The Moving Coil Galvanometer (Sensitivity) and Ammeter and Voltmeter Conversion Questions in Hindi

(A) माना $G$ गैल्वेनोमीटर का प्रतिरोध है और $I_g$ पूर्ण-स्केल विक्षेपण धारा है।
प्रारंभिक वोल्टेज रेंज $V = I_g G$ है।
रेंज को $n$ गुना बढ़ाने के लिए,नई वोल्टेज रेंज $V' = nV = n I_g G$ हो जाती है।
माना $R$ गैल्वेनोमीटर के साथ श्रेणीक्रम में जुड़ा प्रतिरोध है।
वोल्टमीटर का कुल प्रतिरोध $(G + R)$ है।
ओम के नियम के अनुसार,$V' = I_g(G + R)$।
$V' = n I_g G$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $n I_g G = I_g(G + R)$ प्राप्त होता है।
दोनों पक्षों को $I_g$ से विभाजित करने पर,$nG = G + R$ प्राप्त होता है।
अतः,$R = nG - G = G(n - 1)$।

(N/A) गैल्वेनोमीटर की वोल्टेज संवेदनशीलता को गैल्वेनोमीटर के सिरों पर प्रति इकाई वोल्टेज लागू करने पर उत्पन्न विक्षेप के रूप में परिभाषित किया जाता है।
इसे $V_s$ द्वारा दर्शाया जाता है।
यदि गैल्वेनोमीटर पर $V$ वोल्टेज लागू करने पर $\theta$ विक्षेप उत्पन्न होता है,तो वोल्टेज संवेदनशीलता है:
$V_s = \frac{\theta}{V}$
चूंकि $V = I R_g$,जहाँ $I$ धारा है और $R_g$ गैल्वेनोमीटर का प्रतिरोध है,हम लिख सकते हैं:
$V_s = \frac{\theta}{I R_g}$
चूंकि धारा संवेदनशीलता $I_s = \frac{\theta}{I}$ है,इसलिए समीकरण होगा:
$V_s = \frac{I_s}{R_g}$
जहाँ $I_s = \frac{NAB}{k}$ ($N$ फेरों की संख्या है,$A$ क्षेत्रफल है,$B$ चुंबकीय क्षेत्र है,और $k$ प्रति इकाई मरोड़ के लिए प्रत्यानयन बल आघूर्ण है)।

(B) गैल्वेनोमीटर की धारा सुग्राहिता $I_s = \frac{NBA}{k}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $N$ फेरों की संख्या है,$B$ चुंबकीय क्षेत्र है,$A$ क्षेत्रफल है और $k$ प्रति इकाई मरोड़ के लिए प्रत्यानयन बल आघूर्ण है।
वोल्टेज सुग्राहिता $V_s = \frac{I_s}{R} = \frac{NBA}{kR}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $R$ कुंडली का प्रतिरोध है।
यदि हम फेरों की संख्या $N$ बढ़ाकर धारा सुग्राहिता बढ़ाते हैं,तो कुंडली का प्रतिरोध $R$ भी आनुपातिक रूप से बढ़ जाता है क्योंकि $R = \rho \frac{l}{A_{wire}}$,जहाँ $l$ तार की लंबाई है $(l = N \times \text{परिधि})$।
चूंकि $N$ बढ़ने पर $R$ बढ़ता है,इसलिए वोल्टेज सुग्राहिता $V_s$ का बढ़ना आवश्यक नहीं है; यह स्थिर रह सकती है या घट भी सकती है।
अतः,यह कथन असत्य है।

(N/A) चुंबकीय क्षेत्र में धारावाही कुंडली पर लगने वाला टॉर्क $\tau = N I A B \sin \theta$ द्वारा दिया जाता है। प्रत्यानयन टॉर्क $\tau_r = k \phi$ है। संतुलन में,$N I A B = k \phi$,जिसका अर्थ है $\phi = (\frac{NAB}{k}) I$। धारा सुग्राहिता $S_i = \frac{\phi}{I} = \frac{NAB}{k}$ है। यदि फेरों की संख्या $N$ को दोगुना करके $2N$ कर दिया जाए,तो तार की लंबाई $l$ भी दोगुनी हो जाती है,क्योंकि $l = N \times (2\pi r)$। चूँकि प्रतिरोध $R = \rho \frac{l}{A_{wire}}$ होता है,इसलिए लंबाई $l$ के दोगुना होने पर प्रतिरोध $R$ भी $2R$ हो जाता है। अतः,फेरों की संख्या को दोगुना करने के लिए,कुंडली का प्रतिरोध मूल प्रतिरोध का $2$ गुना हो जाता है।

(N/A) गैल्वेनोमीटर को वोल्टमीटर में बदलने के लिए,गैल्वेनोमीटर के साथ श्रेणीक्रम में उच्च मान का प्रतिरोध जोड़ें।
इसके लिए समीकरण $I_g(G + R_{total}) = V$ है,जहाँ $I_g$ पूर्ण-स्केल विक्षेप धारा है,$G$ गैल्वेनोमीटर का प्रतिरोध है,और $R_{total}$ कुल श्रेणी प्रतिरोध है।
दिया गया है: $I_g = 1 \ mA = 10^{-3} \ A$,$G = 10 \ \Omega$.
$1$. $2 \ V$ रेंज के लिए:
$I_g(G + R_1) = 2$
$10^{-3}(10 + R_1) = 2$
$10 + R_1 = 2000$
$R_1 = 1990 \ \Omega$
$2$. $20 \ V$ रेंज के लिए:
$I_g(G + R_1 + R_2) = 20$
$10^{-3}(10 + 1990 + R_2) = 20$
$2000 + R_2 = 20000$
$R_2 = 18000 \ \Omega = 18 \ k\Omega$
$3$. $200 \ V$ रेंज के लिए:
$I_g(G + R_1 + R_2 + R_3) = 200$
$10^{-3}(10 + 1990 + 18000 + R_3) = 200$
$20000 + R_3 = 200000$
$R_3 = 180000 \ \Omega = 180 \ k\Omega$
अतः,$R_1 = 1990 \ \Omega$,$R_2 = 18 \ k\Omega$ और $R_3 = 180 \ k\Omega$ है।

(D) गैल्वेनोमीटर को एमीटर में बदलने के लिए,इसके साथ समानांतर में कम प्रतिरोध (शंट) जोड़ा जाता है। मान लीजिए $G = 10 \text{ } \Omega$ गैल्वेनोमीटर का प्रतिरोध है और $I_g = 1 \text{ mA} = 0.001 \text{ A}$ पूर्ण-स्केल विक्षेप धारा है।
$I_1 = 10 \text{ mA} = 0.01 \text{ A}$ की रेंज के लिए ($A$ और $B$ टर्मिनल के बीच): शंट प्रतिरोध $S_1 + S_2 + S_3$ है। शंट से होकर बहने वाली धारा $I_1 - I_g = 0.01 - 0.001 = 0.009 \text{ A}$ है।
$I_g G = (I_1 - I_g)(S_1 + S_2 + S_3) \implies 0.001 \times 10 = 0.009(S_1 + S_2 + S_3) \implies S_1 + S_2 + S_3 = \frac{10}{9} \approx 1.11 \text{ } \Omega$.
$I_2 = 100 \text{ mA} = 0.1 \text{ A}$ की रेंज के लिए ($A$ और $C$ टर्मिनल के बीच): शंट प्रतिरोध $S_2 + S_3$ है। शंट से होकर बहने वाली धारा $I_2 - I_g = 0.1 - 0.001 = 0.099 \text{ A}$ है।
$I_g(G + S_1) = (I_2 - I_g)(S_2 + S_3) \implies 0.001(10 + S_1) = 0.099(S_2 + S_3)$.
$I_3 = 1 \text{ A}$ की रेंज के लिए ($A$ और $D$ टर्मिनल के बीच): शंट प्रतिरोध $S_3$ है। शंट से होकर बहने वाली धारा $I_3 - I_g = 1 - 0.001 = 0.999 \text{ A}$ है।
$I_g(G + S_1 + S_2) = (I_3 - I_g)S_3 \implies 0.001(10 + S_1 + S_2) = 0.999 S_3$.
इन समीकरणों को हल करने पर:
$S_3 = \frac{10}{999} \approx 0.0101 \text{ } \Omega$,
$S_2 = \frac{10}{99} - S_3 \approx 0.101 - 0.0101 = 0.0909 \text{ } \Omega$,
$S_1 = \frac{10}{9} - (S_2 + S_3) = \frac{10}{9} - \frac{10}{99} = \frac{100}{99} \approx 1.0101 \text{ } \Omega$.

