The Moving Coil Galvanometer (Sensitivity) and Ammeter and Voltmeter Conversion Questions in Hindi

(B) दिया गया है: गैल्वेनोमीटर का प्रतिरोध $G = 8 \, \Omega$,शंट का प्रतिरोध $S = 2 \, \Omega$,कुल धारा $I = 1 \, A$ है।
शंट से प्रवाहित होने वाली धारा $I_s$ का सूत्र है:
$I_s = I \times \left( \frac{G}{S + G} \right)$
मान रखने पर:
$I_s = 1 \times \left( \frac{8}{2 + 8} \right)$
$I_s = \frac{8}{10} = 0.8 \, A$.
अतः,शंट से प्रवाहित होने वाली धारा $0.8 \, A$ है।

(B) $G$ प्रतिरोध और $i_g$ पूर्ण-स्केल विक्षेप धारा वाले गैल्वेनोमीटर को $i$ रेंज के एमीटर में बदलने के लिए आवश्यक शंट प्रतिरोध $S$ का सूत्र है: $S = \frac{i_g}{i - i_g} G$,जिसका अर्थ है $i_g G = (i - i_g) S$।
प्रथम स्थिति में,शंट $S_1 = 4r$ और रेंज $i_1 = 0.03 \, A$ के लिए:
$i_g G = (0.03 - i_g) 4r$ --- $(i)$
द्वितीय स्थिति में,शंट $S_2 = r$ और रेंज $i_2 = 0.06 \, A$ के लिए:
$i_g G = (0.06 - i_g) r$ --- $(ii)$
$(i)$ और $(ii)$ की तुलना करने पर:
$(0.03 - i_g) 4r = (0.06 - i_g) r$
$4(0.03 - i_g) = 0.06 - i_g$
$0.12 - 4i_g = 0.06 - i_g$
$3i_g = 0.06$
$i_g = 0.02 \, A$।

(D) गैल्वेनोमीटर की धारा सुग्राहिता $(S_i)$ को इस सूत्र द्वारा दिया जाता है: $S_i = \frac{\theta}{i} = \frac{NBA}{k}$,जहाँ $N$ फेरों की संख्या है,$B$ चुंबकीय क्षेत्र है,$A$ क्षेत्रफल है और $k$ प्रत्यानयन बल आघूर्ण नियतांक है।
दिया गया है: $N = 100$,$A = 1 \, cm^2 = 10^{-4} \, m^2$,$B = 5 \, T$,और $k = 10^{-8} \, N-m/rad$.
मान रखने पर:
$S_i = \frac{100 \times 5 \times 10^{-4}}{10^{-8}}$
$S_i = \frac{500 \times 10^{-4}}{10^{-8}} = 500 \times 10^4 = 5 \times 10^6 \, rad/A$.
चूंकि $1 \, A = 10^6 \, \mu A$,इसलिए सुग्राहिता $5 \, rad/\mu A$ है।

(C) परिपथ चित्र में दर्शाया गया है।
सबसे पहले,एमीटर का प्रभावी प्रतिरोध $(R_A)$ ज्ञात करें। चूंकि कुंडली का प्रतिरोध $(480\,\Omega)$ और शंट का प्रतिरोध $(20\,\Omega)$ समांतर क्रम में हैं,इसलिए तुल्य प्रतिरोध होगा:
$R_A = \frac{480 \times 20}{480 + 20} = \frac{9600}{500} = 19.2\,\Omega$
चूंकि एमीटर $40.8\,\Omega$ के प्रतिरोध के साथ श्रेणीक्रम में जुड़ा है,इसलिए परिपथ का कुल प्रतिरोध $(R_{total})$:
$R_{total} = 40.8\,\Omega + 19.2\,\Omega = 60\,\Omega$
ओम के नियम $(I = V/R)$ का उपयोग करते हुए,परिपथ में प्रवाहित कुल धारा होगी:
$I = \frac{30\,V}{60\,\Omega} = 0.5\,A$
अतः,एमीटर में पाठ्यांक $0.5\,A$ होगा।

(D) धारा सुग्राहिता $(I_s)$ को प्रति इकाई धारा पर विक्षेप के रूप में परिभाषित किया जाता है: $I_s = \frac{\theta}{I}$।
वोल्टेज सुग्राहिता $(V_s)$ को प्रति इकाई वोल्टेज पर विक्षेप के रूप में परिभाषित किया जाता है: $V_s = \frac{\theta}{V}$।
चूंकि $V = IR$,जहाँ $R$ गैल्वेनोमीटर का प्रतिरोध $(R_G)$ है,इसलिए $V_s = \frac{\theta}{I R_G} = \frac{I_s}{R_G}$।
अतः,गैल्वेनोमीटर का प्रतिरोध $R_G = \frac{I_s}{V_s}$ होगा।
दिया गया है: $I_s = 5\,div/mA = 5\,div/(10^{-3}\,A) = 5000\,div/A$।
दिया गया है: $V_s = 20\,div/V$।
मान रखने पर: $R_G = \frac{5000}{20} = 250\,\Omega$।

(A) माना शंट प्रतिरोध $S$ है।
दिया गया है:
मापी जाने वाली कुल धारा,$I = 750\, A$
एमीटर की पूर्ण-स्केल विक्षेप धारा,$I_g = 100\, A$
एमीटर का प्रतिरोध,$R_G = 13\, \Omega$
जब एमीटर के समानांतर में एक शंट $S$ जोड़ा जाता है,तो एमीटर और शंट के बीच विभवांतर समान होना चाहिए:
$I_g R_G = (I - I_g) S$
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$100 \times 13 = (750 - 100) \times S$
$1300 = 650 \times S$
$S$ के लिए हल करने पर:
$S = \frac{1300}{650} = 2\, \Omega$
अतः,शंट प्रतिरोध का मान $2\, \Omega$ है।

(B) प्रारंभिक कुल प्रतिरोध $R_{total,1} = R_G + R_1 = 50\, \Omega + 2950\, \Omega = 3000\, \Omega$ है।
पूर्ण-स्केल विक्षेप ($30$ डिवीजन) के लिए धारा $I_1 = \frac{V}{R_{total,1}} = \frac{3\, V}{3000\, \Omega} = 1 \times 10^{-3}\, A = 1\, mA$ है।
विक्षेप को $20$ डिवीजनों तक कम करने के लिए,नई धारा $I_2$ डिवीजनों के अनुपात में होनी चाहिए: $I_2 = I_1 \times \frac{20}{30} = 1\, mA \times \frac{2}{3} = \frac{2}{3}\, mA$।
नए परिपथ के लिए ओम के नियम का उपयोग करते हुए,$V = I_2 \times R_{total,2}$,जहाँ $R_{total,2} = R_G + R_2$ है।
$3\, V = (\frac{2}{3} \times 10^{-3}\, A) \times R_{total,2}$।
$R_{total,2} = \frac{3 \times 3}{2} \times 10^3\, \Omega = 4500\, \Omega$।
चूँकि $R_{total,2} = R_G + R_2$,आवश्यक श्रेणी प्रतिरोध $R_2 = 4500\, \Omega - 50\, \Omega = 4450\, \Omega$ है।

