળની બે જાતોને કયા ગુણોત્તરમાં મિશ્ર કરવી જોઈએ જેથી $Rs. 16.5$ પ્રતિ $kg$ કિંમતનું મિશ્રણ મળે?
A
$3:7$
B
$5:7$
C
$7:3$
D
$7:5$
Solution
(C) એલિગેશનના નિયમ મુજબ:
સસ્તી કિંમત $(Rs. 15)$ અને મોંઘી કિંમત $(Rs. 20)$ ને મિશ્ર કરીને $Rs. 16.50$ ની સરેરાશ કિંમત મેળવવામાં આવે છે.
મોંઘી કિંમત અને સરેરાશ કિંમત વચ્ચેનો તફાવત $= 20 - 16.50 = 3.50$.
સરેરાશ કિંમત અને સસ્તી કિંમત વચ્ચેનો તફાવત $= 16.50 - 15 = 1.50$.
જરૂરી ગુણોત્તર $= (\text{મોંઘી અને સરેરાશ વચ્ચેનો તફાવત}) : (\text{સરેરાશ અને સસ્તી વચ્ચેનો તફાવત})$
જરૂરી ગુણોત્તર $= 3.50 : 1.50 = 35 : 15 = 7 : 3$.
સસ્તી કિંમત $(Rs. 15)$ અને મોંઘી કિંમત $(Rs. 20)$ ને મિશ્ર કરીને $Rs. 16.50$ ની સરેરાશ કિંમત મેળવવામાં આવે છે.
મોંઘી કિંમત અને સરેરાશ કિંમત વચ્ચેનો તફાવત $= 20 - 16.50 = 3.50$.
સરેરાશ કિંમત અને સસ્તી કિંમત વચ્ચેનો તફાવત $= 16.50 - 15 = 1.50$.
જરૂરી ગુણોત્તર $= (\text{મોંઘી અને સરેરાશ વચ્ચેનો તફાવત}) : (\text{સરેરાશ અને સસ્તી વચ્ચેનો તફાવત})$
જરૂરી ગુણોત્તર $= 3.50 : 1.50 = 35 : 15 = 7 : 3$.
0 likes
View Solution6
DifficultMCQ
એક બેઈમાન દૂધવાળો તેનું દૂધ પડતર કિંમતે વેચવાનો દાવો કરે છે પરંતુ તે તેમાં પાણી ભેળવે છે અને તેનાથી $25 \%$ નફો મેળવે છે. મિશ્રણમાં પાણીની ટકાવારી કેટલી છે?
A
$4$
B
$6$
C
$20$
D
$25$
Solution
(C) ધારો કે $1$ લિટર શુદ્ધ દૂધની પડતર કિંમત $(CP)$ $1$ એકમ છે.
દૂધવાળો મિશ્રણને શુદ્ધ દૂધની પડતર કિંમતે વેચે છે,તેથી $1$ લિટર મિશ્રણની વેચાણ કિંમત $(SP)$ $1$ એકમ છે.
તેને $25 \%$ નફો થાય છે,તેથી $1$ લિટર મિશ્રણની પડતર કિંમત $(CP)$ નીચે મુજબ છે:
$CP = \frac{SP}{1 + \text{Gain} \%} = \frac{1}{1 + 0.25} = \frac{1}{1.25} = \frac{100}{125} = \frac{4}{5}$ એકમ.
એલિગેશનના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:
- પાણીની પડતર કિંમત = $0$
- દૂધની પડતર કિંમત = $1$
- સરેરાશ કિંમત = $\frac{4}{5}$
પાણી અને દૂધનો ગુણોત્તર = $(1 - \frac{4}{5}) : (\frac{4}{5} - 0) = \frac{1}{5} : \frac{4}{5} = 1 : 4$.
આનો અર્થ એ છે કે મિશ્રણના $5$ ભાગમાં $1$ ભાગ પાણી છે.
પાણીની ટકાવારી = $(\frac{1}{1 + 4}) \times 100 \% = \frac{1}{5} \times 100 \% = 20 \%$.
દૂધવાળો મિશ્રણને શુદ્ધ દૂધની પડતર કિંમતે વેચે છે,તેથી $1$ લિટર મિશ્રણની વેચાણ કિંમત $(SP)$ $1$ એકમ છે.
તેને $25 \%$ નફો થાય છે,તેથી $1$ લિટર મિશ્રણની પડતર કિંમત $(CP)$ નીચે મુજબ છે:
$CP = \frac{SP}{1 + \text{Gain} \%} = \frac{1}{1 + 0.25} = \frac{1}{1.25} = \frac{100}{125} = \frac{4}{5}$ એકમ.
એલિગેશનના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:
- પાણીની પડતર કિંમત = $0$
- દૂધની પડતર કિંમત = $1$
- સરેરાશ કિંમત = $\frac{4}{5}$
પાણી અને દૂધનો ગુણોત્તર = $(1 - \frac{4}{5}) : (\frac{4}{5} - 0) = \frac{1}{5} : \frac{4}{5} = 1 : 4$.
આનો અર્થ એ છે કે મિશ્રણના $5$ ભાગમાં $1$ ભાગ પાણી છે.
પાણીની ટકાવારી = $(\frac{1}{1 + 4}) \times 100 \% = \frac{1}{5} \times 100 \% = 20 \%$.
0 likes
View Solution7
EasyMCQ
$Rs. 7.20$ પ્રતિ $kg$ ના ચોખાને $Rs. 5.70$ પ્રતિ $kg$ ના ચોખા સાથે કયા પ્રમાણમાં મિશ્ર કરવા જોઈએ જેથી મિશ્રણની કિંમત $Rs. 6.30$ પ્રતિ $kg$ થાય?
A
$1:3$
B
$2:3$
C
$3:4$
D
$4:5$
Solution
(B) એલિગેશન (મિશ્રણ) ના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:
પ્રથમ પ્રકારના ચોખાની કિંમત = $Rs. 7.20$ પ્રતિ $kg$
બીજા પ્રકારના ચોખાની કિંમત = $Rs. 5.70$ પ્રતિ $kg$
મિશ્રણની સરેરાશ કિંમત = $Rs. 6.30$ પ્રતિ $kg$
એલિગેશનના નિયમ મુજબ,જથ્થાનું પ્રમાણ:
(સરેરાશ કિંમત - બીજા પ્રકારની કિંમત) : (પ્રથમ પ્રકારની કિંમત - સરેરાશ કિંમત)
$= (6.30 - 5.70) : (7.20 - 6.30)$
$= 0.60 : 0.90$
$= 6 : 9$
$= 2 : 3$
આમ,જરૂરી પ્રમાણ $2:3$ છે.
પ્રથમ પ્રકારના ચોખાની કિંમત = $Rs. 7.20$ પ્રતિ $kg$
બીજા પ્રકારના ચોખાની કિંમત = $Rs. 5.70$ પ્રતિ $kg$
મિશ્રણની સરેરાશ કિંમત = $Rs. 6.30$ પ્રતિ $kg$
એલિગેશનના નિયમ મુજબ,જથ્થાનું પ્રમાણ:
(સરેરાશ કિંમત - બીજા પ્રકારની કિંમત) : (પ્રથમ પ્રકારની કિંમત - સરેરાશ કિંમત)
$= (6.30 - 5.70) : (7.20 - 6.30)$
$= 0.60 : 0.90$
$= 6 : 9$
$= 2 : 3$
આમ,જરૂરી પ્રમાણ $2:3$ છે.
0 likes
View Solution8
EasyMCQ
આદિત્ય અને સંજયે અનુક્રમે $45000$ અને $30000$ નું રોકાણ કરીને એક વ્યવસાય શરૂ કર્યો. તેમના નફા વચ્ચેનો ગુણોત્તર શું હશે?
A
$2:3$
B
$3:2$
C
$4:9$
D
નક્કી કરી શકાતું નથી
Solution
(B) વ્યવસાયિક ભાગીદારીમાં, નફો ભાગીદારો દ્વારા કરવામાં આવેલા રોકાણના ગુણોત્તરમાં વહેંચવામાં આવે છે.
આદિત્યનું રોકાણ $= 45000$.
સંજયનું રોકાણ $= 30000$.
નફાનો જરૂરી ગુણોત્તર $= \text{આદિત્યનું રોકાણ} : \text{સંજયનું રોકાણ}$
$= 45000 : 30000$
$= 45 : 30$
$= 3 : 2$
તેથી, તેમના નફા વચ્ચેનો ગુણોત્તર $3:2$ છે.
આદિત્યનું રોકાણ $= 45000$.
સંજયનું રોકાણ $= 30000$.
નફાનો જરૂરી ગુણોત્તર $= \text{આદિત્યનું રોકાણ} : \text{સંજયનું રોકાણ}$
$= 45000 : 30000$
$= 45 : 30$
$= 3 : 2$
તેથી, તેમના નફા વચ્ચેનો ગુણોત્તર $3:2$ છે.
0 likes
View Solution9
EasyMCQ
$Rs. 2$ પ્રતિ $kg$ વાળી ખાંડને $Rs. 3.50$ પ્રતિ $kg$ વાળી ખાંડ સાથે કયા ગુણોત્તરમાં મિશ્ર કરવી જોઈએ જેથી મિશ્રણની કિંમત $Rs. 2.50$ પ્રતિ $kg$ થાય?
A
$2:1$
B
$1:5$
C
$3:1$
D
$2:3$
Solution
(A) મિશ્રણના નિયમ (Rule of Alligation) નો ઉપયોગ કરતા:
પ્રથમ પ્રકારની ખાંડની કિંમત = $Rs. 2.00$ પ્રતિ $kg$
બીજા પ્રકારની ખાંડની કિંમત = $Rs. 3.50$ પ્રતિ $kg$
મિશ્રણની સરેરાશ કિંમત = $Rs. 2.50$ પ્રતિ $kg$
મિશ્રણના નિયમ મુજબ:
(પ્રથમ ખાંડનો જથ્થો) / (બીજી ખાંડનો જથ્થો) = (બીજી ખાંડની કિંમત - સરેરાશ કિંમત) / (સરેરાશ કિંમત - પ્રથમ ખાંડની કિંમત)
ગુણોત્તર = $(3.50 - 2.50) : (2.50 - 2.00)$
ગુણોત્તર = $1.00 : 0.50$
ગુણોત્તર = $100 : 50 = 2 : 1$
તેથી,જરૂરી ગુણોત્તર $2:1$ છે.
પ્રથમ પ્રકારની ખાંડની કિંમત = $Rs. 2.00$ પ્રતિ $kg$
બીજા પ્રકારની ખાંડની કિંમત = $Rs. 3.50$ પ્રતિ $kg$
મિશ્રણની સરેરાશ કિંમત = $Rs. 2.50$ પ્રતિ $kg$
મિશ્રણના નિયમ મુજબ:
(પ્રથમ ખાંડનો જથ્થો) / (બીજી ખાંડનો જથ્થો) = (બીજી ખાંડની કિંમત - સરેરાશ કિંમત) / (સરેરાશ કિંમત - પ્રથમ ખાંડની કિંમત)
ગુણોત્તર = $(3.50 - 2.50) : (2.50 - 2.00)$
ગુણોત્તર = $1.00 : 0.50$
ગુણોત્તર = $100 : 50 = 2 : 1$
તેથી,જરૂરી ગુણોત્તર $2:1$ છે.
0 likes
View Solution10
MediumMCQ
$600 \, gm$ ખાંડના દ્રાવણમાં $40 \%$ ખાંડ છે. દ્રાવણમાં ખાંડનું પ્રમાણ $50 \%$ કરવા માટે તેમાં કેટલી ખાંડ ઉમેરવી જોઈએ? ($gm$ માં)
A
$60$
B
$90$
C
$120$
D
$150$
Solution
(C) દ્રાવણનો પ્રારંભિક જથ્થો $= 600 \, gm$.
ખાંડનો પ્રારંભિક જથ્થો $= 600 \text{ ના } 40 \% = \frac{40}{100} \times 600 = 240 \, gm$.
પાણીનો પ્રારંભિક જથ્થો $= 600 - 240 = 360 \, gm$.
ધારો કે ઉમેરવાની ખાંડનો જથ્થો $x \, gm$ છે.
ખાંડ ઉમેર્યા પછી,ખાંડનો નવો જથ્થો $= 240 + x \, gm$.
દ્રાવણનો નવો કુલ જથ્થો $= 600 + x \, gm$.
આપણે દ્રાવણમાં ખાંડનું નવું પ્રમાણ $50 \%$ ઈચ્છીએ છીએ,જેનો અર્થ છે કે ખાંડ અને કુલ દ્રાવણનો ગુણોત્તર $\frac{1}{2}$ છે.
$\frac{240 + x}{600 + x} = \frac{50}{100} = \frac{1}{2}$.
$2(240 + x) = 600 + x$.
$480 + 2x = 600 + x$.
$2x - x = 600 - 480$.
$x = 120 \, gm$.
ખાંડનો પ્રારંભિક જથ્થો $= 600 \text{ ના } 40 \% = \frac{40}{100} \times 600 = 240 \, gm$.
પાણીનો પ્રારંભિક જથ્થો $= 600 - 240 = 360 \, gm$.
ધારો કે ઉમેરવાની ખાંડનો જથ્થો $x \, gm$ છે.
ખાંડ ઉમેર્યા પછી,ખાંડનો નવો જથ્થો $= 240 + x \, gm$.
દ્રાવણનો નવો કુલ જથ્થો $= 600 + x \, gm$.
આપણે દ્રાવણમાં ખાંડનું નવું પ્રમાણ $50 \%$ ઈચ્છીએ છીએ,જેનો અર્થ છે કે ખાંડ અને કુલ દ્રાવણનો ગુણોત્તર $\frac{1}{2}$ છે.
