Composition of Nucleus, Size of the Nucleus, Nuclear force Questions in Gujarati

(C) સાચો જવાબ $C$ છે.
મુક્ત ન્યુટ્રોન એ અસ્થિર કણો છે જેનું સરેરાશ આયુષ્ય આશરે $880 \ s$ (લગભગ $15 \ \text{મિનિટ}$) હોય છે.
તેઓ બીટા-માઈનસ ક્ષય $(n \rightarrow p + e^- + \bar{\nu}_e)$ દ્વારા પ્રોટોનમાં રૂપાંતરિત થાય છે, જેમાં એક ઇલેક્ટ્રોન અને એક એન્ટિન્યુટ્રિનો ઉત્સર્જિત થાય છે.
તેની સરખામણીમાં, ઇલેક્ટ્રોન અને પ્રોટોન (તેમની મુક્ત અવસ્થામાં) સ્થિર કણો છે.

(A) આઈસોટોન્સ એવા ન્યુક્લિયસ છે જેમાં ન્યુટ્રોનની સંખ્યા $(N)$ સમાન હોય પરંતુ પરમાણુ ક્રમાંક $(Z)$ અલગ હોય.
ન્યુટ્રોનની સંખ્યા $N = A - Z$ સૂત્ર દ્વારા ગણવામાં આવે છે,જ્યાં $A$ એ દળ ક્રમાંક છે અને $Z$ એ પરમાણુ ક્રમાંક છે.
વિકલ્પ $A$ માટે: $_{34}Se^{74} \implies N = 74 - 34 = 40$ અને $_{31}Ga^{71} \implies N = 71 - 31 = 40$.
બંને ન્યુક્લિયસમાં $40$ ન્યુટ્રોન હોવાથી,તેઓ આઈસોટોન્સ છે.
વિકલ્પ $B$ માટે: $_{42}Mo^{92} \implies N = 92 - 42 = 50$ અને $_{40}Zr^{92} \implies N = 92 - 40 = 52$. આ આઈસોટોન્સ નથી.
વિકલ્પ $C$ માટે: આ આઈસોટોપ્સ છે (સમાન $Z$,અલગ $A$).
વિકલ્પ $D$ માટે: $_{20}Ca^{40} \implies N = 20$ અને $_{16}S^{32} \implies N = 16$. આ આઈસોટોન્સ નથી.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(C) ન્યુક્લિયસની ત્રિજ્યા $r$ એ તેના દળ ક્રમાંક $A$ સાથે $r = R_0 A^{1/3}$ સૂત્ર દ્વારા સંબંધિત છે, જ્યાં $R_0$ એક અચળાંક છે.
તેથી, બે ન્યુક્લિયસની ત્રિજ્યાનો ગુણોત્તર $\frac{r_1}{r_2} = \left( \frac{A_1}{A_2} \right)^{1/3}$ દ્વારા મળે છે.
$_{13}^{27}Al$ માટે આપેલ છે કે $r_1 = 3.6 \, \text{Fermi}$ અને $A_1 = 27$.
$_{52}^{125}Te$ માટે $A_2 = 125$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{3.6}{r_2} = \left( \frac{27}{125} \right)^{1/3}$.
$\frac{3.6}{r_2} = \frac{3}{5}$.
$r_2 = \frac{3.6 \times 5}{3} = 1.2 \times 5 = 6 \, \text{Fermi}$.

(B) ન્યુક્લિયર પ્રક્રિયા નીચે મુજબ છે: $_{10}^{22}Ne \to 2(_2^4He) + _Z^A X$
દળ સંખ્યાના સંરક્ષણના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $22 = 2(4) + A \implies 22 = 8 + A \implies A = 14$
પરમાણુ ક્રમાંકના સંરક્ષણના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $10 = 2(2) + Z \implies 10 = 4 + Z \implies Z = 6$
પરમાણુ ક્રમાંક $Z = 6$ ધરાવતું ન્યુક્લિયસ કાર્બન $(C)$ છે.
તેથી,અજ્ઞાત ન્યુક્લિયસ કાર્બન છે.

(D) શરૂઆતનું ન્યુક્લિયસ $^7_7X^{15}$ છે.
$\alpha$-કણ એ હિલિયમનું ન્યુક્લિયસ છે,જેને $^2_2He^4$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.
પરમાણુ દ્વારા $\alpha$-કણનું શોષણ કરવાની પ્રક્રિયા: $^7_7X^{15} + ^2_2He^4 \to ^{19}_9Y^*$.
ત્યારબાદ,પરિણામી ન્યુક્લિયસ એક પ્રોટોન $(^1_1H^1)$ નું ઉત્સર્જન કરે છે:
$^{19}_9Y^* \to ^1_1H^1 + ^{18}_8Z$.
દળ ક્રમાંકની સરખામણી કરતા: $15 + 4 = 1 + A \implies A = 18$.
પરમાણુ ક્રમાંકની સરખામણી કરતા: $7 + 2 = 1 + Z \implies Z = 8$.
આમ,પરિણામી નીપજનો દળ ક્રમાંક $18$ અને પરમાણુ ક્રમાંક $8$ હશે.

(D) $\alpha$-કણ એ હિલિયમ ન્યુક્લિયસ $(^{4}_{2}He^{2+})$ સમાન છે.
તે $2$ પ્રોટોન $(P)$ અને $2$ ન્યુટ્રોન $(N)$ ધરાવે છે.
તેથી,$\alpha$-કણનું બંધારણ $2P + 2N$ છે.

(C) અર્ધ-પૂર્ણાંક સ્પિન ધરાવતા કણોને ફર્મિઓન્સ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.
પ્રોટોન,ન્યુટ્રોન અને ઇલેક્ટ્રોન એ ફર્મિઓન્સના ઉદાહરણો છે,જે દરેક $1/2$ સ્પિન ધરાવે છે.
ફોટોન એ $1$ ના પૂર્ણાંક સ્પિન ધરાવતા બોસોન્સ છે.
પાયોન અને $K$-મેસોન પણ $0$ સ્પિન ધરાવતા બોસોન્સ છે.