(A) गैल्वेनोमीटर का 'फिगर ऑफ मेरिट' $(k)$ वह धारा है जो गैल्वेनोमीटर में इकाई विक्षेप उत्पन्न करने के लिए आवश्यक होती है।
इसका सूत्र है: $k = \frac{I}{\theta}$
दिया गया है:
धारा $I = 6 \, mA = 6 \times 10^{-3} \, A$
विक्षेप $\theta = 2^{\circ}$
मान रखने पर:
$k = \frac{6 \times 10^{-3} \, A}{2^{\circ}} = 3 \times 10^{-3} \, A/\text{div}$
अतः,'फिगर ऑफ मेरिट' $3 \times 10^{-3} \, A/\text{div}$ है।

(B) माना $i_{g}$ गैल्वेनोमीटर की पूर्ण-स्केल विक्षेप धारा है।
प्रथम स्थिति के लिए,श्रेणीक्रम में $R_{1}$ प्रतिरोध के साथ परास $0-1\, V$ है:
$1 = i_{g}(G + R_{1}) \quad \dots(1)$
द्वितीय स्थिति के लिए,श्रेणीक्रम में अतिरिक्त $R_{2}$ प्रतिरोध के साथ परास $0-2\, V$ है:
$2 = i_{g}(G + R_{1} + R_{2}) \quad \dots(2)$
समीकरण $(2)$ को समीकरण $(1)$ से विभाजित करने पर:
$\frac{2}{1} = \frac{i_{g}(G + R_{1} + R_{2})}{i_{g}(G + R_{1})}$
$2 = \frac{G + R_{1} + R_{2}}{G + R_{1}}$
$2(G + R_{1}) = G + R_{1} + R_{2}$
$2G + 2R_{1} = G + R_{1} + R_{2}$
$R_{2} = G + R_{1}$
अतः,आवश्यक अतिरिक्त प्रतिरोध $G + R_{1}$ है।

(C) माना $I$ कुल धारा है,$I_g$ वोल्टमीटर से होकर बहने वाली धारा है और $R_v$ वोल्टमीटर का प्रतिरोध है।
परिपथ आरेख से,कुल धारा $I = 2 \, A$ प्रतिरोध $R$ से होकर बहने वाली धारा और वोल्टमीटर से होकर बहने वाली धारा $I_g$ में विभाजित हो जाती है।
समांतर संयोजन के सिरों पर वोल्टेज $V = 120 \, V$ है।
प्रतिरोध $R = 75 \, \Omega$ से होकर बहने वाली धारा $I_R = \frac{V}{R} = \frac{120}{75} = 1.6 \, A$ है।
चूँकि $I = I_R + I_g$,इसलिए $I_g = I - I_R = 2 - 1.6 = 0.4 \, A$ प्राप्त होता है।
वोल्टमीटर का प्रतिरोध $R_v = \frac{V}{I_g} = \frac{120}{0.4} = 300 \, \Omega$ होगा।

(D) दिया गया है:
पूर्ण पैमाने के विक्षेप के लिए कुल विभाजन $(N)$ = $50 \, div$.
पूर्ण पैमाने के विक्षेप के लिए वोल्टेज $(V)$ = $50 \, mV = 50 \times 10^{-3} \, V$.
धारा सुग्राहिता $(S_i)$ = $2 \, div/mA = 2 \, div / (10^{-3} \, A) = 2000 \, div/A$.
चरण $1$: पूर्ण पैमाने की धारा $(I_{fs})$ की गणना करें।
धारा सुग्राहिता को $S_i = N / I_{fs}$ के रूप में परिभाषित किया गया है।
इसलिए, $I_{fs} = N / S_i = 50 \, div / (2 \, div/mA) = 25 \, mA = 25 \times 10^{-3} \, A$.
चरण $2$: गैल्वेनोमीटर के प्रतिरोध $(G)$ की गणना करें।
ओम के नियम का उपयोग करते हुए, $V = I_{fs} \times G$.
$G = V / I_{fs} = (50 \times 10^{-3} \, V) / (25 \times 10^{-3} \, A) = 2 \, \Omega$.
अतः, गैल्वेनोमीटर का प्रतिरोध $2 \, \Omega$ है।

(C) मान लीजिए कि कुल धारा $i$ है।
दिया गया है कि गैल्वेनोमीटर से गुजरने वाली धारा $I_g = 0.02i$ है।
इसलिए,शंट प्रतिरोध $S = 5\, \Omega$ से गुजरने वाली धारा $I_s = i - 0.02i = 0.98i$ है।
चूंकि गैल्वेनोमीटर और शंट प्रतिरोध समानांतर में हैं,इसलिए उनके सिरों पर विभवांतर समान होता है:
$I_g R_g = I_s S$
$0.02i \times R_g = 0.98i \times 5$
$R_g = \frac{0.98 \times 5}{0.02}$
$R_g = 49 \times 5 = 245\, \Omega$.

(D) गैल्वेनोमीटर की फिगर ऑफ मेरिट $K$ को इकाई विक्षेप उत्पन्न करने के लिए आवश्यक धारा के रूप में परिभाषित किया जाता है,जो $K = \frac{I_g}{n}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $I_g$ गैल्वेनोमीटर से प्रवाहित धारा है और $n$ विक्षेपों की संख्या है।
इसलिए,गैल्वेनोमीटर से प्रवाहित धारा $I_g = Kn$ है।
एक परिवर्तित गैल्वेनोमीटर (एमीटर) में,शंट प्रतिरोध $S$ को गैल्वेनोमीटर प्रतिरोध $G$ के साथ समानांतर में जोड़ा जाता है।
समानांतर परिपथ में धारा विभाजन के सिद्धांत का उपयोग करते हुए,कुल धारा $I$ का मान $I = I_g \left( \frac{G + S}{S} \right)$ होता है।
समीकरण में $I_g = Kn$ रखने पर,हमें $I = \frac{nK(G + S)}{S}$ प्राप्त होता है।

(B) अर्ध-विक्षेप या आंशिक-विक्षेप विधि में,गैल्वेनोमीटर को शंट प्रतिरोध $S$ के साथ समानांतर क्रम में जोड़ा जाता है।
चूंकि गैल्वेनोमीटर और शंट समानांतर में हैं,इसलिए उनके बीच विभवांतर समान होता है:
$(I - I_g) S = I_g G$
जहाँ $I$ कुल धारा है,$I_g$ गैल्वेनोमीटर से होकर बहने वाली धारा है,और $G$ गैल्वेनोमीटर का प्रतिरोध है।
पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें धाराओं का अनुपात मिलता है:
$\frac{I_g}{I} = \frac{S}{S + G}$
यह दिया गया है कि विक्षेप प्रारंभिक मान का $\frac{1}{3}$ है,इसलिए गैल्वेनोमीटर से होकर बहने वाली धारा $I_g = \frac{1}{3} I$ हो जाती है,जिसका अर्थ है कि $\frac{I_g}{I} = \frac{1}{3}$।
इसे समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:
$\frac{1}{3} = \frac{S}{S + G}$
$S + G = 3S$
$G = 2S$
इस प्रकार,गैल्वेनोमीटर का प्रतिरोध उपयोग किए गए शंट प्रतिरोध के मान का दोगुना होता है।

