The Moving Coil Galvanometer (Sensitivity) and Ammeter and Voltmeter Conversion Questions in Hindi

(A) दिया गया है: गैल्वेनोमीटर का प्रतिरोध $G = 100\, \Omega$,पूर्ण-स्केल धारा $I_g = 10\, mA = 10 \times 10^{-3}\, A$,और वांछित सीमा $I = 100\, mA = 100 \times 10^{-3}\, A$ है।
गैल्वेनोमीटर को एमीटर में बदलने के लिए आवश्यक शंट प्रतिरोध $S$ का सूत्र है:
$S = \frac{I_g \cdot G}{I - I_g}$
मान रखने पर:
$S = \frac{10 \times 10^{-3} \times 100}{100 \times 10^{-3} - 10 \times 10^{-3}}$
$S = \frac{1}{90 \times 10^{-3}} = \frac{1000}{90}$
$S = 11.11\, \Omega$.

(C) दिया गया है: गैल्वेनोमीटर का प्रतिरोध $G = 100 \, \Omega$,पूर्ण-स्केल विक्षेप धारा $I_g = 10^{-5} \, A$,और वांछित रेंज $I = 1 \, A$ है।
गैल्वेनोमीटर को एमीटर में बदलने के लिए,समानांतर क्रम में एक शंट प्रतिरोध $S$ जोड़ा जाता है।
शंट प्रतिरोध का सूत्र $S = \frac{I_g \cdot G}{I - I_g}$ है।
मान रखने पर: $S = \frac{10^{-5} \times 100}{1 - 10^{-5}}$.
चूंकि $1$ की तुलना में $10^{-5}$ नगण्य है,इसलिए $S \approx \frac{10^{-5} \times 10^2}{1} = 10^{-3} \, \Omega$.
अतः,आवश्यक शंट प्रतिरोध $10^{-3} \, \Omega$ है।

(D) मान लीजिए कि $G$ गैल्वेनोमीटर का प्रतिरोध है और $S$ शंट का प्रतिरोध है।
दिया गया है: $G = 36 \ \Omega$,$S = 4 \ \Omega$.
गैल्वेनोमीटर से गुजरने वाली कुल धारा $i$ का अंश निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है:
$f_0 = \frac{i_g}{i} = \frac{S}{G + S}$
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$f_0 = \frac{4}{36 + 4} = \frac{4}{40} = \frac{1}{10}$
अतः,गैल्वेनोमीटर से गुजरने वाली कुल धारा का अंश $\frac{1}{10}$ है।

(B) $G$ प्रतिरोध वाले गैल्वेनोमीटर को $I$ रेंज के एमीटर में बदलने के लिए आवश्यक शंट प्रतिरोध $S$ का सूत्र $S = \frac{I_g G}{I - I_g}$ है।
दिया गया है:
गैल्वेनोमीटर का प्रतिरोध $G = 50\, \Omega$.
पूर्ण पैमाने पर विक्षेप धारा $I_g = 0.01\, A$.
एमीटर की वांछित रेंज $I = 10\, A$.
सूत्र में मान रखने पर:
$S = \frac{0.01 \times 50}{10 - 0.01}$
$S = \frac{0.5}{9.99}$
$S \approx 0.05\, \Omega$.
अतः,शंट प्रतिरोध $0.05\, \Omega$ है।

(A) दिया गया है:
एमीटर की पूर्ण-स्केल धारा,$I_g = 1\, A$.
एमीटर का आंतरिक प्रतिरोध,$G = 0.81\, \Omega$.
एमीटर की वांछित सीमा,$I = 10\, A$.
माना कि $S$ आवश्यक शंट प्रतिरोध है।
एमीटर की सीमा बढ़ाने के लिए आवश्यक शंट प्रतिरोध का सूत्र है:
$S = \frac{I_g \cdot G}{I - I_g}$
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$S = \frac{1 \cdot 0.81}{10 - 1}$
$S = \frac{0.81}{9}$
$S = 0.09\, \Omega$.
अतः,आवश्यक शंट प्रतिरोध $0.09\, \Omega$ है।

(B) गैल्वेनोमीटर को वोल्टमीटर में बदलने के लिए,इसके साथ श्रेणीक्रम में एक उच्च प्रतिरोध $R$ जोड़ा जाना चाहिए।
श्रेणी प्रतिरोध का सूत्र $R = \frac{V}{I_g} - G$ है,जहाँ $V$ मापा जाने वाला अधिकतम वोल्टेज है,$I_g$ गैल्वेनोमीटर की पूर्ण-स्केल विक्षेप धारा है,और $G$ गैल्वेनोमीटर का प्रतिरोध है।
दिया गया है: $V = 50 \,V$,$I_g = 10 \,mA = 10 \times 10^{-3} \,A = 0.01 \,A$,और $G = 40 \,\Omega$।
मान रखने पर: $R = \frac{50}{0.01} - 40$।
$R = 5000 - 40 = 4960 \,\Omega$।
अतः,आवश्यक प्रतिरोध $4960 \,\Omega$ है।

(D) पूर्ण-स्केल विक्षेप धारा $I_g$ की गणना विभाजनों की संख्या को प्रति विभाजन धारा से गुणा करके की जाती है: $I_g = 25 \times 4 \times 10^{-4} \, A = 100 \times 10^{-4} \, A = 0.01 \, A$।
गैल्वेनोमीटर को वोल्टमीटर में बदलने के लिए, इसके साथ श्रेणीक्रम में एक उच्च प्रतिरोध $R$ जोड़ा जाना चाहिए।
श्रेणी प्रतिरोध का सूत्र $R = \frac{V}{I_g} - G$ है, जहाँ $V = 25 \, V$, $I_g = 0.01 \, A$, और $G = 50 \, \Omega$ है।
मान रखने पर: $R = \frac{25}{0.01} - 50 = 2500 - 50 = 2450 \, \Omega$।
अतः, $2450 \, \Omega$ का प्रतिरोध श्रेणीक्रम में जोड़ा जाना चाहिए।

