Conductor, Electrostatic Shielding, Induced Charge and Charge Redistribution on conductor Questions in Hindi

(C) स्विच बंद करने से पहले,बिंदु $A$ (त्रिज्या $a$ वाले आंतरिक कोश की सतह पर) पर विभव दोनों कोशों के कारण है:
$V_A = \frac{kQ}{a} + \frac{k(2Q)}{2a} = \frac{kQ}{a} + \frac{kQ}{a} = \frac{2kQ}{a} = V$.
अतः,$\frac{kQ}{a} = \frac{V}{2}$.
स्विच बंद करने के बाद,दोनों कोश जुड़ जाते हैं,इसलिए कुल आवेश $Q + 2Q = 3Q$ इस प्रकार पुनर्वितरित होता है कि दोनों कोश समान विभव पर हों। आंतरिक कोश की सतह पर विभव:
$V'_A = \frac{k(Q + 2Q)}{2a} = \frac{3kQ}{2a}$.
$\frac{kQ}{a} = \frac{V}{2}$ का मान रखने पर:
$V'_A = \frac{3}{2} \times \left(\frac{kQ}{a}\right) = \frac{3}{2} \times \frac{V}{2} = \frac{3V}{4}$.

(D) चालक की सतह पर विद्युत क्षेत्र $E = \frac{\sigma}{\epsilon_0}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\sigma$ पृष्ठीय आवेश घनत्व है। निश्चित आयतन के चालक के लिए,कम वक्रता त्रिज्या (तीक्ष्ण बिंदुओं) वाले क्षेत्रों में पृष्ठीय आवेश घनत्व $\sigma$ अधिक होता है।
जब सतह पर विद्युत क्षेत्र आसपास की हवा की परावैद्युत शक्ति (लगभग $3 \times 10^6 \ V/m$) से अधिक हो जाता है,तो हवा का परावैद्युत भंजन हो जाता है,जिससे आवेश का रिसाव (कोरोना डिस्चार्ज) होता है।
चूंकि तीक्ष्ण बिंदु चिकनी सतहों की तुलना में कम कुल आवेश पर ही इस महत्वपूर्ण विद्युत क्षेत्र मान तक पहुँच जाते हैं,इसलिए एक चालक जो अधिकतम आवेश धारण कर सकता है,वह उसके आकार पर निर्भर करता है। अतः,कारण कथन की सही व्याख्या करता है।

(C) जब दो चालकों को एक पतले चालक तार द्वारा जोड़ा जाता है,तो आवेश तब तक प्रवाहित होता है जब तक कि वे समान विभव $V$ प्राप्त न कर लें।
चूंकि $V_1 = V_2$,हमारे पास $\frac{k q_1}{R} = \frac{k q_2}{r}$ है,जिसका अर्थ है $\frac{q_1}{q_2} = \frac{R}{r}$।
पृष्ठीय आवेश घनत्व $\sigma$ को $\sigma = \frac{q}{4 \pi R^2}$ के रूप में परिभाषित किया जाता है।
इसलिए,उनके पृष्ठीय आवेश घनत्व का अनुपात है:
$\frac{\sigma_1}{\sigma_2} = \frac{q_1 / (4 \pi R^2)}{q_2 / (4 \pi r^2)} = \left( \frac{q_1}{q_2} \right) \left( \frac{r^2}{R^2} \right)$।
$\frac{q_1}{q_2} = \frac{R}{r}$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$\frac{\sigma_1}{\sigma_2} = \left( \frac{R}{r} \right) \left( \frac{r^2}{R^2} \right) = \frac{r}{R}$।
अतः,अनुपात $r: R$ है।

(C) स्थिर-वैद्युत संतुलन में एक चालक के लिए,सतह के ठीक बाहर विद्युत क्षेत्र प्रत्येक बिंदु पर सतह के लंबवत होना चाहिए। यदि इसका कोई स्पर्शरेखीय घटक होता,तो आवेश बल का अनुभव करते और सतह पर गति करते,जो स्थिर स्थिति के विपरीत है। इसलिए,यह कथन कि क्षेत्र स्पर्शरेखीय होना चाहिए,'गलत' है।