$\frac{240 + x}{600 + x} = \frac{50}{100} = \frac{1}{2}$.
$2(240 + x) = 600 + x$.
$480 + 2x = 600 + x$.
$2x - x = 600 - 480$.
$x = 120 \, gm$.
0 likes
View Solution11
MediumMCQ
સોનું પાણી કરતા $21$ ગણું ભારે છે અને તાંબુ પાણી કરતા $11$ ગણું ભારે છે. આ ધાતુઓને કયા પ્રમાણમાં મિશ્રિત કરવી જોઈએ જેથી મિશ્રણ પાણી કરતા $17$ ગણું ભારે બને?
A
$1:2$
B
$2:1$
C
$3:1$
D
$3:2$
Solution
(D) એલિગેશન (મિશ્રણ) ના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:
સોનાની ઘનતા $= 21$
તાંબાની ઘનતા $= 11$
મિશ્રણની સરેરાશ ઘનતા $= 17$
એલિગેશનનો નિયમ લાગુ પાડતા:
(સોનું) : (તાંબુ) = $(17 - 11) : (21 - 17)$
(સોનું) : (તાંબુ) = $6 : 4$
પ્રમાણને સરળ બનાવતા,આપણને $3 : 2$ મળે છે.
સોનાની ઘનતા $= 21$
તાંબાની ઘનતા $= 11$
મિશ્રણની સરેરાશ ઘનતા $= 17$
એલિગેશનનો નિયમ લાગુ પાડતા:
(સોનું) : (તાંબુ) = $(17 - 11) : (21 - 17)$
(સોનું) : (તાંબુ) = $6 : 4$
પ્રમાણને સરળ બનાવતા,આપણને $3 : 2$ મળે છે.
0 likes
View Solution12
MediumMCQ
મારી પાસે અંગ્રેજીના $100$ પુસ્તકો છે. મેં તેમાંથી કેટલાક $12 \%$ ના નફા પર અને બાકીના $8 \%$ ના નુકસાન પર વેચ્યા. એકંદરે મને $11 \%$ નો નફો થયો. મારા દ્વારા $12 \%$ નફા પર કેટલા પુસ્તકો વેચવામાં આવ્યા હતા?
A
$50$
B
$56$
C
$57$
D
$95$
Solution
(D) એલિગેશન (મિશ્રણ) ની પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરતા:
પ્રથમ ભાગ પર નફો = $12 \%$
બીજા ભાગ પર નુકસાન = $-8 \%$
એકંદરે નફો = $11 \%$
એલિગેશન લાગુ કરતા:
$12 \%$ નફા પર વેચાયેલા પુસ્તકો અને $8 \%$ નુકસાન પર વેચાયેલા પુસ્તકોનો ગુણોત્તર = $(11 - (-8)) : (12 - 11) = 19 : 1$
કુલ ભાગ = $19 + 1 = 20$
$12 \%$ નફા પર વેચાયેલા પુસ્તકોની સંખ્યા = $\frac{19}{20} \times 100 = 95$
પ્રથમ ભાગ પર નફો = $12 \%$
બીજા ભાગ પર નુકસાન = $-8 \%$
એકંદરે નફો = $11 \%$
એલિગેશન લાગુ કરતા:
$12 \%$ નફા પર વેચાયેલા પુસ્તકો અને $8 \%$ નુકસાન પર વેચાયેલા પુસ્તકોનો ગુણોત્તર = $(11 - (-8)) : (12 - 11) = 19 : 1$
કુલ ભાગ = $19 + 1 = 20$
$12 \%$ નફા પર વેચાયેલા પુસ્તકોની સંખ્યા = $\frac{19}{20} \times 100 = 95$
0 likes
View Solution13
MediumMCQ
$3$ ટબ છે જેમાં દૂધ અને પાણીનું મિશ્રણ અનુક્રમે $5:2, 4:3$ અને $3:1$ ના ગુણોત્તરમાં છે. જો આ મિશ્રણોને એક જ ટબમાં ભેગા કરવામાં આવે,તો દૂધ અને પાણીનો ગુણોત્તર શોધો.
A
$13:3$
B
$19:9$
C
$17:9$
D
નક્કી કરી શકાતું નથી
Solution
(B) ત્રણ ટબમાં દૂધ અને પાણીનો ગુણોત્તર $5:2, 4:3$ અને $3:1$ છે.
પ્રથમ ટબમાં દૂધનો ભાગ $= \frac{5}{5+2} = \frac{5}{7}$.
બીજા ટબમાં દૂધનો ભાગ $= \frac{4}{4+3} = \frac{4}{7}$.
ત્રીજા ટબમાં દૂધનો ભાગ $= \frac{3}{3+1} = \frac{3}{4}$.
કુલ દૂધ $= \frac{5}{7} + \frac{4}{7} + \frac{3}{4} = \frac{20 + 16 + 21}{28} = \frac{57}{28}$.
પ્રથમ ટબમાં પાણીનો ભાગ $= \frac{2}{7}$.
બીજા ટબમાં પાણીનો ભાગ $= \frac{3}{7}$.
ત્રીજા ટબમાં પાણીનો ભાગ $= \frac{1}{4}$.
કુલ પાણી $= \frac{2}{7} + \frac{3}{7} + \frac{1}{4} = \frac{8 + 12 + 7}{28} = \frac{27}{28}$.
દૂધ અને પાણીનો ગુણોત્તર $= \frac{57}{28} : \frac{27}{28} = 57 : 27 = 19 : 9$.
પ્રથમ ટબમાં દૂધનો ભાગ $= \frac{5}{5+2} = \frac{5}{7}$.
બીજા ટબમાં દૂધનો ભાગ $= \frac{4}{4+3} = \frac{4}{7}$.
ત્રીજા ટબમાં દૂધનો ભાગ $= \frac{3}{3+1} = \frac{3}{4}$.
કુલ દૂધ $= \frac{5}{7} + \frac{4}{7} + \frac{3}{4} = \frac{20 + 16 + 21}{28} = \frac{57}{28}$.
પ્રથમ ટબમાં પાણીનો ભાગ $= \frac{2}{7}$.
બીજા ટબમાં પાણીનો ભાગ $= \frac{3}{7}$.
ત્રીજા ટબમાં પાણીનો ભાગ $= \frac{1}{4}$.
કુલ પાણી $= \frac{2}{7} + \frac{3}{7} + \frac{1}{4} = \frac{8 + 12 + 7}{28} = \frac{27}{28}$.
દૂધ અને પાણીનો ગુણોત્તર $= \frac{57}{28} : \frac{27}{28} = 57 : 27 = 19 : 9$.
0 likes
View Solution14
EasyMCQ
$Rs. 17$ પ્રતિ $kg$ ની ખાંડને $Rs. 29$ પ્રતિ $kg$ ની ખાંડ સાથે કયા પ્રમાણમાં મિશ્ર કરવી જોઈએ જેથી $Rs. 20$ પ્રતિ $kg$ નું મિશ્રણ બને?
A
$2:3$
B
$17:29$
C
$29:17$
D
$3:1$
Solution
(D) મિશ્રણના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:
પ્રથમ ખાંડની કિંમત = $Rs. 17/kg$
બીજી ખાંડની કિંમત = $Rs. 29/kg$
મિશ્રણની સરેરાશ કિંમત = $Rs. 20/kg$
સરેરાશ કિંમત અને બીજી ખાંડની કિંમત વચ્ચેનો તફાવત = $|29 - 20| = 9$
સરેરાશ કિંમત અને પ્રથમ ખાંડની કિંમત વચ્ચેનો તફાવત = $|17 - 20| = 3$
પ્રથમ ખાંડ અને બીજી ખાંડનું પ્રમાણ $9:3$ છે.
આ પ્રમાણને સરળ બનાવતા: $9:3 = 3:1$.
તેથી,જરૂરી પ્રમાણ $3:1$ છે.
પ્રથમ ખાંડની કિંમત = $Rs. 17/kg$
બીજી ખાંડની કિંમત = $Rs. 29/kg$
મિશ્રણની સરેરાશ કિંમત = $Rs. 20/kg$
સરેરાશ કિંમત અને બીજી ખાંડની કિંમત વચ્ચેનો તફાવત = $|29 - 20| = 9$
સરેરાશ કિંમત અને પ્રથમ ખાંડની કિંમત વચ્ચેનો તફાવત = $|17 - 20| = 3$
પ્રથમ ખાંડ અને બીજી ખાંડનું પ્રમાણ $9:3$ છે.
આ પ્રમાણને સરળ બનાવતા: $9:3 = 3:1$.
તેથી,જરૂરી પ્રમાણ $3:1$ છે.
0 likes
View Solution15
MediumMCQ
$Rs. 60$ પ્રતિ $kg$ નું મિશ્રણ મેળવવા માટે $Rs. 70$ પ્રતિ $kg$ ની દાળને $Rs. 45$ પ્રતિ $kg$ ની દાળ સાથે કયા પ્રમાણમાં મિશ્ર કરવી જોઈએ?
A
$9:13$
B
$13:9$
C
$14:9$
D
$3:2$
Solution
(D) એલિગેશન (મિશ્રણ) ના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:
પ્રથમ દાળની કિંમત $= Rs. 70/kg$
બીજી દાળની કિંમત $= Rs. 45/kg$
મિશ્રણની સરેરાશ કિંમત $= Rs. 60/kg$
સરેરાશ કિંમત અને બીજી કિંમત વચ્ચેનો તફાવત $= 60 - 45 = 15$
પ્રથમ કિંમત અને સરેરાશ કિંમત વચ્ચેનો તફાવત $= 70 - 60 = 10$
પ્રથમ દાળ અને બીજી દાળનું જરૂરી પ્રમાણ $= 15 : 10 = 3 : 2$.
પ્રથમ દાળની કિંમત $= Rs. 70/kg$
બીજી દાળની કિંમત $= Rs. 45/kg$
મિશ્રણની સરેરાશ કિંમત $= Rs. 60/kg$
સરેરાશ કિંમત અને બીજી કિંમત વચ્ચેનો તફાવત $= 60 - 45 = 15$
પ્રથમ કિંમત અને સરેરાશ કિંમત વચ્ચેનો તફાવત $= 70 - 60 = 10$
પ્રથમ દાળ અને બીજી દાળનું જરૂરી પ્રમાણ $= 15 : 10 = 3 : 2$.
0 likes
View Solution16
MediumMCQ
એક દુકાનદાર પાસે $50 \ kg$ ચોખા છે,જેનો અમુક ભાગ તે $10 \%$ નફા પર અને બાકીનો ભાગ $5 \%$ નુકસાન પર વેચે છે. તેને કુલ સોદામાં $7 \%$ નફો થાય છે. તો $10 \%$ નફા પર વેચાયેલ જથ્થો કેટલો હશે?
A
$50 \ kg$
B
$40 \ kg$
C
$10 \ kg$
D
નક્કી કરી શકાતું નથી
Solution
(B) એલિગેશન (મિશ્રણ) ની પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરતા:
પ્રથમ ભાગ પર નફો = $10 \%$
બીજા ભાગ પર નુકસાન = $-5 \%$
કુલ નફો = $7 \%$
એલિગેશનના નિયમ મુજબ:
જથ્થાનો ગુણોત્તર = $|-5 - 7| : |10 - 7| = |-12| : |3| = 12 : 3 = 4 : 1$
કુલ જથ્થો $50 \ kg$ છે.
$10 \%$ નફા પર વેચાયેલ જથ્થો = $\frac{4}{4+1} \times 50 = \frac{4}{5} \times 50 = 40 \ kg$.
પ્રથમ ભાગ પર નફો = $10 \%$
બીજા ભાગ પર નુકસાન = $-5 \%$
કુલ નફો = $7 \%$
એલિગેશનના નિયમ મુજબ:
જથ્થાનો ગુણોત્તર = $|-5 - 7| : |10 - 7| = |-12| : |3| = 12 : 3 = 4 : 1$
કુલ જથ્થો $50 \ kg$ છે.
$10 \%$ નફા પર વેચાયેલ જથ્થો = $\frac{4}{4+1} \times 50 = \frac{4}{5} \times 50 = 40 \ kg$.
0 likes
View Solution17
MediumMCQ
એક માણસ $2$ ગાય $Rs. 2700$ માં ખરીદે છે અને એકને $6\%$ નુકસાન સાથે અને બીજીને $7.5\%$ નફા સાથે વેચે છે. સમગ્ર વ્યવહારમાં તેને ન તો નફો થયો કે ન તો નુકસાન. તો બીજી ગાયની ખરીદ કિંમત કેટલી હશે?
A
$1100$
B
$1000$
C
$1200$
D
$6075$
Solution
(C) ધારો કે પ્રથમ ગાયની ખરીદ કિંમત $C_1$ અને બીજી ગાયની ખરીદ કિંમત $C_2$ છે.
આપેલ છે કે $C_1 + C_2 = 2700$.
સમગ્ર વ્યવહારમાં ન તો નફો કે ન તો નુકસાન થતું હોવાથી,પ્રથમ ગાય પરનું નુકસાન એ બીજી ગાય પરના નફા જેટલું જ હશે.
$6\% \text{ of } C_1 = 7.5\% \text{ of } C_2$.
$\frac{C_1}{C_2} = \frac{7.5}{6} = \frac{75}{60} = \frac{5}{4}$.
આમ,ખરીદ કિંમતનો ગુણોત્તર $C_1 : C_2 = 5 : 4$ છે.
બીજી ગાયની ખરીદ કિંમત $C_2 = \frac{4}{5+4} \times 2700 = \frac{4}{9} \times 2700 = 4 \times 300 = Rs. 1200$ થાય.
આપેલ છે કે $C_1 + C_2 = 2700$.
સમગ્ર વ્યવહારમાં ન તો નફો કે ન તો નુકસાન થતું હોવાથી,પ્રથમ ગાય પરનું નુકસાન એ બીજી ગાય પરના નફા જેટલું જ હશે.