(C) गैल्वेनोमीटर को एमीटर में बदलने के लिए,गैल्वेनोमीटर के साथ समांतर क्रम में एक शंट प्रतिरोध $S$ जोड़ा जाना चाहिए।
शंट प्रतिरोध का सूत्र $i_g G = (I - i_g) S$ है,जहाँ $i_g$ पूर्ण-स्केल विक्षेप धारा है,$G$ गैल्वेनोमीटर का प्रतिरोध है,और $I$ मापी जाने वाली अधिकतम धारा है।
दिया गया है: $G = 60\,\Omega$,$i_g = 1.0\,A$,और $I = 5.0\,A$.
मान रखने पर: $1.0 \times 60 = (5.0 - 1.0) \times S$.
$60 = 4 \times S$.
$S = \frac{60}{4} = 15\,\Omega$.
अतः,$15\,\Omega$ का प्रतिरोध समांतर क्रम में जोड़ा जाना चाहिए।

(A) गैल्वेनोमीटर का प्रतिरोध,$G = 100 \, \Omega$।
पूर्ण-स्केल विक्षेप के लिए धारा,$I_g = 30 \, mA = 30 \times 10^{-3} \, A$।
वोल्टमीटर की रेंज,$V = 30 \, V$।
गैल्वेनोमीटर को एक निश्चित रेंज के वोल्टमीटर में बदलने के लिए,इसके साथ श्रेणीक्रम में $R$ प्रतिरोध जोड़ा जाता है।
परिपथ का कुल प्रतिरोध $(G + R)$ है।
ओम के नियम के अनुसार,$V = I_g(G + R)$।
मान रखने पर: $30 = 30 \times 10^{-3} \times (100 + R)$।
$1000 = 100 + R$।
$R = 1000 - 100 = 900 \, \Omega$।

(D) मान लीजिए गैल्वेनोमीटर का मूल प्रतिरोध $G$ है। जब $S$ प्रतिरोध को गैल्वेनोमीटर के साथ समानांतर क्रम में जोड़ा जाता है,तो इस समानांतर संयोजन का तुल्य प्रतिरोध $R_p = \frac{GS}{G+S}$ होता है।
परिपथ में मुख्य धारा को अपरिवर्तित रखने के लिए,परिपथ का कुल प्रतिरोध गैल्वेनोमीटर के मूल प्रतिरोध $G$ के बराबर ही रहना चाहिए।
मान लीजिए $R$ वह प्रतिरोध है जिसे गैल्वेनोमीटर और $S$ के समानांतर संयोजन के साथ श्रेणीक्रम में जोड़ा जाना है।
अतः,कुल प्रतिरोध $R + R_p = G$ होगा।
$R_p$ का मान रखने पर,हमें $R + \frac{GS}{G+S} = G$ प्राप्त होता है।
$R$ के लिए हल करने पर,$R = G - \frac{GS}{G+S}$ मिलता है।
लघुत्तम समापवर्त्य लेने पर,$R = \frac{G(G+S) - GS}{G+S} = \frac{G^2 + GS - GS}{G+S}$।
इस प्रकार,$R = \frac{G^2}{G+S}$।

(A) गैल्वेनोमीटर (या मिलीवोल्टमीटर) को एमीटर में बदलने के लिए आवश्यक शंट प्रतिरोध $S$ का सूत्र है: $S = \frac{V_g}{I - I_g}$।
यहाँ,$V_g$ मिलीवोल्टमीटर का फुल-स्केल वोल्टेज है,$I$ एमीटर की वांछित रेंज है और $I_g$ मिलीवोल्टमीटर की फुल-स्केल धारा है।
दिया गया है: $V_g = 25 \, mV = 25 \times 10^{-3} \, V$ और $I = 25 \, A$।
चूंकि $I \gg I_g$,हम $I - I_g \approx I$ मान सकते हैं।
अतः,$S = \frac{V_g}{I} = \frac{25 \times 10^{-3} \, V}{25 \, A} = 10^{-3} \, \Omega = 0.001 \, \Omega$।

(C) माना कुल धारा $I$ है और गैल्वेनोमीटर का प्रतिरोध $G$ है।
गैल्वेनोमीटर से होकर गुजरने वाली धारा $I_G = 0.2\% \text{ of } I = \frac{0.2}{100} I = \frac{1}{500} I$ है।
शंट प्रतिरोध $S$ से होकर गुजरने वाली धारा $I_S = I - I_G = I - \frac{1}{500} I = \frac{499}{500} I$ है।
चूंकि गैल्वेनोमीटर और शंट समानांतर क्रम में हैं, इसलिए उनके सिरों पर विभवांतर समान होगा:
$I_G G = I_S S$
$\left( \frac{1}{500} I \right) G = \left( \frac{499}{500} I \right) S$
$S = \frac{G}{499}$.
एमीटर का प्रतिरोध $R_A$, $G$ और $S$ के समानांतर संयोजन का तुल्य प्रतिरोध है:
$\frac{1}{R_A} = \frac{1}{G} + \frac{1}{S} = \frac{1}{G} + \frac{499}{G} = \frac{500}{G}$.
अतः, $R_A = \frac{G}{500}$.

(B) माना $G$ गैल्वेनोमीटर का प्रतिरोध है और $i_g$ वह अधिकतम धारा है जो बिना किसी शंट के इससे प्रवाहित हो सकती है।
शंट $S$ वाले एमीटर की रेंज का सूत्र $i_g G = (i - i_g)S$ है,जहाँ $i$ कुल धारा है।
प्रथम स्थिति के लिए,$S = 4r$ और $i = 0.03\,A$:
$i_g G = (0.03 - i_g)4r$ ..... $(i)$
द्वितीय स्थिति के लिए,$S = r$ और $i = 0.06\,A$:
$i_g G = (0.06 - i_g)r$ ..... $(ii)$
$(i)$ और $(ii)$ की तुलना करने पर:
$(0.03 - i_g)4r = (0.06 - i_g)r$
$0.12 - 4i_g = 0.06 - i_g$
$0.06 = 3i_g$
$i_g = 0.02\,A$.