(D) दिया गया है: गैल्वेनोमीटर का प्रतिरोध $G = 50 \,\Omega$,पूर्ण-स्केल विक्षेप धारा $I_g = 100 \,\mu A = 10^{-4} \, A$,और वांछित रेंज $I = 10 \, mA = 10^{-2} \, A$ है।
गैल्वेनोमीटर को एमीटर में बदलने के लिए,गैल्वेनोमीटर के साथ समानांतर क्रम में एक शंट प्रतिरोध $S$ जोड़ा जाता है।
शंट प्रतिरोध का सूत्र $S = \frac{I_g \times G}{I - I_g}$ है।
मान रखने पर: $S = \frac{10^{-4} \times 50}{10^{-2} - 10^{-4}} = \frac{50 \times 10^{-4}}{99 \times 10^{-4}} = \frac{50}{99} \approx 0.505 \,\Omega$ है।
दिए गए विकल्पों के अनुसार,शंट प्रतिरोध $0.5 \,\Omega$ समानांतर में होगा।

(A) वोल्टमीटर एक उपकरण है जिसका उपयोग विद्युत परिपथ में दो बिंदुओं के बीच विभवांतर को मापने के लिए किया जाता है।
वोल्टेज को मापने के लिए,वोल्टमीटर को उस घटक के समानांतर जोड़ा जाना चाहिए जिसके सिरों के बीच विभवांतर मापा जाना है।
यह सुनिश्चित करने के लिए कि वोल्टमीटर परिपथ से महत्वपूर्ण धारा न खींचे (जो मापे जा रहे विभवांतर को बदल देगा),इसका प्रतिरोध बहुत अधिक होना चाहिए।
यह गैल्वेनोमीटर के साथ श्रेणीक्रम में एक उच्च प्रतिरोध जोड़कर प्राप्त किया जाता है।
इसलिए,सही विकल्प $A$ है।

(A) गैल्वेनोमीटर का प्रतिरोध $G = 100 \,\Omega$ और शंट प्रतिरोध $S = 0.1 \,\Omega$ है।
गैल्वेनोमीटर से प्रवाहित अधिकतम धारा $I_G = 100 \,\mu A = 100 \times 10^{-6} \, A = 0.1 \, mA$ है।
एमीटर के लिए,शंट प्रतिरोध $S$ को गैल्वेनोमीटर के साथ समानांतर क्रम में जोड़ा जाता है।
गैल्वेनोमीटर और शंट के सिरों पर विभवांतर समान होता है: $I_G \times G = (I - I_G) \times S$.
कुल धारा $I$ के लिए सूत्र: $I = I_G \left( 1 + \frac{G}{S} \right)$.
मान रखने पर: $I = 0.1 \, mA \times \left( 1 + \frac{100}{0.1} \right)$.
$I = 0.1 \, mA \times (1 + 1000) = 0.1 \times 1001 \, mA$.
$I = 100.1 \, mA$.

(B) दिया गया है: गैल्वेनोमीटर का प्रतिरोध $G = 100\,\Omega$,पूर्ण-स्केल धारा $I_g = 50\,\mu A = 50 \times 10^{-6}\,A$.
वोल्टमीटर के लिए (श्रेणी प्रतिरोध $R$):
$R = \frac{V}{I_g} - G = \frac{10}{50 \times 10^{-6}} - 100 = 200,000 - 100 = 199,900\,\Omega \approx 200\,k\Omega$.
अतः,विकल्प $(b)$ सही है।
एमीटर के लिए (शंट प्रतिरोध $S$):
$S = \frac{I_g G}{I - I_g} = \frac{50 \times 10^{-6} \times 100}{10 \times 10^{-3} - 50 \times 10^{-6}} = \frac{5 \times 10^{-3}}{10^{-2} - 0.05 \times 10^{-3}} = \frac{5 \times 10^{-3}}{9.95 \times 10^{-3}} \approx 0.5\,\Omega$.
विकल्प $(c)$ और $(d)$ गलत हैं।

(B) वोल्टेज सुग्राहिता $(V_s)$ और धारा सुग्राहिता $(I_s)$ के बीच संबंध $V_s = \frac{I_s}{G}$ है,जहाँ $G$ गैल्वेनोमीटर का प्रतिरोध है।
दिया गया है $I_s = 10 \, \text{div/mA}$ और $V_s = 2 \, \text{div/mV}$,इसलिए $G = \frac{I_s}{V_s} = \frac{10}{2} = 5 \, \Omega$.
पूर्ण-स्केल विक्षेप के लिए धारा $(I_g)$ कुल भागों को धारा सुग्राहिता से विभाजित करने पर प्राप्त होती है: $I_g = \frac{150 \, \text{div}}{10 \, \text{div/mA}} = 15 \, \text{mA} = 15 \times 10^{-3} \, \text{A}$.
यह सुनिश्चित करने के लिए कि प्रत्येक भाग $1 \, V$ पढ़े,पूर्ण-स्केल विक्षेप के लिए मापा जाने वाला कुल वोल्टेज $(V)$ $150 \, \text{divisions} \times 1 \, \text{V/division} = 150 \, \text{V}$ होगा।
गैल्वेनोमीटर को $V$ रेंज के वोल्टमीटर में बदलने के लिए,श्रेणीक्रम में आवश्यक प्रतिरोध $R = \frac{V}{I_g} - G$ है।
मान रखने पर: $R = \frac{150}{15 \times 10^{-3}} - 5 = 10000 - 5 = 9995 \, \Omega$.