$6\% \text{ of } C_1 = 7.5\% \text{ of } C_2$.
$\frac{C_1}{C_2} = \frac{7.5}{6} = \frac{75}{60} = \frac{5}{4}$.
આમ,ખરીદ કિંમતનો ગુણોત્તર $C_1 : C_2 = 5 : 4$ છે.
બીજી ગાયની ખરીદ કિંમત $C_2 = \frac{4}{5+4} \times 2700 = \frac{4}{9} \times 2700 = 4 \times 300 = Rs. 1200$ થાય.
0 likes
View Solution18
MediumMCQ
આદિત્ય,સોનલ અને નૂતને વ્યવસાય માટે $Rs. 50,000$ નું રોકાણ કર્યું. આદિત્યએ સોનલ કરતાં $Rs. 4,000$ વધુ અને સોનલે નૂતન કરતાં $Rs. 5,000$ વધુ રોકાણ કર્યું. જો કુલ નફો $Rs. 70,000$ હોય,તો આદિત્યને કેટલો નફો મળે? (in $Rs.$)
A
$16,000$
B
$18,000$
C
$20,000$
D
$29,400$
Solution
(D) ધારો કે નૂતનનું રોકાણ $x$ છે.
તેથી,સોનલનું રોકાણ $= x + 5,000$.
આદિત્યનું રોકાણ $= (x + 5,000) + 4,000 = x + 9,000$.
કુલ રોકાણ $x + (x + 5,000) + (x + 9,000) = 50,000$ છે.
$3x + 14,000 = 50,000$.
$3x = 36,000 \Rightarrow x = 12,000$.
નૂતનનું રોકાણ $= 12,000$.
સોનલનું રોકાણ $= 12,000 + 5,000 = 17,000$.
આદિત્યનું રોકાણ $= 12,000 + 9,000 = 21,000$.
તેમના રોકાણનું પ્રમાણ $21,000 : 17,000 : 12,000 = 21 : 17 : 12$ છે.
પ્રમાણના ભાગોનો સરવાળો $21 + 17 + 12 = 50$ છે.
આદિત્યનો નફામાં હિસ્સો $= \frac{21}{50} \times 70,000 = 21 \times 1,400 = 29,400$.
તેથી,સોનલનું રોકાણ $= x + 5,000$.
આદિત્યનું રોકાણ $= (x + 5,000) + 4,000 = x + 9,000$.
કુલ રોકાણ $x + (x + 5,000) + (x + 9,000) = 50,000$ છે.
$3x + 14,000 = 50,000$.
$3x = 36,000 \Rightarrow x = 12,000$.
નૂતનનું રોકાણ $= 12,000$.
સોનલનું રોકાણ $= 12,000 + 5,000 = 17,000$.
આદિત્યનું રોકાણ $= 12,000 + 9,000 = 21,000$.
તેમના રોકાણનું પ્રમાણ $21,000 : 17,000 : 12,000 = 21 : 17 : 12$ છે.
પ્રમાણના ભાગોનો સરવાળો $21 + 17 + 12 = 50$ છે.
આદિત્યનો નફામાં હિસ્સો $= \frac{21}{50} \times 70,000 = 21 \times 1,400 = 29,400$.
0 likes
View Solution19
EasyMCQ
$15 \%$ અને $40 \%$ સાંદ્રતા ધરાવતા ખાંડના બે દ્રાવણોને કયા ગુણોત્તરમાં મિશ્ર કરવાથી $30 \%$ સાંદ્રતા ધરાવતું દ્રાવણ મળે?
A
$2:3$
B
$3:2$
C
$8:9$
D
$9:8$
Solution
(A) એલિગેશન (મિશ્રણ) ના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:
પ્રથમ દ્રાવણની સાંદ્રતા = $15 \%$
બીજા દ્રાવણની સાંદ્રતા = $40 \%$
સરેરાશ સાંદ્રતા = $30 \%$
બીજી સાંદ્રતા અને સરેરાશ વચ્ચેનો તફાવત = $40 - 30 = 10$
સરેરાશ અને પ્રથમ સાંદ્રતા વચ્ચેનો તફાવત = $30 - 15 = 15$
પ્રથમ દ્રાવણ અને બીજા દ્રાવણનો ગુણોત્તર = $10 : 15$
આ ગુણોત્તરને $5$ વડે ભાગતા,આપણને $2 : 3$ મળે છે.
તેથી,જરૂરી ગુણોત્તર $2 : 3$ છે.
પ્રથમ દ્રાવણની સાંદ્રતા = $15 \%$
બીજા દ્રાવણની સાંદ્રતા = $40 \%$
સરેરાશ સાંદ્રતા = $30 \%$
બીજી સાંદ્રતા અને સરેરાશ વચ્ચેનો તફાવત = $40 - 30 = 10$
સરેરાશ અને પ્રથમ સાંદ્રતા વચ્ચેનો તફાવત = $30 - 15 = 15$
પ્રથમ દ્રાવણ અને બીજા દ્રાવણનો ગુણોત્તર = $10 : 15$
આ ગુણોત્તરને $5$ વડે ભાગતા,આપણને $2 : 3$ મળે છે.
તેથી,જરૂરી ગુણોત્તર $2 : 3$ છે.
0 likes
View Solution20
MediumMCQ
નિકિતાએ $30 \text{ kg}$ ઘઉં $Rs. 9.50$ પ્રતિ $\text{kg}$ ના ભાવે અને $40 \text{ kg}$ ઘઉં $Rs. 8.50$ પ્રતિ $\text{kg}$ ના ભાવે ખરીદીને મિશ્રણ કર્યું. તેણે આ મિશ્રણને $Rs. 8.90$ પ્રતિ $\text{kg}$ ના ભાવે વેચ્યું. તો આ વ્યવહારમાં તેને થયેલ કુલ નફો કે નુકસાન કેટલું હશે?
A
$Rs. 2$ નુકસાન
B
$Rs. 2$ નફો
C
$Rs. 7$ નુકસાન
D
$Rs. 7$ નફો
Solution
(A) $30 \text{ kg}$ ઘઉંની ખરીદ કિંમત $(CP)$ $= 30 \times 9.50 = Rs. 285$.
$40 \text{ kg}$ ઘઉંની ખરીદ કિંમત $(CP)$ $= 40 \times 8.50 = Rs. 340$.
$70 \text{ kg}$ મિશ્રણની કુલ ખરીદ કિંમત $(CP)$ $= 285 + 340 = Rs. 625$.
$70 \text{ kg}$ મિશ્રણની વેચાણ કિંમત $(SP)$ $= 70 \times 8.90 = Rs. 623$.
અહીં ખરીદ કિંમત $(CP)$ એ વેચાણ કિંમત $(SP)$ કરતા વધારે હોવાથી,નુકસાન થશે.
નુકસાન $= CP - SP = 625 - 623 = Rs. 2$.
$40 \text{ kg}$ ઘઉંની ખરીદ કિંમત $(CP)$ $= 40 \times 8.50 = Rs. 340$.
$70 \text{ kg}$ મિશ્રણની કુલ ખરીદ કિંમત $(CP)$ $= 285 + 340 = Rs. 625$.
$70 \text{ kg}$ મિશ્રણની વેચાણ કિંમત $(SP)$ $= 70 \times 8.90 = Rs. 623$.
અહીં ખરીદ કિંમત $(CP)$ એ વેચાણ કિંમત $(SP)$ કરતા વધારે હોવાથી,નુકસાન થશે.
નુકસાન $= CP - SP = 625 - 623 = Rs. 2$.
0 likes
View Solution21
MediumMCQ
દૂધના ચોક્કસ જથ્થા સાથે $16$ લિટર પાણીના મિશ્રણની કિંમત $90$ પૈસા પ્રતિ લિટર છે. જો શુદ્ધ દૂધની કિંમત $Rs. 1.08$ પ્રતિ લિટર હોય,તો મિશ્રણમાં કેટલું દૂધ છે? (લિટર માં)
A
$40$
B
$50$
C
$60$
D
$80$
Solution
(D) ધારો કે દૂધની કિંમત $108$ પૈસા પ્રતિ લિટર છે અને પાણીની કિંમત $0$ પૈસા પ્રતિ લિટર છે.
મિશ્રણની સરેરાશ કિંમત $90$ પૈસા પ્રતિ લિટર છે.
એલિગેશનના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:
દૂધ (કિંમત: $108$) : પાણી (કિંમત: $0$) = $(90 - 0) : (108 - 90) = 90 : 18 = 5 : 1$.
આપેલ છે કે પાણીનો જથ્થો $16$ લિટર છે.
ધારો કે દૂધનો જથ્થો $x$ લિટર છે.
તેથી,$x / 16 = 5 / 1$.
$x = 16 \times 5 = 80$ લિટર.
આમ,મિશ્રણમાં $80$ લિટર દૂધ છે.
મિશ્રણની સરેરાશ કિંમત $90$ પૈસા પ્રતિ લિટર છે.
એલિગેશનના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:
દૂધ (કિંમત: $108$) : પાણી (કિંમત: $0$) = $(90 - 0) : (108 - 90) = 90 : 18 = 5 : 1$.
આપેલ છે કે પાણીનો જથ્થો $16$ લિટર છે.
ધારો કે દૂધનો જથ્થો $x$ લિટર છે.
તેથી,$x / 16 = 5 / 1$.
$x = 16 \times 5 = 80$ લિટર.
આમ,મિશ્રણમાં $80$ લિટર દૂધ છે.
0 likes
View Solution22
MediumMCQ
એક વ્યક્તિ પાસે $Rs. 25$ પ્રતિ લિટરના ભાવનું રસાયણ છે. આ રસાયણમાં પાણી કયા પ્રમાણમાં ભેળવવું જોઈએ જેથી મિશ્રણને $Rs. 20$ પ્રતિ લિટરના ભાવે વેચવાથી તેને $25\%$ નફો મળે?
A
$14:9$
B
$16:9$
C
$9:14$
D
$9:16$
Solution
(B) ધારો કે રસાયણની મૂળ કિંમત $Rs. 25$ પ્રતિ લિટર છે અને પાણીની મૂળ કિંમત $Rs. 0$ પ્રતિ લિટર છે.
આપેલ છે,મિશ્રણની વેચાણ કિંમત $= Rs. 20$ પ્રતિ લિટર અને નફો $= 25\%$.
મિશ્રણની મૂળ કિંમત $(CP)$ $= \frac{100}{100 + \text{નફો}\%} \times \text{વેચાણ કિંમત} = \frac{100}{125} \times 20 = 16$.
એલિગેશનના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:
રસાયણ $(25)$ : પાણી $(0)$ = મિશ્રણ $(16)$
રસાયણ અને મિશ્રણ વચ્ચેનો તફાવત $= 25 - 16 = 9$
પાણી અને મિશ્રણ વચ્ચેનો તફાવત $= 16 - 0 = 16$
તેથી,રસાયણ અને પાણીનું પ્રમાણ $16:9$ છે.
આપેલ છે,મિશ્રણની વેચાણ કિંમત $= Rs. 20$ પ્રતિ લિટર અને નફો $= 25\%$.
મિશ્રણની મૂળ કિંમત $(CP)$ $= \frac{100}{100 + \text{નફો}\%} \times \text{વેચાણ કિંમત} = \frac{100}{125} \times 20 = 16$.
એલિગેશનના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:
રસાયણ $(25)$ : પાણી $(0)$ = મિશ્રણ $(16)$
રસાયણ અને મિશ્રણ વચ્ચેનો તફાવત $= 25 - 16 = 9$
પાણી અને મિશ્રણ વચ્ચેનો તફાવત $= 16 - 0 = 16$
તેથી,રસાયણ અને પાણીનું પ્રમાણ $16:9$ છે.
0 likes
View Solution23
MediumMCQ
$40$ $litres$ દૂધ અને પાણીના મિશ્રણમાં $10 \%$ પાણી છે. નવા મિશ્રણમાં $20 \%$ પાણી બનાવવા માટે કેટલું પાણી ઉમેરવું જોઈએ? ($Liters$ માં)
A
$3$
B
$4$
C
$5$
D
$6$
Solution
(C) મિશ્રણનો પ્રારંભિક જથ્થો $= 40$ $litres$.
પાણીની ટકાવારી $= 10 \%$,તેથી પાણીનો જથ્થો $= 0.10 \times 40 = 4$ $litres$.
દૂધનો જથ્થો $= 40 - 4 = 36$ $litres$.
ધારો કે મિશ્રણમાં $x$ $litres$ પાણી ઉમેરવામાં આવે છે.
પાણીનો નવો જથ્થો $= 4 + x$ $litres$.
મિશ્રણનો નવો કુલ જથ્થો $= 40 + x$ $litres$.
પ્રશ્ન મુજબ,નવા મિશ્રણમાં પાણીની ટકાવારી $20 \%$ છે,તેથી:
$\frac{4 + x}{40 + x} = \frac{20}{100} = \frac{1}{5}$.
$5(4 + x) = 40 + x$.
$20 + 5x = 40 + x$.
$4x = 20$.
$x = 5$ $litres$.
પાણીની ટકાવારી $= 10 \%$,તેથી પાણીનો જથ્થો $= 0.10 \times 40 = 4$ $litres$.
દૂધનો જથ્થો $= 40 - 4 = 36$ $litres$.
ધારો કે મિશ્રણમાં $x$ $litres$ પાણી ઉમેરવામાં આવે છે.
પાણીનો નવો જથ્થો $= 4 + x$ $litres$.
મિશ્રણનો નવો કુલ જથ્થો $= 40 + x$ $litres$.