(B) चूंकि गोलों को धातु के तार से जोड़ा गया है,इसलिए उनके विभव समान होंगे।
मान लीजिए छोटे गोले की त्रिज्या $r_1$ है और बड़े गोले की त्रिज्या $r_2 = 4r_1$ है।
विभव समान होने के कारण,$V = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \cdot \frac{q_1}{r_1} = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \cdot \frac{q_2}{r_2}$।
अतः,$\frac{q_2}{q_1} = \frac{r_2}{r_1} = 4$।
गोलों की सतह के निकट विद्युत क्षेत्र $E = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \cdot \frac{q}{r^2}$ द्वारा दिया जाता है।
इस प्रकार,$\frac{E_2}{E_1} = \frac{q_2}{q_1} \cdot \left(\frac{r_1}{r_2}\right)^2 = \left(\frac{r_2}{r_1}\right) \cdot \left(\frac{r_1}{r_2}\right)^2 = \frac{r_1}{r_2}$।
$r_2 = 4r_1$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\frac{E_2}{E_1} = \frac{r_1}{4r_1} = \frac{1}{4}$ प्राप्त होता है।
अतः,बड़े गोले के निकट विद्युत क्षेत्र छोटे गोले के निकट के विद्युत क्षेत्र का एक-चौथाई है।

(B) जब दो पृथक धात्विक गोलों को संपर्क में लाया जाता है,तो उनके बीच आवेश तब तक प्रवाहित होता है जब तक कि उनके विभव समान न हो जाएं।
मान लीजिए कि गोलों $A$ और $B$ की त्रिज्याएँ क्रमशः $r_A$ और $r_B$ हैं,और उनके अंतिम आवेश $q_A$ और $q_B$ हैं।
दिया गया है कि $r_B = \frac{r_A}{2}$,जिसका अर्थ है $r_A = 2r_B$।
चूंकि विभव समान हैं,इसलिए $V_A = V_B$।
विभव के सूत्र $V = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{q}{r}$ का उपयोग करने पर:
$\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{q_A}{r_A} = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{q_B}{r_B}$
$\frac{q_A}{q_B} = \frac{r_A}{r_B}$
$r_A = 2r_B$ प्रतिस्थापित करने पर:
$\frac{q_A}{q_B} = \frac{2r_B}{r_B} = \frac{2}{1}$
अतः,गोलों $A$ और $B$ पर आवेश का अनुपात $2: 1$ है।

(A) जब दो आवेशित चालक गोलों को एक तार से जोड़ा जाता है,तो आवेश तब तक प्रवाहित होता है जब तक कि उनके विद्युत विभव समान न हो जाएं।
अतः,$V_1 = V_2$.
एक आवेशित गोले का विभव $V = \frac{KQ}{R}$ द्वारा दिया जाता है।
इसलिए,$\frac{KQ_1}{R_1} = \frac{KQ_2}{R_2}$.
गोले की सतह पर विद्युत क्षेत्र $E = \frac{KQ}{R^2}$ होता है।
हम विभव समीकरण को $\frac{KQ_1}{R_1^2} \cdot R_1 = \frac{KQ_2}{R_2^2} \cdot R_2$ के रूप में लिख सकते हैं।
$E = \frac{KQ}{R^2}$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $E_1 R_1 = E_2 R_2$ प्राप्त होता है।
इसलिए,विद्युत क्षेत्रों का अनुपात $\frac{E_1}{E_2} = \frac{R_2}{R_1}$ है।

(C) माना $a$ और $b$ त्रिज्या वाले गोलों के विभव क्रमशः $V_a$ और $V_b$ हैं और उन पर आवेश $Q_a$ और $Q_b$ हैं।
चूंकि दोनों गोले एक चालक तार से जुड़े हैं,इसलिए उनका विभव समान होगा:
$V_a = V_b$
$\frac{k Q_a}{a} = \frac{k Q_b}{b}$
$\frac{Q_a}{Q_b} = \frac{a}{b}$
अनुपात के गुणधर्म का उपयोग करते हुए,$\frac{Q_a}{Q_a + Q_b} = \frac{a}{a + b}$.
चूंकि कुल आवेश $Q_a + Q_b = Q$ है,इसलिए हमें प्राप्त होता है:
$Q_a = \frac{a Q}{a + b}$ और $Q_b = \frac{b Q}{a + b}$.
अब,प्रत्येक गोले का विभव $V$ ज्ञात करने पर:
$V = V_a = V_b = \frac{k Q_a}{a} = \frac{k}{a} \left( \frac{a Q}{a + b} \right) = \frac{k Q}{a + b}$.