(D) गैल्वेनोमीटर को वोल्टमीटर में बदलने के लिए,$G$ प्रतिरोध वाले गैल्वेनोमीटर के साथ श्रेणीक्रम में एक उच्च प्रतिरोध $R$ जोड़ा जाता है।
वोल्टमीटर का कुल प्रतिरोध $R_V = R + G$ होता है।
फुल-स्केल विक्षेप वोल्टेज $V$ को $V = i_g(R + G)$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $i_g$ गैल्वेनोमीटर की फुल-स्केल विक्षेप धारा है।
इसे पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $R_V = R + G = \frac{V}{i_g}$ प्राप्त होता है।
चूंकि दिए गए गैल्वेनोमीटर के लिए $i_g$ स्थिर है,इसलिए हमारे पास $R_V \propto V$ है।
यह मूल बिंदु से गुजरने वाले एक रैखिक संबंध को दर्शाता है (यदि हम कुल प्रतिरोध $R_V$ को $V$ के फलन के रूप में मानते हैं)।
इसलिए,ग्राफ मूल बिंदु से गुजरने वाली एक सीधी रेखा है,जो ग्राफ $(iv)$ के अनुरूप है।

(B) मान लीजिए कि गैल्वेनोमीटर की पूर्ण-स्केल विक्षेपण धारा $I_g$ है और इसका प्रतिरोध $G$ है। प्रारंभिक रेंज $I_0 = I_g = 1 \, A$ है।
जब एक शंट प्रतिरोध $S$ को समानांतर में जोड़ा जाता है,तो नई रेंज $I$ सूत्र द्वारा दी जाती है: $I = I_g \left(1 + \frac{G}{S}\right)$।
चूंकि $I_g = 1 \, A$ है,इसलिए $I = 1 + \frac{G}{S}$ प्राप्त होता है।
$S$ के लिए समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $S = \frac{G}{I - 1}$।
यह समीकरण एक आयताकार अतिपरवलय (rectangular hyperbola) को दर्शाता है जहाँ $I \to 1$ होने पर $S \to \infty$ और $I \to \infty$ होने पर $S \to 0$ होता है। ग्राफ को देखने पर,वक्र $Q$ इस अतिपरवलयिक संबंध को दर्शाता है जो $x$-अक्ष पर $1 \, A$ रेंज से शुरू होता है।

(D) . डडेल का थर्मो-गैल्वेनोमीटर छोटी विद्युत धाराओं को मापने के लिए उपयोग किया जाने वाला एक उपकरण है। यह किसी भी आवृत्ति (यहाँ तक कि $120,000 \, Hz$ तक) के सर्किट के लिए उपयुक्त है और $20 \, \mu A$ जितनी छोटी धाराओं को भी आसानी से माप सकता है। यह दिष्ट धारा $(DC)$ और प्रत्यावर्ती धारा $(AC)$ दोनों के लिए समान रूप से प्रभावी है। इसलिए,कथन $A$ असत्य है।
$B$. थर्मोपाइल श्रेणीक्रम में जुड़े कई थर्मोकपल से बना एक उपकरण है,जिसका उपयोग विकिरण ऊष्मा की छोटी मात्रा को मापने के लिए किया जाता है। यह अत्यधिक संवेदनशील है और $10^{-3} \, ^\circ C$ की कोटि के तापमान अंतर का पता लगा सकता है। इसलिए,कथन $B$ सत्य है।
निष्कर्ष: कथन $A$ असत्य है और कथन $B$ सत्य है।

(A) परिपथ से प्रवाहित वास्तविक धारा $i$ की गणना फैराडे के विद्युत अपघटन के नियम का उपयोग करके की जा सकती है: $m = Z i t$.
दिया गया है: $m = 2.0124\, g$, $Z = 1.118 \times 10^{-3}\, g\, C^{-1}$, और $t = 1\, \text{hour} = 3600\, s$.
धारा के लिए सूत्र: $i = \frac{m}{Z t}$.
मान रखने पर: $i = \frac{2.0124}{1.118 \times 10^{-3} \times 3600} = \frac{2.0124}{4.0248} = 0.5\, A$.
एमीटर रीडिंग में त्रुटि: $\text{Error} = \text{Measured value} - \text{Actual value}$.
$\text{Error} = 0.54\, A - 0.5\, A = + 0.04\, A$.

(C) मूविंग कॉइल गैल्वेनोमीटर में त्रिज्यीय चुंबकीय क्षेत्र प्राप्त करने के लिए,चुंबक के ध्रुवों को बेलनाकार रूप में काटा जाता है। यह सुनिश्चित करता है कि चुंबकीय क्षेत्र रेखाएं हमेशा कुंडली के तल के समानांतर रहें,जिससे कुंडली पर लगने वाला बल आघूर्ण (torque) उसकी किसी भी स्थिति के लिए स्थिर रहता है।

(B) मूविंग कॉइल गैल्वेनोमीटर में विक्षेप $\theta$ का सूत्र $\theta = \frac{NiAB}{k}$ है,जहाँ $N$ फेरों की संख्या है,$i$ धारा है,$A$ कुंडली का क्षेत्रफल है,$B$ चुंबकीय क्षेत्र है और $k$ स्प्रिंग का टॉर्सनल नियतांक है।
इस संबंध से यह स्पष्ट है कि $\theta \propto N$ है।
अतः,विक्षेप कुंडली में फेरों की संख्या के सीधे समानुपाती होता है।

(C) विक्षेप की गति को नियंत्रित करने और कॉइल को जल्दी स्थिर करने के लिए,विद्युत चुम्बकीय डैम्पिंग (electromagnetic damping) की आवश्यकता होती है। यह कॉइल को एक गैर-चुंबकीय धातु फ्रेम (आमतौर पर तांबा) पर लपेटकर प्राप्त किया जाता है। जब कॉइल गति करती है,तो धातु के फ्रेम में भंवर धाराएं (eddy currents) प्रेरित होती हैं,जो कॉइल की गति का विरोध करती हैं,जिससे आवश्यक डैम्पिंग मिलती है। इसलिए,इसके टर्मिनलों पर एक छोटा तांबे का तार जोड़ने से भंवर धाराओं के लिए एक बंद परिपथ बनता है,जो डैम्पिंग प्रभाव प्रदान करता है।