(A) વેગમાન સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,સ્થિર રહેલા ન્યુક્લિયસ માટે,બંને ટુકડાઓના વેગમાનના મૂલ્યો સમાન હોવા જોઈએ:
$m_1 v_1 = m_2 v_2$
$\frac{m_1}{m_2} = \frac{v_2}{v_1} = \frac{1}{8}$
ન્યુક્લિયસનું દળ તેના દળ ક્રમાંક $A$ ના સમપ્રમાણમાં હોવાથી $(m \propto A)$,આપણને મળે છે $\frac{A_1}{A_2} = \frac{m_1}{m_2} = \frac{1}{8}$.
ન્યુક્લિયસની ત્રિજ્યા $r$ અને તેના દળ ક્રમાંક $A$ વચ્ચેનો સંબંધ $r = r_0 A^{1/3}$ છે,જ્યાં $r_0$ અચળાંક છે.
તેથી,ત્રિજ્યાઓનો ગુણોત્તર:
$\frac{r_1}{r_2} = \left( \frac{A_1}{A_2} \right)^{1/3} = \left( \frac{1}{8} \right)^{1/3} = \frac{1}{2}$.
આમ,ત્રિજ્યાઓનો ગુણોત્તર $1 : 2$ છે.

(A) ન્યુક્લિયસની ઘનતા $(\rho)$ એ તેના દળ $(m)$ અને કદ $(V)$ ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે, જે $\rho = m/V$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પ્રાયોગિક અવલોકનો દર્શાવે છે કે ન્યુક્લિયર ઘનતા તમામ ન્યુક્લિયસ માટે લગભગ અચળ રહે છે, તેમના દળ ક્રમાંકને ધ્યાનમાં લીધા વગર.
જેથી $\rho = \text{અચળ}$, તેથી $m/V = \text{અચળ}$.
આથી, ન્યુક્લિયસનું દળ તેના કદના સમપ્રમાણમાં હોય છે, જેને $m \propto V$ તરીકે દર્શાવી શકાય છે.

(C) ન્યુક્લિયસની અંદર વિદ્યુતભાર ઘનતા એક ચોક્કસ ત્રિજ્યા સુધી આશરે અચળ હોય છે,જેને ન્યુક્લિયર ત્રિજ્યા $R$ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.
આ ત્રિજ્યા પછી,ઘનતા ઝડપથી ઘટીને શૂન્ય થઈ જાય છે.
આ વર્તન ન્યુક્લિયસની અંદર ન્યુક્લિયોન્સના વિતરણની લાક્ષણિકતા છે.
આપેલા આલેખોને જોતા,આલેખ $C$ કેન્દ્ર $(r=0)$ ની નજીક $P$ માટે અચળ મૂલ્ય દર્શાવે છે અને જેમ $r$ ન્યુક્લિયર સપાટીની નજીક પહોંચે છે તેમ તેમાં તીવ્ર ઘટાડો જોવા મળે છે.
તેથી,આલેખ $C$ સાચું નિરૂપણ છે.

(A) ન્યુક્લિયર ત્રિજ્યા $R$ અને દળ ક્રમાંક $A$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$R = R_0 A^{1/3}$
જ્યાં $R_0$ એ અચળાંક છે $(R_0 \approx 1.2 \times 10^{-15} \text{ m})$.
બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા:
$\ln R = \ln(R_0 A^{1/3})$
$\ln R = \ln R_0 + \ln(A^{1/3})$
$\ln R = \ln R_0 + \frac{1}{3} \ln A$
આ સમીકરણ $y = mx + c$ ના સ્વરૂપમાં છે,જ્યાં $y = \ln R$,$x = \ln A$,ઢાળ $m = 1/3$,અને અંતઃખંડ $c = \ln R_0$ છે.
ઢાળ ધન $(1/3)$ હોવાથી,$\log R$ વિરુદ્ધ $\log A$ નો આલેખ ધન ઢાળવાળી સીધી રેખા મળે છે.

(A) ટ્રાયક્લિનિક ક્રિસ્ટલ સિસ્ટમમાં,એકમ કોષના પરિમાણો એવી શરતો દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે જ્યાં કોઈ પણ ધારની લંબાઈ સમાન હોતી નથી $(a \ne b \ne c)$ અને કોઈ પણ આંતર-પૃષ્ઠ ખૂણાઓ એકબીજાને સમાન હોતા નથી અથવા $90^{\circ}$ હોતા નથી $(\alpha \ne \beta \ne \gamma \ne 90^{\circ})$. આ સૌથી ઓછી સમપ્રમાણતા ધરાવતી ક્રિસ્ટલ સિસ્ટમ છે.

(D) $Cu$ (કોપર) એ ફેસ-સેન્ટર્ડ ક્યુબિક $(fcc)$ લેટીસ બંધારણમાં સ્ફટિકીકરણ પામે છે.
$fcc$ સ્ફટિક લેટીસમાં,દરેક પરમાણુ તેની આસપાસના $12$ નજીકના પાડોશી પરમાણુઓ દ્વારા ઘેરાયેલો હોય છે.
તેથી,$Cu$ નો સવર્ગ આંક $12$ છે.

(B) $bcc$ (બોડી-સેન્ટર્ડ ક્યુબિક) લેટીસમાં,પરમાણુઓ બોડી ડાયાગોનલ (શરીરના વિકર્ણ) પર એકબીજાને સ્પર્શે છે.
બોડી ડાયાગોનલની લંબાઈ $\sqrt{3}a$ છે,જ્યાં $a$ એ યુનિટ સેલની ધારની લંબાઈ છે.
બોડી ડાયાગોનલમાં ખૂણા પરના બે પરમાણુઓની ત્રિજ્યા $(r)$ અને કેન્દ્રમાં રહેલા પરમાણુનો વ્યાસ $(2r)$ હોય છે,તેથી $4r = \sqrt{3}a$,જે પરમાણુની ત્રિજ્યા $r = \frac{\sqrt{3}a}{4}$ આપે છે.
બે પરમાણુઓ વચ્ચેનું સૌથી નજીકનું અંતર $(d)$ એ ખૂણા પરના પરમાણુ અને કેન્દ્રના પરમાણુ વચ્ચેનું અંતર છે,જે $2r$ છે.
તેથી,$d = 2 \times \left( \frac{\sqrt{3}a}{4} \right) = \frac{\sqrt{3}a}{2}$.