પ્રશ્ન મુજબ,નવા મિશ્રણમાં પાણીની ટકાવારી $20 \%$ છે,તેથી:
$\frac{4 + x}{40 + x} = \frac{20}{100} = \frac{1}{5}$.
$5(4 + x) = 40 + x$.
$20 + 5x = 40 + x$.
$4x = 20$.
$x = 5$ $litres$.
0 likes
View Solution24
DifficultMCQ
જો $2 \, kg$ ધાતુ,જેમાં $\frac{1}{3}$ ભાગ ઝિંક અને બાકીનો ભાગ કોપર છે,તેને $3 \, kg$ ધાતુ સાથે મિશ્ર કરવામાં આવે,જેમાં $\frac{1}{4}$ ભાગ ઝિંક અને બાકીનો ભાગ કોપર છે,તો મિશ્રણમાં ઝિંક અને કોપરનો ગુણોત્તર કેટલો હશે?
A
$13:42$
B
$17:43$
C
$19:43$
D
$15:42$
Solution
(B) પ્રથમ ધાતુમાં ઝિંકનું પ્રમાણ $= \frac{1}{3} \times 2 = \frac{2}{3} \, kg$.
પ્રથમ ધાતુમાં કોપરનું પ્રમાણ $= 2 - \frac{2}{3} = \frac{4}{3} \, kg$.
બીજી ધાતુમાં ઝિંકનું પ્રમાણ $= \frac{1}{4} \times 3 = \frac{3}{4} \, kg$.
બીજી ધાતુમાં કોપરનું પ્રમાણ $= 3 - \frac{3}{4} = \frac{9}{4} \, kg$.
મિશ્રણમાં ઝિંકનું કુલ પ્રમાણ $= \frac{2}{3} + \frac{3}{4} = \frac{8 + 9}{12} = \frac{17}{12} \, kg$.
મિશ્રણમાં કોપરનું કુલ પ્રમાણ $= \frac{4}{3} + \frac{9}{4} = \frac{16 + 27}{12} = \frac{43}{12} \, kg$.
તેથી,ઝિંક અને કોપરનો જરૂરી ગુણોત્તર $= \frac{17}{12} : \frac{43}{12} = 17 : 43$.
પ્રથમ ધાતુમાં કોપરનું પ્રમાણ $= 2 - \frac{2}{3} = \frac{4}{3} \, kg$.
બીજી ધાતુમાં ઝિંકનું પ્રમાણ $= \frac{1}{4} \times 3 = \frac{3}{4} \, kg$.
બીજી ધાતુમાં કોપરનું પ્રમાણ $= 3 - \frac{3}{4} = \frac{9}{4} \, kg$.
મિશ્રણમાં ઝિંકનું કુલ પ્રમાણ $= \frac{2}{3} + \frac{3}{4} = \frac{8 + 9}{12} = \frac{17}{12} \, kg$.
મિશ્રણમાં કોપરનું કુલ પ્રમાણ $= \frac{4}{3} + \frac{9}{4} = \frac{16 + 27}{12} = \frac{43}{12} \, kg$.
તેથી,ઝિંક અને કોપરનો જરૂરી ગુણોત્તર $= \frac{17}{12} : \frac{43}{12} = 17 : 43$.
0 likes
View Solution25
MediumMCQ
$50 \, g$ સોના અને ચાંદીની મિશ્રધાતુમાં $80 \%$ સોનું (વજન દ્વારા) છે. આ મિશ્રધાતુમાં કેટલું સોનું ઉમેરવું જોઈએ જેથી તેમાં $95 \%$ સોનું થાય? (ગ્રામમાં)
A
$200$
B
$150$
C
$50$
D
$10$
Solution
(B) મિશ્રધાતુનું પ્રારંભિક વજન $= 50 \, g$ છે.
મિશ્રધાતુમાં સોનાનું વજન $= 50 \, g$ ના $80 \% = 0.80 \times 50 = 40 \, g$ છે.
મિશ્રધાતુમાં ચાંદીનું વજન $= 50 - 40 = 10 \, g$ છે.
ધારો કે ઉમેરવામાં આવતા સોનાનું વજન $x \, g$ છે.
$x \, g$ સોનું ઉમેર્યા પછી,સોનાનું નવું વજન $= 40 + x \, g$ થશે.
મિશ્રધાતુનું કુલ વજન $= 50 + x \, g$ થશે.
પ્રશ્ન મુજબ,સોનાની નવી ટકાવારી $95 \%$ છે.
તેથી,ચાંદીની ટકાવારી $100 \% - 95 \% = 5 \%$ થશે.
ચાંદીનું વજન $10 \, g$ અચળ રહેતું હોવાથી,આપણે લખી શકીએ:
$(50 + x)$ ના $5 \% = 10 \, g$
$0.05 \times (50 + x) = 10$
$50 + x = \frac{10}{0.05} = 200$
$x = 200 - 50 = 150 \, g$.
આમ,$150 \, g$ સોનું ઉમેરવું જોઈએ.
મિશ્રધાતુમાં સોનાનું વજન $= 50 \, g$ ના $80 \% = 0.80 \times 50 = 40 \, g$ છે.
મિશ્રધાતુમાં ચાંદીનું વજન $= 50 - 40 = 10 \, g$ છે.
ધારો કે ઉમેરવામાં આવતા સોનાનું વજન $x \, g$ છે.
$x \, g$ સોનું ઉમેર્યા પછી,સોનાનું નવું વજન $= 40 + x \, g$ થશે.
મિશ્રધાતુનું કુલ વજન $= 50 + x \, g$ થશે.
પ્રશ્ન મુજબ,સોનાની નવી ટકાવારી $95 \%$ છે.
તેથી,ચાંદીની ટકાવારી $100 \% - 95 \% = 5 \%$ થશે.
ચાંદીનું વજન $10 \, g$ અચળ રહેતું હોવાથી,આપણે લખી શકીએ:
$(50 + x)$ ના $5 \% = 10 \, g$
$0.05 \times (50 + x) = 10$
$50 + x = \frac{10}{0.05} = 200$
$x = 200 - 50 = 150 \, g$.
આમ,$150 \, g$ સોનું ઉમેરવું જોઈએ.
0 likes
View Solution26
DifficultMCQ
$Rs. 6.40$ ની રકમ $80$ સિક્કાઓથી બનેલી છે જે કાં તો $10$-પૈસા અથવા $5$-પૈસાના સિક્કા છે. તો $5$-પૈસાના કેટલા સિક્કા હશે?
A
$24$
B
$28$
C
$32$
D
$36$
Solution
(C) ધારો કે $5$-પૈસાના સિક્કાની સંખ્યા $x$ છે અને $10$-પૈસાના સિક્કાની સંખ્યા $y$ છે.
કુલ સિક્કાઓની સંખ્યા $80$ છે,તેથી $x + y = 80$ ... $(i)$.
સિક્કાઓનું કુલ મૂલ્ય $Rs. 6.40$ છે,જે $640$ પૈસા થાય છે.
તેથી,$5x + 10y = 640$ ... $(ii)$.
સમીકરણ $(ii)$ ને $5$ વડે ભાગતા,આપણને $x + 2y = 128$ મળે છે ... $(iii)$.
સમીકરણ $(iii)$ માંથી સમીકરણ $(i)$ બાદ કરતા:
$(x + 2y) - (x + y) = 128 - 80$
$y = 48$.
$y = 48$ ની કિંમત સમીકરણ $(i)$ માં મૂકતા:
$x + 48 = 80$
$x = 80 - 48 = 32$.
આમ,$5$-પૈસાના કુલ $32$ સિક્કાઓ છે.
કુલ સિક્કાઓની સંખ્યા $80$ છે,તેથી $x + y = 80$ ... $(i)$.
સિક્કાઓનું કુલ મૂલ્ય $Rs. 6.40$ છે,જે $640$ પૈસા થાય છે.
તેથી,$5x + 10y = 640$ ... $(ii)$.
સમીકરણ $(ii)$ ને $5$ વડે ભાગતા,આપણને $x + 2y = 128$ મળે છે ... $(iii)$.
સમીકરણ $(iii)$ માંથી સમીકરણ $(i)$ બાદ કરતા:
$(x + 2y) - (x + y) = 128 - 80$
$y = 48$.
$y = 48$ ની કિંમત સમીકરણ $(i)$ માં મૂકતા:
$x + 48 = 80$
$x = 80 - 48 = 32$.
આમ,$5$-પૈસાના કુલ $32$ સિક્કાઓ છે.
0 likes
View Solution27
MediumMCQ
$Rs. 10$ પ્રતિ $kg$ ના $15 \, kg$ ચામાં $Rs. 4$ પ્રતિ $kg$ ની કેટલી ચા ઉમેરવી જોઈએ જેથી મિશ્રણની કિંમત $Rs. 6.50$ પ્રતિ $kg$ થાય? ($kg$ માં)
A
$15$
B
$35$
C
$25$
D
$21$
Solution
(D) એલિગેશન (મિશ્રણ) ના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:
પ્રથમ ચાની કિંમત = $Rs. 4/kg$
બીજી ચાની કિંમત = $Rs. 10/kg$
મિશ્રણની સરેરાશ કિંમત = $Rs. 6.50/kg$
એલિગેશન લાગુ કરતા:
(બીજી ચાની કિંમત - સરેરાશ કિંમત) : (સરેરાશ કિંમત - પ્રથમ ચાની કિંમત)
$= (10 - 6.50) : (6.50 - 4)$
$= 3.50 : 2.50$
$= 35 : 25 = 7 : 5$
ધારો કે $Rs. 4/kg$ વાળી ચાની માત્રા $x \, kg$ છે.
આપેલ છે કે,$Rs. 10/kg$ વાળી ચાની માત્રા = $15 \, kg$.
જથ્થાનો ગુણોત્તર = $x : 15 = 7 : 5$
$x / 15 = 7 / 5$
$x = (7 \times 15) / 5$
$x = 7 \times 3 = 21 \, kg$.
તેથી,$21 \, kg$ ચા ઉમેરવી જોઈએ.
પ્રથમ ચાની કિંમત = $Rs. 4/kg$
બીજી ચાની કિંમત = $Rs. 10/kg$
મિશ્રણની સરેરાશ કિંમત = $Rs. 6.50/kg$
એલિગેશન લાગુ કરતા:
(બીજી ચાની કિંમત - સરેરાશ કિંમત) : (સરેરાશ કિંમત - પ્રથમ ચાની કિંમત)
$= (10 - 6.50) : (6.50 - 4)$
$= 3.50 : 2.50$
$= 35 : 25 = 7 : 5$
ધારો કે $Rs. 4/kg$ વાળી ચાની માત્રા $x \, kg$ છે.
આપેલ છે કે,$Rs. 10/kg$ વાળી ચાની માત્રા = $15 \, kg$.
જથ્થાનો ગુણોત્તર = $x : 15 = 7 : 5$
$x / 15 = 7 / 5$
$x = (7 \times 15) / 5$
$x = 7 \times 3 = 21 \, kg$.
તેથી,$21 \, kg$ ચા ઉમેરવી જોઈએ.
0 likes
View Solution28
MediumMCQ
સોનું પાણી કરતાં $19$ ગણું ભારે છે અને તાંબું પાણી કરતાં $9$ ગણું ભારે છે. આ ધાતુઓને કયા પ્રમાણમાં મિશ્રિત કરવી જોઈએ જેથી મિશ્રણ પાણી કરતાં $15$ ગણું ભારે બને?
A
$2:3$
B
$3:2$
C
$2:4$
D
$4:2$
Solution
(B) એલિગેશન (મિશ્રણ) ના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:
$1$. પાણીની સાપેક્ષમાં સોનાની ઘનતા $19$ છે.
$2$. પાણીની સાપેક્ષમાં તાંબાની ઘનતા $9$ છે.
$3$. મિશ્રણની ઇચ્છિત ઘનતા પાણીની સાપેક્ષમાં $15$ છે.
એલિગેશન પદ્ધતિ લાગુ કરતા:
- તાંબા અને મિશ્રણ વચ્ચેનો તફાવત $= |9 - 15| = 6$
- સોના અને મિશ્રણ વચ્ચેનો તફાવત $= |19 - 15| = 4$
તેથી,સોના અને તાંબાનું પ્રમાણ $6:4$ છે.
$6:4$ ગુણોત્તરને સરળ બનાવતા $3:2$ મળે છે.
આમ,ધાતુઓને $3:2$ ના પ્રમાણમાં મિશ્રિત કરવી જોઈએ.
$1$. પાણીની સાપેક્ષમાં સોનાની ઘનતા $19$ છે.
$2$. પાણીની સાપેક્ષમાં તાંબાની ઘનતા $9$ છે.
$3$. મિશ્રણની ઇચ્છિત ઘનતા પાણીની સાપેક્ષમાં $15$ છે.
એલિગેશન પદ્ધતિ લાગુ કરતા:
- તાંબા અને મિશ્રણ વચ્ચેનો તફાવત $= |9 - 15| = 6$
- સોના અને મિશ્રણ વચ્ચેનો તફાવત $= |19 - 15| = 4$
તેથી,સોના અને તાંબાનું પ્રમાણ $6:4$ છે.
$6:4$ ગુણોત્તરને સરળ બનાવતા $3:2$ મળે છે.
આમ,ધાતુઓને $3:2$ ના પ્રમાણમાં મિશ્રિત કરવી જોઈએ.
0 likes
View Solution29
DifficultMCQ
એક પાત્રમાં $81$ $\text{લીટર}$ શુદ્ધ દૂધ છે. દૂધનો $\frac{1}{3}$ ભાગ તેટલા જ પાણીથી બદલવામાં આવે છે. ફરીથી મિશ્રણનો $\frac{1}{3}$ ભાગ તેટલા જ પાણીથી બદલવામાં આવે છે. નવા મિશ્રણમાં દૂધ અને પાણીનો ગુણોત્તર કેટલો હશે?