(B) माना $G = 72 \; \Omega$ गैल्वेनोमीटर का प्रतिरोध है और $S = 8 \; \Omega$ शंट प्रतिरोध है।
कुल धारा $I$,$I_g$ (गैल्वेनोमीटर से गुजरने वाली धारा) और $I_s$ (शंट से गुजरने वाली धारा) में विभाजित हो जाती है।
समांतर परिपथ के सिद्धांत के अनुसार,गैल्वेनोमीटर और शंट के सिरों पर विभवांतर समान होता है: $I_g G = I_s S$.
चूंकि $I = I_g + I_s$,इसलिए $I_s = I - I_g$.
इस मान को समीकरण में रखने पर: $I_g G = (I - I_g) S$.
अनुपात $\frac{I_g}{I}$ ज्ञात करने के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर: $I_g G = I S - I_g S \Rightarrow I_g (G + S) = I S$.
अतः,$\frac{I_g}{I} = \frac{S}{G + S}$.
मान रखने पर: $\frac{I_g}{I} = \frac{8}{72 + 8} = \frac{8}{80} = \frac{1}{10}$.
गैल्वेनोमीटर से गुजरने वाली कुल धारा का प्रतिशत $\frac{I_g}{I} \times 100 = \frac{1}{10} \times 100 = 10 \%$ है।

(D) गैल्वेनोमीटर की धारा सुग्राहिता $(I_s)$ को प्रति इकाई धारा उत्पन्न विक्षेप के रूप में परिभाषित किया जाता है,जिसका सूत्र है:
$I_s = \frac{\theta}{i} = \frac{NAB}{K}$
जहाँ:
$N$ = कुंडली में फेरों की संख्या
$A$ = कुंडली का क्षेत्रफल
$B$ = चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता
$K$ = स्प्रिंग का मरोड़ी नियतांक
सूत्र से स्पष्ट है कि $I_s \propto N$,$I_s \propto A$,$I_s \propto B$,और $I_s \propto \frac{1}{K}$ है।
धारा सुग्राहिता बढ़ाने के लिए हमें:
$1$. फेरों की संख्या $(N)$ बढ़ानी चाहिए।
$2$. कुंडली का क्षेत्रफल $(A)$ बढ़ाना चाहिए।
$3$. चुंबकीय क्षेत्र $(B)$ बढ़ाना चाहिए।
$4$. स्प्रिंग का मरोड़ी नियतांक $(K)$ घटाना चाहिए।
इन शर्तों के अनुसार,चुंबकीय क्षेत्र को बढ़ाने $(B)$ और स्प्रिंग के मरोड़ी नियतांक को घटाने $(D)$ से धारा सुग्राहिता बढ़ जाती है। अतः,सही विकल्प केवल $(B)$ और $(D)$ है।

(B) सर्किट $(a)$ में,वोल्टमीटर $1 \,\Omega$ के प्रतिरोध के साथ श्रेणीक्रम में है,और एमीटर $1 \,\Omega$ के प्रतिरोध के साथ समानांतर क्रम में है। मान लीजिए $R_V$ वोल्टमीटर का प्रतिरोध है और $R_A$ एमीटर का प्रतिरोध है। $1 \,\Omega$ प्रतिरोध पर वोल्टेज $V = I_1 \times 1$ है। एमीटर से गुजरने वाली धारा $I_2 = V / R_A = I_1 / R_A$ है। कुल धारा $I = I_1 + I_2 = I_1(1 + 1/R_A)$ है। वोल्टमीटर का पाठ्यांक $V_m = I \times R_V$ है। वोल्टेज और धारा का अनुपात $V_m / I = R_V = 1000 \,\Omega$ है। सर्किट $(a)$ से,प्रभावी प्रतिरोध $R_{eq} = R_V + (1 \parallel R_A) \approx R_V = 1000 \,\Omega$ है।
सर्किट $(b)$ में,एमीटर $1 \,\Omega$ प्रतिरोध के साथ श्रेणीक्रम में है,और वोल्टमीटर $1 \,\Omega$ प्रतिरोध के साथ समानांतर क्रम में है। प्रभावी प्रतिरोध $R_{eq} = R_A + (1 \parallel R_V) \approx R_A + 1 = 0.999 \,\Omega$ है। चूंकि $R_V$ बड़ा है,$1 \parallel R_V \approx 1 \,\Omega$ है। अतः $R_A + 1 = 0.999$,जिसका अर्थ है $R_A \approx 0$ (या $10^{-3} \,\Omega$)।
इस प्रकार,$R_V = 10^3 \,\Omega$ और $R_A = 10^{-3} \,\Omega$ है।

(A) मान लीजिए कि प्रारंभिक धारा संवेदनशीलता $S_{i_1} = \frac{NAB}{k}$ है और प्रारंभिक प्रतिरोध $R$ है।
प्रारंभिक वोल्टेज संवेदनशीलता $S_{v_1} = \frac{S_{i_1}}{R} = \frac{NAB}{kR}$ है।
प्रश्न के अनुसार,नई धारा संवेदनशीलता $S_{i_2} = S_{i_1} + 0.20 S_{i_1} = 1.2 S_{i_1}$ है।
नया प्रतिरोध $R' = 2R$ है।
नई वोल्टेज संवेदनशीलता $S_{v_2} = \frac{S_{i_2}}{R'} = \frac{1.2 S_{i_1}}{2R} = 0.6 \left( \frac{S_{i_1}}{R} \right) = 0.6 S_{v_1}$ है।
चूंकि $0.6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$,इसलिए वोल्टेज संवेदनशीलता प्रारंभिक मान की $\frac{3}{5}$ गुना हो जाती है।

(A) मूविंग कॉइल गैल्वेनोमीटर में,फॉस्फर ब्रॉन्ज़ की पट्टी का उपयोग सस्पेंशन वायर के रूप में किया जाता है।
प्रति इकाई घुमाव पर लगने वाले रिस्टोरिंग टॉर्क को टोरसनल नियतांक $(k)$ के रूप में जाना जाता है।
एक संवेदनशील गैल्वेनोमीटर के लिए,हमें दिए गए विक्षेपण के लिए कम रिस्टोरिंग टॉर्क की आवश्यकता होती है,जिसका अर्थ है कि टोरसनल नियतांक $(k)$ यथासंभव छोटा होना चाहिए।
फॉस्फर ब्रॉन्ज़ का टोरसनल नियतांक बहुत कम होता है,जो कॉइल को बहुत कम धारा के लिए भी घूमने की अनुमति देता है,जिससे उपकरण की संवेदनशीलता बढ़ जाती है।
इसके अतिरिक्त,फॉस्फर ब्रॉन्ज़ गैर-चुंबकीय होता है और आसानी से ऑक्सीकृत नहीं होता है,जो इसे इस उद्देश्य के लिए आदर्श बनाता है।
इसलिए,सही विकल्प $A$ है।

(C) एक वोल्टमीटर के लिए,इससे गुजरने वाली धारा $I_g$ को $V = I_g G$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $G$ वोल्टमीटर का प्रतिरोध है।
प्रारंभ में,$5 \text{ V}$ की सीमा के लिए:
$5 = I_g \times 20000 \quad \dots(i)$
सीमा को $20 \text{ V}$ तक बढ़ाने के लिए,हम वोल्टमीटर के साथ श्रेणी में एक अतिरिक्त प्रतिरोध $R$ जोड़ते हैं। नया कुल प्रतिरोध $(G + R)$ हो जाता है।
$20 \text{ V}$ की नई सीमा के लिए:
$20 = I_g \times (G + R) \quad \dots(ii)$
समीकरण $(ii)$ को समीकरण $(i)$ से विभाजित करने पर:
$\frac{20}{5} = \frac{I_g(G + R)}{I_g G}$
$4 = \frac{G + R}{G}$
$4G = G + R$
$R = 3G$
चूंकि $G = 20000\,\Omega$ दिया गया है,हमारे पास है:
$R = 3 \times 20000 = 60000\,\Omega$
अतः,$60000\,\Omega$ का अतिरिक्त प्रतिरोध श्रेणी में जोड़ा जाना चाहिए।