(D) રેખીય વેગમાનના સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,તંત્રનું પ્રારંભિક વેગમાન શૂન્ય છે કારણ કે ન્યૂક્લિયસ સ્થિર છે.
$\vec{P}_i = \vec{P}_f = 0$
ધારો કે $m_{\alpha}$ એ આલ્ફા કણનું દળ છે અને $m_R$ એ અવશિષ્ટ ન્યૂક્લિયસ $(Th^{234})$ નું દળ છે.
$m_{\alpha} = 4$ એકમ અને $m_R = 234$ એકમ.
$m_{\alpha}\vec{v}_{\alpha} + m_R\vec{v}_R = 0$
આલ્ફા કણની ઝડપ $u$ આપેલી છે,તેથી $\vec{v}_{\alpha} = u$.
$4u + 234\vec{v}_R = 0$
$\vec{v}_R = -\frac{4u}{234}$
ઋણ નિશાની દર્શાવે છે કે અવશિષ્ટ ન્યૂક્લિયસ આલ્ફા કણની વિરુદ્ધ દિશામાં ગતિ કરે છે.

(D) રેખીય વેગમાન સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,પ્રારંભિક વેગમાન શૂન્ય છે,તેથી $m_1v_1 = m_2v_2$ થાય.
આનો અર્થ એ છે કે $\frac{m_1}{m_2} = \frac{v_2}{v_1}$.
વેગનો ગુણોત્તર $\frac{v_1}{v_2} = \frac{8}{1}$ આપેલ છે,તેથી $\frac{v_2}{v_1} = \frac{1}{8}$ થાય.
ધારો કે ન્યૂક્લિયસની ઘનતા $\rho$ અચળ છે,તો દળ $m$ એ કદના સમપ્રમાણમાં હોય છે,$m = \rho \cdot \frac{4}{3}\pi r^3$.
તેથી,$\frac{m_1}{m_2} = \frac{r_1^3}{r_2^3}$ થાય.
બંને સમીકરણોને સરખાવતા: $\frac{r_1^3}{r_2^3} = \frac{v_2}{v_1} = \frac{1}{8}$.
બંને બાજુ ઘનમૂળ લેતા: $\frac{r_1}{r_2} = \sqrt[3]{\frac{1}{8}} = \frac{1}{2}$.

(D) ન્યુક્લિયર બળ એ પ્રકૃતિનું સૌથી પ્રબળ મૂળભૂત બળ છે.
તે ટૂંકી હદનું બળ છે,જે માત્ર ન્યુક્લિયસના પરિમાણો (આશરે $10^{-15} \ m$ થી $10^{-14} \ m$) ની અંદર જ કાર્ય કરે છે.
તે વિદ્યુતભારથી સ્વતંત્ર છે,જેનો અર્થ છે કે તે પ્રોટોન-પ્રોટોન,ન્યુટ્રોન-ન્યુટ્રોન અને પ્રોટોન-ન્યુટ્રોન જોડીઓ વચ્ચે સમાન રીતે કાર્ય કરે છે.
તેથી,આપેલા તમામ વિધાનો સાચા છે.

(C) ન્યુક્લિયર બળ એ ન્યુક્લિયસની અંદર રહેલા ન્યુક્લિઓન્સ (પ્રોટોન અને ન્યુટ્રોન) વચ્ચે લાગતું ટૂંકી હદનું,પ્રબળ આકર્ષી બળ છે.
તે ન્યુક્લિઓન્સના વીજભારથી સ્વતંત્ર છે.
તે લાંબી હદનું બળ નથી,એટલે કે તે ન્યુક્લિઓન્સની કુલ સંખ્યા સાથે વધતું નથી; તેના બદલે,તે સંતૃપ્તિનો ગુણધર્મ દર્શાવે છે,જેમાં એક ન્યુક્લિઓન ફક્ત તેના નજીકના પડોશીઓ સાથે જ આંતરક્રિયા કરે છે.
તેથી,ન્યુક્લિઓન્સની સંખ્યા વધે તેમ ન્યુક્લિયર બળ વધે છે તે વિધાન ખોટું છે.

(C) સમસ્થાનિકો એ એક જ તત્વના પરમાણુઓ છે જેમાં પ્રોટોન અને ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા સમાન હોય છે પરંતુ ન્યુટ્રોનની સંખ્યા અલગ હોય છે.
$U^{235}$ માટે: પરમાણુ ક્રમાંક $(Z)$ = $92$,દળ ક્રમાંક $(A)$ = $235$. ન્યુટ્રોનની સંખ્યા $(N)$ = $A - Z = 235 - 92 = 143$.
$U^{238}$ માટે: પરમાણુ ક્રમાંક $(Z)$ = $92$,દળ ક્રમાંક $(A)$ = $238$. ન્યુટ્રોનની સંખ્યા $(N)$ = $A - Z = 238 - 92 = 146$.
બંનેની સરખામણી કરતા,બંનેમાં $92$ પ્રોટોન અને $92$ ઇલેક્ટ્રોન છે. ન્યુટ્રોનની સંખ્યામાં તફાવત $146 - 143 = 3$ છે.
તેથી,$U^{238}$ માં $U^{235}$ કરતા ત્રણ ન્યુટ્રોન વધારે હોય છે.

(C) ન્યુક્લિયર બળ એ વિદ્યુતભારથી સ્વતંત્ર છે.
આનો અર્થ એ છે કે બે ન્યુક્લિયોન વચ્ચે લાગતું પ્રબળ ન્યુક્લિયર બળ તેઓ પ્રોટોન છે કે ન્યુટ્રોન તેના પર આધાર રાખતું નથી.
તેથી,બે પ્રોટોન $(F_{pp})$,બે ન્યુટ્રોન $(F_{nn})$ અને એક પ્રોટોન તથા એક ન્યુટ્રોન $(F_{pn})$ વચ્ચેના ન્યુક્લિયર બળનું મૂલ્ય લગભગ સમાન હોય છે.
આમ,$F_{pp} = F_{pn} = F_{nn}$.