(B) स्थिर स्थिति में,चालक के आंतरिक भाग में कोई अतिरिक्त आवेश नहीं हो सकता है। गॉस के नियम के अनुसार,यदि किसी बंद सतह के अंदर $q$ अतिरिक्त आवेश होता,तो सतह से गुजरने वाला कुल विद्युत फ्लक्स $\phi = q/\epsilon_0$ होता। हालाँकि,चूंकि चालक के अंदर विद्युत क्षेत्र शून्य है,इसलिए फ्लक्स भी शून्य होना चाहिए,जिसका अर्थ है कि चालक के किसी भी आयतन के अंदर कुल आवेश शून्य है। इसलिए,कोई भी अतिरिक्त आवेश चालक की सतह पर ही रहना चाहिए। अतः,विकल्प $B$ गलत है।

(C) स्थिरवैद्युत संतुलन में,चालक के अंदर विद्युत क्षेत्र शून्य होता है। गॉस के नियम के अनुसार,चालक पर रखा गया कोई भी अतिरिक्त आवेश आपसी प्रतिकर्षण को कम करने के लिए पूरी तरह से उसकी सतह पर रहना चाहिए।
आवेशित चालक की सतह के ठीक बाहर विद्युत क्षेत्र $E = \frac{\sigma}{\varepsilon_0}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\sigma$ पृष्ठीय आवेश घनत्व है।
आवेशित चालक के अंदर विद्युत विभव स्थिर होता है और उसकी सतह पर विभव के बराबर होता है,शून्य नहीं।
नेट विद्युत क्षेत्र हमेशा चालक की सतह के लंबवत (अभिलंब) होता है,स्पर्शरेखीय नहीं।
इसलिए,सही कथन यह है कि कोई भी अतिरिक्त आवेश चालक की सतह पर रहता है।

(B) मान लीजिए कि प्लेटों को बाएं से दाएं $1, 2, 3, 4, 5$ के रूप में क्रमांकित किया गया है। प्लेट $2$ का नाम $M$ है और प्लेट $4$ का नाम $N$ है।
चूंकि प्लेट $1$ और $5$ ग्राउंडेड हैं,इसलिए उनका विभव शून्य है। सिस्टम के बाहर के क्षेत्रों में विद्युत क्षेत्र शून्य है।
प्लेट $M$ और $N$ के बीच विद्युत क्षेत्र $E = \frac{Q_1 - Q_2}{2 \epsilon_0 A}$ है।
अतः,विभवांतर $\Delta V = E \cdot d = \frac{d(Q_1 - Q_2)}{2 \epsilon_0 A}$ होगा।
इसलिए,सही विकल्प $B$ है।

(B) माना स्विच बंद करने के बाद आंतरिक कोश पर आवेश $q$ है। चूंकि आंतरिक कोश को पृथ्वी से जोड़ा गया है,इसलिए इसका विभव शून्य हो जाता है।
$R$ त्रिज्या वाले आंतरिक कोश पर उसके स्वयं के आवेश $q$ और $2R$ त्रिज्या वाले बाहरी कोश पर स्थित आवेश $Q$ के कारण विभव है:
$V_{\text{inner}} = \frac{Kq}{R} + \frac{KQ}{2R} = 0$
$q$ के लिए हल करने पर:
$\frac{Kq}{R} = -\frac{KQ}{2R}$
$q = -\frac{Q}{2}$
अतः,आंतरिक कोश का विभव शून्य हो जाता है,जिससे कथन $(a)$ सही है।
आंतरिक कोश पर आवेश $-\frac{Q}{2}$ है,जिससे कथन $(b)$ गलत है।
इसलिए,$(a)$ सही है और $(b)$ गलत है।