(C) मूविंग कॉइल गैल्वेनोमीटर की धारा सुग्राहिता का सूत्र इस प्रकार है:
$S_i = \frac{NBA}{C}$
जहाँ $N$ फेरों की संख्या है,$B$ चुंबकीय क्षेत्र है,$A$ क्षेत्रफल है,और $C$ स्प्रिंग का मरोड़ी नियतांक (torsional constant) है।
सूत्र से,हम देख सकते हैं कि जब $B, A,$ और $C$ स्थिर रहते हैं,तो $S_i \propto N$ होता है।
मान लीजिए प्रारंभिक सुग्राहिता $(S_i)_1$ है और अंतिम सुग्राहिता $(S_i)_2$ है।
यह दिया गया है कि सुग्राहिता $25\%$ बढ़ जाती है,इसलिए:
$(S_i)_2 = (S_i)_1 + 0.25(S_i)_1 = 1.25(S_i)_1$
समानुपातिकता $S_i \propto N$ का उपयोग करते हुए:
$\frac{(S_i)_1}{(S_i)_2} = \frac{N_1}{N_2}$
$\frac{(S_i)_1}{1.25(S_i)_1} = \frac{48}{N_2}$
$\frac{1}{1.25} = \frac{48}{N_2}$
$N_2 = 48 \times 1.25 = 60$
अतः,फेरों की संख्या $60$ होनी चाहिए।

(D) माना परिपथ में प्रवेश करने वाली कुल धारा $I$ है। जब गैल्वेनोमीटर को $S = 20\,\Omega$ के प्रतिरोध के साथ शंट किया जाता है,तो गैल्वेनोमीटर से होकर बहने वाली धारा $I_g$ कुल धारा की आधी हो जाती है,अर्थात $I_g = I/2$।
समांतर परिपथ में धारा विभाजन के सिद्धांत का उपयोग करते हुए,गैल्वेनोमीटर से होकर बहने वाली धारा है:
$I_g = I \left( \frac{S}{S + R_g} \right)$
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$\frac{I}{2} = I \left( \frac{20}{20 + R_g} \right)$
$\frac{1}{2} = \frac{20}{20 + R_g}$
$20 + R_g = 40$
$R_g = 40 - 20 = 20\,\Omega$
अतः,गैल्वेनोमीटर का प्रतिरोध $20\,\Omega$ है।

(B) माना $G$ गैल्वेनोमीटर का प्रतिरोध है और $i$ मुख्य धारा है।
जब $S_1 = 4\,\Omega$ के साथ शंट किया जाता है,तो गैल्वेनोमीटर से गुजरने वाली धारा $i_{g1} = i/5$ है।
शंट सूत्र का उपयोग करते हुए: $i_{g1} = i \cdot \frac{S_1}{G + S_1} \implies \frac{i}{5} = i \cdot \frac{4}{G + 4}$.
$G$ के लिए हल करने पर: $G + 4 = 20 \implies G = 16\,\Omega$.
अब,गैल्वेनोमीटर को $S_1 = 4\,\Omega$ के समानांतर $S_2 = 2\,\Omega$ के साथ फिर से शंट किया जाता है।
तुल्य शंट प्रतिरोध $S_{eq}$ है: $\frac{1}{S_{eq}} = \frac{1}{4} + \frac{1}{2} = \frac{1+2}{4} = \frac{3}{4} \implies S_{eq} = \frac{4}{3}\,\Omega$.
गैल्वेनोमीटर से गुजरने वाली नई धारा $i_{g2} = i \cdot \frac{S_{eq}}{G + S_{eq}} = i \cdot \frac{4/3}{16 + 4/3} = i \cdot \frac{4/3}{52/3} = \frac{4}{52}i = \frac{1}{13}i$.
नए विक्षेप और पिछले विक्षेप का अनुपात $\frac{i_{g2}}{i_{g1}} = \frac{i/13}{i/5} = \frac{5}{13}$ है।
अतः,नया विक्षेप केवल $4\,\Omega$ के साथ शंट करने पर प्राप्त विक्षेप का $\frac{5}{13}$ भाग है।

(B) दिया गया है: गैल्वेनोमीटर का प्रतिरोध $R_g = 20\,\Omega$,पूर्ण-स्केल वोल्टेज $V_g = 0.2\,V$,और लक्ष्य धारा $I = 10\,A$.
सबसे पहले,गैल्वेनोमीटर की पूर्ण-स्केल विक्षेप धारा $I_g$ की गणना करें:
$I_g = \frac{V_g}{R_g} = \frac{0.2\,V}{20\,\Omega} = 0.01\,A$.
गैल्वेनोमीटर को $I$ रेंज के एमीटर में बदलने के लिए,गैल्वेनोमीटर कुंडली के साथ समांतर क्रम में एक शंट प्रतिरोध $S$ जोड़ा जाना चाहिए।
शंट प्रतिरोध का सूत्र है:
$S = \frac{I_g R_g}{I - I_g}$.
मान रखने पर:
$S = \frac{0.01 \times 20}{10 - 0.01} = \frac{0.2}{9.99} \approx 0.02\,\Omega$.
अतः,$0.02\,\Omega$ का प्रतिरोध गैल्वेनोमीटर के समांतर क्रम में जोड़ा जाना चाहिए।

(C) मिलीएमीटर की पूर्ण-स्केल विक्षेप धारा $i_{g} = 10\, mA = 0.01\, A$ और प्रतिरोध $R_{g} = 9\, \Omega$ है।
जब टर्मिनल $A$ और $B$ का उपयोग किया जाता है,तो धारा $I$,$A$ पर प्रवेश करती है। मिलीएमीटर से $i_{g}$ धारा प्रवाहित होती है,और शेष धारा $(I - i_{g})$ $A$ और $B$ के बीच जुड़े $0.1\, \Omega$ के शंट प्रतिरोध से होकर गुजरती है।
मिलीएमीटर और $0.9\, \Omega$ का प्रतिरोध श्रेणीक्रम में हैं,और यह संयोजन $0.1\, \Omega$ के प्रतिरोध के साथ समानांतर क्रम में है।
$V_{AB} = i_{g}(R_{g} + 0.9\, \Omega) = (I - i_{g}) \times 0.1\, \Omega$
$0.01(9 + 0.9) = (I - 0.01) \times 0.1$
$0.01(9.9) = 0.1I - 0.001$
$0.099 + 0.001 = 0.1I$
$0.1 = 0.1I$
$I = 1\, A$.

(C) वोल्टमीटर का पूर्ण-स्केल वोल्टेज $V$,$V = I_g(R_g + R_s)$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $I_g = 10\, mA = 0.01\, A$,$R_g = 90\, \Omega$,और $R_s = 910\, \Omega$ है।
$V = 0.01\, A \times (90\, \Omega + 910\, \Omega) = 0.01 \times 1000 = 10\, V$.
दिया गया है कि वोल्टमीटर का अल्पतमांक $0.1\, V/\text{division}$ है।
विभाजनों की कुल संख्या $N$,$N = \frac{V}{\text{least count}}$ द्वारा दी जाती है।
$N = \frac{10\, V}{0.1\, V/\text{division}} = 100\, \text{divisions}$.