(A) ન્યુક્લિયર બળ એ વિદ્યુતભારથી સ્વતંત્ર છે.
આનો અર્થ એ છે કે બે ન્યુક્લિયોન વચ્ચે લાગતું પ્રબળ ન્યુક્લિયર બળ સમાન હોય છે,પછી ભલે તે પ્રોટોન હોય કે ન્યૂટ્રૉન.
તેથી,બે પ્રોટોન $(F_{pp})$,બે ન્યૂટ્રૉન $(F_{nn})$ અને એક પ્રોટોન તથા એક ન્યૂટ્રૉન $(F_{pn})$ વચ્ચે લાગતા ન્યુક્લિયર બળનું મૂલ્ય લગભગ સમાન હોય છે.
આમ,$F_{pp} \approx F_{nn} \approx F_{pn}$.

(A) આપેલ પરમાણ્વીય પ્રક્રિયા $X + _0^1 n \rightarrow _2^4 He + _3^7 Li$ છે.
દળ ક્રમાંકના સંરક્ષણના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:
$A + 1 = 4 + 7$
$A + 1 = 11$
$A = 10$
પરમાણુ ક્રમાંક (વીજભાર) ના સંરક્ષણના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:
$Z + 0 = 2 + 3$
$Z = 5$
આમ,તત્વ $X$ નો દળ ક્રમાંક $10$ અને પરમાણુ ક્રમાંક $5$ છે,જે બોરોન $(B)$ દર્શાવે છે.
તેથી,$X = _5^{10} B$.

(D) ન્યુક્લિયસની ત્રિજ્યાનું સૂત્ર $R = R_0 A^{1/3}$ છે,જ્યાં $A$ એ દળ ક્રમાંક છે.
આપેલ છે કે અજ્ઞાત ન્યુક્લિયસની ત્રિજ્યા $Fe^{56}$ ની ત્રિજ્યા કરતા અડધી છે,તેથી:
$R_{new} = \frac{1}{2} R_{Fe}$
$R_0 (A_{new})^{1/3} = \frac{1}{2} R_0 (A_{Fe})^{1/3}$
$(A_{new})^{1/3} = \frac{1}{2} (56)^{1/3}$
બંને બાજુ ઘન લેતા:
$A_{new} = (\frac{1}{2})^3 \times 56$
$A_{new} = \frac{1}{8} \times 56 = 7$
તેથી,$A = 7$ દળ ક્રમાંક ધરાવતું ન્યુક્લિયસ $Li^7$ છે.

(A) આપેલ ન્યુક્લિયર પ્રક્રિયા $X + _0^1n \to _2^4He + _3^7Li$ છે.
દળ સંખ્યાના સંરક્ષણના નિયમ મુજબ: $A_X + 1 = 4 + 7$,તેથી $A_X = 10$ મળે છે.
પરમાણુ ક્રમાંકના સંરક્ષણના નિયમ મુજબ: $Z_X + 0 = 2 + 3$,તેથી $Z_X = 5$ મળે છે.
પરમાણુ ક્રમાંક $Z = 5$ એ બોરોન $(B)$ માટે છે,તેથી તત્વ $X$ એ $_5^{10}B$ છે.

(A) ન્યુક્લિયસની ત્રિજ્યા $R = R_0 A^{1/3}$ સંબંધ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $R_0 \approx 1.2 \times 10^{-15} \text{ m}$ અને $A$ એ પરમાણુદળાંક છે.
ન્યુક્લિયસનું કદ $V$ એ ગોળાના કદના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$V = \frac{4}{3} \pi R^3$
$R$ ની કિંમત મૂકતા:
$V = \frac{4}{3} \pi (R_0 A^{1/3})^3$
$V = \frac{4}{3} \pi R_0^3 A$
અહીં $\frac{4}{3} \pi R_0^3$ એ અચળાંક હોવાથી,ન્યુક્લિયસનું કદ $V$ એ પરમાણુદળાંક $A$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે $(V \propto A)$.

(D) પરમાણુની ત્રિજ્યા આશરે $R_a = 10^{-10} \ m$ છે.
ન્યુક્લિયસની ત્રિજ્યા આશરે $R_n = 10^{-15} \ m$ છે.
ગોળાનું કદ $V = \frac{4}{3} \pi R^3$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
તેથી,પરમાણુના કદ અને ન્યુક્લિયસના કદનો ગુણોત્તર:
$\frac{V_a}{V_n} = \frac{\frac{4}{3} \pi (R_a)^3}{\frac{4}{3} \pi (R_n)^3} = \left( \frac{10^{-10}}{10^{-15}} \right)^3 = (10^5)^3 = 10^{15}$.
આમ,પરમાણુનું કદ તેના ન્યુક્લિયસના કદ કરતા આશરે $10^{15}$ ગણું વધારે હોય છે.

(C) ન્યુક્લિયસની ત્રિજ્યાનું સૂત્ર $R = R_0 A^{1/3}$ છે,જ્યાં $A$ એ દળ ક્રમાંક (ન્યુક્લિઓનની સંખ્યા) છે.
આપેલ છે કે જર્મેનિયમ ન્યુક્લિયસની ત્રિજ્યા $(R_{Ge})$ એ બેરિલિયમ ન્યુક્લિયસની ત્રિજ્યા $(R_{Be})$ કરતાં બમણી છે:
$R_{Ge} = 2 \times R_{Be}$
સૂત્ર $R = R_0 A^{1/3}$ મૂકતા:
$R_0 (A_{Ge})^{1/3} = 2 \times R_0 (A_{Be})^{1/3}$
અહીં $A_{Be} = 9$ આપેલ છે,તેથી:
$(A_{Ge})^{1/3} = 2 \times (9)^{1/3}$
બંને બાજુ ઘન કરતા:
$A_{Ge} = 2^3 \times 9$
$A_{Ge} = 8 \times 9 = 72$
આમ,જર્મેનિયમમાં ન્યુક્લિઓનની સંખ્યા $72$ છે.