(B) मूविंग कॉइल गैल्वेनोमीटर की कॉइल पर लगने वाला टॉर्क $\tau = NiAB$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $N$ फेरों की संख्या है,$i$ धारा है,$A$ क्षेत्रफल है और $B$ चुंबकीय क्षेत्र है।
सस्पेंशन तार द्वारा प्रदान किया गया प्रत्यानयन टॉर्क (restoring torque) $\tau = K\theta$ है,जहाँ $K$ मरोड़ नियतांक है और $\theta$ विक्षेप है।
दोनों टॉर्क को बराबर करने पर: $NiAB = K\theta$.
क्षेत्रफल $A$ के लिए सूत्र: $A = \frac{K\theta}{NiB}$.
दिए गए मान:
$K = 4.0 \times 10^{-5}\,Nm\,rad^{-1}$
$\theta = 0.05\,rad$
$N = 200$
$i = 10\,mA = 10 \times 10^{-3}\,A = 0.01\,A$
$B = 0.01\,T$
मान रखने पर:
$A = \frac{4.0 \times 10^{-5} \times 0.05}{200 \times 0.01 \times 0.01}$
$A = \frac{2.0 \times 10^{-6}}{0.02} = 1.0 \times 10^{-4}\,m^2$.
चूंकि $1\,m^2 = 10^4\,cm^2$,इसलिए:
$A = 1.0 \times 10^{-4} \times 10^4\,cm^2 = 1\,cm^2$.

(D) मूविंग कॉइल गैल्वेनोमीटर की धारा सुग्राहिता $(I_s)$ का सूत्र $I_s = \frac{NBA}{k}$ है,जहाँ $N$ फेरों की संख्या है,$B$ चुंबकीय क्षेत्र है,$A$ क्षेत्रफल है,और $k$ मरोड़ी नियतांक है।
चूंकि $I_s \propto N$,यदि $I_s$ में $50 \%$ की वृद्धि होती है,तो फेरों की नई संख्या $N' = 1.5N$ होगी।
वोल्टेज सुग्राहिता $(V_s)$ का सूत्र $V_s = \frac{I_s}{R}$ है,जहाँ $R$ कुंडली का प्रतिरोध है।
प्रतिरोध $R$ तार की लंबाई के समानुपाती होता है और लंबाई फेरों की संख्या के समानुपाती होती है $(R \propto N)$।
इसलिए,$V_s = \frac{I_s}{R} \propto \frac{N}{N} = \text{नियतांक}$.
चूंकि $V_s$ फेरों की संख्या $N$ पर निर्भर नहीं करता है,इसलिए वोल्टेज सुग्राहिता अपरिवर्तित रहती है।
अतः,वोल्टेज सुग्राहिता में प्रतिशत परिवर्तन $0 \%$ है।

(A) वोल्टमीटर को उस घटक के समानांतर जोड़ा जाता है जिसके सिरों पर विभवांतर मापा जाना है।
लोडिंग प्रभाव को कम करने और यह सुनिश्चित करने के लिए कि मापा गया वोल्टेज वास्तविक वोल्टेज के जितना संभव हो उतना करीब हो,वोल्टमीटर का प्रतिरोध यथासंभव उच्च होना चाहिए।
अभिकथन $A$ गलत है क्योंकि $4000\,\Omega$ प्रतिरोध वाले वोल्टमीटर को $1000\,\Omega$ प्रतिरोध वाले वोल्टमीटर की तुलना में प्राथमिकता दी जाती है,क्योंकि उच्च प्रतिरोध सर्किट से कम धारा खींचता है,जिससे माप में त्रुटि कम हो जाती है।
कारण $R$ सही है क्योंकि,ओम के नियम $(I = V/R)$ के अनुसार,दिए गए वोल्टेज $V$ के लिए,उच्च प्रतिरोध $R$ के परिणामस्वरूप वोल्टमीटर द्वारा कम धारा $I$ खींची जाती है।
इसलिए,$A$ गलत है लेकिन $R$ सही है।

(C) ओम के नियम $(V=IR)$ को सत्यापित करने के लिए,हमें परीक्षण प्रतिरोध $R_T$ के सिरों पर वोल्टेज और उससे प्रवाहित होने वाली धारा को मापने की आवश्यकता है।
$1$. वोल्टमीटर को प्रतिरोध के समानांतर जोड़ा जाता है। गैल्वेनोमीटर को वोल्टमीटर में बदलने के लिए,इसके साथ श्रेणीक्रम में एक बहुत उच्च प्रतिरोध जोड़ा जाना चाहिए। यहाँ,$R_1=10\,M\,\Omega$ एक बहुत उच्च प्रतिरोध है,इसलिए $R_1$ के साथ श्रेणीक्रम में $G_1$ एक वोल्टमीटर के रूप में कार्य करता है।
$2$. एमीटर को प्रतिरोध के साथ श्रेणीक्रम में जोड़ा जाता है। गैल्वेनोमीटर को एमीटर में बदलने के लिए,इसके साथ समानांतर क्रम में एक बहुत कम प्रतिरोध जोड़ा जाना चाहिए। यहाँ,$R_2=0.001\,\Omega$ एक बहुत कम प्रतिरोध है,इसलिए $R_2$ के साथ समानांतर क्रम में $G_2$ एक एमीटर के रूप में कार्य करता है।
$3$. परिपथ $C$ में,$G_1$ को $R_1$ के साथ श्रेणीक्रम में जोड़ा गया है (वोल्टमीटर बनाना) और यह संयोजन $R_T$ के समानांतर है। $G_2$ को $R_2$ के साथ समानांतर क्रम में जोड़ा गया है (एमीटर बनाना) और यह संयोजन $R_T$ के साथ श्रेणीक्रम में है। ओम के नियम को सत्यापित करने के लिए यह सही विन्यास है।

(B) जब गैल्वेनोमीटर की कुंडली चुंबकीय क्षेत्र में गति करती है,तो गैर-चुंबकीय धात्विक कोर से जुड़े चुंबकीय फ्लक्स में परिवर्तन होता है।
चुंबकीय फ्लक्स में इस परिवर्तन के कारण धात्विक कोर में भंवर धाराएं (eddy currents) प्रेरित होती हैं।
लेंज के नियम के अनुसार,ये भंवर धाराएं कुंडली की गति का विरोध करती हैं।
परिणामस्वरूप,कुंडली जल्दी से स्थिर हो जाती है,जो विद्युत चुंबकीय अवमंदन (electromagnetic damping) प्रदान करती है।

(D) मूविंग कॉइल गैल्वेनोमीटर के लिए,टॉर्क $\tau = NIAB \sin \theta = k \phi$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $N$ फेरों की संख्या है,$I$ धारा है,$A$ क्षेत्रफल है,$B$ चुंबकीय क्षेत्र है और $k$ मरोड़ नियतांक है।
धारा सुग्राहिता को $S_i = \frac{\phi}{I} = \frac{NBA}{k}$ के रूप में परिभाषित किया गया है।
यदि $N$ को दोगुना किया जाता है,तो $S_i$ का मान $2 \times \frac{NBA}{k}$ हो जाता है,इसलिए कथन $I$ सही है।
वोल्टेज सुग्राहिता को $S_v = \frac{\phi}{V} = \frac{\phi}{IR} = \frac{S_i}{R} = \frac{NBA}{kR}$ के रूप में परिभाषित किया गया है।
जब फेरों की संख्या $N$ दोगुनी की जाती है,तो कुंडली में तार की लंबाई भी दोगुनी हो जाती है,जिसका अर्थ है कि कुंडली का प्रतिरोध $R$ भी दोगुना हो जाता है $(R \propto N)$।
इसलिए,$S_v = \frac{(2N)BA}{k(2R)} = \frac{NBA}{kR}$।
चूंकि $S_v$ में कोई परिवर्तन नहीं होता है,इसलिए कथन $II$ गलत है।