(D) गैल्वेनोमीटर को एमीटर में बदलने के लिए,समानांतर क्रम में एक बहुत छोटा प्रतिरोध (शंट) जोड़ा जाता है। इसलिए,एमीटर का प्रतिरोध बहुत कम होता है।
गैल्वेनोमीटर को वोल्टमीटर में बदलने के लिए,श्रेणी क्रम में एक बहुत बड़ा प्रतिरोध जोड़ा जाता है। इसलिए,वोल्टमीटर का प्रतिरोध बहुत अधिक होता है।
वोल्टमीटर के लिए,प्रतिरोध $R$ का मान $R = (V / I_g) - G$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $V$ सीमा है,$I_g$ पूर्ण-स्केल विक्षेपण धारा $(1 \, mA)$ है,और $G$ गैल्वेनोमीटर का प्रतिरोध है।
चूंकि $R$,वोल्टेज सीमा $V$ के सीधे आनुपातिक है,इसलिए सबसे अधिक सीमा वाला वोल्टमीटर सबसे बड़ा प्रतिरोध रखेगा।
दो वोल्टमीटर ($5 \, V$ और $10 \, V$) की तुलना करने पर,$10 \, V$ की सीमा वाला वोल्टमीटर सबसे बड़ा प्रतिरोध रखेगा।

(D) एमीटर का प्रतिरोध जितना कम होगा,उसका पाठ्यांक उतना ही सटीक होगा। एक एमीटर को आदर्श माना जाता है यदि उसका प्रतिरोध शून्य हो,जिसका अर्थ है कि यह परिपथ से बहने वाली वास्तविक धारा को मापता है।
इसी प्रकार,वोल्टमीटर का प्रतिरोध जितना अधिक होगा,उसका पाठ्यांक उतना ही सटीक होगा। एक वोल्टमीटर को आदर्श माना जाता है यदि उसका प्रतिरोध अनंत हो,जिसका अर्थ है कि यह अपने संचालन के लिए परिपथ के अवयव से कोई धारा नहीं खींचता है।
इसलिए,एमीटर का प्रतिरोध कम और वोल्टमीटर का प्रतिरोध अधिक होना चाहिए।
अतः,$(A)$ और $(C)$ दोनों सही हैं।

(D) दिया गया है: गैल्वेनोमीटर का प्रतिरोध $G = 100\,\Omega$,फुल-स्केल धारा $I_g = 50\,\mu A = 50 \times 10^{-6}\,A$.
वोल्टमीटर रूपांतरण के लिए: श्रेणीक्रम में एक उच्च प्रतिरोध $R$ जोड़ा जाता है। सूत्र $R = \frac{V}{I_g} - G$ है।
विकल्प $(B)$ के लिए: $V = 10\,V$. $R = \frac{10}{50 \times 10^{-6}} - 100 = 200,000 - 100 \approx 200\,k\Omega$. अतः,$(B)$ सही है।
एमीटर रूपांतरण के लिए: समांतर क्रम में एक शंट प्रतिरोध $S$ जोड़ा जाता है। सूत्र $S = \frac{I_g \cdot G}{I - I_g}$ है।
विकल्प $(C)$ के लिए: $I = 5\,mA = 5 \times 10^{-3}\,A$. $S = \frac{50 \times 10^{-6} \times 100}{5 \times 10^{-3} - 50 \times 10^{-6}} = \frac{5 \times 10^{-3}}{4.95 \times 10^{-3}} \approx 1.01\,\Omega \approx 1\,\Omega$. अतः,$(C)$ सही है।
चूंकि $(B)$ और $(C)$ दोनों सही हैं,इसलिए उत्तर $(D)$ है।

(D) एमीटर का प्रतिरोध $R_A = \frac{G \cdot S}{G + S}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $G$ गैल्वेनोमीटर का प्रतिरोध है और $S$ शंट प्रतिरोध है।
एमीटर की रेंज $(I)$ बढ़ाने के लिए,शंट प्रतिरोध $S$ को कम करना पड़ता है,क्योंकि $S = \frac{I_g G}{I - I_g}$ होता है।
जैसे-जैसे रेंज $(I)$ बढ़ती है,आवश्यक शंट प्रतिरोध $S$ कम हो जाता है,जिससे एमीटर का कुल प्रतिरोध $R_A$ कम हो जाता है। इसलिए,कथन-$I$ असत्य है।
कथन-$II$ सत्य है क्योंकि समानांतर में एक अतिरिक्त शंट जोड़ने से प्रभावी रूप से कुल प्रतिरोध कम हो जाता है और अधिक धारा गैल्वेनोमीटर से बाहर निकल जाती है,जिससे रेंज बढ़ जाती है।

(C) गैल्वेनोमीटर को एमीटर में बदलने के लिए,गैल्वेनोमीटर के साथ समानांतर क्रम में एक शंट प्रतिरोध $S$ जोड़ा जाता है।
दिया गया है:
गैल्वेनोमीटर का प्रतिरोध $G = 100 \ \Omega$
पूर्ण-स्केल विक्षेप धारा $I_g = 1 \ mA = 10^{-3} \ A$
मापी जाने वाली कुल धारा $I = 10 \ A$
शंट प्रतिरोध का सूत्र $S = \frac{I_g G}{I - I_g}$ है।
मान रखने पर:
$S = \frac{10^{-3} \times 100}{10 - 10^{-3}}$
$S = \frac{0.1}{9.999}$
$S \approx 0.01 \ \Omega$.

(A) दिया गया है: गैल्वेनोमीटर से प्रवाहित धारा,$i_{g} = 5 \times 10^{-3} \ A$.
गैल्वेनोमीटर का प्रतिरोध,$G = 15 \ \Omega$.
गैल्वेनोमीटर को $V$ रेंज के वोल्टमीटर में बदलने के लिए,इसके साथ श्रेणीक्रम में एक उच्च प्रतिरोध $R$ जोड़ा जाना चाहिए।
सूत्र: $V = i_{g}(R + G)$.
दिए गए मानों को रखने पर: $10 = 5 \times 10^{-3} \times (R + 15)$.
$R + 15 = \frac{10}{5 \times 10^{-3}} = 2000$.
$R = 2000 - 15 = 1985 \ \Omega$.
$R = 1.985 \times 10^{3} \ \Omega$.

(C) गैल्वेनोमीटर का प्रतिरोध $G = \frac{V_g}{I_g} = \frac{0.15 \ V}{50 \times 10^{-3} \ A} = 3 \ \Omega$ है।
गैल्वेनोमीटर को $I = 100 \ A$ की रेंज के एमीटर में बदलने के लिए,समानांतर में एक शंट प्रतिरोध $S$ जोड़ना होगा।
शंट प्रतिरोध का सूत्र $S = \frac{I_g G}{I - I_g}$ है।
मान रखने पर: $S = \frac{50 \times 10^{-3} \times 3}{100 - 50 \times 10^{-3}}$.
$S = \frac{0.15}{100 - 0.05} = \frac{0.15}{99.95} \approx 0.0015 \ \Omega$.