(C) ન્યુક્લિયસની ત્રિજ્યા $R = R_0 A^{1/3}$ સંબંધ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $R_0$ એ અચળાંક છે અને $A$ એ દળ ક્રમાંક છે.
તેથી,બે ન્યુક્લિયસની ત્રિજ્યાનો ગુણોત્તર $\frac{R_1}{R_2} = \left( \frac{A_1}{A_2} \right)^{1/3}$ દ્વારા મળે છે.
$_{13}Al^{27}$ માટે,દળ ક્રમાંક $A_1 = 27$ છે.
$_{52}Te^{125}$ માટે,દળ ક્રમાંક $A_2 = 125$ છે.
આ કિંમતોને ગુણોત્તરના સૂત્રમાં મૂકતા:
$\frac{R_{Al}}{R_{Te}} = \left( \frac{27}{125} \right)^{1/3} = \left( \frac{3^3}{5^3} \right)^{1/3} = \frac{3}{5}$.
આમ,ગુણોત્તર $3 : 5$ છે.

(A) આઈસોટોન એટલે એવા ન્યુક્લિયસ કે જેમાં ન્યુટ્રોનની સંખ્યા $(N)$ સમાન હોય છે.
ન્યુટ્રોનની સંખ્યા $N = A - Z$ સૂત્ર દ્વારા ગણવામાં આવે છે,જ્યાં $A$ એ દળ ક્રમાંક છે અને $Z$ એ પરમાણુ ક્રમાંક છે.
વિકલ્પ $A$ માટે: $_{34}Se^{74} \implies N = 74 - 34 = 40$; $_{31}Ga^{71} \implies N = 71 - 31 = 40$.
બંને ન્યુક્લિયસમાં $40$ ન્યુટ્રોન હોવાથી,તેઓ આઈસોટોન છે.
વિકલ્પ $B$ માટે: $_{42}Mo^{92} \implies N = 92 - 42 = 50$; $_{40}Zr^{92} \implies N = 92 - 40 = 52$. (આઈસોટોન નથી)
વિકલ્પ $C$ માટે: $_{38}Sr^{84} \implies N = 84 - 38 = 46$; $_{38}Sr^{86} \implies N = 86 - 38 = 48$. (આઈસોટોન નથી)
વિકલ્પ $D$ માટે: $_{20}Ca^{40} \implies N = 40 - 20 = 20$; $_{16}S^{32} \implies N = 32 - 16 = 16$. (આઈસોટોન નથી)
તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(B) આપેલ ન્યુક્લિયર પ્રક્રિયા $X(n, \alpha) \to _3^7Li$ છે.
આને આ રીતે લખી શકાય: $X + _0^1n \to _3^7Li + _2^4He$.
ધારો કે ન્યુક્લિયસ $X$ એ $_Z^AX$ છે.
દળ ક્રમાંકના સંરક્ષણના નિયમ મુજબ: $A + 1 = 7 + 4$,તેથી $A + 1 = 11$,એટલે કે $A = 10$.
પરમાણુ ક્રમાંકના સંરક્ષણના નિયમ મુજબ: $Z + 0 = 3 + 2$,તેથી $Z = 5$.
પરમાણુ ક્રમાંક $Z = 5$ એ બોરોન $(B)$ દર્શાવે છે. આપેલ વિકલ્પો મુજબ,સાચો જવાબ $_5^{11}B$ છે કારણ કે આ પ્રક્રિયા સામાન્ય રીતે $_{5}^{10}B + _{0}^{1}n \to _{3}^{7}Li + _{2}^{4}He$ તરીકે ઓળખાય છે.

(B) $He$ નો પરમાણુદળાંક $A_{He} = 4$ છે અને $S$ નો પરમાણુદળાંક $A_S = 32$ છે.
ન્યુક્લિયસની ત્રિજ્યાનું સૂત્ર $R = R_0 A^{1/3}$ છે,જેનો અર્થ છે કે $R \propto A^{1/3}$.
તેથી,ત્રિજ્યાઓનો ગુણોત્તર નીચે મુજબ મળે:
$\frac{R_S}{R_{He}} = \left( \frac{A_S}{A_{He}} \right)^{1/3}$
કિંમતો મૂકતા:
$\frac{R_S}{R_{He}} = \left( \frac{32}{4} \right)^{1/3} = (8)^{1/3} = 2$.
આમ,સલ્ફર ન્યુક્લિયસની ત્રિજ્યા એ હીલિયમ ન્યુક્લિયસની ત્રિજ્યા કરતાં $2$ ગણી છે.

(B) ન્યુક્લિયર ઘનતા $\rho$ એ ન્યુક્લિયસના દળ અને તેના કદનો ગુણોત્તર છે.
$\rho = \frac{\text{દળ}}{\text{કદ}} = \frac{A \cdot m_p}{\frac{4}{3}\pi R^3}$,જ્યાં $A$ એ પરમાણુદળાંક છે,$m_p$ એ ન્યુક્લિયોનનું દળ છે અને $R$ એ ન્યુક્લિયર ત્રિજ્યા છે.
ન્યુક્લિયર ત્રિજ્યા $R$ એ $R = R_0 A^{1/3}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે,તેથી $R^3 = R_0^3 A$ થાય.
આ કિંમતને ઘનતાના સૂત્રમાં મૂકતા:
$\rho = \frac{A \cdot m_p}{\frac{4}{3}\pi (R_0^3 A)} = \frac{m_p}{\frac{4}{3}\pi R_0^3}$.
આ દર્શાવે છે કે ન્યુક્લિયર ઘનતા $\rho$ એ પરમાણુદળાંક $A$ પર આધારિત નથી.
તેથી,કોઈપણ પરમાણુદળાંક ધરાવતા બે ન્યુક્લિયસની ન્યુક્લિયર ઘનતાનો ગુણોત્તર હંમેશા $1:1$ હોય છે.