(A) मूविंग कॉइल गैल्वेनोमीटर की धारा संवेदनशीलता $I_s = \frac{NBA}{C}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $N$ फेरों की संख्या है,$B$ चुंबकीय क्षेत्र है,$A$ क्षेत्रफल है और $C$ मरोड़ नियतांक है।
वोल्टेज संवेदनशीलता $V_s = \frac{I_s}{G}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $G$ गैल्वेनोमीटर कॉइल का प्रतिरोध है।
यह दिया गया है कि प्रतिरोध $G$ स्थिर रखा गया है,इसलिए वोल्टेज संवेदनशीलता और धारा संवेदनशीलता के बीच संबंध $V_s \propto I_s$ है।
चूंकि धारा संवेदनशीलता $I_s$ में $25 \%$ की वृद्धि होती है,इसलिए वोल्टेज संवेदनशीलता $V_s$ में भी $25 \%$ की वृद्धि होगी क्योंकि अनुपात $\frac{1}{G}$ स्थिर है।
अतः,वोल्टेज संवेदनशीलता में प्रतिशत परिवर्तन $25 \%$ है।

(C) मान लीजिए $I_g$ गैल्वेनोमीटर की पूर्ण-स्केल विक्षेप धारा है और $R_G$ इसका प्रतिरोध है।
स्थिति $1$: $5\,\Omega$ प्रतिरोध के साथ शंटिंग।
कुल धारा $I = 250\,mA = 0.25\,A$ है। शंट प्रतिरोध $S = 5\,\Omega$ है।
धारा विभाजन नियम का उपयोग करते हुए: $I_g = I \times \frac{S}{S + R_G}$
$I_g = 0.25 \times \frac{5}{5 + R_G} \dots(i)$
स्थिति $2$: $1050\,\Omega$ को श्रेणीक्रम में जोड़ना।
कुल वोल्टेज $V = 25\,V$ है। श्रेणी प्रतिरोध $R = 1050\,\Omega$ है।
ओम के नियम का उपयोग करते हुए: $I_g = \frac{V}{R + R_G}$
$I_g = \frac{25}{1050 + R_G} \dots(ii)$
$(i)$ और $(ii)$ की तुलना करने पर:
$0.25 \times \frac{5}{5 + R_G} = \frac{25}{1050 + R_G}$
$\frac{1.25}{5 + R_G} = \frac{25}{1050 + R_G}$
$1.25(1050 + R_G) = 25(5 + R_G)$
$1312.5 + 1.25 R_G = 125 + 25 R_G$
$1312.5 - 125 = 25 R_G - 1.25 R_G$
$1187.5 = 23.75 R_G$
$R_G = \frac{1187.5}{23.75} = 50\,\Omega$

(C) वोल्टमीटर के लिए:
श्रेणी में जोड़े जाने वाले प्रतिरोध $R$ का मान $R = \frac{V}{I_g} - G$ द्वारा दिया जाता है।
यहाँ $V = 50\,V$,$I_g = 1\,mA = 10^{-3}\,A$,और $G = 54\,\Omega$ दिया गया है।
$R = \frac{50}{10^{-3}} - 54 = 50000 - 54 = 49946\,\Omega \approx 50\,k\Omega$.
अतः,कथन $(A)$ सही है।
एमीटर के लिए:
समांतर में जोड़े जाने वाले शंट प्रतिरोध $r$ का मान $r = \frac{I_g G}{I - I_g}$ द्वारा दिया जाता है।
यहाँ $I = 10\,mA = 10^{-2}\,A$,$I_g = 1\,mA = 10^{-3}\,A$,और $G = 54\,\Omega$ दिया गया है।
$r = \frac{10^{-3} \times 54}{10 \times 10^{-3} - 1 \times 10^{-3}} = \frac{54 \times 10^{-3}}{9 \times 10^{-3}} = 6\,\Omega$.
अतः,कथन $(C)$ सही है।
इसलिए,सही विकल्प $(A)$ और $(C)$ है।

(C) एक मूविंग कॉइल गैल्वेनोमीटर में,विक्षेप $\theta$ कुंडली से प्रवाहित धारा $i$ के सीधे आनुपातिक होता है,जिसे $i = k\theta$ द्वारा दर्शाया जाता है,जहाँ $k$ गैल्वेनोमीटर नियतांक है।
दिया गया है:
$i_1 = 200 \ \mu A$
$\theta_1 = 60^{\circ} = 60 \times \frac{\pi}{180} \text{ रेडियन} = \frac{\pi}{3} \text{ रेडियन}$
$\theta_2 = \frac{\pi}{10} \text{ रेडियन}$
आनुपातिकता $i \propto \theta$ का उपयोग करते हुए:
$\frac{i_2}{i_1} = \frac{\theta_2}{\theta_1}$
मान रखने पर:
$\frac{i_2}{200 \ \mu A} = \frac{\pi / 10}{\pi / 3}$
$\frac{i_2}{200 \ \mu A} = \frac{3}{10}$
$i_2$ के लिए हल करने पर:
$i_2 = 200 \ \mu A \times \frac{3}{10} = 60 \ \mu A$

(C) दिया गया है:
गैल्वेनोमीटर का प्रतिरोध,$G = 10 \ \Omega$
पूर्ण स्केल विक्षेप धारा,$I_g = 3 \ mA = 3 \times 10^{-3} \ A$
एमीटर की सीमा,$I = 8 \ A$
गैल्वेनोमीटर को एमीटर में बदलने के लिए,गैल्वेनोमीटर के साथ समानांतर क्रम में एक शंट प्रतिरोध $S$ जोड़ा जाता है।
गैल्वेनोमीटर और शंट के सिरों पर विभवांतर समान होना चाहिए:
$I_g G = (I - I_g) S$
$S$ के लिए सूत्र:
$S = \frac{I_g G}{I - I_g}$
मान रखने पर:
$S = \frac{(3 \times 10^{-3} \ A) \times 10 \ \Omega}{8 \ A - 3 \times 10^{-3} \ A}$
$S = \frac{0.03}{8 - 0.003} \ \Omega$
$S = \frac{0.03}{7.997} \ \Omega \approx 3.75 \times 10^{-3} \ \Omega$
अतः,आवश्यक शंट प्रतिरोध $3.75 \times 10^{-3} \ \Omega$ है।

(B) माना $k$ गैल्वेनोमीटर के लिए प्रति डिवीजन धारा है।
प्रारंभ में,कुल धारा $I = 25k$ गैल्वेनोमीटर से प्रवाहित होती है।
जब $S = 24\ \Omega$ का शंट प्रतिरोध समानांतर में जोड़ा जाता है,तो विक्षेप $5$ डिवीजन हो जाता है,जिसका अर्थ है कि गैल्वेनोमीटर से प्रवाहित धारा $I_g = 5k$ है।
शेष धारा शंट से होकर गुजरती है: $I_s = I - I_g = 25k - 5k = 20k$.
चूंकि गैल्वेनोमीटर और शंट समानांतर में हैं,इसलिए उनके सिरों पर विभवांतर समान होता है:
$I_g \times G = I_s \times S$
$(5k) \times G = (20k) \times 24$
$5G = 480$
$G = 96\ \Omega$
अतः,गैल्वेनोमीटर कॉइल का प्रतिरोध $96\ \Omega$ है।