(B) एक आवेशित खोखले गोले के लिए,गोले के अंदर विद्युत क्षेत्र $(E)$ शून्य होता है क्योंकि अंदर कोई आवेश नहीं होता है $(q_{enclosed} = 0)$।
विद्युत क्षेत्र और विभव के बीच संबंध के अनुसार,$E = -\frac{dV}{dr}$ होता है।
चूंकि $E = 0$ है,इसका अर्थ है कि $\frac{dV}{dr} = 0$,जिसका तात्पर्य है कि गोले के भीतर विभव $(V)$ नियत रहता है।
इस नियत विभव का मान गोले की सतह पर विभव के बराबर होता है,जो $V = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{Q}{R}$ द्वारा दिया जाता है।

(D) चूंकि आंतरिक गोला भू-संपर्कित है,इसलिए बाहरी गोले और आंतरिक गोले पर मौजूद आवेशों के कारण इसका विभव शून्य होना चाहिए।
मान लीजिए $r_1$ आंतरिक गोले की त्रिज्या है और $r_2$ बाहरी गोले की त्रिज्या है।
आंतरिक गोले की सतह पर विभव $V$,उसके स्वयं के आवेश $q'$ और बाहरी गोले पर मौजूद आवेश $q$ के कारण उत्पन्न विभव का योग है।
$V = \frac{k q'}{r_1} + \frac{k q}{r_2} = 0$
जहाँ $k = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0}$ है।
समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने पर:
$\frac{k q'}{r_1} = -\frac{k q}{r_2}$
$q' = -\frac{r_1}{r_2} q$

(C) माना गोले '$1$' और गोले '$2$' पर अंतिम आवेश क्रमशः $q_1$ और $q_2$ हैं।
आवेश संरक्षण के सिद्धांत के अनुसार,$q_1 + q_2 = q$ है।
जब उन्हें एक चालक तार से जोड़ा जाता है,तो दोनों गोलों का विभव समान हो जाता है,इसलिए $V_1 = V_2$ होगा।
विभव के सूत्र $V = \frac{Kq}{R}$ का उपयोग करने पर,$\frac{Kq_1}{R} = \frac{Kq_2}{3R}$ प्राप्त होता है।
इसे सरल करने पर $q_2 = 3q_1$ प्राप्त होता है।
इस मान को आवेश संरक्षण के समीकरण में रखने पर: $q_1 + 3q_1 = q \Rightarrow 4q_1 = q \Rightarrow q_1 = \frac{q}{4}$ और $q_2 = \frac{3q}{4}$ प्राप्त होता है।
पृष्ठीय आवेश घनत्व $\sigma = \frac{q}{A} = \frac{q}{4\pi r^2}$ द्वारा दिया जाता है।
इसलिए,$\sigma_1 = \frac{q_1}{4\pi R^2} = \frac{q/4}{4\pi R^2} = \frac{q}{16\pi R^2}$ है।
और $\sigma_2 = \frac{q_2}{4\pi (3R)^2} = \frac{3q/4}{4\pi (9R^2)} = \frac{3q}{144\pi R^2} = \frac{q}{48\pi R^2}$ है।
अनुपात $\frac{\sigma_1}{\sigma_2} = \frac{q / 16\pi R^2}{q / 48\pi R^2} = \frac{48}{16} = 3$ है।

(C) मान लीजिए कि दो गोलों की त्रिज्याएँ $R_1 = 4R$ और $R_2 = 7R$ हैं। जब वे संपर्क में होते हैं,तो वे समान विभव $V$ प्राप्त करते हैं।
चूंकि $V = \frac{Kq}{R}$,इसलिए $\frac{Kq_1}{R_1} = \frac{Kq_2}{R_2}$ होता है।
इसका अर्थ है $\frac{q_1}{4R} = \frac{q_2}{7R}$,अतः $\frac{q_1}{q_2} = \frac{4}{7}$।
कुल आवेश $q = q_1 + q_2 = 8.8 \times 10^{-7} \text{ C}$ है।
$q_2 = \frac{7}{4}q_1$ प्रतिस्थापित करने पर,$q_1 + \frac{7}{4}q_1 = 8.8 \times 10^{-7} \text{ C}$।
$\frac{11}{4}q_1 = 8.8 \times 10^{-7} \text{ C} \Rightarrow q_1 = \frac{4}{11} \times 8.8 \times 10^{-7} = 3.2 \times 10^{-7} \text{ C}$।
छोटे गोले से $r = 60 \text{ m}$ की दूरी पर विभव $V = \frac{Kq_1}{r}$ होगा।
$V = \frac{9 \times 10^9 \times 3.2 \times 10^{-7}}{60} = \frac{28.8 \times 10^2}{60} = 48 \text{ V}$।