A
$1:2$
B
$1:1$
C
$2:1$
D
$4:5$
Solution
(D) દૂધનો પ્રારંભિક જથ્થો $(x)$ = $81$ $\text{લીટર}$.
દરેક પ્રક્રિયામાં બદલાતો જથ્થો $(y)$ = $\frac{1}{3} \times 81 = 27$ $\text{લીટર}$.
પ્રક્રિયાની સંખ્યા $(n)$ = $2$.
$n$ પ્રક્રિયાઓ પછી બાકી રહેલા દૂધના જથ્થા માટેનું સૂત્ર: $Milk_{left} = x(1 - \frac{y}{x})^n$.
$Milk_{left} = 81(1 - \frac{27}{81})^2 = 81(1 - \frac{1}{3})^2 = 81 \times (\frac{2}{3})^2$.
$Milk_{left} = 81 \times \frac{4}{9} = 9 \times 4 = 36$ $\text{લીટર}$.
મિશ્રણમાં પાણીનો જથ્થો = કુલ કદ - દૂધનો જથ્થો = $81 - 36 = 45$ $\text{લીટર}$.
દૂધ અને પાણીનો જરૂરી ગુણોત્તર = $36 : 45$.
બંનેને $9$ વડે ભાગતા, આપણને $4 : 5$ મળે છે.
દરેક પ્રક્રિયામાં બદલાતો જથ્થો $(y)$ = $\frac{1}{3} \times 81 = 27$ $\text{લીટર}$.
પ્રક્રિયાની સંખ્યા $(n)$ = $2$.
$n$ પ્રક્રિયાઓ પછી બાકી રહેલા દૂધના જથ્થા માટેનું સૂત્ર: $Milk_{left} = x(1 - \frac{y}{x})^n$.
$Milk_{left} = 81(1 - \frac{27}{81})^2 = 81(1 - \frac{1}{3})^2 = 81 \times (\frac{2}{3})^2$.
$Milk_{left} = 81 \times \frac{4}{9} = 9 \times 4 = 36$ $\text{લીટર}$.
મિશ્રણમાં પાણીનો જથ્થો = કુલ કદ - દૂધનો જથ્થો = $81 - 36 = 45$ $\text{લીટર}$.
દૂધ અને પાણીનો જરૂરી ગુણોત્તર = $36 : 45$.
બંનેને $9$ વડે ભાગતા, આપણને $4 : 5$ મળે છે.
0 likes
View Solution30
MediumMCQ
એક માણસ પાસે $60$ પેન છે. તે આમાંથી કેટલીક પેન $12 \%$ નફા પર અને બાકીની $8 \%$ નુકસાન પર વેચે છે. એકંદરે,તેને $11 \%$ નફો મળે છે. તો કેટલી પેન $12 \%$ નફા પર વેચવામાં આવી હતી?
A
$47$
B
$52$
C
$55$
D
$57$
Solution
(D) એલિગેશન (મિશ્રણ) ની પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરતા:
નફાની ટકાવારી $= 12 \%$,નુકસાનની ટકાવારી $= -8 \%$,એકંદરે નફાની ટકાવારી $= 11 \%$.
નફા પર વેચાયેલી પેન અને નુકસાન પર વેચાયેલી પેનનો ગુણોત્તર:
$= (11 - (-8)) : (12 - 11)$
$= (11 + 8) : 1$
$= 19 : 1$
કુલ ભાગ $= 19 + 1 = 20$.
$12 \%$ નફા પર વેચાયેલી પેનની સંખ્યા $= \frac{19}{20} \times 60 = 19 \times 3 = 57$.
નફાની ટકાવારી $= 12 \%$,નુકસાનની ટકાવારી $= -8 \%$,એકંદરે નફાની ટકાવારી $= 11 \%$.
નફા પર વેચાયેલી પેન અને નુકસાન પર વેચાયેલી પેનનો ગુણોત્તર:
$= (11 - (-8)) : (12 - 11)$
$= (11 + 8) : 1$
$= 19 : 1$
કુલ ભાગ $= 19 + 1 = 20$.
$12 \%$ નફા પર વેચાયેલી પેનની સંખ્યા $= \frac{19}{20} \times 60 = 19 \times 3 = 57$.
0 likes
View Solution31
MediumMCQ
મિશ્રણને તેની મૂળ કિંમતે વેચવાથી $16 \%$ નફો મેળવવા માટે પાણીને દૂધ સાથે કયા ગુણોત્તરમાં ભેળવવું જોઈએ?
A
$1:6$
B
$4:25$
C
$2:3$
D
$4:3$
Solution
(B) ધારો કે $1$ લિટર દૂધની મૂળ કિંમત $(CP)$ $Rs. 1$ છે.
મિશ્રણને દૂધની મૂળ કિંમતે વેચવામાં આવે છે,તેથી $1$ લિટર મિશ્રણની વેચાણ કિંમત $(SP)$ $Rs. 1$ છે.
અહીં નફો $16 \%$ છે,તેથી $1$ લિટર મિશ્રણની મૂળ કિંમત $(CP)$ શોધવા માટેનું સૂત્ર: $CP = SP \times \frac{100}{100 + \text{નફો} \%}$.
$CP = 1 \times \frac{100}{100 + 16} = \frac{100}{116} = \frac{25}{29}$.
એલિગેશનના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:
પાણીની કિંમત = $0$
દૂધની કિંમત = $1$
મિશ્રણની સરેરાશ કિંમત = $\frac{25}{29}$
પાણી અને દૂધનો ગુણોત્તર = $(\text{દૂધની કિંમત} - \text{સરેરાશ કિંમત}) : (\text{સરેરાશ કિંમત} - \text{પાણીની કિંમત})$
ગુણોત્તર = $(1 - \frac{25}{29}) : (\frac{25}{29} - 0) = \frac{4}{29} : \frac{25}{29} = 4 : 25$.
મિશ્રણને દૂધની મૂળ કિંમતે વેચવામાં આવે છે,તેથી $1$ લિટર મિશ્રણની વેચાણ કિંમત $(SP)$ $Rs. 1$ છે.
અહીં નફો $16 \%$ છે,તેથી $1$ લિટર મિશ્રણની મૂળ કિંમત $(CP)$ શોધવા માટેનું સૂત્ર: $CP = SP \times \frac{100}{100 + \text{નફો} \%}$.
$CP = 1 \times \frac{100}{100 + 16} = \frac{100}{116} = \frac{25}{29}$.
એલિગેશનના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:
પાણીની કિંમત = $0$
દૂધની કિંમત = $1$
મિશ્રણની સરેરાશ કિંમત = $\frac{25}{29}$
પાણી અને દૂધનો ગુણોત્તર = $(\text{દૂધની કિંમત} - \text{સરેરાશ કિંમત}) : (\text{સરેરાશ કિંમત} - \text{પાણીની કિંમત})$
ગુણોત્તર = $(1 - \frac{25}{29}) : (\frac{25}{29} - 0) = \frac{4}{29} : \frac{25}{29} = 4 : 25$.
0 likes
View Solution32
MediumMCQ
એક વેપારીએ $Rs. 60$ પ્રતિ $kg$ અને $Rs. 65$ પ્રતિ $kg$ કિંમતની ચાની બે જાતોને કયા ગુણોત્તરમાં મિશ્રિત કરવી જોઈએ જેથી મિશ્રણને $Rs. 68.20$ પ્રતિ $kg$ ના ભાવે વેચવાથી તેને $10\%$ નો નફો મળે?
A
$3:2$
B
$3:4$
C
$3:5$
D
$4:5$
Solution
(A) સૌ પ્રથમ,મિશ્રણની મૂળ કિંમત $(CP)$ શોધો.
આપેલ વેચાણ કિંમત $(SP)$ = $Rs. 68.20$ પ્રતિ $kg$ અને નફો = $10\%$.
$CP = \frac{100}{100 + \text{Profit}\%} \times SP$
$CP = \frac{100}{110} \times 68.20 = \frac{10}{11} \times 68.20 = Rs. 62$ પ્રતિ $kg$.
હવે,એલિગેશન (Alligation) ના નિયમનો ઉપયોગ કરો:
પ્રથમ જાતની કિંમત = $60$
બીજી જાતની કિંમત = $65$
સરેરાશ કિંમત = $62$
બીજી જાત અને સરેરાશ કિંમત વચ્ચેનો તફાવત = $|65 - 62| = 3$
સરેરાશ કિંમત અને પ્રથમ જાત વચ્ચેનો તફાવત = $|62 - 60| = 2$
તેથી,જરૂરી ગુણોત્તર $3:2$ છે.
આપેલ વેચાણ કિંમત $(SP)$ = $Rs. 68.20$ પ્રતિ $kg$ અને નફો = $10\%$.
$CP = \frac{100}{100 + \text{Profit}\%} \times SP$
$CP = \frac{100}{110} \times 68.20 = \frac{10}{11} \times 68.20 = Rs. 62$ પ્રતિ $kg$.
હવે,એલિગેશન (Alligation) ના નિયમનો ઉપયોગ કરો:
પ્રથમ જાતની કિંમત = $60$
બીજી જાતની કિંમત = $65$
સરેરાશ કિંમત = $62$
બીજી જાત અને સરેરાશ કિંમત વચ્ચેનો તફાવત = $|65 - 62| = 3$
સરેરાશ કિંમત અને પ્રથમ જાત વચ્ચેનો તફાવત = $|62 - 60| = 2$
તેથી,જરૂરી ગુણોત્તર $3:2$ છે.
0 likes
View Solution33
DifficultMCQ
એક દૂધવાળા પાસે દૂધના $2$ કેન છે. પહેલા કેનમાં $25\%$ પાણી અને બાકીનું દૂધ છે. બીજા કેનમાં $50\%$ પાણી છે. તેણે દરેક કેનમાંથી કેટલું દૂધ મિશ્ર કરવું જોઈએ જેથી તેને $12$ લિટર દૂધ મળે અને તેમાં પાણી અને દૂધનો ગુણોત્તર $3:5$ થાય?
A
$4$ લિટર,$8$ લિટર
B
$6$ લિટર,$6$ લિટર
C
$5$ લિટર,$7$ લિટર
D
$7$ લિટર,$5$ લિટર
Solution
(B) ધારો કે પ્રથમ કેનમાંથી લીધેલ દૂધની માત્રા $x$ લિટર છે અને બીજા કેનમાંથી લીધેલ દૂધની માત્રા $(12 - x)$ લિટર છે.
પ્રથમ કેનમાં,પાણી $25\%$ છે,તેથી દૂધ $75\% = \frac{3}{4}$ છે.
બીજા કેનમાં,પાણી $50\%$ છે,તેથી દૂધ $50\% = \frac{1}{2}$ છે.
અંતિમ $12$ લિટરના મિશ્રણમાં પાણી અને દૂધનો ગુણોત્તર $3:5$ છે,જેનો અર્થ છે કે દૂધ કુલ કદના $\frac{5}{3+5} = \frac{5}{8}$ ભાગનું છે.
અંતિમ મિશ્રણમાં કુલ દૂધ $= 12 \times \frac{5}{8} = 7.5$ લિટર.
હવે,દૂધના પ્રમાણના આધારે સમીકરણ બનાવો:
$\frac{3}{4}x + \frac{1}{2}(12 - x) = 7.5$
છેદ દૂર કરવા માટે $4$ વડે ગુણાકાર કરો:
$3x + 2(12 - x) = 30$
$3x + 24 - 2x = 30$
$x = 6$ લિટર.
તેથી,પ્રથમ કેનમાંથી $6$ લિટર અને બીજા કેનમાંથી $12 - 6 = 6$ લિટર દૂધ લેવું જોઈએ.
પ્રથમ કેનમાં,પાણી $25\%$ છે,તેથી દૂધ $75\% = \frac{3}{4}$ છે.
બીજા કેનમાં,પાણી $50\%$ છે,તેથી દૂધ $50\% = \frac{1}{2}$ છે.
અંતિમ $12$ લિટરના મિશ્રણમાં પાણી અને દૂધનો ગુણોત્તર $3:5$ છે,જેનો અર્થ છે કે દૂધ કુલ કદના $\frac{5}{3+5} = \frac{5}{8}$ ભાગનું છે.
અંતિમ મિશ્રણમાં કુલ દૂધ $= 12 \times \frac{5}{8} = 7.5$ લિટર.
હવે,દૂધના પ્રમાણના આધારે સમીકરણ બનાવો:
$\frac{3}{4}x + \frac{1}{2}(12 - x) = 7.5$
છેદ દૂર કરવા માટે $4$ વડે ગુણાકાર કરો:
$3x + 2(12 - x) = 30$
$3x + 24 - 2x = 30$
$x = 6$ લિટર.
તેથી,પ્રથમ કેનમાંથી $6$ લિટર અને બીજા કેનમાંથી $12 - 6 = 6$ લિટર દૂધ લેવું જોઈએ.
0 likes
View Solution34
MediumMCQ
$Rs. 9$ પ્રતિ $kg$ ભાવની કેટલી ખાંડને $Rs. 7$ પ્રતિ $kg$ ભાવની $27\, kg$ ખાંડ સાથે મિશ્ર કરવી જોઈએ જેથી મિશ્રણને $Rs. 9.24$ પ્રતિ $kg$ ના ભાવે વેચતા $10\%$ નફો થાય?
A
$36$
B
$42$
C
$54$
D
$63$
Solution
(D) ધારો કે મિશ્રણની મૂળ કિંમત $(CP)$ $CP$ છે. આપેલ છે કે વેચાણ કિંમત $Rs. 9.24$ પ્રતિ $kg$ છે અને $10\%$ નફો થાય છે.
$CP = \frac{100}{110} \times 9.24 = \frac{10}{11} \times 9.24 = 8.4$.