(C) गैल्वेनोमीटर को वोल्टमीटर में बदलने के लिए,गैल्वेनोमीटर के साथ श्रेणीक्रम में एक उच्च प्रतिरोध $R$ जोड़ा जाता है।
दिया गया है:
गैल्वेनोमीटर का प्रतिरोध,$R_g = 50 \ \Omega$
पूर्ण-स्केल विक्षेप के लिए अधिकतम धारा,$I_g = 5 \ mA = 5 \times 10^{-3} \ A$
वांछित वोल्टेज सीमा,$V = 100 \ V$
श्रेणी प्रतिरोध $R$ का सूत्र इस प्रकार है:
$V = I_g(R + R_g)$
$R + R_g = \frac{V}{I_g}$
$R = \frac{V}{I_g} - R_g$
मान रखने पर:
$R = \frac{100}{5 \times 10^{-3}} - 50$
$R = 20000 - 50$
$R = 19950 \ \Omega$

(A) माना मुख्य धारा $I$ है। गैल्वेनोमीटर से गुजरने वाली धारा $I_g = 5 \% \text{ of } I = \frac{5}{100} I = \frac{I}{20}$ है।
शंट प्रतिरोध $S$ से गुजरने वाली धारा $I_s = I - I_g = I - \frac{I}{20} = \frac{19I}{20}$ है।
चूंकि गैल्वेनोमीटर और शंट समानांतर क्रम में हैं,इसलिए उनके सिरों पर विभवांतर समान होगा: $I_g G = I_s S$.
मान रखने पर: $(\frac{I}{20}) G = (\frac{19I}{20}) S$.
$S$ के लिए हल करने पर: $S = \frac{G}{19}$ प्राप्त होता है।
एमीटर का कुल प्रतिरोध $R_A$,$G$ और $S$ का समानांतर संयोजन है: $R_A = \frac{G \cdot S}{G + S}$.
$S = \frac{G}{19}$ रखने पर: $R_A = \frac{G \cdot (G/19)}{G + (G/19)} = \frac{G^2/19}{20G/19} = \frac{G}{20}$.

(C) चुंबकीय क्षेत्र में कॉइल पर लगने वाला टॉर्क $\tau = BINA \sin \phi$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\phi$ कॉइल के अभिलंब और चुंबकीय क्षेत्र के बीच का कोण है। रेडियल चुंबकीय क्षेत्र में,$\phi = 90^{\circ}$,इसलिए $\sin 90^{\circ} = 1$ होता है।
सस्पेंशन तार द्वारा प्रदान किया गया प्रत्यानयन टॉर्क (restoring torque) $\tau = C \theta$ है,जहाँ $C$ मरोड़ नियतांक है और $\theta$ विक्षेप है।
दोनों टॉर्क को बराबर करने पर: $C \theta = BINA$.
दिए गए मान: $N = 100$,$A = 2.0 \,cm^2 = 2.0 \times 10^{-4} \,m^2$,$B = 0.01 \,T$,$I = 10 \,mA = 10 \times 10^{-3} \,A$,और $\theta = 0.05 \,rad$.
$C$ के सूत्र में इन मानों को रखने पर:
$C = \frac{BINA}{\theta} = \frac{0.01 \times 10 \times 10^{-3} \times 100 \times 2.0 \times 10^{-4}}{0.05}$
$C = \frac{0.01 \times 0.01 \times 100 \times 2.0 \times 10^{-4}}{0.05} = \frac{2.0 \times 10^{-6}}{0.05} = 40 \times 10^{-6} = 4 \times 10^{-5} \,N-m/rad$.
इसे $x \times 10^{-5} \,N-m/rad$ के साथ तुलना करने पर,हमें $x = 4$ प्राप्त होता है।

(A) गैल्वेनोमीटर में धारा $I = K \theta$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $K$ फिगर ऑफ मेरिट है।
परिपथ से,धारा $I = \frac{E}{G+R}$ है,जहाँ $E = 2 \text{ V}$ स्रोत का emf है,$G$ गैल्वेनोमीटर का प्रतिरोध है और $R$ बाह्य प्रतिरोध है।
दोनों समीकरणों की तुलना करने पर: $K \theta = \frac{E}{G+R} \Rightarrow \frac{1}{\theta} = \frac{G+R}{E} = \frac{1}{E} R + \frac{G}{E}$.
इसे सरल रेखा के समीकरण $y = mx + c$ से तुलना करने पर,ढाल $m = \frac{1}{E}$ प्राप्त होती है।
ग्राफ से,ढाल $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{2 - 1}{6 - 2} = \frac{1}{4} \text{ } \Omega^{-1}$.
चूँकि $m = \frac{K}{E}$,इसलिए $\frac{K}{2} = \frac{1}{4} \Rightarrow K = 0.5 \text{ A/division}$.
$K$ को $10^{-1}$ के रूप में व्यक्त करने पर,हमें $K = 5 \times 10^{-1} \text{ A/division}$ प्राप्त होता है।
अतः,सही विकल्प $A$ है।

(C) सबसे पहले,गैल्वेनोमीटर की पूर्ण-स्केल विक्षेप धारा $i_g$ की गणना करें।
दिया गया है कि गैल्वेनोमीटर (प्रतिरोध $R_g = 100 \ \Omega$) $10 \ V$ मापने के लिए $400 \ \Omega$ के साथ श्रेणीक्रम में है:
$i_g = \frac{V}{R_g + R_{series}} = \frac{10}{100 + 400} = \frac{10}{500} = 20 \times 10^{-3} \ A$.
गैल्वेनोमीटर को $I = 10 \ A$ तक पढ़ने वाले एमीटर में बदलने के लिए,समानांतर क्रम में एक शंट प्रतिरोध $S$ जोड़ा जाता है।
शंट के लिए शर्त $i_g R_g = (I - i_g) S$ है।
मान रखने पर:
$20 \times 10^{-3} \times 100 = (10 - 20 \times 10^{-3}) S$.
चूंकि $20 \times 10^{-3} = 0.02 \ A$,इसलिए:
$2 = (10 - 0.02) S = 9.98 S$.
$S = \frac{2}{9.98} \approx 0.2004 \ \Omega$.
$x \times 10^{-2} \ \Omega$ के रूप में,$S \approx 20 \times 10^{-2} \ \Omega$.
अतः,$x = 20$.

(B) एमीटर $240 \Omega$ की कुंडली और $10 \Omega$ के शंट के समानांतर संयोजन से बना है। एमीटर का तुल्य प्रतिरोध $(R_A)$ इस प्रकार है:
$R_A = \frac{240 \times 10}{240 + 10} = \frac{2400}{250} = 9.6 \Omega$
परिपथ का कुल प्रतिरोध $(R_{eq})$ बाहरी प्रतिरोध और एमीटर के प्रतिरोध का योग है:
$R_{eq} = 140.4 \Omega + 9.6 \Omega = 150 \Omega$
ओम के नियम के अनुसार परिपथ में प्रवाहित धारा $(I)$:
$I = \frac{V}{R_{eq}} = \frac{24 \text{ V}}{150 \Omega} = 0.16 \text{ A}$
धारा को मिलीएम्पियर $(mA)$ में बदलने पर:
$I = 0.16 \times 1000 \text{ mA} = 160 \text{ mA}$
अतः,एमीटर का पाठ्यांक $160 \text{ mA}$ है।

(B) दिया गया है:
गैल्वेनोमीटर का प्रतिरोध $G = 200 \Omega$
पूर्ण स्केल विक्षेप धारा $I_g = 20 \mu A = 20 \times 10^{-6} A$
एमीटर की आवश्यक रेंज $I = 20 mA = 20 \times 10^{-3} A$
गैल्वेनोमीटर को एमीटर में बदलने के लिए,समानांतर क्रम में एक शंट प्रतिरोध $S$ जोड़ा जाता है।
शंट प्रतिरोध का सूत्र $S = \frac{I_g G}{I - I_g}$ है।
मान रखने पर:
$S = \frac{20 \times 10^{-6} \times 200}{20 \times 10^{-3} - 20 \times 10^{-6}}$
$S = \frac{4000 \times 10^{-6}}{20 \times 10^{-3} (1 - 0.001)}$
$S = \frac{4 \times 10^{-3}}{20 \times 10^{-3} \times 0.999}$
$S = \frac{4}{20 \times 0.999} = \frac{0.2}{0.999} \approx 0.2002 \Omega$
अतः,आवश्यक शंट प्रतिरोध लगभग $0.20 \Omega$ है।