(A) गैल्वेनोमीटर से एमीटर बनाने के लिए,गैल्वेनोमीटर के साथ समानांतर क्रम में एक शंट प्रतिरोध $R_S$ जोड़ा जाता है।
गैल्वेनोमीटर की पूर्ण स्केल विक्षेप धारा $I_g = V / r_g = 0.50 \ V / 25 \ \Omega = 0.02 \ A$ है।
मापी जाने वाली कुल धारा $I = 2.0 \ A$ है। शंट प्रतिरोध से गुजरने वाली धारा $I_S = I - I_g = 2.0 \ A - 0.02 \ A = 1.98 \ A$ है।
चूंकि गैल्वेनोमीटर और शंट समानांतर में हैं,उनके सिरों पर विभवांतर समान होता है: $V = I_g \cdot r_g = I_S \cdot R_S$.
अतः,$R_S = (I_g \cdot r_g) / I_S = 0.50 \ V / 1.98 \ A \approx 0.2525 \ \Omega$.
इसके निकटतम मान $0.25 \ \Omega$ है।

(A) $4 \text{ k}\Omega$ प्रतिरोधक पर आदर्श वोल्टेज (वोल्टमीटर के बिना) वोल्टेज विभाजक नियम का उपयोग करके गणना की जाती है: $V = \frac{4 \text{ k}\Omega}{4 \text{ k}\Omega + 4 \text{ k}\Omega} \times 4 \text{ V} = 2 \text{ V}$.
जब $R_v = 12 \text{ k}\Omega$ प्रतिरोध वाला वोल्टमीटर $4 \text{ k}\Omega$ प्रतिरोधक के साथ समानांतर में जोड़ा जाता है, तो समानांतर संयोजन का तुल्य प्रतिरोध $R_p$ इस प्रकार है: $R_p = \frac{4 \text{ k}\Omega \times 12 \text{ k}\Omega}{4 \text{ k}\Omega + 12 \text{ k}\Omega} = \frac{48}{16} \text{ k}\Omega = 3 \text{ k}\Omega$.
वोल्टमीटर का वास्तविक पाठ्यांक $V^{\prime}$ इस समानांतर संयोजन पर वोल्टेज है: $V^{\prime} = \frac{R_p}{R_p + 4 \text{ k}\Omega} \times 4 \text{ V} = \frac{3}{3 + 4} \times 4 \text{ V} = \frac{12}{7} \text{ V} \approx 1.714 \text{ V}$.
प्रतिशत त्रुटि इस प्रकार दी गई है: $\text{Percentage Error} = \frac{V - V^{\prime}}{V} \times 100 = \frac{2 - \frac{12}{7}}{2} \times 100 = \frac{\frac{14 - 12}{7}}{2} \times 100 = \frac{2}{14} \times 100 = \frac{1}{7} \times 100 \approx 14.28 \%$.
अतः, प्रतिशत त्रुटि लगभग $14 \%$ है।

(D) धारा संवेदनशीलता $I_s = 10 \text{ divisions/mA}$ है।
वोल्टेज संवेदनशीलता $V_s = 2 \text{ divisions/mV}$ है।
गैल्वेनोमीटर का प्रतिरोध $G = \frac{I_s}{V_s} = \frac{10 \text{ div/mA}}{2 \text{ div/mV}} = 5 \ \Omega$ है।
$100$ विभाजनों के लिए पूर्ण-स्केल विक्षेप धारा $I_g = \frac{100 \text{ divisions}}{10 \text{ divisions/mA}} = 10 \text{ mA} = 0.01 \text{ A}$ है।
हम चाहते हैं कि गैल्वेनोमीटर प्रति विभाजन $1 \ V$ पढ़े। $100$ विभाजनों के लिए,आवश्यक कुल वोल्टेज $V = 100 \times 1 \text{ V} = 100 \text{ V}$ है।
माना श्रेणीक्रम प्रतिरोध $R$ है। तब $V = I_g(G + R)$ होगा।
$100 = 0.01(5 + R)$.
$10000 = 5 + R$.
$R = 10000 - 5 = 9995 \ \Omega$.

(B) मूविंग कॉइल गैल्वेनोमीटर की धारा संवेदनशीलता का सूत्र है: $S_i = \frac{\theta}{I} = \frac{NBA}{k}$।
यहाँ,$N$ फेरों की संख्या है,$B$ चुंबकीय क्षेत्र है,$A$ कॉइल का क्षेत्रफल है,और $k$ स्प्रिंग का मरोड़ स्थिरांक है।
संवेदनशीलता $(S_i)$ बढ़ाने के लिए:
$1$. $N$ बढ़ाना चाहिए।
$2$. $B$ बढ़ाना चाहिए (अधिक शक्तिशाली चुंबक का उपयोग करके)।
$3$. $A$ बढ़ाना चाहिए।
$4$. $k$ घटाना चाहिए (छोटे मरोड़ स्थिरांक वाली स्प्रिंग का उपयोग करके)।
अतः,$1^{st}$ तरीका (छोटा मरोड़ स्थिरांक) और $3^{rd}$ तरीका (अधिक शक्तिशाली चुंबक) संवेदनशीलता को बढ़ाएंगे। इसलिए,सही विकल्प $B$ है।

(C) माना $G = 120\ \Omega$ गैल्वेनोमीटर का प्रतिरोध है और $S = 1\ \Omega$ शंट का प्रतिरोध है।
माना $I_g$ पूर्ण-स्केल विक्षेप के लिए गैल्वेनोमीटर से प्रवाहित धारा है और $I$ परिपथ की कुल धारा है।
जब शंट जोड़ा जाता है,तो कुल धारा $I = 5.5\ A$ गैल्वेनोमीटर और शंट के बीच विभाजित हो जाती है।
गैल्वेनोमीटर से प्रवाहित धारा $I_g = I \left( \frac{S}{G + S} \right)$ द्वारा दी जाती है।
मान रखने पर: $I_g = 5.5 \times \left( \frac{1}{120 + 1} \right) = 5.5 \times \left( \frac{1}{121} \right)$.
$I_g = \frac{5.5}{121} = \frac{55}{1210} = \frac{1}{22} \approx 0.04545\ A$.
अतः,शंट की अनुपस्थिति में पूर्ण-स्केल विक्षेप के लिए आवश्यक धारा लगभग $0.045\ A$ है।

(B) मूविंग कॉइल गैल्वेनोमीटर का विक्षेप $\phi$ निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है: $\phi = \frac{N A B i}{k}$.
यहाँ, $N = 50$, $r = 1 \ cm = 0.01 \ m$, $B = 0.010 \ T$, $i = 1.0 \ mA = 1.0 \times 10^{-3} \ A$, और $k = 3 \times 10^{-7} \ N-m-rad^{-1}$ है।
क्षेत्रफल $A = \pi r^2 = \pi \times (0.01)^2 = \pi \times 10^{-4} \ m^2$ है।
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$\phi = \frac{50 \times (\pi \times 10^{-4}) \times 0.010 \times 1.0 \times 10^{-3}}{3 \times 10^{-7}}$
$\phi = \frac{50 \times \pi \times 10^{-4} \times 10^{-2} \times 10^{-3}}{3 \times 10^{-7}} = \frac{50 \times \pi \times 10^{-9}}{3 \times 10^{-7}} = \frac{50 \times \pi}{3} \times 10^{-2} = \frac{0.5 \pi}{3} \approx 0.5236 \ \text{रेडियन}$.
रेडियन को डिग्री में बदलने पर: $\phi_{deg} = 0.5236 \times \frac{180}{\pi} = 30^{\circ}$.