એલિગેશનના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:
પ્રથમ પ્રકારની ખાંડની કિંમત = $9$
બીજા પ્રકારની ખાંડની કિંમત = $7$
સરેરાશ કિંમત = $8.4$
સરેરાશ કિંમત અને બીજી કિંમત વચ્ચેનો તફાવત = $8.4 - 7 = 1.4$
પ્રથમ કિંમત અને સરેરાશ કિંમત વચ્ચેનો તફાવત = $9 - 8.4 = 0.6$
જથ્થાનો ગુણોત્તર = $1.4 : 0.6 = 14 : 6 = 7 : 3$.
ધારો કે પ્રથમ પ્રકારની ખાંડનો જથ્થો $x\, kg$ છે.
તેથી,$\frac{x}{27} = \frac{7}{3}$.
$x = \frac{7}{3} \times 27 = 7 \times 9 = 63\, kg$.
$CP = \frac{100}{110} \times 9.24 = \frac{10}{11} \times 9.24 = 8.4$.
એલિગેશનના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:
પ્રથમ પ્રકારની ખાંડની કિંમત = $9$
બીજા પ્રકારની ખાંડની કિંમત = $7$
સરેરાશ કિંમત = $8.4$
સરેરાશ કિંમત અને બીજી કિંમત વચ્ચેનો તફાવત = $8.4 - 7 = 1.4$
પ્રથમ કિંમત અને સરેરાશ કિંમત વચ્ચેનો તફાવત = $9 - 8.4 = 0.6$
જથ્થાનો ગુણોત્તર = $1.4 : 0.6 = 14 : 6 = 7 : 3$.
ધારો કે પ્રથમ પ્રકારની ખાંડનો જથ્થો $x\, kg$ છે.
તેથી,$\frac{x}{27} = \frac{7}{3}$.
$x = \frac{7}{3} \times 27 = 7 \times 9 = 63\, kg$.
0 likes
View Solution35
MediumMCQ
એક પાત્રમાં $50 \, \text{લીટર}$ દૂધ છે। આ પાત્રમાંથી $5 \, \text{લીટર}$ દૂધ કાઢીને તેના બદલે પાણી ભરવામાં આવ્યું। આ પ્રક્રિયા વધુ બે વાર કરવામાં આવી। હવે પાત્રમાં કેટલું દૂધ બાકી રહેશે? $(\text{લીટરમાં})$
A
$26.34$
B
$27.36$
C
$28$
D
$36.45$
Solution
(D) $n$ વખત પ્રક્રિયા કર્યા પછી બાકી રહેલા દૂધની માત્રા શોધવાનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$\text{બાકી રહેલ દૂધ} = x \left(1 - \frac{y}{x}\right)^n$
જ્યાં:
$x = 50 \, \text{લીટર}$ (દૂધની શરૂઆતની માત્રા)
$y = 5 \, \text{લીટર}$ (દરેક વખતે બદલાતી માત્રા)
$n = 3$ (કુલ પ્રક્રિયાઓની સંખ્યા,કારણ કે પ્રથમ વખત પછી પ્રક્રિયા વધુ બે વાર કરવામાં આવી)
કિંમતો મૂકતા:
$\text{બાકી રહેલ દૂધ} = 50 \left(1 - \frac{5}{50}\right)^3$
$= 50 \left(1 - \frac{1}{10}\right)^3$
$= 50 \left(\frac{9}{10}\right)^3$
$= 50 \times \frac{729}{1000}$
$= \frac{729}{20} = 36.45 \, \text{લીટર}$
$\text{બાકી રહેલ દૂધ} = x \left(1 - \frac{y}{x}\right)^n$
જ્યાં:
$x = 50 \, \text{લીટર}$ (દૂધની શરૂઆતની માત્રા)
$y = 5 \, \text{લીટર}$ (દરેક વખતે બદલાતી માત્રા)
$n = 3$ (કુલ પ્રક્રિયાઓની સંખ્યા,કારણ કે પ્રથમ વખત પછી પ્રક્રિયા વધુ બે વાર કરવામાં આવી)
કિંમતો મૂકતા:
$\text{બાકી રહેલ દૂધ} = 50 \left(1 - \frac{5}{50}\right)^3$
$= 50 \left(1 - \frac{1}{10}\right)^3$
$= 50 \left(\frac{9}{10}\right)^3$
$= 50 \times \frac{729}{1000}$
$= \frac{729}{20} = 36.45 \, \text{લીટર}$
0 likes
View Solution36
MediumMCQ
$30 \ L$ ના દૂધ અને પાણીના મિશ્રણમાં પાણી અને દૂધનો ગુણોત્તર $3:7$ છે. મિશ્રણમાં દૂધ અને પાણીનો ગુણોત્તર $1:2$ કરવા માટે કેટલું પાણી ઉમેરવું જોઈએ (લિટર માં)?
A
$23$
B
$21$
C
$12$
D
$33$
Solution
(D) મિશ્રણનું કુલ કદ $= 30 \ L$ છે.
પાણી અને દૂધનો ગુણોત્તર $3:7$ છે.
ગુણોત્તરના ભાગોનો સરવાળો $= 3 + 7 = 10$ થાય.
પાણીનું પ્રમાણ $= (3/10) \times 30 = 9 \ L$.
દૂધનું પ્રમાણ $= (7/10) \times 30 = 21 \ L$.
ધારો કે ઉમેરવામાં આવતા પાણીની માત્રા $x \ L$ છે.
પાણીની નવી માત્રા $= 9 + x$.
દૂધ અને પાણીનો નવો ગુણોત્તર $1:2$ છે.
તેથી,$\frac{\text{દૂધ}}{\text{પાણી}} = \frac{21}{9 + x} = \frac{1}{2}$.
ચોકડી ગુણાકાર કરતા: $21 \times 2 = 9 + x$.
$42 = 9 + x$.
$x = 42 - 9 = 33 \ L$.
પાણી અને દૂધનો ગુણોત્તર $3:7$ છે.
ગુણોત્તરના ભાગોનો સરવાળો $= 3 + 7 = 10$ થાય.
પાણીનું પ્રમાણ $= (3/10) \times 30 = 9 \ L$.
દૂધનું પ્રમાણ $= (7/10) \times 30 = 21 \ L$.
ધારો કે ઉમેરવામાં આવતા પાણીની માત્રા $x \ L$ છે.
પાણીની નવી માત્રા $= 9 + x$.
દૂધ અને પાણીનો નવો ગુણોત્તર $1:2$ છે.
તેથી,$\frac{\text{દૂધ}}{\text{પાણી}} = \frac{21}{9 + x} = \frac{1}{2}$.
ચોકડી ગુણાકાર કરતા: $21 \times 2 = 9 + x$.
$42 = 9 + x$.
$x = 42 - 9 = 33 \ L$.
0 likes
View Solution37
DifficultMCQ
પ્રકાર $1$ ના ચોખાની કિંમત $Rs. 15$ પ્રતિ $kg$ છે અને પ્રકાર $2$ ના ચોખાની કિંમત $Rs. 20$ પ્રતિ $kg$ છે. જો પ્રકાર $1$ અને પ્રકાર $2$ બંનેને $2:3$ ના ગુણોત્તરમાં મિશ્ર કરવામાં આવે,તો મિશ્રિત ચોખાની પ્રતિ $kg$ કિંમત કેટલી થશે? ( $Rs.$ માં)
A
$18$
B
$18.50$
C
$19$
D
$19.50$
Solution
(A) ધારો કે મિશ્રણની પ્રતિ $kg$ કિંમત $x$ છે.
ભારિત સરેરાશના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:
મિશ્રણની કિંમત $= \frac{(\text{જથ્થો}_1 \times \text{કિંમત}_1) + (\text{જથ્થો}_2 \times \text{કિંમત}_2)}{\text{કુલ જથ્થો}}$
મિશ્રણની કિંમત $= \frac{(2 \times 15) + (3 \times 20)}{2 + 3}$
મિશ્રણની કિંમત $= \frac{30 + 60}{5}$
મિશ્રણની કિંમત $= \frac{90}{5} = 18$
આમ,મિશ્રિત ચોખાની પ્રતિ $kg$ કિંમત $Rs. 18$ છે.
ભારિત સરેરાશના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:
મિશ્રણની કિંમત $= \frac{(\text{જથ્થો}_1 \times \text{કિંમત}_1) + (\text{જથ્થો}_2 \times \text{કિંમત}_2)}{\text{કુલ જથ્થો}}$
મિશ્રણની કિંમત $= \frac{(2 \times 15) + (3 \times 20)}{2 + 3}$
મિશ્રણની કિંમત $= \frac{30 + 60}{5}$
મિશ્રણની કિંમત $= \frac{90}{5} = 18$
આમ,મિશ્રિત ચોખાની પ્રતિ $kg$ કિંમત $Rs. 18$ છે.
0 likes
View Solution38
MediumMCQ
એક વેપારી પાસે $1000 \ kg$ ખાંડ છે,જેનો અમુક ભાગ તે $8 \%$ નફા પર અને બાકીનો ભાગ $18 \%$ નફા પર વેચે છે. જો તેને કુલ સોદા પર $14 \%$ નફો થતો હોય,તો $18 \%$ નફા પર વેચાયેલી ખાંડની માત્રા.......$kg$ છે.
A
$400$
B
$560$
C
$600$
D
$640$
Solution
(C) એલિગેશન (મિશ્રણ) ની રીતનો ઉપયોગ કરતા:
પ્રથમ ભાગનો નફાનો ટકાવારી = $8 \%$
બીજા ભાગનો નફાનો ટકાવારી = $18 \%$
સરેરાશ નફાની ટકાવારી = $14 \%$
બીજા ભાગ અને સરેરાશ વચ્ચેનો તફાવત = $18 - 14 = 4$
સરેરાશ અને પ્રથમ ભાગ વચ્ચેનો તફાવત = $14 - 8 = 6$
જથ્થાનો ગુણોત્તર = $4 : 6 = 2 : 3$
કુલ ભાગ = $2 + 3 = 5$
$18 \%$ નફા પર વેચાયેલ જથ્થો = $\frac{3}{5} \times 1000 = 600 \ kg$.
પ્રથમ ભાગનો નફાનો ટકાવારી = $8 \%$
બીજા ભાગનો નફાનો ટકાવારી = $18 \%$
સરેરાશ નફાની ટકાવારી = $14 \%$
બીજા ભાગ અને સરેરાશ વચ્ચેનો તફાવત = $18 - 14 = 4$
સરેરાશ અને પ્રથમ ભાગ વચ્ચેનો તફાવત = $14 - 8 = 6$
જથ્થાનો ગુણોત્તર = $4 : 6 = 2 : 3$
કુલ ભાગ = $2 + 3 = 5$
$18 \%$ નફા પર વેચાયેલ જથ્થો = $\frac{3}{5} \times 1000 = 600 \ kg$.
0 likes
View Solution39
MediumMCQ
એક પરીક્ષામાં $900$ વિદ્યાર્થીઓમાંથી $85 \%$ છોકરાઓ અને $70 \%$ છોકરીઓ પાસ થઈ. જો કુલ પાસ થવાની ટકાવારી $75 \%$ હોય,તો પરીક્ષામાં કેટલી છોકરીઓ બેઠી હતી?
A
$400$
B
$560$
C
$600$
D
$640$
Solution
(C) એલિગેશન (મિશ્રણ) ના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:
છોકરાઓની પાસ થવાની ટકાવારી = $85 \%$
છોકરીઓની પાસ થવાની ટકાવારી = $70 \%$
કુલ પાસ થવાની ટકાવારી = $75 \%$
છોકરાઓ માટે તફાવત = $|75 - 70| = 5$
છોકરીઓ માટે તફાવત = $|85 - 75| = 10$
છોકરાઓ અને છોકરીઓનો ગુણોત્તર = $5 : 10 = 1 : 2$
કુલ વિદ્યાર્થીઓ = $900$
છોકરીઓની સંખ્યા = $\frac{2}{1 + 2} \times 900 = \frac{2}{3} \times 900 = 600$
છોકરાઓની પાસ થવાની ટકાવારી = $85 \%$
છોકરીઓની પાસ થવાની ટકાવારી = $70 \%$
કુલ પાસ થવાની ટકાવારી = $75 \%$
છોકરાઓ માટે તફાવત = $|75 - 70| = 5$
છોકરીઓ માટે તફાવત = $|85 - 75| = 10$
છોકરાઓ અને છોકરીઓનો ગુણોત્તર = $5 : 10 = 1 : 2$
કુલ વિદ્યાર્થીઓ = $900$
છોકરીઓની સંખ્યા = $\frac{2}{1 + 2} \times 900 = \frac{2}{3} \times 900 = 600$
0 likes
View Solution40
MediumMCQ
$400 \, gm$ ક્ષારના દ્રાવણમાં $40 \%$ ક્ષાર છે. દ્રાવણમાં ક્ષારનું પ્રમાણ $50 \%$ કરવા માટે તેમાં કેટલો ક્ષાર ઉમેરવો જોઈએ?
A
$60$
B
$70$
C
$65$
D
$80$
Solution
(D) દ્રાવણનો પ્રારંભિક જથ્થો $= 400 \, gm$.
ક્ષારનો જથ્થો $= 400 \text{ ના } 40 \% = \frac{40}{100} \times 400 = 160 \, gm$.
પાણીનો જથ્થો $= 400 - 160 = 240 \, gm$.
ધારો કે $x \, gm$ ક્ષાર ઉમેરવામાં આવે છે.
ક્ષારનો નવો જથ્થો $= 160 + x$.
દ્રાવણનો નવો કુલ જથ્થો $= 400 + x$.
આપણે દ્રાવણમાં ક્ષારનું નવું પ્રમાણ $50 \%$ ઈચ્છીએ છીએ,તેથી $\frac{160 + x}{400 + x} = \frac{50}{100} = \frac{1}{2}$.