(B) एक चल कुंडली धारामापी में,कुंडली पर कार्य करने वाला चुंबकीय बल आघूर्ण $\tau_m = NIAB \sin \phi$ द्वारा दिया जाता है। त्रिज्यीय चुंबकीय क्षेत्र के लिए,$\phi = 90^\circ$ होता है,इसलिए $\tau_m = NIAB$ होता है।
यह चुंबकीय बल आघूर्ण स्प्रिंग के प्रत्यानयन बल आघूर्ण $\tau_r = C\theta$ द्वारा संतुलित होता है,जहाँ $C$ मरोड़ी नियतांक है।
दोनों बल आघूर्णों को बराबर करने पर: $NIAB = C\theta$।
धारा के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर: $i = \left( \frac{C}{NAB} \right) \theta$।
चूंकि दिए गए धारामापी के लिए $C, N, A,$ और $B$ स्थिरांक हैं,इसलिए $i \propto \theta$ प्राप्त होता है।

(D) चुंबकीय क्षेत्र में रखी धारावाही कुंडली पर कार्य करने वाला टॉर्क $\tau = \vec{m} \times \vec{B}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\vec{m}$ चुंबकीय द्विध्रुव आघूर्ण है और $\vec{B}$ चुंबकीय क्षेत्र है।
$N$ फेरों,क्षेत्रफल $A$ और धारा $I$ वाली कुंडली के लिए,चुंबकीय आघूर्ण $m = NIA$ होता है।
टॉर्क का परिमाण $\tau = mB \sin \theta$ है,जहाँ $\theta$ कुंडली के अभिलंब और चुंबकीय क्षेत्र के बीच का कोण है।
मूविंग कॉइल गैल्वेनोमीटर में,चुंबकीय क्षेत्र को त्रिज्यीय बनाया जाता है ताकि कुंडली का तल हमेशा चुंबकीय क्षेत्र रेखाओं के समानांतर रहे। इसका अर्थ है कि कुंडली के अभिलंब और चुंबकीय क्षेत्र के बीच का कोण हमेशा $90^\circ$ होता है।
इसलिए,$\sin 90^\circ = 1$ होता है।
इन मानों को रखने पर,हमें $\tau = (NIA)B \sin 90^\circ = NABI$ प्राप्त होता है।

(D) पिवोटेड कॉइल गैल्वेनोमीटर में, चुंबकीय क्षेत्र को त्रिज्यीय (radial) होना चाहिए ताकि कॉइल का तल अपनी किसी भी स्थिति में चुंबकीय क्षेत्र रेखाओं के समानांतर रहे। यह सुनिश्चित करता है कि दिए गए विद्युत धारा के लिए कॉइल पर लगने वाला टॉर्क $( \tau = NIAB )$ स्थिर रहे। इस त्रिज्यीय चुंबकीय क्षेत्र को प्राप्त करने के लिए, घोड़े की नाल वाले चुंबक के ध्रुव के टुकड़ों को बेलनाकार (अवतल) बनाया जाता है। अतः, सही विकल्प $D$ है।

(D) एक मूविंग कॉइल गैल्वेनोमीटर की संवेदनशीलता $S$ का सूत्र $S = \frac{\theta}{i} = \frac{nBA}{k}$ है,जहाँ $n$ फेरों की संख्या है,$B$ चुंबकीय क्षेत्र है,$A$ कुंडली का क्षेत्रफल है,और $k$ (या $C$) सस्पेंशन के प्रति इकाई मरोड़ पर बल आघूर्ण (कपल) है।
इस सूत्र से यह स्पष्ट है कि संवेदनशीलता $S$,$n$,$B$ और $A$ के सीधे समानुपाती है और $k$ के व्युत्क्रमानुपाती है।
इसलिए,संवेदनशीलता $S$ को बढ़ाने के लिए,हमें $k$ (सस्पेंशन के प्रति इकाई मरोड़ पर बल आघूर्ण) के मान को कम करना होगा।

(D) गैल्वेनोमीटर की धारा सुग्राहिता को प्रति इकाई धारा पर उत्पन्न विक्षेप के रूप में परिभाषित किया जाता है,जिसका सूत्र है: $\frac{\theta}{i} = \frac{NBA}{k}$।
दिया गया है:
फेरों की संख्या $N = 100$
चुंबकीय क्षेत्र $B = 5 \, T$
क्षेत्रफल $A = 1 \, cm^2 = 10^{-4} \, m^2$
प्रत्यानयन बल आघूर्ण $k = 10^{-8} \, N \cdot m/rad$।
मान रखने पर:
$\frac{\theta}{i} = \frac{100 \times 5 \times 10^{-4}}{10^{-8}}$
$\frac{\theta}{i} = \frac{5 \times 10^{-2}}{10^{-8}} = 5 \times 10^6 \, rad/A$।
चूंकि $1 \, A = 10^6 \, \mu A$,इसलिए:
$\frac{\theta}{i} = 5 \times 10^6 \times 10^{-6} \, rad/\mu A = 5 \, rad/\mu A$।

(D) एक चल कुंडली धारामापी की धारा सुग्राहिता $(I_s)$ को प्रति इकाई धारा उत्पन्न विक्षेप के रूप में परिभाषित किया जाता है,जिसका सूत्र है:
$I_s = \frac{\theta}{i} = \frac{NAB}{k}$
जहाँ:
$N$ = कुंडली में फेरों की संख्या
$A$ = कुंडली का क्षेत्रफल
$B$ = चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता
$k$ = स्प्रिंग का मरोड़ी नियतांक (torsional constant)
सूत्र से यह स्पष्ट है कि $I_s$,$N$,$A$ और $B$ के सीधे समानुपाती है।
इसलिए,चुंबकीय क्षेत्र $(B)$,कुंडली के क्षेत्रफल $(A)$,या फेरों की संख्या $(N)$ को बढ़ाने से धारा सुग्राहिता बढ़ जाएगी।
अतः,सही विकल्प $(d)$ है।