(C) गैल्वेनोमीटर और शंट प्रतिरोधक समानांतर क्रम में जुड़े होते हैं,इसलिए उनके सिरों के बीच विभवांतर समान होता है।
$V_g = V_s$
$I_g R_g = I_s R_s$
दिया गया है: $R_g = 50\,\Omega$,$R_s = 0.01\,\Omega$,$I_g = 20\,mA = 0.02\,A$.
$I_s = \frac{I_g R_g}{R_s} = \frac{0.02 \times 50}{0.01} = \frac{1}{0.01} = 100\,A$.
एमीटर की कुल परास $I = I_g + I_s$ है।
$I = 0.02\,A + 100\,A = 100.02\,A$.
चूंकि $I_g$,$I_s$ की तुलना में बहुत छोटा है,इसलिए एमीटर की परास लगभग $100\,A$ है।

(A) कॉइल पर लगने वाला टॉर्क $\tau = NIAB \sin \theta$ द्वारा दिया जाता है। छोटे विक्षेपों के लिए,$\tau = NIAB = C \theta$,जहाँ $C$ मरोड़ी नियतांक (torsional constant) है।
दिया गया है कि धारा $i$ के लिए,विक्षेपण $\theta = 90^o = \frac{\pi}{2}$ रेडियन है।
अतः,$NiAB = C \frac{\pi}{2} \Rightarrow C = \frac{2NiAB}{\pi}$ ........$(1)$
जब अचानक आवेश $Q$ प्रवाहित किया जाता है,तो टॉर्क का आवेग कोणीय संवेग में परिवर्तन के बराबर होता है:
$\int \tau dt = \int (NIAB) dt = NAB \int i dt = NABQ$
चूँकि $\int \tau dt = \Delta L = I \omega$,इसलिए $I \omega = NABQ$ ........$(2)$
ऊर्जा संरक्षण के नियम के अनुसार,प्रारंभिक गतिज ऊर्जा अधिकतम विक्षेपण $\theta_{max}$ पर स्प्रिंग की स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है:
$\frac{1}{2} I \omega^2 = \frac{1}{2} C \theta_{max}^2$
$\theta_{max} = \omega \sqrt{\frac{I}{C}} = \frac{I \omega}{\sqrt{IC}} = \frac{NABQ}{\sqrt{IC}}$
$(1)$ से $C$ का मान रखने पर:
$\theta_{max} = \frac{NABQ}{\sqrt{I \cdot \frac{2NiAB}{\pi}}} = NABQ \sqrt{\frac{\pi}{2NiABI}} = Q \sqrt{\frac{\pi NAB}{2iI}}$

(D) गैल्वेनोमीटर को एमीटर में बदलने के लिए,गैल्वेनोमीटर के साथ समांतर क्रम में एक शंट प्रतिरोध $S$ जोड़ा जाना चाहिए।
दिया गया है: गैल्वेनोमीटर प्रतिरोध $R_g = 30\,\Omega$,पूर्ण पैमाने की धारा $I_g = 2\,A$,और वांछित सीमा $I = 10\,A$ है।
शंट प्रतिरोध का सूत्र $S = \frac{I_g R_g}{I - I_g}$ है।
मान रखने पर: $S = \frac{2 \times 30}{10 - 2} = \frac{60}{8} = 7.5\,\Omega$ प्राप्त होता है।
अतः,$7.5\,\Omega$ का प्रतिरोध समांतर क्रम में जोड़ा जाना चाहिए।

(B) गैल्वेनोमीटर की संवेदनशीलता $S = \frac{i_g}{i}$ द्वारा दी जाती है।
यह दिया गया है कि संवेदनशीलता $30$ गुना कम हो जाती है,इसलिए $\frac{i_g}{i} = \frac{1}{30}$,जिसका अर्थ है $\frac{i}{i_g} = 30$।
गैल्वेनोमीटर को एमीटर में बदलने के लिए आवश्यक शंट प्रतिरोध $S$ का सूत्र $S = \frac{G \cdot i_g}{i - i_g}$ है।
अंश और हर को $i_g$ से विभाजित करने पर,हमें $S = \frac{G}{\frac{i}{i_g} - 1}$ प्राप्त होता है।
दिए गए मान $G = 406\, \Omega$ और $\frac{i}{i_g} = 30$ रखने पर:
$S = \frac{406}{30 - 1} = \frac{406}{29} = 14\, \Omega$।

(A) $G$ प्रतिरोध वाले गैल्वेनोमीटर को $I$ रेंज के एमीटर में बदलने के लिए आवश्यक शंट प्रतिरोध $S$ का सूत्र है: $S = \frac{I_g G}{I - I_g}$।
पहली रेंज $0-I$ के लिए,शंट प्रतिरोध $S_1 = \frac{I_g G}{I - I_g}$ है।
दूसरी रेंज $0-8I$ के लिए,शंट प्रतिरोध $S_2 = \frac{I_g G}{8I - I_g}$ है।
$S_1$ और $S_2$ का अनुपात लेने पर:
$\frac{S_1}{S_2} = \frac{\frac{I_g G}{I - I_g}}{\frac{I_g G}{8I - I_g}} = \frac{8I - I_g}{I - I_g}$।