(A) मान लीजिए कि दो प्लेटों पर आवेश $Q_1 = 12 \mu C$ और $Q_2 = 6 \mu C$ हैं।
जब दो बड़ी चालक प्लेटों को एक-दूसरे के समानांतर रखा जाता है,तो बाहरी सतहों पर आवेश $\frac{Q_1 + Q_2}{2}$ के बराबर होता है और आंतरिक सतहों पर आवेश क्रमशः $\frac{Q_1 - Q_2}{2}$ और $\frac{Q_2 - Q_1}{2}$ के बराबर होता है।
सतह $A$ (पहली प्लेट की बाहरी सतह) के लिए: $q_A = \frac{Q_1 + Q_2}{2} = \frac{12 + 6}{2} = \frac{18}{2} = 9 \mu C$.
सतह $B$ (पहली प्लेट की आंतरिक सतह) के लिए: $q_B = \frac{Q_1 - Q_2}{2} = \frac{12 - 6}{2} = \frac{6}{2} = 3 \mu C$.
सतह $C$ (दूसरी प्लेट की आंतरिक सतह) के लिए: $q_C = \frac{Q_2 - Q_1}{2} = \frac{6 - 12}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \mu C$.
सतह $D$ (दूसरी प्लेट की बाहरी सतह) के लिए: $q_D = \frac{Q_1 + Q_2}{2} = \frac{12 + 6}{2} = \frac{18}{2} = 9 \mu C$.
अतः,सतह $A, B, C$ और $D$ पर आवेश वितरण क्रमशः $9 \mu C, 3 \mu C, -3 \mu C$ और $9 \mu C$ है।

(C) जब $q_a$ आवेश को एक चालक गोले की गुहिका के अंदर रखा जाता है,तो यह गुहिका की आंतरिक सतह पर $-q_a$ और चालक गोले की बाहरी सतह पर $+q_a$ आवेश प्रेरित करता है।
इसी तरह,दूसरी गुहिका में $q_b$ रखने से उसकी आंतरिक सतह पर $-q_b$ और चालक गोले की बाहरी सतह पर $+q_b$ आवेश प्रेरित होता है।
चालक गोले की बाहरी सतह पर कुल आवेश $q_a + q_b$ हो जाता है। चूंकि गोला चालक है,इसलिए चालक के भीतर विद्युत क्षेत्र शून्य होता है।
$q_a$ आवेश दूसरी गुहिका की आंतरिक सतह पर प्रेरित $-q_b$ आवेश और गोले की बाहरी सतह पर आवेश वितरण द्वारा उत्पन्न क्षेत्र के कारण बल का अनुभव करता है।
हालांकि,चालक के इलेक्ट्रोस्टैटिक शील्डिंग गुण के कारण,गुहिका के बाहर के आवेशों (बाहरी सतह के आवेश और दूसरी गुहिका के प्रेरित आवेश सहित) द्वारा उत्पन्न विद्युत क्षेत्र $q_a$ वाली गुहिका के अंदर शून्य होता है।
इसलिए,$q_a$ आवेश केवल अपनी गुहिका की आंतरिक सतह पर प्रेरित $-q_b$ आवेश द्वारा उत्पन्न क्षेत्र का अनुभव करता है,जो समरूपता के कारण इसके केंद्र पर शून्य होता है।
अतः,$q_b$ और प्रेरित आवेशों के कारण $q_a$ पर लगने वाला कुल बल शून्य है।