(D) રેખીય વેગમાનના સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,સ્થિર ન્યુક્લિયસ માટે બંને ટુકડાઓના વેગમાનના મૂલ્યો સમાન હોવા જોઈએ: $m_1 v_1 = m_2 v_2$.
તેથી,દળનો ગુણોત્તર એ વેગના ગુણોત્તરના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે: $\frac{m_1}{m_2} = \frac{v_2}{v_1}$.
આપેલ છે કે $\frac{v_1}{v_2} = \frac{2}{1}$,તેથી $\frac{m_1}{m_2} = \frac{1}{2}$.
ન્યુક્લિયર ત્રિજ્યા $R$ એ દળ સંખ્યા $A$ (જે દળ $m$ ના સમપ્રમાણમાં છે) સાથે $R = R_0 A^{1/3}$ સૂત્ર દ્વારા સંબંધિત છે.
આમ,ત્રિજ્યાનો ગુણોત્તર $\frac{R_1}{R_2} = \left(\frac{A_1}{A_2}\right)^{1/3} = \left(\frac{m_1}{m_2}\right)^{1/3}$ થશે.
દળનો ગુણોત્તર મૂકતા: $\frac{R_1}{R_2} = \left(\frac{1}{2}\right)^{1/3} = \frac{1}{2^{1/3}}$.
આમ,ગુણોત્તર $1:2^{1/3}$ થશે.

(A) ન્યુક્લિયસની ત્રિજ્યા શોધવાનું સૂત્ર $R = R_0 A^{1/3}$ છે,જ્યાં $A$ એ દળ ક્રમાંક છે.
$_{13}^{27}Al$ માટે,$A_1 = 27$ અને $R_1 = 3.6 \ fm$.
તેથી,$3.6 = R_0 (27)^{1/3} = R_0 (3) \implies R_0 = 1.2 \ fm$.
$_{52}^{125}Te$ માટે,$A_2 = 125$.
તેથી,$R_2 = R_0 (A_2)^{1/3} = 1.2 \times (125)^{1/3} = 1.2 \times 5 = 6 \ fm$.

(A) સૌથી નજીકના અંતરે,બંને ડ્યુટેરોનની કુલ પ્રારંભિક ગતિ ઊર્જા સ્થિત-વિદ્યુત સ્થિતિ ઊર્જામાં રૂપાંતરિત થાય છે.
ધારો કે દરેક ડ્યુટેરોનની પ્રારંભિક ગતિ ઊર્જા $K$ છે.
કુલ પ્રારંભિક ગતિ ઊર્જા $= K + K = 2K$.
સ્થિત-વિદ્યુત સ્થિતિ ઊર્જા $U = \frac{k q_1 q_2}{r}$,જ્યાં $q_1 = q_2 = e$ (ડ્યુટેરોનનો વીજભાર $+e$ છે).
આપેલ છે $r = 2 \, fm = 2 \times 10^{-15} \, m$.
$2K = \frac{k e^2}{r} = \frac{(9 \times 10^9) \times (1.6 \times 10^{-19})^2}{2 \times 10^{-15}} \, J$.
$eV$ માં રૂપાંતરિત કરવા માટે,આપણે $e = 1.6 \times 10^{-19} \, C$ વડે ભાગીએ છીએ:
$2K = \frac{9 \times 10^9 \times 1.6 \times 10^{-19}}{2 \times 10^{-15}} \, eV = 7.2 \times 10^5 \, eV = 0.72 \, MeV$.
તેથી,$K = \frac{0.72}{2} = 0.36 \, MeV$.

(C) ન્યુક્લિયસની અંદર,પ્રોટોન અને ન્યુટ્રોન પ્રબળ ન્યુક્લિયર બળ દ્વારા એકબીજા સાથે જોડાયેલા હોય છે,જે એક આકર્ષી બળ છે અને ખૂબ જ ટૂંકા અંતરે તમામ ન્યુક્લિયોન્સ (પ્રોટોન-પ્રોટોન,ન્યુટ્રોન-ન્યુટ્રોન અને પ્રોટોન-ન્યુટ્રોન) વચ્ચે કાર્ય કરે છે.
વધુમાં,પ્રોટોન પર સમાન વીજભાર હોવાને કારણે તેમની વચ્ચે સ્થિત-વિદ્યુતીય (કુલંબીય) અપાકર્ષી બળ પણ લાગે છે.
તેથી,ન્યુક્લિયસમાં પ્રોટોન વચ્ચે ન્યુક્લિયર બળ અને કુલંબીય બળ બંને કાર્ય કરે છે.

(B) ન્યુક્લિયસની સપાટી પરનું વિદ્યુત સ્થિતિમાન $V$ શોધવાનું સૂત્ર $V = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{q}{R}$ છે.
અહીં,ન્યુક્લિયસનો વીજભાર $q = Ze$ છે,જ્યાં $Z = 50$ અને $e = 1.6 \times 10^{-19} \ C$ છે.
ત્રિજ્યા $R = 9 \times 10^{-13} \ m$ છે.
અચળાંક $\frac{1}{4\pi\epsilon_0} = 9 \times 10^9 \ N \ m^2/C^2$ છે.
કિંમતો મૂકતા:
$V = (9 \times 10^9) \times \frac{50 \times 1.6 \times 10^{-19}}{9 \times 10^{-13}}$
$V = (9 \times 10^9) \times \frac{80 \times 10^{-19}}{9 \times 10^{-13}}$
$V = 80 \times 10^{9 - 19 + 13} \ V$
$V = 80 \times 10^3 \ V = 80 \ kV$.