(C) एक मूविंग कॉइल गैल्वेनोमीटर में,कॉइल के अंदर चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता $(B)$ को बढ़ाने के लिए नरम लोहे की कोर रखी जाती है,जो सीधे गैल्वेनोमीटर की संवेदनशीलता को बढ़ाती है।
$STATEMENT-1$ सत्य है क्योंकि नरम लोहे की कोर की उच्च चुंबकीय पारगम्यता चुंबकीय क्षेत्र रेखाओं को केंद्रित करती है,जिससे कॉइल पर लगने वाला टॉर्क बढ़ जाता है।
$STATEMENT-2$ असत्य है क्योंकि नरम लोहा एक नरम चुंबकीय सामग्री है,जिसका अर्थ है कि इसकी चुंबकीय पारगम्यता उच्च होती है और इसे आसानी से चुम्बकित और विचुम्बकित किया जा सकता है। यह कथन गलत तरीके से दावा करता है कि इसे आसानी से चुम्बकित या विचुम्बकित नहीं किया जा सकता है।

(D) वोल्टमीटर के लिए,रेंज $V = I_g(R_G + R_{ext})$ होती है। $V$ को अधिकतम करने के लिए,हमें कुल प्रतिरोध $R_{total}$ को अधिकतम करने की आवश्यकता है। सभी घटकों को श्रेणीक्रम में जोड़ने पर $R_{total} = 2R_G + 2R$ प्राप्त होता है। यह अधिकतम संभव प्रतिरोध है,इसलिए वोल्टेज रेंज के लिए विकल्प $(A)$ सही है।
एमीटर के लिए,रेंज $I = I_g(1 + R_G/R_s)$ होती है। $I$ को अधिकतम करने के लिए,हमें शंट $R_s$ के समतुल्य प्रतिरोध को न्यूनतम करने की आवश्यकता है। सभी घटकों को समानांतर क्रम में जोड़ने पर न्यूनतम समतुल्य प्रतिरोध प्राप्त होता है,जो करंट रेंज को अधिकतम करता है। अतः,करंट रेंज के लिए विकल्प $(C)$ सही है।
इसलिए,सही विकल्प $(A)$ और $(C)$ हैं।

(C) ओम के नियम को सत्यापित करने के लिए,हमें प्रतिरोध $R_T$ के सिरों पर विभवांतर और उससे प्रवाहित होने वाली धारा को मापने की आवश्यकता है।
$1$. वोल्टमीटर को प्रतिरोध के समानांतर जोड़ा जाता है। वोल्टमीटर एक गैल्वेनोमीटर के साथ श्रेणीक्रम में उच्च प्रतिरोध जोड़कर बनाया जाता है। इस प्रकार,$R_1$ के साथ श्रेणीक्रम में $G_1$,जो $R_T$ के समानांतर जुड़ा है,वोल्टमीटर के रूप में कार्य करता है।
$2$. एमीटर को प्रतिरोध के साथ श्रेणीक्रम में जोड़ा जाता है। एमीटर एक गैल्वेनोमीटर के साथ समानांतर क्रम में छोटा प्रतिरोध (शंट) जोड़कर बनाया जाता है। इस प्रकार,$R_2$ के साथ समानांतर क्रम में $G_2$,जो $R_T$ के साथ श्रेणीक्रम में जुड़ा है,एमीटर के रूप में कार्य करता है।
$3$. दिए गए विकल्पों के साथ तुलना करने पर,विकल्प $C$ में $R_1$ के साथ श्रेणीक्रम में $G_1$ (वोल्टमीटर) को $R_T$ के समानांतर और $R_2$ के साथ समानांतर क्रम में $G_2$ (एमीटर) को $R_T$ के साथ श्रेणीक्रम में दिखाया गया है।

(C) दिया गया है:
फेरों की संख्या $n = 50$
क्षेत्रफल $A = 2 \times 10^{-4} \ m^2$
चुंबकीय क्षेत्र $B = 0.02 \ T$
मरोड़ नियतांक $C = 10^{-4} \ N \ m \ rad^{-1}$
पूर्ण-स्केल विक्षेप कोण $\theta = 0.2 \ rad$
गैल्वेनोमीटर का प्रतिरोध $G = 50 \ \Omega$
मूविंग कॉइल गैल्वेनोमीटर के लिए टॉर्क संतुलन समीकरण:
$C \theta = n i_g A B$
जहाँ $i_g$ पूर्ण-स्केल विक्षेप धारा है।
$i_g = \frac{C \theta}{n A B} = \frac{10^{-4} \times 0.2}{50 \times 2 \times 10^{-4} \times 0.02} = 0.1 \ A$
गैल्वेनोमीटर को $I = 1.0 \ A$ की सीमा के एमीटर में बदलने के लिए,समानांतर में एक शंट प्रतिरोध $S$ जोड़ा जाता है।
शंट से प्रवाहित धारा $I_s = I - i_g = 1.0 - 0.1 = 0.9 \ A$ है।
चूंकि गैल्वेनोमीटर और शंट समानांतर में हैं,उनके बीच वोल्टेज समान है:
$i_g G = I_s S$
$0.1 \times 50 = 0.9 \times S$
$S = \frac{5}{0.9} = \frac{50}{9} \approx 5.56 \ \Omega$

(C) $1$. वोल्टमीटर रूपांतरण: $V = I_g(R_g + R_v) \implies 0.1 = 2 \times 10^{-6} (10 + R_v) \implies 50000 = 10 + R_v \implies R_v = 49990 \Omega \approx 50 \text{ k} \Omega$. कथन $(2)$ सही है।
$2$. एमीटर रूपांतरण: $I_g R_g = (I - I_g) R_s \implies 2 \times 10^{-6} \times 10 = (10^{-3} - 2 \times 10^{-6}) R_s \implies 2 \times 10^{-5} = 0.998 \times 10^{-3} R_s \implies R_s \approx 0.02004 \Omega$. एमीटर का कुल प्रतिरोध $R_A = \frac{R_g R_s}{R_g + R_s} \approx R_s \approx 0.02 \Omega$. कथन $(3)$ सही है।
$3$. मापा गया प्रतिरोध: वोल्टमीटर $R = 1000 \Omega$ के साथ समानांतर क्रम में है। तुल्य प्रतिरोध $R_{eq} = \frac{R \times R_v}{R + R_v} = \frac{1000 \times 50000}{1000 + 50000} = \frac{50000}{51} \approx 980.39 \Omega$. कथन $(1)$ गलत है।
$4$. आंतरिक प्रतिरोध: परिपथ में श्रेणीक्रम में $r = 5 \Omega$ आंतरिक प्रतिरोध जोड़ने से एमीटर से प्रवाहित होने वाली कुल धारा $x$ कम हो जाती है,लेकिन $R$ का मापा गया मान वोल्टमीटर पर वोल्टेज और प्रतिरोध $R$ से प्रवाहित धारा के अनुपात द्वारा निर्धारित होता है। चूंकि वोल्टमीटर $R$ के समानांतर है,मापा गया प्रतिरोध $R_{eq} \approx 980.39 \Omega$ रहता है,जो सेल के आंतरिक प्रतिरोध से स्वतंत्र है। कथन $(4)$ गलत है।
अतः,कथन $(2)$ और $(3)$ सही हैं।