(B) एक चल कुंडली धारामापी की धारा सुग्राहिता का सूत्र $S = \frac{NAB}{k}$ है,जहाँ $N$ फेरों की संख्या है,$A$ कुंडली का क्षेत्रफल है,$B$ चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता है,और $k$ (या $C$) निलंबन तार का मरोड़ी नियतांक है।
सुग्राहिता $S$ को बढ़ाने के लिए,हमें $N$,$A$,या $B$ को बढ़ाना चाहिए,या मरोड़ी नियतांक $k$ को कम करना चाहिए।
अतः,निलंबन के मरोड़ी नियतांक को कम करना सुग्राहिता बढ़ाने का सही तरीका है।
इसलिए,सही विकल्प $B$ है।

(A) धारा संवेदनशीलता $({\sigma _i})$ को प्रति इकाई धारा विक्षेपण के रूप में परिभाषित किया जाता है: ${\sigma _i} = \frac{\theta}{I}$.
वोल्टेज संवेदनशीलता $({\sigma _V})$ को प्रति इकाई वोल्टेज विक्षेपण के रूप में परिभाषित किया जाता है: ${\sigma _V} = \frac{\theta}{V}$.
हम जानते हैं कि $V = I \cdot G$,जहाँ $G$ गैल्वेनोमीटर का प्रतिरोध है,इसलिए वोल्टेज संवेदनशीलता के समीकरण में $V$ का मान रखने पर:
${\sigma _V} = \frac{\theta}{I \cdot G}$.
चूँकि ${\sigma _i} = \frac{\theta}{I}$ है,इसलिए हम इसे ${\sigma _V}$ के समीकरण में प्रतिस्थापित कर सकते हैं:
${\sigma _V} = \frac{{\sigma _i}}{G}$.
अतः,सही संबंध $\frac{{\sigma _i}}{G} = {\sigma _V}$ है।

(A) मूविंग कॉइल गैल्वेनोमीटर में,एक रेडियल चुंबकीय क्षेत्र होना आवश्यक है ताकि यह सुनिश्चित हो सके कि कॉइल के किसी भी ओरिएंटेशन के लिए चुंबकीय टॉर्क स्थिर रहे। यह अवतल (concave) आकार के पोल पीस वाले एक शक्तिशाली स्थायी चुंबक का उपयोग करके प्राप्त किया जाता है। ये अवतल पोल पीस और एक बेलनाकार सॉफ्ट आयरन कोर यह सुनिश्चित करते हैं कि चुंबकीय क्षेत्र रेखाएं हमेशा कॉइल के तल के समानांतर रहें,जिससे क्षेत्र रेडियल बन जाता है। इसलिए,सही आकार अवतल है।

(A) मूविंग कॉइल गैल्वेनोमीटर में नरम लोहे के कोर (soft iron core) का उपयोग किया जाता है। नरम लोहे का कोर चुंबकीय बल रेखाओं को आकर्षित करता है,जिससे चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता बढ़ जाती है।
इससे गैल्वेनोमीटर की संवेदनशीलता बढ़ जाती है।
इसके अलावा,बेलनाकार नरम लोहे के कोर का उपयोग चुंबकीय क्षेत्र को त्रिज्यीय (radial) बनाता है,जिससे यह सुनिश्चित होता है कि कुंडली का तल हमेशा चुंबकीय क्षेत्र की दिशा के समानांतर रहे।

(A) संवेदनशीलता $(S)$ को प्रति इकाई धारा विक्षेप के रूप में परिभाषित किया गया है,जो $S = \frac{\theta}{i}$ द्वारा दिया जाता है।
समान विक्षेप $\theta = 10$ विभाजनों के लिए:
$S_A = \frac{10}{3\,mA}$ और $S_B = \frac{10}{5\,mA}$.
अनुपात लेने पर: $\frac{S_A}{S_B} = \frac{10/3}{10/5} = \frac{5}{3}$.
चूंकि $\frac{S_A}{S_B} = 1.67 > 1$,इसलिए $S_A > S_B$ प्राप्त होता है।
अतः,गैल्वेनोमीटर $A$,$B$ से अधिक संवेदनशील है।

(B) मूविंग कॉइल गैल्वेनोमीटर में,कुंडली पर लगने वाला टॉर्क $\tau = NIAB \sin \theta$ द्वारा दिया जाता है। संतुलन की स्थिति में,यह चुंबकीय टॉर्क स्प्रिंग के प्रत्यानयन टॉर्क $\tau_r = k \phi$ द्वारा संतुलित होता है,जहाँ $\phi$ विक्षेप है। अतः,$NIAB = k \phi$,जिसका अर्थ है $\phi = (\frac{NAB}{k}) i$। चूँकि $N, A, B,$ और $k$ स्थिरांक हैं,इसलिए $\phi \propto i$। अतः,यदि धारा $i$ को दोगुना किया जाता है,तो विक्षेप $\phi$ भी दोगुना हो जाता है। टैंजेंट गैल्वेनोमीटर में,धारा विक्षेप के स्पर्शज्या (टैंजेंट) के समानुपाती होती है $(i \propto \tan \theta)$,इसलिए धारा के दोगुना होने पर विक्षेप दोगुना नहीं होता है।