(B) एक खोखले आवेशित धातु के गोले के अंदर,विद्युत क्षेत्र की तीव्रता हमेशा शून्य होती है क्योंकि गोले के अंदर गाऊसी सतह के भीतर कोई आवेश नहीं होता है।
$\therefore E = 0$.
हालाँकि,गोले के अंदर विद्युत विभव स्थिर रहता है और यह इसकी सतह पर मौजूद विभव के बराबर होता है।
खोखले गोले की सतह पर विभव इस प्रकार है:
$V = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \cdot \frac{Q}{R} = \frac{Q}{4 \pi \varepsilon_{0} R}$.
अतः,गोले के अंदर विभव $\frac{Q}{4 \pi \varepsilon_{0} R}$ है और विद्युत क्षेत्र की तीव्रता शून्य है।

(C) मान लीजिए कि आंतरिक कोश पर आवेश $q^{\prime}$ है।
चूंकि आंतरिक कोश भू-संपर्कित है,इसलिए इसका विद्युत विभव शून्य होना चाहिए।
आंतरिक कोश की सतह पर विभव उसके स्वयं के आवेश $q^{\prime}$ और बाहरी कोश पर स्थित आवेश $q$ के कारण होता है।
आंतरिक कोश पर विभव $V_{1} = \frac{k q^{\prime}}{r_{1}} + \frac{k q}{r_{2}}$ द्वारा दिया जाता है।
$V_{1} = 0$ रखने पर,हमें $\frac{k q^{\prime}}{r_{1}} + \frac{k q}{r_{2}} = 0$ प्राप्त होता है।
$q^{\prime}$ के लिए हल करने पर,$\frac{q^{\prime}}{r_{1}} = -\frac{q}{r_{2}}$ प्राप्त होता है।
अतः,$q^{\prime} = -\left(\frac{r_{1}}{r_{2}}\right) q$।

(D) जब दो चालकों को एक तार द्वारा जोड़ा जाता है,तो उनके विभव समान हो जाते हैं $(V_1 = V_2)$।
$R$ त्रिज्या और $q$ आवेश वाले चालक गोले के लिए,विभव $V = \frac{kq}{R}$ होता है।
चूंकि विभव समान हैं,इसलिए $\frac{kq_1}{R_1} = \frac{kq_2}{R_2}$,जिसका अर्थ है $\frac{q_1}{q_2} = \frac{R_1}{R_2}$।
गोले की सतह पर विद्युत क्षेत्र $E = \frac{kq}{R^2}$ होता है।
इसलिए,विद्युत क्षेत्रों का अनुपात $\frac{E_1}{E_2} = \frac{kq_1/R_1^2}{kq_2/R_2^2} = \frac{q_1}{q_2} \cdot \frac{R_2^2}{R_1^2}$ है।
समीकरण में $\frac{q_1}{q_2} = \frac{R_1}{R_2}$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\frac{E_1}{E_2} = \frac{R_1}{R_2} \cdot \frac{R_2^2}{R_1^2} = \frac{R_2}{R_1}$ प्राप्त होता है।
यहाँ $R_1 = 8 \text{ cm}$ और $R_2 = 18 \text{ cm}$ है,इसलिए अनुपात $\frac{E_1}{E_2} = \frac{18}{8} = \frac{9}{4}$ है।

(A) सही है: स्थिर वैद्युत संतुलन में,चालक के अंदर $E = 0$ होता है।
$B$ गलत है: सतह पर $E = \frac{\sigma}{\epsilon_0}$ होता है,इसलिए यह $\sigma$ पर निर्भर करता है।
$C$ सही है: स्थिर स्थितियों में अतिरिक्त आवेश केवल चालक की सतह पर ही रहता है।
$D$ सही है: क्षेत्र रेखाएं चालक की सतह के लंबवत होनी चाहिए ताकि कोई स्पर्शरेखीय बल न लगे,जो अन्यथा धारा उत्पन्न करेगा।
$E$ गलत है: विभव अंदर स्थिर होता है,शून्य नहीं।
अतः,$A, C$ और $D$ सही हैं। विकल्प $A$ सही है।