(B) एक चल कुंडली गैल्वेनोमीटर में,यह सुनिश्चित करने के लिए कि चुंबकीय बल आघूर्ण (torque) कुंडली के अभिविन्यास से स्वतंत्र रहे,एक त्रिज्यीय चुंबकीय क्षेत्र आवश्यक है।
यह अवतल (बेलनाकार रूप से कटे हुए) चुंबकीय ध्रुवों का उपयोग करके और कुंडली के अंदर एक नरम लोहे का क्रोड (soft iron core) रखकर प्राप्त किया जाता है।
ध्रुवों का अवतल आकार यह सुनिश्चित करता है कि चुंबकीय क्षेत्र रेखाएं किसी भी कोणीय स्थिति के लिए हमेशा कुंडली के तल के समानांतर रहें,जिससे क्षेत्र त्रिज्यीय हो जाता है।
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(D) माना गैल्वेनोमीटर का प्रतिरोध $G = 36\,\Omega$ है और शंट का प्रतिरोध $S = 4\,\Omega$ है।
जब गैल्वेनोमीटर के समानांतर एक शंट जोड़ा जाता है,तो कुल धारा $I$ दो भागों में विभाजित हो जाती है: $I_g$ गैल्वेनोमीटर से और $I_s$ शंट से।
चूंकि वे समानांतर में हैं,इसलिए दोनों के सिरों पर विभवांतर समान होता है: $I_g G = I_s S$।
अतः,धाराओं का अनुपात $\frac{I_s}{I_g} = \frac{G}{S} = \frac{36}{4} = 9$ है।
इसका अर्थ है कि $I_s = 9 I_g$।
कुल धारा $I = I_s + I_g = 9 I_g + I_g = 10 I_g$ है।
शंट से गुजरने वाली धारा का अंश $\frac{I_s}{I} = \frac{9 I_g}{10 I_g} = \frac{9}{10}$ है।

(C) गैल्वेनोमीटर का प्रतिरोध $G = 50\,\Omega$ है।
यह दिया गया है कि गैल्वेनोमीटर को $2$ डिवीजन के लिए $2\,\mu A$ की आवश्यकता होती है,इसलिए प्रति डिवीजन धारा $1\,\mu A/\text{division}$ है।
चूंकि एक तरफ $30$ डिवीजन हैं,इसलिए पूर्ण-स्केल विक्षेप धारा $I_g$ है:
$I_g = 30 \times 1\,\mu A = 30 \times 10^{-6}\,A$.
एमीटर की रेंज $I = 5\,A$ है।
आवश्यक शंट प्रतिरोध $S$ का सूत्र है:
$S = \frac{I_g G}{I - I_g}$.
मान रखने पर:
$S = \frac{30 \times 10^{-6} \times 50}{5 - 30 \times 10^{-6}}$.
चूंकि $5$ की तुलना में $30 \times 10^{-6}$ नगण्य है,इसलिए:
$S \approx \frac{30 \times 10^{-6} \times 50}{5} = 30 \times 10^{-6} \times 10 = 300 \times 10^{-6}\,\Omega = 3 \times 10^{-4}\,\Omega$.

(A) गैल्वेनोमीटर को एमीटर में बदलने के लिए,गैल्वेनोमीटर कुंडली के साथ समांतर क्रम में एक कम प्रतिरोध जोड़ना आवश्यक है,जिसे शंट $(S)$ कहा जाता है।
यह व्यवस्था सुनिश्चित करती है कि परिपथ की अधिकांश धारा शंट से होकर गुजरे,जिससे संवेदनशील गैल्वेनोमीटर कुंडली को उच्च धारा के कारण होने वाले नुकसान से बचाया जा सके।
इसके अतिरिक्त,यह उपकरण के कुल प्रतिरोध को कम करता है,जिससे यह परिपथ की धारा को महत्वपूर्ण रूप से प्रभावित किए बिना धारा को सटीक रूप से माप सकता है।

(B) माना मुख्य धारा $I$ है।
प्रश्न के अनुसार,गैल्वेनोमीटर से गुजरने वाली धारा $(I_g)$,$I$ का $20\%$ है,इसलिए $I_g = 0.2I$।
शंट से गुजरने वाली धारा $(I_s)$ शेष धारा है,इसलिए $I_s = I - 0.2I = 0.8I$।
चूंकि गैल्वेनोमीटर और शंट समानांतर क्रम में जुड़े हुए हैं,इसलिए उनके सिरों पर विभवांतर समान होगा:
$I_g \cdot G = I_s \cdot S$
मान रखने पर:
$0.2I \cdot G = 0.8I \cdot S$
$0.2G = 0.8S$
$S = \frac{0.2G}{0.8} = \frac{G}{4}$

(B) दिया गया है: बैटरी वोल्टेज $E = 6\,V$,उच्च प्रतिरोध $R = 11\,k\Omega = 11000\,\Omega$,फिगर ऑफ मेरिट $k = 60\,\mu A/\text{div}$,प्रारंभिक विक्षेप $\theta = 9\,\text{div}$.
$1$. पूर्ण विक्षेप $\theta = 9$ के लिए धारा $I$ की गणना:
$I = k \cdot \theta = 60 \times 10^{-6} \times 9 = 5.4 \times 10^{-4}\,A$.
$2$. शंट के बिना सर्किट के लिए ओम के नियम का उपयोग करते हुए:
$I = \frac{E}{R + G} \implies 5.4 \times 10^{-4} = \frac{6}{11000 + G}$.
चूंकि $R \gg G$,इसलिए $R + G \approx R = 11000\,\Omega$.
$G = \frac{E}{I} - R = \frac{6}{5.4 \times 10^{-4}} - 11000 = 11111 - 11000 = 111.1\,\Omega$.
$3$. हाफ-डिफ्लेक्शन विधि में,शंट प्रतिरोध $S$ को इस प्रकार जोड़ा जाता है कि विक्षेप $\theta/2 = 4.5\,\text{div}$ हो जाए।
हाफ-डिफ्लेक्शन विधि में शंट प्रतिरोध का सूत्र $S = \frac{G \cdot R}{R - G}$ है।
$R = 11000\,\Omega$ और $G \approx 111.1\,\Omega$ रखने पर:
$S = \frac{111.1 \times 11000}{11000 - 111.1} \approx \frac{111.1 \times 11000}{10888.9} \approx 112.2\,\Omega$.
दिए गए विकल्पों में निकटतम मान $110\,\Omega$ है।

(D) दिया गया है:
गैल्वेनोमीटर का प्रतिरोध,$R_g = 25\,\Omega$
पूर्ण-स्केल विक्षेप धारा,$I_g = 1\,mA = 10^{-3}\,A$
मापी जाने वाली अधिकतम धारा,$I = 2\,A$
गैल्वेनोमीटर को एमीटर में बदलने के लिए,गैल्वेनोमीटर के साथ समानांतर क्रम में एक शंट प्रतिरोध $S$ जोड़ा जाता है।
गैल्वेनोमीटर और शंट के सिरों पर विभवांतर समान होना चाहिए:
$I_g R_g = (I - I_g) S$
मान रखने पर:
$10^{-3} \times 25 = (2 - 10^{-3}) S$
$0.025 = (2 - 0.001) S$
$0.025 = 1.999 S$
$S = \frac{0.025}{1.999} \approx \frac{0.025}{2} = 0.0125\,\Omega$
अतः,$S = 1.25 \times 10^{-2}\,\Omega$.