$2(160 + x) = 400 + x$.
$320 + 2x = 400 + x$.
$x = 400 - 320 = 80 \, gm$.
ક્ષારનો જથ્થો $= 400 \text{ ના } 40 \% = \frac{40}{100} \times 400 = 160 \, gm$.
પાણીનો જથ્થો $= 400 - 160 = 240 \, gm$.
ધારો કે $x \, gm$ ક્ષાર ઉમેરવામાં આવે છે.
ક્ષારનો નવો જથ્થો $= 160 + x$.
દ્રાવણનો નવો કુલ જથ્થો $= 400 + x$.
આપણે દ્રાવણમાં ક્ષારનું નવું પ્રમાણ $50 \%$ ઈચ્છીએ છીએ,તેથી $\frac{160 + x}{400 + x} = \frac{50}{100} = \frac{1}{2}$.
$2(160 + x) = 400 + x$.
$320 + 2x = 400 + x$.
$x = 400 - 320 = 80 \, gm$.
0 likes
View Solution41
DifficultMCQ
$Rs. 12.00$ પ્રતિ ડઝન વાળી ચોકલેટને $Rs. 10.00$ પ્રતિ ડઝન વાળી ચોકલેટ સાથે $3:5$ ના ગુણોત્તરમાં મિશ્ર કરવામાં આવે છે. તો મિશ્રણની પ્રતિ ડઝન કિંમત શોધો ($Rs.$ માં).
A
$11.00$
B
$9.90$
C
$11.50$
D
$10.75$
Solution
(D) ધારો કે મિશ્રણની પ્રતિ ડઝન કિંમત $x$ છે.
ભારિત સરેરાશ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરતા:
મિશ્રણની કિંમત $= \frac{(3 \times 12) + (5 \times 10)}{3 + 5}$
મિશ્રણની કિંમત $= \frac{36 + 50}{8}$
મિશ્રણની કિંમત $= \frac{86}{8}$
મિશ્રણની કિંમત $= 10.75$
આમ,મિશ્રણની પ્રતિ ડઝન કિંમત $Rs. 10.75$ છે.
ભારિત સરેરાશ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરતા:
મિશ્રણની કિંમત $= \frac{(3 \times 12) + (5 \times 10)}{3 + 5}$
મિશ્રણની કિંમત $= \frac{36 + 50}{8}$
મિશ્રણની કિંમત $= \frac{86}{8}$
મિશ્રણની કિંમત $= 10.75$
આમ,મિશ્રણની પ્રતિ ડઝન કિંમત $Rs. 10.75$ છે.
0 likes
View Solution42
MediumMCQ
$Rs. 4.20$ પ્રતિ ડઝન વાળી પેન્સિલને $Rs. 5.40$ પ્રતિ ડઝન વાળી પેન્સિલ સાથે $3:5$ ના ગુણોત્તરમાં મિશ્ર કરવામાં આવે છે. મિશ્રણની પ્રતિ ડઝન કિંમત ($Rs.$ માં) શોધો.
A
$4.95$
B
$4.50$
C
$5.00$
D
$5.05$
Solution
(A) ધારો કે મિશ્રણની સરેરાશ કિંમત $x$ પ્રતિ ડઝન છે.
એલિગેશન (મિશ્રણ) ની રીતનો ઉપયોગ કરતા:
જથ્થાનો ગુણોત્તર = $\frac{\text{કિંમત}_2 - x}{x - \text{કિંમત}_1} = \frac{3}{5}$
$\frac{5.40 - x}{x - 4.20} = \frac{3}{5}$
$5(5.40 - x) = 3(x - 4.20)$
$27.00 - 5x = 3x - 12.60$
$8x = 39.60$
$x = \frac{39.60}{8} = 4.95$
આમ,મિશ્રણની પ્રતિ ડઝન કિંમત $Rs. 4.95$ છે.
એલિગેશન (મિશ્રણ) ની રીતનો ઉપયોગ કરતા:
જથ્થાનો ગુણોત્તર = $\frac{\text{કિંમત}_2 - x}{x - \text{કિંમત}_1} = \frac{3}{5}$
$\frac{5.40 - x}{x - 4.20} = \frac{3}{5}$
$5(5.40 - x) = 3(x - 4.20)$
$27.00 - 5x = 3x - 12.60$
$8x = 39.60$
$x = \frac{39.60}{8} = 4.95$
આમ,મિશ્રણની પ્રતિ ડઝન કિંમત $Rs. 4.95$ છે.
0 likes
View Solution43
MediumMCQ
$48$ લિટર દૂધ અને પાણીના મિશ્રણમાં $10 \%$ પાણી છે. નવા મિશ્રણમાં $20 \%$ પાણી બનાવવા માટે કેટલું પાણી ઉમેરવું જોઈએ?
A
$2$
B
$6$
C
$4$
D
$5$
Solution
(B) શરૂઆતનું મિશ્રણ $= 48 \text{ લિટર}$.
પાણીનું પ્રમાણ $= 48 \text{ ના } 10 \% = 4.8 \text{ લિટર}$.
દૂધનું પ્રમાણ $= 48 - 4.8 = 43.2 \text{ લિટર}$.
ધારો કે ઉમેરવામાં આવતા પાણીની માત્રા $x \text{ લિટર}$ છે.
નવા મિશ્રણમાં દૂધનું પ્રમાણ $43.2 \text{ લિટર}$ અચળ રહેશે,જે હવે કુલ નવા મિશ્રણના $(100 - 20) \% = 80 \%$ છે.
તેથી,$(48 + x) \text{ ના } 80 \% = 43.2$.
$0.8 \times (48 + x) = 43.2$.
$48 + x = \frac{43.2}{0.8} = 54$.
$x = 54 - 48 = 6 \text{ લિટર}$.
પાણીનું પ્રમાણ $= 48 \text{ ના } 10 \% = 4.8 \text{ લિટર}$.
દૂધનું પ્રમાણ $= 48 - 4.8 = 43.2 \text{ લિટર}$.
ધારો કે ઉમેરવામાં આવતા પાણીની માત્રા $x \text{ લિટર}$ છે.
નવા મિશ્રણમાં દૂધનું પ્રમાણ $43.2 \text{ લિટર}$ અચળ રહેશે,જે હવે કુલ નવા મિશ્રણના $(100 - 20) \% = 80 \%$ છે.
તેથી,$(48 + x) \text{ ના } 80 \% = 43.2$.
$0.8 \times (48 + x) = 43.2$.
$48 + x = \frac{43.2}{0.8} = 54$.
$x = 54 - 48 = 6 \text{ લિટર}$.
0 likes
View Solution44
DifficultMCQ
$160 \text{ લિટર}$ નું એક પાત્ર દૂધ અને પાણીથી ભરેલું છે. પાત્રમાંથી $70 \%$ દૂધ અને $30 \%$ પાણી બહાર કાઢવામાં આવે છે. આ પ્રક્રિયા પછી,એવું જોવા મળે છે કે પાત્ર હવે તેની મૂળ કુલ માત્રાના $55 \%$ જેટલું ભરાયેલું છે. તો પાત્રમાં દૂધ અને પાણીની મૂળ માત્રા અનુક્રમે કેટલી હશે?
A
$60, 700$
B
$100, 60$
C
$70, 90$
D
$90, 70$
Solution
(B) ધારો કે દૂધની માત્રા $M$ અને પાણીની માત્રા $W$ છે. કુલ માત્રા $M + W = 160 \text{ લિટર}$ છે.
એલિગેશનના નિયમ મુજબ:
દૂધ $(70 \%)$ અને પાણી $(30 \%)$ ને મિશ્ર કરીને $55 \%$ નું અંતિમ મિશ્રણ મેળવવામાં આવે છે.
તફાવત નીચે મુજબ છે:
$|55 - 30| = 25$
$|70 - 55| = 15$
દૂધ અને પાણીનો ગુણોત્તર $25 : 15 = 5 : 3$ છે.
કુલ ભાગ $= 5 + 3 = 8$.
દૂધની માત્રા $= \frac{5}{8} \times 160 = 100 \text{ લિટર}$.
પાણીની માત્રા $= \frac{3}{8} \times 160 = 60 \text{ લિટર}$.
એલિગેશનના નિયમ મુજબ:
દૂધ $(70 \%)$ અને પાણી $(30 \%)$ ને મિશ્ર કરીને $55 \%$ નું અંતિમ મિશ્રણ મેળવવામાં આવે છે.
તફાવત નીચે મુજબ છે:
$|55 - 30| = 25$
$|70 - 55| = 15$
દૂધ અને પાણીનો ગુણોત્તર $25 : 15 = 5 : 3$ છે.
કુલ ભાગ $= 5 + 3 = 8$.
દૂધની માત્રા $= \frac{5}{8} \times 160 = 100 \text{ લિટર}$.
પાણીની માત્રા $= \frac{3}{8} \times 160 = 60 \text{ લિટર}$.
0 likes
View Solution45
MediumMCQ
$80$ લિટર દૂધ અને પાણીના મિશ્રણમાં $10 \%$ પાણી છે. નવા મિશ્રણમાં $20 \%$ પાણી બનાવવા માટે કેટલું પાણી ઉમેરવું જોઈએ? (લિટર માં)
A
$5$
B
$8$
C
$10$
D
$15$
Solution
(C) શરૂઆતનું મિશ્રણ $= 80 \text{ લિટર}$.
પાણીનું પ્રમાણ $= 80 \text{ ના } 10 \% = 8 \text{ લિટર}$.
દૂધનું પ્રમાણ $= 80 - 8 = 72 \text{ લિટર}$.
ધારો કે ઉમેરવામાં આવતા પાણીની માત્રા $x \text{ લિટર}$ છે.
નવું કુલ મિશ્રણ $= 80 + x \text{ લિટર}$.
નવું પાણીનું પ્રમાણ $= 8 + x \text{ લિટર}$.
પ્રશ્ન મુજબ,નવા મિશ્રણમાં પાણીનું પ્રમાણ $20 \%$ છે:
$8 + x = 0.20 \times (80 + x)$
$8 + x = 16 + 0.2x$
$x - 0.2x = 16 - 8$
$0.8x = 8$
$x = \frac{8}{0.8} = 10 \text{ લિટર}$.
પાણીનું પ્રમાણ $= 80 \text{ ના } 10 \% = 8 \text{ લિટર}$.
દૂધનું પ્રમાણ $= 80 - 8 = 72 \text{ લિટર}$.
ધારો કે ઉમેરવામાં આવતા પાણીની માત્રા $x \text{ લિટર}$ છે.
નવું કુલ મિશ્રણ $= 80 + x \text{ લિટર}$.
નવું પાણીનું પ્રમાણ $= 8 + x \text{ લિટર}$.
પ્રશ્ન મુજબ,નવા મિશ્રણમાં પાણીનું પ્રમાણ $20 \%$ છે:
$8 + x = 0.20 \times (80 + x)$
$8 + x = 16 + 0.2x$
$x - 0.2x = 16 - 8$
$0.8x = 8$
$x = \frac{8}{0.8} = 10 \text{ લિટર}$.
0 likes
View Solution46
DifficultMCQ
એક ટબમાં બે પ્રવાહી $P$ અને $Q$ નું મિશ્રણ $4:1$ ના ગુણોત્તરમાં છે. જ્યારે $10 \, L$ મિશ્રણ બહાર કાઢવામાં આવે છે અને $10 \, L$ પ્રવાહી $Q$ ટબમાં ઉમેરવામાં આવે છે,ત્યારે ગુણોત્તર $2:3$ થઈ જાય છે. શરૂઆતમાં ટબમાં પ્રવાહી $P$ કેટલા લિટર હતું?
A
$10$
B
$15$
C
$20$
D
$16$
Solution
(D) ધારો કે પ્રવાહી $P$ ની શરૂઆતની માત્રા $4x$ અને પ્રવાહી $Q$ ની માત્રા $x$ છે.
જ્યારે $10 \, L$ મિશ્રણ દૂર કરવામાં આવે છે,ત્યારે દૂર થયેલ $P$ ની માત્રા $\frac{4}{5} \times 10 = 8 \, L$ અને દૂર થયેલ $Q$ ની માત્રા $\frac{1}{5} \times 10 = 2 \, L$ છે.
મિશ્રણ દૂર કર્યા પછી,$P$ ની બાકી રહેલી માત્રા $4x - 8$ અને $Q$ ની બાકી રહેલી માત્રા $x - 2$ છે.
ત્યારબાદ,$10 \, L$ પ્રવાહી $Q$ ઉમેરવામાં આવે છે,તેથી $Q$ ની નવી માત્રા $x - 2 + 10 = x + 8$ થાય છે.
નવો ગુણોત્તર $2:3$ આપેલ છે,તેથી $\frac{4x - 8}{x + 8} = \frac{2}{3}$.
ચોકડી ગુણાકાર કરતા $3(4x - 8) = 2(x + 8)$,જેનું સાદું રૂપ $12x - 24 = 2x + 16$ થાય છે.
$10x = 40$,તેથી $x = 4$.
પ્રવાહી $P$ ની શરૂઆતની માત્રા $4x = 4 \times 4 = 16 \, L$ હતી.
જ્યારે $10 \, L$ મિશ્રણ દૂર કરવામાં આવે છે,ત્યારે દૂર થયેલ $P$ ની માત્રા $\frac{4}{5} \times 10 = 8 \, L$ અને દૂર થયેલ $Q$ ની માત્રા $\frac{1}{5} \times 10 = 2 \, L$ છે.
મિશ્રણ દૂર કર્યા પછી,$P$ ની બાકી રહેલી માત્રા $4x - 8$ અને $Q$ ની બાકી રહેલી માત્રા $x - 2$ છે.