(B) चल कुंडली गैल्वेनोमीटर में,कुंडली को एक धात्विक (तांबा या एल्यूमीनियम) फ्रेम पर लपेटा जाता है ताकि भंवर धाराओं (eddy currents) के उत्पादन के कारण गति को डेड-बीट (dead-beat) बनाया जा सके,जो विद्युत-चुंबकीय डंपिंग प्रदान करती हैं।
बैलिस्टिक गैल्वेनोमीटर में,उद्देश्य परिपथ से गुजरने वाले कुल आवेश को मापना होता है,जिसके लिए यह आवश्यक है कि कुंडली न्यूनतम डंपिंग के साथ दोलन करे।
इसलिए,फ्रेम को कागज या बांस जैसी गैर-चालक (गैर-धात्विक) सामग्री से बनाया जाता है,ताकि भंवर धाराओं के उत्पादन से बचा जा सके जो अन्यथा कुंडली की गति को मंद (damp) कर सकती हैं।

(B) टैंजेंट गैल्वेनोमीटर की सुग्राहिता $S$ को प्रति इकाई धारा उत्पन्न विक्षेप के रूप में परिभाषित किया जाता है,जो $S = \frac{\theta}{i}$ द्वारा दी जाती है।
टैंजेंट गैल्वेनोमीटर के सिद्धांत के अनुसार,$i = K \tan \theta$,जहाँ $K = \frac{2R B_H}{\mu_0 N}$ रिडक्शन फैक्टर है।
सुग्राहिता के सूत्र में $i$ का मान रखने पर,हमें $S = \frac{\theta}{K \tan \theta} = \frac{1}{K} \cdot \frac{\theta}{\tan \theta}$ प्राप्त होता है।
छोटे कोणों के लिए,$\tan \theta \approx \theta$,इसलिए $S \approx \frac{1}{K} = \frac{\mu_0 N}{2R B_H}$।
इस व्यंजक से यह स्पष्ट है कि सुग्राहिता $S$,फेरों की संख्या $N$ के सीधे समानुपाती है।
इसलिए,सुग्राहिता बढ़ाने के लिए,फेरों की संख्या $N$ को बढ़ाया जाना चाहिए।

(B) $Moving$ $coil$ $galvanometer$,$Dynamo$,और $Electric$ $motor$ सभी धारा के चुंबकीय प्रभाव या विद्युत चुंबकीय प्रेरण के सिद्धांत पर कार्य करते हैं।
$Hot$ $wire$ $ammeter$ धारा के ऊष्मीय प्रभाव $(H = I^2Rt)$ के सिद्धांत पर कार्य करता है,जिसमें तार से गुजरने वाली धारा उसे गर्म करती है और उसका विस्तार करती है,जिससे पॉइंटर में विक्षेप उत्पन्न होता है।
इसलिए,यह धारा के चुंबकीय प्रभाव पर निर्भर नहीं करता है।

(A) एक डेड-बीट गैल्वेनोमीटर को इस तरह से डिज़ाइन किया जाता है कि पॉइंटर बिना किसी दोलन के जल्दी से स्थिर स्थिति में आ जाए।
जब गैल्वेनोमीटर की कुंडली चुंबकीय क्षेत्र में गति करती है,तो यह उस धात्विक फ्रेम (आमतौर पर एल्यूमीनियम या तांबे से बनी) में भंवर धाराएं (Eddy currents) प्रेरित करती है जिस पर कुंडली लिपटी होती है।
लेंज के नियम के अनुसार,ये भंवर धाराएं कुंडली की गति का विरोध करती हैं,जिससे चुंबकीय अवमंदन (magnetic damping) प्राप्त होता है।
इस अवमंदन प्रभाव के कारण पॉइंटर जल्दी से स्थिर विक्षेप पर आ जाता है,जिससे गैल्वेनोमीटर 'डेड-बीट' बन जाता है।

(C) एमीटर का उपयोग परिपथ में बहने वाली विद्युत धारा को मापने के लिए किया जाता है। कुल धारा को मापने के लिए,इसे चालक के साथ श्रेणी क्रम (series) में जोड़ा जाना चाहिए ताकि पूरी धारा इससे होकर गुजरे। इसे समांतर क्रम में जोड़ने से इसके बहुत कम प्रतिरोध के कारण शॉर्ट सर्किट हो सकता है। इसलिए,यह कथन कि एमीटर को समांतर क्रम में जोड़ा जाता है,गलत है।

(B) वोल्टमीटर को उस घटक के समानांतर जोड़ा जाता है जिसके सिरों के बीच विभवांतर मापा जाना है। यदि वोल्टमीटर का प्रतिरोध कम होगा,तो यह परिपथ से महत्वपूर्ण धारा खींच लेगा,जिससे वह विभवांतर बदल जाएगा जिसे मापा जाना है। वोल्टमीटर का प्रतिरोध बहुत अधिक रखने से,यह परिपथ से नगण्य धारा खींचता है,जिससे यह सुनिश्चित होता है कि घटक के सिरों पर विभवांतर व्यावहारिक रूप से अपरिवर्तित रहता है।

(B) मान लीजिए कि गैल्वेनोमीटर का फुल-स्केल विक्षेप धारा $I_g$ है और इसका प्रतिरोध $G$ है।
एमीटर की प्रारंभिक रेंज $I_0 = I_g = 1 \ A$ है।
जब रेंज को $I$ तक बढ़ाने के लिए एक शंट प्रतिरोध $S$ को समानांतर में जोड़ा जाता है,तो सूत्र $S = \frac{I_g G}{I - I_g}$ द्वारा दिया जाता है।
$I_g = 1 \ A$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $S = \frac{G}{I - 1}$ प्राप्त होता है।
यह समीकरण $y = \frac{k}{x - c}$ के रूप के एक आयताकार हाइपरबोला (rectangular hyperbola) का प्रतिनिधित्व करता है,जहाँ $S$ शंट प्रतिरोध है और $I$ रेंज है।
जैसे-जैसे $I$ बढ़ता है,$S$ घटता है,और जैसे-जैसे $I \to 1$ होता है,$S \to \infty$ होता है।
दिए गए ग्राफ को देखने पर,वक्र $Q$ इस हाइपरबोलिक संबंध को दर्शाता है जहाँ $I = 1 \ A$ पर अनंत से शुरू होकर रेंज बढ़ने के साथ शंट प्रतिरोध कम होता जाता है।