(D) माना $G$ गैल्वेनोमीटर का प्रतिरोध है और $I_g = 0.006 \ A$ पूर्ण स्केल विक्षेप के लिए धारा है।
$V = 30 \ V$ की रेंज और श्रेणी प्रतिरोध $R = 4990 \ \Omega$ के साथ वोल्टमीटर के लिए:
$V = I_g(G + R)$
$30 = 0.006(G + 4990)$
$G + 4990 = \frac{30}{0.006} = 5000$
$G = 5000 - 4990 = 10 \ \Omega$
$I = 1.5 \ A$ की रेंज और शंट प्रतिरोध $S = \frac{2n}{249} \ \Omega$ के साथ एमीटर के लिए:
$I_g G = (I - I_g) S$
$0.006 \times 10 = (1.5 - 0.006) \times S$
$0.06 = 1.494 \times S$
$S = \frac{0.06}{1.494} = \frac{60}{1494} = \frac{10}{249} \ \Omega$
शंट प्रतिरोध की तुलना करने पर:
$\frac{2n}{249} = \frac{10}{249}$
$2n = 10 \Rightarrow n = 5$

(A) $A :$ बल आघूर्ण $\tau = C\theta$,जहाँ $C$ मरोड़ी नियतांक है। अतः,$[C] = [\tau]/[\theta] = [ML^2 T^{-2}] / [1] = [ML^2 T^{-2}]$। कथन $A$ सही है।
$B :$ धारा सुग्राहिता $(I_s) = \frac{NBA}{k}$ और वोल्टेज सुग्राहिता $(V_s) = \frac{I_s}{R} = \frac{NBA}{kR}$। $N$ बढ़ाने से $I_s$ बढ़ता है,लेकिन $R$ भी $N$ के साथ बढ़ता है,इसलिए $V_s$ का बढ़ना आवश्यक नहीं है। कथन $B$ सही है।
$C :$ चूँकि $V_s = \frac{NBA}{kR}$ और $R \propto N$,यदि $N \to 2N$ हो,तो $R \to 2R$ होगा। अतः,$V_s' = \frac{(2N)BA}{k(2R)} = V_s$। वोल्टेज सुग्राहिता अपरिवर्तित रहती है। कथन $C$ गलत है।
$D :$ $MCG$ को अमीटर में बदलने के लिए,समानांतर में एक छोटा शंट प्रतिरोध जोड़ा जाता है। कथन $D$ गलत है।
$E :$ धारा सुग्राहिता $I_s = \frac{NBA}{k}$,इसलिए $I_s \propto N$। यह फेरों की संख्या पर सीधे निर्भर करता है। कथन $E$ गलत है।
अतः,केवल $A$ और $B$ सही हैं।

(C) गैल्वेनोमीटर को एमीटर में बदलने के लिए शंट प्रतिरोध $r_s$ की शर्त समानांतर परिपथ संबंध द्वारा दी जाती है: $I_g R_g = (I - I_g) r_s$.
दिया गया है:
गैल्वेनोमीटर प्रतिरोध $R_g = 30 \ \Omega$
पूर्ण-स्केल विक्षेप धारा $I_g = 20 \ \text{mA} = 20 \times 10^{-3} \ \text{A} = 0.02 \ \text{A}$
मापी जाने वाली अधिकतम धारा $I = 3 \ \text{A}$
सूत्र में मान रखने पर:
$0.02 \times 30 = (3 - 0.02) \times r_s$
$0.6 = 2.98 \times r_s$
$r_s = \frac{0.6}{2.98} \ \Omega$
हमें दिया गया है कि $r_s = \frac{30}{X} \ \Omega$ है। इसलिए:
$\frac{30}{X} = \frac{0.6}{2.98}$
$X = \frac{30 \times 2.98}{0.6}$
$X = 50 \times 2.98 = 149$.
अतः,$X$ का मान $149$ है।

(A) मूविंग कॉइल गैल्वेनोमीटर की वोल्टेज संवेदनशीलता $(S_V)$ का सूत्र है:
$S_V = \frac{\theta}{V} = \frac{NAB}{kR}$
जहाँ $N$ फेरों की संख्या है,$A$ क्षेत्रफल है,$B$ चुंबकीय क्षेत्र है,$k$ मरोड़ स्थिरांक है,और $R$ प्रतिरोध है।
यह दिया गया है कि $k$ दोनों कॉइल्स के लिए समान है,इसलिए वोल्टेज संवेदनशीलता का अनुपात होगा:
$\frac{S_{V1}}{S_{V2}} = \frac{N_1 A_1 B_1}{N_2 A_2 B_2} \times \frac{R_2}{R_1}$
दिए गए मानों को रखने पर:
$\frac{S_{V1}}{S_{V2}} = \frac{15 \times 3.6 \times 10^{-3} \times 0.25}{21 \times 1.8 \times 10^{-3} \times 0.50} \times \frac{7}{5}$
$\frac{S_{V1}}{S_{V2}} = \frac{15 \times 3.6 \times 0.25}{21 \times 1.8 \times 0.50} \times \frac{7}{5}$
$\frac{S_{V1}}{S_{V2}} = \frac{13.5}{18.9} \times 1.4 = \frac{13.5}{18.9} \times \frac{7}{5} = \frac{94.5}{94.5} = 1$
अतः,अनुपात $1: 1$ है।

(C) ओम के नियम को सत्यापित करने के लिए,हमें परीक्षण प्रतिरोध $R_T$ के सिरों पर विभवांतर और उससे प्रवाहित होने वाली धारा को मापने की आवश्यकता है।
$1$. वोल्टमीटर को प्रतिरोध $R_T$ के समानांतर जोड़ा जाता है। वोल्टमीटर बनाने के लिए गैल्वेनोमीटर $G_1$ के साथ श्रेणीक्रम में एक उच्च प्रतिरोध $R_1$ जोड़ा जाता है।
$2$. एमीटर को प्रतिरोध $R_T$ के श्रेणीक्रम में जोड़ा जाता है। एमीटर बनाने के लिए गैल्वेनोमीटर $G_2$ के साथ समानांतर क्रम में एक छोटा प्रतिरोध $R_2$ (शंट) जोड़ा जाता है।
$3$. विकल्पों को देखने पर,विकल्प $C$ में $G_1$ को $R_1$ के साथ श्रेणीक्रम में (वोल्टमीटर बनाता है) $R_T$ के समानांतर जोड़ा गया है,और $G_2$ को $R_2$ के साथ समानांतर क्रम में (एमीटर बनाता है) $R_T$ के श्रेणीक्रम में जोड़ा गया है। अतः,विकल्प $C$ सही है।

(D) माना मुख्य धारा $I$ है और गैल्वेनोमीटर से गुजरने वाली धारा $I_g$ है।
दिया गया है कि $I_g = 2 \% \text{ of } I = 0.02 I$.
गैल्वेनोमीटर का प्रतिरोध $G$ है।
माना शंट का प्रतिरोध $S$ है।
चूंकि गैल्वेनोमीटर और शंट समानांतर क्रम में हैं,इसलिए उनके सिरों पर विभवांतर समान होगा:
$I_g G = (I - I_g) S$.
मान रखने पर:
$0.02 I \cdot G = (I - 0.02 I) S$.
$0.02 I \cdot G = 0.98 I \cdot S$.
$S = \frac{0.02}{0.98} G = \frac{2}{98} G = \frac{G}{49}$.
अतः,शंट का प्रतिरोध $G / 49$ होगा।

(D) अर्ध-विक्षेप विधि में,गैल्वेनोमीटर का प्रतिरोध $G$ ज्ञात करने का सूत्र है:
$G = \frac{RS}{R - S}$
प्रथम प्रेक्षण के लिए:
$G_1 = \frac{3300 \times 80}{3300 - 80} = \frac{264000}{3220} \approx 81.98 \ \Omega \approx 82 \ \Omega$
द्वितीय प्रेक्षण के लिए:
$G_2 = \frac{5000 \times 80}{5000 - 80} = \frac{400000}{4920} \approx 81.30 \ \Omega \approx 81 \ \Omega$
गैल्वेनोमीटर प्रतिरोध का औसत मान:
$G = \frac{G_1 + G_2}{2} = \frac{82 + 81}{2} = 81.5 \ \Omega$
दिए गए विकल्पों के साथ तुलना करने पर,यह मान $80 \ \Omega$ के सबसे निकट है।