(A) प्रथम स्थिति में,गैल्वेनोमीटर से प्रवाहित धारा $I_g = \frac{V}{R + G}$ है।
दूसरी स्थिति में,जब गैल्वेनोमीटर के समानांतर $S$ प्रतिरोध का शंट जोड़ा जाता है,तो समानांतर संयोजन का तुल्य प्रतिरोध $R_p = \frac{GS}{G + S}$ होता है।
परिपथ में कुल धारा $I = \frac{V}{R + R_p} = \frac{V}{R + \frac{GS}{G + S}}$ हो जाती है।
अब गैल्वेनोमीटर से प्रवाहित धारा $I_g' = I \times \frac{S}{G + S} = \frac{V}{R + \frac{GS}{G + S}} \times \frac{S}{G + S} = \frac{VS}{R(G + S) + GS}$ है।
प्रश्न के अनुसार,विक्षेप आधा हो जाता है,इसलिए $I_g' = \frac{I_g}{2}$।
मान रखने पर: $\frac{VS}{R(G + S) + GS} = \frac{1}{2} \times \frac{V}{R + G}$।
$\frac{S}{RG + RS + GS} = \frac{1}{2(R + G)}$।
$2S(R + G) = RG + RS + GS$।
$2SR + 2SG = RG + RS + GS$।
$2SR - RS + 2SG - GS = RG$।
$SR + SG = RG$।
$S(R + G) = RG$।

(D) एमीटर के बिना परिपथ में धारा $I = \frac{V}{R} = \frac{5}{50} = 0.1\,A$ है।
मापी गई धारा $I'$,$I$ के $1\%$ के भीतर होनी चाहिए। इसलिए,$I' \geq 0.99 \times 0.1 = 0.099\,A$.
धारा मापने के लिए,एक एमीटर (गैल्वेनोमीटर और समांतर में शंट प्रतिरोध $r_s$) को $50\,\Omega$ प्रतिरोध के साथ श्रेणीक्रम में जोड़ा जाता है।
परिपथ का तुल्य प्रतिरोध $R_{eq} = 50 + R_A$ है,जहाँ $R_A = \frac{100 \times r_s}{100 + r_s}$ है।
मापी गई धारा $I' = \frac{V}{R_{eq}} = \frac{5}{50 + R_A} = 0.099\,A$ है।
$R_A$ के लिए हल करने पर: $50 + R_A = \frac{5}{0.099} \approx 50.505\,\Omega$ प्राप्त होता है।
अतः,$R_A = 50.505 - 50 = 0.505\,\Omega$ है।
चूंकि $R_A = \frac{100 \times r_s}{100 + r_s} = 0.505$,हमें $100 r_s = 50.5 + 0.505 r_s$ प्राप्त होता है।
$99.495 r_s = 50.5 \Rightarrow r_s \approx 0.507\,\Omega$ है।
दिए गए विकल्पों के अनुसार,$0.5\,\Omega$ का शंट समांतर क्रम में जोड़ना सही विकल्प है।

(D) माना $I$ पूर्ण स्केल विक्षेप धारा है और $V = 2\,V$ बैटरी का वोल्टेज है।
स्थिति $1$ में,जब $R_1 = 2400\,\Omega$,विक्षेप $\theta_1 = 40$ डिवीजन।
$\frac{40}{50} I = \frac{V}{G + R_1} \Rightarrow \frac{4}{5} I = \frac{2}{G + 2400} \dots (1)$
स्थिति $2$ में,जब $R_2 = 4900\,\Omega$,विक्षेप $\theta_2 = 20$ डिवीजन।
$\frac{20}{50} I = \frac{V}{G + R_2} \Rightarrow \frac{2}{5} I = \frac{2}{G + 4900} \dots (2)$
$(1)$ को $(2)$ से विभाजित करने पर:
$\frac{4/5 I}{2/5 I} = \frac{G + 4900}{G + 2400} \Rightarrow 2 = \frac{G + 4900}{G + 2400}$
$2G + 4800 = G + 4900 \Rightarrow G = 100\,\Omega$.
$G = 100\,\Omega$ का मान $(1)$ में रखने पर:
$\frac{4}{5} I = \frac{2}{100 + 2400} = \frac{2}{2500} = \frac{1}{1250}$
$I = \frac{5}{4} \times \frac{1}{1250} = \frac{1}{1000}\,A = 1\,mA$.
धारा सुग्राहिता $= \frac{I}{50} = \frac{1\,mA}{50} = 0.02\,mA/\text{division} = 20\,\mu A/\text{division}$.
$10$ डिवीजनों के विक्षेप के लिए:
$\frac{10}{50} I = \frac{V}{G + R} \Rightarrow \frac{1}{5} \times 10^{-3} = \frac{2}{100 + R}$
$100 + R = 10000 \Rightarrow R = 9900\,\Omega$.
अतः,विकल्प $D$ सही है।

(D) अर्ध-विक्षेप विधि में,धारा को लगभग स्थिर रखने के लिए गैल्वेनोमीटर के साथ श्रेणीक्रम में एक उच्च प्रतिरोध $R$ जोड़ा जाता है,और विक्षेप को आधा करने के लिए गैल्वेनोमीटर के साथ समानांतर क्रम में एक शंट प्रतिरोध $S$ जोड़ा जाता है।
परिपथ आरेख $D$ में गैल्वेनोमीटर $G$ के साथ श्रेणीक्रम में उच्च प्रतिरोध $R$ और कुंजी $K_2$ के माध्यम से गैल्वेनोमीटर के साथ समानांतर में जुड़ा शंट प्रतिरोध $S$ दिखाया गया है।
जब कुंजी $K_1$ बंद होती है और $K_2$ खुली होती है,तो धारा $I$,$R$ और $G$ से होकर बहती है। जब $K_2$ को बंद किया जाता है,तो शंट $S$ परिपथ में आ जाता है,और गैल्वेनोमीटर से होकर बहने वाली धारा $I/2$ हो जाती है। इस स्थिति में गैल्वेनोमीटर का प्रतिरोध $G$,सूत्र $G = \frac{RS}{R - S}$ द्वारा दिया जाता है।

(D) माना $G = 120\,\Omega$ गैल्वेनोमीटर का प्रतिरोध है और $S = 1\,\Omega$ शंट का प्रतिरोध है।
माना $I = 5.5\,A$ समांतर संयोजन से प्रवाहित होने वाली कुल धारा है।
माना $I_g$ पूर्ण-स्केल विक्षेप के लिए गैल्वेनोमीटर से प्रवाहित होने वाली धारा है।
समांतर परिपथ के लिए धारा विभाजक नियम का उपयोग करते हुए,गैल्वेनोमीटर से प्रवाहित धारा:
$I_g = I \times \frac{S}{G + S}$
दिए गए मानों को रखने पर:
$I_g = 5.5 \times \frac{1}{120 + 1}$
$I_g = 5.5 \times \frac{1}{121}$
$I_g = \frac{5.5}{121} = \frac{55}{1210} = \frac{1}{22} \approx 0.04545\,A$
अतः,पूर्ण-स्केल विक्षेप देने वाली धारा लगभग $0.045\,A$ है।