(B) ભારિત ગોળા (ન્યુક્લિયસ) ની સપાટી પર વિદ્યુત સ્થિતિમાન $V$ શોધવાનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$V = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \cdot \frac{Q}{r}$
જ્યાં $Q = Ze$ એ ન્યુક્લિયસનો કુલ વિદ્યુતભાર છે.
આપેલ છે:
$Z = 50$
$e = 1.6 \times 10^{-19} \ C$
$r = 9 \times 10^{-15} \ m$
$k = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} = 9 \times 10^9 \ N \cdot m^2/C^2$
કિંમતો મૂકતા:
$V = (9 \times 10^9) \times \frac{50 \times 1.6 \times 10^{-19}}{9 \times 10^{-15}}$
$V = (9 \times 10^9) \times \frac{80 \times 10^{-19}}{9 \times 10^{-15}}$
$V = 80 \times 10^{9-19+15}$
$V = 80 \times 10^5 \ V = 8 \times 10^6 \ V$

(C) $\alpha$-કણનો વીજભાર $q_{\alpha} = 2e$ છે અને તેનું દળ $m_{\alpha} = 4m_p$ છે,જ્યાં $e$ એ મૂળભૂત વીજભાર છે અને $m_p$ એ પ્રોટોનનું દળ છે.
પ્રોટોન માટે,વીજભાર $q_p = e$ અને દળ $m_p$ છે.
$\alpha$-કણ માટે વિશિષ્ટ વીજભાર $\frac{q}{m}$ નો ગુણોત્તર $(\frac{q}{m})_{\alpha} = \frac{2e}{4m_p} = \frac{1}{2} \frac{e}{m_p}$ થાય.
પ્રોટોન માટે વિશિષ્ટ વીજભારનો ગુણોત્તર $(\frac{q}{m})_p = \frac{e}{m_p}$ થાય.
તેથી,$\alpha$-કણ અને પ્રોટોન માટે $\frac{q}{m}$ નો ગુણોત્તર $\frac{(\frac{q}{m})_{\alpha}}{(\frac{q}{m})_p} = \frac{\frac{1}{2} \frac{e}{m_p}}{\frac{e}{m_p}} = \frac{1}{2}$ થાય.

(A) રેખીય વેગમાનના સંરક્ષણના નિયમ મુજબ, ન્યુક્લિયસનું પ્રારંભિક વેગમાન શૂન્ય છે, તેથી બે ભાગોના અંતિમ વેગમાન સમાન અને વિરુદ્ધ દિશામાં હોવા જોઈએ: $m_1 v_1 = m_2 v_2$.
વેગનો ગુણોત્તર $\frac{v_1}{v_2} = \frac{8}{1}$ આપેલ છે, તેથી $\frac{m_1}{m_2} = \frac{v_2}{v_1} = \frac{1}{8}$ મળે.
ન્યુક્લિયસનું દળ તેના દળ ક્રમાંક $A$ ના સમપ્રમાણમાં હોવાથી $(m \propto A)$, આપણને $\frac{A_1}{A_2} = \frac{m_1}{m_2} = \frac{1}{8}$ મળે છે.
ન્યુક્લિયસની ત્રિજ્યા $r$ અને દળ ક્રમાંક $A$ વચ્ચેનો સંબંધ $r = R_0 A^{1/3}$ છે, જેનો અર્થ છે કે $r \propto A^{1/3}$.
તેથી, ત્રિજ્યાનો ગુણોત્તર $\frac{r_1}{r_2} = \left( \frac{A_1}{A_2} \right)^{1/3}$ થશે.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{r_1}{r_2} = \left( \frac{1}{8} \right)^{1/3} = \frac{1}{2}$.
આમ, ત્રિજ્યાનો ગુણોત્તર $1:2$ છે.

(A) ન્યુક્લિયસની ત્રિજ્યાનું સૂત્ર $R = R_0 A^{1/3}$ છે,જ્યાં $R_0$ અચળાંક છે અને $A$ એ દળ ક્રમાંક છે.
તેથી,બે ન્યુક્લિયસની ત્રિજ્યાનો ગુણોત્તર $\frac{R_1}{R_2} = \left( \frac{A_1}{A_2} \right)^{1/3}$ દ્વારા મળે છે.
$_{13}^{27}Al$ માટે,દળ ક્રમાંક $A_1 = 27$ છે.
$_{52}^{125}Te$ માટે,દળ ક્રમાંક $A_2 = 125$ છે.
આ કિંમતોને ગુણોત્તરના સૂત્રમાં મૂકતા:
$\frac{R_1}{R_2} = \left( \frac{27}{125} \right)^{1/3} = \frac{(3^3)^{1/3}}{(5^3)^{1/3}} = \frac{3}{5}$.
આમ,ત્રિજ્યાનો ગુણોત્તર $3:5$ થાય છે.

(A) $_6C^{14}$ નું પરમાણ્વીય દળ $14 \, g/mol$ છે.
$14 \, g$ $_6C^{14}$ માં મોલની સંખ્યા $n = \frac{14 \, g}{14 \, g/mol} = 1 \, mol$ થાય.
$1 \, mol$ માં પરમાણુઓની સંખ્યા એવોગ્રેડો આંક $N_A = 6 \times 10^{23}$ જેટલી હોય છે.
$_6C^{14}$ ના એક પરમાણુમાં:
પ્રોટોન $(Z)$ = $6$
ન્યુટ્રોન $(N = A - Z)$ = $14 - 6 = 8$
ઇલેક્ટ્રોન = $6$ (કારણ કે તે તટસ્થ પરમાણુ છે).
પ્રોટોનની કુલ સંખ્યા = $6 \times (6 \times 10^{23}) = 36 \times 10^{23}$.
ન્યુટ્રોનની કુલ સંખ્યા = $8 \times (6 \times 10^{23}) = 48 \times 10^{23}$.
ઇલેક્ટ્રોનની કુલ સંખ્યા = $6 \times (6 \times 10^{23}) = 36 \times 10^{23}$.