ત્યારબાદ,$10 \, L$ પ્રવાહી $Q$ ઉમેરવામાં આવે છે,તેથી $Q$ ની નવી માત્રા $x - 2 + 10 = x + 8$ થાય છે.
નવો ગુણોત્તર $2:3$ આપેલ છે,તેથી $\frac{4x - 8}{x + 8} = \frac{2}{3}$.
ચોકડી ગુણાકાર કરતા $3(4x - 8) = 2(x + 8)$,જેનું સાદું રૂપ $12x - 24 = 2x + 16$ થાય છે.
$10x = 40$,તેથી $x = 4$.
પ્રવાહી $P$ ની શરૂઆતની માત્રા $4x = 4 \times 4 = 16 \, L$ હતી.
0 likes
View Solution47
MediumMCQ
એક બોટલમાં $81$ લિટર શુદ્ધ દૂધ છે. દૂધનો $\frac{1}{3}$ ભાગ તેટલા જ પાણી દ્વારા બદલવામાં આવે છે. ફરીથી મિશ્રણનો $\frac{1}{3}$ ભાગ તેટલા જ પાણી દ્વારા બદલવામાં આવે છે. નવા મિશ્રણમાં દૂધ અને પાણીનો ગુણોત્તર કેટલો હશે?
A
$1:2$
B
$1:1$
C
$2:1$
D
$4:5$
Solution
(D) દૂધની શરૂઆતની માત્રા $(x)$ = $81$ લિટર.
દરેક પ્રક્રિયામાં બદલાતી માત્રા $(y)$ = $81$ ના $\frac{1}{3} = 27$ લિટર.
પ્રક્રિયાની સંખ્યા $(n)$ = $2$.
$n$ પ્રક્રિયાઓ પછી બાકી રહેલા દૂધની માત્રા શોધવાનું સૂત્ર: $Milk_{final} = x \left(1 - \frac{y}{x}\right)^n$.
$Milk_{final} = 81 \left(1 - \frac{27}{81}\right)^2 = 81 \left(1 - \frac{1}{3}\right)^2 = 81 \times \left(\frac{2}{3}\right)^2$.
$Milk_{final} = 81 \times \frac{4}{9} = 9 \times 4 = 36$ લિટર.
અંતિમ મિશ્રણમાં પાણીની માત્રા = કુલ કદ - દૂધની માત્રા = $81 - 36 = 45$ લિટર.
દૂધ અને પાણીનો ગુણોત્તર = $36 : 45$.
બંનેને $9$ વડે ભાગતા,આપણને $4 : 5$ મળે છે.
દરેક પ્રક્રિયામાં બદલાતી માત્રા $(y)$ = $81$ ના $\frac{1}{3} = 27$ લિટર.
પ્રક્રિયાની સંખ્યા $(n)$ = $2$.
$n$ પ્રક્રિયાઓ પછી બાકી રહેલા દૂધની માત્રા શોધવાનું સૂત્ર: $Milk_{final} = x \left(1 - \frac{y}{x}\right)^n$.
$Milk_{final} = 81 \left(1 - \frac{27}{81}\right)^2 = 81 \left(1 - \frac{1}{3}\right)^2 = 81 \times \left(\frac{2}{3}\right)^2$.
$Milk_{final} = 81 \times \frac{4}{9} = 9 \times 4 = 36$ લિટર.
અંતિમ મિશ્રણમાં પાણીની માત્રા = કુલ કદ - દૂધની માત્રા = $81 - 36 = 45$ લિટર.
દૂધ અને પાણીનો ગુણોત્તર = $36 : 45$.
બંનેને $9$ વડે ભાગતા,આપણને $4 : 5$ મળે છે.
0 likes
View Solution48
MediumMCQ
આદિત્ય અને મનીષે $36$ મહિના માટે સંયુક્ત વ્યવસાય ચાલુ રાખ્યો. આદિત્યએ અમુક સમય માટે $Rs. 300$ નું રોકાણ કર્યું અને મનીષે બાકીના સમય માટે $Rs. 500$ નું રોકાણ કર્યું. જો કુલ $Rs. 1020$ ના નફામાંથી,આદિત્યને $Rs. 495$ મળે છે,તો આદિત્યએ કેટલા મહિના માટે તેના પૈસા રોક્યા હતા?
A
$16$
B
$14$
C
$8$
D
$22$
Solution
(D) કુલ નફો $= Rs. 1020$.
આદિત્યનો હિસ્સો $= Rs. 495$.
મનીષનો હિસ્સો $= 1020 - 495 = Rs. 525$.
નફાના હિસ્સાનો ગુણોત્તર તેમના રોકાણ અને સમયના ગુણાકારના ગુણોત્તર જેટલો હોય છે.
ધારો કે આદિત્યએ $x$ મહિના માટે રોકાણ કર્યું. તો મનીષે $(36 - x)$ મહિના માટે રોકાણ કર્યું.
નફાનો ગુણોત્તર $= \frac{300 \times x}{500 \times (36 - x)} = \frac{495}{525}$.
અપૂર્ણાંક $\frac{495}{525}$ ને $15$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{33}{35}$ મળે છે.
તેથી,$\frac{3x}{5(36 - x)} = \frac{33}{35}$.
$\frac{x}{36 - x} = \frac{33}{35} \times \frac{5}{3} = \frac{11}{7}$.
$7x = 11(36 - x)$.
$7x = 396 - 11x$.
$18x = 396$.
$x = \frac{396}{18} = 22$.
આમ,આદિત્યએ તેના પૈસા $22$ મહિના માટે રોક્યા હતા.
આદિત્યનો હિસ્સો $= Rs. 495$.
મનીષનો હિસ્સો $= 1020 - 495 = Rs. 525$.
નફાના હિસ્સાનો ગુણોત્તર તેમના રોકાણ અને સમયના ગુણાકારના ગુણોત્તર જેટલો હોય છે.
ધારો કે આદિત્યએ $x$ મહિના માટે રોકાણ કર્યું. તો મનીષે $(36 - x)$ મહિના માટે રોકાણ કર્યું.
નફાનો ગુણોત્તર $= \frac{300 \times x}{500 \times (36 - x)} = \frac{495}{525}$.
અપૂર્ણાંક $\frac{495}{525}$ ને $15$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{33}{35}$ મળે છે.
તેથી,$\frac{3x}{5(36 - x)} = \frac{33}{35}$.
$\frac{x}{36 - x} = \frac{33}{35} \times \frac{5}{3} = \frac{11}{7}$.
$7x = 11(36 - x)$.
$7x = 396 - 11x$.
$18x = 396$.
$x = \frac{396}{18} = 22$.
આમ,આદિત્યએ તેના પૈસા $22$ મહિના માટે રોક્યા હતા.
0 likes
View Solution49
DifficultMCQ
એક બરણીમાં બે પ્રવાહી $A$ અને $B$ નું મિશ્રણ $3 : 2$ ના ગુણોત્તરમાં હતું. જ્યારે $5$ લિટર મિશ્રણ બહાર કાઢવામાં આવ્યું અને $5$ લિટર પ્રવાહી $B$ બરણીમાં ઉમેરવામાં આવ્યું,ત્યારે આ ગુણોત્તર $2 : 3$ થઈ ગયો. શરૂઆતમાં બરણીમાં રહેલા પ્રવાહી $A$ નું પ્રમાણ (લિટર માં) કેટલું હતું?
A
$4$
B
$8$
C
$9$
D
$32$
Solution
(C) ધારો કે પ્રવાહી $A$ ની શરૂઆતની માત્રા $3x$ અને પ્રવાહી $B$ ની માત્રા $2x$ છે. કુલ શરૂઆતની માત્રા $5x$ છે.
જ્યારે $5$ લિટર મિશ્રણ દૂર કરવામાં આવે છે,ત્યારે દૂર થયેલ $A$ ની માત્રા $\frac{3}{5} \times 5 = 3$ લિટર છે અને દૂર થયેલ $B$ ની માત્રા $\frac{2}{5} \times 5 = 2$ લિટર છે.
$A$ ની બાકી રહેલી માત્રા $= 3x - 3$.
$B$ ની બાકી રહેલી માત્રા $= 2x - 2$.
$5$ લિટર પ્રવાહી $B$ ઉમેર્યા પછી,$B$ ની નવી માત્રા $= 2x - 2 + 5 = 2x + 3$ થાય છે.
નવો ગુણોત્તર $2 : 3$ આપેલ છે,તેથી $\frac{3x - 3}{2x + 3} = \frac{2}{3}$.
ચોકડી ગુણાકાર કરતા: $3(3x - 3) = 2(2x + 3)$.
$9x - 9 = 4x + 6$.
$5x = 15$,જેનો અર્થ છે કે $x = 3$.
પ્રવાહી $A$ ની શરૂઆતની માત્રા $= 3x = 3 \times 3 = 9$ લિટર.
જ્યારે $5$ લિટર મિશ્રણ દૂર કરવામાં આવે છે,ત્યારે દૂર થયેલ $A$ ની માત્રા $\frac{3}{5} \times 5 = 3$ લિટર છે અને દૂર થયેલ $B$ ની માત્રા $\frac{2}{5} \times 5 = 2$ લિટર છે.
$A$ ની બાકી રહેલી માત્રા $= 3x - 3$.
$B$ ની બાકી રહેલી માત્રા $= 2x - 2$.
$5$ લિટર પ્રવાહી $B$ ઉમેર્યા પછી,$B$ ની નવી માત્રા $= 2x - 2 + 5 = 2x + 3$ થાય છે.
નવો ગુણોત્તર $2 : 3$ આપેલ છે,તેથી $\frac{3x - 3}{2x + 3} = \frac{2}{3}$.
ચોકડી ગુણાકાર કરતા: $3(3x - 3) = 2(2x + 3)$.
$9x - 9 = 4x + 6$.
$5x = 15$,જેનો અર્થ છે કે $x = 3$.
પ્રવાહી $A$ ની શરૂઆતની માત્રા $= 3x = 3 \times 3 = 9$ લિટર.
0 likes
View Solution50
MediumMCQ
એક માણસ પાસે $40 \ kg$ ચા છે,જેનો એક ભાગ તે $5 \%$ નુકસાન પર અને બાકીનો ભાગ મૂળ કિંમતે વેચે છે. આ વ્યવહારમાં તેને કુલ $3 \%$ નુકસાન થાય છે. તેણે મૂળ કિંમતે વેચેલી ચાનો જથ્થો શોધો ( $kg$ માં).
A
$12$
B
$14$
C
$16$
D
$18$
Solution
(C) ધારો કે $1 \ kg$ ચાની મૂળ કિંમત $100$ એકમ છે.
$40 \ kg$ ચાની કુલ મૂળ કિંમત $= 40 \times 100 = 4000$ એકમ.
તે એક ભાગ $5 \%$ નુકસાન પર (એટલે કે $95$ એકમ પ્રતિ $kg$) અને બાકીનો ભાગ મૂળ કિંમતે (એટલે કે $100$ એકમ પ્રતિ $kg$) વેચે છે.
કુલ નુકસાન $3 \%$ છે,તેથી કુલ વેચાણ કિંમત $4000 \times 0.97 = 3880$ એકમ થાય.
ધારો કે $x$ એ $5 \%$ નુકસાન પર વેચાયેલ જથ્થો છે અને $(40 - x)$ એ મૂળ કિંમતે વેચાયેલ જથ્થો છે.
$95x + 100(40 - x) = 3880$
$95x + 4000 - 100x = 3880$
$-5x = 3880 - 4000$
$-5x = -120$
$x = 24 \ kg$ ($5 \%$ નુકસાન પર વેચાયેલ જથ્થો).
મૂળ કિંમતે વેચાયેલ જથ્થો $= 40 - 24 = 16 \ kg$.
$40 \ kg$ ચાની કુલ મૂળ કિંમત $= 40 \times 100 = 4000$ એકમ.
તે એક ભાગ $5 \%$ નુકસાન પર (એટલે કે $95$ એકમ પ્રતિ $kg$) અને બાકીનો ભાગ મૂળ કિંમતે (એટલે કે $100$ એકમ પ્રતિ $kg$) વેચે છે.
કુલ નુકસાન $3 \%$ છે,તેથી કુલ વેચાણ કિંમત $4000 \times 0.97 = 3880$ એકમ થાય.
ધારો કે $x$ એ $5 \%$ નુકસાન પર વેચાયેલ જથ્થો છે અને $(40 - x)$ એ મૂળ કિંમતે વેચાયેલ જથ્થો છે.
$95x + 100(40 - x) = 3880$
$95x + 4000 - 100x = 3880$
$-5x = 3880 - 4000$
$-5x = -120$
$x = 24 \ kg$ ($5 \%$ નુકસાન પર વેચાયેલ જથ્થો).
મૂળ કિંમતે વેચાયેલ જથ્થો $= 40 - 24 = 16 \ kg$.
0 likes
View SolutionMixture and Alligation — Mixture and Alligation · Frequently Asked Questions
1Are these Mixture and Alligation questions useful for JEE and NEET?
Yes. All questions in this section are mapped to JEE Main and NEET exam patterns. Previous year questions from JEE Main, NEET, GUJCET and state-level exams are included with full solutions.
2Can I switch to Hindi or Gujarati for these questions?
Yes. Use the language tabs in the hero section or the sidebar to view the same questions and solutions in English, Hindi or Gujarati.
3How do I generate a question paper from this subtopic?
Use the Vedclass Exam Paper Generator — select the chapter and subtopic, set difficulty, and generate Sets A, B, C, D automatically. First 3 chapters of every subject are free.
Vedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D papers from this chapter in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See DemoFor Teachers & Institutes
Generate a Mixture and Alligation Exam Paper in 2 Minutes
Select subtopic & difficulty — Sets A, B, C, D auto-generated with No Repeat logic.
First 3 chapters of every subject are free — no payment required.