(D) माना कि प्रारंभिक धारा $I$ है और कुंडली का प्रतिरोध $G = 90\, \Omega$ है।
हम कुंडली से प्रवाहित होने वाली धारा $(I_g)$ को $90\%$ कम करना चाहते हैं,जिसका अर्थ है कि नई धारा $I_g = I - 0.9I = 0.1I = I/10$ होगी।
गैल्वेनोमीटर धारा को $I_g = I/n$ तक कम करने के लिए आवश्यक शंट प्रतिरोध $S$ का सूत्र $S = \frac{G}{n - 1}$ है,जहाँ $n = I/I_g = 10$ है।
मान रखने पर: $S = \frac{90}{10 - 1} = \frac{90}{9} = 10\, \Omega$.
अतः,$10\, \Omega$ का प्रतिरोध समांतर क्रम में जोड़ा जाना चाहिए।

(D) दिया गया है: गैल्वेनोमीटर का प्रतिरोध $R_g = 990 \,\Omega$,पूर्ण-स्केल विक्षेप धारा $I_g = 10 \,mA = 0.01 \,A$,और एमीटर की वांछित रेंज $I = 1 \,A$ है।
गैल्वेनोमीटर को एमीटर में बदलने के लिए,इसके साथ समानांतर क्रम में एक शंट प्रतिरोध $S$ जोड़ा जाता है।
शंट प्रतिरोध का सूत्र $S = \frac{I_g R_g}{I - I_g}$ है।
मान रखने पर: $S = \frac{0.01 \times 990}{1 - 0.01}$.
$S = \frac{9.9}{0.99} = 10 \,\Omega$.
अतः,आवश्यक शंट प्रतिरोध का मान $10 \,\Omega$ है।

(C) पूर्ण स्केल विक्षेप के लिए आवश्यक धारा $I_g = 20 \, \mu A/\text{विभाजन} \times 30 \, \text{विभाजन} = 600 \, \mu A = 6 \times 10^{-4} \, A$ है।
गैल्वेनोमीटर को वोल्टमीटर में बदलने के लिए,इसके साथ श्रेणी क्रम में एक उच्च प्रतिरोध $R$ जोड़ा जाना चाहिए।
श्रेणी प्रतिरोध का सूत्र $R = \frac{V}{I_g} - R_g$ है।
दिए गए मानों को रखने पर: $R = \frac{1}{6 \times 10^{-4}} - 25$ प्राप्त होता है।
$R = 1666.67 - 25 = 1641.67 \, \Omega$.

(A) माना गैल्वेनोमीटर का मूल प्रतिरोध $G$ है। जब $S$ प्रतिरोध को समानांतर क्रम में जोड़ा जाता है,तो संयोजन का तुल्य प्रतिरोध $R_{eq} = \frac{GS}{G + S}$ होता है।
परिपथ में मुख्य धारा को अपरिवर्तित रखने के लिए,परिपथ का कुल प्रतिरोध मूल प्रतिरोध $G$ के बराबर ही रहना चाहिए।
माना $S'$ गैल्वेनोमीटर के साथ श्रेणीक्रम में जोड़ा गया प्रतिरोध है। नया तुल्य प्रतिरोध $R'_{eq} = \frac{GS}{G + S} + S'$ होगा।
$R'_{eq} = G$ रखने पर,हमें प्राप्त होता है:
$G = \frac{GS}{G + S} + S'$
$S' = G - \frac{GS}{G + S}$
$S' = \frac{G(G + S) - GS}{G + S}$
$S' = \frac{G^2 + GS - GS}{G + S}$
$S' = \frac{G^2}{G + S}$

(B) पूर्ण-स्केल विक्षेप के लिए आवश्यक धारा $I_g = 20 \, \mu A/division \times 30 \, divisions = 600 \, \mu A = 6 \times 10^{-4} \, A$ है।
गैल्वेनोमीटर को एमीटर में बदलने के लिए,इसके साथ समानांतर क्रम में एक शंट प्रतिरोध $S$ जोड़ा जाना चाहिए।
शंट प्रतिरोध का सूत्र $S = \frac{I_g R_g}{I - I_g}$ है।
यहाँ $I_g = 6 \times 10^{-4} \, A$,$R_g = 25 \, \Omega$ और $I = 1 \, A$ दिया गया है।
$S = \frac{(6 \times 10^{-4}) \times 25}{1 - 6 \times 10^{-4}} = \frac{0.015}{0.9994} \approx 0.015 \, \Omega$.
अतः,$0.015 \, \Omega$ का शंट समानांतर क्रम में जोड़ा जाना चाहिए।

(B) माना कि प्रतिरोध $R$ को वोल्टमीटर के साथ श्रेणीक्रम में जोड़ा गया है।
वोल्टमीटर की पूर्ण-स्केल विक्षेप धारा $i_g = V/G$ है।
जब रेंज को बढ़ाकर $nV$ किया जाता है,तो कुल प्रतिरोध $G + R$ हो जाता है।
ओम के नियम के अनुसार,नई वोल्टेज रेंज है:
$nV = i_g(G + R)$
$i_g = V/G$ का मान रखने पर:
$nV = (V/G)(G + R)$
$n = (G + R)/G$
$nG = G + R$
$R = nG - G = (n - 1)G$