(C) ન્યુક્લિયસની ત્રિજ્યા $R = R_0 A^{1/3}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે,જ્યાં $R_0 = 1.2 \, fm$ અને $A = 64$ છે.
$R = 1.2 \times (64)^{1/3} = 1.2 \times 4 = 4.8 \, fm$.
જ્યારે બે ન્યુક્લિયસ સંપર્કમાં હોય,ત્યારે તેમના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $r = 2R = 2 \times 4.8 \, fm = 9.6 \times 10^{-15} \, m$ થાય.
કોપર $(Cu)$ માટે પરમાણુ ક્રમાંક $Z = 29$ છે. દરેક ન્યુક્લિયસ પરનો વીજભાર $q = Ze = 29e$ છે.
સ્થિત-વિદ્યુત સ્થિતિઊર્જા $U = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{q^2}{r} = \frac{k(Ze)^2}{r}$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $U = \frac{9 \times 10^9 \times (29 \times 1.6 \times 10^{-19})^2}{9.6 \times 10^{-15}} \, J$.
$MeV$ માં રૂપાંતર કરવા માટે $1.6 \times 10^{-13} \, J/MeV$ વડે ભાગતા:
$U = \frac{9 \times 10^9 \times 841 \times 2.56 \times 10^{-38}}{9.6 \times 10^{-15} \times 1.6 \times 10^{-13}} \approx 126.15 \, MeV$.

(D) ન્યુક્લિયર ત્રિજ્યા $R$ એ સૂત્ર $R = R_0 A^{1/3}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $A$ એ દળ ક્રમાંક છે અને $R_0$ એ અચળાંક છે.
આપેલ ન્યુક્લિયસ માટે:
${}_{13}^{27}Al$ માટે,$A_1 = 27$ અને $R_1 = 3.6 \, fm$.
${}_{52}^{125}Te$ માટે,$A_2 = 125$ અને આપણે $R_2$ શોધવાનું છે.
ગુણોત્તર લેતા:
$\frac{R_2}{R_1} = \left( \frac{A_2}{A_1} \right)^{1/3}$
કિંમતો મૂકતા:
$\frac{R_2}{3.6} = \left( \frac{125}{27} \right)^{1/3}$
$\frac{R_2}{3.6} = \frac{5}{3}$
$R_2 = \frac{5}{3} \times 3.6 = 5 \times 1.2 = 6 \, fm$.
આમ,${}_{52}^{125}Te$ ની ત્રિજ્યા $6 \, fm$ છે.

(B) ઉત્સર્જિત ફોટોનનું વેગમાન $p_{\text{photon}} = \frac{hf}{c}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
રેખીય વેગમાન સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,રિકોઈલ થતા ન્યુક્લિયસના વેગમાનનું મૂલ્ય ફોટોનના વેગમાન જેટલું જ હોવું જોઈએ:
$p_{\text{nucleus}} = p_{\text{photon}} = \frac{hf}{c}$.
ધારો કે $v$ એ ન્યુક્લિયસની રિકોઈલ ઝડપ છે. તેથી,$Mv = \frac{hf}{c}$,જે આપણને $v = \frac{hf}{Mc}$ આપે છે.
ન્યુક્લિયસની રિકોઈલ ગતિ ઉર્જા $K = \frac{1}{2}Mv^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$v$ ની કિંમત મૂકતા:
$K = \frac{1}{2}M \left( \frac{hf}{Mc} \right)^2 = \frac{1}{2}M \left( \frac{h^2f^2}{M^2c^2} \right) = \frac{h^2f^2}{2Mc^2}$.

(C) ન્યુક્લિયર ત્રિજ્યા $R$ માટેનું સૂત્ર $R = R_0 A^{1/3}$ છે,જ્યાં $R_0$ અચળાંક છે અને $A$ એ દળ ક્રમાંક છે.
${}_{13}^{27}Al$ માટે,$A_1 = 27$ અને $R_1 = 3.6 \, fm$ છે.
${}_{29}^{64}Cu$ માટે,$A_2 = 64$ છે.
ગુણોત્તર લેતા: $\frac{R_2}{R_1} = \left( \frac{A_2}{A_1} \right)^{1/3}$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{R_2}{3.6} = \left( \frac{64}{27} \right)^{1/3}$.
$\frac{R_2}{3.6} = \frac{4}{3}$.
$R_2 = 3.6 \times \frac{4}{3} = 1.2 \times 4 = 4.8 \, fm$.

(B) ન્યુક્લિયસની ત્રિજ્યાનું સૂત્ર $R = R_0 A^{1/3}$ છે,જ્યાં $A$ એ દળ ક્રમાંક છે અને $R_0$ એ અચળાંક છે.
$^{27}_{13}Al$ ન્યુક્લિયસ માટે,દળ ક્રમાંક $A_{Al} = 27$ છે. તેથી,$R_{Al} = R_0 (27)^{1/3} = 3 R_0$.
$^{125}_{53}Te$ ન્યુક્લિયસ માટે,દળ ક્રમાંક $A_{Te} = 125$ છે. તેથી,$R_{Te} = R_0 (125)^{1/3} = 5 R_0$.
બંને ત્રિજ્યાઓનો ગુણોત્તર લેતા:
$\frac{R_{Te}}{R_{Al}} = \frac{5 R_0}{3 R_0} = \frac{5}{3}$.
તેથી,$R_{Te} = \frac{5}{3} R_{Al}$.

(B) ન્યુક્લિયસની ત્રિજ્યાનું સૂત્ર $R = R_0 A^{1/3}$ છે,જ્યાં $A$ એ દળ ક્રમાંક છે.
આપેલ છે કે લક્ષ્ય ન્યુક્લિયસની ત્રિજ્યા $(R)$ અને હિલિયમ ન્યુક્લિયસની ત્રિજ્યા $(R_{He})$ નો ગુણોત્તર $14^{1/3}$ છે.
સંબંધ $\frac{R}{R_{He}} = \left( \frac{A}{A_{He}} \right)^{1/3}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે $14^{1/3} = \left( \frac{A}{4} \right)^{1/3}$.
બંને બાજુ ઘન કરતા,$14 = \frac{A}{4}$,જેનો અર્થ છે કે $A = 56$.
દળ ક્રમાંક $A$ એ પ્રોટોન $(Z)$ અને ન્યુટ્રોન $(N)$ નો સરવાળો છે.
આપેલ છે કે $N = 30$,તેથી $Z + 30 = 56$.
આમ,$Z = 56 - 30 = 26$.