(B) प्रतिरोध $R$ का मान प्रतिरोधक के सिरों के बीच विभवांतर और उसमें प्रवाहित धारा के अनुपात द्वारा दिया जाता है।
$R = \frac{V_R}{I_R}$
दिए गए परिपथ में,वोल्टमीटर प्रतिरोधक $R$ के साथ समानांतर क्रम में जुड़ा है। इसलिए,प्रतिरोधक के सिरों के बीच विभवांतर $20 \ V$ है।
हालाँकि,एमीटर वोल्टमीटर और प्रतिरोधक के समानांतर संयोजन के साथ श्रेणी क्रम में जुड़ा है। कुल धारा $I = 4 \ A$ दो भागों में विभाजित हो जाती है: वोल्टमीटर से प्रवाहित धारा $I_V$ और प्रतिरोधक से प्रवाहित धारा $I_R$।
अतः,$I_R = I - I_V = 4 \ A - I_V$।
चूँकि $I_V > 0$,प्रतिरोधक से प्रवाहित धारा $I_R$ का मान $4 \ A$ से कम होना चाहिए।
इसलिए,$R = \frac{20 \ V}{I_R} > \frac{20 \ V}{4 \ A} = 5 \ \Omega$।
अतः,प्रतिरोध $R$ का मान $5 \ \Omega$ से अधिक होगा।

(D) माना गैल्वेनोमीटर से होकर बहने वाली प्रारंभिक धारा $I_g = I/5$ है। शंट प्रतिरोध $S = 4\,\Omega$ है। शंट से होकर बहने वाली धारा $I_s = I - I_g = I - I/5 = 4I/5$ है।
चूंकि गैल्वेनोमीटर और शंट समानांतर में हैं,इसलिए उनके बीच विभवांतर समान है:
$I_g \cdot G = I_s \cdot S$
$(I/5) \cdot G = (4I/5) \cdot 4$
$G = 16\,\Omega$
अब,मौजूदा $4\,\Omega$ शंट के समानांतर में $2\,\Omega$ का एक अतिरिक्त शंट जोड़ा जाता है। नया समतुल्य शंट प्रतिरोध $S'$ है:
$1/S' = 1/4 + 1/2 = (1+2)/4 = 3/4$
$S' = 4/3\,\Omega$
माना गैल्वेनोमीटर से होकर बहने वाली नई धारा $I'$ है। कुल धारा $I$ समान रहती है। गैल्वेनोमीटर और नए शंट के बीच विभवांतर समान है:
$I' \cdot G = (I - I') \cdot S'$
$I' \cdot 16 = (I - I') \cdot (4/3)$
$12I' = I - I'$
$13I' = I$
$I' = I/13$

(B) पूर्ण-स्केल विक्षेप धारा $I_g$ की गणना इस प्रकार की जाती है:
$I_g = (\text{भागों की संख्या}) \times (\text{धारा सुग्राहिता})$
$I_g = 25 \times 4 \times 10^{-4} \,A = 10^{-2} \,A$
गैल्वेनोमीटर को वोल्टमीटर में बदलने के लिए, इसके साथ श्रेणीक्रम में एक उच्च प्रतिरोध $R$ जोड़ा जाता है।
श्रेणी प्रतिरोध के लिए सूत्र है:
$R = \frac{V}{I_g} - G$
जहाँ $V = 2.5 \,V$ और $G = 100 \,\Omega$ है।
$R = \frac{2.5}{10^{-2}} - 100$
$R = 250 - 100 = 150 \,\Omega$
अतः, श्रेणीक्रम में $150 \,\Omega$ का प्रतिरोध जोड़ना होगा।

(D) एमीटर को वोल्टमीटर में बदलने के लिए, उसके साथ श्रेणीक्रम में एक उच्च प्रतिरोध $R$ जोड़ा जाता है。
श्रेणी प्रतिरोध का सूत्र $R = \frac{V}{I_g} - G$ है, जहाँ $V$ वांछित वोल्टेज रेंज है, $I_g$ एमीटर की पूर्ण-स्केल विक्षेप धारा है और $G$ एमीटर का आंतरिक प्रतिरोध है。
दिया गया है: $V = 5 \,V$, $I_g = 100 \,mA = 100 \times 10^{-3} \,A = 0.1 \,A$, और $G = 2 \,\Omega$.
मान रखने पर: $R = \frac{5}{0.1} - 2$.
$R = 50 - 2 = 48 \,\Omega$.
अतः, श्रेणीक्रम में $48 \,\Omega$ का प्रतिरोध जोड़ना होगा।

(A) एमीटर को वोल्टमीटर में बदलने के लिए,एमीटर के साथ श्रेणीक्रम में एक उच्च प्रतिरोध $R$ जोड़ा जाना चाहिए।
दिया गया है:
एमीटर का प्रतिरोध $G = 1\, \Omega$
पूर्ण-स्केल धारा $I_g = 10\, mA = 10 \times 10^{-3}\, A = 0.01\, A$
वांछित वोल्टेज सीमा $V = 10\, V$
श्रेणी प्रतिरोध के लिए सूत्र $R = \frac{V}{I_g} - G$ है।
मान रखने पर:
$R = \frac{10}{0.01} - 1$
$R = 1000 - 1$
$R = 999\, \Omega$.
अतः,श्रेणीक्रम में $999\, \Omega$ का प्रतिरोध जोड़ना होगा।

(C) माना एमीटर का प्रतिरोध $G = 0.018 \, \Omega$ है और पूर्ण-स्केल धारा $I_g = 1 \, A$ है।
हमें कुल $I = 10 \, A$ धारा मापने के लिए समानांतर में एक शंट प्रतिरोध $S$ जोड़ना है।
शंट प्रतिरोध का सूत्र $S = \frac{I_g G}{I - I_g}$ है।
दिए गए मानों को रखने पर: $S = \frac{1 \times 0.018}{10 - 1}$.
$S = \frac{0.018}{9} = 0.002 \, \Omega$.
अतः,$0.002 \, \Omega$ के शंट प्रतिरोध की आवश्यकता होगी।